График болон геометрийн загварчлалын (GGM) дэд системүүд нь CAPP-д гол байр эзэлдэг. Тэдгээрийн доторх бүтээгдэхүүний дизайныг дүрмээр бол геометрийн загвартай ажиллахдаа интерактив байдлаар гүйцэтгэдэг. бүтээгдэхүүний хэлбэр, угсралтын нэгжийн найрлага, магадгүй зарим нэмэлт параметрүүдийг (жин, гадаргуугийн өнгө гэх мэт) харуулсан математикийн объектууд.
GGM дэд системүүдэд өгөгдөл боловсруулах ердийн зам нь хэрэглээний программ дахь дизайны шийдлийг олж авах, геометрийн загвар хэлбэрээр танилцуулах (геометрийн загварчлал), дизайны шийдлийг дүрслэн харуулахад бэлтгэх, компьютер ашиглан өөрийгөө дүрслэх, шаардлагатай бол тохируулах зэрэг орно. шийдэл нь интерактив.
Сүүлийн хоёр үйлдлийг GGM тооцоолох хэрэгслүүдийн үндсэн дээр хэрэгжүүлдэг. Тэд GGM-ийн математик дэмжлэгийн талаар ярихдаа юуны түрүүнд геометрийн загварчлал, дүрслэлд бэлтгэх загвар, арга, алгоритмыг хэлнэ.
Хоёр хэмжээст (2D) болон гурван хэмжээст (3D) GGM програм хангамж байдаг.
2D GGM-ийн гол хэрэглээ нь электроникийн салбарт SAPP-д зургийн баримт бичгийг бэлтгэх, хэвлэмэл хэлхээний самбарын топологи дизайн, CAPP дахь LSI чипүүд юм.
3D загварчлалын явцад геометрийн загварыг бий болгодог, жишээлбэл. бүтээгдэхүүний геометрийн шинж чанарыг тусгасан загварууд. Геометрийн загварууд байдаг: хүрээ (утас), гадаргуу, эзэлхүүн (хатуу).
Утас хүрээний загвар нь бүтээгдэхүүний гадаргуу дээр байрлах хязгаарлагдмал шугам хэлбэрээр бүтээгдэхүүний хэлбэрийг илэрхийлдэг. Шугам бүрийн хувьд төгсгөлийн цэгүүдийн координатыг мэддэг бөгөөд тэдгээрийн ирмэг эсвэл гадаргуутай тохиолдох давтамжийг зааж өгсөн болно. Цаашид CAPP үйл ажиллагаанд фрэймийн загвартай ажиллах нь тохиромжгүй тул одоогоор хүрээний загварыг бараг ашигладаггүй.
Гадаргуугийн загвар нь бүтээгдэхүүний хэлбэрийг, тухайлбал, нүүр, ирмэг, оройнуудын талаархи мэдээллийн багц хэлбэрээр түүнийг холбосон гадаргууг зааж өгдөг.
Баримлын гадаргуу гэж нэрлэгддэг нарийн төвөгтэй хэлбэрийн гадаргуутай бүтээгдэхүүний загварууд онцгой байр эзэлдэг. Ийм бүтээгдэхүүнд жишээлбэл, бичил схем, компьютер, ажлын станц гэх мэт орон сууц орно.
Гурван хэмжээст загварууд нь тухайн бүтээгдэхүүнтэй холбоотой элементүүдийн дотоод болон гадаад орон зайд хамаарах мэдээллийг тодорхой агуулж байдгаараа ялгагдана.
Эдгээр загварууд нь олон талт гэж нэрлэгддэг хаалттай эзэлхүүнтэй биетүүдийг харуулдаг. Зарим геометрийн загварчлалын системүүд нь янз бүрийн загвартай ажиллах боломжийг олгодог ( олон талт бус), тэдгээрийн жишээ нь нэг цэг дээр эсвэл шулуун шугамын дагуу бие биендээ хүрч байгаа загварууд байж болно. Завсрын үе шатанд бүтцийн хананы зузааныг заагаагүй гурван хэмжээст ба хоёр хэмжээст загвартай нэгэн зэрэг ажиллах нь ашигтай байдаг жижиг загварууд нь дизайны явцад тохиромжтой байдаг.
Геометрийн загваруудыг системчлэхМатематикч ба физикчид, инженер ба дизайнерууд, эрдэмтэд ба ажилчид, эмч, зураачид, сансрын нисэгчид, гэрэл зурагчид геометрийн загвартай харьцах ёстой. Гэсэн хэдий ч геометрийн загвар, тэдгээрийн хэрэглээний талаар системчилсэн удирдамж байхгүй хэвээр байна. Үүнийг юуны түрүүнд геометрийн загваруудын хүрээ хэтэрхий өргөн, олон янз байдагтай холбон тайлбарлаж байна.
Геометрийн загварууд нь дизайнерын төлөвлөгөөний биелэл болж, шинэ объект бий болгоход үйлчилдэг. Урвуу схем нь объектоор загвар хийх үед, жишээлбэл, сэргээн босгох, засварлах үед тохиолддог.
Геометрийн загваруудыг субьект (зураг, газрын зураг, гэрэл зураг, зохион байгуулалт, телевизийн зураг гэх мэт), тооцооллын болон танин мэдэхүйн гэж ангилдаг. Субъект загварууд нь харааны ажиглалттай нягт холбоотой байдаг. Субъект загвараас олж авсан мэдээлэл нь объектын хэлбэр, хэмжээ, бусадтай харьцуулахад түүний байршлын талаархи мэдээллийг агуулдаг.
Машин, байгууламж, техникийн төхөөрөмж, тэдгээрийн эд ангиудын зургийг хэд хэдэн тэмдэгт, тусгай дүрэм, тодорхой масштабын дагуу гүйцэтгэдэг. Эд анги, угсралт, ерөнхий үзэмж, угсралт, хүснэгт, хэмжээст, гадаад үзэмж, үйл ажиллагааны гэх мэт зурагнууд байдаг. Зураг төслийн үе шатаас хамааран зургийг техникийн саналын зураг, урьдчилсан болон техникийн зураг төсөл, ажлын зураг гэж хуваана. Зургийг үйлдвэрлэлийн салбараар нь ялгадаг: механик инженерчлэл, багаж хэрэгсэл, барилга, уул уурхай, геологи, байр зүйн гэх мэт. Дэлхийн гадаргуугийн зургийг газрын зураг гэж нэрлэдэг. Зургийг дүрслэх аргаар ялгадаг: ортогональ зураг, аксонометр, хэтийн төлөв, тоон тэмдэг, аффин проекц, стереографийн төсөөлөл, кино хэтийн төлөв гэх мэт.
Геометрийн загварууд нь гүйцэтгэх аргын хувьд ихээхэн ялгаатай байдаг: анхны зураг, эх хувь, хуулбар, зураг, зураг, гэрэл зураг, кино, рентген зураг, кардиограмм, зураг төсөл, загвар, баримал гэх мэт. Геометрийн загваруудын дунд бид хавтгай ба эзэлхүүнийг ялгаж чаддаг.
График бүтээцийг янз бүрийн асуудлын тоон шийдлийг олж авахад ашиглаж болно. Алгебрийн илэрхийллийг тооцоолохдоо тоонуудыг чиглэсэн сегментээр илэрхийлнэ. Тоонуудын зөрүү буюу нийлбэрийг олохын тулд харгалзах хэсгүүдийг шулуун шугамаар зурна. Үржүүлэх, хуваах нь пропорциональ сегментүүдийг барих замаар хийгддэг бөгөөд тэдгээрийг өнцгийн хажуу тал дээр параллель шулуун шугамаар таслав. Үржүүлэх, нэмэхийн хослол нь бүтээгдэхүүний нийлбэр болон жигнэсэн дундажийг тооцоолох боломжийг олгодог. График нь бүхэл тоо руу өсгөх нь үржүүлгийн дараалсан давтлаас бүрдэнэ. Тэгшитгэлийн график шийдэл нь муруйн огтлолцлын цэгийн абсцисса утга юм. Графикийн хувьд та тодорхой интегралыг тооцоолж, деривативын графикийг барьж болно, өөрөөр хэлбэл. дифференциал тэгшитгэлийг ялгах, интеграл болгох. График тооцоолол хийх геометрийн загваруудыг номограмм ба тооцооллын геометрийн загвараас (CGM) ялгах ёстой. График тооцоолол хийх бүрд дараалсан барилга байгууламжийг шаарддаг. Номограмм ба RGM нь функциональ хамаарлын геометрийн дүрс бөгөөд тоон утгыг олохын тулд шинэ бүтэц шаарддаггүй. Номограмм ба RGM нь функциональ хамаарлыг тооцоолох, судлахад ашиглагддаг. RGM болон номограмм дээрх тооцооллыг номограммын товчлуур дээр заасан энгийн үйлдлүүдийг ашиглан хариултуудыг унших замаар солино. Номограммын гол элементүүд нь масштаб ба хоёртын талбар юм. Номограммыг үндсэн ба нийлмэл гэж хуваадаг. Номограммууд нь түлхүүр дэх үйлдлээр ялгагдана. RGM ба номограмм хоёрын үндсэн ялгаа нь геометрийн аргуудыг RGM-г бүтээхэд, аналитик аргыг номограммыг бүтээхэд ашигладаг.
Олонлогийн элементүүдийн хоорондын хамаарлыг дүрсэлсэн геометрийн загварыг график гэж нэрлэдэг. Графикууд нь үйл ажиллагааны дараалал, горимын загвар юм. Эдгээр загварт ямар ч зай, өнцөг байхгүй, цэгүүд нь шулуун эсвэл муруй шугамаар холбогдсон эсэх нь хамаагүй. График дээр зөвхөн орой, ирмэг, нумуудыг ялгадаг. Графикийг анх оньсого таахад ашигладаг байсан. Одоогийн байдлаар графикийг төлөвлөлт, хяналтын онол, хуваарийн онол, социологи, биологи, электроник, магадлалын болон комбинаторын асуудлыг шийдвэрлэхэд үр дүнтэй ашиглаж байна.
Функциональ хамаарлын график загварыг график гэж нэрлэдэг. Функцийн графикийг түүний өгөгдсөн хэсгээс эсвэл өөр функцийн графикаас геометрийн хувиргалтыг ашиглан байгуулж болно.
Аливаа хэмжигдэхүүнүүдийн хамаарлыг тодорхой харуулсан график дүрс нь диаграмм юм. Жишээлбэл, төлөвийн диаграм (фазын диаграм) нь термодинамик тэнцвэрийн системийн төлөвийн параметрүүдийн хоорондын хамаарлыг графикаар дүрсэлсэн байдаг. Нэг шулуун дээр баригдсан зэргэлдээх тэгш өнцөгтүүдийн цуглуулга бөгөөд тоон шинж чанарын дагуу дурын хэмжигдэхүүнүүдийн тархалтыг харуулсан баганан диаграммыг гистограм гэж нэрлэдэг.
Онолын геометрийн загварууд онцгой ач холбогдолтой. Аналитик геометрийн хувьд геометрийн дүрсийг координатын аргад үндэслэн алгебрийн тусламжтайгаар судалдаг. Проекцийн геометрийн хувьд проекцийн хувиргалт ба тэдгээрээс үл хамааран дүрсүүдийн өөрчлөгдөөгүй шинж чанарыг судалдаг. Дүрслэх геометрийн хувьд орон зайн дүрс, орон зайн асуудлыг шийдвэрлэх аргуудыг тэдгээрийн зургийг хавтгайд бүтээх замаар судалдаг. Онгоцны дүрсийн шинж чанарыг планиметрт, орон зайн дүрсийн шинж чанарыг стереометрид авч үздэг. Бөмбөрцөг тригонометр нь бөмбөрцөг гурвалжны өнцөг ба талуудын хоорондын хамаарлыг судалдаг. Фотограмметр ба стереофотограмметрийн онол нь объектуудын хэлбэр, хэмжээ, байрлалыг гэрэл зургийн зургаас тодорхойлох боломжийг олгодог.
Геометрийн загварыг субьект, тооцоолол, танин мэдэхүй гэж ангилдаг. Геометрийн загваруудын дотроос хавтгай ба гурван хэмжээст загваруудыг ялгаж салгаж болно. Субъект загварууд нь харааны ажиглалттай нягт холбоотой байдаг. Субъект загвараас олж авсан мэдээлэл нь объектын хэлбэр, хэмжээ, бусадтай харьцуулахад түүний байршлын талаархи мэдээллийг агуулдаг. Машин, техникийн төхөөрөмж, тэдгээрийн эд ангиудын зургийг хэд хэдэн тэмдэг, тусгай дүрэм, тодорхой масштабын дагуу гүйцэтгэдэг. Зураг нь суурилуулалт, ерөнхий дүр төрх, угсралт, хүснэгт, хэмжээст, гадаад үзэмж, үйл ажиллагааны гэх мэт байж болно. Зургийг үйлдвэрлэлийн салбараар нь ялгадаг: механик инженерчлэл, багаж хэрэгсэл, барилга, уул уурхай, геологи, байр зүйн гэх мэт. Дэлхийн гадаргуугийн зургийг газрын зураг гэж нэрлэдэг. Зургийг зургийн аргаар ялгадаг: ортогональ зураг, аксонометр, хэтийн төлөв, тоон тэмдэг бүхий төсөөлөл, аффин төсөөлөл, стереографийн төсөөлөл, киноны хэтийн төлөв гэх мэт. Сэдвийн загварт зураг, газрын зураг, гэрэл зураг, зохион байгуулалт, телевизийн зураг гэх мэт орно. Субъект загварууд нь харааны ажиглалттай нягт холбоотой байдаг. Объектын геометрийн загваруудын дунд хавтгай ба гурван хэмжээст загваруудыг ялгаж салгаж болно. Объектын загварууд нь гүйцэтгэх аргын хувьд ихээхэн ялгаатай байдаг: зураг, зураг, зураг, гэрэл зураг, кино, рентген зураг, зураг төсөл, загвар, баримал гэх мэт. Зураг төслийн үе шатаас хамааран зургийг техникийн саналын зураг, урьдчилсан болон техникийн зураг төсөл, ажлын зураг гэж хуваана. Зургийг мөн эх хувь, эх хувь, хуулбар гэж ялгадаг.
График бүтээцийг янз бүрийн асуудлын тоон шийдлийг олж авахад ашиглаж болно. Графикийн хувьд та алгебрийн үйлдлүүдийг (нэмэх, хасах, үржүүлэх, хуваах), ялгах, нэгтгэх, тэгшитгэлийг шийдвэрлэх боломжтой. Алгебрийн илэрхийллийг тооцоолохдоо тоонуудыг чиглэсэн сегментээр илэрхийлнэ. Тоонуудын зөрүү буюу нийлбэрийг олохын тулд харгалзах хэсгүүдийг шулуун шугамаар зурна. Үржүүлэх, хуваах нь пропорциональ сегментүүдийг барих замаар хийгддэг бөгөөд тэдгээрийг өнцгийн хажуугаар шулуун параллель шугамаар таслав. Үржүүлэх, нэмэхийн хослол нь бүтээгдэхүүний нийлбэр болон жигнэсэн дундажийг тооцоолох боломжийг олгодог. График нь бүхэл тоо руу өсгөх нь үржүүлгийн дараалсан давтлаас бүрдэнэ. Тэгшитгэлийн график шийдэл нь муруйн огтлолцлын цэгийн абсцисса утга юм. Графикийн хувьд та тодорхой интегралыг тооцоолж, деривативын графикийг барьж болно, өөрөөр хэлбэл. ялгах, нэгтгэх, тэгшитгэлийг шийдвэрлэх. График тооцоолол хийх геометрийн загваруудыг номограмм ба тооцооллын геометрийн загвараас (CGM) ялгах ёстой. График тооцоолол хийх бүрд дараалсан барилга байгууламжийг шаарддаг. Номограмм ба RGM нь функциональ хамаарлын геометрийн дүрс бөгөөд тоон утгыг олохын тулд шинэ бүтэц шаарддаггүй. Номограмм ба RGM нь функциональ хамаарлыг тооцоолох, судлахад ашиглагддаг. RGM болон номограмм дээрх тооцооллыг номограммын товчлуур дээр заасан энгийн үйлдлүүдийг ашиглан хариултуудыг унших замаар солино. Номограммын гол элементүүд нь масштаб ба хоёртын талбар юм. Номограммыг энгийн ба нийлмэл номограмм гэж хуваадаг. Номограммууд нь түлхүүр дэх үйлдлээр ялгагдана. RGM ба номограмм хоёрын үндсэн ялгаа нь геометрийн аргуудыг RGM-г бүтээхэд, аналитик аргыг номограммыг бүтээхэд ашигладаг. Номографи нь аналитик хөдөлгүүрээс геометрийн машин руу шилжих шилжилт юм.
Танин мэдэхүйн загварт функциональ график, диаграмм, график орно. Нэг хувьсагчийн нөгөө хувьсагчийн хамаарлын график загварыг функцийн график гэнэ. Функцийн графикийг түүний өгөгдсөн хэсгээс эсвэл өөр функцийн графикаас геометрийн хувиргалтыг ашиглан байгуулж болно. Аливаа хэмжигдэхүүнүүдийн хамаарлыг тодорхой харуулсан график дүрс нь диаграмм юм. Нэг шулуун дээр баригдсан зэргэлдээх тэгш өнцөгтүүдийн цуглуулга бөгөөд тоон шинж чанарын дагуу дурын хэмжигдэхүүнүүдийн тархалтыг харуулсан баганан диаграммыг гистограм гэж нэрлэдэг. Олонлогийн элементүүдийн хоорондын хамаарлыг дүрсэлсэн геометрийн загварыг график гэж нэрлэдэг. Графикууд нь үйл ажиллагааны дараалал, горимын загвар юм. Эдгээр загварууд дээр ямар ч зай, өнцөг байхгүй, цэгүүд нь шулуун эсвэл муруйгаар холбогдсон эсэх нь хамаагүй. График дээр зөвхөн орой, ирмэг, нумуудыг ялгадаг. Графикийг анх оньсого таахад ашигладаг байсан. Одоогийн байдлаар графикийг төлөвлөлт, хяналтын онол, хуваарийн онол, социологи, биологи, магадлалын болон хослолын асуудлыг шийдвэрлэхэд үр дүнтэй ашиглаж байна.
Онолын геометрийн загварууд онцгой ач холбогдолтой. Аналитик геометрийн хувьд геометрийн дүрсийг координатын аргад үндэслэн алгебрийн тусламжтайгаар судалдаг. Проекцийн геометрийн хувьд проекцийн хувиргалт ба тэдгээрээс үл хамааран дүрсүүдийн өөрчлөгдөөгүй шинж чанарыг судалдаг. Дүрслэх геометрийн хувьд орон зайн дүрс, орон зайн асуудлыг шийдвэрлэх аргуудыг тэдгээрийн зургийг хавтгайд бүтээх замаар судалдаг. Хавтгай дүрсүүдийн шинж чанарыг планиметрт, орон зайн дүрсийн шинж чанарыг стереометрид авч үздэг. Бөмбөрцөг тригонометр нь бөмбөрцөг гурвалжны өнцөг ба талуудын хоорондын хамаарлыг судалдаг. Фотограмметрийн онол, стерео болон фотограмметрийн онол нь цэргийн хэрэг, сансрын судалгаа, геодези, зураг зүй дэх гэрэл зургийн зургуудаас объектын хэлбэр, хэмжээ, байрлалыг тодорхойлох боломжийг олгодог. Орчин үеийн топологи нь дүрсийн тасралтгүй шинж чанар, тэдгээрийн харьцангуй байрлалыг судалдаг. Орчин үеийн компьютерийн технологийн ачаар байгаль дахь үйл явц, бүтцийн ерөнхий зүй тогтлыг судалдаг фрактал геометр (1975 онд шинжлэх ухаанд Б.Манделброт нэвтрүүлсэн) математикийн хамгийн үр өгөөжтэй, үзэсгэлэнтэй нээлтүүдийн нэг болжээ. Фракталууд нь орчин үеийн дүрслэх геометрийн онолын ололт дээр үндэслэсэн бол илүү алдартай байх байсан.
Сонгодог дүрслэх геометрийн бодлогуудыг байрлал, хэмжүүр, конструктив бодлого гэж хувааж болно.
Техникийн хичээлүүдэд тодорхой объект, тэдгээрийн дизайны онцлог, бүрэлдэхүүн хэсгүүдийн талаархи санаа бодлыг бий болгоход тусалдаг статик геометрийн загварууд, кинематик, функциональ холболтууд эсвэл техник технологийн процессуудыг харуулах боломжийг олгодог динамик эсвэл функциональ геометрийн загваруудыг ашигладаг. . Ихэнхдээ геометрийн загварууд нь ердийн ажиглалт хийх боломжгүй, одоо байгаа мэдлэг дээр үндэслэн дүрслэх боломжтой үзэгдлийн явцыг хянах боломжийг олгодог. Зургууд нь зөвхөн тодорхой машин, багаж хэрэгсэл, тоног төхөөрөмжийн бүтцийг танилцуулахаас гадна тэдгээрийн технологийн онцлог, функциональ параметрүүдийг тодорхойлох боломжийг олгодог.
Зураг нь зөвхөн угсралтын хэсгүүдийн хэлбэрийн талаархи геометрийн мэдээллийг өгдөг. Энэ нь нэгжийн ажиллах зарчим, эд ангиудын бие биентэйгээ харьцуулахад хөдөлгөөн, хөдөлгөөний хувирал, хүч, стресс үүсэх, энергийг механик ажил болгон хувиргах гэх мэтийг ойлгодог. Техникийн их сургуульд зураг, диаграммыг судалж буй бүх техникийн ерөнхий болон тусгай чиглэлээр (онолын механик, материалын бат бөх чанар, бүтцийн материал, цахилгаан механик, гидравлик, механик инженерийн технологи, машин ба багаж хэрэгсэл, машин механизмын онол, машины эд анги, машин, тоног төхөөрөмж гэх мэт). Төрөл бүрийн мэдээллийг дамжуулахын тулд зургийг янз бүрийн тэмдэг, тэмдгээр нэмж, физик, хими, математикийн үндсэн ойлголтууд дээр үндэслэсэн шинэ ойлголтуудыг амаар дүрслэх зорилгоор ашигладаг.
Геометрийн загваруудыг ашиглан геометрийн хуулиуд болон бодит объектуудын хооронд зүйрлэл хийж, аливаа үзэгдлийн мөн чанарыг шинжлэх, математикийн үндэслэлийн онол практикийн ач холбогдлыг үнэлэх, математик формализмын мөн чанарыг шинжлэхэд сонирхолтой байдаг. Олж авсан туршлага, мэдлэг, ойлголтыг дамжуулах нийтээр хүлээн зөвшөөрөгдсөн арга хэрэгсэл (хэл яриа, бичих, уран зураг гэх мэт) нь бодит байдлын гомоморф проекцын загвар болох нь тодорхой гэдгийг тэмдэглэе. Проекцын схем ба дизайны үйл ажиллагааны тухай ойлголтууд нь дүрслэх геометртэй холбоотой бөгөөд геометрийн загварчлалын онолд ерөнхий ойлголттой байдаг.Проекцийн үйл ажиллагааны үр дүнд олж авсан проекцийн геометрийн загварууд нь төгс, төгс бус (төгс бус байдлын янз бүрийн зэрэг) байж болно. Геометрийн үүднээс авч үзвэл аливаа объект нь зураг төсөл, зургийн төвийн байрлал, хэмжээсээрээ ялгаатай олон тооны төсөөлөлтэй байж болно. Байгаль, нийгмийн харилцааны бодит үзэгдэл нь найдвартай байдал, төгс төгөлдөр байдлын хувьд бие биенээсээ ялгаатай янз бүрийн дүрслэлийг зөвшөөрдөг. Шинжлэх ухааны судалгааны үндэс, аливаа шинжлэх ухааны онолын эх сурвалж нь ажиглалт, туршилт бөгөөд ямар нэгэн хэв маягийг тодорхойлох зорилготой байдаг. Эдгээр бүх нөхцөл байдал нь гомоморф загварчлалаар олж авсан янз бүрийн төрлийн проекцийн геометрийн загварууд ба судалгааны үр дүнд бий болсон загваруудын хооронд аналоги ашиглах үндэс суурь болсон юм.
Эдгээр нь төлөвлөсөн объектын геометрийн шинж чанарыг тодорхой нарийвчлалтайгаар дүрсэлсэн загварууд юм. Геометрийн шинж чанарууд нь орон зайн харилцаа, хэлбэр (зураг) юм. Геометрийн хувьд олонлогийн тухай ойлголт дээр тулгуурлан орон зай, дүрсийн тухай ойлголтыг тодорхойлдог. Орон зай нь аливаа элементийн (цэг) олонлогоор тодорхойлогддог ба зураг нь тухайн орон зайд дурын цэгүүдийн багц гэж тодорхойлогддог.
CAD нь геометрийн загварын математик дүрслэлийг ашигладаг. Үүнийг судалдаг шинжлэх ухаан инженерчлэл (хэрэглэсэн) геометр. Геометрийн загварчлалд дизайны объект дараах байдлаар харагдана геометрийн объект (GO). Аливаа геометрийн объектын хувьд та энэ объектыг өвөрмөц байдлаар тодорхойлдог бие даасан нөхцлүүдийн багцыг тодорхойлж болно, өөрөөр хэлбэл орон зайн аль ч цэгийн хувьд энэ цэг нь тухайн объектод хамаарах эсэхийг тогтоох боломжийг олгодог. Ийм бие даасан нөхцлийн багцыг нэрлэдэг тодорхойлогч геометрийн объект. Нөхцөлүүдэд геометрийн дүрс (цэг, шугам, гадаргуу) болон эдгээр геометрийн дүрсүүдээс тухайн геометрийн объектыг барьж болох үйлдлүүдийн тодорхой дараалал орно. Энэ үйлдлийн дарааллыг гэж нэрлэдэг тоглуулах алгоритм Өгөгдсөн геометрийн объектын.
Геометрийн объектыг тоон үзүүлэлтээр тодорхойлдог параметрүүд . Параметрүүдийг тодорхойлохдоо тэдгээрийн оршин тогтнох талбарыг харгалзан үзэх нь чухал юм, жишээлбэл, гурвалжны хувьд талуудын уртыг илэрхийлсэн тоонууд үргэлж тэгээс их, хоёр тооны нийлбэр нь гурав дахь тооноос их байдаг.
Тодорхойлолтын хувьд геометрийн дүрс хоёр төрлийн параметрийг сонгох шаардлагатай - хэлбэр, заалтууд . Маягтын сонголтууд геометрийн дүрсийн хэмжээ, хэлбэрийг тодорхойлох, орон зай дахь зургийн байрлал өөрчлөгдөхөд тэдгээр нь өөрчлөгддөггүй; байрлалын параметрүүд геометрийн дүрсийн орон зай дахь байрлалыг тодорхойлох. Хэлбэр нь тухайн дүрстэй холбоотой бөгөөд түүнтэй хамт хөдөлдөг координатын системд параметртэй байдаг. Зургийн байрлалыг зурагнаас үл хамааран координатын системд параметржүүлнэ.
Геометрийн объектыг дүрслэхдээ хилийн цэгүүдийн дэд бүлгүүдийг ялгадаг. геометрийн объектын гадаргуу ; ба дотоод цэгүүдийн дэд багц - геометрийн объектын бие .
Геометрийн объектууд нь нарийн төвөгтэй хэлбэр, нарийн төвөгтэй бүтэцтэй байдаг. Нарийн төвөгтэй хэлбэрийн геометрийн объектууд нь нарийн төвөгтэй гадаргуутай (жишээлбэл, хөлөг онгоцны их бие, машин) юм. Нарийн төвөгтэй бүтэцтэй геометрийн объектууд - хэд хэдэн геометрийн объектуудаас бүрддэг.
Компьютерийн тусламжтайгаар дизайн хийхэд геометрийн модуляц хийх хоёр үндсэн арга байдаг.
Эхний хандлага Энэ нь тухайн ангиллын асуудалд анхан шатны (үндсэн) гэж тооцогддог геометрийн тодорхой багц дүрсийг тодорхойлсоноос бүрддэг. Геометрийн олонлогийн хамт хэд хэдэн үйлдлүүдийг танилцуулж байна - энэ багц дээрх геометрийн үйлдлүүд. Энэ тохиолдолд геометрийн объектыг нийлмэл (конструктив) гэж нэрлэдэг.
Хоёр дахь хандлага туслах, урьдчилан бэлтгэсэн тогтмол дүрсийг ашиглахгүйгээр объектын геометрийн шинж чанарыг шууд дүрслэх, хуулбарлах. Энэ тохиолдолд геометрийн объект үүсэх хуулийг шууд харгалзах шинж чанартай цэгүүдийн багц гэж тодорхойлдог.
Геометрийн объектын "шууд" загварчлалд суурилсан хандлагыг үүсэх аргаас хамааран дараахь байдлаар хувааж болно. объектын хэсэгчилсэн аналитик болон алгебр-логик загварууд .
Хэсэгчилсэн аналитик загварт Объектын гадаргууг нүүр гэж нэрлэдэг гөлгөр гадаргуугийн салангид хэсгүүдээр төлөөлдөг. Нүүр бүр нь өөрийн гадаргуугийн тэгшитгэл, нүүрний хил хязгаараар тодорхойлогддог. Хавирга геометрийн объект эсвэл нүүрний хил нь геометрийн объектыг хязгаарлах гадаргуугийн огтлолцлын шугам юм. Ирмэгүүдийн огтлолцлын цэгүүд гэж нэрлэгддэг оргилууд .
Гурван төрлийн загвар байдаг: саваа, бүрхүүл, эзэлхүүн.
Саваа загваргеометрийн объект нь геометрийн объектын утсан хүрээний загварыг бүтээх замаар загварчилсан объектын дүрсний хэлбэрийг маш энгийнээр өгөх боломжийг олгодог. Ийм загварт геометрийн объектын зөвхөн ирмэг ба оройг дүрсэлсэн, нүүрийг нь дүрсэлдэггүй (Зураг 1а) Ирмэгүүдийг зангилаагаар холбосон саваа хэлбэрээр үзүүлэв (орой 1,2,3... ). Ийм загварыг тайлбарлах үндсэн тэгшитгэл нь гурван хэмжээст орон зайд шулуун шугамын тэгшитгэл юм. Ийм загвар нь дэд загвар боловч геометрийн объектын дүрсийг хурдан харуулахаас гадна аксонометрийн болон хэтийн төлөвийн төсөөлөл хийх зэрэг үйлдлүүдийг гүйцэтгэх боломжийг олгодог.
Энэ төрлийн загваруудын математик тодорхойлолт нь харьцангуй энгийн бөгөөд энэ нь програм хангамжийн өндөр гүйцэтгэлийг тодорхойлдог. Ийм загваруудын сул тал нь объектын дотоод дүр төрхийг илэрхийлэх, түүний дур зоргоороо зүсэлт, хэсгүүдийг бүтээхэд бэрхшээлтэй эсвэл боломжгүй байдаг.
Объектуудын геометрийн загварууд
а - саваа; б - бүрхүүл
Объектын бүрхүүлийн загвар (Зураг 1б), загварын нүүр (A, B, C...) болох гадаргуугийн багц хэлбэрээр объектын гадаад үзэмжийг илэрхийлэхэд суурилдаг. Гадаргуугийн огтлолцлын шугамууд нь загварын ирмэгийг бүрдүүлдэг.
Ийм загварыг гадаргуугийн тэгшитгэлийн системээр дүрсэлсэн бөгөөд ямар ч хэлбэрийн объектын гадаад төрхийг загварчлахад ашиглаж болно. Үүний гол сул тал нь объектын дотоод дүр төрхийг илэрхийлэх, түүний зүсэлт, хэсгүүдийг барих боломжгүй юм.
CAD-д өргөн хэрэглэгддэг хамгийн орчин үеийн загвар нь эзэлхүүнтэй(хатуу загвар). Хатуу биетийг загварчлах нийтээр хүлээн зөвшөөрөгдсөн журам бол эзэлхүүний элементүүд (бөмбөрцөг, призм, цилиндр, конус, пирамид гэх мэт) дээр Булийн үйлдлүүдийг (нэгдэл, хасах, огтлолцох) гүйцэтгэх дараалал юм. Эдгээр элементүүдийг бүрхүүлийн загварын гадаргуутай ижил тэгшитгэлээр дүрсэлсэн боловч эзэлхүүний элементүүдийг дүүргэсэн гэж үзнэ. Эзлэхүүний элементүүдтэй үйлдлүүдийг гүйцэтгэх жишээг 2-р зурагт үзүүлэв.
Зураг 2. Эзлэхүүний элементүүдтэй үйлдлүүд
Мэдлэгийн санд сайн ажлаа илгээх нь энгийн зүйл юм. Доорх маягтыг ашиглана ууМэдлэгийн баазыг суралцаж, ажилдаа ашигладаг оюутнууд, аспирантууд, залуу эрдэмтэд танд маш их талархах болно.
http://www.allbest.ru/ сайтад нийтлэгдсэн.
Геометрийн загварчлалын системүүд
Геометрийн загварчлалын систем нь гурван хэмжээст орон зайд дүрстэй ажиллах боломжийг олгодог. Тэдгээрийг дизайны үйл явцад физик загварыг ашиглахтай холбоотой асуудлуудыг, тухайлбал нарийн хэмжээс бүхий нарийн төвөгтэй хэлбэрийг олж авах, түүнчлэн бодит загвараас шаардлагатай мэдээллийг гаргаж авах, тэдгээрийг үнэн зөв хуулбарлах зэрэг бэрхшээлийг даван туулах зорилгоор бүтээгдсэн.
Эдгээр системүүд нь физик загваруудыг бий болгодогтой төстэй орчинг бүрдүүлдэг. Өөрөөр хэлбэл, геометрийн загварчлалын системд загвар зохион бүтээгч нь загварын хэлбэрийг өөрчилж, түүний хэсгүүдийг нэмж, хасаж, харааны загварын хэлбэрийг нарийвчлан гаргадаг. Харагдах загвар нь биет загвартай адилхан харагдах боловч биет бус юм. Гэсэн хэдий ч гурван хэмжээст харааны загвар нь математик тайлбарын хамт компьютерт хадгалагддаг бөгөөд ингэснээр физик загварын гол сул тал болох дараагийн загварчлал эсвэл масс үйлдвэрлэлд хэмжилт хийх хэрэгцээг арилгадаг. Геометрийн загварчлалын системийг утастай, гадаргуутай, хатуу ба бүтэцгүй гэж хуваадаг.
Wireframe системүүд
Wireframe загварчлалын системд дүрсийг дүрслэх шугам ба төгсгөлийн цэгүүдийн багц хэлбэрээр илэрхийлдэг. Дэлгэц дээрх гурван хэмжээст объектыг дүрслэхийн тулд шугам, цэгүүдийг ашигладаг бөгөөд хэлбэр дүрсийг өөрчлөх нь шугам, цэгийн байрлал, хэмжээг өөрчлөх замаар хийгддэг. Өөрөөр хэлбэл визуал загвар нь дүрсний утас рамтай зураг бөгөөд түүнд харгалзах математик тайлбар нь муруй, цэгийн координат, муруй ба цэгүүдийн холболтын талаарх мэдээлэл, тэгшитгэлийн багц юм. Холболтын мэдээлэл нь тодорхой муруй дээрх цэгүүдийн гишүүнчлэл, мөн муруйг өөр хоорондоо огтлолцохыг тодорхойлдог. Wireframe загварчлалын систем GM дөнгөж гарч ирж байх үед түгээмэл байсан. Тэдний алдар нэр нь утастай загварчлалын системд маягт үүсгэх нь энгийн алхмуудын дарааллаар хийгддэг тул хэрэглэгчид өөрсдөө маягт үүсгэхэд хялбар байсантай холбоотой байв. Гэсэн хэдий ч зөвхөн шугамаас бүрдэх харааны загвар нь хоёрдмол утгатай байж болно. Түүгээр ч барахгүй математикийн холбогдох тайлбар нь загварчлагдсан объектын дотоод болон гадаад гадаргуугийн талаархи мэдээллийг агуулдаггүй. Энэ мэдээлэлгүйгээр объект гурван хэмжээст мэт харагдаж байсан ч объектын массыг тооцоолох, хөдөлгөөний замыг тодорхойлох, хязгаарлагдмал элементийн шинжилгээнд зориулж тор үүсгэх боломжгүй юм. Эдгээр үйлдлүүд нь дизайны үйл явцын салшгүй хэсэг учраас утас хүрээний загварчлалын системийг аажмаар гадаргуугийн болон цул загварчлалын системээр сольсон.
Гадаргуугийн загварчлалын системүүд
Гадаргуугийн загварчлалын системд визуал загварын математик тодорхойлолт нь зөвхөн шинж чанарын шугамууд болон тэдгээрийн төгсгөлийн цэгүүдийн талаархи мэдээллийг төдийгүй гадаргуугийн талаархи мэдээллийг агуулдаг. Дэлгэц дээр гарч буй загвартай ажиллах үед гадаргуугийн тэгшитгэл, муруй тэгшитгэл, цэгийн координат өөрчлөгддөг. Математик тайлбар нь гадаргуугийн холболтын тухай мэдээллийг багтааж болно - гадаргуу нь хоорондоо хэрхэн холбогддог, ямар муруй дагуу байдаг. Зарим програмуудад энэ мэдээлэл маш хэрэгтэй байж болно.
Гадаргуугийн загварчлалын системд гадаргууг үүсгэх гурван стандарт арга байдаг.
1) Оролтын цэгүүдийн интерполяци.
2) Муруй цэгүүдийн интерполяци.
3) Өгөгдсөн муруйг хөрвүүлэх буюу эргүүлэх.
Гадаргуугийн загварчлалын системийг нарийн төвөгтэй гадаргуутай загварыг бий болгоход ашигладаг, учир нь харааны загвар нь төслийн гоо зүйг үнэлэх боломжийг олгодог бөгөөд математикийн тайлбар нь хөдөлгөөний траекторийн үнэн зөв тооцоолол бүхий програмуудыг бүтээх боломжийг олгодог.
Хатуу загварчлалын системүүд
Хаалттай эзэлхүүн эсвэл цул хэсгээс бүрдэх объектуудтай ажиллахад зориулагдсан. Хатуу загварчлалын системд утас хүрээ болон гадаргуугийн загварчлалын системээс ялгаатай нь хаалттай эзэлхүүнийг үүсгэдэггүй тохиолдолд гадаргуу эсвэл шинж чанарын шугамыг үүсгэхийг зөвшөөрдөггүй. Хатуу загварчлалын системд үүсгэсэн объектын математик тодорхойлолт нь шугам эсвэл цэг хаана байрлаж байгааг тодорхойлох мэдээллийг агуулдаг: эзэлхүүний дотор, түүний гадна эсвэл хил дээр. Энэ тохиолдолд та биеийн эзэлхүүний талаар ямар ч мэдээлэл авах боломжтой бөгөөд энэ нь гадаргуу дээр биш харин эзлэхүүний түвшинд объекттой ажилладаг програмуудыг ашиглаж болно гэсэн үг юм.
Гэсэн хэдий ч хатуу загварчлалын систем нь математикийн тайлбарыг өгдөг өгөгдлийн хэмжээтэй харьцуулахад илүү их оролтын өгөгдөл шаарддаг. Хэрэв систем нь математикийн бүрэн тайлбарыг хийхийн тулд хэрэглэгчээс бүх өгөгдлийг оруулахыг шаарддаг бол энэ нь хэрэглэгчдэд хэтэрхий төвөгтэй болж, тэд үүнийг орхих болно. Тиймээс ийм системийг хөгжүүлэгчид энгийн бөгөөд байгалийн функцуудыг харуулахыг хичээдэг бөгөөд ингэснээр хэрэглэгчид математикийн тайлбарыг нарийвчлан судлахгүйгээр гурван хэмжээст дүрстэй ажиллах боломжтой болно.
Ихэнх хатуу загварчлалын системүүдийн дэмждэг загварчлалын функцуудыг таван үндсэн бүлэгт хувааж болно.
1) Команд үүсгэх функцууд, мөн эзлэхүүнийг нэмэх, хасах функцууд - Булийн операторууд. Эдгээр шинж чанарууд нь дизайнерыг тухайн хэсгийн эцсийн хэлбэрт ойрхон дүрсийг хурдан бүтээх боломжийг олгодог.
2) Гадаргууг хөдөлгөж эзэлхүүнтэй биеийг бий болгох функцууд. Шүүрдэх функц нь хавтгайд тодорхойлогдсон хэсгийг орчуулах эсвэл эргүүлэх замаар гурван хэмжээст биеийг бий болгох боломжийг олгодог.
3) Одоо байгаа хэлбэрийг өөрчлөхөд зориулагдсан функцууд. Ердийн жишээ бол филе эсвэл гөлгөр филе болон өргөх функцууд юм.
4) Эзлэхүүний биеийн бүрэлдэхүүн хэсгүүдийг, өөрөөр хэлбэл орой, ирмэг, нүүрний дагуу шууд удирдах боломжийг олгодог функцууд.
5) Дизайнер чөлөөт хэлбэрийг ашиглан хатуу биетийг загварчлах боломжтой функцууд.
Төрөл бүрийн загварчлалын системүүд
Хатуу загварчлалын системүүд нь хэрэглэгчдэд хаалттай эзэлхүүнтэй хатуу биетүүдийг, өөрөөр хэлбэл математикийн хэллэгээр олон талт хэсгүүдийг төлөөлдөг хатуу биетүүдийг үүсгэх боломжийг олгодог. Өөрөөр хэлбэл, ийм систем нь олон янзын бус бүтцийг бий болгохыг хориглодог. Олон янз байдлын нөхцөлийг зөрчих нь жишээлбэл, нэг цэг дэх хоёр гадаргуугийн шүргэгч, нээлттэй эсвэл хаалттай муруй дагуух хоёр гадаргуугийн шүргэгч, нийтлэг нүүр, ирмэг эсвэл оройтой хоёр хаалттай эзэлхүүн, түүнчлэн зөгийн сархинаг үүсгэдэг гадаргуу юм. - төрлийн бүтэц.
Жижиг загвар бүтээхийг хориглох нь хатуу загварчлалын системийн давуу талуудын нэг гэж тооцогддог байсан тул үүний ачаар ийм системд бүтээсэн аливаа загварыг үйлдвэрлэх боломжтой байв. Хэрэв хэрэглэгч бүхэл бүтэн хөгжлийн явцад геометрийн загварчлалын системтэй ажиллахыг хүсвэл энэ давуу тал нь нөгөө тал болж хувирна.
Холимог хэмжээс бүхий хийсвэр загвар нь дизайнерын бүтээлч сэтгэлгээг хязгаарладаггүй тул тохиромжтой. Холимог хэмжээст загвар нь чөлөөт ирмэг, давхаргатай гадаргуу, эзлэхүүнийг агуулж болно. Хийсвэр загвар нь дүн шинжилгээ хийх үндэс болж чаддаг тул бас ашигтай байдаг. Загварын үйл явцын үе шат бүр өөрийн гэсэн аналитик хэрэгсэлтэй байж болно. Жишээ нь, загвар зохион бүтээгч бие даан хэрэгжүүлж байгаа дизайн, шинжилгээний үе шатуудын хоорондох санал хүсэлтийг автоматжуулах боломжийг олгодог загварын анхны дүрслэл дээр шууд төгсгөлтэй элементийн аргыг ашиглан. Жижиг загварууд нь бага түвшний бүрэн бус тайлбараас бэлэн гурван хэмжээст бие хүртэл төслийг боловсруулах үе шат болгон зайлшгүй шаардлагатай. Олон загварчлалын системүүд нь утас, гадаргуу, хатуу болон үүрэн загваруудыг ижил загварчлалын орчинд нэгэн зэрэг ашиглах боломжийг олгож, боломжтой загваруудын хүрээг өргөжүүлдэг.
Гадаргуугийн тодорхойлолт
Геометрийн загваруудын чухал бүрэлдэхүүн хэсэг бол гадаргуугийн тодорхойлолт юм. Хэрэв хэсгийн гадаргуу нь хавтгай гадаргуутай бол тухайн хэсгийн нүүр, ирмэг, оройн талаархи тодорхой мэдээллээр загварыг маш энгийнээр илэрхийлж болно. Энэ тохиолдолд конструктив геометрийн аргыг ихэвчлэн ашигладаг. Хавтгай нүүрийг ашиглан дүрслэх нь илүү төвөгтэй гадаргуугийн хувьд тохиолддог, хэрэв эдгээр гадаргууг хавтгай талбайн багц - олон өнцөгт тороор ойролцоолсон бол. Дараа нь гадаргуугийн загварыг дараах хэлбэрүүдийн аль нэгээр тодорхойлж болно.
1) загвар нь нүүрний жагсаалт бөгөөд нүүр бүрийг цэгүүдийн дараалсан жагсаалтаар төлөөлдөг (оройнуудын мөчлөг); орой бүр хэд хэдэн жагсаалтад давтагддаг тул энэ хэлбэр нь ихээхэн илүүдэлтэй байдаг;
2) загвар нь ирмэгүүдийн жагсаалт бөгөөд ирмэг тус бүрийн орой болон нүүрийг зааж өгсөн болно. Гэсэн хэдий ч том торны эсийн хэмжээтэй олон өнцөгт тороор ойртуулах нь мэдэгдэхүйц хэлбэрийн гажуудлыг үүсгэдэг бөгөөд жижиг эсийн хэмжээтэй бол тооцооллын зардлын хувьд үр дүнгүй болж хувирдаг. Тиймээс хавтгай бус гадаргууг Bezier эсвэл 5-spline хэлбэрээр куб тэгшитгэлээр тайлбарлах нь илүү түгээмэл байдаг.
Эхний түвшний геометрийн объектууд - орон зайн муруйг дүрслэхэд ашиглахыг харуулах замаар эдгээр хэлбэрүүдтэй танилцах нь тохиромжтой.
Анхаарна уу. Тэг, нэг ба хоёрдугаар түвшний геометрийн объектуудыг цэг, муруй, гадаргуу гэж нэрлэдэг.
MG&GM дэд системүүд нь параметрээр тодорхойлсон куб муруйг ашигладаг
геометрийн конструктив загварчлалын гадаргуу
x(t) = axt3 + bxt2 + cxt + dx ;
y(t) = ay t3 +X by t2 + cy t + dy ;
z(t) = a.t3 + b_t2 + cj + d_,
Энд 1 > t > 0. Ийм муруйнууд нь ойролцоолсон муруйны сегментүүдийг дүрсэлдэг, өөрөөр хэлбэл, ойролцоолсон муруй нь сегментүүдэд хуваагддаг ба сегмент бүрийг тэгшитгэлээр (3.48) ойролцоолдог.
Куб муруйг ашиглах нь (гурван тэгшитгэл тус бүрд дөрвөн коэффициентийг зохих ёсоор сонгох замаар) сегментийг нэгтгэх дөрвөн нөхцөлийг хангана. Безье муруйн хувьд эдгээр нөхцөлүүд нь сегментийн муруйг өгөгдсөн хоёр төгсгөлийн цэгээр дамжин өнгөрөх ба эдгээр цэгүүд дэх зэргэлдээ сегментүүдийн шүргэгч векторуудын тэгш байдал юм. 5-сплайны хувьд хоёр төгсгөлийн цэг дэх шүргэгч вектор ба муруйлт (жишээ нь, эхний ба хоёр дахь дериватив) -ын тасралтгүй байдлын нөхцөл хангагдсан бөгөөд энэ нь муруйны өндөр тэгш байдлыг хангадаг. өгөгдсөн цэгүүдээр дамжин өнгөрөх ойролцоох муруйг баталгаажуулаагүй болно. Долгион үүсэх магадлал өндөр тул 3-р зэрэглэлээс дээш олон гишүүнт ашиглахыг зөвлөдөггүй.
Безье хэлбэрийн хувьд (3.48) дахь коэффициентийг нэгдүгээрт, өгөгдсөн P ба P4 төгсгөлийн цэгүүдийн координатын (=0k(=1i)) утгыг (3.48)-д орлуулах замаар тодорхойлно. , хоёрдугаарт, илэрхийлэлд деривативыг орлуулах замаар
dx/dt = t2 + 2b + s-ийн хувьд X X x"
dy/dt = For, G2 + 2byt + s,
dz/dt = 3a.t2 + 2b.t + c.
ижил утгууд / = 0 ба / = 1 ба шүргэгч векторуудын чиглэлийг тодорхойлдог P2 ба P3 цэгүүдийн координатууд (Зураг 3.27). Үүний үр дүнд бид Bezier хэлбэрийг олж авдаг
Безье муруй. (3.27)
M матриц нь өөр хэлбэртэй бөгөөд хүснэгтэд үзүүлэв. 3.12, Gx, Gy, G векторууд нь P, 1 цэгүүдийн харгалзах координатуудыг агуулна; R, R, + 1, R, + 2.
Ойролцоо илэрхийллийн эхний ба хоёр дахь деривативын холболтын цэгүүдэд B-spline-ийн тодорхойлолтод шаардагдах тасралтгүй байдлын нөхцөл хангагдсаныг харуулъя. Анхны муруйн [P, P +1] хэсэгт харгалзах B-spline-ийн ойролцоох хэсгийг -ээр тэмдэглэе. Дараа нь Q/+ холболтын цэг дээрх энэ хэсэг ба координатуудын хувьд бид t = 1 байна.
Нэг цэг дээр байгаа хэсгийн хувьд Qi+| бидэнд t = 0 байна
өөрөөр хэлбэл, зэргэлдээ хэсгүүдийн коньюгацийн цэг дэх деривативуудын тэгш байдал нь шүргэгч вектор ба муруйлтын тасралтгүй байдлыг баталгаажуулдаг. Мэдээжийн хэрэг, талбайн ойролцоох муруйн Qi+1 цэгийн х координатын х утга.
хэсгийн ижил цэгийн хувьд тооцоолсон x утгатай тэнцүү боловч ойролцоох ба ойролцоох муруйнуудын зангилааны x ба x+] цэгүүдийн координатын утга давхцахгүй байна.
Үүний нэгэн адил, (3.48)-ын оронд хоёр хувьсагчаас куб хамаарлыг ашиглаж байгааг харгалзан Bezier хэлбэр ба 5-сплайныг гадаргуу дээр хэрэглэх илэрхийлэлийг авч болно.
Allbest.ru дээр нийтлэгдсэн
Үүнтэй төстэй баримт бичигСтатик ба динамик загварууд. Симуляцийн системийн шинжилгээ. "AnyLogic" загварчлалын систем. Симуляцийн загварчлалын үндсэн төрлүүд. Тасралтгүй, салангид, эрлийз загварууд. Зээлийн банкны загварыг бий болгох, дүн шинжилгээ хийх.
дипломын ажил, 2015 оны 06-р сарын 24-нд нэмэгдсэн
Нарийн төвөгтэй системийг оновчтой болгох асуудал, тэдгээрийг шийдвэрлэх арга замууд. Магадлалыг өөрчлөх аргын харьцуулсан үр дүнтэй байдлын дүн шинжилгээ хийх програм хангамж ба шийдлүүдийн хоёртын дүрслэл бүхий генетикийн алгоритм. Симболын регрессийн асуудлыг шийдэх арга.
диссертаци, 2011.06.02 нэмэгдсэн
Гидрологийн үйл явцын математик загварыг бий болгох үндсэн зарчмуудын шинж чанар. Салах, хувирах, нэгтгэх үйл явцын тодорхойлолт. Гидрологийн загварын үндсэн бүрэлдэхүүн хэсгүүдтэй танилцах. Симуляцийн загварчлалын мөн чанар.
танилцуулга, 10/16/2014 нэмэгдсэн
Албан ёсны үндсэн диссертаци. Динамик үйл явцыг загварчлах, биологи, техникийн, нийгмийн цогц системийг загварчлах. Объектын загварчлалын шинжилгээ, түүний бүх мэдэгдэж буй шинж чанарыг тодорхойлох. Загварын танилцуулгын маягтыг сонгох.
хураангуй, 2010-09-09 нэмэгдсэн
Макро эдийн засгийн таамаглалын үр нөлөө. Украинд эдийн засгийн загварчлал үүссэн түүх. Нарийн төвөгтэй системийг загварчлах онцлог, эдийн засгийн загварчлалын чиглэл, хүндрэлүүд. Украины орчин үеийн эдийн засгийн хөгжил ба асуудлууд.
хураангуй, 01/10/2011 нэмсэн
Эконометрик загварчлалын үндсэн асуудлууд. Дамми хувьсагч ба гармоник чиг хандлагыг ашиглах. Хамгийн бага квадратын арга ба түүврийн дисперс. Детерминацийн коэффициентийн утга. Уян хатан байдлын функцийн тооцоо. Шугаман загварын шинж чанарууд.
туршилт, 2009 оны 11-р сарын 06-нд нэмэгдсэн
Түрээсийн удирдлагатай пүүсүүдийн хөгжлийг загварчлах онол арга зүйн үндэс. Динамик нарийн төвөгтэй системийг загварчлах эдийн засаг, математикийн үндэс. Зээлийн функц: үзэл баримтлал, мөн чанар, шинж чанар, аналитик үзэл бодол.
дипломын ажил, 02/04/2011 нэмэгдсэн
Урьдчилан таамаглах орчин үеийн арга болох хосолсон загвар, аргыг бий болгох. Кластерын асуудлыг шийдвэрлэх үед суурин болон стационар бус хугацааны цувааг дүрслэх ARIMA-д суурилсан загвар. Авторегрессив AR загварууд ба коррелограммын хэрэглээ.
танилцуулга, 05/01/2015 нэмэгдсэн
Удирдлагын шийдвэр гаргах журамд ашигладаг тооцоолол хийх арга зүй. Олон хувьсагч шугаман регрессийн загварын хэрэглээний хэрэглээ. Мэдээллийн ковариацын матрицыг бий болгох, үүнээс гаргаж авсан шийдвэрийн загварчлал.
нийтлэл, 2016.09.03-нд нэмэгдсэн
Нарийн төвөгтэй системийн шинжилгээ. Компьютерийн загварчлалын технологийг ашиглан эдийн засгийн судалгаа хийх. Блок диаграмм болон мессежийн урсгалын маршрутыг барих. Автобусны чиглэлийн үйл ажиллагааны загварыг боловсруулах. Олон хувилбарт загварын тооцоолол.
Компьютерийн график ба геометрийн загварчлал (MGiGM) дэд системүүд нь механик инженерийн CAD системд гол байр эзэлдэг. Тэдгээрийн доторх бүтээгдэхүүний дизайныг дүрмээр бол геометрийн загвартай ажиллахдаа интерактив байдлаар гүйцэтгэдэг. эд ангиудын хэлбэр, угсралтын нэгжийн найрлага, магадгүй зарим нэмэлт параметрүүдийг (масс, инерцийн момент, гадаргуугийн өнгө гэх мэт) харуулсан математикийн объектууд.
MG&GM дэд системүүдэд өгөгдөл боловсруулах ердийн зам нь хэрэглээний программ дахь дизайны шийдлийг олж авах, геометрийн загвар хэлбэрээр дүрслэх (геометрийн загварчлал) орно.), ажлын байрны тоног төхөөрөмж дэх бодит дүрслэл, дүрслэлд зориулж дизайны шийдлийг бэлтгэхшаардлагатай бол шийдлийг интерактив байдлаар тохируулах. Сүүлийн хоёр үйлдлийг компьютер графикийн техник хангамж ашиглан гүйцэтгэдэг. Тэд програм хангамжийн талаар ярихдаа MG&GM нь үндсэндээ геометрийн загварчлал, дүрслэлд бэлтгэх загвар, арга, алгоритмыг хэлнэ. Үүний зэрэгцээ, энэ нь ихэвчлэн компьютер график програм хангамж гэж нэрлэгддэг дүрслэлд бэлтгэх математикийн дэмжлэг юм.
Хоёр хэмжээст (2D) ба гурван хэмжээст (3D) загварчлалын программ хангамж байдаг. 2D графикийн гол хэрэглээ бол механик инженерийн CAD системд зургийн баримт бичгийг бэлтгэх явдал юм, электроникийн үйлдвэрлэлийн CAD дахь хэвлэмэл хэлхээний самбар болон LSI чипийн топологийн дизайн. Хөгжингүй механик инженерийн CAD системд 2D болон 3D загварчлалыг хоёуланг нь бүтцийг нэгтгэх, ажлын эд ангиудыг боловсруулах явцад машин хэрэгслийн ажлын хэсгүүдийн траекторийг илэрхийлэх, бат бэхийн шинжилгээнд зориулж хязгаарлагдмал элементийн тор үүсгэх гэх мэтийг ашигладаг.
Гурван хэмжээст загварчлалын явцад геометрийн загварыг бий болгодог, өөрөөр хэлбэл бүтээгдэхүүний геометрийн шинж чанарыг тусгасан загварууд. Геометрийн загварууд байдаг: хүрээ (утас), гадаргуу, эзэлхүүн (хатуу).
Хүрээний загварнь тухайн хэсгийн гадаргуу дээр байрлах хязгаарлагдмал шугамын хэлбэрийг илэрхийлдэг. Шугам бүрийн хувьд төгсгөлийн цэгүүдийн координатыг мэддэг бөгөөд тэдгээрийн ирмэг эсвэл гадаргуутай тохиолдох давтамжийг зааж өгсөн болно. Загварын маршрутын цаашдын үйл ажиллагаанд wireframe загварыг ажиллуулнатохиромжгүй тул өнөөдөр хүрээний загварыг бараг ашигладаггүй.
Гадаргуугийн загварХэсгийн хэлбэрийг түүний хязгаарлагдмал гадаргууг, тухайлбал, нүүр, ирмэг, оройнуудын талаархи мэдээллийн багц хэлбэрээр харуулна.
Баримлын гадаргуу гэж нэрлэгддэг нарийн төвөгтэй хэлбэрийн гадаргуутай хэсгүүдийн загварууд онцгой байр эзэлдэг.. Ийм эд ангид олон тээврийн хэрэгслийн их бие (жишээлбэл, хөлөг онгоц, машин), шингэн ба хийн урсгалын эргэн тойронд урсдаг хэсгүүд (турбины ир, онгоцны далавч) гэх мэт орно.
Эзлэхүүн загваруудтэдгээр нь тухайн хэсэгтэй холбоотой дотоод болон гадаад орон зайд хамаарах элементүүдийн талаарх мэдээллийг тодорхой агуулж байдгаараа ялгаатай.
Эдгээр загварууд нь олон талт гэж нэрлэгддэг хаалттай эзэлхүүнтэй биетүүдийг харуулдаг. Зарим геометрийн загварчлалын системүүд нь олон талт бус загвартай ажиллах боломжийг олгодог), тэдгээрийн жишээ нь нэг цэг дээр эсвэл шулуун шугамын дагуу бие биендээ хүрч байгаа загварууд байж болно. Завсрын үе шатанд бүтцийн хананы зузааныг заагаагүй гурван хэмжээст ба хоёр хэмжээст загвартай нэгэн зэрэг ажиллах нь ашигтай байдаг жижиг загварууд нь дизайны явцад тохиромжтой байдаг.
