ЛОГИКИЙН ҮНДЭС, КОМПЬЮТЕРИЙН ЛОГИК ҮНДЭС

Сэтгэн бодох хэлбэрүүд

• ЛОГИКхүний ​​сэтгэлгээний хэлбэр, хууль, ялангуяа нотлох үндэслэлийн хуулиудын тухай шинжлэх ухаан юм.

• Логик нь сэтгэлгээг объектив ертөнцийг ойлгох хэрэгсэл болгон судалдаг. Логикийн хуулиуд нь хүрээлэн буй ертөнц дэх объектуудын шинж чанар, холбоо, харилцааг хүний ​​ухамсарт тусгадаг.

• Албан ёсны логик нь ярианы хэлээр илэрхийлэгдсэн бидний ердийн утга учиртай дүгнэлтийг шинжлэхэд хамаатай. Математик логик нь зөвхөн хатуу тодорхойлогдсон объект, дүгнэлттэй дүгнэлтийг судалдаг бөгөөд тэдгээрийн үнэн эсвэл худал эсэхийг хоёрдмол утгагүйгээр шийдэх боломжтой.

• Логикийн санаа, хэрэгслийг кибернетик, компьютерийн технологи, цахилгаан инженерчлэлд ашигладаг (компьютер бүтээх нь математик логикийн хуулиудад суурилдаг).

Компьютерийн логик хэлхээ ба төхөөрөмжүүд нь логикийн хуулиудыг ашигладаг тусгай математикийн төхөөрөмж дээр суурилдаг. Математик логик нь хэрэглээний асуултуудыг судалдаг математик аргуудшийдвэрлэх логик асуудлуудболон логик хэлхээг байгуулах. Ихэнх програмчлалын хэлүүд логик үйлдлүүдтэй байдаг тул алгоритм, хөтөлбөр боловсруулахад логикийн мэдлэг зайлшгүй шаардлагатай.

Сэтгэлгээний үндсэн хэлбэрүүд

• Сэтгэлгээний үндсэн хэлбэрүүд нь: ҮЗЭЛГҮЙ, ШҮҮЛТ, ДҮГНЭЛТ.

• Үзэл баримтлал- бие даасан объект эсвэл нэг төрлийн объектын ангиллын чухал шинж чанарыг тусгасан сэтгэлгээний хэлбэр. Жишээ нь: цүнх, трапец, хар салхи.

• Энэхүү үзэл баримтлал нь хоёр талтай. агуулгаТэгээд эзлэхүүн.

Үзэл баримтлалын агуулга нь тухайн объектын зайлшгүй шинж чанаруудын цогц юм. Үзэл баримтлалын агуулгыг нээхийн тулд тухайн объектыг бусад олон объектоос ялгахад шаардлагатай, хангалттай шинж тэмдгүүдийг олох хэрэгтэй. Жишээлбэл, "Хувийн компьютер" гэсэн ойлголтын агуулгыг дараах байдлаар тайлбарлаж болно: "Хувийн компьютер нь нэг хэрэглэгчдэд зориулагдсан мэдээллийг автоматаар боловсруулах бүх нийтийн цахим төхөөрөмж юм."

• Үзэл баримтлалын хамрах хүрээ нь түүний хамаарах объектуудын нийлбэрээр тодорхойлогддог. "Хувийн компьютер" гэсэн ойлголтын хамрах хүрээ нь дэлхий дээр одоо байгаа хувийн компьютеруудын бүхэл бүтэн багцыг (хэдэн зуун сая) илэрхийлдэг.

• ШҮҮХобъект, тэдгээрийн шинж чанар, харилцааны талаар ямар нэг зүйлийг батлах эсвэл үгүйсгэх сэтгэлгээний хэлбэр юм.

• Саналууд нь ихэвчлэн үнэн эсвэл худал байж болох тунхаг өгүүлбэрүүд юм.

• "Берн бол Францын нийслэл"

• "Кубан гол Азовын тэнгис рүү урсдаг"

• "2>9", "3×5=10"

• ДҮГНЭЛТ- энэ бол байр гэж нэрлэгддэг нэг буюу хэд хэдэн үнэн дүгнэлтээс бид дүгнэлт хийх тодорхой дүрмийн дагуу шинэ дүгнэлт (дүгнэлт) олж авдаг сэтгэлгээний хэлбэр юм.

• Бүх металлууд нь энгийн бодисууд юм. Лити бол металл.→ Лити бол энгийн бодис.

• Гурвалжны нэг өнцөг нь 90º байна. → Энэ гурвалжин тэгш өнцөгт байна.

МЭДЭГДЭЛИЙН АЛГЕБР

Логик хэлхээ ба төхөөрөмжүүдийн ажиллах үндэс хувийн компьютертусгай математикийн аппарат байдаг - математик логик. Математик логик нь логик асуудлыг шийдвэрлэх, логик хэлхээг байгуулахад математикийн аргуудыг ашиглахыг судалдаг. Ихэнх програмчлалын хэлүүд логик үйлдлүүдтэй байдаг тул алгоритм, хөтөлбөр боловсруулахад логикийн мэдлэг зайлшгүй шаардлагатай.

Английн математикч Жорж Буль (1815 - 1864)Логик алгебрийг бүтээсэн бөгөөд үүнд өгүүлбэрүүд үсгээр илэрхийлэгддэг. Энэ алгебрийг нарийвчлан судалсан Жорж Булийн эссэ 1854 онд хэвлэгдсэн бөгөөд үүнийг "Сэтгэцийн хуулиудын судалгаа" гэж нэрлэжээ. Эндээс Буль өөрийн алгебрийг хуулиудыг судлах хэрэгсэл болгон авч үзсэн нь тодорхой байна хүний ​​сэтгэлгээ, өөрөөр хэлбэл логикийн хуулиуд. Логикийн алгебрийг саналын алгебр гэж нэрлэдэг. IN математик логикшүүлтийг мэдэгдэл гэж нэрлэдэг.

МЭДЭГДЭЛ гэдэг нь үнэн эсвэл худал гэж хэлж болох тунхаг өгүүлбэр юм.

• Жишээ нь: Дэлхий - нарны аймгийн гараг. (Үнэн) 2+8 (Худал) 5 5=25(Үнэн) Квадрат бүр нь параллелограмм юм(Үнэн) Параллелограмм бүр квадрат юм(Худал) 2 2 =5(Худал)

Өгүүлбэр бүр нь мэдэгдэл биш: 1) Өгүүлбэр ба асуух өгүүлбэрүүдмэдэгдэл биш. - "Энэ байшин ямар өнгөтэй вэ?" - "Улаан лоолийн шүүс уу!" - "Зогс!" 2) Тодорхойлолт ба мэдэгдэл нь мэдэгдэл биш юм. "Гурвалжны оройг эсрэг талын дунд цэгтэй холбосон хэрчмийг медиан гэж нэрлэе." Тодорхойлолт нь үнэн эсвэл худал биш, зөвхөн нэр томъёоны хүлээн зөвшөөрөгдсөн хэрэглээг тэмдэглэдэг. 3) гэх мэт өгүүлбэрүүд "Тэр саарал нүдтэй"эсвэл

• “x- 4x + 3=0”- тэд ямар хүний ​​тухай, ямар дугаарын төлөө ярьж байгааг заагаагүй Xтэгш байдал үнэн. Ийм саналуудыг дууддаг илэрхийлэх хэлбэрүүд.

• Илэрхийлэх хэлбэр гэдэг нь дор хаяж нэг хувьсагчийг шууд болон шууд бусаар агуулсан тунхаг өгүүлбэр бөгөөд бүх хувьсагчийг утгаараа орлуулах үед мэдэгдэл болдог.

.

• Математик логикт мэдэгдлийн тодорхой агуулгыг авч үздэггүй, зөвхөн үнэн эсвэл худал эсэх нь чухал юм. Тийм ч учраас мэдэгдлийг утга нь зөвхөн 0 эсвэл 1 байж болох зарим хувьсагчаар төлөөлж болно. Хэрэв мэдэгдэл үнэн бол түүний утга 1, худал бол 0 байна.

• Энгийн мэдэгдлүүд гэж нэрлэдэг логик хувьсагч Бичлэг хийхэд хялбар болгох үүднээс тэдгээрийг латин үсгээр тэмдэглэв. A, B, C... Сар бол дэлхийн хиймэл дагуул юм. A = 1 Москва бол Германы нийслэл юм. B = 0

• Нарийн төвөгтэй мэдэгдлүүд гэж нэрлэдэг логик функцууд. Логик функцийн утгууд нь зөвхөн 0 эсвэл 1 утгыг авч болно.

ҮНДСЭН ЛОГИК ҮЙЛ АЖИЛЛАГАА

• Энгийн алгебрийн нэгэн адил саналын алгебрт хэд хэдэн үйлдлүүдийг нэвтрүүлдэг. Логик холбогч AND, OR ба NOT нь логик үйлдлээр солигдоно: холболт, дизъюнкц, урвуу. Эдгээр нь аливаа логик функцийг бичиж болох үндсэн логик үйлдлүүд юм.

1. ИНВЕРСҮҮЛЭХ (ҮГҮЙЛЭХ) логик үйлдэл

• ҮГҮЙ бөөмстэй тохирч байна

• хувьсагчийн нэрний дээрх зураас эсвэл хувьсагчийн өмнө ¬ тэмдгээр тэмдэглэнэ

• Хэрэв хувьсагч өөрөө худал бол булийн хувьсагчийн урвуу хувьсагч үнэн, харин эсрэгээр хувьсагч үнэн бол урвуу хувьсагч худал болно.

• Урвуу байдлын үнэний хүснэгт дараах байдалтай байна.

2. Логик үйл ажиллагаа DISJUNCTION (LOGICAL ADDITION)

• OR холбогчтой таарч байна

• v эсвэл + эсвэл ║ гэж тэмдэглэнэ

• Хоёр логик хувьсагчийн дизьюнкац нь хоёр мэдэгдэл худал байвал худал болно.Энэ тодорхойлолтыг дизьюнкцээр нэгтгэсэн дурын тооны логик хувьсагчдад ерөнхийлүүлж болно. A v B v C =0, зөвхөн A=0, B=0, C=0 байвал. Дизьюнкцийн үнэний хүснэгт нь дараах хэлбэртэй байна.

3. Логик үйлдэл ХОЛБОО (ЛОГИК ҮРЖҮҮЛЭХ)

• AND холболттой тохирч байна

• & эсвэл Λ гэж тэмдэглэсэн, эсвэл ·

• Хоёр логик хувьсагчийн нэгдэл нь хоёулаа үнэн байвал үнэн болно.Энэ тодорхойлолтыг холбогчоор нэгтгэсэн ямар ч тооны Булийн хувьсагчдад ерөнхийлүүлж болно. Зөвхөн A=1, B=1, C=1 байвал A & B & C=1. Холболтын үнэний хүснэгт нь дараах хэлбэртэй байна.

ЛОГИК ИЛЭРХИЙЛЭЛТ БА ҮНЭНИЙ ХҮССЭНЭ

• Нарийн төвөгтэй мэдэгдлийг томьёоны хэлбэрээр бичиж болно. Үүнийг хийхийн тулд энгийн логик мэдэгдлүүдийг логик хувьсагч гэж үсгээр тэмдэглэж, логик үйлдлийн тэмдгүүдийг ашиглан холбох ёстой. Ийм томъёог нэрлэдэг логик илэрхийллүүд. Жишээ нь:

Логик илэрхийллийн утгыг тодорхойлохын тулд та логик хувьсагчийн утгыг илэрхийлэлд орлуулж, логик үйлдлүүдийг хийх хэрэгтэй. Логик илэрхийлэл дэх үйлдлүүдийг зүүнээс баруун тийш, хаалтуудыг харгалзан дараах дарааллаар гүйцэтгэнэ: 1. урвуу; 2. холбоос; 3. салгах; 4. нөлөөлөл ба эквивалент. Өөрчлөхийн тулд заасан захиалгаЛогик үйлдлүүдийг гүйцэтгэхийн тулд хаалт ашиглана.

Үнэний хүснэгтүүд

• Нийлмэл өгүүлбэр (логик илэрхийлэл) бүрийн хувьд та бүтээж болно үнэний хүснэгт, энэ нь энгийн мэдэгдлийн (логик хувьсагч) анхны утгуудын бүх боломжит хослолуудын логик илэрхийллийн үнэн эсвэл худал байдлыг тодорхойлдог.

• Үнэний хүснэгтийг байгуулахдаа тодорхой дарааллаар удирдан чиглүүлэхийг зөвлөж байна.

• 1) илэрхийллийг бичиж, үйлдлийн дарааллыг тодорхойлно

• 2) үнэний хүснэгтийн мөрийн тоог тодорхойлно. Энэ нь логик илэрхийлэлд багтсан логик хувьсагчдын утгуудын боломжит хослолын тоотой тэнцүү байна (томъёогоор тодорхойлно) Q=2n, энд n нь оролтын хувьсагчийн тоо)

• 3) үнэний хүснэгтийн баганын тоог тодорхойлох (= логик хувьсагчийн тоо + логик үйлдлийн тоо)

• 4) үнэний хүснэгтийг байгуулж, багануудыг (хувьсагчийн нэр, логик үйлдлийн тэмдэглэгээг гүйцэтгэх дарааллаар) тодорхойлж, анхны логик хувьсагчдын утгын багцыг хүснэгтэд оруулна.

• 5) үндсэн логик үйлдлүүдийг шаардлагатай дарааллаар, тэдгээрийн үнэний хүснэгтийн дагуу хийж үнэний хүснэгтийг бөглөнө.

• Бид одоо Boolean хувьсагчийн утгуудын аль ч багцын хувьд Boolean функцын утгыг тодорхойлж болно.

• Жишээлбэл, логик функцийн үнэний хүснэгтийг байгуулъя:

Өгөгдсөн илэрхийлэл дэх оролтын хувьсагчийн тоо гурван байна (A,B,C). Энэ нь оролтын багцын тоо, улмаар мөрийн тоо гэсэн үг юм Q=23=8. Баганын тоо 6 (3 хувьсагч + 3 үйлдэл). Үнэний хүснэгтийн баганууд нь анхны илэрхийллийн утгатай тохирч байна A,B,C, завсрын үр дүн ба ( БВ C), түүнчлэн нарийн төвөгтэй арифметик илэрхийллийн хүссэн эцсийн утга

ҮНЭНИЙН ХҮСНЭГТИЙН ДАГУУ ЛОГИК ИЛЭРХИЙЛЭЛИЙГ БИЧИХ

• Логик илэрхийлэл үүсгэх дүрмүүд:

• 1. Функцийн нэгж утга бүхий үнэний хүснэгтийн мөр бүрийн хувьд байгуулна minterm. Минтермом хувьсагч бүр зөвхөн нэг удаа - үгүйсгэлтэй эсвэл үгүйсгэлгүйгээр тохиолддог бүтээгдэхүүн юм. Мөр дэх тэг утга бүхий хувьсагчдыг үгүйсгэх минтермэнд, 1 утгатай хувьсагчдыг үгүйсгэхгүйгээр оруулна.

• 2. Өгөгдсөн үнэний хүснэгтийн бүтээгдэхүүний стандарт нийлбэрийг өгөх дизьюнкцийн үйлдлийг (логик нэмэх) ашиглан бүх минтермийг нэгтгэ.

Логик функцууд

• Аливаа логик илэрхийлэлийг (нийлмэл мэдэгдэл) логик функц гэж үзэж болно F(X1,X2, ..., Xn) аргументууд нь логикийн хувьсагч юм X1, X2, ..., Xn(энгийн мэдэгдэл). Функц өөрөө аргументуудын нэгэн адил "үнэн" (1) ба "худал" (0) гэсэн хоёр өөр утгыг авч болно.

• Логик үржүүлэх гэсэн хоёр аргументын үүргийг дээр авч үзсэн F(A,B)= A&B,логик нэмэлт F(A,B)= AVB,мөн логик үгүйсгэх F(A) = ¬A,хоёр дахь аргументийн утгыг тэгтэй тэнцүү гэж үзэж болно.

• Хоёр аргументтай Булийн функц бүр нь аргументуудын дөрвөн боломжит багцтай. Оршиж болно N= 24 = 2 аргументийн 16 өөр логик функц.

• Ийнхүү хоёр аргументийн 16 өөр логик функц байдаг бөгөөд тус бүр нь өөрийн үнэний хүснэгтээр өгөгддөг.

ҮНДЭСЛЭЛ (ЛОГИК ҮР ДҮН).

• А ба В гэсэн хоёр өгүүлбэрийн утга санаа нь “Хэрэв...ТЭГВЭЛ” гэсэн холбоостой тохирч байна. Үүнийг → тэмдгээр илэрхийлнэ

• A → B бичээсийг "А-аас Б-г дагаж" гэж уншина.

• Эхний мэдэгдэл үнэн, хоёр дахь нь худал байхаас бусад тохиолдолд хоёр мэдэгдлийн утга нь үргэлж үнэн байдаг.

• А ба В хоёр саналын үнэний хүснэгт дараах байдалтай байна.

ТЭНЦҮҮЛЭЛТ (ЛОГИК ТЭГШ БАЙДАЛ, ТАНИЛЦАХ ФУНКЦИЯ)

• Үүнийг ≡ эсвэл тэмдгээр тэмдэглэнэ. ("Тэгвэл зөвхөн дараа нь").

• A ≡ B тэмдэглэгээ нь "A нь B-тэй тэнцүү" гэж бичдэг.

• Хоёр мэдэгдлийн тэнцүү байх нь зөвхөн хоёр мэдэгдэл худал эсвэл хоёулаа үнэн байх тохиолдолд л үнэн болно.

• А ба В хоёр саналын эквивалент үнэний хүснэгт дараах байдалтай байна.

Логик илэрхийллийг хувиргах логик хууль ба дүрэм

• Саналын логик томъёоны эквивалентыг ихэвчлэн нэрлэдэг логикийн хуулиуд. Логикийн хуулиуд нь логик сэтгэлгээний хамгийн чухал хэв маягийг тусгасан байдаг.

Санал алгебрийн хувьд логикийн хуулиудыг логикийн хуулиудын дагуу логик илэрхийллийг эквивалент хувиргах боломжийг олгодог томьёо хэлбэрээр бичдэг. Логикийн хуулиудын мэдлэг нь үндэслэл, нотлох баримтын зөв эсэхийг шалгах боломжийг олгодог. Эдгээр хуулиудыг зөрчих нь логик алдаа, үр дүнд нь зөрчилдөөнд хүргэдэг. Бид тэдгээрийн хамгийн чухалыг жагсаав:

1. Баримтлалын хууль.өөртөө:

• 1. Баримтлалын хууль.Мэдэгдэл бүр өөртэйгээ ижил байна:

• Энэ хуулийг эртний Грекийн гүн ухаантан Аристотель томъёолжээ. Баримт бичгийн хуультодорхой мэдэгдэлд агуулагдсан бодол нь энэ мэдэгдэл гарч ирсэн бүх аргументийн туршид өөрчлөгдөөгүй хэвээр байна гэж заасан.

• 2. Зөрчилгүй байх хууль.Мэдэгдэл нь үнэн, худал аль аль нь байж болохгүй. Хэрэв мэдэгдэл бол А - үнэн, тэгвэл түүнийг үгүйсгэх А биш худлаа байх ёстой. Тиймээс мэдэгдэл ба түүний үгүйсгэлийн логик үржвэр нь худал байх ёстой.

• Зөрчилгүй байдлын хууль нь аливаа өгүүлбэрийг үгүйсгэхтэй зэрэгцэн үнэн байж болохгүй гэж хэлдэг. "Энэ алим боловсорч гүйцсэн", "Энэ алим болоогүй"

• 3. хасагдсан дунд шатны хууль.Мэдэгдэл нь үнэн эсвэл худал байж болно, гуравдахь сонголт байхгүй. Энэ нь мэдэгдэл, түүнийг үгүйсгэх логик нэмэлтийн үр дүн үргэлж үнэний үнэ цэнийг авдаг гэсэн үг юм.

• Хасагдсан дундын хуульд өгүүлбэр бүрийн хувьд зөвхөн хоёр боломж байдаг: тэр мэдэгдэл нь үнэн эсвэл худал. Гурав дахь сонголт байхгүй.

• "Өнөөдөр би 5 авах болно, эсвэл авахгүй."Санал нь үнэн эсвэл үгүйсгэх юм.

• 4. Давхар үгүйсгэлийн хууль.Хэрэв бид тодорхой мэдэгдлийг хоёр удаа үгүйсгэвэл үр дүнд нь бид анхны мэдэгдлийг авна.

• Давхар үгүйсгэх хууль бол уг мэдэгдлийг үгүйсгэхтэй адил. “2×2¹ 4 гэдэг нь худлаа”

5. Идпотентын хуулиуд.

• 5. Идпотентын хуулиуд.Логикийн алгебрт илтгэгч ба коэффициент гэж байдаггүй.

• Ижил "хүчин зүйлс" -ийн нэгдэл нь тэдгээрийн аль нэгтэй тэнцүү байна:

• Ижил "нэр томьёо" -ын салгах нь дараахтай тэнцүү байна:

• 6. Де Морганы хуулиуд:

• Де Морганы хуулиудын утга учрыг (Augustus de Morgan (1806-1871) - Шотландын математикч, логикч) товч аман томъёололоор илэрхийлж болно: логик нийлбэрийг үгүйсгэх нь нэр томьёоны үгүйсгэлийн логик бүтээгдэхүүнтэй тэнцүү байна;

• логик үржвэрийн үгүйсгэл нь хүчин зүйлсийн үгүйсгэлийн логик нийлбэртэй тэнцүү байна.

7. Солих чадварын дүрэм.логик үржүүлэх ба логик нэмэх:

• 7. Солих чадварын дүрэм.Энгийн алгебрт нэр томьёо, хүчин зүйлийг сольж болно. Санал алгебр дээр та логик үржүүлэх болон логик нэмэх үйлдлүүдийн үед логик хувьсагчдыг сольж болно.

• Логик үржүүлэх:

• Логик нэмэлт:

• 8. Холбооны дүрэм.Хэрэв логик илэрхийлэл нь зөвхөн логик үржүүлэх үйлдлийг эсвэл зөвхөн логик нэмэх үйлдлийг ашигладаг бол та хашилтыг үл тоомсорлож эсвэл дур мэдэн цэгцэлж болно.

• Логик үржүүлэх:

• Логик нэмэлт:

9. Тархалтын дүрэм.нийтлэг нэр томъёо:

• 9. Тархалтын дүрэм.Энгийн алгебраас ялгаатай нь зөвхөн нийтлэг хүчин зүйлсийг хаалтнаас гаргаж авах боломжтой бол саналын алгебрт нийтлэг хүчин зүйл болон нийтлэг нэр томъёог хоёуланг нь хаалтнаас гаргаж болно.

• Нэмэхтэй харьцуулахад үржүүлгийн тархалт:

• Үржүүлэхтэй харьцуулахад нэмэхийн тархалт:

• 12. Шингээх хуулиуд:

ЛОГИК АСУУДЛЫГ ШИЙДЭХ

ДААЛГАВАР 1.

• ДААЛГАВАР 1.

• Лиончик, Донут, бар хоёрын хэргийг цэгцэлж байна. Тэдний нэг нь эрдэнэсийг олж нуужээ. Мөрдөн байцаалтын явцад тус бүр хоёр мэдүүлэг өгсөн.

• Бар: "Би үүнийг хийгээгүй. Donut үүнийг хийсэн"

• Ленчик: "Донут буруугүй. Баар үүнийг хийсэн"

• Donut: "Би үүнийг хийгээгүй. Лиончик үүнийг хийгээгүй."

• Тэдний нэг нь хоёр удаа, нөгөө нь хоёр удаа, гурав дахь нь нэг удаа худал хэлж, нэг нь үнэн ярьсан нь шүүхээр тогтоогдсон. Эрдэнэсийг хэн нуусан бэ?

Бие даан шийдвэрлэх асуудал

КОМПЬЮТЕРИЙН ЛОГИК ҮНДЭС

Логик элементүүд

• Мэдээллийн компьютер боловсруулалт нь Ж.Боулын боловсруулсан логикийн алгебр дээр суурилдаг. Математик логикийн салбарын мэдлэгийг янз бүрийн электрон төхөөрөмжийг зохион бүтээхэд ашиглаж болно.

Логик дахь 0 ба 1 нь зүгээр л тоо биш, харин манай дэлхийн зарим объектын төлөв байдлын тэмдэглэгээ гэдгийг бид мэднэ, үүнийг уламжлалт байдлаар "худал" ба "үнэн" гэж нэрлэдэг. Хоёр тогтмол төлөвтэй ийм объект нь цахилгаан гүйдэл байж болно. Цахилгааны хяналтын төхөөрөмжийг бүтээсэн - хагас дамжуулагч элементүүдийн багцаас бүрдсэн электрон хэлхээ. Зөвхөн хоёр тогтмол хүчдэлийн дохиог хувиргадаг ийм электрон хэлхээнүүд цахилгаан гүйдэлдуудаж эхлэв логик элементүүд.

• Логик элементүүд - Эдгээр нь тодорхой хуулийн дагуу дамжин өнгөрөх хоёртын цахилгаан дохиог хувиргадаг электрон төхөөрөмж юм.

• Логик элементүүд нь цахилгаан дохиог нийлүүлдэг нэг буюу хэд хэдэн оролттой байдаг. 0 , цахилгаан дохио байхгүй бол, ба 1 , цахилгаан дохио байгаа бол.

• Логик элементүүд нь мөн нэг гаралттай байдаг бөгөөд үүнээс хөрвүүлсэн цахилгаан дохиог арилгадаг.

• Компьютерийн бүх электрон хэлхээг гурван үндсэн логик элемент ашиглан хэрэгжүүлэх боломжтой нь батлагдсан БА, ЭСВЭЛ, ҮГҮЙ.

БИШ хаалга (инвертер)

OR хаалга (салгагч)

БА хаалга (холбогч)

Функциональ диаграммууд

Функцийн хэлхээний үнэний хүснэгт

Компьютерийн ердийн төхөөрөмжүүдийн логик хэрэгжилт

Компьютер дээрх аливаа мэдээллийг боловсруулах нь янз бүрийн арифметик болон логик үйлдлүүдийг гүйцэтгэдэг процессортой холбоотой байдаг. Энэ зорилгоор процессор нь арифметик логик нэгж (ALU) гэж нэрлэгддэг нэгжийг агуулдаг. Энэ нь дээр дурдсан логик элементүүд дээр баригдсан хэд хэдэн төхөөрөмжөөс бүрдэнэ. Эдгээр төхөөрөмжүүдийн хамгийн чухал нь флип-флоп, хагас нэмэгч, нэмэгч, кодлогч, декодер, тоолуур, регистр .

• Логик элементүүдээс логик төхөөрөмжийг хэрхэн хөгжүүлдэгийг олж мэдье.

Логик төхөөрөмжийг зохион бүтээх үе шатууд.

• Логик төхөөрөмжийг зохион бүтээх нь дараах алхмуудаас бүрдэнэ.

• 1. Төлөвлөсөн зангилааны тогтоосон үйл ажиллагааны нөхцөлд (өөрөөр хэлбэл түүний оролт, гаралтын дохионы нийцлийн дагуу) үнэний хүснэгтийг байгуулах.

• 2. Үнэний хүснэгтийг ашиглан өгөгдсөн зангилааны логик функцийг бүтээх, хэрэв боломжтой, шаардлагатай бол түүнийг хувиргах (хялбарчлах).

• 3. Логик функцийн томъёог ашиглан зохион бүтээсэн нэгжийн функциональ диаграммыг зурах.

• Үүний дараагаар үүссэн схемийг хэрэгжүүлэх л үлдлээ.

Бүрэн нэг битийн нэмэгч.

ГОДОХ

RS гох

RS гох

Логик бол сэтгэлгээний хууль, хэлбэрийг судалдаг шинжлэх ухаан юм. Логикийн алгебр бол логик мэдэгдлийг бичих, хялбаршуулах, хувиргах, тооцоолох математикийн төхөөрөмж юм. Энэ бол мэдэгдлийг логик утга, логик (үйлдэл) холбогч талаас нь судалдаг математикийн салбар юм. AL нь анх 19-р зууны дунд үеэс Английн математикч Жорж Булийн бүтээлүүдэд математикийн аппарат хэлбэрээр гарч ирсэн бөгөөд түүнээс хойш "Булийн алгебр" гэж нэрлэгдэх болсон.

Логик мэдэгдэл гэдэг нь хоёрдмол утгагүй үнэн эсвэл худал гэж хэлж болох аливаа тунхаг өгүүлбэр юм. Ром бол Италийн нийслэл (үнэн), 5 бол тэгш тоо (худал). Нэмж дурдахад, AL нь логик үйлдлээр бие биетэйгээ (холбогчоор) холбогдсон хэд хэдэн энгийн бодлыг агуулсан цогц хэллэгүүдийг ашигладаг.

Логик холбогч бүрийг логик хэллэг дээрх үйлдэл гэж үздэг бөгөөд өөрийн гэсэн нэр, тэмдэглэгээтэй байдаг.

ҮГҮЙ- “Үгүй” гэсэн үгээр илэрхийлэгдсэн үйлдлийг үгүйсгэх гэж нэрлэх ба мэдэгдлийн (эсвэл тэмдэг) дээгүүр зураасаар тэмдэглэнэ. А нь худал бол мэдэгдэл үнэн, А үнэн бол худал байна. Жишээ. "Сар бол дэлхийн хиймэл дагуул" (A); "Сар бол дэлхийн хиймэл дагуул биш" ().

БА- “ба” холбогчоор илэрхийлэгдсэн үйлдлийг холболт (лат. conjunctio - холболт) эсвэл логик үржүүлэх гэж нэрлэдэг бөгөөд цэгээр тэмдэглэдэг " " (эсвэл & тэмдгээр тэмдэглэж болно). A. B мэдэгдэл нь зөвхөн A ба B өгүүлбэр хоёулаа үнэн байвал үнэн болно. Жишээ нь: "10 нь 2-т хуваагдана, 5 нь 3-аас их" гэсэн үг. үнэн бөгөөд "10 нь 2-т хуваагдана, 5 нь 3-аас ихгүй байна", "10 нь 2-т хуваагдахгүй, 5 нь 3-аас ихгүй байна", "10 нь 2-т хуваагддаггүй ба 5-аас ихгүй" гэсэн үг юм. 3"-аас дээш - худал.

ЭСВЭЛ- “эсвэл” холбогчоор илэрхийлэгдэх үйлдлийг (энэ үгийн онцгой бус утгаараа) дизюнкц (Латин disjunctio - хуваах) буюу логик нэмэх гэж нэрлэдэг ба v (эсвэл нэмэх) тэмдгээр тэмдэглэнэ. A ба B мэдэгдэл хоёулаа худал бол зөвхөн A v B мэдэгдэл худал болно. Жишээ нь: “10 нь 2, 5-т хуваагддаггүй” гэдэг нь худал, харин “10 нь 2-т хуваагдана, 10 нь 3-т хуваагдана” гэдэг нь үнэн.

Компьютерийн логик элемент нь энгийн логик функцийг хэрэгжүүлдэг электрон логик хэлхээний нэг хэсэг юм.

Компьютерийн логик элементүүд нь электрон хэлхээнүүд БА, OR, NOT (бас хаалга гэж нэрлэдэг), мөн флип-флоп юм. Нэг буюу хэд хэдэн оролт, нэг гаралт байдаг.

Логик элемент бүр өөрийн гэсэн тэмдэгтэй байдаг бөгөөд энэ нь түүний логик функцийг илэрхийлдэг боловч ямар төрлийн электрон хэлхээг хэрэгжүүлэхийг заадаггүй. Энэ нь нарийн төвөгтэй логик хэлхээг бичих, ойлгоход хялбар болгодог.

Логик элементүүдийн үйл ажиллагааг үнэний хүснэгт ашиглан дүрсэлсэн.

Үнэний хүснэгтЭнэ нь оролтын дохионы (операнд) утгын бүх боломжит хослолууд болон эдгээр хослол бүрийн гаралтын дохионы харгалзах утгуудыг (үйл ажиллагааны үр дүн) жагсаасан логик хэлхээний (үйл ажиллагааны) хүснэгтийн дүрслэл юм.

I схем

AND хэлхээ нь хоёр ба түүнээс дээш логикийн утгуудын холболтыг хэрэгжүүлдэг. Тэмдэгдээр бүтцийн диаграммуудХоёр оролттой AND хэлхээг 1-р зурагт үзүүлэв.

AND хэлхээний үнэний хүснэгт

AND хэлхээний гаралт дээр нэг нь бүх оролтод байгаа тохиолдолд л байх болно. Наад зах нь нэг оролт тэг байх үед гаралт нь мөн тэг болно.

Энэ хэлхээний z гаралт ба x ба y оролтуудын хоорондын хамаарлыг дараах харьцаагаар тодорхойлно. z = x. y

("x ба y" гэж уншина уу). Блок диаграмм дахь холболтын үйлдлийг товчлол болох "&" ("амперсанд" гэж уншина) тэмдгээр тэмдэглэнэ. Англи үгболон.

ХАМТ

гема OR

OR хэлхээ нь хоёр ба түүнээс дээш логик утгуудын дизьюнкцийг хэрэгжүүлдэг. OR хэлхээний дор хаяж нэг оролт нэг байвал түүний гаралт мөн нэг байх болно.

Хоёр оролттой OR хэлхээний блок диаграмм дээрх тэмдгийг 2-р зурагт үзүүлэв. Тэмдэглэгээ - хэлхээн дээрх "1" тэмдэг Энэ хэлхээний z гаралт болон x ба y оролтуудын хоорондох холболтыг дараах харьцаагаар тодорхойлно: z = x v y ("x эсвэл y" гэж уншина).

Хэлхээний үнэний хүснэгт ЭСВЭЛ

ХАМТ

Гема ҮГҮЙ

NOT (inverter) хэлхээ нь үгүйсгэх үйлдлийг хэрэгжүүлдэг. Энэ хэлхээний оролт x ба гаралтын z хоорондын хамаарлыг z = гэж бичиж болох ба энд "x биш" эсвэл "x-ийн урвуу" гэж уншина.

Хэлхээний оролт 0 бол гаралт нь 1. Оролтын хэмжээ 1 бол гаралт нь 0. Инвертерийн блок диаграмм дээрх тэмдэг нь 3-р зурагт байна.

NOT хэлхээний үнэний хүснэгт

Лекц №3.

Компьютерийн ЛОГИК үндэс.

Логикийн алгебр гэж юу вэ?

Логик томъёо гэж юу вэ?

Логик алгебр болон хоёртын кодчилол хоёрын хооронд ямар холбоотой вэ?

Компьютерийн санах ой болон процессорын регистрүүдэд өгөгдөл, командыг ямар хэлбэрээр бичдэг вэ?

Компьютерийн логик элемент гэж юу вэ?

AND, OR, NOT, NAND, NOR хэлхээ гэж юу вэ?

Триггер гэж юу вэ?

Нэмэгч гэж юу вэ?

Логикийн алгебрт ямар үндсэн хуулиуд үйлчлэх вэ?

Үнэний хүснэгтийг хэрхэн бий болгох вэ?

Логик томъёог хэрхэн хялбарчлах вэ?

Шилжүүлэгч хэлхээ гэж юу вэ?

Логикийн асуудлыг хэрхэн шийдвэрлэх вэ?

Логикийн алгебр гэж юу вэ?

Логикийн алгебр нь 19-р зууны дундуур Английн математикчийн бүтээлүүдэд үүссэн. Жорж Бул. Үүнийг бүтээх нь алгебрийн аргыг ашиглан уламжлалт логик асуудлыг шийдвэрлэх оролдлого байв.

Логик мэдэгдэл гэж юу вэ?

Жишээлбэл, өгүүлбэр " 6 - тэгш тоо"үнэн учраас мэдэгдэл гэж үзэх ёстой. Өгүүлбэр" Ром бол Францын нийслэл юм" гэдэг нь бас худал учраас мэдэгдэл юм.

Мэдээжийн хэрэг Өгүүлбэр бүр нь логик мэдэгдэл биш юм. Мэдэгдэл нь жишээ нь өгүүлбэр биш юм " аравдугаар ангийн сурагч"Ба" компьютерийн шинжлэх ухаан бол сонирхолтой хичээл юм"Эхний өгүүлбэрт оюутны талаар юу ч заагаагүй бөгөөд хоёр дахь өгүүлбэрт хэтэрхий тодорхой бус ойлголтыг ашигласан." сонирхолтой сэдэв". Асуулт, дуудлагын өгүүлбэрүүд нь бас мэдэгдэл биш, учир нь тэдний үнэн, худал байдлын талаар ярих нь утгагүй юм.

гэх мэт өгүүлбэрүүд хотод Асая гаруй хүн амтай", "тэр цэнхэр нүдтэй" гэдэг нь мэдэгдэл биш, учир нь тэдний үнэн худал эсэхийг тодорхойлохын тулд аль хот, хүний ​​тухай нэмэлт мэдээлэл хэрэгтэй болно бид ярьж байна. Ийм саналуудыг дууддаг илэрхийлэх хэлбэрүүд.

Логикийн алгебр нь аливаа мэдэгдлийг зөвхөн нэг өнцгөөс авч үздэг - энэ нь үнэн эсвэл худал эсэх. Үүнийг анхаарна уу Мэдэгдэлийн үнэн зөвийг тогтоох нь ихэвчлэн хэцүү байдаг. Тиймээс, жишээ нь, мэдэгдэл " гадаргуугийн талбай Энэтхэгийн далай 75 сая кв. км" Нэг нөхцөл байдалд худал, нөгөө тохиолдолд үнэн гэж үзэж болно. Худал - учир нь заасан утга нь тодорхой бус бөгөөд огт тогтмол биш юм. Үнэн - хэрэв бид үүнийг практикт хүлээн зөвшөөрөгдсөн ойролцоо гэж үзвэл.

Энгийн ярианд хэрэглэгддэг үг хэллэгүүд “биш”, “ба”, “эсвэл”, “хэрэв... тэгвэл”, “тэгвэл, зөвхөн дараа нь”болон бусад нь танд аль хэдийн өгөгдсөн мэдэгдлээс шинэ мэдэгдлийг бий болгох боломжийг олгодог. Ийм үг, хэллэгийг нэрлэдэг логик холболтууд.

Логик холболтыг ашиглан бусад мэдэгдлээс үүссэн мэдэгдлийг дуудна нийлмэл. Нийлмэл биш мэдэгдлүүдийг гэж нэрлэдэг анхан шатны.

Тиймээс, жишээлбэл, энгийн мэдэгдлүүдээс " Петров - эмч", "Петров - шатарчин"копулын тусламжтайгаар" Тэгээд"Та нийлмэл мэдэгдэл авч болно" Петров - эмч, шатарчин"гэж ойлгосон" Петров бол шатар сайн тоглодог эмч".

Холбоосыг ашиглан " эсвэл"Ижил мэдэгдлээс нэг нийлмэл мэдэгдлийг олж авах боломжтой" Петров - эмч эсвэл шатарчин", логикийн алгебрт " гэж ойлгогддог. Петров эсвэл эмч, эсвэл шатарчин, эсвэл эмч, шатарчин хоёулаа нэгэн зэрэг".

Ийнхүү олж авсан нийлмэл мэдэгдлийн үнэн эсвэл худал нь энгийн мэдэгдлийн үнэн эсвэл худал байдлаас хамаарна.

Логик мэдэгдлүүдэд хандахын тулд тэдгээрийг нэрлэсэн.Дамжуулах Амэдэгдлийг зааж өгсөн болно "Тимур зун далайд явна"ба дамжуулан IN- мэдэгдэл "Төмөр зун ууланд гарна."Дараа нь нийлмэл мэдэгдэл "Тимур зуны улиралд далайд ч, ууланд ч очно"гэж товч бичиж болно А ба Б. Энд "Ба"- логик холболт, А, Б- "үнэн" эсвэл "худал" гэсэн хоёр утгыг авч болох логик хувьсагчдыг тус тусад нь "1" ба "0" гэж тэмдэглэнэ.

Логик холбогч бүрийг логик хэллэг дээрх үйлдэл гэж үздэг бөгөөд өөрийн гэсэн нэр, тэмдэглэгээтэй байдаг.

ҮГҮЙҮйлдлийг үгээр илэрхийлнэ "Үгүй",дуудсан үгүйсгэх мөн мэдэгдлийн (эсвэл тэмдэг) дээрх мөрөнд заана. А нь худал бол мэдэгдэл үнэн, А үнэн бол худал байна. Жишээ. " Сар - дэлхийн хиймэл дагуул"(A);" Сар бол дэлхийн хиймэл дагуул биш юм" ().

БА "Мөн",дуудсан холболт (лат. conjunctio - холболт) эсвэл логик үржүүлэх ба цэгээр тэмдэглэнэ " . " (мөн тэмдгээр эсвэл тэмдэглэж болно & ). Мэдэгдэл A. BХэрэв хоёр мэдэгдэл байгаа тохиолдолд л үнэн АТэгээд INүнэн. Жишээлбэл, мэдэгдэл "10 нь 2-т хуваагдана, 5 нь 3-аас их"үнэн ба мэдэгдэл "10 нь 2-т хуваагддаггүй, 5 нь 3-аас ихгүй", "10 нь 2-т хуваагддаггүй, 5 нь 3-аас ихгүй", "10 нь 2-т хуваагддаггүй, 5 нь 3-аас ихгүй"- худлаа.

ЭСВЭЛКопулаар илэрхийлэгдсэн үйл ажиллагаа "эсвэл"(Үгийн онцгой бус утгаараа) гэж нэрлэдэг салгах (лат. disjunctio - хуваах) эсвэл логик нэмэх ба тэмдгээр тэмдэглэнэ v(эсвэл нэмэх). Мэдэгдэл А в Б A болон B мэдэгдэл хоёулаа худал бол зөвхөн худал байна. Жишээлбэл, мэдэгдэл "10 нь 2-т хуваагддаггүй эсвэл 5 нь 3-аас ихгүй"худал болон мэдэгдэл "10 нь 3-аас их 2 эсвэл 5-д хуваагдана", "10 нь 2-т хуваагдана эсвэл 5-д 3-аас ихгүй байна", "10 нь 2-т хуваагдана эсвэл 5-т 3-аас ихгүй"- үнэн.

ХЭРВЭЭ-ТЭГВЭЛХолбогчоор илэрхийлэгдэх үйл ажиллагаа “хэрэв... тэгвэл”, “... дараахаас”, “... дагуулдаг...”,дуудсан утга учир (лат. далд- нягт холбоотой) ба тэмдгээр тэмдэглэгдсэн байна. Мэдэгдэл нь зөвхөн хэрэв тийм бол худал болно Аүнэн гэхдээ INхудлаа.

Далд утга нь хоёр энгийн хэллэгийг хэрхэн холбодог вэ?Үүнийг мэдэгдлийн жишээгээр харуулъя: "Энэ дөрвөлжин бол дөрвөлжин" (А) Мөн "Өгөгдсөн дөрвөлжингийн эргэн тойронд тойрог зурж болно" (IN). гэж ойлгогдох нийлмэл өгүүлбэрийг авч үзье "Хэрэв өгөгдсөн дөрвөн өнцөгт нь дөрвөлжин бол түүнийг тойруулан тойрог зурж болно."Идэх гурван сонголт,мэдэгдэл үнэн үед:

1. Аүнэн ба INүнэн, өөрөөр хэлбэл, энэ дөрвөн өнцөгт нь дөрвөлжин бөгөөд тойрог нь түүнийг тойрон хүрээлж болно;
2. Ахудал ба INүнэн, өөрөөр хэлбэл энэ дөрвөлжин нь дөрвөлжин биш, харин тойргийг тойрон дүрсэлж болно (мэдээжийн хэрэг, энэ нь дөрвөн өнцөгт бүрт үнэн биш);
3. Ахудал ба Бхудал, өөрөөр хэлбэл, энэ дөрвөлжин нь дөрвөлжин биш бөгөөд тойрог зурж болохгүй.

А үнэн, В худал үед зөвхөн нэг сонголт худал байна, өөрөөр хэлбэл, энэ дөрвөн өнцөгт нь дөрвөлжин боловч түүнийг тойрсон тойрог дүрслэх боломжгүй юм.

Энгийн ярианд холбогч "Хэрэв ... тэгвэл"мэдэгдэл хоорондын шалтгаан-үр дагаврын холбоог дүрсэлдэг. Гэхдээ логик үйлдлүүдэд мэдэгдлийн утгыг харгалзан үздэггүй. Зөвхөн тэдний үнэн эсвэл худал байдлыг харгалзан үздэг. Тиймээс агуулгын хувьд огт хамааралгүй мэдэгдлээс үүссэн үр дагаврын "утгагүй" байдалд ичиж болохгүй. Жишээлбэл, иймэрхүү: "Хэрэв АНУ-ын Ерөнхийлөгч Ардчилсан намын хүн бол Африкт анааш байдаг", "Хэрэв тарвас бол жимс юм бол шатахуун түгээх станцад бензин байна" гэх мэт.

ТОГТВОРТОЙХолбогчоор илэрхийлэгдсэн үйлдэл " дараа нь, зөвхөн дараа нь", "шаардлагатай бөгөөд хангалттай", "... тэнцүү..." гэж дуудсан тэнцүүэсвэл давхар далд утгатай бөгөөд эсвэл тэмдгээр тэмдэглэнэ ~. Утга байгаа тохиолдолд мэдэгдэл үнэн болно АТэгээд INтаарах. Жишээлбэл, мэдэгдэл "24 нь 3-т хуваагддаг бол 24 нь 6-д хуваагдана", "23 нь 3-т хуваагддаг бол 23 нь 6-д хуваагдана"үнэн ба мэдэгдэл "24 нь 5-т хуваагддаг бол 24 нь 6-д хуваагдана", "21 нь 3-т хуваагддаг бол 21 нь 6-д хуваагдана"худлаа.

Мэдэгдэл АТэгээд IN,Нийлмэл мэдэгдлийг бүрдүүлэх нь агуулгын хувьд огт хамааралгүй байж болно, жишээлбэл: "Гурав нь хоёроос илүү" (А), "Оцон шувууд Антарктидад амьдардаг" (IN). Эдгээр мэдэгдлийн үгүйсгэл нь мэдэгдэл юм "гурав нь хоёроос илүүгүй" (), "Оцон шувууд Антарктидад амьдардаггүй"(). Мэдэгдэлээс үүссэн АТэгээд INнийлмэл мэдэгдлүүд А Бмөн үнэн, мөн мэдэгдэл АТэгээд Б- худлаа.

Тиймээс, бидний зүгээс Таван логик үйлдлийг авч үздэг: үгүйсгэх, коньюнкц, дизюнкц, импликаци, эквивалент.

Тиймээс үгүйсгэх, салгах, холбох үйлдлүүд нь логик мэдэгдлүүдийг тайлбарлах, боловсруулахад хангалттай.

Логик үйлдлүүдийн дарааллыг хаалтанд зааж өгсөн болно. Гэхдээ хаалтны тоог цөөлөхийн тулд эхлээд үгүйсгэх үйлдлийг ("биш"), дараа нь холбогч ("ба"), холболтын дараа салгах үйлдлийг ("эсвэл"), эцэст нь далд санааг гүйцэтгэнэ гэж бид тохиролцсон.

I схем

AND хэлхээ нь хоёр ба түүнээс дээш логикийн утгуудын холболтыг хэрэгжүүлдэг. БАхоёр оролттой зурагт үзүүлэв. 5.1.

Хэлхээний үнэний хүснэгт БА

x	y	x. y

OR хэлхээ

OR хэлхээхэрэгжүүлдэг салгаххоёр ба түүнээс дээш Boolean утга.

Хэлхээний дор хаяж нэг оролттой үед ЭСВЭЛнэг байх болно, түүний гаралт нь бас нэг байх болно.

Хэлхээний блок диаграм дээрх тэмдэг ЭСВЭЛхоёр оролттой зурагт үзүүлэв. 5.2.

Гарын үсэг зурах "1" диаграммд - дизьюнкцийн хуучирсан тэмдэглэгээнээс ">=1" (жишээ нь, хэрэв операндуудын утгуудын нийлбэр нь 1-ээс их буюу тэнцүү бол дизьюнкцийн утга нэгтэй тэнцүү байна).

Гаралтын хоорондох холбоо zэнэ хэлхээ ба оролт xТэгээд yхарьцаагаар тодорхойлогддог.

z = x v y(гэж уншина уу "х эсвэл у").

Хэлхээний үнэний хүснэгт ЭСВЭЛ

x	y	x v y

СХЕМ БОЛОХГҮЙ

Схем ҮГҮЙ(инвертер) хэрэгсэл үгүйсгэх үйл ажиллагаа.

Оролтын хоорондох холбоо xэнэ хэлхээ ба гаралт zгэж бичиж болно

z = , xхаана гэж уншдаг "х биш"эсвэл "урвуу х".

Хэрэв хэлхээний оролт дээр байгаа бол 0, дараа нь гарц дээр 1. Орцонд байхдаа 1, гарц дээр 0. Инвертерийн блок диаграмм дээрх тэмдэг - Зураг 5.3-т

Хэлхээний үнэний хүснэгт ҮГҮЙ

x

СХЕМ БА-БИШ

Схем БА-БИШэлементээс бүрдэнэ БА БА.

Гаралтын хоорондох холбоо zболон орцууд xТэгээд yхэлхээг дараах байдлаар бичнэ: , энд гэж уншина "х ба у-ийн урвуу".

Хэлхээний блок диаграм дээрх тэмдэг БА-БИШхоёр оролттой 5.4-р зурагт үзүүлэв.

NAND хэлхээний үнэний хүснэгт

x	y

ЭСВЭЛ-БИШ хэлхээ

Схем ЭСВЭЛ ҮГҮЙэлементээс бүрдэнэ ЭСВЭЛба инвертер ба хэлхээний үр дүнг үгүйсгэдэг ЭСВЭЛ.

Гаралтын хоорондох холбоо zболон орцууд xТэгээд yхэлхээг дараах байдлаар бичнэ: , энд , гэж уншина "х эсвэл у-ийн урвуу".

Хэлхээний блок диаграм дээрх тэмдэг ЭСВЭЛ ҮГҮЙхоёр оролттой зурагт үзүүлэв. 5.5.

NOR хэлхээний үнэний хүснэгт

Хугацаа гохангли үгнээс гаралтай гох- түгжээ, гох.

Энэ хэлхээг тэмдэглэхийн тулд Англигэсэн нэр томъёог илүү их ашигладаг флип-флоп, энэ нь "алга таших" гэсэн утгатай. Энэ бол ономатопеийн нэр юм электрон хэлхээЭнэ нь түүний нэг цахилгаан төлөвөөс нөгөөд болон эсрэгээр бараг тэр даруй шилжих ("шилжүүлэх") чадварыг харуулж байна.

Хамгийн түгээмэл гох нь гэж нэрлэгддэг зүйл юм RS гох(Англи хэлнээс тус тус S ба R тогтоосон- суурилуулах, ба дахин тохируулах- дахин тохируулах). Гох тэмдгийг Зураг дээр үзүүлэв. 5.6.

Цагаан будаа. 5.6

Энэ нь S ба R хоёр тэгш хэмтэй оролттой ба Q ба 2 тэгш хэмтэй гаралттай бөгөөд гаралтын дохио Q нь дохионы логик үгүйсгэлт юм.

S ба R хоёр оролт тус бүр нь богино хугацааны импульс () хэлбэрээр оролтын дохиог хүлээн авах боломжтой.

Зураг дээр. Зураг 5.7-д NOR хаалга болон харгалзах үнэний хүснэгтийг ашиглан флип-флопын хэрэгжилтийг харуулав.

Цагаан будаа. 5.7

С	Р	Q
		хориотой
		бит хадгалах

Flip-flop-ийн R ба S оролтын утгуудын боломжит хослолыг түүний хэлхээ болон NOR-NOT хэлхээний үнэний хүснэгтийг ашиглан шинжилье (Хүснэгт 5.5).

Нэг триггер нь зөвхөн нэг бит хоёртын кодыг санаж чаддаг тул нэг байт санахад 8 флип-флоп, килобайтыг санахад 8 х 2 10 = 8192 флип-флоп шаардлагатай. Орчин үеийн санах ойн чип нь сая сая триггер агуулдаг.

Нэмэгч гэж юу вэ?

Нэмэгч нь юуны түрүүнд компьютерийн арифметик-логик төхөөрөмжийн төв нэгж болж үйлчилдэг боловч машины бусад төхөөрөмжүүдэд хэрэглэгдэхүүнийг олдог.

Олон битийн хоёртын нэмэгч, олон оронтой тоо нэмэх зориулалттай хоёртын тоо, нэг оронтой тоонуудын нэгдэл юмүүнээс бид эхлэх болно. Зураг дээрх нэг оронтой нэмэгчийн тэмдэг. 5.8.

Цагаан будаа. 5.8

А ба В тоог нэг болгон нэмэх үед би 3-р цифр нь гурван оронтой харьцах ёстой:

1. тоо a биэхний улирал;

2. цифр b бихоёр дахь хугацаа;

3. шилжүүлэх х i–1бага зэрэглэлээс.

Нэмэлтийн үр дүнд хоёр тоо гарна.

1. цифр c бидүнгийн хувьд;

2. шилжүүлэх х биэнэ ангиллаас ахмад хүртэл.

Тиймээс, нэг битийн хоёртын нэмэгч нь гурван оролт, хоёр гаралттай төхөөрөмж юм, түүний ажиллагааг дараах үнэний хүснэгтээр тодорхойлж болно.

Оролтууд	Гарах
Эхний улирал	Хоёр дахь хугацаа	Дамжуулах	нийлбэр	Дамжуулах

Хэрэв та хоёр ба түүнээс дээш бит урттай хоёртын үг нэмэх шаардлагатай бол ийм нэмэгчийн цуваа холболтыг ашиглаж болно. хоёр зэргэлдээ нэмэгчийн хувьд нэг нэмэгчийн зөөвөрлөх гаралт нь нөгөөгийн оролт болно.

Жишээлбэл, A = (a 2 a 1 a 0) ба B = (b 2 b 1 b 0) хоёр хоёртын гурван оронтой тооны C = (c 3 c 2 c 1 c 0) нийлбэрийг тооцоолох схем нь: харагдах:

Жишээ.

1. Томъёоны үнэний хүснэгтийг үүсгэцгээе. x ба y гэсэн хоёр хувьсагчийг агуулна. Хүснэгтийн эхний хоёр баганад бид эдгээр хувьсагчийн дөрвөн боломжит хос утгыг, дараагийн баганад - завсрын томъёоны утгууд, сүүлчийн баганад - томъёоны утгыг бичнэ. Үүний үр дүнд бид хүснэгтийг авна.

Хувьсагч	Завсрын логик томъёо	Томъёо

Хүснэгтээс харахад энэ нь тодорхой байна x ба y хувьсагчдын утгуудын бүх багцын хувьд томъёо нь 1 утгыг авна, өөрөөр хэлбэл үнэнтэй адилхан.

2. Томъёоны үнэний хүснэгт:

1. Үзэл баримтлал, шүүлт, дүгнэлт.

Логик судлал дотоод бүтэцгэх мэт байгалийн жам ёсны сэтгэлгээний хэлбэрээр хэрэгждэг сэтгэлгээний үйл явц үзэл баримтлал, мэдэгдэл, дүгнэлт.

Сэтгэн бодох нь үргэлж үзэл баримтлал, мэдэгдэл, дүгнэлтээр дамждаг.

Үзэл баримтлал нь сэтгэлгээний хэлбэрийг ялгадаг чухал шинж чанаруудбусдаас ялгах боломжийг олгодог объект эсвэл объектын ангилал.

Чухал шинж чанарууд нь тус бүрийг тусад нь авч үзэхэд зайлшгүй шаардлагатай бөгөөд өгөгдсөн объектыг бусад бүх зүйлээс ялгахад ашиглах, нэгэн төрлийн объектуудыг багц болгон нэгтгэх замаар ерөнхий дүгнэлт хийхэд хангалттай байдаг.

Үзэл баримтлалын жишээ:

Ганц ойлголтууд: Европын хамгийн өндөр уул, энэ хүснэгт, Москва гэх мэт.

Ерөнхий ойлголтууд: гоо үзэсгэлэн, металл, эелдэг байдал, тэнэглэл, ой мод, баг гэх мэт.

Хийсвэр ойлголтууд: жин, хатуулаг, өнгө, орчлон ертөнц, хүн төрөлхтөн гэх мэт.

Тодорхой ойлголтууд: тойрог, байшин, дөл, тулаан гэх мэт.

Аливаа ойлголт нь тодорхойлогддог агуулга ба хэмжээ.

Үзэл баримтлалын хамрах хүрээ нь тухайн ойлголтыг хавсаргасан объектуудын багц юм.

Мэдэгдэл бол таны эргэн тойрон дахь ертөнцийн талаарх таны ойлголтын томъёолол юм. Мэдэгдэл гэдэг нь аливаа зүйлийг батлах эсвэл үгүйсгэсэн тунхаг өгүүлбэр юм. Мэдэгдэл нь үнэн эсвэл худал эсэхийг хэлж болно. Орос хэл дээр мэдэгдлийг тунхаг өгүүлбэрээр илэрхийлдэг.

Алупка ордон нь Крымд байрладаг.

Үхэшгүй мөнх Кащей харамч, шуналтай нэгэн.

Орос хэл дээр мэдэгдлийг тунхаг өгүүлбэрээр илэрхийлдэг.

Математик логикийн хувьд үнэн нь (ерөнхий тохиолдолд) түүнд орсон хувьсагчдын утгуудаас хамаардаг мэдэгдэл юм.

Дүгнэлт гэдэг нь нэг буюу хэд хэдэн дүгнэлтээс шинэ дүгнэлт гаргаж болох сэтгэлгээний хэлбэр юм.

Үндэслэл бол баримтын хэлхээ, ерөнхий заалтуудболон дүгнэлт. Дүгнэлт гэдэг нь үндэслэл гаргахаас өмнө бидэнд байгаа мэдээллээс (байр эсвэл нөхцөл) дүгнэлт рүү шилжих шилжилт юм. Зөв замБодит байр сууринаас гаргасан дүгнэлт нь үргэлж үнэн дүгнэлтэд хүргэдэг.

Индуктив үндэслэлийн жишээ:

Дүгнэлтүүд зөв үү?

1)
1 - хачин ба анхны тоо,
3 - сондгой ба анхны тоо.
5 - сондгой ба анхны тоо
Дүгнэлт: бүх сондгой тоо нь анхны тоо юм.

2). 1=1.1+3=4.1+3+5=9.1+3+5+7=16.1+3+5+7+9=25 гэх мэт.

Дүгнэлт: дурын K тооны квадрат нь K эхний сондгой тооны нийлбэртэй тэнцүү байна.

3). Fe, Cu, Zn. Pt - хатуу бодис
Дүгнэлт: бүх металлууд хатуу байдаг.

4) Аргентин, Эквадор, Венесуэлд тэд испани хэлээр ярьдаг.
Дүгнэлт: бүх улс орнууд Латин Америк- Испани

2. Логикийн алгебр

– тэмдэглэгээг бүртгэх, утгыг тооцоолох, хялбарчлах, хувиргах дүрмийг тодорхойлдог.

Логик алгебрт хэллэгийг үсгээр тэмдэглээд дууддаг логик хувьсагч.

Хэрэв мэдэгдэл үнэн бол харгалзах логик хувьсагчийн утгыг нэгээр тэмдэглэнэ ( А = 1 ), хэрэв худал бол - тэг ( IN = 0 ).

0 ба 1 гэж нэрлэдэг логик утгууд.

Тайлбар нь энгийн эсвэл төвөгтэй байж болно.

Мэдэгдэл гэж нэрлэдэг энгийн, хэрэв аль ч хэсэг нь өөрөө мэдэгдэл биш бол.

Нарийн төвөгтэй (нийлмэл) мэдэгдлүүд нь логик үйлдлүүдийг ашиглан энгийн үгсээс бүтээгддэг.

Логик үйлдлүүд.

Холболт нь хоёр хэллэг бүрийг шинэ өгүүлбэртэй холбодог логик үйлдэл юм үнэндараа нь, зөвхөн хэзээ анхны мэдэгдэл хоёулаа үнэн.

Бусад нэр: логик үржүүлэх .

Дизюнкц гэдэг нь хоёр мэдэгдэл бүрийг шинэ мэдэгдэлтэй холбодог логик үйлдэл юм худлаадараа нь, зөвхөн хэзээ анхны мэдэгдэл хоёулаа худал.

Бусад нэр: логик нэмэлт.

Тэмдэглэгээ: V, |, OR, +.

Урвуу нь мэдэгдэл бүрийг шинэ мэдэгдэлтэй холбодог логик үйлдэл бөгөөд түүний утга нь анхныхаас эсрэг байна.

Бусад нэр: логик үгүйсгэх.

Тэмдэглэл: БИШ, ¬ , ¯ .

Импликац гэдэг нь хоёр энгийн өгүүлбэр бүрийг нийлмэл өгүүлбэртэй холбодог логик үйлдэл юм худлаазөвхөн нөхцөл байгаа бол (эхний мэдэгдэл) үнэн, үр дагавар (хоёр дахь мэдэгдэл) худал байна.

IN байгалийн хэл– “Хэрэв А бол В”;

Зориулалт –

Логик эквивалент (тэнцүү байдал) нь хоёр өгүүлбэр бүрийг нийлмэл өгүүлбэртэй холбодог логик үйлдэл юм. үнэндараа нь, зөвхөн хэзээ Эхний мэдэгдэл хоёулаа нэгэн зэрэг үнэн эсвэл нэгэн зэрэг худал байна.

Байгалийн хэлээр - "Тэгвэл зөвхөн дараа нь, тэр үед, зөвхөн тэр тохиолдолд";

Тэмдэглэл - ↔

Логик үйлдлүүд нь дараах давуу талтай.

урвуу, коньюнкц, дизьюнкц, импликация, эквивалент

10-р ангид 50 хүүхэд суралцдаг. Математикийн сонгон шалгаруулалтад 36 хүн, физикийн хичээлд 20 хүн хамрагдаж, хоёр сонголтын хичээлд 10 оюутан хамрагдаж байна.

Хичнээн оюутан сонгон хичээлд суудаггүй вэ?

36 – 10 = 26 – математикт хамрагдаж, физикт хамрагдаагүй сурагчдын тоо.

20 + 26 = 46 - математик эсвэл физикийн хичээлд хамрагдах оюутны тоо.

50 – 46 = 4 – сонголтын хичээлд хамрагдаагүй оюутны тоо.

3. Нарийн төвөгтэй мэдэгдлийн үнэний хүснэгтийг байгуулах.

Логик үйлдлийн шинж чанарууд.

Лавлах материал:

Логик илэрхийллийг хялбарчлах замаар логик асуудлыг шийдвэрлэх.

Хөнгөн атлетикийн тэмцээнд Андрей, Боря, Сережа, Володя нар эхний дөрвөн байрыг эзэлжээ. Гэвч охид эдгээр газруудыг ялагчдын дунд хэрхэн хуваарилсныг санаж эхлэхэд санал бодол өөр байв.

Даша: Андрей нэгдүгээрт, Володя хоёрдугаарт орсон.

Галя: Андрей хоёрт, Борис гуравт орсон.

Лена: Боря дөрөвт, Серёжа хоёрдугаарт орсон.

Охид бүр нэг мэдэгдэлд буруу, нөгөөд нь зөв байсан нь мэдэгдэж байна. Аль хүү аль газар авсан бэ?

Дараах тэмдэглэгээг танилцуулъя.

4. Компьютерийн үндсэн логик элементүүд

Оролтын хоёртын дохиог боловсруулсны дараа логик үйлдлийн аль нэгийн утга болох гаралтын дохиог үүсгэдэг дискрет хувиргагчийг гэнэ. логик элемент.

Үндсэн логик хаалга нь гурван үндсэн логик үйлдлийг гүйцэтгэдэг.

• логик элемент "AND" (холбогч) - логик үржүүлэх;
• логик элемент "OR" (салгагч)
- логик нэмэлт;
• "БИШ" логик элемент (инвертер)
- логик үгүйсгэх.

Аливаа логик үйлдлийг үндсэн гурван үйлдлийн нэгдэл хэлбэрээр илэрхийлж болох тул мэдээллийг боловсруулж, хадгалдаг аливаа компьютерийн төхөөрөмжийг үндсэн логик элементүүдээс угсарч болно.

Компьютерийн логик элементүүд нь цахилгаан импульс болох дохиогоор ажилладаг.

Импульс байдаг - дохионы логик утга 1, импульс байхгүй- утга 0.

Электрон хэлхээний шинжилгээ.

Оролтын боломжит багц дохио бүрийн гаралт ямар дохио байх ёстой вэ?

Шийдэл. Бид үнэний хүснэгтэд A ба B оролтын дохионы бүх боломжит хослолыг оруулна. Логик элементүүдээр дамжин өнгөрөх хос дохио тус бүрийн хувирлыг мөрдөж, үр дүнг хүснэгтэд бичье.

Дууссан үнэний хүснэгт нь авч үзэж буй электрон хэлхээг бүрэн дүрсэлсэн болно.

Inverter нь B оролтын дохиог хүлээн авдаг. Холбогч нь А оролт болон инвертерээс дохиог хүлээн авдаг. Тэгэхээр F= A & ¬ B

Хагас нэмэгч ба нэмэгч.

Процессорын арифметик-логик нэгж (ALU)-ийг агуулна
нэмэгч зэрэг элементүүд. Тэд танд хоёртын тоо нэмэх боломжийг олгодог.
Нэг оронтой тоонд нэмэх (боломжтой ирэлтийг тооцохгүйгээр).
хамгийн бага чухал цифрээс нэгж) гэж нэрлэгддэг хэлхээгээр хэрэгжиж болно
хагас нэмэгч. Хагас нэмэгч нь хоёр оролт (нэмэх) ба хоёр гаралттай
(хэмжээ ба шилжүүлгийн хувьд).

Хагас нэмэгчээс ялгаатай нь нэмэгч нь өмнөх үеийн шилжүүлгийг харгалзан үздэг
оронтой тул хоёр биш, гурван оролттой.

(trigger-latch, trigger) нь мэдээллийг санах, хадгалах, унших боломжийг олгодог төхөөрөмж юм.

Триггер бүр нь 1 бит мэдээллийг хадгалдаг бөгөөд энэ нь логик "O" эсвэл логик "1" гэсэн хоёр тогтвортой төлөвийн аль нэгэнд байж болно.

Триггер нь нэг цахилгаан төлөвөөс нөгөөд болон эсрэгээр бараг тэр даруй шилжих чадвартай.

Триггерийн логик дараах байдалтай байна.

Триггерийн оролтыг дараах байдлаар тайлсан болно - S (Англи хэлнээс Set - суулгах) ба R (Reset - дахин тохируулах). Тэдгээр нь флип-флопыг нэг төлөвт тохируулж, үүнийг тэг болгоход хэрэглэгддэг. Үүнтэй холбогдуулан ийм гохыг RS триггер гэж нэрлэдэг.

Q гаралтыг шууд, эсрэгээр нь урвуу гэж нэрлэдэг. Шууд ба урвуу гаралт дээрх дохио нь мэдээж эсрэгээрээ байх ёстой.

Тодорхой байхын тулд S оролтод нэг дохио өгье, R=0. Дараа нь Q гаралттай холбогдсон бусад оролтын төлөвөөс үл хамааран (өөрөөр хэлбэл флип-флопын өмнөх төлөвөөс үл хамааран) хэлхээний дээд NOR элемент гаралт дээр 0 хүлээн авна (үр дүн OR нь 1, харин урвуу нь 0). Энэ тэг дохио нь өөр логик элементийн оролт руу дамждаг бөгөөд хоёр дахь оролт R нь мөн 0 байна. Үүний үр дүнд хоёр оролтын тэг дээр ЭСВЭЛ-БИШ логик үйлдлүүдийг хийсний дараа энэ элемент гаралт дээр 1-ийг хүлээн авдаг. харгалзах оролтын эхний элемент рүү буцна. Сүүлийн цэг нь маш чухал: одоо энэ оролтыг 1 болгож тохируулсан тул нөгөө оролтын төлөв (S) үүрэг гүйцэтгэхээ больсон. Өөрөөр хэлбэл, одоо бид S оролтын дохиог устгасан ч түвшний дотоод хуваарилалт өөрчлөгдөхгүй хэвээр байх болно.

Q = 1-ээс хойш гох нь нэг төлөвт шилжсэн бөгөөд шинэ гадаад дохио ирэх хүртэл түүнийг хадгалж байдаг. Тиймээс S оролтод дохио өгөхөд гох нь тогтвортой нэг төлөвт шилждэг.

R = 1 ба S = 0 дохионы эсрэг хослолтой бол хэлхээний бүрэн тэгш хэмийн улмаас бүх зүйл яг адилхан явагддаг боловч одоо Q гаралт нь аль хэдийн 0 болж хувирдаг. Өөрөөр хэлбэл дохио гарах үед R-триггерт хэрэглэвэл тогтвортой тэг төлөв рүү буцна.

Тиймээс, хоёр тохиолдолд дохионы төгсгөл нь R = 0 ба S = 0 болно.

У
боловсролын элемент

Сэдэв: « Логик үндэсмэдээлэл боловсруулах." - 9 -

Зүйл:"Мэдээлэл зүй"

Энэхүү боловсролын элементийг судалсны дараа та дараахь зүйлийг сурах болно.

компьютерээр мэдээлэл боловсруулах зарчмуудын тухай;

Компьютерийн үйл ажиллагааны логик үндэс:

үндсэн логик үйлдлүүд;

компьютерийн элементүүдийн логик диаграмм;

Энэ сэдвээр асуудлыг шийдвэрлэх жишээ.

Тоног төхөөрөмж, материал ба тусламж:

хувийн компьютер;

мультимедиа проектор;

хичээлийн танилцуулга;

тараах материал.

Холбоотой боловсролын элементүүдболон ашиг тус:

Сурах бичиг I.G. Семакин, Т.Ю. Шейна, Л.В. Шестакова - 10-р анги

Мэдээлэл боловсруулах логик үндэсдээр суурилсан Логик

Логикхэлбэр, сэтгэлгээний арга зүйн шинжлэх ухаан юм.

Сэтгэлгээний үндсэн хэлбэрүүд

1. Мэдэгдэл

   Дүгнэлт

Үзэл баримтлалобъектын үндсэн, зайлшгүй шинж чанарыг агуулсан сэтгэлгээний хэлбэр юм.

Мэдэгдэлбодит объектуудын шинж чанар, тэдгээрийн хоорондын харилцааны талаар ямар нэг зүйлийг батлах эсвэл үгүйсгэх сэтгэлгээний хэлбэр юм. Мэдэгдэл нь үнэн эсвэл худал байж болно.

ДүгнэлтЭнэ нь нэг буюу хэд хэдэн дүгнэлт (байр) -аас шинэ дүгнэлт (дүгнэлт) гаргаж болох сэтгэлгээний хэлбэр юм.

Санал алгебр, саналууд"үнэн" (1) ба "худал" (0) гэсэн хоёр утгыг л авч болох логик хувьсагчдын нэрээр заана.

Үндсэн логик үйлдлүүд нь:

Логик үржүүлэх (холбоо) - "БА"

Логик нэмэх (салгах) – “OR”

Логик үгүйсгэх (урвуу) – “БИШ”

Логик үржүүлэх"Би" асаалттай албан ёсны хэлихэвчлэн дүрсээр тэмдэглэдэг "&" эсвэл "^". Жишээ:мэдэгдэл F=A & B

Логик үржүүлэх үнэний хүснэгт

Жишээ."2*2 =4 БАХүснэгтээс 3*3 =10” (A = 1), (B = 0) тодорхойлно, энэ нь F гэсэн үг юм. = 0 - энэ мэдэгдэл худал байна

Алгебр логикийн албан ёсны хэлээр "OR" гэсэн логик нэмэлт"+" эсвэл "v" гэсэн утгатай

Жишээ:мэдэгдэл F=A V B

Логик нэмэх үнэний хүснэгт

		F=AВБ

Жишээ:"2*2 = 4 ЭСВЭЛХүснэгтээс 3*3 = 10” (A = 1), (B = 0) тодорхойлно, энэ нь F = 1 гэсэн үг - энэ мэдэгдэл үнэн

Логик үгүйсгэхлогикийн алгебр дээр тэд гэсэн үг Ā

Жишээ: F= Ā

Логик үгүйсгэлийн үнэний хүснэгт

Үнэний хүснэгт - Үр дагавар (логик үр дагавар )

Үнэний хүснэгт - Эквивалент (тэнцүү байдал)

Компьютер нь арифметик болон логик үйлдлүүдийг гүйцэтгэдэггэж нэрлэгддэг тусламжтайгаар үндсэн логик элементүүд , тэдгээрийг бас нэрлэдэг хавхлагууд.

"Би" хавхлага - холбогч
Хэрэгжүүлдэг холбоос

OR хавхлага - салгагч
Хэрэгжүүлдэг салгах

"БИШ" хавхлага - инвертер
Хэрэгжүүлдэг урвуу байдал

Аливаа логик үйлдлийг дүрсэлж болнохолболт, дизъюнкц, урвуу байдлаар.

Ямар ч компьютерийн элементийг хичнээн төвөгтэй байсан ч энгийн хаалганаас барьж болно.

Хавхлагууд нь ажилладаг цахилгаан импульс:

Импульс байна - дохионы логик утга нь "1"

Ямар ч импульс байхгүй - дохионы логик утга нь "0"

Н
ба хавхлагын оролтууд импульстэй байна - аргументын утгууд, хавхлагын гаралт дээр дохио гарч ирнэ - функцийн утга

Жишээ.

Хоёртын тоо нэмэгч

Компьютер дээрх бүх математик үйлдлүүд нь хоёртын тоог нэмэхэд хүргэдэг. Микропроцессор нь дээр суурилсан хоёртын тоо нэмэгчид

Триггер

RAM болон процессорын бүртгэлийн хамгийн чухал бүтцийн нэгж. "OR" гэсэн хоёр логик элемент ба "БИШ" гэсэн хоёр логик элементээс бүрдэнэ.

Триггер логик хэлхээ

Триггерийн ажиллагаа

Хэвийн төлөвт "0" дохио нь S ба R оролтод ашиглагдах ба флип-флоп нь "0"-г хадгалдаг.

S оролтод "1" дохио өгөхөд гох Q гаралт дээр "1" утгыг авна.

R оролтод "1" дохио өгөхөд гох анхны төлөвтөө буцаж ирдэг - "0"-г хадгалдаг.

Логик илэрхийллийн үнэний хүснэгтийг байгуулах

Логик илэрхийллийн утгыг (томьёо) тооцоолохдоо логик үйлдлүүдийг тэргүүлэх чиглэлийн дагуу тодорхой дарааллаар тооцдог.

урвуу байдал

холбоос

салгах

нөлөөлөл ба эквивалент

Үйлдлийн дарааллыг өөрчлөхийн тулд хаалт ашиглана.

Бие даасан ажил

Даалгавар 1

Логик үйлдлүүдийг гүйцэтгэх:

(1 v 1) v (1 v)

((1 v 0) v 1) v 1

(0 v 1) v (1 v 0)

(0 & 1) & 1

1 & (1 & 1) & 1

((1 v 0) & (1 & 1)) & (0 v 1)

((1 & 0) v (1 & 0)) v 1

((1 & 1) v 0) & (0 v 1)

((0 & 0) v 0) & (1 v 1)

Даалгавар 2

Логик илэрхийллийн үнэний хүснэгтийг байгуул:

A & (B, B & C)

Даалгавар 3

Логик илэрхийллүүдийг батал А & БТэгээд АvБтэнцүү байна.

Аюулгүй байдлын асуултууд

"Логик" шинжлэх ухааныг тодорхойл.

Логик үйлдлүүдийг нэрлэ.

Логик диаграммыг хэрхэн дүрсэлсэн бэ?

Триггерийн ажиллагааны талаар бидэнд хэлээрэй.

Иванилова Т.С.

Липецкийн Политехникийн коллеж