Үүсмэлийн тэмдэг ба функцийн монотон байдлын шинж чанарын хоорондын холбоог харуулав.

Дараахь зүйлд маш болгоомжтой хандана уу. Хараач, танд ЮУ өгөх хуваарь! Функц эсвэл түүний дериватив

Хэрэв деривативын графикийг өгвөл, тэгвэл бид зөвхөн функцийн тэмдэг ба тэгийг сонирхох болно. Бид зарчмын хувьд ямар ч "толгод" эсвэл "хонгор"-ыг сонирхдоггүй!

Даалгавар 1.

Зураг дээр интервал дээр тодорхойлогдсон функцийн графикийг харуулав. Функцийн дериватив сөрөг байх бүхэл цэгийн тоог тодорхойл.

Шийдэл:

Зураг дээр функц буурах хэсгүүдийг өнгөөр ​​тодруулсан болно.

Функцийн эдгээр буурах мужууд нь 4 бүхэл утгыг агуулна.

Даалгавар 2.

Зураг дээр интервал дээр тодорхойлогдсон функцийн графикийг харуулав. Функцийн графикт шүргэгч нь шулуунтай параллель буюу давхцах цэгүүдийн тоог ол.

Шийдэл:

Функцийн графикт шүргэгч нь шулуун шугамтай (эсвэл ижил зүйл) параллель (эсвэл давхцаж) байвал налуу, тэгтэй тэнцүү бол шүргэгч нь өнцгийн коэффициенттэй байна.

Энэ нь эргээд тангенс нь тэнхлэгтэй параллель байна гэсэн үг юм, учир нь налуу нь тэнхлэгт шүргэгчийн налуу өнцгийн тангенс юм.

Тиймээс бид график дээрх экстремум цэгүүдийг (хамгийн их ба хамгийн бага цэгүүд) олдог - эдгээр цэгүүдэд графикт шүргэгч функцүүд тэнхлэгтэй параллель байх болно.

Ийм 4 цэг байдаг.

Даалгавар 3.

Зураг дээр интервал дээр тодорхойлогдсон функцийн деривативын графикийг үзүүлэв. Функцийн графикт шүргэгч нь шулуунтай параллель буюу давхцах цэгүүдийн тоог ол.

Шийдэл:

Функцийн графикийн шүргэгч нь налуутай шулуунтай зэрэгцээ (эсвэл давхцаж байгаа) тул шүргэгч нь мөн налуутай байна.

Энэ нь эргээд мэдрэгчтэй цэгүүдэд гэсэн үг юм.

Тиймээс бид график дээрх хэдэн цэгийн ординаттай тэнцүү байгааг харна.

Таны харж байгаагаар ийм дөрвөн цэг байдаг.

Даалгавар 4.

Зураг дээр интервал дээр тодорхойлогдсон функцийн графикийг харуулав. Функцийн дериватив 0 байх цэгүүдийн тоог ол.

Шийдэл:

Дериватив нь экстремум цэгүүдэд тэгтэй тэнцүү байна. Бидэнд 4 нь байна:

Даалгавар 5.

Зурагт функцийн график ба x тэнхлэг дээрх арван нэгэн цэгийг харуулав. Эдгээр цэгүүдийн хэд нь функцийн дериватив сөрөг байх вэ?

Шийдэл:

Функцийн бууралтын интервал дээр түүний дериватив сөрөг утгыг авдаг. Мөн функц нь цэгүүдэд буурдаг. Ийм 4 цэг байдаг.

Даалгавар 6.

Зураг дээр интервал дээр тодорхойлогдсон функцийн графикийг харуулав. Функцийн экстремум цэгүүдийн нийлбэрийг ол.

Шийдэл:

Экстремум цэгүүд– эдгээр нь хамгийн их оноо (-3, -1, 1) ба хамгийн бага оноо (-2, 0, 3) юм.

Экстремум цэгүүдийн нийлбэр: -3-1+1-2+0+3=-2.

Даалгавар 7.

Зураг дээр интервал дээр тодорхойлогдсон функцийн деривативын графикийг үзүүлэв. Функцийн өсөлтийн интервалыг ол. Хариултдаа эдгээр интервалд орсон бүхэл тоонуудын нийлбэрийг заана уу.

Шийдэл:

Зураг нь функцийн дериватив нь сөрөг биш байх интервалуудыг онцолсон.

Бага өсөлтийн интервал дээр бүхэл тоо байхгүй, харин нэмэгдэх интервал дээр дөрвөн бүхэл тоо байна: , , болон.

Тэдний нийлбэр:

Даалгавар 8.

Зураг дээр интервал дээр тодорхойлогдсон функцийн деривативын графикийг үзүүлэв. Функцийн өсөлтийн интервалыг ол. Хариултдаа тэдгээрийн хамгийн томын уртыг заана уу.

Шийдэл:

Зураг дээр дериватив эерэг байгаа бүх интервалыг өнгөөр ​​тодруулсан бөгөөд энэ нь эдгээр интервал дээр функц өөрөө нэмэгддэг гэсэн үг юм.

Тэдний хамгийн том урт нь 6 байна.

Даалгавар 9.

Зураг дээр интервал дээр тодорхойлогдсон функцийн деривативын графикийг үзүүлэв. Энэ нь сегментийн аль цэгт хамгийн их үнэ цэнийг авах вэ?

Шийдэл:

Бидний сонирхож буй сегмент дээр график хэрхэн ажиллахыг харцгаая зөвхөн деривативын тэмдэг .

Энэ сегмент дээрх график тэнхлэгээс доогуур байгаа тул деривативын тэмдэг нь хасах байна.

Шинэ даалгавар гарч ирэв. Тэдний шийдлийг харцгаая.

B8 даалгаврын загвар (№ 317543)

Зурагт y=f(x) функцийн графикийг харуулсан ба -2, -1, 1, 2 цэгүүдийг тэмдэглэсэн байна.Эдгээр цэгүүдийн алинд нь деривативын утга хамгийн их байх вэ? Хариултандаа энэ цэгийг зааж өгнө үү.

Бидний мэдэж байгаагаар үүнийг нэрлэдэг

Аргументийн өсөлт тэг болох хандлагатай үед функцийн өсөлтийг аргументийн өсөлтөд харьцуулсан харьцааны хязгаар:

Нэг цэгийн дериватив нь харуулж байна функцийн өөрчлөлтийн хурдэнэ үед. Функц хурдан өөрчлөгдөх тусам функцийн өсөлт их байх тусам шүргэгчийн налуу өнцөг их байх болно. Асуудал нь деривативын утга хамгийн их байх цэгийг тодорхойлохыг шаарддаг тул бид -1 ба 1 абсциссатай цэгүүдийг авч үзэхээс хасдаг - эдгээр цэгүүдэд функц буурч, тэдгээрийн дериватив нь сөрөг байна.

Функц нь -2 ба 2 цэгүүдэд нэмэгддэг. Гэсэн хэдий ч энэ нь тэдгээрт янз бүрийн аргаар нэмэгддэг - -2 цэг дээр функцийн график 2-р цэгээс илүү эгц өсдөг тул энэ цэг дэх функцийн өсөлт, улмаар дериватив, илүү их.

Хариулт: -2

Мөн ижил төстэй даалгавар:

B8 даалгаврын загвар (№ 317544)

Зурагт функцийн графикийг харуулсан ба -2, -1, 1, 4 цэгүүдийг тэмдэглэсэн байна.Эдгээр цэгүүдийн аль нь дериватив нь хамгийн бага вэ? Хариултандаа энэ цэгийг зааж өгнө үү.

Энэ асуудлын шийдэл нь өмнөх "яг эсрэгээр" шийдэлтэй төстэй юм.

Бид дериватив нь хамгийн бага утгыг авах цэгийг сонирхож байна, өөрөөр хэлбэл функц хамгийн хурдан буурах цэгийг хайж байна - график дээр энэ нь хамгийн огцом "буурах" цэг юм. Энэ бол абсцисса цэг 4.

Сергей Никифоров

Хэрэв функцийн дериватив нь интервал дээр тогтмол тэмдэгтэй, функц нь өөрөө түүний хил дээр тасралтгүй байвал өсөх, буурах интервалд заагийн цэгүүд нэмэгдэх бөгөөд энэ нь нэмэгдэж, буурах функцүүдийн тодорхойлолтод бүрэн нийцдэг.

Фарит Ямаев 26.10.2016 18:50

Сайн уу. Хэрхэн (ямар үндэслэлээр) дериватив тэгтэй тэнцүү байх үед функц нэмэгддэг гэж хэлж болно. Шалтгаан өг. Тэгэхгүй бол хэн нэгний дур сонирхол. Ямар теоремоор? Бас нотлох баримт. Баярлалаа.

Дэмжлэг

Тухайн цэг дэх деривативын утга нь интервал дахь функцийн өсөлтөөс шууд хамааралгүй. Жишээлбэл, функцуудыг авч үзье - тэд бүгд интервалаар нэмэгдэж байна

Владлен Писарев 02.11.2016 22:21

Хэрэв функц (a;b) интервал дээр нэмэгдэж, a ба b цэгүүдэд тодорхойлогддог бөгөөд тасралтгүй байвал интервал дээр нэмэгдэж байна. Тэдгээр. Энэ интервалд x=2 цэг орсон байна.

Дүрмээр бол өсөлт, бууралтыг сегмент дээр биш харин интервалаар тооцдог.

Харин x=2 цэг дээр функц нь локал минимумтай байдаг. Хүүхдэд өсөлтийн (бууралтын) цэгүүдийг хайж байхдаа бид орон нутгийн экстремумын цэгүүдийг тоолдоггүй, харин өсөлт (бууралт) интервалд ордог гэдгийг хэрхэн тайлбарлах вэ.

Улсын нэгдсэн шалгалтын эхний хэсэг нь "цэцэрлэгийн дунд бүлэг"-д зориулагдсан тул ийм нарийн ширийн зүйл хэтэрхий их байх болно.

Маш сайн гарын авлага болох "Улсын нэгдсэн шалгалтыг шийдсэн" бүх ажилтнуудад маш их баярлалаа.

Сергей Никифоров

Хэрэв бид өсөлт/буурсан функцийн тодорхойлолтоос эхэлбэл энгийн тайлбарыг авч болно. Энэ нь иймэрхүү сонсогдож байгааг танд сануулъя: функцын том аргумент нь функцийн том/бага утгатай тохирч байвал тухайн функцийг интервалаар нэмэгдүүлэх/багарах гэж нэрлэдэг. Энэхүү тодорхойлолт нь дериватив гэсэн ойлголтыг ямар ч байдлаар ашиглаагүй тул дериватив алга болох цэгүүдийн талаар асуулт гарч ирэх боломжгүй юм.

Ирина Ишмакова 20.11.2017 11:46

Өдрийн мэнд. Энд байгаа сэтгэгдэл дээр би хил хязгаарыг оруулах хэрэгтэй гэсэн итгэл үнэмшлийг олж харж байна. Би үүнтэй санал нэг байна гэж хэлье. Гэхдээ 7089-р асуудлын шийдлийг харна уу. Тэнд нэмэгдэж буй интервалыг зааж өгөхдөө хил хязгаарыг оруулаагүй болно. Мөн энэ нь хариултад нөлөөлдөг. Тэдгээр. 6429 ба 7089 даалгаврын шийдлүүд хоорондоо зөрчилдөж байна. Энэ байдлыг тодруулж өгнө үү.

Александр Иванов

6429, 7089 даалгаврууд шал өөр асуултуудтай.

Нэг нь интервалыг нэмэгдүүлэх тухай, нөгөө нь эерэг дериватив бүхий интервалуудын тухай юм.

Ямар ч зөрчил байхгүй.

Экстремумууд нэмэгдэх ба буурах интервалд багтдаг боловч дериватив нь 0-тэй тэнцүү байх цэгүүд нь дериватив эерэг байх интервалд хамаарахгүй.

А З 28.01.2019 19:09

Нэг цэгт нэмэгдэнэ гэсэн ойлголт байдаг шүү хамт олон

(жишээ нь Фихтенхольцыг үзнэ үү)

мөн x=2-ийн өсөлтийн талаарх таны ойлголт сонгодог тодорхойлолттой зөрчилдөж байна.

Өсөх, буурах нь үйл явц учраас энэ зарчмыг баримталмаар байна.

x=2 цэгийг агуулсан аль ч интервалд функц нэмэгдэхгүй. Тиймээс өгөгдсөн x=2 цэгийг оруулах нь онцгой процесс юм.

Ихэвчлэн төөрөгдлөөс зайлсхийхийн тулд интервалын төгсгөлийг тусад нь авч үздэг.

Александр Иванов

Хэрэв энэ интервалын аргументийн том утга нь функцийн том утгатай тохирч байвал y=f(x) функцийг тодорхой интервалаар нэмэгдэж байна гэж нэрлэдэг.

x=2 цэгт функц дифференциалагдах ба (2; 6) интервал дээр дериватив эерэг байх бөгөөд энэ нь интервал дээр функц байна гэсэн үг юм. е(X)хамгийн бага утгыг авдаг.

Зураг нь графикийг харуулж байна у =е'(X)- функцийн дериватив е(X), интервал дээр тодорхойлогддог (–7;14). Функцийн хамгийн их цэгийн тоог ол е(X), сегментэд хамаарах [–6;9].

Зураг нь графикийг харуулж байна у =е'(X)- функцийн дериватив е(X), интервал дээр тодорхойлогддог (–18;6). Функцийн хамгийн бага цэгүүдийн тоог ол е(X), сегментэд хамаарах [–13;1].

Зураг нь графикийг харуулж байна у =е'(X)- функцийн дериватив е(X), интервал дээр тодорхойлогддог (–11; –11). Функцийн экстремум цэгийн тоог ол е(X), сегментэд хамаарах [–10; -10].

Зураг нь графикийг харуулж байна у =е'(X)- функцийн дериватив е(X), интервал дээр тодорхойлогддог (–7;4). Өсөн нэмэгдэж буй функцийн интервалыг ол е(X). Хариултдаа эдгээр интервалд орсон бүхэл тоонуудын нийлбэрийг заана уу.

Зураг нь графикийг харуулж байна у =е'(X)- функцийн дериватив е(X), интервал дээр тодорхойлогддог (–5;7). Буурах функцийн интервалуудыг ол е(X). Хариултдаа эдгээр интервалд орсон бүхэл тоонуудын нийлбэрийг заана уу.

Зураг нь графикийг харуулж байна у =е'(X)- функцийн дериватив е(X), интервал дээр тодорхойлогддог (–11;3). Өсөн нэмэгдэж буй функцийн интервалыг ол е(X). Хариултдаа тэдгээрийн хамгийн томын уртыг заана уу.

F Зураг нь графикийг харуулж байна

Асуудлын нөхцөл ижил байна (бидний авч үзсэн). Гурван тооны нийлбэрийг ол:

1. f (x) функцийн экстремумын квадратуудын нийлбэр.

2. f (x) функцийн хамгийн их цэгүүдийн нийлбэр ба хамгийн бага цэгүүдийн нийлбэрийн квадратуудын зөрүү.

3. y = –3x + 5 шулуунтай параллель байх f (x) шүргэлтийн тоо.

Эхний зөв хариултыг өгсөн хүн 150 рублийн урамшууллын шагнал авах болно. Хариултаа коммент хэсэгт бичээрэй. Хэрэв энэ нь таны блог дээрх анхны сэтгэгдэл бол тэр даруй гарч ирэхгүй, гэхдээ хэсэг хугацааны дараа (санаа зоволтгүй, сэтгэгдэл бичсэн цагийг тэмдэглэсэн болно).

Чамд амжилт хүсье!

Хүндэтгэсэн, Александр Крутицих.

P.S: Хэрэв та нийгмийн сүлжээн дэх сайтын талаар надад хэлвэл би талархах болно.