Логарифм ба хүчийг илтгэх функцүүдийн дериватив. Экспоненциал ба логарифм функцүүдийн ялгаа. y = ln x функцийн график ба шинж чанарууд

Экспоненциал ба логарифм функцууд 11 "В" ангийн хичээл
багш Копова О.В.

Деривативыг тооцоолох

амаар
1.
2.
3.
3х 2 2 х 5
д
2x
3e x
4.
ln x 3
5.
34 х
6.
5 x 2 sin x ln 5 x
бичгээр
x
1
y лог 5 x 4
7
y x 2 log 1 3x 1
2
3 1
y ln 2 x
x

x
y 2 x e функц өгөгдсөн. Булан олох
дээр зурсан шүргэгчийн коэффициент
абсциссатай цэг x0 0 .
Шүргэгчийн тэгшитгэлийг бич
c цэг дээрх f x x 5 ln x функцийн график
abscissa x0 1.

Даалгавар B8 (No. 8319)

5-р интервал дээр тодорхойлсон; 10 . Цоорхойг ол
функцийг нэмэгдүүлэх. Хариултдаа хамгийн уртын уртыг заана уу
тэднээс.

Даалгавар B8 (No 9031)
Зурагт функцийн деривативын графикийг харуулав.
11-р интервал дээр тодорхойлсон; 2. Нэг цэг ол
10-р сегмент дээрх функцийн экстремум; 5 .

Даалгавар B8 (No. 8795)
Зурагт функцийн деривативын графикийг харуулав.
9-р интервал дээр тодорхойлсон; 2. Тоо хэмжээг ол
функцийн графикт шүргэгч байх цэгүүд
y x 12 шулуунтай параллель буюу түүнтэй давхцаж байна.

Прототип даалгавар B14

y 4x 4 ln x 7 6 функцийн хамгийн бага цэгийг ол.
7 6 x x 2
Хай хамгийн өндөр үнэ цэнэфункцууд
y 3
Функцийн хамгийн бага утгыг ол
y e 2 x 6e x 3
1-р сегмент дээр; 2.

y = a x гэсэн экспоненциал функцийг авч үзье, энд a > 1. Төрөл бүрийн суурь a: 1. y = 2 x 2. y = 3 x (1-р сонголт) 3. y = 10 x (2-р сонголт) -ын графикуудыг байгуулъя. 1. Төрөл бүрийн суурийн графикуудыг a: 1. y = 2 x 2. y = 3 x (1-р сонголт) 3. y = 10 x (сонголт 2)"> 1. Янз бүрийн суурийн графикуудыг бүтээцгээе a: 1. y = 2 x 2. y = 3 x (сонголт 1) 3. y = 10 x (сонголт 2)"> 1. Төрөл бүрийн суурийн графикуудыг байгуулъя: 1. y = 2 x 2. y = 3 x (сонголт 1) ) 3 . y = 10 x (сонголт 2)" title=" y = a x экспоненциал функцийг авч үзье, энд a > 1. Төрөл бүрийн a суурийн графикуудыг байгуулъя: 1. y = 2 x 2. y. = 3 x ( Сонголт 1) 3. y = 10 x (Сонголт 2)"> title="y = a x гэсэн экспоненциал функцийг авч үзье, энд a > 1. Төрөл бүрийн суурь a: 1. y = 2 x 2. y = 3 x (1-р сонголт) 3. y = 10 x (2-р сонголт) -ын графикуудыг байгуулъя."> !}

Графикийн шүргэгчийн нарийн бүтцийг ашиглан, хэрэв суурь нь а экспоненциал функц y = ба x суурь нь 2-оос 10 хүртэл, дараа нь x = 0 цэг дээрх функцийн графиктай шүргэгч ба абсцисс хоорондын өнцөг 35-аас 66.5 хүртэл аажмаар нэмэгддэг. Иймд харгалзах өнцөг нь 45 байх a суурь байна. Мөн а-ийн энэ утга 2-3 хооронд байна, учир нь a = 2-ын хувьд өнцөг нь 35, a = 3-ийн хувьд 48-тай тэнцүү байна. Математикийн шинжилгээний явцад энэ суурь байгаа нь нотлогддог бөгөөд үүнийг ихэвчлэн e үсгээр тэмдэглэдэг. e гэсэн нь тогтоогдсон. нь иррационал тоо, өөрөөр хэлбэл энэ нь хязгааргүй үегүй тоог илэрхийлдэг аравтын: e = 2, ... ; Практикт ихэвчлэн e нь 2.7 гэж үздэг.

y = e x функцийн график ба шинж чанарууд: 1) D (f) = (- ; +); 2) тэгш, сондгой ч биш; 3) нэмэгдэх; 4) дээрээс хязгаарлагдахгүй, доороос хязгаарлагдмал 5) хамгийн их, хамгийн бага утгагүй; 6) тасралтгүй; 7) E (f) = (0; +); 8) гүдгэр доош; 9) ялгах боломжтой. y = e x функцийг илтгэгч гэж нэрлэдэг.

Математикийн шинжилгээний явцад y = e x функц нь дурын x цэгт деривативтай болохыг баталсан: (e x) = e x (e 5x)" = 5e 5x (e -4x+1)" = -4e -4x- 1 (e x -3)" = e x-3

3) -2 x) x = -2 – хамгийн их оноо x = 0 – хамгийн бага оноо Хариулт:

y = ln x функцийн шинж чанарууд: 1) D (f) = (0; +); 2) тэгш, сондгой ч биш; 3) (0; +) -ээр нэмэгддэг; 4) хязгаарлагдмал биш; 5) хамгийн том, хамгийн бага утгагүй; 6) тасралтгүй; 7) E (f) = (-; +); 8) гүдгэр орой; 9) ялгах боломжтой. y = ln x функцийн график ба шинж чанарууд

Математик шинжилгээний явцад x>0 аливаа утгын хувьд ялгах томьёо хүчинтэй болох нь батлагдсан 0 ялгах томьёо хүчинтэй"> 0 ялгах томьёо хүчинтэй"> 0 ялгах томьёо хүчинтэй" title="Математик шинжилгээний явцад аливаа x>0 утгын хувьд ялгах томьёо нь хүчинтэй байдаг нь батлагдсан. хүчинтэй"> title="Математик шинжилгээний явцад x>0 аливаа утгын хувьд ялгах томьёо хүчинтэй болох нь батлагдсан"> !}Интернет эх сурвалж: pokazatelnojj-funkcii.html pokazatelnojj-funkcii.html

Алгебр ба математик анализын эхлэл

Экспоненциал ба логарифм функцийг ялгах

Эмхэтгэсэн:

НЗДТГ-ын 203-р ЕБС-ийн математикийн багш

Новосибирск хот

Видутова Т.В.

Тоо д.Чиг үүрэг y = e x, түүний шинж чанар, график, ялгаа

1. Төрөл бүрийн суурийн графикуудыг бүтээцгээе: 1. y = 2 x 3. y = 10 x 2. y = 3 x (2-р сонголт) (1-р сонголт) " width="640"

Экспоненциал функцийг авч үзье y = a x, энд a нь 1.

Бид янз бүрийн сууринд зориулж барих болно А график:

1. y=2 x

3. y=10 x

2. у=3 x

(Сонголт 2)

(1 сонголт)

1) Бүх графикууд (0; 1) цэгээр дамждаг;

2) Бүх графикууд хэвтээ асимптоттой байна y = 0

цагт X  ∞;

3) Бүгдээрээ гүдгэр доошоо харсан;

4) Тэд бүгд өөрийн бүх цэг дээр шүргэгчтэй байдаг.

Функцийн графикт шүргэгч зуръя y=2 x цэг дээр X= 0 ба тэнхлэгтэй шүргэгчээр үүсгэсэн өнцгийг хэмжинэ X

Графикууд руу шүргэгч нарийвчилсан байгууламжуудыг ашигласнаар суурь нь байвал та анзаарч болно Аэкспоненциал функц y = a xсуурь нь 2-оос 10 хүртэл аажмаар нэмэгдэж, дараа нь тухайн цэг дээрх функцийн графиктай шүргэгч хоорондын өнцөг болно. X= 0 ба x тэнхлэг 35’-аас 66.5’ хүртэл аажмаар нэмэгддэг.

Тиймээс шалтгаан бий А, харгалзах өнцөг нь 45' байна. Мөн энэ нь утга учир юм А 2-оос 3-ын хооронд дүгнэгддэг, учир нь цагт А= 2 өнцөг нь 35', хамт А= 3 нь 48'-тай тэнцүү байна.

Математикийн шинжилгээний явцад энэ суурь оршин байгаа нь батлагдсан бөгөөд үүнийг ихэвчлэн үсгээр тэмдэглэдэг. д.

Үүнийг тогтоосон д - иррационал тоо, өөрөөр хэлбэл энэ нь үе үе бус хязгааргүй аравтын бутархайг илэрхийлнэ:

e = 2.7182818284590… ;

Практикт үүнийг ихэвчлэн гэж үздэг д ≈ 2,7.

Функцийн график ба шинж чанарууд y = e x :

1) D(f) = (- ∞; + ∞);

3) нэмэгдэх;

4) дээрээс хязгаарлагдахгүй, доороос хязгаарлагдана

5) хамгийн том нь ч, хамгийн бага нь ч байхгүй

үнэт зүйлс;

6) тасралтгүй;

7) E(f) = (0; + ∞);

8) гүдгэр доош;

9) ялгах боломжтой.

Чиг үүрэг y = e x дуудсан илтгэгч .

Математик шинжилгээний явцад функц нь батлагдсан y = e x аль ч цэгийн деривативтай X :

(e x ) = e x

(e 5x )" = 5e 5x

(e х-3 )" = e х-3

(e -4х+1 )" = -4е -4х-1

Жишээ 1 . x=1 цэг дээрх функцийн графикт шүргэгч зур.

2) f()=f(1)=e

4) y=e+e(x-1); y = жишээ нь

Хариулт:

Жишээ 2 .

x = 3.

Жишээ 3 .

Экстремум функцийг шалгана уу

x=0 ба x=-2

X= -2 - хамгийн дээд цэг

X= 0 - хамгийн бага цэг

Хэрэв логарифмын суурь нь тоо бол д, тэгвэл өгөгдсөн гэж хэлдэг байгалийн логарифм . Учир нь байгалийн логарифмуудтусгай тэмдэглэгээг нэвтрүүлсэн ln (l – логарифм, n – натурал).