Буцаад урагшаа

Анхаар! Слайдыг урьдчилан үзэх нь зөвхөн мэдээллийн зорилгоор хийгдсэн бөгөөд үзүүлэнгийн бүх шинж чанарыг илэрхийлэхгүй байж болно. Хэрэв та сонирхож байвал энэ ажил, бүрэн хувилбарыг нь татаж авна уу.

Түлхүүр үг:салшгүй, муруйн трапец, сараана цэцгээр хүрээлэгдсэн дүрсүүдийн талбай

Тоног төхөөрөмж: тэмдэглэгээний самбар, компьютер, мультимедиа проектор

Хичээлийн төрөл: хичээл-лекц

Хичээлийн зорилго:

• боловсролын:оюуны хөдөлмөрийн соёлыг төлөвшүүлэх, оюутан бүрийн амжилтын нөхцөлийг бүрдүүлэх, суралцах эерэг сэдлийг бий болгох; ярих, бусдыг сонсох чадварыг хөгжүүлэх.
• хөгжиж буй:Оюутны мэдлэгийг ашиглах бие даасан сэтгэлгээг бий болгох өөр өөр нөхцөл байдал, дүн шинжилгээ хийх, дүгнэлт гаргах чадвар, логикийг хөгжүүлэх, асуултуудыг зөв тавих, түүнд хариулт олох чадварыг хөгжүүлэх. Тооцоолох, тооцоолох чадварыг хөгжүүлэх, санал болгож буй даалгаврыг гүйцэтгэх явцад сурагчдын сэтгэхүйг хөгжүүлэх, алгоритмын соёлыг хөгжүүлэх.
• боловсролын: муруйн трапецын тухай, интегралын тухай ойлголтыг төлөвшүүлэх, хавтгай дүрсүүдийн талбайг тооцоолох чадварыг эзэмших.

Сургалтын арга:тайлбарлах, тайлбарлах.

Хичээлийн үеэр

Өмнөх ангиудад бид хил хязгаар нь тасархай шугамтай дүрсүүдийн талбайг тооцоолж сурсан. Математикийн хувьд муруйгаар хязгаарлагдсан дүрсүүдийн талбайг тооцоолох боломжийг олгодог аргууд байдаг. Ийм дүрсийг муруй шугаман трапец гэж нэрлэдэг бөгөөд тэдгээрийн талбайг антидериватив ашиглан тооцоолдог.

Муруй шугаман трапец ( слайд 1)

Муруй трапец гэдэг нь функцийн графикаар хязгаарлагдсан дүрс юм, ( sh.m.), Чигээрээ x = aТэгээд x = bба x тэнхлэг

Төрөл бүрийн муруй трапецын хэлбэрүүд ( слайд 2)

Бид авч үзэж байна янз бүрийн төрөлмуруй шугаман трапец ба тэмдэглэгээ: шугамын аль нэг нь цэг болж доройтож, шугам нь хязгаарлах функцийг гүйцэтгэдэг.

Муруй трапецын талбай (слайд 3)

Интервалын зүүн төгсгөлийг засах А,мөн зөв нь Xбид өөрчлөгдөх болно, өөрөөр хэлбэл, бид муруйн трапецын баруун ханыг хөдөлгөж, өөрчлөгдөж буй дүрсийг авна. Функцийн графикаар хязгаарлагдсан хувьсах муруйн трапецын талбай нь эсрэг дериватив юм. Ффункцийн хувьд е

Мөн сегмент дээр [ a; б] функцээр үүссэн муруйн трапецын талбай е,Энэ функцийн эсрэг деривативын өсөлттэй тэнцүү байна:

Дасгал 1:

Функцийн графикаар хязгаарлагдсан муруйн трапецын талбайг ол. f(x) = x 2ба шулуун y = 0, x = 1, x = 2.

Шийдэл: ( 3-р слайдын алгоритмын дагуу)

Функц ба шугамын графикийг зуръя

Функцийн эсрэг деривативуудын нэгийг олъё f(x) = x 2 :

Слайд дээр өөрийгөө шалгах

Интеграл

Функцээр тодорхойлогдсон муруй шугаман трапецийг авч үзье есегмент дээр [ a; б]. Энэ сегментийг хэд хэдэн хэсэгт хувааж үзье. Бүх трапецын талбайг жижиг муруй трапецын талбайн нийлбэрт хуваана. ( слайд 5). Ийм трапец бүрийг ойролцоогоор тэгш өнцөгт гэж үзэж болно. Эдгээр тэгш өнцөгтүүдийн талбайн нийлбэр нь муруй трапецын бүх талбайн ойролцоо санааг өгдөг. Бид жижиг байх тусмаа сегментийг хуваадаг [ a; б], бид талбайг илүү нарийвчлалтай тооцдог.

Эдгээр аргументуудыг томъёо хэлбэрээр бичье.

Хэсэг хуваах [ a; б] цэгээр n хэсэгт хуваана x 0 =a, x1,...,xn = b.Урт к- th -ээр тэмдэглэнэ xk = xk – xk-1. Нийлбэр гаргая

Геометрийн хувьд энэ нийлбэр нь зураг дээр сүүдэрлэсэн зургийн талбайг илэрхийлнэ ( sh.m.)

Маягтын нийлбэрийг функцийн интеграл нийлбэр гэж нэрлэдэг е. (ш.м.)

Интеграл нийлбэр нь талбайн ойролцоо утгыг өгдөг. Тодорхой утгыг хязгаарт шилжих замаар олж авна. Бид сегментийн хуваалтыг сайжруулж байна гэж төсөөлье. a; б] ингэснээр бүх жижиг сегментүүдийн урт тэг байх хандлагатай байна. Дараа нь бүрдсэн зургийн талбай нь муруй трапецын талбайд ойртох болно. Муруй трапецын талбай нь интеграл нийлбэрийн хязгаартай тэнцүү гэж бид хэлж чадна. Sc.t. (ш.м.)эсвэл интеграл, өөрөөр хэлбэл,

Тодорхойлолт:

Функцийн интеграл f(x)-аас аөмнө бинтеграл нийлбэрийн хязгаар гэж нэрлэдэг

= (ш.м.)

Ньютон-Лейбницийн томъёо.

Интеграл нийлбэрийн хязгаар нь муруйн трапецын талбайтай тэнцүү гэдгийг бид санаж байгаа бөгөөд энэ нь бид дараах зүйлийг бичиж болно гэсэн үг юм.

Sc.t. = (ш.м.)

Нөгөө талаас муруй трапецын талбайг томъёогоор тооцоолно

С к.т. (ш.м.)

Эдгээр томъёог харьцуулж үзвэл бид дараахь зүйлийг олж авна.

= (ш.м.)

Энэ тэгш байдлыг Ньютон-Лейбницийн томъёо гэж нэрлэдэг.

Тооцоолоход хялбар болгох үүднээс томъёог дараах байдлаар бичнэ.

= = (ш.м.)

Даалгавар: (ш.м.)

1. Ньютон-Лейбницийн томьёог ашиглан интегралыг тооцоол: ( 5-р слайдыг шалгана уу)

2. Зургийн дагуу интеграл зохиох ( 6-р слайдыг шалгана уу)

3. Зургийн талбайг ол, шугамаар хязгаарлагдана: y = x 3, y = 0, x = 1, x = 2. ( Слайд 7)

Хавтгайн дүрсүүдийн талбайг олох ( слайд 8)

Муруй трапец биш дүрсүүдийн талбайг хэрхэн олох вэ?

Графикийг нь слайд дээр харж байгаа хоёр функцийг өгье . (ш.м.)Сүүдэрлэсэн зургийн талбайг ол . (ш.м.). Энэ зураг муруй трапец мөн үү? Талбайн нэмэгдлийн шинж чанарыг ашиглан түүний талбайг хэрхэн олох вэ? Хоёр муруй трапецийг авч үзээд тэдгээрийн аль нэгнийх нь талбайгаас нөгөөгийнх нь талбайг хас. sh.m.)

Слайд дээрх хөдөлгөөнт дүрсийг ашиглан талбайг олох алгоритмыг бүтээцгээе.

1. График функцууд
2. Графикуудын огтлолцох цэгүүдийг х тэнхлэгт тусга
3. Графикууд огтлолцох үед олж авсан дүрсийг сүүдэрлэнэ
4. Өгөгдсөн дүрс огтлолцол буюу нэгдэл нь муруй шугаман трапецийг ол.
5. Тэд тус бүрийн талбайг тооцоол
6. Талбайн зөрүү буюу нийлбэрийг ол

Аман даалгавар: Сүүдэрлэсэн дүрсийн талбайг хэрхэн олж авах вэ (хөдөлгөөнт дүрс ашиглан хэлэх, слайд 8 ба 9)

Гэрийн даалгавар: 353 (а), № 364 (а) гэсэн тэмдэглэлүүдээр ажилла.

Ном зүй

1. Алгебр ба анализын эхлэл: оройн (ээлжийн) сургуулийн 9-11-р ангийн сурах бичиг / ред. Г.Д. Глазер. - М: Гэгээрэл, 1983 он.
2. Башмаков М.И. Алгебр ба анализын эхлэл: ерөнхий боловсролын сургуулийн 10-11-р ангийн сурах бичиг / Башмаков М.И. - М: Гэгээрэл, 1991 он.
3. Башмаков М.И. Математик: анхан шатны байгууллагуудад зориулсан сурах бичиг. болон Лхагва гараг проф. боловсрол / M.I. Башмаков. - М: Академи, 2010 он.
4. Колмогоров А.Н. Алгебр ба шинжилгээний эхлэл: 10-11-р ангийн сурах бичиг. боловсролын байгууллагууд / A.N. Колмогоров. - М: Боловсрол, 2010 он.
5. Островский С.Л. Хичээлдээ хэрхэн илтгэл тавих вэ?/ S.L. Островский. – М.: 2010 оны 9-р сарын 1.

Жишээ 1 . x + 2y – 4 = 0, y = 0, x = -3, x = 2 гэсэн шугамаар хязгаарлагдсан зургийн талбайг тооцоол.

Зураг бүтээцгээе (зураг харна уу) Бид A(4;0) ба B(0;2) хоёр цэгийг ашиглан x + 2y – 4 = 0 шулуун шугамыг байгуулъя. y-г х-ээр илэрхийлбэл y = -0.5x + 2 болно. Томъёог (1) ашиглан, f(x) = -0.5x + 2, a = -3, b = 2, бид олно.

S = = [-0.25=11.25 кв. нэгж

Жишээ 2. Зургийн талбайг шугамаар хязгаарл: x – 2y + 4 = 0, x + y – 5 = 0, у = 0 гэж тооцоол.

Шийдэл. Зургийг бүтээцгээе.

x – 2y + 4 = 0 шулуун шугамыг байгуулъя: у = 0, x = - 4, A(-4; 0); x = 0, y = 2, B(0; 2).

x + y – 5 = 0 шулуун шугамыг байгуулъя: y = 0, x = 5, C(5; 0), x = 0, y = 5, D(0; 5).

Тэгшитгэлийн системийг шийдэж шугамуудын огтлолцлын цэгийг олъё.

x = 2, y = 3; М(2; 3).

Шаардлагатай талбайг тооцоолохын тулд бид AMC гурвалжинг AMN ба NMC гэсэн хоёр гурвалжинд хуваана, учир нь x нь А-аас N болж өөрчлөгдөхөд талбай нь шулуун шугамаар, харин х нь N-ээс C болж өөрчлөгдөхөд шулуун шугамаар хязгаарлагддаг.

AMN гурвалжны хувьд бид: ; y = 0.5x + 2, өөрөөр хэлбэл f(x) = 0.5x + 2, a = - 4, b = 2.

NMC гурвалжны хувьд бид: y = - x + 5, өөрөөр хэлбэл f(x) = - x + 5, a = 2, b = 5 байна.

Гурвалжин бүрийн талбайг тооцоолж, үр дүнг нэмснээр бид дараахь зүйлийг олно.

кв. нэгж

кв. нэгж

9 + 4, 5 = 13.5 кв. нэгж Шалгах: = 0.5AC = 0.5 кв. нэгж

Жишээ 3. Шугамаар хязгаарлагдсан зургийн талбайг тооцоол: y = x 2 , y = 0, x = 2, x = 3.

Энэ тохиолдолд та y = x параболаар хязгаарлагдсан муруй трапецын талбайг тооцоолох хэрэгтэй. 2 , шулуун шугамууд x = 2 ба x = 3 ба Ox тэнхлэг (зураг харна уу) Томъёо (1) ашиглан бид муруйн трапецын талбайг олно.

= = 6 кв. нэгж

Жишээ 4. y = - x шугамаар хязгаарлагдсан зургийн талбайг тооцоол 2 + 4 ба у = 0

Зургийг бүтээцгээе. Шаардлагатай талбай нь y = - x параболын хооронд байна 2 + 4 ба Үхрийн тэнхлэг.

Параболын Үхрийн тэнхлэгтэй огтлолцох цэгүүдийг олъё. y = 0 гэж үзвэл бид x = олно, энэ зураг нь Oy тэнхлэгт тэгш хэмтэй тул бид Oy тэнхлэгийн баруун талд байрлах зургийн талбайг тооцоолж, олж авсан үр дүнг хоёр дахин нэмэгдүүлнэ: = +4x]sq. нэгж 2 = 2 кв. нэгж

Жишээ 5. Шугамаар хязгаарлагдсан зургийн талбайг тооцоол: y 2 = x, yx = 1, x = 4

Энд та параболын дээд мөчрөөр хязгаарлагдсан муруйн трапецын талбайг тооцоолох хэрэгтэй. 2 = x, Ox тэнхлэг ба шулуун шугамууд x = 1 ба x = 4 (зураг харна уу)

(1) томъёоны дагуу f(x) = a = 1 ба b = 4 бол бид = (= кв. нэгжтэй байна.

Жишээ 6 . y = sinx, y = 0, x = 0, x= гэсэн шугамаар хязгаарлагдсан зургийн талбайг тооцоол.

Шаардлагатай талбай нь синусоидын хагас долгион ба Ox тэнхлэгээр хязгаарлагддаг (зураг харна уу).

Бидэнд - cosx = - cos = 1 + 1 = 2 кв. нэгж

Жишээ 7. y = - 6x, y = 0 ба x = 4 гэсэн шугамаар хязгаарлагдсан зургийн талбайг тооцоол.

Зураг нь Үхрийн тэнхлэгийн доор байрладаг (зураг харна уу).

Тиймээс бид түүний талбайг (3) томъёог ашиглан олно.

= =

Жишээ 8. y = ба x = 2 гэсэн шугамаар хүрээлэгдсэн зургийн талбайг тооцоол. Цэгүүдээс y = муруйг байгуул (зураг харна уу). Тиймээс бид (4) томъёог ашиглан зургийн талбайг олно.

Жишээ 9 .

X 2 + y 2 = r 2 .

Энд та x тойрогт хүрээлэгдсэн талбайг тооцоолох хэрэгтэй 2 + y 2 = r 2 , өөрөөр хэлбэл төв нь гарал үүсэлтэй r радиустай тойргийн талбай. 0-ээс интеграцийн хязгаарыг авч энэ талбайн дөрөв дэх хэсгийг олъё

өмнө; бидэнд байгаа: 1 = = [

Тиймээс, 1 =

Жишээ 10. Шугамаар хүрээлэгдсэн зургийн талбайг тооцоол: y= x 2 ба y = 2x

Энэ үзүүлэлт нь y = x параболаар хязгаарлагддаг 2 ба шулуун шугам y = 2x (зураг харна уу) Өгөгдсөн шулуунуудын огтлолцлын цэгүүдийг тодорхойлохын тулд бид тэгшитгэлийн системийг шийднэ: x 2 – 2x = 0 x = 0 ба x = 2

Талбайг олохын тулд (5) томъёог ашиглан бид олж авна

= = [солих:

] =

гэсэн үг, буруу интегралнийлэх ба түүний утга -тэй тэнцүү байна.

Интегралыг олох шаардлагатай функцийг оруулна уу

Тооцоологч өгдөг ДЭЛГЭРЭНГҮЙ ШИЙДВЭРтодорхой интеграл.

Энэхүү тооцоолуур нь өгөгдсөн дээд доод хязгаартай f(x) функцийн тодорхой интегралын шийдийг олдог.

Жишээ

Зэрэг ашиглах
(дөрвөлжин ба шоо) ба бутархай

(x^2 - 1)/(x^3 + 1)

Квадрат язгуур

Sqrt(x)/(x + 1)

Шоо үндэс

Cbrt(x)/(3*x + 2)

Синус ба косинусыг ашиглах

2*sin(x)*cos(x)

арксин

X*arcsin(x)

нумын косинус

X*arccos(x)

Логарифмын хэрэглээ

X*лог(x, 10)

Байгалийн логарифм

Үзэсгэлэнд оролцогч

Tg(x)*sin(x)

Котангенс

Ctg(x)*cos(x)

Иррационал бутархай

(sqrt(x) - 1)/sqrt(x^2 - x - 1)

Арктангенс

X*arctg(x)

Арккотангенс

X*arсctg(x)

Гиперболын синус ба косинус

2*sh(x)*ch(x)

Гипербол тангенс ба котангенс

Ctgh(x)/tgh(x)

Гипербол арксин ба арккосин

X^2*arcsinh(x)*arccosh(x)

Гибербол арктангенс ба арккотангенс

X^2*arctgh(x)*arcctgh(x)

Илэрхийлэл, функц оруулах дүрэм

Илэрхийлэл нь функцээс бүрдэж болно (тэмдэглэгээг цагаан толгойн үсгийн дарааллаар өгсөн болно): үнэмлэхүй(x)Үнэмлэхүй үнэ цэнэ x
(модуль xэсвэл |x|) arccos(x)Чиг үүрэг - нуман косинус x arccosh(x)-аас нуман косинус гипербол x arcsin(x)Арксинаас x arcsinh(x)-аас арксин гипербол x арктан(х)Чиг үүрэг - артангенс x arctgh(x)-аас арктангенс гипербол x д дойролцоогоор 2.7-той тэнцүү тоо exp(x)функц - илтгэгч x(зэрэг д^x) бүртгэл(x)эсвэл ln(x)-ийн натурал логарифм x
(Авахын тулд log7(x), та log(x)/log(7) оруулах хэрэгтэй (эсвэл жишээ нь, for log10(x)=лог(x)/лог(10)) пиЭнэ тоо нь "Pi" бөгөөд ойролцоогоор 3.14-тэй тэнцүү байна гэм(х)Чиг үүрэг - Синус x cos(x)Үйл ажиллагаа - косинус x sinh(x)Чиг үүрэг - синус гиперболоос x cosh(x)Чиг үүрэг - Косинусын гипербол x sqrt(x)Чиг үүрэг - Квадрат язгуур-аас x sqr(x)эсвэл x^2Чиг үүрэг - Дөрвөлжин x бор(x)Чиг үүрэг - шүргэгчээс x tgh(x)Чиг үүрэг - Тангенс гиперболоос x cbrt(x)Чиг үүрэг - шоо үндэс x

Дараах үйлдлүүдийг илэрхийлэлд ашиглаж болно. Бодит тоо гэж оруулна 7.5 , Үгүй 7,5 2*x- үржүүлэх 3/х- хэлтэс x^3- экспонентаци x+7- нэмэлт x - 6- хасах
Бусад онцлогууд: давхар(x)Функц - дугуйлах xдоошоо (жишээ нь шал(4.5)==4.0) тааз(x)Функц - дугуйлах xдээшээ (жишээ нь тааз(4.5)==5.0) тэмдэг(x)Чиг үүрэг - тэмдэг x erf(x)Алдааны функц (эсвэл магадлалын интеграл) Лаплас(x)Лаплас функц

Энэ нийтлэлд та интеграл тооцоог ашиглан шугамаар хүрээлэгдсэн дүрсийн талбайг хэрхэн олох талаар сурах болно. Бид тодорхой интегралын судалгааг дөнгөж дуусгаж, практик дээр олж авсан мэдлэгээ геометрийн тайлбарыг эхлүүлэх цаг болсон үед ахлах сургуульд ийм асуудлыг томъёолохтой анх удаа тулгарч байна.

Интеграл ашиглан дүрсийн талбайг олох асуудлыг амжилттай шийдвэрлэхэд юу шаардлагатай вэ:

• Чадварлаг зураг зурах чадвартай;
• Ньютон-Лейбницийн сайн мэддэг томьёог ашиглан тодорхой интегралыг шийдвэрлэх чадвар;
• Илүү ашигтай шийдлийн сонголтыг "харах" чадвар - жишээлбэл. Нэг эсвэл өөр тохиолдолд интеграци хийх нь хэрхэн илүү тохиромжтой болохыг ойлгож байна уу? x тэнхлэг (OX) эсвэл y тэнхлэг (OY) дагуу уу?
• За, зөв ​​тооцоололгүй бол бид хаана байх вэ?) Үүнд бусад төрлийн интегралуудыг хэрхэн шийдвэрлэх, тоон тооцооллыг зөв хийх зэрэг орно.

Шугамаар хязгаарлагдсан дүрсийн талбайг тооцоолох асуудлыг шийдэх алгоритм:

1. Бид зураг зурж байна. Үүнийг алаг цаасан дээр, том хэмжээгээр хийхийг зөвлөж байна. Бид энэ функцийн нэрийг график бүрийн дээр харандаагаар гарын үсэг зурдаг. График дээр гарын үсэг зурах нь зөвхөн цаашдын тооцоо хийхэд хялбар байх үүднээс хийгддэг. Хүссэн зургийн графикийг хүлээн авсны дараа ихэнх тохиолдолд интеграцийн аль хязгаарыг ашиглах нь нэн даруй тодорхой болно. Тиймээс бид асуудлыг графикаар шийддэг. Гэсэн хэдий ч, хязгаарын утга нь бутархай эсвэл үндэслэлгүй байх тохиолдол гардаг. Тиймээс та нэмэлт тооцоо хийж болно, хоёр дахь алхам руу очно уу.

2. Хэрэв интеграцийн хязгаарыг тодорхой заагаагүй бол бид графикуудын огтлолцох цэгүүдийг олж, бидний график шийдэл аналитик шийдэлтэй давхцаж байгаа эсэхийг харна.

3. Дараа нь та зураг дээр дүн шинжилгээ хийх хэрэгтэй. Функцийн графикууд хэрхэн байрлаж байгаагаас хамааран зургийн талбайг олох янз бүрийн арга байдаг. Ингээд авч үзье өөр өөр жишээнүүдинтеграл ашиглан зургийн талбайг олох.

3.1. Асуудлын хамгийн сонгодог бөгөөд хамгийн энгийн хувилбар бол муруй трапецын талбайг олох явдал юм. Муруй трапец гэж юу вэ? Энэ хавтгай дүрс, x тэнхлэгээр хязгаарлагддаг (y = 0), Чигээрээ x = a, x = bаас интервал дээр үргэлжилсэн дурын муруй аөмнө б. Түүнээс гадна, энэ үзүүлэлт нь сөрөг биш бөгөөд x тэнхлэгийн доор байрладаггүй. Энэ тохиолдолд муруйн трапецын талбай нь Ньютон-Лейбницийн томъёогоор тооцоолсон тодорхой интегралтай тэнцүү байна.

Жишээ 1 y = x2 – 3x + 3, x = 1, x = 3, y = 0.

Зураг ямар шугамаар хүрээлэгдсэн бэ? Бидэнд парабол байна y = x2 – 3x + 3, энэ нь тэнхлэгээс дээш байрладаг Өө, энэ нь сөрөг биш, учир нь Энэ параболын бүх цэгүүд эерэг утгатай байна. Дараа нь шулуун шугамуудыг өгөв x = 1Тэгээд x = 3, тэдгээр нь тэнхлэгтэй зэрэгцэн оршдог OU, зүүн ба баруун талд байгаа зургийн хилийн шугам юм. За y = 0, энэ нь мөн x тэнхлэг бөгөөд дүрсийг доороос нь хязгаарладаг. Үр дүнгийн зураг нь сүүдэртэй, зүүн талын зургаас харж болно. Энэ тохиолдолд та асуудлыг даруй шийдэж болно. Бидний өмнө муруй трапецын энгийн жишээ байгаа бөгөөд дараа нь Ньютон-Лейбницийн томъёог ашиглан шийддэг.

3.2. Өмнөх 3.1-д бид муруй трапецийг x тэнхлэгээс дээш байрлуулсан тохиолдолд судалж үзсэн. Функц нь x тэнхлэгийн доор оршдогоос бусад тохиолдолд асуудлын нөхцөл ижил байх тохиолдлыг авч үзье. Ньютон-Лейбницийн стандарт томьёонд хасах нь нэмэгддэг. Хэрхэн шийдэх вэ ижил төстэй даалгаварҮүнийг цааш нь харцгаая.

Жишээ 2 . Шугамаар хүрээлэгдсэн дүрсийн талбайг тооцоол y = x2 + 6x + 2, x = -4, x = -1, y = 0.

IN энэ жишээндБидэнд парабол байна y = x2 + 6x + 2тэнхлэгээс үүссэн Өө, Чигээрээ x = -4, x = -1, y = 0. Энд y = 0дээрээс хүссэн дүрсийг хязгаарладаг. Шууд x = -4Тэгээд x = -1Эдгээр нь тодорхой интегралыг тооцоолох хил хязгаар юм. Дүрсийн талбайг олох асуудлыг шийдэх зарчим нь жишээний дугаар 1-тэй бараг бүрэн давхцаж байна. Ганц ялгаа нь өгөгдсөн функц эерэг биш, мөн интервал дээр үргэлжилдэг. [-4; -1] . Та эерэг биш гэж юу гэсэн үг вэ? Зурагнаас харахад өгөгдсөн х-ийн дотор байрлах дүрс нь зөвхөн "сөрөг" координатуудтай бөгөөд бид асуудлыг шийдвэрлэхдээ үүнийг харж, санаж байх ёстой. Бид Ньютон-Лейбницийн томъёог ашиглан зургийн талбайг хайдаг, зөвхөн эхэнд хасах тэмдэгтэй.

Нийтлэл дуусаагүй байна.