Математикийн хичээлийн хөтөлбөрт зааснаар хүүхдүүд бага ангиасаа хөдөлгөөний асуудлыг шийдэж сурах ёстой. Гэсэн хэдий ч ийм төрлийн даалгавар нь оюутнуудад ихэвчлэн хэцүү байдаг. Хүүхэд өөрийн гэсэн зүйлийг ойлгох нь чухал юм хурд, хурдурсгал, хурддоод урсгал болон хурдурсгалын эсрэг. Зөвхөн энэ нөхцөлд л оюутан хөдөлгөөний асуудлыг хялбархан шийдэж чадна.

Танд хэрэгтэй болно

• Тооны машин, үзэг

Зааварчилгаа

Өөрийн хурд- тэр хурдусан дахь завь эсвэл бусад тээврийн хэрэгсэл. Үүнийг зохих V гэж нэрлэнэ үү.
Голын ус хөдөлж байна. Тиймээс түүнд байгаа хурдгэж нэрлэдэг хурд yu гүйдэл (V урсгал.)
Голын дагуух завины хурдыг - голын дагуу V, ба тэмдэглэнэ хурддээд урсгал - V pr. урсгал.

Хөдөлгөөний асуудлыг шийдвэрлэхэд шаардлагатай томъёонуудыг одоо санаарай.
V pr. Одоогийн = V зөв. - V технологи.
V одоогийн = V өөрийн. + V гүйдэл

Тиймээс эдгээр томъёонд үндэслэн дараахь дүгнэлтийг гаргаж болно.
Хэрэв завь голын урсгалын эсрэг хөдөлж байвал V зөв. = V pr. Урсгал. + V гүйдэл
Хэрэв завь урсгалын дагуу хөдөлж байвал V зөв. = V урсгал дээр. - V технологи.

Голын дагуух хөдөлгөөний талаар хэд хэдэн асуудлыг шийдье.
Даалгавар 1. Голын урсгалын эсрэг завины хурд 12.1 км / цаг байна. Өөрийгөө ол хурдзавь, үүнийг мэдэж байгаа хурдголын урсгал 2 км / цаг.
Шийдэл: 12.1 + 2 = 14.1 (км / цаг) - өөрийн хурдзавь.
Даалгавар 2. Голын дагуух завины хурд 16.3 км / цаг, хурдголын урсгал 1.9 км / цаг. Хэрэв энэ завь тайван усанд байсан бол 1 минутад хэдэн метр явах вэ?
Шийдэл: 16.3 - 1.9 = 14.4 (км / цаг) - өөрийн хурдзавь. Км / цагийг м / мин болгон хөрвүүлье: 14.4 / 0.06 = 240 (м / мин.). Энэ нь 1 минутын дотор завь 240 м замыг туулах байсан гэсэн үг.
Бодлого 3. Хоёр завь хоёр цэгээс нэг нэгэндээ чиглэн нэгэн зэрэг хөдөллөө. Эхний завь голын дагуу хөдөлж, хоёр дахь нь урсгалын эсрэг байв. Тэд гурван цагийн дараа уулзав. Энэ хугацаанд эхний завь 42 км, хоёр дахь нь 39 км замыг туулсан байна. хурдхэрэв мэдэгдэж байгаа бол завь бүр хурдголын урсгал 2 км / цаг.
Шийдэл: 1) 42/3 = 14 (км / цаг) - хурдэхний завины голын дагуух хөдөлгөөн.
2) 39/3 = 13 (км / цаг) - хурдхоёр дахь завины голын урсгалын эсрэг хөдөлгөөн.
3) 14 - 2 = 12 (км / цаг) - өөрийн хурданхны завь.
4) 13 + 2 = 15 (км / цаг) - өөрийн хурдхоёр дахь завь.

Энэ материал нь "Хөдөлгөөн" сэдэвт даалгаврын систем юм.

Зорилго: оюутнуудад энэ сэдвээр асуудлыг шийдвэрлэх технологийг бүрэн эзэмшихэд нь туслах.

Усан дээр хөдөлгөөн хийхэд бэрхшээлтэй байдаг.

Ихэнхдээ хүн усан дээр хөдөлгөөн хийх шаардлагатай болдог: гол, нуур, далай.

Эхлээд тэр өөрөө үүнийг хийж, дараа нь сал, завь, дарвуулт хөлөг онгоцууд гарч ирэв. Технологи хөгжихийн хэрээр уурын хөлөг, моторт хөлөг онгоц, цөмийн хөдөлгүүртэй хөлөг онгоцууд хүнд туслах болсон. Мөн тэрээр замын урт, түүнийг даван туулахад зарцуулсан цаг хугацааг үргэлж сонирхож байв.

Гадаа хавар болж байна гэж төсөөлье. Нар цасыг хайлуулсан. Шалбааг гарч, горхи урсав. Хоёр цаасан завь хийж, нэгийг нь шалбааг руу, нөгөөг нь горхинд хийцгээе. Усан онгоц тус бүрт юу тохиолдох вэ?

Шалбагчид завь зогсох бөгөөд горхинд хөвөх болно, учир нь доторх ус нь доод газар руу "гүйж", түүнийг авч явдаг. Сал эсвэл завьтай ижил зүйл тохиолдох болно.

Нуурт тэд хөдөлгөөнгүй зогсож, голын усанд сэлэх болно.

Эхний сонголтыг авч үзье: шалбааг, нуур. Тэдгээрийн ус нь хөдөлдөггүй бөгөөд үүнийг дууддаг зогсож байна.

Усан онгоцыг бид түлхэж эсвэл салхинд хийвэл л шалбаагт хөвөх болно. Мөн завь нь сэлүүрээр эсвэл мотороор тоноглогдсон бол, өөрөөр хэлбэл хурдны улмаас нууранд хөдөлж эхэлнэ. Энэ хөдөлгөөнийг нэрлэдэг хөдөлгөөнгүй усан дахь хөдөлгөөн.

Энэ нь зам дээр жолоодохоос ялгаатай юу? Хариулт нь үгүй. Энэ тохиолдолд та бид хоёр яаж ажиллахаа мэдэж байгаа гэсэн үг.

Бодлого 1. Нууран дээрх завины хурд 16 км/цаг.

Завь 3 цагийн дотор хэр хол явах вэ?

Хариулт: 48 км.

Хөдөлгөөнгүй усан дахь завины хурд гэж нэрлэгддэг гэдгийг санах нь зүйтэй өөрийн хурд.

Бодлого 2. Моторт завь нуурыг 4 цагийн дотор 60 км туулсан.

Өөрийн хурдны завийг олоорой.

Хариулт: 15 км / цаг.

Бодлого 3. Өөрийн хурдтай завь хэр удаан үргэлжлэх вэ

Нууран дээр 84 км сэлэхийн тулд 28 км / цаг байна уу?

Хариулт: 3 цаг.

Тэгэхээр, явсан зайг олохын тулд хурдыг цаг хугацаагаар үржүүлэх хэрэгтэй.

Хурдыг олохын тулд замын уртыг хугацаанд нь хуваах ёстой.

Цагийг олохын тулд замын уртыг хурдаар хуваах ёстой.

Гол мөрөн дэх цаасан завийг санацгаая. Түүний дотор ус хөдөлдөг тул тэр сэлж байв.

Энэ хөдөлгөөнийг нэрлэдэг доод урсгал... Мөн эсрэг чиглэлд - дээшээ.

Тэгэхээр голын ус хөдөлж байгаа нь өөрийн гэсэн хурдтай гэсэн үг. Тэгээд тэд түүнийг дууддаг голын хурд... (Хэрхэн хэмжих вэ?)

Бодлого 4. Голын хурд 2 км/цаг. Гол хэдэн км урсдаг вэ

1 цагийн дотор ямар нэгэн зүйл (хөлс, сал, завь) 4 цагийн дотор?

Хариулт: 2 км / цаг, 8 км / цаг.

Та бүгд голын усанд сэлж, урсгалын эсрэг сэлж байснаас урсгалтай усанд сэлэх нь хамаагүй хялбар гэдгийг санаж байна. Яагаад? Учир нь гол нь нэг чиглэлд сэлж "тусалж", нөгөө талдаа "саад" байдаг.

Усанд сэлж чаддаггүй хүмүүс хүчтэй салхи шуурч байгаа нөхцөл байдлыг төсөөлж чаддаг. Хоёр тохиолдлыг авч үзье:

1) ар талд салхи үлээх,

2) нүүр рүү салхи үлээнэ.

Мөн аль ч тохиолдолд явахад хэцүү байдаг. Арын салхи биднийг гүйхэд хүргэдэг бөгөөд энэ нь бидний хөдөлгөөний хурд нэмэгддэг гэсэн үг юм. Бидний нүүрэн дээрх салхи биднийг унагаж, удаашруулдаг. Үүний зэрэгцээ хурд нь буурдаг.

Голын дагуух хөдөлгөөнд анхаарлаа хандуулцгаая. Хаврын урсгалд цаасан завины тухай бид аль хэдийн ярьсан. Ус нь түүнтэй хамт авч явах болно. Усанд хөөргөсөн завь урсгалын хурдаар хөвөх болно. Харин өөрийн гэсэн хурдтай бол бүр ч хурдан хөвөх болно.

Иймд голын урсгалын дагуух хөдөлгөөний хурдыг олохын тулд завины өөрийн хурд болон урсгалын хурдыг нэмэх шаардлагатай.

Бодлого 5. Завины өөрийн хурд 21 км/цаг, голын хурд 4 км/цаг байна. Голын дагуух завины хурдыг ол.

Хариулт: 25 км / цаг.

Одоо завь голын урсгалын эсрэг явах ёстой гэж төсөөлөөд үз дээ. Моторгүй эсвэл ядаж сэлүүргүй бол гүйдэл нь түүнийг эсрэг чиглэлд явуулах болно. Гэхдээ хэрэв та завинд өөрийн хурдыг өгвөл (хөдөлгүүрийг асаах эсвэл сэлүүрт буух) гүйдэл нь түүнийг үргэлжлүүлэн түлхэж, өөрийн хурдаар урагшлахад саад болно.

Тэгэхээр , завины урсгалын эсрэг хурдыг олохын тулд урсгалын хурдыг өөрийн хурдаас хасах шаардлагатай.

Бодлого 6. Голын хурд 3км/цаг, завины өөрийнх нь хурд 17км/цаг.

Урсгал дээрх завины хурдыг ол.

Хариулт: 14 км / цаг.

Бодлого 7. Усан онгоцны өөрийн хурд 47,2 км/цаг, голын хурд 4,7 км/цаг байна. Урсгалын өмнөх болон урсдаг завины хурдыг ол.

Хариулт: 51.9 км / цаг; 42.5 км / цаг.

Бодлого 8. Урсгалын дагуу моторт завины хурд 12.4 км / цаг байна. Голын хурд 2.8 км/цаг бол завины хурдаа олоорой.

Хариулт: 9.6 км / цаг.

Бодлого 9. Урсгалын эсрэг завины хурд 10.6 км/цаг. Голын хурд 2.7 км / цаг бол өөрийн завины хурд болон урсгалын хурдыг олоорой.

Хариулт: 13.3 км / цаг; 16 км / цаг.

Дараах тэмдэглэгээг танилцуулъя.

V c. - өөрийн хурд,

V технологи. - одоогийн хурд,

V технологийн талаар. - доод урсгалын хурд,

V pr. - урсгалыг хурдасгах.

Дараа нь та дараах томъёог бичиж болно.

V урсгалгүй = V c + V урсгал;

V np. урсгал = V c - V урсгал;

Үүнийг графикаар дүрслэхийг хичээцгээе:

Дүгнэлт: Урсгалын дээд ба урсгалын хурдны ялгаа нь гүйдлийн хоёр дахин нэмэгдсэн хурдтай тэнцүү байна.

Vno технологи - Vnp. урсгал = 2 V урсгал.

Vflow = (Vflow - Vnp.flow): 2

1) Урсгалын эсрэг завины хурд 23 км / цаг, урсгалын хурд 4 км / цаг байна.

Урсгалын дагуу завины хурдыг ол.

Хариулт: 31 км / цаг.

2) Голын дагуух моторт завины хурд 14 км / цаг, урсгалын хурд 3 км / цаг байна. Завины урсгалын эсрэг хурдыг ол

Хариулт: 8 км / цаг.

Даалгавар 10. Хурдыг тодорхойлж, хүснэгтийг бөглөнө үү.

* - 6-р зүйлийг шийдвэрлэхдээ 2-р зургийг үз.

Хариулт: 1) 15 ба 9; 2) 2 ба 21; 3) 4 ба 28; 4) 13 ба 9; 5) 23 ба 28; 6) 38 ба 4.

Математикийн хичээлийн хөтөлбөрт зааснаар хүүхдүүд анх сургуульдаа хөдөлгөөний асуудлыг шийдэж сурах ёстой. Гэсэн хэдий ч ийм төрлийн даалгавар нь оюутнуудад хүндрэл учруулдаг. Хүүхэд өөрийн гэсэн зүйлийг ойлгох нь чухал юм хурд , хурдурсгал, хурддоод урсгал болон хурдодоогийнхоо эсрэг. Зөвхөн энэ нөхцөлд л оюутан хөдөлгөөний асуудлыг хялбархан шийдэж чадна.

Танд хэрэгтэй болно

• Тооны машин, үзэг

Зааварчилгаа

1. Өөрийн хурд- тэр хурдхөдөлгөөнгүй усан дахь завь эсвэл бусад тээврийн хэрэгсэл. Үүнийг шошго - V зөв Голын ус хөдөлж байна. Тиймээс түүнд байгаа хурдгэж нэрлэдэг хурдгүйдэл (V гүйдэл) Голын дагуух завины хурдыг - урсгалын дагуу V гэж тэмдэглэнэ хурдгүйдлийн эсрэг - V pr. урсгал.

2. Одоо замын хөдөлгөөний асуудлыг шийдвэрлэхэд шаардлагатай томъёонуудыг санаарай: V pr. Урсгал = V зөв. - V гүйдэл, V одоогийн = V өөрийн. + V гүйдэл

3. Эдгээр томъёонд үндэслэн дараахь үр дүнг гаргахыг зөвшөөрч байна: Хэрэв завь голын урсгалын эсрэг хөдөлж байвал V нь зөв. = V pr. Урсгал. + V гүйдэл Хэрэв завь урсгалтай хөдөлж байгаа бол V зөв. = V урсгал дээр. - V технологи.

4. Голын дагуух хөдөлгөөний талаар хэд хэдэн асуудлыг шийдье Бодлого 1. Голын урсгалын эсрэг завины хурд 12.1 км/цаг. Өөрийгөө олж нээ хурдзавь, үүнийг мэдэж байгаа хурдголын урсгал 2 км / цаг Шийдэл: 12.1 + 2 = 14.1 (км / цаг) - өөрийн хурдзавь.Даалгавар 2. Голын дагуух завины хурд 16.3 км / цаг, хурдголын урсгал 1.9 км / цаг. Хэрэв энэ завь тайван усанд байсан бол 1 минутад хэдэн метр явах вэ? Шийдэл: 16.3 - 1.9 = 14.4 (км/цаг) - өөрийн хурдзавь. Км / цагийг м / мин болгон хөрвүүлье: 14.4 / 0.06 = 240 (м / мин.). Энэ нь 1 минутын дотор завь 240 м замыг туулах байсан гэсэн үг.Бодлого 3. Хоёр завь 2 цэгээс эсрэг талд нэгэн зэрэг хөдлөв. 1-р завь голын дагуу, 2-р завь урсгалын эсрэг хөдөлж байв. Тэд гурван цагийн дараа уулзав. Энэ хугацаанд 1-р завь 42 км, 2-р завь 39 км замыг туулсан байна. хурдХэрэв энэ нь мэдэгдэж байгаа бол ямар ч завь хурдголын урсгал 2 км / цаг Шийдэл: 1) 42/3 = 14 (км / цаг) - хурдэхний завины голын дагуух хөдөлгөөн. 2) 39/3 = 13 (км / цаг) - хурдхоёр дахь завины голын урсгалын эсрэг хөдөлгөөн. 3) 14 - 2 = 12 (км / цаг) - өөрийн хурданхны завь. 4) 13 + 2 = 15 (км / цаг) - өөрийн хурдхоёр дахь завь.

Хөдөлгөөний асуудал нь зөвхөн эхлээд харахад хэцүү мэт санагддаг. Үүнийг илрүүлэхийн тулд хэлээрэй. хурдгэсэн хэдий ч хөлөг онгоцны хөдөлгөөн гүйдэл, асуудалд илэрхийлсэн нөхцөл байдлыг төсөөлөхөд хангалттай. Хүүхдээ голын эрэг дагуу жижиг аялалд авч явбал сурагч "самар шиг оньсого дарж" сурах болно.

Танд хэрэгтэй болно

• Тооны машин, үзэг.

Зааварчилгаа

1. Одоогийн нэвтэрхий толь бичигт (dic.academic.ru) заасны дагуу хурд гэдэг нь цэгийн (биеийн) хөрвүүлэх хөдөлгөөнийг нэгтгэх бөгөөд жигд хөдөлгөөнөөр S-ийг туулсан зайны завсрын t хүртэлх харьцаатай тоогоор тэнцүү байна. өөрөөр хэлбэл V = S / t.

2. Гүйдлийн эсрэг хөлөг онгоцны хөдөлгөөний хурдыг илрүүлэхийн тулд хөлөг онгоцны өөрийн хурд болон гүйдлийн хурдыг мэдэх хэрэгтэй.Өөрийн хурд гэдэг нь усан дахь, тухайлбал нуур дахь хөлөг онгоцны хурд юм. . Үүнийг - V гэж тодорхойлъё.Гүйдлийн хурд нь тухайн голын биетийг цаг хугацааны нэгжид хэр хол авч явахаар тодорхойлогддог. Үүнийг нэрлэе - V tech.

3. Гүйдлийн эсрэг хөлөг онгоцны хөдөлгөөний хурдыг (V pr. Урсгал) олохын тулд хөлөг онгоцны өөрийн хурдаас гүйдлийн хурдыг хасах шаардлагатай.Ингэснээр бид дараах томъёог авсан байна: V pr. Урсгал = V өөрийн. - V технологи.

4. Хэрэв хөлөг онгоцны өөрийн хурд нь 15.4 км / цаг, голын урсгалын хурд 3.2 км / цаг гэдгийг мэддэг бол голын урсгалын эсрэг хөлөг онгоцны хөдөлгөөний хурдыг олж мэдье. 15.4 - 3.2 = 12.2 (км / цаг) Энэ нь голын урсгалын эсрэг хөлөг онгоцны хөдөлгөөний хурд юм.

5. Жолооны ажилд ихэвчлэн км / цагийг м / с болгон хөрвүүлэх шаардлагатай байдаг. Үүнийг хийхийн тулд 1 км = 1000 м, 1 цаг = 3600 сек гэдгийг санах хэрэгтэй. Үүний үр дүнд x км / ц = x * 1000 м / 3600 с = x / 3.6 м / с. Км/ц-ийг м/с болгохын тулд 3.6-д хуваах шаардлагатай болж байна.72 км/ц = 72 гэж үзье: 3.6 = 20 м/с.М/с-ийг км/ц болгон хувиргахын тулд 3, 6-аар үржүүлэх шаардлагатай. 30 м / с = 30 * 3.6 = 108 км / цаг гэж үзье.

6. x км/ц-ийг м/мин болгож орчуулъя. Үүнийг хийхийн тулд 1 км = 1000 м, 1 цаг = 60 минут гэдгийг санаарай. Тиймээс x км / цаг = 1000 м / 60 мин. = x / 0.06 м / мин. Тиймээс км / цагийг м / мин болгон хөрвүүлэхийн тулд. 0.06-д хуваагдах ёстой.12км/цаг=200м/мин гэж хэлье.м/мин гэж орчуулна. км / ц-ийг 0.06-аар үржүүлж, 250 м / мин гэж хэлэх ёстой. = 15 км / цаг

Хэрэгтэй зөвлөгөө
Хурд хэмждэг нэгжийн талаар бүү мартаарай.

Анхаар!
Хурд хэмждэг нэгжийн тухай бүү март.Км/ц-ийг м/с болгохын тулд 3.6-д хуваах, м/с-ийг км/цаг болгохын тулд 3.6-аар үржүүлэх, км/ц-ийг м/мин болгон хувиргах хэрэгтэй. . 0.06-д хуваагдах ёстой.М/мин-ийг орчуулахын тулд. км / ц-ийг 0.06-аар үржүүлэх ёстой.

Хэрэгтэй зөвлөгөө
Зурах нь хөдөлгөөний асуудлыг шийдвэрлэхэд тусалдаг.

Олон хүмүүс "усан дээрх хөдөлгөөн" дээр асуудлыг шийдвэрлэхэд хэцүү байдаг. Тэдгээрийн дотор хэд хэдэн төрлийн хурд байдаг тул шийдвэрлэх нь андуурч эхэлдэг. Энэ төрлийн асуудлыг хэрхэн шийдвэрлэх талаар сурахын тулд та тодорхойлолт, томъёог мэдэх хэрэгтэй. Диаграмм зурах чадвар нь асуудлыг ойлгоход хялбар болгож, тэгшитгэлийг зөв зохиоход хувь нэмэр оруулдаг. Ямар ч төрлийн асуудлыг шийдвэрлэхэд хамгийн чухал зүйл бол зөв боловсруулсан тэгшитгэл юм.

Зааварчилгаа

"Голын дагуух хөдөлгөөн" даалгаварт хурдууд байдаг: өөрийн хурд (Vс), доод урсгалын хурд (V доош), урсгалын хурд (Vpr. Flow), урсгалын хурд (Vflow). Усан онгоцны өөрийн хурд нь хөдөлгөөнгүй усан дахь хурд гэдгийг тэмдэглэх нь зүйтэй. Гүйдэлтэй хурдыг олохын тулд гүйдлийн хурд дээр өөрийн хурдыг нэмэх хэрэгтэй. Гүйдлийн эсрэг хурдыг олохын тулд гүйдлийн хурдыг өөрийн хурдаас хасах шаардлагатай.

Та "шүдээр" сурч, мэдэх хэрэгтэй хамгийн эхний зүйл бол томъёо юм. Бичээд сана:

Vin урсгал = Vc + Vflow.

Vpr. урсгал = Vc-V урсгал

Vpr. урсгал = V урсгал. - 2V алдагдал.

Vreq = Vpr. урсгал + 2V

Vflow = (Vflow - Vflow) / 2

Vc = (Vcircuit + Vcr.) / 2 эсвэл Vc = Vcr. + Vcr.

Жишээ ашиглан бид өөрийн хурдыг хэрхэн олж, энэ төрлийн асуудлыг шийдвэрлэх талаар дүн шинжилгээ хийх болно.

Жишээ 1 Завины хурд нь урсгалын дагуу 21.8 км / цаг, урсгалын урд талд 17.2 км / цаг байна. Өөрийн завины хурд болон голын хурдыг олоорой.

Шийдэл: Vc = (Vin урсгал + Vpr урсгал) / 2 ба Vflow = (Vin урсгал - Vpr урсгал) / 2 томъёоны дагуу бид дараахь зүйлийг олно.

Vflow = (21.8 - 17.2) / 2 = 4.62 = 2.3 (км / цаг)

Vc = Vpr урсгал + Vflow = 17.2 + 2.3 = 19.5 (км / цаг)

Хариулт: Vc = 19.5 (км / цаг), Vflow = 2.3 (км / цаг).

Жишээ 2. Уурын усан онгоц урсгалын эсрэг 24 км замыг туулж буцаж буцаж ирсэн бөгөөд буцах замдаа урсгалын эсрэг хөдөлж байснаас 20 минут бага зарцуулсан. Хэрэв одоогийн хурд 3 км / цаг бол хөдөлгөөнгүй усан дахь өөрийн хурдыг олоорой.

X-ийн хувьд бид уурын усан онгоцны өөрийн хурдыг авна. Бүх өгөгдлийг оруулах хүснэгтийг үүсгэцгээе.

Урсгалын эсрэг. Урсгалтай хамт

Зай 24 24

Хурд X-3 X + 3

цаг 24 / (X-3) 24 / (X + 3)

Уурын хөлөг буцах замдаа урсгалын дагуу явах замдаа 20 минут бага хугацаа зарцуулсан гэдгийг мэдээд бид тэгшитгэлийг зохиож, шийдвэрлэх болно.

20 минут = 1/3 цаг.

24 / (X-3) - 24 / (X + 3) = 1/3

24 * 3 (X + 3) - (24 * 3 (X-3)) - ((X-3) (X + 3)) = 0

72X + 216-72X + 216-X2 + 9 = 0

X = 21 (км / цаг) - уурын усан онгоцны өөрийн хурд.

Хариулт: 21 км / цаг.

тэмдэглэл

Салын хурдыг усны биетийн хурдтай тэнцүү гэж үздэг.