Е Математик тэмдгүүдийн гарал үүсэл Математикийн төсөл Чкаловск хотын 5-р дунд сургуулийн МБОУ-ын 5-р "Б" ангийн сурагч Анастасия Коваленко

Агуулга Оршил……………………………… 3 Хасах ………………………………. 4 Нэмэлт……………………………. 5 Хуваалт……………………………… 6 Үржүүлэх……………………………… . 7 Тэгш тэмдэг…………………………… 8 Тэгш бус байдлаас илүү их тэмдэг …………………. . . 9 -10 хувь…………………………. 11 Энгийн бутархай………………………. . . 12 Дүгнэлт…………………………. . 13

Оршил Математик тэмдэглэгээ нь математикийн тэгшитгэл, томьёог нягт бичихэд хэрэглэгддэг тэмдэгтүүд юм. Математик хэл нь янз бүрийн цагаан толгойн тоо, үсгээс гадна (Латин, готик хэв маяг, Грек, Еврей хэлээр) сүүлийн хэдэн зууны турш зохион бүтээсэн олон тусгай тэмдэгтүүдийг ашигладаг. Эхэндээ (жишээлбэл, Евклидийн элементүүдэд) математикийн мэдэгдлийг амаар томъёолсон. Ийм тэмдэглэгээ нь төвөгтэй, ихэвчлэн хоёрдмол утгатай байсан бөгөөд алгебрийн хувиргалт нь онцгой ур чадвар шаарддаг байв. Франсуа Виета (16-р зуун) "үсгийн арифметик" гарч ирснээр тодорхой тооны оронд үсгийн тэмдэглэгээг ашигладаг байсан тул математикийн судалгааны боломжууд мэдэгдэхүйц өргөжиж, хөнгөвчилсөн.

Хасах ÷ "+" ба "-" тэмдэг нь арилжааны практикт үүссэн гэсэн үзэл бодол байдаг. Дарсны худалдаачин торхноос хэдэн хэмжүүр дарс зарснаа зураасаар тэмдэглэв. Торхонд шинэ хангамж нэмснээр тэрээр нөхөн сэргээсэн шигээ олон зарцуулагдах шугамыг таслав. 15-р зуунд нэмэх хасах тэмдэг ингэж үүссэн гэж үздэг. Грекийн урвуу хэлбэртэй psi Ψ үсгийг МЭӨ 3-р зуунд Грект хасах үйлдлийг илэрхийлэхэд ашигласан. Италийн математикчид үүний тулд "хасах" гэсэн үгний эхний үсэг болох m үсгийг ашигласан. 16-р зуунаас хасах үйлдлийг илэрхийлэхийн тулд "-" тэмдгийг ашиглаж эхэлсэн бөгөөд хасахыг зурааснаас ялгахын тулд 17-р зуунаас хасахыг ÷ тэмдгээр тэмдэглэж эхэлсэн. Энэ тэмдгийг 18-р зууны эхээр Оросын математикч Леонтий Магнитский "Арифметик" номондоо олжээ. Л.Магнитскийн номонд хасах үйлдлийн жишээнүүд дараах байдалтай байсан: 6 ÷ 2 15 ÷ 12 Леонтий Филиппович Магнитский (1669 -1739)

Нэмэлт + Математикийн зарим ойлголтуудын тусдаа тэмдэг нь эрт дээр үед гарч ирсэн. Гэсэн хэдий ч 15-р зууныг хүртэл нийтээр хүлээн зөвшөөрөгдсөн арифметик тэмдэг бараг байдаггүй байв. 15-16-р зууны үед нэмэх тэмдэгт "нэмэх" гэсэн үгийн эхний үсэг болох "P" латин үсгийг ашигласан. Мөн "ба" гэсэн утгатай латин "et" үгийг нэмэлт болгон ашигласан. "Эт" гэдэг үгийг маш олон удаа бичих шаардлагатай байсан тул тэд үүнийг богиносгож эхлэв: эхлээд тэд нэг "t" үсэг бичсэн нь аажмаар "+" тэмдэг болж хувирав. Эртний египетчүүд алхаж буй хөлийн хэв маяг бүхий нэмэлтийг тэмдэглэжээ. "Нэр томьёо" гэдэг нэр анх 13-р зууны математикчдын бүтээлүүдэд, "нийлбэр" гэсэн ойлголт 15-р зуунд гарч ирэв. Энэ цагийг хүртэл нийлбэр нь дөрвөн арифметик үйлдлийн аль нэгний үр дүн байв. Анх удаа "+" ба "-" тэмдгүүд нь "Бүх худалдаачдад зориулсан хурдан бөгөөд үзэсгэлэнтэй данс" номонд хэвлэгдсэн болно. Үүнийг 1489 онд Чехийн математикч Ян Видман бичсэн. Ян Видманн (1460-1505)

Хуваалт: Олон мянган жилийн турш хуваагдлын үйлдлийг шинж тэмдгээр илэрхийлээгүй. Үүнийг зүгээр л дуудаж, үгээр бичсэн. Энэтхэгийн математикчид энэ үйлдлийн нэрний эхний үсгээр хуваагдлыг анх тэмдэглэсэн - Д. Арабууд хуваагдахыг илтгэх шугамыг нэвтрүүлсэн. Үүнийг 13-р зуунд Италийн математикч Фибоначчи арабуудаас авсан. Тэрээр "хувийн" гэсэн нэр томъёог анх ашигласан. 17-р зууны сүүлчээр хуваагдах бүдүүн гэдэсний тэмдгийг (:) ашиглаж эхэлсэн. Үүнээс өмнө дараахь тэмдгийг бас ашигладаг байсан: Орос улсад "хуваах", "хуваагч", "хэсэг" гэсэн нэрийг 18-р зууны эхээр Леонти Магнитский анх нэвтрүүлсэн. Леона рдо Пиза (Фибоначчи) (1170-1250)

Үржүүлэх Үржүүлэх үйлдлийг илэрхийлэхийн тулд 16-р зууны Европын математикчид М үсгийг ашигласан бөгөөд энэ нь латин хэлний өсөлт, үржүүлэх - хөдөлгөөнт дүрс гэсэн үгийн эхний үсэг байв. "Хүүхэлдэйн кино" гэдэг нэр нь энэ үгнээс гаралтай. 17-р зуунд зарим математикчид үржүүлэхийг ташуу загалмайгаар тэмдэглэж эхэлсэн бол зарим нь үүнийг цэг болгон ашиглаж байжээ. 16, 17-р зуунд бэлгэдлийн хэрэглээнд нэгдмэл байдал байгаагүй. 18-р зууны эцэс хүртэл ихэнх математикчид цэгийг үржүүлэхэд ашигладаг байсан. Английн математикч Уильям Оутред 1631 онд хөндлөн үржүүлэх тэмдгийг нэвтрүүлсэн. 17-р зууны Германы алдарт математикч Вильгельм Лейбниц үржүүлэх үйлдлийг цэгээр тэмдэглэжээ. Европт удаан хугацааны туршид бүтээгдэхүүнийг үржүүлгийн нийлбэр гэж нэрлэдэг байв. "Үржүүлэгч" гэсэн нэрийг 11-р зууны бүтээлүүдэд, 13-р зууны үед "үржүүлэгч" гэж дурдсан байдаг. Орос улсад Леонтий Магнитский 18-р зууны эхээр үржүүлгийн бүрэлдэхүүн хэсгүүдийг анх нэрлэжээ. Уильям Оутред (1574-1660)

Тэнцүү тэмдэг = Тэнцүү тэмдгийг өөр өөр үед янз бүрийн аргаар тэмдэглэсэн: үг, тэмдэгт хоёулаа. Бидний хувьд маш ойлгомжтой “=” тэмдгийг 1557 онд Английн математикч, эмч Роберт Рекорд нэвтрүүлсэн. Тэр тэмдгийн сонголтыг ингэж тайлбарлав. "Хоёр биет хоёр зэрэгцээ шугамаас илүү тэнцүү байж чадахгүй." Энэ тэмдэг нь Германы математикч Вильгельм Лейбницийн ачаар 18-р зуунд л түгээмэл хэрэглэгддэг болсон. Вильгельм Лейбниц (1646-1716)

Src="https://present5.com/presentation/3/78574293_437340832.pdf-img/78574293_437340832.pdf-9.jpg" alt="Тэмдэгээс их >, бага >, тэмдгээс бага

Src="https://present5.com/presentation/3/78574293_437340832.pdf-img/78574293_437340832.pdf-10.jpg" alt="Тэгш бус байдлын тэмдэг “>”, “Тэгш бус байдлын тэмдэг “>”, “b+c, энд a, b, c, d эерэг тоонууд байна. Александрийн Паппус,"Математическое собрание". III век Если выполняется неравенство то ad > dc, где a, b, c, d – положительные числа.!}

Хувь % Энэ үгийг латин хэлнээс орчуулбал “зуунд” гэсэн утгатай. Эртний Ромд сонирхол ялангуяа түгээмэл байсан. Ромчууд хүүг зээлдэгчийн зуу тутамд төлдөг мөнгө гэж нэрлэдэг байв. Удаан хугацааны туршид хүүг зуун рубль тутамд ашиг, алдагдал гэж ойлгодог байв. Тэдгээрийг зөвхөн худалдаа, мөнгөний гүйлгээнд ашигладаг байсан. Дараа нь тэдгээрийг шинжлэх ухаан, технологийн аль алинд нь ашиглаж эхэлсэн. Хувийн тэмдгийн талаар хоёр үзэл бодол байдаг. 1. % тэмдэг нь cto гэж товчилсон Италийн “cento” (нэг зуун) үгнээс гаралтай. Тооцоололд энэ үгийг маш хурдан бичиж, аажмаар t үсэг нь ташуу зураас болж хувирч, хувь хэмжээг илэрхийлэх тэмдэг бий болсон. 2. Хувийн тэмдэг нь үсгийн алдаатай байсан. 1685 онд Парист арифметикийн тухай ном хэвлэгдэж, бичгийн машин нь cto-ийн оронд % гэж андуурч бичжээ. Энэ алдааны дараа олон математикчид хувь хэмжээг тэмдэглэхдээ % тэмдгийг ашиглаж эхэлсэн. Аажмаар энэ тэмдэг нь бүх нийтээр хүлээн зөвшөөрөгдсөн. Роберт рекорд англи хэл математикч, доктор (1510-1558)

Архимед энгийн бутархай (ойролцоогоор МЭӨ 287 -212 он) Түүх бидэнд танилцуулсан анхны бутархай нь дараах хэлбэрийн бутархай юм: ½; 1/3; ¼ - нэгж бутархай Эдгээр бутархайнууд 2000 жилийн өмнө үүссэн. Архимед бусад бутархай, тоотой байсан. Бид тэднийг холимог гэж нэрлэдэг. Орос хэлэнд "бутархай" гэдэг үг 8-р зуунд гарч ирсэн бөгөөд энэ нь "дробит" - хэсэг болгон хуваах үйл үгнээс гаралтай. Математикийн анхны сурах бичигт бутархайг "эвдэрсэн тоо" гэж нэрлэдэг байсан. Бутархайн орчин үеийн тэмдэглэгээ нь эртний Энэтхэгээс гаралтай. Эхэндээ бутархайг бичихдээ бутархай мөрийг ашигладаггүй байсан. Бутархай шугам нь ердөө 300 жилийн өмнө байнгын ашиглагдаж эхэлсэн. 1202 онд Италийн худалдаачин Фибоначчи (1170-1250) "бутархай" гэдэг үгийг нэвтрүүлсэн. 13-р зуунд Грекийн лам, эрдэмтэн, математикч Максимус Плануд "тоологч" ба "хүлээн авагч" гэсэн нэрийг анхлан нэвтрүүлсэн. Баруун Европт энгийн бутархайн онолыг 1585 онд Фламандын инженер Саймон Стевин нэвтрүүлсэн.

Дүгнэлт Математик тэмдэгтүүд аажмаар гарч ирснээр томьёо дахь бүх үгс (үйл ажиллагааны тэмдэглэгээ, харьцуулах харилцаа гэх мэт) солигдож, математик нь орчуулга шаарддаггүй өөрийн хэл, "үг" гэсэн тодорхой утгатай хэлтэй болсон. хатуу дүрмийн дагуу үнэнээс гарах боломжийг олгодог бусад хэллэгүүд ч мөн адил үнэн байдаг. Үүний зэрэгцээ, сольж буй объектын шинж чанарыг тусгасан сайтар бодож боловсруулсан тэмдэглэгээ нь алдаа, буруу тайлбараас зайлсхийх, судалгааны нэг хэсгийг техникийн түвшинд шилжүүлэх, шийдвэрлэх зөв замыг ихэвчлэн "санал болгодог" болохыг тэмдэглэв. асуудал. Альфред Уайтхедийн хэлснээр сайн тэмдэглэгээ нь тархийг шаардлагагүй ажлаас чөлөөлж, улмаар илүү чухал ажлуудад анхаарлаа төвлөрүүлэх боломжийг олгодог.

Луужингийн түүх

Луужин нь сургуулиасаа хүн бүрт танил байдаг - зургийн хичээл дээр та тойрог, нуман зурах хэрэгсэлгүйгээр хийж чадахгүй. Нэмж дурдахад энэ нь зайг хэмжихэд ашиглагддаг, жишээлбэл, газрын зураг дээр үүнийг геометр, навигацид ашигладаг. Ихэвчлэн луужин нь металлаар хийгдсэн бөгөөд хоёр "хөл" -ээс бүрддэг бөгөөд тэдгээрийн нэгнийх нь төгсгөлд зүү, хоёр дахь нь бичих зүйл, ихэвчлэн бал хар тугалга байдаг. Хэрэв луужин нь хэмжих луужин бол хоёр үзүүрт зүү байдаг.

Луужин гэдэг үг нь өөрөө Латин циркус - "тойрог, тойрог, тойрог", Латин циркээс "тойрог, цагираг, цагираг" гэсэн үгнээс гаралтай. Луужин буюу луужин нь Польшийн cyrkuɫ буюу Германы Циркелээс орос хэл рүү орж ирсэн.

Энэ хэрэгслийг яг хэн зохион бүтээснийг одоо хэлэх боломжгүй болсон - түүх нь түүний нэрийг бидэнд үлдээгээгүй ч Эртний Грекийн домог нь зохиогчийг эртний анхны "нисгэгч" алдарт Дедалусын ач хүү Талостой холбодог. Луужингийн түүх хэдэн мянган жилийн түүхтэй - амьд үлдсэн зурсан дугуйлангаас харахад уг хэрэгсэл нь Вавилончууд болон Ассиричуудад (МЭӨ 2-1-р зуун) танил байсан. Францын нутаг дэвсгэр дээр Галлийн гүвээнээс төмөр луужин олдсон (МЭ 1-р зуун); Помпей хотод малтлага хийх явцад эртний Ромын олон хүрэл луужин олджээ. Түүгээр ч зогсохгүй Помпейд нэлээд орчин үеийн хэрэгслүүд олдсон: объектын дотоод диаметрийг хэмжих муруй үзүүртэй луужин, хамгийн их диаметрийг хэмжих "калипер", хэмжээ нь хэд хэдэн удаа нэмэгдэж, буурах пропорциональ. Новгород дахь малтлагын үеэр Эртний Орос улсад маш түгээмэл байдаг жижиг дугуй хэлбэртэй чимэглэлийг наах зориулалттай ган луужин зүсэгч олджээ.

Цаг хугацаа өнгөрөхөд луужингийн загвар бараг өөрчлөгдөөгүй хэвээр байгаа боловч түүнд зориулж маш олон хавсралт зохион бүтээсэн тул одоо 2 мм-ээс 60 см-ийн тойрог зурах боломжтой, үүнээс гадна ердийн бал чулууны хар тугалгыг хавсралтаар сольж болно. бэхээр зурахад зориулсан зургийн үзэгтэй. Луужингийн хэд хэдэн үндсэн төрлүүд байдаг: луужинг тэмдэглэх буюу хуваах, тэдгээрийг шугаман хэмжээсийг авах, шилжүүлэхэд ашигладаг; зураг эсвэл дугуй хэлбэртэй, энэ нь 300 миллиметр хүртэлх диаметртэй тойрог зурахад ашиглагддаг; 2-оос 80 миллиметр диаметртэй тойрог зурах зориулалттай диаметр хэмжигч; 300 миллиметрээс их диаметртэй тойрог зурах зориулалттай диаметр хэмжигч; пропорциональ - зураг авсан хэмжээний масштабыг өөрчлөх.

Луужин нь зөвхөн зураг зурах, навигаци, зураг зүйд ашиглагддаггүй - энэ нь анагаах ухаанд хэрэглээгээ олсон: жишээлбэл, том, жижиг зузаан луужин нь хүний ​​биеийн хөндлөн хэмжээсийг хэмжих, гавлын ясны хэмжээг тус тус хэмжихэд ашигладаг. , мөн диаметр хэмжигч луужин нь арьсан доорх өөхний атирааны зузааныг хэмжихэд ашиглагддаг. Мөн Германы психофизиологич, анатомич Веберийн арьсны мэдрэмжийн босгыг тодорхойлох зорилгоор бүтээсэн луужинг мэддэг.

Гэхдээ луужин бол зөвхөн сайн мэддэг хэрэгсэл биш юм. Энэ үг нь дэлхийн бөмбөрцгийн өмнөд хагаст орших “Өнцөг” ба “Өмнөд гурвалжин”-аас баруун тийш орших α-Центаврын дэргэд орших жижиг одны ордыг хэлдэг. Харамсалтай нь Оросын нутаг дэвсгэрт энэ одны од ажиглагддаггүй.

Нэмж дурдахад луужин нь гуйвшгүй, шударга ёсны бэлгэдэл, төв цэг бүхий төгс тойрог дүрс, амьдралын эх булаг юм. Квадраттай хамт луужин нь шулуун шугамын хязгаар, хил хязгаарыг тодорхойлдог. Зан үйлийн архитектурт луужин нь трансцендент мэдлэг, бүх ажлыг удирддаг архетип, навигаторыг бэлэгддэг. Хятадуудын хувьд луужин нь зөв зан үйлийг илэрхийлдэг. Луужин бол үхэшгүй мөнх гэж тооцогддог Хятадын домогт эзэн хаан Фо-хигийн шинж чанар юм. Фо-хи эгч дөрвөлжин хэлбэртэй бөгөөд тэд хамтдаа эрэгтэй, эмэгтэй хүний ​​зарчим, билгийн зохицол юм. Грекчүүдийн дунд луужин нь дэлхийн бөмбөрцгийн хамт одон орон судлалын ивээн тэтгэгч Ураниагийн бэлгэдэл байв.

Дөрвөлжин хэлбэртэй хослуулсан луужин бол өрлөгчдийн хамгийн түгээмэл бэлгэ тэмдэг, тэмдэг, тэмдгүүдийн нэг юм. Энэхүү бэлгэ тэмдэг дээр луужин нь Тэнгэрийг, дөрвөлжин нь дэлхийг бэлгэддэг. Энэ тохиолдолд тэнгэр нь Орчлон ертөнцийн Агуу Барилгачны төлөвлөгөөг зурсан газартай бэлгэдэлтэй холбоотой юм. Нэг утгын голд байрлах "G" үсэг нь дээд оршихуйн нэрний нэг болох "геометр" гэсэн үгийн товчлол юм.

Протекторын түүх

Эрт дээр үеэс хүмүүс хэмжих хэрэгцээтэй тулгарсаар ирсэн. Зэрэглэлийн тухай ойлголт ба өнцгийг хэмжих анхны хэрэгслүүдийн дүр төрх нь эртний Вавилоны соёл иргэншлийн хөгжилтэй холбоотой боловч градус гэдэг үг нь өөрөө латин гаралтай (зэрэг - латин Gradus - "алхам, алхам") юм. Хэрэв та тойргийг 360 хэсэгт хуваавал зэрэг нь гарна. Эртний Вавилончууд яагаад үүнийг 360 хэсэгт хуваасан бэ гэсэн асуулт гарч ирнэ. Баримт нь Вавилонд хүйсийн жижиг тооны системийг нэвтрүүлсэн явдал юм. Түүгээр ч барахгүй 60 тоог ариун гэж үздэг байв. Тиймээс бүх тооцоолол нь 60 тоотой холбоотой байсан (Вавилоны хуанлид 360 хоног багтсан).

Зэргээс гадна минут ( градусын хэсэг), секунд (минутын хэсэг) зэрэг хэмжлийн нэгжүүдийг нэвтрүүлсэн. "Минут" ба "хоёр дахь" нэр нь partes minutae primae ба partes minutae sekundae гэсэн үгнээс гаралтай бөгөөд орчуулбал "бага эхний хэсэг", "хоёр дахь жижиг хэсгүүд" гэсэн утгатай. Шинжлэх ухааны түүхэнд эдгээр хэмжүүрүүд 2-р зуунд амьдарч байсан Клаудиус Птолемейгийн ачаар хадгалагдан үлджээ.

Протекторыг зохион бүтээсэн эрдэмтний нэрийг түүхэнд хадгалаагүй байдаг - магадгүй эрт дээр үед энэ хэрэгсэл огт өөр нэртэй байсан. Орчин үеийн нэр нь "зөөх" гэсэн утгатай франц "TRANSPORTER" гэсэн үгнээс гаралтай. Протекторыг эртний Вавилонд зохион бүтээсэн гэж таамаглаж байна.

Гэхдээ эртний эрдэмтэд хэмжилтийг зөвхөн протектороор хийдэггүй байсан - энэ хэрэгсэл нь газар дээр хэмжилт хийх, хэрэглээний асуудлыг шийдвэрлэхэд тохиромжгүй байв. Тухайлбал, хэрэглээний асуудлууд нь эртний геометрийн сонирхлын гол сэдэв байв. Газар дээрх өнцгийг хэмжих анхны багажийг зохион бүтээсэн нь эртний Грекийн эрдэмтэн Херон Александрийн (МЭӨ 1-р зуун) нэртэй холбоотой юм. Тэрээр газар дээрх өнцгийг хэмжиж, хэрэглэгдэх олон асуудлыг шийдвэрлэх боломжийг олгодог "диоптер" багажийг тайлбарлав.

Тиймээс бид геодези үүссэн тухай ярьж болно - дэлхийн хэлбэр, хэмжээг тодорхойлох шинжлэх ухааны систем, газрын гадаргуу дээрх хэмжилтийг төлөвлөгөө, газрын зураг дээр харуулах тухай. Геодези нь одон орон, геофизик, сансрын нисгэгч, зураг зүй зэрэгтэй холбоотой бөгөөд барилга байгууламж, усан онгоцны суваг, авто замын зураг төсөл боловсруулах, барихад өргөн хэрэглэгддэг.

Протектор (франц. transporteur, латинаар transporto "зөөх") нь өнцгийг бүтээх, хэмжих хэрэгсэл юм. Протектор нь 0-ээс 180 градусын хооронд хуваагдсан захирагч (шулуун масштаб) ба хагас тойрог (протекторын хуваарь) зэргээс бүрдэнэ. Зарим загварт - 0-ээс 360 ° хүртэл.

Протектор нь ган, хуванцар, мод болон бусад материалаар хийгдсэн. Протекторын нарийвчлал нь түүний хэмжээтэй шууд пропорциональ байна.

Протекторын төрлүүд

Хагас дугуй (180 градус) нь хамгийн энгийн бөгөөд эртний протектор юм.

Дугуй (360 градус).

Геодези, хоёр төрлөөр ирдэг: TG-A - төлөвлөгөө, газрын зураг дээр өнцөг үүсгэх, хэмжихэд зориулагдсан; TG-B - мэдэгдэж буй өнцөг, зайд зургийн үндсэн дээр цэг зурах зориулалттай. Гониометрийн хуваалтын утга нь 0.5 °, шулуун хуваарь нь 1 миллиметр байна.

Илүү нарийвчлалтай барилга байгууламж, хэмжилт хийхэд шаардлагатай илүү дэвшилтэт протекторууд. Жишээлбэл, төвийн эргэн тойронд эргэлддэг гониометрийн вернер бүхий тунгалаг захирагчтай тусгай протектор байдаг.

Математик тэмдгүүдийн түүх

Математик шинж тэмдгүүд бидэнд хаанаас ирсэн, тэд анх ямар утгатай болохыг та бодож байсан уу? Эдгээр тэмдгүүдийн гарал үүслийг үргэлж нарийн тодорхойлох боломжгүй байдаг.

Худалдааны практикт "+" ба "-" тэмдгүүд үүссэн гэсэн үзэл бодол байдаг. Дарсны худалдаачин торхноос хэдэн хэмжүүр дарс зарснаа зураасаар тэмдэглэв. Торхонд шинэ хангамж нэмснээр тэрээр нөхөн сэргээсэн шигээ олон зарцуулагдах шугамыг таслав. 15-р зуунд нэмэх хасах тэмдэг ингэж үүссэн гэж үздэг.

"+" тэмдгийн гарал үүслийн талаар өөр нэг тайлбар бий. "a + b"-ийн оронд тэд "a ба b" гэж латинаар "a et b" гэж бичжээ. "Эт" ("болон") гэдэг үгийг маш олон удаа бичих шаардлагатай байсан тул тэд үүнийг богиносгож эхлэв: эхлээд тэд нэг t үсэг бичсэн бөгөөд энэ нь эцэстээ "+" тэмдэг болж хувирав.

"Нэр томъёо" гэсэн нэр нь 13-р зууны математикчдын бүтээлүүдэд анх гарч ирсэн бөгөөд "нийлбэр" гэсэн ойлголт нь зөвхөн 15-р зуунд орчин үеийн тайлбарыг авсан. Энэ цагийг хүртэл энэ нь илүү өргөн утгатай байсан - нийлбэр нь дөрвөн арифметик үйлдлийн аль нэгний үр дүн байв.

Үржүүлэх үйлдлийг илэрхийлэхийн тулд 16-р зууны Европын зарим математикчид М үсгийг ашигласан бөгөөд энэ нь Латин хэлний өсөлт, үржүүлэх - хөдөлгөөнт дүрс (энэ үгнээс "хүүхэлдэйн кино" гэсэн нэр гарсан) гэсэн үгийн эхний үсэг байв. 17-р зуунд зарим математикчид үржүүлэхийг ташуу загалмайгаар "×" гэж тэмдэглэж эхэлсэн бол зарим нь цэгийг ашигладаг байв.

Европт удаан хугацааны туршид бүтээгдэхүүнийг үржүүлгийн нийлбэр гэж нэрлэдэг байв. "Үржүүлэгч" нэрийг 11-р зууны бүтээлүүдэд дурдсан байдаг.

Олон мянган жилийн турш хуваагдлын үйлдлийг шинж тэмдгээр илэрхийлээгүй. Арабууд хуваагдахыг илэрхийлэхийн тулд "/" гэсэн мөрийг нэвтрүүлсэн. Үүнийг 13-р зуунд Италийн математикч Фибоначчи арабуудаас авсан. Тэрээр "хувийн" гэсэн нэр томъёог анх ашигласан. 17-р зууны сүүлчээр хуваагдахыг илтгэх ":" бүдүүн гэдэсний тэмдэг гарч ирэв. Орос улсад "хуваах", "хуваагч", "хэсэг" гэсэн нэрийг анх удаа Л.Ф. Магнитский 18-р зууны эхэн үед.

Тэнцүү тэмдгийг өөр өөр цаг үед янз бүрийн аргаар тэмдэглэсэн: үгээр болон өөр өөр тэмдгээр. Одоо маш тохиромжтой, ойлгомжтой болсон "=" тэмдэг нь зөвхөн 18-р зуунд түгээмэл хэрэглэгддэг болсон. Энэ тэмдгийг 1557 онд алгебрийн сурах бичгийн англи зохиолч Роберт Рикорд хоёр илэрхийллийн тэгш байдлыг илэрхийлэхийн тулд санал болгосон.

Нэмэх ба хасах тэмдгийг Германы "Коссистууд" (өөрөөр хэлбэл алгебрчид) математикийн сургуульд зохион бүтээсэн бололтой. Эдгээрийг 1489 онд хэвлэгдсэн Йоханнес Видманы "Арифметик" номонд ашигласан. Өмнө нь нэмэхийг p (нэмэх) үсгээр эсвэл латин et ("ба" холбоос) үгээр, хасах гэж тэмдэглэдэг байсан.- m үсэг (хасах). Видманы хувьд нэмэх тэмдэг нь зөвхөн нэмэх төдийгүй "ба" гэсэн холбоосыг орлодог. Эдгээр тэмдгүүдийн гарал үүсэл нь тодорхойгүй байгаа ч өмнө нь арилжаанд ашиг, алдагдлын үзүүлэлт болгон ашиглаж байсан байх. Энэ хоёр тэмдэг бараг тэр даруй Европт өргөн тархсан.- зуун жилийн турш хуучин тэмдэглэгээг үргэлжлүүлэн ашигласан Италиас бусад.

Үржүүлэх тэмдгийг 1631 онд Уильям Оутред (Англи) ташуу загалмай хэлбэрээр нэвтрүүлсэн. Түүний өмнө М үсэг хэрэглэж байсан бол хожим Лейбниц загалмайг х үсэгтэй андуурахгүйн тулд цэгээр (17-р зууны сүүлч) сольсон; түүнээс өмнө ийм бэлгэдлийг Региомонтанус (15-р зуун) болон Английн эрдэмтэн Томас Херриот (1560-1621) нар олжээ.

Хуваалтын тэмдэг. Oughtred ташуу зураасыг илүүд үзсэн. Лейбниц хуваагдлыг хоёр цэгээр тэмдэглэж эхлэв. Тэднээс өмнө D үсгийг бас ашигладаг байсан.Фибоначчигаас эхлээд араб бичигт хэрэглэгддэг бутархай шугамыг бас ашигладаг. Англи, АНУ-д 17-р зууны дунд үед Иоганн Рахн, Жон Пелл нарын санал болгосон ÷ (обелус) тэмдэг өргөн тархсан.

Нэмэх хасах тэмдэг нь Albert Girard (1626) болон Oughtred-д гарч ирэв.

Тэгш тэмдгийг 1557 онд Роберт Рекорд (1510-1558) санал болгосон. Дэлхий дээр ижил урттай хоёр зэрэгцээ хэрчмээс илүү тэнцүү зүйл байхгүй гэж тэрээр тайлбарлав. Эх газрын Европт тэнцүү тэмдгийг Лейбниц нэвтрүүлсэн.

"Тэнцүү биш" тэмдгийг Эйлер анх ашигласан.

Харьцуулсан тэмдгүүдийг Томас Херриот 1631 онд нас барсны дараа хэвлэгдсэн бүтээлдээ нэвтрүүлсэн. Түүний өмнө тэд: илүү, бага гэсэн үгсээр бичжээ.

Уоллис хатуу бус харьцуулах тэмдгүүдийг санал болгосон. Уг нь зураас нь харьцуулах тэмдгийн дээр байсан бөгөөд одоогийнх шиг доогуур биш байв.

Хувийн тэмдэг нь 17-р зууны дунд үед хэд хэдэн эх сурвалжид гарч ирсэн бөгөөд гарал үүсэл нь тодорхойгүй байна. Энэ нь cto (cento, зуу дахь) гэсэн товчлолыг 0/0 гэж бичсэн бичигчийн алдаанаас үүссэн гэсэн таамаг бий. Энэ нь 100 орчим жилийн өмнө гарч ирсэн арилжааны дүрс байх магадлалтай.

Үндэс тэмдгийг анх 1525 онд Косист сургуулийн Германы математикч Кристоф (бусад эх сурвалжийн дагуу Томас) Рудольф ашигласан. Энэ тэмдэг нь radix (root) гэсэн үгийн загварчилсан эхний үсгээс гаралтай. Эхлээд радикал илэрхийллээс дээш шугам байхгүй байсан; үүнийг хожим Декарт өөр зорилгоор (хаалтны оронд) нэвтрүүлсэн бөгөөд энэ шинж чанар нь удалгүй язгуур тэмдэгтэй нэгдсэн.

Альберт Жирард (1629) дурын зэрэглэлийн язгуур тэмдгийг ашиглаж эхэлсэн.

Экспоненциал. Экспонентийн орчин үеийн тэмдэглэгээг Декарт "Геометр" (1637) номондоо нэвтрүүлсэн боловч зөвхөн 2-оос их байгалийн хүчинд зориулагдсан болно. Хожим нь Ньютон тэмдэглэгээний энэ хэлбэрийг сөрөг болон бутархай илтгэгч (1676) болгон өргөтгөсөн.

Тартаглиа (1556)-д радикал илэрхийлэлд зориулсан хаалт гарч ирсэн боловч ихэнх математикчид хашилтын оронд онцолсон илэрхийллийн доогуур зурахыг илүүд үздэг байв. Лейбниц хаалтуудыг ерөнхий хэрэглээнд нэвтрүүлсэн.

"Өнцөг" ба "перпендикуляр" тэмдгийг Францын математикч Пьер Херигон зохион бүтээсэн; Гэсэн хэдий ч түүний перпендикуляр байдлын тэмдэг урвуу нь Т үсэгтэй төстэй байв.

Бид Oughtred-д "зэрэгцээ" тэмдэгт өртэй.

3.14159... гэсэн нийтээр хүлээн зөвшөөрөгдсөн тэмдэглэгээг Уильям Жонс 1706 онд περιφέρεια грек үгийн эхний үсгийг авч бүтээжээ.- тойрог ба περίμετρος- периметр, өөрөөр хэлбэл тойрог.

Мордовийн Бүгд Найрамдах Улсын Боловсролын яамМордовийн Бүгд Найрамдах Улсын төсвийн мэргэжлийн боловсролын байгууллага "Краснослободскийн хөдөө аж ахуйн коллеж"

Сэдвийн талаархи танилцуулга

"Математик тэмдгүүдийн түүх"

боловсролын багш

"Математик" хичээл

Зорилго

математик тэмдэг үүссэн түүхийг судлах

Математикийн мэдлэгийн ахиц дэвшилд тэмдгүүдийн үүргийг олж мэдэх

схем, хүснэгт ашиглан мэдлэг олж авах үйл явцыг системчлэх

мэдээллийн эх сурвалжийг судлах

"Математик тэмдгийн түүх" сэдвийн үндсэн ойлголтуудыг ойлголтын модыг ашиглан судлах

математикийн тэмдэг үүссэн түүхэнд дүн шинжилгээ хийх

тэдгээрээс дүгнэлт гаргаж, судалгааны хил хязгаарыг тогтооно

Тоонууд бол математикийн анхны тэмдэг юм

Бидэнд найдвартай нотлох баримт байгаа анхны бичмэл тоо баримтууд 5000 жилийн өмнө Египет, Месопотамид гарч ирсэн.

Месопотамид тоо бүхий шахмалууд ийм харагдаж байв

Анхны тоог аажмаар орчин үеийн тоо болгон хувиргах:

Эртний Ромчууд тоонуудыг үсэг болгон харуулахдаа тооны системийг ашигладаг байжээ. Тэд тооллын системдээ дараах үсгүүдийг ашигласан: I.V.L.C.D.M.Үсэг бүр өөр өөр утгатай байсан бөгөөд тоо тус бүр нь тухайн үсгийн дугаартай тохирч байв.

Тиймээс I Петр Орост бидэнд танил болсон арван цифрийг нэвтрүүлж, цагаан толгойн цифрийг халсан.

Славууд олон тооны тоог дараах байдлаар тодорхойлсон.

Арван мянга бол харанхуй юм

арван сэдэв бол легион,

арван легион - леодр,

арван leodrs - хэрээ,

арван хэрээ - тавцан

Нэмэх, хасах тэмдэг

• Нэмэх ба хасах тэмдгийг Германы "Коссистууд" (өөрөөр хэлбэл алгебрчид) математикийн сургуульд зохион бүтээсэн бололтой. Эдгээрийг 1489 онд хэвлэгдсэн Иоганн Видманы "Арифметик" номонд ашигласан. Өмнө нь нэмэхийг p (нэмэх) үсгээр эсвэл латин et ("ба" холбоос), хасахыг m (хасах) үсгээр тэмдэглэдэг байв. Видманы хувьд нэмэх тэмдэг нь зөвхөн нэмэх төдийгүй "ба" гэсэн холбоосыг орлодог. Эдгээр тэмдгүүдийн гарал үүсэл нь тодорхойгүй байгаа ч өмнө нь арилжаанд ашиг, алдагдлын үзүүлэлт болгон ашиглаж байсан байх. Хоёр тэмдэгт хоёулаа Европт бараг тэр даруй нийтлэг болсон - Италиас бусад нь зуун жилийн турш хуучин тэмдэглэгээг үргэлжлүүлэн ашигладаг.

Үржүүлэх, хуваах тэмдэг

Үржүүлэх тэмдгийг 1631 онд Уильям Оутред (Англи) нэвтрүүлсэн.

ташуу загалмай хэлбэрээр. Өмнө нь хэрэглэж байсан

тэгш өнцөгт тэмдэг (Эригон, 1634),

од (Johann Rahn, 1659). Хожим нь 1698 онд

Г.Лейбниц загалмайг цэгээр сольсон,

x үсэгтэй андуурахгүйн тулд; түүний өмнө ингэж

бэлгэдлийг Региомонтанус (XV зуун) болон Английн эрдэмтэн олжээ

Томас Херриот

Англи, АНУ-д хуваарилалт

÷ (obelus) тэмдгийг хүлээн авсан

Иоганн Рахн болон санал болгосон

Жон Пелл 1659 онд

Аравтын цэг

• Тооны бутархай хэсгийг бүхэлд нь ялгаж, аравтын бутархайг Италийн одон орон судлаач Магини (1592), Напиер (1617) нар нэвтрүүлсэн. Өмнө нь таслалын оронд бусад тэмдэгтүүдийг ашигладаг байсан - босоо зураас: 3|62, эсвэл хаалтанд тэг: 3 (0) 62; Аль-Кашийг дагасан зарим зохиолчид өөр өөр өнгийн бэх ашигласан. Англид тэд таслалын оронд цэгийг ашиглахыг илүүд үздэг байсан бөгөөд энэ нь мөрний дунд байрлуулсан байв; Энэ уламжлалыг АНУ-д баталсан боловч үржүүлэх тэмдэгтэй андуурахгүйн тулд цэгийг доош зөөв.

Энгийн бутархай

• Энгийн бутархайн танил "хоёр давхар" тэмдэглэгээг эртний Грекийн математикчид ашигладаг байсан боловч тэдгээрийн хуваагч нь тоологчийн дээр бичигдсэн байсан бөгөөд бутархайн цус харвалт байхгүй байв. Энэтхэгийн математикчид тоологчийг дээд талд шилжүүлэв; Арабуудаар дамжуулан энэ форматыг Европт нэвтрүүлсэн. Бутархай шугамыг Европт анх Пизагийн Леонардо (1202) нэвтрүүлсэн.

гэхдээ энэ нь зөвхөн ашиглалтад орсон

Иоганн Видманы (1489) дэмжлэгтэйгээр.

17-р зуунд хувь хэмжээг илэрхийлэхийн тулд % тэмдгийг баталсан. Энэ нь "centum" гэсэн латин үгийн агшилтаас "cto" болсон байх магадлалтай. Хажуу үсгээр бичихэд "cto" нь "o/o" болж, дараа нь "%" болсон.

Гүйлгээ ба харилцааны шинж тэмдэг

• Тэгш тэмдэг . Үүнийг 1557 онд Роберт Рекорд санал болгосон.

Тэмдгийн хэв маяг нь одоогийнхоос хамаагүй урт байв.

ижил урттай зэрэгцээ сегментүүд. Хэсэг хугацаа

Бичлэгийн бэлгэдлийг түгээхэд саад болж байсан

Эрт дээр үеэс ижил тэмдгийг хэрэглэж ирсэн

шугамын параллель байдлыг харуулах; төгсгөлд нь

параллелизмын тэмдгийг босоо болгохоор шийдсэн.

Эх газрын Европт тэнцүү тэмдгийг Г.Лейбниц нэвтрүүлсэн.

Экспоненциал

Жирард

• Экспонентийн орчин үеийн тэмдэглэгээг Декарт нэвтрүүлсэн

"Геометр" (1637) номдоо, гэхдээ зөвхөн байгалийн хувьд

хоёроос дээш градус. Хожим Ньютон

энэ маягтыг тараасан

сөрөг оруулгууд

ба бутархай үзүүлэлтүүд (1676),

тайлбар нь энэ үед аль хэдийн санал болгосон байсан

Стивин

Уоллис

Логарифмын тэмдэг

• 19-р зууны эцэс хүртэл логарифмын хувьд нийтээр хүлээн зөвшөөрөгдсөн тэмдэглэгээ байгаагүй. а зүүн ба тэмдгийн дээр заасан бүртгэл , дараа нь түүний дээр. Эцсийн эцэст математикчид үндсэн суурь тавих хамгийн тохиромжтой газар нь тэмдэгтийн дараа шугамын доор байдаг гэсэн дүгнэлтэд хүрчээ. бүртгэл . Аравтын болон байгалийн логарифмын хамгийн түгээмэл төрлүүдийн товч тэмдэглэгээг хэд хэдэн зохиогчид эртнээс гаргаж ирсэн бөгөөд 19-р зууны эцэс гэхэд эцэст нь тогтоожээ.

Тригонометрийн функцүүдийн тэмдэглэгээ

• Синус ба косинусын товчлол

17-р зууны дунд үед Уильям Оутред танилцуулсан.

Тангенсийн товчлол

ба котангенс: Иоганн Бернулли танилцуулсан

18-р зуунд тэд Герман, Орос улсад өргөн тархсан.

Бусад улс оронд эдгээр функцүүдийн нэрийг ашигладаг.

Альберт Жирард бүр эрт буюу 17-р зууны эхээр санал болгосон

Дугуй хаалт

• Тартаглиад гарч ирсэн (1556)

(радикал илэрхийллийн хувьд)

дараа нь Жирард. Нэгэн зэрэг

Bombelli болгон ашигладаг

хэлбэрийн анхны хаалт булан

L үсэг, эцсийн үсэг болгон -

түүний урвуу хэлбэр (1550); Энэ тэмдэглэгээ нь дөрвөлжин хаалтны өвөг дээдэс болсон. Буржгар хаалтуудыг F. Viet (1593) санал болгосон.

Харьцуулах тэмдэг

Тэднийг Томас Херриот танилцуулсан

түүний бүтээл, нас барсны дараа хэвлэгдсэн

1631 онд. Түүний өмнө тэд дараах үгсийг бичжээ. илүү , бага .

Хатуу бус харьцуулах тэмдгүүдийг санал болгож байна

1670 онд Уоллис.

Уг нь зураас нь харьцуулах тэмдгийн дээр байсан бөгөөд одоогийнх шиг доогуур биш байв. Дараа нь эдгээр тэмдгүүд өргөн тархсан

Францын математикч Пьер Бугерийн дэмжлэг (1734), тэднээс орчин үеийн хэлбэрээ олж авсан.

Интеграл тэмдэглэгээ

• Г.Лейбниц “Сумма” гэдэг үгийн эхний үсгээс гаралтай ( Сумма). Ньютон өөрийн бүтээлүүддээ интегралын өөр бэлгэдлийг санал болгоогүй ч функцын дээгүүр байрлах босоо зураас эсвэл функцийн урд байрлах эсвэл түүнтэй хиллэдэг дөрвөлжин тэмдэг гэх мэт янз бүрийн хувилбаруудыг туршиж үзсэн. Нэр томъёо нь өөрөө интегралЖейкоб Бернулли (1690) зохион бүтээсэн.

Дифференциал, деривативын тэмдэглэгээ

• Математик шинжилгээний түгээмэл хэрэглэгддэг тэмдэгтүүдийн нэлээд хэсэг нь Г.Лейбницийнх юм.

• Анхны тоогоор деривативын товч тэмдэглэгээ нь Ж.Лагранжаас гаралтай.

Хязгаарлалтын тэмдэглэгээ

• Хязгаарлалтын бэлгэ тэмдэг нь 1787 онд Саймон Люйлье (Simon Lhuillier) гарч ирсэн бөгөөд О.Коши (1821)-ийн дэмжлэгийг авсан.

Аргументийн хязгаар

эхлээд тусад нь зааж, дараа нь

бэлэг тэмдэг лим, мөн доор нь биш. Ойролцоо

орчин үеийн тэмдэглэгээг нэвтрүүлсэн

Вейерштрасс.

Гэсэн хэдий ч би ердийн сумны оронд тэнцүү тэмдгийг ашигласан. Сум нь 20-р зууны эхээр хэд хэдэн математикчдын дунд гарч ирсэн, жишээлбэл, Харди (1908).

Олонлогийн онолын бэлгэдэл

• Энэ нь математик логикийн бэлгэдэлд ихээхэн нөлөөлсөн бөгөөд үүнтэй нягт холбоотой бөгөөд 19-р зууны төгсгөлд аль хэдийн сайн хөгжсөн. "Агуулга" ба "агуулга" гэсэн олонлогийн онолын тэмдгүүдийг 1890 онд Германы логикч Эрнст Шрөдер бий болгосон. Эхэндээ "агуулагдсан" ба "элемент" гэсэн харилцааг ялгаж салгадаггүй байсан ч олонлогийн онолын парадоксууд гарч ирэхээс өмнө Жузеппе Пеано харьяаллын тусдаа бэлгэдлийг ашиглаж эхэлсэн.

(1895, Грек хэлнээс εστι, байх). Тэрээр мөн зохиолч юм

олонлогуудын огтлолцол ба нэгдлийн тэмдэг (1888).

Мэдээллийн эх сурвалжууд

• Балязин В. “Нэвтэрхий толь бичиг. Мянган жилийн мэргэн ухаан", М., 2004.
• Якушева Г.М., М., 2005 оны редакторласан том математикийн нэвтэрхий толь.
• Глэйзер Г.И. “Сургуулийн математикийн түүх”, М., 1998 он.
• Голованов Ю.“Эрдэмтдийн тухай тоймууд”, М., 1997.
• Депман I. “Тооны ертөнц”, Ленинград, 1996 он.
• Ожегов С.И. "Орос хэлний толь бичиг", М., 2002.
• Raik A.E. "Эртний үеийн математикийн түүхийн эссе", Мордовын номын хэвлэлийн газар, Саранск, 1999 он.
• "Залуу математикчийн нэвтэрхий толь бичиг", Гнедко Б.В., М., 2003 оны засварласан.

Хүмүүс тодорхой үйл ажиллагааны хүрээнд удаан хугацаанд харилцаж байхдаа харилцааны үйл явцыг оновчтой болгох арга замыг хайж эхэлдэг. Математик тэмдэг, тэмдгийн систем нь мессежийн утгыг бүрэн хадгалахын зэрэгцээ графикаар дамжуулагдсан мэдээллийн хэмжээг багасгах зорилгоор боловсруулсан хиймэл хэл юм.

Аливаа хэл сурахыг шаарддаг бөгөөд энэ талаар математикийн хэл ч үл хамаарах зүйл биш юм. Томьёо, тэгшитгэл, графикийн утгыг ойлгохын тулд та тодорхой мэдээлэлтэй байх, нэр томьёо, тэмдэглэгээний систем гэх мэтийг ойлгох хэрэгтэй. Ийм мэдлэг байхгүй тохиолдолд текст нь танил бус гадаад хэл дээр бичигдсэн мэт ойлгогдоно.

Нийгмийн хэрэгцээ шаардлагад нийцүүлэн математикийн энгийн үйлдлүүдийн график тэмдгийг (жишээлбэл, нэмэх хасах тэмдэглэгээ) интеграл, дифференциал гэх мэт нарийн төвөгтэй ойлголтуудаас эрт боловсруулсан. Үзэл баримтлал нь илүү төвөгтэй байх тусмаа илүү төвөгтэй тэмдгийг ихэвчлэн тэмдэглэдэг.

График тэмдэг үүсгэх загварууд

Соёл иргэншлийн хөгжлийн эхний үе шатанд хүмүүс хамгийн энгийн математик үйлдлүүдийг холбоонд суурилсан танил ойлголттой холбодог байв. Жишээлбэл, Эртний Египтэд нэмэх, хасах үйлдлийг хөлийн хэв маягаар илэрхийлдэг: унших чиглэлд чиглэсэн шугамууд нь "нэмэх", эсрэг чиглэлд "хасах" гэсэн утгатай байв.

Тоонууд, магадгүй бүх соёлд эхэндээ тохирох тооны шугамаар тэмдэглэгдсэн байдаг. Хожим нь ердийн тэмдэглэгээг бичлэг хийхэд ашиглаж эхэлсэн - энэ нь цаг хугацаа, мөн физик зөөвөрлөгч дээрх зайг хэмнэсэн. Үсгийг ихэвчлэн тэмдэг болгон ашигладаг байсан: энэ стратеги нь Грек, Латин болон дэлхийн бусад олон хэл дээр өргөн тархсан.

Математик тэмдэг, тэмдгүүд үүссэн түүх нь график элементүүдийг бий болгох хамгийн үр дүнтэй хоёр аргыг мэддэг.

Амаар илэрхийллийг хөрвүүлэх

Эхэндээ аливаа математикийн ойлголт нь тодорхой үг, хэллэгээр илэрхийлэгддэг бөгөөд өөрийн гэсэн график дүрслэлгүй байдаг (lexical-аас гадна). Гэсэн хэдий ч тооцоолол хийх, томьёог үгээр бичих нь урт процедур бөгөөд физик орчинд үндэслэлгүй их хэмжээний зай эзэлдэг.

Математик тэмдэглэгээг бий болгох нийтлэг арга бол үзэл баримтлалын лексик дүрслэлийг график элемент болгон хувиргах явдал юм. Өөрөөр хэлбэл, ухагдахууныг илэрхийлсэн үг нь цаг хугацааны явцад богиноссон эсвэл өөр хэлбэрээр өөрчлөгддөг.

Жишээлбэл, нэмэх тэмдгийн гарал үүслийн гол таамаглал нь латин хэлнээс товчилсон үг юм гэх мэт, түүний аналог нь орос хэл дээр "ба" гэсэн холбоос юм. Аажмаар, загалмайн эхний үсэг бичихээ больсон, мөн тзагалмай болгон багасгасан.

Өөр нэг жишээ бол үл мэдэгдэх "х" тэмдэг бөгөөд энэ нь анх "ямар нэгэн зүйл" гэсэн араб үгийн товчлол байсан юм. Үүний нэгэн адил квадрат язгуур, хувь, интеграл, логарифм гэх мэтийг тэмдэглэх тэмдгүүд гарч ирэв.Математикийн тэмдэг, тэмдгүүдийн хүснэгтээс ийм байдлаар гарч ирсэн арав гаруй график элементийг олж болно.

Захиалгат тэмдэгтийн хуваарилалт

Математикийн тэмдэг, тэмдэглэгээг бий болгох хоёр дахь нийтлэг сонголт бол тэмдэглэгээг дур зоргоороо хуваарилах явдал юм. Энэ тохиолдолд үг ба график тэмдэглэгээ нь хоорондоо холбоогүй байдаг - шинжлэх ухааны нийгэмлэгийн гишүүдийн аль нэгний зөвлөмжийн үр дүнд тэмдгийг ихэвчлэн баталдаг.

Жишээлбэл, үржүүлэх, хуваах, тэнцүүлэх шинж тэмдгүүдийг математикч Уильям Огтред, Иоганн Рахн, Роберт Рекорд нар санал болгосон. Зарим тохиолдолд математикийн хэд хэдэн тэмдгийг нэг эрдэмтэн шинжлэх ухаанд нэвтрүүлсэн байж болно. Ялангуяа Готфрид Вильгельм Лейбниц интеграл, дифференциал, дериватив зэрэг хэд хэдэн тэмдэгтийг санал болгосон.

Хамгийн энгийн үйлдлүүд

Сургуулийн хүүхэд бүр "нэмэх", "хасах" гэх мэт тэмдгүүдийг мэддэг бөгөөд сүүлийн хоёр үйлдлийг гүйцэтгэх хэд хэдэн боломжит график тэмдэг байдаг ч үржүүлэх, хуваах тэмдэгтүүдийг мэддэг.

Манай эриний өмнөх олон мянган жилийн өмнө хүмүүс хэрхэн нэмэх, хасах аргыг мэддэг байсан гэж хэлэхэд буруудахгүй боловч эдгээр үйлдлийг илэрхийлдэг стандартчилагдсан математик тэмдэг, тэмдэгтүүд 14-15-р зууны үед л гарч ирсэн.

Гэсэн хэдий ч шинжлэх ухааны нийгэмлэгт тодорхой тохиролцоо бий болсон ч өнөө үед үржүүлэлтийг гурван өөр тэмдгээр (диагональ загалмай, цэг, од), хоёроор хуваах (дээр ба доор цэг бүхий хэвтээ шугам) илэрхийлж болно. эсвэл ташуу зураас).

Захидал

Олон зууны турш шинжлэх ухааны нийгэмлэг мэдээлэл дамжуулахдаа зөвхөн латин хэлийг ашигладаг байсан бөгөөд математикийн олон нэр томьёо, тэмдэгтүүд энэ хэлнээс эх сурвалжаа олдог. Зарим тохиолдолд график элементүүд нь үгсийг богиносгосны үр дүн, бага тохиолдолд - санаатай эсвэл санамсаргүй хувиргах (жишээлбэл, үсгийн алдааны улмаас).

Хувийн тэмдэглэгээ (“%)” нь товчилсон үгийг буруу бичсэнээс үүдэлтэй байх магадлалтай ДЭМБ(cento, өөрөөр хэлбэл "зуун хэсэг"). Үүнтэй адилаар нэмэх тэмдэг гарч ирсэн бөгөөд түүний түүхийг дээр дурдсан болно.

Энэ нь үргэлж тодорхой байдаггүй ч гэсэн үгийг санаатайгаар богиносгосноор илүү их зүйл бий болсон. Квадрат язгуур дээрх үсгийг хүн бүр таньдаггүй Р, өөрөөр хэлбэл Radix ("үндэс") үгийн эхний тэмдэгт. Интеграл тэмдэг нь мөн Summa гэдэг үгийн эхний үсгийг илэрхийлдэг боловч зөн совингийн хувьд том үсэг шиг харагдаж байна. ехэвтээ шугамгүй. Дашрамд хэлэхэд, анхны хэвлэлд хэвлэн нийтлэгчид энэ тэмдгийн оронд f гэж хэвлэж ийм алдаа гаргасан.

Грек үсэг

Зөвхөн латин хэлийг янз бүрийн ойлголтын график тэмдэглэгээ болгон ашигладаг төдийгүй математик тэмдгийн хүснэгтээс ийм нэрсийн олон жишээг олж болно.

Тойргийн тойргийг түүний диаметртэй харьцуулсан Пи тоо нь тойрог гэсэн грек үгийн эхний үсгээс гаралтай. Грек цагаан толгойн үсгээр тэмдэглэгдсэн бусад цөөн тооны иррационал тоонууд байдаг.

Математикийн хамгийн түгээмэл тэмдэг бол хувьсагчдын утгын өөрчлөлтийн хэмжээг илэрхийлдэг "дельта" юм. Өөр нэг түгээмэл хэрэглэгддэг тэмдэг бол "сигма" бөгөөд нийлбэрийн тэмдгийн үүрэг гүйцэтгэдэг.

Түүгээр ч барахгүй бараг бүх Грек үсгийг математикт ямар нэг байдлаар ашигладаг. Гэсэн хэдий ч эдгээр математикийн тэмдэг, тэмдэг, тэдгээрийн утгыг зөвхөн шинжлэх ухааны чиглэлээр мэргэшсэн хүмүүст мэддэг. Хүн өдөр тутмын амьдралдаа энэ мэдлэг хэрэггүй.

Логикийн шинж тэмдэг

Хачирхалтай нь, маш олон зөн совингийн тэмдгийг саяхан зохион бүтээсэн.

Ялангуяа "тиймээс" гэсэн үгийг орлох хэвтээ сумыг зөвхөн 1922 онд санал болгосон. Оршихуй ба түгээмэл байдлын тоон үзүүлэлтүүд, өөрөөр хэлбэл: "байна ..." ба "ямар ч ..." гэсэн тэмдэглэгээг 1897 онд нэвтрүүлсэн ба 1935 онд тус тус.

1888-1889 онд олонлогийн онолын талбараас тэмдэгтүүдийг зохион бүтээжээ. Өнөө үед ямар ч ахлах сургуулийн сурагчид хоосон багцын тэмдэг гэж нэрлэгддэг зураасан тойрог 1939 онд гарч ирэв.

Тиймээс интеграл эсвэл логарифм гэх мэт нарийн төвөгтэй ойлголтуудын тэмдэглэгээг урьдчилан бэлтгэлгүйгээр ч амархан ойлгож, сурдаг зарим зөн совингийн тэмдэгтүүдээс олон зуун жилийн өмнө зохион бүтээсэн.

Англи хэл дээрх математикийн тэмдэгтүүд

Үзэл баримтлалын нэлээд хэсгийг шинжлэх ухааны бүтээлүүдэд латин хэлээр тайлбарласан тул англи, орос хэл дээрх математик тэмдэг, тэмдгийн хэд хэдэн нэр ижил байна. Жишээ нь: Plus, Integral, Delta function, Perpendicular, Parallel, Null.

Хоёр хэл дээрх зарим ойлголтыг өөр өөрөөр нэрлэдэг: жишээлбэл, хуваах нь хуваах, үржүүлэх нь үржүүлэх юм. Ховор тохиолдолд математик тэмдгийн англи нэр нь орос хэл дээр нэлээд өргөн тархсан байдаг: жишээлбэл, сүүлийн жилүүдэд налуу зураасыг ихэвчлэн "налуу зураас" гэж нэрлэдэг.

тэмдгийн хүснэгт

Математик тэмдгүүдийн жагсаалттай танилцах хамгийн хялбар бөгөөд хамгийн тохиромжтой арга бол үйлдлийн тэмдэг, математик логикийн тэмдэг, олонлогийн онол, геометр, комбинаторик, математик анализ, шугаман алгебрийг агуулсан тусгай хүснэгтийг үзэх явдал юм. Энэ хүснэгтэд англи хэл дээрх математикийн үндсэн тэмдгүүдийг харуулав.

Текст засварлагч дахь математикийн тэмдэгтүүд

Төрөл бүрийн ажлыг гүйцэтгэхдээ компьютерийн гар дээр байхгүй тэмдэгтүүдийг ашигладаг томъёог ашиглах шаардлагатай байдаг.

Бараг бүх төрлийн мэдлэгийн график элементүүдийн нэгэн адил Word дахь математик тэмдэг, тэмдгийг "Оруулах" таб дээрээс олж болно. Хөтөлбөрийн 2003 эсвэл 2007 оны хувилбаруудад "Тэмдэг оруулах" сонголт байдаг: самбарын баруун талд байгаа товчлуур дээр дарахад хэрэглэгч шаардлагатай бүх математик тэмдэг, Грек жижиг үсгээр харуулсан хүснэгтийг харах болно. том үсэг, янз бүрийн төрлийн хаалт болон бусад олон.

2010 оноос хойш гарсан програмын хувилбаруудад илүү тохиромжтой хувилбарыг боловсруулсан. "Формула" товчийг дарахад та бутархайг ашиглах, язгуур дор өгөгдөл оруулах, бүртгэлийг өөрчлөх (хувьсагчийн хүч эсвэл серийн дугаарыг зааж өгөх) гэсэн томьёо үүсгэгч рүү очно. Дээр үзүүлсэн хүснэгтийн бүх шинж тэмдгүүдийг эндээс олж болно.

Математикийн тэмдэгтүүдийг сурах нь үнэ цэнэтэй юу?

Математик тэмдэглэгээний систем нь зохиомол хэл бөгөөд зөвхөн бичих үйл явцыг хөнгөвчлөх боловч хөндлөнгийн ажиглагчид тухайн сэдвийн талаар ойлголт өгөх боломжгүй юм. Тиймээс нэр томъёо, дүрэм, ойлголт хоорондын логик холболтыг судлахгүйгээр тэмдгүүдийг цээжлэх нь энэ мэдлэгийг эзэмшихэд хүргэхгүй.

Хүний тархи тэмдэг, үсэг, товчлолыг амархан сурдаг - тухайн сэдвийг судлахдаа математикийн тэмдэгтүүдийг өөрөө санаж байдаг. Тодорхой үйлдэл бүрийн утгыг ойлгох нь маш хүчтэй шинж тэмдгүүдийг бий болгодог тул нэр томьёог илэрхийлдэг тэмдгүүд, ихэвчлэн тэдгээртэй холбоотой томъёонууд олон жил, бүр хэдэн арван жилийн турш санах ойд үлддэг.

Эцэст нь

Аливаа хэл, тэр дундаа хиймэл хэл ч өөрчлөлт, нэмэлт өөрчлөлтөд нээлттэй байдаг тул математикийн тэмдэг, тэмдгийн тоо цаг хугацааны явцад өсөх нь гарцаагүй. Зарим элементүүдийг солих эсвэл тохируулах боломжтой байхад заримыг нь үржүүлэх эсвэл хуваах тэмдгүүдэд хамаарах цорын ганц боломжит хэлбэрээр стандартчилах боломжтой.

Бүрэн сургуулийн түвшинд математикийн тэмдгийг ашиглах чадвар нь орчин үеийн ертөнцөд зайлшгүй шаардлагатай байдаг. Мэдээллийн технологи, шинжлэх ухаан хурдацтай хөгжиж байгаа нөхцөлд алгоритмчлал, автоматжуулалт өргөн тархсан, математикийн аппаратыг эзэмшсэн байх, түүний салшгүй хэсэг болох математикийн тэмдэгтийг эзэмших нь зүйтэй.

Тооцооллыг хүмүүнлэг, эдийн засаг, байгалийн шинжлэх ухаан, мэдээжийн хэрэг инженерчлэл, өндөр технологийн салбарт ашигладаг тул математикийн ойлголт, тэмдгийн талаархи мэдлэгийг ойлгох нь ямар ч мэргэжилтэнд ашигтай байх болно.

Балагин Виктор

Математикийн дүрэм, теоремуудыг нээснээр эрдэмтэд математикийн шинэ тэмдэглэгээ, тэмдгүүдийг гаргаж ирэв. Математик тэмдгүүд нь математикийн ойлголт, өгүүлбэр, тооцооллыг бүртгэх зориулалттай тэмдэг юм. Математикийн хувьд тэмдэглэгээг богиносгож, мэдэгдлийг илүү нарийвчлалтай илэрхийлэхийн тулд тусгай тэмдэглэгээг ашигладаг. Математик хэл нь янз бүрийн цагаан толгойн (Латин, Грек, Еврей) тоо, үсгээс гадна сүүлийн хэдэн зууны турш зохион бүтээсэн олон тусгай тэмдэгтүүдийг ашигладаг.

Татаж авах:

Урьдчилан үзэх:

МАТЕМАТИК ТЭМБҮҮД.

Би ажлаа хийсэн

7-р ангийн сурагч

ГБОУ-ын 574-р дунд сургууль

Балагин Виктор

2012-2013 оны хичээлийн жил

МАТЕМАТИК ТЭМБҮҮД.

1. Оршил

Математик гэдэг үг нь эртний Грек хэлнээс бидэнд ирсэн бөгөөд μάθημα нь "суралцах", "мэдлэг олж авах" гэсэн утгатай. "Надад математик хэрэггүй, би математикч болохгүй" гэж хэлдэг хүн буруу юм. Математик хүн бүрт хэрэгтэй. Биднийг хүрээлж буй тоонуудын гайхамшигт ертөнцийг илчлэх нь биднийг илүү тодорхой, тууштай бодоход сургаж, сэтгэлгээ, анхаарлыг хөгжүүлж, тэсвэр тэвчээр, хүсэл зоригийг төлөвшүүлдэг. М.В.Ломоносов хэлэхдээ: "Математик нь оюун ухааныг эмх цэгцтэй болгодог." Нэг үгээр хэлбэл, математик биднийг мэдлэг олж авахыг сургадаг.

Математик бол хүний ​​эзэмшиж чадах анхны шинжлэх ухаан юм. Хамгийн эртний үйл ажиллагаа бол тоолох явдал байв. Зарим анхдагч овгууд хуруу, хөлийнхөө хурууг ашиглан эд зүйлийн тоог тоолдог байв. Чулуун зэвсгийн үеэс өнөөг хүртэл хадгалагдан үлдсэн хадны сүг зурагт 35-ын тоог дараалан татсан 35 саваа хэлбэрээр дүрсэлсэн байдаг. 1 саваа бол математикийн анхны тэмдэг гэж хэлж болно.

Бидний одоо хэрэглэж байгаа математикийн "бичих" нь x, y, z үсгээр үл мэдэгдэх зүйлийг тэмдэглэхээс эхлээд интеграл тэмдэг хүртэл аажмаар хөгжсөн. Бэлгэдлийн хөгжил нь математикийн үйлдлүүдтэй ажиллах ажлыг хялбаршуулж, математикийн хөгжилд хувь нэмэр оруулсан.

Эртний Грекийн "бэлгэдэл" (Грек.бэлэг тэмдэг - тэмдэг, тэмдэг, нууц үг, эмблем) - тэмдэг, түүний объектын утга нь зөвхөн тэмдгээр илэрхийлэгдэх бөгөөд зөвхөн түүний тайлбараар илэрдэг тул объектив шинж чанартай холбоотой тэмдэг юм.

Математикийн дүрэм, теоремуудыг нээснээр эрдэмтэд математикийн шинэ тэмдэглэгээ, тэмдгүүдийг гаргаж ирэв. Математик тэмдгүүд нь математикийн ойлголт, өгүүлбэр, тооцооллыг бүртгэх зориулалттай тэмдэг юм. Математикийн хувьд тэмдэглэгээг богиносгож, мэдэгдлийг илүү нарийвчлалтай илэрхийлэхийн тулд тусгай тэмдэглэгээг ашигладаг. Математик хэл нь янз бүрийн цагаан толгойн (Латин, Грек, Еврей) тоо, үсгээс гадна сүүлийн хэдэн зууны турш зохион бүтээсэн олон тусгай тэмдэгтүүдийг ашигладаг.

2. Нэмэх, хасах тэмдэг

Математик тэмдэглэгээний түүх палеолитийн үеэс эхэлдэг. Тоолоход ашигладаг ховилтой чулуу, яс нь энэ цаг үеэс улбаатай. Хамгийн алдартай жишээ болИшанго яс. Ойролцоогоор МЭӨ 20 мянган жилийн түүхтэй Ишангогийн (Конго) алдартай яс нь тухайн үед хүн нэлээд төвөгтэй математик үйлдлүүдийг хийж байсныг нотолж байна. Ясан дээрх ховилыг нэмэхэд ашигладаг байсан бөгөөд тоо нэмэхийг бэлгэддэг бүлгүүдэд хэрэглэдэг байв.

Эртний Египет аль хэдийн илүү дэвшилтэт тэмдэглэгээний системтэй байсан. Жишээлбэл, inАхмес папирусНэмэх тэмдэг нь текстийн дундуур урагш алхаж буй хоёр хөлийн дүрсийг, хасах тэмдэг нь арагшаа алхаж буй хоёр хөлийг ашигладаг.Эртний Грекчүүд нэмэхийг зэрэгцүүлэн бичдэг байсан ч хааяа "/" налуу зураас, хагас эллипс хэлбэртэй муруйг хасдаг.

Нэмэх (нэмэх "+'') ба хасах (хасах "-'') арифметик үйлдлүүдийн тэмдэгтүүд нь маш түгээмэл тул тэдгээр нь үргэлж байдаггүй гэдгийг бид бараг хэзээ ч боддоггүй. Эдгээр тэмдгүүдийн гарал үүсэл тодорхойгүй байна. Нэг хувилбар нь тэд өмнө нь ашиг, алдагдлын шинж тэмдэг болгон арилжаанд ашиглагдаж байсан.

Энэ нь бас бидний тэмдэг гэж үздэгЛатинаар "ба" гэсэн утгатай "et" гэдэг үгийн нэг хэлбэрээс гаралтай. Илэрхийлэл a+b Латин хэлээр ингэж бичсэн байна. a et b . Байнга хэрэглэдэг тул аажим аажмаар тэмдгээс "гэх мэт "зөвхөн үлдсэн"т "цаг хугацаа өнгөрөхөд энэ нь" болж хувирсан+ ". Энэ тэмдгийг ашигласан анхны хүнet гэсэн үгийн товчлол нь XIV зууны дунд үед одон орон судлаач Николь д'Оресме (Тэнгэр ба ертөнцийн номын зохиогч) байв.

15-р зууны төгсгөлд Францын математикч Чике (1484), Италийн Пачиоли (1494) нар "'' эсвэл " '' ("нэмэх" гэсэн утгатай) нэмэх ба "'' эсвэл " '' ("хасах" гэсэн утгатай) хасах.

Хасах тэмдэглэгээ нь энгийн " гэхийн оронд илүү ойлгомжгүй байсан."Герман, Швейцарь, Голландын номон дээр тэд заримдаа "÷'' тэмдгийг ашигладаг байсан бөгөөд үүнийг бид одоо хуваахыг илэрхийлэхэд ашигладаг. 17-р зууны хэд хэдэн номонд (Декарт, Мерсенн гэх мэт) хоёр цэг “∙ ∙’’ буюу гурван цэг “∙ ∙ ∙’’-ийг ашиглан хасалтыг заадаг.

Орчин үеийн алгебрийн тэмдгийн анхны хэрэглээ "” гэж Дрездений номын сангаас олдсон 1481 оны Германы алгебрийн гар бичмэлийг хэлж байна. Нэгэн үеийн латин гар бичмэлд (мөн Дрездений номын сангаас) хоёр тэмдэгт байдаг: ""Ба "-". Тэмдгийг системтэй ашиглах "" болон " - " нэмэх хасах үйлдлийг хэлнэИоганн Видманн. Германы математикч Иоганн Видманн (1462-1498) лекцэндээ оюутнууд байгаа, байхгүйг тэмдэглэхийн тулд хоёр тэмдгийг анх удаа ашигласан. Тэр эдгээр тэмдгүүдийг Лейпцигийн их сургуулийн нэрд гарсан профессороос "зээлсэн" гэсэн мэдээлэл байгаа нь үнэн. 1489 онд тэрээр Лейпцигт анхны хэвлэмэл номоо (Худалдааны арифметик - "Арилжааны арифметик") хэвлүүлжээ.Тэгээд , "Бүх худалдаачдад зориулсан хурдан бөгөөд тааламжтай данс" бүтээлд (1490 орчим)

Түүхэн сониуч байдлын хувьд тэмдгийг баталсны дараа ч гэсэн тэмдэглэх нь зүйтэйхүн бүр энэ тэмдгийг ашигладаггүй. Видман өөрөө үүнийг Грекийн загалмай гэж танилцуулсан(өнөөдөр бидний хэрэглэж байгаа тэмдэг), хэвтээ цус харвалт нь заримдаа босоо тэнхлэгээс арай урт байдаг. Рекорд, Харриот, Декарт зэрэг зарим математикчид ижил тэмдгийг ашигласан. Бусад нь (Hume, Huygens, Fermat гэх мэт) Латин загалмайг "†" ашигладаг байсан бөгөөд заримдаа хэвтээ байрлалтай, нэг төгсгөлд хөндлөвчтэй байдаг. Эцэст нь зарим нь (Халли гэх мэт) илүү гоёл чимэглэлийн дүр төрхийг ашигласан " ».

3. Тэгш тэмдэг

Математик болон бусад нарийн шинжлэх ухааны ижил төстэй тэмдэг нь ижил хэмжээтэй хоёр илэрхийлэлийн хооронд бичигдсэн байдаг. Диофант анх удаа тэнцүү тэмдгийг ашигласан. Тэрээр тэгш байдлыг i үсгээр тэмдэглэв (Грек хэлнээс isos - тэнцүү). INэртний болон дундад зууны үеийн математиктэгш байдлыг амаар илэрхийлсэн, жишээлбэл, est egale, эсвэл тэд латин aequalis - "тэнцүү" гэсэн "ae" гэсэн товчлолыг ашигласан. Бусад хэлүүд ч мөн адил "тэнцүү" гэсэн үгийн эхний үсгийг ашигладаг байсан ч үүнийг нийтээр хүлээн зөвшөөрдөггүй байв. Тэнцүү "=" тэмдгийг 1557 онд Уэльсийн эмч, математикч нэвтрүүлсэн.Роберт рекорд(Бичлэг Р., 1510-1558). Зарим тохиолдолд тэгш байдлыг илэрхийлэх математикийн тэмдэг нь II тэмдэг байв. Бичлэг нь өнөө үед хэрэглэж байснаас хамаагүй урт хоёр ижил хэвтээ параллель шугам бүхий “=’’ тэмдгийг нэвтрүүлсэн. Английн математикч Роберт Рекорд "хоёр биет хоёр зэрэгцээ хэрчмээс илүү тэнцүү байж чадахгүй" гэсэн үгтэй маргаж, тэгш байдлын тэмдгийг анх ашигласан. Гэхдээ одоо ч гэсэнXVII зуунРене Декарт"ae" гэсэн товчлолыг ашигласан.Франсуа ВьетнамТэнцүү тэмдэг нь хасахыг илэрхийлдэг. Хэсэг хугацааны турш Бичлэгийн тэмдгийн тархалтад ижил тэмдэг нь шулуун шугамын параллелизмыг заадаг байсан тул саад болж байсан; Эцэст нь параллелизмын тэмдгийг босоо болгохоор шийдсэн. Энэ тэмдэг нь 17-18-р зууны төгсгөлд Лейбницийн ажил хийсний дараа, өөрөөр хэлбэл үүнийг анх ашигласан хүн нас барснаас хойш 100 гаруй жилийн дараа өргөн тархсан.Роберт рекорд. Түүний булшны чулуун дээр ямар ч үг байхгүй - зүгээр л тэгш тэмдэг сийлсэн байна.

Ойролцоогоор тэгшитгэх "≈" ба "≡" ижил төстэй тэмдэгтүүд нь маш залуу байдаг - эхнийх нь 1885 онд Гюнтер, хоёр дахь нь 1857 онд танилцуулагдсан.Риман

4. Үржүүлэх, хуваах тэмдэг

Загалмай ("x") хэлбэрийн үржүүлэх тэмдгийг Англикан санваартан-математикч нэвтрүүлсэн.Уильям ОгтредВ 1631. Түүний өмнө M үсгийг үржүүлэх тэмдгийн хувьд ашигладаг байсан ч бусад тэмдэглэгээг санал болгосон: тэгш өнцөгт тэмдэг (Эригон, ), од ( Иоган Рахн, ).

Дараа нь Лейбницзагалмайг цэгээр сольсон (төгсгөл17-р зуун), үсэгтэй андуурахгүйн тулд x ; түүний өмнө ийм бэлгэдэл дундаас олдсонБүс нутаг (15-р зуун) болон Английн эрдэмтэнТомас Херриот (1560-1621).

Хуваах үйлдлийг харуулахЗасварлахилүүд үздэг ташуу зураас. Бүдүүн гэдэс нь хуваагдлыг илэрхийлж эхлэвЛейбниц. Тэднээс өмнө D үсгийг бас ашигладаг байсан.. -ээс эхлэнФибоначчи, араб бичээсүүдэд хэрэглэж байсан бутархай шугамыг бас ашигладаг. хэлбэрээр хуваах obelus ("÷") Швейцарийн математикч танилцуулсанИоган Рахн(1660 орчим)

5. Хувийн тэмдэг.

Нэгжээр авсан бүхэл бүтэн зууны нэг. "Хувь" гэдэг үг нь өөрөө "зуут" гэсэн утгатай латин "pro centum"-аас гаралтай. 1685 онд Парист Матье де ла Порте (1685) "Арилжааны арифметикийн гарын авлага" ном хэвлэгджээ. Нэг газар тэд хэдэн хувийн тухай ярьж, дараа нь "cto" (центо гэсэн үг) гэж нэрлэсэн. Гэтэл бичээч энэ "cto"-г бутархай гэж андуураад "%" гэж хэвлэсэн. Тиймээс үсгийн алдаанаас болж энэ тэмдэг ашиглалтад орсон.

6. Хязгааргүй байдлын тэмдэг

Одоогийн хязгааргүй байдлын тэмдэг "∞" хэрэглэгдэж эхэлсэнЖон Уоллис 1655 онд. Жон Уоллис"Хязгааргүйн арифметик" хэмээх том зохиол хэвлүүлсэн (лат.Arithmetica Infinitorum sive Nova Methodus Inquirendi in Curvilineorum Quadraturam, aliaque Difficiliora Matheseos Problemata), хаана тэр зохион бүтээсэн тэмдэгт орсонхязгааргүй. Тэр яагаад энэ тэмдгийг сонгосон нь одоогоор тодорхойгүй байна. Хамгийн эрх мэдэлтэй таамаглалуудын нэг нь энэ тэмдгийн гарал үүслийг Ромчууд 1000 тоог илэрхийлдэг латин "М" үсэгтэй холбодог.Хязгааргүй байдлын бэлгэдлийг дөчин жилийн дараа математикч Бернулли "lemniscus" (Латин тууз) гэж нэрлэжээ.

Өөр нэг хувилбарт найман дүрс нь "хязгааргүй байдал" гэсэн ойлголтын гол шинж чанарыг илэрхийлдэг гэж хэлдэгэцэс төгсгөлгүй . 8 дугаарын шугамын дагуу та дугуйн зам дээр байгаа мэт эцэс төгсгөлгүй хөдөлж болно. Оруулсан тэмдгийг 8-ын тоотой андуурахгүйн тулд математикчид үүнийг хэвтээ байдлаар байрлуулахаар шийджээ. Болсон. Энэ тэмдэглэгээ нь дан алгебр гэлтгүй бүх математикийн стандарт болсон. Хязгааргүй байдлыг яагаад тэгээр төлөөлдөггүй вэ? Хариулт нь тодорхой: 0 тоог яаж эргүүлсэн ч өөрчлөгдөхгүй. Тиймээс сонголт 8 дээр унав.

Өөр нэг хувилбар бол МЭӨ хагас мянган жилийн өмнө Египетэд эхлэл, төгсгөлгүй янз бүрийн үйл явцыг бэлэгддэг могой сүүлээ залгих явдал юм.

Мобиусын зурвас нь бэлгэдлийн өвөг дээдэс гэдэгт олон хүн итгэдэгхязгааргүй, учир нь хязгааргүй байдлын тэмдэг нь Мобиусын туузан төхөөрөмж (XIX зууны математикч Мобиусын нэрээр нэрлэгдсэн) зохион бүтээсний дараа патентлагдсан. Мобиусын зурвас нь хоёр орон зайн гадаргууг бүрдүүлдэг муруй, төгсгөлд нь холбогдсон цаасан тууз юм. Гэсэн хэдий ч одоо байгаа түүхэн мэдээллээс үзэхэд Мобиусын зурвас нээгдэхээс хоёр зуун жилийн өмнө хязгааргүй байдлын тэмдэг нь хязгааргүй байдлыг илэрхийлэхэд ашиглагдаж эхэлсэн.

7. Тэмдгүүд өнцөга ба перпендикуляр sti

Тэмдгүүд " булан"Ба" перпендикуляр"-д зохион бүтээсэн 1634Францын математикчПьер Эригон. Түүний перпендикуляр байдлын тэмдэг нь урвуу бөгөөд T үсэгтэй төстэй байв. Өнцгийн тэмдэг нь дүрстэй төстэй байв., орчин үеийн хэлбэрийг өгсөнУильям Огтред ().

8. Гарын үсэг зурах параллелизмТэгээд

Тэмдэг " параллелизм» эрт дээр үеэс мэдэгдэж байсан, үүнийг ашиглаж байсанХэронТэгээд Александрийн Паппус. Эхэндээ энэ тэмдэг нь одоогийн тэнцүү гэсэн тэмдэгтэй төстэй байсан боловч сүүлийнх нь гарч ирснээр төөрөгдөлд орохгүйн тулд тэмдгийг босоо байдлаар эргүүлэв (Засварлах(1677), Керси (Жон Керси ) болон 17-р зууны бусад математикчид)

9. Пи

Тойргийн тойргийг түүний диаметртэй харьцуулсан харьцаатай тэнцүү тооны нийтээр хүлээн зөвшөөрөгдсөн тэмдэглэгээ (3.1415926535...) анх үүссэн.Уильям ЖонсВ 1706, περιφέρεια грек үгсийн эхний үсгийг авч -тойрогболон περίμετρος - периметр, өөрөөр хэлбэл тойрог. Энэ товчлол надад таалагдсан.Эйлер, түүний бүтээлүүд нь уг нэрийг баттай тогтоосон.

10. Синус ба косинус

Синус ба косинусын харагдах байдал нь сонирхолтой юм.

Латин хэлнээс синус - синус, хөндий. Гэхдээ энэ нэр урт удаан түүхтэй. Энэтхэгийн математикчид 5-р зуунд тригонометрийн чиглэлээр асар их ахиц дэвшил гаргасан. "Тригонометр" гэдэг үг өөрөө байхгүй байсан бөгөөд үүнийг 1770 онд Георг Клюгел нэвтрүүлсэн.) Одоо бидний синус гэж нэрлэдэг зүйл нь Хиндучуудын хагас утас (өөрөөр хэлбэл хагас хөвч) гэж орчуулсан Ардха-жия гэж нэрлэдэг зүйлтэй ойролцоогоор тохирч байна. Товчхондоо тэд үүнийг жия (мөр) гэж нэрлэсэн. Арабчууд Хиндучуудын бүтээлийг санскрит хэлнээс орчуулахдаа "утас"-ыг араб хэл рүү хөрвүүлээгүй, зүгээр л араб үсгээр бичдэг байжээ. Үр дүн нь жиба байв. Гэхдээ араб хэл дээр богино эгшгийг заагаагүй тул жинхэнэ утгаараа j-b хэвээр байгаа нь өөр араб үг болох жаиб (хөндий, цээж) -тэй төстэй юм. Кремонагийн Жерард 12-р зуунд арабуудыг латин хэл рүү орчуулахдаа энэ үгийг синус гэж орчуулсан бөгөөд энэ нь Латинаар мөн синус, хотгор гэсэн утгатай.

Косинус автоматаар гарч ирсэн, учир нь Хиндучууд үүнийг коти-жия буюу товчоор ко-жия гэж нэрлэдэг. Коти бол санскрит хэлээр нумны муруй үзүүр юм.Орчин үеийн товчилсон тэмдэглэгээболон танилцуулсан Уильям Огтредболон бүтээлүүдэд тусгагдсанЭйлер.

Тангенс/котангенс гэсэн тэмдэглэгээ нь нэлээд хожуу гарал үүсэлтэй (Англи хэлний tangent гэдэг үг нь Латин tangere - хүрэх гэсэн үгнээс гаралтай). Одоо ч гэсэн нэгдсэн тэмдэглэгээ байхгүй байна - зарим оронд tan гэсэн тэмдэглэгээг ихэвчлэн ашигладаг, заримд нь - tg

11. "Нотлох шаардлагатай байсан зүйл" гэсэн товчлол (гэх мэт)

"Яг жагсаал "(quol erat lamonstranlum).
Грек хэллэг нь "нотлох шаардлагатай зүйл" гэсэн утгатай бөгөөд латин хэлээр "үзүүлэх шаардлагатай" гэсэн утгатай. Энэ томьёо нь Эртний Грекийн агуу Грекийн математикч Евклидийн (МЭӨ 3-р зуун) математикийн үндэслэл бүрийг төгсгөдөг. Латин хэлнээс орчуулсан - энэ нь нотлох шаардлагатай зүйл юм. Дундад зууны үеийн шинжлэх ухааны зохиолуудад энэ томъёог ихэвчлэн товчилсон хэлбэрээр бичдэг байсан: QED.

12. Математик тэмдэглэгээ.

Тэмдгүүд	Тэмдгүүдийн түүх
	Нэмэх ба хасах тэмдгийг Германы "Коссистууд" (өөрөөр хэлбэл алгебрчид) математикийн сургуульд зохион бүтээсэн бололтой. Эдгээрийг 1489 онд хэвлэгдсэн Иоганн Видманы "Арифметик" номонд ашигласан. Өмнө нь нэмэхийг p (нэмэх) үсгээр эсвэл латин et ("ба" холбоос), хасахыг m (хасах) үсгээр тэмдэглэдэг байв. Видманы хувьд нэмэх тэмдэг нь зөвхөн нэмэх төдийгүй "ба" гэсэн холбоосыг орлодог. Эдгээр тэмдгүүдийн гарал үүсэл нь тодорхойгүй байгаа ч өмнө нь арилжаанд ашиг, алдагдлын үзүүлэлт болгон ашиглаж байсан байх. Энэ хоёр тэмдэг нь Италийг эс тооцвол Европт бараг тэр даруй нийтлэг болжээ.
× ∙	Үржүүлэх тэмдгийг 1631 онд Уильям Оутред (Англи) ташуу загалмай хэлбэрээр нэвтрүүлсэн. Түүний өмнө М үсэг хэрэглэж байсан бол хожим Лейбниц загалмайг х үсэгтэй андуурахгүйн тулд цэгээр (17-р зууны сүүлч) сольсон; түүний өмнө ийм бэлгэдлийг Региомонтан (XV зуун) болон Английн эрдэмтэн Томас Харриот (1560-1621) нар олжээ.
/ : ÷	Oughtred ташуу зураасыг илүүд үзсэн. Лейбниц хуваагдлыг хоёр цэгээр тэмдэглэж эхлэв. Тэднээс өмнө D үсгийг бас ашигладаг байсан.Фибоначчигаас эхлээд араб бичигт хэрэглэгддэг бутархай шугамыг бас ашигладаг. Англи, АНУ-д 17-р зууны дунд үед Иоганн Рахн, Жон Пелл нарын санал болгосон ÷ (обелус) тэмдэг өргөн тархсан.
=	Тэгш тэмдгийг 1557 онд Роберт Рекорд (1510-1558) санал болгосон. Дэлхий дээр ижил урттай хоёр зэрэгцээ хэрчмээс илүү тэнцүү зүйл байхгүй гэж тэрээр тайлбарлав. Эх газрын Европт тэнцүү тэмдгийг Лейбниц нэвтрүүлсэн.
	Харьцуулсан тэмдгүүдийг Томас Херриот 1631 онд нас барсны дараа хэвлэгдсэн бүтээлдээ нэвтрүүлсэн. Түүний өмнө тэд: илүү, бага гэсэн үгсээр бичжээ.
%	Хувийн тэмдэг нь 17-р зууны дунд үед хэд хэдэн эх сурвалжид гарч ирсэн бөгөөд гарал үүсэл нь тодорхойгүй байна. Энэ нь cto (cento, зуу дахь) гэсэн товчлолыг 0/0 гэж бичсэн бичигчийн алдаанаас үүссэн гэсэн таамаг бий. Энэ нь 100 орчим жилийн өмнө гарч ирсэн арилжааны дүрс байх магадлалтай.
√	Үндэс тэмдгийг анх 1525 онд Коссист сургуулийн Германы математикч Кристоф Рудольф хэрэглэж байжээ. Энэ тэмдэг нь radix (root) гэсэн үгийн загварчилсан эхний үсгээс гаралтай. Эхлээд радикал илэрхийллээс дээш шугам байхгүй байсан; үүнийг хожим Декарт өөр зорилгоор (хаалтны оронд) нэвтрүүлсэн бөгөөд энэ шинж чанар нь удалгүй язгуур тэмдэгтэй нэгдсэн.
a n	Экспоненциал. Экспонентийн орчин үеийн тэмдэглэгээг Декарт "Геометр" (1637) номондоо нэвтрүүлсэн боловч зөвхөн 2-оос их байгалийн хүчинд зориулагдсан болно. Хожим нь Ньютон тэмдэглэгээний энэ хэлбэрийг сөрөг болон бутархай илтгэгч (1676) болгон өргөтгөсөн.
()	Тартаглиа (1556)-д радикал илэрхийлэлд зориулсан хаалт гарч ирсэн боловч ихэнх математикчид хашилтын оронд онцолсон илэрхийллийн доогуур зурахыг илүүд үздэг байв. Лейбниц хаалтуудыг ерөнхий хэрэглээнд нэвтрүүлсэн.
	Нийлбэрийн тэмдгийг Эйлер 1755 онд нэвтрүүлсэн
	Бүтээгдэхүүний тэмдгийг 1812 онд Гаусс танилцуулсан
би	Төсөөллийн нэгжийн код болох i үсэг:imaginarius (төсөөлөл) гэдэг үгийн эхний үсгийг авсан Эйлер (1777) санал болгосон.
π	Нийтээр хүлээн зөвшөөрөгдсөн 3.14159... дугаарын тэмдэглэгээг 1706 онд Уильям Жонс περιφέρεια - тойрог ба περίμετρος - периметр, өөрөөр хэлбэл тойрог гэсэн үгийн эхний үсгийг авч зохиосон.
	Лейбниц интегралын тэмдэглэгээг "Сумма" гэдэг үгийн эхний үсгээс гаргаж авсан.
у"	Анхны тоогоор деривативын товч тэмдэглэгээ нь Лагранж руу буцдаг.
	Хязгаарын тэмдэг нь 1787 онд Саймон Лхуйльер (1750-1840) гарч ирэв.
	Хязгааргүй байдлын тэмдгийг Уоллис зохион бүтээж, 1655 онд хэвлүүлсэн.

13. Дүгнэлт

Соёл иргэншсэн нийгэмд математикийн шинжлэх ухаан зайлшгүй шаардлагатай. Математик бүх шинжлэх ухаанд агуулагддаг. Математик хэл нь хими, физикийн хэлтэй холилдсон байдаг. Гэхдээ бид үүнийг ойлгосон хэвээр байна. Бид төрөлх хэлээрээ математикийн хэлийг сурч эхэлдэг гэж хэлж болно. Ингэж л математик бидний амьдралд салшгүй орж ирсэн. Эрдэмтэд өнгөрсөн үеийн математикийн нээлтүүдийн ачаар шинэ технологи бүтээдэг. Амьд үлдсэн нээлтүүд нь математикийн нарийн төвөгтэй асуудлыг шийдвэрлэх боломжийг олгодог. Эртний математик хэл нь бидэнд ойлгомжтой, нээлтүүд нь бидэнд сонирхолтой байдаг. Математикийн ачаар Архимед, Платон, Ньютон нар физикийн хуулиудыг нээсэн. Бид тэднийг сургуульд сурдаг. Физикт физикийн шинжлэх ухаанд хамаарах тэмдэг, нэр томъёо байдаг. Гэхдээ физикийн томьёо дунд математик хэл алдагддаггүй. Эсрэгээрээ эдгээр томъёог математикийн мэдлэггүйгээр бичиж болохгүй. Түүх нь хойч үедээ мэдлэг, баримтыг хадгалдаг. Математикийг цаашид судлах нь шинэ нээлт хийхэд зайлшгүй шаардлагатай.Үзүүлэнг урьдчилан үзэхийг ашиглахын тулд Google бүртгэл үүсгээд түүн рүү нэвтэрнэ үү: https://accounts.google.com

Слайдын тайлбар:

Математикийн тэмдэгтүүд Уг ажлыг 574-р сургуулийн 7-р ангийн сурагч Балагин Виктор гүйцэтгэсэн.

Тэмдэг (грекээр symbolon - тэмдэг, тэмдэг, нууц үг, бэлгэ тэмдэг) нь тэмдэг, түүний объектын утгыг зөвхөн тэмдгээр илэрхийлж, зөвхөн түүгээр дамжуулан илчлэх байдлаар илэрхийлдэг объектив шинж чанартай холбоотой тэмдэг юм. тайлбар. Тэмдгүүд нь математикийн ойлголт, өгүүлбэр, тооцооллыг бүртгэх зориулалттай математик тэмдэг юм.

Ахмес папирусын Ишанго ясны хэсэг

+ − Нэмэх ба хасах тэмдэг. Нэмэлтийг p үсэг (нэмэх) эсвэл латин үг ("ба" холбоос), хасахыг m (хасах) үсгээр тэмдэглэв. a + b илэрхийлэл нь латин хэлээр дараах байдлаар бичигдсэн: a et b.

Хасах тэмдэглэгээ. ÷ ∙ ∙ эсвэл ∙ ∙ ∙ Рене Декарт Марен Мерсенн

Иоганн Видманы номын хуудас. 1489 онд Иоганн Видманн Лейпцигт анхны хэвлэмэл номоо (Худалдааны арифметик - "Арилжааны арифметик") хэвлүүлсэн бөгөөд үүнд + ба - тэмдэг хоёулаа байсан.

Нэмэлт тэмдэглэгээ. Кристиан Гюйгенс Дэвид Хьюм Пьер де Фермат Эдмунд (Эдмонд) Халли

Тэгш тэмдэг Диофант нь тэнцүү тэмдгийг анх ашигласан. Тэрээр тэгш байдлыг i үсгээр тэмдэглэв (Грек хэлнээс isos - тэнцүү).

Тэгш тэмдэг 1557 онд Английн математикч Роберт Рекорд санал болгосон "Хоёр биет хоёр зэрэгцээ хэрчмээс илүү тэнцүү байж болохгүй." Европ тивд тэнцүү тэмдгийг Лейбниц нэвтрүүлсэн.

× ∙ Үржүүлэх тэмдгийг 1631 онд William Oughtred (Англи) ташуу загалмай хэлбэрээр нэвтрүүлсэн. Лейбниц загалмайг х үсэгтэй андуурахгүйн тулд цэгээр (17-р зууны сүүлч) сольсон. Уильям Огтред Готфрид Вильгельм Лейбниц

Хувь. Матье де ла Порте (1685). Нэгжээр авсан бүхэл бүтэн зууны нэг. "хувь" - "pro centum", "зуу" гэсэн утгатай. "cto" (cento гэсэн үгийн товчлол). Бичгийн бичигч "cto"-г бутархай гэж андуурч "%" гэж бичжээ.

Хязгааргүй байдал. Жон Уоллис Жон Уоллис 1655 онд өөрийн зохион бүтээсэн бэлгэдлийг танилцуулсан. Сүүлээ залгиж буй могой нь эхлэл, төгсгөлгүй янз бүрийн үйл явцыг бэлэгддэг.

Хязгааргүй байдлын тэмдэг нь Мобиусын зурвас нээгдэхээс хоёр зууны өмнө хязгааргүйг илэрхийлэхэд ашиглагдаж эхэлсэн.Мобиусын зурвас гэдэг нь хоёр орон зайн гадаргууг бүрдүүлдэг муруй, төгсгөлд нь холбогдсон цаасан тууз юм. Август Фердинанд Мобиус

Өнцөг ба перпендикуляр. Тэмдэгтүүдийг 1634 онд Францын математикч Пьер Эригон зохион бүтээжээ. Эригоны өнцгийн тэмдэг нь дүрстэй төстэй байв. Перпендикуляр байдлын тэмдгийг урвуу болгож, T үсэгтэй төстэй болгов. Эдгээр тэмдгүүдийг орчин үеийн хэлбэрийг Уильям Оутред (1657) өгсөн.

Параллелизм. Энэ тэмдгийг Александрын Херон, Александрийн Паппус нар ашигласан. Эхэндээ энэ тэмдэг нь одоогийн тэнцүү гэсэн тэмдэгтэй төстэй байсан боловч сүүлийнх гарч ирснээр төөрөгдөлд орохгүйн тулд тэмдгийг босоо байдлаар эргүүлэв. Александрийн герон

Пи. π ≈ 3.1415926535... 1706 онд Уильям Жонс π εριφέρεια нь тойрог, π ερίμετρος нь периметр, өөрөөр хэлбэл тойрог юм. Эйлерт энэ товчлол таалагдсан бөгөөд түүний бүтээлүүд эцэст нь тэмдэглэгээг нэгтгэсэн юм. Уильям Жонс

sin Синус ба косинус cos Синус (Латин хэлнээс) - синус, хөндий. Кочи-жия, товчоор бол ко-жия. Коти - нумын муруй үзүүр Орчин үеийн товчлол тэмдэглэгээг Уильям Огтред нэвтрүүлсэн бөгөөд Эйлерийн бүтээлд үндэслэсэн. "Арха-жива" - индианчуудын дунд - "хагас утас" Леонард Эйлер Уильям Оутред

Нотлоход юу шаардлагатай байсан (гэх мэт) “Quod erat demonstrandum” QED. Энэ томьёо нь Эртний Грекийн агуу математикч Евклидийн (МЭӨ 3-р зуун) математикийн маргаан бүрийг төгсгөдөг.

Эртний математик хэл бидэнд ойлгомжтой. Физикт физикийн шинжлэх ухаанд хамаарах тэмдэг, нэр томъёо байдаг. Гэхдээ физикийн томьёо дунд математик хэл алдагддаггүй. Эсрэгээрээ эдгээр томъёог математикийн мэдлэггүйгээр бичиж болохгүй.