Хэвтээ өнцөгт шидэгдсэн биеийн хөдөлгөөн

V 0 хурдтай шидэгдсэн биеийн хөдөлгөөнийг зурагт үзүүлсний дагуу координатын эхэнд шидэх агшинд байрлуулж, вектор нь тэнгэрийн хаяанд α өнцгөөр чиглүүлж XOY хавтгайд авч үзье. Зураг 1-д.

Эсэргүүцлийн хүч байхгүй үед тэнгэрийн хаяанд өнцгөөр шидэгдсэн биеийн хөдөлгөөнийг таталцлын нөлөөн дор муруй шугамын хөдөлгөөний онцгой тохиолдол гэж үзэж болно. Ньютоны 2-р хуулийг хэрэгжүүлэх

∑ F i
бид авдаг
мг = ма,
		a = g
OX ба OU тэнхлэг дээрх хурдатгалын векторын проекцууд тэнцүү байна.
			= −g
Энд g = const байна		таталцлын хурдатгал,							үргэлж байдаг
босоо доош чиглэсэн		тоон утга g = 9.8 м/с2;						= −g		учир нь op-amp тэнхлэг асаалттай

Зураг 1 нь дээш чиглэсэн, OY тэнхлэг доош чиглэсэн тохиолдолд векторын проекц

2 op-amp тэнхлэг дээрх a эерэг байх болно(асуудлын нөхцөлийг уншиж, тэнхлэгийн чиглэлийг өөрөө сонго, хэрэв энэ нь нөхцөлд заагаагүй бол).

OX ба OU тэнхлэг дээрх хурдатгалын векторын проекцын утгууд нь үүнийг хийх үндэслэл болдог.

дараах гаралт:

∙ хэвтээ тэнхлэгт өнцгөөр шидэгдсэн бие нь нэгэн зэрэг хоёр хөдөлгөөнд оролцдог - нэг төрлийн хэвтээ ба жигд хувьсах.

босоо чиглэлүүд.
Энэ тохиолдолд биеийн хурд
	V = Vx + Vy
Цаг хугацааны эхний мөч дэх биеийн хурд (биеийг шидэх мөчид)
V 0 = V 0 x			V 0 y.
OX ба OU тэнхлэг дээрх анхны хурдны векторын проекцууд тэнцүү байна
		Vcosα
V 0 жил		V 0 нүгэл α

Нэг жигд хувьсах хөдөлгөөний хувьд хурд ба шилжилтийн цаг хугацааны хамаарлыг дараах тэгшитгэлээр тодорхойлно.

V 0 + үед

S 0 + V 0 t +

ба S 0 нь цаг хугацааны анхны агшин дахь биеийн хурд ба шилжилт,

ба S t нь t үеийн биеийн хурд ба шилжилт юм.

(8) вектор тэгшитгэлийн OX ба OU тэнхлэг дээрх проекцууд тэнцүү байна

V 0 x

Axt,

V ty = V 0 y + a y t

Const

V 0 y - gt

(9) вектор тэгшитгэлийн OX ба OU тэнхлэг дээрх проекцууд тэнцүү байна

S ox + V ox t +

a y t 2

S 0 y

Voy t +

тэгш байдлыг харгалзан (4) бид олж авна

S 0 y

Voy t -

gt 2

Сокс, Сой хоёр хаана байна

биеийн координат

цаг хугацааны эхний мөчид,

болон Stx болон Sty -

t үеийн биеийн координат.

Хөдөлгөөний явцад t (шидэхээс эхлээд унах хүртэл

түвшин) бие нь хамгийн дээд өндөр hmax хүртэл дээшилж, түүнээс доош бууж, шидэх цэгээс L зайд нисдэг (нислэгийн хүрээ) - 1-р зургийг үз.

1) Биеийн хөдөлгөөний хугацаа t Sy in биеийн координатын утгыг харгалзан олж болно

Шар буурцаг = 0, Sty = 0,

Voy ба (14) утгыг системийн хоёр дахь тэгшитгэлд (13) орлуулснаар бид олж авна.

2) Нислэгийн хүрээ Лбиеийн координатын Sх утгыг харгалзан олж болно

анхны цаг ба t цаг (1-р зургийг үз)

Сох = 0, Stх = L,

(13) системийн эхний тэгшитгэлд Vox ба (17) утгыг орлуулснаар бид олж авна.

		L = V 0 cosα × t,
эндээс (16)-г харгалзан бид олж авна
L = Vcosα ×	2V нүгэл α

3) Хамгийн их өргөх өндөр hхамгийн их утгыг өгөгдсөнөөр олж болно

биеийн хамгийн их өргөх цэг дэх биеийн хурд V

V 0 x

Учир нь энэ үед V y

(11) ба (13) системийн хоёр дахь тэгшитгэлийг ашиглан,

Voу-ийн үнэ цэнэ, түүнчлэн баримт

биеийн хамгийн их өргөх цэг дээр Sy = hmax, бид олж авна

0 = V 0 sin α - g × t доор

gt дэд 2

V 0 sin α × t -

hmax

Энд tpod - өсөлтийн хугацаа - биеийн хамгийн их өргөх өндөрт шилжих хугацаа.

Энэ системийг шийдэж, бид олж авна

t = доор байна

V 0 нүгэл α

нүгэл 2 α

(16) ба (22) утгуудын харьцуулалт нь дүгнэлт хийх үндэслэл болдог

· биеийн хамгийн их өргөлтийн өндөрт шилжих хугацаа (tдор ) нь энэ өндрөөс биеийн буух хугацаатай (tп) тэнцүү бөгөөд шидэх мөчөөс эхлэн ижил түвшинд унах хүртэлх биеийн бүх хөдөлгөөний хагастай тэнцүү байна.

t доор	халбага

XOY хавтгайд вектор нь хэвтээ тэнхлэгт α өнцгөөр чиглэсэн V 0 хурдтай шидсэн биеийн хөдөлгөөнийг компьютерийн загвар дээр судлах нь маш тодорхой юм.

"Нээлттэй физик" компьютерийн загваруудын цуглуулгад "Биеийн чөлөөт уналт"

PHYSIKON компани. Энэ загварт та өөр өөр анхны нөхцөлүүдийг тохируулж болно.

Жишээлбэл, бидний авч үзсэн тохиолдлыг h = 0 анхны нөхцөлтэй, V0 ба α-г сонгон зааж өгөх ёстой ("Clear" команд). "Эхлэх" команд нь биеийн хөдөлгөөнийг харуулж, хөдөлгөөний замнал, биеийн хурдны векторуудын чиглэлийг цаг хугацааны тогтсон агшинд харуулна.

Зураг 2. Хэсэг дэх "Биеийн чөлөөт уналт" компьютерийн загварын харилцах цонх

"Механик"; бие эхнээсээ хөдөлж, ижил түвшинд унадаг.

Хэрэв асуудлын нөхцөл байдал нь бидний авч үзсэн хэргээс ялгаатай бол зайлшгүй шаардлагатай

асуудлыг шийдэхийн тулд тэнхлэгүүдийн чиглэлийг сонгохдоо биеийг эхний мөчид байрлуулна

цаг хугацаа, биеийн уналтын цэг хүртэлх замыг дүрсэлж, ингэснээр

Биеийн координатыг цаг хугацааны эхний ба эцсийн мөчид тодорхойлох замаар. Дараа нь

(3), (5), (8) ба (9) тэгшитгэлийг дээр дурдсан шийдлийн үндэс болгон ашиглах

асуудлыг шийдвэрлэх алгоритм.

Онцгой тохиолдлуудыг авч үзье.

6 1. Цогцсыг хурдтай шидэв V 0 , түүний вектор нь өнцгөөр чиглэсэн байнаα хүртэл

тэнгэрийн хаяа, h өндрөөс шидэгдсэн цэгээс L зайд унасан. y-ээс эхлээд

Шар буурцаг = h,

Үлдсэн координатын утгыг бидний сонгосонтой адил сонгох болно.

Зураг 3. Хэсэг дэх "Биеийн чөлөөт уналт" компьютерийн загварын харилцах цонх

"Механик"; бие нь h = 50м цэгээс хөдөлж, тэг түвшинд унана.

2. Биеийг h өндрөөс V 0 хурдтайгаар хэвтээ шидэхэд шидэх цэгээс L зайд унасан. Бидний авч үзсэн тохиолдлоос ялгаатай нь биеийн координатууд S-ийн утгууд юм y эхний мөчид (25) тэгшитгэлээр тодорхойлогдоно.

Үлдсэн координатын утгыг бидний сонгосонтой адил сонгох болно. Гэхдээ энэ тохиолдолд OU тэнхлэг рүү чиглэсэн биеийн анхны хурд нь тэгтэй тэнцүү байна (α = 0 тул), өөрөөр хэлбэл.

OX ба OU тэнхлэг дээрх анхны хурдны векторын проекцууд тэнцүү байна

V 0 жил

Зураг 4. Хэсэг дэх "Биеийн чөлөөт уналт" компьютерийн загварын харилцах цонх

"Механик"; хэвтээ шидсэн бие h = 50м цэгээс хөдөлж, тэг түвшинд унана.

Хэрэв биеийг тэнгэрийн хаяанд өнцгөөр шидвэл нислэгийн үед таталцлын хүч ба агаарын эсэргүүцлийн хүчээр түүнд үйлчилдэг. Хэрэв эсэргүүцлийн хүчийг үл тоомсорловол үлдсэн цорын ганц хүч бол таталцал юм. Тиймээс Ньютоны 2-р хуулийн дагуу бие нь таталцлын хурдатгалтай тэнцэх хурдатгалтай хөдөлдөг; координатын тэнхлэгүүд дээрх хурдатгалын проекцууд ax = 0, ay = - g.

Зураг 1. Хэвтээ өнцөгт шидэгдсэн биеийн кинематик шинж чанар

Материаллаг цэгийн аливаа нарийн төвөгтэй хөдөлгөөнийг координатын тэнхлэгийн дагуух бие даасан хөдөлгөөний суперпозиция хэлбэрээр дүрсэлж болох бөгөөд өөр өөр тэнхлэгийн чиглэлд хөдөлгөөний төрөл өөр байж болно. Манай тохиолдолд нисдэг биеийн хөдөлгөөнийг хэвтээ тэнхлэгийн дагуух жигд хөдөлгөөн (X тэнхлэг) ба босоо тэнхлэгийн дагуу жигд хурдассан хөдөлгөөн (Y тэнхлэг) гэсэн хоёр бие даасан хөдөлгөөний суперпозиция хэлбэрээр илэрхийлж болно (Зураг 1). .

Тиймээс биеийн хурдны төсөөлөл цаг хугацааны хувьд дараах байдлаар өөрчлөгддөг.

Энд $v_0$ нь анхны хурд, $(\mathbf \alpha )$ нь шидэх өнцөг юм.

Бидний сонголтоор гарал үүслийн эхний координатууд (Зураг 1) $x_0=y_0=0$ байна. Дараа нь бид авна:

(1)

Томъёо (1)-д дүн шинжилгээ хийцгээе. Шидсэн биеийн хөдөлгөөний цагийг тодорхойлъё. Үүний тулд у координатыг тэгтэй тэнцүү болгоё, учир нь буух үед биеийн өндөр нь тэг байна. Эндээс бид нислэгийн цагийг авна:

Өндөр нь тэг байх хоёр дахь удаагаа утга нь тэг бөгөөд энэ нь шидэх мөчтэй тохирч байна, өөрөөр хэлбэл. энэ утга нь бас физик утгатай.

Бид эхний томъёоноос (1) нислэгийн хүрээг олж авдаг. Нислэгийн хүрээ нь нислэгийн төгсгөлд x координатын утга, i.e. $t_0$-тай тэнцэх үед. Эхний томъёонд (1) утгыг (2) орлуулснаар бид дараахь зүйлийг авна.

Энэ томъёоноос харахад хамгийн их нислэгийн хүрээ нь 45 градусын шидэлтийн өнцгөөр хүрдэг.

Шидсэн биеийн хамгийн их өргөх өндрийг хоёр дахь томъёоноос (1) авч болно. Үүнийг хийхийн тулд та энэ томъёонд нислэгийн цагийн хагастай (2) тэнцэх хугацааны утгыг орлуулах хэрэгтэй, учир нь Траекторын дунд цэг дээр нислэгийн өндөр хамгийн их байна. Тооцооллыг хийснээр бид олж авдаг

(1) тэгшитгэлээс биеийн траекторийн тэгшитгэлийг олж авч болно, өөрөөр хэлбэл. хөдөлгөөний үед биеийн х ба у координатыг холбосон тэгшитгэл. Үүнийг хийхийн тулд та эхний тэгшитгэлээс (1) цагийг илэрхийлэх хэрэгтэй:

ба үүнийг хоёр дахь тэгшитгэлд орлуулна. Дараа нь бид авна:

Энэ тэгшитгэл нь хөдөлгөөний траекторийн тэгшитгэл юм. Энэ нь квадрат гишүүний өмнө байрлах “-” тэмдгээр тэмдэглэгдсэний дагуу мөчрүүд нь доошилсон параболын тэгшитгэл болохыг харж болно. Энд $\alpha $ шидэлтийн өнцөг ба түүний функцууд нь зүгээр л тогтмол байдаг гэдгийг санах нь зүйтэй. тогтмол тоонууд.

Биеийг v0 хурдтайгаар хэвтээ чиглэлд $(\mathbf \alpha )$ өнцгөөр шидэв. Нислэгийн хугацаа $t = 2 s$. Биеийн Hmax ямар өндөрт гарах вэ?

$$t_B = 2 s$$ $$H_max - ?$$

Биеийн хөдөлгөөний хууль дараахь хэлбэртэй байна.

$$\left\( \begin(массив)(c) x=v_(0x)t \\ y=v_(0y)t-\frac(gt^2)(2) \end(массив) \баруун.$ доллар

Анхны хурдны вектор нь OX тэнхлэгтэй $(\mathbf \alpha )$ өнцгийг үүсгэдэг. Тиймээс,

\ \ \

Уулын оройноос чулууг тэнгэрийн хаяанд = 30$()^\circ$ өнцгөөр $v_0 = 6 м/с$ анхны хурдтайгаар шидэв. Налуу хавтгайн өнцөг = 30$()^\circ$. Чулуу шидэх цэгээс ямар зайд унах вэ?

$$ \альфа =30()^\circ$$ $$v_0=6\ м/с$$ $$S - ?$$

Координатын эхийг шидэх цэг дээр, OX - налуу хавтгайн дагуу доошоо, OY - налуу хавтгайд перпендикуляр дээшээ байрлуулъя. Хөдөлгөөний кинематик шинж чанарууд:

Хөдөлгөөний хууль:

$$\left\( \begin(массив)(c) x=v_0t(cos 2\alpha +g\frac(t^2)(2)(sin \alpha \ )\ ) \\ y=v_0t(sin 2) \alpha \ )-\frac(gt^2)(2)(cos \alpha \ ) \end(массив) \баруун.$$ \

Үүссэн $t_В$ утгыг орлуулснаар бид $S$-г олно:

Асуудлын нөхцөл, сканнердсан шийдлүүдийг доор харуулав. Хэрэв та энэ сэдвээр асуудлыг шийдэх шаардлагатай бол эндээс ижил төстэй нөхцөлийг олж, аналогиар шийдэж болно. Олон тооны зураг байгаа тул хуудсыг ачаалахад багагүй хугацаа шаардагдана. Хэрэв танд физикийн чиглэлээр асуудал шийдвэрлэх эсвэл онлайн тусламж хэрэгтэй бол бидэнтэй холбоо барина уу, бид туслахдаа баяртай байх болно.

Эдгээр асуудлыг шийдэх зарчим нь чөлөөтэй унаж буй биеийн хурдыг хэвтээ ба босоо гэсэн хоёр бүрэлдэхүүн хэсэгт хуваах явдал юм. Хурдны хэвтээ бүрэлдэхүүн тогтмол, босоо хөдөлгөөн нь чөлөөт уналтын хурдатгалын үед явагдана g=9.8 м/с 2 . Механик энерги хадгалагдах хуулийг бас хэрэглэж болох бөгөөд үүний дагуу энэ тохиолдолд биеийн потенциал ба кинетик энергийн нийлбэр тогтмол байна.

Материаллаг цэгийг 15 м/с-ийн анхны хурдтайгаар тэнгэрийн хаяанд чиглэсэн өнцгөөр шиддэг. Анхны кинетик энерги нь траекторийн дээд цэг дэх цэгийн кинетик энергиэс 3 дахин их байна. Оноо хэр өндөр өссөн бэ?

Биеийг хэвтээ чиглэлд 40 градусын өнцгөөр 10 м/с анхны хурдтайгаар шиддэг. Биеийн унахаас өмнө нисэх зай, траекторийн дээд цэг дэх өсөлтийн өндөр, нислэгийн цагийг ол.

Биеийг H өндөртэй цамхгаас хэвтээ чиглэлд α өнцгөөр, анхны v хурдтайгаар доош шидэв. Цамхагаас цогцос унасан газар хүртэлх зайг ол.

0.5 кг масстай биеийг дэлхийн гадаргуугаас хэвтээ чиглэлд 30 градусын өнцгөөр шидэгдэж, анхны хурд нь 10 м/с байна. 0.4 секундын дараа биеийн потенциал ба кинетик энергийг ол.

Материаллаг цэг нь дэлхийн гадаргуугаас тэнгэрийн хаяанд чиглэсэн өнцгөөр 10 м/с анхны хурдтайгаар дээш шидэгддэг. 3 м өндөрт байгаа цэгийн хурдыг тодорхойл.

Бие дэлхийн гадаргуугаас 60 градусын өнцгөөр дээш шидэгдэж, анхны хурд нь 10 м/с байна. Нөлөөллийн цэг хүртэлх зай, цохилтын цэг дэх биеийн хурд, нислэгийн цагийг ол.

Биеийг хэвтээ тэнхлэгийн өнцгөөр 20 м/с анхны хурдтайгаар дээш шидэв. Унах цэг хүртэлх зай нь хамгийн их өргөх өндрөөс 4 дахин их байна. Биеийг шидэх өнцгийг ол.

Биеийг 5 м-ийн өндрөөс хэвтээ чиглэлд 30 градусын өнцгөөр 22 м/с анхны хурдтайгаар шидэж байна. Биеийн нислэгийн хүрээ болон биеийн нислэгийн цагийг ол.

Биеийг дэлхийн гадаргуугаас тэнгэрийн хаяанд чиглэсэн өнцгөөр 30 м/с анхны хурдтайгаар шиддэг. Шидсэнээс хойш 1 секундын дараа биеийн тангенциал ба хэвийн хурдатгалыг ол.

Зэслийн гадаргуугаас хэвтээ чиглэлд 30 градусын өнцгөөр биеийг 14.7 м/с анхны хурдтайгаар шидэв. Шидсэнээс хойш 1.25 секундын дараа биеийн тангенциал ба хэвийн хурдатгалыг ол.

Биеийг хэвтээ чиглэлд 60 градусын өнцгөөр 20 м/с анхны хурдтайгаар шиддэг. Хэдэн цагийн дараа хурд ба тэнгэрийн хаяа хоёрын хоорондох өнцөг 45 градус болох вэ?

Бөмбөг шидсэн биеийн тамирын зааланд тэнгэрийн хаяанд чиглэсэн өнцгөөр,Анхны хурд нь 20 м/с, траекторийн дээд цэг дээр 8 м-ийн өндөрт таазанд хүрч, шидэгдсэн газраас тодорхой зайд унасан. Энэ зай болон биеийг шидэх өнцгийг ол.

Дэлхийн гадаргуугаас тэнгэрийн хаяанд өнцгөөр шидсэн бие 2.2 секундын дараа унав. Биеийн хамгийн их өргөх өндрийг ол.

Чулууг хэвтээ чиглэлд 30 градусын өнцгөөр шиддэг. Чулуу шидсэнээс хойш 1 секунд, 3 секундын дараа тодорхой өндөрт хоёр удаа хүрсэн. Энэ өндөр ба чулууны анхны хурдыг ол.

Чулууг хэвтээ чиглэлд 30 градусын өнцгөөр 10 м/с анхны хурдтайгаар шиддэг. Шидэх цэгээс чулуу хүртэлх зайг 4 секундын дараа ол.

Онгоц бууны дээгүүр нисэх үед тэнгэрийн хаяанд чиглэсэн өнцгөөр 500 м/с анхны хурдтайгаар сум харваж байна. Сав буудсанаас хойш 3.5 км 10 секундын өндөрт онгоцыг оносон байна. Онгоц ямар хурдтай вэ?

5 кг жинтэй их бууг дэлхийн гадаргуугаас хэвтээ чиглэлд 60 градусын өнцгөөр шидэв. Жинг хурдасгахад зарцуулсан энерги нь 500 Ж. Нислэгийн хүрээ, нислэгийн цагийг тодорхойлох.

Биеийг 100 м-ийн өндрөөс хэвтээ тэнхлэгт 30 градусын өнцгөөр 5 м/с анхны хурдтайгаар шидэв. Биеийн нислэгийн хүрээг ол.

Дэлхийн гадаргуугаас тэнгэрийн хаяанд чиглэсэн өнцгөөр шидсэн 200 гр масстай бие 1.2 секундын дараа 5 м-ийн зайд унав. Бие шидэх ажил олоорой.

Чөлөөт уналт гэж юу вэ? Энэ бол агаарын эсэргүүцэл байхгүй үед биетүүд дэлхий рүү унах явдал юм. Өөрөөр хэлбэл, хоосон орон зайд унах. Мэдээжийн хэрэг, агаарын эсэргүүцэл байхгүй бол ердийн нөхцөлд дэлхий дээр олдохгүй вакуум юм. Тиймээс бид агаарын эсэргүүцлийн хүчийг үл тоомсорлож болохуйц маш бага гэж тооцож үзэхгүй.

Таталцлын хурдатгал

Галилео Галилей Пизагийн налуу цамхаг дээр алдартай туршилтуудаа хийж байхдаа бүх бие массаас үл хамааран дэлхий дээр адилхан унадаг болохыг олж мэдэв. Өөрөөр хэлбэл, бүх биетийн хувьд таталцлын хурдатгал ижил байна. Домогт өгүүлснээр эрдэмтэн дараа нь цамхгаас янз бүрийн масстай бөмбөлөгүүдийг унагав.

Таталцлын хурдатгал

Таталцлын хурдатгал гэдэг нь бүх бие дэлхий рүү унах хурдатгал юм.

Таталцлын хурдатгал нь ойролцоогоор 9.81 м с 2 бөгөөд g үсгээр тэмдэглэнэ. Заримдаа, нарийвчлал нь үндсэндээ чухал биш үед таталцлын хурдатгал нь 10 м с 2 хүртэл дугуйрдаг.

Дэлхий бол төгс бөмбөрцөг биш бөгөөд дэлхийн гадаргуугийн өөр өөр цэгүүдэд далайн түвшнээс дээш координат болон өндрөөс хамааран g-ийн утга харилцан адилгүй байдаг. Тиймээс таталцлын хамгийн их хурдатгал нь туйлуудад (≈ 9.83 м с 2), хамгийн бага нь экваторт (≈ 9.78 м с 2) байна.

Чөлөөт уналтын бие

Чөлөөт уналтын энгийн жишээг харцгаая. Зарим биеийг h өндрөөс тэг анхны хурдтайгаар унагаа. Бид төгөлдөр хуурыг h өндөрт өргөж, тайван сулласан гэж бодъё.

Чөлөөт уналт нь тогтмол хурдатгалтай шулуун хөдөлгөөн юм. Биеийн анхны байрлалын цэгээс координатын тэнхлэгийг дэлхий рүү чиглүүлье. Шулуун шугаман жигд хурдасгасан хөдөлгөөний кинематик томъёог ашиглан бид дараахь зүйлийг бичиж болно.

h = v 0 + g t 2 2 .

Эхний хурд нь тэг тул бид дахин бичнэ:

Эндээс бид биеийн h өндрөөс унах хугацааны илэрхийлэлийг олно.

V = g t гэдгийг харгалзан бид унах үеийн биеийн хурдыг, өөрөөр хэлбэл хамгийн дээд хурдыг олно.

v = 2 h g · g = 2 h g .

Үүний нэгэн адил бид босоо тэнхлэгт дээш шидэгдсэн биеийн хөдөлгөөнийг тодорхой анхны хурдтайгаар авч үзэж болно. Жишээлбэл, бид бөмбөгийг дээш шиддэг.

Биеийг шидэх цэгээс координатын тэнхлэгийг босоогоор дээш чиглүүлнэ. Энэ удаад бие нь адилхан удаан хөдөлж, хурдаа алддаг. Хамгийн өндөр цэг дээр биеийн хурд тэг байна. Кинематик томъёог ашиглан бид дараахь зүйлийг бичиж болно.

V = 0-ийг орлуулснаар бид бие хамгийн их өндөрт гарах цагийг олно.

Унах цаг нь өгсөх цагтай давхцаж, бие нь t = 2 v 0 г-ийн дараа дэлхийд буцаж ирнэ.

Босоо тэнхлэгт шидэгдсэн биеийн хамгийн их өргөх өндөр:

Ингээд доорх зургийг харцгаая. Энэ нь a = - g хурдатгалтай хөдөлгөөний гурван тохиолдлын биеийн хурдны графикийг харуулав. Энэ жишээнд бүх тоонууд бөөрөнхийлж, чөлөөт уналтын хурдатгал нь 10 м с 2 байна гэж өмнө нь тодорхойлсон тул тус бүрийг авч үзье.

Эхний график нь тодорхой өндрөөс анхны хурдгүйгээр унаж буй бие юм. Уналтын хугацаа tp = 1 сек. Томъёо болон графикаас харахад биеийн унасан өндөр h = 5 м байна.

Хоёр дахь график нь v 0 = 10 м с-ийн анхны хурдтайгаар босоо дээш шидэгдсэн биеийн хөдөлгөөн юм. Өргөх хамгийн их өндөр h = 5 м. Өсөх ба унах хугацаа t p = 1 сек.

Гурав дахь график нь эхнийхийнхээ үргэлжлэл юм. Унаж буй бие нь гадаргуугаас үсэрч, хурд нь эсрэгээрээ тэмдэгээ огцом өөрчилдөг. Биеийн цаашдын хөдөлгөөнийг хоёр дахь графикийн дагуу авч үзэж болно.

Биеийн чөлөөт уналтын асуудал нь тэнгэрийн хаяанд тодорхой өнцгөөр шидэгдсэн биеийн хөдөлгөөний асуудалтай нягт холбоотой юм. Тиймээс параболик траекторийн дагуух хөдөлгөөнийг босоо болон хэвтээ тэнхлэгтэй харьцуулахад бие даасан хоёр хөдөлгөөний нийлбэрээр илэрхийлж болно.

O Y тэнхлэгийн дагуу бие нь g хурдатгалтай жигд хөдөлдөг бөгөөд энэ хөдөлгөөний анхны хурд нь v 0 y байна. O X тэнхлэгийн дагуух хөдөлгөөн нь жигд, шулуун, анхны хурд нь v 0 x байна.

O X тэнхлэгийн дагуу хөдөлгөөн хийх нөхцөл:

x 0 = 0; v 0 x = v 0 cos α ; a x = 0.

O Y тэнхлэгийн дагуу хөдөлгөөн хийх нөхцөл:

y 0 = 0; v 0 y = v 0 sin α ; a y = - g .

Хэвтээ өнцөгт шидэгдсэн биеийн хөдөлгөөний томьёог өгье.

Биеийн нислэгийн хугацаа:

t = 2 v 0 sin α g .

Биеийн нислэгийн хүрээ:

L = v 0 2 sin 2 α g .

Нислэгийн хамгийн их хүрээг α = 45 ° өнцгөөр хангана.

L m a x = v 0 2 g .

Хамгийн их өргөх өндөр:

h = v 0 2 sin 2 α 2 g .

Бодит нөхцөлд тэнгэрийн хаяанд өнцгөөр шидэгдсэн биеийн хөдөлгөөн нь агаар, салхины эсэргүүцлийн улмаас параболикээс ялгаатай траекторийн дагуу явагддаг болохыг анхаарна уу. Сансарт шидэгдсэн биетүүдийн хөдөлгөөнийг судлах нь тусгай шинжлэх ухаан - баллистик юм.

Хэрэв та текстэнд алдаа байгааг анзаарсан бол үүнийг тодруулаад Ctrl+Enter дарна уу

Шинэчлэгдсэн:

Хэд хэдэн жишээг ашиглан (би үүнийг ердийнх шигээ otvet.mail.ru дээр шийдсэн) энгийн баллистикийн асуудлуудын ангиллыг авч үзье: тэнгэрийн хаяанд чиглэсэн өнцгөөр тодорхой хурдтайгаар хөөргөсөн биеийн нислэгийг авч үзье. агаарын эсэргүүцэл ба дэлхийн гадаргуугийн муруйлт (өөрөөр хэлбэл, чиглэл Бид чөлөөт уналтын хурдатгалын вектор g өөрчлөгдөөгүй хэвээр байна гэж үздэг).

Даалгавар 1.Биеийн нислэгийн хүрээ нь дэлхийн гадаргуугаас дээш нисэх өндөртэй тэнцүү байна. Бие ямар өнцгөөр шидэгдсэн бэ? (зарим шалтгааны улмаас зарим эх сурвалж буруу хариулт өгдөг - 63 градус).

Нислэгийн хугацааг 2*t гэж тэмдэглэе (дараа нь t үед бие дээшээ гарч, дараагийн t интервалд доошилно). Хурдны хэвтээ бүрэлдэхүүн хэсэг нь V1, босоо бүрэлдэхүүн хэсэг нь V2 байна. Дараа нь нислэгийн хүрээ S = V1*2*t. Нислэгийн өндөр H = g*t*t/2 = V2*t/2. Бид тэнцүүлж байна
S=H
V1*2*t = V2*t/2
V2/V1 = 4
Босоо болон хэвтээ хурдны харьцаа нь хүссэн α өнцгийн тангенс бөгөөд үүнээс α = арктан(4) = 76 градус байна.

Даалгавар 2.Бие дэлхийн гадаргуугаас тэнгэрийн хаяанд α өнцгөөр V0 хурдтайгаар шиддэг. Биеийн траекторийн муруйлтын радиусыг ол: a) хөдөлгөөний эхэнд; б) траекторийн дээд цэг дээр.

Аль ч тохиолдолд муруйн хөдөлгөөний эх үүсвэр нь таталцал, өөрөөр хэлбэл чөлөөт уналтын хурдатгал g босоо доош чиглэсэн. Энд шаардлагатай бүх зүйл бол одоогийн V хурдтай перпендикуляр g проекцийг олж, төв рүү чиглэсэн хурдатгал V^2/R-тэй тэнцүүлэх явдал бөгөөд R нь муруйлтыг хүссэн радиус юм.

Зураг дээрээс харахад хөдөлгөөнийг эхлүүлэхийн тулд бид бичиж болно
gn = g*cos(a) = V0^2/R
эндээс шаардлагатай радиус R = V0^2/(g*cos(a))

Замын дээд цэгийн хувьд (зураг харна уу) бидэнд байна
g = (V0*cos(a))^2/R
эндээс R = (V0*cos(a))^2/г

Даалгавар 3. (сэдвийн хувилбар)Уг сум нь h өндөрт хэвтээ тэнхлэгт хөдөлж, хоёр ижил хэлтэрхий болон дэлбэрсний нэг нь дэлбэрэлтийн дараа t1 үед газарт унав. Эхний хэсэг унасны дараа хоёр дахь хэсэг унах вэ?

Эхний фрагмент V босоо хурдыг олж авахаас үл хамааран хоёр дахь нь ижил хэмжээтэй босоо хурдыг олж авах боловч эсрэг чиглэлд чиглэнэ (энэ нь фрагментийн ижил масс ба импульсийн хадгалалтаас хамаарна). Нэмж дурдахад V нь доошоо чиглэсэн байдаг, эс тэгвээс хоёр дахь хэсэг нь эхнийхээс өмнө газар руу нисэх болно.

h = V*t1+g*t1^2/2
V = (h-g*t1^2/2)/t1
Хоёр дахь нь дээшээ нисч, V/g хугацааны дараа босоо хурдаа алдаж, дараа нь мөн хугацааны дараа анхны өндөр h хүртэл доош нисч, эхний фрагменттэй харьцуулахад саатлын хугацаа t2 (энэ мөчөөс хойшхи нислэгийн хугацаа биш) дэлбэрэлтийн) байх болно
t2 = 2*(V/g) = 2h/(g*t1)-t1

2018-06-03 шинэчлэгдсэн

Иш татах:
Чулууг хэвтээ тэнхлэгт 60 ° өнцгөөр 10 м/с хурдтайгаар шидэж байна. Хөдөлгөөн эхэлснээс хойш 1.0 секундын дараа биеийн тангенциал ба хэвийн хурдатгал, энэ үеийн траекторийн муруйлтын радиус, нислэгийн үргэлжлэх хугацаа, хүрээг тодорхойлно. Хурдны вектор t = 1.0 секунд байхад нийт хурдатгалын вектор ямар өнцөг үүсгэх вэ

Эхний хэвтээ хурд нь Vg = V*cos(60°) = 10*0.5 = 5 м/с бөгөөд энэ нь нислэгийн туршид өөрчлөгддөггүй. Анхны босоо хурд Vв = V*sin(60°) = 8.66 м/с. Хамгийн өндөр цэг хүртэлх нислэгийн хугацаа t1 = Vв/g = 8.66/9.8 = 0.884 сек бөгөөд энэ нь нийт нислэгийн үргэлжлэх хугацаа 2*t1 = 1.767 сек байна. Энэ хугацаанд бие нь хэвтээ чиглэлд Vg*2*t1 = 8.84 м (нислэгийн хүрээ) ниснэ.

1 секундын дараа босоо хурд нь 8.66 - 9.8*1 = -1.14 м/с (доошоо чиглэсэн) болно. Энэ нь тэнгэрийн хаяанд хүрэх хурдны өнцөг нь арктан (1.14/5) = 12.8° (доош) байна гэсэн үг юм. Энд байгаа нийт хурдатгал нь цорын ганц бөгөөд тогтмол хурдатгал юм (энэ нь чөлөөт уналтын хурдатгал юм g, босоо доош чиглэсэн), дараа нь биеийн хурд хоорондын өнцөг ба gэнэ үед 90-12.8 = 77.2° болно.

Тангенциал хурдатгал нь проекц юм g g*sin(12.8) = 2.2 м/с2 гэсэн утгатай хурдны векторын чиглэл рүү. Хэвийн хурдатгал нь хурдны вектортой перпендикуляр проекц юм g, энэ нь g*cos(12.8) = 9.56 м/с2-тай тэнцүү байна. Сүүлийнх нь V^2/R илэрхийлэлээр муруйлтын хурд ба радиустай холбоотой тул бид 9.56 = (5*5 + 1.14*1.14)/R, эндээс хүссэн радиус R = 2.75 м байна.