Хэсэгүүд: Математик

Анги: 4

Үндсэн зорилго:

1. Бүхэл бүтэн хэсгийг буруу бутархайгаас тусгаарлах чадварыг хөгжүүлэх.
2. Тоолуур ба хуваагч, зөв ​​ба буруу бутархай, холимог тоо гэсэн ойлголтуудыг давт.
3. Бүхэл бүтэн хэсгийг буруу бутархайгаас тусгаарлах чадварыг шинэчил.

Загварын үе шатанд шаардлагатай сэтгэцийн үйлдлүүд: аналоги, дүн шинжилгээ, ерөнхийлөлтөөр хийх үйлдэл.

Тоног төхөөрөмж:

Демо материал:

1) Үлдэгдэлтэй хуваах томъёо.

Тараах материал:

1) даалгавар бүхий ухуулах хуудас (2-р шатанд)

2) Өөрийгөө шалгах дэлгэрэнгүй дээж (6-р алхам хүртэл)

Хичээлийн үеэр.

1 Боловсролын үйл ажиллагаанд өөрийгөө тодорхойлох.

Зорилго:

1. Оюутнуудад урам зориг өгөх боловсролын үйл ажиллагааөмнөх хичээл дээр олж авсан амжилтын нөхцөл байдлыг нэгтгэх замаар.
2. Хичээлийн агуулгыг тодорхойлох.

1-р үе шатанд боловсролын үйл явцыг зохион байгуулах.

Хэд хэдэн хичээлийн туршид бид хэдэн тоогоор ажилласан. Бид ямар тоогоор ажилласан бэ? (Бутархай тоогоор).

Эдгээр тоонуудын талаар бид ямар мэдлэгтэй вэ? (Бид хэрхэн унших, бичих, харьцуулах, асуудлыг шийдэхийг мэддэг).

Үр бүтээлтэй ажлаа үргэлжлүүлэхийг санал болгож байна. Чи бэлэн? (Тийм).

Өнөөдөр бид бутархайтай ажиллах болно. Та болон миний хувьд бүх зүйл сайхан болно гэдэгт би итгэлтэй байна. Гэхдээ эхлээд өмнөх хичээлүүдийн материалыг дахин авч үзье.

2 Мэдлэгийг шинэчлэх, хувь хүний ​​үйл ажиллагааны бэрхшээлийг бүртгэх.

Зорилго:

1. Зөв ба буруу бутархай, холимог тоо олох, зөв ​​ба буруу бутархай, холимог тоо тодорхойлох чадварыг шинэчлэх.
2. Шинэчлэх сэтгэцийн үйл ажиллагаа, шинэ материалыг хүлээн авахад шаардлагатай бөгөөд хангалттай.
3. Сурагчид буруу бутархайгаас бүхэл хэсгийг тусгаарлаж чадахгүй байгаа нөхцөл байдлыг засна.

2-р үе шатанд боловсролын үйл явцыг зохион байгуулах.

Өмнөх хичээлээр бид ямар тоонуудын талаар сурсан бэ? (Холимог тоогоор).
- Холимог тоо юунаас бүрдэх вэ? (Бүхэл ба бутархай хэсгүүдээс).

Бутархай ба холимог тоог самбар дээр бичдэг.

Үзүүлсэн тоонуудыг ямар бүлэгт хувааж болох вэ?

Зөв бутархай ().

Ямар бутархайг зөв гэж нэрлэдэг вэ? (Тоологч нь байдаг бутархай хуваагчаас бага. Зөв бутархай нь нэгээс бага).

Буруу бутархай. (…..)

Ямар бутархайг буруу гэж нэрлэдэг вэ? (Хүлээгч нь хуваагчаас их буюу хуваагч нь хуваагчтай тэнцүү байх бутархай).

Аль буруу бутархайг натурал тоогоор илэрхийлж болох вэ?

()

Ямар бутархайг холимог тоогоор илэрхийлж болох вэ? (Тоологч нь хуваагчаас их байх буруу бутархай).

Тоон шугамыг ашиглан бутархай нь аль холимог тоотой тэнцүү болохыг тодорхойл

Оюутнууд даалгавар бүхий хуудастай (P-1), нэг оюутан самбар дээр ажиллаж, тайлбар бичдэг.

Хамгийн бага холимог тоо хэд вэ?()

Хамгийн агуу? ()

Ямар арифметик үйлдэл танд тусалсан бэ? (Хуваа. Үлдэгдэлтэй хуваах).

Үүнийг батла. (Самбар дээр: D-1).

12:7=1 (амралт.5); 15:7=2 (амралт.1); 25:7=3 (амралт.4); 31:7=4 (амралт.3)

Бутархайн бүхэл хэсгийг сонгоод холимог тоог бич. Хүүхдүүдийн төлөө ажилладаг арын талнавч. Самбар дээр янз бүрийн хариултын хувилбаруудыг тавьдаг.

Та яаж жүжиглэсэн бэ?

3 Хүндрэлийн шалтгааныг тодорхойлж, үйл ажиллагааны зорилгоо тодорхойлох.

Зорилго:

1. Зохион байгуулах харилцааны харилцан үйлчлэлбүхэл хэсгийг буруу бутархайгаас тусгаарлах ажлын онцлог шинж чанарыг тодорхойлох.
2. Хичээлийн сэдэв, зорилгын талаар санал нэг байна.

3-р үе шатанд боловсролын үйл явцыг зохион байгуулах.

Та ямар даалгавар хийж байсан бэ? (Та бутархай хэсгээс бүхэлд нь хэсгийг сонгох хэрэгтэй).

Энэ даалгавар өмнөхөөсөө юугаараа ялгаатай вэ? (Бутархай бутархайгаас бүхэл хэсгийг тусгаарлахад тусалсан арга нь бутархайн хувьд тохиромжгүй. Энэ бутархайг тооны шулуун дээр харуулахад тохиромжгүй).

Бид юу харж байна вэ? (Бид өөр өөр хариулт авсан).

Яагаад? (Бид янз бүрийн арга ашигласан. Бидэнд буруу бутархайгаас хэсгийг бүхэлд нь гаргаж авах алгоритм байхгүй).

Бидний хичээлийн зорилго юу вэ? (Алгоритм зохиож, буруу бутархай хэсгээс бүхэл хэсгийг хэрхэн тусгаарлах талаар сурах).

Хичээлийн сэдвийг бодож, томъёол. (“Бүхэл бүтэн хэсгийг буруу бутархайгаас тусгаарлах”).

Сайн хийлээ!

Самбар дээр хичээлийн сэдвийн нэр гарч ирнэ.

4 Хэцүү байдлаас гарах төслийн бүтээн байгуулалт.

Зорилтот:

1. Бүхэл бүтэн хэсгийг буруу бутархайгаас тусгаарлах үйл ажиллагааны шинэ аргыг бий болгохын тулд харилцааны харилцан үйлчлэлийг зохион байгуул.
2. Амлах шинэ замбэлгэдлийн болон аман хэлбэрээр, стандартын тусламжтайгаар.

4-р үе шатанд боловсролын үйл явцыг зохион байгуулах

Бутархайд хэдэн бүхэл нэгж байгааг яаж олохыг санал болгож байна вэ? (Тоологчийг хуваагчаар хуваана).

Бутархайн тэмдэглэгээнд ямар тэмдэг танд хэрхэн ажиллахыг зааж өгсөн бэ? (Бутархай шугам нь хуваах тэмдэг юм).

Ширээн дээр:

Бутархайг категороор бичье: 65:7.

Энэ ямар төрлийн хэлтэс вэ? (Үлдэгдэлтэй хуваах. Самбар дээр: D-1).

Үр дүнг ол. (65: 7 = 9) (үлдсэн 2)

Үүссэн тэгш байдалд 9-ийн хэсэг ба 2-ын үлдэгдэл ямар утгатай вэ? (9-ийн хэсэг нь 65-д 9-ийг үржүүлсэн 7-г агуулж, 2-ыг үлдэнэ гэсэн үг).

Холимог тоонд 9-ийн хэсэг нь юу гэсэн үг вэ? (9 нь холимог тооны бүхэл хэсэг).

Ширээн дээр:

Холимог тоонд үлдсэн 2 нь юу гэсэн үг вэ? (2 нь холимог тооны бутархайн дугаар юм).

Ширээн дээр:

Хуваарийн талаар юу хэлэх вэ? (Энэ нь үлддэг, өөрчлөгддөггүй).

Ширээн дээр:

Бид ямар холимог тоо авсан бэ?

Бид даалгавраа дуусгасан уу? (Тийм).

Математикийн ямар үйл ажиллагаа бидэнд тусалсан бэ? (Үлдэгдэлтэй хуваах. Самбар дээр: D-1).

Багш цаасан дээрх хариултууд руу буцаж, нэгтгэн дүгнэж, зөв ​​хийсэн хүмүүсийг урамшуулна. Бүлгийн хэлбэрээр оюутнууд цаасан дээр бэлгэдлийн хэлбэрээр шинэ аргыг зурдаг. Зөв сонголтыг сонгосон.

Үлдэгдэлтэй (D-1) хуваах томъёог ашиглан бутархай нь ямар холимог тоотой тэнцүү болохыг бичнэ үү?

Самбар дээр: D-3

Бүхэл бүтэн хэсгийг буруу бутархайгаас хэрхэн салгах вэ?

Бутархай бутархайгаас бүхэл хэсгийг салгахын тулд түүний тоог хуваагчаар нь хуваах хэрэгтэй. Хугацаа нь бүхэл хэсэг, үлдсэн хэсэг нь тоологч байх ба хуваагч өөрчлөгдөхгүй.

Сайн хийлээ! Баярлалаа!

Сурах бичгийн саналаар санал бодлоо шалгая. Математикийн 4-р хуудас (2-р хэсэг) 26-р хуудсыг эргүүлж эхлээд дүрмийг өөртөө уншиж, дараа нь чангаар унш.

Бидний зөв байсан уу? (Тийм).

Сайн хийлээ!

Биеийн тамирын дасгал (багшийн сонголтоор).

5 Гадны ярианд анхдагч нэгтгэх.

Зорилтот:

Гадны яриан дахь буруу бутархай хэсгийг бүхэлд нь тусгаарлах аргыг засах.

5-р үе шатанд боловсролын үйл явцыг зохион байгуулах.

Буруу бутархайгаас бүхэл хэсгийг гаргаж авах алгоритмыг дахин нэг удаа давтъя. D 2

Бид бүхэл хэсгийг буруу бутархайгаас салгах алгоритмыг бүтээсэн. Бидний цаашдын үйл ажиллагааны зорилго юу вэ? (Дасгал хийх).

No4 (a,b,c) хуудас 26 – түүврийн дагуу тайлбартай.

No4 (d, e) 26-р хуудас - хосоор.

6 Өөрийгөө шалгах замаар өөрийгөө хянах.

Зорилтот:

1. Зохион байгуулах өөрийгөө гүйцэтгэхОюутнууд бүх хэсгийг буруу бутархайгаас тусгаарлах даалгавруудыг гүйцэтгэнэ.
2. Өөрийгөө хянах, өөрийгөө үнэлэх чадварыг сургах.
3. Зохисгүй бутархай хэсгээс бүхэлд нь салгах чадвараа шалгаарай.
4. Амжилтанд хүрэх нөхцөл байдлыг бий болгоход хувь нэмрээ оруул.

6-р үе шатанд боловсролын үйл явцыг зохион байгуулах.

Та бүхэл хэсгийг буруу бутархайгаас салгах алгоритмыг гаргаж, жишээ шийдвэрлэх дадлага хийж чадсан. Одоо та даалгавраа өөрөө хийж чадна гэж бодож байна.

Өөрөө хий:

No 3 хуудас 26 - 1-р сонголт - 1 ба 2-р багана;

Сонголт 2 - 3 ба 4-р багана;

Хүссэн хүн өөр аргаар даалгавраа гүйцэтгэж болно.

Оюутнууд ажил хийж, дараа нь өөрийгөө шалгах дээж ашиглан өөрсдийгөө шалгана. R-2 картыг ашигладаг.

Өөрийгөө шалгах дээжийг ашиглан өөрийгөө туршиж үзээд "+" эсвэл "?" ногоон үзэг.

Даалгаврыг гүйцэтгэх явцад хэн алдаа гаргасан бэ? (...)

Шалтгаан нь юу вэ? (...)

Хэнд бүх зүйл зөв байдаг вэ?

Сайн хийлээ!

Алдаа засах ажлыг бүлгээр эсвэл урд талд зохион байгуулж болно. Алдаа гаргаагүй оюутнуудыг зөвлөхөөр томилдог.

7 Мэдлэгийн системд оруулах, давтах.

Зорилтот:

Бүхэл бүтэн хэсгийг буруу бутархайгаас тусгаарлах чадварыг сургах.

7-р үе шатанд боловсролын үйл явцыг зохион байгуулах.

Бутархай ба холимог тоог харьцуулахдаа мэдлэгээ ашиглахыг хичээцгээе.

Зөв бутархайг буруу бутархайтай харьцуулах тэгш бус байдлыг ол.

Бид юу хийх вэ?

Буруу бутархайгаас бүхэлд нь хэсгийг сонгоцгооё.

гэсэн үг?!

Буруу бутархай нь зөв бутархайгаас их байна. Үүнийг бид бүхэл бүтэн хэсгийг онцолж нотолсон.

Сайн хийлээ!

Даалгавраа дуусга, харьцуул.

Шалгацгаая.

8 Хичээл дэх сурах үйл ажиллагааны талаар эргэцүүлэн бодох.

Зорилго:

1. Яриадаа бүхэл хэсгийг буруу бутархайгаас салгах алгоритмыг зас.
2. Үлдсэн бэрхшээл, тэдгээрийг даван туулах арга замыг тэмдэглэ.
3. Хичээл дээрх өөрийн үйл ажиллагааг үнэл.
4. Гэрийн даалгавар дээр тохиролцоно.

8-р үе шатанд боловсролын үйл явцыг зохион байгуулах.

Хичээл дээр юу сурсан бэ? (Бүхэл бүтэн хэсгийг буруу бутархайгаас тусгаарлана).

Бид ямар алгоритм барьсан бэ? (Та D-2 алгоритмыг уншиж болно).

Хэн хүндрэлтэй байсан бэ? Та яаж жүжиглэх вэ?

Өнөөдөр хэн өөртөө сэтгэл хангалуун байна вэ? Яагаад?

Би ангидаа хэцүү байсан.
- Би хичээлээ ойлгосон, гэхдээ надад сургалт хэрэгтэй байна.
- Би хичээлээ сайн ойлгосон, гэхдээ надад тусламж хэрэгтэй байна.
- Би мундаг байна, би хичээлээ төгс ойлголоо.

Гэрийн даалгавар: таван буруу бутархай гаргаж, хэсгийг бүхэлд нь тодруулах; № 10, № 11 28 х - нэмэлт; No 15 хуудас 28 (a эсвэл b) - сонголттой.

Сайн хийлээ! Ангидаа ажилласанд баярлалаа!

4-р ангийн математикийн хичээлийн сэдэв: Бутархай бутархайгаас бүхэл хэсгийг тусгаарлах нь Хичээлийн сэдэв: Бутархай бутархайгаас бүхэл хэсгийг тусгаарлах нь. Дидактик зорилго: боловсролын шинэ мэдээлэл бий болгох нөхцлийг бүрдүүлэх. Хичээлийн зорилго, зорилт: 1. Холимог тооны тухай ойлголтыг бүрдүүлэх. 2. Буруу бутархайгаас бүхэл хэсгийг тусгаарлах чадварыг хөгжүүлэх. 3. Тооцоолох чадварыг хөгжүүлэх. 4. Тооны хэсэг, түүний хэсгээс тоог олох үгийн бодлогод дүн шинжилгээ хийх, шийдвэрлэх чадварыг хөгжүүлэх. 5. Хөгжүүлэх логик сэтгэлгээоюутнууд. Төлөвлөсөн сургалтын үр дүн, УДБЭТ бүрдүүлэх: Сэдэв: Тооны тухай ойлголтыг өргөжүүлэх, буруу бутархайг холимог тоо болгон хувиргах чадварыг хөгжүүлэх, олж авсан мэдлэг, ур чадвараа төрөл бүрийн даалгавар гүйцэтгэхэд ашиглах. Мета-субъект: бусад салбар дахь асуудлын нөхцөл байдлын хүрээнд математикийн асуудлыг харах чадварыг хөгжүүлэх. Танин мэдэхүйн UUD: тооны талаархи санаа бодлыг хөгжүүлэх; сурах бичиг, нэмэлт мэдээллийн эх сурвалжтай ажиллах чадвар (шинжилгээ хийх, шаардлагатай мэдээллийг задлах); ерөнхий дүгнэлт хийх, дүгнэлт хийх, шалтгаан-үр дагаврын холбоо тогтоох чадвар. Харилцааны сургалтын үйл ажиллагаа: бие биенээ хүндэтгэх, багш, ангийнхантайгаа боловсролын харилцан яриа өрнүүлэх, ярианы зан үйлийн хэм хэмжээг дагаж мөрдөх, асуулт асуух, бусдын асуултыг сонсох, хариулах, санал бодлоо илэрхийлэх чадварыг хөгжүүлэх. таамаглал. Зохицуулалтын UUD: даалгаврын зорилгыг тодорхойлох, ажлын үе шатыг төлөвлөх, үйлдлээ хянах, алдааг олж илрүүлэх, засах, ажлын үр дүн, хүн бүрийн ажлыг одоо байгаа шалгуурт үндэслэн шүүмжлэлтэй үнэлэх, хүч чадлыг дайчлах чадварыг хөгжүүлэх, эрч хүч, саад бэрхшээлийг даван туулах. Хувийн UUD: маягт суралцах сэдэл , санаачилга, чадварлаг аман болон бичгийн математикийн ярианы чадварыг хөгжүүлэх, өөрийн үйлдлээ өөрөө үнэлэх чадварыг хөгжүүлэх. Эх сурвалж: мультимедиа проектор, танилцуулга. Хичээлийн төрөл: шинэ материал сурах. Хичээлийн үе шат Багшийн үйл ажиллагаа Сурагчийн үйл ажиллагаа Зохион байгуулалтын мөч Мэндлэх, хичээлд бэлэн байдлыг шалгах, хүүхдийн анхаарлыг зохион байгуулах. . Хичээлийн бизнесийн хэмнэлд оролцоорой. Ашигласан арга, техник, хэлбэрүүд Үг хэлээр бүрдүүлсэн УУД Өөрийн бодлоо амаар илэрхийлэх чадвартай байх (Харилцааны UUD). Бусдын яриаг сонсох, ойлгох чадвар (Харилцааны UUD). Уншсан зүйлээсээ ойлгосноор өнөөдөр хичээл дээр бид бутархай дээр үргэлжлүүлэн ажиллах болно. Залуус аа, хичээлийн үеэр та шинэ мэдлэг олж авах хэрэгтэй, гэхдээ та бүхний мэдэж байгаагаар шинэ мэдлэг бүр бидний сурч мэдсэн зүйлтэй холбоотой байдаг. Тиймээс бид давталтаас эхэлнэ. Аман арифметик Мэдлэг, ур чадвараа шинэчлэх Практик хариултыг баганад бичнэ, бид хариултыг слайд дээр шалгана. ангид дуудах Үйлдлийн дарааллыг тогтоох чадвартай байх (Regulatory UUD). Мэдээллийг нэг хэлбэрээс нөгөө хэлбэрт хувиргах чадвартай байх (Танин мэдэхүйн УУД) Өөрийн бодлоо амаар болон бичгээр илэрхийлэх чадвартай байх (Харилцааны УУД). Блиц судалгаа: Та ямар дүрэм ашигласан бэ: 1. Бутархайн нийлбэрийг олох. 2. Бутархайн ялгааг ол. 3. Тоо хэсгийг хэсэгчлэн ол. 4. Хэсгийг тоогоор нь ол. Тэд дүрмийг хэлдэг. Багштай хийсэн ярианд оролцоорой. Үзэл бодлоо амаар илэрхийлэх чадвартай байх (Харилцааны УУД). Мэдлэгийн системээ удирдах чадвартай байх: багшийн тусламжтайгаар шинэ зүйлийг аль хэдийн мэддэг зүйлээс ялгах (Танин мэдэхүйн UUD). Бусдын яриаг сонсох, ойлгох чадвар (Харилцааны UUD). Зорилгоо тодорхойлох, сэдэл төрүүлэх 3. Асуудлын мэдүүлэг Амаар Өөрийн бодлоо амаар илэрхийлэх чадвартай байх (Харилцааны УДБ). Удирдах чадвартай байх. . Таны мэдлэгийн систем: тусламжтайгаар шинэ зүйлийг аль хэдийн мэдэгдэж байгаа зүйлээс ялгах (UUD-ийн танин мэдэхүйн багш нар). Хүүхдүүд шийдлийн сонголтоо илэрхийлдэг. 4. “Бодлого, хичээлийн зорилгыг боловсруулах.Энэ бутархайгаас бүхэл хэсгийг сонго. Та юу санал болгож байна вэ? Хичээлийн зорилго юу гэж та бодож байна вэ? Хичээлийн зорилго, сэдвийг оюутнууд тодорхойлдог. Зорилго: Бутархай бутархайг бүхэлд нь салгаж сурах Амаар, практик Шинэ мэдлэг олж авах чадвартай байх: сурах бичиг, амьдралын туршлага, хүлээн авсан мэдээллээр асуултын хариултыг олох (Танин мэдэхүйн UUD хичээл). Өөрийн бодлоо амаар илэрхийлэх чадвартай байх; яриаг сонсож, ойлгох (Communicative other UUD). Тиймээс аливаа буруу бутархайг холимог тоогоор илэрхийлж болно. Бүхэл хэсэг нь натурал тоо, бутархай хэсэг нь зөв бутархай байна. . . Алгоритм зохиох. Ажлын хичээлд амаар харааны практик, нөхөн үржихүйн шинжилгээ хийх, төлөвлөгөөний дагуу хамтран боловсруулах чадвар (Зохицуулалтын UUD). Үйлдлийн дарааллыг мэдэх (Зохицуулалтын UUD). Өөрийн бодлоо амаар болон бичгээр илэрхийлэх чадвартай байх; бусдын яриаг сонсож ойлгох (Харилцааны UUD) Үйлдлийн дарааллыг тогтоох чадвартай байх (Regulatory UUD). Санал болгож буй төлөвлөгөөний дагуу ажил гүйцэтгэх чадвартай байх (Зохицуулалтын UUD). Шинэ мэдлэг олж авах, өөртөө шингээх арга 5. Шинэ зүйлийг нээх: Самбар дээрх тайлбар. 16/5-ын бутархайг категори хэлбэрээр бич.Бутархай бутархайгаас бүхэл хэсгийг тусгаарлахад ямар дүрэм ашигласан бэ?Бутархай бутархайгаас бүхэл хэсгийг тусгаарлахын тулд дараахь зүйлийг хийх шаардлагатай: хуваагчийг үлдэгдэлтэй хуваах; Үүссэн бүрэн бус коэффициентийг үнэлгээнд үндэслэн, хийсэн алдааны шинж чанарыг харгалзан дуусгасны дараа шаардлагатай засварыг хийх боломжтой байх (Зохицуулалтын UUD) хэсэгт бүртгэгдсэн. Боловсролын үйл ажиллагааны амжилтын шалгуураар өөрийгөө үнэлэх чадвар (Хувийн UUD). бутархайн бүхэл хэсэг дээр үндэслэсэн; үлдэгдлийг бутархайн тоонд бичнэ; хуваагчийг бутархайн хуваагч руу бич. 16:5=3(амралт. 1)) 3 – бүхэл тоо 1 – тоологч 5 – хуваагч 16/5 = 3 1/5 Сурах бичгийн 26-р тал, №3 дээрх дүрмийг унших – Самбар дээр тайлбартай 1 жишээ. . Үлдсэн хэсэг нь сэтгэгдэлтэй. No4 (a, b, c) - бие даасан. Үе тэнгийн үнэлгээ. m нь бүхэл тоо, n ба b нь хэсгүүд.Бутархайд бүхэл тоо нь үргэлж тоологч байдаг. Залуус дүрмийг хэлдэг: бүхэлийг олохын тулд үржүүлэх хэрэгтэй 6. Шинэ мэдлэгийг томъёолох. Сурах бичигт заасан дүрмээр мэдэгдлээ баталгаажуулцгаая. 7. Анхан шатны нэгтгэх 8. Биеийн тамирын хичээл 9. Сурсан зүйлээ давтах Самбар дээр бичих: m/n = b Бутархайн хаана нь бүхэл ба хэсгүүдийг тодруулна уу? Хэрхэн бүхэлд нь олох вэ? Дүрмийг ашигласнаар бид тэгшитгэлийг шийддэг. хэсэг P. 28, даалгавар 10. Ямар нэмэлт асуулт асууж болох вэ? P. 27, No8 – самбар дээр (a, b, c) – 3 сурагч шийднэ. Үлдсэн хэсэг нь хосоороо шийднэ (г).Бодлогын шинжилгээг шалгах. Уусмалыг өөрөө бичих. Асуултанд хариулж, хичээл дээр хийсэн ажилдаа дүн шинжилгээ хийдэг Хичээлийг дүгнэх Амаар, дүн шинжилгээ хийх 10. Хичээлийн хураангуй: Та хичээлээр юу сурсан бэ? Бүхэл бүтэн хэсгийг буруу бутархайгаас салга. Та ямар дүгнэлтэд хүрсэн бэ? Бутархай бутархайг бүхэлд нь салгах шаардлагатай бөгөөд түүний тоог хуваагчаар хуваавал хуваагч нь бүхэл хэсэг, үлдсэн хэсэг нь хуваагч, хуваагч нь бутархай байх болно. Одоо та үүнийг хэрхэн сурснаа өөрсдөө туршиж үзье. Өөрөө хий. (харилцан шалгах). Гэрийн даалгаврын тухай мэдээлэл Рефлекс 11. Гэрийн даалгавар: P. 26, No 4 (d, e, f), p дээрх дүрмийг сур. 26 ба х. 28 № 11 Хэрэв та өнөөдрийн хичээлийн сэдвийг ойлгосон гэж бодож байвал ухуулах хуудсыг ногоон харандаагаар будаарай. what not Хэрэв та шараар хангалттай материал сурсан гэж бодож байвал. Хэрэв та өнөөдрийн хичээлийн сэдвийг ойлгоогүй гэж бодож байвал улаан өнгөөр. Өөрийгөө үнэлэх Үйл ажиллагааны зөв эсэхийг хангалттай ретроспектив үнэлгээний түвшинд үнэлэх чадвартай байх. (Зохицуулалтын UUD). боловсролын үйл ажиллагааны амжилтын шалгуур үзүүлэлтийг өөрөө үнэлэх чадвар (Хувийн UUD).

§ 1 Буруу бутархайгаас бүхэл хэсгийг тусгаарлах

Энэ хичээлээр та буруу бутархайг бүхэл хэсгийг нь тодруулж холимог тоо болгон хувиргах, мөн эсрэгээр нь холимог тооноос буруу бутархай авах аргад суралцах болно.

Эхлээд холимог тоо ба буруу бутархай гэж юу болохыг санацгаая.

Холимог тоо нь бүхэл болон бутархай хэсгийг агуулсан тоог бичих тусгай хэлбэр юм.

Бутархай бутархай нь хуваагчаас их буюу тэнцүү бутархайг хэлнэ.

Асуудлыг авч үзье:

Гурван хүүхдэд 8 чихэр хувааж өгнө. Хүн бүр хэдэн төгрөг авах вэ?

Хүүхэд бүр хэдэн чихэр авахыг мэдэхийн тулд та хэрэгтэй

Гэхдээ хариултанд буруу бутархай бичих нь заншил биш юм. Үүнийг эхлээд түүнтэй тэнцүү аль нэгээр нь солино натурал тоо(тоологч нь хуваарьт хуваагдах үед), эсвэл буруу бутархайгаас бүхэл хэсгийг салгах гэж нэрлэгддэг (тоологч нь хуваарьт хуваагдахгүй байх үед) хийгддэг.

Бутархай бутархайгаас бүхэл тоог тусгаарлах нь бутархайг тэнцүү холимог тоогоор солих явдал юм.

Бутархай бутархайг бүхэлд нь салгахын тулд та хуваагчийг үлдэгдэлтэй хуваах хэрэгтэй. Энэ тохиолдолд бүрэн бус хэсэг нь бүхэл хэсэг, үлдсэн хэсэг нь тоологч, хуваагч нь хуваагч байх болно.

Даалгавар руугаа буцаж орцгооё.

Тиймээс бид 8-ыг 3-т үлдэгдэлтэй хувааж, бүрэн бус хэсэгт 2, үлдсэн хэсэгт 2-ыг авна.

§ 2 Холимог тоог буруу бутархай хэлбэрээр илэрхийлэх

Дараах даалгаврыг хийцгээе.

49-ийг 13-аар хуваавал бид бүрэн бус хэсэгт 3-ыг (энэ нь бүхэл хэсэг байх болно), үлдсэн 10-ыг (бид үүнийг бутархай хэсгийн тоонд бичих болно) авна.

Холимог тоогоор янз бүрийн үйлдлийг гүйцэтгэхийн тулд холимог тоонуудыг буруу бутархай хэлбэрээр илэрхийлэх ур чадвар хэрэгтэй. Ийм орчуулга хэрхэн явагддагийг ойлгох цаг болжээ.

Холимог тоог буруу бутархайгаар илэрхийлэхийн тулд та бутархайн хуваагчийг бүхэлд нь үржүүлж, үр дүнгийн үржвэрт тоог нэмэх хэрэгтэй. Үүний үр дүнд бид шинэ бутархайн тоо болох тоог авах бөгөөд хуваагч өөрчлөгдөхгүй хэвээр байна.

Эхний алхам бол 5-ын бүх хэсгийг хуваагч 7-оор үржүүлэх явдал юм, бид 35-ыг авна.

Хоёрдахь алхам бол 35-ын үр дүнд 4-р тоог нэмэх бөгөөд энэ нь 39 болно.

Одоо тоологч хэсэгт 39 гэж бичээд хуваарьт 7 үлдээе.

Тиймээс, энэ хичээлээр та буруу бутархайг холимог тоо руу хэрхэн хөрвүүлэх талаар сурсан бөгөөд үүнийг хийхийн тулд та хуваагчийг үлдэгдэлтэй хуваах хэрэгтэй. Дараа нь бүрэн бус хэсэг нь бүхэл тоо, үлдсэн хэсэг нь тоологч, хуваагч нь холимог тооны бутархай хэсгийн хуваагч болно.

Та мөн холимог тоог буруу бутархай хэлбэрээр илэрхийлэх талаар сурсан. Холимог тоог буруу бутархайгаар илэрхийлэхийн тулд та холимог тооны бутархай хэсгийн хуваагчийг бүхэл хэсэг болгон үржүүлж, үржвэрийн үржвэрт тоог нэмэх хэрэгтэй.

Ашигласан уран зохиолын жагсаалт:

1. Математик 5-р анги. Виленкин Н.Я., Жохов В.И. болон бусад. 31-р хэвлэл, устгасан. - М: 2013 он.
2. Дидактик материалматематикийн 5-р ангид. Зохиогч - Попов М.А. - 2013 он
3. Бид алдаагүй тооцоолдог. Математикийн 5-6-р ангийн бие даасан тесттэй ажиллах. Зохиогч - Минаева С.С. -2014 он
4. Математикийн 5-р ангийн дидактик материал. Зохиогчид: Дорофеев Г.В., Кузнецова Л.В. - 2010 он
5. Хяналт ба бие даасан ажилматематикийн 5-р ангид. Зохиогчид - Попов М.А. -2012 он
6. Математик. 5-р анги: боловсролын. ерөнхий боловсролын оюутнуудад зориулсан. байгууллагууд / I. I. Zubareva, A. G. Mordkovich. - 9-р хэвлэл, устгасан. - М.: Мнемосине, 2009

Энэ нийтлэлд бид ярих болно холимог тоо. Эхлээд холимог тоонуудыг тодорхойлж, жишээ татъя. Дараа нь холимог тоо ба буруу бутархайн хоорондын холбоог харцгаая. Үүний дараа бид холимог тоог буруу бутархай руу хэрхэн хөрвүүлэхийг харуулах болно. Эцэст нь, бүхэл хэсгийг буруу бутархайгаас салгах гэж нэрлэгддэг урвуу үйл явцыг судалж үзье.

Хуудасны навигаци.

Холимог тоо, тодорхойлолт, жишээ

Математикчид n+a/b нийлбэр, n нь натурал тоо, a/b нь зөв бутархайг хэлбэрт нэмэх тэмдэггүйгээр бичиж болно гэдэгтэй санал нэгджээ. Жишээлбэл, 28+5/7 нийлбэрийг товчоор бичиж болно. Ийм бичлэгийг холимог гэж нэрлэдэг бөгөөд энэ холимог бичлэгт тохирох тоог холимог тоо гэж нэрлэдэг.

Ингэж л бид холимог тооны тодорхойлолтод хүрч байна.

Тодорхойлолт.

Холимог тоонь натурал n тоо ба зохих жирийн бутархай a/b-ийн нийлбэртэй тэнцүү тоо бөгөөд хэлбэрээр бичигдэнэ. Энэ тохиолдолд n тоог дуудна тооны бүхэл хэсэг, мөн a/b тоог дуудна тооны бутархай хэсэг.

Тодорхойлолтоор холимог тоо нь түүний бүхэл ба бутархай хэсгүүдийн нийлбэртэй тэнцүү, өөрөөр хэлбэл тэгш байдал нь үнэн бөгөөд үүнийг дараах байдлаар бичиж болно: .

өгье холимог тоонуудын жишээ. Тоо нь холимог тоо, натурал тоо 5 нь тооны бүхэл хэсэг, тооны бутархай хэсэг юм. Холимог тоонуудын бусад жишээнүүд .

Заримдаа та холимог тэмдэглэгээнд байгаа тоонуудыг олох боломжтой, гэхдээ бутархай хэлбэрээр буруу бутархай байх болно, жишээлбэл, эсвэл. Эдгээр тоог бүхэл ба бутархай хэсгүүдийн нийлбэр гэж ойлгодог, жишээлбэл, Тэгээд . Гэхдээ холимог тоонуудын бутархай хэсэг нь зөв бутархай байх ёстой тул ийм тоо нь холимог тооны тодорхойлолтод тохирохгүй.

0 нь натурал тоо биш тул энэ тоо нь холимог тоо биш юм.

Холимог тоо ба буруу бутархайн хоорондын хамаарал

Дага холимог тоо ба буруу бутархайн хоорондын холбоожишээн дээр хамгийн сайн.

Тавган дээр бялуу, өөр 3/4 ижил бялуу байг. Өөрөөр хэлбэл, нэмэх утгын дагуу тавиур дээр 1+3/4 бялуу байна. Сүүлийн дүнг холимог тоогоор бичсэний дараа бид тавиур дээр бялуу байгаа гэж мэдэгдэв. Одоо бялууг бүхэлд нь 4 тэнцүү хэсэгт хуваа. Үүний үр дүнд тавиур дээр бялууны 7/4 нь байх болно. Бялууны “тоо хэмжээ” өөрчлөгдөөгүй нь тодорхой тул .

Үзсэн жишээнээс харахад дараах холболт тодорхой харагдаж байна. Аливаа холимог тоог буруу бутархай хэлбэрээр илэрхийлж болно.

Одоо бялууны 7/4 нь тавиур дээр байгаарай. Дөрвөн хэсгээс бүхэл бүтэн бялууг нугалахад тавиур дээр 1 + 3/4, өөрөөр хэлбэл бялуу байх болно. Эндээс харахад .

Энэ жишээнээс харахад ойлгомжтой байна Бутархай бутархайг холимог тоогоор илэрхийлж болно. (Тусгай тохиолдолд, буруу бутархайн хуваагчийг хуваагчаар жигд хуваах үед буруу бутархайг натурал тоогоор илэрхийлж болно, жишээлбэл, 8:4 = 2).

Холимог тоог буруу бутархай болгон хувиргах

Холимог тоогоор янз бүрийн үйлдлийг гүйцэтгэхийн тулд холимог тоонуудыг буруу бутархай хэлбэрээр илэрхийлэх ур чадвар хэрэгтэй. Өмнөх догол мөрөнд бид ямар ч холимог тоог буруу бутархай болгон хувиргаж болохыг олж мэдсэн. Ийм орчуулга хэрхэн явагддагийг ойлгох цаг болжээ.

Харуулсан алгоритмыг бичье Холимог тоог буруу бутархай болгох арга:

Холимог тоог буруу бутархай болгон хувиргах жишээг авч үзье.

Жишээ.

Холимог тоог буруу бутархай хэлбэрээр илэрхийл.

Шийдэл.

Алгоритмын шаардлагатай бүх алхмуудыг хийцгээе.

Холимог тоо нь түүний бүхэл ба бутархай хэсгүүдийн нийлбэртэй тэнцүү байна: .

5-ын тоог 5/1 гэж бичвэл сүүлийн нийлбэр нь хэлбэрийг авна.

Анхны холимог тоог буруу бутархай болгон хувиргаж дуусгахын тулд өөр өөр хуваагчтай бутархайг нэмэхэд л үлддэг. .

Товч оруулгаБүх шийдэл нь: .

Хариулт:

Тиймээс, холимог тоог буруу бутархай болгон хувиргахын тулд та дараах үйлдлийн гинжин хэлхээг хийх хэрэгтэй: . Эцэст нь хүлээн авлаа , бид үүнийг цаашид ашиглах болно.

Жишээ.

Холимог тоог буруу бутархай хэлбэрээр бич.

Шийдэл.

Холимог тоог буруу бутархай болгон хувиргах томьёог ашиглая. Энэ жишээнд n=15 , a=2 , b=5 . Тиймээс, .

Хариулт:

Бүхэл бүтэн хэсгийг буруу бутархайгаас салгах

Хариултанд буруу бутархай бичих нь заншил биш юм. Бутархай бутархайг эхлээд тэнцүү натурал тоогоор солино (тоологч нь хуваарьт хуваагдах үед), эсвэл буруу бутархайгаас бүхэл хэсгийг салгах гэж нэрлэгддэг (тоологч нь хуваарьт хуваагдахгүй үед) хийгддэг. ).

Тодорхойлолт.

Бүхэл бүтэн хэсгийг буруу бутархайгаас салгах- Энэ бол бутархайг тэнцүү холимог тоогоор солих явдал юм.

Бүхэл бүтэн хэсгийг буруу бутархайгаас хэрхэн тусгаарлаж болохыг олж мэдэхэд л үлддэг.

Энэ нь маш энгийн: a/b буруу бутархай нь хэлбэрийн холимог тоотой тэнцүү бөгөөд q нь хэсэгчилсэн хуваалт, r нь b-д хуваагдсан үлдэгдэл юм. Өөрөөр хэлбэл, бүхэл хэсэг нь a-г b-д хуваах бүрэн бус хэсэгтэй тэнцүү, үлдсэн хэсэг нь бутархай хэсгийн тоологчтой тэнцүү байна.

Энэ мэдэгдлийг баталъя.

Үүнийг хийхийн тулд үүнийг харуулахад хангалттай. Өмнөх догол мөрөнд хийсэн шиг холимогийг буруу бутархай болгон хувиргацгаая: . q нь бүрэн бус категори, r нь a-г b хуваасны үлдэгдэл тул a=b·q+r тэгшитгэл үнэн болно (шаардлагатай бол үзнэ үү.

Та өөрийгөө сапер шиг мэдрэхийг хүсч байна уу? Тэгвэл энэ хичээл танд зориулагдана! Учир нь одоо бид бутархай хэсгүүдийг судлах болно - эдгээр нь "сэтгэлийг хөдөлгөх" чадвараараа алгебрийн бусад хичээлээс давж гардаг маш энгийн бөгөөд хор хөнөөлгүй математикийн объектууд юм.

Бутархайн гол аюул нь тэдгээрт тохиолддог явдал юм жинхэнэ амьдрал. Эдгээр нь жишээлбэл, шалгалтын дараа судалж, амархан мартаж болох олон гишүүнт ба логарифмуудаас ийм байдлаар ялгаатай байдаг. Тиймээс энэ хичээлд үзүүлсэн материалыг хэтрүүлэлгүйгээр тэсрэх бодис гэж нэрлэж болно.

Тооны бутархай (эсвэл зүгээр л бутархай) нь налуу зураас эсвэл хэвтээ зураасаар тусгаарлагдсан бүхэл тоонуудын хос юм.

Хэвтээ шугамаар бичсэн бутархай:

Ташуу зураасаар бичсэн ижил бутархайнууд:
5/7; 9/(−30); 64/11; (−1)/4; 12/1.

Бутархайг ихэвчлэн хэвтээ шугамаар бичдэг - ийм байдлаар тэдэнтэй ажиллах нь илүү хялбар бөгөөд илүү сайн харагддаг. Дээр бичсэн тоог бутархайн хуваагч, доор бичсэн тоог хуваагч гэнэ.

Аливаа бүхэл тоог 1 хуваарьтай бутархай хэлбэрээр илэрхийлж болно. Жишээлбэл, 12 = 12/1 нь дээрх жишээний бутархай юм.

Ерөнхийдөө та бутархайн хуваагч болон хуваагч руу дурын бүхэл тоог оруулж болно. Цорын ганц хязгаарлалт нь хуваагч нь тэгээс ялгаатай байх ёстой. Хуучин сайн дүрмийг санаарай: "Та тэгээр хувааж болохгүй!"

Хэрэв хуваагч нь тэгтэй хэвээр байвал бутархайг тодорхойгүй бутархай гэж нэрлэдэг. Ийм бүртгэл нь утгагүй бөгөөд тооцоололд ашиглах боломжгүй юм.

Бутархайн үндсэн шинж чанар

Хэрэв ad = bc бол a /b ба c /d бутархайг тэнцүү гэж үзнэ.

Энэ тодорхойлолтоос харахад ижил бутархайг өөр өөр хэлбэрээр бичиж болно. Жишээ нь: 1/2 = 2/4, учир нь 1 4 = 2 2. Мэдээжийн хэрэг, хоорондоо тэнцүү биш олон бутархай байдаг. Жишээлбэл, 1/3 ≠ 5/4, 1 4 ≠ 3 5 тул.

Үндэслэлтэй асуулт гарч ирнэ: өгөгдсөнтэй тэнцүү бүх бутархайг хэрхэн олох вэ? Бид хариултыг тодорхойлолт хэлбэрээр өгдөг.

Бутархайн гол шинж чанар нь хуваагч ба хуваагчийг тэгээс өөр тоогоор үржүүлж болдогт оршино. Үүний үр дүнд өгөгдсөнтэй тэнцүү бутархай гарна.

Энэ бол маш чухал өмч юм - үүнийг санаарай. Бутархайн үндсэн шинж чанарыг ашигласнаар та олон илэрхийллийг хялбарчилж, богиносгож болно. Ирээдүйд энэ нь янз бүрийн шинж чанар, теорем хэлбэрээр байнга гарч ирэх болно.

Буруу бутархай. Бүхэл бүтэн хэсгийг сонгох

Хэрэв тоологч нь хуваагчаас бага бол түүнийг зөв бутархай гэж нэрлэдэг. Үгүй бол (өөрөөр хэлбэл, тоологч нь хуваагчаас их эсвэл дор хаяж тэнцүү байвал) бутархайг буруу гэж нэрлэдэг бөгөөд бүхэл хэсгийг ялгаж болно.

Бүхэл хэсэг нь бутархайн урд олон тоогоор бичигдсэн бөгөөд дараах байдалтай байна (улаанаар тэмдэглэсэн):

Буруу бутархай хэсгийг бүхэлд нь тусгаарлахын тулд та гурван энгийн алхмуудыг хийх хэрэгтэй.

1. Хуваагч нь хэдэн удаа таарч байгааг ол. Өөрөөр хэлбэл, хуваагчаар үржүүлэхэд хүртэгчээс бага байх (хамгийн ихдээ тэнцүү) байх хамгийн их бүхэл тоог ол. Энэ тоо нь бүхэл тоо байх тул бид урд талд бичнэ;
2. Өмнөх алхамд олдсон бүхэл тоогоор хуваагчийг үржүүлж, үр дүнг тоологчоос хас. Үүссэн "sub" -ийг хуваагдлын үлдэгдэл гэж нэрлэдэг бөгөөд энэ нь үргэлж эерэг байх болно (онцгой тохиолдолд тэг). Бид үүнийг шинэ бутархайн тоонд бичнэ;
3. Бид хуваагчийг өөрчлөлтгүйгээр дахин бичдэг.

За, хэцүү байна уу? Эхлээд харахад хэцүү байж магадгүй юм. Гэхдээ бага зэрэг дасгал хийвэл бараг амаар хийх боломжтой болно. Энэ хооронд жишээнүүдийг харна уу:

Даалгавар. Заасан бутархай хэсэгт бүхэл хэсгийг сонгоно уу:

Бүх жишээн дээр бүхэлд нь улаанаар, үлдсэн хэсгийг нь ногооноор тодруулсан.

Үлдсэн хэсэг нь хуваагдах сүүлчийн бутархай хэсэгт анхаарлаа хандуулаарай тэгтэй тэнцүү. Тоолуур нь хуваарьт бүрэн хуваагддаг нь харагдаж байна. Энэ нь нэлээд логик юм, учир нь 24: 6 = 4 нь үржүүлэх хүснэгтээс хатуу баримт юм.

Хэрэв бүх зүйл зөв хийгдсэн бол шинэ бутархайн тоо нь хуваагчаас бага байх болно, өөрөөр хэлбэл. бутархай зөв болно. Хариултыг бичихээсээ өмнө асуудлын төгсгөлд хэсгийг бүхэлд нь тодруулах нь дээр гэдгийг би бас тэмдэглэх болно. Үгүй бол тооцоолол нь ихээхэн төвөгтэй байж болно.

Буруу бутархай руу явж байна

Бид бүхэл бүтэн хэсгийг арилгахад урвуу үйлдэл бас байдаг. Үүнийг буруу бутархай шилжилт гэж нэрлэдэг бөгөөд буруу бутархайтай ажиллах нь илүү хялбар байдаг тул илүү түгээмэл байдаг.

Буруу бутархай руу шилжих ажлыг мөн гурван үе шаттайгаар гүйцэтгэдэг.

1. Бүхэл хэсгийг хуваагчаар үржүүлнэ. Үр дүн нь нэлээд байж болно том тоо, гэхдээ энэ нь биднийг зовоох ёсгүй;
2. Үүссэн тоог анхны бутархайн тоонд нэмнэ. Үр дүнг буруу бутархайн тоонд бичнэ;
3. Хуваагчийг дахин бичнэ үү - дахин, өөрчлөлтгүйгээр.

Энд тодорхой жишээнүүд байна:

Даалгавар. Буруу бутархай руу хөрвүүлэх:

Тодорхой болгохын тулд бүхэл тоон хэсгийг улаанаар дахин тодруулж, анхны бутархайн тоог ногоон өнгөөр ​​тодруулна.

Бутархайн хуваагч эсвэл тоологч нь агуулж буй тохиолдлыг авч үзье сөрөг тоо. Жишээлбэл:

Зарчмын хувьд үүнд гэмт хэргийн шинжтэй зүйл байхгүй. Гэсэн хэдий ч ийм фракцтай ажиллах нь эвгүй байж болно. Тиймээс математикт хасах тэмдгийг бутархай тэмдэг болгон байрлуулах нь заншилтай байдаг.

Хэрэв та дүрмийг санаж байвал үүнийг хийхэд маш хялбар байдаг:

1. "Хасахад нэмэх нь хасах болно." Тиймээс, хэрэв тоологч нь сөрөг тоо, хуваагч нь эерэг тоо (эсвэл эсрэгээр) агуулж байвал хасахыг чөлөөтэй зурж, бүх бутархайн өмнө тавина;
2. "Хоёр сөрөг нь эерэг болгодог". Тоолуур ба хуваагч хоёрын аль алинд нь хасах тэмдэг байгаа бол бид тэдгээрийг зүгээр л зурж хаях болно - нэмэлт үйлдэл хийх шаардлагагүй.

Мэдээжийн хэрэг, эдгээр дүрмийг эсрэг чиглэлд хэрэглэж болно, жишээлбэл. Та бутархай тэмдгийн доор хасах тэмдгийг оруулж болно (ихэнхдээ тоологч дээр).

Бид "нэмэх дээр нэмэх" хэргийг зориудаар авч үзэхгүй байна - үүнтэй хамт бүх зүйл тодорхой байна гэж би бодож байна. Эдгээр дүрмүүд практикт хэрхэн хэрэгжиж байгааг харцгаая.

Даалгавар. Дээр бичсэн дөрвөн бутархайн сөрөг талыг хас.

Сүүлийн бутархайд анхаарлаа хандуулаарай: өмнө нь хасах тэмдэг аль хэдийн байна. Гэсэн хэдий ч "хасах нь нэмэх" дүрмийн дагуу "шатсан".

Мөн бүхэл хэсгийг нь тодруулсан бутархайгаар хасахыг бүү хөдөлгө. Эдгээр бутархайг эхлээд буруу бутархай болгон хувиргадаг бөгөөд зөвхөн дараа нь тооцоолол эхэлдэг.