ЛАБОРАТОРИЙН АЖИЛ №3
ДИНАМИКИЙН ҮНДСЭН ХУУЛИЙГ ШАЛГАХ НЬ
ХАТУУ БИЙИЙН ЭРГЭЛТИЙН ХӨДӨЛГӨӨ
Төхөөрөмж ба дагалдах хэрэгсэл:"Обербек дүүжин" суурилуулалт, заасан масстай жингийн багц, диаметр хэмжигч.
Ажлын зорилго:Тогтмол тэнхлэгтэй харьцуулахад хатуу биетийн эргэлтийн хөдөлгөөний динамикийн үндсэн хуулийг туршилтаар баталгаажуулах, биеийн системийн инерцийн моментийг тооцоолох.
Товч онол
Эргэлтийн хөдөлгөөний үед хатуу биеийн бүх цэгүүд тойрог хэлбэрээр хөдөлдөг бөгөөд тэдгээрийн төвүүд нь ижил шулуун шугам дээр байрладаг бөгөөд үүнийг эргэлтийн тэнхлэг гэж нэрлэдэг. Тэнхлэг хөдөлгөөнгүй байх тохиолдлыг авч үзье. Хатуу биеийн эргэлтийн хөдөлгөөний динамикийн үндсэн хууль нь хүчний момент гэж заасан байдаг Мбиед үйлчлэх нь биеийн инерцийн моментийн үржвэртэй тэнцүү байна Iтүүний өнцгийн хурдатгал дээр https://pandia.ru/text/78/003/images/image002_147.gif" width="61" height="19">. (3.1)
Хуулиас харахад инерцийн момент бол Iтогтмол байх болно, дараа нь https://pandia.ru/text/78/003/images/image004_96.gif" width="67" height="21 src="> шулуун шугам юм. Харин эсрэгээр, хэрэв бид засах юм бол хүчний байнгын мөч М, Тэр 
тэгшитгэл нь гипербол болно.
Хэмжигдэхүүнүүдийг холбосон загварууд д,М, I, нэртэй байгууламж дээр тодорхойлж болно Обербекийн дүүжин(Зураг 3.1). Том эсвэл жижиг дамарыг тойруулан ороосон утсанд бэхлэгдсэн жин нь системийг эргүүлэхэд хүргэдэг. Дамрыг солих, ачааны массыг өөрчлөх м, эргүүлэх хүчийг өөрчлөх М, хөдөлж буй ачаа м 1-ийг хөндлөн огтлолын дагуу байрлуулж, янз бүрийн байрлалд байрлуулж, системийн инерцийн моментийг өөрчил I.
Ачаа м, утаснууд дээр бууж, байнгын хурдатгалтай хөдөлдөг
Дамрын ирмэг дээр байрлах аливаа цэгийн шугаман ба өнцгийн хурдатгалын хоорондох холболтоос харахад системийн өнцгийн хурдатгал нь
Ньютоны хоёр дахь хуулийн дагуу мg– Т =мА, блокыг эргүүлэхэд хүргэдэг утасны суналтын хүч нь хаанаас тэнцүү байна
Т = м (g - а). (3.4)
Систем нь эргүүлэх моментоор удирддаг М= РТ. Тиймээс,
эсвэл 
. (3.5)
(3.3) ба (3.5) томъёог ашиглан бид тооцоолж болно дТэгээд М, хамаарлыг туршилтаар шалгана д = е(М), мөн (3.1)-ээс инерцийн моментийг тооцоол I.
Тогтмол тэнхлэгтэй харьцуулахад системийн инерцийн момент нь ижил тэнхлэгтэй харьцуулахад системийн элементүүдийн инерцийн моментуудын нийлбэртэй тэнцүү тул Обербекийн дүүжингийн нийт инерцийн момент нь тэнцүү байна.
(3.6)
Хаана I– инерцийн момент (дүүжин); I 0 – тэнхлэг, жижиг, том дамар, хөндлөвчний инерцийн моментуудын нийлбэрээс бүрдэх инерцийн моментийн тогтмол хэсэг; 4 м 1l2- загалмай дээр хөдөлж болох дөрвөн ачааны инерцийн моментуудын нийлбэртэй тэнцүү системийн инерцийн моментийн хувьсах хэсэг.
(3.1)-ээс нийт инерцийн моментийг тодорхойлно I, бид системийн инерцийн моментийн тогтмол бүрэлдэхүүнийг тооцоолж болно
I 0 = I - 4м 1л2 . (3.7)
Тогтмол хүчний агшинд дүүжингийн инерцийн моментийг өөрчилснөөр бид хамаарлыг туршилтаар шалгаж болно. д = е(I).
Лабораторийн төхөөрөмжийн тодорхойлолт
Суурилуулалт нь босоо тулгуур (багана) 4 суурилуулсан суурь 1-ээс бүрдэнэ.Дээд 6, дунд 3, доод 2 хаалт нь босоо тавиур дээр байрладаг.
Дээд талын хаалт 6 дээр бага инерцийн дамар 8 бүхий холхивчийн угсралт 7 байна. Сүүлд нь Nylon утас 9 шидэж, нэг төгсгөлд дамар 12-т бэхлэгдсэн, нөгөө талд нь жин 15 бэхлэгдсэн байна.
"STOP" - энэ товчлуурыг дарах үед систем суларч, хөндлөвчийг эргүүлэх боломжтой;
"START" товчлуур - товчлуурыг дарахад секунд хэмжигч тэг болж, секундомер нэн даруй ажиллаж эхлэхэд жин 15 нь фотоэлектрик мэдрэгч 14-ийн цацрагийг гатлах хүртэл системийг суллана.
Цахим нэгжийн арын самбар дээр "Сүлжээ" унтраалга ("01") байдаг - унтраалга асаалттай үед цахилгаан соронзон идэвхжиж, системийг удаашруулж, секундомер дээр тэгүүд гарч ирдэг.
АНХААРУУЛГА!!! 10 (10) жингийн аль нэг нь тул загалмайг 11 хурдан тайлахыг хориглоно. м 1) энэ тохиолдолд унаж болно, гэхдээ өндөр хурдтай нисч буй ган ачаа нь аюул учруулж байна. Цахилгаан соронзон тоормосыг эвдэхгүйн тулд хөндлөвчийг 11 жингээр 10 (10) эргүүлнэ. м 1) зөвшөөрөгдсөн зөвхөн"STOP" товчийг дарах эсвэл нэгжийн хүчийг унтраасан үед ("Сүлжээ" унтраалга ("01") электрон нэгжийн арын самбар дээр байдаг).
Дасгал №1. Хараат байдлын тодорхойлолтд(М)
өнцгийн хурдатгалдэргэлтээс М
тогтмол инерцийн момент дээрI=const
1. Загалмай 11-ийн төгсгөлд түүний эргэлтийн тэнхлэгээс ижил зайд туухай 10 () суулгаж, бэхлэнэ. м 1).
2. Дамрын диаметрийг диаметр хэмжигчээр хэмжинэ г 1 ба г 2 ба тэдгээрийг хүснэгтэд бич. 3.1.
3. Босоо тавиур 4 дээрх масштабыг ашиглан өндрийг тодорхойлно hтогтоосон жинг бууруулах 15 ( м), фотоэлектрик мэдрэгчийн тэмдэг 14 ба үзүүлэгчийн дээд ирмэгийн хоорондох зайтай тэнцүү байна 5 (фото цахилгаан мэдрэгчийн тэмдэг нь доод хаалт 2-ын дээд ирмэгтэй ижил өндөрт, улаанаар будсан).
4. Овоолсон жингийн хамгийн бага жинг 15 ( м) мөн хүснэгтэд бичнэ үү. 3.1 (ачааллын массыг тэдгээрт заасан болно).
5. Цахим нэгжийн арын самбар дээр байрлах "Сүлжээ" унтраалгыг ("01") асаана уу. Үүний зэрэгцээ секундомерын дэлгэц асч, цахилгаан соронзон асах ёстой. Та одоо хөндлөвчийг эргүүлэх боломжгүй! Хэрэв элементүүдийн аль нэг нь ажиллахгүй бол лабораторийн туслахад мэдэгдэнэ.
6. Системийг суллахын тулд STOP товчийг удаан дарна уу. "STOP" товчийг дарж утсыг жижиг дамар дээрх нүхэнд бэхлээд дараа нь хөндлөвчийг эргүүлж жижиг дамар руу утсыг ороож жинг өргөхөд 15. Жингийн доод ирмэг хатууХарагч 5-ын дээд ирмэгийн эсрэг "STOP" товчийг дарна уу - систем удаашрах болно.
7. "START" товчийг дарна уу. Систем нь тоормосыг суллаж, ачаалал хурдан буурч эхлэх бөгөөд секундомер нь цагийг тоолох болно. Ачаалал нь гэрэл зургийн мэдрэгчийн гэрлийн цацрагийг дайрах үед секундомер автоматаар унтарч, систем тоормослох болно. Үүнийг хүснэгтэд бичнэ үү. 3.1 хэмжсэн хугацаа т 1.
Хүснэгт 3.1
г 1= | г 2= |
|||||
тЛхагва |
8. Тогтоосон ачааллын 3 массын утгыг 3 удаа цаг хэмжилт хийнэ 15 ( м). Илүү том дамар дээр хэмжилтийг давтана. Хэмжилтийн үр дүнг хүснэгтэд оруулна уу. 3.1. Төхөөрөмжийг салга.
9. Ямар ч жингийн хувьд мтооцоолох tsrба тооцоолсон инерцийн моментийг тооцоолно I, (3.2), (3.3), (3.5), (3.1) томъёог ашиглан. Хүснэгтийн тохирох мөрийг бүрэн бөглөнө үү. 3.2 багш дээр очиж баталгаажуулна.
Хүснэгт 3.2
тЛхагва, | ||||||||
10. Бүх утгын тайланг үүсгэх үед tsrтооцоолох а, д, М, I. Хэмжилт, тооцооллын үр дүнг хүснэгтэд оруулна уу. 3.2.
11. Инерцийн дундаж моментийг тооцоол Иср, Оюутны аргыг ашиглан хэмжилтийн үр дүнгийн үнэмлэхүй алдааг тооцоолно (тооцооллын хувьд та,n=2.57 хувьд n= 6 ба а= 0,95).
12. Харилцааг графикаар зур д=f(М), утгыг авна дТэгээд Мширээнээс 3.2. Дүгнэлтээ бичээрэй.
Дасгал №2. Хараат байдлын тодорхойлолтд(I)
өнцгийн хурдатгалд инерцийн мөчөөс эхлэнI
тогтмол эргэлтийн момент дээр M=const
1. Жингээ бэхжүүлэх 10 ( м 1) эргэлтийн тэнхлэгээс ижил зайд загалмайн төгсгөлд. Зайг хэмжинэ лачааны массын төвөөс мЗагалмайн эргэлтийн тэнхлэгт 1-ийг байрлуулж, хүснэгтэд бичнэ үү. 3.3. Үүнийг хүснэгтэд бичнэ үү. 3.4 ачааны жин м 1 тамга дарсан.
2. Сонгож хүснэгтэд бичнэ үү. 3.4 радиус Рдамар 12 ба газар мжин 15 (том дамар, том массыг нэгэн зэрэг авах нь зохисгүй юм). Өмнө нь. 2 сонгосон РТэгээд мбитгий өөрчлөөрэй.
3. Сонгосон хүмүүст РТэгээд мцагийг гурван удаа хэл т 1 тогтоосон жинг бууруулах 15 ( м). Үр дүнг хүснэгтэд оруулна уу. 3.3.
Хүснэгт 3.3
тЛхагва |
4. Сүлжээнээс нэгжийг унтраа. Бүх жинг хөдөлгөх 10 ( м 1) Загалмайн эргэлтийн тэнхлэгт 1-2 см. Шинэ зайг хэмжинэ лмөн хүснэгтэд оруулна уу. 3.3. Нэгжийг залгаад цагийг гурван удаа хэмжинэ ттогтоосон жинг 2 удаа бууруулах 15 ( м). 6 өөр утгын хэмжилт хийнэ л. Үр дүнг хүснэгтэд оруулна уу. 3.3. Төхөөрөмжийг сүлжээнээс салга.
5. Томъёо (3.7) ашиглан тооцооллын тооцоог хийнэ I 0, утгыг авч байна IТэгээд лөмнөхөөс. 1.
6. Хэнд ч зориулав лширээнээс 3.3 тооцоолох tsr(3.2), (3.3) ба (3.6) томъёог ашиглан тооцоолно а, дТэгээд I. Хүснэгтийн тохирох мөрийг бүрэн бөглөнө үү. 3.4 багш дээр очиж баталгаажуулна.
7. (3.7) томъёог ашиглан тайлан гаргахдаа дундаж утгыг тооцоолно I 0 ашиглаж байна ИсрТэгээд лөмнөхөөс. 1. Хүлээн авсан утгыг ашиглах I 0, (3.6) томъёог ашиглан тооцоолно Iбибүгдэд нь лширээнээс 3.3. Хүснэгтийн сүүлийн гурван баганад үр дүнг оруулна. 3.4.
Хүснэгт 3.4
4м 1l2, | ||||||||||
8. (3.2) ба (3.3) томъёог ашиглан Лабораторийн ажил" href="/text/category/laboratornie_raboti/" rel="bookmark">лабораторийн ажлыг тооцоолох, механикийн лабораторид аюулгүй байдлын ерөнхий шаардлагыг зааврын дагуу мөрдөх. Суурилуулалтыг цахим нэгжид холбох нь угсралтын паспортын дагуу хатуу хийгддэг.
Хяналтын асуултууд
1. Тогтмол тэнхлэгтэй харьцуулахад хатуу биеийн эргэлтийн хөдөлгөөнийг тодорхойлно уу.
2. Хөрвүүлэлтийн хөдөлгөөний үед инерцийн хэмжүүр ямар физик хэмжигдэхүүн вэ? Эргэлтийн хөдөлгөөнд? Тэдгээрийг ямар нэгжээр хэмждэг вэ?
3. Материаллаг цэгийн инерцийн момент гэж юу вэ? Хатуу бие үү?
4. Ямар нөхцөлд хатуу биеийн инерцийн момент хамгийн бага байх вэ?
5. Дурын эргэлтийн тэнхлэгтэй харьцуулахад биеийн инерцийн момент хэд вэ?
6. Тогтмол дамар радиустай бол системийн өнцгийн хурдатгал хэрхэн өөрчлөгдөх вэ Рболон ачааны жин мЗагалмайн төгсгөлд байгаа жинг эргүүлэх тэнхлэгээс хасах ёстой юу?
7. Тогтмол ачаалалтай үед системийн өнцгийн хурдатгал хэрхэн өөрчлөгдөх вэ ммөн хөндлөвч дээрх жингийн тогтмол байрлал, дамрын радиусыг нэмэгдүүлэх үү?
НОМ ЗҮЙН ЖАГСААЛТ
1. Физикийн хичээл: Сурах бичиг. тэтгэмж коллеж, их дээд сургуулиудад зориулсан. - М .: Илүү өндөр. сургууль, 1998, х. 34-38.
2. , Физикийн хичээл: Сурах бичиг. тэтгэмж коллеж, их дээд сургуулиудад зориулсан. - М .: Илүү өндөр. сургууль, 2000, х. 47-58.
Асуулт
Материаллаг цэг- өгөгдсөн хөдөлгөөний нөхцөлд хэмжээсийг үл тоомсорлож болох бие.
Үнэхээр хатуу биетэйасуудлын нөхцөлийн дагуу хэв гажилтыг үл тоомсорлож болох бие юм. Үнэмлэхүй хатуу биед түүний аль нэг цэгийн хоорондох зай цаг хугацааны явцад өөрчлөгддөггүй. Термодинамик утгаараа ийм бие нь заавал хатуу байх албагүй. Хатуу биеийн дур зоргоороо хөдөлгөөнийг тогтмол цэгийн эргэн тойронд хөрвүүлэх болон эргүүлэх гэж хувааж болно.
Лавлах хүрээ.Биеийн (цэг) механик хөдөлгөөнийг дүрслэхийн тулд та ямар ч үед түүний координатыг мэдэх хэрэгтэй. Материаллаг цэгийн координатыг тодорхойлохын тулд эхлээд жишиг биеийг сонгож, координатын системийг түүнтэй холбох хэрэгтэй. Материаллаг цэгийн байрлалыг цаг хугацааны аль ч агшинд тодорхойлохын тулд цаг тоолох эхлэлийг тохируулах шаардлагатай. Координатын систем, лавлагаа байгууллага ба цагийн лавлагааны маягтын эхлэлийн заалт лавлагааны хүрээ, харьцангуй биеийн хөдөлгөөнийг авч үздэг. Биеийн замнал, туулсан зай, шилжилт нь лавлагааны системийн сонголтоос хамаарна.
Нэг цэгийн кинематик- материаллаг цэгүүдийн хөдөлгөөний математик тайлбарыг судалдаг кинематикийн салбар. Кинематикийн гол ажил бол энэ хөдөлгөөнийг үүсгэсэн шалтгааныг тодорхойлохгүйгээр математикийн аппарат ашиглан хөдөлгөөнийг дүрслэх явдал юм.
Зам ба хөдөлгөөн.Биеийн цэг хөдөлж буй шугамыг гэнэ хөдөлгөөний замнал. Замын уртыг нэрлэдэг зам туулсан. Замын эхлэл ба төгсгөлийн цэгүүдийг холбосон векторыг нэрлэнэ хөдөлж байна. Хурд- биеийн хөдөлгөөний хурдыг тодорхойлдог вектор физик хэмжигдэхүүн нь богино хугацааны хөдөлгөөний энэ интервалын утгатай тэнцүү тоон үзүүлэлт юм. Хэрэв энэ хугацаанд жигд бус хөдөлгөөний хурд өөрчлөгдөөгүй бол тухайн хугацааг хангалттай бага гэж үзнэ. Хурдны тодорхойлох томъёо нь v = s/t байна. Хурдны нэгж нь м/с. Практикт ашигласан хурдны нэгж нь км / цаг (36 км / цаг = 10 м / с) юм. Хурдыг хурд хэмжигчээр хэмждэг.
Хурдатгал- хурдны өөрчлөлтийн хурдыг тодорхойлсон вектор физик хэмжигдэхүүн нь хурдны өөрчлөлтийг энэ өөрчлөлт гарсан хугацаанд харьцуулсан харьцаатай тоогоор тэнцүү байна. Хэрэв бүх хөдөлгөөний туршид хурд тэнцүү өөрчлөгдвөл хурдатгалыг a=Δv/Δt томъёогоор тооцоолж болно. Хурдатгалын нэгж – м/с 2
| Зураг 1.4.1. Хурд ба хурдатгалын векторуудын координатын тэнхлэг дээрх проекцууд. а х = 0, а y = –g |
Хэрэв арга зам бол стодорхой хугацааны туршид материаллаг цэгээр дамжин өнгөрдөг t 2 -t 1, нилээд жижиг хэсгүүдэд хуваагдсан D с би, дараа нь хүн бүрт би- нөхцөл хангагдсан хэсэг
Дараа нь бүх замыг нийлбэр болгон бичиж болно
Дундаж утга- тоо, функцийн багцын тоон шинж чанар; - тэдгээрийн утгуудын хамгийн бага ба хамгийн том хооронд тодорхой тоо.
Хэвийн (төв рүү чиглэсэн) хурдатгал нь траекторийн муруйлтын төв рүү чиглэсэн бөгөөд хурдны чиглэлийн өөрчлөлтийг тодорхойлдог.
v -агшин зуурын хурдны утга, r– өгөгдсөн цэг дэх траекторийн муруйлтын радиус.
Тангенциал (шүргэх) хурдатгал нь траекторийн чиглэлд тангенциал чиглүүлж, хурдны модулийн өөрчлөлтийг тодорхойлдог.
Материалын цэгийн хөдөлгөөний нийт хурдатгал нь дараахтай тэнцүү байна.
Тангенциал хурдатгалХөдөлгөөний хурд өөрчлөгдөх хурдыг тоон утгаараа тодорхойлж, траекторийн чиглэлд тангенциал чиглүүлдэг.
Тиймээс
Ердийн хурдатгалчиглэлийн хурдны өөрчлөлтийн хурдыг тодорхойлдог. Векторыг тооцоолъё:
Асуулт
Эргэлтийн хөдөлгөөний кинематик.
Биеийн хөдөлгөөн нь орчуулгын болон эргэлтийн аль аль нь байж болно. Энэ тохиолдолд бие нь хоорондоо нягт холбоотой материаллаг цэгүүдийн системээр дүрслэгддэг.
Хөрвүүлэлтийн хөдөлгөөний үед биед зурсан аливаа шулуун шугам өөртэйгээ зэрэгцээ хөдөлдөг. Замын хөдөлгөөний хэлбэрийн дагуу хөрвүүлэх хөдөлгөөн нь шулуун эсвэл муруй шугаман байж болно. Хөрвүүлэлтийн хөдөлгөөний үед ижил хугацааны туршид хатуу биеийн бүх цэгүүд хөдөлгөөнийг хэмжээ, чиглэлд тэнцүү болгодог. Үүний үр дүнд биеийн бүх цэгүүдийн хурд, хурдатгал нь цаг хугацааны аль ч мөчид ижил байна. Хөрвүүлэх хөдөлгөөнийг дүрслэхийн тулд нэг цэгийн хөдөлгөөнийг тодорхойлоход хангалттай.
Тогтмол тэнхлэгийн эргэн тойронд хатуу биетийн эргэлтийн хөдөлгөөнбиеийн бүх цэгүүд тойрог хэлбэрээр хөдөлж, төвүүд нь нэг шулуун шугам (эргэлтийн тэнхлэг) дээр байрладаг ийм хөдөлгөөн гэж нэрлэгддэг.
Эргэлтийн тэнхлэг нь биеийг дамжин өнгөрч эсвэл гадна талд хэвтэж болно. Хэрэв эргэлтийн тэнхлэг биеийг дайран өнгөрвөл биеийг эргүүлэхэд тэнхлэг дээр байрлах цэгүүд тайван хэвээр үлдэнэ. Эргэлтийн тэнхлэгээс өөр зайд байрладаг хатуу биетийн цэгүүд ижил хугацаанд өөр өөр зайд явдаг тул өөр өөр шугаман хурдтай байдаг.
Бие тогтмол тэнхлэгийг тойрон эргэх үед биеийн цэгүүд ижил хугацаанд ижил өнцгийн хөдөлгөөнд ордог. Модуль нь цаг хугацааны хувьд тэнхлэгийн эргэн тойронд биеийн эргэлтийн өнцөгтэй тэнцүү байна , биеийн эргэлтийн чиглэлтэй өнцгийн шилжилтийн векторын чиглэлийг шураг дүрмээр холбоно: хэрэв та шурагны эргэлтийн чиглэлийг нэгтгэвэл. биеийн эргэлтийн чиглэлтэй бол вектор нь шурагны орчуулгын хөдөлгөөнтэй давхцах болно. Вектор нь эргэлтийн тэнхлэгийн дагуу чиглэнэ.
Өнцгийн шилжилтийн өөрчлөлтийн хурдыг өнцгийн хурдаар тодорхойлно - ω. Шугаман хурдтай зүйрлэснээр ойлголтууд дундаж ба агшин зуурын өнцгийн хурд:
Өнцгийн хурд- вектор хэмжигдэхүүн.
Өнцгийн хурдны өөрчлөлтийн хурд нь тодорхойлогддог дундаж ба агшин зуурын
өнцгийн хурдатгал.
Ба вектор нь вектортой давхцаж, түүний эсрэг байж болно
Эргэлтийн гэж нэрлэдэг. хатуу биетийн эзэлхүүн бүр нь түүний хөдөлгөөний явцад тойргийг дүрсэлдэг ийм төрлийн хөдөлгөөн.U.s нь W=dφ/dt цаг хугацааны эргэлтийн өнцгийн анхны деривативтай тэнцүү хэмжигдэхүүн гэж нэрлэгддэг u.s физик утга. нэгж цагийн эргэлтийн өнцгийн өөрчлөлт. бүх t-д.Бие нь ижил байх болно.Өнцгийн хурдатгал (ε) нь нэгж хугацаанд ε=dw/dt, W=dφ/dt ε=dw/dt=d 2 ногдох өнцгийн хурдны өөрчлөлттэй тоогоор тэнцүү физик хэмжигдэхүүн юм. φ/dt холболт. ε V=Wr a t =dv/dt=d/dt(Wr)=r*dw/dt(ε) a t =[ε*r] a n = V 2 /r =W 2 *r 2 /r a n =W 2 r
Шугаман хурд нь тойрог дотор хөдөлж байх үед нэгж хугацаанд хэр их зай туулж байгааг, шугаман хурдатгал нь нэгж хугацаанд шугаман хурд хэр их өөрчлөгдөж байгааг харуулдаг. Өнцгийн хурд нь тойрог дотор хөдөлж байх үед бие хөдөлж буй өнцгийг, өнцгийн хурдатгал нь нэгж хугацаанд өнцгийн хурд хэр их өөрчлөгдөж байгааг харуулдаг. Vl = R*w; a = R*(бета)
Асуулт
20-р зууны эхэн үед физикийн хөгжлийн үр дүнд сонгодог механикийн хэрэглээний хамрах хүрээг тодорхойлсон: түүний хуулиуд нь хурд нь гэрлийн хурдаас хамаагүй бага хөдөлгөөнүүдэд хүчинтэй байдаг. Хурд нэмэгдэх тусам биеийн жин нэмэгддэг болохыг тогтоожээ. Ерөнхийдөө Ньютоны сонгодог механикийн хуулиуд инерцийн жишиг системийн хувьд хүчинтэй байдаг. Инерцийн бус лавлагааны системийн хувьд нөхцөл байдал өөр байна. Инерцийн системтэй харьцуулахад инерцийн бус координатын системийг хурдасгасан хөдөлгөөнөөр Ньютоны анхны хууль (инерцийн хууль) энэ системд үйлчлэхгүй - чөлөөт биетүүд цаг хугацааны явцад хөдөлгөөний хурдаа өөрчлөх болно.
Сонгодог механик дахь анхны зөрүү нь бичил ертөнцийг нээх үед илэрсэн. Сонгодог механикийн хувьд эдгээр хөдөлгөөнүүд хэрхэн хэрэгжсэнээс үл хамааран орон зай дахь хөдөлгөөн, хурдыг тодорхойлох асуудлыг судалдаг байв. Бичил ертөнцийн үзэгдлүүдийн хувьд ийм нөхцөл байдал нь зарчмын хувьд боломжгүй юм. Энд кинематикийн суурь орон зайн цаг хугацааны локалчлал нь хөдөлгөөний тодорхой динамик нөхцлөөс хамаардаг зарим онцгой тохиолдлуудад л боломжтой байдаг. Макро масштабаар кинематик ашиглах нь нэлээд зөвшөөрөгдөхүйц юм. Квант гол үүрэг гүйцэтгэдэг микро масштабын хувьд динамик нөхцөл байдлаас үл хамааран хөдөлгөөнийг судалдаг кинематик утгаа алддаг.
Ньютоны анхны хууль
Бусад биетүүд болон талбарууд нөлөөлөөгүй (эсвэл тэдний үйлдэл харилцан нөхөгддөг) биетүүд хурдаа тогтмол хадгалж байдаг ийм лавлах системүүд байдаг.
Биеийн жинбиеийн инерцийн тоон шинж чанар гэж нэрлэдэг. Масс - чулуулаг. хэмжээ, бүс нутаг шинж чанарууд:
Хөдөлгөөний хурдаас хамаардаггүй. бие
Масс нь нэмэлт хэмжигдэхүүн, i.e. системийн масс нь дэвсгэрийн массын нийлбэр юм. өөрөөр хэлбэл, энэ системд нэвтрэх
Аливаа нөлөөллийн дор массыг хадгалах хууль хангагдсан байдаг: харилцан үйлчлэлийн өмнөх ба дараах харилцан үйлчлэлийн биетүүдийн нийт масс нь хоорондоо тэнцүү байна.
|
|
Импульс, эсвэл дэвсгэрийн хөдөлгөөний хэмжээ.т. m массын үржвэртэй тэнцүү p вектор хэмжигдэхүүн гэж нэрлэдэг. түүний хурдыг зааж өгдөг. Системийн импульс p=mV c байна.
Ньютоны хоёр дахь хууль- материаллаг цэгт үзүүлэх хүч ба энэ цэгийн хурдатгалын хоорондын хамаарлыг тодорхойлсон хөдөлгөөний дифференциал хууль. Үнэн хэрэгтээ Ньютоны хоёр дахь хууль нь массыг сонгосон инерцийн лавлах систем (IFR) дахь материаллаг цэгийн инерцийн илрэлийн хэмжүүр болгон нэвтрүүлдэг.
Ньютоны хоёр дахь хуульгэж мэдэгддэг
Инерцийн лавлагааны системд материаллаг цэгийн хүлээн авах хурдатгал нь түүнд үйлчлэх хүчтэй шууд пропорциональ, масстай урвуу пропорциональ байна.
Хэмжих нэгжийн тохиромжтой сонголтоор энэ хуулийг дараах томъёогоор бичиж болно.
материалын цэгийн хурдатгал хаана байна; - материаллаг цэгт үзүүлэх хүч; м- материаллаг цэгийн масс.
Эсвэл илүү танил хэлбэрээр:
Материаллаг цэгийн масс цаг хугацааны явцад өөрчлөгдөх тохиолдолд Ньютоны хоёр дахь хуулийг импульсийн ойлголтыг ашиглан томъёолсон болно.
Инерцийн лавлагааны системд материаллаг цэгийн импульсийн өөрчлөлтийн хурд нь түүнд үйлчлэх хүчтэй тэнцүү байна.
Цэгийн импульс хаана байна, цэгийн хурд хаана байна; т- цаг хугацаа;
Цаг хугацааны импульсийн дериватив.
Ньютоны хоёрдахь хууль нь зөвхөн гэрлийн хурдаас хамаагүй бага хурд болон инерцийн сануулгийн системд хүчинтэй. Гэрлийн хурдтай ойролцоо хурдны хувьд харьцангуйн хуулиудыг ашигладаг.
Ньютоны гурав дахь хуульҮүнд: үйл ажиллагааны хүч нь хэмжээнээрээ тэнцүү бөгөөд урвалын хүчний эсрэг чиглэлтэй байна.
Хууль өөрөө:
Биеүүд бие биедээ ижил шулуун шугамын дагуу чиглэсэн, ижил хэмжээтэй, эсрэг чиглэлтэй ижил шинж чанартай хүчээр ажилладаг.
Таталцал
Энэ хуулийн дагуу хоёр бие бие биенийхээ масстай шууд пропорциональ хүчээр бие биедээ татагддаг. м 1 ба м 2 бөгөөд тэдгээрийн хоорондох зайны квадраттай урвуу пропорциональ байна:
Энд r- эдгээр биеийн массын төвүүдийн хоорондох зай; Г− таталцлын тогтмол, түүний утга нь туршилтаар олддог.
Таталцлын хүч нь төв хүч, өөрөөр хэлбэл харилцан үйлчлэгч биетүүдийн төвүүдийг дайран өнгөрөх шулуун шугамын дагуу чиглэнэ.
АСУУЛТ
Бидний хувьд онцгой, гэхдээ маш чухал зүйл бол бүх нийтийн таталцлын хүчний төрөл юм биеийг дэлхий рүү татах хүч. Энэ хүчийг гэж нэрлэдэг хүндийн хүч. Бүх нийтийн таталцлын хуулийн дагуу үүнийг томъёогоор илэрхийлнэ
, (1)
Хаана м- биеийн жин, М- дэлхийн масс, Р- дэлхийн радиус, h- дэлхийн гадаргуугаас дээш биеийн өндөр. Таталцлын хүч нь босоо доошоо, дэлхийн төв рүү чиглэнэ.
Таталцал гэдэг нь дэлхийн гадаргууд ойрхон байрлах аливаа биед үйлчлэх хүч юм.
Энэ нь бие махбодид үйлчлэх дэлхийн таталцлын хүч ба төвөөс зугтах инерцийн хүчний геометрийн нийлбэр гэж тодорхойлогддог бөгөөд энэ нь дэлхийн өөрийн тэнхлэгийг тойрон өдөр тутмын эргэлтийн нөлөөг харгалзан үздэг. 
. Таталцлын чиглэл нь дэлхийн гадаргуугийн өгөгдсөн цэг дээрх босоо чиглэл юм.
ГЭХДЭЭ төвөөс зугтах инерцийн хүчний хэмжээ нь дэлхийн таталцлын хүчтэй харьцуулахад маш бага байдаг (тэдгээрийн харьцаа нь ойролцоогоор 3∙10 -3) тул хүчийг ихэвчлэн үл тоомсорлодог. Дараа нь .
Биеийн жин гэдэг нь дэлхий рүү татагдсаны улмаас бие нь тулгуур эсвэл дүүжлүүр дээр ажилладаг хүч юм.
Ньютоны гурав дахь хуулийн дагуу эдгээр уян харимхай хүч хоёулаа тэнцүү хэмжээтэй бөгөөд эсрэг чиглэлд чиглэгддэг. Хэд хэдэн хэлбэлзлийн дараа пүршний бие амарч байна. Энэ нь таталцлын хүч нь уян харимхай хүчтэй модулийн хувьд тэнцүү байна гэсэн үг юм Фхаврын хяналт Гэхдээ энэ хүч нь биеийн жинтэй тэнцүү юм.
Тиймээс, бидний жишээн дээр үсгээр тэмдэглэсэн биеийн жин нь таталцлын модулийн хувьд тэнцүү байна.
Гадны хүчний нөлөөн дор биеийн хэв гажилт (өөрөөр хэлбэл хэмжээ, хэлбэрийн өөрчлөлт) үүсдэг. Хэрэв гадны хүч зогссоны дараа биеийн өмнөх хэлбэр, хэмжээ сэргэвэл хэв гажилт гэж нэрлэдэг. уян хатан. Гадны хүч нь тодорхой утгаас хэтрээгүй тохиолдолд хэв гажилт нь уян хатан шинж чанартай байдаг уян хатан хязгаар.
Уян гажигтай хавар бүхэлдээ уян харимхай хүч үүсдэг. Пүршний аль ч хэсэг нь өөр хэсэгт уян хатан хүчээр үйлчилдэг Фжишээ нь.
Пүршний суналт нь гадны хүчинтэй пропорциональ бөгөөд Хукийн хуулиар тодорхойлогддог.
к- хаврын хөшүүн байдал. Илүү их байх нь ойлгомжтой к, өгөгдсөн хүчний нөлөөн дор пүршний суналт бага байх болно.
Уян харимхай хүч нь гадны хүчнээс зөвхөн тэмдгээр ялгаатай байдаг тул өөрөөр хэлбэл. Фхяналт = - Ф vn, Hooke-ийн хуулийг ингэж бичиж болно
,
Фхяналт = - kx.
Үрэлтийн хүч
Үрэлт- биеийн хоорондын харилцан үйлчлэлийн нэг хэлбэр. Энэ нь хоёр биетэй холбогдох үед үүсдэг. Бусад бүх төрлийн харилцан үйлчлэлийн нэгэн адил үрэлт нь Ньютоны гурав дахь хуулийг дагаж мөрддөг: хэрэв үрэлтийн хүч нь биетүүдийн аль нэгэнд үйлчилдэг бол ижил хэмжээтэй боловч эсрэг чиглэлд чиглэсэн хүч хоёр дахь биед үйлчилнэ. Үрэлтийн хүч нь уян харимхай хүчний нэгэн адил цахилгаан соронзон шинж чанартай байдаг. Эдгээр нь холбоо барих биетүүдийн атом ба молекулуудын харилцан үйлчлэлийн улмаас үүсдэг.
Хуурай үрэлтийн хүчнь хоёр хатуу биет хооронд шингэн болон хийн давхарга байхгүй үед холбогдох үед үүсэх хүч юм. Тэдгээр нь үргэлж шүргэгч гадаргуу руу чиглэсэн байдаг.
Биеийн харьцангуй тайван байдалд байх үед үүсдэг хуурай үрэлтийг гэж нэрлэдэг статик үрэлт.
Статик үрэлтийн хүч нь тодорхой хамгийн их утгаас (F tr) хэтрэхгүй байж болохгүй. Хэрэв гадны хүч нь (F tr) max-аас их байвал үүсдэг харьцангуй гулсалт. Энэ тохиолдолд үрэлтийн хүчийг нэрлэдэг гулсах үрэлтийн хүч. Энэ нь үргэлж хөдөлгөөний чиглэлийн эсрэг чиглэлд чиглэгддэг бөгөөд ерөнхийдөө биеийн харьцангуй хурдаас хамаардаг. Гэсэн хэдий ч ихэнх тохиолдолд гулсах үрэлтийн хүчийг биеийн харьцангуй хурдаас хамааралгүй, хамгийн их статик үрэлтийн хүчтэй тэнцүү гэж үзэж болно.
|
Пропорциональ коэффициент μ гэж нэрлэдэг гулсах үрэлтийн коэффициент.
Үрэлтийн коэффициент μ нь хэмжээсгүй хэмжигдэхүүн юм. Ихэвчлэн үрэлтийн коэффициент нь нэгээс бага байдаг. Энэ нь холбоо барих байгууллагуудын материал, гадаргуугийн боловсруулалтын чанараас хамаарна.
Хатуу бие нь шингэн эсвэл хийд шилжих үед наалдамхай үрэлтийн хүч. Наалдамхай үрэлтийн хүч нь хуурай үрэлтийн хүчнээс хамаагүй бага байна. Энэ нь мөн биеийн харьцангуй хурдны эсрэг чиглэлд чиглэгддэг. Наалдамхай үрэлтийн үед статик үрэлт байхгүй.
Наалдамхай үрэлтийн хүч нь биеийн хурдаас ихээхэн хамаардаг. Хангалттай бага хурдтай үед Ftr ~ υ, өндөр хурдтай үед Ftr ~ υ 2. Түүнээс гадна эдгээр харьцаа дахь пропорциональ байдлын коэффициентүүд нь биеийн хэлбэрээс хамаарна.
Бие эргэлдэж байх үед үрэлтийн хүч бас үүсдэг. Гэсэн хэдий ч өнхрөх үрэлтийн хүчихэвчлэн нэлээд жижиг. Энгийн асуудлыг шийдэхдээ эдгээр хүчийг үл тоомсорлодог.
Гадаад ба дотоод хүч
Гадаад хүч биеийн хоорондын харилцан үйлчлэлийн хэмжүүр юм. Материалын бат бөх байдлын асуудалд гадны хүчийг үргэлж өгсөн гэж үздэг. Гадны хүчинд мөн тулгууруудын хариу үйлдэл орно.
Гадаад хүчийг дараахь байдлаар хуваадаг эзэлхүүнтэйТэгээд өнгөцхөн. Эзлэхүүний хүчбиеийн бүх хэсгүүдэд бүх эзлэхүүний туршид хэрэглэнэ. Биеийн хүчний жишээ нь жингийн хүч ба инерцийн хүч юм. Гадаргуугийн хүчгэж хуваагддаг төвлөрсөнТэгээд тараасан.
Төвлөрсөн
Хэмжээ нь биеийн хэмжээстэй харьцуулахад бага хэмжээтэй жижиг гадаргуу дээр үйлчлэх хүчийг авч үздэг. Гэсэн хэдий ч хүч хэрэглэх бүсийн ойролцоох хүчдэлийг тооцоолохдоо ачааллыг хуваарилсан гэж үзэх хэрэгтэй. Баяжуулсан ачаалалд зөвхөн төвлөрсөн хүч төдийгүй хос хүч багтдаг бөгөөд үүний жишээ нь самар чангалах үед эрэг чангалах түлхүүрээр үүссэн ачаалал юм. Төвлөрсөн хүчин чармайлтыг хэмждэг кН.
Тархсан ачаалал
урт ба талбайн дагуу тархсан байна. Түгээмэл хүчийг ихэвчлэн хэмждэг кН/м 2.
Бие дэх гадны хүчний үйл ажиллагааны үр дүнд дотоод хүч.
Дотоод хүч чадал
- нэг биеийн хэсгүүдийн харилцан үйлчлэлийн хэмжүүр.
Хаалттай систем- хүрээлэн буй орчинтой бодис, энерги солилцдоггүй термодинамик систем. Термодинамикийн хувьд тусгаарлагдсан систем нь аажмаар термодинамикийн тэнцвэрт байдалд ордог бөгөөд энэ нь өөрөө аяндаа гарч чаддаггүй гэж үздэг. термодинамикийн тэг хууль).
АСУУЛТ
Хамгаалалтын хуулиуд- физикийн үндсэн хуулиуд, тэдгээрийн дагуу тодорхой нөхцөлд хаалттай физик системийг тодорхойлдог зарим хэмжигдэхүйц физик хэмжигдэхүүнүүд цаг хугацааны явцад өөрчлөгддөггүй.
Хамгаалалтын зарим хуулиуд үргэлж хангагдсан бөгөөд бүх нөхцөлд (жишээлбэл, энерги, импульс, өнцгийн импульс, цахилгаан цэнэгийн хадгалалтын хуулиуд) эсвэл ямар ч тохиолдолд эдгээр хуулиудтай зөрчилддөг процессууд хэзээ ч ажиглагдаж байгаагүй. Бусад хуулиуд нь зөвхөн ойролцоо бөгөөд тодорхой нөхцөлд биелдэг.
Хамгаалалтын хуулиуд
Сонгодог механикт энерги, импульс, өнцгийн импульс хадгалагдах хуулиуд нь системийн Лагранжийн нэгэн төрлийн/изотропиос гаралтай байдаг - Лагранжийн функц (Лагранжийн функц) нь цаг хугацааны явцад өөрөө өөрчлөгддөггүй бөгөөд шилжүүлэх эсвэл өөрчилснөөр өөрчлөгддөггүй. орон зай дахь системийн эргэлт. Үндсэндээ энэ нь лабораторид хаалттай тодорхой системийг авч үзэхэд лабораторийн байршил, туршилтын хугацаа зэргээс үл хамааран ижил үр дүнд хүрнэ гэсэн үг юм. Системийн Лагранжийн бусад тэгш хэмүүд, хэрэв тэдгээр нь байгаа бол тухайн системд хадгалагдсан бусад хэмжигдэхүүнтэй тохирч байна (хөдөлгөөний интеграл); жишээлбэл, таталцлын Лагранжийн тэгш хэм ба Кулоны хоёр биет бодлого нь зөвхөн энерги, импульс, өнцгийн импульс төдийгүй Лаплас-Рунж-Ленц векторыг хадгалахад хүргэдэг.
Асуулт
Импульс хадгалагдах хуульНьютоны хоёр ба гурав дахь хуулийн үр дагавар юм. Энэ нь бие махбодийн тусгаарлагдсан (хаалттай) системд явагддаг.
Ийм системийг механик систем гэж нэрлэдэг бөгөөд бие тус бүр нь гадны хүчний нөлөөнд автдаггүй. Тусгаарлагдсан системд дотоод хүчнүүд өөрсдийгөө илэрдэг, өөрөөр хэлбэл. системд багтсан биетүүдийн харилцан үйлчлэлийн хүч.
Массын төв- энэ нь биеийн хөдөлгөөнийг эсвэл бүхэлд нь бөөмсийн системийг тодорхойлдог геометрийн цэг юм.
Тодорхойлолт
Сонгодог механик дахь массын төвийн (инерцийн төв) байрлалыг дараах байдлаар тодорхойлно.
массын төвийн радиус вектор хаана байна, радиус вектор байна бисистемийн 1-р цэг,
Жин бир цэг.
.
Энэ бол бүхэл системийн масстай тэнцүү масстай материаллаг цэгүүдийн системийн массын төвийн хөдөлгөөний тэгшитгэл бөгөөд үүнд бүх гадаад хүчний нийлбэр (гадаад хүчний гол вектор) эсвэл теорем хамаарна. массын төвийн хөдөлгөөн дээр.
Тийрэлтэт хөдөлгүүр.
Биеийн массынх нь нэг хэсгийг тодорхой хурдтайгаар салгасны үр дүнд үүссэн биеийн хөдөлгөөнийг нэрлэдэг реактив.
Реактив хөдөлгөөнөөс бусад бүх төрлийн хөдөлгөөн нь тухайн системийн гаднах хүчний оролцоогүйгээр, өөрөөр хэлбэл тухайн системийн биетүүдийн хүрээлэн буй орчинтой харилцан үйлчлэлгүйгээр, реактив хөдөлгөөн үүсэхийн тулд бие махбодтой харилцан үйлчлэлцэхгүйгээр боломжгүй юм. орчин шаардлагагүй .
Эхлээд систем тайван байдалд байна, өөрөөр хэлбэл түүний нийт импульс тэг байна. Түүний массын нэг хэсэг нь тодорхой хурдтайгаар системээс гарч эхлэхэд (битүү системийн нийт импульс нь импульсийн хадгалалтын хуулийн дагуу өөрчлөгдөхгүй байх ёстой) систем нь эсрэг чиглэлд чиглэсэн хурдыг хүлээн авдаг. чиглэл. Үнэн хэрэгтээ, m 1 v 1 +m 2 v 2 =0 тул m 1 v 1 =-m 2 v 2, өөрөөр хэлбэл v 2 =-v 1 м 1 / м 2 болно.
Энэ томъёоноос үзэхэд m 2 масстай системийн олж авсан v 2 хурд нь хөөгдсөн масс m 1 ба түүнийг гадагшлуулах v 1 хурдаас хамаарна.
Халуун хийн тийрэлтэт тийрэлтэт урсгалын урвалын үр дүнд үүсэх таталцлын хүчийг түүний биед шууд үйлчилдэг дулааны хөдөлгүүрийг нэрлэдэг. реактив. Бусад тээврийн хэрэгслээс ялгаатай нь тийрэлтэт хөдөлгүүртэй төхөөрөмж нь сансар огторгуйд хөдөлж чаддаг.
Хувьсах масстай биеийн хөдөлгөөн.
Мещерскийн тэгшитгэл.
,
энд v rel нь пуужинтай харьцуулахад түлшний гадагшлах хурд;
v - пуужингийн хурд;
m нь тухайн үеийн пуужингийн масс юм.
Циолковскийн томъёо.
,
м 0 - хөөргөх үеийн пуужингийн масс
Асуулт
Хувьсах хүчний ажил
Биеийг хөдөлгөөний чиглэл рүү £ өнцгөөр жигд хүчээр шулуун шугамаар хөдөлгөж, S зайг туулна/ F хүчний ажил нь хүчний вектор ба шилжилтийн векторын скаляр үржвэртэй тэнцүү скаляр физик хэмжигдэхүүн юм. A=F·s·cos £. A=0, хэрэв F=0 бол S=0, £=90º. Хэрэв хүч тогтмол биш (өөрчлөгддөг) бол ажлыг олохын тулд траекторийг тусдаа хэсгүүдэд хуваах хэрэгтэй. Хөдөлгөөн шулуун болж, хүч тогтмол │dr│=ds байх хүртэл хуваагдлыг хийж болно.. Тухайн талбайд хүчний гүйцэтгэсэн ажлыг dA=F· dS· cos £= = │ томъёогоор тодорхойлно. F│·│dr │· cos £=(F;dr)=F t ·dS A=F·S· cos £=F t ·S . Ийнхүү траекторийн хэсэг дээрх хувьсах хүчний ажил нь замын бие даасан жижиг хэсгүүдийн энгийн ажлын нийлбэртэй тэнцүү байна A=SdA=SF t ·dS= =S(F·dr).
Хувьсах хүчний ажлыг ерөнхийд нь интегралаар тооцдог.
Эрчим хүч (агшин зуурын хүч)скаляр хэмжигдэхүүн гэж нэрлэдэг Н, анхан шатны ажлын харьцаатай тэнцүү байна дАбогино хугацаанд dtэнэ хугацаанд энэ ажил хийгдэж байна.
Дундаж чадал нь тоо хэмжээ юм
Консерватив систем- консерватив бус хүчний ажил тэгтэй тэнцүү бөгөөд механик энерги хадгалагдах хууль хэрэгждэг, өөрөөр хэлбэл системийн кинетик энерги ба потенциал энергийн нийлбэр тогтмол байдаг физик систем.
Консерватив системийн жишээ бол нарны аймаг юм. Эсэргүүцлийн хүч (үрэлт, хүрээлэн буй орчны эсэргүүцэл гэх мэт) зайлшгүй байх ёстой бөгөөд энэ нь механик энерги буурч, бусад энергийн хэлбэр, жишээлбэл, дулаан руу шилжихэд хүргэдэг хуурай газрын нөхцөлд консерватив системийг зөвхөн ойролцоогоор хэрэгжүүлдэг. . Жишээлбэл, хэрэв бид дүүжлүүрийн тэнхлэг дэх үрэлт ба агаарын эсэргүүцлийг үл тоомсорловол хэлбэлзэлтэй дүүжин нь ойролцоогоор консерватив систем гэж үзэж болно.
Тархалтын системнь термодинамикийн тэнцвэрт байдлаас хол ажилладаг нээлттэй систем юм. Өөрөөр хэлбэл, энэ нь гаднаас ирж буй энергийг сарниулах (сардах) нөхцөлд тэнцвэргүй орчинд үүсдэг тогтвортой төлөв юм. Хатаах системийг заримдаа бас нэрлэдэг суурин нээлттэй системэсвэл тэнцвэргүй нээлттэй систем.
Тархалтын систем нь нарийн төвөгтэй, ихэвчлэн эмх замбараагүй бүтэцтэй аяндаа гарч ирдэг онцлог шинж юм. Ийм системийн өвөрмөц шинж чанар нь фазын орон зайд эзэлхүүнийг хадгалахгүй байх, өөрөөр хэлбэл Лиувиллийн теоремыг биелүүлэхгүй байх явдал юм.
Ийм системийн энгийн жишээ бол Бенард эсүүд юм. Илүү төвөгтэй жишээнүүд нь лазер, Белоусов-Жаботинскийн урвал, биологийн амьдрал өөрөө юм.
Илья Пригожин "тархах бүтэц" гэсэн нэр томъёог нэвтрүүлсэн.
Эрчим хүч хэмнэх хууль- тусгаарлагдсан (хаалттай) системийн энерги нь цаг хугацааны явцад хадгалагддаг гэдгийг эмпирик байдлаар тогтоосон байгалийн үндсэн хууль. Өөрөөр хэлбэл, эрчим хүч оргүйгээс үүсч, алга болж чадахгүй, зөвхөн нэг хэлбэрээс нөгөө хэлбэрт шилжинэ. Эрчим хүчийг хадгалах хууль нь физикийн янз бүрийн салбаруудад байдаг бөгөөд янз бүрийн төрлийн энергийг хадгалахад илэрдэг. Жишээлбэл, термодинамикийн хувьд энерги хадгалагдах хуулийг термодинамикийн нэгдүгээр хууль гэж нэрлэдэг.
Эрчим хүчний хэмнэлтийн хууль нь тодорхой хэмжигдэхүүн, үзэгдэлд хамаарахгүй, хаа сайгүй, үргэлж хэрэгжих ерөнхий зүй тогтлыг тусгасан байдаг тул үүнийг биш гэж нэрлэх нь илүү зөв юм. хуулиар, А эрчим хүч хэмнэх зарчим.
Эрчим хүчийг хадгалах хууль нь бүх нийтийнх юм. Тодорхой хаалттай систем бүрийн хувьд түүний шинж чанараас үл хамааран эрчим хүч гэж нэрлэгддэг тодорхой хэмжигдэхүүнийг тодорхойлох боломжтой бөгөөд энэ нь цаг хугацааны явцад хадгалагдах болно. Нэмж дурдахад энэхүү хамгаалалтын хуулийн тодорхой систем бүрт биелэгдэх нь энэ системийг динамикийн тодорхой хуулиудад захирагдах замаар зөвтгөгддөг бөгөөд энэ нь ерөнхийдөө өөр өөр системүүдийн хувьд ялгаатай байдаг.
Ноетерийн теоремын дагуу энерги хадгалагдах хууль нь цаг хугацааны нэгэн төрлийн байдлын үр дагавар юм.
W=W k +W p =const
Асуулт
Кинетик энергибиеийн механик хөдөлгөөний энерги гэж нэрлэгддэг.
Сонгодог механикт
Механик системийн кинетик энерги
Механик системийн кинетик энергийн өөрчлөлт нь энэ системд үйлчилж буй бүх дотоод болон гадаад хүчний ажлын алгебрийн нийлбэртэй тэнцүү байна.
Эсвэл 
Хэрэв систем нь хэв гажилтгүй бол
Механик системийн кинетик энерги нь түүний массын төвийн хөрвүүлэлтийн хөдөлгөөний кинетик энерги ба эх нь төв хэсэгт байгаа трансляцитай хөдөлж буй жишиг хүрээтэй харьцуулахад хөдөлгөөн дэх ижил системийн кинетик энергийн нийлбэртэй тэнцүү байна. масс W k "(Кенигийн теорем)
Боломжит эрчим хүч.Биеийн таталцлын болон уян харимхай хүчний харилцан үйлчлэлийн жишээг авч үзэх нь боломжит энергийн дараах шинж тэмдгүүдийг илрүүлэх боломжийг олгодог.
Бусад биетэй харьцдаггүй нэг биед боломжит энерги байх боломжгүй. Потенциал энерги нь биетүүдийн харилцан үйлчлэлийн энерги юм.
Дэлхийгээс дээш өргөгдсөн биеийн боломжит энерги- энэ бол таталцлын хүчээр бие ба Дэлхий хоорондын харилцан үйлчлэлийн энерги юм. Уян гажигтай биеийн боломжит энерги- энэ нь биеийн бие даасан хэсгүүдийн бие биетэйгээ уян харимхай хүчээр харилцан үйлчлэх энерги юм.
Хүчний талбар дахь бөөмийн механик энерги
Кинетик ба потенциал энергийн нийлбэрийг талбайн бөөмийн нийт механик энерги гэнэ.
 | (5.30) |
Нийт механик энерги E нь боломжит энергитэй адил ач холбогдолгүй дурын тогтмолыг нэмэх хүртэл тодорхойлогддог болохыг анхаарна уу.
Асуулт
Эргэлтийн хөдөлгөөний динамикийн үндсэн хуулийг гарган авах.
Цагаан будаа. 8.5. Эргэлтийн хөдөлгөөний динамикийн үндсэн тэгшитгэлийг гаргахад.
Материаллаг цэгийн эргэлтийн хөдөлгөөний динамик. m масстай бөөмийг радиустай тойргийн дагуу О гүйдлийн эргэн тойронд эргэлдэж байгааг авч үзье Р, үр дүнгийн хүчний үйл ажиллагааны дор Ф(8.5-р зургийг үз). Инерцийн лавлагааны системд 2 хүчинтэй байна ӨөНьютоны хууль. Үүнийг цаг хугацааны дурын агшинтай холбож бичье.
Ф= м а.
Хүчний хэвийн бүрэлдэхүүн хэсэг нь биеийг эргүүлэх чадваргүй тул бид зөвхөн түүний шүргэгч бүрэлдэхүүн хэсгийн үйлдлийг авч үзэх болно. Тангенциал чиглэлийн проекцын хувьд хөдөлгөөний тэгшитгэл нь дараах хэлбэртэй байна.
a t = e·R учраас
F t = m e R (8.6)
Тэгшитгэлийн зүүн ба баруун талыг скаляраар R-ээр үржүүлбэл бид дараахь зүйлийг авна.
F t R= m e R 2 (8.7)
M = өөрөөр хэлбэл. (8.8)
Тэгшитгэл (8.8) нь 2-ыг илэрхийлнэ ӨөМатериаллаг цэгийн эргэлтийн хөдөлгөөний Ньютоны хууль (динамикийн тэгшитгэл). Эргэлтийн момент байгаа нь эргэлтийн тэнхлэгийн дагуу чиглэсэн зэрэгцээ өнцгийн хурдатгалын вектор гарч ирэхэд хүргэдэг гэдгийг харгалзан вектор шинж чанарыг өгч болно (8.5-р зургийг үз):
М= би д. (8.9)
Эргэлтийн хөдөлгөөний үед материалын цэгийн динамикийн үндсэн хуулийг дараах байдлаар томъёолж болно.
1 | | | |
Суурь болон суурийг 2 хязгаарын төлөвт үндэслэн тооцдог
| Даацын дагуу: | Н– хамгийн тааламжгүй хослолоор суурь дээр өгөгдсөн тооцооны ачаалал; - өгөгдсөн ачааллын чиглэлд суурийн даац (эцсийн ачаалал). Н; - суурийн ашиглалтын нөхцлийн коэффициент (<1); - коэффициент надежности (>1). | |
| Хязгаарлалтын хэв гажилтын дагуу: | - суурийн тооцоолсон үнэмлэхүй суулт; - суурийн суултын харьцангуй зөрүүг тооцоолсон; , - суурийн суултын үнэмлэхүй ба харьцангуй зөрүүний хязгаарын утгууд (SNiP 2.02.01-83*) |
Эргэлтийн хөдөлгөөний динамик
Удиртгал
Сургуульд энэ материалыг (хүчний моментийн тухай ойлголтыг эс тооцвол) БҮТЭН авч үзээгүйд би оюутнуудын анхаарлыг хандуулж байна.
1. Эргэлтийн хөдөлгөөний динамикийн хууль
а. Эргэлтийн хөдөлгөөний динамикийн хууль
б. Хүч чадлын мөч
в. Хос хүчний агшин
г. Инерцийн момент
2. Зарим биеийн инерцийн момент:
а. Бөгж (нимгэн ханатай цилиндр)
б. Зузаан ханатай цилиндр
в. Хатуу цилиндр
д. Нимгэн саваа
3. Штайнерын теорем
4. Биеийн эрч хүч. Биеийн өнцгийн импульсийн өөрчлөлт. Моментийн импульс. Өнцгийн импульс хадгалагдах хууль
5. Эргэлтийн ажил
6. Эргэлтийн кинетик энерги
7. Хөрвүүлэлтийн болон эргэлтийн хөдөлгөөний хэмжигдэхүүн ба хуулиудын харьцуулалт
1а. Тогтмол тэнхлэгийг тойрон эргэдэг хатуу биетийг авч үзье OO (Зураг 3.1). Энэ хатуу биеийг салангид энгийн масс Δ болгон хувацгаая мби. Δ-д хэрэглэсэн бүх хүчний үр дүн м i, -ээр тэмдэглэнэ. Эргэлтийн тэнхлэгт перпендикуляр хавтгайд хүч байрлах тохиолдолд тэнхлэг нь тогтмол байдаг тул тэнхлэгтэй параллель хүчний бүрэлдэхүүн хэсгүүд нь биеийн эргэлтэд нөлөөлж чадахгүй. Дараа нь хүч ба хурдатгалын тангенциал бүрэлдэхүүн хэсгүүдийн Ньютоны хоёрдугаар хуулийн тэгшитгэлийг дараах байдлаар бичнэ.
Хүчний хэвийн бүрэлдэхүүн хэсэг нь төв рүү чиглэсэн хурдатгалыг хангаж, өнцгийн хурдатгалд нөлөөлдөггүй. (1.27)-аас: ,эргэлтийн радиус хаана байна би- тэр цэг. Дараа нь
Хоёр талыг (3.2) үржүүлье:
анзаараарай, тэр
Энд α нь хүчний вектор ба цэгийн радиус векторын хоорондох өнцөг (Зураг 3.1), эргэлтийн төвөөс (хүчний гар) хүчний үйл ажиллагааны шугам руу буулгасан перпендикуляр юм. Хүчний моментийн тухай ойлголтыг танилцуулъя.
1б. Хүчний агшин тэнхлэгтэй харьцангуй нь эргэлтийн тэнхлэгийн дагуу чиглэгдсэн вектор бөгөөд гимлет дүрмээр хүчний чиглэлтэй холбоотой бөгөөд модуль нь түүний гарны хүчний үржвэртэй тэнцүү байна: . Хүчний мөрөн лэргэлтийн тэнхлэгтэй харьцуулахад - энэ нь хүчний үйл ажиллагааны шугамаас эргэлтийн тэнхлэг хүртэлх хамгийн богино зай юм. Хүчний моментийн хэмжээ:
Вектор хэлбэрээр цэгийн ойролцоох хүчний момент:
Хүчний моментийн вектор нь хүч ба түүний хэрэглээний цэгийн радиус вектор хоёуланд нь перпендикуляр байна.
Хэрэв хүчний вектор нь тэнхлэгт перпендикуляр байвал хүчний моментийн векторыг баруун шурагны дүрмийн дагуу тэнхлэгийн дагуу чиглүүлж, энэ тэнхлэгт хамаарах хүчний моментийн хэмжээг (тэнхлэг рүү чиглэсэн проекц) томъёогоор (3.4) тодорхойлно. ):
Хүчний момент нь хүчний хэмжээ болон хүчний хөшүүргээс хамаарна. Хэрэв хүч тэнхлэгтэй параллель байвал .
1c. Хос хүч - эдгээр нь ижил хэмжээтэй, эсрэг чиглэлтэй хоёр хүч бөгөөд тэдгээрийн үйл ажиллагааны шугам нь давхцдаггүй (Зураг 3.2). Хүчний хосын гар нь хүчний үйл ажиллагааны шугамын хоорондох зай юм. О цэгийг дайран өнгөрч буй тэнхлэг рүү чиглэсэн u () хос хүчний нийт моментийг олъё.
Өөрөөр хэлбэл, хос хүчний момент нь тухайн хосын хүч чадлын үржвэртэй тэнцүү байна.
(3.3) руу буцъя. (3.4) ба (3.6)-ыг харгалзан үзвэл:
1d. Тодорхойлолт: Материалын цэгийн массыг тэнхлэг хүртэлх зайны квадратаар үржүүлсэнтэй тэнцүү скаляр хэмжигдэхүүнийг гэнэ. материаллаг цэгийн инерцийн момент OO тэнхлэгтэй харьцуулахад:
Инерцийн моментийн хэмжээ
Векторууд нь эргэлтийн тэнхлэгтэй чиглэлтэй давхцаж, гимлет дүрмийн дагуу эргэлтийн чиглэлтэй холбоотой тул тэгш байдлыг (3.9) вектор хэлбэрээр дахин бичиж болно.
Биеийн хуваагдсан бүх энгийн массыг (3.10) нийлбэрлэе.
Энд хатуу биеийн бүх цэгийн өнцгийн хурдатгал ижил байх ба түүнийг нийлбэрийн тэмдгээс гаргаж болно гэдгийг харгалзан үзсэн. Тэгш байдлын зүүн талд биеийн цэг бүрт үйлчлэх бүх хүчний (гадаад ба дотоод) моментуудын нийлбэр байна. Харин Ньютоны 3 дахь хуулийн дагуу биеийн цэгүүд хоорондоо харилцан үйлчлэх хүч (дотоод хүч) нь тэнцүү хэмжээтэй, эсрэг чиглэлтэй бөгөөд нэг шулуун дээр оршдог тул тэдгээрийн моментууд бие биенээ үгүйсгэдэг. Ийнхүү (3.11)-ийн зүүн талд зөвхөн гадаад хүчний нийт момент үлдэнэ: .
Эргэлтийн тэнхлэгээс алсын зайн квадратаар энгийн массын бүтээгдэхүүний нийлбэрийг гэнэ хатуу биеийн инерцийн момент Энэ тэнхлэгтэй харьцуулахад:
Тиймээс,; - энэ бол хатуу биетийн эргэлтийн хөдөлгөөний динамикийн үндсэн хууль (Ньютоны хоёр дахь хуулийн аналог): биеийн өнцгийн хурдатгал нь гадаад хүчний нийт моменттой шууд пропорциональ, биеийн инерцийн моменттой урвуу пропорциональ байна :
Инерцийн момент Iхатуу бие юм эргэлтийн хөдөлгөөний үед хатуу биетийн идэвхгүй байдлын хэмжүүр Ньютоны хоёрдугаар хуульд заасан биеийн масстай төстэй. Энэ нь зөвхөн биеийн жингээс гадна эргэлтийн тэнхлэгтэй харьцуулахад (тэнхлэгт перпендикуляр чиглэлд) тархалтаас ихээхэн хамаардаг.
Массын тасралтгүй хуваарилалтын хувьд (3.12)-ын нийлбэрийг биеийн бүх эзэлхүүний интеграл болгон бууруулна.
2а. Цагирагийн хавтгайд перпендикуляр төвөөр дамжин өнгөрөх тэнхлэгийг тойрсон нимгэн цагирагийн инерцийн момент.
учир нь цагирагийн аль ч элементийн хувьд түүний тэнхлэг хүртэлх зай нь ижил бөгөөд цагирагийн радиустай тэнцүү байна: .
2б. Дотор радиустай, гаднах радиустай зузаан ханатай цилиндр (диск).
Нягттай нэгэн төрлийн дискний инерцийн моментийг тооцоолъё ρ , өндөр h,дискний хавтгайд перпендикуляр массын төвөөр дамжин өнгөрөх тэнхлэгтэй харьцуулахад дотоод радиус ба гадаад радиус (Зураг 3.3). Дискийг зузаан, өндөртэй нимгэн цагиргуудад хувааж, цагирагийн дотоод радиус нь -тэй тэнцүү, гаднах радиус нь -тэй тэнцүү байна. Ийм цагирагийн эзэлхүүн нь нимгэн цагирагны суурийн талбай хаана байна. Түүний масс:
(3.14)-д орлуулж, дээр интеграци хийцгээе r():
Дискний масс, дараа нь:
2c. Хатуу цилиндр (диск).
Ялангуяа радиустай хатуу диск эсвэл цилиндрийн хувьд Р(3.17)-д орлъё. Р 1 =0, Р 2 =Рмөн бид авах:
Радиустай бөмбөгний инерцийн момент Рба түүний төвийг дайран өнгөрч буй тэнхлэгтэй харьцуулахад масс (Зураг 3.4) тэнцүү байна (баталгаагүй):
2e. Саваанд перпендикуляр төгсгөлийг нь дайран өнгөрөх тэнхлэгтэй харьцуулахад масс ба урттай нимгэн бариулын инерцийн момент (Зураг 3.5).
Саваагаа уртын хязгааргүй жижиг хэсгүүдэд хуваацгаая. Ийм хэсгийн масс. (3.14)-д орлуулж, 0-ээс интеграцчилъя:
Хэрэв тэнхлэг нь түүнд перпендикуляр саваа төвийг дайран өнгөрвөл та (3.20) ашиглан бариулын хагасын инерцийн моментийг тооцоолж, дараа нь хоёр дахин нэмэгдүүлж болно.
3. Хэрэв эргэлтийн тэнхлэг ажиллахгүй байнабиеийн массын төвөөр (Зураг 3.6) (3.14) томъёог ашиглан тооцоо хийх нь нэлээд төвөгтэй байж болно. Энэ тохиолдолд инерцийн моментийн тооцоог ашиглан хялбаршуулсан болно Штайнерын теорем : дурын тэнхлэгтэй харьцуулахад биеийн инерцийн момент нь инерцийн моментийн нийлбэртэй тэнцүү байна Iв Энэ тэнхлэгтэй параллель биеийн массын төвийг дайран өнгөрөх тэнхлэгтэй харьцуулсан бие ба биеийн массыг зайны квадратаар үржүүлсэн тэнхлэгүүдийн хооронд:
Стейнерийн теоремыг саваа дээр хэрэглэвэл хэрхэн ажилладгийг харцгаая.
Энэ тохиолдолд тэнхлэгүүдийн хоорондох зай нь бариулын уртын хагастай тэнцүү тул таних тэмдэг авсан эсэхийг шалгахад хялбар байдаг.
4. Биеийн эрч хүч. Биеийн өнцгийн импульсийн өөрчлөлт. Моментийн импульс. Өнцгийн импульс хадгалагдах хууль.
Эргэлтийн хөдөлгөөний динамикийн хууль ба өнцгийн хурдатгалын тодорхойлолтоос дараахь зүйлийг олж авна.
Хэрэв тийм бол. Хатуу биеийн өнцгийн импульсийг танилцуулъя
Холбоо (3.24) нь эргэлтийн хөдөлгөөнд зориулсан хатуу биеийн динамикийн үндсэн хууль юм. Үүнийг дараах байдлаар дахин бичиж болно.
Энэ нь импульсийн хэлбэрийн хөрвүүлэх хөдөлгөөний Ньютоны хоёр дахь хуулийн аналог болно (2.5)
Илэрхийллийг (3.24) нэгтгэж болно:
өнцгийн импульсийн өөрчлөлтийн хуулийг томъёол. биеийн өнцгийн импульсийн өөрчлөлт нь гадаад хүчний нийт моментийн импульстэй тэнцүү байна . Хэмжигдэхүүнийг хүчний моментийн импульс гэж нэрлэдэг бөгөөд хөрвүүлэх хөдөлгөөний Ньютоны хоёр дахь хуулийг томъёолоход хүчний импульстэй төстэй (2.2); өнцгийн импульс нь импульсийн адил юм.
Өнцгийн импульсийн хэмжээ
Хатуу биеийн эргэлтийн тэнхлэгтэй харьцуулахад өнцгийн импульс нь гимлет дүрмийн дагуу эргэлтийн тэнхлэгийн дагуу чиглэсэн вектор юм.
Материалын цэгийн О цэгтэй харьцуулахад өнцгийн импульс (Зураг 3.6):
материалын цэгийн радиус вектор хаана байна, түүний импульс. Өнцгийн импульсийн вектор нь векторууд ба хэвтэж буй хавтгайд перпендикуляр Gimlet дүрмийн дагуу чиглэгддэг: 3.7-р зурагт - зургийн улмаас бидэн рүү чиглэнэ. Өнцгийн импульсийн хэмжээ
Нэг тэнхлэгийн эргэн тойронд эргэлдэж буй хатуу биеийг энгийн массуудад хувааж, бүхэл бие дэх масс бүрийн өнцгийн импульсийг нэгтгэн дүгнэж үзье (үүнийг интеграл хэлбэрээр бичиж болно; энэ нь чухал биш):
Бүх цэгүүдийн өнцгийн хурд нь ижил бөгөөд эргэлтийн тэнхлэгийн дагуу чиглэгддэг тул бид үүнийг вектор хэлбэрээр бичиж болно.
Ийнхүү (3.23) ба (3.26) тодорхойлолтуудын дүйцэхүйц байдал нотлогдож байна.
Хэрэв гадны хүчний нийт момент тэг байвал системийн өнцгийн импульс өөрчлөгдөхгүй(3.25-ыг үзнэ үү):
. Энэ бол өнцгийн импульс хадгалагдах хууль юм . Энэ нь дараах тохиолдолд боломжтой:
a) систем хаалттай (эсвэл);
b) гадны хүч нь тангенциал бүрэлдэхүүнгүй (хүчний вектор нь эргэлтийн тэнхлэг/төвөөр дамжин өнгөрдөг);
в) гадаад хүч нь эргэлтийн тогтмол тэнхлэгтэй параллель байна.
Өнцгийн импульс хадгалагдах хуулийн ашиглалт/үйл ажиллагааны жишээ:
1. гироскоп;
2. Жуковскийн вандан сандал;
3. мөсөн дээрх уран гулгагч.
5. Эргэлтийн хөдөлгөөнөөр ажиллах.
Хүчний үйлчлэлээр биеийг өнцгөөр эргүүлэх ба шилжилт ба хүчний хоорондох өнцөг нь тэнцүү байна; – хүч хэрэглэх цэгийн радиус вектор (Зураг 3.8), тэгвэл хүчний ажил дараахтай тэнцүү байна.
Энэ бүлэгт хатуу биеийг бие биенээсээ харьцангуй хөдөлдөггүй материаллаг цэгүүдийн цуглуулга гэж үздэг. Ийм хэв гажилтгүй биеийг туйлын хатуу гэж нэрлэдэг.
Дурын хэлбэртэй цул биеийг 00 тогтмол тэнхлэгийн эргэн тойронд хүчний үйлчлэлээр эргүүлье (Зураг 30). Дараа нь түүний бүх цэгүүд нь энэ тэнхлэг дээр төвтэй тойргийг дүрсэлдэг. Биеийн бүх цэгүүд ижил өнцгийн хурдтай, ижил өнцгийн хурдатгалтай байдаг нь тодорхой байна (тодорхой хугацаанд).
Үйлчлэгч хүчийг гурван харилцан перпендикуляр бүрэлдэхүүн хэсэг болгон задалъя: (тэнхлэгт параллель), (тэнхлэгт перпендикуляр ба тэнхлэгийг дайран өнгөрч буй шулуун дээр хэвтэх) ба (перпендикуляр. Биеийн эргэлт нь зөвхөн тэнхлэгээс үүдэлтэй. Мэдээжийн хэрэг. Хүчний үйлчлэлийн цэгээр дүрслэгдсэн тойрогтой шүргэгч бүрэлдэхүүн хэсэг.Эргэлтийн бүрэлдэхүүн хэсгүүд нь шалтгаан биш.Эргэх хүч гэж нэрлэе.Сургуулийн физикийн хичээлээс мэдэгдэж байгаагаар хүчний үйлчлэл нь зөвхөн түүний хэмжээ, гэхдээ бас түүний хэрэглээний цэгийн эргэлтийн тэнхлэг хүртэлх зайд, өөрөөр хэлбэл, энэ нь хүчний моментоос хамаарна Эргэлтийн хүчний момент (момент) Эргэлтийн хүч ба радиусын үржвэр. Хүчний үйлчлэлийн цэгээр дүрслэгдсэн тойргийг:
Бүхэл бүтэн биеийг маш жижиг тоосонцор буюу энгийн масс болгон задалж үзье. Хэдийгээр хүчийг биеийн нэг А цэгт хэрэглэж байгаа ч түүний эргэлтийн нөлөө нь бүх хэсгүүдэд дамждаг: элементийн эргэлдэх хүч нь энгийн масс бүрт үйлчлэх болно (30-р зургийг үз). Ньютоны хоёр дахь хуулийн дагуу.
энгийн массад өгсөн шугаман хурдатгал хаана байна. Энэ тэгшитгэлийн хоёр талыг энгийн массаар тодорхойлсон тойргийн радиусаар үржүүлж, шугаман бус өнцгийн хурдатгалыг оруулснаар (§ 7-г үз) бид олж авна.
Моментийг энгийн массад хэрэглэж, тэмдэглэж байгааг харгалзан үзвэл
үндсэн массын (материалын цэг) инерцийн момент хаана байна. Иймээс тодорхой эргэлтийн тэнхлэгтэй харьцуулахад материалын цэгийн инерцийн момент нь тухайн материалын цэгийн массын энэ тэнхлэг хүртэлх зайны квадратын үржвэр юм.
Бие махбодийг бүрдүүлдэг бүх энгийн массуудад хэрэглэсэн эргүүлэх хүчийг нэгтгэн дүгнэж үзвэл бид олж авна
биед үйлчлэх момент хаана байна, өөрөөр хэлбэл эргэлтийн хүчний момент нь биеийн инерцийн момент юм. Иймээс биеийн инерцийн момент нь биеийг бүрдүүлдэг бүх материаллаг цэгүүдийн инерцийн моментуудын нийлбэр юм.
Одоо бид (3) томъёог хэлбэрээр дахин бичиж болно
Формула (4) нь эргэлтийн динамикийн үндсэн хуулийг илэрхийлдэг (эргэлтийн хөдөлгөөний Ньютоны хоёр дахь хууль):
биед үйлчлэх эргэлтийн хүчний момент нь биеийн инерцийн момент ба өнцгийн хурдатгалын үржвэртэй тэнцүү байна.
Томъёо (4)-аас харахад эргэлтийн моментоор биед өгсөн өнцгийн хурдатгал нь биеийн инерцийн моментоос хамаарна; Инерцийн момент их байх тусам өнцгийн хурдатгал бага байх болно. Иймээс инерцийн момент нь биений эргэлтийн хөдөлгөөний үед биеийн инерцийн шинж чанарыг тодорхойлдог шиг масс нь биеийн инерцийн шинж чанарыг тодорхойлдог.Гэхдээ массаас ялгаатай нь тухайн биеийн инерцийн момент нь олон утгатай байж болно. олон боломжит эргэлтийн тэнхлэгүүдийн дагуу. Тиймээс, хатуу биетийн инерцийн моментийн тухай ярихдаа аль тэнхлэгт тооцож байгааг зааж өгөх шаардлагатай. Практикт бид ихэвчлэн биеийн тэгш хэмийн тэнхлэгтэй харьцуулахад инерцийн моментуудтай тулгардаг.
Томъёо (2)-аас харахад инерцийн моментыг хэмжих нэгж нь килограмм квадрат метр байна.
Хэрэв биеийн эргэлт ба инерцийн момент байвал (4) томъёог дараах байдлаар илэрхийлж болно
