Загварчлал- танин мэдэхүйн үндсэн аргуудын нэг бөгөөд энэ нь нарийн төвөгтэй үзэгдэл (объект) -аас зарим хэсгийг тусгаарлаж, тэдгээрийг тайлбарлах, тайлбарлах, хөгжүүлэхэд илүү ойлгомжтой, тохиромжтой бусад объектоор солихоос бүрддэг.

Загвар- бодит физик объект буюу үйл явц, онолын бүтэц, загварчлалын үүднээс авч үзвэл судалж буй объект, үзэгдлийн зарим элемент, шинж чанарыг тусгасан эрэмбэлэгдсэн өгөгдлийн багц.

Математик загвар- загварчилсан объект, үйл явц, үзэгдлийн үндсэн шинж чанарыг тодорхойлсон математик хуулиудыг илэрхийлдэг объект, үйл явц, үзэгдлийн загвар.

Геометрийн загварчлалМатематик загварчлалын хэсэг нь хоёр хэмжээст, гурван хэмжээст, ерөнхий тохиолдолд олон хэмжээст орон зайд янз бүрийн асуудлыг шийдвэрлэх боломжийг олгодог.

Геометрийн загвартэгшитгэлийн систем, тэдгээрийг хэрэгжүүлэх алгоритмууд орно. Загвар бүтээх математик үндэс нь объектын хэлбэр, хөдөлгөөнийг дүрсэлсэн тэгшитгэл юм. Төрөл бүрийн геометрийн объектууд нь янз бүрийн командуудын хослол юм - хамгийн энгийн дүрсүүд нь эргээд график элементүүд - цэг, шугам, гадаргуугаас бүрддэг.

Одоогийн байдлаар геометрийн загварчлалыг менежмент болон хүний ​​үйл ажиллагааны бусад салбарт амжилттай ашиглаж байна. Геометрийн загварчлалын хэрэглээний хоёр үндсэн чиглэл байдаг: дизайн, шинжлэх ухааны судалгаа.

Тоон өгөгдөлд дүн шинжилгээ хийхэд геометрийн загварчлалыг ашиглаж болно. Ийм тохиолдолд анхны тоон өгөгдөл нь зарим геометрийн тайлбартай холбоотой бөгөөд дараа нь дүн шинжилгээ хийж, шинжилгээний үр дүнг анхны өгөгдлийн үүднээс тайлбарладаг.

Геометрийн загварчлалын үе шатууд:

● анхны хэрэглэсэн бодлого эсвэл түүний хэсэгтэй тохирох геометрийн бодлого боловсруулах;

● асуудлыг шийдвэрлэх геометрийн алгоритм боловсруулах;

● хэрэглүүрийг ашиглан алгоритмыг хэрэгжүүлэх;

● олж авсан үр дүнд дүн шинжилгээ хийх, тайлбарлах.

Геометрийн загварчлалын аргууд:

● аналитик;

● график;

● график, компьютерийн график хэрэгслийг ашиглах;

● график-аналитик аргууд.

График-аналитик аргууд нь R-функцийн онол, Куны гадаргуугийн онол, Безье муруйн онол, сплайны онол гэх мэт тооцооллын геометрийн хэсгүүдэд суурилдаг.

Орчин үеийн шинжлэх ухааны судалгаа нь хоёр хэмжээст ба гурван хэмжээст, олон хэмжээст геометрийн загваруудыг (бөөмийн физик, цөмийн физик гэх мэт) ашиглах замаар тодорхойлогддог.

Координатын системүүд

Координатын систем(SC) – үндсэн (шугаман бие даасан) векторуудын багц ба эдгээр векторуудын дагуух зайны нэгж ( д 1, д 2, …, en).

Хэрэв суурь векторууд нь нормчлогдсон (нэгж урттай) ба харилцан ортогональ байвал ийм CS-г гэнэ. Декарт(DSK).

Дэлхийн координатын систем (WCS) – xyz- лавлагаа цэг (координатын гарал үүсэл) ба шугаман бие даасан суурийг агуулсан бөгөөд үүний ачаар аливаа график объектын геометрийн шинж чанарыг үнэмлэхүй нэгжээр тоон хэлбэрээр дүрслэх боломжтой болно.

Дэлгэцийн координатын систем (ESC) – xөө yөө zд. Энэ нь дэлгэц дээрх геометрийн объектуудын проекцын байрлалыг зааж өгдөг. ECS дахь цэгийн проекц нь координаттай байна z e = 0. Гэсэн хэдий ч MCS болон ESC нь ихэвчлэн давхцах байдлаар сонгогддог тул энэ координатыг орхиж болохгүй бөгөөд проекцын вектор [ xӨө, y e, 0] нь хоёр биш гурван координат шаардлагатай тохиолдолд хувиргахад оролцож болно.

Үзэсгэлэнгийн координатын систем (SCS) – x-тай y-тай zс – үзэгдэл дэх бүх объектын байрлалыг тодорхойлдог - MSK-ээс үл хамааран объектын байрлалыг тодорхойлоход ашигладаг өөрийн гарал үүсэл, суурьтай дэлхийн орон зайн зарим хэсэг.

Объект координатын систем (OCS) – xО yО z o – тодорхой объекттой холбогдож, түүгээр бүх хөдөлгөөнийг SCS эсвэл MSC дээр хийдэг.

Гурван хэмжээст орон зайд (R3):

● ортогональ декартын SC (x, y, z);

● цилиндр хэлбэртэй SK (ρ, y, φ);

● бөмбөрцөг хэлбэрийн SC (r, φ, ω).

Декартын CS ба цилиндр хэлбэртэй CS хоорондын хамаарал:

Декартын CS ба бөмбөрцөг хэлбэрийн CS хоорондын хамаарал:
Цилиндр хэлбэрийн SC ба бөмбөрцөг хэлбэрийн SC хоорондын хамаарал:

Аффины хувиргалт

Дараах шинж чанаруудтай бол хувиргалтыг аффин гэнэ :

● аливаа аффины хувиргалтыг энгийн үйлдлүүдийн дарааллаар дүрсэлж болно: шилжих, сунгах/шахах, эргүүлэх;

● шулуун шугам, шугамын параллелизм, нэг шулуун дээр байрлах хэрчмүүдийн уртын харьцаа, дүрсүүдийн талбайн харьцаа хадгалагдана.

Хавтгай дээрх координатын аффин хувиргалт :

(x, y) – хоёр хэмжээст координатын систем,

(X, Ю) – шинэ координатын систем дэх хуучин координатын системийн координатууд.

Урвуу хөрвүүлэлт:

2. Тэнхлэгийн өргөтгөл/шахалт:

Урвуу хөрвүүлэлт

Урвуу хувиргалт - системийн эргэлт ( X,Ю) өнцгөөр (-α):

Хавтгай дээрх объектуудын аффин хувиргалт.

x, y- цэгийн хуучин координат; X, Ю- цэгийн шинэ координатууд.

Шилжилт:
Урвуу хөрвүүлэлт:
Объектыг масштаблах:

Урвуу хөрвүүлэлт:

3. Координатын төвийг тойрон эргэх:

Урвуу хөрвүүлэлт:

Лекц 8

Хавтгай объектын геометрийн загварууд

Үндсэн ойлголтууд

Сансар огторгуй дахь цэгийн байрлал Р n (n-хэмжээт орон зай) радиус вектороор өгөгдөнө х= [х 1, х 2, … , pn], байгаа nкоординатууд х 1, х 2, … , pn n шугаман бие даасан суурь вектор дахь тэлэлт д 1, д 2, … , en :

https://pandia.ru/text/78/331/images/image019_47.gif" өргөн "277" өндөр "59">

Онгоц дээрх шугам далд хэлбэрээр тэгшитгэлийг ашиглан тодорхойлж болно:

(NF) е(x,y)= 0;

эсвэл параметрийн хэлбэрээр:

(PF) х(т)= [x(т), y(т)].

Шугамын аль ч тогтмол (гөлгөр ба олон бус) цэг дээр х 0= [x 0, y 0]= х(т 0) боломжтой шугаманчлалмуруй, өөрөөр хэлбэл тэгшитгэл нь хэлбэртэй байгаа шүргэгч шугамыг зурах

(NF) Nx(x - x 0) + Ny(y - y 0) = 0 эсвэл Н ◦ (х - х 0) = 0,

(PF) x(т) = x 0 + Vx т, y(т)= y 0 + Vy тэсвэл х(т) = х 0 + Vt.

Ердийн вектор Н= [Nx, Ny] нь шулуун руу ортогональ бөгөөд хаана байгаа чиглэлд чиглэнэ е(х)> 0.

Чиглэлийн шугамын вектор В= [Vx, Vy] цэгээс эхэлнэ х 0 ба тангенциал руу чиглэнэ х(т) нэмэгдүүлэх тал дээр т.

Векторууд НТэгээд Вортогональ, i.e. Н ◦ В= 0 эсвэл NxVx + NyVy = 0.

Хэвийн вектор ба чиглэлийн вектор хоорондын хамаарал:

Н=[Vy, - Vx], В=[-Ny, Nx]

Шулуун шугамыг дүрслэх арга (загвар).

Шугамын далд тэгшитгэлгурван коэффициентээр өгөгдсөн А, БТэгээд Д, векторын бүрэлдэхүүн хэсгүүд Ф= [А, Б, Д]:

(NF): Сүх+ By+ Д=0.

Хамгийн багадаа нэг тоо Аэсвэл Бтэг биш байх ёстой.

Хэрэв хоёр коэффициент хоёулаа тэг биш бол ( А≠0 ба Б≠0), дараа нь шулуун шугам нь координатын тэнхлэгүүд рүү ташуу гүйж, цэгүүдтэй огтлолцоно (- Д/ А, 0) ба (0, - Д/ Б).

At А=0, Б≠0 тэгшитгэл By+ Д=0 нь хэвтээ шугамыг дүрсэлдэг y= – Д/ Б .

At А≠0, Б= 0 тэгшитгэл Сүх+ Д=0 нь босоо шугамыг дүрсэлдэг x= – Д/ А.

Шулуун шугам нь эхийг дайран өнгөрдөг: е(0,0)=0 цагт Д=0.

Онгоцыг эсрэг тэмдэгтэй хоёр хагас хавтгайд хуваах шулуун шугамын шинж чанараас шалтгаалан далд тэгшитгэл нь шулуун шугамтай харьцуулахад хавтгай дээрх цэгийн (цэг) байрлалыг тодорхойлох боломжийг олгодог.

1) цэг qшулуун шугам дээр байрладаг бол е(q)=0;

2) оноо аТэгээд бшугамын нэг талд хэвтэх бол е(а)∙ е(б)>0;

3) оноо аТэгээд бшулуун шугамын эсрэг талд хэвтэж байвал е(а)∙ е(б)<0.

Учир нь шулуун шугам барихдалд тэгшитгэлийн дагуу давхцаагүй хоёр цэг байх шаардлагатай бөгөөд хангалттай х 0 ба х 1 дамжин өнгөрдөг цэг буюу цэг х 0 ба чиглэлийн вектор В, үүнтэй хамт хоёр дахь цэг х 1 гэж тооцно х 1= х 0+ В.

Шугамын далд тэгшитгэлээс Н= [А, Б] Þ В= [- Б, А].

Шугамын хэвийн тэгшитгэл – шулуун шугамыг цэг ашиглан дүрсэлсэн х 0 ба хэвийн векторууд Нба векторын ортогональ байдлын нөхцлөөс үүсэлтэй НТэгээд ( х- х 0) бүх онооны хувьд х, шугаманд хамаарах е(х)= Н◦(х- х 0).

Далд функц нь шугамын хэвийн вектортой харьцуулахад p цэгийн байрлалыг тооцоолох боломжийг танд олгоно.

● хэзээ е(а)>0 оноо анормаль болон өнцөг чиглэсэн ижил хагас орон зайд оршдог Ð (а- х 0, Н) халуун ногоотой;

● хэзээ е(б)<0 угол Ð (б- х 0, Н) тэнэг, үе бба хэвийн нь шулуун шугамын эсрэг талд байна.

Параметр шугамын функц х(т)= х 0+ Vt, Хаана
В= [- Ny, Nx] нь шулуун шугамын хэсгүүд - сегмент ба туяаг зааж өгөх, бүтээхэд тохиромжтой. Үүнийг хийхийн тулд та параметрийг өөрчлөх хязгаарлалтыг зааж өгөх хэрэгтэй т:

● хязгааргүй интервал -¥<т<¥ не ограничивает протяженность бесконечной прямой;

● хэзээ т³0 нь цэгээс гарч буй туяа үүсгэдэг хвекторын чиглэлд 0 хүртэл хязгааргүй В;

● эцсийн интервал т 0≤т≤т 1 нь цэгүүдийн хоорондох шулуун шугамын сегментийг тодорхойлдог х 0+ Vt 0 ба х 0+ Vt 1.

Чиглэлийн векторын зүүн чиглэлийн улмаас Вхэвийн вектортой харьцуулахад Нхэвийн хэлбэрийн эквивалент функц

https://pandia.ru/text/78/331/images/image030_34.gif" өргөн "309" өндөр "47 src=">

0≤λ≤1 интервал дахь цацрагийн параметрийг өөрчлөх нь хамгийн богино өнцгийн дагуу эргэлт хийх завсрын шулуун шугамуудыг өгдөг.

Хоёр шулуун шугамын хоорондох өнцгийн биссектрисын тэгшитгэлийг λ=0.5 үед гаргана. | Н 1|=| Н 2| эсвэл | В 1|=| В 2|. Үүний үр дүнд биссектрисын параметрүүдийг томъёог ашиглан олж болно

Ф bis =| Н 2| Ф 1+| Н 1| Ф 2, х bis( т)= q+ В bis т, В bis =| В 2| В 1+| В 1| В 2.

Биссектрисын тооцоо заримдаа шаардлагатай байдаг, жишээлбэл, гурвалжинд бичээстэй тойрог барих үед. Мэдэгдэж байгаагаар түүний төв нь энэ гурвалжны дотоод өнцгийн биссектрисын огтлолцлын цэг дээр байрладаг. Дотор өнцгийн биссектрисийг байгуулахдаа гурвалжны талуудын векторуудын чиглэлийг томъёонд орлуулахыг анхаарч үзэх хэрэгтэй: тэдгээр нь хоёулаа оройноос гарах, эсвэл хоёулаа орох ёстой. Хэрэв энэ дүрмийг дагаж мөрдөөгүй бол заасан томъёо нь гурвалжны нэмэлт өнцгийн биссектрисийг зурах бөгөөд тойрог нь эксцентрик болно.

Машин үйлдвэрлэлийн цогц автоматжуулалтын асуудлыг шийдвэрлэхийн тулд бүтээгдэхүүний мэдээллийн загварыг бий болгох шаардлагатай байна. Механик инженерийн бүтээгдэхүүнийг материаллаг объект гэж хоёр талаас нь тайлбарлах ёстой.

Геометрийн объект шиг;

Жинхэнэ бие махбодь шиг.

Бүтээгдэхүүний тохирох хэлбэрийг тодорхойлохын тулд геометрийн загвар шаардлагатай бөгөөд физик биеийн загвар нь тухайн бүтээгдэхүүнийг хийсэн материал, бодит бүтээгдэхүүний хамгийн тохиромжтой хэлбэрээс зөвшөөрөгдөх хазайлтыг тодорхойлох ёстой.

Геометрийн загваруудыг геометрийн загварчлалын программ хангамж ашиглан, физик биеийн загварыг мэдээллийн сан үүсгэх, хадгалах хэрэгслүүдийг ашиглан бүтээдэг.

Математик загварын нэг төрөл болох геометрийн загвар нь хийсвэр геометрийн объектуудын тодорхой анги, тэдгээрийн хоорондын харилцааг хамардаг. Математикийн хамаарал нь хийсвэр объектуудыг холбосон дүрэм юм. Тэдгээрийг нэг (нэг үйлдэл), хоёр (хоёртын үйлдэл) эсвэл операнд гэж нэрлэгддэг хэд хэдэн объектыг өөр объект эсвэл объектын багцтай (үйл ажиллагааны үр дүн) холбодог математик үйлдлүүдийг ашиглан тайлбарласан болно.

Геометрийн загваруудыг дүрмээр бол баруун гартай тэгш өнцөгт координатын системээр бүтээдэг. Эдгээр ижил координатын системийг геометрийн объектуудыг тодорхойлох, параметржүүлэхэд орон нутгийн систем болгон ашигладаг.

2.1-д геометрийн үндсэн объектуудын ангиллыг үзүүлэв. Геометрийн объектуудыг илэрхийлэхэд шаардагдах параметрийн загваруудын хэмжээсийн дагуу тэдгээрийг тэг хэмжээст, нэг хэмжээст, хоёр хэмжээст, гурван хэмжээст гэж хуваадаг. Геометрийн объектуудын тэг хэмжээст ба нэг хэмжээст ангиудыг хавтгай дээрх хоёр координат (2D), орон зайд гурван координат (3D) хэлбэрээр загварчилж болно. 2D болон 3D объектыг зөвхөн орон зайд загварчлах боломжтой.

Инженерийн бүтээгдэхүүний геометрийн загварчлал, график болон текстийн баримт бичгийн дизайн хийхэд зориулагдсан SPRUT хэл

Маш олон тооны компьютерийн геометрийн загварчлалын системүүд байдаг бөгөөд тэдгээрийн хамгийн алдартай нь AutoCAD, ANVILL, EUCLID, EMS гэх мэт. Энэ ангиллын дотоодын системүүдийн дотроос хамгийн хүчирхэг нь дизайн, бэлтгэлийг автоматжуулах зорилготой SPRUT систем юм. CNC машинуудын хяналтын програмуудын .

Тэг хэмжээст геометрийн объектууд

Гадаргуу дээр

Онгоц руу чиглүүл

Шугаман дээр цэг тавь

Координатуудын аль нэгээр тодорхойлогдсон, шулуун дээр хэвтэж буй цэг

Сансарт

Орон зайд цэг

Суурийн систем дэх координатаар тодорхойлогдсон цэг

P3D i = Xx,Yy,Zz

Шугаман дээр цэг тавь

Сансрын муруйны n-р цэг гэж тодорхойлсон цэг

P3D i = PNT,CC j,Nn

Гадаргуу дээр зааж өгнө

Гурван хавтгайн огтлолцох цэг гэж тодорхойлсон цэг;

P3D i = PLs i1, PLs i2, PLs i3

Хүснэгт 2.1 Наймаалжны орчны геометрийн объектууд

Объектын хэмжээ	Орон зайн хэмжээ	Объектын төрөл	Оператор SPRUT
	Онгоцонд (2D)	Онгоц дээрх оноо	Pi = Xx, Yy; Пи = мм, Аа
	[SGR дэд систем]	Шугаман дээрх оноо	Pi = Xx, Li; Pi = Ci, Aa
Сансарт (3D)	Орон зай дахь цэгүүд	P3D i = Xx,Yy, Zz
[GM3 дэд систем]	Шугаман дээрх оноо	P3D i = PNT,CC j,Nn
Гадаргуу дээрх цэгүүд	P3D i = PLS i1, PLS i2, PLS i3
	Онгоцонд (2D)
	[SGR дэд систем]	Тойрог
	Ki = Pj, -Lk, N2, R20, Cp, Pq
	Ki = Mm, Lt, Pj, Pk,..., Pn, Cq
2-р эрэмбийн муруй	КОНИК i = P i1, P i2, P i3, ds
Сансарт (3D) [GM3 дэд систем]		P3D i = NORMAL,CYL j,P3D k; P3D i = NORMAL,Cn j,P3D k; P3D i = NORMAL,HSP j,P3D k; P3D i = NORMAL,TOR j,P3D k
	L3D i = P3D j,P3D k
	CC i = SPLINE,P3D i1,...,P3D j,Mm
Гадаргуу дээрх параметрийн муруй	CC n = ЗАЛУУ, ҮНДСЭН=CCi, Драйвууд=CCk, PROFILE=CCp, АЛХАМ
Гадаргуугийн огтлолцлын шугамууд	SLICE K i, SS j, Nk, PL l; INTERS SS i, SS j, (L,) LISTCURV k
Гадаргуу дээрх шугамын төсөөлөл	PROJEC Ki, CC j, PLS м
Утасны загварууд	SHOW CYL i; SHOW HSP i; SHOW CN i; TOR i
Хоёр хэмжээст	Сансарт [GM3 дэд систем]	Онгоц	PL i = P3D j,L3D k
Цилиндрүүд	CYL i = P3D j,P3D k,R
	CN i = P3D j,R1,P3D k,R2; CN i = P3D j,R1,P3D k,Өнцөг
	HSP i = P3D j,P3D k,R
	TOR i = P3D j,R1,P3D k,R1,R2
Хувьсгалын гадаргуу	SS i = РАДИАЛ, СУУРЬ = CC j, DRIVES = CC k, STEP s
Захиргааны гадаргуу	SS i = CONNEC, BASES = CC j, BASES = CC k, STEP s
Хэлбэрийн гадаргуу	SS i = Зэрэгцээ, Суурь = CC j, Драйвууд = CC k, STEP s
Тензор бүтээгдэхүүний гадаргуу
Гурван хэмжээст	Сансарт [SGM дэд систем]	Эргэлтийн бие	SOLID(dsn) = ROT, P3D(1), P3D(2), SET, P10, m(Tlr)
Биеийг зүсэх	SOLID(dsn) = TRANS, P3D(1), P3D(2), SET, P10, M(Tlr)
Цилиндр бие	SOLID(dsn) = CYL(1), M(Tlr)
Конус хэлбэртэй биетэй	SOLID(dsn) = CN(1), M(Tlr)
Бөмбөрцөг бие	SOLID(dsn) = SPHERE(1), M(Tlr)
Торик бие	SOLID(dsn) = TOR(1), M(Tlr)

Нэг хэмжээст геометрийн объектууд

Гадаргуу дээр

Векторууд Дамжуулах вектор MATRi = TRANS x, y

Шугамууд Энгийн аналитик

Шууд (нийт 10 даалгаврын арга)

Өгөгдсөн хоёр цэгийг дайран өнгөрөх шулуун шугам Li = Pi, Pk

Тойрог (нийт 14 тохируулах арга)

Төв ба радиусаар тодорхойлогдсон тойрог Ci = Xx, Yy, Rr

Хоёр дахь эрэмбийн муруй (нийт тогтоох 15 арга)

Өгөгдсөн дискриминант бүхий гурван цэгээр дамжин өнгөрөх хоёрдугаар эрэмбийн муруй Конус i = P i1, P i2, P i3, ds

Нийлмэл контур - эхний ба сүүлчийн элемент дээр байрлах цэгүүдээр эхэлсэн ба төгсгөлтэй хавтгай геометрийн элементүүдийн сегментүүдийн дараалал K23 = P1, -L2, N2, R20, C7, P2 Хэсэгчилсэн олон гишүүнт.

Сплайн. Оператор дахь эхний параметр нь "M" тодорхойлогч бөгөөд сплайн муруйн сегментүүдтэй ойролцоох үед хазайлтын хэмжээг илэрхийлдэг. Үүний дараа эхний нөхцөл (шулуун шугам эсвэл тойрог), дараа нь тэдгээрийг холбох ёстой цэгүүдийн жагсаалтыг гаргана. Оператор нь сплайны муруй (шулуун шугам эсвэл тойрог) төгсгөлд байгаа нөхцөлийг тодорхойлсноор төгсдөг Ki = Mm, Lt, Pj, Pk,..., Pn, Cq

Ki = Lt, Pj, Pk,..., Pn нумуудаар ойртуулах

Сансарт векторууд Чиглэлийн вектор

Бөмбөрцгийн хагас бөмбөрцгийн цэг дэх хэвийн вектор P3D i = NORMAL,HSP j,P3D k Цилиндр хүртэлх цэг дэх нэгж нормал вектор P3D i = NORMAL,CYL j,P3D k Конус руу хүрэх цэг дэх нэгж хэвийн вектор P3D i = NORMAL, Cn j,P3D k Торусын цэг дэх хэвийн векторын нэгж P3D i = NORMAL,TOR j,P3D k Орчуулах вектор MATRi = TRANS x, y, z Шугамууд

Бие даасан шууд (нийт 6 тохиргоо хийх арга)

Хоёр цэгээр L3D i = P3D j,P3D k Сплайн муруй CC i = SPLINE,P3D i1,.....,P3D j,mM Гадаргуу дээр Параметр CC n=PARALL,BASES=CCi,DRIVES=CCk,PROFILE= CCp,STEPs 2 гадаргуугийн огтлолцол Хавтгайгаар гадаргуугийн огтлолын контур SLICE K i, SS j, Nk, PL l энд N k нь хэсгийн дугаар 2 муруй гадаргуугийн огтлолцлын шугам (үр дүн нь орон зайн муруйнуудын жагсаалт) INTERS SS i,SS j,L ,LISTCURV k ; Энд L нь нарийвчлалын түвшин; 3<= L <= 9;

Гадаргуу дээрх проекцууд PROJEC Ki,CC j,PLS m координатын системтэй орон зайн муруйг хавтгайд тусгах.

Нийлмэл

Утасны загварууд Хүрээ Цилиндрийг утсан загвараар дэлгэцэн дээр харуулах SHOW CYL i Дэлгэцэн дээрх хагас бөмбөрцгийг утсан загвараар харуулах HSP i

Дэлгэц дээр конусыг утсан загвар болгон харуулах SHOW CN i

Дэлгэц дээр торусыг утсан загвар хэлбэрээр харуулах TOR SHOW

2D геометрийн объектууд (гадаргуу)

Энгийн аналитик хавтгай (нийт байдлаар тодорхойлох 9 арга)

Цэг ба шугамаар PL i = P3D j,L3D k

Цилиндр (хоёр цэг ба радиусаар) CYL i = P3D j,P3D k,R

Конус Хоёр цэг ба хоёр радиусаар тодорхойлогддог; эсвэл орой дээрх радиус ба өнцгийн хоёр цэгээр CN i = P3D j,R1,P3D k,R2; CN i = P3D j,R1,P3D k,Өнцөг

Бөмбөрцөг (хагас бөмбөрцөг) Хоёр цэг ба радиусаар тодорхойлогддог HSP i = P3D j,P3D k,R

Торус Хоёр цэг ба хоёр радиусаар тодорхойлогддог; хоёр дахь цэг нь эхнийхтэй хамт торус тэнхлэгийг тодорхойлно TOR i = P3D j,R1,P3D k,R1,R2

Эргэлтийн нийлмэл кинематик гадаргуу SS i = РАДИАЛ, СУУРЬ = CC j, DRIVES = CC k, STEP s

Дүрэмтэй гадаргуу SS i = CONNEC, BASES = CC j, BASES = CC k, STEP s

Хэлбэрийн гадаргуу SS i = PARALL, BASES = CC j, DRIVES = CC k, STEP s

Хэсэгчилсэн олон гишүүнт тензор бүтээгдэхүүний гадаргуу (цэгүүдийн систем дээрх сплайн гадаргуу) CSS j = SS i

Хүснэгт 2.2 Наймаалжны орчин дахь геометрийн үйлдлүүд

			OPERATOR SPRUT
	Өөрчлөлтүүд	Томруулах
		MATRi = TRANS x, y, z
	Эргүүлэх	MATRi = ROT, X Y Z, Aa
	Дэлгэц	MATRi = SYMMETRY, Pli
Төсөөлөл	Зэрэгцээ	ВЕКТОР P3Di, P3Dj
		L = БҮСГҮЙ
параметрүүд		S = SURFAREA
	S = SURFAREA
			S = ТАЛБАЙ
			VS = ЭЗлэхүүн
		Инерцийн момент	ГАЗРЫН ГАЗАР
			ГАЗРЫН ГАЗАР
			INERC SOLID i,L3d i1,INLN
			INERC SOLID i, P3Dj
		Массын төв	CENTER SOLID i,P3D j
			ГАЗРЫН ГАЗАР
БИНАРТ	Параметрийн тооцоо	Зай	S = DIST P3Di, P3Dj
		S = DIST P3Di, L3Dj
		S = DIST P3Di, Pl j
			S = DIST P3Di, SS j
S = DIST P3Di, P3Dj
			Ang = SURFAREA
	Уулзвар	Хоёр мөр	Pi = Li, Lj; Pi = Li, Cj;
		Pi = Ki, Lt, Nn; Pi = Ki, Ct, Nn;
		Pi = Ki, Kt, Nn; Pi = Ki, Lt, Nn
		P3D i = L3D j,PL k
	гадаргуу	P3D i = L3D j,HSP k,n
			P3D i = L3D j,CYL k,n
			P3D i =L3D j,CN k,n; P3D i =CC i ,PL j
	L3D i = PL j, PL k
гадаргуу	INTERS SS i,SS j,(L,)LISTCURV k
	CROS SOLID(Топ+2), RGT, SOLID(Дээд+3), RGT;
Хасах	Бие махбодоос бие	CROS SOLID(Топ+2), RGT, SOLID(Дээд+3); ХАТУУ(Дээд+1) = ХАТУУ(Дээд+2), СОЛИД(Дээд+3)
Нэмэлт		CROS SOLID(Дээд+2), SOLID(Дээд+3); ХАТУУ(Дээд+1) = ХАТУУ(Дээд+2), СОЛИД(Дээд+3)
Тайрах	Биеийг онгоцоор	CROS SOLID(Топ+1), PL(1), SET
	Холбоо	Хоёр гадаргуу	SSi=ADDUP,SSk,SSj,STEPs,a Angl
	Холбоо	Гадаргууг нэгтгэх	SS i = ADDUP,SS k,....., SS j,STEP s ,a Angl

Бүтээгдэхүүний геометрийн хэлбэрийн талаарх мэдээллийг танилцуулах, дамжуулах арга

Бүтээгдэхүүний геометрийн хэлбэрийн талаархи анхны өгөгдлийг CAM системд Boundary Representation (B-Rep) форматаар нийлүүлж болно. Энэ форматыг илүү нарийвчлан авч үзье.

Зохиогч Spatial Technology-ийн ACIS геометрийн цөмийн өгөгдлийн бүтэц, Unigraphics Solutions-ийн Parasolid геометрийн цөм, Matra Datavision-ийн Cascade геометрийн цөмийн өгөгдлийн бүтэц, IGES-ийн тодорхойлолтод загвар дүрслэлийг авч үзсэн. Дөрвөн эх сурвалжийн хувьд загварын танилцуулга нь маш төстэй, нэр томъёоны хувьд бага зэрэг ялгаатай; ACIS цөмд тооцооллын алгоритмыг оновчтой болгохтой холбоотой зарчмын бус өгөгдлийн бүтэц байдаг. B-Rep загварыг төлөөлөхөд шаардагдах хамгийн бага объектуудын жагсаалтыг Зураг дээр үзүүлэв. 1. Үүнийг хоёр бүлэгт хувааж болно. Зүүн багана нь геометрийн объектуудыг, баруун багана нь топологийн объектуудыг харуулдаг.

Цагаан будаа. 1. Геометрийн болон топологийн объектууд.

Геометрийн объектууд нь гадаргуу (гадаргуу), муруй (муруй) ба цэг (цэг) юм. Эдгээр нь бие даасан бөгөөд загварын бусад бүрэлдэхүүн хэсгүүдэд хамаарахгүй бөгөөд геометрийн загварын орон зайн байршил, хэмжээсийг тодорхойлдог.

Топологийн объектууд нь геометрийн объектууд орон зайд хэрхэн холбогдож байгааг тодорхойлдог. Топологи нь өөрөө огторгуйд ямар ч байдлаар тогтдоггүй бүтэц, сүлжээг тодорхойлдог.

Муруй ба гадаргуу.Таны мэдэж байгаагаар муруй ба гадаргууг дүрслэх хамгийн түгээмэл хоёр арга байдаг. Эдгээр нь далд тэгшитгэл ба параметрийн функцууд юм.

Хавтгайд байрлах муруйн далд тэгшитгэл xyхэлбэртэй байна:

Энэ тэгшитгэл нь муруй дээр байрлах цэгүүдийн х ба у координатуудын хоорондын далд хамаарлыг тодорхойлдог. Энэ тэгшитгэл нь өгөгдсөн муруйн хувьд өвөрмөц юм. Жишээлбэл, нэгжийн радиус ба төв нь гарал үүсэл дээр байгаа тойрог нь тэгшитгэлээр тодорхойлогддог

Параметрийн хэлбэрээр муруй цэгийн координат бүрийг параметрийн тодорхой функц болгон тусад нь төлөөлдөг.

Параметрийн вектор функц у.

Хэдийгээр интервал нь дур зоргоороо байдаг ч үүнийг ихэвчлэн хэвийн болгодог. Тойргийн эхний квадратыг параметрийн функцээр тодорхойлно.

Үүнийг суулгаад өөр дүрслэлийг авцгаая:

Тиймээс муруйг параметрийн хэлбэрээр дүрслэх нь өвөрмөц биш юм.

Гадаргууг мөн дараах хэлбэрийн далд тэгшитгэлээр илэрхийлж болно.

Параметрийн дүрслэл (өвөрмөц биш) дараах байдлаар өгөгдсөн:

Гадаргууг дүрслэхийн тулд хоёр параметр шаардлагатай гэдгийг анхаарна уу. Нөхцөлөөр хязгаарлагдсан бүх цэгийн (u,v) орших тэгш өнцөгт мужийг муж буюу параметрийн хавтгай гэж нэрлэнэ. Параметрийн талбайн цэг бүр нь загварын орон зай дахь гадаргуу дээрх цэгтэй тохирно.

Цагаан будаа. 2. Гадаргуугийн параметрийн тодорхойлолт.

Засаж байгаад уболон өөрчлөгдөж байна v, бид хөндлөн шугамыг засах замаар олж авдаг vболон өөрчлөгдөж байна у, бид уртааш шугамыг авдаг. Ийм шугамыг изопараметр гэж нэрлэдэг.

B-Rep загвар дотор муруй ба гадаргууг дүрслэхийн тулд параметрийн хэлбэр нь хамгийн тохиромжтой.

Топологийн объектууд.Биень гурван хэмжээст орон зайд хязгаарлагдмал V хэмжээ юм. Энэ хэмжээ нь хаалттай, хязгаарлагдмал байвал бие нь зөв байх болно. Бие нь бие биендээ хүрдэггүй хэд хэдэн хэсгүүдээс бүрдэж болно (Бөөн бөөгнөрөл), тэдгээр нь нэгдмэл байдлаар хандах ёстой. Зураг нь нэгээс олон хэсгээс бүрдэх биеийн жишээг харуулж байна.

Цагаан будаа. 3. Нэг биед дөрвөн хэсэг

Бөөгнөрөл гэдэг нь нэг буюу хэд хэдэн бүрхүүлээр хязгаарлагдах гурван хэмжээст орон зайн нэг хэсэг юм. Бөөнд нь хязгааргүй тооны хоосон зайтай байж болно. Тиймээс, нэг бүрхүүл нь гаднах, үлдсэн хэсэг нь дотоод байна.

Цагаан будаа. 4. Хоёр хэсгээс бүрдэх их бие

БүрхүүлЭнэ нь нийтлэг орой (Орой) ба ирмэгүүд (ирмэг) -ээр дамжуулан хоорондоо холбогдсон хязгаарлагдмал гадаргуугийн (Нүүр) багц юм. Бүрхүүлийн гадаргуугийн хэвийн хэмжээ нь биеийн оршин тогтнох бүсээс хол байх ёстой. Хязгаарлагдмал гадаргуу (Нүүр)- энэ бол энгийн геометрийн гадаргуугийн хэсэг бөгөөд нэг буюу хэд хэдэн хаалттай муруй дараалалаар хязгаарлагддаг - гогцоо (гогцоо). Энэ тохиолдолд гогцоо нь загвар болон гадаргуугийн параметрийн орон зайд аль алинд нь муруйгаар тодорхойлогдож болно. Хязгаарлагдмал гадаргуу нь үндсэндээ биеийн хоёр хэмжээст аналог юм. Мөн нэг гадаад болон олон дотоод хязгаарлалтын бүстэй байж болно.

Цагаан будаа. 5. Хязгаарлагдмал гадаргуутай

Loop - Нүүрний хязгаарлалтын бүсийн хэсэг юм. Энэ нь давхар холбогдсон хэлхээнд нэгтгэсэн параметрийн ирмэгүүдийн багцыг төлөөлдөг. Зөв биеийн хувьд энэ нь хаалттай байх ёстой.

Параметрийн ирмэг (Coedge) нь гогцооны хэсэгт харгалзах оруулга юм. Энэ нь геометрийн загварын ирмэгтэй тохирч байна. Параметрийн ирмэг нь параметрийн орон зай дахь хязгаарлалтын бүсийн нэг хэсэгт харгалзах хоёр хэмжээст геометрийн муруйг илтгэнэ. Параметрийн ирмэг нь гогцоонд чиглэсэн бөгөөд хэрэв та ирмэгийн дагуу түүний чиглэлд харвал гадаргуугийн оршин тогтнох бүс нь түүний зүүн талд байх болно. Тиймээс гаднах гогцоо нь үргэлж цагийн зүүний эсрэг чиглэгддэг бөгөөд дотоод гогцоо нь цагийн зүүний дагуу байна.

Параметрийн ирмэг (Coedge)өөр гогцоонд хэвтэж байгаа, гэхдээ ижил орон зайн ирмэгт харгалзах хамтрагчтай, ижил Coedge-тэй холбоотой байж болно. Зөв биед байгаа тул ирмэг бүр нь хоёр гадаргуутай тулгардаг тул хоёр параметрийн ирмэгтэй байх болно.

Цагаан будаа. 6. Ирмэг, параметрийн ирмэг ба орой

Ирмэг- гурван хэмжээст геометрийн муруйн ишлэл бүхий топологийн элемент. Ирмэг нь хоёр талдаа оройгоор хязгаарлагддаг.

Орой- геометрийн цэгтэй (Цэг) холбоос бүхий топологийн элемент. Орой нь захын хил юм. Тодорхой оройд ирдэг бусад бүх ирмэгийг параметрийн ирмэгийн заагчаар олж болно.

Цагаан будаа. 7. Геометрийн загварын объектын хэрэгжилт

Энэ диаграммд тодорхойгүй өөр хоёр объект байна.

Биеийн координатын систем (Өөрчлөлт).Мэдэгдэж байгаагаар координатын системийг хувиргах матрицаар тодорхойлж болно. Матрицын хэмжээс. Хэрэв цэгийн координатыг эгнээний вектор хэлбэрээр дүрсэлсэн бол түүний сүүлчийн багана нь нэгийг агуулж байвал энэ векторыг хувиргах матрицаар үржүүлснээр бид шинэ координатын систем дэх цэгийн координатыг олж авна.

Матриц нь эргэлт, хөрвүүлэлт, тэгш хэм, масштаб, тэдгээрийн найрлага гэх мэт бүх орон зайн өөрчлөлтийг тусгаж болно. Ихэвчлэн матриц нь дараах хэлбэртэй байна.

Хэмжээ (хайрцаг)- координатын тэнхлэгүүдтэй параллель талуудтай тэгш өнцөгт параллелепипедийн параметрүүдийг тодорхойлсон өгөгдлийн бүтэц. Үнэн хэрэгтээ эдгээр нь параллелепипедийн гол диагоналын төгсгөлд байрлах хоёр цэгийн координат юм.

NURBS муруй ба гадаргуу

Одоогийн байдлаар муруй ба гадаргууг параметрийн хэлбэрээр дүрслэх хамгийн түгээмэл арга бол rational splines буюу NURBS (нэг жигд бус оновчтой b-spline) юм. NURBS хэлбэрээр сегмент, дугуй нуман, эллипс, хавтгай, бөмбөрцөг, цилиндр, торус гэх мэт каноник хэлбэрийг туйлын нарийвчлалтайгаар дүрсэлж болох бөгөөд энэ нь бүх нийтийн шинж чанарын талаар ярих боломжийг бидэнд олгодог. хэлбэржүүлж, бусад дүрслэлийн аргыг ашиглах шаардлагагүй болно.

Энэ хэлбэрийн муруйг дараах томъёогоор тодорхойлно.

W(i) - жинлэх коэффициент (эерэг бодит тоо),

P(i) - хяналтын цэгүүд,

Bi - B-spline функцууд

M зэргийн B-spline функцууд нь зангилааны багцаар бүрэн тодорхойлогддог. N=K-M+1 гэж үзье, тэгвэл зангилааны багц нь буурахгүй бодит тоонуудын дараалал болно.

T(-M),…,T(0),…,T(N),…T(N+M).

Цагаан будаа. 8. (а) куб баазын функцууд; (б) (a)-тай суурь функцийг ашиглан куб муруй.

NURBS хэлбэрээр дүрслэгдсэн муруйны сегментийг нарийвчлалыг алдалгүйгээр олон гишүүнт хэлбэрт хувиргаж болно, өөрөөр хэлбэл дараах илэрхийллээр илэрхийлнэ.

Энд ба нь муруйн зэргийн олон гишүүнт. NURBS-ээс олон гишүүнт хэлбэр болон буцах муруйг хувиргах аргуудыг /1/-д дэлгэрэнгүй тайлбарласан болно.

NURBS гадаргууг ижил төстэй байдлаар төлөөлдөг.

Цагаан будаа. 9. B-spline гадаргуу: (a) хяналтын цэгүүдийн сүлжээ; (б) гадаргуу

Зургаас харахад муруй эсвэл гадаргуугийн геометрийн хэлбэрийн нарийн төвөгтэй байдлыг хяналтын цэгүүдээр үнэлж болно.

NURBS гадаргуугийн сегментийг мөн олон гишүүнт хэлбэрээр төлөөлж болно.

Энд ба нь хоёр хувьсагчийн олон гишүүнт бөгөөд дараах байдлаар илэрхийлж болно.

NURBS муруй ба гадаргуугийн шинж чанарыг /1,2/-д дэлгэрэнгүй тайлбарласан болно.

Аль ч хоёр хэмжээст параметрийн муруйн хувьд, мөн олон гишүүнт нь ижил муруйг яг тодорхойлогч тэгшитгэл байдаг бөгөөд энд мөн олон гишүүнт байдаг. (6) илэрхийллээр өгөгдсөн аливаа параметрийн гадаргуугийн хувьд ижил гадаргууг тодорхойлох олон гишүүнт байдаг тэгшитгэл байдаг. Параметрээр тодорхойлогдсон муруй буюу гадаргуугийн далд хэлбэрийг олж авах аргуудыг /33/-д тайлбарласан болно.

Геометрийн загвар дамжуулах стандартууд

Үйлдвэрлэлийн бэлтгэлийн процессыг эцэс хүртэл автоматжуулахын тулд дизайны хэлтэст CAD систем, технологийн хэлтэст CAM системийг ашиглах шаардлагатай. Хэрэв дизайныг нэг аж ахуйн нэгжид хийж, өөр үйлдвэрт үйлдвэрлэж байгаа бол өөр өөр програм хангамжийг ашиглах боломжтой. Энэ тохиолдолд гол асуудал бол янз бүрийн компаниудын системийн геометрийн загварын форматуудын үл нийцэх байдал юм. Ихэнхдээ энэ асуудлыг шийдэхийн тулд дизайнер нь бүх техникийн баримт бичгийг цаасан хэлбэрээр үүсгэдэг бөгөөд үйлдвэрлэгч нь хүлээн авсан зураг дээр үндэслэн бүтээгдэхүүний цахим загварыг сэргээн засварладаг. Энэ арга нь маш их хөдөлмөр шаарддаг бөгөөд бие даасан үе шатуудыг автоматжуулах бүх давуу талыг үгүйсгэдэг. Ийм асуудлыг хөрвүүлэгч програмаар эсвэл өгөгдлийг нэг стандартад хүргэх замаар шийддэг.

Ийм стандартуудын нэг бол IGES (Initial Graphics Exchange Specification) юм. Энэхүү стандарт нь B-Rep дүрслэл дэх аналитик болон NURBS гадаргуу, хатуу загвар зэрэг аливаа геометрийн мэдээллийг дамжуулах боломжийг олгодог. Одоогийн байдлаар IGES стандартыг нийтээр хүлээн зөвшөөрч, аливаа геометрийн мэдээллийг дамжуулах боломжийг олгодог. Энэ нь хамгийн хөгжсөн бүх компьютерийн дизайн, үйлдвэрлэлийн системүүдээр дэмжигддэг. Гэсэн хэдий ч үйлдвэрлэлийн зарим асуудлын хувьд геометрийн мэдээллийг дамжуулах нь хангалтгүй юм. Бүтээгдэхүүний талаархи бүх мэдээллийг амьдралынхаа туршид хадгалах шаардлагатай. Ийм мэдээллийг дамжуулахыг IGES-ийн шууд хөгжүүлэлт болох цоо шинэ ISO 10303 STEP стандартыг ашиглан хийж болно. Гэсэн хэдий ч ОХУ-д STEP-тэй нийцтэй системийн эрэлт бараг байдаггүй. Геометрийн загварыг STL формат руу (стереолитографийн формат) шилжүүлж болно. Энэ дүрслэлд загвар нь хавтгай гурвалжин нүүрний цуглуулга хэлбэрээр дүрслэгдсэн байдаг. Гэсэн хэдий ч загварыг энэ хэлбэрээр дүрслэх нь илэрхий энгийн байдлаас үл хамааран загварыг бага зэрэг нарийвчлалтайгаар хадгалахад шаардагдах санах ойн хэмжээ их хэмжээгээр нэмэгддэгтэй холбоотой ноцтой дутагдалтай талтай юм.

Дээрхээс гадна бүтээгдэхүүний геометрийн хэлбэрийн талаарх мэдээллийг хадгалах, дамжуулах корпорацийн форматууд байдаг. Тухайлбал, Unigraphics Solitions-ийн Parasolid XT үндсэн формат эсвэл Spatial Technology-ийн ACIS SAT үндсэн формат орно. Эдгээр форматын гол сул тал нь тэдгээрийг сурталчлах компанид анхаарлаа төвлөрүүлж, үүнээс хамааралтай байдаг.

Тиймээс одоогийн байдлаар бүтээгдэхүүний хэлбэрийн талаархи геометрийн мэдээллийг нэг системээс нөгөөд шилжүүлэх хамгийн тохиромжтой хэлбэр бол IGES юм.

Объектийн геометрийн загвар нь түүний тохиргоо, геометрийн параметрүүдийг өвөрмөц байдлаар тодорхойлдог мэдээллийн багц гэж ойлгогддог.

Одоогийн байдлаар компьютерийн технологийг ашиглан геометрийн загварыг автоматаар бий болгох хоёр арга зам байдаг.

График дүрсийг бүтээх уламжлалт технологийг төлөөлдөг эхний арга нь үндэслэсэн болно хоёр хэмжээст геометрийн загвар дээр мөн компьютерийг цахим зургийн самбар болгон бодитоор ашиглах нь объектыг зурах үйл явцыг хурдасгах, дизайны баримт бичгийн чанарыг сайжруулах боломжийг олгодог. Гол байрыг зураглал эзэлдэг бөгөөд энэ нь бүтээгдэхүүнийг ортогональ проекц, үзэмж, зүсэлт, зүсэлт хэлбэрээр хавтгай дээр үзүүлэх хэрэгсэл болж, бүтээгдэхүүнийг үйлдвэрлэх технологийн процессыг боловсруулахад шаардлагатай бүх мэдээллийг агуулдаг. Хоёр хэмжээст загварт бүтээгдэхүүний геометрийг компьютерт хавтгай объект хэлбэрээр харуулдаг бөгөөд цэг бүрийг X ба Y гэсэн хоёр координат ашиглан дүрсэлдэг.

Компьютерийн тусламжтай дизайнд хоёр хэмжээст загварыг ашиглах гол сул талууд нь тодорхой байна.

Бүтээсэн объектын дизайныг зургийн салангид элементүүд (ортогональ төсөөлөл, үзэл бодол, хэсэг, хэсэг) хэлбэрээр оюун санааны хувьд дүрсэлсэн байх ёстой бөгөөд энэ нь туршлагатай хөгжүүлэгчдийн хувьд ч нарийн төвөгтэй үйл явц бөгөөд ихэвчлэн бүтээгдэхүүний дизайн хийхэд алдаа гаргадаг. бүтэц;

Зурган дээрх бүх график дүрсүүд (ортогональ төсөөлөл, харагдац, хэсэг, хэсэг) бие биенээсээ хамааралгүй бүтээгдсэн тул ассоциатив байдлаар холбогдоогүй, өөрөөр хэлбэл дизайны объектын өөрчлөлт бүр нь харгалзах зүйл бүрт өөрчлөлт оруулах (засварлах) шаардлагатай болдог. бүтээгдэхүүний дизайныг өөрчлөхөд ихээхэн хэмжээний алдаа гарах шалтгаан болох хөдөлмөр их шаарддаг үйл явц болох зургийн график дүрс;

Бүрэлдэхүүн хэсгүүдээс (угсралт, угсралт, эд анги) объектуудын хяналтын угсралтын компьютерийн загварыг бий болгоход олж авсан зургийг ашиглах боломжгүй байх;

Бүтээгдэхүүний угсралтын нэгжийн аксонометрийн зураг, тэдгээрийн каталог, тэдгээрийн ашиглалтын гарын авлагыг бий болгоход нарийн төвөгтэй байдал, хөдөлмөрийн өндөр ачаалал;

Үйлдвэрлэлийн мөчлөгийн дараагийн үе шатанд (бүтээгдэхүүний загварыг бий болгосны дараа) хоёр хэмжээст загварыг ашиглах нь үр дүнгүй юм.

Дизайн объектын график дүрсийг боловсруулах хоёр дахь арга нь дээр суурилдаг объектын гурван хэмжээст геометрийн загварыг ашиглах; автоматжуулсан гурван хэмжээст загварчлалын системд бүтээгдсэн. Ийм компьютерийн загварууд нь хоёр хэмжээст загварчлалын жагсаасан сул талуудыг арилгаж, бүтээгдэхүүний үйлдвэрлэлийн мөчлөгийн янз бүрийн үе шатанд гурван хэмжээст загварыг ашиглах үр ашиг, хамрах хүрээг ихээхэн өргөжүүлдэг дизайны объектуудыг дүрслэн харуулах арга юм.

Гурван хэмжээст загварыг компьютерт бүтээгдэхүүний загваруудыг гурван хэмжээстээр дүрслэн харуулахад ашигладаг, өөрөөр хэлбэл объектын геометрийг X, Y, Z гэсэн гурван координатыг ашиглан компьютерт дүрсэлдэг. Энэ нь объектын загваруудын аксонометрийн төсөөллийг дахин бүтээх боломжийг олгодог. янз бүрийн хэрэглэгчийн координатын систем, түүнчлэн тэдгээрийн аксонометрийн үзэл бодлыг дурын өнцгөөс олж авах эсвэл хэтийн төлөв болгон төсөөлөх. Тиймээс 3D геометрийн загварууд нь 2D загвараас ихээхэн давуу талтай бөгөөд дизайны үр ашгийг мэдэгдэхүйц сайжруулж чадна.

3D загваруудын гол давуу талууд:

Зураг нь тодорхой бөгөөд дизайнераар амархан мэдрэгддэг;

Хэсгийн зургийг объектын гурван хэмжээст загварын автоматаар олж авсан төсөөлөл, үзэл бодол, хэсэг, хэсгүүдийг ашиглан бүтээдэг бөгөөд энэ нь зургийн хөгжлийн бүтээмжийг ихээхэн нэмэгдүүлдэг;

Гурван хэмжээст загварт гарсан өөрчлөлтүүд нь объектын зургийн холбогдох график зургуудад тохирох өөрчлөлтийг автоматаар үүсгэдэг бөгөөд энэ нь зургийг хурдан өөрчлөх боломжийг олгодог;

Виртуал хяналтын угсралт, бүтээгдэхүүний каталогийн гурван хэмжээст загварыг бий болгох боломжтой;

Гурван хэмжээст загварууд нь технологийн тоног төхөөрөмжийн эд анги, хэлбэржүүлэгч элементүүдийг үйлдвэрлэх технологийн процессын үйл ажиллагааны схемийг бий болгоход ашиглагддаг: хэв, хэв, цутгах хэв;

Гурван хэмжээст загваруудыг ашиглан үйлдвэрлэлийн өмнө гүйцэтгэлийг тодорхойлохын тулд бүтээгдэхүүний ажиллагааг дуурайлган хийх боломжтой;

Гурван хэмжээст загварыг тоон удирдлагатай олон тэнхлэгт машин хэрэгслийн ажлын хэсгүүдийн хөдөлгөөний траекторийг автоматаар програмчлах автоматжуулсан програм бэлтгэх системд ашигладаг;

Эдгээр давуу талууд нь бүтээгдэхүүний амьдралын мөчлөгийн удирдлагын автоматжуулсан системд гурван хэмжээст загварыг үр дүнтэй ашиглах боломжийг олгодог.

Гурван хэмжээст загваруудын үндсэн гурван төрөл байдаг.

- хүрээ (утас), дүрсийг оройн координатууд ба тэдгээрийг холбосон ирмэгээр дүрсэлсэн;

- өнгөцхөн , үүсгэсэн объектын загварыг хязгаарлах гадаргуугаар төлөөлдөг;

- хатуу төлөв , хатуу биетүүдийн загвараас үүссэн;

- эрлийз .

Гурван хэмжээст график загварууд нь гурван хэмжээст орон зайд байрлах объектын бүх график командуудын талаархи мэдээллийг агуулдаг, өөрөөр хэлбэл цэг бүр нь гурван координаттай (X,Y,Z) гурван хэмжээст объектын тоон загварыг бүтээдэг. .

Хүрээний загвар объектын гурван хэмжээст дүрсийг объектын нүүрний огтлолцлын шугам хэлбэрээр илэрхийлдэг. Жишээ болгон 10.1-д тетраэдрийн дотоод тооцооны компьютерийн загварын утас хүрээний загвар ба өгөгдлийн бүтцийг үзүүлэв.

Цагаан будаа. 10.1. Тетраэдр утас хүрээний загварын өгөгдлийн бүтэц

Хүрээний загваруудын гол сул талууд:

Далд мөрүүдийг автоматаар арилгах боломжгүй;

Объектыг хоёрдмол утгатай дүрслэх боломж;

Объектын нэг хэсэгт зөвхөн объектын ирмэгүүдийн огтлолцлын цэгүүд нь хавтгай байх болно;

Гэсэн хэдий ч wireframe загварууд нь олон тооны тооцоолол шаарддаггүй, өөрөөр хэлбэл өндөр хурдтай, том компьютерийн санах ойтой байдаг. Тиймээс тэдгээрийг компьютерийн дүрсийг бүтээхэд ашиглахад хэмнэлттэй байдаг.

Гадаргуугийн загвартобъектын гурван хэмжээст дүрс нь бие даасан гадаргуугийн цуглуулга хэлбэрээр дүрслэгддэг.

Гурван хэмжээст гадаргуугийн загварыг бүтээхдээ аналитик болон сплайн гадаргууг ашигладаг.

Аналитик гадаргуу(хавтгай, цилиндр, конус, бөмбөрцөг гэх мэт) математикийн тэгшитгэлээр тодорхойлогддог.

Сплайн гадаргуунь цэгийн массиваар дүрслэгдсэн бөгөөд тэдгээрийн хооронд үлдсэн цэгүүдийн байрлалыг математикийн ойролцоолсон аргаар тодорхойлно. Зураг дээр. Зураг 10.2b-д хавтгай ноорог (Зураг 10.2а) сонгосон чиглэлд шилжүүлснээр үүссэн сплайн гадаргуугийн жишээг үзүүлэв.

Цагаан будаа. 10.2. Сплайн гадаргуугийн жишээ

Гадаргуугийн загваруудын сул талууд:

Объектын нэг хэсэгт онгоцууд нь зөвхөн объектын гадаргууг огтлох хавтгайтай огтлолцох шугамууд байх болно;

Объектуудын нэмэх, хасах, огтлолцох логик үйлдлүүдийг хийх боломжгүй.

Гадаргуугийн загваруудын давуу талууд:

Объектын хоёрдмол утгагүй дүрслэл;

Гадаргуугийн нарийн төвөгтэй тохиргоо бүхий объектын загварыг бий болгох чадвар.

Гурван хэмжээст гадаргуугийн загварууд нь харьцангуй зузаан нь бүтээгдсэн объектын загвараас (хөлөг онгоцны их бие, онгоцны их бие, машины их бие гэх мэт) хэмжээнээс хамаагүй бага гадаргуугаас бүрдэх нарийн төвөгтэй объектын загварыг бүтээхэд өргөн хэрэглэгддэг.

Нэмж дурдахад, объектын нарийн төвөгтэй гадаргуугийн улмаас хатуу загвар үүсгэх нь маш хэцүү эсвэл боломжгүй үед гадаргуугийн загваруудыг гадаргуугийн хязгаарлагдмал загваруудыг ашиглан эрлийз хатуу загварыг бий болгоход ашигладаг.

Хатуу загварКомпьютерийн өгөгдлийн бүтцэд тухайн объектын бүх биеийн цэгүүдийн координат багтдаг тул объектын бодит дүрслэл юм. Энэ нь объектууд дээр логик үйлдлүүд хийх боломжийг олгодог: нэгдэл, хасах, огтлолцох.

Хоёр төрлийн хатуу загвар байдаг: гадаргуутай, эзэлхүүнтэй.

Гадаргуугаар хязгаарлагдсан хатуу загвартОбьектын хил хязгаарыг гадаргууг ашиглан бүрдүүлдэг.

Эзлэхүүн хатуу загварын хувьддотоод тооцооллын загвар нь бүх хатуу биеийн цэгүүдийн координатыг илэрхийлдэг. Объектуудын хатуу загварууд нь утаснуудын болон гадаргуугийн загваруудтай харьцуулахад маш олон тооны тооцоолол шаарддаг нь ойлгомжтой, учир нь тэдгээрийг хувиргах явцад объектын биеийн бүх цэгүүдийн координатыг дахин тооцоолох шаардлагатай бөгөөд үүнтэй холбогдуулан илүү их компьютерийн тооцоолох хүч (хурд ба RAM). Гэсэн хэдий ч эдгээр загварууд нь компьютерийн тусламжтайгаар дизайны үйл явцад үр дүнтэй ашиглах боломжийг олгодог давуу талуудтай.

Далд шугамыг автоматаар арилгах боломжтой;

Объектын харагдах байдал, хоёрдмол утгатай дүрслэх боломжгүй байдал;

Объектыг хавтгайгаар хуваах үед зураг үүсгэхэд ашиглагдах хэсгүүдийг авах болно;

Объектуудыг нэмэх, хасах, огтлолцох логик үйлдлүүдийг гүйцэтгэх боломжтой.

Дүрслэл болгон 10.3-т гурван хэмжээст параллелепипед загваруудын янз бүрийн хэлбэрийн хавтгай огтлолын үр дүнг харуулав: хүрээ, гадаргуу ба цул.

Цагаан будаа. 10.3. Төрөл бүрийн 3D загваруудын хавтгай хэсгүүд

Энэхүү дүрслэл нь гурван хэмжээст загваруудын тусламжтайгаар бүтээгдэхүүний зураг зурахад шаардлагатай хэсэг, хэсгүүдийг олж авах боломжтойг харуулж байна.

Объектын цогц загварыг бий болгох зарчим нь хатуу загвартай гурван логик (Булийн) үйлдлийг дараалан гүйцэтгэхэд суурилдаг (Зураг 10.4). эрлийз загвар , энэ нь гадаргуугийн хязгаарлагдмал загвар ба эзэлхүүнтэй цул загварыг хослуулсан бөгөөд энэ нь хоёр загварын давуу талыг ашиглах боломжийг олгодог.

Хатуу төлөвт болон эрлийз загваруудын давуу тал нь олон тооны тооцоолол хийх, үүний дагуу том санах ой, өндөр хурдтай компьютер ашиглах шаардлагатай байсан ч объектын гурван хэмжээст загварыг бий болгоход өргөн хэрэглэгддэг гол шалтгаан юм. .

Геометрийн загвар -
гадаад шинж тэмдгүүдийн санаа
бодит объект.
Геометрийн компьютер
загвар - төлөөлөл
бүхий мэдээллийн загвар
компьютерийн хэрэгслийг ашиглах
график.

Геометрийн загварчлалыг дараахь байдлаар хуваана.

о
о
о
хүрээ дизайн - геометрийн
загвар нь хязгаарлагдмал багцаас бүтээгдсэн
график командууд (сегментүүд, нумууд,
конус муруй).
гадаргуу - загварчлал
хоёр дахь эрэмбийн сортууд (бөмбөрцөг,
цилиндр, конус гэх мэт).
эзэлхүүний биетүүд - гол объект
загварчлал нь гурван хэмжээст юм
эзэлхүүнтэй бие.

Загварын төрөл ба шинж чанар

о
Объектуудын бие даасан геометрийн шинж чанарыг дүрслэх, дүрслэхийн тулд шугамыг ашиглаж болно
объектын онцлог шинж чанарууд. Тэд орон зайн эсвэл хоёр хэмжээст байж болно. Муруй
шугамууд нь гадаргуу болон хатуу биеийг бий болгох барилгын материал болдог.
о
Гадаргуу нь шугам шиг математикийн хийсвэрлэл юм
объектуудын бие даасан шинж чанаруудын талаархи санаа, барилгын материалын үүрэг гүйцэтгэдэг
биеийг бий болгох.
о
Хилийн дагуу нэгдэх гадаргуугийн багцыг бүрхүүл гэж нэрлэдэг. Учир нь
загварчлалын хувьд дотоод эзэлхүүнийг тусгаарлах гадаргуугийн багцыг дүрслэх шаардлагатай
орон зайн бусад хэсгээс объект.
о
Хязгаарлагдмал эзэлхүүнийг эзэлдэг объектын геометрийн загварчлалын хувьд
Математик нь хатуу биет эсвэл энгийн биет гэж нэрлэгддэг объектуудыг ашигладаг. At
Биеийг загварчлахдаа тэдгээрийн эзэлж буй хэсгийг тусгаарлах гадаргууг бүтээдэг
орон зайн бусад хэсгээс зай.

2D график загварууд

Растер
Вектор
Гурван хэмжээст
Фрактал

Растер загвар

Давуу тал
Алдаа дутагдал
дижитал хэлбэрт шилжүүлэхэд хялбар байдал (сканнердах эсвэл хатуу тогтоосон тоо хэмжээ
боломжтой зураг авах
растер дахь пиксел.
дараагийн сканнердах
хэвлэх (слайд)).
маш сайн боломж
зургийн тохируулга
хөндлөнгийн оролцоо
Хялбар хөрвүүлэх журам
дотоод бүтэц дутагдалтай,
пикселийн загварыг тохирох бүтэцтэй зураг болгон хувиргана
харуулах эсвэл хэвлэх
дүрсэлсэн объектууд
санах ойн багтаамж их, удаан эдэлгээтэй
боловсруулах хугацаа

Вектор загвар

Давуу тал
Алдаа дутагдал
Маш бага хэмжээний зай эзэлсэн
санах ой
Вектор загварт оруулах
олон төрлийн объект нь үүнийг хэцүү болгодог
түүний бүтцийг судалж байна
Вектор зураг байж болно
дур зоргоороо бүтэцтэй
нарийвчилсан зэрэг
Вектор загвар бүтээх
дүрсийг илэрхийлж байна
хэцүү даалгавар
автоматжуулалт
Вектор загвар объектууд
зураг хялбар
өөрчлөгдсөн, тэдний
масштабаар тооцохгүй
зургийн гажуудал, алдагдал байхгүй
харааны мэдээлэл
Вектор зургийн загвар нь тийм биш юм
хэрэглэгчийн хэрэгслүүдийг өгдөг
уламжлалттай нийцдэг
будах техник
Вектор загварт текст,
тусдаа ангилал гэж харагдаж байна
объектууд

хувьслын үйл явц
вектор програмууд
график хамгийн хурдан
яг дотогшоо хөдөлдөг
өсөлтийн чиглэл
реализм
вектор зураг,
болон шинэ объектууд
вектор загвар
(торон дүүргэлт, сүүдэр,
градиент
ил тод байдал) in
том хэмжээтэй
өргөжүүлэх
векторын харааны боломжууд

Гурван хэмжээст объектын талаарх мэдээллийг илэрхийлэх загварууд

Олон өнцөгт
(тор)
Воксел
Функциональ

Олон өнцөгт (торон) загварууд

Олон өнцөгт (торон) загварууд

Давуу тал
Алдаа дутагдал
зураг биш харин хэлбэр дүрстэй тохирч байна
объект болон илүү ихийг авч явдаг
ямар ч загвараас илүү тэдний тухай мэдээлэл
2D график
дүрслэл ба гүйцэтгэлийн алгоритмууд
топологийн үйлдлүүд (жишээлбэл,
хэсэг барих) нэлээд төвөгтэй байдаг
Энэ нь нарийн төвөгтэй загваруудыг бүтээхэд гарч буй асуудлыг автоматаар шийдвэрлэх боломжийг олгодог
Гайхамшигтай өсөн нэмэгдэж буй хэтийн төлөвийн хуурмаг байдлыг бий болгох даалгавар
өөр өөр гэрэлтүүлгийн хурдаар сүүдэр, гэрэлтүүлэг, энэ нь зөвхөн болгодог
торон загвар нь тийм ч нягт биш,
гэхдээ бас асар их зүйлийг шаарддаг
тооцоолох хүч
загвар нь боломжтой болгодог
хамгийн бага хөдөлмөрийн зардлаар барих
дахь дуураймал дүр зураг
аль ч өнцгөөс
хавтгай нүүрээр ойртуулах
мэдэгдэхүйц алдаа гаргахад хүргэдэг
ялангуяа цогцолборыг загварчлах үед
гадаргуу
байгальд вектор байх,
угаасаа олон давуу талтай
вектор зургийн загвар
хэрэглэгчдэд тавигдах шаардлага нэмэгдэж,
хөгжсөн гэсэн үг
орон зайн төсөөлөл

Voxel загвар

Voxel загвар

VOXEL ЗАГВАР
Давуу тал
Алдаа дутагдал
төлөөлөх боломж
объектын дотор тал, зөвхөн биш
гадна давхарга
Маш их мэдээлэл,
танилцуулгад зайлшгүй шаардлагатай
эзлэхүүний өгөгдөл
энгийн зураглалын журам
эзэлхүүнтэй үзэгдлүүд
санах ойн ихээхэн зардал;
зөвшөөрлийг хязгаарлах
чадвар, загварчлалын нарийвчлал
топологийн хялбар гүйцэтгэл
үйлдлүүд (жишээлбэл, харуулах
орон зайн биеийн хэсэг,
хангалттай voxels бий болгох
ил тод)
томруулахтай холбоотой асуудал эсвэл
дүрсийг багасгах; жишээ нь, хамт
өсөн нэмэгдэж буй нарийвчлал мууддаг
дүрслэх чадвар

Функциональ загварууд

Функциональ загваруудын давуу тал

хялбар тооцоолох журам
цэг бүрийн координат;
жижиг хэмжээ
зориулсан мэдээлэл
нарийн төвөгтэй хэлбэрийн тайлбар;
барих боломж
гадаргуу дээр суурилсан
скаляр өгөгдөлгүйгээр
урьдчилсан
гурвалжин.
Шуховын цамхаг - ашиглалтын жишээ
хувьсгалын гиперболоид

Геометрийн параметржилт гэж нэрлэдэг
параметрийн загварчлал, үүнд
параметрийн объект бүрийн геометр
албан тушаалаас хамааран дахин тооцоолно
эх объектууд, түүний параметрүүд болон
хувьсагч.

Геометрийн параметржилт

о
о
Нэг буюу хэд хэдэн зүйлийг өөрчлөх нь зүйтэй
параметрүүд болон хэзээ хэрхэн ажиллахыг харна уу
Энэ бол бүхэл бүтэн загвар юм.
Параметрийн хувьд бүтээгч
дизайн, математик загварыг бий болгодог
Өөрчлөгдсөн үед параметр бүхий объектууд
хэсгийн тохиргоонд өөрчлөлт орсон,
угсралтын хэсгүүдийн харилцан хөдөлгөөн гэх мэт.

Загвар дээрх геометрийн үйлдлүүд

Хатуу биетүүд, түүнчлэн бусад геометрийн дээр
объектууд, та үйлдлүүдийг хийж болно -
нэг буюу хэд хэдэн үйлдлийн багц
төрөхөд хүргэдэг эх биетүүд
шинэ бие. гол үйл ажиллагааны нэг
хоёр бие нь Булийн үйлдэл юм.
o Булийн үйлдлүүд нь үйлдлүүд юм
биеүүдийн нэгдэл, огтлолцол, хасах, тийм
дээр ижил нэртэй үйлдлийг хэрхэн гүйцэтгэдэг
биеийн дотоод эзэлхүүн (илүү багц
бие дотор байрлах орон зайн цэгүүд).

Холбооны үйл ажиллагаа

o Хоёр биеийг нэгтгэх үйл ажиллагааны үр дүн нь бие юм
дотоодод хамаарах цэгүүдийг агуулдаг
эхний болон хоёр дахь биетүүдийн эзэлхүүн.
o үйл ажиллагааны мөн чанар: та биеийн нүүрний огтлолцлын шугамыг олох хэрэгтэй,
Эхний биеийн хоёр дахь хэсэгт орсон хэсгийг салга
бие болон эхний дотор орсон хоёр дахь биеийн хэсэг
бие, бусад бүх зүйлээс шинэ биеийг бүтээх.
Хоёр эх бие
Биеийг нэгтгэх

Уулзварын ажиллагаа

o Хоёр биеийн огтлолцлын үйл ажиллагааны үр дүн нь бие юм
дотоод эзлэхүүнд хамаарах цэгүүдийг агуулсан
эхний болон хоёр дахь бие хоёулаа.
o огтлолцох биетүүдийн үйл ажиллагааны мөн чанар: та шугамыг олох хэрэгтэй
биетүүдийн огтлолцол, эхний биеийн байхгүй хэсгийг салга
хоёр дахь нь дотор орж, хоёр дахь биеийн тэр хэсэг нь ороогүй байна
Эхнийх нь дотор орж, бусад бүх зүйлээс шинийг барихын тулд
бие.
Хоёр эх бие
Хөндлөн бие

Хасах үйлдэл

o Хоёр биеийг хасах үйлдлийн үр дүн нь бие юм
эхнийх нь дотоод эзэлхүүнд хамаарах цэгүүдийг агуулдаг боловч үгүй
хоёр дахь биеийн дотоод эзэлхүүнд хамаарах.
o Хасах биетүүдийн үйл ажиллагааны мөн чанар: та биетүүдийн огтлолцлын шугамыг олох хэрэгтэй.
Эхний биеийн хоёр дахь хэсэгт орсон хэсгийг, тэр хэсгийг нь салга
хоёр дахь бие нь эхнийх нь дотор ороогүй, харин бусад бүх зүйлээс
шинэ бие бүтээх. Үйл ажиллагааны үр дүн нь биеийн төрлөөс хамаарна
хасагдсан.
Хоёр эх бие
Биеийн ялгаа

геометрийн загвар- геометрийн загвар; аж үйлдвэр layout Загварлаж буй объекттой геометрийн ижил төстэй байдалтай холбоотой загвар... Политехникийн нэр томъёоны тайлбар толь бичиг

геометрийн загвар- Nrk layout Загварласан объекттой геометрийн ижил төстэй байдалтай холбоотой загвар. [Санал болгосон нэр томъёоны цуглуулга. Асуудал 88. Ижил төстэй байдлын онол, загварчлалын үндэс. ЗХУ-ын Шинжлэх Ухааны Академи. Шинжлэх ухаан, техникийн нэр томъёоны хороо. 1973]……

Газар нутгийн геометрийн загвар- (фото топограф) стерео хос чиг баримжаатай байр зүйн гэрэл зургаас олж авсан харгалзах тусах цацрагуудын огтлолцох цэгүүдийн багц... Эх сурвалж: ГОСТ Р 52369 2005. Фото топографи. Нэр томьёо, тодорхойлолт (Захиалгаар батлагдсан ... ... Албан ёсны нэр томъёо

газрын геометрийн загвар (фототопографи)- Баримтлагдсан топографийн гэрэл зургийн стерео хосоос авсан харгалзах туяаны огтлолцлын цэгүүдийн багц. [ГОСТ R 52369 2005] Фототопографийн сэдвүүд Байр зүйн гэрэл зургийн төрөл, тэдгээрийн ерөнхий нэр томьёо... ... Техникийн орчуулагчийн гарын авлага

геометрийн газрын загвар- 37 геометрийн газарзүйн загвар (фото топограф): Стерео хос байрлалтай байр зүйн гэрэл зургаас олж авсан харгалзах туяаны огтлолцох цэгүүдийн багц. Эх сурвалж: ГОСТ Р 52369 2005: Фототопографи. Нөхцөл ба......

электрон геометрийн загвар (геометрийн загвар)- электрон геометрийн загвар (геометрийн загвар): Бүтээгдэхүүний хэлбэр, хэмжээнээс хамааран геометрийн хэлбэр, хэмжээ болон бусад шинж чанарыг тодорхойлсон бүтээгдэхүүний цахим загвар. [ГОСТ 2.052 2006, 3.1.2-р зүйл] Эх сурвалж... Норматив, техникийн баримт бичгийн нэр томъёоны толь бичиг-лавлах ном

Бүтээгдэхүүний цахим геометрийн загвар- Цахим геометрийн загвар (геометрийн загвар): Бүтээгдэхүүний хэлбэр, хэмжээнээс хамааран геометрийн хэлбэр, хэмжээс болон бусад шинж чанарыг тодорхойлсон бүтээгдэхүүний цахим загвар... Эх сурвалж: ДИЗАЙН БАРИМТ БИЧИГИЙН НЭГДСЭН СИСТЕМ.… … Албан ёсны нэр томъёо

Зарим тодорхой шалгуурын дагуу судалж буй объект (процесс) -д тохирсон объект, үйл явцын хийсвэр буюу бодит дүрслэл. Тухайлбал, давхаргын математик загвар (үйл явцын хийсвэр загвар), блок диаграмм... ... Геологийн нэвтэрхий толь бичиг

Хүрээний бүтээгдэхүүний загвар- Хүрээний загвар: Орон зай дахь бүтээгдэхүүний хэлбэрийг тодорхойлох цэг, хэрчмүүд, муруйнуудын орон зайн бүтцээр дүрслэгдсэн гурван хэмжээст электрон геометрийн загвар... Эх сурвалж: ЗАГВАРЫН БАРИМТ БИЧГИЙН НЭГДСЭН СИСТЕМ. ЦАХИМ...... Албан ёсны нэр томъёо

Бүтээгдэхүүний гадаргуугийн загвар- Гадаргуугийн загвар: Орон зай дахь бүтээгдэхүүний хэлбэрийг тодорхойлох хязгаарлагдмал гадаргуугийн багцаар дүрслэгдсэн гурван хэмжээст электрон геометрийн загвар... Эх сурвалж: ДИЗАЙН БАРИМТ БИЧИГИЙН НЭГДСЭН СИСТЕМ. ЦАХИМ ЗАГВАР...... Албан ёсны нэр томъёо

Хатуу төлөвт бүтээгдэхүүний загвар- Хатуу загвар: Эдгээр геометрийн элементүүдэд Булийн алгебрийн үйлдлүүдийг ашигласан геометрийн элементийн өгөгдсөн багцын найрлагын үр дүнд бүтээгдэхүүний хэлбэрийг дүрсэлсэн гурван хэмжээст электрон геометрийн загвар...... ... Албан ёсны нэр томъёо

Номууд

• Хүний дасан зохицох хэм хэмжээ. Электрофизиологийн үйл явцын тэгш хэм ба долгионы дараалал, Н.В.Дмитриева. Энэхүү баримт бичиг нь янз бүрийн физиологийн үйл явцын танин мэдэхүйн полипараметрийн загваруудын туршлагыг нэгтгэн дүгнэхэд үндэслэн хүний ​​дасан зохицох хэм хэмжээг тодорхойлох шинэ хандлагыг харуулж байна.
• Бодит харьцангуйн онол, Е.А.Губарев. Номын эхний хэсэгт дөрвөн хэмжээст чиг баримжаа бүхий цэгүүдийн үйл явдлын орон зайд тулгуурлан бодит байдалтай холбоотой инерциал бус (хурдасгасан болон эргэдэг) лавлагааны системийн харьцангуй...