Гурвалжин хэдэн тэгш хэмийн тэнхлэгтэй вэ? - Хүн бүрт хэрэгтэй мэдээлэл. Гурвалжин тэгш хэмийн төвтэй юу Гурвалжин гурван тэгш хэмийн тэнхлэгтэй юу?

Хүмүүсийн амьдрал тэгш хэмээр дүүрэн байдаг. Энэ нь тохиромжтой, үзэсгэлэнтэй бөгөөд шинэ стандарт зохион бүтээх шаардлагагүй. Гэхдээ энэ нь үнэхээр юу вэ, энэ нь хүмүүсийн үздэг шиг байгалийн үзэсгэлэнтэй юу?

Тэгш хэм

Эрт дээр үеэс хүмүүс эргэн тойрныхоо ертөнцийг зохион байгуулахыг эрэлхийлж ирсэн. Тиймээс зарим зүйлийг үзэсгэлэнтэй гэж үздэг бөгөөд зарим нь тийм ч их биш юм. Гоо зүйн үүднээс авч үзвэл алтан ба мөнгөний харьцаа нь сэтгэл татам, мөн мэдээжийн хэрэг тэгш хэмтэй гэж үздэг. Энэ нэр томъёо нь Грек гаралтай бөгөөд шууд утгаараа "пропорциональ" гэсэн утгатай. Мэдээжийн хэрэг, бид зөвхөн энэ үндэслэлээр давхцлын тухай төдийгүй бусад зарим зүйлийн талаар ярьж байна. Ерөнхий утгаараа тэгш хэм нь тодорхой формацийн үр дүнд үр дүн нь анхны өгөгдөлтэй тэнцүү байх үед объектын шинж чанар юм. Энэ нь амьд ба амьгүй байгальд, мөн хүний гараар бүтсэн эд зүйлсээс ч олддог.

Юуны өмнө "тэгш хэм" гэсэн нэр томъёог геометрт ашигладаг боловч шинжлэх ухааны олон салбарт хэрэглэгдэхүүнийг олж авдаг бөгөөд утга нь ерөнхийдөө өөрчлөгдөөгүй хэвээр байна. Энэ үзэгдэл нэлээд олон удаа тохиолддог бөгөөд сонирхолтой гэж тооцогддог, учир нь түүний хэд хэдэн төрөл, элементүүд нь ялгаатай байдаг. Симметрийг ашиглах нь бас сонирхолтой юм, учир нь энэ нь зөвхөн байгальд төдийгүй даавуун дээрх хэв маяг, барилгын хил хязгаар болон бусад олон хүний гараар бүтээгдсэн эд зүйлсээс олддог. Энэ үзэгдлийг илүү нарийвчлан авч үзэх нь зүйтэй, учир нь энэ нь маш сонирхолтой юм.

Энэ нэр томъёог бусад шинжлэх ухааны салбарт ашиглах

Дараа нь тэгш хэмийг геометрийн үүднээс авч үзэх болно, гэхдээ энэ үгийг зөвхөн энд ашигладаггүй гэдгийг дурдах нь зүйтэй. Биологи, вирус судлал, хими, физик, талстографи - энэ бүхэн нь энэ үзэгдлийг өөр өөр өнцгөөс, өөр өөр нөхцөлд судалж буй салбаруудын бүрэн бус жагсаалт юм. Жишээлбэл, ангилал нь энэ нэр томъёо нь ямар шинжлэх ухаанд хамаарахаас хамаарна. Тиймээс төрлүүдэд хуваах нь ихээхэн ялгаатай боловч зарим үндсэн зүйлүүд нь бүхэлдээ өөрчлөгдөөгүй хэвээр байж магадгүй юм.

Ангилал

Симметрийн хэд хэдэн үндсэн төрлүүд байдаг бөгөөд эдгээрийн гурав нь хамгийн түгээмэл байдаг.

Үүнээс гадна геометрийн хувьд дараахь төрлүүдийг ялгаж үздэг бөгөөд тэдгээр нь хамаагүй бага түгээмэл боловч сонирхолтой биш юм.

гулсах;
эргэлтийн;
цэг;
дэвшилтэт;
шураг;
фрактал;
гэх мэт.

Биологийн хувьд бүх зүйлийг арай өөрөөр нэрлэдэг боловч үндсэндээ ижил байж болно. Тодорхой бүлэгт хуваагдах нь тэгш хэмийн төв, хавтгай, тэнхлэг гэх мэт тодорхой элементүүдийн байгаа эсэх, түүнчлэн тоо хэмжээ зэргээс шалтгаалан үүсдэг. Тэдгээрийг тусад нь, илүү нарийвчлан авч үзэх хэрэгтэй.

Үндсэн элементүүд

Энэ үзэгдэл нь тодорхой шинж чанартай байдаг бөгөөд тэдгээрийн нэг нь заавал байх ёстой. Үндсэн элементүүд гэж нэрлэгддэг хавтгай, төв, тэгш хэмийн тэнхлэгүүд орно. Тэдний байгаа эсэх, тоо хэмжээ зэргээс хамаарч төрлийг тодорхойлдог.

Тэгш хэмийн төв нь зураг эсвэл талст дотор байгаа бүх талуудыг хосоор холбосон шугамууд хоорондоо параллель нийлдэг цэг юм. Мэдээжийн хэрэг, энэ нь үргэлж байдаггүй. Хэрэв параллель хос байхгүй талууд байгаа бол ийм цэг байхгүй тул олдохгүй. Тодорхойлолтоос харахад тэгш хэмийн төв нь дүрсийг өөртөө тусгах боломжтой байдаг нь ойлгомжтой. Жишээлбэл, тойрог ба түүний голд байрлах цэг байж болно. Энэ элементийг ихэвчлэн C гэж тэмдэглэдэг.

Тэгш хэмийн хавтгай нь мэдээжийн хэрэг төсөөлөл боловч яг энэ зургийг бие биетэйгээ тэнцүү хоёр хэсэгт хуваадаг. Энэ нь нэг буюу хэд хэдэн талыг дайран өнгөрч, түүнтэй параллель эсвэл тэдгээрийг хувааж болно. Ижил зургийн хувьд хэд хэдэн онгоц нэгэн зэрэг байж болно. Эдгээр элементүүдийг ихэвчлэн P гэж тэмдэглэдэг.

Гэхдээ хамгийн түгээмэл нь "тэгш хэмийн тэнхлэг" гэж нэрлэгддэг зүйл байж магадгүй юм. Энэ бол геометр болон байгальд хоёуланд нь харагдах нийтлэг үзэгдэл юм. Мөн үүнийг тусад нь авч үзэх нь зүйтэй юм.

Тэнхлэгүүд

Дүрсийг тэгш хэмтэй гэж нэрлэж болох элемент нь ихэвчлэн байдаг

шулуун шугам эсвэл сегмент гарч ирнэ. Ямар ч байсан бид цэг, онгоцны тухай яриагүй. Дараа нь тоонуудыг авч үзнэ. Тэдгээр нь маш олон байж болох бөгөөд тэдгээрийг ямар ч байдлаар байрлуулж болно: талуудыг хуваах эсвэл тэдгээртэй параллель байх, түүнчлэн булангуудыг огтлох эсвэл хийхгүй байх. Тэгш хэмийн тэнхлэгүүдийг ихэвчлэн L гэж тэмдэглэдэг.

Жишээ нь, тэгш өнцөгтүүд ба эхний тохиолдолд тэгш хэмийн босоо тэнхлэг байх бөгөөд хоёр талд нь тэгш өнцөгтүүд байх ба хоёрдугаарт, шугамууд нь өнцөг бүрийг огтолж, бүх биссектриса, медиан, өндөртэй давхцах болно. Энгийн гурвалжинд ийм зүйл байдаггүй.

Дашрамд хэлэхэд талстографи ба стереометрийн дээрх бүх элементүүдийн нийлбэрийг тэгш хэмийн зэрэг гэж нэрлэдэг. Энэ үзүүлэлт нь тэнхлэг, хавтгай, төвийн тооноос хамаарна.

Геометрийн жишээ

Уламжлал ёсоор бид математикчдын судалж буй бүх объектыг тэгш хэмийн тэнхлэгтэй ба тэгш хэмийн тэнхлэггүй дүрс болгон хувааж болно. Бүх тойрог, зууван, түүнчлэн зарим онцгой тохиолдлууд автоматаар эхний ангилалд багтдаг бол бусад нь хоёрдугаар бүлэгт багтдаг.

Гурвалжны тэгш хэмийн тэнхлэгийн тухай ярьж байсантай адил дөрвөлжингийн хувьд энэ элемент үргэлж байдаггүй. Дөрвөлжин, тэгш өнцөгт, ромб эсвэл параллелограммын хувьд энэ нь тийм боловч жигд бус дүрсийн хувьд тийм биш юм. Тойргийн хувьд тэгш хэмийн тэнхлэг нь түүний төвийг дайран өнгөрөх шулуун шугамын багц юм.

Үүнээс гадна гурван хэмжээст дүрсийг энэ үүднээс авч үзэх нь сонирхолтой юм. Бүх ердийн олон өнцөгт ба бөмбөгөөс гадна зарим конусууд, түүнчлэн пирамидууд, параллелограммууд болон бусад зарим нь дор хаяж нэг тэгш хэмийн тэнхлэгтэй байх болно. Тохиолдол бүрийг тусад нь авч үзэх ёстой.

Байгаль дээрх жишээнүүд

Амьдралд үүнийг хоёр талт гэж нэрлэдэг бөгөөд энэ нь хамгийн их тохиолддог
ихэвчлэн. Ямар ч хүн, олон амьтан үүний жишээ юм. Тэнхлэгийг радиаль гэж нэрлэдэг бөгөөд ихэвчлэн ургамлын ертөнцөд ихэвчлэн олддоггүй. Тэгээд ч тэд оршин байдаг. Жишээлбэл, од нь хэдэн тэгш хэмийн тэнхлэгтэй байдаг талаар бодох нь зүйтэй бөгөөд түүнд ямар ч тэгш хэм байдаг уу? Мэдээжийн хэрэг, бид одон орон судлаачдын судлах сэдвийн талаар биш харин далайн амьдралын тухай ярьж байна. Зөв хариулт нь одны цацрагийн тооноос хамаарна, жишээлбэл, таван хошуутай бол таваас хамаарна.

Нэмж дурдахад, радиаль тэгш хэм нь олон цэцэгт ажиглагддаг: Daisies, cornflowers, наранцэцэг гэх мэт асар олон тооны жишээнүүд байдаг, тэдгээр нь хаа сайгүй байдаг.

хэм алдагдал

Энэ нэр томъёо нь юуны түрүүнд анагаах ухаан, зүрх судасны ихэнхийг санагдуулдаг боловч эхэндээ арай өөр утгатай. Энэ тохиолдолд синоним нь "тэгш бус" байх болно, өөрөөр хэлбэл нэг хэлбэрээр эсвэл өөр хэлбэрээр тогтмол байдал байхгүй эсвэл зөрчигддөг. Энэ нь санамсаргүй тохиолдлоор олдож болох бөгөөд заримдаа энэ нь хувцас, архитектур гэх мэт гайхалтай техник болж чаддаг. Эцсийн эцэст, маш олон тэгш хэмтэй барилгууд байдаг, гэхдээ алдартай нь бага зэрэг хазайсан байдаг бөгөөд энэ нь цорын ганц биш ч гэсэн хамгийн алдартай жишээ юм. Энэ нь санамсаргүйгээр тохиолдсон нь мэдэгдэж байгаа боловч энэ нь өөрийн гэсэн сэтгэл татам юм.

Үүнээс гадна хүн, амьтны нүүр царай, бие нь бүрэн тэгш хэмтэй байдаггүй нь илт харагдаж байна. "Зөв" царайг амьгүй эсвэл зүгээр л дур булаам гэж дүгнэдэг гэсэн судалгаа ч бий. Гэсэн хэдий ч тэгш хэмийн ойлголт, энэ үзэгдэл нь өөрөө гайхалтай бөгөөд бүрэн судлагдаагүй байгаа тул маш сонирхолтой юм.

Төв ба тэнхлэгийн тэгш хэмийн хоёр төрөл байдаг. Төвийн тэгш хэмийн хувьд зургийн төв дундуур татсан аливаа шулуун шугам нь түүнийг бүрэн тэгш хэмтэй хоёр туйлын ижил хэсэгт хуваадаг. Энгийнээр хэлбэл тэд бие биенийхээ толин тусгал юм. Хязгааргүй тооны ийм шугамыг тойрог дээр зурж болно, ямар ч тохиолдолд тэдгээрийг хоёр тэгш хэмтэй хэсэгт хуваана.

Тэгш хэмийн тэнхлэг

Ихэнх геометрийн хэлбэрүүд ийм шинж чанартай байдаггүй. Тэдэнд зөвхөн тэгш хэмийн тэнхлэгийг зурж болно, гэхдээ хүн бүрт биш. Тэнхлэг нь мөн дүрсийг тэгш хэмтэй хэсгүүдэд хуваадаг шулуун шугам юм. Харин тэгш хэмийн тэнхлэгийн хувьд зөвхөн тодорхой байршилтай бөгөөд бага зэрэг өөрчлөгдвөл тэгш хэм эвдрэх болно.

Квадрат бүр тэгш хэмийн тэнхлэгтэй байх нь логик юм, учир нь түүний бүх талууд тэнцүү, өнцөг бүр нь ерэн градус юм. Гурвалжин нь өөр. Бүх талууд өөр өөр гурвалжин нь тэнхлэг эсвэл тэгш хэмийн төвтэй байж болохгүй. Харин тэгш өнцөгт гурвалжинд тэгш хэмийн тэнхлэг зурж болно. Сануулахад, ижил өнцөгт гурвалжин нь хоёр тэнцүү талтай, үүний дагуу гурав дахь тал буюу суурьтай зэргэлдээ хоёр тэнцүү өнцөгтэй гэж тооцогддог. Тэгш өнцөгт гурвалжны хувьд тэнхлэг нь гурвалжны оройноос суурь хүртэлх шулуун шугам байх болно. Энэ тохиолдолд энэ шугам нь өнцгийг хагасаар хувааж, гурав дахь талын яг дунд хүрэх тул медиан ба биссектриса байх болно. Хэрэв та энэ шулуун шугамын дагуу гурвалжинг нугалах юм бол үүссэн дүрсүүд бие биенээ бүрэн хуулбарлах болно. Гэсэн хэдий ч тэгш өнцөгт гурвалжинд зөвхөн нэг тэгш хэмийн тэнхлэг байж болно. Хэрэв бид түүний төвөөр өөр шулуун шугам татах юм бол энэ нь түүнийг хоёр тэгш хэмтэй хэсэгт хуваахгүй.

Тусгай гурвалжин

Тэгш талт гурвалжин нь өвөрмөц юм. Энэ бол гурвалжны тусгай төрөл бөгөөд энэ нь мөн адил тэгш өнцөгт юм. Үнэн бол түүний тал бүрийг суурь гэж үзэж болно, учир нь түүний бүх талууд тэнцүү, өнцөг бүр жаран градус байна. Тиймээс тэгш талт гурвалжин гурван тэгш хэмийн тэнхлэгтэй байна. Эдгээр шугамууд гурвалжны төвийн нэг цэг дээр нийлдэг. Гэхдээ энэ шинж чанар нь тэгш талт гурвалжинг төвийн тэгш хэмтэй дүрс болгон хувиргадаггүй. Тэгш талт гурвалжинд ч тэгш хэмийн төв байдаггүй, учир нь заасан цэгээр дамжуулан зөвхөн гурван шулуун шугам нь дүрсийг тэнцүү хэсгүүдэд хуваадаг. Хэрэв та өөр чиглэлд шулуун шугам татвал гурвалжин тэгш хэмтэй байхаа болино. Энэ нь эдгээр тоо нь зөвхөн тэнхлэгийн тэгш хэмтэй байна гэсэн үг юм.

Дөрвөн өнцөгтийн бүх өнцөг нь тэгш өнцөгт байвал тэгш өнцөгт гэж нэрлэдэг.

Зураг 125-т ABCD тэгш өнцөгтийг үзүүлэв.

AB ба ВС талууд нь нийтлэг В оройтой. Тэднийг дууддаг хөрш ABCD тэгш өнцөгтийн талууд. Мөн зэргэлдээ, жишээлбэл, BC болон CD талууд байдаг.

Тэгш өнцөгтийн зэргэлдээ талуудыг нэрлэдэг уртТэгээд өргөн.

AB ба CD талууд нь нийтлэг оройгүй. Тэдгээрийг ABCD тэгш өнцөгтийн эсрэг талууд гэж нэрлэдэг. Мөн эсрэг талд нь МЭӨ ба МЭ талууд байдаг.

Тэгш өнцөгтийн эсрэг талууд тэнцүү байна.

Зураг 125-д AB = CD, BC = AD. Хэрэв тэгш өнцөгтийн урт нь a, өргөн нь b бол түүний периметрийг танд аль хэдийн танил болсон томъёогоор тооцоолно.

P = 2 a + 2 b

Бүх талууд тэнцүү тэгш өнцөгтийг дуудна дөрвөлжин(Зураг 126).

Тэгш өнцөгтийн эсрэг талын хоёр талын дунд цэгийг дайран өнгөрөх шулуун шугамыг l зуръя (Зураг 127). Хэрэв цаасыг l шулуун шугамын дагуу нугалах юм бол l шулууны эсрэг талд байрлах тэгш өнцөгтийн хоёр хэсэг давхцах болно.

Зураг 128-д үзүүлсэн зургууд ижил төстэй шинж чанартай байна. Ийм тоонуудыг нэрлэдэг шулуун шугамын хувьд тэгш хэмтэй . Шулуун шугамыг l гэж нэрлэдэг зургийн тэгш хэмийн тэнхлэг .

Тэгэхээр тэгш өнцөгт нь тэгш хэмийн тэнхлэгтэй дүрс юм. Мөн тэгш хэмийн тэнхлэг нь тэгш өнцөгт гурвалжинтай (Зураг 129).

Зураг нь нэгээс олон тэгш хэмийн тэнхлэгтэй байж болно. Жишээлбэл, квадратаас өөр тэгш өнцөгт нь хоёр тэгш хэмийн тэнхлэгтэй (Зураг 130), квадрат нь дөрвөн тэгш хэмтэй тэнхлэгтэй (Зураг 131). Тэгш талт гурвалжин нь гурван тэгш хэмийн тэнхлэгтэй (Зураг 132).

Бидний эргэн тойрон дахь ертөнцийг судлах явцад бид тэгш хэмтэй байнга тулгардаг. Байгалийн тэгш хэмийн жишээг 133-р зурагт үзүүлэв.

Тэгш хэмийн тэнхлэгтэй объектуудыг харахад хялбар бөгөөд нүдэнд тааламжтай байдаг. Эртний Грекд "тэгш хэм" гэдэг үг нь "зохицуулалт", "гоо үзэсгэлэн" гэсэн үгсийн ижил утгатай байсан нь шалтгаан биш юм.

Тэгш хэмийн санааг дүрслэх урлаг, архитектурт өргөн ашигладаг (Зураг 134).

Тэнхлэгийн тэгш хэм нь шулуун шугамын тэгш хэм юм.

Зарим шулуун шугам өгье g.

Шулуун шугамтай харьцангуй А цэгт тэгш хэмтэй цэг байгуулах g, шаардлагатай:

1) А цэгээс шулуун шугам руу зур g AO-д перпендикуляр.

2) Шугамын нөгөө талд перпендикулярын үргэлжлэл дээр g AO сегменттэй тэнцүү OA1 сегментийг хойш тавь: OA1=AO.

Үүссэн A1 цэг нь шулуун шугамтай харьцуулахад А цэгтэй тэгш хэмтэй байна g.

Чигээрээ gтэгш хэмийн тэнхлэг гэж нэрлэдэг.

Тиймээс, Хэрэв энэ шулуун бол A ба A1 цэгүүд g шулуунтай харьцуулахад тэгш хэмтэй байна AA1 сегментийн дундуур дамжин өнгөрч, түүнд перпендикуляр байна.

Хэрэв А цэг g шулуун дээр оршдог бол түүнтэй тэгш хэмтэй цэг нь өөрөө А цэг болно.

F дүрсийг F1 дүрс болгон хувиргах ба түүний А цэг бүр нь өгөгдсөн шугамтай тэгш хэмтэй А1 цэг рүү очдог. g, шугамыг тойрсон тэгш хэмийн хувирал гэж нэрлэдэг g.

F ба F1 дүрсийг шулуун шугамын тэгш хэмтэй дүрс гэж нэрлэдэг g.

Шулуун шугамын хувьд өгөгдсөнтэй нь тэгш хэмтэй гурвалжин байгуулах g, гурвалжны оройтой тэгш хэмтэй цэгүүдийг барьж, тэдгээрийг сегментүүдтэй холбоход хангалттай.

Жишээлбэл, ABC ба A1B1C1 гурвалжин нь шулуун шугамын хувьд тэгш хэмтэй байна g.

Хэрэв тэгш хэмийн хувиргалт нь шулуун шугамтай харьцуулахад gдүрсийг өөртөө хөрвүүлдэг бол ийм дүрсийг шулуун шугамын хувьд тэгш хэмтэй гэж нэрлэдэг g, ба шулуун шугам gтүүний тэгш хэмийн тэнхлэг гэж нэрлэдэг.

Тэгш хэмт дүрс нь тэгш хэмийн тэнхлэгээрээ хоёр тэнцүү хагаст хуваагдана. Хэрэв та цаасан дээр тэгш хэмтэй дүрс зурж, түүнийг хайчилж, тэгш хэмийн тэнхлэгийн дагуу нугалахад эдгээр хагас нь давхцах болно.

Шулуун шугамын хувьд тэгш хэмтэй дүрсүүдийн жишээ.

1) Тэгш өнцөгт.

Тэгш өнцөгт нь тэгш хэмийн 2 тэнхлэгтэй: хажуу талуудтай параллель диагональуудын огтлолцлын цэгийг дайран өнгөрөх шулуун шугамууд.

Ромб нь тэгш хэмийн хоёр тэнхлэгтэй:

түүний диагональууд байрлах шугамууд.

3) Квадрат нь ромб ба тэгш өнцөгттэй адил тэгш хэмийн дөрвөн тэнхлэгтэй: диагональуудыг агуулсан шулуун шугамууд ба диагональуудын огтлолцлын цэгийг хажуу талдаа параллель дайран өнгөрөх шулуун шугамууд.

4) тойрог.

Тойрог нь хязгааргүй олон тэгш хэмийн тэнхлэгтэй:

диаметрийг агуулсан аливаа шулуун шугам нь тойргийн тэгш хэмийн тэнхлэг юм.

Шулуун шугамд мөн адил тэгш хэмийн тэнхлэгүүд хязгааргүй байдаг: түүнд перпендикуляр ямар ч шулуун шугам нь өгөгдсөн шулуун шугамын тэгш хэмийн тэнхлэг болно.

6) Хоёр талт трапец.

Нэг тэгш өнцөгт трапец гэдэг нь суурьтай перпендикуляр, тэдгээрийн дунд цэгүүдийг дайран өнгөрөх шулуун шугамын тэгш хэмтэй дүрс юм.

7) Хоёр талт гурвалжин.

Тэгш өнцөгт гурвалжин нь нэг тэгш хэмийн тэнхлэгтэй:

суурь руу татсан өндрийг (дундаж, биссектрис) дайран өнгөрөх шулуун шугам.

8) Тэгш талт гурвалжин.

Тэгш талт гурвалжин гурван тэгш хэмийн тэнхлэгтэй:

Өнцөг гэдэг нь түүний биссектрисийг агуулсан шулуунтай харьцуулахад тэгш хэмтэй дүрс юм.

Тэнхлэгийн тэгш хэм нь хөдөлгөөн юм.

Тэгш хэм

Юуны өмнө, "тэгш хэм" гэсэн нэр томъёог геометрт ашигладаг боловч шинжлэх ухааны олон салбарт хэрэглэгдэх боломжтой бөгөөд утга нь ерөнхийдөө өөрчлөгдөөгүй хэвээр байна. Энэ үзэгдэл нэлээд олон удаа тохиолддог бөгөөд сонирхолтой гэж тооцогддог, учир нь түүний хэд хэдэн төрөл, элементүүд нь ялгаатай байдаг. Симметрийг ашиглах нь бас сонирхолтой юм, учир нь энэ нь зөвхөн байгальд төдийгүй даавуун дээрх хэв маяг, барилгын хил хязгаар болон бусад олон хүний гараар бүтээгдсэн эд зүйлсээс олддог. Энэ үзэгдлийг илүү нарийвчлан авч үзэх нь зүйтэй, учир нь энэ нь маш сонирхолтой юм.

Энэ нэр томъёог бусад шинжлэх ухааны салбарт ашиглах

Ангилал

Симметрийн хэд хэдэн үндсэн төрлүүд байдаг бөгөөд эдгээрийн гурав нь хамгийн түгээмэл байдаг.

гулсах;
эргэлтийн;
цэг;
дэвшилтэт;
шураг;
фрактал;
гэх мэт.

Үндсэн элементүүд

Тэнхлэгүүд

Дүрсийг тэгш хэмтэй гэж нэрлэж болох элемент нь ихэвчлэн байдаг

шулуун шугам эсвэл сегмент гарч ирнэ. Ямар ч байсан бид цэг, онгоцны тухай яриагүй. Дараа нь дүрсүүдийн тэгш хэмийн тэнхлэгүүдийг авч үзнэ. Тэдгээр нь маш олон байж болох бөгөөд тэдгээрийг ямар ч байдлаар байрлуулж болно: талуудыг хуваах эсвэл тэдгээртэй параллель байх, түүнчлэн булангуудыг огтлох эсвэл хийхгүй байх. Тэгш хэмийн тэнхлэгүүдийг ихэвчлэн L гэж тэмдэглэдэг.

Жишээ нь тэгш өнцөгт ба тэгш талт гурвалжин орно. Эхний тохиолдолд тэгш хэмийн босоо тэнхлэг байх бөгөөд хоёр талд нь тэгш өнцөгтүүд байх ба хоёр дахь тохиолдолд шугамууд нь өнцөг бүрийг огтолж, бүх биссектрис, медиан, өндөртэй давхцах болно. Энгийн гурвалжинд ийм зүйл байдаггүй.

Геометрийн жишээ

Уламжлал ёсоор бид математикчдын судалж буй бүх объектыг тэгш хэмийн тэнхлэгтэй ба тэгш хэмийн тэнхлэггүй дүрс болгон хувааж болно. Бүх ердийн олон өнцөгт, тойрог, зууван, түүнчлэн зарим онцгой тохиолдлууд автоматаар эхний ангилалд багтдаг бол бусад нь хоёрдугаар бүлэгт багтдаг.

Гурвалжны тэгш хэмийн тэнхлэгийн тухай ярьж байсантай адил дөрвөлжингийн хувьд энэ элемент үргэлж байдаггүй. Дөрвөлжин, тэгш өнцөгт, ромб эсвэл параллелограммын хувьд энэ нь тийм боловч жигд бус дүрсийн хувьд тийм биш юм. Тойргийн хувьд тэгш хэмийн тэнхлэгүүд нь түүний төвийг дайран өнгөрөх шулуун шугамын багц юм.

Байгаль дээрх жишээнүүд

Амьдралын толин тусгал тэгш хэмийг хоёр талт гэж нэрлэдэг бөгөөд энэ нь хамгийн түгээмэл байдаг
ихэвчлэн. Ямар ч хүн, олон амьтан үүний жишээ юм. Тэнхлэгийг радиаль гэж нэрлэдэг бөгөөд ихэвчлэн ургамлын ертөнцөд ихэвчлэн олддоггүй. Тэгээд ч тэд оршин байдаг. Жишээлбэл, од нь хэдэн тэгш хэмийн тэнхлэгтэй байдаг талаар бодох нь зүйтэй бөгөөд түүнд ямар ч тэгш хэм байдаг уу? Мэдээжийн хэрэг, бид одон орон судлаачдын судлах сэдвийн талаар биш харин далайн амьдралын тухай ярьж байна. Зөв хариулт нь одны цацрагийн тооноос хамаарна, жишээлбэл, таван хошуутай бол таваас хамаарна.

хэм алдагдал

Энэ нэр томъёо нь юуны түрүүнд анагаах ухаан, зүрх судасны ихэнхийг санагдуулдаг боловч эхэндээ арай өөр утгатай. Энэ тохиолдолд синоним нь "тэгш бус" байх болно, өөрөөр хэлбэл нэг хэлбэрээр эсвэл өөр хэлбэрээр тогтмол байдал байхгүй эсвэл зөрчигддөг. Энэ нь санамсаргүй тохиолдлоор олдож болох бөгөөд заримдаа энэ нь хувцас, архитектур гэх мэт гайхалтай техник болж чаддаг. Эцсийн эцэст, маш олон тэгш хэмтэй барилгууд байдаг ч алдартай Пизагийн цамхаг нь бага зэрэг хазайсан бөгөөд энэ нь цорын ганц биш ч гэсэн хамгийн алдартай жишээ юм. Энэ нь санамсаргүйгээр тохиолдсон нь мэдэгдэж байгаа боловч энэ нь өөрийн гэсэн сэтгэл татам юм.

Геометрийн тэгш хэм

Геометрийн дүрст хэрэглэх үед тэгш хэм гэдэг нь хэрэв энэ дүрсийг өөрчилвөл, жишээлбэл, эргүүлвэл түүний зарим шинж чанар хэвээр үлдэнэ гэсэн үг юм.

Ийм өөрчлөлт хийх боломж нь зураг бүрт өөр өөр байдаг. Жишээлбэл, тойрог нь түүний төвд байрлах цэгийн эргэн тойронд хүссэн хэмжээгээрээ эргүүлж болно, энэ нь тойрог хэвээр байх болно, түүнд юу ч өөрчлөгдөхгүй.

Симметрийн тухай ойлголтыг эргүүлэхгүйгээр тайлбарлаж болно. Тойргийн төв дундуур шулуун шугамыг зурж, тойргийн хоёр цэгийг холбосон зургийн аль ч хэсэгт перпендикуляр хэрчмийг барихад хангалттай. Шугамантай огтлолцох цэг нь энэ сегментийг хоёр хэсэгт хуваах бөгөөд энэ нь хоорондоо тэнцүү байх болно.

Өөрөөр хэлбэл, шулуун шугам нь дүрсийг хоёр тэнцүү хэсэгт хуваасан. Өгөгдсөн перпендикуляр шугамууд дээр байрлах зургийн хэсгүүдийн цэгүүд түүнээс ижил зайд байна. Энэ шулуун шугамыг тэгш хэмийн тэнхлэг гэж нэрлэнэ. Энэ төрлийн харьцангуй шулуун тэгш хэмийг тэнхлэгийн тэгш хэм гэж нэрлэдэг.

Тэгш хэмийн тэнхлэгийн тоо

Өөр өөр дүрсүүдийн хувьд тэгш хэмийн тэнхлэгийн тоо өөр байх болно. Жишээлбэл, тойрог, бөмбөг ийм олон тэнхлэгтэй байдаг. Тэгш талт гурвалжин нь тал бүрт перпендикуляр тэгш хэмийн тэнхлэгтэй тул гурван тэнхлэгтэй байна. Дөрвөлжин ба тэгш өнцөгт нь тэгш хэмийн дөрвөн тэнхлэгтэй байж болно. Тэдгээрийн хоёр нь дөрвөн өнцөгтийн хажуу талуудтай перпендикуляр, нөгөө хоёр нь диагональ юм. Харин тэгш өнцөгт гурвалжин нь тэгш талуудын хооронд байрлах зөвхөн нэг тэгш хэмийн тэнхлэгтэй байдаг.

Тэнхлэгийн тэгш хэм нь байгальд бас тохиолддог. Үүнийг хоёр хувилбараар ажиглаж болно.

Эхний төрөл нь хэд хэдэн тэнхлэгтэй байдаг радиаль тэгш хэм юм. Энэ нь жишээлбэл, далайн одны хувьд ердийн зүйл юм. Илүү өндөр хөгжсөн организмууд нь биеийг хоёр хэсэгт хуваах нэг тэнхлэг бүхий хоёр талт эсвэл хоёр талын тэгш хэмээр тодорхойлогддог.

Хүний бие бас хоёр талын тэгш хэмтэй байдаг ч үүнийг хамгийн тохиромжтой гэж нэрлэж болохгүй. Хөл, гар, нүд, уушиг нь тэгш хэмтэй байрладаг боловч зүрх, элэг, дэлүү биш юм. Хоёр талын тэгш хэмийн хазайлт нь гадна талаасаа ч мэдэгдэхүйц юм. Жишээлбэл, хүний хоёр хацар дээр ижил мэнгэтэй байх нь маш ховор тохиолддог.

Зорилго:

боловсролын:
- тэгш хэмийн тухай ойлголт өгөх;
- хавтгай ба орон зайд тэгш хэмийн үндсэн төрлүүдийг танилцуулах;
- тэгш хэмтэй дүрсийг бүтээх хүчтэй ур чадварыг хөгжүүлэх;
- тэгш хэмтэй холбоотой шинж чанаруудыг нэвтрүүлэх замаар алдартай дүрүүдийн талаархи ойлголтоо өргөжүүлэх;
- янз бүрийн асуудлыг шийдвэрлэхэд тэгш хэмийг ашиглах боломжийг харуулах;
- олж авсан мэдлэгээ нэгтгэх;
Ерөнхий боловсрол:
- ажилд өөрийгөө хэрхэн бэлтгэхийг зааж өгөх;
- өөрийгөө болон ширээний хөршөө хэрхэн удирдахыг заах;
- өөрийгөө болон ширээний хөршөө үнэлэхийг заах;
хөгжиж буй:
- бие даасан үйл ажиллагааг эрчимжүүлэх;
- танин мэдэхүйн үйл ажиллагааг хөгжүүлэх;
- хүлээн авсан мэдээллийг нэгтгэн дүгнэж, системчилж сурах;
боловсролын:
- сурагчдад "мөрний мэдрэмжийг" хөгжүүлэх;
- харилцааны ур чадварыг хөгжүүлэх;
- харилцааны соёлыг төлөвшүүлэх.

ХИЧЭЭЛИЙН ҮЕД

Хүн бүрийн өмнө хайч, хуудас цаас байдаг.

Дасгал 1(3 мин).

- Нэг хуудас цаас аваад хэсэг хэсгээрээ нугалаад хэдэн дүрс хайчилж авцгаая. Одоо хуудсыг задалж, нугалах шугамыг харцгаая.

Асуулт:Энэ шугам ямар үүрэг гүйцэтгэдэг вэ?

Санал болгож буй хариулт:Энэ шугам нь зургийг хагасаар хуваана.

Асуулт:Зургийн бүх цэгүүд үүссэн хоёр тал дээр хэрхэн байрладаг вэ?

Санал болгож буй хариулт:Хагас бүх цэгүүд нь нугалах шугамаас ижил зайд, ижил түвшинд байна.

– Энэ нь нугалах шугам нь дүрсийг хагасаар хувааснаар 1 хагас нь 2 хагасын хуулбар болно гэсэн үг юм. энэ шугам нь энгийн биш, гайхалтай шинж чанартай (үүнтэй холбоотой бүх цэгүүд ижил зайд байдаг), энэ шугам нь тэгш хэмийн тэнхлэг юм.

Даалгавар 2 (2 минут).

– Цасан ширхгийг хайчилж, тэгш хэмийн тэнхлэгийг олж, шинж чанарыг нь тодорхойлох.

Даалгавар 3 (5 минут).

– Дэвтэртээ тойрог зур.

Асуулт:Тэгш хэмийн тэнхлэг хэрхэн явж байгааг тодорхойлох уу?

Санал болгож буй хариулт:Өөрөөр.

Асуулт:Тэгэхээр тойрог хэдэн тэгш хэмийн тэнхлэгтэй вэ?

Санал болгож буй хариулт:Маш их.

- Зөв, тойрог нь олон тэгш хэмийн тэнхлэгтэй байдаг. Үүнтэй адил гайхалтай дүрс бол бөмбөг (орон зайн дүрс) юм.

Асуулт:Нэгээс олон тэгш хэмийн тэнхлэгтэй өөр ямар дүрс байдаг вэ?

Санал болгож буй хариулт:Дөрвөлжин, тэгш өнцөгт, тэгш өнцөгт, тэгш өнцөгт гурвалжин.

– Гурван хэмжээст дүрсүүдийг авч үзье: шоо, пирамид, конус, цилиндр гэх мэт. Эдгээр дүрсүүд мөн тэгш хэмийн тэнхлэгтэй байна.Дөрвөлжин, тэгш өнцөгт, тэгш өнцөгт гурвалжин болон санал болгож буй гурван хэмжээст дүрсүүд хэдэн тэгш хэмийн тэнхлэгтэй болохыг тодорхойлоорой?

Би оюутнуудад хуванцар хавтангийн хагасыг тарааж өгдөг.

Даалгавар 4 (3 мин).

– Хүлээн авсан мэдээллийг ашиглан зургийн дутуу хэсгийг бөглөнө үү.

Жич: Зураг нь хавтгай ба гурван хэмжээст байж болно. Сурагчид тэгш хэмийн тэнхлэг хэрхэн ажиллаж байгааг тодорхойлж, дутуу элементийг гүйцээх нь чухал юм. Ажлын зөв эсэхийг ширээн дээр байгаа хөрш тодорхойлж, ажил хэр зөв хийгдсэнийг үнэлдэг.

Ширээний компьютер дээр ижил өнгийн нэхсэн торноос шугам (хаалттай, нээлттэй, өөрөө огтлолцох, огтлолцохгүйгээр) тавигдсан.

Даалгавар 5 (Бүлгийн ажил 5 мин).

- Тэгш хэмийн тэнхлэгийг нүдээр тодорхойлж, үүнтэй харьцуулахад хоёр дахь хэсгийг өөр өнгийн нэхсэн тороор гүйцээнэ.

Гүйцэтгэсэн ажлын үнэн зөвийг оюутнууд өөрсдөө тодорхойлдог.

Зургийн элементүүдийг оюутнуудад танилцуулдаг

Даалгавар 6 (2 минут).

– Эдгээр зургийн тэгш хэмтэй хэсгүүдийг ол.

Хамтарсан материалыг нэгтгэхийн тулд би 15 минутын турш төлөвлөсөн дараах ажлуудыг санал болгож байна.

KOR ба KOM гурвалжны бүх тэнцүү элементүүдийг нэрлэнэ үү. Эдгээр нь ямар төрлийн гурвалжин вэ?

2. Дэвтэртээ нийтлэг суурь нь 6 см-тэй хэд хэдэн ижил өнцөгт гурвалжин зур.

3. AB сегментийг зур. Перпендикуляр, дунд цэгийг нь дайран өнгөрөх AB шулуун хэрчмийг байгуул. Үүн дээр C ба D цэгүүдийг тэмдэглээд ACBD дөрвөлжин нь AB шулуунтай тэгш хэмтэй байна.

-Хэлбэрийн талаарх бидний анхны санаа эртний чулуун зэвсгийн үе буюу палеолитийн үеэс эхтэй. Энэ үеийн хэдэн зуун мянган жилийн туршид хүмүүс амьтдын амьдралаас арай өөр нөхцөлд агуйд амьдарч байжээ. Хүмүүс ан агнуур, загас агнуурын хэрэгсэл хийж, бие биетэйгээ харилцах хэлээ хөгжүүлж, палеолитын сүүлчээр урлагийн бүтээл, баримал, дүрсний гайхалтай мэдрэмжийг илчлэх замаар өөрсдийн оршин тогтнолыг чимэглэсэн.
Энгийн хоол хүнс цуглуулахаас идэвхтэй үйлдвэрлэл рүү, ан агнуур, загас агнуураас газар тариалан руу шилжих үед хүн төрөлхтөн шинэ чулуун зэвсгийн үе буюу неолитийн үе рүү оров.
Неолитын үеийн хүн геометрийн хэлбэрийг маш сайн мэддэг байсан. Шавар савыг шатаах, будах, зэгс дэвсгэр, сагс, даавуу хийх, дараа нь металл боловсруулах зэрэг нь хавтгай ба орон зайн дүрсийн талаархи санааг бий болгосон. Неолитийн үеийн гоёл чимэглэлүүд нь нүдийг баясгаж, тэгш байдал, тэгш хэмийг илчилсэн.
– Байгальд тэгш хэм хаана тохиолддог вэ?

Санал болгож буй хариулт:эрвээхэйний далавч, цох, модны навч...

– Архитектурт ч тэгш хэм ажиглагдаж болно. Барилга барихдаа барилгачид тэгш хэмийг хатуу баримталдаг.

Тийм ч учраас барилгууд нь маш үзэсгэлэнтэй харагддаг. Мөн тэгш хэмийн жишээ бол хүн, амьтан юм.

Гэрийн даалгавар:

1. Өөрийнхөө гоёл чимэглэлийг гаргаж ир, үүнийг А4 хуудсан дээр зур (та хивс хэлбэрээр зурж болно).
2. Эрвээхэйг зурж, тэгш хэмийн элементүүд хаана байгааг тэмдэглэ.