В предыдущих задачах на движение в одном направлении движение тел начиналось одновременно из одного и того же пункта. Рассмотрим решение задач на движение в одном направлении, когда движение тел начинается одновременно, но из разных пунктов.

Пусть из пунктов А и В, расстояние между которыми 21 км, выходят одновременно велосипедист и пешеход и идут в одном направлении: пешеход со скоростью 5 км в час, велосипедист 12 км в час

12 км в час 5 км в час

А В

Расстояние между велосипедистом и пешеходом в момент начала их движения 21 км. За час их совместного движения в одном направлении расстояние между ними уменьшится на 12-5=7 (км). 7 км в час – скорость сближения велосипедиста и пешехода:

А В

Зная скорость сближения велосипедиста и пешехода, нетрудно узнать, на сколько километров уменьшится расстояние между ними через 2 ч, 3 ч их движения в одном направлении.

7*2=14 (км) – на 14 км уменьшится расстояние между велосипедистом и пешеходом через 2 ч;

7*3=21 (км) – на 21 км уменьшится расстояние между велосипедистом и пешеходом через 3 ч.

С каждым часом расстояние между велосипедистом и пешеходом уменьшается. Через 3 ч расстояние между ними становится равным 21-21=0, т.е. велосипедист догонит пешехода:

А В

В задачах “на догонку” имеем дело с величинами:

1) расстояние между пунктами, из которых начинается одновременное движение;

2) скорость сближения

3) время с момента начала движения до момента, когда одно из движущихся тел догонит другое.

Зная значение двух из этих трех величин, можно найти значение третьей величины.

В таблице записаны условия и решения задач, которые можно составить на “на догонку” велосипедистом пешехода:

	Скорость сближения велосипедиста и пешехода в км в час	Время с момента начала движения до момента, когда велосипедист догонит пешехода, в часах	Расстояние от А до В в км

Выразим зависимость между этими величинами формулой. Обозначим черезрасстояние между пунктамии,- скорость сближения,время с момента выхода до момента, когда одно тело догонит другое.

В задачах “на догонку” чаще всего скорость сближения не дается, но ее легко можно найти по данным задачи.

Задача. Велосипедист и пешеход вышли одновременно в одном направлении из двух колхозов, расстояние между которыми 24 км. Велосипедист ехал со скоростью 11 км в час, а пешеход шел со скоростью 5 км в час. Через сколько часов после своего выхода велосипедист догонит пешехода?

Чтобы найти, через сколько времени после своего выхода велосипедист догонит пешехода, нужно расстояние, которое было между ними в начале движения, разделить на скорость сближения; скорость сближения равна разности скоростей велосипедиста и пешехода.

Формула решения: =24: (11-5);=4.

Ответ. Через 4 ч велосипедист догонит пешехода. Условия и решения обратных задач записаны в таблице:

	Скорость велосипедиста в км в час	Скорость пешехода в км в час	Расстояние между колхозами в км	Время в час

Каждая из этих задач может быть решена и другими способами, но они будут по сравнению с данными решениями нерациональными.

У нас есть множество причин благодарить нашего Бога.
Заметили ли вы, как в каждом году, активно и решительно организация Бога ускоряет ход, предоставляя множество даров!
Небесная колесница определенно находится в движении! На ежегодном собрании было сообщено: "Если вам кажется, что вы не успеваете за колесницей Иеговы пристегнитесь,чтобы не вылететь на повороте!":)
Видно, как благоразумный раб обеспечивает непрерывное движение , открывая для проповеди новые территории, подготавливая учеников и обретая все более полное понимание Божьих замыслов.

Поскольку верный раб полагается не на человеческую силу, а на руководство святого духа, совершенно очевидно, что верного раба ведет Божий дух!!!
Видно, что когда Руководящий совет видит необходимость уточнить какой-либо аспект истины или внести изменения в организационный порядок, он действует без промедления.

В Исаии 60:16 сказано, что народ Бога будет пользоваться молоком народов, что является сегодня передовыми технологиями.

Сегодня в руках организации сайт, который соединяет и объединяет нас с нашим братством, и другие новинки, о которых вы уже наверняка знаете.

Только благодаря тому, что через своего Сына и Мессианское Царство Бог поддерживает и благословляет их, эти несовершенные люди могут одерживать победу над Сатаной и его нечестивой системой вещей.

Сравните тиражи и количество языков декабрьского и январского выпуска журнала "Сторожевой Башни" и "Пробудитесь"за 2014, 2015, 2016 года.

Имеет место беспрецедентное в истории организации, увеличение тиража и ! !! Такого в мире нет ни у одной организации. Какая еще организация проповедует людям всякого рода? И исполняет пророчество то будет проведано для свидетельства всем народам?

А нижес 1962 года.
Синим указан журнал "Сторожевая Башня", а красным журнал "Пробудитесь"

Тираж Сторожевой башни с января 2015 вырос до 58, 987,000 миллионов и уже переводится на 254 языка. На первой странице этого журнала, также появилась план-схема для преподнесения в служении.

Невероятно! А говорят, что чудес не бывает! Такой тираж настоящее чудо!
Какая же у наших публикаций!

С августа прошлого года (2014) рейтинг нашего сайта вырос на 552 позиции, улучшившись таким образом на 30 процентов.

Для некоммерческих сайтов это безусловный рекорд. Еще немного и сможем войти в топ-1000!!!

Иногда, некоторые люди обвиняют Свидетелей Иеговы, что они не занимаются благотворительностью, а главное внимание уделяют делу проповеди.
Почему они так поступают?
Представьте себе тонущий корабль. Там есть помимо всего прочего три группы людей.
Первые пытаются накормить пассажиров.
Вторые предлагают тёплые шубы.
Третьи помогают сесть в шлюпки и выбраться с корабля.
Кажется, что все делают добро. Но какое добро в данной ситуации имеет смысл? Ответ очевиден! Что толку, если кого-то накормить, одеть, а он все равно погибнет. Сначала надо пересесть с тонущего корабля и добраться до безопасного места, а потом уже накормить и обогреть.
Так же поступают Свидетели Иеговы - они делают людям добро, которое имеет смысл.

В то время как этот сосредоточенный на материальном мир чахнет от духовного голода, давайте развивать аппетит к духовной пище.
Не попадемся же в ловушку материализма!

Когда мы молимся о том, чтобы дело проповеди расширялось, в глазах Иеговы «это хорошо и угодно», потому что такие молитвы соответствуют его желанию, «чтобы люди всякого рода спаслись» (1Тм 2:1,3, 4,6)

Павел ТРИ РАЗА указывал на то, к кому и как мы должны проявлять заботу?
1Тм 2:1 Молитвы следует возносить «за людей всякого рода»
1Тм 2:4 Нужно, «чтобы люди всякого рода... пришли к точному знанию истины»
1Тм 2:6 Христос «отдал себя как соответствующий выкуп за всех»
Что поможет нам проявлять глубокую заботу обо всех и достигать проповедью людей всякого рода?
Для этого необходимо одно очень важное качество, которым обладает Иегова - нелицеприятие! (Де 10:34 )

Поистине, Иегова «нелицеприятен» (отношение) и «ни к кому не проявляет лицеприятия» (поступки)
Иисус проповедовал людям всякого рода. Помните, в своих примерах Иисус говорил о людях разного происхождения и социального положения: о земледельце, сеющем семя, о домохозяйке, делающей хлеб, о человеке, работающем в поле, о преуспевающем купце, который торгует жемчугом, о тяжело трудящихся рыбаках, которые закидывают сети (Мф 13:31—33, 44—48)
Факт: Иегова и Иисус желают, чтобы «люди всякого рода спаслись» и получили вечные благословения. Они не ставят одних людей выше других.
Урок для нас: чтобы подражать Иегове и Иисусу, нам нужно проповедовать людям всякого рода, независимо от их расы или жизненных обстоятельств.

Организацией Бога уже было много сделано для тех, кто говорит на иностранном языке, иммигрантов, студентов, беженцев, тех, кто живет в домах престарелых, в охраняемых комплексах, предпринимателей, заключенных, глухих, слепых, приверженцев не христианских религий и других.

]В настоящее время на территории России под надзором филиала в 578 собраний назначены заботиться о проповеди благой вести в исправительных учреждениях, которые закреплены за ними. Во многих из этих мест проводились встречи собрания, групповые и личные изучения Библии. Проповедь в таких местах помогает многим «облечься в новую личность» и служить истинному Богу, Иегове. Да, важно и дальше освящать имя Бога!

Поэтому будем ценить все, что происходит в Божьей организации. Будем учится умело пользоваться публикациями, выпущенными верным рабом, которые оформлены так, чтобы затрагивать сердце людей всякого рода. Ведь как мы обучаем себя, от этого будет зависеть как мы будем обучать других.

Так мы покажем, что проявляем глубокую заботу к «желанным сокровищам из всех народов», которых нужно еще привести.

Несомненно, мы, как и Петр, усвоили урок:

"нам некуда идти" — есть лишь одно место, находясь в котором мы не будем отставать от колесницы Иеговы и будем находится под защитой Бога-Творца,Иеговы(Ин 6:68).

Страница 1

Начиная с 5-го класса, ученики часто встречаются с этими задачами. Еще в начальной школе учащимся дается понятие «общей скорости». В результате у них формируются не совсем правильные представления о скорости сближения и скорости удаления (данной терминологии в начальной школе нет). Чаще всего, решая задачу, учащиеся находят сумму. Начинать решать эти задачи лучше всего с введения понятий: «скорость сближения», «скорость удаления». Для наглядности можно использовать движение рук, объясняя, что тела могут двигаться в одном направлении и в разном. В обоих случаях может быть и скорость сближения и скорость удаления, но в разных случаях они находятся по-разному. После этого ученики записывают следующую таблицу:

Таблица 1.

Методы нахождения скорости сближения и скорости удаления

	Движение в одном направлении	Движение в разных направлениях
Скорость удаления
Скорость сближения

При разборе задачи даются следующие вопросы.

С помощью движения рук выясняем, как двигаются тела относительно друг друга (в одном направлении, в разных).

Выясняем, каким действием находится скорость (сложением, вычитанием)

Определяем, какая это скорость (сближения, удаления). Записываем решение задачи.

Пример №1. Из городов А и В, расстояние между которыми 600 км, одновременно, навстречу друг другу вышли грузовая и легковая машины. Скорость легковой 100 км/ч, а грузовой – 50 км/ч. Через сколько часов они встретятся?

Учащиеся движением рук показывают, как движутся машины и делают следующие выводы:

машины движутся в разных направлениях;

скорость будет находиться сложением;

так как они движутся на встречу друг другу, то это скорость сближения.

100+50=150 (км/ч) – скорость сближения.

600:150=4 (ч) – время движения до встречи.

Ответ: через 4 часа

Пример №2. Мужчина и мальчик вышли из совхоза в огород одновременно и идут одной и той же дорогой. Скорость мужчины 5 км/ч, а скорость мальчика 3 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 3 часа?

С помощью движения рук, выясняем:

мальчик и мужчина движутся в одном направлении;

скорость находится разностью;

мужчина идет быстрее, т.е., удаляется от мальчика (скорость удаления).

Актуально о образовании:

Основные качества современных педагогических технологий
Структура педагогической технологии. Из данных определений следует, что технология в максимальной степени связана с учебным процессом – деятельностью учителя и ученика, ее структурой, средствами, методами и формами. Поэтому в структуру педагогической технологии входят: а) концептуальная основа; б) ...

Понятие «педагогической технологии»
В настоящее время в педагогический лексикон прочно вошло понятие педагогической технологии. Однако в его понимании и употреблении существуют большие разночтения. · Технология – это совокупность приемов, применяемых в каком-либо деле, мастерстве, искусстве (толковый словарь). · Б. Т. Лихачев дает та...

Логопедические занятия в начальной школе
Основная форма организации логопедических занятий в начальной школе – это индивидуальная и подгрупповая работа. Такая организация коррекционно-развивающей работы является эффективной, т.к. ориентирована на личностные индивидуальные особенности каждого ребенка. Основные направления работы: Коррекция...

§ 1 Формула одновременного движения

С формулами одновременного движения мы сталкиваемся при решении задач на одновременное движение. Умение решать ту или иную задачу на движение зависит от некоторых факторов. Прежде всего, необходимо различать основные типы задач.

Задачи на одновременное движение условно делятся на 4 типа: задачи на встречное движение, задачи на движение в противоположных направлениях, задачи на движение вдогонку и задачи на движение с отставанием.

Основными компонентами этих типов задач являются:

пройденный путь - S, скорость - ʋ, время - t.

Зависимость между ними выражается формулами:

S = ʋ · t, ʋ = S: t, t = S: ʋ.

Помимо названных основных компонентов при решении задач на движение мы можем столкнуться с такими компонентами, как: скорость первого объекта - ʋ1, скорость второго объекта - ʋ2, скорость сближения - ʋсбл., скорость удаления - ʋуд., время встречи - tвстр., первоначальное расстояние - S0 и т.д.

§ 2 Задачи на встречное движение

При решении задач данного типа применяются следующие компоненты: скорость первого объекта - ʋ1; скорость второго объекта - ʋ2; скорость сближения - ʋсбл.; время до встречи - tвстр.; путь (расстояние), пройденный первым объектом - S1; путь (расстояние), пройденный вторым объектом - S2; весь путь, пройденный обоими объектами - S.

Зависимость между компонентами задач на встречное движение выражается следующими формулами:

1.первоначальное расстояние между объектами можно вычислить по следующим формулам: S = ʋсбл. · tвстр. или S = S1 + S2;

2.скорость сближения находится по формулам: ʋсбл. = S: tвстр. или ʋсбл. = ʋ1 + ʋ2;

3.время встречи вычисляется следующим образом:

Два теплохода плывут навстречу друг другу. Скорости теплоходов 35 км/ч и 28 км/ч. Через какое время они встретятся, если расстояние между ними 315 км?

ʋ1 = 35 км/ч, ʋ2 = 28 км/ч, S = 315 км, tвстр. = ? ч.

Чтобы найти время встречи, необходимо знать первоначальное расстояние и скорость сближения, так как tвстр. = S: ʋсбл. Поскольку расстояние известно по условию задачи, найдем скорость сближения. ʋсбл. = ʋ1 + ʋ2 = 35 + 28 = 63 км/ч. Теперь можем найти и искомое время встречи. tвстр. = S: ʋсбл = 315: 63 = 5 ч. Получили, что теплоходы встретятся через 5 часов.

§ 3 Задачи на движение вдогонку

При решении задач данного типа применяются следующие компоненты: скорость первого объекта - ʋ1; скорость второго объекта - ʋ2; скорость сближения - ʋсбл.; время до встречи - tвстр.; путь (расстояние), пройденный первым объектом - S1; путь (расстояние), пройденный вторым объектом - S2; первоначальное расстояние между объектами - S.

Схема к задачам такого типа выглядит следующим образом:

Зависимость между компонентами задач на движение вдогонку выражается следующими формулами:

1.Первоначальное расстояние между объектами можно вычислить по следующим формулам:

S = ʋсбл. · tвстр.илиS = S1 - S2;

2.скорость сближения находится по формулам: ʋсбл. = S: tвстр. или ʋсбл. = ʋ1 - ʋ2;

3.Время встречи вычисляется следующим образом:

tвстр. = S: ʋсбл., tвстр. = S1: ʋ1 или tвстр. = S2: ʋ2.

Рассмотрим применение данных формул на примере следующей задачи.

Тигр погнался за оленем и догнал его через 7 минут. Каково первоначальное расстояние между ними, если скорость тигра равна 700 м/мин, а скорость оленя - 620 м/мин?

ʋ1 = 700 м/мин, ʋ2 = 620 м/мин, S = ? м, tвстр. = 7 мин.

Чтобы найти первоначальное расстояние между тигром и оленем, необходимо знать время встречи и скорость сближения, так как S =tвстр. · ʋсбл. Поскольку время встречи известно по условию задачи, найдем скорость сближения. ʋсбл. = ʋ1 - ʋ2 = 700 - 620 = 80 м/мин. Теперь можем найти и искомое первоначальное расстояние. S =tвстр. · ʋсбл = 7 · 80 = 560 м. Получили, что первоначальное расстояние между тигром и оленем составляло 560 метров.

§ 4 Задачи на движение в противоположных направлениях

При решении задач данного типа применяются следующие компоненты: скорость первого объекта - ʋ1; скорость второго объекта - ʋ2; скорость удаления - ʋуд.; время в пути - t.; путь (расстояние), пройденный первым объектом - S1; путь (расстояние), пройденный вторым объектом - S2; первоначальное расстояние между объектами - S0; расстояние, которое будет между объектами через определенное время - S.

Схема к задачам такого типа выглядит следующим образом:

Зависимость между компонентами задач на движение в противоположных направлениях выражается следующими формулами:

1.Конечное расстояние между объектами можно вычислить по следующим формулам:

S = S0 + ʋуд.· tили S = S1 + S2 + S0; а первоначальное расстояние - по формуле: S0 = S - ʋуд. · t.

2.Скорость удаления находится по формулам:

ʋуд. = (S1 + S2) : t илиʋуд. = ʋ1 + ʋ2;

3.Время в пути вычисляется следующим образом:

t = (S1 + S2) : ʋуд., t = S1: ʋ1или t = S2: ʋ2.

Рассмотрим применение данных формул на примере следующей задачи.

Два автомобиля выехали из автопарков одновременно в противоположных направлениях. Скорость одного - 70 км/час, другого - 50 км/час. Какое расстояние будет между ними через 4 часа, если расстояние между автопарками составляет 45 км?

ʋ1 = 70 км/ч, ʋ2 = 50 км/ч, S0 = 45 км, S = ? км, t = 4 ч.

Чтобы найти расстояние между автомобилями в конце пути, необходимо знать время в пути, первоначальное расстояние и скорость удаления, так как S = ʋуд. · t+ S0Поскольку время и первоначальное расстояние известны по условию задачи, найдем скорость удаления. ʋуд. = ʋ1 + ʋ2 = 70 + 50 = 120 км/ч. Теперь можем найти и искомое расстояние. S = ʋуд. · t+ S0 = 120 · 4 + 45 = 525 км. Получили, что через 4 часа между автомобилями будет расстояние в 525 км

§ 5 Задачи на движение с отставанием

При решении задач данного типа применяются следующие компоненты: скорость первого объекта - ʋ1; скорость второго объекта - ʋ2; скорость удаления - ʋуд.; время в пути - t.; первоначальное расстояние между объектами - S0; расстояние, которое станет между объектами через определенное количество времени - S.

Схема к задачам такого типа выглядит следующим образом:

Зависимость между компонентами задач на движение с отставанием выражается следующими формулами:

1.Первоначальное расстояние между объектами можно вычислить по следующей формуле: S0 = S - ʋуд.· t; а расстояние, которое станет между объектами через определенное время, - по формуле: S = S0 + ʋуд. · t;

2.Скорость удаления находится по формулам: ʋуд.= (S - S0) : t или ʋуд. = ʋ1 - ʋ2;

3.Время вычисляется следующим образом: t = (S - S0) : ʋуд.

Рассмотрим применение данных формул на примере следующей задачи:

Из двух городов в одном направлении выехали две машины. Скорость первой - 80 км/ч, скорость второй - 60 км/ч. Через сколько часов между машинами будет 700 км, если расстояние между городами 560 км?

ʋ1 = 80 км/ч, ʋ2 = 60 км/ч, S = 700 км, S0 = 560 км, t = ? ч.

Чтобы найти время, необходимо знать первоначальное расстояние между объектами, расстояние в конце пути и скорость удаления, так как t = (S - S0) : ʋуд. Поскольку оба расстояния известны по условию задачи, найдем скорость удаления. ʋуд. = ʋ1 - ʋ2 = 80 - 60 = 20 км/ч. Теперь можем найти и искомое время. t = (S - S0) : ʋуд = (700 - 560) : 20 = 7ч. Получили, что через 7 часов между машинами будет 700 км.

§ 6 Краткие итоги по теме урока

При одновременном встречном движении и движении вдогонку расстояние между двумя движущимися объектами уменьшается (до встречи). За единицу времени оно уменьшается на ʋсбл., а за все время движения до встречи оно уменьшится на первоначальное расстояние S. Значит, в обоих случаях первоначальное расстояние равно скорости сближения, умноженной на время движения до встречи: S = ʋсбл. · tвстр.. Разница лишь в том, что при встречном движении ʋсбл. = ʋ1 + ʋ2, а при движении вдогонку ʋсбл. = ʋ1 - ʋ2.

При движении в противоположных направлениях и с отставанием расстояние между объектами увеличивается, поэтому встреча не произойдет. За единицу времени оно увеличивается на ʋуд., а за все время движения оно увеличится на значение произведения ʋуд.· t. Значит, в обоих случаях расстояние между объектами в конце пути равно сумме первоначального расстояния и произведения ʋуд.· t. S = S0 + ʋуд.· t.Разница лишь в том, что при противоположном движении ʋуд. = ʋ1 + ʋ2, а при движении с отставанием ʋуд. = ʋ1 - ʋ2.

Список использованной литературы:

1. Петерсон Л.Г. Математика. 4 класс. Часть 2. / Л.Г. Петерсон. – М.: Ювента, 2014. – 96 с.: ил.
2. Математика. 4 класс. Методические рекомендации к учебнику математики «Учусь учиться» для 4 класса / Л.Г. Петерсон. – М.: Ювента, 2014. – 280 с.: ил.
3. Зак С.М. Все задания к учебнику математики для 4 класса Л.Г. Петерсон и комплекту самостоятельных и контрольных работ. ФГОС. – М.: ЮНВЕС, 2014.
4. CD-ROM. Математика. 4 класс. Сценарии уроков к учебнику к 2 части Петерсон Л.Г. – М.: Ювента, 2013.

Использованные изображения: