Какая сила гравитации на земле. Гравитационные силы. Закон всемирного тяготения. Вес тела. Что быстрее упадет на землю с высоты

Много тысячелетий назад люди наверняка замечали, что большая часть предметов падает все быстрее и быстрее, а некоторые падают равномерно. Но как именно падают эти предметы - этот вопрос никого не занимал. Откуда у первобытных людей должно было появиться стремление выяснить, как или почему? Если они вообще размышляли над причинами или объяснениями, то суеверный трепет сразу же заставлял их думать о добрых и злых духах. Мы легко представляем, что эти люди с их полной опасности жизнью считали большую часть обычных явлений «хорошими», а необычные - «плохими».

Все люди в своем развитии проходят много ступеней познания: от бессмыслицы суеверий до научного мышления. Сначала люди проделывали опыты с двумя предметами. Например брали два камня, и давали возможность им свободно падать, выпустив их из рук одновременно. Затем снова бросали два камня, но уже в стороны по горизонтали. Потом бросали один камень в сторону, и в тот же момент выпускали из рук второй, но так, чтобы он просто падал по вертикали. Люди извлекли из таких опытов много сведений о природе.

Рис.1

По мере своего развития человечество приобретало не только знания, но и предрассудки. Профессиональные секреты и традиции ремесленников уступили место организованному познанию природы, которое шло от авторитетов и сохранилось в признанных печатных трудах.

Это было началом настоящей науки. Люди экспериментировали повседневно, изучая ремесла или создавая новые машины. Из опытов с падающими телами люди установили, что маленький и большой камни, выпущенные из рук одновременно, падают с одинаковой скоростью. То же самое можно сказать о кусках свинца, золота, железа, стекла, и т.д. самых разных размеров. Из подобных опытов выводиться простое общее правило: свободное падение всех тел происходит одинаково независимо от размера и материала, из которого тела сделаны.

Между наблюдением за причинной связью явлений и тщательно выполненными экспериментами, вероятно, долго существовал разрыв. Интерес к движению свободно падающих и брошенных тел возрастал вместе с усовершенствованием оружия. Применение копий, стрел, катапульты и еще более замысловатых «орудий войны» позволило получить примитивные и туманные сведения из области баллистики, но они принимали форму скорее рабочих правил ремесленников, нежели научных познаний, - это были не сформулированные представления.

Две тысячи лет назад греки формулировали правила свободного падения тел и дали им объяснения, но эти правила и объяснения были малообоснованны. Некоторые древние ученые, по-видимому, проводили вполне разумные опыты с падающими телами, но использование в средние века античных представлений, предложенных Аристотелем (примерно 340 г. до н.э.), скорее запутало вопрос. И эта путанница длилась еще много столетий. Применение пороха значительно повысило интерес к движению тел. Но лишь Галилей (примерно в 1600 г.) заново изложил основы баллистики в виде четких правил, согласующихся с практикой.

Великий греческий философ и ученый Аристотель, по-видимому придерживался распространенного представления о том, что тяжелые тела падают быстрее, чем легкие. Аристотель и его последователи стремились объяснить, почему происходят те или иные явления, но не всегда заботились о том, чтобы пронаблюдать, что происходит и как происходит. Аристотель весьма просто объяснил причины падения тел: он говорил, что тела стремятся найти свое естественное место на поверхности Земли. Описывая, как падают тела, он высказал утверждения вроде следующих: «...точно также, как направленное вниз движение куска свинца или золота или любого другого тела, наделенного весом, происходит тем быстрее, чем больше его размер...», «...одно тело тяжелее другого, имеющего тот же объем, но движущегося вниз быстрее...». Аристотель знал, что камни падают быстрее, чем птичьи перья, а куски дерева - быстрее, чем опилки.

В XIV столетии группа философов из Парижа восстала против теории Аристотеля и предложила значительно более разумную схему, которая передавалась из поколения в поколение и распространилась до Италии, оказав двумя столетиями позднее влияние на Галилея. Парижские философы говорили об ускоренном движении и даже о постоянном ускорении, объясняя эти понятия архаичным языком.

Великий итальянский ученый Галилео Галилей обобщил имеющиеся сведения и представления и критически их проанализировал, а затем описал и начал распространять то, что считал верным. Галилей понимал, что последователей Аристотеля сбивало с толку сопротивление воздуха. Он указал, что плотные предметы, для которых сопротивление воздуха несущественно, падают почти с одинаковой скоростью. Галилей писал: «...различие в скорости движения в воздухе шаров из золота, свинца, меди, порфира и других тяжелых материалов настолько незначительно, что шар из золота при свободном падении на расстоянии в одну сотню локтей наверняка опередил бы шар из меди не более чем на четыре пальца. Сделав это наблюдение, я пришел к заключению, что в среде, полностью лишенной всякого сопротивления, все тела падали бы с одинаковой скоростью». Предположив, что произошло бы в случае свободного падения тел в вакууме, Галилей вывел следующие законы падения тел для идеального случая:

Все тела при падении движутся одинаково: начав падать одновременно, они движутся с одинаковой скоростью

Движение происходит с «постоянным ускорением»; темп увеличения скорости тела не меняется, т.е. за каждую последующую секунду скорость тела возрастает на одну и ту же величину.

Существует легенда, будто Галилей проделал большой демонстрационный опыт, бросая легкие и тяжелые предметы с вершины Пизанской падающей башни (одни говорят, что он бросал стальные и деревянные шары, а другие утверждают, будто это были железные шары весом 0,5 и 50 кг). Описаний такого публичного опыта нет, и Галилей, несомненно, не стал таким способом демонстрировать свое правило. Галилей знал, что деревянный шар намного отстал бы при падении от железного, но считал, что для демонстрации различной скорости падения двух неодинаковых железных шаров потребовалась бы более высокая башня.

Итак, мелкие камни слегка отстают в падении от крупных, и разница становится тем более заметной, чем большее растояние пролетают камни. И дело тут не просто в размере тел: деревянный и стальной шары одинакового размера падают не строго одинаково. Галилей знал, что простому описанию падения тел мешает сопротивление воздуха. Обнаружив, что по мере увеличения размеров тел или плотности материала, из которого они сделаны, движение тел оказывается более одинаковым, можно на основе некоторого предположения сформулировать правило и для идеального случая. Можно было бы попытаться уменьшить сопротивление воздуха, используя обтекание такого предмета, как лист бумаги, например.

Но Галилей мог лишь уменьшить его и не мог устранить его полностью. Поэтому ему пришлось вести доказательство, переходя от реальных наблюдений к постоянно уменьшающимся сопротивлением воздуха к идеальному случаю, когда сопротивление воздуха отсутствует. Позже, оглядываясь назад, он смог объяснить различия в реальных экспериментах, приписав их сопротивлению воздуха.

Вскоре после Галилея были созданы воздушные насосы, которые позволили произвести эксперименты со свободным падением в вакууме. С этой целью Ньютон выкачал воздух из длинной стеклянной трубки и бросил сверху одновременно птичье перо и золотую монету. Даже столь сильно различающиеся по своей плотности тела падали с одинаковой скоростью. Именно этот опыт дал решающую проверку предположения Галилея. Опыты и рассуждения Галилея привели к простому правилу, точно справедливому в случае свободного падения тел в вакууме. Это правило в случае свободного падения тел в воздухе выполняется с ограниченной точностью. Поэтому верить в него, как в идеальный случай нельзя. Для полного изучения свободного падения тел необходимо знать, какие при падении происходят изменения температуры, давления, и др., то есть исследовать и другие стороны этого явления. Но такие исследования были бы запутанными и сложными, заметить их взаимосвязь было бы трудно, поэтому так часто в физике приходится довольствоваться лишь тем, что правило представляет собой некое упрощение единого закона.

Итак, еще ученые Средневековья и Возрождения знали о том, что без сопротивления воздуха тело любой массы падает с одинаковой высоты за одно и тоже время, Галилей не только проверил опытом и отстаивал это утверждение, но и установил вид движения тела, падающего по вертикали: «...говорят, что естественное движение падающего тела непрерывно ускоряется. Однако, в каком отношении происходит, до сих пор не было указано; насколько я знаю, никто еще не доказал, что пространства, проходимые падающим телом в одинаковые промежутки времени, относятся между собою, как последовательные нечетные числа». Так Галлилей установил признак равноускоренного движения:

S 1:S 2:S 3: ... = 1:2:3: ... (при V 0 = 0)

Таким образом, можно предположить, что свободное падение есть равноускоренное движение. Так как для равноускоренного движения перемещение рассчитывается по формуле

, то если взять три некоторые точки 1,2,3 через которые проходит тело при падении и записать: (ускорение при свободном падении для всех тел одинаково), получится, что отношение перемещений при равноускоренном движении равно:

S 1:S 2:S 3 = t 1 2:t 2 2:t 3 2

Это еще один важный признак равноускоренного движения, а значит и свободного падения тел.

Ускорение свободного падения можно измерить. Если принять, что ускорение постоянно, то его довольно легко измерить, определив промежуток времени, за который тело проходит известный отрезок пути и, воспользовавшись опять же соотношением

. Отсюда a=2S/t 2 . Постоянное ускорение свободного падения обозначают символом g. Ускорение свободного падения знаменито тем, что оно не зависит от массы падающего тела. Действительно, если вспомнить опыт знаменитого английского ученого Ньютона с птичьим пером и золотой монетой, то можно сказать, что они падают с одинаковым ускорением, хотя у них разные массы.

Измерения дают значение g, равное 9,8156 м/с 2 .

Вектор ускорения свободного падения всегда направлен по вертикали вниз, вдоль отвесной линии в данном месте Земли.

И все же: почему тела падают? Можно сказать, вследствие гравитации или земного притяжения. Ведь слово «гравитация» латинского происхождения и означает «тяжелый» или «весомый». Можно сказать, что тела падают потому, что они весят. Но тогда почему тела весят? И ответить можно так: потому, что Земля притягивает их. И, действительно, все знают, что Земля притягивает тела, потому, что они падают. Да, физика не дает объяснения тяготению, Земля притягивает тела потому, что так устроена природа. Однако, физика может сообщить много интересного и полезного о земном тяготении. Исаак Ньютон (1643-1727) изучил движение небесных тел - планет и Луны. Его не раз интересовала природа силы, которая должна действовать на Луну, чтобы при движении вокруг земли она удерживалась на почти круговой орбите. Ньютон также задумывался над несвязанной, казалось бы, с этим проблемой гравитации. Поскольку падающие тела ускоряются, Ньютон заключил, что на них действует сила, которую можно назвать силой тяготения или гравитации. Но что вызывает эту силу тяготения? Ведь если на тело действует сила, значит она вызывается со стороны какого-либо другого тела. Любое тело на поверхности Земли испытывает действие этой силы тяготения, и где бы тело ни находилось, сила, действующая на него направлена к центру Земли. Ньютон заключил, что сама Земля создает силу тяготения, действующую на тела, находящиеся на ее поверхности.

История открытия Ньютоном закона всемирного тяготения достаточно известна. По легенде, Ньютон сидел в своем саду и обратил внимание на падающее с дерева яблоко. У него неожиданно возникла догадка о том, что если сила тяготения действует на вершине дерева и даже на вершине гор, то, возможно, она действует и на любом расстоянии. Так мысль о том, что именно притяжение Земли удерживает Луну на ее орбите, послужила Ньютону основой, с которой он начал построение своей великой теории гравитации.

Впервые мысль о том, что природа сил, заставляющих падать камень и определяющих движение небесных тел, - одна и та же, возникла еще у Ньютона-студента. Но первые вычисления не дали правильных результатов потому, что имевшиеся в то время данные о расстоянии от Земли до Луны были неточными. 16 лет спустя появились новые, исправленные сведения об этом расстоянии. После того, как были проведены новые расчеты, охватившие движение Луны, всех открытых к тому времени планет солнечной системы, комет, приливы и отливы, теория была опубликована.

Многие историки науки в настоящее время считают, что Ньютон выдумал эту историю для того, чтобы отодвинуть дату открытия к 60-м годам 17 века, тогда как его переписка и дневники указывают на то, что по-настоящему он пришел к закону всемирного тяготения лишь около 1685 г.

Ньютон начал с определения величины гравитационного взаимодействия, с которым Земля действует на Луну путем сравнения ее с величиной силы, действующей на тела на поверхности Земли. На поверхности Земли сила тяготения придает телам ускорение g = 9,8м/с 2 . Но чему равно центростремительное ускорение Луны? Так как Луна движется по окружности почти равномерно, ее ускорение может быть рассчитано по формуле:

a = g 2 /r

Путем измерений можно найти это ускорение. Оно равно

2,73*10 -3 м/с 2 . Если выразить это ускорение через ускорение свободного падения g вблизи поверхности Земли, то получим:

Таким образом, ускорение Луны, направленное к Земле, составляет 1/3600 ускорения тел вблизи поверхности Земли. Луна удалена от Земли на 385000 км, что превышает приблизительно в 60 раз радиус Земли, равный 6380 км. Значит Луна в 60 раз дальше от центра Земли, чем тела, находящиеся на поверхности Земли. Но 60*60 = 3600! Из этого Ньютон сделал вывод, что сила тяготения, действующая со стороны Земли на любые тела уменьшается обратно пропорционально квадрату их расстояния от центра Земли:

Сила тяготения ~ 1/ r 2

Луна, удаленная на 60 земных радиусов, испытывает силу гравитационного притяжения, составляющую всего лишь 1/60 2 = 1/3600 той силы, которую она испытывала бы, если бы находилась на поверхности Земли. Любое тело, помещенное на расстоянии 385000 км от Земли, благодаря притяжению Земли приобретает то же ускорение, что и Луна, а именно 2,73*10 -3 м/с 2 .

Ньютон понимал, что сила тяготения зависит не только от расстояния до притягиваемого тела, но и от его массы. Действительно, сила тяготения прямо пропорциональна массе притягиваемого тела, согласно второму закону Ньютона. Из третьего закона Ньютона видно, что когда Земля действует силой тяготения на другое тело (например, Луну), это тело, в свою очередь, действует на Землю с равной по величине и противоположно направленной силой:

Рис. 2

Благодаря этому Ньютон предположил, что величина силытяготения пропорциональна обеим массам. Таким образом:

где m 3 - масса Земли, m T - масса другого тела, r - расстояние от центра Земли до центра тела.

Продолжая изучение гравитации, Ньютон продвинулся еще на шаг вперед. Он определил, что сила, необходимая для удержания различных планет на их орбитах вокруг Солнца, убывает обратно пропорционально квадрату их расстояний от Солнца. Это привело его к мысли о том, что сила, действующая между Солнцем и каждой из планет и удерживающая их на орбитах, также является силой гравитационного взаимодействия. Также он предположил, что природа силы, удерживающей планеты на их орбитах, тождественна природе силы тяжести, действующей на все тела у земной поверхности (о силе тяжести мы поговорим позже). Проверка подтвердила предположение о единой природе этих сил. Тогда если гравитационное воздействие существует между этими телами, то почему бы ему не существовать между всеми телами? Таким образом Ньютон пришел к своему знаменитому Закону всемирного тяготения, который можно сформулировать так:

Каждая частица во Вселенной притягивает любую другую частицу с силой, прямо пропорциональной произведению их масс и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними. Эта сила действует вдоль линии, соединяющей эти две частицы.

Величина этой силы может быть записана в виде:

где и - массы двух частиц, - расстояние между ними, а - гравитационная постоянная, которая может быть измерена экспериментально и для всех тел имеет одно и то же численное значение.

Это выражение определяет величину силы тяготения, с которой одна частица действует на другую, находящуюся от нее на расстоянии. Для двух не точечных, но однородных тел это выражение правильно описывает взаимодействие, если - расстояние между центрами тел. Кроме того, если протяженные тела малы по сравнению с расстояниями между ними, то мы не намного ошибемся, если будем рассматривать тела как точечные частицы (как это имеет место для системы Земля - Солнце).

Если нужно рассмотреть силу гравитационного притяжения, действующую на данную частицу со стороны двух или нескольких других частиц, например силу, действующую на Луну со стороны Земли и Солнца, то необходимо для каждой пары взаимодействующих частиц воспользоваться формулой закона всемирного тяготения, после чего векторно сложить силы, действующие на частицу.

Величина постоянной должна быть очень мала, так как мы не замечаем никакой силы, действующей между телами обычных размеров. Сила, действующая между двумя телами обычных размеров, впервые была измерена в 1798г. Генри Кавендишем - через 100 лет после того, как Ньютон опубликовал свой закон. Для обнаружения и измерения столь невероятно малой силы он использовал установку, показанную на рис. 3.

Два шарика закреплены на концах легкого горизонтального стержня, подвешенного за середину к тонкой нити. Когда шар, обозначенный буквой А, подносят близко к одному из подвешенных шаров, сила гравитационного притяжения заставляет закрепленный на стержне шар сдвинуться, что приводит к небольшому закручиванию нити. Это незначительное смещение измеряется с помощью узкого пучка света, направленного на зеркало, укрепленное на нити так, что отраженный пучок света падает на шкалу. Проделанные ранее измерения закручивания нити под действием известных сил позволяют определить величину силы гравитационного взаимодействия, действующей между двумя телами. Прибор такого типа применение в конструкции измерителя силы тяжести, с помощью которого можно измерить весьма небольшие изменения силы тяжести вблизи горной породы, отличающейся по плотности от соседних пород. Этот прибор используется геологами для исследований земной коры и разведки геологических особенностей, указывающих на месторождение нефти. В одном из вариантов прибора Кавендиша два шарика подвешиваются на разной высоте. Тогда они будут по разному притягиваться близким к поверхности месторождением плотной горной породы; поэтому планка при надлежащей ориентации относительно месторождения будет слегка поворачиваться. Разведчики нефти заменяют теперь эти измерители силы тяжести инструментами, непосредственно измеряющими небольшие изменения величины ускорения силы тяжести g о которых будет сказано позже.

Кавендиш не только подтвердил гипотезу Ньютона о том, что тела притягивают друг друга и формула правильно описывает эту силу. Поскольку Кавендиш мог с хорошей точностью измерить величины, ему удалось также рассчитать величину постоянной. В настоящее время принято считать, что эта постоянная равна

Схема одного из опытов по измерению показана на рис.4.

К концам коромысла весов подвешены два шарика одинаковой массы. Один из них находится над свинцовой плитой, другой - под ней. Свинец (для опыта взято 100 кг свинца) увеличивает своим притяжением вес правого шарика и уменьшает вес левого. Правый шарик перевешивает левый. По величине отклонения коромысла весов вычисляется значение.

Открытие закона всемирного тяготения по праву считается одним из величайших триумфов науки. И, связывая этот триумф с именем Ньютона, невольно хочется спросить, почему именно этому гениальному естествоиспытателю, а не Галилею, например, открывшему законы свободного падения тел, не Роберту Гуку или кому-либо из других замечательных предшественников или современников Ньютона удалось сделать это открытие?

Дело здесь не в простой случайности и не в падающих яблоках. Главным определяющим было то, что в руках Ньютона были открытые им законы, применимые к описанию любых движений. Именно эти законы, законы механики Ньютона, позволили с полной очевидностью понять, что основой, определяющей особенности движения, являются силы. Ньютон был первым, кто абсолютно ясно понимал, что именно нужно искать для объяснения движения планет, - искать нужно было силы и только силы. Одно из самых замечательных свойств сил всемирного тяготения, или, как их часто называют, гравитационных сил, отражено уже в самом названии, данном Ньютоном: всемирные. Все, что имеет массу - а масса присуща любой форме, любому виду материи, - должно испытывать гравитационные взаимодействия. При этом загородиться от гравитационных сил невозможно. Для всемирного тяготения нет преград. Всегда можно поставить непреодолимый барьер для электрического, магнитного поля. Но гравитационное взаимодействие свободно передается через любые тела. Экраны из особых веществ, непроницаемых для гравитации, могут существовать только в воображении авторов научно-фантастических книг.

Итак, гравитационные силы вездесущи и всепроникающи. Почему же мы не ощущаем притяжения большинства тел? Если подсчитать, какую долю от притяжения Земли составляет, например, притяжение Эвереста, то окажется, что лишь тысячные доли процента. Сила же взаимного притяжения двух людей среднего веса при расстоянии между ними в один метр не превышает трех сотых миллиграмма. Так слабы гравитационные силы. Тот факт, что гравитационные силы, вообще говоря гораздо слабее электрических, вызывает своеобразное разделение сфер влияния этих сил. Например, подсчитав, что в атомах гравитационное притяжение электронов к ядру слабее, чем электрическое в раз, легко понять, что процессы внутри атома определяются практически одними лишь электрическими силами. Гравитационные силы становятся ощутимыми, а порой и грандиозными, когда во взаимодействии фигурируют такие огромные массы, как массы космических тел: планет, звезд и т.д. Так, Земля и Луна притягиваются с силой примерно в 20 000 000 000 000 000 тонн. Даже такие далекие от нас звезды, свет которых годы идет от Земли, притягиваются с нашей планетой с силой, выражающейся внушительной цифрой, - это сотни миллионов тонн.

Взаимное притяжение двух тел убывает по мере их удаления друг от друга. Мысленно проделаем такой опыт: будем измерять силу, с которой Земля притягивает какое-либо тело, например, двадцатикилограммовую гирю. Первый опыт пусть соответствует таким условиям, когда гиря помещена на очень большом расстоянии от Земли. В этих условиях сила притяжения (которую можно измерять с помощью самых обыкновенных пружинных весов) практически будет равна нулю. По мере приближения к Земле появится и будет постепенно возрастать взаимное притяжение, и, наконец, когда гиря окажется на поверхности Земли стрелка пружинных весов остановится на делении «20 килограммов», поскольку то, что мы называем весом, отвлекаясь от вращения земли, есть ни что иное, как сила, с которой Земля притягивает тела, расположенные на ее поверхности(см. ниже). Если же продолжить эксперимент и опустить гирю в глубокую шахту, это уменьшит действующую на гирю силу. Это видно хотя бы из того, что если гирю поместить в центр земли, притяжение со всех сторон взаимно уравновесится и стрелка пружинных весов остановится точно на нуле.

Итак, нельзя просто сказать, что гравитационные силы убывают с увеличением расстояния - нужно всегда оговаривать, что сами эти расстояния при такой формулировке принимаются много большими, чем размеры тел. Именно в этом случае прав сформулированный Ньютоном закон о том, что силы всемирного тяготения убывают обратно пропорционально квадрату расстояния между притягивающимися телами. Однако остается неясным, что это - быстрое или не очень быстрое изменение с расстоянием? Означает ли такой закон, что взаимодействие практически ощущается лишь между ближайшими соседями, или же оно заметно и на достаточно больших расстояниях?

Сравним закон убывания с расстоянием гравитационных сил с законом, по которому уменьшается освещенность по мере удаления от источника. Как в одном, так и в другом случае действует один и тот же закон - обратная пропорциональность квадрату расстояния. Но ведь мы видим звезды, находящиеся от нас на таких огромных расстояниях, пройти которые даже световой луч, не имеющий соперников в скорости, может лишь за миллиарды лет. А ведь если до нас доходит свет от этих звезд, значит должно, хотя бы очень слабо, чувствоваться их притяжение. Следовательно, действие сил всемирного тяготения простирается, непременно убывая, практически на неограниченные расстояния. Радиус их действия равен бесконечности. Гравитационные силы - это дальнодействующие силы. Вследствие дальнодействия гравитация связывает все тела во вселенной.

Относительная медленность убывания сил с расстоянием на каждом шагу проявляются в наших земных условиях: ведь все тела, будучи перемещенными с одной высоты на другую, меняют свой вес крайне незначительно. Именно потому, что при относительно малом изменении расстояния - в данном случае до центра Земли - гравитационные силы практически не изменяются.

Высоты, на которых движутся искусственные спутники, уже сравнимы с радиусом Земли, так что для расчета их траектории учет изменения силы земного притяжения с увеличением расстояния совершенно необходим.

Итак, Галилей утверждал, что все тела, отпущенные с некоторой высоты вблизи поверхности Земли будут падать с одинаковым ускорением g (если пренебречь сопротивлением воздуха). Сила, вызывающая это ускорение называется силой тяжести. Применим к силе тяжести второй закон Ньютона, рассматривая в качестве ускорения a ускорение свободного падения g . Таким образом, действующую на тело силу тяжести можно записать как:

F g =mg

Эта сила направлена вниз, к центру Земли.

Т.к. в системе СИ g = 9,8 , то сила тяжести, действующая на тело массой 1кг, составляет.

Применим формулу закона всемирного тяготения для описания силы тяжести - силы тяготения между землей и телом, находящимся на ее поверхности. Тогда m 1 заменится на массу Земли m 3 , а r - на расстояние до центра Земли, т.е. на радиус Земли r 3 . Таким образом получим:

Где m - масса тела, находящегося на поверхности Земли. Из этого равенства следует, что:

Иными словами ускорение свободного падения на поверхности земли g определяется величинами m 3 и r 3 .

На Луне, на других планетах, или в космическом пространстве сила тяжести, действующая на тело одинаковой массы, будет различна. Например, на Луне величина g представляет всего лишь одну шестую g на Земле, и на тело массой 1 кг действует сила тяжести, равная всего лишь 1,7 Н.

До тех пор, пока не была измерена гравитационная постоянная G, масса Земли оставалась неизвестной. И только после того, как G была измерена, с помощью соотношения удалось вычислить массу земли. Это впервые проделал сам Генри Кавендиш. Подставляя в формулу ускорение свободного падения значение g=9,8м/с и радиуса земли r з =6,38· 10 6 получаем следующее значение массы Земли:

Для силы тяготения, действующей на тела, находящиеся вблизи поверхности Земли, можно просто пользоваться выражением mg. Если же необходимо рассчитать силу притяжения, действующую на тело, расположенное на некотором отдалении от Земли, или силу, вызываемую другим небесным телом(например Луной или другой планетой), то следует использовать значение величины g, вычисленное с помощью известной формулы, в которой r 3 и m 3 должны быть заменены на соответствующее расстояние и массу, можно также непосредственно воспользоваться формулой закона всемирного тяготения. Существует несколько методов очень точного определения ускорения силы тяжести. Можно найти g просто взвешиванием стандартного груза на пружинных весах. Геологические весы должны быть удивительны - их пружина изменяет растяжение при добавлении нагрузки меньше чем в миллионную долю грамма. Превосходные результаты дают крутильные кварцевые весы. Устройство их в принципе несложно. К горизонтально натянутой кварцевой нити приварен рычаг, весом которого нить слегка закручивается:

Для тех же целей применяется и маятник. Еще недавно маятниковые способы измерения g были единственными, и лишь в 60-е - 70-е гг. Их стали вытеснять более удобные и точные весовые методы. Во всяком случае, измеряя период колебания математического маятника, по формуле

можно найти значение g достаточно точно. Измеряя на одном приборе значение g в разных местах, можно судить об относительных изменениях силы тяжести с точностью до миллионных долей.

Значения ускорения свободного падения g в разных точках Земли несколько различаются. Из формулы g = Gm 3 можно увидеть, что величина g должна быть меньше, например, на вершинах гор, чем на уровне моря, поскольку расстояние от центра Земли до вершины горы несколько больше. Действительно, этот факт установили экспериментально. Однако формула g=Gm 3 /r 3 2 не дает точного значения g во всех точках, так как поверхность земли не является в точности сферической: на ее поверхности не только существуют горы и моря, но также имеет место изменение радиуса Земли на экваторе; кроме того, масса земли распределена неоднородно; вращение Земли также влияет на изменение g.

Однако свойства ускорения свободного падения оказались сложнее, чем предполагал Галилей. Выяснить, что величина ускорения зависит от широты, на которой его измеряют:

Величина ускорения свободного падения меняется также с высотой над поверхностью Земли:

Вектор ускорения свободного падения всегда направлен по вертикали вниз, а вдоль отвесной линии в данном месте Земли.

Таким образом, на одной и той же широте и на одной и той же высоте над уровнем моря ускорение силы тяжести должно быть одинаковым. Точные измерения показывают, что весьма часто встречаются отклонения от этой нормы - аномалии тяготения. Причина аномалий состоит в неоднородном распределении массы вблизи места измерения.

Как уже было сказано, сила тяготения со стороны большого тела может быть, представлена как сумма сил, действующих со стороны отдельных частиц большого тела. Притяжение маятника Землей есть результат действия на него всех частиц Земли. Но ясно, что близкие частицы вносят наибольший вклад в суммарную силу - ведь притяжение обратно пропорционально квадрату расстояния.

Если вблизи места измерения сосредоточены тяжелые массы, g будет больше нормы, в обратном случае g меньше нормы.

Если, например, измерить g на горе или на самолете, летящем над морем на высоте горы, то в первом случае получится большая цифра. Также выше нормы величина g на уединенных океанских островах. Ясно, что в обоих случаях возрастание g объясняется сосредоточением дополнительных масс в месте измерения.

Не только величина g, но и направление силы тяжести может отклоняться от нормы. Если подвесить груз на нитке, то вытянутая нить покажет вертикаль для этого места. Эта вертикаль может отклониться от нормы. «Нормальное» направление вертикали известно геологам из специальных карт, на которых по данным о значениях g построена «идеальная» фигура Земли.

Произведем опыт с отвесом у подножия большой горы. Грузик отвеса притягивается Землей к ее центру и горой - в сторону. Отвес должен отклониться при таких условиях от направления нормальной вертикали. Так как масса Земли много больше массы горы, то такие отклонения не превышают нескольких угловых секунд.

«Нормальная» вертикаль определяется по звездам, так как для любой географической точки вычислено, в какое место неба в данный момент суток и года «упирается» вертикаль «идеальной» фигуры Земли.

Отклонения отвеса приводят иногда к странным результатам. Например, во Флоренции влияние Апеннин приводит не к притяжению, а к отталкиванию отвеса. Объяснение может быть одно: в горах есть огромные пустоты.

Замечательный результат дают измерения ускорения силы тяжести в масштабе материков и океанов. Материки значительно тяжелее океанов, поэтому, казалось бы, значения g над материками должны быть больше. Чем над океанами. В действительности же значения g, вдоль одной широты над океанами и материками, в среднем одинаковы.

Объяснение опять -таки лишь одно: материки покоятся на более легких породах, а океаны - на более тяжелых. И действительно, там, где возможны непосредственные изыскания, геологи устанавливают, что океаны покоятся на тяжелых базальтовых породах, а материки- на легких гранитах.

Но сразу же возникает следующий вопрос: почему тяжелые и легкие породы точно компенсируют различие весов материков и океанов? Такая компенсация не может быть делом случая, причины ее должны коренится в устройстве оболочки Земли.

Геологи полагают, что верхние части земной коры как бы плавают на подстилающей пластичной, то есть легко деформируемой массе. Давление на глубинах около 100 км должно быть всюду одинаковым, так же как одинаково давление на дне сосуда с водой, в котором плавают куски дерева разного веса. Поэтому столб вещества площадью 1 м 2 от поверхности до глубины 100 км должен иметь и под океаном и под материками одинаковый вес.

Это выравнивание давлений (его называют изостазией) и приводит к тому, что над океанами и материками вдоль одной широтной линии значение ускорения силы тяжести g не отличается существенно. Местные аномалии силы тяжести служат геологической разведке, цель которой- найти залежи полезных ископаемых под землей, не роя ям, не копая шахт.

Тяжелую руду нужно искать в тех местах, где g наибольшее. Напротив, залежи легкой соли обнаруживают по местным заниженным значениям величины g. Измерить g можно с точностью до миллионных долей от 1 м/сек 2 .

Методы разведки при помощи маятников и сверхточных весов называют гравитационными. Они имеют большое практическое значение, в частности для поисков нефти. Дело в том, что при гравитационных методах разведки легко обнаружить подземные соляные купола, а очень часто оказывается, что где есть соль, там и нефть. Причем нефть лежит в глубине, а соль ближе к земной поверхности. Методом гравитационной разведки была открыта нефть в Казахстане и в других местах.

Вместо того, чтобы тянуть тележку с помощью пружины, ей можно придать ускорение, прикрепив перекинутый через блок шнур, к противоположному концу которого подвешивается груз. Тогда сила, сообщающая ускорение, будет обусловлена весом этого груза. Ускорение свободного падения опять таки сообщается телу его весом.

В физике вес - это официальное наименование силы, которая обусловлена притяжением предметов к земной поверхности - «притяжением силы тяжести». То обстоятельство, что тела притягиваются по направлению к центру Земли, делает такое объяснение разумным.

Как бы его не определили, вес - это сила. Он ничем не отличается от любой другой силы, если не считать двух особенностей: вес направлен вертикально и действует постоянно, его невозможно устранить.

Чтобы непосредственно измерить вес тела, мы должны воспользоваться пружинными весами, проградуированными в единицах силы. Поскольку это зачастую сделать неудобно, мы сравниваем один вес с другим при помощи рычажных весов, т.е. находим отношение:

ЗЕМНОЕ ПРИТЯЖЕНИЕ, ДЕЙСТВУЮЩЕЕ НА ТЕЛО Х ЗЕМНОЕ ПРИТЯЖ-Е, ДЕЙСТВУЮЩЕЕ НА ЭТАЛОН МАССЫ

Предположим, что тело Х притягивается в 3 раза сильнее, чем эталон массы. В этом случае мы говорим, что земное притяжение, действующее на тело Х равно 30 ньютонам силы, что означает, что оно в 3 раза больше земного притяжения, которое действует на килограмм массы. Нередко путают понятие массы и веса, между которыми имеется существенное различие. Масса - это свойство самого тела (она является мерой инертности или его «количества вещества»). Вес же - это сила, с которой тело действует на опору или растягивает подвес (вес численно равен силе тяжести, если опора или подвес не имеют ускорения).

Если мы при помощи пружинных весов измерим вес какого-нибудь предмета с очень большой точностью, а потом перенесем весы в другое место, то обнаружим, что вес предмета на поверхности Земли несколько меняется от места к месту. Мы знаем, что вдали от поверхности Земли, или в глубине земного шара, вес должен быть значительно меньше.

Меняется ли масса? Ученые, размышляя над этим вопросом, давно пришли к выводу, что масса должна оставаться неизменной. Даже в центре Земли, где тяготение, действуя во всех направлениях, должно давать нулевую результирующую силу, тело по-прежнему имело бы ту же самую массу.

Таким образом, масса, оцениваемая по трудности, которую мы встречаем при попытке ускорить движение маленькой тележки, одна и та же всюду: на поверхности Земли, в центре Земли, на Луне. Вес, оцениваемый по удлинению пружинных весов(и ощущению

в мускулах руки человека, держащего весы), будет значительно меньше на Луне и практически равен нулю в центре Земли. (рис.7)

Как велико земное притяжение, действующее на разные массы? Как сравнить веса двух предметов? Возьмем два одинаковых куска свинца, скажем, по 1 кг каждый. Земля притягивает каждый из них с одинаковой силой, равной весу 10 Н. Если соединить оба куска в 2 кг, то вертикальные силы просто складываются: Земля притягивает 2 кг вдвое сильнее, чем 1 кг. Мы получим точно такое же удвоенное притяжение, если сплавим оба куска в один или поместим их один на другой. Гравитационные притяжения любого однородного материала просто складываются, и нет ни поглощения, ни экранирования одного куска вещества другим.

Для любого однородного материала вес пропорционален массе. Поэтому мы считаем, что Земля является источником «поля силы тяжести», исходящего из ее центра по вертикали и способного притягивать любой кусок вещества. Поле силы тяжести воздействует одинаково, скажем, на каждый килограмм свинца. А как обстоит дело с силами притяжения, действующими на одинаковые массы разных материалов, например 1 кг свинца и 1 кг алюминия? Смысл этого вопроса зависит от того, что нужно понимать под одинаковыми массами. Наиболее простой способ сравнения масс, которым пользуются в научных исследованиях и в торговой практике - это применение рычажных весов. В них сравниваются силы, которые тянут оба груза. Но получив таким путем одинаковые массы, скажем свинца и алюминия, можно предположить, что равные веса имеют равные массы. Но фактически здесь разговор идет о двух совершенно разных видах массы - об инертной и о гравитационной массе.

Величина в формуле Представляет собой инертную массу. В опытах с тележками, которым придают ускорение пружины, величина выступает как характеристика «тяжеловесности вещества» показывающая, насколько трудно сообщить ускорение рассматриваемому телу. Количественной характеристикой служит отношение. Эта масса представляет собой меру инертности, тенденции механических систем сопротивляться изменению состояния. Масса - это свойство, которое должно быть одним и тем же и вблизи поверхности Земли, и на Луне, и в далеком космосе, и в центре Земли. Какова ее связь с тяготением и что на самом деле происходит при взвешивании?

Совершенно независимо от инертной массы можно ввести понятие гравитационной массы как количества вещества, притягиваемого Землей.

Мы считаем, что поле тяготения Земли одинаково для всех находящихся в нем предметов, но приписываем различным пред

метам разные массы, которые пропорциональны притяжению этих предметов полем. Это гравитационная масса. Мы говорим, что разные предметы имеют разный вес, поскольку они обладают различными гравитационными массами, которые притягиваются полем тяготения. Таким образом, гравитационные массы по определению пропорциональны весам, а также силе тяжести. Гравитационная масса определяет, с какой силой тело притягивается Землей. При этом тяготение взаимно: если Земля притягивает камень, то камень точно также притягивает Землю. Значит, гравитационная масса тела определяет также, насколько сильно оно притягивает другое тело, Землю. Таким образом, гравитационная масса измеряет количество вещества, на которое действует земное притяжение, или количество вещества, обуславливающее гравитационные притяжения между телами.

Гравитационное притяжение действует на два одинаковых куска свинца вдвое сильнее, чем на один. Гравитационные массы кусков свинца должны быть пропорциональны инертным массам, поскольку массы того и другого вида, очевидно, пропорциональны числу атомов свинца. То же самое относится к кускам любого другого материала, скажем, воска, но как сравнить кусок свинца с куском воска? Ответ на этот вопрос дает символический эксперимент по изучению падения тел всевозможных размеров с вершины наклонной Пизанской башни, тот, который по легенде производил Галилей. Сбросим два куска любого материала любых размеров. Они падают с одинаковым ускорением g. Сила, действующая на тело и сообщающая ему ускорение6 - это притяжение Земли, приложенное к этому телу. Сила притяжения тел Землей пропорциональна гравитационной массе. Но силы тяжести сообщают всем телам одинаковое ускорение g. Поэтому сила тяжести, как и вес, должна быть пропорциональна инертной массе. Следовательно, тела любой формы содержат одинаковые пропорции обеих масс.

Если принять 1 кг в качестве единицы обеих масс, то гравитационная и инертная массы будут одинаковы у всех тел любых размеров из любого материала и в любом месте.

Вот как это доказывается. Сравним эталон килограмма, сделанный из платины6 с камнем неизвестной массы. Сравним их инертные массы, перемещая поочередно каждое из тел в горизонтальном направлении под действием некоторой силы и измеряя ускорение. Предположим, что масса камня равна 5,31 кг. Земное тяготение в этом сравнении не участвует. Затем сравним гравитационные массы обоих тел, измерив гравитационное притяжение между каждым из них и каким-нибудь третьим телом, проще всего Землей. Это можно проделать путем взвешивания обоих тел. Мы увидим, что гравитационная масса камня тоже равна 5,31 кг .

Более чем за полстолетия до того как Ньютон предложил свой закон всемирного тяготения, Иоганн Кеплер (1571-1630) обнаружил, что “запутанное движение планет Солнечной системы можно было бы описать с помощью трех простых законов. Законы Кеплера укрепили веру в гипотезу Коперника о том, что планеты вращаются вокруг Солнца, а.

Утверждать в начале XVII века, что планеты вокруг Солнца, а не вокруг Земли, было величайшей ересью. Джордано Бруно открыто защищавший систему Коперника, как еретик был осужден святой инквизицией и сожжен на костре. Даже великий Галлилей, несмотря на тесную дружбу с папой римским, был заточен в тюрьму, осужден инквизицией и вынужден был публично отречься от своих взглядов.

В те времена священными и неприкосновенными считались учения Аристотеля и Птолемея, гласившие, что орбиты планет возникают в результате сложных движений по системе окружностей. Так для описания орбиты Марса требовалась дюжина, или около того, окружностей различного диаметра. Иоганн Кеплер поставил задачу “доказать”, что Марс и Земля должны обращаться вокруг Солнца. Он пытался найти орбиту простейшей геометрической формы, которая точно бы соответствовала многочисленным измерениям положения планеты. Прошли годы утомительных вычислений, прежде чем Кеплер смог сформулировать три простых закона, очень точно описывающих движение всех планет:

Первый закон:

одном из фокусов которого находится

Второй закон:

и планету) описывает за равные промежутки

времени равные площади

Третий закон:

расстояний от Солнца:

R 1 3 /T 1 2 = R 2 3 /T 2 2

Значение трудов Кеплера огромно. Он открыл законы, которые затем Ньютон связал с законом всемирного тяготения Конечно, сам Кеплер не отдавал себе отчета в том, к чему приведут его открытия. “Он занимался утомительными намеками эмпирических правил, которые в будущем должен был привести к рациональному виду Ньютон”. Кеплер не мог объяснить, чем обусловлено существование эллиптических орбит, но восхищался тем, что они существуют.

На основе третьего закона Кеплера Ньютон сделал вывод, что силы притяжения должны убывать с увеличением расстояния и что притяжение должно изменяться как (расстояние) -2 . Открыв закон всемирного тяготения, Ньютон перенес простое представление о движении Луны на всю планетную систему. Он показал, что притяжение по выведенным им законам обусловливает движение планет по эллиптическим орбитам, причем в одном из фокусов эллипса должно находится Солнце. Ему удалось легко вывести два других закона Кеплера, которые также вытекают из его гипотезы всемирного тяготения. Эти законы справедливы, если учитывается только притяжение Солнцем. Но нужно учитывать и действие на движущуюся планету других планет, хотя в Солнечной системе эти притяжения малы по сравнению с притяжением Солнца.

Второй закон Кеплера следует из произвольной зависимости силы притяжения от расстояния, если эта сила действует по прямой, соединяющей центры планеты и Солнца. Но первому и третьему законам Кеплера удовлетворяет только закон обратной пропорциональности сил притяжения квадрату расстояния.

Чтобы получить третий закон Кеплера, Ньютон просто объединил законы движения с законом всемирного тяготения. Для случая круговых орбит можно рассуждать следующим образом: пусть планета, масса которой равна m, движется со скоростью v по окружности радиуса R вокруг Солнца, масса которого равна М. Это движение может осуществляться только в том случае, если на планету действует внешняя сила F = mv 2 /R, создающая центростремительное ускорение v 2 /R. Предположим, что притяжение между Солнцем и планетой как раз и создает необходимую силу. Тогда:

GMm/r 2 = mv 2 /R

и расстояние r между m и M равно радиусу орбиты R. Но скорость

где Т - время, за которое планета совершает один оборот. Тогда

Чтобы получить третий закон Кеплера, нужно перенести все R и Т в одну сторону уравнения, а все остальные величины - в другую:

R 3 /T 2 = GM/4p 2

Если перейти теперь к другой планете с другим радиусом орбиты и периодом обращения, то новое отношение опять будет равно GM/4p 2 ; эта величина будет одинаковой для всех планет, так как G -универсальная постоянная, а масса М - одна и та же для всех планет, вращающихся вокруг Солнца. Таким образом, величина R 3 /T 2 будет одной и той же для всех планет в согласии с третьим законом Кеплера. Такое вычисление позволяет получить третий закон и для эллиптических орбит, но в этом случае R - средняя величина между наибольшим и наименьшим расстоянием планеты от Солнца.

Вооруженный мощными математическими методами и руководимый великолепной интуицией, Ньютон применил свою теорию к большому числу задач, вошедших в его ПРИНЦИПЫ, касающиеся особенностей Луны, Земли других планет и их движения, а также других небесных тел: спутников, комет.

Луна испытывает многочисленные возмущения, отклоняющие ее от равномерного кругового движения. Прежде всего, она движется по кеплеровскому эллипсу, в одном из фокусов которого находится Земля, как и любой спутник. Но эта орбита испытывает небольшие вариации за счет притяжения Солнцем. При новолунии Луна находится ближе к Солнцу, чем полная Луна, появляющаяся на две недели позднее; эта причина изменяет притяжение, что ведет к замедлению и ускорению движения Луны в течение месяца. Этот эффект увеличивается, когда зимой Солнце ближе, так, что наблюдаются и годовые вариации скорости движения Луны. Кроме того, изменения солнечного притяжения меняют эллиптичность лунной орбиты; лунная орбита отклоняется вверх и вниз, плоскость орбиты медленно вращается. Таким образом, Ньютон показал, что отмеченные нерегулярности в движении Луны вызваны всемирным тяготением. Он не разработал во всех деталях вопрос о солнечном притяжении, движение Луны осталось сложной проблемой, которая разрабатывается со все возрастающими подробностями и до наших дней.

Океанские приливы и отливы долгое время оставались загадкой, объяснить которую казалось можно было бы, установив их связь с движением Луны. Однако люди считали, что такая связь реально существовать не может, и даже Галилей осмеял эту идею. Ньютон показал, что приливы и отливы обусловлены неравномерным притяжением воды в океане со стороны Луны. Центр лунной орбиты не совпадает с центром Земли. Луна и Земля вместе вращаются вокруг их общего центра масс. Этот центр масс находится на расстоянии примерно 4800 км от центра Земли, всего лишь в 1600 км от поверхности Земли. Когда Земля притягивает Луну, луна притягивает Землю с равной и противоположно направленной силой, благодаря чему возникает сила Mv 2 /r, вызывающая движение Земли вокруг общего центра масс с периодом, равным одному месяцу. Ближайшая к Луне часть океана притягивается сильнее (она ближе), вода поднимается - и возникает прилив. Находящаяся на большем от Луны расстоянии часть океана притягивается слабее, чем суша, и в этой части океана также поднимается водяной горб. Поэтому, за 24 часа наблюдается два прилива. Солнце тоже вызывает приливы, хотя и не столь сильные, ибо большое расстояние от Солнца сглаживает неодинаковость притяжения.

Ньютон раскрыл природу комет - этих гостей солнечной системы, которые всегда вызывали интерес и даже священный ужас. Ньютон показал, что кометы движутся по очень вытянутым эллиптическим орбитам, водном из фокусов которого находится Солнце. Их движение определяется, как и движение планет, гравитацией. Но они имеют очень малую величину, так что их можно увидеть только тогда, когда и они проходят вблизи Солнца. Эллиптическая орбита кометы может быть измерена, и время ее возвращения в нашу область точно предсказано. Их регулярное возвращение в предсказанные сроки позволяет проверить наши наблюдения и дает еще одно подтверждение закона всемирного тяготения.

В некоторых случаях комета испытывает сильное гравитационное возмущение, проходя вблизи больших планет, и переходит на новую орбиту с другим периодом. Вот почему мы знаем, что у комет масса невелика: планеты оказывают воздействие на их движение, а кометы не влияют на движение планет, хотя и действуют на них с такой же силой.

Кометы движутся так быстро и приходят так редко, что еще до сих пор ученые ждут момента, когда можно применить современные средства к исследованию большой кометы.

Если вдуматься, какую роль играют силы тяготения в жизни нашей планеты, то открываются целые океаны явлений, и даже океаны в буквальном смысле этого слова: океаны воды, воздушный океан. Без тяготения они бы не существовали.

Волна в море, все течения, все ветры, облака, весь климат планеты определяются игрой двух основных факторов: солнечной деятельности и земного притяжения.

Гравитация не только удерживает на Земле людей, животных, воду и воздух, но и сжимает их. Это сжатие у поверхности Земли не так уж велико, но роль его немаловажна.

Знаменитая выталкивающая сила Архимеда появляется только потому, что сжата тяготением с силой, увеличивающейся с глубиной.

Сам земной шар сжат силами тяготения до колоссальных давлений. В центре Земли давление, по-видимому, превышает 3 миллиона атмосфер.

Как творец науки Ньютон создал новый стиль, который до сих пор еще сохраняет свое значение. Как научный мыслитель он выдающимся основоположником идей. Ньютон пришел к замечательной идее всемирного тяготения. Он оставил после себя книги, посвященные законам движения, гравитации, астрономии и математике. Ньютон возвысил астрономию; он дал ей совершенно новое место в науке и привел ее в порядок, использовав объяснения, в основе которых лежали созданные и проверенные им законы.

Поиски путей, ведущих ко все более полному и глубокому пониманию Всемирного Тяготения продолжаются. Решение великих проблем требует великих трудов.

Но как бы не пошло дальнейшее развитие нашего понимания гравитации, гениальное творение Ньютона двадцатого века всегда будет покорять своей неповторимой дерзновенностью, всегда останется великим шагом на пути познания природы.

from original page N 17...

метали разные массы, которые пропорциональны притяжению этих предметов полем. Это гравитационная масса. Мы говорим, что разные предметы имеют разный вес, поскольку они обладают различными гравитационными массами, которые притягиваются полем тяготения. Таким образоь, гравитационные массы по определению пропорциональны весам, а также силе тяжести. Гравитационная масса определяет, с какой силой тело притягивается Землей. При этом тяготение взаимно: если Земля притягивает камень, то камень точно также притягивает Землю. Значит, гравитационная масса телаопределяет также, насколько сильно оно притягивает другое тело, Землю. Таким образом, гравитационная масса измеряет количество вещества, на которое действует земное притяжение, или количество вещества, обуславливающее гравитационные притяжения между телами.

Гравитационное притяжение действует на два одинаковых куска свинца вдвое сильнее, чем на один. Гравитационные массы кусков свинца должны быть пропорциональны инертным массам, поскольку массы того и другого вида, очевидно, пропорциональны числу атомов свинца. То же самое относится к кускам любого другого материала, скажем, воска, но как сравнить кусок свинца с куском воска? Ответ на этот вопрос дает символический эксперимент по изучению падения тел всевозможных размеров с вершины наклонной Пизанской башни, тот, который по легенде производил Галлилей. Сбросим два куска любого материала любых размеров. Они падают с одинаковым ускорением g. Сила, действующая на тело и сообщающая ему ускорение6 - этопритяжение Земли, приложенное к этому телу. Сила притяжения тел Землей пропорциональна гравитационной массе. Но силы тяжести сообщают всем телам одинаковое ускорение g. Поэтому сила тяжести, как и вес, должна быть пропорциональна инертной массе. Следовательно, тела любой формы содержат одинаковые пропорции обеих масс.

Первый закон: Каждая планета движется по эллипсу, в

одном из фокусов которого находится

Второй закон: Радиус-вектор (линия, соединяющая Солнце

и планету) описывает за равные промежутки

времени равные площади

Третий закон: Квадраты периодов обращения планет

пропорциональны кубам их средних

расстояний от Солнца:

R 1 3 /T 1 2 = R 2 3 /T 2 2

Значение трудов Кеплера огромно. Он открыл законы, которые затем Ньютон связал с законом всемирного тяготенияю Конечно, сам Кеплер не отдавал себе отчета в том, к чему приведут его открытия. “Он занимался утомительными намеками эмпирических правил, которые в будущем должен был привести к рациональному виду Ньютон”. Кеплер не мог объяснить, чем обусловлено существование эллиптических орбит, но восхищался тем, что они существуют.

На основе третьего закона Кеплера Ньютон сделал вывод, что силы притяжения должны убывать с увеличением расстояния и что притяжение должно изменяться как (расстояние) -2 . Открыв закон всемирного тяготения, Ньютон перенес простое представление о о движении Луны на всю планетную систему. Он показал, что притяжение по выведенным им законам обусловливает движение планет по эллиптическим орбитам, причем в одном из фокусов эллипса должно находится Солнце. Ему удалось легко вывести два других закона Кеплера, которые также вытекают из его гипотезы всемирного тяготения. Эти законы справедливы, если учитывается только притяжение Солнцем. Но нужно учитывать и действие на движущуюся планету других планет, хотя в Солнечной системе эти притяжения малы по сравнению с притяжением Солнца.

Второй закон Кеплера следует из произвольной зависимости силы притяжения от расстояния, если эта силадействует по прямой, соединяющей центры планеты и Солнца. Но первому и третьему законам Кеплера удовлетворяет только закон обратной пропорциональности сил притяжения квадрату расстояния.

GMm/r 2 = mv 2 /R

и расстояние r между m и M равно радиусу орбиты R. Но скорость

где Т - время, за которое планета совершает один оборот. Тогда

R 3 /T 2 = GM/4p 2

Ни для кого не секрет, что закон всемирного тяготения был открыт великим английским ученым Исааком Ньютоном, по легенде гуляющим в вечернем саду и раздумывающем над проблемами физики. В этот момент с дерева упало яблоко (по одной версии прямо на голову физику, по другой просто упало), ставшее впоследствии знаменитым яблоком Ньютона, так как привело ученого к озарению, эврике. Яблоко, упавшее на голову Ньютону и вдохновило того к открытию закона всемирного тяготения, ведь Луна в ночном небе оставалась не подвижной, яблоко же упало, возможно, подумал ученый, что какая-то сила воздействует как на Луну (заставляя ее вращаться по орбите), так и на яблоко, заставляя его падать на землю.

Сейчас по заверениям некоторых историков науки вся эта история про яблоко лишь красивая выдумка. На самом деле падало яблоко или нет, не столь уж важно, важно, что ученый таки действительно открыл и сформулировал закон всемирного тяготения, который ныне является одним из краеугольных камней, как физики, так и астрономии.

Разумеется, и задолго до Ньютона люди наблюдали, как падающие на землю вещи, так и звезды в небе, но до него они полагали, что существует два типа гравитации: земная (действующая исключительно в пределах Земли, заставляющая тела падать) и небесная (действующая на звезды и Луну). Ньютон же был первым, кто объединил эти два типа гравитации в своей голове, первым кто понял, что гравитация есть только одна и ее действие можно описать универсальным физическим законом.

Определение закона всемирного тяготения

Согласно этому закону, все материальные тела притягивают друг друга, при этом сила притяжения не зависит от физических или химических свойств тел. Зависит она, если все максимально упростить, лишь от веса тел и расстояния между ними. Также дополнительно нужно принять во внимание тот факт, что на все тела находящиеся на Земле действует сила притяжения самой нашей планеты, получившая название – гравитация (с латыни слово «gravitas» переводиться как тяжесть).

Попробуем же теперь сформулировать и записать закон всемирного тяготения максимально кратко: сила притяжения между двумя телами с массами m1 и m2 и разделенными расстоянием R прямо пропорциональна обеим массам и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

Формула закона всемирного тяготения

Ниже представляем вашему вниманию формулу закона всемирного тяготения.

G в этой формуле это гравитационная постоянная, равная 6,67408(31) 10 −11 эта величина воздействия на любой материальный объект силы гравитации нашей планеты.

Закон всемирного тяготения и невесомость тел

Открытый Ньютоном закон всемирного тяготения, а также сопутствующий математический аппарат позже легли в основу небесной механики и астрономии, ведь с помощью него можно объяснить природу движения небесных тел, равно как и явление невесомости. Находясь в космическом пространстве на значительном удалении от силы притяжения-гравитации такого большого тела как планета, любой материальный объект (например, космический корабль с астронавтами на борту) окажется в состоянии невесомости, так как сила гравитационного воздействия Земли (G в формуле закона тяготения) или какой-нибудь другой планеты, больше не будет на него влиять.

Закон всемирного тяготения, видео

И в завершение поучительное видео об открытии закона всемирного тяготения.

Мы живем на Земле, мы перемещаемся по ее поверхности, как по краю какого-то скалистого утеса, который возвышается над бездонной пропастью. Мы держимся на этом краю пропасти только благодаря тому, что на нас действует сила притяжения Земли ; мы не падаем с земной поверхности только потому, что имеем, как говорят, какую-то определенную весомость. Мы мгновенно слетели бы с этого «утеса» и стремительно полетели бы в бездну пространства, если бы вдруг перестала действовать сила тяжести нашей планеты. Мы бесконечно долго носились бы в бездне мирового пространства, не зная ни верха, ни низа.

Передвижение по Земле

Своим передвижением по Земле мы тоже обязаны наличию силы тяжести. Мы ходим по Земле и непрестанно преодолеваем сопротивление этой силы, ощущая ее действие, как некоторый тяжелый груз на своих ногах. Этот «груз» особенно дает себя знать при подъеме в гору, когда приходится волочить его, словно какие-то тяжелые гири, привешенные к ногам. Он не менее резко сказывается и при спуске с горы, вынуждая нас ускорять шаги. Преодоление силы тяжести при передвижении по Земле. Эти направления – «верх» и «низ» – указывает нам только сила тяжести. Во всех точках земной поверхности она направлена почти к центру Земли. Поэтому, понятия «низ» и «верх» будут диаметрально противоположными для так называемых антиподов, т. е. людей, обитающих на диаметрально противоположных частях поверхности Земли. Например, то направление, которое для живущих в Москве, показывает «низ», для жителей Огненной Земли показывает «верх». Направления, показывающие «низ» для людей, находящихся на полюсе и на экваторе, составляют прямой угол; они перпендикулярны между собой. Вне Земли, при удалении от нее, сила тяжести уменьшается, так как уменьшается сила притяжения (сила притяжения Земли, как и всякого другого мирового тела, распространяется в пространстве неограниченно далеко) и увеличивается центробежная сила, которая уменьшает силу тяжести. Следовательно, чем выше мы будем поднимать какой-нибудь груз, например, на воздушном шаре, тем меньше будет весить этот груз.

Центробежная сила Земли

Вследствие суточного вращения возникает центробежная сила Земли . Эта сила всюду на поверхности Земли действует в направлении, перпендикулярном к земной оси и в сторону от нее. Центробежная сила невелика по сравнению с силой притяжения . На экваторе она достигает наибольшей величины. Но и здесь, согласно вычислениям Ньютона, центробежная сила составляет только 1/289 долю силы притяжения. Чем дальше к северу от экватора, тем меньше центробежная сила. На самом полюсе она равна нулю .

Действие центробежной силы Земли. На некоторой высоте центробежная сила возрастет настолько, что она будет равна силе притяжения, и сила тяжести сделается сначала равной нулю, а затем, с увеличением расстояния от Земли, примет отрицательное значение и будет непрерывно возрастать, будучи направлена в противоположную сторону по отношению к Земле.

Сила тяжести

Равнодействующая силы притяжения Земли и центробежной силы называется силой тяжести . Сила тяжести во всех точках земной поверхности была бы одинакова, если бы наша совершенно точного и правильного шара, если бы ее масса всюду была одинаковой плотности и, наконец, если не было бы суточного вращения вокруг оси. Но, так как наша Земля не является правильным шаром, не состоит во всех своих частях из пород одинаковой плотности и все время вращается, то, следовательно, сила тяжести в каждой точке земной поверхности несколько различна . Стало быть, в каждой точке земной поверхности величина силы тяжести зависит от величины центробежной силы, уменьшающей силу притяжения, от плотности земных пород и расстояния от центра Земли . Чем больше это расстояние, тем меньше сила тяжести. Радиусы Земли, которые одним своим концом как бы упираются в земной экватор, – самые большие. Радиусы, имеющие своим концом точку Северного или Южного полюса, – наименьшие. Поэтому все тела на экваторе имеют меньшую тяжесть (меньший вес), чем на полюсе. Известно, что на полюсе сила тяжести больше, чем на экваторе, на 1/289 долю . Эту разность тяжести одних и тех же тел на экваторе и на полюсе можно узнать при их взвешивании с помощью пружинных весов. Если же мы будем взвешивать тела на весах с гирями, то этой разности мы не заметим. Весы будут показывать один и тот же вес, как на полюсе, так и на экваторе; гири, как и тела, которые взвешиваются, тоже, конечно, изменятся в весе.

Пружинные весы как способ измерения силы тяжести на экваторе и на полюсе. Допустим, что корабль с грузом весит в заполярных областях, вблизи полюса, около 289 тысяч тонн. По приходе в порты вблизи экватора корабль с грузом будет весить уже только около 288 тысяч тонн. Таким образом, на экваторе корабль потерял в весе около тысячи тонн. Все тела держатся на земной поверхности только благодаря тому, что на них действует сила тяжести. Утром, вставая с кровати, вы в состоянии спустить ноги на пол только потому, что эта сила тянет их вниз.

Сила тяжести внутри Земли

Посмотрим, как изменяется сила тяжести внутри Земли . С углублением внутрь Земли сила тяжести непрерывно увеличивается вплоть до некоторой глубины. На глубине около тысячи километров сила тяжести будет иметь максимальное (наибольшее) значение и увеличится по сравнению с ее средней величиной на земной поверхности (9,81 м/сек) приблизительно на пять процентов. При дальнейшем углублении сила тяжести станет непрерывно уменьшаться и в центре Земли будет равна нулю.

Предположения относительно вращения Земли

Наша Земля вращаясь делает полный оборот вокруг своей оси в 24 часа. Центробежная сила, как известно, возрастает пропорционально квадрату угловой скорости. Следовательно, если Земля ускорит свое вращение вокруг оси в 17 раз, то центробежная сила увеличится в 17 раз в квадрате, т. е. в 289 раз. В обычных условиях, как уже сказано выше, центробежная сила на экваторе составляет 1/289 долю силы притяжения. При увеличении в 17 раз сила притяжения и центробежная сила делаются равными. Сила тяжести – равнодействующая этих двух сил – при подобном увеличении скорости осевого вращения Земли будет равна нулю.

Значение центробежной силы при вращении Земли. Эта скорость вращения Земли вокруг оси называется критической, так как при такой скорости вращения нашей планеты все тела на экваторе потеряли бы свою тяжесть. Продолжительность суток в этом критическом случае будет составлять приблизительно 1 час 25 минут. При дальнейшем ускорении вращения Земли все тела (прежде всего на экваторе) сначала потеряют свою весомость, а затем будут отброшены центробежной силой в пространство, а сама Земля этой же силой будет разорвана на части. Заключение наше было бы правильным, если бы Земля представляла собой абсолютно твердое тело и при ускорении своего вращательного движения не изменила бы своей формы, другими словами, если бы радиус земного экватора сохранил свою величину. Но известно, что при ускорении вращения Земли поверхность ее должна будет претерпеть некоторую деформацию: она станет сжиматься в направлении полюсов и расширяться в направлении экватора; она будет принимать все более и более приплюснутый вид. Длина радиуса земного экватора при этом начнет возрастать и этим увеличивать центробежную силу. Таким образом, тела на экваторе потеряют свою тяжесть раньше, чем скорость вращения Земли увеличится в 17 раз, и катастрофа с Землей наступит раньше, чем сутки сократят свою продолжительность до 1 часа 25 минут. Иначе говоря, критическая скорость вращения Земли будет несколько меньше, а предельная длина суток несколько больше. Представьте себе мысленно, что скорость вращения Земли вследствие каких-то неизвестных причин приблизится к критической. Что тогда станет с земными обитателями? Прежде всего, всюду на Земле сутки будут составлять, например, около двух-трех часов. День и ночь будут сменяться калейдоскопически быстро. Солнце, как в планетарии, очень быстро будет перемещаться по небу, и едва вы успеете проснуться и умыться, как оно уже скроется за горизонтом, и на смену ему наступит ночь. Люди перестанут точно ориентироваться во времени. Никто не будет знать, которое сейчас число месяца и какой день недели. Нормальная человеческая жизнь будет дезорганизована. Маятниковые часы замедлят свой ход, а затем всюду остановятся. Они ведь ходят потому, что на них действует сила тяжести. Ведь и в нашем быту, когда «ходики» начинают отставать или спешить, то необходимо укорачивать или удлинять их маятник, а то еще и подвешивать к маятнику какой-нибудь дополнительный груз. Тела на экваторе будут терять свою весомость. В этих воображаемых условиях легко можно будет поднимать очень тяжелые тела. Не составит особого труда взвалить на плечи лошадь, слона или поднять даже целый дом. Птицы потеряют возможность приземляться. Вот кружится над корытом с водой стая воробьев. Они громко чирикают, но не в состоянии спуститься. Брошенная им горсть зерна повисла бы над Землей отдельными зернинками. Пусть, далее, скорость вращения Земли все более и более приближается к критической. Наша планета сильно деформируется и принимает все более приплюснутый вид. Она уподобляется быстро вращающейся карусели и грозит вот-вот сбросить с себя своих обитателей. Реки тогда перестанут течь. Они будут представлять собой длинные стоячие болота. Громадные океанские корабли будут еле касаться своими днищами водной глади, подводные лодки не в состоянии будут погрузиться в глубины моря, рыбы и морские животные будут плавать по поверхности морей и океанов, они уже не смогут скрыться в морской пучине. Моряки уже не смогут бросить якорь, они перестанут владеть рулями своих судов, большие и малые корабли будут стоять неподвижно. Вот еще одна воображаемая картина. Пассажирский железнодорожный поезд стоит у вокзала. Свисток уже дан; поезд должен отойти. Машинист принял все зависящие от него меры. Кочегар щедро бросает в топку уголь. Крупные искры летят из трубы паровоза. Колеса отчаянно вертятся. Но паровоз стоит неподвижно. Его колеса не касаются рельс, и нет трения между ними. Настанет момент, когда люди не будут иметь возможности спуститься на пол; они прилипнут, как мухи, к потолку. Пусть скорость вращения Земли все увеличивается. Центробежная сила все более превосходит по своей величине силу притяжения... Тогда люди, животные, предметы домашнего обихода, дома, все находящиеся на Земле предметы, весь животный ее мир будут отброшены в мировое пространство. От Земли отделится Австралийский материк и колоссальной черной тучей повиснет в пространстве. В глубь безмолвной бездны, прочь от Земли, полетит Африка. В громадное количество сферических капель превратятся воды Индийского океана и тоже полетят в беспредельные дали. Средиземное море, не успев еще превратиться в гигантские скопления капель, всей своей толщей воды отделится от днища, по которому свободно можно будет пройти от Неаполя до Алжира. Наконец, скорость вращения настолько увеличится, центробежная сила настолько возрастет, что вся Земля разорвется на части. Однако и этого случиться не может. Скорость вращения Земли, как мы уже говорили выше, не возрастает, а наоборот, даже немного убывает, – правда, настолько мало, что, как мы уже знаем, за 50 тысяч лет продолжительность суток увеличивается всего только на одну секунду. Иначе говоря, Земля теперь вращается с такой скоростью, которая необходима, чтобы под теплотворными, живительными лучами Солнца многие тысячелетия процветал животный и растительный мир нашей планеты.

Значение трения

Посмотрим теперь, какое значение имеет трение и что было бы, если бы оно отсутствовало. Трение, как известно, вредно отражается на нашей одежде: у пальто раньше всего изнашиваются рукава, а у ботинок подошвы, так как рукава и подошвы больше всего подвержены действию трения. Но вообразите себе на минуту, что поверхность нашей планеты была как бы хорошо отполированная, совершенно гладкая, и возможность трения была бы исключена. Могли ли бы мы ходить по такой поверхности? Конечно, нет. Всем известно, что даже по льду и по натертому полу идти очень трудно и приходится остерегаться, чтобы не упасть. А ведь поверхность льда и натертого пола все же обладает некоторым трением.

Сила трения на льду. Если бы на поверхности Земли исчезла сила трения, то на нашей планете вечно царил бы неописуемый хаос. Если не будет никакого трения, то будет вечно бушевать море и никогда не утихнет буря. Песчаные смерчи не перестанут висеть над Землей, и постоянно будет дуть ветер. Мелодичные звуки рояля, скрипки и страшный рев хищных зверей смешаются и без конца будут распространяться в воздухе. При отсутствии трения тело, пришедшее в движение, никогда бы не остановилось. По абсолютно гладкой земной поверхности вечно перемешались бы в самых разнообразных направлениях различные тела и предметы. Смешон и трагичен был бы мир Земли, если бы не существовало трения и притяжения Земли.

Гравитация — самая могущественная сила во Вселенной, одна из четырех фундаментальных основ мироздания, определяющая его структуру. Когда-то благодаря ей возникли планеты, звезды и целые галактики. Сегодня она удерживает на орбите Землю в ее нескончаемом путешествии вокруг Солнца.

Притяжение имеет огромное значение и для повседневной жизни человека. Благодаря этой невидимой силе пульсируют океаны нашего мира, текут реки, капли дождя падают на землю. Мы с детства ощущаем вес своего тела и окружающих предметов. Огромно влияние гравитации и на нашу хозяйственную деятельность.

Первая теория гравитации была создана Исааком Ньютоном в конце XVII столетия. Его Закон всемирного тяготения описывает данное взаимодействия в рамках классической механики. Более широко этот феномен был изложен Эйнштейном в его общей теории относительности, увидевшей свет в начале прошлого века. Процессы, происходящие с силой тяготения на уровне элементарных частиц, должна объяснить квантовая теория гравитации, но ее еще только предстоит создать.

Сегодня мы знаем о природе гравитации гораздо больше, чем во времена Ньютона, но, несмотря на столетия изучения, она все еще остается настоящим камнем преткновения современной физики. В существующей теории гравитации есть множество белых пятен, и мы до сих пор точно не понимаем, что ее порождает, и как происходит перенос этого взаимодействия. И уж, конечно, мы очень далеки от возможности управлять силой притяжения, так что антигравитация или левитация еще долго будут существовать только на страницах фантастических романов.

Что же упало на голову Ньютона?

О природе силы, которая притягивает предметы к земле, люди задумывались во все времена, но приоткрыть завесу тайны удалось только в XVII столетии Исааку Ньютону. Основу для его прорыва заложили труды Кеплера и Галилея – блестящих ученых, изучавших движения небесных тел.

Еще полтора века до ньютоновского Закона всемирного тяготения польский астроном Коперник полагал, что притяжение - это «…не что иное, как естественное стремление, которым отец Вселенной одарил все частицы, а именно соединяться в одно общее целое, образуя тела шаровидной формы». Декарт же считал притяжение следствием возмущений в мировом эфире. Греческий философ и ученый Аристотель был уверен, что масса влияет на скорость падения тел. И только Галилео Галилей в конце XVI века доказал, что это неверно: если отсутствует сопротивление воздуха, все объекты ускоряются одинаково.

Вопреки распространенной легенде о голове и яблоке, Ньютон шел к пониманию природы гравитации более двадцати лет. Его закон гравитации – одно из самых значимых научных открытий всех времен и народов. Он универсален и позволяет вычислять траектории небесных тел и точно описывает поведение предметов, окружающих нас. Классическая теория тяготения заложила основы небесной механики. Три закона Ньютона дали ученым возможность открывать новые планеты буквально «на кончике пера», в конце концов благодаря им человек смог преодолеть земную гравитацию и совершить полет в космос. Они подвели строгую научную базу под философскую концепцию о материальном единстве мироздания, в котором все природные явления взаимосвязаны и управляются общими физическими правилами.

Ньютон не просто опубликовал формулу, позволяющую высчитать, чему равна сила, притягивающая тела друг к другу, он создал целостную модель, в которую также вошел математический анализ. Данные теоретические выводы были неоднократно подтверждены на практике, в том числе и с помощью самых современных методов.

В ньютоновской теории любой материальный объект порождает поле притяжения, которое называется гравитационным. Причем сила пропорциональна массе обоих тел и обратно пропорциональна расстоянию между ними:

F = (G m1 m2)/r2

G – это гравитационная постоянная, которая равняется 6,67×10−11 м³/(кг·с²). Первым ее смог высчитать Генри Кавендиш в 1798 году.

В повседневной жизни и в прикладных дисциплинах о силе, с которой земля притягивает тело, говорят как о его весе. Притяжение между двумя любыми материальными объектами во Вселенной – вот что такое гравитация простыми словами.

Сила притяжения – самое слабое из четырех фундаментальных взаимодействий физики, но благодаря своим особенностям она способна регулировать движение звездных систем и галактик:

Притяжение работает на любых расстояниях, в этом главное отличие силы тяжести от сильного и слабого ядерного взаимодействия. С увеличением расстояния его действие уменьшается, но оно никогда не становится равным нулю, поэтому можно сказать, что взаимное влияние оказывают даже два атома, находящиеся на разных концах галактики. Просто оно очень мало;
Гравитация универсальна. Поле притяжения присуще любому материальному телу. Ученые пока не обнаружили на нашей планете или в космосе объект, который бы не участвовал во взаимодействии данного типа, поэтому роль гравитации в жизни Вселенной огромна. Этим тяготение отличается от электромагнитного взаимодействия, влияние которого на космические процессы минимально, поскольку в природе большинство тел электрически нейтральны. Гравитационные силы нельзя ограничить или экранировать;
Тяготение действует не только на материю, но и на энергию. Для него не имеет никакого значения химический состав объектов, играет роль только их масса.

Используя ньютоновскую формулу, силу притяжения можно легко рассчитать. Например, гравитация на Луне в несколько раз меньше земной, потому что наш спутник имеет сравнительно небольшую массу. Но ее достаточно для формирования в Мировом океане регулярных приливов и отливов. На Земле ускорение свободного падения равняется примерно 9,81 м/с2. Причем на полюсах оно несколько больше, чем на экваторе.

Несмотря на огромное значение для дальнейшего развития науки, ньютоновские законы имели целый ряд слабых мест, не дававших покоя исследователям. Было непонятно, как действует гравитация через абсолютно пустое пространство на огромные расстояния, причем с непостижимой скоростью. Кроме того, постепенно стали накапливаться данные, которые противоречили законам Ньютона: например, гравитационный парадокс или смещение перигелия Меркурия . Стало очевидным, что теория всемирного тяготения требует доработки. Эта честь выпала на долю гениального немецкого физика Альберта Эйнштейна.

Притяжение и теория относительности

Отказ Ньютона обсуждать природу гравитации («Я гипотез не измышляю») был очевидной слабостью его концепции. Неудивительно, что в последующие годы появилось множество теорий гравитации.

Большинство из них относились к так называемым гидродинамическим моделям, которые пытались обосновать возникновение тяготения механическим взаимодействием материальных объектов с некой промежуточной субстанцией, имеющей те или иные свойства. Исследователи называли ее по-разному: «вакуум», «эфир», «поток гравитонов» и т. д. В этом случае сила притяжения между телами возникала в результате изменения этой субстанции, при ее поглощении объектами или экранировании потоков. В реальности все подобные теории имели один серьезный недостаток: довольно точно предсказывая зависимость гравитационной силы от расстояния, они должны были приводить к торможению тел, которые двигались относительно «эфира» или «потока гравитонов».

Эйнштейн подошел к решению этого вопроса с другой стороны. В его общей теории относительности (ОТО) гравитация рассматривается не как взаимодействие сил, а как свойство самого пространства-времени. Любой объект, имеющий массу, приводит к его искривлению, что и вызывает притяжение. В этом случае гравитация – это геометрический эффект, который рассматривается в рамках неевклидовой геометрии.

Проще говоря, пространственно-временной континуум воздействует на материю, обуславливая ее движение. А та, в свою очередь, влияет на пространство, «указывая» ему, как искривляться.

Силы притяжения действуют и в микромире, но на уровне элементарных частиц их влияние, по сравнению с электростатическим взаимодействием, ничтожно. Физики считают, что гравитационное взаимодействие не уступало остальным в первые мгновенья (10 -43 сек.) после Большого взрыва.

В настоящее время концепция гравитации, предложенная в общей теории относительности, является основной рабочей гипотезой, принятой большинством научного сообщества и подтвержденной результатами многочисленных опытов.

Эйнштейн в своей работе предвидел удивительные эффекты гравитационных сил, большая часть из которых уже нашла подтверждение. Например, возможность массивных тел искривлять световые лучи и даже замедлять течение времени. Последний феномен обязательно учитывается при работе глобальных спутниковых систем навигации, таких как ГЛОНАСС и GPS, в противном случае через несколько суток их погрешность составляла бы десятки километров.

Кроме того, следствием теории Эйнштейна являются так называемые тонкие эффекты гравитации, такие как гравимагнитное поле и увлечение инерциальных систем отсчёта (он же эффект Лензе-Тирринга). Эти проявления силы тяготения настолько слабы, что долгое время их не могли обнаружить. Только в 2005 году благодаря уникальной миссии НАСА Gravity Probe B был подтверждён эффект Лензе-Тирринга.

Гравитационное излучение или самое фундаментальное открытие последних лет

Гравитационные волны – это колебания геометрической пространственно-временной структуры, распространяющиеся со скоростью света. Существование этого феномена также было предсказано Эйнштейном в ОТО, но из-за слабости силы тяготения его величина очень мала, поэтому долгое время его не могли обнаружить. В пользу существования излучения говорили только косвенные свидетельства.

Подобные волны генерируют любые материальные объекты, движущиеся с асимметричным ускорением. Ученые описывают их как «рябь пространства-времени». Наиболее мощными источниками такого излучения являются сталкивающиеся галактики и коллапсирующие системы, состоящие из двух объектов. Типичный пример последнего случая – слияние черных дыр или нейтронных звезд . При подобных процессах гравитационное излучение может переходить более 50% от общей массы системы.

Гравитационные волны впервые были обнаружены в 2015 году с помощью двух обсерваторий LIGO. Практически сразу это событие получило статус крупнейшего открытия в физике за последние десятилетия. В 2017 году за него была присуждена Нобелевская премия. После этого ученым еще несколько раз удавалось фиксировать гравитационное излучение.

Еще в 70-е годы прошлого века – задолго до экспериментального подтверждения – ученые предлагали использовать гравитационное излучение для осуществления дальней связи. Его несомненное преимущество – это высокая способность проходить сквозь любые вещества, не поглощаясь. Но в настоящее время это вряд ли возможно, потому что существуют огромные трудности с генерацией и приемом этих волн. Да и реальных знаний относительно природы гравитации у нас пока недостаточно.

Сегодня в разных странах мира работает несколько установок, подобных LIGO и строятся новые. Вероятно, что в ближайшем будущем о гравитационном излучении мы узнаем больше.

Альтернативные теории всемирного тяготения и причины их создания

В настоящий момент доминирующей концепцией гравитации является ОТО. С ней согласуется весь существующий массив экспериментальных данных и наблюдений. В то же время она имеет большое количество откровенно слабых мест и спорных моментов, поэтому попытки создания новых моделей, объясняющих природу гравитации, не прекращаются.

Все, разработанные к настоящему моменту теории всемирного тяготения можно разбить на несколько основных групп:

стандартные;
альтернативные;
квантовые;
теории единого поля.

Попытки создания новой концепции всемирного тяготения предпринимались еще в XIX столетии. Разные авторы включали в нее эфир или корпускулярную теорию света. Но появление ОТО поставило точку на этих изысканиях. После ее публикации цель ученых изменилась - теперь их усилия были направлены на улучшение модели Эйнштейна, включение в нее новых природных явлений: спина частиц, расширения Вселенной и др.

К началу 80-х годов физики экспериментальным путем отвергли все концепции, за исключением тех, которые включали в себя ОТО как неотъемлемую часть. В это время в моду вошли «струнные теории», выглядевшие весьма многообещающе. Но опытного подтверждения эти гипотезы так и не нашли. За последние десятилетия наука достигла значительных высот и накопила огромный массив эмпирических данных. Сегодня попытки создать альтернативные теории гравитации вдохновляются в основном космологическими исследованиями, связанными с такими понятиями, как «темная материя», «инфляция», «темная энергия».

Одной из главных задач современной физики является объединение двух фундаментальных направлений: квантовой теории и ОТО. Ученые стремятся связать притяжение с остальными видами взаимодействий, создав таким образом «теорию всего». Именно этим и занимается квантовая гравитация – раздел физики, который пытается дать квантовое описание гравитационного взаимодействия. Ответвлением данного направления является теория петлевой гравитации.

Несмотря на активные и многолетние усилия, достичь этой цели пока не удается. И дело даже не в сложности этой задачи: просто в основе квантовой теории и ОТО лежат абсолютно разные парадигмы. Квантовая механика работает с физическими системами, действующими на фоне обычного пространства-времени. А в теории относительности само пространство-время - это динамическая составляющая, зависящая от параметров классических систем, находящихся в ней.

Наряду с научными гипотезами всемирного тяготения, существуют и теории, весьма далекие от современной физики. К сожалению, в последние годы подобные «опусы» просто заполонили интернет и полки книжных магазинов. Некоторые авторы таких работ вообще сообщают читателю, что гравитации не существует, а законы Ньютона и Эйнштейна – это выдумки и мистификации.

Примером могут служить труды «ученого» Николая Левашова, утверждающие, что Ньютон не открывал закон всемирного тяготения, а гравитационной силой в Солнечной системе обладают только планеты и наш спутник Луна. Доказательства этот «русский ученый» приводит довольно странные. Одним из них является полет американского зонда NEAR Shoemaker к астероиду Эрос, состоявшийся в 2000 году. Отсутствие притяжения между зондом и небесным телом Левашов считает доказательством ложности трудов Ньютона и заговора физиков, скрывающих от людей правду о гравитации.

На самом деле космический аппарат успешно выполнил свою миссию: сначала он вышел на орбиту астероида, а затем совершил на его поверхности мягкую посадку.

Искусственная гравитация и для чего она нужна

С силой тяжести связаны два понятия, которые, несмотря на свой текущий теоретический статус, хорошо известны широкой публике. Это антигравитация и искусственная гравитация.

Антигравитация – процесс противодействия силе притяжения, способный существенно уменьшить ее или даже заменить отталкиванием. Овладение подобной технологией привело бы к реальной революции в транспорте, авиации, исследовании космического пространства и кардинально изменило всю нашу жизнь. Но в настоящее время возможность антигравитации не имеет даже теоретического подтверждения. Более того, исходя из ОТО, подобный феномен и вовсе не осуществим, так как в нашей Вселенной не может быть отрицательной массы. Возможно, что в будущем мы узнаем о притяжении больше и научимся строить летательные аппараты на основе этого принципа.

Искусственная сила тяжести – это рукотворное изменение существующей силы гравитации. Сегодня подобная технология нам не слишком нужна, но ситуация однозначно изменится после начала долгосрочных космических путешествий. И дело заключается в нашей физиологии. Тело человека, «приученное» миллионами лет эволюции к постоянной гравитации Земли, крайне негативно воспринимает воздействие пониженной силы тяжести. Длительное пребывание даже в условиях лунной гравитации (в шесть раз слабее земной) может привести к печальным последствиям. Иллюзию притяжения можно создавать с помощью других физических сил, например, инерции. Однако подобные варианты сложны и дорого стоят. В настоящий момент искусственная гравитация не имеет даже теоретических обоснований, очевидно, что ее возможная практическая реализация – это дело весьма отдаленного будущего.

Сила тяжести – это понятие, известное каждому еще со школьной скамьи. Казалось бы, ученые должны были досконально исследовать этот феномен! Но гравитация так и остается глубочайшей тайной для современной науки. И это можно назвать прекрасным примером того, насколько ограничены знания человека о нашем огромном и замечательном мире.

Если у вас возникли вопросы - оставляйте их в комментариях под статьей. Мы или наши посетители с радостью ответим на них

Гравитация — это «искривление» пространства. Чем больше масса, тем большее «искривление» пространства и, следовательно, в это «искривление» «скатываются» более легкие объекты. Все объекты, обращающиеся вокруг Солнца, удерживаются на своих орбитах с помощью гравитации. Но она не только выполняет функции некоей привязи, но ещё и стала той силой, что создала эти объекты. Сила тяготения не позволяет планетам выбирать путь по своему усмотрению, закольцевав их орбиты. Но зависимость от этой силы уменьшается экспоненциально – при удалении в два раза, воздействие ослабляется в четыре раза, а утроение удаления ослабляет силу уже в девять раз.

Ньютон напрямую ассоциировал гравитацию с силой тяжести. К телу приложена сила тяжести, источником которой является иное тело (или тела), а гравитационного поля, как такового, просто не существует. Поскольку гравитация относится к прямому взаимодействию тел, то и определяется она Законом всемирного тяготения. Гравитационному полю придан условный характер, необходимый лишь для расчётов. Для земных условий это вполне допустимо.

Гравитация от Эйнштейна

Гравитационное воздействие описывал ещё Аристотель. Он полагал, что скорость падения предмета зависима от его массы. Но лишь Галилей смог понять, что любое тело имеет равное значение ускорения. А Эйнштейн развил это утверждение в своей теории относительности, описав гравитацию с понятием геометрии пространства-времени.

В классическом представлении сила гравитационного взаимодействия двух точек имеет вид зависимости массы этих точек от расстояния в квадрате между ними. Чем больше тело, тем большее гравитационное поле оно может создать.

Хотя гравитация – взаимодействие очень слабое, но действие её распространяется на любые расстояния .

Гравитационное притяжение универсально по характеру воздействия на материю, нет объектов, не имеющих его. Эйнштейн постулировал, что гравитационные эффекты обуславливаются не силовыми влияниями тела или поля, находящегося в пространстве-времени, а изменениями в самом пространстве-времени. Всё это происходит из-за наличия массы-энергии. По теории Эйнштейна, масса и энергия – это единый параметр тел. Их связывает всем известная формула: Е = m с² Два массивных тела, взаимодействуя между собой, будут искривлять пространство. Но почему происходит это искривление, Эйнштейн ответа дать не смог. Гравитация, в силу своей глобальности, отвечает за явления крупных масштабов. Это структуры, расширяющаяся Вселенная. Но и простые факты астрономии, – планетные орбиты, земное притяжение, падение тел, – тоже зависимы от гравитации.

Небесная механика

Эта часть механики изучает движение тел, находящихся в ничем не заполненном пространстве, на которые действует только гравитация. Самая простая задача раздела – обоснование гравитационного влияния двух тел, точечных или сферических, в пустом пространстве. Если же тел, которые взаимодействуют друг на друга, большее количество, задача усложняется. Численное решение приводит к неустойчивости решений от начальных условий. То есть, применив её к нашей планетной системе, мы не сумеем предугадать планетные движения на периоды, превысившие сто миллионов лет. Описание долговременного поведения системы, состоящей из многих притягивающихся тел с похожей массой, пока невозможно. Этому мешает понятие: динамический хаос.

Гравитационные волны

Гравитационные волны - изменения гравитационного поля, распространяющиеся подобно волнам. Излучаются движущимися массами, но после излучения отрываются от них и существуют независимо от этих масс. Математически связаны с возмущением метрики пространства-времени и могут быть описаны как «рябь пространства-времени». Гравитационные волны предсказываются общей теорией относительности. Впервые они были непосредственно обнаружены в сентябре 2015 года двумя детекторами-близнецами обсерватории LIGO, на которых были зарегистрированы гравитационные волны, возникшие, вероятно, в результате слияния двух чёрных дыр и образования одной более массивной вращающейся чёрной дыры.

Гравитон

Поскольку гравитационное взаимодействие присутствует, оно должно как-то переноситься. В 30-х годах ХХ века кандидатом в переносчики стал гравитон. Эта частица пока ещё гипотетическая, но она должна иметь спин 2 и два вероятных направления поляризации. Некоторые физики упорно отвергают существование этой частицы. Они предполагают: если гравитоны имеются, то их должны излучать чёрные дыры, а это вступает в противоречия с ОТО. Но попытки расширить стандартную модель такими частицами сопряжены с реальными трудностями в области высоких энергий. На решении этой задачи основаны некоторые разрабатываемые теории квантовой гравитации. По их положениям гравитоны - состояние струн, а отнюдь не точечные частицы. Но низкие энергии их всё же причисляют к частицам точечным. Пока гравитоны обнаружены не были, потому что гравитационные влияния их необычайно слабы.

Квантовая гравитация

Универсальной квантовой теории, объяснившей бы само понятие гравитации, ещё не разработано. Для представления гравитационного взаимодействия было бы вероятно предложить гравитонный обмен, в котором гравитоны выступают в качестве калибровочных бозонов со спином 2. Но такая теория не считается удовлетворительной. На существующее время есть несколько подходов, разрешающих квантование гравитации. Эти подходы считаются достаточно перспективными.

Теория струн. Она заменяет частицы фона пространства-времени на и браны (подобие струн). Для решения многомерных задач, браны видятся как частицы уже многомерные, но в тоже время они и структуры пространства-времени. Гравитоны здесь становятся состоянием струн, а не отдельными частицами. Хотя низкие энергии их к ним и причисляют.
Петлевая квантовая гравитация . Здесь время и пространство являются дискретными частями. Они не привязаны к фону пространства-времени, являясь квантовыми пространственными ячейками. Они между собой соединены таким образом, что в малых временных масштабах представляются дискретной структурой пространства. При укрупнении масштабов, части плавно становятся непрерывным пространством-временем. Петлевая гравитация способна описать сущность Большого взрыва, а также пролить свет на его преддверие. Это даже позволяет обходиться без привлечения .

Сильные гравитационные поля

В очень сильных гравитационных полях могут быть проявления некоторых эффектов ОТО:

закон тяготения отклоняется от ньютоновского
появляются гравитационные волны
есть эффекты нелинейности
видимое пространство-время изменяет свою геометрию
возможно появление сингулярностей и рождение чёрных дыр.

Но такие проявления могут иметь место лишь в том случае, если гравитация имеет силу бесконечно большую. Пока что наиболее плотными объектами Вселенной, которые удалось обнаружить, являются . В одной из многих теорий гравитационное поле рассматривается в качестве основы для любого поля – магнитного, электрического, глюонного. В таком случае гравитоны становятся базовыми элементами материи. Ну, а чёрная дыра является гравитонной , где силой тяготения разрушаются абсолютно все элементарные частицы, кроме гравитонов. И остаётся лишь одно свойство – гравитация.

Гравитационный коллапс

Когда массивное тело, испытывая гравитационные силы, катастрофически быстро сжимается, происходит его коллапс. Так может закончиться жизнь звезды, имеющей массу более трёх солнечных. Когда в звездах заканчивается запас топлива для продолжения термоядерного процесса, их механическая устойчивость нарушается, и происходит стремительное, с ускорением, сжатие к центральной части. Если давление внутри звезды, которое постоянно растёт, сможет остановить сжатие, то центральная часть светила превратится в нейтронную звезду. При этом возможно сбрасывание оболочки и вспыхивание сверхновой. Но при превышении звездой массы, определённой пределом Оппенгеймера-Волкова, коллапс закончится преобразованием её в чёрную дыру. Значение данного предела пока точно не установлено.

Некоторые парадоксы

Вращающийся вокруг Земли спутник, по отношению к планете, невесом. И всё, что в нём находится, также невесомо. , относительно , опять же невесома, но тела на её поверхности весом уже обладают. Тоже самое и с Землёй. Она невесома относительно , но мы на ней вес ощущаем. Солнце тоже невесомо относительно галактического ядра. И так – до бесконечности.
В звёздах, в процессе термоядерных реакций, создаётся огромное давление. Но оно сдерживается гравитационными силами. То есть, существование звезды возможно потому, что присутствует динамическое равновесие: температура-давление – гравитационные силы.
В чёрной дыре прекращаются все процессы, кроме одного – гравитации. Её ничто не может поглотить или искривить.