Metoda de raționalizare pentru rezolvarea inegalităților logaritmice cu bază variabilă. Metoda de raționalizare Metoda de raționalizare a ecuațiilor exponențiale

Instituția de învățământ autonomă municipală „Școala secundară Iarkovskaya”

Proiect educațional

Rezolvarea inegalităților logaritmice prin metoda raționalizării

MAOU „Școala secundară Iarkovskaya”

Shanskikh Daria

Conducător: profesor de matematică

MAOU „Școala secundară Iarkovskaya”

Yarkovo 2013

1) Introducere………………………………………………………………….2

2) Partea principală……………………………………………………..3

3) Concluzie……………………………………………………..9

4) Lista literaturii utilizate…………….10

5) Aplicații…………………………………………………………………11-12

1. Introducere

Adesea, la rezolvarea sarcinilor USE din partea „C”, și mai ales în sarcinile C3, există inegalități care conțin expresii logaritmice cu o necunoscută la baza logaritmului. Iată un exemplu de inegalitate standard:

De regulă, pentru a rezolva astfel de sarcini se utilizează metoda clasică, adică se aplică trecerea la un set echivalent de sisteme.

Cu abordarea standard, exemplul este rezolvat conform schemei: produsul este mai mic decât zero atunci când factorii sunt de semne diferite. Adică, se consideră un set de două sisteme de inegalități, în care fiecare inegalitate se descompune în încă șapte. Prin urmare, poate fi propusă o metodă mai puțin consumatoare de timp pentru rezolvarea acestei inegalități standard. Aceasta este o metodă de raționalizare cunoscută în literatura de specialitate sub numele de descompunere.

Pe parcursul implementării proiectului mi-am stabilit următoarele obiective: :

1) Stăpânește această tehnică de decizie

2) Exersați abilitățile de rezolvare a sarcinilor C3 din munca de formare și diagnosticare în 2013.

Proiect obiectiveste studiul justificării teoretice a metodei de raționalizare.

Relevanţămunca constă în faptul că această metodă vă permite să rezolvați cu succes inegalitățile logaritmice ale părții C3 a examenului unificat de stat la matematică.

2. Parte principală

Luați în considerare o inegalitate logaritmică a formei

dimensiunea fontului: 14.0pt; înălțimea liniei: 150%">, (1)

unde font-size:14.0pt;line-height:150%"> Metoda standard pentru rezolvarea unei astfel de inegalități implică analizarea celor două cazuri în zone cu valori acceptabile de inegalitate.

În primul caz când bazele logaritmilor satisfac condiția

dimensiunea fontului: 14.0pt; line-height:150%">, semnul de inegalitate este inversat: font-size:14.0pt;line-height:150%"> În al doilea caz când baza îndeplinește condiția, se păstrează semnul de inegalitate: .

La prima vedere, totul este logic, să luăm în considerare două cazuri și apoi să combinăm răspunsurile. Adevărat, atunci când luăm în considerare al doilea caz, apare un anumit disconfort - trebuie să repetați calculele din primul caz cu 90 la sută (transformați, găsiți rădăcinile ecuațiilor auxiliare, determinați intervalele monotonității semnului). Apare o întrebare firească - este posibil să combinați toate acestea cumva?

Răspunsul la această întrebare este conținut în următoarea teoremă.

Teorema 1. inegalitatea logaritmică

font-size:14.0pt;line-height:150%">este echivalent cu următorul sistem de inegalități :

dimensiunea fontului: 14.0pt; înălțimea liniei: 150%"> (2)

Dovada.

1. Să începem cu faptul că primele patru inegalități ale sistemului (2) definesc setul de valori admisibile ale inegalității logaritmice originale. Să ne îndreptăm acum atenția asupra celei de-a cincea inegalități. Dacă dimensiunea fontului: 14.0pt; line-height:150%">, atunci primul factor al acestei inegalități va fi negativ. Când reduceți cu ea, va trebui să schimbați semnul inegalității la opus, apoi obțineți inegalitatea .

Dacă , atunci primul factor al inegalității a cincea este pozitiv, îl reducem fără a schimba semnul inegalității, obținem inegalitatea font-size:14.0pt;line-height: 150%">. Astfel, a cincea inegalitate a sistemului include ambele cazuri ale metodei anterioare.

Termenul a fost dovedit.

Principalele prevederi ale metodei teoriei raționalizării.

Metoda raționalizării constă în înlocuirea expresiei complexe F(x ) la o expresie mai simplă G(x ) sub care inegalitatea G(x )EN-US" style="font-size:14.0pt;line-height:150%;font-family:Calibri">F(X )0 în domeniul expresiei F(x).

Să evidențiem câteva expresii F și expresiile lor raționalizante corespunzătoare G , unde u , v , , p , q - expresii cu două variabile ( u > 0; u ≠ 1; v > 0, > 0), A - număr fix (A > 0, A ≠ 1).

	Expresia F	Expresia G
		(a –1)( v-φ)

1 b

		)
2 b

Dovada

1. Lasă logav - logaφ > 0, acesta este logav > logaφ,și a > 0, a ≠ 1, v > 0,

φ > 0.

Daca 0< A < 1, то по свойству убывающей логарифмической функции имеем v < φ . Prin urmare, sistemul de inegalități este valabil

A -1<0

v – φ < 0

De unde urmează inegalitatea (A – 1)( v – φ ) > 0 adevărat pe domeniul expresieiF = logav - logaφ.

Dacă A > 1, atunci v > φ . Prin urmare, avem inegalitatea ( A – 1)( v – φ )> 0. În schimb, dacă inegalitatea ( A – 1)( v – φ )> 0 pe intervalul de valori acceptabile ( A > 0, A ≠ 1, v> 0, φ > 0),atunci pe acest domeniu este echivalent cu combinarea a două sisteme.

A – 1<0 A – 1 > 0

v – φ < 0 v – φ > 0

Fiecare sistem implică inegalitatealogav > logaφ, acesta este logav - logaφ > 0.

În mod similar, luăm în considerare inegalitățile F< 0, F ≤ 0, F ≥ 0.

2. Lasă un număr A> 0 și A≠ 1, atunci avem

siglă v- loguφ = EN-US" style="font-size:14.0pt;line-height:150%">v - 1)( u- 1)(φ -u).

4. Din inegalitate UV- uφ > 0 ar trebui să UV > uφ. Fie numărul a > 1, atunciloga UV > logauφ sau

( u – φ) loga u > 0.

Prin urmare, luând în considerare modificarea 1b și condițiaA > 1 primim

( v – φ)( A – 1)( u – 1) > 0, ( v – φ)( u – 1) > 0. În mod similar, demonstrăm inegalitățile F< 0,

F ≤ 0, F ≥ 0.

5. Dovada este similară cu Proba 4.

6. Dovada substituției 6 rezultă din echivalența inegalităților | p | > | q | și p 2 > q 2

(|p|< | q | и p 2 < q 2 ).

Să comparăm volumul rezolvării inegalităților care conțin o variabilă la baza logaritmului prin metoda clasică și metoda raționalizării

3. Concluzie

Cred că sarcinile pe care mi le-am propus în îndeplinirea muncii au fost îndeplinite. Proiectul are o importanță practică, deoarece metoda propusă în lucrare face posibilă simplificarea semnificativă a soluției inegalităților logaritmice. Ca urmare, numărul de calcule care duc la răspuns este redus cu aproximativ jumătate, ceea ce economisește nu numai timp, dar vă permite și să faceți mai puține erori aritmetice și neglijente. Acum, când rezolv problemele C3, folosesc această metodă.

4. Lista literaturii folosite

1. , – Metode de rezolvare a inegalităților cu o variabilă. – 2011.

2. - Ghid de matematică. - 1972.

3. - Matematică pentru solicitant. Moscova: MTSNMO, 2008.

Ezhova Elena Sergheevna
Poziţie: profesor de matematică
Instituție educațională: MOU „Școala №77”
Localitate: Saratov
Nume material: dezvoltarea metodică
Subiect: Metoda de raționalizare în rezolvarea inegalităților în pregătirea examenului "
Data publicării: 16.05.2018
Capitol: educație completă

Evident, aceeași inegalitate poate fi rezolvată în mai multe moduri. Din fericire

într-un mod ales sau, cum spuneam noi, într-un mod rațional, oricare

inegalitatea va fi rezolvată rapid și ușor, soluția ei va fi frumoasă și interesantă.

Aș dori să consider mai detaliat așa-numita metodă de raționalizare când

rezolvarea inegalităților logaritmice și exponențiale, precum și a inegalităților care conțin

variabilă sub semnul modulului.

Ideea principală a metodei.

Metoda modificării factorilor este utilizată pentru a rezolva inegalitățile reduse la forma

Unde este simbolul

» denotă unul dintre cele patru semne de inegalitate posibile:

Când rezolvăm inegalitatea (1), ne interesează doar semnul oricărui factor din numărător

sau numitorul, și nu valoarea sa absolută. Prin urmare, dacă din anumite motive noi

este incomod să lucrezi cu acest multiplicator, îl putem înlocui cu altul

coincid cu acesta în regiunea de definire a inegalităţii şi având în această regiune

aceleași rădăcini.

Aceasta determină ideea principală a metodei de înlocuire a multiplicatorului. Este important să remediați asta

faptul că înlocuirea factorilor se realizează numai cu condiţia ca inegalitatea să fie redusă

la forma (1), adică atunci când se cere compararea produsului cu zero.

Partea principală a înlocuirii se datorează următoarelor două declarații echivalente.

Afirmația 1. Funcția f(x) este strict crescătoare dacă și numai dacă pentru

orice valori ale lui t

) coincide cu

semn cu diferența (f(t

)), adică f<=>(t

(↔ înseamnă potrivire semnată)

Afirmația 2. Funcția f(x) este strict descrescătoare dacă și numai dacă pentru

orice valori ale lui t

din domeniul diferenței de funcție (t

) coincide cu

semn cu diferența (f(t

)), adică f ↓<=>(t

Justificarea acestor afirmații rezultă direct din definiția strict

funcţie monotonă. Conform acestor afirmații, se poate stabili că

Diferența de grade în aceeași bază coincide întotdeauna în semn cu

produsul diferenței dintre indicatorii acestor grade și abaterea bazei de la unitate,

Diferența de logaritmi din aceeași bază coincide întotdeauna în semn cu

produsul diferenței dintre numerele acestor logaritmi și abaterea bazei de la unitate, atunci

Faptul că diferența de cantități nenegative are același semn ca și diferența

pătratele acestor valori, permite următoarele înlocuiri:

Rezolvați inegalitatea

Soluţie.

Să trecem la un sistem echivalent:

Din prima inegalitate pe care o obținem

A doua inegalitate este valabilă pentru toți

Din a treia inegalitate obținem

Astfel, setul de soluții la inegalitatea inițială:

Rezolvați inegalitatea

Soluţie.

Să rezolvăm inegalitatea:

Răspuns: (−4; −3)

Rezolvați inegalitatea

Să aducem inegalitatea într-o formă în care diferența dintre valorile logaritmului

Să înlocuim diferența dintre valorile funcției logaritmice cu diferența dintre valorile argumentului. V

numărătorul este o funcție crescătoare, iar numitorul este descrescător, deci semnul inegalității

se va schimba la invers. Este important să nu uitați să luați în considerare domeniul de aplicare

funcție logaritmică, deci această inegalitate este echivalentă cu un sistem de inegalități.

Rădăcinile numeratorului: 8; opt;

Rădăcina numitorului: 1

Rezolvați inegalitatea

Să înlocuim la numărător diferența dintre modulele a două funcții cu diferența dintre pătratele lor, iar în

numitorul este diferența dintre valorile funcției logaritmice și diferența dintre argumente.

La numitor, funcția este descrescătoare, ceea ce înseamnă că semnul inegalității se va schimba în

opus.

În acest caz, este necesar să se țină cont de domeniul de definire al logaritmului

Rezolvăm prima inegalitate prin metoda intervalului.

Rădăcinile numeratorului:

Rădăcinile numitorului:

Rezolvați inegalitatea

Să înlocuim în numărător și numitor diferența dintre valorile funcțiilor monotone cu diferența

valorile argumentelor, ținând cont de domeniul de definire a funcțiilor și de natura monotonității.

Rădăcinile numeratorului:

Rădăcinile numitorului:

Cele mai frecvent utilizate substituții (excluzând O D 3).

a) Schimbarea multiplicatorilor constante de semn.

b) Înlocuirea factorilor neconstanți cu modulul.

c) Înlocuirea factorilor neconstanţi cu exponenţiali şi logaritmici

expresii.

Soluţie. ODZ:

Înlocuirea multiplicatorilor:

Avem un sistem:

În această inegalitate, factorii

să fie considerate diferențe de valori nenegative, deoarece expresiile 1

ODZ poate lua atât valori pozitive, cât și negative.

Avem un sistem:

Înlocuirea multiplicatorilor:

Avem un sistem:

Înlocuirea multiplicatorilor:

Avem un sistem:

Înlocuirea multiplicatorilor:

Avem un sistem:

Ca rezultat, avem: x

metoda de raționalizare(metoda de descompunere, metoda de înlocuire a multiplicatorului, metoda de înlocuire

funcții, regula semnului) constă în înlocuirea expresiei complexe F(x) cu un mai

o expresie simplă G(x) pentru care inegalitatea G(x)

0 este echivalent cu inegalitatea F (x

0 în domeniul expresiei F(x).

Secțiuni: Matematică

Practica verificării lucrărilor de examen arată că cea mai mare dificultate pentru școlari este soluționarea inegalităților transcendentale, în special a inegalităților logaritmice cu bază variabilă. Prin urmare, rezumatul lecției prezentat atenției dumneavoastră este o prezentare a metodei de raționalizare (alte denumiri sunt metoda descompunere (VP Modenov), metoda înlocuirii factorilor (VI Golubev)), care vă permite să reduceți inegalitățile complexe logaritmice, exponențiale, combinate. la un sistem de inegalităţi raţionale mai simple. De regulă, metoda intervalelor aplicată inegalităților raționale până la momentul studierii subiectului „Rezolvarea inegalităților logaritmice” a fost bine stăpânită și elaborată. Prin urmare, studenții cu mare interes și entuziasm percep acele metode care le permit să simplifice soluția, să o scurteze și, în cele din urmă, să economisească timp la examen pentru rezolvarea altor sarcini.

Obiectivele lecției:

educational: actualizarea cunoștințelor de bază la rezolvarea inegalităților logaritmice; introducerea unui nou mod de rezolvare a inegalităților; îmbunătățirea abilităților de decizie
Educational: dezvoltarea orizonturilor matematice, vorbire matematică, gândire analitică
Educational: educația acurateței și a autocontrolului.

ÎN CURILE CLASURILOR

1. Moment organizatoric. Salutari. Stabilirea obiectivelor lecției.

2. Etapa pregătitoare:

Rezolvarea inegalităților:

3. Verificarea temelor(Nr. 11.81*а)

La rezolvarea inegalității

A trebuit să utilizați următoarea schemă pentru rezolvarea inegalităților logaritmice cu o bază variabilă:

Acestea. Există 2 cazuri de luat în considerare: baza este mai mare decât 1 sau baza este mai mică de 1.

4. Explicarea materialului nou

Dacă te uiți la aceste formule cu atenție, vei observa că semnul diferenței g(X) – h(X) coincide cu semnul jurnalului de diferență f(X) g(X) - Buturuga f(X) h(X) în cazul unei funcții crescătoare ( f(X) > 1, adică f(X) – 1 > 0) și este opus semnului logaritmului de diferență f(X) g(X) - Buturuga f(X) h(X) în cazul unei funcții descrescătoare (0< f(X) < 1, т.е. f(X) – 1 < 0)

Prin urmare, această mulțime poate fi redusă la un sistem de inegalități raționale:

Aceasta este esența metodei de raționalizare - de a înlocui expresia mai complexă A cu o expresie mai simplă B, care este rațională. În acest caz, inegalitatea В V 0 va fi echivalentă cu inegalitatea А V 0 pe domeniul expresiei А.

Exemplul 1 Să rescriem inegalitatea ca un sistem echivalent de inegalități raționale.

Observ că condițiile (1)–(4) sunt condițiile pentru domeniul de definire a inegalității, pe care recomand să le găsim la începutul soluției.

Exemplul 2 Rezolvați inegalitatea prin metoda raționalizării:

Domeniul de definire al inegalității este dat de condițiile:

Primim:

Rămâne de scris inegalitatea (5)

Sub rezerva domeniului

Răspuns: (3; 5)

5. Consolidarea materialului studiat

I. Notați inegalitatea ca sistem de inegalități raționale:

II. Exprimați partea dreaptă a inegalității sub forma unui logaritm în baza dorită și mergeți la sistemul echivalent:

Profesorul cheamă la tablă elevii care au notat sistemele din grupele I și II și îl invită pe unul dintre cei mai puternici elevi să rezolve inegalitatea acasă (nr. 11.81 * a) folosind metoda raționalizării.

6. Lucrari de verificare

Opțiunea 1

Opțiunea 2

1. Scrieți un sistem de inegalități raționale pentru rezolvarea inegalităților:

2. Rezolvați inegalitatea prin metoda raționalizării

Criterii de notare:

3-4 puncte - „satisfăcător”;
5-6 puncte - „bine”;
7 puncte - „excelent”.

7. Reflecție

Răspundeți la întrebarea: care dintre metodele cunoscute de rezolvare a inegalităților logaritmice cu o bază variabilă vă va permite să utilizați mai bine timpul la examen?

8. Tema pentru acasă: Nr. 11,80 * (a, b), 11,81 * (a, b), 11,84 * (a, b) se rezolvă prin metoda raționalizării.

Bibliografie:

Algebra și începutul analizei: Proc. Pentru 11 celule. educatie generala Instituții /[S.M. Nikolsky, M.K. Potapov, N.N. Reshetnikov, A.V. Shevkin] - ed. a 5-a. - M .: Educație, SA „Manuale de la Moscova”, 2006.
A.G. Koryanov, A.A. Prokofiev. Materiale ale cursului „Pregătirea studenților buni și a studenților excelenți pentru examen”: prelegeri 1-4. - M .: Universitatea Pedagogică „Primul Septembrie”, 2012.

Secțiuni: Matematică

Adesea, la rezolvarea inegalităților logaritmice, apar probleme cu o bază variabilă a logaritmului. Deci, o inegalitate a formei

este o inegalitate școlară standard. De regulă, pentru a o rezolva, se utilizează o tranziție la un set echivalent de sisteme:

Dezavantajul acestei metode este necesitatea de a rezolva șapte inegalități, fără a număra două sisteme și un set. Chiar și cu funcții pătratice date, soluția populației poate necesita mult timp.

Poate fi propusă o modalitate alternativă, care necesită mai puțin timp de rezolvare a acestei inegalități standard. Pentru a face acest lucru, luăm în considerare următoarea teoremă.

Teorema 1. Fie o funcție crescătoare continuă pe o mulțime X. Atunci pe această mulțime semnul incrementului funcției va coincide cu semnul incrementului argumentului, adică. , Unde .

Notă: dacă o funcție descrescătoare continuă pe setul X, atunci .

Să revenim la inegalitate. Să trecem la logaritmul zecimal (puteți merge la oricare cu o bază constantă mai mare de unu).

Acum putem folosi teorema, observând la numărător incrementul funcțiilor iar în numitor. Deci este adevărat

Ca urmare, numărul de calcule care duc la răspuns este redus cu aproximativ jumătate, ceea ce economisește nu numai timp, dar vă permite și să faceți mai puține erori aritmetice și neglijente.

Exemplul 1

Comparând cu (1) găsim , , .

Trecând la (2) vom avea:

Exemplul 2

Comparând cu (1) găsim , , .

Trecând la (2) vom avea:

Exemplul 3

Deoarece partea stângă a inegalității este o funcție crescătoare pentru și , atunci răspunsul este stabilit.

Setul de exemple în care Terme 1 poate fi aplicat poate fi ușor extins dacă se ia în considerare Terme 2.

Lasă pe platou X sunt definite funcțiile , , , iar pe acest set semnele și coincid, adică atunci va fi corect.

Exemplul 4

Exemplul 5

Cu abordarea standard, exemplul este rezolvat conform schemei: produsul este mai mic decât zero atunci când factorii sunt de semne diferite. Acestea. considerăm un set de două sisteme de inegalități în care, așa cum sa indicat la început, fiecare inegalitate se descompune în încă șapte.

Dacă luăm în considerare Teorema 2, atunci fiecare dintre factori, ținând cont de (2), poate fi înlocuit cu o altă funcție care are același semn în acest exemplu de O.D.Z.

Metoda de înlocuire a incrementului unei funcții cu un increment a argumentului, ținând cont de Teorema 2, se dovedește a fi foarte convenabilă atunci când se rezolvă probleme tipice C3 USE.

Exemplul 6

Exemplul 7

. Să notăm. obține

. Rețineți că înlocuirea implică: . Revenind la ecuație, obținem .

Exemplul 8

În teoremele pe care le folosim, nu există nicio restricție asupra claselor de funcții. În acest articol, ca exemplu, teoremele au fost aplicate la soluția inegalităților logaritmice. Următoarele câteva exemple vor demonstra promisiunea metodei de rezolvare a altor tipuri de inegalități.

Metoda de raționalizare vă permite să treceți de la o inegalitate care conține exponențial complex, logaritmic etc. expresii, la o inegalitate rațională echivalentă mai simplă.

Prin urmare, înainte de a începe să vorbim despre raționalizarea în inegalități, să vorbim despre echivalență.

echivalenţă

Echivalent sau echivalent numite ecuaţii (inegalităţi) ale căror seturi de rădăcini coincid. Ecuațiile (inegalitățile) care nu au rădăcini sunt de asemenea considerate echivalente.

Exemplul 1 Ecuațiile și sunt echivalente, deoarece au aceleași rădăcini.

Exemplul 2 Ecuațiile și sunt, de asemenea, echivalente, deoarece soluția fiecăreia dintre ele este mulțimea goală.

Exemplul 3 Inegalitățile și sunt echivalente, deoarece soluția la ambele este mulțimea .

Exemplul 4și sunt inegale. Soluția celei de-a doua ecuații este doar 4, iar soluția primei ecuații este atât 4, cât și 2.

Exemplul 5 Inegalitatea este echivalentă cu inegalitatea, deoarece în ambele inegalități soluția este 6.

Adică, în aparență, inegalitățile (ecuațiile) echivalente pot fi foarte departe de similitudine.

De fapt, atunci când rezolvăm ecuații (inegalități) complexe, lungi, așa, și obținem răspunsul, până la urmă, nu avem în mâinile noastre altceva decât o ecuație (inegalitate) echivalentă cu cea inițială. Aspectul este diferit, dar esența este aceeași!

Exemplul 6 Să ne amintim cum am rezolvat inegalitatea înainte de a se familiariza cu metoda intervalelor. Am înlocuit inegalitatea originală cu un set de două sisteme:

Adică, inegalitatea și ultima mulțime sunt echivalente între ele.

De asemenea, am putea, având în mână colecția

înlocuiți-l cu inegalitatea , care poate fi rezolvată într-o clipă prin metoda intervalului.

Ne-am apropiat de metoda de raționalizare a inegalităților logaritmice.

Metoda raționalizării în inegalitățile logaritmice

Să luăm în considerare inegalitatea.

Reprezentăm 4 ca logaritm:

Avem de-a face cu o bază variabilă a logaritmului, prin urmare, în funcție de faptul că baza logaritmului este mai mare decât 1 sau mai mică decât 1 (adică avem de-a face cu o funcție crescătoare sau descrescătoare), semnul inegalității va rămâne sau schimba in "". Prin urmare, există o combinație (combinație) a două sisteme:

Dar, ATENTIE, acest sistem ar trebui rezolvat tinand cont de ODZ! Nu am încărcat în mod deliberat sistemul ODZ pentru ca ideea principală să nu se piardă.

Uite, acum ne vom rescrie sistemul astfel (vom muta totul în fiecare linie de inegalitate în partea stângă):

Asta nu-ți amintește de nimic? Prin analogie cu exemplu 6 vom înlocui acest set de sisteme cu inegalitatea:

După rezolvarea acestei inegalități pe ODZ, vom obține soluția inegalității .

Să găsim mai întâi ODZ al inegalității originale:

Acum să decidem

Rezolvarea ultimei inegalități, ținând cont de ODZ:

Deci, iată-l, acest tabel „magic”:

Rețineți că tabelul funcționează în condițiile

unde sunt funcțiile ,

- funcție sau număr,

- unul dintre personaje

Rețineți, de asemenea, că al doilea și al treilea rând ale tabelului sunt consecințele primului. În a doua linie 1 este reprezentat înainte ca , iar în a treia linie 0 este reprezentat ca .

Și încă câteva consecințe utile (sper că puteți înțelege cu ușurință de unde vin):

unde sunt funcțiile ,

- funcție sau număr,

- unul dintre personaje

Metoda raționalizării în inegalități exponențiale

Să rezolvăm inegalitatea.

Rezolvarea inegalității inițiale este echivalentă cu rezolvarea inegalității

Răspuns: .

Tabel de raționalizare în inegalități exponențiale:

– funcții ale , – funcție sau număr, – unul dintre semne Tabelul funcționează sub condiția . De asemenea, în rândurile a treia, a patra - în plus -

Din nou, de fapt, trebuie să vă amintiți primul și al treilea rând din tabel. A doua linie este un caz special al primei, iar a patra linie este un caz special al celei de-a treia.