Conform curriculum-ului de matematică, copiii trebuie să învețe cum să rezolve problemele de mișcare în școala elementară. Cu toate acestea, sarcinile de acest fel sunt adesea dificile pentru studenți. Este important ca copilul să înțeleagă ce este al lui viteză, viteză curenti, vitezăîn aval şi vitezăîmpotriva curentului. Numai în această condiție elevul va putea rezolva cu ușurință problemele de mișcare.

Vei avea nevoie

• Calculator, stilou

Instrucțiuni

propriu viteză- aceasta viteză bărci sau alte mijloace de transport în apă plată. Desemnează-l - V propriu-zis.
Apa din râu este în mișcare. Deci ea o are viteză, Care e numit viteză curent yu (flux V.)
Viteza bărcii de-a lungul râului, indică - V de-a lungul râului și viteză amonte - V pr. debit.

Acum amintiți-vă formulele necesare pentru a rezolva problemele de mișcare:
V pr. Curent = V propriu-zis. - V tech.
V pe curent = V propriu. + V curent

Deci, pe baza acestor formule, se pot trage următoarele concluzii.
Dacă barca se mișcă împotriva curentului râului, atunci V propriu-zis. = V pr. Debit. + V curent
Dacă barca se mișcă cu curentul, atunci V propriu-zis. = V pe flux. - V tech.

Să rezolvăm câteva probleme legate de deplasarea de-a lungul râului.
Sarcina 1. Viteza ambarcațiunii împotriva curgerii râului este de 12,1 km/h. Găsește-ți pe al tău viteză bărci, știind asta viteză debitul râului 2 km/h.
Rezolvare: 12,1 + 2 = 14,1 (km/h) - propriu viteză bărci.
Sarcina 2. Viteza bărcii de-a lungul râului este de 16,3 km / h, viteză debitul râului 1,9 km/h. Câți metri ar merge această barcă într-un minut dacă ar fi în apă plată?
Rezolvare: 16,3 - 1,9 = 14,4 (km/h) - propriu viteză bărci. Să traducem km/h în m/min: 14,4/0,06 = 240 (m/min.). Asta înseamnă că în 1 minut barca ar fi parcurs 240 m.
Problema 3. Două bărci pornesc simultan una spre cealaltă din două puncte. Prima barcă s-a deplasat de-a lungul râului, iar a doua - împotriva curentului. S-au întâlnit trei ore mai târziu. În acest timp, prima barcă a parcurs 42 km, iar a doua - 39 km. viteză fiecare barca, daca se stie ca viteză debitul râului 2 km/h.
Rezolvare: 1) 42/3 = 14 (km / h) - viteză deplasarea de-a lungul râului a primei bărci.
2) 39/3 = 13 (km/h) - viteză mișcarea împotriva curgerii fluviului a celei de-a doua bărci.
3) 14 - 2 = 12 (km/h) - propriu viteză prima barcă.
4) 13 + 2 = 15 (km/h) - propriu viteză a doua barcă.

Acest material este un sistem de sarcini pe tema „Mișcarea”.

Scop: ajuta elevii să stăpânească mai pe deplin tehnologiile de rezolvare a problemelor pe această temă.

Probleme de mișcare pe apă.

Foarte des o persoană trebuie să facă mișcări pe apă: râu, lac, mare.

La început a făcut-o singur, apoi au apărut plute, bărci, corăbii cu pânze. Odată cu dezvoltarea tehnologiei, navele cu aburi, navele cu motor, navele cu propulsie nucleară au venit în ajutorul omului. Și a fost mereu interesat de lungimea drumului și de timpul necesar pentru a o depăși.

Să ne imaginăm că afară e primăvară. Soarele a topit zăpada. Au apărut bălți și curgeau pâraie. Să facem două bărci de hârtie și să punem una dintre ele într-o băltoacă, iar cealaltă într-un pârâu. Ce se va întâmpla cu fiecare dintre nave?

Într-o băltoacă barca va sta nemișcată, iar într-un pârâu va pluti, deoarece apa din ea „curge” într-un loc mai jos și o poartă cu ea. Același lucru se va întâmpla cu o plută sau o barcă.

În lac vor sta pe loc, iar în râu vor înota.

Luați în considerare prima opțiune: o băltoacă și un lac. Apa din ele nu se mișcă și este numită permanent.

Nava va pluti într-o băltoacă doar dacă o împingem sau dacă bate vântul. Iar barca va începe să se deplaseze în lac cu ajutorul vâslelor sau dacă este echipată cu motor, adică datorită vitezei sale. Această mișcare se numește mișcare în apă plată.

Este diferit de conducerea pe șosea? Raspunsul este nu. Asta înseamnă că tu și cu mine știm cum să acționăm în acest caz.

Problema 1. Viteza bărcii pe lac este de 16 km/h.

Cât de departe va ajunge barca în 3 ore?

Raspuns: 48 km.

Trebuie amintit că se numește viteza bărcii în apă nemișcată viteza proprie.

Problema 2. Barca cu motor a navigat 60 km peste lac în 4 ore.

Găsește-ți propria barcă cu motor.

Raspuns: 15 km/h.

Problema 3. Cât timp va dura o barcă a cărei viteză proprie

este de 28 km/h să înoți 84 km pe lac?

Răspuns: 3 ore.

Asa de, pentru a afla distanța parcursă, trebuie să înmulți viteza cu timpul.

Pentru a găsi viteza, lungimea traseului trebuie împărțită la timp.

Pentru a găsi timpul, lungimea traseului trebuie împărțită la viteză.

Să ne amintim o barcă de hârtie într-un pârâu. A înotat pentru că apa se mișcă în el.

Această mișcare se numește în aval... Și în direcția opusă - în amonte.

Deci, apa din râu se mișcă, ceea ce înseamnă că are propria viteză. Și ei o cheamă viteza râului... (Cum se măsoară?)

Problema 4. Viteza râului este de 2 km/h. Câți kilometri parcurge râul

vreun obiect (așchie, plută, barcă) în 1 oră, în 4 ore?

Răspuns: 2 km/h, 8 km/h.

Fiecare dintre voi a înotat în râu și își amintește că este mult mai ușor să înoți cu curentul decât împotriva curentului. De ce? Pentru că râul „ajută” să înoate într-o direcție, iar „intervine” în cealaltă.

Cei care nu pot înota își pot imagina o situație în care bate un vânt puternic. Luați în considerare două cazuri:

1) vântul bate în spate,

2) bate vantul in fata.

Și în ambele cazuri este greu să mergi. Vântul din spate ne face să alergăm, ceea ce înseamnă că viteza de mișcare ne crește. Vântul din față ne doboară, încetinește. În același timp, viteza scade.

Să ne oprim asupra mișcării de-a lungul râului. Am vorbit deja despre o barcă de hârtie într-un pârâu de primăvară. Apa o va purta cu ea. Iar barca, lansată în apă, va pluti cu viteza curentului. Dar dacă are propria viteză, atunci va pluti și mai repede.

Prin urmare, pentru a găsi viteza de mișcare de-a lungul cursului râului, este necesar să adăugați viteza proprie a bărcii și viteza curentului.

Problema 5. Viteza proprie a bărcii este de 21 km/h, iar viteza râului este de 4 km/h. Găsiți viteza bărcii de-a lungul râului.

Raspuns: 25 km/h.

Acum să ne imaginăm că barca trebuie să navigheze împotriva curentului râului. Fără motor, sau măcar o paletă, curentul o va purta în sens opus. Dar, dacă îi dai bărcii propria viteză (porniți motorul sau aterizați canosul), curentul va continua să o împingă înapoi și să o împiedice să avanseze cu propria viteză.

Asa de , pentru a afla viteza barcii impotriva curentului, este necesar sa scadem viteza curentului din viteza proprie.

Problema 6. Viteza râului este de 3 km/h, iar viteza proprie a bărcii este de 17 km/h.

Găsiți viteza bărcii în amonte.

Raspuns: 14 km/h.

Problema 7. Viteza proprie a navei este de 47,2 km/h, iar viteza râului este de 4,7 km/h. Găsiți viteza bărcii în amonte și în amonte.

Raspuns: 51,9 km/h; 42,5 km/h.

Problema 8. Viteza ambarcațiunii cu motor în aval este de 12,4 km/h. Găsiți propria viteză a bărcii dacă viteza râului este de 2,8 km/h.

Raspuns: 9,6 km/h.

Problema 9. Viteza ambarcațiunii împotriva curentului este de 10,6 km/h. Găsiți propria dvs. viteză a bărcii și viteza în aval dacă viteza râului este de 2,7 km/h.

Raspuns: 13,3 km/h; 16 km/h.

Să introducem următoarea notație:

V c. - viteza proprie,

V tech. - viteza curenta,

V despre tehnologie. - viteza in aval,

V pr. Scurgere. - viteza in amonte.

Apoi puteți scrie următoarele formule:

V fără debit = V c + V debit;

V np. debit = V c - V debit;

Să încercăm să descriem acest lucru grafic:

Concluzie: diferența dintre vitezele în amonte și în amonte este egală cu viteza curentului dublat.

Vno tech - Vnp. debit = 2 V debit.

Vflow = (Vflow - Vnp.flow): 2

1) Viteza ambarcațiunii împotriva curentului este de 23 km/h, iar viteza curentului este de 4 km/h.

Găsiți viteza bărcii în aval.

Raspuns: 31 km/h.

2) Viteza ambarcațiunii cu motor de-a lungul râului este de 14 km/h/ iar viteza curentului este de 3 km/h. Găsiți viteza bărcii împotriva curentului

Raspuns: 8 km/h.

Sarcina 10. Determinați vitezele și completați tabelul:

* - la rezolvarea clauzei 6, vezi Fig. 2.

Raspuns: 1) 15 si 9; 2) 2 și 21; 3) 4 și 28; 4) 13 și 9; 5) 23 și 28; 6) 38 și 4.

Conform curriculum-ului de matematică, copiilor li se cere să învețe cum să rezolve problemele de mișcare în școala lor originală. Cu toate acestea, sarcinile de acest tip provoacă adesea dificultăți elevilor. Este important ca copilul să realizeze ce este al lui viteză , viteză curenti, vitezăîn aval şi viteză contrar curentului. Numai în această condiție elevul va putea rezolva cu ușurință problemele de mișcare.

Vei avea nevoie

• Calculator, stilou

Instrucțiuni

1. propriu viteză- aceasta viteză bărci sau alte mijloace de transport în apă statică. Etichetați-l - V propriu-zis. Apa din râu este în mișcare. Deci ea o are viteză Care e numit viteză curent (V curent) Viteza bărcii de-a lungul râului, notează - V de-a lungul curentului și viteză opus curentului - V pr. debit.

2. Acum amintiți-vă formulele necesare pentru a rezolva problemele de trafic: V pr. Debit = V propriu-zis. - V curent, V curent = V propriu. + V curent

3. Se dovedește că, pe baza acestor formule, este permis să se obțină următoarele rezultate: Dacă barca se mișcă împotriva curgerii râului, atunci V propriu-zis. = V pr. Debit. + curent V. Dacă barca se mișcă cu curentul, atunci V propriu-zis. = V pe flux. - V tech.

4. Să rezolvăm câteva probleme privind deplasarea de-a lungul râului Problema 1. Viteza bărcii împotriva curgerii râului este de 12,1 km/h. Descoperă-ți pe al tău viteză bărci, știind asta viteză debitul râului 2 km/h Soluție: 12,1 + 2 = 14,1 (km/h) - propriu viteză bărci. Sarcina 2. Viteza bărcii de-a lungul râului este de 16,3 km / h, viteză debitul râului 1,9 km/h. Cati metri ar merge aceasta barca in 1 minut daca ar fi in apa linistita?Rezolvare: 16,3 - 1,9 = 14,4 (km/h) - propriu viteză bărci. Să traducem km/h în m/min: 14,4/0,06 = 240 (m/min.). Aceasta înseamnă că în 1 minut barca ar fi parcurs 240 m. Problema 3. Două bărci pornesc în același timp una vizavi de cealaltă din 2 puncte. Prima barcă se deplasa de-a lungul râului, iar a 2-a - împotriva curentului. S-au întâlnit trei ore mai târziu. În acest timp, prima barcă a parcurs 42 km, iar a 2-a - 39 km. viteză orice barca, daca se stie ca viteză debitul râului 2 km/h Rezolvare: 1) 42/3 = 14 (km/h) - viteză deplasarea de-a lungul râului a primei bărci. 2) 39/3 = 13 (km/h) - viteză mișcare împotriva curgerii râului celei de-a doua bărci. 3) 14 - 2 = 12 (km/h) - propriu viteză prima barcă. 4) 13 + 2 = 15 (km/h) - propriu viteză a doua barcă.

Problemele de mișcare par dificile doar la prima vedere. Pentru a descoperi, să zicem, viteză mişcarea vasului în ciuda curenti, este suficient să ne imaginăm situația exprimată în problemă. Luați copilul într-o excursie mică de-a lungul râului, iar elevul va învăța să „faceți clic pe puzzle-uri ca pe nucile”.

Vei avea nevoie

• Calculator, stilou.

Instrucțiuni

1. Potrivit enciclopediei actuale (dic.academic.ru), viteza este asocierea mișcării de translație a unui punct (corp), care este numeric egală în mișcare uniformă cu raportul dintre distanța parcursă S și timpul intermediar t, adică V = S/t.

2. Pentru a detecta viteza de mișcare a unui vas opus curentului, trebuie să cunoașteți viteza proprie a navei și viteza curentului.Viteza proprie este viteza navei în apă plată, să zicem, într-un lac. . Să-l desemnăm - propriu-zis V. Viteza curentului este determinată de cât de departe transportă râul obiectul pe unitatea de timp. Să-l desemnăm - V tech.

3. Pentru a afla viteza de deplasare a vasului impotriva curentului (V pr. Debit), este necesar sa scadem viteza curentului din viteza proprie a vasului.Reiese ca am obtinut formula: V pr. Debit. = V propriu. - V tech.

4. Să aflăm viteza de mișcare a vasului contrar debitului râului, dacă se știe că viteza proprie a vasului este de 15,4 km/h, iar viteza debitului râului este de 3,2 km/h. 15,4 - 3,2 = 12,2 (km/h ) Este viteza de deplasare a navei opusă curentului râului.

5. În sarcinile de conducere, este adesea necesară convertirea km/h în m/s. Pentru a face acest lucru, este necesar să ne amintim că 1 km = 1000 m, 1 h = 3600 s. În consecință, x km / h = x * 1000 m / 3600 s = x / 3,6 m / s. Se pare că pentru a converti km/h în m/s este necesar să împărțiți la 3,6. Să spunem 72 km/h = 72: 3,6 = 20 m/s. Pentru a converti m/s în km/h este necesar să se înmulțească cu 3, 6. Să spunem 30 m / s = 30 * 3,6 = 108 km / h.

6. Să traducem x km/h în m/min. Pentru a face acest lucru, amintiți-vă că 1 km = 1000 m, 1 h = 60 de minute. Prin urmare, x km / h = 1000 m / 60 min. = x / 0,06 m / min. În consecință, pentru a converti km/h în m/min. trebuie împărțit la 0, 06. Să spunem 12 km / h = 200 m / min. pentru a traduce m / min. în km/h trebuie înmulțit cu 0,06, să zicem 250 m/min. = 15 km/h

Sfat util
Nu uitați de unitățile în care măsurați viteza.

Notă!
Nu uitați de unitățile în care măsurați viteza. Pentru a converti km/h în m/s, împărțiți la 3,6. Pentru a converti m/s în km/h, înmulțiți cu 3,6. Pentru a converti km/h în m/min. . trebuie împărțit la 0,06.Pentru a traduce m / min. în km/h trebuie înmulțit cu 0,06.

Sfat util
Desenul ajută la rezolvarea problemei mișcării.

Mulți oameni le este greu să rezolve problemele legate de „mișcarea pe apă”. Există mai multe tipuri de viteze în ele, așa că cele decisive încep să se încurce. Pentru a învăța cum să rezolvați probleme de acest tip, trebuie să cunoașteți definițiile și formulele. Capacitatea de a întocmi diagrame face foarte ușor de înțeles problema, contribuie la întocmirea corectă a ecuației. Iar o ecuație bine formată este cel mai important lucru în rezolvarea oricărui tip de problemă.

Instrucțiuni

În sarcinile „la mișcarea de-a lungul râului” există viteze: viteza proprie (Vс), viteza în aval (V în aval), viteza în amonte (Vpr. Flow), viteza curentă (Vflow). Trebuie remarcat faptul că viteza proprie a unei ambarcațiuni este viteza în apă plată. Pentru a găsi viteza cu curentul, trebuie să o adăugați pe propria dvs. la viteza curentului. Pentru a găsi viteza împotriva curentului, este necesar să scădem viteza curentului din propria sa viteză.

Primul lucru pe care trebuie să-l înveți și să-l cunoști „pe dinți” - formulele. Scrieți și amintiți-vă:

Vin debit = Vc + Vflow.

Vpr. debit = debit Vc-V

Vpr. debit = V debit. - scurgere 2V.

Vreq. = Vpr. debit + 2V

Vflow = (Vflow - Vflow) / 2

Vc = (Vcircuit + Vcr.) / 2 sau Vc = Vcr. + Vcr.

Folosind un exemplu, vom analiza cum să vă găsiți propria viteză și să rezolvați probleme de acest tip.

Exemplul 1 Viteza ambarcațiunii este de 21,8 km/h în aval și 17,2 km/h în amonte. Găsiți viteza propriei bărci și viteza râului.

Rezolvare: După formulele: Vc = (debit Vin + debit Vpr) / 2 și Vflow = (debit Vin - debit Vpr) / 2, găsim:

Vflow = (21,8 - 17,2) / 2 = 4,62 = 2,3 (km / h)

Vc = Vpr debit + Vflow = 17,2 + 2,3 = 19,5 (km/h)

Răspuns: Vc = 19,5 (km/h), Vflow = 2,3 (km/h).

Exemplul 2. Vaporul cu abur a trecut 24 km contra curentului și s-a întors înapoi, petrecând cu 20 de minute mai puțin pe drumul de întoarcere decât atunci când se deplasa împotriva curentului. Găsiți propria viteză în apă nemișcată dacă viteza actuală este de 3 km/h.

Pentru X vom lua viteza proprie a vaporului. Să creăm un tabel în care vom introduce toate datele.

Împotriva curgerii. Cu fluxul

Distanța 24 24

Viteza X-3 X + 3

timp 24 / (X-3) 24 / (X + 3)

Știind că vaporul a petrecut cu 20 de minute mai puțin timp pe drumul de întoarcere decât pe drumul în aval, vom compune și vom rezolva ecuația.

20 minute = 1/3 ore.

24 / (X-3) - 24 / (X + 3) = 1/3

24 * 3 (X + 3) - (24 * 3 (X-3)) - ((X-3) (X + 3)) = 0

72X + 216-72X + 216-X2 + 9 = 0

X = 21 (km/h) - viteza proprie a vaporului.

Raspuns: 21 km/h.

Notă

Viteza plutei este considerată egală cu viteza corpului de apă.