Po učnem načrtu matematike naj bi otroci že v osnovni šoli znali reševati gibalne naloge. Vendar tovrstne naloge študentom pogosto povzročajo težave. Pomembno je, da otrok razume, kaj je njegovo hitrost, hitrost tok, hitrost dolvodno in hitrost proti toku. Le pod tem pogojem bo učenec zlahka reševal težave pri gibanju.

Boste potrebovali

• Kalkulator, pero

Navodilo

Lastna hitrost- to hitrostčoln ali drugo vozilo v mirni vodi. Označite ga - V lastno.
Voda v reki je v gibanju. Torej jo ima hitrost, ki se imenuje hitrost th tok (V tok)
Označite hitrost čolna ob reki - V vzdolž toka in hitrost proti toku - V pr.

Zdaj si zapomnite formule, potrebne za reševanje težav z gibanjem:
V pr.tehnika = V last. - V tech.
V po toku = V lastni. + V tech.

Na podlagi teh formul lahko torej sklepamo naslednje.
Če se čoln premika proti toku reke, potem je V last. = V pr. + V tech.
Če se čoln premika s tokom, potem je V last. = V glede na tok - V tech.

Rešimo več problemov o gibanju ob reki.
1. naloga. Hitrost čolna proti toku reke je 12,1 km/h. Poiščite svoje hitrostčolni, saj to vem hitrost rečni tok 2 km/h.
Rešitev: 12,1 + 2 = 14,1 (km/h) - lastno hitrostčolni.
Naloga 2. Hitrost čolna po reki je 16,3 km/h, hitrost rečni tok 1,9 km/h. Koliko metrov bi ta čoln prevozil v 1 minuti, če bi bil v mirni vodi?
Rešitev: 16,3 - 1,9 \u003d 14,4 (km / h) - lastno hitrostčolni. Pretvori km/h v m/min: 14,4 / 0,06 = 240 (m/min). To pomeni, da bi čoln v 1 minuti prevozil 240 m.
Naloga 3. Dva čolna sta se istočasno odpravila drug proti drugemu iz dveh točk. Prvi čoln se je premikal po reki, drugi pa proti toku. Spoznala sta se tri ure pozneje. V tem času je prvi čoln prevozil 42 km, drugi pa 39 km. Poiščite svojega hitrost vsak čoln, če je to znano hitrost rečni tok 2 km/h.
Rešitev: 1) 42 / 3 = 14 (km/h) - hitrost gibanje ob reki prvega čolna.
2) 39 / 3 = 13 (km/h) - hitrost gibanje proti toku reke drugega čolna.
3) 14 - 2 = 12 (km/h) - lastno hitrost prvi čoln.
4) 13 + 2 = 15 (km/h) - lastno hitrost drugi čoln.

To gradivo je sistem nalog na temo "Gibanje".

Namen: pomagati študentom pri bolj popolnem obvladovanju tehnologij za reševanje problemov na to temo.

Naloge za gibanje po vodi.

Zelo pogosto se mora človek gibati po vodi: reki, jezeru, morju.

Sprva je to storil sam, nato so se pojavili splavi, čolni, jadrnice. Z razvojem tehnologije so človeku priskočile na pomoč parne ladje, motorne ladje, ladje na jedrski pogon. In vedno ga je zanimala dolžina poti in čas, porabljen za njeno premagovanje.

Predstavljajte si, da je zunaj pomlad. Sonce je stopilo sneg. Pojavile so se luže in tekli so potoki. Naredimo dva papirnata čolna in enega damo v lužo, drugega pa v potok. Kaj se bo zgodilo z vsako od ladij?

V luži bo čoln obstal, v potoku pa bo lebdel, saj voda v njem »teče« na nižje mesto in ga nosi s seboj. Enako se bo zgodilo s splavom ali čolnom.

V jezeru bodo mirovali, v reki pa bodo plavali.

Razmislite o prvi možnosti: luža in jezero. Voda se v njih ne premika in se imenuje stoji.

Čoln bo lebdel v luži le, če ga potisnemo ali če zapiha veter. In čoln se bo začel premikati po jezeru s pomočjo vesla ali če je opremljen z motorjem, torej zaradi svoje hitrosti. Takšno gibanje se imenuje gibanje v mirni vodi.

Se razlikuje od vožnje po cesti? Odgovor: ne. In to pomeni, da vemo, kako ravnati v tem primeru.

Problem 1. Hitrost čolna po jezeru je 16 km/h.

Koliko bo čoln prevozil v 3 urah?

Odgovor: 48 km.

Ne smemo pozabiti, da se imenuje hitrost čolna v mirni vodi lastna hitrost.

Naloga 2. Motorni čoln je v 4 urah preplul 60 km čez jezero.

Poiščite lastno hitrost motornega čolna.

Odgovor: 15 km/h.

Naloga 3. Koliko časa bo trajalo čoln, katerega lastna hitrost je

je enako 28 km/h za preplavanje 84 km čez jezero?

Odgovor: 3 ure.

torej Če želite najti prevoženo razdaljo, morate hitrost pomnožiti s časom.

Če želite najti hitrost, morate razdaljo deliti s časom.

Če želite najti čas, morate razdaljo deliti s hitrostjo.

Spomnite se papirnatega čolna v potoku. Plavala je, ker se voda v njem premika.

Takšno gibanje se imenuje dolvodno. In v nasprotni smeri - premika proti toku.

Torej se voda v reki premika, kar pomeni, da ima svojo hitrost. In jo pokličejo hitrost reke. (Kako ga izmeriti?)

Problem 4. Hitrost reke je 2 km/h. Koliko kilometrov ima reka

kateri koli predmet (sekanci, splav, čoln) v 1 uri, v 4 urah?

Odgovor: 2 km/h, 8 km/h.

Vsak od vas je plaval v reki in se spomni, da je veliko lažje plavati s tokom kot proti toku. zakaj? Ker v eni smeri reka »pomaga« plavati, v drugo pa »moti«.

Tisti, ki ne znajo plavati, si lahko predstavljajo situacijo, ko piha močan veter. Razmislite o dveh primerih:

1) veter piha v hrbet,

2) veter piha v obraz.

V obeh primerih je težko iti. Veter v hrbet nas spravlja v tek, kar pomeni, da se hitrost našega gibanja povečuje. Veter v obraz nas podre, upočasni. Hitrost se tako zmanjša.

Oglejmo si tok reke. O papirnatem čolnu v spomladanskem potoku smo že govorili. Voda ga bo nosila s seboj. In čoln, spuščen v vodo, bo plaval s hitrostjo toka. Če pa ima svojo hitrost, bo plavala še hitreje.

Zato je treba, da bi našli hitrost gibanja ob reki, sešteti lastno hitrost čolna in hitrost toka.

Problem 5. Lastna hitrost čolna je 21 km/h, hitrost reke pa 4 km/h. Poiščite hitrost čolna ob reki.

Odgovor: 25 km/h.

Zdaj si predstavljajte, da mora čoln pluti proti toku reke. Brez motorja ali vsaj vesla bi jo tok odnesel v nasprotno smer. Če pa čolnu date svojo hitrost (zaženite motor ali pristanete na vesla), ga bo tok še naprej potiskal nazaj in preprečil, da bi se premikal naprej z lastno hitrostjo.

Torej da bi našli hitrost čolna proti toku, je treba hitrost toka odšteti od njegove lastne hitrosti.

Problem 6. Hitrost reke je 3 km/h, lastna hitrost čolna pa 17 km/h.

Poiščite hitrost čolna proti toku.

Odgovor: 14 km/h.

Problem 7. Lastna hitrost ladje je 47,2 km/h, hitrost reke pa 4,7 km/h. Poiščite hitrost čolna gorvodno in navzdol.

Odgovor: 51,9 km / h; 42,5 km/h.

Problem 8. Hitrost motornega čolna navzdol je 12,4 km/h. Poiščite lastno hitrost čolna, če je hitrost reke 2,8 km/h.

Odgovor: 9,6 km/h.

Problem 9. Hitrost čolna proti toku je 10,6 km/h. Poiščite lastno hitrost čolna in hitrost s tokom, če je hitrost reke 2,7 km/h.

Odgovor: 13,3 km/h; 16 km/h

Naj uvedemo naslednji zapis:

V s. - lastna hitrost,

V tech. - hitrost pretoka,

V na tok - hitrost pretoka,

V pr.tech. - hitrost proti toku.

Nato lahko zapišemo naslednje formule:

V brez tehnologije = V c + V tech;

V n.p. pretok = V c - V pretok;

Poskusimo ga grafično predstaviti:

zaključek: razlika v hitrostih navzdol in navzgor je enaka dvakratni trenutni hitrosti.

Vno tech - Vnp. tech = 2 Vtech.

Vtech \u003d (V by tech - Vnp. tech): 2

1) Hitrost čolna gorvodno je 23 km/h, hitrost toka pa 4 km/h.

Poiščite hitrost čolna s tokom.

Odgovor: 31 km/h.

2) Hitrost motornega čolna navzdol po toku je 14 km/h/, hitrost toka pa 3 km/h. Poiščite hitrost čolna proti toku

Odgovor: 8 km/h.

Naloga 10. Določi hitrosti in izpolni tabelo:

* - pri reševanju točke 6 glej sliko 2.

Odgovor: 1) 15 in 9; 2) 2 in 21; 3) 4 in 28; 4) 13 in 9; 5) 23 in 28; 6) 38 in 4.

Po učnem načrtu pri matematiki se morajo otroci v prvotni šoli naučiti reševati naloge za gibanje. Vendar tovrstne naloge študentom pogosto povzročajo težave. Pomembno je, da otrok spozna, kaj je njegovo hitrost , hitrost tok, hitrost dolvodno in hitrost proti toku. Le pod tem pogojem bo učenec zlahka reševal naloge za gibanje.

Boste potrebovali

• Kalkulator, pero

Navodilo

1. Lastna hitrost- to hitrostčolni ali druga vozila v statični vodi. Označite ga - lastno V. Voda v reki je v gibanju. Torej jo ima hitrost, ki se imenuje hitrost th tok (V tok) Označite hitrost čolna vzdolž reke kot V vzdolž toka in hitrost proti toku - V pr.

2. Zdaj si zapomnite formule, potrebne za reševanje problemov za gibanje: V pr.tehnika = V lastna. – V tech.V tech.= V last. + V tech.

3. Izkazalo se je, da je na podlagi teh formul mogoče narediti naslednje rezultate: Če se čoln premika proti toku reke, potem je V last. = V pr. + V tech. Če se čoln premika s tokom, potem je V last. = V glede na tok – V tech.

4. Rešili bomo več nalog za gibanje po reki Naloga 1. Hitrost čolna je kljub toku reke 12,1 km/h. Odkrijte svoje hitrostčolni, saj to vem hitrost pretok reke 2 km / h Rešitev: 12,1 + 2 \u003d 14, 1 (km / h) - lastno hitrostčolni.Naloga 2. Hitrost čolna po reki je 16,3 km/h, hitrost rečni tok 1,9 km/h. Koliko metrov bi ta čoln prevozil v 1 minuti, če bi bil v mirni vodi? Rešitev: 16,3 - 1,9 = 14,4 (km/h) - lastno hitrostčolni. Pretvori km/h v m/min: 14,4 / 0,06 = 240 (m/min). To pomeni, da bi čoln v 1 minuti prevozil 240 m. Naloga 3. Dva čolna sta se istočasno odpravila drug proti drugemu iz 2 točk. Prvi čoln se je premikal po reki, drugi pa proti toku. Spoznala sta se tri ure pozneje. V tem času je 1. čoln prevozil 42 km, 2. pa 39 km. Odkrijte svoje hitrost kateri koli čoln, če je to znano hitrost pretok reke 2 km/h Rešitev: 1) 42 / 3 = 14 (km/h) – hitrost gibanje ob reki prvega čolna. 2) 39 / 3 = 13 (km/h) - hitrost gibanje proti toku reke drugega čolna. 3) 14 - 2 = 12 (km / h) - lastno hitrost prvi čoln. 4) 13 + 2 = 15 (km/h) - lastno hitrost drugi čoln.

Gibalne naloge se zdijo težke le na prvi pogled. Odkriti, recimo, hitrost premiki ladje v nasprotju z tokovi, dovolj je, da si predstavljamo situacijo, izraženo v problemu. Peljite svojega otroka na majhen izlet po reki in učenec se bo naučil »klikati uganke kot orehi«.

Boste potrebovali

• Kalkulator, pero.

Navodilo

1. Po trenutni enciklopediji (dic.academic.ru) je hitrost primerjava translacijskega gibanja točke (telesa), številčno enaka razmerju med prevoženo razdaljo S in vmesnim časom t pri enakomernem gibanju, t.j. V = S/t.

2. Da bi zaznali hitrost ladje, ki se premika proti toku, morate poznati njeno lastno hitrost in hitrost toka Lastna hitrost je hitrost ladje v mirni vodi, recimo v jezeru. Označimo ga - lastno V. Hitrost toka je določena s tem, kako daleč reka nosi predmet na enoto časa. Označimo ga - V tech.

3. Da bi našli hitrost plovila, ki se giblje proti toku (V pr. tech.), je treba hitrost toka odšteti od lastne hitrosti plovila. Izkazalo se je, da smo dobili formulo: V pr. . = V lastno. – V tech.

4. Poiščimo hitrost ladje, ki se giblje proti toku reke, če je znano, da je lastna hitrost ladje 15,4 km/h, hitrost reke pa 3,2 km/h.15,4 - 3,2 = 12,2 ( km/h) je hitrost plovila, ki se premika proti toku reke.

5. Pri gibalnih nalogah je pogosto potrebno pretvoriti km/h v m/s. Da bi to naredili, se je treba spomniti, da je 1 km = 1000 m, 1 ura = 3600 s. Posledično je x km / h \u003d x * 1000 m / 3600 s \u003d x / 3,6 m / s. Izkazalo se je, da je za pretvorbo km / h v m / s potrebno deliti s 3,6. Recimo 72 km / h \u003d 72: 3,6 \u003d 20 m / s. Če želite pretvoriti m / s v km/h, morate pomnožiti s 3, 6. Recimo 30 m/s = 30 * 3,6 = 108 km/h.

6. Pretvori x km/h v m/min. Če želite to narediti, se spomnite, da je 1 km = 1000 m, 1 ura = 60 minut. Torej x km/h = 1000 m / 60 min. = x / 0,06 m/min. Zato za pretvorbo km / h v m / min. je treba deliti z 0,06 Recimo 12 km/h = 200 m/min. Za pretvorbo m/min. v km/h morate pomnožiti z 0,06 Recimo 250 m/min. = 15 km/h

Koristni nasveti
Ne pozabite na enote, v katerih merite hitrost.

Opomba!
Ne pozabite na enote, v katerih merite hitrost. Če želite pretvoriti km / h v m / s, morate deliti s 3,6. Če želite pretvoriti m / s v km / h, morate pomnožiti s 3,6. V za pretvorbo km/h v m/min. je treba deliti z 0,06. Za prevajanje m/min. v km/h, pomnožite z 0,06.

Koristni nasveti
Risba pomaga rešiti problem gibanja.

Reševanje problemov o "gibanju po vodi" je za mnoge težko. V njih je več vrst hitrosti, zato se odločilni začnejo begati. Če se želite naučiti reševati težave te vrste, morate poznati definicije in formule. Sposobnost sestavljanja diagramov močno olajša razumevanje problema, prispeva k pravilni sestavi enačbe. Pravilno sestavljena enačba je najpomembnejša stvar pri reševanju kakršne koli težave.

Navodilo

V nalogah "na gibanju po reki" so hitrosti: lastna hitrost (Vс), hitrost s tokom (Vflow), hitrost proti toku (Vpr.flow), hitrost toka (Vflow). Treba je opozoriti, da je lastna hitrost vodnega plovila hitrost v mirni vodi. Če želite najti hitrost s tokom, morate hitrosti toka dodati svojo. Da bi našli hitrost proti toku, je treba hitrost toka odšteti od lastne hitrosti.

Prva stvar, ki se jo morate naučiti in vedeti "na pamet", so formule. Zapiši in si zapomni:

Vac = Vc + Vac

Vpr. tech.=Vs-Vtech.

Vpr. pretok = Vac. - 2Vtech.

Vac.=Vpr. tech+2Vtech

Vtech.=(Vstream. - Vpr.tech.)/2

Vc=(Vac.+Vc.tok)/2 ali Vc=Vac.+Vc.

Na primeru bomo analizirali, kako najti svojo hitrost in rešiti težave te vrste.

Primer 1. Hitrost čolna navzdol je 21,8 km/h in gorvodno 17,2 km/h. Poiščite svojo hitrost čolna in hitrost reke.

Rešitev: Po formulah: Vc = (Vac. + Vpr.ch.) / 2 in Vch. = (Vr. - Vpr.ch.) / 2 najdemo:

Vtech = (21,8 - 17,2) / 2 = 4,62 = 2,3 (km / h)

Vc \u003d Vpr tech. + Vtech \u003d 17,2 + 2,3 \u003d 19,5 (km / h)

Odgovor: Vc=19,5 (km/h), Vtech=2,3 (km/h).

Primer 2. Parnik je pretekel 24 km proti toku in se vrnil nazaj, saj je na poti nazaj porabil 20 minut manj kot pri premikanju proti toku. Najdi svojo hitrost v mirni vodi, če je trenutna hitrost 3 km/h.

Za X vzamemo lastno hitrost ladje. Naredimo tabelo, kamor bomo vnesli vse podatke.

Proti toku S tokom

Razdalja 24 24

Hitrost X-3 X+3

čas 24/ (X-3) 24/ (X+3)

Ker vemo, da je parnik na povratni vožnji porabil 20 minut manj časa kot na nižji poti, sestavimo in rešimo enačbo.

20 min = 1/3 ure.

24 / (X-3) - 24 / (X + 3) \u003d 1/3

24*3(X+3) – (24*3(X-3)) – ((X-3)(X+3))=0

72X+216-72X+216-X2+9=0

Х=21(km/h) – lastna hitrost parnika.

Odgovor: 21 km/h.

Opomba

Hitrost splava se šteje za enako hitrosti rezervoarja.