29. Зависимость электропроводности металлов от температуры.

Неупорядоченные сплавы металлов не имеют четкого че­редования ионов различных видов, образующих сплав. Бла­годаря этому, средняя длина свободного пробега электрона очень невелика, так как он рассеивается на часто встречаю­щихся нарушениях дальнего порядка кристаллической решет­ки сплава. В этом смысле можно говорить об аналогии про­цессов рассеяния электронов в неупорядоченных сплавах и фононов в аморфных телах. На рис. 18.1, а показана зависи­мость от температуры параметров, определяющих тепло- и электропроводность металла.Теплопроводность таких материалов невелика и монотон­но растет с температурой вплоть до значений , а элек­тропроводность остается практически постоянной в широком интервале температур. Сплавы широко используются как ма­териалы с весьма малым ТКС (температурный коэффициент сопротивления). Стабильность сопротивления объясняется тем, что основным процессом рассеяния является рассеяние на дефектах, параметры которого практически не зависят от температуры.

б) Моно- и поликристаллические металлы

На рис. 18.1,6 показана температурная зависимость ос­новных параметров, определяющих тепло- и электропроводность металлов. Основные механизмы рассеяния, участвующие в формировании сопротивления переносу тепла и заряда,- это электрон-фононное рассеяние и рассеяние электронов на дефектах. Электрон-фононное рассеяние,. то есть рассеяние электронов на тепловых флюктуациях кристаллической решетки, играет решающую роль при достаточно высоких тем­пературах. Эта область значений Т соответствует области I (рис. 18.1,6). В низкотемпературной области решающую роль играет рассеяние на дефектах. Заметим, что теплопроводность металла в низкотемпературной области пропорциональна Т, а не , как в случае диэлектриков.

Электропроводность металла монотонно растет с уменьшением температуры, достигая в некоторых случаях (чистые ме­таллы, монокристаллы) огромных значений. Теплопровод­ность металла имеет максимум при и также может иметь большую величину.
30. Зависимость теплопроводности диэлектриков от температуры.

В аморфных телах длина свободного пробега фононов очень мала и имеет величину порядка 10-15 Ангстрем. Это связано с сильным рассеянием волн в решетке вещества на неоднородностях структуры самой решетки аморфного тела. Рассеяние на неоднородностях структуры оказывается преобладающим в широком интервале температур от единиц градусов Кельвина до температуры размягчения аморфного тела. При очень низких температурах в спектре тепловых ко­лебаний исчезают высокочастотные фононы; низкочастотные длинноволновые фононы не испытывают сильного рассеяния на неоднородностях, размер которых меньше длины волны, и поэтому при очень низких температурах среднее время сво­бодного пробега несколько возрастает. В соответствии с кине­тической формулой зависимость коэффициента тепло­проводности от температуры определяется в основном тем­пературным ходом теплоемкости. На рис. 17.1, а показан тем­пературный ход , С v и х для аморфных диэлектриков.

Теплопроводность диэлектрических монокристаллов не мо­жет быть рассмотрена только с позиций рассеяния фононов на дефектах кристаллической решетки. В этом случае ре­шающую роль играют процессы взаимодействия фононов между собой. Говоря о вкладе фонон-фононного взаимодейст­вия в процессах теплопереноса, нужно четко различать роль нормальных процессов (N-процессов) и процессов переброса (U-процессов).

При N-процессах фонон, возникший в результате акта взаимодействия, сохраняет квазиимпульс двух фононов, его породивших: . То же происходит и при N-процессах распада одного фонона на два. Таким образом, при N -про­цессах происходит перераспределение энергии между фононами, но сохраняется их квазиимпульс, т. е. сохраняется на­правленность движения и сохраняется общая сумма энергии, переносимой в данном направлении. Перераспределение энергии между фононами не влияет на перенос тепла, так как тепловая энергия не связана с фононами определенной частоты. Таким образом, N-процессы не создают сопротивления тепловому потоку. Они только выравнивают распределение энергии между фононами разной частоты, если такое распределение может быть нару­шено другими взаимодействиями.

Иначе обстоит дело с U-процессами, при которых в ре­зультате взаимодействия двух фононов рождается третий, на­правление распространения которого может оказаться проти­воположным направлению распространения исходных фоно­нов. Другими словами, в результате U-процессов могут воз­никать элементарные тепловые потоки, направленные в об­ратную сторону по отношению к основному потоку. В силу этого U-процессы создают тепловое сопротивление, которое при не очень низкой температуре может оказаться решающим.

При достаточно большой температуре средняя длина сво­бодного пробега фононов, определяемая U-процессами, обрат­но пропорциональна температуре, При уменьшении темпера­туры величины и растут по закону .

U-процессы возникают тогда, когда суммарный волновой вектор выходит за пределы зоны Бриллюэна.

При начинает сказываться уменьшение возбуждения высококачественных фононов, для которых Бла­годаря этому начинает резко падать число фононов, способ­ных участвовать в процессах переброса. Поэтому и начи­нают расти с уменьшением Т гораздо быстрее, чем .С уменьшением температуры средняя длина свободного про­бега растет вплоть до тех значений, при которых заметно сказывается рассеяние на дефектах или границах образца. На рис. 17.1,6 показан ход зависимостей , С v и х от темпе­ратуры. Температурную зависимость коэффициента теплопро­водности х можно разделить на три участка: I – высокотемпературная область, , решающую роль в об­разовании теплового сопротивления играют U-процессы. II- область максимума теплопроводности, эта область обычно ле­жит при Т . III - низкотемпературная область, в этой области тепловое сопротивление определяется рассеянием на дефектах, , что задается температурным ходом емкости.

Удельное сопротивление полупроводника является одним из важных электрических параметров, который учитывается при изготовлении полупроводниковых приборов. Для определения удельного сопротивления полупроводников наиболее распространенными являются два метода: двух - и четырехзондовый. Эти методы измерения принципиального отличия друг от друга не имеют. Кроме этих контактных (зондовых) методов измерения удельного сопротивления, в последние годы применяются бесконтактные высокочастотные методы, в частности емкостный и индукционный, особенно для полупроводников с высоким удельным сопротивлением.

В микроэлектронике для определения удельного сопротивления широко используют четырехзондовую методику в связи с ее высокими метрологическими показателями, простой реализации и широкого круга изделий, в которых можно контролировать данную величину (полупроводниковые пластины, объемные монокристаллы, полупроводниковые слоистые структуры).

Метод основан на явлении растекания тока в точке контакта металлического острия зонда с полупроводником. Через одну пару зондов пропускается электрический ток, а вторая используется для измерения напряжения. Как правило, используются два типа расположения зондов - в линию или по вершинам квадрата.

Соответственно, для данных типов расположений зондов используются следующие расчетные формулы:

1. Для расположения зондов в линию на равных расстояниях:

2. Для расположения зондов по вершинам квадратов:

В случае, если необходимо учитывать геометрические размеры образцов (если не выполняется условие d,l,h>>s), в формулы вводятся поправочные коэффициенты, приведенные в соответствующих таблицах.

Если в полупроводнике создать градиент температуры, в нем будет наблюдаться градиент концентраций носителей заряда. В результате возникнет диффузионный поток носителей заряда и связанный с ним диффузионный ток. В образце возникнет разность потенциалов, которую принято называть термоЭДС.

Знак термоЭДС зависит от типа проводимости полупроводника. Так как в полупроводниках два типа носителей заряда, диффузионный ток складывается из двух составляющих, а знак термоЭДС зависит от преобладающего типа носителей заряда.

Установив знак термоЭДС с помощью гальванометра, можно сделать вывод о типе проводимости данного образца.

Температурная зависимость электропроводности полупроводников

Электропроводность полупроводников зависит от концентрации носителей заряда и их подвижности. Учитывая зависимость концентрации и подвижности носителей заряда от температуры, удельную электропроводность собственного полупроводника можно записать в виде

Множитель медленно меняется с температурой, тогда как множитель сильно зависит от температуры, если. Следовательно, для не слишком высоких температур можно считать, что

и выражение для удельной электропроводности собственного полупроводника заменить более простым

В примесном полупроводнике при достаточно высоких температурах проводимость является собственной, а при низких температурах примесной. В области низких температур для удельной электропроводности примесной проводимости можно записать выражения:

для примесного полупроводника с одним типом примеси

для примесного полупроводника с акцепторной и донорной примесями

где - энергия активации примесного полупроводника.

В области истощения примеси концентрация основных носителей остается постоянной и проводимость меняется вследствие изменения подвижности с температурой. Если основным механизмом рассеяния носителей в области истощения примеси является рассеяние на тепловых колебаниях решетки, то проводимость уменьшается с ростом температуры. Если же основным механизмом рассеяния является рассеяние на ионизированных примесях, то проводимость будет увеличиваться с ростом температуры.

Практически при исследовании температурной зависимости проводимости полупроводников часто пользуются не проводимостью, а просто сопротивлением полупроводника. Для тех областей температур, когда формулы (1.7.3), (1.7.2) и (1.7.3) справедливы, можно записать для сопротивления полупроводников следующие выражения:

для собственного полупроводника

для полупроводника n-типа

для полупроводника p-типа

для примесного полупроводника с акцепторными и донорными примесями

Измерив температурный ход сопротивления полупроводника в определенном интервале температур, можно из выражения (1.7.6) определить ширину запрещенной зоны, из формул (1.7.7), (1.7.8) - энергию ионизации донорной или акцепторной примеси, из уравнения (1.7.9) - энергии активации полупроводника.

Зависимость сопротивления полупроводников от температуры значительно резче, чем у металлов: температурный коэффициент сопротивления у них в десятки раз выше, чем у металлов, и имеет отрицательный знак. Теплоэлектрический полупроводниковый прибор, использующий зависимость электрического сопротивления полупроводника от температуры, предназначенный для регистрации изменения температуры окружающей среды, называется термистором или терморезистором. Он представляет собой объемное нелинейное полупроводниковое сопротивление с большим отрицательным температурным коэффициентом сопротивления. Материалами для изготовления терморезисторов служат смеси окислов различных металлов: меди, марганца, цинка, кобальта, титана, никеля и др.

Из числа отечественных терморезисторов наиболее распространены кобальто-марганцевые (КМТ), медно-марганцевые (ММТ) и медно-кобальто-марганцевые (СТЗ) терморезисторы.

Область применения каждого типа терморезистора определяется его свойствами и параметрами: температурной характеристикой, коэффициентом температурной чувствительности B , температурным коэффициентом сопротивления б, постоянной времени ф, вольт-амперными характеристиками.

Зависимость сопротивления полупроводникового материала терморезистора от температуры называется температурной характеристикой, она имеет вид

Коэффициент температурной чувствительности B может быть определен по формуле:

Энергия активации полупроводникового материала терморезистора определяется по формуле:

Цель работы:

• 1. Построить зависимости R от Т для металла и полупроводника, и ln (R) от 1/Т для полупроводника.
• 2. Определить наклон линейной части графика и рассчитать энергию активации для полупроводника по формуле:

полупроводник излучение электропроводность металл

Е=2k (ln(R)/ (1/T))

где k=1.38*10-23 Дж/К, Т - температура в Кельвинах, R (Ом) - сопротивление.

3. Определить наклон линейной части графика и рассчитать коэффициент линейного расширения для металла и сравнить его с табличным значением.

Для металлов и полупроводников известен эффект изменения проводимости при изменении температуры. Механизм явления в этих веществах различен. Как известно, у металлов с ростом температуры сопротивление растет в результате увеличения рассеяния энергии носителей тока на колебаниях решетки по закону

RТ = Ro(1 + a(Т - То)),

где Ro - сопротивление при 0оС (273 К); RТ - сопротивление при температуре Т1, a - температурный коэффициент.

Для различных металлов его величина различна. Так для платины a = 3,9·10-3 К-1, для никеля a = 5,39·10-3 К-1. На свойстве изменения сопротивления с температурой созданы термометры сопротивлений, позволяющие измерять по величине сопротивления температуру в диапазоне от -200 о С до +850 о С. Наиболее распространенными являются термометры сопротивление на основе никеля и платины: Pt-100 или Ni-100. Их сопротивление при 0 о С выбирают равным 100 Ом. Стандартными также являются сопротивление в 500 Ом и 1 кОм. Для перевода измеренной величины сопротивление в температурные величины имеются специальные таблицы.

1. Температурная зависимость удельного сопротивления

Движение свободных электронов в металле можно рассматривать как распространение плоских волн, длина которых определяется соотношением де Бройля:

где v - средняя скорость теплового движения, Е - энергия частицы.

Такая плоская волна в строгом периодическом потенциале решетки идеального кристалла распространяется без рассеяния энергии, т.е. без затухания. Таким образом, длина свободного пробега электрона в идеальном кристалле равна?, а электрическое сопротивление равно нулю. Рассеяние энергии, приводящее к сопротивлению, связано с дефектами структуры.

Эффективное рассеяние волн происходит тогда, когда размер рассеивающих центров превышает. В металлах энергия электронов равна 3?15 эВ, т.е. l = 3?7 A. Поэтому любые микронеоднородности препятствуют распространению волны.

В чистых металлах единственной причиной, вызывающей рассеяние и ограничивающей длину свободного пробега электронов являются тепловые колебания решетки, т.е. атомов.

С ростом температуры амплитуда тепловых колебаний растет. Если считать упрощенно, что интенсивность рассеяния прямо пропорциональна поперечному сечению объема сферы, которую занимает колеблющийся атом, а S сечения Da2, где Da - амплитуда тепловых колебаний, то длина свободного пробега:

где N - число атомов в единице объема.

Потенциальная энергия атома, отклоняющегося на Da от узла, определяется упругостью. Энергия упругости, Еупр, записывается как

где kупр - коэффициент упругости.

Средняя энергия одномерного гармонического осциллятора равна kТ

KТ > (Da)2 = (4)

В области низких температур уменьшается не только амплитуда колебаний, но и частоты колебаний атомов и рассеяние становится не эффективным, т.е. взаимодействие с решеткой лишь незначительно меняет импульс электронов.

Максимальная частота тепловых колебаний vmax определяется температурой Дебая, тепловая энергия

В классической теории удельная проводимость

где vF - скорость электрона вблизи уровня Ферми, n - концентрация электронов в единице объема.

считая, что

Рис. 1. Зависимость удельного сопротивления металлов: а) - в широком диапазоне температур, б) - для различных материалов.

Линейная аппроксимация температурной зависимости rT(T) справедлива до Т ~, а ~ 400-450 К для большинства металлов. Поэтому линейное приближение справедливо при температурах от комнатной и выше. При Т < Tкомн. cпад rT обусловлен выключением фононных частот и rT ~ Т5 - закон Блоха - Грюнайзена (участок степенной зависимости очень мал) (Рис. 1).

Таким образом,

RT = R о

выполняется в некотором интервале температур (Рис. 1.).

Платиновый измерительный резистор на керамической основе типа Pt-100 работает в диапазоне 0 ? 400С, при этом величина сопротивления изменяется от 100 до 247,04 Ом практически линейно.

2. Основы зонной теории кристалла.

Твердое тело, как известно, состоит из атомов, т.е. из ядер атомов и электронов. Ядра атомов образуют кристаллическую решетку, которая обладает пространственной периодичностью. Движение электронов в твердом теле эквивалентно движению электронов в пространственно периодическом поле. При описании движения электрона в периодическом поле кристаллической решетки квантовая механика дает такие результаты, которые удобно сравнивать с квантово механически результатами для изолированного атома. Электроны в изолированном атоме обладают дискретными значениями энергии, а спектр свободного атома представляет набор дискретных спектральных линий (рис. 2).

При объединении N одинаковых атомов, образующих твердое тело, каждый уровень энергии расщепляется на N близко лежащих уровней, которые образуют зону (рис. 2-б).

Таким образом, вместо системы отдельных уровней энергии в твердом теле появляется система энергетических зон, каждая из которых состоит из близко расположенных уровней. Зоны дозволенных энергий отделены друг от друга некоторым интервалом, называемым запрещенной зоной (рис. 2). Энергетические "расстояния" между разрешенными зонами (т.е. ширина запрещенных зон) определяется энергией связи электронов с атомами решетки.

• а) Энергетические уровни изолированного атома.
• б) Превращение энергетических уровней отдельного атома в энергетические зоны.

Рис. 3.

Если у элементов часть уровней свободна или на основную зону накладывается свободная, незанятая зона, то такие элементы обладают ярко выраженными металлическими свойствами. Распределение электронов по энергии в металле определяется статистикой Ферми-Дирака.

Функция распределения имеет вид:

К - постоянная Больцмана,

Т - абсолютная температура,

Е - кинетическая энергия электрона, находящегося на данном уровне энергии,

EF - энергия уровня Ферми.

Графическая зависимость от Е показана на рис. 3. Кривая изображает эту зависимость для Т=0. График показывает, что все состояния с энергией, меньшей ЕF, будут заняты электронами. В состояниях с энергией E>EF электронов нет. При температурах выше абсолютного нуля (T>0) распределения электронов по энергиям дается кривой 2. В этом случае имеются электроны с энергией E>EF.

Рис. 4.

В полупроводниках и диэлектриках зона валентных электронов полностью заполнена, а ближайшая свободная зона - зона проводимости отделена от нее запрещенной зоной. Для диэлектриков ширина запрещенной Е достигает нескольких электрон-вольт, для полупроводников она значительно меньше, например, для германия E=0,72 эВ. Ширина запрещенной зоны - это важнейший параметр полупроводникового или диэлектрического материала и во многом определяет его свойства.

Электроны проводимости в полупроводниках, так же как и в металлах, рассматриваются, как идеальный газ и подчиняется статистике Ферми-Дирака. Функция распределения имеет вид.

На свойства полупроводников существенное влияние оказывают атомы постороннего вещества, находящиеся в кристаллической решетке. Примесь нарушает периодичность кристалла и образует в энергетическом спектре полупроводника дополнительные уровни, расположенные в запрещенной зоне. Если энергетический уровень примеси находится вблизи дна зоны проводимости (рис. 5), то тепловой переброс электронов с этих уровней в зону проводимости будет более вероятен, чем переход их из заполненной зоны, т.к. концентрация электронов в зоне проводимости в этом случае будет больше концентрации дырок в вакантной зоне. Такие примеси называют донорными, а проводимость электронной или n-типа. Если уровни примеси находятся вблизи границы валентной зоны, то электроны, попадающие на них под действием теплового движения, окажутся связанными. В этом случае основными носителями тока будут дырки в заполненной зоне. Такие примеси называются акцепторными, а полупроводник обладает дырочной проводимостью или р-типа.

Рис. 5.

а) донорный; б) акцепторный

Поясним сказанное на примере элементарного полупроводника германия, расположенного в 4-подгруппе таблицы Менделеева. Каждый из его атомов имеет четыре валентных электрона и четыре тетраэдрически ориентированных в пространстве связи. Благодаря парно электронному (ковалентному) взаимодействию соседних атомов, его V-зона оказывается полностью занятой. Замещение атомов основного вещества атомами примесных элементов 5 подгруппы - сурьмы, мышьяка, фосфора - означает включение в систему парно - электронных связей атомов с "лишними" электронами. Эти электроны связаны с окружающими атомами значительно слабее, чем остальные и сравнительно легко могут освободиться о валентных связей. На энергетическом языке это означает появление вблизи нижнего края зоны проводимости донорных уровней с энергией ионизации. Аналогичный результат получается при введении примесей 3-подгруппы - алюминия, индия, галлия: недостаток электронов из V-зоны на акцепторные уровни. Существенно, что концентрация атомов примесей много меньше атомов основного вещества - в таком случае энергетические уровни атомов можно считать локальными.

Температурная зависимость электропроводности полупроводников.

В собственном полупроводнике свободные носители возникают только за счет разрыва валентных связей, поэтому число дырок равно числу свободных электронов, т.е. n=p=ni ,где ni - собственная концетрация, и электропроводность при данной температуре равна:

где Мn и Mp - подвижности электронов и дырок,

е - заряд электрона.

В донорном полупроводнике электропроводность определяется

В случае преобладания акцепторных примесей

Температурная зависимость электропроводности определяется зависимостью концентрации n от подвижности носителей заряда М от температуры.

Собственный полупроводник. Для собственного полупроводника концентрация носителей заряда (n=p=ni) может быть выражена соотношением:

где сравнительно слабо зависит от температуры.

Из (3) видно что, концетрация свободных носителей ni зависит от температуры Т, ширины запрещенной зоны Е, значений эффективных масс носителей заряда m*n и m*p. Температурная зависимость концетрации ni при Е >>kT определяется в основном экспоненциальным членом уравнения.

Так как С слабо зависит от температуры, то график зависимости ln ni от 1/Т должен выражаться прямой линией.

Донорный полупроводник. При низких температурах можно пренебречь числом переходов электронов из валентной зоны в зону проводимости и рассматривать только переход электронов с донорных уровней в зону проводимости.

Температурная зависимость концентрация свободных электронов донорного полупроводника при сравнительно низких температурах и частичной ионизации примесных атомов выражается соотношением:

где Na - число уровней (атомов) донорной примеси в единице объема полупроводника (концетрация донорной примеси)

Е a-глубина залегания донорной примеси.

Из (10) следует

Это область слабой ионизации примеси. Она обозначена цифрой 1 на рис. 6, на котором показано изменение концентрации n с температурой для донорного полупроводника.

Рис. 6

При более высокой температуре kT>Е a, когда, все электроны с донорных уровней могут перейти в C-зону. Концетрация электронов в зоне проводимости становится равной концетрации донорной примеси n=Na.

Эта область температур, при которой происходит полная ионизация примеси, носит название области истощения примеси и на рис. 6 отмечена цифрой 2.

При дальнейшем росте температуры начинается ионизация атомов основного вещества. Концетрация электронов с-зоне будет увеличиваться уже за счет переходов электронов из валентной в C-зону, появляется неосновные носители заряда-дырки в валентной зоне. Когда уровень Ферми достигает середины запрещенной зоны, то n=p=ni и полупроводник от примесного переходит к собственному (обл. 3. рис. 6).

Акцепторный полупроводник. При низких температурах можно пренебречь переходом электронов из V в C-зону и рассматривать только переход электронов из валентной зоны на акцепторные уровни. В этом случае температурная зависимость концентрации свободных дырок выражается в виде:

Где Na -концетрация акцепторной примеси,

Энергия активации акцепторной примеси.

Из (12) следует

С ростом температуры все акцепторные уровни заполняются электронами, перешедшими из V-зоны. При kT>Е a наступает истощение примеси, концентрация дырок в V-зоне равна концентрации акцепторной примеси Na.

При дальнейшем повышении температуры возникает все больше собственных носителей за счет перехода электрона из V в C-зону и при некоторой температуре проводимость полупроводника из примесной превращается в собственную.

Температурная зависимость подвижности носителей.

Подвижность носителей заряда М, численно равна скорости дрейфа носителей, приобретаемой ими под действием электрического поля единичной напряженности:

Подвижности электронов, М, и дырок, Мр, различны по величине вследствие различия в эффективных массах и времени свободного пробега электрона и дырки, которое зависит от механизма рассеяния электронов и дырок в кристаллической решетке полупроводника.

Можно выделить несколько механизмов рассеяния носителей заряда:

на тепловых колебаниях атомов кристаллической решетки;

на ионизированных примесях (ионы примеси);

на нейтральных примесях (атомы примеси);

на дефектах решетки (вакансии, точечные дефекты, дислокации, границы кристаллитов и др.);

на носителях заряда.

Ввиду малости концетрации дефектов и носителей заряда 4) и 5) видами рассеяния обычно пренебрегают.

В случае рассеяния носителей заряда (волн этих носителей) на тепловых колебаниях решетки подвижность, обусловленная этим видом рассеяния, уменьшается с ростом температуры по закону

Рассеяние на тепловых колебаниях решетки преобладает при высоких температурах.

В случае рассеяния носителей на ионизированных примесях подвижность растет с температурой:

Этот механизм рассеяния преобладает при низких температурах.

Если в рассеяния носителей участвуют оба механизма 1) и 2) и они независимы, то температурная зависимость М может быть представлена в виде:

где a и b -коэффициенты пропорциональности.

Рассеяние носителей на нейтральных примесях не зависит ни от температуры, ни от энергии носителей и оказывает влияние при очень низких температурах, когда тепловые колебания решетки не играют заметной роли и степень ионизации примесей мала.

Температурная зависимость.

Учитывая зависимость концентрации и подвижности носителей заряда от температуры, удельную электропроводность собственного полупроводника можно записать в виде:

Множитель медленно меняется с температурой, тогда как множитель сильно зависит от температуры, когда E>>kT.

Следовательно, для не слишком высоких температурах можно считать, что

И выражение (18) заменить более простым

Рассмотрим поведение полупроводника при переходе от низких температур к высоким. В донорном или акцепторном полупроводнике проводимость при низких температурах является примесной. Так как температура низка, то ионизованных примесей мало и преобладает рассеяние на нейтральных атомах, при котором М не меняется с температурой. Поэтому температурная зависимость будет определяться зависимостью концентрации от температуры. Для электропроводности донорного полупроводника согласно (2.4) и (2.5) можно записать

Соответственно для электропроводности акцепторного полупроводника.

Очевидно, если уравнения (14) и (15) построить графически в координатах ln и 1/T, то из наклонов этих зависимостей (рис. 7) можно определить энергию ионизации донорной или акцепторной примеси:

Будем повышать температуру и попадем в область истощения примеси (рис. 6. обл. 2), в которой концетрация основных носителей остается постоянной и проводимость меняется вследствие изменения подвижности М с температурой.

На участке 2 кривой ln (1/T) (рис. 7)

И электропроводность растет незначительно с температурой, т.к. преобладает рассеяние на ионах примеси, при котором М~Т3/2. Далее с ростом температуры электропроводность уменьшается, т.к. преобладает рассеяние на тепловых колебаниях решетки, при котором M~T3/2 (участок 3, рис. 7).

Наконец при достаточно высоких температурах проводимость полупроводника становится собственной, и в этих условиях можно определить ширину запрещенной зоны полупроводника

Где k=1.38*10-23 Дж/К=8.6*10-5 эв/К

Рис. 7.

а) - собственный полупроводник, б) - примесный полупроводник.

Инструкция к лабораторной работе "Изучение температурной зависимости электропроводности металлов и полупроводников"

Для нагрева образцов служит электропечь. Температура образцов измеряется датчиком измерителя температуры на измерительном устройстве. Зависимость сопротивления металла от температуры можно найти по формуле:

У полупроводника эта же зависимость имеет следующий характер:

Порядок работы:

• 1. температурная зависимости электропроводности металлов.
• 1.1 Включить приборы в сеть.
• 1.2 Переключатель "Образец" установить положение "1".
• 1.3 На передней панели измерительного устройства нажать кнопку "НАГРЕВ" (при этом индикатор "НАГРЕВ" должен засветиться).
• 1.4 Левый индикатор показывает в непрерывном режиме величину сопротивление образца, соответствующее температуре нагрева печи по показания правого индикатора.
• 1.5 Измерить сопротивление меди в интервале температур от комнатной до 100 0 С.
• 1.6 При достижении максимальной температуры отключить нагрев печи и включить вентилятор.
• 2. температурная зависимости электропроводности полупроводников.
• 2.1 Переключатель "Образец" установить положение "3".
• 2.2 Провести те же действия, что в пункте 1
• 3. Обработка экспериментальных данных:
• 3.1. Построить зависимости R от Т для металла и полупроводника, и ln (R) от 1/Т для полупроводника.
• 3.2 Определить наклон линейной части графика и рассчитать энергию активации для полупроводника по формуле:

Е=2k (ln(R)/ (1/T))

где k=1.38*10-23 Дж/К, Т-температура в Кельвинах, R (Ом)-сопротивление.

3.3 Определить наклон линейной части графика и рассчитать температурный коэффициент для металла и сравнить его с табличным значением.

В собственном полупроводнике свободные носители возникают только за счёт разрыва валентных связей, поэтому число дырок равно числу свободных электронов, т.е. n = p = ni, где ni - собственная концентрация. Электропроводность при данной температуре равна

где мn и мp - подвижности электронов и дырок,

e - заряд электрона.

В донорном полупроводнике электропроводность определяется

в случае преобладания акцепторных примесей

Температурная зависимость электропроводности определяется зависимостью концентрации n и подвижности носителей заряда м от температуры.

Температурная зависимость концентрации носителей

Рассмотрим собственный полупроводник.

Для собственного полупроводника концентрация носителей заряда (n = p = ni) может быть выражена соотношением

где - сравнительно слабо зависит от температуры,

Эффективная плотность состояний в зоне проводимости,

Эффективная плотность состояний в валентной зоне,

ДE - ширина запрещённой зоны,

Концентрация электронов в зоне проводимости,

Концентрация дырок в валентной зоне.

Из этих уравнений видно, что концентрация свободных носителей ni зависит от температуры T, ширины запрещённой зоны ДE, значений эффективных масс носителей заряда и. Температурная зависимость концентрации ni при определяется в основном экспоненциальным членом уравнения. Так как C слабо зависит от температуры, то график зависимости ln(ni) от 1/Т должен выражаться прямой линией:

Рассмотрим донорный полупроводник. При низких температурах можно пренебречь числом переходов электронов из валентной зоны в зону проводимости и рассматривать только переход электронов с донорных уровней в зону проводимости.

Температурная зависимость концентрации свободных электронов донорного полупроводника при сравнительно низких температурах и частичной ионизации примесных атомов выражается соотношением:

где Nd - число уровней (атомов) донорной примеси в единице объёма полупроводника (концентрация донорной примеси),

ДEd - глубина залегания донорной примеси.

Из уравнения выше следует

Это область слабой ионизации примеси. Она обозначена цифрой 1 на рисунке 6, на котором показано изменение концентрации n с температурой для донорного полупроводника.

Рис. 6.

При более высокой температуре, когда, все электроны с донорных уровней могут перейти в C-зону. Концентрация электронов в зоне проводимости становится равной концентрации донорной примеси n = Nd.

Эта область температур, при которой происходит полная ионизация примеси, носит название области истощения примеси и на рисунке 6 отмечена цифрой 2.

При дальнейшем росте температуры начинается ионизация атомов основного вещества. Концентрация электронов в C-зоне будет увеличиваться уже за счёт переходов электронов из валентной в C-зону, появляются неосновные носители заряда - дырки в валентной зоне. Когда уровень Ферми достигает середины запрещённой зоны, тогда n = p = ni и полупроводник от примесного переходит к собственному (рис. 6, область 3).

Перейдем к рассмотрению акцепторного полупроводника. При низких температурах можно пренебречь переходом электронов из V- в C-зону и рассматривать только переход электронов из валентной зоны на акцепторные уровни. В этом случае температурная зависимость концентраций свободных дырок выражается в виде

где Na - концентрация акцепторной примеси,

ДEd - энергия активации акцепторной примеси.

Из этого выражения следует

С ростом температуры все акцепторные уровни заполняются электронами, перешедшими из V-зоны. При kT > ДEa наступает истощение примеси, концентрация дырок в V-зоне равна концентрации акцепторной примеси Na.

При дальнейшем повышении температуры возникает всё больше собственных носителей за счёт перехода электронов из V- в C-зоны и при некоторой температуре проводимость полупроводника из примесной превращается в собственную.

КАЗАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЙ

УНИВЕРСИТЕТ

Кафедра физики

Реферат

Температурная зависимость проводимости полупроводника

Выполнил: Романов А.В. – группа ЗЭС-1-04___________(дата,подпись)

Проверил: ________________________________________(дата,подпись)

Домашний адрес:

г. Елабуга

ул. Окружное шоссе д. 35 кв. 69

Дата отсылки:

Казань 2006

Полупроводники - это вещества, имеющие при комнатной температуре удельную электрическую проводимость в интервале от 10 -8 до 10 6 Ом -1 м -1 , которая в сильной степени зависит от вида и количества примеси и структуры вещества, а также от внешних условий: температуры, освещения, внешних электрических и магнитных полей, облучения. Электропроводность твердых тел в современной физике объясняется на основе зонной теории. На рис. I показаны упрощенные диаграммы энергетических зон собственного, акцепторного и донорного полупроводников.

Кристаллы полупроводников неизбежно в реальных условиях обладают определенным количеством посторонней примеси, даже если требуется получить материал очень высокой степени чистоты. Примеси также специально вводятся либо во время роста кристаллов с целью получить полупроводник с заданными электрическими свойствами, либо - при изготовлении приборных структур. Такие полупроводники называются легированными или примесными. Атомы примеси, отличаясь от атомов основного кристалла валентностью, создают уровни разрешенных энергий электронов в запрещенной зоне, которые либо могут поставлять электроны в зону проводимости, либо принимать на себя электроны из валентной зоны. Эти процессы мы рассмотрим в дальнейшем. В данном разделе нас будет интересовать идеализированная модель полупроводника, в котором отсутствуют какие-либо примеси. Такие полупроводники называются собственными.

При нагревании проводимость полупроводников резко возрастает. Температурная зависимость проводимости s собственного полупроводника определяется изменением концентрации n и подвижностиэлектронов m - и дырок m + от температуры:

s = e ( n - m - + n + m +) (1)

Подвижность носителей заряда в полупроводниках зависит от температуры сравнительно слабо и с ее возрастанием уменьшается по закону m~T –3/2 . Это объясняется тем, что с повышением температуры возрастает число столкновений в единицу времени, вследствие чего уменьшается скорость направленного движения носителей заряда в поле единичной напряженности.

Рассмотрим донорный полупроводник. Вследствие малой концентрации электронов проводимости полупроводники подчиняются классической статистике Максвелла-Больцмана. Поэтому в области низких температур для концентрации электронов в зоне проводимости с одним видом примеси имеем:

n = A T 3/2 e - D W / kT , (2)

где А - коэффициент, не зависящий от Т; DW - энергия активации примеси, то есть энергетический интервал между донорным уровнем и нижним краем зоны проводимости (рис. Iв)К - постоянная Больцмана.

Рассмотрим упрощенную зонную модель собственного полупроводника, изображенную на рис. 1. Этой моделью мы в основном будем пользоваться в дальнейшем. В данной модели энергия электронов положительная и отсчитывается вверх по оси ординат. Энергия дырок отрицательная и отсчитывается вниз. Под осью абцисс подразумеваются пространственные координаты, а также по этой оси, в зависимости от условий задачи, могут откладываться температура, концентрация примеси, указываться направление электрического поля. Валентная зона и зона проводимости ограничены прямыми, обозначающими: E v - потолок валентной зоны; E c - дно зоны проводимости. Выбор начала отсчета энергии электрона произволен, как правило, она отсчитывается от потолка валентной зоны. Ширина запрещенной зоны определяется как разность E g = E c - E v .

Рассмотрим теперь в чем состоит физическая причина резкого отличия в температурной зависимости проводимости полупроводников и металлов.

Рис. 1. Простая зонная модель собственного полупроводника: E v - потолок валентной зоны; E c - дно зоны проводимости.

E g = E c - E v - ширина запрещенной зоны. G - генерация электронно-дырочной пары, R - рекомбинация электронно-дырочной пары.

Волнистыми стрелками показаны процессы поглощения и испускания фотона при световой генерации и излучательной рекомбинации соответственно.

При температуре Т > 0 средняя энергия фонона равна (k - постоянная Больцмана), например, при комнатной температуре Т = 300 К она равна 0,039 эВ. Однако в силу распределения Максвелла - Больцмана существует конечная вероятность того, что фонон имеет энергию Eg, которая может значительно превышать среднюю, и эта вероятность пропорциональна. Электроны постоянно обмениваются энергией с фононами в процессе столкновений. Естественно, в стационарных условиях электронная подсистема кристалла в целом находится в тепловом равновесии с колебаниями решетки, однако отдельные электроны могут иметь энергию много больше средней. Тепловым возбуждением электрона называется акт передачи энергии от фонона электрону такой, что происходит разрыв ковалентной связи.

Если электрон получит от фонона энергию больше или равную Eg он может "заброситься" из валентной зоны в зону проводимости, где он становится свободным и может участвовать в переносе заряда при приложении внешнего электрического поля. Одновременно с переходом электрона в зону проводимости в валентной зоне образуется ІсвободнаяІ дырка, которая также участвует в электропроводности. Таким образом, в собственных полупроводниках свободные электроны и дырки рождаются парами, этот процесс называется генерацией электронно-дырочных пар (рис. 1). Наряду с этим происходит обратный процесс - взаимная аннигиляция электронов и дырок, когда электрон возвращается в валентную зону. Этот процесс называется рекомбинацией электронно-дырочных пар. Число генерированных (рекомбинированных) пар носителей заряда в единице объема в единицу времени называется темпом генерации-G (рекомбинации - R). В стационарных условиях темпы тепловой генерации и рекомбинации равны, то есть G = R (1)

Заметим, что генерация электронно-дырочных пар может происходить и при облучении полупроводника светом частотой v, такой, что энергия фотона удовлетворяет условию

При световой генерации электрон поглощает фотон (рис. 1). При обратном процессе рекомбинации высвободившаяся энергия, равная Eg, может либо передаваться от электрона обратно решетке (фонону), либо уноситься фотоном. Могут также одновременно рождаться фононы и фотоны, но тогда, в силу закона сохранения, их парциальные энергии меньше Eg. Если энергия уносится фотоном, то этот процесс называется излучательной рекомбинацией. Световая генерация и излучательная рекомбинация лежат в основе работы целого класса оптоэлектронных полупроводниковых приборов - источников и приемников излучения, которые мы в данном курсе не имеем возможности рассматривать.

Очевидно, что при тепловой генерации более вероятны переходы электронов с одного из верхних уровней валентной зоны, если они заняты электронами, на один из нижних уровней зоны проводимости, - если они свободны, поскольку для таких переходов требуется меньшая энергия. Отсюда следует, что темп генерации G пропорционален: числу возможных занятых состояний электронов N v вблизи потолка валентной зоны; числу незанятых уровней N c вблизи дна зоны проводимости (физический смысл N v и N c будет рассмотрен в дальнейшем) и вероятности электрону иметь энергию E g:

где, a - коэффициент пропорциональности, зависящий от частоты столкновений фононов и электронов. С другой стороны, темп рекомбинации R пропорционален вероятности "встречи" носителей, т.е. произведению концентраций электронов n и дырок р (g - коэффициент пропорциональности):

так как для собственного полупроводника n = p. В стационарном случае имеет место равенство (2), тогда

Проводимость кристалла согласно (6) пропорциональна концентрации электронов и подвижности. Как видно из выражения (7) концентрация n в собственном полупроводнике экспоненциально растет с увеличением температуры, в то же время температурная зависимость подвижности в проводимости играет менее заметную роль. Таким образом, проводимость собственного полупроводника в первом приближении растет с температурой по такому же закону, что и концентрация электронов и дырок (пока не станет заметным рассеяние носителей заряда на тепловых колебаниях решетки). Поэтому можно записать:

(8)

Итак, с феноменологической точки зрения полупроводники отличаются от металлов тем, что в полупроводниках с повышением температуры проводимость очень быстро растет. Физическая причина этого заключается в увеличении темпа тепловой генерации электронно-дырочных пар с ростом температуры. Если прологарифмировать выражение (8), то оно примет вид

Следовательно, если на графике по оси ординат откладывать lns , а по оси абцисс - обратную температуру, то получим прямую с наклоном E g /2k , как показано на рис. 2. Таким образом, зная наклон этой прямой можно определить важнейшую характеристику полупроводника - ширину запрещенной зоны. Определяемую таким образом величину Eg называют термической шириной запрещенной зоны, поскольку ее еще определяют и из оптических измерений по спектрам поглощения излучения и вычисляют Eg, на основании выражения (9).