Sipas kurrikulës së matematikës, fëmijët duhet të jenë në gjendje të zgjidhin problemet e lëvizjes që në shkollën fillore. Megjithatë, detyrat e këtij lloji shpesh shkaktojnë vështirësi për studentët. Është e rëndësishme që fëmija të kuptojë se çfarë është e tij shpejtësia, shpejtësia rrjedha, shpejtësia në drejtim të rrymës dhe shpejtësia kundër rrymës. Vetëm në këtë kusht, studenti do të jetë në gjendje të zgjidhë lehtësisht problemet në lëvizje.

Do t'ju duhet

• Llogaritësi, stilolaps

Udhëzim

Vetë shpejtësia- atë shpejtësia varkë ose mjet tjetër në ujë të qetë. Cakto atë - V vet.
Uji në lumë është në lëvizje. Pra, ajo e ka atë shpejtësia, e cila quhet shpejtësia rryma e th (rryma V)
Përcaktoni shpejtësinë e varkës përgjatë lumit - V përgjatë rrymës, dhe shpejtësia kundrejt rrymës - V pr.tekn.

Tani mbani mend formulat e nevojshme për të zgjidhur problemet e lëvizjes:
V pr teknik = V vet. - V teknologji.
V nga rryma = V vet. + V teknologji.

Pra, bazuar në këto formula, mund të nxjerrim përfundimet e mëposhtme.
Nëse varka lëviz kundër rrymës së lumit, atëherë V zotëron. = V pr.tekn. + V teknologji.
Nëse varka lëviz me rrjedhën, atëherë V vetë. = V sipas rrymës - V teknologji.

Le të zgjidhim disa probleme në lëvizjen përgjatë lumit.
Detyra 1. Shpejtësia e varkës kundrejt rrymës së lumit është 12.1 km/h. Gjeni tuajën shpejtësia varkat, duke e ditur këtë shpejtësia rryma e lumit 2 km/h.
Zgjidhje: 12.1 + 2 = 14.1 (km/h) - vet shpejtësia varkat.
Detyra 2. Shpejtësia e varkës përgjatë lumit është 16.3 km/h, shpejtësia rryma e lumit 1.9 km/h. Sa metra do të kalonte kjo varkë në 1 minutë nëse do të ishte në ujë të qetë?
Zgjidhja: 16.3 - 1.9 \u003d 14.4 (km / orë) - vet shpejtësia varkat. Shndërroni km/h në m/min: 14,4 / 0,06 = 240 (m/min.). Kjo do të thotë që në 1 minutë anija do të udhëtonte 240 m.
Detyra 3. Dy varka nisen njëkohësisht drejt njëra-tjetrës nga dy pika. Varka e parë lëvizi përgjatë lumit, dhe e dyta - kundër rrymës. Ata u takuan tre orë më vonë. Gjatë kësaj kohe, varka e parë përshkoi 42 km, dhe e dyta - 39 km. Gjeni tuajën shpejtësiaçdo varkë, nëse dihet se shpejtësia rryma e lumit 2 km/h.
Zgjidhje: 1) 42 / 3 = 14 (km/h) - shpejtësia lëvizja përgjatë lumit të varkës së parë.
2) 39 / 3 = 13 (km/h) - shpejtësia lëvizje kundër rrymës së lumit të varkës së dytë.
3) 14 - 2 = 12 (km/h) - vet shpejtësia varka e parë.
4) 13 + 2 = 15 (km/h) - vet shpejtësia varkë e dytë.

Ky material është një sistem detyrash me temën "Lëvizja".

Qëllimi: të ndihmojë studentët të zotërojnë më plotësisht teknologjitë për zgjidhjen e problemeve në këtë temë.

Detyrat për lëvizjen në ujë.

Shumë shpesh një person duhet të bëjë lëvizje në ujë: lumë, liqen, det.

Në fillim ai e bëri vetë, pastaj u shfaqën gomone, varka, anije me vela. Me zhvillimin e teknologjisë, njeriut i erdhën në ndihmë anijet me avull, motorët, anijet me energji bërthamore. Dhe ai ishte gjithmonë i interesuar për gjatësinë e rrugës dhe kohën e kaluar për ta kapërcyer atë.

Imagjinoni që jashtë është pranverë. Dielli shkriu borën. U shfaqën pellgje dhe rrjedhën përrenj. Le të bëjmë dy varka letre dhe të vendosim njërën prej tyre në një pellg dhe të dytën në një përrua. Çfarë do të ndodhë me secilën prej anijeve?

Në një pellg, varka do të qëndrojë pa lëvizur, dhe në një përrua do të notojë, pasi uji në të "vrapon" në një vend më të ulët dhe e bart atë me vete. E njëjta gjë do të ndodhë me një trap ose një varkë.

Në liqen ata do të qëndrojnë të qetë, dhe në lumë ata do të notojnë.

Konsideroni opsionin e parë: një pellg dhe një liqen. Uji nuk lëviz në to dhe quhet në këmbë.

Varka do të notojë në një pellg vetëm nëse e shtyjmë ose nëse fryn era. Dhe varka do të fillojë të lëvizë në liqen me ndihmën e rremave ose nëse është e pajisur me një motor, domethënë për shkak të shpejtësisë së saj. Një lëvizje e tillë quhet lëvizje në ujë të qetë.

A është ndryshe nga drejtimi në rrugë? Përgjigje: jo. Dhe kjo do të thotë se ne dimë si të veprojmë në këtë rast.

Problemi 1. Shpejtësia e varkës në liqen është 16 km/h.

Sa larg do të udhëtojë anija për 3 orë?

Përgjigje: 48 km.

Duhet mbajtur mend se shpejtësia e një varke në ujë të qetë quhet shpejtësinë e vet.

Problemi 2. Një varkë me motor lundroi 60 km përgjatë liqenit për 4 orë.

Gjeni shpejtësinë e vetë motobarkës.

Përgjigje: 15 km/h.

Detyra 3. Sa kohë do të duhet për një varkë, shpejtësia e së cilës është

është e barabartë me 28 km/h për të notuar 84 km përgjatë liqenit?

Përgjigje: 3 orë.

Kështu që, Për të gjetur distancën e përshkuar, duhet të shumëzoni shpejtësinë me kohën.

Për të gjetur shpejtësinë, duhet të ndani distancën me kohën.

Për të gjetur kohën, duhet të ndani distancën me shpejtësinë.

Kujtoni një varkë letre në një përrua. Ai notoi sepse uji në të lëviz.

Një lëvizje e tillë quhet në rrjedhën e poshtme. Dhe në drejtim të kundërt - duke lëvizur kundër rrymës.

Pra, uji në lumë lëviz, që do të thotë se ka shpejtësinë e vet. Dhe ata e thërrasin atë shpejtësia e lumit. (Si ta masim atë?)

Problemi 4. Shpejtësia e lumit është 2 km/h. Sa kilometra bën lumi

ndonjë objekt (copë druri, trap, varkë) në 1 orë, në 4 orë?

Përgjigje: 2 km/h, 8 km/h.

Secili prej jush ka notuar në lumë dhe kujton se është shumë më e lehtë të notosh me rrymën sesa kundër rrymës. Pse? Sepse në një drejtim lumi “ndihmon” për të notuar, e në tjetrin “pengon”.

Ata që nuk dinë të notojnë mund të imagjinojnë një situatë ku po fryn një erë e fortë. Konsideroni dy raste:

1) era fryn në shpinë,

2) era fryn në fytyrë.

Në të dyja rastet është e vështirë të shkosh. Era në shpinë na bën të vrapojmë, që do të thotë se shpejtësia e lëvizjes tonë rritet. Era në fytyrë na rrëzon, ngadalëson. Kështu, shpejtësia zvogëlohet.

Le të hedhim një vështrim në rrjedhën e lumit. Ne kemi folur tashmë për varkën e letrës në rrjedhën e pranverës. Uji do ta bartë me vete. Dhe varka, e lëshuar në ujë, do të notojë me shpejtësinë e rrymës. Por nëse ajo ka shpejtësinë e saj, atëherë ajo do të notojë edhe më shpejt.

Prandaj, për të gjetur shpejtësinë e lëvizjes përgjatë lumit, është e nevojshme të shtoni shpejtësinë e vetë varkës dhe shpejtësinë e rrymës.

Problemi 5. Shpejtësia e vetë varkës është 21 km/h, kurse shpejtësia e lumit është 4 km/h. Gjeni shpejtësinë e varkës përgjatë lumit.

Përgjigje: 25 km/h.

Tani imagjinoni që anija duhet të lundrojë kundër rrymës së lumit. Pa një motor, ose të paktën një rrem, rryma do ta çonte atë në drejtim të kundërt. Por, nëse i jepni varkës shpejtësinë e vet (ndizni motorin ose ulni një kanotazh), rryma do të vazhdojë ta shtyjë atë prapa dhe ta pengojë atë të ecë përpara me shpejtësinë e vet.

Kështu që për të gjetur shpejtësinë e varkës kundrejt rrymës, është e nevojshme të zbritet shpejtësia e rrymës nga shpejtësia e saj.

Problemi 6. Shpejtësia e lumit është 3 km/h, kurse shpejtësia e vetë varkës është 17 km/h.

Gjeni shpejtësinë e varkës kundrejt rrymës.

Përgjigje: 14 km/h.

Problemi 7. Shpejtësia e vetë anijes është 47.2 km/h, dhe shpejtësia e lumit është 4.7 km/h. Gjeni shpejtësinë e varkës në rrjedhën e sipërme dhe në rrjedhën e poshtme.

Përgjigje: 51.9 km/h; 42.5 km/h.

Problemi 8. Shpejtësia e një varke me motor në rrjedhën e poshtme është 12.4 km/h. Gjeni shpejtësinë e vetë varkës nëse shpejtësia e lumit është 2.8 km/h.

Përgjigje: 9.6 km/h.

Problemi 9. Shpejtësia e varkës kundrejt rrymës është 10.6 km/h. Gjeni shpejtësinë e vetë varkës dhe shpejtësinë me rrymën nëse shpejtësia e lumit është 2.7 km/h.

Përgjigje: 13.3 km/h; 16 km/h

Le të prezantojmë shënimin e mëposhtëm:

V s. - shpejtësia e vet,

V teknologji. - shpejtësia e rrjedhës,

V në rrymë - shpejtësia e rrjedhës,

V pr.tekn. - shpejtësia kundrejt rrymës.

Atëherë mund të shkruhen formulat e mëposhtme:

V jo teknologji = V c + V teknologji;

V n.p. rrjedhë = V c - V rrjedhje;

Le të përpiqemi ta paraqesim atë në mënyrë grafike:

konkluzioni: diferenca e shpejtësive në rrjedhën e poshtme dhe të sipërme është e barabartë me dyfishin e shpejtësisë aktuale.

Vno tech - Vnp. tech = 2 Vtech.

Vtech \u003d (V sipas teknologjisë - Vnp. tech): 2

1) Shpejtësia e varkës në rrjedhën e sipërme është 23 km/h dhe shpejtësia e rrymës është 4 km/h.

Gjeni shpejtësinë e varkës me rrymën.

Përgjigje: 31 km/h.

2) Shpejtësia e një motobarke në rrjedhën e poshtme është 14 km/h/ dhe shpejtësia e rrymës është 3 km/h. Gjeni shpejtësinë e varkës kundrejt rrymës

Përgjigje: 8 km/h.

Detyra 10. Përcaktoni shpejtësitë dhe plotësoni tabelën:

* - kur zgjidhni pikën 6, shihni figurën 2.

Përgjigje: 1) 15 dhe 9; 2) 2 dhe 21; 3) 4 dhe 28; 4) 13 dhe 9; 5) 23 dhe 28; 6) 38 dhe 4.

Sipas kurrikulës në matematikë, fëmijëve u kërkohet të mësojnë se si të zgjidhin probleme për lëvizjen në shkollën origjinale. Megjithatë, detyrat e këtij lloji shpesh shkaktojnë vështirësi për studentët. Është e rëndësishme që fëmija të kuptojë atë që është e tij shpejtësia , shpejtësia rrjedha, shpejtësia në drejtim të rrymës dhe shpejtësia kundër rrjedhës. Vetëm në këtë kusht studenti do të jetë në gjendje të zgjidhë lehtësisht problemet për lëvizjen.

Do t'ju duhet

• Llogaritësi, stilolaps

Udhëzim

1. Vetë shpejtësia- atë shpejtësia varka ose mjete të tjera në ujë statik. Caktojeni - V vetë. Uji në lumë është në lëvizje. Pra, ajo e ka atë shpejtësia, e cila quhet shpejtësia rryma e th (V rrymë) Përcaktoni shpejtësinë e varkës përgjatë lumit si V përgjatë rrymës, dhe shpejtësia kundrejt rrymës - V pr.tekn.

2. Tani mbani mend formulat e nevojshme për zgjidhjen e problemave për lëvizjen: V pr.teknike = V vet. – V tech.V tech.= V vet. + V teknologji.

3. Rezulton, bazuar në këto formula, është e mundur të bëhen rezultatet e mëposhtme: Nëse varka lëviz kundër rrjedhës së lumit, atëherë V zotëron. = V pr.tekn. + V teknikë. Nëse varka lëviz me rrjedhën, atëherë V zotëroni. = V sipas rrymës – V teknologji.

4. Do të zgjidhim disa probleme për lëvizjen përgjatë lumit.Detyra 1. Shpejtësia e varkës pavarësisht nga rrjedha e lumit është 12.1 km/h. Zbuloni tuajën shpejtësia varkat, duke e ditur këtë shpejtësia rrjedha e lumit 2 km / orë. Zgjidhja: 12.1 + 2 \u003d 14, 1 (km / orë) - vet shpejtësia varkat Detyra 2. Shpejtësia e varkës përgjatë lumit është 16.3 km/h, shpejtësia rryma e lumit 1.9 km/h. Sa metra do të udhëtonte kjo varkë në 1 minutë nëse do të ishte në ujë të qetë? Zgjidhja: 16.3 - 1.9 \u003d 14.4 (km / orë) - vet shpejtësia varkat. Shndërroni km/h në m/min: 14,4 / 0,06 = 240 (m/min.). Kjo do të thotë se në 1 minutë varka do të kalonte 240 m.Detyra 3. Dy varka nisen njëkohësisht përballë njëra-tjetrës nga 2 pikë. Varka e parë lëvizi përgjatë lumit, dhe e dyta - kundër rrymës. Ata u takuan tre orë më vonë. Gjatë kësaj kohe, varka e parë përshkoi 42 km, dhe e dyta - 39 km. Zbuloni tuajën shpejtësia ndonjë varkë, nëse dihet se shpejtësia prurja e lumit 2 km/h Zgjidhja: 1) 42 / 3 = 14 (km/h) – shpejtësia lëvizja përgjatë lumit të varkës së parë. 2) 39 / 3 = 13 (km/h) - shpejtësia lëvizje kundër rrymës së lumit të varkës së dytë. 3) 14 - 2 = 12 (km / orë) - vet shpejtësia varka e parë. 4) 13 + 2 = 15 (km/h) - vet shpejtësia varkë e dytë.

Detyrat e lëvizjes duken të vështira vetëm në shikim të parë. Për të zbuluar, të themi, shpejtësia lëvizjet e anijes në kundërshtim me rrymat, mjafton të imagjinohet situata e shprehur në problem. Merrni fëmijën tuaj në një udhëtim të vogël poshtë lumit dhe studenti do të mësojë të "klikojë enigmat si arra".

Do t'ju duhet

• Llogaritësi, stilolaps.

Udhëzim

1. Sipas enciklopedisë aktuale (dic.academic.ru), shpejtësia është një përmbledhje e lëvizjes përkthimore të një pike (trupi), numerikisht e barabartë me raportin e distancës së përshkuar S me kohën e ndërmjetme t në lëvizje uniforme, d.m.th. V = S / t.

2. Për të zbuluar shpejtësinë e një anijeje që lëviz kundër rrymës, duhet të dini shpejtësinë e vetë anijes dhe shpejtësinë e rrymës.Shpejtësia personale është shpejtësia e anijes në ujë të qetë, të themi, në një liqen. Le ta caktojmë - V. Shpejtësia e rrymës përcaktohet nga sa larg e çon lumi objektin për njësi të kohës. Le ta caktojmë - V tech.

3. Për të gjetur shpejtësinë e anijes që lëviz kundrejt rrymës (V pr. tech.), është e nevojshme të zbritet shpejtësia e rrymës nga shpejtësia e vetë anijes. Rezulton se kemi marrë formulën: V pr. tech. . = V vet. – V teknologji.

4. Le të gjejmë shpejtësinë e anijes që lëviz kundër rrjedhës së lumit, nëse dihet se shpejtësia e vetë anijes është 15,4 km/h, dhe shpejtësia e lumit është 3,2 km/h.15,4 - 3,2 = 12,2 ( km/h ) është shpejtësia e anijes që lëviz kundrejt rrymës së lumit.

5. Në detyrat e lëvizjes, shpesh është e nevojshme të konvertohet km/h në m/s. Për ta bërë këtë, duhet të mbani mend se 1 km = 1000 m, 1 orë = 3600 s. Rrjedhimisht, x km / h \u003d x * 1000 m / 3600 s \u003d x / 3,6 m / s. Rezulton se për të kthyer km / orë në m / s, është e nevojshme të ndahet me 3.6. Le të themi 72 km / orë \u003d 72: 3.6 \u003d 20 m / s. Për të kthyer m / s në km / orë, duhet të shumëzoni me 3, 6. Le të themi 30 m/s = 30 * 3.6 = 108 km/h.

6. Shndërroni x km/h në m/min. Për ta bërë këtë, kujtoni se 1 km = 1000 m, 1 orë = 60 minuta. Pra x km/h = 1000 m / 60 min. = x / 0,06 m/min. Prandaj, për të kthyer km / orë në m / min. duhet pjesëtuar me 0.06. Le të themi 12 km/h = 200 m/min Për të kthyer m/min. në km/h ju duhet të shumëzoni me 0.06. Le të themi 250 m/min. = 15 km/h

Këshilla të dobishme
Mos harroni për njësitë në të cilat matni shpejtësinë.

Shënim!
Mos harroni për njësitë në të cilat matni shpejtësinë. Për të kthyer km / orë në m / s, duhet të pjesëtoni me 3.6. Për të kthyer m / s në km / orë, duhet të shumëzoni me 3.6. Për të kthyer km / orë deri në m/min. duhet të ndahet me 0.06. Për të përkthyer m/min. në km/h, shumëzohet me 0,06.

Këshilla të dobishme
Vizatimi ndihmon në zgjidhjen e problemit të lëvizjes.

Zgjidhja e problemeve për "lëvizjen në ujë" është e vështirë për shumë. Ka disa lloje shpejtësish në to, kështu që ato vendimtare fillojnë të ngatërrohen. Për të mësuar se si të zgjidhni probleme të këtij lloji, duhet të dini përkufizimet dhe formulat. Aftësia për të hartuar diagrame lehtëson shumë kuptimin e problemit, kontribuon në përpilimin e saktë të ekuacionit. Një ekuacion i kompozuar saktë është gjëja më e rëndësishme në zgjidhjen e çdo lloj problemi.

Udhëzim

Në detyrat "për lëvizjen përgjatë lumit" ka shpejtësi: shpejtësia e vet (Vс), shpejtësia me rrymë (Vflow), shpejtësia kundër rrymës (Vpr.flow), shpejtësia e rrymës (Vflow). Duhet të theksohet se shpejtësia e një mjeti lundrues është shpejtësia në ujë të qetë. Për të gjetur shpejtësinë me rrymën, duhet t'i shtoni tuajën shpejtësisë së rrymës. Për të gjetur shpejtësinë kundrejt rrymës, është e nevojshme të zbritet shpejtësia e rrymës nga shpejtësia e vet.

Gjëja e parë që duhet të mësoni dhe të dini "përmendsh" janë formulat. Shkruani dhe mbani mend:

Vac = Vc + Vac

Vpr. teknik.=Vs-Vtech.

Vpr. rrjedhë = Vac. - 2Vtech.

Vac.=Vpr. teknologji+2Vtech

Vtech.=(Vstream. - Vpr.tekn.)/2

Vc=(Vac.+Vc.rrjedhë)/2 ose Vc=Vac.+Vc.

Duke përdorur një shembull, ne do të analizojmë se si të gjeni shpejtësinë tuaj dhe të zgjidhni probleme të këtij lloji.

Shembulli 1. Shpejtësia e varkës në rrjedhën e poshtme është 21.8 km/h dhe në rrjedhën e sipërme është 17.2 km/h. Gjeni shpejtësinë tuaj të varkës dhe shpejtësinë e lumit.

Zgjidhja: Sipas formulave: Vc \u003d (Vac. + Vpr.ch.) / 2 dhe Vch. \u003d (Vch.

Vtech \u003d (21,8 - 17,2) / 2 \u003d 4,62 \u003d 2,3 (km / orë)

Vc \u003d Vpr tech. + Vtech \u003d 17,2 + 2,3 \u003d 19,5 (km/h)

Përgjigje: Vc=19.5 (km/h), Vtech=2.3 (km/h).

Shembulli 2. Anija me avull kaloi 24 km kundër rrymës dhe u kthye mbrapa, pasi kishte kaluar 20 minuta më pak në rrugën e kthimit sesa kur lëvizte kundër rrymës. Gjeni shpejtësinë e vet në ujë të qetë nëse shpejtësia aktuale është 3 km/h.

Për X marrim shpejtësinë e vetë anijes. Le të bëjmë një tabelë ku do të vendosim të gjitha të dhënat.

Kundër rrjedhës Me rrjedhën

Distanca 24 24

Shpejtësia X-3 X+3

ora 24/ (X-3) 24/ (X+3)

Duke ditur që vapori shpenzoi 20 minuta më pak kohë në udhëtimin e kthimit sesa në udhëtimin në rrjedhën e poshtme, ne hartojmë dhe zgjidhim ekuacionin.

20 min=1/3 orë.

24 / (X-3) - 24 / (X + 3) \u003d 1/3

24*3(X+3) – (24*3(X-3)) – ((X-3)(X+3))=0

72X+216-72X+216-X2+9=0

Х=21(km/h) – shpejtësia vetanake e avullores.

Përgjigje: 21 km/h.

shënim

Shpejtësia e trap konsiderohet e barabartë me shpejtësinë e rezervuarit.