Всеобщий закон природы. Следовательно, он применим в том числе, и к электрическим явлениям. Рассмотрим два случая превращения энергии в электрическом поле:

1. Проводники являются изолированными ($q=const$).
2. Проводники соединены с источниками тока при этом не изменяются их потенциалы ($U=const$).

Закон сохранения энергии в цепях с постоянными потенциалами

Допустим, что имеется система тел, которая может включать в себя как проводники, так и диэлектрики. Тела системы могут совершать малые квазистатические перемещения. Температура системы поддерживается постоянной ($\to \varepsilon =const$), то есть тепло подводится к системе, или отводится от нее при необходимости. Диэлектрики, входящие в систему будем считать изотропными, плотность их положим постоянной. В этом случае доля внутренней энергии тел, которая не связана с электрическим полем изменяться не будет. Рассмотрим варианты превращений энергии в подобной системе.

На любое тело, которое находится в электрическом поле, действуют пондемоторные силы (силы, действующие на заряды внутри тел). При бесконечно малом перемещении пондемоторные силы выполнят работу $\delta A.\ $Так как тела перемещаются, то изменение энергии dW. Так же при перемещении проводников изменяется их взаимная емкость, следовательно, для сохранение потенциала проводников неизменным, необходимо изменять заряд на них. Значит, каждый из источников тора совершает работу равную $\mathcal E dq=\mathcal E Idt$, где $\mathcal E $ - ЭДС источника тока, $I$ -- сила тока, $dt$ - время перемещения. В нашей системе возникнут электрические токи, и в каждой ее части выделится тепло:

По закону сохранения заряда, работа всех источников тока равна механической работе сил электрического поля плюс изменение энергии электрического поля и тепло Джоуля -- Ленца (1):

В случае если проводники и диэлектрики в системе неподвижны, то $\delta A=dW=0.$ Из (2) следует, что вся работа источников тока превращается в тепло.

Закон сохранения энергии в цепях с постоянными зарядами

В случае $q=const$ источники тока не войдут в рассматриваемую систему, тогда левая часть выражения (2) станет равна нулю. Помимо этого, тепло Джоуля - Ленца возникающее за счет перераспределения зарядов в телах при их перемещении обычно считают несущественным. В таком случае закон сохранения энергии будет иметь вид:

Формула (3) показывает, что механическая работа сил электрического поля равна уменьшению энергии электрического поля.

Применение закона сохранения энергии

Используя закон сохранения энергии в большом количестве случаев можно рассчитать механические силы, которые действуют в электрическом поле, при чем сделать это порой существенно проще, чем, если рассматривать непосредственное действие поля на отдельные части тел системы. При этом действуют по следующей схеме. Допустим необходимо найти силу $\overrightarrow{F}$, которая действует на тело в поле. Полагают, что тело перемещается (малое перемещение тела $\overrightarrow{dr}$). Работа искомой силы равна:

Пример 1

Задание: Вычислите силу притяжения, которая действует между пластинами плоского конденсатора, который помещен в однородный изотропный жидкий диэлектрик с диэлектрической проницаемостью $\varepsilon $. Площадь пластин S. Напряжённость поля в конденсаторе E. Пластины отключены от источника. Сравните силы, которые действуют на пластины при наличии диэлектрика и в вакууме.

Так как сила может быть только перпендикулярна пластинам, то перемещение выберем по нормали к поверхности пластин. Обозначим через dx перемещение пластин, то механическая работа будет равна:

\[\delta A=Fdx\ \left(1.1\right).\]

Изменение энергии поля при этом составит:

Следуя уравнению:

\[\delta A+dW=0\left(1.4\right)\]

Если между пластинами находится вакуум, то сила равна:

При заполнении конденсатора, который отключен от источника, диэлектриком напряженность поля внутри диэлектрика уменьшается в $\varepsilon $ раз, следовательно, уменьшается и сила притяжения пластин во столько же раз. Уменьшение сил взаимодействия между пластинами объясняется наличием сил электрострикции в жидких и газообразных диэлектриках, которые расталкивают пластины конденсатора.

Ответ: $F=\frac{\varepsilon {\varepsilon }_0E^2}{2}S,\ F"=\frac{\varepsilon_0E^2}{2}S.$

Пример 2

Задание: Плоский конденсатор частично погружен в жидкий диэлектрик (рис.1). При зарядке конденсатора жидкость втягивается в конденсатор. Вычислить силу f, с которой поле действует на единицу горизонтальной поверхности жидкости. Считать, что пластины соединены с источником напряжения (U=const).

Обозначим через h- высоту столба жидкости, dh - изменение (увеличение) столба жидкости. Работа искомой силы при этом будет равна:

где S -- площадь горизонтального сечения конденсатора. Изменение электрического поля равно:

На пластины перейдет дополнительный заряд dq, равный:

где $a$ -- ширина пластин, учтем, что $E=\frac{U}{d}$ тогда работа источника тока равна:

\[\mathcal E dq=Udq=U\left(\varepsilon {\varepsilon }_0E-{\varepsilon }_0E\right)adh=E\left(\varepsilon {\varepsilon }_0E-{\varepsilon }_0E\right)d\cdot a\cdot dh=\left(\varepsilon {\varepsilon }_0E^2-{\varepsilon }_0E^2\right)Sdh\left(2.4\right).\]

Если считать, что сопротивление проводов мало, то $\mathcal E $=U. Используем закон сохранения энергии для систем с постоянным током при условии постоянства разности потенциалов :

\[\sum{\mathcal E Idt=\delta A+dW+\sum{RI^2dt\ \left(2.5\right).}}\]

\[\left(\varepsilon {\varepsilon }_0E^2-{\varepsilon }_0E^2\right)Sdh=Sfdh+\left(\frac{\varepsilon {\varepsilon }_0E^2}{2}-\frac{{\varepsilon }_0E^2}{2}\right)Sdh\to f=\frac{\varepsilon {\varepsilon }_0E^2}{2}-\frac{{\varepsilon }_0E^2}{2}\ .\]

Ответ: $f=\frac{\varepsilon {\varepsilon }_0E^2}{2}-\frac{{\varepsilon }_0E^2}{2}.$

Закон сохранения энергии утверждает, что энергия тела никогда не исчезает и не появляется вновь, она может лишь превращаться из одного вида в другой. Этот закон универсален. В различных разделах физики он имеет свою формулировку. Классическая механика рассматривает закон сохранения механической энергии.

Полная механическая энергия замкнутой системы физических тел, между которыми действуют консервативные силы, является величиной постоянной. Так формулируется закон сохранения энергии в механике Ньютона.

Замкнутой, или изолированной, принято считать физическую систему, на которую не действуют внешние силы. В ней не происходит обмена энергией с окружающим пространством, и собственная энергия, которой она обладает, остаётся неизменной, то есть сохраняется. В такой системе действуют только внутренние силы, и тела взаимодействуют друг с другом. В ней могут происходить лишь превращения потенциальной энергии в кинетическую и наоборот.

Простейший пример замкнутой системы – снайперская винтовка и пуля.

Виды механических сил

Силы, которые действуют внутри механической системы, принято разделять на консервативные и неконсервативные.

Консервативными считаются силы, работа которых не зависит от траектории движения тела, к которому они приложены, а определяется только начальным и конечным положением этого тела. Консервативные силы называют также потенциальными . Работа таких сил по замкнутому контуру равна нулю. Примеры консервативных сил – сила тяжести, сила упругости .

Все остальные силы называются неконсервативными . К ним относятся сила трения и сила сопротивления . Их называют также диссипативными силами. Эти силы при любых движениях в замкнутой механической системе совершают отрицательную работу, и при их действии полная механическая энергия системы убывает (диссипирует). Она переходит в другие, не механические виды энергии, например, в теплоту. Поэтому закон сохранения энергии в замкнутой механической системе может выполняться, только если неконсервативные силы в ней отсутствуют.

Полная энергия механической системы состоит из кинетической и потенциальной энергии и является их суммой. Эти виды энергий могут превращаться друг в друга.

Потенциальная энергия

Потенциальную энергию называют энергией взаимодействия физических тел или их частей между собой. Она определяется их взаимным расположением, то есть, расстоянием между ними, и равна работе, которую нужно совершить, чтобы переместить тело из точки отсчёта в другую точку в поле действия консервативных сил.

Потенциальную энергию имеет любое неподвижное физическое тело, поднятое на какую-то высоту, так как на него действует сила тяжести, являющаяся консервативной силой. Такой энергией обладает вода на краю водопада, санки на вершине горы.

Откуда же эта энергия появилась? Пока физическое тело поднимали на высоту, совершили работу и затратили энергию. Вот эта энергия и запаслась в поднятом теле. И теперь эта энергия готова для совершения работы.

Величина потенциальной энергии тела определяется высотой, на которой находится тело относительно какого-то начального уровня. За точку отсчёту мы можем принять любую выбранную нами точку.

Если рассматривать положение тела относительно Земли, то потенциальная энергия тела на поверхности Земли равна нулю. А на высоте h она вычисляется по формуле:

Е п = m ɡ h ,

где m – масса тела

ɡ - ускорение свободного падения

h – высота центра масс тела относительно Земли

ɡ = 9,8 м/с 2

При падении тела c высоты h 1 до высоты h 2 сила тяжести совершает работу. Эта работа равна изменению потенциальной энергии и имеет отрицательное значение, так как величина потенциальной энергии при падении тела уменьшается.

A = - ( E п2 – E п1) = - ∆ E п ,

где E п1 – потенциальная энергия тела на высоте h 1 ,

E п2 - потенциальная энергия тела на высоте h 2 .

Если же тело поднимают на какую-то высоту, то совершают работу против сил тяжести. В этом случае она имеет положительное значение. А величина потенциальной энергии тела увеличивается.

Потенциальной энергией обладает и упруго деформированное тело (сжатая или растянутая пружина). Её величина зависит от жёсткости пружины и от того, на какую длину её сжали или растянули, и определяется по формуле:

Е п = k·(∆x) 2 /2 ,

где k – коэффициент жёсткости,

∆x – удлинение или сжатие тела.

Потенциальная энергии пружины может совершать работу.

Кинетическая энергия

В переводе с греческого «кинема» означает «движение». Энергия, которой физическое тело получает вследствие своего движения, называется кинетической. Её величина зависит от скорости движения.

Катящийся по полю футбольный мяч, скатившиеся с горы и продолжающие двигаться санки, выпущенная из лука стрела – все они обладают кинетической энергией.

Если тело находится в состоянии покоя, его кинетическая энергия равна нулю. Как только на тело подействует сила или несколько сил, оно начнёт двигаться. А раз тело движется, то действующая на него сила совершает работу. Работа силы, под воздействием которой тело из состояния покоя перейдёт в движение и изменит свою скорость от нуля до ν , называется кинетической энергией тела массой m .

Если же в начальный момент времени тело уже находилось в движении, и его скорость имела значение ν 1 , а в конечный момент она равнялась ν 2 , то работа, совершённая силой или силами, действующими на тело, будет равна приращению кинетической энергии тела.

∆ E k = E k 2 - E k 1

Если направление силы совпадает с направлением движения, то совершается положительная работа, и кинетическая энергия тела возрастает. А если сила направлена в сторону, противоположную направлению движения, то совершается отрицательная работа, и тело отдаёт кинетическую энергию.

Закон сохранения механической энергии

Е k 1 + Е п1 = Е k 2 + Е п2

Любое физическое тело, находящееся на какой-то высоте, имеет потенциальную энергию. Но при падении оно эту энергию начинает терять. Куда же она девается? Оказывается, она никуда не исчезает, а превращается в кинетическую энергию этого же тела.

Предположим, на какой-то высоте неподвижно закреплён груз. Его потенциальная энергия в этой точке равна максимальному значению. Если мы отпустим его, он начнёт падать с определённой скоростью. Следовательно, начнёт приобретать кинетическую энергию. Но одновременно начнёт уменьшаться его потенциальная энергия. В точке падения кинетическая энергия тела достигнет максимума, а потенциальная уменьшится до нуля.

Потенциальная энергия мяча, брошенного с высоты, уменьшается, а кинетическая энергия возрастает. Санки, находящиеся в состоянии покоя на вершине горы, обладают потенциальной энергией. Их кинетическая энергия в этот момент равна нулю. Но когда они начнут катиться вниз, кинетическая энергия будет увеличиваться, а потенциальная уменьшаться на такую же величину. А сумма их значений останется неизменной. Потенциальная энергия яблока, висящего на дереве, при падении превращается в его кинетическую энергию.

Эти примеры наглядно подтверждают закон сохранения энергии, который говорит о том, что полная энергия механической системы является величиной постоянной . Величина полной энергии системы не меняется, а потенциальная энергия переходит в кинетическую и наоборот.

На какую величину уменьшится потенциальная энергия, на такую же увеличится кинетическая. Их сумма не изменится.

Для замкнутой системы физических тел справедливо равенство
E k1 + E п1 = E k2 + E п2 ,
где E k1 , E п1 - кинетическая и потенциальная энергии системы до какого-либо взаимодействия, E k2 , E п2 - соответствующие энергии после него.

Процесс преобразования кинетической энергии в потенциальную и наоборот можно увидеть, наблюдая за раскачивающимся маятником.

Нажать на картинку

Находясь в крайне правом положении, маятник словно замирает. В этот момент его высота над точкой отсчёта максимальна. Следовательно, максимальна и потенциальная энергия. А кинетическая равна нулю, так как он не движется. Но в следующее мгновение маятник начинает движение вниз. Возрастает его скорость, а, значит, увеличивается кинетическая энергия. Но уменьшается высота, уменьшается и потенциальная энергия. В нижней точке она станет равной нулю, а кинетическая энергия достигнет максимального значения. Маятник пролетит эту точку и начнёт подниматься вверх налево. Начнёт увеличиваться его потенциальная энергия, а кинетическая будет уменьшаться. И т.д.

Для демонстрации превращений энергии Исаак Ньютон придумал механическую систему, которую называют колыбелью Ньютона или шарами Ньютона .

Нажать на картинку

Если отклонить в сторону, а затем отпустить первый шар, то его энергия и импульс передадутся последнему через три промежуточных шара, которые останутся неподвижными. А последний шар отклонится с такой же скоростью и поднимется на такую же высоту, что и первый. Затем последний шар передаст свою энергию и импульс через промежуточные шары первому и т. д.

Шар, отведенный в сторону, обладает максимальной потенциальной энергией. Его кинетическая энергия в этот момент нулевая. Начав движение, он теряет потенциальную энергию и приобретает кинетическую, которая в момент столкновения со вторым шаром достигает максимума, а потенциальная становится равной нулю. Далее кинетическая энергия передаётся второму, затем третьему, четвёртому и пятому шарам. Последний, получив кинетическую энергию, начинает двигаться и поднимается на такую же высоту, на которой находился первый шар в начале движения. Его кинетическая энергия в этот момент равна нулю, а потенциальная равна максимальному значению. Далее он начинает падать и точно так же передаёт энергию шарам в обратной последовательности.

Так продолжается довольно долго и могло бы продолжаться до бесконечности, если бы не существовало неконсервативных сил. Но в реальности в системе действуют диссипативные силы, под действием которых шары теряют свою энергию. Постепенно уменьшается их скорость и амплитуда. И, в конце концов, они останавливаются. Это подтверждает, что закон сохранения энергии выполняется только в отсутствии неконсервативных сил.

Современная физика знает много видов энергии, связанных с движением или различным взаимным расположением самых разнообразных материальных тел или частиц, например, всякое движущееся тело обладает кинетической энергией, пропорциональной квадрату его скорости. Эта энергия может изменяться, если скорость тела будет возрастать или убывать. Тело, приподнятое над землей, имеет потенциальную гравитационную энергию, изменяющуюся три изменении высоты тела.

Неподвижные электрические заряды, находящиеся на некотором расстоянии друг от друга, обладают потенциальной электростатической энергией в соответствии с тем, что по закону Кулона заряды либо притягиваются (если они разного знака), либо отталкиваются с силой, обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними.

Кинетической и потенциальной энергией обладают и молекулы, и атомы, и частицы, их составляющие - электроны, протоны, нейтроны и т. д. В зависимости от характера движения и природы сил, действующих между этими частицами, изменение энергии в системах таких частиц может проявляться в форме механической работы, в протекании электрического тока, в передаче теплоты, в изменении внутреннего состояния тел, в распространении электромагнитных колебаний и т. п.

Уже более 100 лет назад в физике был установлен фундаментальный закон, в соответствии с которым энергия не может исчезать или возникать из ничего. Она может лишь переходить из одного вида в другой . Этот закон называется законом сохранения энергии .

В трудах А. Эйнштейна этот закон получил существенное развитие. Эйнштейн установил взаимопревращаемость энергии и массы и тем самым расширил толкование закона сохранения энергии, который теперь в общем случае формулируется как закон сохранения энергии и массы .

В соответствии с теорией Эйнштейна всякое изменение энергии тела d Е связано с изменением его массы d m формулой d Е=d mс 2 , где с - скорость света в вакууме, равная 3 х 10 8 м/с.

Из этой формулы, в частности, следует, что если в результате какого-либо процесса масса всех тел, участвующих в процессе, уменьшится на 1 г, то при этом выделится энергия, равная 9х10 13 Дж, что эквивалентно 3000 т условного топлива.

Эти соотношения имеют первостепенное значение при анализе ядерных превращений. В большинстве же макроскопических процессов изменением массы можно пренебречь и говорить лишь о законе сохранения энергии.

Проследим за преобразованиями энергии на каком-нибудь частном примере. Рассмотрим всю цепочку преобразований энергии, необходимую для изготовления какой-либо детали на токарном станке (рис. 1). Пусть исходная энергия 1, количество которой мы примем за 100%, получена за счет полного сжигания некоторого количества природного топлива. Следовательно, для нашего примера 100% исходной энергии содержится в продуктах сгорания топлива, находящихся при высокой (около 2000 К) температуре.

Продукты сгорания в котле электростанции, охлаждаясь, отдают свою внутреннюю энергию в виде теплоты воде и водяному пару. Однако по техническим и экономическим причинам продукты сгорания нельзя охладить до температуры окружающей среды. Они выбрасываются через трубу в атмосферу при температуре около 400 К, унося с собой часть исходной энергии. Поэтому во внутреннюю энергию водяного пара перейдет только 95% исходной энергии.

Полученный водяной пар поступит в паровую турбину, где его внутренняя энергия вначале частично превратится в кинетическую энергию струн пара, которая затем будет отдана в виде механической энергии ротору турбины.

Только часть энергии пара может быть превращена в механическую энергию. Остальная часть отдается охлаждающей воде при конденсации пара в конденсаторе. В нашем примере мы приняли, что энергия, переданная ротору турбины, составит около 38%, что примерно соответствует положению дел на современных электростанциях.

При преобразовании механической энергии в электрическую за счет так называемых джоулевых потерь в обмотках ротора и статора электрогенератора будет потеряно еще около 2% энергии. В результате в электрическую сеть поступит около 36% исходной энергии.

Электродвигатель превратит в механическую энергию вращения токарного станка только часть подведенной к нему электроэнергии. В нашем примере около 9% энергии в виде джоулевой теплоты в обмотках двигателя и теплоты трения в его подшипниках будет отдано в окружающую атмосферу.

Таким образом, к рабочим органам станка окажется подведенным только 27% исходной энергии. Но и на этом злоключения энергии не заканчиваются. Оказывается, что подавляющая часть энергии при механической обработке детали расходуется на трение и в виде теплоты отводится с жидкостью, охлаждающей деталь. Теоретически на то, чтобы из исходной заготовки получить нужную деталь, хватило бы лишь весьма малой доли (в нашем примере условно принято 2%) исходной энергии.

Рис. 1. Схема преобразований энергии при обработке детали на токарном станке: 1 - потеря энергии с уходящими газами, 2 - внутренняя энергия продуктов сгорания, 3 - внутренняя энергия рабочего тела - водяного пара, 4 - теплота, отдаваемая охлаждающей воде в конденсаторе турбины, 5 - механическая энергия ротора турбогенератора, 6 - потери в электрогенераторе, 7 - потерн в электроприводе станка, 8 - механическая энергия вращения станка, 9 - работа трения, превращающаяся в теплоту, отдаваемую жидкости, охлаждающей деталь, 10 - увеличение внутренней энергии детали и стружки после обработки.

Из рассмотренного примера, если его считать достаточно типичным, можно сделать по крайней мере три очень полезных вывода.

Во-первых, на каждой ступеньке преобразования энергии какая-то часть ее теряется . Это утверждение не следует понимать как нарушение закона сохранения энергии. Теряется она для того полезного эффекта, ради которого соответствующее преобразование осуществляется. Полное количество энергии после преобразования остается неизменным.

Если в некоторой машине или аппарате осуществляется процесс преобразования и передачи энергии, то эффективность этого устройства обычно характеризуют коэффициентом полезного действия (к. п. д.) . Схема такого устройства показана на рис. 2.

Рис. 2. Схема для определения к. п. д. устройства, преобразующего энергию.

Пользуясь обозначениями, приведенными на рисунке, к. п. д. можно определить как кпд = Епол/ Епод

Ясно, что при этом на основании закона сохранения энергии должно быть Епод = Епол + Епот

Поэтому к. п. д. можно записать еще и так: кпд = 1 - (Епот/Епол)

Возвращаясь к примеру, изображенному на рис. 1, можно сказать, что к. п. д. котла равен 95%, к. п. д. преобразования внутренней энергии пара в механическую работу - 40%, к. п. д. электрогенератора - 95%, к. п. д. электропривода станка - 75% и к. п. д. собственно процесса обработки детали около 7%.

В прошлом, когда законы превращения энергии еще не были известны, мечтой людей было создание так называемого вечного двигателя - устройства, которое совершало бы полезную работу, не затрачивая никакой энергии. Такой гипотетический двигатель, существование которого нарушало бы закон сохранения энергии, сегодня называют вечным двигателем первого рода в отличие от вечного двигателя второго рода. Сегодня, разумеется, никто не принимает всерьез возможность создания вечного двигателя первого рода.

Во-вторых, все потери энергии в конечном итоге превращаются в теплоту, которая отдается либо атмосферному воздуху, либо воде естественных водоемов.

В-третьих, в конечном счете люди полезно используют лишь малую часть той первичной энергии, которая была затрачена для получения соответствующего полезного эффекта.

Это особенно очевидно при рассмотрении затрат энергии на транспорт. В идеализированной механике, не учитывающей сил трения, перемещение грузов в горизонтальной плоскости не требует затрат энергии.

В реальных условиях вся энергия, потребляемая транспортным средством, затрачивается на преодоление сил трения и сил сопротивления воздуха, т. е. в конечном счете вся энергия, потребляемая на транспорте, превращается в теплоту. В этом отношении любопытны следующие цифры, характеризующие работу перемещения 1 т груза на расстояние 1 км различными видами транспорта: самолет - 7,6 кВт-ч/(т-км), автомобиль - 0,51 кВт-ч/(т-км), поезд - 0,12 кВт-ч/(т-км).

Таким образом, один и тот же полезный эффект может быть достигнут при воздушном транспорте за счет в 60 раз больших затрат энергии, чем при железнодорожном. Конечно, большая затрата энергии дает существенную экономию во времени, но даже и при одинаковой скорости (автомобиль и поезд) затраты энергии различаются в 4 раза.

Этот пример говорит о том, что люди часто поступаются энергетической экономичностью ради достижения иных целей, например комфорта, скорости и т. п. Как правило, сама по себе энергетическая экономичность того или иного процесса нас мало интересует - важны суммарные технико-экономические оценки эффективности процессов. Но по мере удорожания первичных источников энергии энергетическая составляющая в технико-экономических оценках становится все более важной.

Всеобщий закон природы. Следовательно, он применим в том числе, и к электрическим явлениям. Рассмотрим два случая превращения энергии в электрическом поле:

1. Проводники являются изолированными ($q=const$).
2. Проводники соединены с источниками тока при этом не изменяются их потенциалы ($U=const$).

Закон сохранения энергии в цепях с постоянными потенциалами

Допустим, что имеется система тел, которая может включать в себя как проводники, так и диэлектрики. Тела системы могут совершать малые квазистатические перемещения. Температура системы поддерживается постоянной ($\to \varepsilon =const$), то есть тепло подводится к системе, или отводится от нее при необходимости. Диэлектрики, входящие в систему будем считать изотропными, плотность их положим постоянной. В этом случае доля внутренней энергии тел, которая не связана с электрическим полем изменяться не будет. Рассмотрим варианты превращений энергии в подобной системе.

На любое тело, которое находится в электрическом поле, действуют пондемоторные силы (силы, действующие на заряды внутри тел). При бесконечно малом перемещении пондемоторные силы выполнят работу $\delta A.\ $Так как тела перемещаются, то изменение энергии dW. Так же при перемещении проводников изменяется их взаимная емкость, следовательно, для сохранение потенциала проводников неизменным, необходимо изменять заряд на них. Значит, каждый из источников тора совершает работу равную $\mathcal E dq=\mathcal E Idt$, где $\mathcal E $ - ЭДС источника тока, $I$ -- сила тока, $dt$ - время перемещения. В нашей системе возникнут электрические токи, и в каждой ее части выделится тепло:

По закону сохранения заряда, работа всех источников тока равна механической работе сил электрического поля плюс изменение энергии электрического поля и тепло Джоуля -- Ленца (1):

В случае если проводники и диэлектрики в системе неподвижны, то $\delta A=dW=0.$ Из (2) следует, что вся работа источников тока превращается в тепло.

Закон сохранения энергии в цепях с постоянными зарядами

В случае $q=const$ источники тока не войдут в рассматриваемую систему, тогда левая часть выражения (2) станет равна нулю. Помимо этого, тепло Джоуля - Ленца возникающее за счет перераспределения зарядов в телах при их перемещении обычно считают несущественным. В таком случае закон сохранения энергии будет иметь вид:

Формула (3) показывает, что механическая работа сил электрического поля равна уменьшению энергии электрического поля.

Применение закона сохранения энергии

Используя закон сохранения энергии в большом количестве случаев можно рассчитать механические силы, которые действуют в электрическом поле, при чем сделать это порой существенно проще, чем, если рассматривать непосредственное действие поля на отдельные части тел системы. При этом действуют по следующей схеме. Допустим необходимо найти силу $\overrightarrow{F}$, которая действует на тело в поле. Полагают, что тело перемещается (малое перемещение тела $\overrightarrow{dr}$). Работа искомой силы равна:

Пример 1

Задание: Вычислите силу притяжения, которая действует между пластинами плоского конденсатора, который помещен в однородный изотропный жидкий диэлектрик с диэлектрической проницаемостью $\varepsilon $. Площадь пластин S. Напряжённость поля в конденсаторе E. Пластины отключены от источника. Сравните силы, которые действуют на пластины при наличии диэлектрика и в вакууме.

Так как сила может быть только перпендикулярна пластинам, то перемещение выберем по нормали к поверхности пластин. Обозначим через dx перемещение пластин, то механическая работа будет равна:

\[\delta A=Fdx\ \left(1.1\right).\]

Изменение энергии поля при этом составит:

Следуя уравнению:

\[\delta A+dW=0\left(1.4\right)\]

Если между пластинами находится вакуум, то сила равна:

При заполнении конденсатора, который отключен от источника, диэлектриком напряженность поля внутри диэлектрика уменьшается в $\varepsilon $ раз, следовательно, уменьшается и сила притяжения пластин во столько же раз. Уменьшение сил взаимодействия между пластинами объясняется наличием сил электрострикции в жидких и газообразных диэлектриках, которые расталкивают пластины конденсатора.

Ответ: $F=\frac{\varepsilon {\varepsilon }_0E^2}{2}S,\ F"=\frac{\varepsilon_0E^2}{2}S.$

Пример 2

Задание: Плоский конденсатор частично погружен в жидкий диэлектрик (рис.1). При зарядке конденсатора жидкость втягивается в конденсатор. Вычислить силу f, с которой поле действует на единицу горизонтальной поверхности жидкости. Считать, что пластины соединены с источником напряжения (U=const).

Обозначим через h- высоту столба жидкости, dh - изменение (увеличение) столба жидкости. Работа искомой силы при этом будет равна:

где S -- площадь горизонтального сечения конденсатора. Изменение электрического поля равно:

На пластины перейдет дополнительный заряд dq, равный:

где $a$ -- ширина пластин, учтем, что $E=\frac{U}{d}$ тогда работа источника тока равна:

\[\mathcal E dq=Udq=U\left(\varepsilon {\varepsilon }_0E-{\varepsilon }_0E\right)adh=E\left(\varepsilon {\varepsilon }_0E-{\varepsilon }_0E\right)d\cdot a\cdot dh=\left(\varepsilon {\varepsilon }_0E^2-{\varepsilon }_0E^2\right)Sdh\left(2.4\right).\]

Если считать, что сопротивление проводов мало, то $\mathcal E $=U. Используем закон сохранения энергии для систем с постоянным током при условии постоянства разности потенциалов :

\[\sum{\mathcal E Idt=\delta A+dW+\sum{RI^2dt\ \left(2.5\right).}}\]

\[\left(\varepsilon {\varepsilon }_0E^2-{\varepsilon }_0E^2\right)Sdh=Sfdh+\left(\frac{\varepsilon {\varepsilon }_0E^2}{2}-\frac{{\varepsilon }_0E^2}{2}\right)Sdh\to f=\frac{\varepsilon {\varepsilon }_0E^2}{2}-\frac{{\varepsilon }_0E^2}{2}\ .\]

Ответ: $f=\frac{\varepsilon {\varepsilon }_0E^2}{2}-\frac{{\varepsilon }_0E^2}{2}.$

Андрей Владимирович Гаврилов, доцент НГАВТ

Закон сохранения энергии в электричестве.................................................... 4

Основные законы и формулы ................................................................................................................................................ 4

Примеры решения задач ............................................................................................................................................................ 8

Задачи для самостоятельного решения ..................................................................................................................... 10

Галина Степановна Лукина, главный методист ХКЗФМШ

Физика и живая природа................................................................................................. 16

1. Задания для самостоятельного выполнения ...................................................................................................... 16

2. Задачи-вопросы ....................................................................................................................................................................... 17

3. Наблюдения ................................................................................................................................................................................ 21

4. Задачи для самостоятельного решения ................................................................................................................ 22

5. Приложение ................................................................................................................................................................................ 26

Аркадий Федорович Немцев, зав. отделом ХКЦРТДЮ

ТЕПЛОВЫЕ ПРОЦЕССЫ ВОКРУГ НАС............................................................................... 38

ТЕПЛОЕМКОСТЬ ............................................................................................................................................................................ 38

Плавление. Испарение ............................................................................................................................................................... 38

Удельная теплота сгорания топлива ........................................................................................................................... 39

ЗАДАЧИ ............................................................................................................................................................................................... 41

Физические задачи из литературных произведений ............................................................................................ 43

, доцент НГАВТ

Закон сохранения энергии в электричестве

Основные законы и формулы

Если в проводящей среде (проводнике) создать электрическое поле, то в ней возникает упорядоченное движение электрических зарядов – электрический ток

При прохождении электрического тока через однородный проводник выделяется теплота, называемая джоулевой теплотой. Количество выделившейся теплоты определяется законом Джоуля – Ленца:

Данная форма закона применима только для постоянного тока, то есть для такого тока, величина которого не изменяется с течением времени.

Количество теплоты, выделяющееся в проводнике в единицу времени, называется тепловой мощностью тока

.

Следует отметить, что при прохождении электрического тока, теплота может не только выделяться, но и поглощаться, что наблюдается при прохождении тока через спай разнородных металлов. Данное явление получило название эффекта Пельтье. Теплота, поглощаемая или выделяемая при эффекте Пельтье, является избыточной над джоулевой теплотой и определяется выражением

.

Где П12 – коэффициент Пельтье. В отличие от джоулевой теплоты, пропорциональной квадрату силы тока и всегда выделяющейся в проводнике, теплота Пельтье пропорциональна первой степени силы тока, а знак ее зависит от направления тока через спай металлов.

Работа тока полностью переходит в теплоту только в случае неподвижных металлических проводников. Если ток совершает механическую работу (например, в случае электрического двигателя), то работа тока переходит в теплоту лишь частично.

Для того чтобы через проводник достаточно долго протекал электрический ток, необходимо принимать меры по поддержанию в проводнике электрического поля. Электростатическое поле, то есть поле неподвижных электрических зарядов, не способно длительное время поддерживать ток. В результате действия кулоновских сил в проводнике происходит такое перераспределение свободных носителей зарядов, при котором поле внутри него становится равным нулю. Так, если в электростатическое поле внести проводник, то возникшее в нем движение зарядов очень быстро прекращается и потенциал поля в любой точке проводника становится одинаковым.

Работа кулоновских сил по перемещению заряда определяется выражением:

Акул = q (φ1 - φ2).

Если заряд перемещается в электростатическом поле по замкнутой траектории, то работа кулоновских сил в этом случае равна нулю.

Для того, чтобы в электрической цепи длительное время протекал электрический ток, необходимо, чтобы цепь содержала участок, на котором на свободные заряды кроме кулоновских сил действовали бы силы природа которых отлична от кулоновских – сторонние силы. Сторонние силы на заряды действуют в особых устройствах - источниках тока. Так, например, в химических источниках тока, сторонние силы возникают в результате химических реакций.

Величина, числена равная работе сторонних сил по перемещению единичного положительного заряда, называется электродвижущей силой (ЭДС)

Химические источники тока способны поддерживать ток в цепи достаточно длительный промежуток времени, до тех пор, пока не происходят необратимые реакции с химическими соединениями, входящими в их состав. Так, если замкнуть проводником химический источник тока, то величина тока будет с течением времени уменьшаться до нуля по мере расходования энергии химических реакций в источнике.

Существуют обратимые химические источники тока – аккумуляторы. Такие устройства при разрядке можно восстанавливать - заряжать – то есть при помощи тока от внешнего источника восстанавливать их работоспособность за счет обращения химических реакций. При зарядке аккумуляторы накапливают электрическую энергию. Количество энергии, которую способен запасти аккумулятор, определяется его емкостью. Емкость аккумуляторов измеряется в ампер-часах.

Электрические цепи, то есть цепи в которых может протекать электрический ток, содержат источники тока, проводники, также в состав цепи могут входить конденсаторы.

Энергетический баланс в электрических цепях определяется законом сохранения и превращения энергии. Запишем его в следующем виде:

Авнеш = ΔW + Q.

где Авнеш – работа, совершенная над системой внешними силами, ΔW – изменение энергии системы, Q –выделившееся количество теплоты. Будем считать, что, если Авнеш > 0, то внешние силы совершают над системой положительную работу, а если Авнеш < 0, положительную работу совершает сама система, если ΔW>0, то энергия системы увеличивается, а если ΔW< 0, энергия уменьшается, если Q>0, то в системе выделяется тепло, а если Q< 0, тепло поглощается системой.

Энергия системы в общем случае складывается из различных видов энергии – это и энергия электростатического поля, и кинетическая энергия заряженных тел, и потенциальная энергия в поле силы тяжести.

Энергия электростатического поля может быть определена как через заряд, так и через характеристики электростатического поля.

Для уединенного проводника, то есть проводника находящегося вдали от других проводников, выражение для энергии поля имеет вид:

.

Соответственно для энергии заряженного конденсатора

.

В отличии от уединенного проводника, поле конденсатора сосредоточено в пространстве между его обкладкам. Энергию, запасенную в конденсаторе, можно определить по формуле:

Где Е – напряженность поля, а V – объем пространства, где локализовано поле. Для плоского конденсатора V=Sd.

Отношение энергии поля к объему, где это поле сосредоточено, называется объемной плотностью энергии электрического поля

Анализируя приведенные формулы, можно заметить, что изменение заряда конденсатора, его емкости или напряжения на обкладках, приводит к изменению и энергии электрического поля конденсатора.

Для изменения емкости заряженного конденсатора, например, путем раздвижения его обкладок, необходимо совершить внешнюю механическую работу. Это связано с тем, что обкладки заряжены разноименно, и работа совершается против кулоновских сил притяжения разноименных зарядов.

Если конденсатор подключен к источнику ЭДС то кроме механической работы, работу совершают и сторонние силы в источнике. Поэтому в этом случае работа внешних сил может быть представлена в виде суммы:

Авнеш = Амех + Аист.

Когда через источник ЭДС протекает заряд Δq сторонние силы, действующие на заряды в источнике, совершают работу

Аист = Δq ε.

Работа сторонних сил может быть как положительной, так и отрицательной. Если источник разряжается – то Δq >0 и Аист > 0, если источник заряжается – то Δq <0 и Аист < 0.

Так, например, если замкнуть через сопротивление обкладки конденсатора, то через сопротивление будет некоторое время протекать электрический ток, и на сопротивлении будет выделяться джоулева теплота. Следует отметить, что ток разряда конденсатора уменьшается с течением времени и формулу Теплоэнергетика" href="/text/category/teployenergetika/" rel="bookmark">тепловую энергию .

Однако, если процесс разрядки конденсатора будет осуществляться медленно, то теплота выделятся не будет:

.

Если t достаточно велико (стремится к бесконечности), то выделившееся количество теплоты Q может быть очень мало.

Примеры решения задач

Задача №1. Две металлические пластины А и В находятся на расстоянии d = 10 мм друг от друга. Между ними находится металлическая пластина С толщиной h = 2 мм (рис.1). Потенциал пластины А = 50В, а пластины В = - 60В. Как изменится энергия конденсатора, если вынуть пластину С. Площадь поверхности пластины С, параллельной пластинам А и В равна 10 см2.

Решение. Напряженность электрического поля внутри проводника равна нулю, поэтому при удалении металлической пластины из поля в области пространства, ранее занятой пластиной, появиться электрическое поле, энергия которого W. Найдем связь между энергией поля, его напряженностью и объемом.

; ; https://pandia.ru/text/78/048/images/image017_47.gif" width="169" height="44 src="> , где V – объем пластины. Так как в условии задачи не оговаривается вид диэлектрика, будем считать, что между пластинами А и В находится воздух или вакуум ε = 1.

С учетом принятых обозначений: = 2,68*10-7 Дж.

Задача №2. Две соединенные проводником пластины плоского конденсатора площадью S каждая, находятся на расстоянии d друг от друга (рис.1) во внешнем однородном электрическом поле, напряженность которого . Какую работу надо совершить, чтобы медленно сблизить пластины до расстояния d/2?

Решение. Так как пластины замкнуты между собой проводником, то их потенциалы равны, а значит, равна нулю напряженность поля в пространстве между пластинами. После сближения пластин в области пространства, заштрихованной на рис.2, появится электрическое поле, энергия которого равна: . Исходя из закона сохранения энергии, можно записать: A=W.

Ответ: https://pandia.ru/text/78/048/images/image022_22.jpg" align="left" width="176 height=117" height="117">Задача №3. В схеме, изображенной на рисунке 1, найдите количество теплоты, выделившееся в каждом резисторе при замыкании ключа. Конденсатор, емкостью С1 заряжен до напряжения U 1 U 2 . Сопротивления резисторов R 1 и R 2 .

Решение. Для рассматриваемой системы закон сохранения энергии имеет вид

0 = ΔW + Q или Q = Wнач - Wкон

Начальная энергия заряженных конденсаторов https://pandia.ru/text/78/048/images/image024_27.gif" width="87 height=23" height="23">..gif" width="52" height="23 src="> так как конденсаторы соединены параллельно. Таким образом

и Q = Wнач - Wкон = https://pandia.ru/text/78/048/images/image029_25.gif" width="109" height="24 src=">.gif" width="63 height=47" height="47">.gif" width="105 height=47" height="47">.jpg" align="left" width="170 height=136" height="136">Задача №4. Трем одинаковым конденсаторам емкостью С каждый сообщили заряды q 1 , q 2 и q 3 . Затем конденсаторы соединили так, как показано на рисунке. Найдите заряд каждого конденсатора после замыкания ключей.

Решение. Обкладки соединяемых конденсаторов являются замкнутой системой и для них выполняется закон сохранения электрического заряда.

.

Мысленно проведем вдоль цепочки конденсаторов единичный положительный заряд, вернув его в начальную точку. Работа сил электростатического поля по перемещению заряда по замкнутой траектории равна нулю. Значит

Решая уравнения, получаем выражения для зарядов

https://pandia.ru/text/78/048/images/image042_10.jpg" width="396" height="128">

Задача №2. Точечный заряд q находится на расстоянии L от безграничной проводящей плоскости. Найдите энергию взаимодействия этого заряда с зарядами, индуцированными на плоскости.

Задача №3. Две проводящие полуплоскости образуют прямой двугранный угол. Точечный заряд q находится на расстояниях и https://pandia.ru/text/78/048/images/image046_17.gif" width="13" height="13">и отпускают без начальной скорости. В ходе начавшихся колебаний стержень достигает горизонтального положения, после чего движется обратно, и процесс повторяется. Найдите заряд шарика. Ускорение свободного падения равно g .

Задача №8. Найдите объемную плотность энергии электрического поля вблизи бесконечной заряженной плоскости с поверхностной плотностью зарядов 10 нКл/м2. Объемная плотность энергии – энергия, приходящаяся на единицу объема.

Задача №9. Большая тонкая проводящая пластина площадью S и толщиной d помещена в однородное электрическое поле напряженностью Е. Какое количество теплоты выделиться, если поле мгновенно выключить? Какую минимальную работу надо совершить, чтобы вынуть пластину из поля?

Задача №10. На обкладках плоского конденсатора находятся заряды + q и – q . Площадь обкладки S , расстояние между ними d 0 . Какую работу надо совершить, чтобы сблизить обкладки до расстояния d ?

Задача №11. Внутри плоского конденсатора, площадь обкладки которого 200 см2 и расстояние между ними 1 см находится пластинка из стекла (ε = 5), целиком заполняющая промежуток между обкладками. Как изменится энергия конденсатора, если удалить эту пластинку? Решить задачу для случая 1) конденсатор все время подключен к источнику тока с напряжением 200 В. 2) конденсатор первоначально был присоединен к тому же источнику, затем его отключили, и только после этого удалили пластинку.

Задача №12. Плоский конденсатор заполнили диэлектриком и на пластины подали некоторую разность потенциалов. Энергия конденсатора при этом равна W = 2*10-5 Дж. После того, как конденсатор отключили от источника, диэлектрик вынули из конденсатора. Работа, которую надо было совершить для этого, равна А = 7*10-5 Дж. Найдите диэлектрическую проницаемость диэлектрика.

Задача №13. Стеклянная пластинка полностью заполняет пространство между обкладками плоского конденсатора, емкость которого в отсутствии пластинки 20 нФ. Конденсатор подключили к источнику тока с напряжением 100 В. Пластинку медленно без трения вынули из конденсатора. Найдите приращение энергии конденсатора и механическую работу против электрических сил при извлечении пластинки.

Задача №14. Конденсатор емкостью С несет на обкладках заряд q . Какое количество теплоты выделится в конденсаторе, если его заполнить веществом с диэлектрической проницаемостью ε?

Задача №15. Плоский конденсатор находится во внешнем электрическом поле напряженностью Е, перпендикулярной пластинам. На пластинах площадью S находятся заряды + q и – q . Расстояние между пластинами d . Какую минимальную работу надо совершить, чтобы поменять пластины местами? Расположить параллельно полю? Вынуть из поля?

Задача №16. Конденсатор емкостью С заряжен до напряжения U . К нему подключают точно такой же конденсатор. Сопротивление подводящих проводов равно R . Какое количество теплоты выделиться в проводах?

Задача №17. Два одинаковых плоских конденсатора емкостью С каждый соединяют параллельно и заряжают до напряжения U . Пластины одного из них медленно разводят на большое расстояние. Какая при этом совершается работа?

Задача №18. Два конденсатора емкостью С каждый, заряжены до напряжения U и соединены через резистор. Пластины одного конденсатора быстро раздвигают, так, что расстояние между ними увеличивается вдвое, а заряд на пластинах за время их перемещения не изменяется. Какое количество теплоты выделится в резисторе?

Задача №19. Конденсатор емкостью С1=1 мкФ зарядили до напряжения 300 В и подключили к незаряженному конденсатору С2 емкостью 2 мкФ. Как изменилась при этом энергия системы?

Задача №20. Два одинаковых плоских конденсатора емкостью С каждый присоединяют к двум одинаковым батареям с ЭДС Е. В какой-то момент времени один конденсатор отключают от батареи, а второй оставляют присоединенным. Затем медленно разводят обкладки обеих конденсаторов, уменьшая емкость каждого в n раз. Какая механическая работа совершается в каждом случае? Объясните полученный результат.

Задача №21. В схеме, изображенной на рис., найдите количество теплоты, выделившееся в каждом резисторе при замыкании ключа. Конденсатор, емкостью С1 заряжен до напряжения U 1 , а конденсатор емкостью С2 – до напряжения U 2 . Сопротивления резисторов R 1 и R 2 .

Задача №22. Два конденсатора емкостями С1 и С2 соединили последовательно и подключили к источнику тока с напряжением U . Затем конденсаторы отключили и включили параллельно так, что + одного конденсатора оказался подключенным к + другого. Какая при этом выделилась энергия?

Задача №23. В схеме приведенной на рис. , конденсатор емкостью С, зарядили до напряжения U . Какое количество энергии будет запасено в аккумуляторе с ЭДС ε после замыкания ключа? Какое количество теплоты выделится в резисторе?

Задача №24.

Задача №25. Какое количество тепла выделится в цепи при переключении ключа К из положения 1 в положение 2?

Задача №26. В электрической цепи, схема которой показана на рис., ключ К замкнут. Заряд конденсатора q = 2 мкКл, внутреннее сопротивление батареи r = 5 Ом, сопротивление резистора 25 Ом. Найдите ЭДС батареи, если при размыкании ключа К на резисторе выделяется количество теплоты Q = 20 мкДж.

Задача №27. В электрической цепи, схема которой показана на рис., ключ К замкнут. ЭДС батареи Е=24 В, ее внутреннее сопротивление r = 5 Ом, заряд конденсатора 2 мкКл. При размыкании ключа К на резисторе выделяется количество теплоты 20 мкДж. Найдите сопротивление резистора.

Задача №28. Свинцовая проволочка диаметром 0,3 мм плавится при пропускании через нее тока 1,8 А, а проволочка диаметром 0,6 мм – при токе 5 А. При каком токе разорвет цепь предохранитель, составленный из двух этих проволочек, соединенных параллельно?

Задача №29. В гирлянде для новогодней елки последовательно соединены двенадцать одинаковых лампочек. Как изменится мощность, потребляемая гирляндой, если в ней оставить только шесть лампочек?

Задача №30. Какой ток пойдет по подводящим проводам при коротком замыкании в цепи, если при поочередном включении двух электроплиток с сопротивлением R 1 = 200 Ом и R 2 = 500 Ом на них выделяется одинаковая мощность 200 Вт.

Задача №31. При прохождении постоянного электрического тока по участку АВ на резисторе сопротивлением R 2 выделяется тепловая мощность P 2 . Какая тепловая мощность выделяется на каждом из резисторов сопротивлениями R 1 и R 3 ?

Задача №32. Выполнение работ" href="/text/category/vipolnenie_rabot/" rel="bookmark">выполнения работы , как далеко расположен нужный объект, и т. п.

Для выполнения простейших измерений или расчетов в отсутствие необходимых инструментов иногда приходится прибегать к «подручным средствам». Такими «подручными средствами» могут служить кисти наших рук, сами руки. А определение «на глазок» длины предмета или расстояния до нужного объекта возможно методом сравнения с нашим ростом, длиной шага, размером обуви и т. д.

Задание 1 Измерьте с помощью обычной школьной линейки (или тетрадного листа в клеточку) все возможные параметры своей руки, которые могут помочь в определении размеров других предметов:

Длину самого короткого и самого длинного пальца руки,

Максимальный раствор ладони (расстояние от кончика мизинца до кончика большого пальца при полностью раскрытой ладони),

Максимальное расстояние от кончика указательного пальца до кончика большого пальца при полностью раскрытой ладони,

- «локоть» (расстояние от локтевого сустава до кончика среднего пальца лежащей на столе руки).

Запишите (для памяти) полученные значения на шпаргалку или в записную книжку. Они не однажды вам могут понадобиться.

Задание 2 (3 балла за задание в целом). Пользуясь только что полученными «ручными» мерками, оцените:

Длину и ширину столешницы вашего учебного стола,

Длину и ширину любого помещения,

Размеры рамки для фотографии.

Проверьте линейкой или сантиметром, правильность оценочных значений.

Задание 3 (1 балл). Зная свой рост или рост любого из присутствующих в помещении людей, оцените методом сравнения высоту потолка данного помещения в метрах.

Замечание. Если вам понравилось пользоваться «подручными» мерками, следует помнить, что их надо постоянно обновлять.

Задание 4 (1 балл). Оцените среднюю длину собственного шага (в см).

Задание 5 (5 баллов за задание в целом).

3. Сравните полученные значения скорости со скоростью передвижения известных вам живых существ.

4. Рассчитайте кинетическую энергию, которую вы развиваете во время бега и во время ходьбы.

Таблица 1. Справочные материалы

Ориентировочные значения максимальной скорости в животном мире (в км/ч)

	Скорость		Скорость	Насекомые	Скорость	Млекопитающие	Скорость
						Собака, волк
		Ласточка		Стрекоза

Задание 6 (2 балла). На уроках физкультуры в школе одним из зачетных видов занятий является бег на определенное расстояние (чаще всего, это 60 м) за определенный промежуток времени. Зная длину дистанции и время, за которое вы пробегаете это расстояние, оцените среднюю скорость бега в спринтерском темпе. Выразите полученное значение средней скорости в км/ч.