Тест 14 решение треугольников. Решение треугольников методическая разработка по геометрии (9 класс) на тему

Учитель КГУ СОШ№30 -Ковалевская О.Н.

На уроке геометрии в 9-м классе с помощью презентации рассматриваются различные типы задач по теме «Решение треугольников». При решении задач особое внимание уделяется правильному выбору теоремы, которая позволяет решить задачу наиболее рационально. Для закрепления изученного материала предлагается выполнить проверочный тест на компьютере в программе Excel.

Предмет:

Геометрия 9 класс

Дата:

02.03.2015г.

Занятие:

Тема:

Решение треугольников

Общие цели:

З акрепление и углубление знаний учащихся о теоремах синусов и косинусов и их применение к решению треугольников, а также о соотношении между углами треугольника и противоположными сторонами.

Результаты обучения:

повышение интереса к предмету,

улучшение результатов обучения,

формирование навыков само и взаимообучения;

само и взаимооценивания.

Ключевые идеи:

Модули: «Новые подходы в преподавании и обучении», «Обучение критическому мышлению», «Оценивание для обучения и оценивание обучения», «Использование ИКТ в преподавании и обучении», «Обучение талантливых и одаренных учеников», «Преподавание и обучение в соответствии с возрастными особенностями учеников», «Управление и лидерство в обучении».

Учебник геометрии для 9 класса

Реквизиты:

Стикеры, бумага, маркеры, раздаточный материал, интерактивная доска

Ход урока:

Время

Этапы урока

Действия учителя

Действия учеников

1 мин

Орг.момент

Приветствие. Позетивные пожелания на урок.

Ответная реакция

1мин

Деление на группы – 4 цвета и 6 геометрических фигур(4 группы)

Даёт возможность выбрать каждому учащемуся из пакета геометрическую фигуру определённого цвета. Объясняет значения фигур:

Квадрат- лидер группы

Параллелограмм- спикер

Прямоугольник- секритарь

Остальные- генираторы идей

Рассаживаются по группам по цветам(синий, жёлтый, розовый и красный).

4 мин

Мозговой штурм (устно)

Учитель задаёт вопросы:

Теорема косинусов?

Теорема синусов?

Теорема о сумме углов треугольника?

Формулы приведения острых и тупых углов для синуса и косинуса?

Ответы учеников:

Квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон без удвоенного произведения этих сторон на косинус угла между ними.

Стороны треугольника

пропорциональны синусам противолежащих углов.

Сумма углов треугольника равна 180 ̊ .

3 мин

Мозговой штурм (письменная индивидуальная работа)

По чертежу данному на презентации записать теорему синусов и косинусов и после выполнения проверить по доске правильность своей записи и оценить себя.

Пишут самостоятельно теоремы по данному чертежу. По окончании ученики сверяют с ключом ответов учителя на интерактивной доске и выставляют себе баллы в листы оценивания.

2 мин

Мозговой штурм (устно)

Учитель задаёт вопросы. Типы задач:

Решение треугольников по стороне и по двум углам.

Решение треугольников по двум сторонам и углу между ними.

Решение треугольников по трём сторонам.

Решение треугольников по двум стронам и углу, лежащему напротив одной из них.

Отвечают на поставленные вопросы.

Ответы учеников:

Применим теорему о сумме углов треугольника и теорему косинусов.

Применим теорему о сумме углов треугольника и теорему синусов.

13 мин

Математический диктант (письменная индивидуальная работа)

По чертежам данным на слайдах презентации найти неизвестный элемент треугольника, расписывая теоремы синусов и косинусов. После выполнения проверить по доске правильность своей записи и оценить себя. Слайды в презентации переключаются по времени первые 3 дадачи по 2 минуты, последнии 2 по 3 минуты.

Ученики решают самостоятельно задачи. По окончании ученики сверяют с ключом ответов учителя на интерактивной доске и выставляют себе баллы в листы оценивания.

1 мин

Физминутка для глаз

Учитель наблюдает за учащимися и направляет под спокойную музыку

Позитивный настрой

7 мин

PISA : Решение логической задачи на постере (работа в группах). Защита постера с комментариями спикера от группы.

Учитель читает задачу и предлагает решить её геометрически в группе. После спрашивая ответы у всех групп предлагает одной из них защитить своё решение.

Использование открытых и проблемных вопросов для выяснения насколько учащиеся поняли задачу. (56 деревьев)

Сбор информации - знаний, которые у них есть на момент урока (знание и понимание). Во время работы учащиеся могут обращаться друг к другу за помощью. Ученики в группах пытаются найти более полное объяснение задачи.

10 мин

Этап закрепления и контроля знаний учащихся по данной теме:

самостоятельная работа в группах с тестом

Учитель предлагает решить самостоятельно задачи, выполняя проверочный тест на компьютере в программе Excel.

1 мин

Домашнее задание

Ученики внимательно слушают и записывают домашнее задание.

3 мин

Этап рефлексии. Подведение итогов.

Учитель просит выбрать одну из 6 шляп мышления и попробовать дать рефлексию урока и своих знаний на конец урока. В основе этого метода лежит идея параллельного мышления. Параллельное мышление - это мышление конструктивное, при котором различные точки зрения и подходы не сталкиваются, а сосуществуют. Почему шляпы? Шляпу легко надеть и снять, кроме того, шляпы указывают на роль.

Оценивают свои знания после урока. Контроль, коррекция, оценка действий партнёра, умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли.

«Примеряя » на себя шляпу определённого цветы, ученики учятся думать в заданном направлении. Смена шляп приучает видеть один и тот же предмет с разных позиций, в результате чего складывается наиболее полная картина.

Приложение №1:

Лист оценивания (группа №1)

ФИ ученика

Оценки за задания

Общая оценка

Домашнее задание

Фронтальный опрос

Математический диктант

Защита постера

тест

Дополнительная оценка

Приложение №2:

Тест по теме: "Решение треугольников".

I. Инструкция по работе с тестом:

1. Задания 1-го варианта теста находятся на Листе 2. Задания 2-го варианта теста находятся на Листе 3. Для перехода - щёлкни ЛКМ на вкладке Лист2 или Лист3.

2. Прочитав очередное задание, выбери правильный ответ. Затем переключись на вкладку Лист1 и введи номер правильного ответа в таблицу ответов своего варианта.

3. Повторяй пункт 2 инструкции, пока не выполнишь все задания теста.

4. На выполнение теста отводится 10 минут. Сверяй время по компьютерным часам!

5. О выполнении теста доложи учителю. - Оценка заносится в журнал.

II. Таблицы ответов по тесту:

Вариант 1

Вариант 2

№ задания

№ ответа

№ задания

№ ответа

Количество правильных ответов:

Оценка:

Как вводить номер выбранного ответа:

1. Щёлкни ЛКМ (Левой Клавишей Мыши) в нужной клеточке столбца "№ ответа".

2. Введи цифру, соответствующую номеру правильного ответа.

3. Нажми клавишу Enter.

Тест по теме "Решение треугольников"

Вариант 1

В заданиях №1-4 выберите правильный ответ и занесите его номер в таблицу на Листе1, щёлкнув ЛКМ на вкладке Лист1 в левом нижнем углу экрана.

В треугольнике АВС АВ=ВС=2. Если cosB= - 1/8 , то сторона АС равна :

1) √ 7

2) 7

3) 3

4) 9

В треугольнике АВС сторона АВ=3, сторона АС=5. Тогда отношение (sin B):(sin C) равно :

1) 5 / 3

2) 3 / 5

3) 4 / 5

4) 5 / 4

В прямоугольном треугольнике АВС угол С=45 0 . Если АВ=4, то гипотенуза ВС равна :

1) 8

2) 4√ 3

3) 2√ 2

4) 4√ 2

В треугольнике АВС АВ=2, ВС=3. Если угол А=36 0 , то

1) угол В тупой

2) угол В прямой

3) угол В острый

4) тип угла В установить нельзя

Цель: закрепить знание учащихся теорем синусов и косинусов, научить применять эти теоремы в ходе решения задач.

Оборудование:

таблицы с изображением треугольников;
карточки с формулами;
калькуляторы;
таблицы Брадиса;
тест для каждого ученика.

ХОД УРОКА

I. Организация класса. Проверка готовности к уроку. Сообщение темы и цели урока.

II. Повторение изученного материала (или этап разминки)

1. Продолжите:

Квадрат стороны треугольника равен… (теорема косинусов)

2. Заполните пропуски:

3. Продолжите:

Стороны треугольника пропорциональны… (теорема синусов)

4. Заполните пропуски

5. Соединить линией части фраз, соответствующие друг другу:

Решение треугольников состоит

В нахождении неизвестных высот, медиан и биссектрис по известным углам и сторонам треугольника;

В нахождении неизвестного периметра по известным углам и сторонам треугольника;

В нахождении неизвестных сторон и углов треугольника по известным его углам и сторонам.

III. Закрепление изученного материала.

1. Решение задач по готовым формулам

Определить формулу, по которой нужно найти данный неизвестный элемент:

карточки с формулами:

2. Решение задач, вытащив одну из карточек:

IV. Промежуточный контроль. Тест для всего класса по вариантам:

Вариант 1.

а) Квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других его сторон;

б) Квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон без удвоенного произведения этих сторон на косинус угла между ними;

в) Квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон, минус произведение этих сторон на косинус угла между ними.

3. Косинус угла 120° равен…

г) нет правильного ответа.

4. Найти синус 29°30". Подчеркнуть верный ответ:

5. Чтобы вычислить в треугольнике КМD, нужно знать…

а) КМ, МD, KD;

б) КМ, МD, ;

г) нет правильного ответа.

6. Стороны треугольника 5 см и 4 см, а угол между ними равен 30°. Найти третью сторону треугольника.

Вариант 2

1. Поставить знак “+” рядом с верным утверждением:

а) Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов;

б) Стороны треугольника обратно пропорциональны синусам противолежащих углов;

в) Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов.

2. Для данного треугольника справедливо равенство…

3. Синус угла 135° равен…

г) нет правильного ответа.

4. Найти косинус 67°18". Подчеркнуть верный ответ:

5. В треугольнике АВС известны длина стороны ВС и величина угла С. Чтобы вычислить АВ, нужно знать…

г) нет правильного ответа.

6. Стороны треугольника 5 см и 3 см, а угол между ними 60°. Найдите третью сторону треугольника.

Ауэлбекова Гавхар Умурбековна

Лицей при КазГАСА

Вопрос 1: Выберите верную формулировку определения прямоугольного треугольника:

Треугольник, у которого только два острых угла

Треугольник с прямыми сторонами

Треугольник, у которого все углы прямые

Треугольник, у которого один угол прямой, а два других острые

Вопрос 2: Как называется сторона прямоугольного треугольника, противолежащая прямому углу?

Основание

Катет

Гипотенуза

Затрудняюсь ответить

Вопрос 3: Продолжите формулировку:

Если острый угол прямоугольного треугольника равен 30°, то…

катет равен половине гипотенузе

гипотенуза равна катету

катет, лежащий против этого угла, равен половине гипотенузы

гипотенуза больше катета

Вопрос 4:

Какой треугольник называется египетским? Чему равен

cos 45°?

Вопрос 5:

В треугольнике АВС (  С = 90 °)  А = 30°, ВС = 12 см

Найдите длину гипотенузы АВ.

6 см

12см

24 см

Нельзя определить

Вопрос 6: В равнобедренном треугольнике АВС с основанием ВС проведена высота АD.

Найдите величины углов В и С, если

боковая сторона треугольника АС=7 см, а СD=3,5 см

Нельзя определить

Вопрос 7: В прямоугольном равнобедренном треугольнике гипотенуза равна 18 см. Определите высоту треугольника, опущенную из вершины прямого угла.

Нельзя определить