многомерное пространство
пространство, имеющее число измерений (размерность) более трех. Реальное пространство трехмерно. Через каждую его точку можно провести три взаимно перпендикулярные прямые, но уже нельзя провести четыре. Если принять указанные три прямые за оси координат, то положение каждой точки пространства определится заданием трех действительных чисел - ее прямоугольных координат. Обобщая это положение, называют n-мерным евклидовым пространством совокупность всевозможных систем из n чисел "точек" этого пространства.
пространство, имеющее число измерений (размерность) более трёх. Обычное евклидово пространство, изучаемое в элементарной геометрии, трёхмерно; плоскости ≈ двумерны, прямые ≈ одномерны. Возникновение понятия М. п. связано с процессом обобщения самого предмета геометрии. В основе этого процесса лежит открытие отношений и форм, сходных с пространственными, для многочисленных классов математических объектов (зачастую не имеющих геометрического характера). В ходе этого процесса постепенно выкристаллизовалась идея абстрактного математического пространства как системы элементов любой природы, между которыми установлены отношения, сходные с теми или иными важными отношениями между точками обычного пространства. Наиболее общее выражение эта идея нашла в таких понятиях, как топологическое пространство и, в частности, метрическое пространство .
Простейшими М. п. являются n-мерные евклидовы пространства, где n может быть любым натуральным числом. Подобно тому, как положение точки обычного евклидова пространства определяется заданием трёх её прямоугольных координат, «точка» n-мерного евклидова пространства задаётся n «координатами» x1, x2, ..., xn (которые могут принимать любые действительные значения); расстояние r между двумя точками M(x1, x2, ..., xn) и М"(у1, y2, ..., yn) определяется формулой
аналогичной формуле расстояния между двумя точками обычного евклидова пространства. С сохранением такой же аналогии обобщаются на случай n-мерного пространства и другие геометрические понятия. Так, в М. п. рассматриваются не только двумерные плоскости, но и k-мерные плоскости (k < n), которые, как и в обычном евклидовом пространстве, определяются линейными уравнениями (или системами таких уравнений).
Понятие n-мерного евклидова пространства имеет важные применения в теории функций многих переменных, позволяя трактовать функцию n переменных как функцию точки этого пространства и тем самым применять геометрические представления и методы к изучению функций любого числа переменных (а не только одного, двух или трёх). Это и было главным стимулом к оформлению понятия n-мерного евклидова пространства.
Важную роль играют и другие М. п. Так, при изложении физического принципа относительности пользуются четырёхмерным пространством, элементами которого являются т. н. «мировые точки». При этом в понятии «мировой точки» (в отличие от точки обычного пространства) объединяется определённое положение в пространстве с определённым положением во времени (поэтому «мировые точки» и задаются четырьмя координатами вместо трёх). Квадратом «расстояния» между «мировыми точками» М▓(х▓, y▓, z▓, t▓) и М▓▓(х▓▓, y▓▓, z▓▓, t▓▓) (где первые три «координаты» ≈ пространственные, а четвёртая ≈ временная) естественно считать здесь выражение
(M▓ M▓▓)2 = (x▓ - x▓▓)2 + (y▓ ≈ y▓▓)2 + (z▓ ≈ z▓▓)2 ≈ c2(t▓ ≈ t▓▓)2,
где с ≈ скорость света. Отрицательность последнего члена делает это пространство «псевдоевклидовым».
Вообще n-мерным пространством называется топологическое пространство, которое в каждой своей точке имеет размерность n. В наиболее важных случаях это означает, что каждая точка обладает окрестностью, гомеоморфной открытому шару n-мерного евклидова пространства.
Подробнее о развитии понятия М. п., геометрии М. п., а также лит. см. в ст. Геометрия.
МНОГОМЕРНОЕ ПРОСТРАНСТВО
пространство, пространство, имеющее число измерений (размерность) более трёх. Обычное евклидово пространство, изучаемое в элементарной геометрии, трёхмерно; плоскости - двумерны, прямые - одномерны. Возникновение понятия М. п. связано с процессом обобщения самого предмета геометрии. В основе этого процесса лежит открытие отношений и форм, сходных с пространственными, для многочисленных классов математических объектов (зачастую не имеющих геометрического характера). В ходе этого процесса постепенно выкристаллизовалась идея абстрактного математического пространства как системы элементов любой природы, между которыми установлены отношения, сходные с теми или иными важными отношениями между точками обычного пространства. Наиболее общее выражение эта идея нашла в таких понятиях, как топологическое пространство и, в частности, метрическое пространство.
Простейшими М. п. являются n -мерные евклидовы пространства, где n может быть любым натуральным числом. Подобно тому, как положение точки обычного евклидова пространства определяется заданием трёх её прямоугольных координат, "точка" n -мерного евклидова пространства задаётся n "координатами" x 1 , x 2 , ..., xn (которые могут принимать любые действительные значения); расстояние r между двумя точками M (x 1 , x 2 , ..., xn) и М" (у 1 , y 2 , ..., y n) определяется формулой
аналогичной формуле расстояния между двумя точками обычного евклидова пространства. С сохранением такой же аналогии обобщаются на случай n -мерного пространства и другие геометрические понятия. Так, в М. п. рассматриваются не только двумерные плоскости, но и k -мерные плоскости (k < n), которые, как и в обычном евклидовом пространстве, определяются линейными уравнениями (или системами таких уравнений).
Понятие n -мерного евклидова пространства имеет важные применения в теории функций многих переменных, позволяя трактовать функцию n переменных как функцию точки этого пространства и тем самым применять геометрические представления и методы к изучению функций любого числа переменных (а не только одного, двух или трёх). Это и было главным стимулом к оформлению понятия n -мерного евклидова пространства.
Важную роль играют и другие М. п. Так, при изложении физического принципа относительности пользуются четырёхмерным пространством, элементами которого являются т. н. "мировые точки". При этом в понятии "мировой точки" (в отличие от точки обычного пространства) объединяется определённое положение в пространстве с определённым положением во времени (поэтому "мировые точки" и задаются четырьмя координатами вместо трёх). Квадратом "расстояния" между "мировыми точками" М- (х-, y-, z-, t-) и М- (х-, y-, z-, t-) (где первые три "координаты" - пространственные, а четвёртая - временная) естественно считать здесь выражение
(M- M-)2 (x- - x-)2 + (y- - y-)2 + (z- - z-)2 - c2 (t- - t-)2,
где с - скорость света. Отрицательность последнего члена делает это пространство "псевдоевклидовым".
Вообще n -мерным пространством называется топологическое пространство, которое в каждой своей точке имеет размерность n . В наиболее важных случаях это означает, что каждая точка обладает окрестностью, гомеоморфной открытому шару n -мерного евклидова пространства.
Подробнее о развитии понятия М. п., геометрии М. п., а также лит. см. в ст. Геометрия.
Большая советская энциклопедия, БСЭ. 2012
Смотрите еще толкования, синонимы, значения слова и что такое МНОГОМЕРНОЕ ПРОСТРАНСТВО в русском языке в словарях, энциклопедиях и справочниках:
- МНОГОМЕРНОЕ ПРОСТРАНСТВО
- МНОГОМЕРНОЕ ПРОСТРАНСТВО
пространство, имеющее число измерений (размерность) более трех. Реальное пространство трехмерно. Через каждую его точку можно провести три взаимно перпендикулярные прямые, … - ПРОСТРАНСТВО в Большом энциклопедическом словаре:
- ПРОСТРАНСТВО
в математике, логически мыслимая форма (или структура), служащая средой, в которой осуществляются другие формы и те или иные конструкции. Например, … - ПРОСТРАНСТВО
ПРОСТР́АНСТВО (матем.), множество объектов, между к-рыми установлены отношения, сходные по своей структуре с обычными пространств. отношениями типа окрестности, расстояния и … - ПРОСТРАНСТВО в Современном толковом словаре, БСЭ:
в математике - множество объектов, между которыми установлены отношения, сходные по своей структуре с обычными пространственными отношениями типа окрестности, расстояния … - ПРОСТРАНСТВО
ЭКОНОМИКО-ПРАВОВОЕ - см. ЭКОНОМИКО -ПРАВОВОЕ … - ПРОСТРАНСТВО в Словаре экономических терминов:
КОСМИЧЕСКОЕ - см КОСМИЧЕСКОЕ ПРОСТРАНСТВО … - ПРОСТРАНСТВО в Словаре экономических терминов:
ВОЗДУШНОЕ ОТКРЫТОЕ - см. ОТКРЫТОЕ ВОЗДУШНОЕ ПРОСТРАНСТВО … - ПРОСТРАНСТВО в Энциклопедическом словаре Брокгауза и Евфрона:
(филос.). — Для правильного объяснения П. необходимо, прежде всего, отчетливо различить в нем чистый факт — то, что дано в … - ПРОСТРАНСТВО в Энциклопедическом словаре:
, -а, ср. I. Одна из форм (наряду со временем) существования бесконечно развивающейся материи, характеризующаяся протяженностью и объемом. Вне времени … - ПРОСТРАНСТВО в Большом российском энциклопедическом словаре:
ПРОСТР́АНСТВО (филос.), протяжённая рядоположность, характеризующаяся единством прерывности и … - МНОГОМЕРНОЕ в Большом российском энциклопедическом словаре:
МНОГОМ́ЕРНОЕ ПРОСТРАНСТВО, пространство, имеющее число измерений (размерность) более трёх. Реальное пространство трёхмерно. Через каждую его точку можно провести три взаимно … - ПРОСТРАНСТВО в Энциклопедии Брокгауза и Ефрона:
(филос.). ? Для правильного объяснения П. необходимо, прежде всего, отчетливо различить в нем чистый факт? то, что дано в … - ПРОСТРАНСТВО в Полной акцентуированной парадигме по Зализняку:
простра"нство, простра"нства, простра"нства, простра"нств, простра"нству, простра"нствам, простра"нство, простра"нства, простра"нством, простра"нствами, простра"нстве, … - ПРОСТРАНСТВО в Тезаурусе русской деловой лексики:
- ПРОСТРАНСТВО в Тезаурусе русского языка:
Syn: площадь, участок, зона, район, место, … - ПРОСТРАНСТВО в Словаре синонимов Абрамова:
см. место, … - ПРОСТРАНСТВО в словаре Синонимов русского языка:
гаммада, затин, зона, междупутье, место, площадь, подпространство, промежуток, простор, протяженность, … - ПРОСТРАНСТВО в Новом толково-словообразовательном словаре русского языка Ефремовой:
ср. 1) Одна из форм - наряду со временем - существования бесконечно развивающейся материи, характеризующаяся протяженностью и объемом. 2) а) … - ПРОСТРАНСТВО в Словаре русского языка Лопатина:
простр`анство, … - ПРОСТРАНСТВО в Полном орфографическом словаре русского языка:
пространство, … - ПРОСТРАНСТВО в Орфографическом словаре:
простр`анство, … - ПРОСТРАНСТВО в Словаре русского языка Ожегова:
одна из форм (наряду со временем) существования бесконечно развивающейся материи, характеризующаяся протяженностью и объемом Вне времени и пространства нет движения … - ПРОСТРАНСТВО в Толковом словаре русского языка Ушакова:
пространства, ср. 1. Состояние материи, характеризующееся наличием протяженности и объема. Пространство и время - основные формы существования материи. 2. Промежуток … - ПРОСТРАНСТВО в Толковом словаре Ефремовой:
пространство ср. 1) Одна из форм - наряду со временем - существования бесконечно развивающейся материи, характеризующаяся протяженностью и объемом. 2) … - ПРОСТРАНСТВО в Новом словаре русского языка Ефремовой:
- ПРОСТРАНСТВО в Большом современном толковом словаре русского языка:
ср. 1. Одна из форм - наряду со временем - существования бесконечно развивающейся материи, характеризующаяся протяженностью и объемом. 2. Неограниченная … - МНОГОМЕРНОЕ ОТВЕРСТИЕ в Словаре современной физики из книг Грина и Хокинга:
Б. Грин Обобщение понятия отверстия тора на случай высших … - РИМАНОВА ГЕОМЕТРИЯ в Большой советской энциклопедии, БСЭ:
геометрия, многомерное обобщение геометрии на поверхности, представляющее собой теорию римановых пространств, т. е. таких пространств, где в малых областях приближённо … - ПРОСТРАНСТВО И ВРЕМЯ
философские категории, посредством которых обозначаются формы бытия вещей и явлений, которые отражают, с одной стороны, их со-бытие, сосуществование (в П.), … - ИСКУССТВО в Новейшем философском словаре:
термин, используемый в двух значениях: 1) мастерство, умение, ловкость, сноровка, развитые знанием дела; 2) творческая деятельность, направленная на создание художественных … - КОНСТРУКЦИЯ в Словаре постмодернизма:
- понятие философии постмодернизма, сменившее в контексте презумпции "смерти Автора" (см. "Смерть Автора") понятие произведения: продукт художественного творчества мыслится не … - БЛАНШО в Словаре постмодернизма:
(Blanchot) Морис (р. в 1907) - французский философ, писатель, литературовед. Основные сочинения: "Пространство литературы" (1955), "Лотреамон и Сад" (1963), "Бесконечный … - ПРОСТРАНСТВО АРТЕФАКТА
Пространственно-временной континуум, в котором реализуется бытие (или событие) произведений современных арт-практик, арт-проектов. Его понимание отталкивается от традиционного эстетического осмысления «пространства … - ИНСПИРАЦИЯ в Лексиконе нонклассики, художественно-эстетической культуры XX века, Бычкова:
(лат. inspiratio — вдохновение, внушение) Одна из значимых категорий классической эстетики, означающая чаще всего внешний, более высокий духовный источник творческой … - ФАЗОВОЕ ПРОСТРАНСТВО В КЛАССИЧЕСКОЙ МЕХАНИКЕ И СТАТИСТИЧЕСКОЙ ФИЗИКЕ в Большом энциклопедическом словаре:
многомерное пространство, на осях которого откладываются значения обобщенных координат и импульсов всех частиц системы; таким образом, число измерений фазового пространства … - РИМАНОВА ГЕОМЕТРИЯ в Большом энциклопедическом словаре:
многомерное обобщение геометрии на поверхности (т. е. геометрии 2-мерного пространства). Изучает свойства многомерных пространств, в малых областях которых имеет место … - ФУНКЦИЯ (В ЯЗЫКОЗНАНИИ) в Большой советской энциклопедии, БСЭ:
в языкознании, способность языковой формы к выполнению того или иного назначения (нередко синоним терминам "значение" и "назначение" языковой формы); зависимость … - ФУНКЦИОНАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ (МАТЕМАТ.) в Большой советской энциклопедии, БСЭ:
анализ, часть современной математики, главной задачей которой является изучение бесконечномерных пространств и их отображений. Наиболее изучены линейные пространства и линейные …
Одна из главных задач теоретической физики сегодня - поиск ответа на вопрос, существуют ли высшие измерения. Действительно ли пространство состоит лишь из длины, ширины и высоты или это лишь ограниченность человеческого восприятия? На протяжении тысячелетий ученые решительно отвергали идею существования многомерного пространства. Однако научно-техническая революция многое изменила, и сегодня наука уже не так категорична в вопросе высших измерений.
В чем сущность понятия "многомерное пространство"?
Человек живет в мире, который состоит из трех измерений. Координаты любого объекта можно выразить тремя значениями. А иногда и двумя - если речь идет о том, что находится на поверхности Земли.
Посредством длины, ширины и высоты можно описать как земные объекты, так и небесные тела - планеты, звезды и галактики. Хватает их и для вещей, населяющих микромир, - молекул, атомов и элементарных частиц. Четвертым измерением принято считать время.
В многомерном пространстве должно быть как минимум пять измерений. Современная теоретическая физика выработала множество теорий для пространств с разной размерностью - вплоть до 26. Есть также теория, описывающая пространство с бесконечным количеством измерений.
От Евклида до Эйнштейна
Физики и математики Античности, Средних веков и Нового времени категорически отрицали возможность существования высших измерений. Некоторые математики даже выводили обоснования ограниченности пространства тремя параметрами. Евклидова геометрия предполагала наличие лишь трех измерений.
До появления общей теории относительности ученые вообще считали многомерное пространство предметом, недостойным изучения и выдвижения теорий. Когда же Альберт Эйнштейн сформулировал понятия пространства-времени, объединив три измерения с четвертым, временным, определенность в этом вопросе тут же исчезла.
Теория относительности доказывает, что время и пространство не являются отдельными и независимыми вещами. Например, если космонавты сядут на корабль, который будет долго двигаться на высокой скорости, то по возвращении на Землю они окажутся моложе своих ровесников. Причина в том, что для них пройдет меньше времени, чем для людей на Земле.
Теория Калуцы-Клейна
В 1921 году немецкий математик Теодор Калуца с помощью уравнений теории относительности создал теорию, которая впервые объединила гравитацию и электромагнетизм. Согласно этой теории, пространство имеет пять измерений (в том числе время).
В 1926 году шведский физик Оскар Клейн вывел обоснование невидимости пятого измерения, описанное Калуцой. Оно заключалось в том, что высшие измерения сжаты до невероятно малой величины, которая называется планковской и составляет 10 -35 . Впоследствии это легло в основу других теорий многомерного пространства.
Теория струн
Это направление теоретической физики на сегодняшний день наиболее перспективное. Теория струн претендует на звание того, что физики ищут с самого появления общей теории относительности. Это так называемая теория всего.
Дело в том, что два фундаментальных физических принципа - теория относительности и квантовая механика - находятся в неразрешимом противоречии друг с другом. Теория всего - гипотетическая концепция, которая смогла бы объяснить этот парадокс. В свою очередь, теория струн больше других подходит на эту роль.
Суть ее в том, что на субатомном уровне строения мира происходит колебание частиц, похожее на колебание обычных струн, например, скрипки. Отсюда теория и получила свое название. Причем размеры этих струн чрезвычайно малы и колеблются в районе планковской длины - той самой, что фигурирует в теории Калуцы-Клейна. Если увеличить атом до размеров галактики, то струна достигнет лишь размеров взрослого дерева. Теория струн работает лишь в многомерном пространстве. Причем существует несколько ее версий. Одни требуют 10-мерного, а другие - 26-мерного пространства.
На момент своего возникновения теория струн воспринималась физиками с большим скептицизмом. Но сегодня она является наиболее популярной, и ее разработкой занимаются многие физики-теоретики. Однако доказать положения теории экспериментально пока что не представляется возможным.
Гильбертово пространство
Еще одна теория, описывающая высшие измерения, - гильбертово пространство. Его описал немецкий ученый-математик Давид Гильберт при работе над теорией интегральных уравнений.
Гильбертово пространство - математическая теория, которая описывает свойства евклидова пространства в бесконечной размерности. То есть это многомерное пространство с бесчисленным количеством измерений.
Гиперпространство в фантастике
Идея многомерного пространства вылилась во множество сюжетов научной фантастики - как литературной, так и кинематографической.
Так, в тетралогии Дэна Симмонса "Песни Гипериона" человечество использует сеть гиперпространственных нуль-порталов, способных мгновенно переносить объекты на далекое расстояние. В романе Роберта Хайнлайна "Звездный десант" солдаты также используют гиперпространство для перемещений.
Идея гиперпространственных полетов была использована во многих фильмах космической оперы, в том числе знаменитой саге "Звездные войны" и сериале "Вавилон-5".
Сюжет фильма "Интерстеллар" практически полностью завязан на идее высших измерений. В поисках пригодной планеты для колонизации герои путешествуют в космосе через червоточины - гиперпространственный туннель, ведущий в другую систему. А ближе к концу главный герой попадает в мир многомерного пространства, с помощью которого ему удается передать информацию в прошлое. В фильме также четко показана связь пространства и времени, выведенная Эйнштейном: для космонавтов время идет медленнее, чем для персонажей на Земле.
В фильме "Куб 2: Гиперкуб" герои оказываются внутри тессеракта. Так в теории высших измерений называется многомерный куб. В поисках выхода они попадают в параллельные вселенные, где встречают свои альтернативные версии.
Идея многомерного пространства по-прежнему остается фантастичной и недоказанной. Однако сегодня она гораздо ближе и реальнее, чем несколько десятилетий назад. Вполне возможно, в ближайшее столетие ученые обнаружат способ передвигаться в высших измерениях и, следовательно, путешествовать в параллельных мирах. А до тех пор люди будут много фантазировать на эту тему, выдумывая удивительные истории.
Оригинал взят у jerboa_wee в вопросики-ответики)
Вот еще более нелепый комментарий (не знаю, как нужно читать чтобы так понять(((
"Значит ЗД будет разрушено, но только для тех, кто будет готов оставить всё " - это полная каша.
Представьте, что вы накопили достаточно возможностей, что бы переехать в новую, "более лучшую"(с) квартирку. Оставили весь хлам, уехали далеко, начали новую жизнь. И как бы для вас этот дом более не существует.
Но достаточно ли этого факта что бы разрушить дом, в котором вы раньше жили? Там остались жить другие люди, там все как-то функционирует, многим даже нравится. Сколько факторов по вашему должно одновременно сложиться, что бы тот дом был разрушен? Кто конкретно будет его рушить, зачем, что будет с остальными? и т.д. и т.п.
Как можно сделать такой вывод из того, что я пишу, если я пишу что Мир со всеми его мерностями вечный и существует одновремено везде и всюду?
Я даже картинку при-мерную, очень схематичную нарисовала, как мерности расположены. Нужно представить все это ещё в объеме. Мерности не расположены линейно, ни в пространстве, ни во времени. Это концепция Нашей Вселенной и нашей Солнечной системы. За более дальними пределами я не знаю, там может быть иначе.
В центре 13 измерение, и оно равноудалено от других. Его влияние равно и постоянно для всех точек, для всех миров. Это мерность Вселенского Христа. Через эту мерность идет сообщение с другими Системами, это главный портал. Зелеными "листьями" обозначены полные мерности, а заштрихованные зеленые зоны - это буферные измерения. Те, кто могут серфинговать по мерностям, используют прямые коридоры. На рисунке видно, как 1 и 11 близко расположены. Ну там есть и другие способы общения, но сейчас не об этом.
"3Д будет разрушено" - это примерно как выпустить указ, о том что цифру три изъято из вычислений, потому что она плохая))))
Нужно понимать, что матрица и мерность это абсолютно разные понятия. Мерность - это системный файл, часть безупречной конструкции и концепции Бытия. Матрицы - это временные файлы, которые могут быть удалены, обновлены, заражены вирусами, взломаны хакерами и ты. ды. Вот, например, наша матрица обновляется каждые сто лет, как винда. Вначале столетия, достаточно просто проанализировать последнюю тысячу лет. Теперь тоже идет такой процесс, но его не надо путать с эволюционным процессом взросления-расширения сознания отдельных душ и их переходом в другие миры, который идет безпрестанно во всех мирах и системах.
Реальность многомерна, мнения о ней многогранны. Здесь показана лишь одна или несколько граней. Не стоит принимать их за истину в последней инстанции, ибо истина безгранична , а у каждого уровня сознания своя картина мира и уровень обработки информации . Учимся отделять наше от не нашего, либо добывать информацию автономно)
Тематические разделы:
Измерений (размерность) более трех. Обычное евклидово пространство, изучаемое в элементарной геометрии, трехмерно; плоскости - двумерны, прямые - одномерны. Возникновение понятия . . связано с процессом обобщения самого предмета геометрии. В основе этого процесса лежит открытие отношений и форм, сходных с пространственными, для многочисленных классов математических объектов (зачастую не имеющих геометрического характера). В ходе этого процесса постепенно выкристаллизовалась идея абстрактного математического пространства как системы элементов любой природы, между которыми установлены отношения, сходные с теми или иными важными отношениями между точками обычного пространства. Наиболее общее выражение эта идея нашла в таких понятиях, как топологическое пространство , в частности, метрическое пространство. Простейшими М. п. являются n-мерные евклидовы пространства, где n может быть любым натуральным числом. Подобно тому, как положение точки обычного евклидова пространства определяется заданием трех ее прямоугольных координат, «точка» n-мерного евклидова пространства задается n «координатами» x1, x2, ..., xn (которые могут принимать любые действительные значения); расстояние r между двумя точками M(x1, x2, ..., xn) и М"(у1, y2, ..., yn) определяется формулой аналогичной формуле расстояния между двумя точками обычного евклидова пространства. С сохранением такой же аналогии обобщаются на случай n-мерного пространства и другие геометрические понятия. Так, в М. п. рассматриваются не только двумерные плоскости, но и k-мерные плоскости (k Понятие n-мерного евклидова пространства имеет важные применения в теории функций многих переменных, позволяя трактовать функцию n переменных как функцию точки этого пространства и тем самым применять геометрические представления и методы к изучению функций любого числа переменных (а не только одного, двух или трех). Это и было главным стимулом к оформлению понятия n-мерного евклидова пространства. Важную роль играют и другие М. п. Так, при изложении физического принципа относительности пользуются четырехмерным пространством, элементами которого являются т. . «мировые точки». При этом в понятии «мировой точки» (в отличие от точки обычного пространства) объединяется определенное положение в пространстве с определенным положением во времени (поэтому «мировые точки» и задаются четырьмя координатами вместо трех). Квадратом «расстояния» между «мировыми точками» М’(х’, y’, z’, t’) и М’’(х’’, y’’, z’’, t’’) (где первые три «координаты» - пространственные, а четвертая - временная) естественно считать здесь выражение (M’ M’’)2 = (x’ - x’’)2 + (y’ - y’’)2 + (z’ - z’’)2 - c2(t’ - t’’)2, где с - скорость света. Отрицательность последнего члена делает это пространство «псевдоевклидовым». Вообще n-мерным пространством называется топологическое пространство, которое в каждой своей точке имеет размерность n. В наиболее важных случаях это означает, что каждая точка обладает окрестностью, гомеоморфной открытому шару n-мерного евклидова пространства. Подробнее о развитии понятия М. п., геометрии М. п., а также лит. см. в ст.
