Ils sont l'une des formes de la loi de conservation de l'énergie et appartiennent aux lois fondamentales de la nature.

Première loi de Kirchhoff est une conséquence du principe de continuité courant électrique, selon lequel le flux total de charges à travers toute surface fermée est nul, c'est-à-dire le nombre de charges sortant par cette surface doit être égal au nombre de charges entrant. La base de ce principe est évidente, car s'il est violé charges électriquesà l’intérieur des surfaces, soit elles disparaissaient, soit elles apparaissaient sans raison apparente.

Si des charges se déplacent à l’intérieur des conducteurs, elles y forment un courant électrique. L'amplitude du courant électrique ne peut changer que dans le nœud du circuit, car les connexions sont considérées comme des conducteurs idéaux. Par conséquent, si vous entourez un nœud avec une surface arbitraire S(Fig. 1), alors la charge circulant à travers cette surface sera identique aux courants dans les conducteurs formant le nœud et le courant total dans le nœud doit être égal à zéro.

Pour écrire mathématiquement cette loi, il faut adopter un système de notation des directions des courants par rapport au nœud considéré. Nous pouvons considérer les courants dirigés vers un nœud comme positifs et ceux provenant du nœud comme négatifs. Ensuite, l'équation de Kirchhoff pour le nœud de la Fig. 1 ressemblera à ou .

En généralisant ce qui précède à un nombre arbitraire de branches convergeant en un nœud, nous pouvons formuler Première loi de Kirchhoff de la manière suivante :

Évidemment, les deux formulations sont équivalentes et le choix de la forme d’écriture des équations peut être arbitraire.

Lors de la composition d'équations selon la première loi de Kirchhoff directions courants dans les branches du circuit électrique choisir généralement arbitrairement . Dans ce cas, il n'est même pas nécessaire de s'efforcer d'avoir des courants de directions différentes dans tous les nœuds du circuit. Il peut arriver qu'à n'importe quel nœud, tous les courants des branches qui y convergent soient dirigés vers le nœud ou s'en éloignant, violant ainsi le principe de continuité. Dans ce cas, lors du processus de détermination des courants, un ou plusieurs d'entre eux se révéleront négatifs, ce qui indiquera que ces courants circulent dans le sens opposé à celui initialement accepté.

Deuxième loi de Kirchhoff est associé au concept de potentiel de champ électrique, comme le travail effectué lors du déplacement d'une charge ponctuelle dans l'espace. Si un tel mouvement est effectué le long d'un contour fermé, alors le travail total lors du retour au point de départ sera nul. Sinon, en contournant le circuit, il serait possible d'obtenir de l'énergie, violant ainsi la loi de sa conservation.

Chaque nœud ou point du circuit électrique a son propre potentiel et, en se déplaçant le long d'une boucle fermée, nous effectuons un travail qui sera égal à zéro en revenant au point de départ. Cette propriété d'un champ électrique potentiel décrit la deuxième loi de Kirchhoff appliquée à un circuit électrique.

Comme la première loi, elle est formulée en deux versions, liées au fait que la chute de tension à la source EMF est numériquement égale à la force électromotrice, mais a le signe opposé. Par conséquent, si une branche contient une résistance et une source de FEM dont la direction est cohérente avec la direction du courant, alors lors du tour du circuit, ces deux termes de la chute de tension seront pris en compte avec des signes différents. Si la chute de tension aux bornes de la source EMF est prise en compte dans une autre partie de l'équation, alors son signe correspondra au signe de la tension aux bornes de la résistance.

Formulons les deux options Deuxième loi de Kirchhoff , parce que ils sont fondamentalement équivalents :

Note:le signe + est sélectionné avant la chute de tension aux bornes de la résistance si le sens du courant qui la traverse et le sens de contournement du circuit coïncident ; pour les chutes de tension au niveau des sources EMF, le signe + est sélectionné si le sens de contournement du circuit et le sens d'action de l'EMF sont opposés, quel que soit le sens du flux de courant ;

Note:Le signe + pour la FEM est sélectionné si le sens de son action coïncide avec le sens de contournement du circuit, et pour les tensions sur les résistances, le signe + est sélectionné si le sens du flux de courant et le sens de contournement dans celles-ci coïncident.

Ici, comme dans la première loi, les deux options sont correctes, mais en pratique, il est plus pratique d'utiliser la deuxième option, car il est plus facile de déterminer les signes des termes.

En utilisant les lois de Kirchhoff, vous pouvez créer un système d'équations indépendant pour n'importe quel circuit électrique et déterminer tous les paramètres inconnus si leur nombre ne dépasse pas le nombre d'équations. Pour satisfaire les conditions d'indépendance, ces équations doivent être élaborées selon certaines règles.

Nombre total d'équations N dans le système est égal au nombre de branches moins le nombre de branches contenant des sources de courant, c'est-à-dire .

Les expressions les plus simples sont des équations selon la première loi de Kirchhoff, mais leur nombre ne peut pas être supérieur au nombre de nœuds moins un.

Les équations manquantes sont compilées selon la deuxième loi de Kirchhoff, c'est-à-dire

Formulons algorithme pour construire un système d'équations selon les lois de Kirchhoff :

Note:Le signe de la FEM est choisi positif si le sens de son action coïncide avec le sens de contournement, quel que soit le sens du courant ; et le signe de la chute de tension aux bornes de la résistance est pris positif si le sens du courant qui y circule coïncide avec le sens du contournement.

Considérons cet algorithme en utilisant l'exemple de la Fig. 2.

Ici, des flèches lumineuses indiquent des directions de courants choisies au hasard dans les branches du circuit. Le courant dans la branche c ne peut pas être choisi arbitrairement, car ici, il est déterminé par l'action de la source de courant.

Le nombre de branches de la chaîne est de 5, et puisque l'un d'eux contient une source de courant, alors nombre total Les équations de Kirchhoff sont égales à quatre.

Le nombre de nœuds dans la chaîne est de trois ( un B Et c), donc le nombre d'équations selon la première loi Kirchhoff est égal à deux et ils peuvent être composés pour n'importe quelle paire de ces trois nœuds. Que ce soient des nœuds un Et b, Alors

Selon la deuxième loi de Kirchhoff, vous devez créer deux équations. Au total, six circuits peuvent être créés pour ce circuit électrique. De ce nombre, il est nécessaire d'exclure les circuits fermés le long d'une dérivation avec une source de courant. Il ne restera alors que trois contours possibles (Fig. 2). En choisissant n’importe quelle paire des trois, nous pouvons garantir que toutes les branches, à l’exception de celle avec la source de courant, tombent dans au moins un des circuits. Arrêtons-nous au premier et au deuxième circuits et fixons arbitrairement la direction de leur parcours comme indiqué sur la figure par les flèches. Alors

Malgré le fait que lors du choix des circuits et de l'élaboration des équations, toutes les branches avec des sources de courant doivent être exclues, la deuxième loi de Kirchhoff est également respectée pour elles. S'il est nécessaire de déterminer la chute de tension sur la source de courant ou sur d'autres éléments de la branche avec la source de courant, cela peut être fait après avoir résolu le système d'équations. Par exemple, sur la Fig. 2, vous pouvez créer une boucle fermée à partir des éléments , et , et l'équation sera valable pour cela

2.12.1 Source tierce de champ électromagnétique et de courant électrique dans un circuit électrique.

☻ Une source tierce fait partie intégrante du circuit électrique, sans laquelle le courant électrique dans le circuit n'est pas possible. Cela divise le circuit électrique en deux parties, dont l'une est capable de conduire le courant, mais ne l'excite pas, et l'autre « tierce » conduit le courant et l'excite. Sous l'influence d'une CEM provenant d'une source tierce, non seulement un courant électrique est excité dans le circuit, mais également un champ électromagnétique, les deux s'accompagnant d'un transfert d'énergie de la source au circuit.

2.12.2 Source EMF et source de courant.

☻ Une source tierce, en fonction de sa résistance interne, peut être une source de CEM ou source actuelle

Source CEM :
,

ne dépend pas de .

Source actuelle:
,

ne dépend pas de .

Ainsi, toute source qui maintient une tension stable dans un circuit lorsque le courant y change peut être considérée comme une source de force électromotrice. Ceci s'applique également aux sources de tension stable dans les réseaux électriques. Évidemment, les conditions
ou
pour les sources tierces réelles, elles doivent être considérées comme des approximations idéalisées, pratiques pour l'analyse et le calcul des circuits électriques. Donc quand
l'interaction d'une source tierce avec le circuit est déterminée par de simples égalités

,
,
.

Champ électromagnétique dans un circuit électrique.

☻ Les sources tierces sont soit le stockage d'énergie, soit les générateurs d'énergie. Le transfert d'énergie des sources vers le circuit se produit uniquement via un champ électromagnétique, qui est excité par la source dans tous les éléments du circuit, quel que soit leur caractéristiques techniques et leur signification appliquée, ainsi que de la combinaison des propriétés physiques de chacun d'eux. C'est le champ électromagnétique qui est le principal facteur qui détermine la répartition de l'énergie source entre les éléments du circuit et détermine les processus physiques qui s'y déroulent, y compris le courant électrique.

2.12.4 Résistance dans les circuits DC et AC.

Figure 2.12.4

Schémas généralisés des circuits DC et AC à circuit unique.

☻ Dans les circuits simples à circuit unique de courant continu et alternatif, la dépendance du courant à la force électromotrice de la source peut être exprimée par des formules similaires

,
.

Cela permet de représenter les circuits eux-mêmes avec des circuits similaires, comme le montre la Fig. 2.12.4.

Il est important de souligner que dans un circuit à courant alternatif la valeur signifie pas de résistance de circuit actif , et l'impédance du circuit, qui dépasse la résistance active du fait que les éléments inductifs et capacitifs du circuit fournissent une réactance supplémentaire au courant alternatif, de sorte que

,

,
.

Réactances Et déterminé par la fréquence AC , inductance éléments inductifs (bobines) et capacité éléments capacitifs (condensateurs).

2.12.5 Déphasage

☻ Les éléments de circuit avec réactance provoquent un phénomène électromagnétique spécial dans un circuit à courant alternatif : un déphasage entre la FEM et le courant.

,
,

Où - déphasage dont les valeurs possibles sont déterminées par l'équation

.

L'absence de déphasage est possible dans deux cas, lorsque
ou lorsqu'il n'y a aucun élément capacitif ou inductif dans le circuit. Le déphasage rend difficile la sortie de la puissance de la source dans le circuit électrique.

2.12.6 Énergie du champ électromagnétique dans les éléments du circuit.

☻ L'énergie du champ électromagnétique dans chaque élément du circuit est constituée de l'énergie du champ électrique et de l'énergie du champ magnétique

.

Cependant, un élément de circuit peut être conçu de telle manière que pour lui l'un des termes de cette somme sera dominant et l'autre sera insignifiant. Donc aux fréquences caractéristiques du courant alternatif dans un condensateur
, et dans la bobine, au contraire,
. Par conséquent, nous pouvons supposer que le condensateur est un accumulateur d'énergie de champ électrique et que la bobine est un accumulateur d'énergie de champ magnétique et pour eux, respectivement

,
,

où l'on prend en compte que pour le condensateur
, et pour la bobine
. Deux bobines dans le même circuit peuvent être inductivement indépendantes ou couplées inductivement via leur champ magnétique commun. Dans ce dernier cas, l'énergie des champs magnétiques des bobines est complétée par l'énergie de leur interaction magnétique

,

,
.

Coefficient d'induction mutuel
dépend du degré de couplage inductif entre les bobines, notamment de leur position relative. Le couplage inductif peut être insignifiant ou complètement absent, alors
.

Un élément caractéristique d'un circuit électrique est une résistance avec une résistance . Pour lui, l'énergie du champ électromagnétique
, parce que
. Puisque l'énergie du champ électrique dans la résistance subit une transformation irréversible en énergie de mouvement thermique, puis pour une résistance

,

où est la quantité de chaleur correspond à la loi Joule-Lenz.

Un élément spécial d'un circuit électrique est son élément électromécanique, capable d'effectuer un travail mécanique lorsqu'un courant électrique le traverse. Un courant électrique dans un tel élément excite une force ou un moment de force, sous l'influence duquel se produisent des mouvements linéaires ou angulaires de l'élément lui-même ou de ses parties les unes par rapport aux autres. Ces phénomènes mécaniques associés au courant électrique s'accompagnent de la conversion de l'énergie du champ électromagnétique de l'élément en son énergie mécanique, de sorte que

où est le travail
exprimé conformément à sa définition mécanique.

2.12.7 La loi de conservation et de transformation de l'énergie dans un circuit électrique.

☻ Une source tierce n'est pas seulement une source de CEM, mais aussi une source d'énergie dans un circuit électrique. Pendant
l'énergie est fournie de la source au circuit égale au travail effectué par la force électromotrice de la source

Où
- la puissance de la source, ou quelle est également l'intensité du flux d'énergie de la source vers le circuit. L'énergie source est convertie en chaînes en d'autres types d'énergie. Donc dans un circuit à circuit unique
avec un élément mécanique, le fonctionnement de la source s'accompagne d'une modification de l'énergie du champ électromagnétique dans tous les éléments du circuit en pleine conformité avec le bilan énergétique

Cette équation pour le circuit considéré exprime les lois de conservation de l'énergie. Il en résulte

.

Après des substitutions appropriées, l'équation du bilan de puissance peut être représentée comme

.

Cette équation sous une forme généralisée exprime la loi de conservation de l'énergie dans un circuit électrique basée sur la notion de puissance.

Loi

Kirchhoff

☻ Après différenciation et réduction du courant, la loi de Kirchhoff découle de la loi présentée de conservation de l'énergie

où, dans une boucle fermée, les tensions répertoriées sur les éléments du circuit signifient

,
,

,
,
.

2.12.9 Application de la loi de conservation de l'énergie pour calculer un circuit électrique.

☻ Les équations données de la loi de conservation de l'énergie et de la loi de Kirchhoff s'appliquent uniquement aux courants quasi-stationnaires, pour lesquels le circuit n'est pas une source de rayonnement de champ électromagnétique. L'équation de la loi de conservation de l'énergie permet d'analyser sous une forme simple et visuelle le fonctionnement de nombreux circuits électriques monocircuits à courant alternatif et continu.

En supposant des constantes
égal à zéro séparément ou en combinaison, vous pouvez calculer différentes options pour les circuits électriques, notamment
Et
. Certaines options pour calculer de tels circuits sont discutées ci-dessous.

2.12.10 Chaîne
à

☻ Circuit à circuit unique dans lequel, à travers une résistance Le condensateur est chargé à partir d'une source avec une FEM constante (
). Accepté:
,
,
, et
à
. Dans de telles conditions, la loi de conservation de l'énergie pour un circuit donné peut s'écrire dans les versions équivalentes suivantes

,

,

.

De la solution de la dernière équation il résulte :

,
.

2.12.11 Chaîne
à

☻ Circuit à circuit unique dans lequel la source de CEM constante (
) se ferme aux éléments Et . Accepté:
,
,
, et
à
. Dans de telles conditions, la loi de conservation de l'énergie pour un circuit donné peut être représentée dans les versions équivalentes suivantes

,

,

.

De la solution de la dernière équation il résulte

.

2.12.12 Chaîne
à
Et

☻ Circuit monocircuit sans source EMF et sans résistance, dans lequel un condensateur chargé court-circuité à un élément inductif . Accepté:
,
,
,
,
, et aussi quand

Et
. Dans de telles conditions, la loi de conservation de l'énergie pour un circuit donné, prenant en compte le fait que

,

,

.

La dernière équation correspond à des oscillations libres non amorties. De sa solution il résulte

,
,

,
,
.

Ce circuit est un circuit oscillatoire.

2.12.13 ChaîneRLCà

☻ Circuit à circuit unique sans source EMF, dans lequel un condensateur chargé AVEC se ferme aux éléments de circuit R et L. Accepté :
,
, et aussi quand

Et
. Dans de telles conditions, la loi de conservation de l'énergie pour un circuit donné est légitime, compte tenu du fait que
, peut s'écrire dans les variantes suivantes

,

,

.

La dernière équation correspond aux oscillations libres amorties. De sa solution il résulte

,

,
,
,
.

Ce circuit est un circuit oscillant avec un élément dissipatif - une résistance, grâce à laquelle l'énergie totale du champ électromagnétique diminue lors des oscillations.

2.12.14 ChaîneRLCà

☻ Circuit unique RCL est un circuit oscillatoire avec un élément dissipatif. Une FEM variable agit dans le circuit
et y excite des oscillations forcées, y compris la résonance.

Accepté:
. Dans ces conditions, la loi de conservation de l’énergie peut s’écrire en plusieurs versions équivalentes.

,

,

,

De la solution de la dernière équation, il s'ensuit que les oscillations de courant dans le circuit sont forcées et se produisent à la fréquence de la force électromotrice effective
, mais avec un déphasage par rapport à lui, donc

,

Où – le déphasage dont la valeur est déterminée par l'équation

.

La puissance fournie au circuit depuis la source est variable

La valeur moyenne de cette puissance sur une période d'oscillation est déterminée par l'expression

.

Figure 2.12.14

Résonance de la dépendance

Ainsi, la puissance fournie par la source vers le circuit est déterminée par le déphasage. Evidemment, en son absence, la puissance indiquée devient maximale et cela correspond à une résonance dans le circuit. Ceci est obtenu parce que la résistance du circuit, en l'absence de déphasage, prend une valeur minimale égale uniquement à la résistance active.

.

Il s’ensuit qu’à la résonance les conditions sont remplies.

,
,
,

Où - fréquence de résonance.

Lors des oscillations de courant forcé, son amplitude dépend de la fréquence

.

La valeur de l'amplitude de résonance est obtenue en l'absence de déphasage, lorsque
Et
. Alors

,

En figue. 2.12.14 montre la courbe de résonance
à vibrations forcées dans le circuit RLC.

2.12.15 Énergie mécanique dans les circuits électriques

☻ L'énergie mécanique est excitée par des éléments électromécaniques spéciaux du circuit qui, lorsque le courant électrique les traverse, effectuent un travail mécanique. Il peut s'agir de moteurs électriques, de vibrateurs électromagnétiques, etc. Le courant électrique dans ces éléments excite des forces ou des moments de force, sous l'influence desquels se produisent des mouvements linéaires, angulaires ou oscillatoires, et l'élément électromécanique devient porteur d'énergie mécanique

Les possibilités de mise en œuvre technique des éléments électromécaniques sont presque illimitées. Mais la même chose arrive de toute façon phénomène physique– conversion de l’énergie du champ électromagnétique en énergie mécanique

.

Il est important de souligner que cette transformation se produit dans les conditions d'un circuit électrique et avec le respect inconditionnel de la loi de conservation de l'énergie. Il convient de prendre en compte que l'élément électromécanique du circuit, quel que soit son objectif et sa conception technique, est un dispositif de stockage d'énergie pour le champ électromagnétique.
. Il s'accumule sur les parties internes capacitives ou inductives de l'élément électromécanique, entre lesquelles s'initie une interaction mécanique. Dans ce cas, la puissance mécanique de l'élément électromécanique du circuit n'est pas déterminée par l'énergie
, et sa dérivée temporelle, c'est-à-dire l'intensité de son changement R.à l'intérieur de l'élément lui-même

.

Ainsi, dans le cas d'un circuit simple, lorsqu'une source externe de CEM est fermée uniquement à un élément électromécanique, la loi de conservation de l'énergie est représentée sous la forme

,

,

où les inévitables pertes thermiques irréversibles d'énergie provenant d'une source tierce sont prises en compte. Dans le cas d'un circuit plus complexe dans lequel se trouvent des dispositifs supplémentaires de stockage d'énergie par champ électromagnétique W , la loi de conservation de l’énergie s’écrit

.

Étant donné que
Et
, la dernière équation peut s'écrire

.

Dans un circuit simple
et puis

.

Une approche plus rigoureuse nécessite de prendre en compte les processus de frottement, qui réduisent encore la puissance mécanique utile de l'élément électromécanique du circuit.

La loi de conservation de l'énergie est une loi générale de la nature, elle s'applique donc aux phénomènes se produisant dans l'électricité. Lorsqu'on considère les processus de transformation d'énergie dans un champ électrique, deux cas sont considérés :

1. Les conducteurs sont connectés aux sources EMF, tandis que les potentiels des conducteurs sont constants.
2. Les conducteurs sont isolés, ce qui signifie : les charges sur les conducteurs sont constantes.

Nous considérerons le premier cas.

Supposons que nous ayons un système composé de conducteurs et de diélectriques. Ces corps effectuent des mouvements petits et très lents. La température des corps est maintenue constante ($T=const$), à cet effet la chaleur est soit évacuée (si elle est dégagée), soit fournie (si de la chaleur est absorbée). Nos diélectriques sont isotropes et légèrement compressibles (la densité est constante ($\rho =const$)). Dans des conditions données, l'énergie interne des corps, qui n'est pas associée au champ électrique, reste inchangée. De plus, la constante diélectrique ($\varepsilon (\rho ,\T)$), en fonction de la densité de la substance et de sa température, peut être considérée comme constante.

Tout corps placé dans un champ électrique est soumis à des forces. Parfois, ces forces sont appelées forces de terrain pondémotives. Avec un déplacement infinitésimal des corps, les forces pondémotives effectuent une quantité de travail infinitésimale, que nous désignons par $\delta A$.

Loi de conservation de l'énergie pour les circuits DC contenant des champs électromagnétiques

Le champ électrique a une certaine énergie. Lorsque les corps bougent, le champ électrique entre eux change, ce qui signifie que son énergie change. Nous désignons l'augmentation de l'énergie du champ avec un petit déplacement des corps par $dW$.

Si les conducteurs se déplacent dans un champ, leur capacité mutuelle change. Pour maintenir les potentiels des conducteurs sans changement, des charges doivent être ajoutées (ou supprimées). Dans ce cas, chaque source de courant fonctionne de manière égale à :

\[\varepsilon dq=\varepsilon Idt\ \left(1\right),\]

où $\varepsilon$ est la FEM source ; $I$ - force actuelle ; $dt$ - temps de trajet. Des courants électriques apparaissent dans le système de corps étudié ; en conséquence, la chaleur ($\delta Q$) sera libérée dans toutes les parties du système, ce qui, selon la loi de Joule-Lenz, est égal à :

\[\delta Q=RI^2dt\ \left(2\right).\]

Suivant la loi de conservation de l'énergie, le travail de toutes les sources de courant est égal à la somme du travail mécanique des forces de champ, de la variation de l'énergie du champ et de la quantité de chaleur Joule-Lenz :

\[\sum(\varepsilon Idt=\delta A+dW+\sum(RI^2dt\ \left(3\right).))\]

En l'absence de mouvement des conducteurs et des diélectriques ($\delta A=0;;\dW$=0), tout le travail des sources EMF se transforme en chaleur :

\[\sum(\varepsilon Idt=\sum(RI^2dt\ \left(4\right).))\]

En utilisant la loi de conservation de l’énergie, il est parfois possible de calculer les forces mécaniques agissant dans un champ électrique plus facilement qu’en examinant comment le champ affecte les différentes parties du corps. Dans ce cas, procédez comme suit. Disons que nous devons calculer l'amplitude de la force $\overline(F)$ qui agit sur un corps dans un champ électrique. On suppose que le corps considéré subit un petit déplacement $d\overline(r)$. Dans ce cas, le travail effectué par la force $\overline(F)$ est égal à :

\[\delta A=\overline(F)d\overline(r)=F_rdr\ \left(5\right).\]

Ensuite, trouvez tous les changements énergétiques provoqués par le mouvement du corps. Ensuite, à partir de la loi de conservation de l'énergie, on obtient la projection de la force $(\ \ F)_r$ sur la direction du mouvement ($d\overline(r)$). Si vous choisissez des déplacements parallèles aux axes du système de coordonnées, vous pouvez alors trouver les composantes de la force le long de ces axes, par conséquent calculer la force inconnue en ampleur et en direction.

Exemples de problèmes avec solutions

Exemple 1

Exercice. Un condensateur plat est partiellement immergé dans un diélectrique liquide (Fig. 1). Lorsqu'un condensateur est chargé, des forces sont appliquées au liquide dans des régions du champ non uniforme, provoquant l'aspiration du liquide dans le condensateur. Trouvez la force ($f$) du champ électrique sur chaque unité de surface horizontale du liquide. Supposons que le condensateur soit connecté à une source de tension, la tension $U$ et l'intensité du champ à l'intérieur du condensateur sont constantes.

Solution. Lorsque la colonne de liquide entre les plaques du condensateur augmente de $dh$, le travail effectué par la force $f$ est égal à :

où $S$ est la section horizontale du condensateur. Nous définissons la variation de l’énergie du champ électrique d’un condensateur plat comme suit :

Notons $b$ - la largeur de la plaque du condensateur, alors la charge qui sera en outre transférée depuis la source est égale à :

Dans ce cas, le fonctionnement de la source de courant :

\[\varepsilon dq=Udq=U\left(\varepsilon (\varepsilon )_0E-(\varepsilon )_0E\right)bdh\left(1.4\right),\]

\[\varepsilon =U\ \left(1.5\right).\]

Considérant que $E=\frac(U)(d)$ Alors la formule (1.4) sera réécrite comme :

\[\varepsilon dq=\left(\varepsilon (\varepsilon )_0E^2-(\varepsilon )_0E^2\right)Sdh\left(1.6\right).\]

Application de la loi de conservation de l'énergie dans un circuit DC, s'il dispose d'une source EMF :

\[\sum(\varepsilon Idt=\delta A+dW+\sum(RI^2dt\ \left(1.7\right)))\]

pour le cas considéré nous écrivons :

\[\left(\varepsilon (\varepsilon )_0E^2-(\varepsilon )_0E^2\right)Sdh=Sfdh+\left(\frac(ee_0E^2)(2)-\frac(e_0E^2)( 2)\right)Sdh\ \left(1.8\right).\]

A partir de la formule résultante (1.8) nous trouvons $f$ :

\[\left(\varepsilon (\varepsilon )_0E^2-(\varepsilon )_0E^2\right)=f+\left(\frac(\varepsilon (\varepsilon )_0E^2)(2)-\frac( (\varepsilon )_0E^2)(2)\right)\to f=\frac(\varepsilon (\varepsilon )_0E^2)(2)-\frac((\varepsilon )_0E^2)(2). \]

Répondre.$f=\frac(\varepsilon (\varepsilon )_0E^2)(2)-\frac((\varepsilon )_0E^2)(2)$

Exemple 2

Exercice. Dans le premier exemple, nous avons supposé que la résistance des fils était infinitésimale. Comment la situation changerait-elle si la résistance était considérée comme une quantité finie égale à R ?

Solution. Si nous supposons que la résistance des fils n'est pas petite, alors lorsque nous combinons les termes $\varepsilon Idt\ $ et $RI^2dt$ dans la loi de conservation (1.7), nous obtenons cela :

\[\varepsilon Idt=RI^2dt=\left(\varepsilon -IR\right)Idt=UIdt.\]

1.4. CLASSIFICATION DES CIRCUITS ÉLECTRIQUES

Selon le courant auquel le circuit électrique est destiné, il est respectivement appelé : « Circuit électrique à courant continu », « Circuit électrique à courant variable », « Circuit électrique à courant sinusoïdal », « Circuit électrique à courant non sinusoïdal ». .

Les éléments des circuits sont appelés de la même manière - machines à courant continu, machines à courant alternatif, sources énergie électrique(IEE) DC, IEE AC.

Les éléments de circuit et les circuits qui les composent sont également divisés selon le type de caractéristique courant-tension (caractéristique voltampère). Cela signifie que leur tension dépend du courant U = f (I)

Les éléments de circuits dont les caractéristiques courant-tension sont linéaires (Fig. 3, a) sont appelés éléments linéaires et, par conséquent, les circuits électriques sont appelés linéaires.

Un circuit électrique contenant au moins un élément avec une caractéristique courant-tension non linéaire (Fig. 3, b) est appelé non linéaire.

Les circuits électriques à courant continu et alternatif se distinguent également par la méthode de connexion de leurs éléments - en non ramifiés et ramifiés.

Enfin, les circuits électriques sont répartis selon le nombre de sources d'énergie électrique - avec un ou plusieurs IEE.

Il existe des circuits, sections et éléments de circuits actifs et passifs.

Les actifs sont des circuits électriques contenant des sources d'énergie électrique, les passifs sont des circuits électriques qui ne contiennent pas de sources d'énergie électrique.

Pour qu’un circuit électrique fonctionne, il est nécessaire de disposer d’éléments actifs, c’est-à-dire de sources d’énergie.

Les éléments passifs les plus simples d’un circuit électrique sont la résistance, l’inductance et la capacité. AVEC dans une certaine mesureÀ titre approximatif, ils remplacent les éléments de circuit réels - respectivement une résistance, une bobine inductive et un condensateur.

Dans un circuit réel, non seulement une résistance ou un rhéostat, en tant que dispositifs conçus pour utiliser leur résistance électrique, possède une résistance électrique, mais également tout conducteur, bobine, condensateur, enroulement de tout élément électromagnétique, etc. Mais propriété commune Tous les appareils dotés d'une résistance électrique constituent la conversion irréversible de l'énergie électrique en énergie thermique. En effet, d'un cours de physique on sait qu'avec un courant i dans une résistance de résistance r, pendant un temps dt, conformément à la loi de Joule-Lenz, de l'énergie est libérée

dw = ri 2 dt,

ou on peut dire que cette résistance consomme de l'énergie

p = dw/dt = ri 2 = ui,

Où toi- tension aux bornes de la résistance.

L'énérgie thermique, libéré dans la résistance, est utilement utilisé ou dissipé dans l'espace : Mais comme la conversion de l'énergie électrique en chaleur dans un élément passif est irréversible, alors dans le circuit équivalent dans tous les cas où il faut prendre en compte la conversion irréversible de énergie, la résistance est incluse. Dans un dispositif réel, tel qu'un électro-aimant, l'énergie électrique peut être convertie en énergie mécanique (attraction d'induit), mais dans un circuit équivalent, ce dispositif est remplacé par une résistance qui libère une quantité équivalente d'énergie thermique. Et lorsqu'on analyse le circuit, on ne se soucie plus de ce qui est réellement le consommateur d'énergie : un électro-aimant ou une cuisinière électrique.

Une valeur égale au rapport entre la tension continue dans une section d'un circuit électrique passif et le courant continu qu'elle contient en l'absence d'électricité dans la section. d.s., est appelée résistance électrique au courant continu. Elle diffère de la résistance au courant alternatif, qui est déterminée en divisant la puissance active d'un circuit électrique passif par le carré du courant efficace. Le fait est qu'avec le courant alternatif, en raison de l'effet de surface, dont l'essence est le déplacement du courant alternatif de parties centralesà la périphérie de la section du conducteur, la résistance du conducteur augmente et d'autant plus grande est la fréquence du courant alternatif, le diamètre du conducteur et la conductivité électrique et magnétique de son matériau. Autrement dit, dans le cas général, un conducteur offre toujours une plus grande résistance au courant alternatif qu’au courant continu. Dans les circuits alternatifs, la résistance est dite active. Les circuits caractérisés uniquement par la résistance électrique de leurs éléments sont appelés résistifs. .

Inductance L, mesuré en Henry (G), caractérise la propriété d'une section d'un circuit ou d'une bobine à accumuler l'énergie du champ magnétique. Dans un circuit réel, non seulement les bobines inductives, en tant qu'éléments de circuit conçus pour utiliser leur inductance, ont une inductance, mais également des fils, des bornes de condensateur et des rhéostats. Cependant, par souci de simplicité, on suppose dans de nombreux cas que toute l’énergie du champ magnétique est concentrée uniquement dans les bobines.

À mesure que le courant augmente, l'énergie du champ magnétique est stockée dans la bobine, qui peut être définie commew m = L je 2 / 2 .

La capacité C, mesurée en farads (F), caractérise la capacité d'une section d'un circuit ou d'un condensateur à accumuler de l'énergie plancher électrique je. Dans un vrai circuit capacité électrique existe non seulement dans les condensateurs, en tant qu'éléments conçus spécifiquement pour utiliser leur capacité, mais aussi entre les conducteurs, entre les tours de bobines (capacité inter-spires), entre un fil et la masse ou le châssis d'un appareil électrique. Cependant, dans les circuits équivalents, il est admis que seuls les condensateurs possèdent une capacité.

L'énergie du champ électrique stockée dans le condensateur lorsque la tension augmente est égale à .

Ainsi, les paramètres d'un circuit électrique caractérisent les propriétés des éléments pour absorber l'énergie du circuit électrique et la convertir en d'autres types d'énergie (processus irréversibles), ainsi que créer leur propre énergie électrique ou champs magnétiques, dans lequel l'énergie peut s'accumuler et, sous certaines conditions, être restituée au circuit électrique. Les éléments d'un circuit électrique à courant continu sont caractérisés par un seul paramètre : la résistance. La résistance détermine la capacité d'un élément à absorber l'énergie d'un circuit électrique et à la convertir en d'autres types d'énergie.

1.5. CIRCUIT ÉLECTRIQUE CC. LOI D'OHM

En présence d'un courant électrique dans les conducteurs, les électrons libres en mouvement entrent en collision avec les ions du réseau cristallin et subissent une résistance à leur mouvement. Cette opposition est quantifiée par l'ampleur de la résistance.

Riz. 4

Considérons un circuit électrique (Fig. 4), sur lequel l'IEE est représenté à gauche (mis en évidence par des lignes pointillées) avec emf. E et résistance interne r, et à droite se trouve un circuit externe - un consommateur d'énergie électrique R.. Pour connaître les caractéristiques quantitatives de cette résistance, nous utiliserons la loi d’Ohm pour une section du circuit.

Sous l'influence d'e. d.s. dans le circuit (Fig. 4), un courant apparaît dont l'amplitude peut être déterminée par la formule :

I = U/R (1,6)

Cette expression est la loi d'Ohm pour une section d'un circuit : l'intensité du courant dans une section d'un circuit est directement proportionnelle à la tension appliquée à cette section.

A partir de l'expression résultante, nous trouvons R = U / I et U = I R.

Il convient de noter que les expressions ci-dessus sont valables à condition que R soit une valeur constante, c'est-à-dire pour un circuit linéaire caractérisé par la dépendance I = (l / R)U (le courant dépend linéairement de la tension et de l'angle φ de la droite sur la figure 3, a est égal à φ = arctan(1/R)). Une conclusion importante en découle : la loi d'Ohm est valable pour les circuits linéaires lorsque R = const.

L'unité de résistance est la résistance d'une telle section du circuit dans laquelle un courant d'un ampère est établi à une tension d'un volt :

1 Ohm = 1 V/1A.

Les unités de résistance plus grandes sont les kilohms (kΩ) : ​​1 kΩ = ohm et les mégohms (mΩ) : 1 mΩ = ohm.

En général R. = ρ l/S, où ρ - résistivité du conducteur avec la section transversale S et longueur l.

Cependant, dans les circuits réels, la tension U est déterminé non seulement par l'ampleur de la force électromotrice, mais dépend également de l'ampleur du courant et de la résistance r IEE, puisque toute source d’énergie a une résistance interne.

Considérons maintenant un circuit fermé complet (Fig. 4). D'après la loi d'Ohm, on obtient pour la partie extérieure du circuit U = IR et pour l'interne U 0=Ir. UN puisque c.e.m. est égal à la somme des tensions dans les sections individuelles du circuit, alors

E = U + U 0 = IR + Ir

. (1.7)

L'expression (1.7) est la loi d'Ohm pour l'ensemble du circuit : l'intensité du courant dans le circuit est directement proportionnelle à la force électromotrice. source.

De l'expression E=U+ il s'ensuit que U = E - Ir, c'est à dire. lorsqu'il y a du courant dans le circuit, la tension à ses bornes est inférieure à la force électromotrice. source par la chute de tension aux bornes de la résistance interne r source.

Il est possible de mesurer des tensions (avec un voltmètre) dans différentes parties du circuit uniquement lorsque le circuit est fermé. E.m.f. ils mesurent entre les bornes sources avec un circuit ouvert, c'est-à-dire au ralenti, lorsque I le courant dans le circuit est nul dans ce cas E = U.

1.6. MÉTHODES DE CONNEXION DES RÉSISTANCES

Lors du calcul des circuits, il faut faire face à différents schémas de connexion des consommateurs. Dans le cas d'un circuit à source unique, le résultat est souvent une connexion mixte, c'est-à-dire une combinaison de connexions parallèles et série connues dans les cours de physique. La tâche du calcul d'un tel circuit est de déterminer, avec les résistances des consommateurs connues, les courants qui les traversent, les tensions, les puissances sur eux et la puissance de l'ensemble du circuit (tous les consommateurs).

Une connexion dans laquelle le même courant traverse toutes les sections est appelée une connexion en série de sections du circuit. Tout chemin fermé traversant plusieurs tronçons est appelé circuit électrique. Par exemple, le circuit représenté sur la Fig. 4 est à circuit unique.

Considérons différentes manières connexions de résistance plus en détail.

1.6.1 Montage en série des résistances

Si deux résistances ou plus sont connectées comme indiqué sur la Fig. 5, l'une après l'autre sans branches et le même courant les traverse, alors une telle connexion est appelée série.

Riz. 5

En utilisant la loi d'Ohm, vous pouvez déterminer les tensions dans des sections individuelles du circuit (résistances)

U 1 = IR 1 ; U 2 = RI 2 ; U 3 = IR 3 .

Puisque le courant dans toutes les sections a la même valeur, les tensions dans les sections sont proportionnelles à leur résistance, c'est-à-dire

U 1 /U 2 = R. 1 /R. 2 ; U 2 /U 3 = R. 2 /R. 3 .

Les épaisseurs des sections individuelles sont respectivement égales

P. 1 = U 1 je;P. 2 = U 2 je;P. 3 = U 3 je.

Et la puissance de l'ensemble du circuit, égale à la somme des puissances des sections individuelles, est définie comme

P. =P. 1 +P. 2 +P. 3 =U 1 je+U 2 Je+U 3 je= (U 1 +U 2 +U 3)I = interface utilisateur,

d'où il résulte que la tension aux bornes du circuit Uégal à la somme des contraintes dans les sections individuelles

U=U 1 +U 2 +U 3 .

En divisant les côtés droit et gauche de la dernière équation par le courant, on obtient

R = R 1 +R. 2 +R. 3 .

Ici R. = U/I- la résistance de l'ensemble du circuit, ou, comme on l'appelle souvent, la résistance équivalente du circuit, c'est-à-dire une telle résistance équivalente, remplaçant toute la résistance du circuit (R. 1 ,R. 2 , R. 3) avec une tension constante à ses bornes, on obtient la même valeur de courant.

1.6.2. Connexion parallèle des résistances

Riz. 6

Une connexion parallèle de résistances est une connexion (Fig. 6) dans laquelle une borne de chaque résistance est connectée à un point du circuit électrique et l'autre borne de chacune des mêmes résistances est connectée à un autre point du circuit électrique. Ainsi, entre deux points le circuit électrique comprendra plusieurs résistances. formant des branches parallèles.

Puisque dans ce cas la tension sur toutes les branches sera la même, les courants dans les branches peuvent être différents, en fonction des valeurs des résistances individuelles. Ces courants peuvent être déterminés par la loi d'Ohm :

Tensions entre points de dérivation (A et B Fig. 6)

Par conséquent, les lampes à incandescence et les moteurs conçus pour fonctionner à une certaine tension (nominale) sont toujours connectés en parallèle.

Loi de conservation de l'énergie dans les circuits de condensateurs Problème 1  A  Q 0 W A  kmech  ist Option 1 Avec l'interrupteur K2 ouvert, l'interrupteur K1 est fermé et ouvert après la fin des processus transitoires. Après cela, la clé K2 est fermée. Solution. Selon la loi de conservation de l'énergie, la variation d'énergie dans un condensateur est déterminée par la relation mechA  le travail des forces mécaniques est égal à zéro, puisqu'il n'y a aucun mouvement à l'intérieur des condensateurs. istA  le travail de la source de courant est nul, puisque lorsque la clé K2 est fermée, la clé K1 est ouverte, la source de courant est éteinte. Q est la quantité de chaleur libérée lorsque les charges se déplacent. W W kn Les énergies initiale et finale des condensateurs correspondent respectivement à l'interrupteur ouvert et fermé K2. Pour l'état initial (les condensateurs sont chargés à partir de la source de courant) : Q Q W W kk       0 kN kk Pour l'état final (seuls le condensateur C2 et le condensateur C3 qui lui sont parallèles restent dans le circuit). Les charges des condensateurs sont conservées puisque le circuit est ouvert. q 23  2 Ec W кк   2 q 23 2 C 23  2 2 E c 4   2 (c 2) c  2 3 2 E c Remplacez les énergies des condensateurs dans la relation pour Q et obtenez la réponse . 2 Q E c   Option 2. 2 3 2 E c  1 3 2 E c  2 c C o  q o  W kn  2) c 2 c Ec 2 1    () C C C 6 (c c 3     c c c c c 6 3 2 1      q q q 2 e c 1 3  2 c u 2 s e o 2 2 ce 2 2 o   2 o kn  ist q a kk  ist   kkkn  lors de la clé ouverte K2, la clé K1 est fermée et après la fin des processus transitoires, la clé K2 est fermée. Solution. Dans ce cas, la clé K2 est fermée sous tension, la source de courant reste connectée en permanence, participe à la recharge des condensateurs, et donc fonctionne. La loi de conservation de l'énergie dans ce cas prend la forme : - W W Q W W A L'état initial du circuit est le même que dans l'option 1, donc les charges initiales et l'énergie des condensateurs correspondent à celles calculées. en fermant l'interrupteur K2, les condensateurs restants connectés en parallèle C2 et C3 seront chargés (rechargés) à partir de la source de courant. C q ok     c C C 3 2 ok    3 Ec E C ok 2 2 C E 3 E c ok 2 2 Travail de la source de courant : E q E q A (source ok Nous substituons les énergies des condensateurs dans la relation pour Q et obtenons la réponse.       E (3 Ec  2 Ec)  q on)  2 E c 2 c  3 c W kk   2 Q E c   2 2 E c E c   2 E c 3 2 1 3 La même réponse dans les première et deuxième options n'est pas un modèle, mais un accident. Problème 2 Dans l'état initial du circuit de la figure 2, C1=2C, C2=3C, emf. la source de courant est égale à E. Dans un condensateur à air plat C1, à l'aide d'une force externe, les plaques se sont très rapidement écartées, augmentant la distance entre les plaques de 2 fois. Quelle quantité de chaleur sera libérée dans le circuit lors du processus transitoire ultérieur ? Solution. Lorsque la plaque se déplace rapidement contre la force coulombienne, la charge des plaques est maintenue, la force coulombienne effectue un travail négatif et la force externe effectue un travail positif. La deuxième plaque se déplace dans le champ de la première plaque, la capacité électrique du premier condensateur diminue de 2 fois. A fourrure  F k   dE q 1 2 q   d q n 1  2 S 0  2 n d 2 q d   1 n  2 S 0 2 q  1 n 2 C n Pour l'état initial ( avant le début du mouvement) : C 0 n  1 n  C C 2  C C 2 1 n  q 0 n  q 1 n  q 2 n   2 3 c c  3 2 c c Ec 6 5   6 5 c A fourrure  2 2 36 E c  25 2  0,72 2 E c W kn  2 6 sE  5 2  0,6 2 E c Étant donné que la capacité électrique C1 a diminué rapidement, alors au cours du processus transitoire ultérieur, la tension à son niveau devrait augmenter , donc pour que Si la somme des tensions sur C1 et C2 restait égale à E, la charge irait à la source de courant, ce qui signifie que la source de courant ferait un travail négatif. Pour l'état final :  3 c c  3 c c  C C 2  C C 1 3 4 C 0    c 1 k 2 k k k n 0 2 2 ()       E q 0 W kk Une source (E q 0 3 cE  2 4 C E k 2 3 4 3 8 Loi de conservation de l'énergie W W Q Q W W AA Problème 3  kkкн    fur  kkкн  ist  fur   ist AA cE Ec  6 5 Ec)   9 20 2 E c   0,45 2 E c 2  0,375 cE 2   (0,375 0,6 0,72 0, 45) E c    2  0,495 E c 2 Dans l'état initial du circuit Fig. 3 C1= C2=C, f.e.m. la source de courant est égale à E. Dans un condensateur à air plat C1, à l'aide d'une force externe, les plaques ont été déplacées très rapidement, réduisant de 2 fois la distance entre les plaques. Quelle quantité de chaleur sera libérée dans le circuit lors du processus transitoire ultérieur ? Solution. Pour l'état initial :    s  2 CC on s 2 qE C he   sE W he  2   kn 2  S 1 n 2 sE  sE 2 2 Lorsque les plaques du condensateur se déplacent rapidement, toutes les charges sont conservées , et la capacité électrique du premier condensateur augmente de 2 fois. Dans le même temps, pour une différence de potentiel constante sur la source de courant, une charge plus importante est nécessaire. Par conséquent, dans le processus transitoire ultérieur, la charge s'écoulera de la source de courant et la source de courant effectuera un travail positif. 2 c sE)     qсE c ok  3 c 2 3 C ok  сЭ    2 C c 1 к  2 (3 AЕ сЭ ist 2 3 сЭ 2 W кк  A mech   2 q 1 n W WA kk kn Problème 4  A ist   se mech 2 nd 1 2  cE 1.5  2 se 2  0.25 cE 2  0.25 cE 2 1 01 02 0   Solution : Ce problème avec des conditions initiales non nulles et son La particularité est que lorsque la touche K est fermée, la charge totale de la plaque droite du condensateur C1 et de la plaque gauche du condensateur C2 n'est pas égale à zéro :  pour l'inclusion des consonnes des condensateurs q U C U C 0 2 (polarité comme dans Figure 4). Cette charge sera conservée (selon la loi de conservation de la charge électrique) lors de tout processus transitoire ultérieur. Puisque le circuit est connecté à une source de courant, lorsque la touche K est fermée, les charges des condensateurs (à droite plaques) changeront et seront égaux après le processus transitoire q1 et q2, et les tensions U1 et U2. Ces charges et tensions doivent correspondre à la loi de conservation des charges et au rapport de tension pour la connexion en consonnes en série. On obtient un système de deux équations. Si le condensateur C2 était connecté dans des directions opposées (en polarité), alors les signes de q2 et U2 changeraient à l'opposé. 1 U U q q 2 1    2  E  q 0  q q 1 2 C C 1 q q 1  2 2  E  q 0 q C 1 2  (q 1  q C EC C 0 2)  1 1          Trouver les charges des condensateurs. q 1  q 2  EC C q C 1 0 EC C U C U C C 2 02 1 2   EC C q C 2 0 EC C U C U C C 2 01 2  1  1 2  C C 2  1 2  C C 2 1 1 1  2  01  2 1 C C 2 2 01  C C q p , c'est-à-dire 0 1 1 2 1  q p ou 0 D'après les relations, il est clair que des situations sont possibles lorsque les condensateurs, à la suite d'un processus transitoire, peuvent être rechargés à polarités opposées. Travail de la source de courant (pour le pôle positif) : isTAE q   2 1 2   q 2 q 2  q 02  On peut montrer que EC C U C U C C 1 01 1 2   2 02 2  C C 1     q q 2 1 2 2  u c 2 02  ec c u c c u c c 1 01 1 2    02 2 c c 1 1  2 2 énergie de condensateur pour l'état initial: w w w n 1 n   n  2 2 01 c u 1 2  2 02 C U 2 2 Pour l'état final : W k  2 q 2 2 C 2  2 q 1 2 C 1  2 C U environ 2 environ Il est à noter que W k  , puisque dans des conditions initiales non nulles la charge totale est inégale aux charges des condensateurs connectés en série. Déterminons la valeur de la chaleur dégagée aux valeurs numériques suivantes : C1=c, C2=3c, E= 8 V, U01 =4 V, U02 =2 V. q 0 q 1   q  4 8       2 3 2 c c c     3 2 c 11 c c c     3 c 2 c      4 s 3 3 s c 4 s 14    2 s  3 s q 2 8 s   8 s   3 s 4 s  c 2 3 s   15 2 s 3 2 s Wсн W k  2 s   16 2 11 (2   8 1,5 s   c)  3 4 s 2  2 s  12 s  Une source Q W W Comme source Problème 5. 15 s (2 2)  2 3 s  121 s 8  75 s 8  24,5 s  14  s 24,5 s  12 s  1,5 2 1    E U U , donc les charges ne circuleront ni de la source ni vers la source Solution. 1. La chaleur n'est libérée que lorsque la redistribution des charges se produit, c'est-à-dire le courant circule. Lorsque la clé est ouverte, cela ne peut se produire qu'à partir d'une source actuelle. La différence de potentiel entre les points A et B ne change pas depuis ABU (des charges peuvent circuler si le potentiel du pôle positif de la source de courant est inégal au potentiel t.B, et le potentiel du pôle négatif de la source est inégal au potentiel t.A). Cela signifie que les charges des condensateurs ne changeront pas, le travail de la source de courant est nul, donc aucune chaleur ne sera dégagée lors de l'ouverture de l'interrupteur. 2. La constance des charges des condensateurs peut être prouvée en utilisant la loi de conservation de la charge pour le point médian du circuit.  Pour l'état initial :     2 q 1 n q 23 C he q he  C C C) 1 3  C C C 1 3 ( 2 EC 1   C C C 3 1 2 2)  (EC C C 3 1   C C C 1 3 EC C 3    C C C 3 1 1 2 2 q 23  (C C U    U ) 23 23 2 3   q 3 n C U 3 23 Puisque lorsque la clé est ouverte, elle éteint la plaque gauche de le condensateur C3 vient du point médian, puis sa charge négative q3n l'accompagne. Par conséquent, selon la loi de conservation de la charge pour le point milieu, nous obtenons : q 1  q 2  q 3 n  1 EC C 3   C C C 3 1 2 Résoudre cette équation avec l'équation des tensions en série connexion U U  1 2    E q q 2 1 C C 1 2  E, il est possible de déterminer q1 et q2 les charges des condensateurs établies après le processus de transition. On obtient q 1 )  EC C C 3  C C C 1 3 (1  2 2, dont la valeur est égale à q1н, ce qui signifie qu'il n'y aura pas de redistribution des charges à l'ouverture de la clé.