De nombreux étudiants universitaires rencontrent certaines difficultés lorsque leurs cours commencent à enseigner des matières de base en ingénierie telles que la résistance des matériaux et la mécanique théorique. Cet article abordera l'un de ces sujets : la mécanique dite technique.

La mécanique technique est une science qui étudie divers mécanismes, leur synthèse et leur analyse. En pratique, cela signifie combiner trois disciplines : la résistance des matériaux, la mécanique théorique et les pièces de machines. C'est pratique car chaque établissement d'enseignement choisit dans quelle proportion enseigner ces cours.

En conséquence, dans la plupart essais les tâches sont divisées en trois blocs qui doivent être résolus séparément ou ensemble. Examinons les tâches les plus courantes.

Section un. Mécanique théorique

Parmi la variété de problèmes de mécanique théorique, on trouve le plus souvent des problèmes de la section cinématique et statique. Il s'agit de problèmes d'équilibre d'un châssis plat, de détermination des lois du mouvement des corps et d'analyse cinématique d'un mécanisme à levier.

Pour résoudre des problèmes d'équilibre d'un cadre plat, il faut utiliser l'équation d'équilibre d'un système de forces plan :

La somme des projections de toutes les forces sur les axes de coordonnées est égale à zéro et la somme des moments de toutes les forces par rapport à n'importe quel point est égale à zéro. En résolvant ces équations ensemble, nous déterminons l'ampleur des réactions de tous les supports du cadre plat.

Dans les tâches visant à déterminer les paramètres cinématiques de base du mouvement des corps, il est nécessaire, en fonction d'une trajectoire donnée ou de la loi du mouvement d'un point matériel, de déterminer sa vitesse, son accélération (totale, tangentielle et normale) et son rayon de courbure. de la trajectoire. Les lois du mouvement d'un point sont données par les équations de trajectoire :

Les projections de la vitesse du point sur les axes de coordonnées sont obtenues en différenciant les équations correspondantes :

En différenciant les équations de vitesse, on retrouve les projections de l'accélération du point. Tangente et accélération normale, le rayon de courbure de la trajectoire se trouve graphiquement ou analytiquement :

L'analyse cinématique du mécanisme à levier est réalisée selon le schéma suivant :

1. Diviser le mécanisme en groupes Assur
2. Construction de plans de vitesse et d'accélération pour chaque groupe
3. Détermination des vitesses et accélérations de tous les maillons et points du mécanisme.

Deuxième partie. La résistance des matériaux

La résistance des matériaux est une section assez difficile à comprendre, avec de nombreux problèmes différents, dont la plupart sont résolus en utilisant leurs propres méthodes. Afin de simplifier leur solution pour les étudiants, le plus souvent au cours de mécanique appliquée, ils posent des problèmes élémentaires sur la simple résistance des structures - et le type et le matériau de la structure dépendent généralement du profil de l'université.

Les tâches les plus courantes sont la traction-compression, la flexion et la torsion.

Dans les problèmes de traction-compression, il est nécessaire de construire des diagrammes d'efforts longitudinaux et de contraintes normales, et parfois aussi de déplacements de sections de la structure.

Pour ce faire, il est nécessaire de diviser la structure en sections dont les limites seront les endroits où la charge est appliquée ou où la surface de la section transversale change. Ensuite, en utilisant les formules d'équilibre d'un corps rigide, nous déterminons l'ampleur des forces internes aux limites des sections et, en tenant compte de l'aire de la section transversale, des contraintes internes.

Sur la base des données obtenues, nous construisons des graphiques - des diagrammes, en prenant l'axe de symétrie de la structure comme axe du graphique.

Les problèmes de torsion sont similaires aux problèmes de flexion, sauf qu’au lieu de forces de traction, des couples sont appliqués au corps. Compte tenu de cela, il est nécessaire de répéter les étapes de calcul - division en sections, détermination des couples et des angles de torsion et construction de schémas.

Dans les problèmes de flexion, il est nécessaire de calculer et de déterminer les efforts tranchants et les moments de flexion pour une poutre chargée.
Tout d'abord, les réactions des supports dans lesquels la poutre est fixée sont déterminées. Pour ce faire, vous devez écrire les équations d'équilibre de la structure, en tenant compte de toutes les forces agissantes.

Après cela, la poutre est divisée en sections dont les limites seront les points d'application des forces extérieures. En considérant l'équilibre de chaque section séparément, les efforts tranchants et les moments fléchissants aux limites des sections sont déterminés. Les diagrammes sont construits sur la base des données obtenues.

La résistance de la section transversale est vérifiée comme suit :

1. L'emplacement de la section dangereuse est déterminé - la section sur laquelle agiront les moments de flexion les plus importants.
2. A partir de la condition de résistance à la flexion, le moment résistant de la section transversale de la poutre est déterminé.
3. La taille caractéristique de la section est déterminée - diamètre, longueur du côté ou numéro de profil.

Troisième partie. Pièces de machines

La section « Pièces de machines » regroupe toutes les tâches de calcul des mécanismes fonctionnant dans des conditions réelles - il peut s'agir d'un entraînement de convoyeur ou d'un entraînement par engrenages. La tâche est grandement simplifiée par le fait que toutes les formules et méthodes de calcul sont données dans des ouvrages de référence, et l'étudiant n'a qu'à sélectionner celles qui conviennent à un mécanisme donné.

Littérature

1. Mécanique théorique : lignes directrices et tâches de contrôle pour les étudiants à temps partiel des spécialités génie mécanique, construction, transport, facture d'instruments de l'enseignement supérieur les établissements d'enseignement/ Éd. prof. S.M. Targa, - M. : lycée, 1989 Quatrième édition ;
2. A. V. Darkov, G. S. Shpiro. "La résistance des matériaux";
3. Tchernavsky S.A. Conception de cours de pièces de machines : Proc. manuel pour les étudiants des spécialités en génie mécanique des écoles techniques / S. A. Chernavsky, K. N. Bokov, I. M. Chernin et autres - 2e éd., révisé. et supplémentaire - M. Génie Mécanique, 1988. - 416 p. : ill.

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Mécanique théorique est une section de mécanique qui énonce les lois fondamentales du mouvement mécanique et de l'interaction mécanique des corps matériels.

La mécanique théorique est une science qui étudie le mouvement des corps au fil du temps (mouvements mécaniques). Elle sert de base à d'autres branches de la mécanique (théorie de l'élasticité, résistance des matériaux, théorie de la plasticité, théorie des mécanismes et des machines, hydroaérodynamique) et à de nombreuses disciplines techniques.

Mouvement mécanique- il s'agit d'une évolution dans le temps de la position relative dans l'espace des corps matériels.

Interaction mécanique- il s'agit d'une interaction à la suite de laquelle le mouvement mécanique change ou la position relative des parties du corps change.

Statique des corps rigides

Statique est une section de mécanique théorique qui traite des problèmes d'équilibre des corps solides et de la transformation d'un système de forces en un autre qui lui est équivalent.

Concepts de base et lois de la statique
• Corps absolument rigide(corps solide, corps) est un corps matériel, dont la distance entre les points ne change pas.
• Point matériel est un corps dont les dimensions, selon les conditions du problème, peuvent être négligées.
• Corps libre- il s'agit d'un organisme dont les mouvements ne sont soumis à aucune restriction.
• Corps non libre (lié) est un corps dont les mouvements sont soumis à des restrictions.
• Connexions– ce sont des corps qui empêchent le mouvement de l’objet en question (un corps ou un système de corps).
• Réaction de communication est une force qui caractérise l'action d'une liaison sur un corps solide. Si l’on considère la force avec laquelle un corps solide agit sur une liaison comme une action, alors la réaction de la liaison est une réaction. Dans ce cas, la force - action est appliquée à la connexion et la réaction de la connexion est appliquée au corps solide.
• Système mécanique est une collection de corps ou de points matériels interconnectés.
• Solide peut être considéré comme un système mécanique dont les positions et les distances entre les points ne changent pas.
• Forcer est une grandeur vectorielle qui caractérise l'action mécanique d'un corps matériel sur un autre.
  La force en tant que vecteur est caractérisée par le point d'application, la direction d'action et la valeur absolue. L'unité de module de force est Newton.
• Ligne d'action de la force est une ligne droite le long de laquelle le vecteur force est dirigé.
• Puissance concentrée– force appliquée en un point.
• Forces réparties (charge répartie)- ce sont des forces agissant sur tous les points du volume, de la surface ou de la longueur d'un corps.
  La charge répartie est spécifiée par la force agissant par unité de volume (surface, longueur).
  La dimension de la charge répartie est N/m 3 (N/m 2, N/m).
• Force externe est une force agissant sur un corps n'appartenant pas au système mécanique considéré.
• Force intérieure est une force agissant sur un point matériel d'un système mécanique à partir d'un autre point matériel appartenant au système considéré.
• Système de force est un ensemble de forces agissant sur un système mécanique.
• Système de force plate est un système de forces dont les lignes d’action se situent dans le même plan.
• Système spatial de forces est un système de forces dont les lignes d’action ne se situent pas dans le même plan.
• Système de forces convergentes est un système de forces dont les lignes d'action se croisent en un point.
• Système de forces arbitraire est un système de forces dont les lignes d’action ne se coupent pas en un point.
• Systèmes de force équivalente- ce sont des systèmes de forces dont le remplacement l'une par l'autre ne modifie pas l'état mécanique du corps.
  Désignation acceptée : .
• Équilibre- c'est un état dans lequel un corps, sous l'action de forces, reste immobile ou se déplace uniformément en ligne droite.
• Système de forces équilibré- il s'agit d'un système de forces qui, lorsqu'elles sont appliquées à un corps solide libre, ne modifient pas son état mécanique (ne le déséquilibre pas).
  .
• Force résultante est une force dont l'action sur un corps équivaut à l'action d'un système de forces.
  .
• Moment de pouvoir est une grandeur caractérisant la capacité de rotation d’une force.
• Couple de forces est un système de deux forces parallèles d’égale ampleur et dirigées de manière opposée.
  Désignation acceptée : .
  Sous l'influence d'une paire de forces, le corps va effectuer mouvement de rotation.
• Projection de force sur l'axe- il s'agit d'un segment compris entre des perpendiculaires tracées du début et de la fin du vecteur force à cet axe.
  La projection est positive si la direction du segment coïncide avec la direction positive de l'axe.
• Projection d'une force sur un avion est un vecteur sur un plan, compris entre des perpendiculaires tracées depuis le début et la fin du vecteur force jusqu'à ce plan.
• Loi 1 (loi de l'inertie). Un point matériel isolé est au repos ou se déplace de manière uniforme et rectiligne.
  Le mouvement uniforme et rectiligne d’un point matériel est un mouvement par inertie. L'état d'équilibre d'un point matériel et d'un corps rigide s'entend non seulement comme un état de repos, mais aussi comme un mouvement par inertie. Pour un corps solide, il y a différentes sortes mouvement par inertie, par exemple rotation uniforme corps rigide autour d'un axe fixe.
• Loi 2. Un corps rigide n’est en équilibre sous l’action de deux forces que si ces forces sont de même ampleur et dirigées dans des directions opposées le long d’une ligne d’action commune.
  Ces deux forces sont appelées équilibrage.
  En général, les forces sont dites équilibrées si le corps solide auquel ces forces sont appliquées est au repos.
• Loi 3. Sans perturber l'état (le mot « état » désigne ici l'état de mouvement ou de repos) d'un corps rigide, on peut ajouter et rejeter des forces d'équilibrage.
  Conséquence. Sans perturber l’état du corps solide, la force peut être transférée le long de sa ligne d’action vers n’importe quel point du corps.
  Deux systèmes de forces sont dits équivalents si l’un d’eux peut être remplacé par l’autre sans perturber l’état du corps solide.
• Loi 4. La résultante de deux forces appliquées en un point, appliquées au même point, est égale en grandeur à la diagonale d'un parallélogramme construit sur ces forces, et est dirigée le long de ce
  diagonales.
  La valeur absolue de la résultante est :
  
• Loi 5 (loi d'égalité d'action et de réaction). Les forces avec lesquelles deux corps agissent l’un sur l’autre sont de même ampleur et dirigées dans des directions opposées le long d’une même ligne droite.
  Il faut garder à l'esprit que action- force appliquée au corps B, Et opposition- force appliquée au corps UN, ne sont pas équilibrés, puisqu’ils s’appliquent à des corps différents.
• Loi 6 (loi de solidification). L'équilibre d'un corps non solide n'est pas perturbé lorsqu'il se solidifie.
  Il ne faut pas oublier que les conditions d’équilibre, nécessaires et suffisantes pour un corps solide, sont nécessaires mais insuffisantes pour le corps non solide correspondant.
• Loi 7 (loi d'émancipation des liens). Un corps solide non libre peut être considéré comme libre s'il est mentalement libéré des liens, remplaçant l'action des liens par les réactions correspondantes des liens.

Connexions et leurs réactions
• Surface lisse limite le mouvement normal à la surface d’appui. La réaction est dirigée perpendiculairement à la surface.
• Support mobile articulé limite le mouvement du corps normal au plan de référence. La réaction est dirigée normalement à la surface du support.
• Support fixe articulé neutralise tout mouvement dans un plan perpendiculaire à l’axe de rotation.
• Canne articulée en apesanteur neutralise le mouvement du corps le long de la ligne de la tige. La réaction sera dirigée le long de la ligne de la tige.
• Joint aveugle neutralise tout mouvement et rotation dans l’avion. Son action peut être remplacée par une force représentée sous la forme de deux composantes et d'un couple de forces avec un moment.

Cinématique

Cinématique- une section de mécanique théorique qui examine les propriétés géométriques générales du mouvement mécanique en tant que processus se produisant dans l'espace et dans le temps. Les objets en mouvement sont considérés comme des points géométriques ou des corps géométriques.

Concepts de base de la cinématique
• Loi du mouvement d'un point (corps)– c'est la dépendance de la position d'un point (corps) dans l'espace au temps.
• Trajectoire des points– c'est la localisation géométrique d'un point dans l'espace lors de son mouvement.
• Vitesse d'un point (corps)– c'est une caractéristique du changement dans le temps de la position d'un point (corps) dans l'espace.
• Accélération d'un point (corps)– c'est une caractéristique du changement dans le temps de la vitesse d'un point (corps).

Détermination des caractéristiques cinématiques d'un point
• Trajectoire des points
  Dans un référentiel vectoriel, la trajectoire est décrite par l'expression : .
  Dans le système de référence de coordonnées, la trajectoire est déterminée par la loi du mouvement du point et est décrite par les expressions z = f(x,y)- dans l'espace, ou y = f(x)- dans un avion.
  Dans un référentiel naturel, la trajectoire est précisée à l'avance.
• Détermination de la vitesse d'un point dans un système de coordonnées vectorielles
  Lors de la spécification du mouvement d'un point dans un système de coordonnées vectorielles, le rapport du mouvement à un intervalle de temps est appelé valeur moyenne de la vitesse sur cet intervalle de temps : .
  En prenant l'intervalle de temps comme une valeur infinitésimale, on obtient la valeur de la vitesse à un instant donné (valeur de vitesse instantanée) : .
  Vecteur vitesse moyenne est dirigé le long du vecteur dans la direction du mouvement du point, le vecteur vitesse instantanée est dirigé tangentiellement à la trajectoire dans la direction du mouvement du point.
  Conclusion: la vitesse d'un point est une quantité vectorielle égale à la dérivée temporelle de la loi du mouvement.
  Propriété dérivée : la dérivée de toute quantité par rapport au temps détermine le taux de variation de cette quantité.
• Détermination de la vitesse d'un point dans un système de référence de coordonnées
  Taux de changement des coordonnées du point :
  .
  Le module de la vitesse totale d'un point de système de coordonnées rectangulaires sera égal à :
  .
  La direction du vecteur vitesse est déterminée par les cosinus des angles directeurs :
  ,
  où sont les angles entre le vecteur vitesse et les axes de coordonnées.
• Détermination de la vitesse d'un point dans un référentiel naturel
  La vitesse d'un point dans le repère naturel est définie comme la dérivée de la loi du mouvement du point : .
  Selon les conclusions précédentes, le vecteur vitesse est dirigé tangentiellement à la trajectoire dans la direction du mouvement du point et dans les axes est déterminé par une seule projection.

Cinématique du corps rigide
• Dans la cinématique des corps rigides, deux problèmes principaux sont résolus :
  1) définir le mouvement et déterminer les caractéristiques cinématiques du corps dans son ensemble ;
  2) détermination des caractéristiques cinématiques des points du corps.
• Mouvement de translation d'un corps rigide
  Le mouvement de translation est un mouvement dans lequel une ligne droite passant par deux points d'un corps reste parallèle à sa position d'origine.
  Théorème: lors d'un mouvement de translation, tous les points du corps se déplacent le long de trajectoires identiques et ont à chaque instant la même ampleur et la même direction de vitesse et d'accélération.
  Conclusion: le mouvement de translation d'un corps rigide est déterminé par le mouvement de l'un de ses points, et par conséquent, la tâche et l'étude de son mouvement sont réduites à la cinématique du point.
• Mouvement de rotation d'un corps rigide autour d'un axe fixe
  Le mouvement de rotation d'un corps rigide autour d'un axe fixe est le mouvement d'un corps rigide dans lequel deux points appartenant au corps restent immobiles pendant toute la durée du mouvement.
  La position du corps est déterminée par l'angle de rotation. L'unité de mesure de l'angle est le radian. (Un radian est l'angle au centre d'un cercle dont la longueur de l'arc est égale au rayon ; l'angle total du cercle contient 2π radian.)
  La loi du mouvement de rotation d'un corps autour d'un axe fixe.
  Nous déterminons la vitesse angulaire et l'accélération angulaire du corps en utilisant la méthode de différenciation :
  — vitesse angulaire, rad/s ;
  — accélération angulaire, rad/s².
  Si vous disséquez le corps avec un plan perpendiculaire à l'axe, sélectionnez un point sur l'axe de rotation AVEC et un point arbitraire M, puis pointez M décrira autour d'un point AVEC rayon du cercle R.. Pendant dt il y a une rotation élémentaire d'un angle , et le point M se déplacera le long de la trajectoire sur une distance .
  Module de vitesse linéaire :
  .
  Accélération ponctuelle M de trajectoire connue, elle est déterminée par ses composantes :
  ,
  Où .
  En conséquence, nous obtenons les formules
  accélération tangentielle : ;
  accélération normale : .

Dynamique

Dynamique est une branche de la mécanique théorique qui étudie mouvement mécanique corps matériels selon les causes qui les provoquent.

Concepts de base de la dynamique
• Inertie- c'est la propriété des corps matériels de maintenir un état de repos ou uniforme mouvement rectiligne jusqu'à ce que des forces extérieures changent cet état.
• Poids est une mesure quantitative de l'inertie d'un corps. L'unité de masse est le kilogramme (kg).
• Point matériel- il s'agit d'un corps avec une masse dont les dimensions sont négligées lors de la résolution de ce problème.
• Centre de masse d'un système mécanique — point géométrique, dont les coordonnées sont déterminées par les formules :
  
  Où mk , xk , yk , zk— masse et coordonnées k-ce point du système mécanique, m— masse du système.
  Dans un champ de gravité uniforme, la position du centre de masse coïncide avec la position du centre de gravité.
• Moment d'inertie d'un corps matériel par rapport à un axe est une mesure quantitative de l'inertie lors d'un mouvement de rotation.
  Moment d'inertie d'un point matériel par rapport à l'axe égal au produit masse d'un point par carré de distance du point à l'axe :
  .
  Le moment d'inertie du système (corps) par rapport à l'axe est égal à somme arithmétique moments d'inertie de tous les points :
  
• Force d'inertie d'un point matériel est une grandeur vectorielle égale en module au produit de la masse d'un point et du module d'accélération et dirigée à l'opposé du vecteur accélération :
• La force d'inertie d'un corps matériel est une grandeur vectorielle égale en module au produit de la masse corporelle et du module d'accélération du centre de masse du corps et dirigée à l'opposé du vecteur accélération du centre de masse : ,
  où est l'accélération du centre de masse du corps.
• Impulsion élémentaire de force est une quantité vectorielle égale au produit du vecteur force et d'une période de temps infinitésimale dt:
  .
  L'impulsion de force totale pour Δt est égale à l'intégrale des impulsions élémentaires :
  .
• Travail de force élémentaire est une quantité scalaire dA, égal au scalaire proi

Cinématique

Cinématique d'un point matériel

Déterminer la vitesse et l'accélération d'un point par équations données ses mouvements

Donné : Equations de mouvement d'un point : x = 12 péché(πt/6), cm; y= 6 cos 2 (πt/6), cm.

Définir le type de sa trajectoire pour l'instant t = 1 s retrouver la position du point sur la trajectoire, sa vitesse, son accélération totale, tangentielle et normale, ainsi que le rayon de courbure de la trajectoire.

Mouvement de translation et de rotation d'un corps rigide

Donné:
t = 2 s ; r 1 = 2 cm, R 1 = 4 cm ; r 2 = 6 cm, R 2 = 8 cm ; r 3 = 12 cm, R 3 = 16 cm ; s 5 = t 3 - 6t (cm).

Déterminer au temps t = 2 les vitesses des points A, C ; accélération angulaire de la roue 3 ; accélération du point B et accélération de la crémaillère 4.

Analyse cinématique d'un mécanisme plat

Donné:
R 1, R 2, L, AB, ω 1.
Trouver : ω 2.

Le mécanisme plat est constitué de tiges 1, 2, 3, 4 et d'un curseur E. Les tiges sont reliées par des charnières cylindriques. Le point D est situé au milieu de la barre AB.
Étant donné : ω 1, ε 1.
Trouver : les vitesses V A, V B, V D et V E ; vitesses angulaires ω 2, ω 3 et ω 4 ; accélération a B ; accélération angulaire ε AB du lien AB ; positions des centres de vitesse instantanée P 2 et P 3 des maillons 2 et 3 du mécanisme.

Détermination de la vitesse absolue et de l'accélération absolue d'un point

Une plaque rectangulaire tourne autour d'un axe fixe selon la loi φ = 6 jours 2 - 3 jours 3. La direction positive de l'angle φ est représentée sur les figures par une flèche en arc de cercle. Axe de rotation OO 1 se situe dans le plan de la plaque (la plaque tourne dans l'espace).

Le point M se déplace le long de la plaque selon la droite BD. La loi de son mouvement relatif est donnée, c'est-à-dire la dépendance s = AM = 40(t - 2 t 3) - 40(s - en centimètres, t - en secondes). Distance b = 20 cm. Sur la figure, le point M est représenté dans une position où s = AM > 0 (à s< 0 le point M est de l'autre côté du point A).

Trouver la vitesse absolue et l'accélération absolue du point M au temps t 1 = 1 s.

Dynamique

Intégration d'équations différentielles de mouvement d'un point matériel sous l'influence de forces variables

Une charge D de masse m, ayant reçu une vitesse initiale V 0 au point A, se déplace dans un tuyau courbe ABC situé dans un plan vertical. Dans une section AB dont la longueur est l, la charge est sollicitée par une force constante T (sa direction est indiquée sur la figure) et une force R de la résistance moyenne (le module de cette force R = μV 2, le vecteur R est dirigé à l'opposé de la vitesse V de la charge).

La charge, ayant fini de se déplacer dans la section AB, au point B du tuyau, sans changer la valeur de son module de vitesse, se déplace vers la section BC. Dans la section BC, la charge est soumise à une force variable F dont la projection F x sur l'axe x est donnée.

Considérant la charge comme un point matériel, trouvez la loi de son mouvement dans la section BC, c'est-à-dire : x = f(t), où x = BD. Négligez le frottement de la charge sur le tuyau.

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Théorème sur le changement d'énergie cinétique d'un système mécanique

Le système mécanique est constitué de poids 1 et 2, d'un rouleau cylindrique 3, de poulies à deux étages 4 et 5. Les corps du système sont reliés par des fils enroulés sur les poulies ; les sections de fils sont parallèles aux plans correspondants. Le rouleau (un cylindre solide et homogène) roule le long du plan d'appui sans glisser. Les rayons des étages des poulies 4 et 5 sont respectivement égaux à R 4 = 0,3 m, r 4 = 0,1 m, R 5 = 0,2 m, r 5 = 0,1 m. La masse de chaque poulie est considérée comme uniformément répartie le long son bord extérieur. Les plans d'appui des charges 1 et 2 sont rugueux, le coefficient de frottement de glissement pour chaque charge est f = 0,1.

Sous l'action d'une force F dont le module change selon la loi F = F(s), où s est le déplacement du point de son application, le système commence à sortir d'un état de repos. Lorsque le système se déplace, la poulie 5 est sollicitée par des forces de résistance dont le moment par rapport à l'axe de rotation est constant et égal à M 5 .

Déterminer la valeur de la vitesse angulaire de la poulie 4 à l'instant où le déplacement s du point d'application de la force F devient égal à s 1 = 1,2 m.

Téléchargez la solution au problème

Application de l'équation générale de la dynamique à l'étude du mouvement d'un système mécanique

Pour un système mécanique, déterminez l'accélération linéaire a 1 . Supposons que les masses des blocs et des rouleaux soient réparties le long du rayon extérieur. Les câbles et les courroies doivent être considérés comme légers et inextensibles ; il n'y a pas de glissement. Négligez les frottements de roulement et de glissement.

Téléchargez la solution au problème

Application du principe de d'Alembert à la détermination des réactions des supports d'un corps en rotation

L'arbre vertical AK, tournant uniformément avec une vitesse angulaire ω = 10 s -1, est fixé par une butée au point A et un roulement cylindrique au point D.

Rigidement fixées à l'arbre se trouvent une tige en apesanteur 1 d'une longueur de l 1 = 0,3 m, à l'extrémité libre de laquelle se trouve une charge d'une masse de m 1 = 4 kg, et une tige homogène 2 d'une longueur de l 2 = 0,6 m, ayant une masse de m 2 = 8 kg. Les deux tiges se trouvent dans le même plan vertical. Les points de fixation des tiges à l'arbre, ainsi que les angles α et β sont indiqués dans le tableau. Dimensions AB=BD=DE=EK=b, où b = 0,4 M. Prendre la charge comme point matériel.

En négligeant la masse de l'arbre, déterminez les réactions de la butée et du roulement.

Des tâches pour les travaux de calcul-analyse et de calcul-graphique dans toutes les sections du cours de mécanique technique sont données. Chaque tâche comprend une description de la façon de résoudre des problèmes avec de brèves instructions méthodologiques, et des exemples de solutions sont donnés. Les annexes contiennent le matériel de référence nécessaire. Pour les étudiants des spécialités de construction des établissements d'enseignement professionnel secondaire.

Détermination des réactions des liaisons idéales analytiquement.
1. Indiquez le point dont l’équilibre est considéré. Dans les tâches pour travail indépendant un tel point est le centre de gravité du corps ou le point d'intersection de toutes les tiges et fils.

2. Les forces actives sont appliquées au point considéré. Dans les tâches de travail indépendant, les forces actives sont le poids propre du corps ou le poids de la charge, qui sont dirigés vers le bas (plus exactement vers le centre de gravité de la terre). S'il y a un blocage, le poids de la charge agit sur le point en question le long du filetage. La direction d'action de cette force est déterminée à partir du dessin. Le poids corporel est généralement désigné par la lettre G.

3. Éliminez mentalement les connexions, en remplaçant leur action par des réactions de connexions. Dans les problèmes proposés, trois types de connexions sont utilisés - un plan idéalement lisse, des tiges rectilignes idéalement rigides et des fils idéalement flexibles - ci-après dénommés respectivement plan, tige et filetage.

TABLE DES MATIÈRES
Préface
Section I. Travaux indépendants et tests
Chapitre 1. Mécanique théorique. Statique
1.1. Détermination analytique des réactions de liaison idéales
1.2. Détermination des réactions d'appui d'une poutre sur deux appuis sous l'action de charges verticales
1.3. Détermination de la position du centre de gravité de la section
Chapitre 2. Résistance des matériaux
2.1. Sélection des sections transversales des tiges en fonction de la résistance
2.2. Détermination des principaux moments centraux d'inertie d'une section
2.3. Construire des diagrammes d'efforts tranchants et de moments fléchissants pour une poutre simple
2.4. Détermination de la valeur admissible de la force de compression centrale
Chapitre 3. Statique des structures
3.1. Construction de diagrammes d'efforts internes pour le cadre à circuit unique le plus simple
3.2. Détermination graphique des forces dans les barres de renfort en construisant un diagramme de Maxwell-Crémone
3.3. Détermination des mouvements linéaires dans les portiques cantilever les plus simples
3.4. Calcul d'une poutre statiquement indéterminée (continue) à l'aide de l'équation des trois moments
Section II. Travaux de calcul et graphiques
Chapitre 4. Mécanique théorique. Statique
4.1. Détermination des forces dans les tiges de la ferme en porte-à-faux la plus simple
4.2. Détermination des réactions d'appui d'une poutre sur deux appuis
4.3. Détermination de la position du centre de gravité de la section
Chapitre 5. Résistance des matériaux
5.1. Détermination des forces dans les tiges d'un système statiquement indéterminé
5.2. Détermination des principaux moments d'inertie d'une section
5.3. Sélection d'une section de poutre à partir d'une poutre en I laminée
5.4. Sélection de la section transversale d'un rack composite compressé centralement
Chapitre 6. Statique des structures
6.1. Détermination des forces dans les sections d'un arc à trois articulations
6.2. Détermination graphique des forces dans les tiges d'une ferme plate en construisant un diagramme de Maxwell-Crémone
6.3. Calcul d'un repère statiquement indéterminé
6.4. Calcul d'une poutre continue à l'aide de l'équation des trois moments
Applications
Bibliographie.

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