Laissez la droite passer par les points M 1 (x 1; y 1) et M 2 (x 2; y 2). L'équation de la droite passant par le point M 1 a la forme y-y 1 = k (x - x 1), (10.6)

où k - coefficient encore inconnu.

Puisque la droite passe par le point M 2 (x 2 y 2), les coordonnées de ce point doivent satisfaire l'équation (10.6) : y 2 -y 1 = k (x 2 -x 1).

De là, nous trouvons la substitution de la valeur trouvée k dans l'équation (10.6), on obtient l'équation d'une droite passant par les points M 1 et M 2 :

On suppose que dans cette équation x 1 ≠ x 2, y 1 ≠ y 2

Si x 1 = x 2, alors la droite passant par les points M 1 (x 1, y I) et M 2 (x 2, y 2) est parallèle à l'axe des ordonnées. Son équation a la forme x = x 1 .

Si y 2 = y I, alors l'équation de la droite peut s'écrire y = y 1, la droite M 1 M 2 est parallèle à l'axe des abscisses.

Équation d'une droite en segments

Laissez la ligne droite couper l'axe Ox au point M 1 (a; 0), et l'axe Oy - au point M 2 (0; b). L'équation prendra la forme :
celles.
... Cette équation s'appelle l'équation d'une droite en segments, puisque les nombres a et b indiquent quels segments sont coupés par une ligne droite sur les axes de coordonnées.

Équation d'une droite passant par un point donné perpendiculaire à un vecteur donné

Trouvons l'équation d'une droite passant par un point donné Mo (x O; y o) perpendiculaire à un vecteur non nul donné n = (A; B).

Prenons un point arbitraire M (x; y) sur une droite et considérons le vecteur M 0 M (x - x 0; y - y o) (voir Fig. 1). Les vecteurs n et M o M étant perpendiculaires, leur produit scalaire est nul : c'est-à-dire

A (x - xo) + B (y - yo) = 0. (10.8)

L'équation (10.8) est appelée l'équation d'une droite passant par un point donné perpendiculaire à un vecteur donné .

Le vecteur n = (A; B), perpendiculaire à la droite, est dit normal vecteur normal de cette ligne .

L'équation (10.8) peut être réécrite comme Ax + Wu + C = 0 , (10.9)

où A et B sont les coordonnées du vecteur normal, C = -Aх о - Ву о - terme libre. Équation (10.9) est l'équation générale de la droite(voir fig. 2).

Illustration 1 Illustration 2

Équations canoniques de la droite

,

Où
- les coordonnées du point par lequel passe la droite, et
est le vecteur de direction.

Cercle de courbes de second ordre

Un cercle est l'ensemble de tous les points du plan équidistants d'un point donné, que l'on appelle le centre.

L'équation canonique d'un cercle de rayon R centré au point
:

En particulier, si le centre du piquet coïncide avec l'origine, alors l'équation ressemblera à :

Ellipse

Une ellipse est un ensemble de points sur un plan, la somme des distances de chacun à deux points donnés et , appelés foyers, ont une constante
supérieure à la distance entre les foyers
.

L'équation canonique d'une ellipse, dont les foyers se trouvent sur l'axe Ox, et l'origine des coordonnées au milieu entre les foyers a la forme
g de une la longueur du demi-grand axe ; b - la longueur du demi-petit axe (Fig. 2).

Relation entre les paramètres d'ellipse
et exprimé par le rapport :

(4)

Ellipse d'excentricitéappelé le rapport de la distance interfocale2cau grand axe2a :

Directrices les ellipses sont appelées droites parallèles à l'axe Oy, qui sont éloignées de cet axe. Équations directrice :
.

Si dans l'équation de l'ellipse
, alors les foyers de l'ellipse sont sur l'axe Oy.

Alors,

Étant donné deux points M 1 (x 1, y 1) et M 2 (x 2, y 2)... On écrit l'équation de la droite sous la forme (5), où k coefficient encore inconnu :

Depuis le point M2 appartient à une droite donnée, alors ses coordonnées satisfont à l'équation (5) :. En exprimant cela et en le substituant dans l'équation (5), nous obtenons l'équation requise :

Si cette équation peut être réécrite sous une forme plus commode pour la mémorisation :

(6)

Exemple. Ecrire l'équation de la droite passant par les points M 1 (1.2) et M 2 (-2.3)

Solution. ... En utilisant la propriété de proportion, et en effectuant les transformations nécessaires, on obtient l'équation générale de la droite :

Angle entre deux droites

Considérons deux lignes l 1 et l 2:

l 1: , , et

l 2: , ,

est l'angle entre eux (). La figure 4 montre :.

D'ici , ou

En utilisant la formule (7), l'un des angles entre les droites peut être déterminé. Le deuxième angle est.

Exemple... Deux droites sont données par les équations y = 2x + 3 et y = -3x + 2. trouver l'angle entre ces lignes.

Solution... D'après les équations, on peut voir que k 1 = 2 et k 2 = -3. en substituant ces valeurs dans la formule (7), on trouve

... Ainsi, l'angle entre ces lignes est égal.

Conditions de parallélisme et de perpendicularité de deux droites

Si droit l 1 et l 2 sont parallèles, alors φ=0 et tgφ = 0... il résulte de la formule (7) que, d'où k2 = k1... Ainsi, la condition du parallélisme de deux droites est l'égalité de leurs pentes.

Si droit l 1 et l 2 sont perpendiculaires, alors = π / 2, 2 = / 2 + 1. ... Ainsi, la condition de perpendicularité de deux droites est que leurs pentes soient de grandeur réciproque et de signe opposé.

Distance du point à la ligne

Théorème. Si un point M (x 0, y 0) est donné, alors la distance à la droite Ax + Vy + C = 0 est déterminée comme

Preuve. Soit le point M 1 (x 1, y 1) la base de la perpendiculaire tombant du point M sur une droite donnée. Alors la distance entre les points M et M 1 :

Les coordonnées x 1 et y 1 peuvent être trouvées comme solution du système d'équations :

La deuxième équation du système est l'équation d'une droite passant par un point donné M 0 perpendiculaire à une droite donnée.

Si on transforme la première équation du système sous la forme :

A (x - x 0) + B (y - y 0) + Ax 0 + Par 0 + C = 0,

alors, en résolvant, on obtient :

En substituant ces expressions dans l'équation (1), on trouve :

Le théorème est démontré.

Exemple. Déterminer l'angle entre les droites : y = -3x + 7 ; y = 2x + 1.

k1 = -3; k 2 = 2 tgj =; j = p / 4.

Exemple. Montrez que les droites 3x - 5y + 7 = 0 et 10x + 6y - 3 = 0 sont perpendiculaires.

On trouve : k 1 = 3/5, k 2 = -5/3, k 1 k 2 = -1, donc les droites sont perpendiculaires.

Exemple. Les sommets du triangle A (0 ; 1), B (6 ; 5), C (12 ; -1) sont donnés. Trouvez l'équation de la hauteur tirée du sommet C.

On retrouve l'équation du côté AB :; 4x = 6y - 6 ;

2x - 3y + 3 = 0 ;

L'équation de hauteur requise est : Ax + By + C = 0 ou y = kx + b.

k =. Alors y =. Parce que la hauteur passe par le point C, alors ses coordonnées satisfont à cette équation : d'où b = 17. Total :.

Réponse : 3x + 2y - 34 = 0.

La distance d'un point à une ligne droite est déterminée par la longueur de la perpendiculaire tombant d'un point à une ligne droite.

Si la droite est parallèle au plan de projection (h | | P 1), puis afin de déterminer la distance du point UNE droit h il faut abaisser la perpendiculaire du point UNEà l'horizontale h.

Considérons un exemple plus complexe, lorsque la droite occupe une position générale. Soit qu'il soit nécessaire de déterminer la distance du point M droit une situation générale.

La tâche de déterminer distance entre les lignes parallèles résolu de la même manière que le précédent. Un point est pris sur une ligne droite, une perpendiculaire en est abaissée à une autre ligne droite. La longueur de la perpendiculaire est égale à la distance entre les droites parallèles.

Courbe du second ordre est appelée une droite déterminée par une équation du second degré par rapport aux coordonnées cartésiennes courantes. En général, Ax 2 + 2Bxy + Cy 2 + 2Dx + 2Ey + F = 0,

où A, B, C, D, E, F sont des nombres réels et au moins un des nombres A 2 + B 2 + C 2 0.

Cercle

Centre du cercle- c'est le lieu des points du plan équidistants du point du plan C (a, b).

Le cercle est donné par l'équation suivante :

Où x, y sont les coordonnées d'un point arbitraire du cercle, R est le rayon du cercle.

Équation de la circonférence

1. Il n'y a pas de terme avec x, y

2. Coefficients égaux en x 2 et y 2

Ellipse

Ellipse est appelé le lieu des points dans un plan, la somme des distances de chacun d'eux à partir de deux points donnés de ce plan est appelée foyers (valeur constante).

Équation de l'ellipse canonique :

X et y appartiennent à une ellipse.

a - demi-grand axe de l'ellipse

b - demi-petit axe de l'ellipse

L'ellipse a 2 axes de symétrie OX et OY. Les axes de symétrie de l'ellipse sont ses axes, le point de leur intersection est le centre de l'ellipse. L'axe sur lequel se situent les foyers est appelé axe focal... Le point d'intersection de l'ellipse avec les axes est le sommet de l'ellipse.

Taux de compression (étirement) : = s / a- l'excentricité (caractérise la forme de l'ellipse), plus elle est petite, moins l'ellipse s'étire le long de l'axe focal.

Si les centres de l'ellipse ne sont pas au centre de C (α, β)

Hyperbole

Hyperbole est appelé lieu des points d'un plan, valeur absolue de la différence des distances, dont chacune à partir de deux points donnés de ce plan, appelés foyers, est une valeur constante différente de zéro.

Équation de l'hyperbole canonique

L'hyperbole a 2 axes de symétrie :

a est le vrai demi-axe de symétrie

b - demi-axe imaginaire de symétrie

Asymptotes d'hyperbole :

Parabole

Parabole est appelé le lieu des points dans le plan équidistants d'un point donné F, appelé le foyer et d'une droite donnée, appelée la directrice.

Équation canonique de la parabole :

Y 2 = 2px, où p est la distance du foyer à la directrice (paramètre de la parabole)

Si le sommet de la parabole C (α, β), alors l'équation de la parabole (y-β) 2 = 2p (x-α)

Si l'axe focal est pris comme axe des ordonnées, alors l'équation de la parabole prendra la forme : x 2 = 2qу

Propriétés d'une droite en géométrie euclidienne.

Vous pouvez tracer une infinité de lignes droites passant par n'importe quel point.

Une seule ligne droite peut être tracée à travers deux points qui ne coïncident pas.

Deux lignes droites dépareillées sur un plan se coupent en un seul point ou sont

parallèle (fait suite à la précédente).

Dans l'espace tridimensionnel, il existe trois options pour la position relative de deux lignes droites :

• les lignes droites se croisent ;

• les lignes droites sont parallèles;

• les lignes droites se croisent.

Droit ligne- courbe algébrique du premier ordre : dans un repère cartésien, une droite

est donnée sur le plan par une équation du premier degré (équation linéaire).

Équation générale de la droite.

Définition... Toute droite sur un plan peut être donnée par une équation du premier ordre

Ax + Wu + C = 0,

avec constante UN B ne sont pas égaux à zéro en même temps. Cette équation du premier ordre est appelée commun

équation d'une droite. En fonction des valeurs des constantes UN B et AVEC les cas particuliers suivants sont possibles :

. C = 0, A 0, B ≠ 0- la droite passe par l'origine

. A = 0, B 0, C ≠ 0 (Par + C = 0)- ligne droite parallèle à l'axe Oh

. B = 0, A 0, C ≠ 0 (Ax + C = 0)- ligne droite parallèle à l'axe OU

. B = C = 0, A 0- la droite coïncide avec l'axe OU

. A = C = 0, B 0- la droite coïncide avec l'axe Oh

L'équation d'une droite peut être présentée sous différentes formes, selon

conditions initiales.

Équation d'une droite le long d'un point et d'un vecteur normal.

Définition... Dans un système de coordonnées rectangulaires cartésiennes, un vecteur avec des composantes (A, B)

perpendiculaire à la droite donnée par l'équation

Ax + Wu + C = 0.

Exemple... Trouver l'équation d'une droite passant par un point Un (1, 2) perpendiculaire au vecteur (3, -1).

Solution... A A = 3 et B = -1, on compose l'équation de la droite : 3x - y + C = 0. Pour trouver le coefficient C

substituer les coordonnées du point donné A dans l'expression résultante. Nous obtenons : 3 - 2 + C = 0, donc

C = -1. Total : l'équation requise : 3x - y - 1 = 0.

Équation d'une droite passant par deux points.

Soit deux points donnés dans l'espace M 1 (x 1, y 1, z 1) et M2 (x 2, y 2, z 2), ensuite équation d'une droite,

en passant par ces points :

Si l'un des dénominateurs est zéro, le numérateur correspondant doit être égal à zéro. Sur le

plan, l'équation de la droite écrite ci-dessus est simplifiée :

si x 1 ≠ x 2 et x = x 1, si x 1 = x 2 .

Fraction = k appelé pente droit.

Exemple... Trouvez l'équation de la droite passant par les points A (1, 2) et B (3, 4).

Solution... En appliquant la formule ci-dessus, on obtient :

Équation d'une droite par point et pente.

Si l'équation générale de la droite Ax + Wu + C = 0 conduire à la forme :

et désigner , alors l'équation résultante est appelée

équation d'une droite de pente k.

Équation d'une droite le long d'un point et d'un vecteur directeur.

Par analogie avec le paragraphe considérant l'équation d'une droite passant par le vecteur normal, vous pouvez saisir la tâche

une ligne droite passant par un point et un vecteur directeur d'une ligne droite.

Définition... Tout vecteur non nul (α 1, 2) dont les composants satisfont à la condition

1 + Вα 2 = 0 appelé vecteur directeur d'une ligne droite.

Ax + Wu + C = 0.

Exemple... Trouvez l'équation d'une droite de vecteur direction (1, -1) et passant par le point A (1, 2).

Solution... L'équation de la droite recherchée sera recherchée sous la forme : Ax + Par + C = 0. Selon la définition,

les coefficients doivent remplir les conditions :

1 * A + (-1) * B = 0, c'est-à-dire A = B.

Alors l'équation de la droite a la forme : Ax + Ay + C = 0, ou x + y + C / A = 0.

à x = 1, y = 2 on a C/A = -3, c'est à dire. équation requise :

x + y - 3 = 0

Équation d'une droite en segments.

Si dans l'équation générale de la droite Ax + Vy + C = 0 C 0, alors, en divisant par -C, on obtient :

ou où

La signification géométrique des coefficients est que le coefficient a est la coordonnée du point d'intersection

droit avec axe Oh, une b- la coordonnée du point d'intersection de la droite avec l'axe OU.

Exemple... L'équation générale de la droite est donnée x - y + 1 = 0. Trouvez l'équation de cette droite en segments.

C = 1, a = -1, b = 1.

Équation normale d'une droite.

Si les deux côtés de l'équation Ax + Wu + C = 0 diviser par nombre qui est appelée

facteur de normalisation, alors on obtient

xcosφ + ysinφ - p = 0 -équation normale de la droite.

Le signe ± du facteur de normalisation doit être choisi de telle sorte que * C< 0.

R- la longueur de la perpendiculaire tombée de l'origine à la droite,

une φ - l'angle formé par cette perpendiculaire avec la direction positive de l'axe Oh.

Exemple... Une équation générale de la droite est donnée 12x - 5y - 65 = 0... Nécessaire pour écrire différents types d'équations

cette ligne droite.

L'équation de cette droite en segments:

Équation de cette droite avec la pente: (diviser par 5)

Équation d'une droite:

cos = 12/13 ; sin = -5/13; p = 5.

Il convient de noter que toutes les lignes droites ne peuvent pas être représentées par une équation en segments, par exemple, des lignes droites,

parallèle aux axes ou passant par l'origine.

L'angle entre les droites du plan.

Définition... Si deux lignes sont données y = k 1 x + b 1, y = k 2 x + b 2, alors un angle aigu entre ces lignes

sera défini comme

Deux droites sont parallèles si k1 = k2... Deux droites sont perpendiculaires,

si k 1 = -1 / k 2 .

Théorème.

Direct Ax + Wu + C = 0 et A 1 x + B 1 y + C 1 = 0 sont parallèles lorsque les coefficients sont proportionnels

1 = , 1 = λВ... Si aussi 1 =, alors les droites coïncident. Coordonnées du point d'intersection de deux droites

se trouvent comme solution du système d'équations de ces droites.

Équation d'une droite passant par un point donné perpendiculaire à une droite donnée.

Définition... Ligne passant par le point M 1 (x 1, y 1) et perpendiculaire à la ligne y = kx + b

est représenté par l'équation :

Distance du point à la ligne.

Théorème... Si un point est donné M (x 0, y 0), la distance à la ligne droite Ax + Wu + C = 0 défini comme:

Preuve... Laissez le point M 1 (x 1, y 1)- la base de la perpendiculaire tombant du point M pour un donné

ligne droite. Alors la distance entre les points M et M1:

(1)

Coordonnées x 1 et à 1 peut être trouvé comme solution du système d'équations :

La deuxième équation du système est l'équation d'une droite passant par un point donné M 0 perpendiculaire à

une ligne droite donnée. Si on transforme la première équation du système sous la forme :

A (x - x 0) + B (y - y 0) + Ax 0 + Par 0 + C = 0,

alors, en résolvant, on obtient :

En substituant ces expressions dans l'équation (1), on trouve :

Le théorème est démontré.

Étant donné deux points M(X 1 ,Ont 1) et N(X 2,oui 2). Trouvons l'équation de la droite passant par ces points.

Puisque cette droite passe par le point M, alors d'après la formule (1.13) son équation a la forme

Ont – Oui 1 = K(X - X 1),

Où K- pente inconnue.

La valeur de ce coefficient est déterminée à partir de la condition que la droite souhaitée passe par le point N, et donc, ses coordonnées satisfont l'équation (1.13)

Oui 2 – Oui 1 = K(X 2 – X 1),

De là, vous pouvez trouver la pente de cette droite :

,

ou après conversion

(1.14)

La formule (1.14) détermine Equation d'une droite passant par deux points M(X 1, Oui 1) et N(X 2, Oui 2).

Dans le cas particulier, lorsque les points M(UNE, 0), N(0, B), UNE ¹ 0, B 0, se situer sur les axes de coordonnées, l'équation (1.14) prend une forme plus simple

Équation (1.15) appelé Par l'équation d'une droite en segments, ici UNE et B désignent les segments coupés par une ligne droite sur les axes (Figure 1.6).

Graphique 1.6

Exemple 1.10. Égaliser une droite passant par des points M(1, 2) et B(3, –1).

. D'après (1.14), l'équation de la droite recherchée a la forme

2(Oui – 2) = -3(X – 1).

En transférant tous les termes du côté gauche, nous obtenons finalement l'équation requise

3X + 2Oui – 7 = 0.

Exemple 1.11. Égaliser une droite passant par un point M(2, 1) et le point d'intersection des droites X+ O - 1 = 0, X - y+ 2 = 0.

. On trouve les coordonnées du point d'intersection des droites en résolvant ensemble les équations données

Si on additionne ces équations terme à terme, on obtient 2 X+ 1 = 0, d'où. En substituant la valeur trouvée dans n'importe quelle équation, nous trouvons la valeur de l'ordonnée Ont:

On écrit maintenant l'équation de la droite passant par les points (2, 1) et :

ou .

Par conséquent, ou -5 ( Oui – 1) = X – 2.

Enfin, on obtient l'équation de la droite recherchée sous la forme X + 5Oui – 7 = 0.

Exemple 1.12. Trouver l'équation de la droite passant par les points M(2,1) et N(2,3).

En utilisant la formule (1.14), on obtient l'équation

Cela n'a pas de sens puisque le deuxième dénominateur est zéro. On peut voir à partir de l'énoncé du problème que les abscisses des deux points ont la même valeur. La droite recherchée est donc parallèle à l'axe OY et son équation est : X = 2.

Commenter . Si, lors de l'écriture de l'équation d'une droite selon la formule (1.14), l'un des dénominateurs s'avère égal à zéro, alors l'équation souhaitée peut être obtenue en égalant le numérateur correspondant à zéro.

Envisagez d'autres façons de définir une ligne droite sur un plan.

1. Soit un vecteur non nul perpendiculaire à la droite donnée L et pointe M 0(X 0, Oui 0) se trouve sur cette droite (Figure 1.7).

Graphique 1.7

Nous désignons M(X, Oui) un point arbitraire sur la ligne L... Vecteurs et Orthogonal. En utilisant les conditions d'orthogonalité de ces vecteurs, on obtient soit UNE(X – X 0) + B(Oui – Oui 0) = 0.

On a l'équation d'une droite passant par un point M 0 perpendiculaire au vecteur. Ce vecteur est appelé Le vecteur normal droit L... L'équation résultante peut être réécrite comme

Oh + Courtiser + AVEC= 0, où AVEC = –(UNEX 0 + Par 0), (1.16),

Où UNE et V- les coordonnées du vecteur normal.

Prenons l'équation générale de la droite sous forme paramétrique.

2. Une droite sur un plan peut être spécifiée comme suit : soit un vecteur non nul parallèle à une droite donnée L et pointe M 0(X 0, Oui 0) se trouve sur cette droite. Reprenons un point arbitraire M(X, y) sur une ligne droite (Figure 1.8).

Graphique 1.8

Vecteurs et colinéaire.

Notons la condition de colinéarité pour ces vecteurs :, où T- un nombre arbitraire appelé paramètre. Ecrivons cette égalité en coordonnées :

Ces équations sont appelées Équations paramétriques Droit... Nous excluons de ces équations le paramètre T:

Ces équations peuvent sinon s'écrire sous la forme

. (1.18)

L'équation résultante s'appelle L'équation canonique de la droite... Le vecteur s'appelle Le vecteur de direction de la droite .

Commenter . Il est facile de voir que si est le vecteur normal à la ligne L, alors son vecteur directeur peut être un vecteur, puisque, c'est-à-dire

Exemple 1.13. Écrire l'équation de la droite passant par le point M 0 (1, 1) parallèle à la droite 3 X + 2Ont– 8 = 0.

Solution . Le vecteur est le vecteur normal aux lignes droites données et souhaitées. On utilisera l'équation de la droite passant par le point M 0 avec un vecteur normal donné 3 ( X –1) + 2(Ont- 1) = 0 ou 3 X + 2 ans- 5 = 0. Reçu l'équation de la droite désirée.

Regardons comment établir l'équation d'une droite passant par deux points, à l'aide d'exemples.

Exemple 1.

Faire l'équation de la droite passant par les points A (-3; 9) et B (2; -1).

Méthode 1 - composez l'équation d'une droite avec une pente.

L'équation d'une droite avec une pente a la forme. En substituant les coordonnées des points A et B dans l'équation de la droite (x = -3 et y = 9 - dans le premier cas, x = 2 et y = -1 - dans le second), on obtient un système d'équations à partir de laquelle on trouve les valeurs de k et b :

En ajoutant les 1ère et 2ème équations terme à terme, on obtient : -10 = 5k, d'où k = -2. En remplaçant k = -2 dans la deuxième équation, on trouve b : -1 = 2 · (-2) + b, b = 3.

Ainsi, y = -2x + 3 est l'équation souhaitée.

Méthode 2 - composez l'équation générale de la ligne droite.

L'équation générale de la droite a la forme. En remplaçant les coordonnées des points A et B dans l'équation, on obtient le système :

Le nombre d'inconnues étant supérieur au nombre d'équations, le système n'est pas résoluble. Mais vous pouvez exprimer toutes les variables à travers une seule. Par exemple, par b.

En multipliant la première équation du système par -1 et en ajoutant terme à terme avec la seconde :

on obtient : 5a-10b = 0. D'où a = 2b.

Remplacez l'expression résultante dans la deuxième équation : 2 · 2b -b + c = 0; 3b + c = 0 ; c = -3b.
Substituer a = 2b, c = -3b dans l'équation ax + par + c = 0 :

2bx + par-3b = 0. Il reste à diviser les deux parties par b :

L'équation générale d'une droite se réduit facilement à l'équation d'une droite avec une pente :

Méthode 3 - composez l'équation d'une droite passant par 2 points.

L'équation d'une droite passant par deux points a :

Substituer dans cette équation les coordonnées des points A (-3; 9) et B (2; -1)

(c'est-à-dire, x 1 = -3, y 1 = 9, x 2 = 2, y 2 = -1):

et simplifier :

d'où 2x + y-3 = 0.

Dans le cursus scolaire, l'équation d'une droite avec une pente est le plus souvent utilisée. Mais le moyen le plus simple est de dériver et d'utiliser la formule de l'équation d'une droite passant par deux points.

Commenter.

Si, lors de la substitution des coordonnées des points donnés, l'un des dénominateurs de l'équation

s'avère égal à zéro, alors l'équation recherchée est obtenue en égalant à zéro le numérateur correspondant.

Exemple 2.

Faire l'équation d'une droite passant par deux points C (5; -2) et D (7; -2).

Substituer dans l'équation une droite passant par 2 points, les coordonnées des points C et D.