Le service de résolution d'équations en ligne vous aidera à résoudre n'importe quelle équation. En utilisant notre site, vous recevrez non seulement la réponse à l'équation, mais vous verrez également solution détaillée, c'est-à-dire un affichage étape par étape du processus d'obtention du résultat. Notre service sera utile aux lycéens écoles secondaires et leurs parents. Les élèves pourront se préparer aux tests et examens, tester leurs connaissances, et les parents pourront suivre la solution des équations mathématiques par leurs enfants. La capacité de résoudre des équations est une exigence obligatoire pour les écoliers. Le service vous aidera à vous former et à améliorer vos connaissances dans le domaine des équations mathématiques. Avec son aide, vous pouvez résoudre n'importe quelle équation : quadratique, cubique, irrationnelle, trigonométrique, etc. un service en ligne et cela n'a pas de prix, car en plus de la bonne réponse, vous recevez une solution détaillée à chaque équation. Avantages de la résolution d'équations en ligne. Vous pouvez résoudre n’importe quelle équation en ligne sur notre site Web tout à fait gratuitement. Le service est entièrement automatique, vous n’avez rien à installer sur votre ordinateur, il vous suffit de saisir les données et le programme vous proposera une solution. Toute erreur de calcul ou faute de frappe est exclue. Avec nous, résoudre n'importe quelle équation en ligne est très simple, alors assurez-vous d'utiliser notre site pour résoudre tout type d'équations. Il vous suffit de saisir les données et le calcul sera terminé en quelques secondes. Le programme fonctionne de manière indépendante, sans intervention humaine, et vous recevez une réponse précise et détaillée. Solution de l'équation sous forme générale. Dans une telle équation, les coefficients variables et les racines souhaitées sont interconnectés. La puissance la plus élevée d’une variable détermine l’ordre d’une telle équation. Sur cette base, diverses méthodes et théorèmes sont utilisés pour les équations afin de trouver des solutions. Résoudre des équations de ce type signifie trouver les racines requises sous forme générale. Notre service vous permet de résoudre en ligne même les équations algébriques les plus complexes. Tu peux devenir comme décision communeéquations, et le quotient de celles que vous avez indiquées valeurs numériques coefficients Pour résoudre une équation algébrique sur le site, il suffit de remplir correctement seulement deux champs : les côtés gauche et droit équation donnée. Les équations algébriques à coefficients variables ont un nombre infini de solutions, et en fixant certaines conditions, les partielles sont sélectionnées parmi l'ensemble des solutions. Équation quadratique. L'équation quadratique a la forme ax^2+bx+c=0 pour a>0. Résoudre des équations aspect carré implique de trouver les valeurs de x auxquelles l'égalité ax^2+bx+c=0 est vraie. Pour ce faire, trouvez la valeur discriminante à l'aide de la formule D=b^2-4ac. Si le discriminant est inférieur à zéro, alors l’équation n’a pas vraies racines(les racines proviennent du corps des nombres complexes), si égal à zéro, alors l'équation a une racine réelle, et si le discriminant est supérieur à zéro, alors l'équation a deux racines réelles, qui sont trouvées par la formule : D= -b+-sqrt/2a. Pour résoudre une équation quadratique en ligne, il vous suffit de saisir les coefficients de l'équation (entiers, fractions ou décimaux). S'il y a des signes de soustraction dans une équation, vous devez mettre un signe moins devant les termes correspondants de l'équation. Vous pouvez résoudre une équation quadratique en ligne en fonction du paramètre, c'est-à-dire des variables contenues dans les coefficients de l'équation. Notre service en ligne de recherche de solutions générales s'acquitte bien de cette tâche. Équations linéaires. Pour résoudre des équations linéaires (ou des systèmes d’équations), quatre méthodes principales sont utilisées en pratique. Nous décrirons chaque méthode en détail. Méthode de substitution. La résolution d'équations à l'aide de la méthode de substitution nécessite d'exprimer une variable en fonction des autres. Après cela, l’expression est remplacée par d’autres équations du système. D'où le nom de la méthode de solution, c'est-à-dire qu'au lieu d'une variable, son expression est substituée par les variables restantes. En pratique, la méthode nécessite des calculs complexes, même si elle est facile à comprendre, donc résoudre une telle équation en ligne permettra de gagner du temps et de faciliter les calculs. Il vous suffit d'indiquer le nombre d'inconnues dans l'équation et de renseigner les données des équations linéaires, puis le service effectuera le calcul. Méthode Gauss. La méthode s'appuie sur les transformations les plus simples du système afin d'arriver à un système triangulaire équivalent. A partir de là, les inconnues sont déterminées une à une. En pratique, il faut résoudre une telle équation en ligne avec Description détaillée, grâce auquel vous aurez une bonne compréhension de la méthode gaussienne de résolution de systèmes d'équations linéaires. Notez le système d'équations linéaires dans le format correct et tenez compte du nombre d'inconnues afin de résoudre le système avec précision. Méthode de Cramer. Cette méthode résout des systèmes d’équations dans les cas où le système a une solution unique. La principale action mathématique ici est le calcul des déterminants matriciels. La résolution d'équations selon la méthode Cramer s'effectue en ligne, vous recevez instantanément le résultat avec une description complète et détaillée. Il suffit de remplir le système de coefficients et de sélectionner le nombre de variables inconnues. Méthode matricielle. Cette méthode consiste à collecter les coefficients des inconnues de la matrice A, les inconnues de la colonne X et les termes libres de la colonne B. Ainsi, le système d'équations linéaires se réduit à une équation matricielle de la forme AxX = B. Cette équation n'a de solution unique que si le déterminant de la matrice A est différent de zéro, sinon le système n'a pas de solutions, ou un nombre infini de solutions. Résoudre des équations à l'aide de la méthode matricielle implique de trouver la matrice inverse A.
Objectifs:
- Systématiser et généraliser les connaissances et les compétences sur le thème : Solutions d'équations du troisième et du quatrième degré.
- Approfondissez vos connaissances en accomplissant un certain nombre de tâches, dont certaines ne sont pas familières ni par leur type, ni par leur méthode de résolution.
- S'intéresser aux mathématiques à travers l'étude de nouveaux chapitres des mathématiques, nourrir une culture graphique à travers la construction de graphiques d'équations.
Type de cours: combiné.
Équipement: projecteur graphique.
Visibilité: tableau "Théorème de Viete".
Pendant les cours
1. Comptage oral
a) Quel est le reste en divisant le polynôme p n (x) = a n x n + a n-1 x n-1 + ... + a 1 x 1 + a 0 par le binôme x-a ?
b) Combien de racines une équation cubique peut-elle avoir ?
c) Comment résoudre-t-on les équations des troisième et quatrième degrés ?
d) Si b est un nombre pair dans équation quadratique, alors qu'est-ce qui est égal à D et x 1 ; x 2
2. Travail indépendant(en groupes)
Écrivez une équation si les racines sont connues (les réponses aux tâches sont codées) Le « théorème de Vieta » est utilisé
1 groupe
Racines : x 1 = 1 ; x2 = -2 ; x3 = -3 ; x4 = 6
Composez une équation :
B=1 -2-3+6=2; b=-2
c=-2-3+6+6-12-18= -23 ; c= -23
d=6-12+36-18=12; ré= -12
e=1(-2)(-3)6=36
x4 -2 x 3 - 23x 2 - 12 x + 36 = 0(cette équation est ensuite résolue par le groupe 2 au tableau)
Solution . On cherche des racines entières parmi les diviseurs du nombre 36.
р = ±1;±2;±3;±4;±6…
p 4 (1)=1-2-23-12+36=0 Le nombre 1 satisfait l'équation, donc =1 est la racine de l'équation. Selon le schéma de Horner
p 3 (x) = x 3 - x 2 -24x -36
p 3 (-2) = -8 -4 +48 -36 = 0, x 2 = -2
p 2 (x) = x 2 -3x -18=0
x3 =-3, x4 =6
Réponse : 1;-2;-3;6 somme des racines 2 (P)
2ème groupe
Racines : x 1 = -1 ; x2 = x3 =2 ; x4 =5
Composez une équation :
B=-1+2+2+5-8 ; b= -8
c=2(-1)+4+10-2-5+10=15; c=15
D=-4-10+20-10=-4 ; d=4
e=2(-1)2*5=-20;e=-20
8+15+4x-20=0 (le groupe 3 résout cette équation au tableau)
р = ±1 ;±2 ;±4 ;±5 ;±10 ;±20.
p 4 (1)=1-8+15+4-20=-8
ð 4 (-1)=1+8+15-4-20=0
p 3 (x) = x 3 -9x 2 +24x -20
p 3 (2) = 8 -36+48 -20=0
p 2 (x) = x 2 -7x +10 = 0 x 1 = 2 ; x2 =5
Réponse : -1;2;2;5 somme des racines 8(P)
3 groupe
Racines : x 1 = -1 ; x2 =1 ; x3 = -2 ; x4 =3
Composez une équation :
В=-1+1-2+3=1;В=-1
с=-1+2-3-2+3-6=-7;с=-7
D=2+6-3-6=-1 ; d=1
e=-1*1*(-2)*3=6
x4 - x3- 7x2 + x + 6 = 0(le groupe 4 résout cette équation plus tard au tableau)
Solution. On cherche des racines entières parmi les diviseurs du nombre 6.
р = ±1;±2;±3;±6
p4 (1)=1-1-7+1+6=0
p 3 (x) = x 3 - 7x -6
ð 3 (-1) = -1+7-6=0
p 2 (x) = x 2 - x -6 = 0 ; x1 = -2 ; x2 =3
Réponse : -1;1;-2;3 Somme des racines 1(O)
4 groupe
Racines : x 1 = -2 ; x2 = -2 ; x3 = -3 ; x4 = -3
Composez une équation :
B=-2-2-3+3=-4 ; b=4
c=4+6-6+6-6-9=-5; с=-5
D=-12+12+18+18=36 ; d=-36
e=-2*(-2)*(-3)*3=-36;e=-36
x4 +4x 3 – 5x 2 – 36x -36 = 0(cette équation est ensuite résolue par le groupe 5 au tableau)
Solution. On cherche des racines entières parmi les diviseurs du nombre -36
r = ±1;±2;±3…
p(1)= 1 + 4-5-36-36 = -72
p 4 (-2) = 16 -32 -20 + 72 -36 = 0
p 3 (x) = x 3 +2x 2 -9x-18 = 0
p 3 (-2) = -8 + 8 + 18-18 = 0
p 2 (x) = x 2 -9 = 0 ; x=±3
Réponse : -2 ; -2 ; -3 ; 3 Somme des racines-4 (F)
5 groupe
Racines : x 1 = -1 ; x2 = -2 ; x3 = -3 ; x4 = -4
Écrire une équation
x4+ 10x3 + 35x2 + 50x + 24 = 0(cette équation est ensuite résolue par le groupe 6 au tableau)
Solution . On cherche des racines entières parmi les diviseurs du nombre 24.
r = ±1;±2;±3
p 4 (-1) = 1 -10 + 35 -50 + 24 = 0
p 3 (x) = x- 3 + 9x 2 + 26x+ 24 = 0
p 3 (-2) = -8 + 36-52 + 24 = O
p 2 (x) = x 2 + 7x+ 12 = 0
Réponse : -1 ;-2 ;-3 ;-4 somme-10 (I)
6 groupe
Racines : x 1 = 1 ; x2 = 1 ; x3 = -3 ; x4 = 8
Écrire une équation
B=1+1-3+8=7;b=-7
c=1 -3+8-3+8-24= -13
D=-3-24+8-24=-43 ; d=43
x4 - 7x3- 13x2 + 43X - 24 = 0 (cette équation est ensuite résolue par le groupe 1 au tableau)
Solution . On cherche des racines entières parmi les diviseurs du nombre -24.
p4 (1)=1-7-13+43-24=0
p3 (1)=1-6-19+24=0
p 2 (x)= x 2 -5x - 24 = 0
x3 =-3, x4 =8
Réponse : 1;1;-3;8 somme 7 (L)
3. Résolution d'équations avec un paramètre
1. Résolvez l'équation x 3 + 3x 2 + mx - 15 = 0 ; si une des racines est égale à (-1)
Écrivez la réponse par ordre croissant
R=P3 (-1)=-1+3-m-15=0
x 3 + 3x 2 -13x - 15 = 0 ; -1+3+13-15=0
Par condition x 1 = - 1 ; D=1+15=16
P 2 (x) = x 2 +2x-15 = 0
x2 = -1-4 = -5 ;
x3 = -1 + 4 = 3 ;
Réponse : - 1 ; -5 ; 3
Par ordre croissant : -5;-1;3. (bNS)
2. Trouvez toutes les racines du polynôme x 3 - 3x 2 + ax - 2a + 6, si les restes de sa division en binômes x-1 et x +2 sont égaux.
Solution : R=P 3 (1) = P 3 (-2)
P 3 (1) = 1-3 + a- 2a + 6 = 4-a
P 3 (-2) = -8-12-2a-2a + 6 = -14-4a
x 3 -Zx 2 -6x + 12 + 6 = x 3 -Zx 2 -6x + 18
x2 (x-3)-6(x-3) = 0
(x-3)(x2-6) = 0
Le produit de deux facteurs est égal à zéro si et seulement si au moins un de ces facteurs est égal à zéro et que l’autre a un sens.
2ème groupe. Racines : -3 ; -2 ; 1; 2 ;3 groupe. Racines : -1 ; 2 ; 6 ; dix;
4 groupe. Racines : -3 ; 2 ; 2 ; 5 ;
5 groupe. Racines : -5 ; -2 ; 2 ; 4 ;
6 groupe. Racines : -8 ; -2 ; 6 ; 7.