Enseignement secondaire général

Ligne UMK G.K. Muravin. Algèbre et principes d'analyse mathématique (10-11) (approfondi)

Ligne UMK Merzlyak. Algèbre et débuts de l'analyse (10-11) (U)

Mathématiques

Préparation à l'examen d'État unifié de mathématiques ( niveau de profil) : tâches, solutions et explications

L'examen de niveau profil dure 3 heures 55 minutes (235 minutes).

Seuil minimum- 27points.

L'épreuve d'examen se compose de deux parties qui diffèrent par leur contenu, leur complexité et le nombre de tâches.

La caractéristique déterminante de chaque partie du travail est la forme des tâches :

• la partie 1 contient 8 tâches (tâches 1 à 8) avec une réponse courte sous la forme d'un nombre entier ou d'une fraction décimale finale ;
• la partie 2 contient 4 tâches (tâches 9 à 12) avec une réponse courte sous la forme d'un nombre entier ou d'une fraction décimale finale et 7 tâches (tâches 13 à 19) avec une réponse détaillée (un enregistrement complet de la solution avec justification de la les mesures prises).

Panova Svetlana Anatolevna, professeur de mathématiques de la catégorie la plus élevée de l'école, expérience professionnelle 20 ans :

« Pour obtenir un certificat d'études, un diplômé doit réussir deux examens obligatoires en Formulaire d'examen d'État unifié, dont les mathématiques. Conformément au Concept de développement de l'enseignement des mathématiques en Fédération Russe L'examen d'État unifié de mathématiques est divisé en deux niveaux : basique et spécialisé. Aujourd’hui, nous examinerons les options au niveau du profil.

Tâche n°1- vérifie avec Participants à l'examen d'État unifié la capacité d'appliquer les compétences acquises au cours de la 5e à la 9e année en mathématiques élémentaires, en activités pratiques. Le participant doit avoir des compétences informatiques, être capable de travailler avec des nombres rationnels, d'arrondir des décimales et de convertir une unité de mesure en une autre.

Exemple 1. Dans l'appartement où habite Peter, un débitmètre (compteur) d'eau froide a été installé. Le 1er mai, le compteur affichait une consommation de 172 mètres cubes. m d'eau et le premier juin - 177 mètres cubes. m) Quel montant Pierre devrait-il payer pour l'eau froide en mai, si le prix est de 1 mètre cube ? m d'eau froide fait 34 roubles 17 kopecks ? Donnez votre réponse en roubles.

Solution:

1) Trouvez la quantité d'eau dépensée par mois :

177 - 172 = 5 (m3)

2) Voyons combien d’argent ils paieront pour l’eau gaspillée :

34,17 5 = 170,85 (frotter)

Répondre: 170,85.

Tâche n°2- est l'une des tâches d'examen les plus simples. La majorité des diplômés y parviennent avec succès, ce qui indique une connaissance de la définition du concept de fonction. Le type de tâche n°2 selon le codificateur d'exigences est une tâche sur l'utilisation des connaissances et compétences acquises dans des activités pratiques et Vie courante. La tâche n°2 consiste à décrire, à l'aide de fonctions, diverses relations réelles entre grandeurs et à interpréter leurs graphiques. La tâche n° 2 teste la capacité à extraire des informations présentées sous forme de tableaux, de diagrammes et de graphiques. Les diplômés doivent être capables de déterminer la valeur d'une fonction par la valeur de son argument lorsque de diverses façons spécifier une fonction et décrire le comportement et les propriétés de la fonction en fonction de son graphique. Vous devez également être capable de trouver la valeur la plus grande ou la plus petite à partir d’un graphique de fonctions et de créer des graphiques des fonctions étudiées. Les erreurs commises sont aléatoires dans la lecture des conditions du problème, la lecture du schéma.

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Exemple 2. Le graphique montre l'évolution de la valeur d'échange d'une action d'une société minière au cours de la première quinzaine d'avril 2017. Le 7 avril, l'homme d'affaires a acheté 1 000 actions de cette société. Le 10 avril, il a vendu les trois quarts des actions qu'il avait achetées et le 13 avril, il a vendu toutes les actions restantes. Combien l’homme d’affaires a-t-il perdu à la suite de ces opérations ?

Solution:

2) 1000 · 3/4 = 750 (actions) - constituent 3/4 de toutes les actions achetées.

6) 247 500 + 77 500 = 325 000 (rub) - l'homme d'affaires a reçu 1 000 actions après la vente.

7) 340 000 – 325 000 = 15 000 (frottement) - l'homme d'affaires a perdu à la suite de toutes les opérations.

Évaluation

deux parties, y compris 19 tâches. Partie 1 Partie 2

3 heures 55 minutes(235 minutes).

Réponses

Mais tu peux faire une boussole Calculatricesà l'examen non utilisé.

passeport), passer et capillaire ou! Autorisé à prendre avec moi-même eau(dans une bouteille transparente) et Je vais

La copie d'examen se compose de deux parties, y compris 19 tâches. Partie 1 contient 8 tâches d'un niveau de difficulté de base avec une réponse courte. Partie 2 contient 4 tâches niveau supérieur difficultés avec une réponse courte et 7 tâches d'un niveau de difficulté élevé avec une réponse détaillée.

Pour l'exécution Feuille d'examen en mathématiques est attribué 3 heures 55 minutes(235 minutes).

Réponses pour les tâches 1 à 12 sont écrites sous forme de nombre entier ou de fraction décimale finie. Écrivez les nombres dans les champs de réponse dans le texte de l'ouvrage, puis transférez-les sur le formulaire de réponse n°1, délivré lors de l'examen !

Lors de l'exécution de travaux, vous pouvez utiliser ceux délivrés avec le travail. Seule une règle est autorisée, mais c'est possible faire une boussole de vos propres mains. N'utilisez pas d'instruments sur lesquels sont imprimés des documents de référence. Calculatricesà l'examen non utilisé.

Vous devez avoir une pièce d'identité avec vous lors de l'examen ( passeport), passer et capillaire ou stylo gel à encre noire! Autorisé à prendre avec moi-même eau(dans une bouteille transparente) et Je vais(fruits, chocolat, petits pains, sandwichs), mais ils pourront vous demander de les laisser dans le couloir.

Le programme d'examens, comme les années précédentes, est composé de matériels issus des principales disciplines mathématiques. Les billets comprendront des problèmes mathématiques, géométriques et algébriques.

Il n'y a aucun changement dans l'examen d'État unifié KIM 2020 en mathématiques au niveau du profil.

Caractéristiques des tâches de l'examen d'État unifié en mathématiques 2020

• Lors de la préparation à l'examen d'État unifié en mathématiques (profil), faites attention aux exigences de base du programme d'examen. Il est conçu pour tester la connaissance d'un programme approfondi : modèles vectoriels et mathématiques, fonctions et logarithmes, équations algébriques et inégalités.
• Séparément, entraînez-vous à résoudre des problèmes dans .
• Il est important de faire preuve d’une pensée innovante.

Structure de l'examen

Tâches de l'examen d'État unifié en mathématiques spécialisées divisé en deux blocs.

1. Partie - réponses courtes, comprend 8 problèmes qui testent la préparation mathématique de base et la capacité d'appliquer les connaissances mathématiques dans la vie quotidienne.
2. Partie - court et réponses détaillées. Il se compose de 11 tâches, dont 4 nécessitent une réponse courte et 7 - une réponse détaillée avec des arguments pour les actions effectuées.

• Difficulté avancée- tâches 9 à 17 de la deuxième partie de KIM.
• Haut niveau des difficultés- tâches 18-19 –. Cette partie tâches d'examen teste non seulement le niveau de connaissances mathématiques, mais également la présence ou l'absence d'une approche créative pour résoudre des tâches « numériques » sèches, ainsi que l'efficacité de la capacité à utiliser les connaissances et les compétences comme un outil professionnel.

Important! Par conséquent, en prévision de Théorie de l'examen d'État unifié en mathématiques, toujours soutenir avec une solution problèmes pratiques.

Comment les points seront-ils distribués ?

Les tâches de la première partie du KIM en mathématiques sont proches de Tests d'examen d'État unifié niveau de base, il est donc impossible d’obtenir un score élevé.

Les points pour chaque tâche en mathématiques au niveau du profil ont été répartis comme suit :

• pour les réponses correctes aux problèmes n° 1-12 - 1 point ;
• N° 13-15 – 2 chacun ;
• N° 16-17 – 3 chacun ;
• N° 18-19 – 4 chacun.

Durée de l'examen et règles de conduite pour l'examen d'État unifié

Pour compléter la copie d'examen -2020 l'étudiant est affecté 3 heures 55 minutes(235 minutes).

Pendant cette période, l’étudiant ne doit pas :

• se comporter bruyamment ;
• utiliser des gadgets et autres moyens techniques;
• radier;
• essayez d'aider les autres ou demandez de l'aide pour vous-même.

Pour de telles actions, le candidat peut être expulsé de la classe.

Pour l'examen d'État de mathématiques autorisé à apporter N'apportez qu'une règle avec vous, le reste du matériel vous sera remis immédiatement avant l'examen d'État unifié. sont délivrés sur place.

Une préparation efficace est la solution tests en ligne en mathématiques 2020. Choisissez et obtenez le score maximum !

Série « Examen d'État unifié. FIPI - école" a été préparé par les développeurs de matériaux de mesure de contrôle (CMM) d'un seul Examen d'état. La collection contient :
36 options d'examen standard, compilées conformément au projet de version de démonstration de l'examen d'État unifié KIM en mathématiques au niveau du profil en 2017 ;
instructions pour terminer le travail d'examen ;
réponses à toutes les tâches ;
solutions et critères d'évaluation pour les missions 13-19.
L'accomplissement des tâches des options d'examen standard offre aux étudiants la possibilité de se préparer de manière indépendante à la certification finale de l'État, ainsi que d'évaluer objectivement le niveau de leur préparation.
Les enseignants peuvent utiliser les options d'examen standard pour organiser le suivi des résultats d'apprentissage des élèves. programmes éducatifs moyenne enseignement général et préparation intensive des étudiants à l'examen d'État unifié.

Exemples.
30 athlètes participent au championnat de plongeon, dont 3 plongeurs hollandais et 9 plongeurs colombiens. L'ordre des représentations est déterminé par tirage au sort. Trouvez la probabilité qu'un sauteur hollandais concoure huitième.

En mélangeant des solutions acides à 25 % et 95 % et en ajoutant 20 kg d'eau pure, une solution acide à 40 % a été obtenue. Si au lieu de 20 kg d’eau nous ajoutions 20 kg d’une solution à 30 % du même acide, nous obtiendrions une solution acide à 50 %. Combien de kilogrammes de solution à 25 % ont été utilisés pour préparer le mélange ?

20 athlètes participent au championnat de plongeon, dont 7 plongeurs hollandais et 10 plongeurs colombiens. L'ordre des représentations est déterminé par tirage au sort. Trouvez la probabilité qu'un sauteur hollandais concoure huitième.

Contenu
Introduction
Carte des réalisations individuelles des élèves
Instructions pour effectuer les travaux
Formulaires de réponse standard à l'examen d'État unifié
Option 1
Option 2
Option 3
Option 4
Option 5
Option 6
Option 7
Option 8
Option 9
Option 10
Option 11
Option 12
Option 13
Option 14
Option 15
Option 16
Option 17
Option 18
Option 19
Option 20
Option 21
Option 22
Option 23
Option 24
Option 25
Option 26
Option 27
Option 28
Option 29
Option 30
Option 31
Option 32
Option 33
Option 34
Option 35
Option 36
Réponses
Solutions et critères d'évaluation pour les missions 13-19.

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Les manuels et livres suivants.

Examen d'État unifié 2017 Version d'essai

Niveau de profil
Conditions problématiques avec

L'épreuve d'examen comprend deux parties, comprenant 19 tâches. Vous disposez de 3 heures et 55 minutes pour terminer l’examen de mathématiques. Les réponses aux tâches 1 à 12 sont écrites sous forme de nombre entier ou de fraction décimale finale. Lorsque vous effectuez les tâches 13 à 19, vous devez écrire la solution complète.

Partie 1

Réponse aux tâches 1-12 est un entier ou fini décimal. La réponse doit être notée dans la fiche-réponse n°1 à droite du numéro de la tâche correspondante,en commençant par la première cellule. Écrivez chaque nombre, le signe moins et le point décimal dansdans une boîte séparée selon les échantillons indiqués dans le formulaire. Il n'est pas nécessaire d'écrire des unités de mesure.

1 . Dans une station-service, un litre d'essence coûte 33 roubles. 20 kopecks Le conducteur a versé 10 litres d'essence dans le réservoir et a acheté une bouteille d'eau pour 41 roubles. Combien de roubles recevra-t-il en échange de 1 000 roubles ?

2 . La figure montre un graphique des précipitations à Kaliningrad du 4 au 10 février 1974. Les jours sont tracés sur l'axe des x et les précipitations en mm sont tracées sur l'axe des y. Déterminez à partir de la figure combien de jours à partir de cette période il y a eu de 2 à 8 mm de précipitations.

3 . Deux cercles sont représentés sur du papier quadrillé. L'aire du cercle intérieur est de 2. Trouvez l'aire de la figure ombrée.

4 . La probabilité que l'élève Petya résout correctement plus de 8 problèmes lors d'un test d'histoire est de 0,76. La probabilité que Petya résolve correctement plus de 7 problèmes est de 0,88. Trouvez la probabilité que Petya résolve exactement 8 problèmes correctement.

5 . Résous l'équation. Si une équation a plus d’une racine, répondez par la plus petite.

6 . Un cercle inscrit dans un triangle isocèle divise l'un des côtés latéraux au point de contact en deux segments dont les longueurs sont 10 et 1, en comptant à partir du sommet opposé à la base. Trouvez le périmètre du triangle.

7 . La figure montre un graphique de la dérivée de la fonction , défini sur l’intervalle (–8 ; 9). Trouver le nombre de points minimum de la fonction , appartenant au segment [–4 ; 8].

8 . Trouver l'aire latérale d'un prisme triangulaire régulier inscrit dans un cylindre dont le rayon de base est égal à et dont la hauteur est égale à .

9 . Trouver le sens de l'expression

10 . Distance d'un observateur en altitude h m au-dessus du sol, exprimé en kilomètres, jusqu'à la ligne d'horizon qui leur est visible est calculé par la formule, où R= 6400 km est le rayon de la Terre. Une personne debout sur la plage voit l’horizon à 4,8 kilomètres. Il y a un escalier menant à la plage dont chaque marche mesure 10 cm de haut. Quel est le nombre minimum de marches qu'une personne doit gravir pour voir l'horizon à une distance d'au moins 6,4 kilomètres ?

11 . Deux personnes partent d'une même maison pour une promenade jusqu'à l'orée de la forêt, située à 1,1 km de la maison. L’un roule à une vitesse de 2,5 km/h et l’autre à une vitesse de 3 km/h. Arrivé au bord, le second revient à la même vitesse. A quelle distance du point de départ se retrouveront-ils ? Donnez votre réponse en kilomètres.

12 . Trouver le point minimum de la fonction appartenant à l'intervalle.

Pour enregistrer les solutions et les réponses aux tâches 13-19 utiliser la feuille de réponses n°2.Notez d'abord le numéro de la tâche en cours d'exécution, puis la décision entièrement motivée etrépondre.

13 . a) Résolvez l’équation. b) Déterminez laquelle de ses racines appartient au segment.

14 . Dans un parallélépipède ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 point M. nervure centrale C 1 D 1 et point K divise un bord Les AA 1 concernant AK:KA = 1:3. À travers des points K Et M. un plan α est tracé parallèlement à la droite BD et diagonale sécante UN 1 Cà ce point Ô.
a) Montrer que le plan α divise la diagonale UN 1 C dans une relation A 1 O : OC = 3:5.
b) Trouver l'angle entre le plan α et le plan ( abc), si l'on sait que ABCDA 1 B 1 C 1 D 1- cube

15 . Résoudre l'inégalité .

16 . Parallélogramme A B C D et le cercle sont disposés de manière à ce que le côté UN B touche le cercle CD est un accord et les côtés D Un et AVANT JC. couper le cercle en des points P. Et Q respectivement.
a) Montrer que près d'un quadrilatère ABQP peut décrire un cercle.
b) Trouvez la longueur du segment QD, si l'on sait que PA= un, AVANT JC.= b, BQ= c.

17 . Vasya a contracté un emprunt bancaire d'un montant de 270 200 roubles. Le schéma de remboursement du prêt est le suivant : à la fin de chaque année, la banque augmente le montant restant de la dette de 10 %, puis Vasya transfère son prochain paiement à la banque. On sait que Vasya a remboursé le prêt en trois ans et chacun de ses versements ultérieurs était exactement trois fois supérieur au précédent. Quel montant Vasya a-t-il payé pour la première fois ? Donnez votre réponse en roubles.

18 . Trouvez toutes ces valeurs du paramètre pour chacune desquelles l'équation a des solutions sur l'intervalle ..