Un polygone est une figure géométrique délimitée de tous côtés par une ligne brisée fermée. Dans ce cas, le nombre de maillons de la ligne brisée ne doit pas être inférieur à trois. Chaque paire de segments de polyligne a un point commun et forme des angles. Le nombre d'angles ainsi que le nombre de segments de polyligne sont les principales caractéristiques d'un polygone. Dans chaque polygone, le nombre de liens dans le polygone fermé englobant coïncide avec le nombre d'angles.

En géométrie, les côtés sont généralement appelés les liens d'une ligne brisée qui limite un objet géométrique. Les sommets sont les points de contact entre deux côtés adjacents., à partir du nombre duquel les polygones tirent leur nom.

Si une ligne brisée fermée se compose de trois segments, on l'appelle un triangle ; en conséquence, à partir de quatre segments - un quadrilatère, à partir de cinq - un pentagone, etc.

Pour désigner un triangle ou un quadrilatère, des lettres latines majuscules sont utilisées pour désigner ses sommets. Les lettres sont nommées dans l’ordre – dans le sens des aiguilles d’une montre ou dans le sens inverse.

Concepts de base

Lorsque vous décrivez la définition d'un polygone, vous devez prendre en compte certains concepts géométriques associés :

1. Si les sommets sont les extrémités d’un côté, ils sont dits adjacents.
2. Si un segment relie des sommets non adjacents, on l’appelle alors une diagonale. Un triangle ne peut pas avoir de diagonales.
3. Un angle interne est l'angle à l'un des sommets, formé par ses deux côtés convergeant en ce point. Il est toujours situé dans la région intérieure de la figure géométrique. Si le polygone n'est pas convexe, sa taille peut dépasser 180 degrés.
4. Un angle externe à un certain sommet est un angle adjacent à l'angle interne. En d’autres termes, l’angle externe peut être considéré comme la différence entre 180° et la valeur de l’angle interne.
5. La somme des valeurs de tous les segments est appelée périmètre.
6. Si tous les côtés et tous les angles sont égaux, cela est dit correct. Seules les convexes peuvent être correctes.

Comme mentionné ci-dessus, les noms des polygones géométriques sont basés sur le nombre de sommets. Si une figure en comporte n nombres, on l'appelle n-gon :

1. Un polygone est dit plan s'il limite la partie finie du plan. Cette figure géométrique peut être inscrite dans un cercle ou circonscrite autour d'un cercle.
2. Un n-gone est dit convexe s’il remplit l’une des conditions données ci-dessous.
3. La figure est située d'un côté d'une ligne droite qui relie deux sommets adjacents.
4. Cette figure sert de partie commune ou d'intersection de plusieurs demi-plans.
5. Les diagonales sont situées à l'intérieur du polygone.
6. Si les extrémités d'un segment sont situées en des points appartenant à un polygone, le segment entier lui appartient.
7. Une figure peut être dite régulière si tous ses segments et tous ses angles sont égaux. Les exemples sont un carré, un triangle équilatéral ou un pentagone régulier.
8. Si un n-gone est non convexe, que tous ses côtés et angles sont égaux et que ses sommets coïncident avec ceux d'un n-gone régulier, il est dit étoilé. De tels chiffres peuvent avoir des auto-intersections. Des exemples seraient un pentagramme ou un hexagramme.
9. Un triangle ou un quadrilatère est dit inscrit dans un cercle lorsque tous ses sommets sont situés à l’intérieur d’un même cercle. Si les côtés de cette figure ont des points de contact avec le cercle, c'est un polygone circonscrit à un certain cercle.

N'importe lequel un n-gon convexe peut être divisé en triangles. Dans ce cas, le nombre de triangles est inférieur de 2 au nombre de côtés.

Types de chiffres

C'est un polygone avec trois sommets et trois segments de droite qui les relient. Dans ce cas, les points de connexion des segments ne se trouvent pas sur la même droite.

Les points de connexion des segments sont sommets du triangle. Les segments eux-mêmes sont appelés côtés du triangle. La somme totale des angles intérieurs de chaque triangle est de 180°.

Selon les relations entre les côtés, tous les triangles peuvent être divisés en plusieurs types :

1. Équilatéral- dans lequel la longueur de tous les segments est la même.
2. Isocèle- des triangles dont deux des trois segments sont égaux.
3. Polyvalent- si la longueur de tous les segments est différente.

De plus, il est d'usage de distinguer les triangles suivants :

1. Angulaire aigu.
2. Rectangulaire.
3. Obtus.

Quadrilatère

Un quadrilatère s’appelle silhouette plate, ayant 4 sommets et 4 segments qui les relient en série.

1. Si tous les angles d’un quadrilatère sont droits, cette figure s’appelle un rectangle.
2. Un rectangle dont les côtés sont tous de même taille s’appelle un carré.
3. Un quadrilatère dont les côtés sont tous égaux s’appelle un losange.

Il ne peut pas y avoir trois sommets d’un quadrilatère sur une même ligne droite.

Vidéo

Pour plus d'informations sur les polygones, regardez cette vidéo.

§ 1 La notion de triangle

Dans cette leçon, vous vous familiariserez avec des formes telles que les triangles et les polygones.

Si trois points qui ne se trouvent pas sur la même ligne sont reliés par des segments, vous obtenez un triangle. Un triangle a trois sommets et trois côtés.

Devant vous se trouve un triangle ABC, il a trois sommets (le point A, le point B et le point C) et trois côtés (AB, AC et CB).

D'ailleurs, ces mêmes côtés peuvent être appelés différemment :

AB=BA, AC=SA, CB=BC.

Les côtés du triangle forment trois angles aux sommets du triangle. Sur la figure, vous voyez l'angle A, l'angle B, l'angle C.

Ainsi, un triangle est une figure géométrique formée de trois segments qui relient trois points qui ne se trouvent pas sur la même ligne droite.

§ 2 La notion de polygone et ses types

En plus des triangles, il existe des quadrangles, des pentagones, des hexagones, etc. En un mot, on peut les appeler des polygones.

Sur l'image vous voyez le quadrilatère DMKE.

Les points D, M, K et E sont les sommets du quadrilatère.

Les segments DM, MK, KE, ED sont les côtés de ce quadrilatère. Tout comme dans le cas d'un triangle, les côtés d'un quadrilatère forment quatre angles aux sommets, comme vous l'aurez deviné, d'où le nom de quadrilatère. Pour ce quadrilatère vous voyez sur la figure l'angle D, l'angle M, l'angle K et l'angle E.

Quels quadrilatères connaissez-vous déjà ?

Carré et rectangle ! Chacun d'eux a quatre coins et quatre côtés.

Un autre type de polygone est le pentagone.

Les points O, P, X, Y, T sont les sommets du pentagone, et les segments TO, OP, PX, XY, YT sont les côtés de ce pentagone. Un pentagone a respectivement cinq angles et cinq côtés.

À votre avis, combien d’angles et combien de côtés possède un hexagone ? C'est vrai, six ! En raisonnant de la même manière, nous pouvons dire combien de côtés, de sommets ou d’angles possède un polygone particulier. Et nous pouvons conclure qu’un triangle est aussi un polygone, qui a exactement trois angles, trois côtés et trois sommets.

Ainsi, dans cette leçon, vous vous êtes familiarisé avec des concepts tels que le triangle et le polygone. Nous avons appris qu'un triangle a 3 sommets, 3 côtés et 3 angles, un quadrilatère a 4 sommets, 4 côtés et 4 angles, un pentagone a 5 côtés, 5 sommets, 5 angles, et ainsi de suite.

Liste de la littérature utilisée :

1. Mathématiques 5ème année. Vilenkin N.Ya., Jokhov V.I. et autres, 31e éd., effacé. - M : 2013.
2. Matériel didactique en mathématiques 5ème année. Auteur - Popov M.A. - année 2013
3. Nous calculons sans erreurs. Travaillez avec l'autotest dans les classes de mathématiques 5-6. Auteur - Minaeva S.S. - année 2014
4. Matériel didactique pour les mathématiques de 5e année. Auteurs : Dorofeev G.V., Kuznetsova L.V. - 2010
5. Contrôle et travail indépendant en mathématiques 5ème année. Auteurs - Popov M.A. - année 2012
6. Mathématiques. 5e année : pédagogique. pour les étudiants de l'enseignement général. institutions / I. I. Zubareva, A. G. Mordkovich. - 9e éd., effacé. - M. : Mnémosyne, 2009

La partie du plan délimitée par une ligne brisée fermée est appelée un polygone.

Les segments de cette ligne brisée sont appelés des soirées polygone. AB, BC, CD, DE, EA (Fig. 1) sont les côtés du polygone ABCDE. La somme de tous les côtés d’un polygone s’appelle son périmètre.

Le polygone s'appelle convexe, s'il est situé d'un côté de l'un de ses côtés, s'étendant indéfiniment au-delà des deux sommets.

Le polygone MNPKO (Fig. 1) ne sera pas convexe, puisqu'il est situé sur plus d'un côté de la droite KR.

Nous ne considérerons que les polygones convexes.

Les angles formés par deux côtés adjacents d'un polygone sont appelés ses interne coins, et leurs sommets sont sommets du polygone.

Un segment de droite reliant deux sommets non adjacents d’un polygone est appelé la diagonale du polygone.

AC, AD - diagonales du polygone (Fig. 2).

Les angles adjacents aux angles intérieurs d'un polygone sont appelés angles extérieurs du polygone (Fig. 3).

Selon le nombre d'angles (côtés), le polygone est appelé triangle, quadrilatère, pentagone, etc.

Deux polygones sont dits congruents s’ils peuvent être rapprochés par chevauchement.

Polygones inscrits et circonscrits

Si tous les sommets d'un polygone se trouvent sur un cercle, alors le polygone s'appelle inscrit en cercle, et le cercle - décrit près du polygone (fig).

Si tous les côtés d'un polygone sont tangents à un cercle, alors le polygone est appelé décrit autour d'un cercle, et le cercle s'appelle inscrit en un polygone (Fig.).

Similitude des polygones

Deux polygones du même nom sont dits similaires si les angles de l'un d'eux sont respectivement égaux aux angles de l'autre et que les côtés similaires des polygones sont proportionnels.

Les polygones ayant le même nombre de côtés (angles) sont appelés polygones du même nom.

Les côtés de polygones similaires reliant les sommets d'angles respectivement égaux sont appelés similaires (Fig).

Ainsi, par exemple, pour que le polygone ABCDE soit semblable au polygone A'B'C'D'E', il faut que : ∠A = ∠A' ∠B = ∠B' ∠C = ∠C' ∠ D = ∠D' ∠ E = ∠E' et, en plus, AB / A'B' = BC / B'C' = CD / C'D' = DE / D'E' = EA / E'A' .

Rapport des périmètres de polygones similaires

Considérons d’abord la propriété d’une série de rapports égaux. Disons par exemple les rapports suivants : 2 / 1 = 4 / 2 = 6 / 3 = 8 / 4 =2.

Trouvons la somme des termes précédents de ces relations, puis la somme de leurs termes suivants et trouvons le rapport des sommes résultantes, on obtient :

$$ \frac(2 + 4 + 6 + 8)(1 + 2 + 3 + 4) = \frac(20)(10) = 2 $$

On obtient la même chose si l'on prend une série d'autres relations, par exemple : 2 / 3 = 4 / 6 = 6 / 9 = 8 / 12 = 10 / 15 = 2 / 3 Trouvons la somme des termes précédents de ces relations et la somme des suivantes, puis trouver le rapport de ces sommes, on obtient :

$$ \frac(2 + 4 + 5 + 8 + 10)(3 + 6 + 9 + 12 + 15) = \frac(30)(45) = \frac(2)(3) $$

Dans les deux cas, la somme des membres précédents d'une série de relations égales se rapporte à la somme des membres ultérieurs de la même série, tout comme le membre précédent de l'une de ces relations se rapporte au suivant.

Nous avons dérivé cette propriété en considérant la série exemples numériques. Il peut être dérivé de manière stricte et sous une forme générale.

Considérons maintenant le rapport des périmètres de polygones similaires.

Soit le polygone ABCDE semblable au polygone A’B’C’D’E’ (Fig).

De la similitude de ces polygones il résulte que

AB / A’B’ = BC / B’C’ = CD / C’D’ = DE / D’E’ = EA / E’A’

En nous basant sur la propriété que nous avons dérivée pour une série de rapports égaux, nous pouvons écrire :

La somme des termes précédents des relations que nous avons prises représente le périmètre du premier polygone (P), et la somme des termes suivants de ces relations représente le périmètre du deuxième polygone (P'), ce qui signifie P / P ' = AB / A'B'.

Ainsi, Les périmètres de polygones similaires sont liés à leurs côtés similaires.

Rapport des superficies de polygones similaires

Soit ABCDE et A’B’C’D’E’ des polygones similaires (Fig).

On sait que ΔАВС ~ ΔA'В'С' ΔACD ~ ΔA'C'D' et ΔADE ~ ΔA'D'E'.

En plus,

;

Puisque les seconds rapports de ces proportions sont égaux, ce qui découle de la similitude des polygones, alors

En utilisant la propriété d'une série de rapports égaux, on obtient :

Ou

où S et S’ sont les aires de ces polygones similaires.

Ainsi, Les aires de polygones similaires sont liées comme les carrés de côtés similaires.

La formule résultante peut être convertie sous cette forme : S / S’ = (AB / A’B’) 2

Aire d'un polygone arbitraire

Supposons qu'il soit nécessaire de calculer l'aire d'un quadrilatère arbitraire ABC (Fig.).

Dessinons-y une diagonale, par exemple AD. On obtient deux triangles ABD et ACD dont on peut calculer les aires. On trouve ensuite la somme des aires de ces triangles. La somme résultante exprimera l'aire de ce quadrilatère.

Si vous devez calculer l'aire d'un pentagone, alors nous faisons la même chose : nous dessinons des diagonales à partir de l'un des sommets. Nous obtenons trois triangles dont nous pouvons calculer les aires. Cela signifie que nous pouvons trouver l’aire de ce pentagone. Nous faisons de même lors du calcul de l'aire de n'importe quel polygone.

Aire projetée d'un polygone

Rappelons que l'angle entre une droite et un plan est l'angle entre une droite donnée et sa projection sur le plan (Fig.).

Théorème. L'aire de la projection orthogonale d'un polygone sur un plan est égale à l'aire du polygone projeté multipliée par le cosinus de l'angle formé par le plan du polygone et le plan de projection.

Chaque polygone peut être divisé en triangles dont la somme des aires est égale à l'aire du polygone. Il suffit donc de prouver le théorème du triangle.

Soit ΔАВС projeté sur l'avion R.. Considérons deux cas :

a) l'un des côtés ΔABC est parallèle au plan R.;

b) aucun des côtés ΔABC n'est parallèle R..

Considérons premier cas: soit [AB] || R..

Traçons un plan passant par (AB) R. 1 || R. et projeter orthogonalement ΔАВС sur R. 1 et plus R.(riz.); nous obtenons ΔАВС 1 et ΔА'В'С'.

Par la propriété de projection on a ΔАВС 1 (cong) ΔА'В'С', et donc

S Δ ABC1 = S Δ A'B'C'

Dessinons ⊥ et le segment D 1 C 1 . Alors ⊥ , a \(\overbrace(CD_1C_1)\) = φ est la valeur de l'angle entre le plan ΔABC et le plan R. 1 . C'est pourquoi

SΔ ABC1 = 1 / 2 | AB | | C1D1 | = 1 / 2 | AB | | CD1 | cos φ = S Δ ABC cos φ

et donc S Δ A’B’C’ = S Δ ABC cos φ.

Passons à l'examen deuxième cas. Dessinons un avion R. 1 || R. passant par ce sommet ΔАВС, la distance à partir de laquelle jusqu'au plan R. le plus petit (que ce soit le sommet A).

Projetons ΔАВС dans l'avion R. 1 et R.(riz.); que ses projections soient respectivement ΔАВ 1 С 1 et ΔА'В'С'.

Soit (BC) ∩ p 1 = D. Alors

S Δ A’B’C’ = S ΔAB1 C1 = S ΔADC1 - S ΔADB1 = (S ΔADC - S ΔADB) cos φ = S Δ ABC cos φ

Autres matériaux

Sections: Mathématiques

Matière, âge de l'élève : géométrie, 9e année

Objectif de la leçon : étudier les types de polygones.

Tâche pédagogique : mettre à jour, élargir et généraliser les connaissances des élèves sur les polygones ; se faire une idée des « parties constitutives » d'un polygone ; mener une étude du nombre d'éléments constitutifs des polygones réguliers (du triangle au n-gon) ;

Tâche de développement : développer la capacité d'analyser, de comparer, de tirer des conclusions, de développer des compétences informatiques, l'expression mathématique orale et écrite, la mémoire, ainsi que l'indépendance dans les activités de réflexion et d'apprentissage, la capacité de travailler en binôme et en groupe ; développer des activités de recherche et d'enseignement ;

Tâche pédagogique : cultiver l'indépendance, l'activité, la responsabilité du travail assigné, la persévérance dans la réalisation de l'objectif.

Pendant les cours : citation écrite au tableau

"La nature parle le langage des mathématiques, les lettres de ce langage... les figures mathématiques." G. Galliley

Au début du cours, la classe est divisée en groupes de travail (dans notre cas, divisés en groupes de 4 personnes chacun - le nombre de membres du groupe est égal au nombre de groupes de questions).

1. Étape d'appel-

Objectifs:

a) mettre à jour les connaissances des étudiants sur le sujet ;

b) éveiller l'intérêt pour le sujet étudié, motiver chaque élève pour des activités pédagogiques.

Technique : Jeu « Crois-tu que… », organisation du travail avec texte.

Formes de travail : frontal, groupe.

"Croyez-vous que..."

1. ... le mot « polygone » indique que toutes les figures de cette famille ont « plusieurs angles » ?

2. ... un triangle appartient-il à une grande famille de polygones, se distinguant parmi de nombreuses formes géométriques différentes sur un plan ?

3. ... un carré est-il un octogone régulier (quatre côtés + quatre coins) ?

Aujourd'hui, dans la leçon, nous parlerons des polygones. On apprend que ce chiffre est limité par une ligne brisée fermée, qui à son tour peut être simple, fermée. Parlons du fait que les polygones peuvent être plats, réguliers ou convexes. L'un des polygones plats est un triangle que vous connaissez depuis longtemps (vous pouvez montrer aux élèves des affiches représentant des polygones, une ligne brisée, leur montrer différentes sortes, vous pouvez également utiliser TSO).

2. Étape de conception

Objectif : obtenir de nouvelles informations, les comprendre, les sélectionner.

Technique : zigzag.

Formes de travail : individuel->paire->groupe.

Chaque membre du groupe reçoit un texte sur le sujet de la leçon, et le texte est rédigé de manière à inclure à la fois des informations déjà connues des élèves et des informations complètement nouvelles. Parallèlement au texte, les élèves reçoivent des questions dont les réponses doivent être trouvées dans ce texte.

Polygones. Types de polygones.

Qui n'a pas entendu parler du mystérieux Triangle des Bermudes, dans lequel navires et avions disparaissent sans laisser de trace ? Mais le triangle, qui nous est familier depuis l'enfance, regorge de choses intéressantes et mystérieuses.

Outre les types de triangles déjà connus, divisés par des côtés (scalène, isocèle, équilatéral) et des angles (aigus, obtus, rectangulaires), le triangle appartient à une grande famille de polygones, se distinguant parmi de nombreuses formes géométriques différentes sur le avion.

Le mot « polygone » indique que toutes les figures de cette famille ont « de nombreux angles ». Mais cela ne suffit pas à caractériser le chiffre.

Une ligne brisée A 1 A 2 ...A n est une figure composée des points A 1, A 2, ...A n et des segments qui les relient A 1 A 2, A 2 A 3,.... Les points sont appelés sommets de la polyligne et les segments sont appelés liens de la polyligne. (Fig. 1)

Une ligne brisée est dite simple si elle n'a pas d'auto-intersections (Fig. 2, 3).

Une polyligne est dite fermée si ses extrémités coïncident. La longueur d'une ligne brisée est la somme des longueurs de ses maillons (Fig. 4).

Une simple ligne brisée fermée est appelée polygone si ses liens voisins ne se trouvent pas sur la même ligne droite (Fig. 5).

Remplacez « polygone » dans le mot par la partie « plusieurs » numéro spécifique, par exemple 3. Vous obtiendrez un triangle. Ou 5. Alors - un pentagone. Notez que, autant qu’il y a d’angles, il y a autant de côtés, donc ces figures pourraient bien être appelées polylatérales.

Les sommets de la ligne brisée sont appelés sommets du polygone, et les liens de la ligne brisée sont appelés côtés du polygone.

Le polygone divise le plan en deux zones : interne et externe (Fig. 6).

Un polygone plan ou zone polygonale est la partie finie d'un plan délimitée par un polygone.

Deux sommets d'un polygone qui sont les extrémités d'un côté sont dits adjacents. Les sommets qui ne sont pas les extrémités d’un côté ne sont pas voisins.

Un polygone avec n sommets, et donc n côtés, est appelé un n-gone.

Bien que le plus petit nombre de côtés d'un polygone soit 3. Mais les triangles, lorsqu'ils sont connectés les uns aux autres, peuvent former d'autres figures, qui à leur tour sont également des polygones.

Les segments reliant les sommets non adjacents d'un polygone sont appelés diagonales.

Un polygone est dit convexe s’il se situe dans le même demi-plan par rapport à toute droite contenant son côté. Dans ce cas, la droite elle-même est considérée comme appartenant au demi-plan.

L'angle d'un polygone convexe en un sommet donné est l'angle formé par ses côtés convergeant en ce sommet.

Démontrons le théorème (sur la somme des angles d'un n-gon convexe) : La somme des angles d'un n-gon convexe est égale à 180 0 *(n - 2).

Preuve. Dans le cas n=3 le théorème est valide. Soit A 1 A 2 ...A n un polygone convexe donné et n>3. Dessinons-y des diagonales (à partir d'un sommet). Le polygone étant convexe, ces diagonales le divisent en n – 2 triangles. La somme des angles d'un polygone est la somme des angles de tous ces triangles. La somme des angles de chaque triangle est égale à 180 0, et le nombre de ces triangles n est 2. Par conséquent, la somme des angles d'un n-gon convexe A 1 A 2 ... A n est égal à 180 0 * (n-2). Le théorème a été prouvé.

L'angle extérieur d'un polygone convexe en un sommet donné est l'angle adjacent à l'angle intérieur du polygone en ce sommet.

Un polygone convexe est dit régulier si tous ses côtés sont égaux et tous ses angles sont égaux.

Le carré peut donc être appelé différemment : un quadrilatère régulier. Les triangles équilatéraux sont également réguliers. De telles figures intéressent depuis longtemps les artisans qui décoraient les bâtiments. Ils ont réalisé de beaux motifs, par exemple sur du parquet. Mais tous les polygones réguliers ne peuvent pas être utilisés pour fabriquer du parquet. Le parquet ne peut pas être fabriqué à partir d'octogones réguliers. Le fait est que chaque angle est égal à 135 0. Et si un point est le sommet de deux de ces octogones, alors ils représenteront 270 0, et il n'y a pas de place pour le troisième octogone : 360 0 - 270 0 = 90 0. Mais pour un carré cela suffit. Par conséquent, vous pouvez réaliser du parquet à partir d'octogones et de carrés réguliers.

Les étoiles sont également correctes. Notre étoile à cinq branches est une étoile pentagonale régulière. Et si vous faites pivoter le carré autour du centre de 45 0, vous obtenez une étoile octogonale régulière.

1 groupe

Qu'est-ce qu'une ligne brisée ? Expliquez ce que sont les sommets et les liens d'une polyligne.

Quelle ligne brisée est dite simple ?

Quelle ligne brisée est dite fermée ?

Comment s’appelle un polygone ? Comment appelle-t-on les sommets d’un polygone ? Comment appelle-t-on les côtés d’un polygone ?

2ème groupe

Quel polygone est dit plat ? Donnez des exemples de polygones.

Qu’est-ce que n – carré ?

Expliquez quels sommets d'un polygone sont adjacents et lesquels ne le sont pas.

Quelle est la diagonale d'un polygone ?

3 groupe

Quel polygone est dit convexe ?

Expliquez quels angles d'un polygone sont externes et lesquels sont internes ?

Quel polygone est dit régulier ? Donnez des exemples de polygones réguliers.

4 groupe

Quelle est la somme des angles d’un n-gone convexe ? Prouve le.

Les étudiants travaillent avec le texte, recherchent des réponses aux questions posées, après quoi des groupes d'experts sont constitués, dans lesquels des travaux sont menés sur les mêmes problématiques : les étudiants soulignent les points principaux, rédigent une synthèse à l'appui et présentent les informations dans l'un des les formes graphiques. Une fois le travail terminé, les étudiants retournent dans leurs groupes de travail.

3. Étape de réflexion -

a) évaluation de ses connaissances, défi pour l’étape suivante de la connaissance ;

b) compréhension et appropriation des informations reçues.

Accueil : travaux de recherche.

Formes de travail : individuel->paire->groupe.

Les groupes de travail comprennent des spécialistes pour répondre à chaque section des questions proposées.

De retour au groupe de travail, l'expert présente les réponses à ses questions aux autres membres du groupe. Le groupe échange des informations entre tous les membres du groupe de travail. Ainsi, dans chaque groupe de travail, grâce au travail des experts, il y a idée générale sur le sujet étudié.

Travaux de recherche des étudiants - remplissage du tableau.

Polygones réguliers	Dessin	Nombre de côtés	Nombre de sommets	Somme de tous les angles intérieurs	Mesure de degré interne angle	Mesure en degrés de l'angle externe	Nombre de diagonales
Un triangle
B) quadrilatère
B) cinq barres
D) hexagone
D) n-gon

Résoudre des problèmes intéressants sur le sujet de la leçon.

• Dans un quadrilatère, tracez une ligne droite qui le divise en trois triangles.
• Combien de côtés possède un polygone régulier, chacun de ses angles intérieurs mesurant 135 0 ?
• Dans un certain polygone, tous les angles intérieurs sont égaux les uns aux autres. La somme des angles intérieurs de ce polygone peut-elle être égale à : 360 0, 380 0 ?

Résumer la leçon. Enregistrement des devoirs.

Le concept de polygone. Qu'est-ce qu'un polygone

Polygone est une figure géométrique qui est une ligne brisée fermée.

Il existe trois options pour définir des polygones :

• Un polygone est une ligne brisée plate et fermée ;
• Un polygone est une ligne brisée plate et fermée sans auto-intersections ;
• Un polygone est une partie d'un plan délimité par une polyligne fermée.

Les sommets de la ligne brisée sont appelés sommets du polygone, et les segments - côtés du polygone.

Pics les polygones sont appelés voisin, s'il s'agit des extrémités d'un de ses côtés.

Les segments de ligne reliant les sommets non adjacents d'un polygone sont appelés diagonales.

Angle (ou angle intérieur) d'un polygone en un sommet donné, on appelle l'angle formé par ses côtés convergeant à ce sommet et situés dans la région intérieure du polygone.

Coin externe d'un polygone convexeà un sommet donné, on appelle l'angle adjacent à l'angle intérieur du polygone à ce sommet. En général, un angle externe est la différence entre 180° et un angle interne

Un polygone s'appelle convexe, à condition que l'une des conditions suivantes soit remplie :

• Un polygone convexe se trouve d'un côté de toute ligne reliant ses sommets adjacents ;
• Un polygone convexe est l'intersection de plusieurs demi-plans ;
• Tout segment se terminant en des points appartenant à un polygone convexe lui appartient entièrement.

Un polygone convexe s'appelle correct, si tous les côtés sont égaux et tous les angles sont égaux, par exemple un triangle équilatéral, un carré et un pentagone régulier.

Un polygone convexe est dit inscrit dans un cercle si tous ses sommets se trouvent sur le même cercle.

Un polygone convexe est dit circonscrit à un cercle si tous ses côtés touchent un cercle.

Classification (types) des polygones

La classification des polygones par type peut être basée sur de nombreuses propriétés, dont les plus importantes sont :

• nombre de sommets
• convexe
• droite
• la capacité d'inscrire ou de décrire un cercle

Un polygone à trois sommets est appelé un triangle (voir triangle), un polygone à quatre sommets est appelé un quadrilatère (voir quadrilatère), et ainsi de suite selon le nombre de sommets.

Un polygone convexe se trouve toujours d’un côté de la ligne contenant l’un de ses côtés. (voir au dessus)

U polygone régulier tous les côtés et angles sont égaux. De ce fait, ils possèdent des propriétés particulières (voir carré).

Les polygones qui se croisent peuvent également être réguliers. Par exemple, un pentagramme (« étoile à cinq branches »).

Les polygones peuvent également être distingués par leur capacité à s'insérer dans un polygone ou à décrire un cercle autour d'un polygone. Il peut y avoir des polygones autour desquels il est impossible de décrire un cercle, ni même d'en inscrire un. En même temps, il est toujours possible de décrire un cercle autour de n'importe quel triangle.

Propriétés du polygone

• La somme des angles intérieurs d'un n-gone est (n − 2)π.
• La somme des angles intérieurs d'un n-gone régulier est 180(n − 2).
• Le nombre de diagonales de tout polygone est n(n − 3) / 2, où n est le nombre de côtés.