Grafinio ir geometrinio modeliavimo (GGM) posistemės CAPP užima pagrindinę vietą. Gaminių projektavimas juose, kaip taisyklė, atliekamas interaktyviai, operuojant su geometriniais modeliais, t.y. matematiniai objektai, kuriuose rodoma gaminio forma, surinkimo mazgų sudėtis ir galbūt kai kurie papildomi parametrai (svoris, paviršiaus spalvos ir kt.).

GGM posistemėse tipiškas duomenų apdorojimo maršrutas apima projektinio sprendimo gavimą taikomojoje programoje, jo pateikimą geometrinio modelio forma (geometrinis modeliavimas), projektinio sprendimo paruošimą vizualizacijai, patį vizualizavimą kompiuteriu, jei reikia, koregavimą. sprendimą interaktyviai.

Paskutinės dvi operacijos yra įgyvendinamos GGM skaičiavimo įrankių pagrindu. Kalbėdami apie matematinį GGM palaikymą, pirmiausia jie turi omenyje geometrinio modeliavimo ir paruošimo vizualizacijai modelius, metodus ir algoritmus.

Išskirti programinė įranga dvimatis (2D) ir trimatis (3D) GGM.

Pagrindinės 2D GGM taikymo sritys yra brėžinių dokumentacijos rengimas SAPP, spausdintinių plokščių ir LSI lustų topologinis projektavimas CAPP elektronikos pramonei.

3D modeliavimo procese sukuriami geometriniai modeliai, t.y. modeliai, atspindintys gaminių geometrines savybes. Yra geometriniai modeliai: rėmas (viela), paviršius, tūrinis (kietas).

Vielinio rėmo modelis vaizduoja gaminio formą kaip baigtinį linijų rinkinį, gulintį ant gaminio paviršių. Kiekvienai linijai žinomos galinių taškų koordinatės ir nurodomas jų sutapimas su briaunomis arba paviršiais. Tolimesnėse CAPP operacijose dirbti su rėmo modeliu yra nepatogu, todėl rėmo modeliai šiuo metu naudojami retai.

Paviršiaus modelis parodo gaminio formą, nurodydamas jį rišančius paviršius, pavyzdžiui, duomenų apie paviršius, briaunas ir viršūnes rinkinio forma.

Ypatingą vietą užima gaminių modeliai su sudėtingų formų paviršiais, vadinamieji skulptūriniai paviršiai. Tokie gaminiai apima, pavyzdžiui, mikroschemų korpusus, kompiuterius, darbo vietas) ir kt.

Trimačiai modeliai išsiskiria tuo, kad juose aiškiai pateikiama informacija apie elementų priklausymą vidinei ar išorinei erdvei produkto atžvilgiu.

Nagrinėjamuose modeliuose rodomi uždarų tūrių korpusai, kurie yra vadinamieji kolektoriai. Kai kurios geometrinio modeliavimo sistemos leidžia dirbti su įvairiais modeliais ( nedalykinis), kurių pavyzdžiai gali būti kūnų, liečiančių vienas kitą viename taške arba išilgai tiesės, modeliai. Maži modeliai yra patogūs projektavimo procese, kai tarpiniuose etapuose pravartu vienu metu dirbti su trimačiais ir dvimačiais modeliais, nenurodant konstrukcijos sienelių storio ir pan.

Geometrinių modelių sisteminimas

Matematikai ir fizikai, inžinieriai ir dizaineriai, mokslininkai ir darbuotojai, gydytojai ir menininkai, astronautai ir fotografai turi susidurti su geometriniais modeliais. Tačiau vis dar nėra sistemingų geometrinių modelių ir jų taikymo gairių. Tai visų pirma paaiškinama tuo, kad geometrinių modelių asortimentas yra per platus ir įvairus.

Geometriniai modeliai gali būti dizainerio plano įkūnijimas ir padėti sukurti naują objektą. Atvirkštinė schema taip pat pasitaiko, kai iš objekto sudaromas modelis, pavyzdžiui, restauruojant ar remontuojant.

Geometriniai modeliai skirstomi į dalykinius (brėžiniai, žemėlapiai, nuotraukos, maketai, televizijos vaizdai ir kt.), skaičiuojamuosius ir pažintinius. Dalyko modeliai yra glaudžiai susiję su vizualiniu stebėjimu. Informacija, gauta iš objekto modelių, apima informaciją apie objekto formą ir dydį bei jo vietą kitų atžvilgiu.

Mašinų, konstrukcijų, techninių prietaisų ir jų dalių brėžiniai atliekami laikantis daugybės simbolių, specialių taisyklių ir tam tikro mastelio. Yra dalių brėžiniai, montavimas, bendras vaizdas, surinkimas, lentelės, matmenų, išoriniai vaizdai, eksploataciniai ir kt. Priklausomai nuo projektavimo etapo, brėžiniai skirstomi į techninio pasiūlymo brėžinius, preliminarius ir techninius projektus bei darbo brėžinius. Brėžinius taip pat išskiria gamybos šakos: mechaninė inžinerija, instrumentų gamyba, statyba, kasyba ir geologiniai, topografiniai ir kt. Žemės paviršiaus brėžiniai vadinami žemėlapiais. Piešiniai išsiskiria vaizdavimo būdu: stačiakampis piešimas, aksonometrija, perspektyva, skaitiniai ženklai, afininės projekcijos, stereografinės projekcijos, filmo perspektyva ir kt.

Geometriniai modeliai labai skiriasi atlikimo būdu: originalūs brėžiniai, originalai, kopijos, piešiniai, paveikslai, nuotraukos, filmai, rentgenogramos, kardiogramos, maketai, maketai, skulptūros ir kt. Tarp geometrinių modelių galime išskirti plokščius ir tūrinius.

Skaitiniams sprendiniams gauti galima naudoti grafines konstrukcijas įvairios užduotys. Skaičiuojant algebrines išraiškas, skaičiai atvaizduojami nukreiptais segmentais. Norint rasti skaičių skirtumą arba sumą, atitinkamos atkarpos brėžiamos tiesioje linijoje. Daugyba ir dalyba atliekama konstruojant proporcingus segmentus, kurios kampo šonuose nupjautos lygiagrečiomis tiesiomis linijomis. Daugybos ir sudėties derinys leidžia apskaičiuoti produktų sumas ir svertinius vidurkius. Grafinis didinimas iki sveikojo skaičiaus laipsnio susideda iš nuoseklaus daugybos kartojimo. Grafinis lygčių sprendimas yra kreivių susikirtimo taško abscisių reikšmė. Galima skaičiuoti grafiškai apibrėžtasis integralas, sudaryti išvestinės grafiką, t.y. diferencijuoti ir integruoti diferencialines lygtis. Geometriniai modeliai grafiniams skaičiavimams turi būti skirti nuo nomogramų ir skaičiavimo geometrinių modelių (CGM). Grafiniams skaičiavimams kiekvieną kartą reikia atlikti konstrukcijų seką. Nomogramos ir RGM yra funkcinių priklausomybių geometriniai atvaizdai ir nereikalauja naujų konstrukcijų norint rasti skaitines reikšmes. Nomogramos ir RGM naudojamos funkcinių priklausomybių skaičiavimams ir tyrimams. RGM ir nomogramų skaičiavimai pakeičiami atsakymų skaitymu naudojant elementarias operacijas, nurodytas nomogramos rakte. Pagrindiniai nomogramų elementai yra skalės ir dvejetainiai laukai. Nomogramos skirstomos į elementariąsias ir sudėtines. Nomogramos taip pat išsiskiria iš klavišo operacijos. Esminis skirtumas tarp RGM ir nomogramos yra tas, kad RGM konstravimui naudojami geometriniai metodai, o nomogramoms – analitiniai metodai.

Geometriniai modeliai, vaizduojantys ryšius tarp aibės elementų, vadinami grafikais. Grafikai yra eilės ir veikimo būdo modeliai. Šiuose modeliuose nėra atstumų, kampų, nėra skirtumo, ar taškai sujungti tiesia ar lenkta linija. Grafuose išskiriamos tik viršūnės, briaunos ir lankai. Grafikai pirmiausia buvo naudojami galvosūkiams spręsti. Šiuo metu grafikai efektyviai naudojami planavimo ir valdymo teorijoje, planavimo teorijoje, sociologijoje, biologijoje, elektronikoje, tikimybinėse ir kombinacinės problemos ir taip toliau.

Grafinis funkcinės priklausomybės modelis vadinamas grafiku. Funkcijų grafikus galima sudaryti iš tam tikros jos dalies arba iš kitos funkcijos grafiko naudojant geometrines transformacijas.

Grafinis vaizdas, aiškiai parodantis bet kokių dydžių ryšį, yra diagrama. Pavyzdžiui, būsenos diagrama ( fazių diagrama), grafiškai pavaizduotas ryšys tarp termodinaminės pusiausvyros sistemos būsenos parametrų. Juostinė diagrama, kuri yra vienoje tiesėje pastatytų gretimų stačiakampių rinkinys, vaizduojantis bet kokių dydžių pasiskirstymą pagal kiekybinę charakteristiką, vadinama histograma.

Ypatingą reikšmę turi teoriniai geometriniai modeliai. Analitinėje geometrijoje geometriniai vaizdai tiriami algebra, paremta koordinačių metodu. Projekcinėje geometrijoje tiriamos projekcinės transformacijos ir nuo jų nepriklausomos figūrų nekintančios savybės. Aprašomojoje geometrijoje erdvinės figūros ir erdvinių problemų sprendimo metodai tiriami konstruojant jų atvaizdus plokštumoje. Savybės plokščios figūros yra nagrinėjami planimetrijoje, erdvinių figūrų savybės – stereometrijoje. Sferinė trigonometrija tiria ryšius tarp sferinių trikampių kampų ir kraštinių. Fotogrametrijos ir stereofotogrammetrijos teorija leidžia iš fotografinių vaizdų nustatyti objektų formas, dydžius ir padėtis.

Geometriniai modeliai skirstomi į dalykinius, skaičiuojamuosius ir pažintinius. Tarp geometrinių modelių galima išskirti plokščius ir trimačius modelius. Dalyko modeliai yra glaudžiai susiję su vizualiniu stebėjimu. Informacija, gauta iš objekto modelių, apima informaciją apie objekto formą ir dydį bei jo vietą kitų atžvilgiu. Mašinų, techninių prietaisų ir jų dalių brėžiniai atliekami laikantis daugybės simbolių, specialių taisyklių ir tam tikro mastelio. Brėžiniai gali būti instaliaciniai, bendrojo vaizdo, surinkimo, lentelės, matmenų, išoriniai vaizdai, eksploataciniai ir kt. Brėžinius taip pat išskiria gamybos šakos: mechaninė inžinerija, instrumentų gamyba, statyba, kasyba ir geologiniai, topografiniai ir kt. Žemės paviršiaus brėžiniai vadinami žemėlapiais. Brėžiniai išsiskiria vaizdo metodu: stačiakampis piešimas, aksonometrija, perspektyva, projekcijos su skaitiniais ženklais, afininės projekcijos, stereografinės projekcijos, kinematografinė perspektyva ir kt. Objektų modeliai apima brėžinius, žemėlapius, nuotraukas, maketus, televizijos vaizdus ir kt. Dalyko modeliai yra glaudžiai susiję su vizualiniu stebėjimu. Tarp objektų geometrinių modelių galima išskirti plokščius ir trimačius modelius. Objektų modeliai labai skiriasi atlikimo būdu: piešiniai, piešiniai, paveikslai, nuotraukos, filmai, rentgenogramos, maketai, maketai, skulptūros ir kt. Priklausomai nuo projektavimo etapo, brėžiniai skirstomi į techninio pasiūlymo brėžinius, preliminarius ir techninius projektus bei darbo brėžinius. Piešiniai taip pat skirstomi į originalus, originalus ir kopijas.

Grafines konstrukcijas galima gauti skaitiniai sprendimaiįvairios užduotys. Grafiškai galite atlikti algebrines operacijas (sudėti, atimti, dauginti, padalyti), diferencijuoti, integruoti ir spręsti lygtis. Skaičiuojant algebrines išraiškas, skaičiai atvaizduojami nukreiptais segmentais. Norint rasti skaičių skirtumą arba sumą, atitinkamos atkarpos brėžiamos tiesioje linijoje. Daugyba ir padalijimas atliekami konstruojant proporcingus segmentus, kurie kampo šonuose nupjaunami tiesiomis lygiagrečiomis linijomis. Daugybos ir sudėties derinys leidžia apskaičiuoti produktų sumas ir svertinius vidurkius. Grafinis didinimas iki sveikojo skaičiaus laipsnio susideda iš nuoseklaus daugybos kartojimo. Grafinis lygčių sprendimas yra kreivių susikirtimo taško abscisių reikšmė. Grafiškai galima apskaičiuoti apibrėžtąjį integralą, sudaryti išvestinės grafiką, t.y. diferencijuoti ir integruoti bei spręsti lygtis. Geometriniai modeliai grafiniams skaičiavimams turi būti skirti nuo nomogramų ir skaičiavimo geometrinių modelių (CGM). Grafiniams skaičiavimams kiekvieną kartą reikia atlikti konstrukcijų seką. Nomogramos ir RGM yra funkcinių priklausomybių geometriniai atvaizdai ir nereikalauja naujų konstrukcijų norint rasti skaitines reikšmes. Nomogramos ir RGM naudojamos funkcinių priklausomybių skaičiavimams ir tyrimams. RGM ir nomogramų skaičiavimai pakeičiami atsakymų skaitymu naudojant elementarias operacijas, nurodytas nomogramos rakte. Pagrindiniai nomogramų elementai yra skalės ir dvejetainiai laukai. Nomogramos skirstomos į elementariąsias ir sudėtines nomogramas. Nomogramos taip pat išsiskiria iš klavišo operacijos. Esminis skirtumas tarp RGM ir nomogramos yra tas, kad geometriniai metodai naudojami RGM konstravimui ir nomogramų konstravimui. analizės metodai. Nomografija – tai perėjimas nuo analitinio variklio prie geometrinės mašinos.

Kognityviniai modeliai apima funkcijų grafikus, diagramas ir grafikus. Kai kurių priklausomybės grafinis modelis kintamieji iš kitų vadinamas funkcijų grafiku. Funkcijų grafikus galima sudaryti iš tam tikros jos dalies arba iš kitos funkcijos grafiko naudojant geometrines transformacijas. Grafinis vaizdas, aiškiai parodantis bet kokių dydžių ryšį, yra diagrama. Juostinė diagrama, kuri yra vienoje tiesėje pastatytų gretimų stačiakampių rinkinys, vaizduojantis bet kokių dydžių pasiskirstymą pagal kiekybinę charakteristiką, vadinama histograma. Geometriniai modeliai, vaizduojantys ryšius tarp aibės elementų, vadinami grafikais. Grafikai yra eilės ir veikimo būdo modeliai. Šiuose modeliuose nėra atstumų, kampų, nėra skirtumo, ar taškai sujungti tiesia linija, ar kreive. Grafuose išskiriamos tik viršūnės, briaunos ir lankai. Grafikai pirmiausia buvo naudojami galvosūkiams spręsti. Šiuo metu grafikai efektyviai naudojami planavimo ir valdymo teorijoje, planavimo teorijoje, sociologijoje, biologijoje, sprendžiant tikimybines ir kombinatorines problemas ir kt.

Ypatingą reikšmę turi teoriniai geometriniai modeliai. Analitinėje geometrijoje geometriniai vaizdai tiriami algebra, paremta koordinačių metodu. Projekcinėje geometrijoje tiriamos projekcinės transformacijos ir nuo jų nepriklausomos figūrų nekintančios savybės. Aprašomojoje geometrijoje erdvinės figūros ir erdvinių problemų sprendimo metodai tiriami konstruojant jų atvaizdus plokštumoje. Planimetrijoje nagrinėjamos plokštumos figūrų savybės, stereometrijoje – erdvinių figūrų savybės. Sferinė trigonometrija tiria ryšius tarp sferinių trikampių kampų ir kraštinių. Fotogrametrijos ir stereo- bei fotogrametrijos teorija leidžia kariniuose reikaluose iš fotografinių vaizdų nustatyti objektų formas, dydžius ir padėtis. kosmoso tyrimai, geodezija ir kartografija. Šiuolaikinė topologija tiria ištisines figūrų ir jų savybes santykinė padėtis. Fraktalinė geometrija (1975 m. į mokslą įvesta B. Mandelbrot), kuri tiria bendruosius gamtos procesų ir struktūrų modelius, dėka šiuolaikinių kompiuterines technologijas tapo vienu vaisingiausių ir gražiausių matematikos atradimų. Fraktalai būtų dar populiaresni, jei būtų pagrįsti šiuolaikinės aprašomosios geometrijos teorijos pasiekimais.

Klasikinės aprašomosios geometrijos uždavinius galima suskirstyti į pozicinius, metrinius ir konstruktyvius.

Techninėse disciplinose naudojami statiniai geometriniai modeliai, padedantys susidaryti idėją apie tam tikrus objektus, jų dizaino ypatybes, jų sudedamąsias dalis, ir dinaminiai arba funkciniai geometriniai modeliai, leidžiantys demonstruoti kinematiką, funkcinius ryšius ar techninius ir technologinius procesus. . Labai dažnai geometriniai modeliai leidžia atsekti reiškinių, kurie nėra tinkami įprastam stebėjimui ir kuriuos galima pavaizduoti remiantis turimomis žiniomis, eigą. Vaizdai leidžia ne tik pateikti tam tikrų mašinų, prietaisų ir įrangos sandarą, bet tuo pačiu charakterizuoti jų technologines ypatybes bei funkcinius parametrus.

Brėžiniuose pateikiama ne tik geometrinė informacija apie mazgo dalių formą. Suvokia agregato veikimo principą, dalių judėjimą viena kitos atžvilgiu, judesių transformaciją, jėgų, įtempių atsiradimą, energijos pavertimą mechaniniu darbu ir kt. IN technikos universitetas brėžiniai ir diagramos vyksta visose studijuojamose bendrosiose techninėse ir specialiosiose disciplinose ( teorinė mechanika, medžiagų stiprumas, konstrukcinės medžiagos, elektromechanika, hidraulika, mechaninės inžinerijos technologija, staklės ir įrankiai, mašinų ir mechanizmų teorija, mašinų dalys, mašinos ir įrenginiai ir kt.). Įvairiai informacijai perteikti piešiniai papildomi įvairiais ženklais ir simboliais, o jų žodiniam apibūdinimui pasitelkiamos naujos sąvokos, kurių formavimas grindžiamas pamatines sąvokas fizika, chemija ir matematika.

Ypač įdomus yra geometrinių modelių naudojimas siekiant nustatyti analogijas geometriniai dėsniai ir realius objektus analizuoti reiškinio esmę ir įvertinti teorinius ir praktinę reikšmę matematinis samprotavimas ir matematinio formalizmo esmės analizė. Pastebėkime, kad visuotinai priimtos įgytos patirties, žinių ir suvokimo perdavimo priemonės (kalba, rašymas, tapyba ir kt.) akivaizdžiai yra homomorfinis tikrovės projekcinis modelis. Projekcijos schematizmo ir projekcijos operacijos sąvokos yra susijusios su aprašomąja geometrija ir jų apibendrinimas geometrinio modeliavimo teorijoje Projekcinės operacijos metu gauti geometriniai modeliai gali būti tobuli arba netobuli. įvairaus laipsnio netobulumai) ir suirę. SU geometrinis taškas matymas, bet kuris objektas gali turėti daug projekcijų, besiskiriančių tiek projekcijos centro ir paveikslo padėtimi, tiek savo matmeniu, t.y. realūs gamtos reiškiniai ir socialiniai santykiai leidžia apibūdinti įvairiai, vienas nuo kito skiriasi patikimumo ir tobulumo laipsniu. pagrindu moksliniai tyrimai o bet kokios mokslinės teorijos šaltinis yra stebėjimas ir eksperimentas, kurių tikslas visada yra nustatyti kokį nors modelį. Visos šios aplinkybės buvo pagrindas naudoti analogijas tarp įvairių tipų projekciniai geometriniai modeliai, gauti homomorfinio modeliavimo būdu, ir modeliai, atsirandantys kaip tyrimo rezultatas.

Tai modeliai, kurie tam tikru tikslumu apibūdina projektuojamo objekto geometrines savybes. Geometrinės savybės yra erdviniai ryšiai ir formos (figūros). Geometrijoje erdvės ir figūrų samprata apibrėžiama remiantis aibės samprata. Erdvė apibrėžiamas kaip bet kokių elementų (taškų) rinkinys ir figūra apibrėžiamas kaip savavališkas taškų rinkinys tam tikroje erdvėje.

Naudojamas CAD matematinis vaizdavimas geometrinis modelis. Mokslas, kuris nagrinėja tai inžinerija (taikoma) geometrija. Geometriniame modeliavime dizaino objektas atrodo kaip geometrinis objektas (EITI). Bet kuriam geometriniam objektui galite apibrėžti nepriklausomų sąlygų rinkinį, kuris vienareikšmiškai apibrėžia šį objektą, ty leidžia bet kuriam erdvės taškui nustatyti, ar šis taškas priklauso objektui, ar ne. Tokia nepriklausomų sąlygų visuma vadinama determinantas geometrinis objektas. Sąlygos apima geometrines figūras (taškus, linijas, paviršius) ir tam tikrą veiksmų seką, per kurią iš jų geometrines figūras galite sukurti tam tikrą geometrinį objektą. Ši veiksmų seka vadinama atkūrimo algoritmas tam tikro geometrinio objekto.

Geometrinis objektas apibūdinamas kiekybiškai parametrus . Nustatant parametrus svarbu atsižvelgti į jų egzistavimo sritis, pavyzdžiui, trikampio kraštinių ilgius išreiškiantys skaičiai visada yra didesni už nulį, o dviejų skaičių suma yra didesnė už trečiąjį skaičių.

Dėl aprašymo geometrinė figūra reikia pasirinkti dviejų tipų parametrus - formas ir nuostatas . Formos parinktys apibūdinti geometrinės figūros dydį ir formą, kai keičiasi figūros padėtis erdvėje; padėties parametrai apibūdinti geometrinės figūros padėtį erdvėje. Forma parametrizuojama koordinačių sistemoje, kuri yra susieta su pačia figūra ir juda kartu su ja. Figūros padėtis koordinačių sistemoje parametrizuojama nepriklausomai nuo figūros.

Apibūdinant geometrinį objektą, išskiriami ribinių taškų poaibiai - geometrinio objekto paviršius ; ir vidinių taškų poaibis – geometrinio objekto kūnas .

Geometriniai objektai būna sudėtingų formų ir sudėtingų struktūrų. Sudėtingos formos geometriniai objektai yra sudėtingo paviršiaus objektai (pavyzdžiui, laivo, automobilio korpusas). Sudėtingos struktūros geometriniai objektai – susidedantys iš kelių geometrinių objektų.

Yra du pagrindiniai geometrinio moduliavimo kompiuterinio projektavimo būdai:

Pirmas požiūris susideda iš to, kad identifikuojamas tam tikras geometrinių figūrų rinkinys, kuris tam tikroje problemų klasėje yra laikomas elementariu (pagrindiniu). Kartu su geometriniu rinkiniu įvedamas veiksmų rinkinys - geometrinės operacijos su šiuo rinkiniu. Geometrinis objektas šiuo atveju vadinamas sudėtiniu (konstruktyviniu).

Antras požiūris tiesioginis objekto geometrinių savybių aprašymas ir atkūrimas nenaudojant pagalbinių, iš anksto paruoštų fiksuotų figūrų. Šiuo atveju geometrinio objekto formavimosi dėsnis tiesiogiai apibūdinamas kaip taškų rinkinys su atitinkamomis savybėmis.

„Tiesioginiu“ geometrinio objekto modeliavimu pagrįstą požiūrį, priklausomai nuo formavimo būdo, galima suskirstyti į daliniai analitiniai ir algebriniai-loginiai objekto modeliai .

Daliniai analitiniai modeliai Objekto paviršių vaizduoja atskiri lygių paviršių gabalai, vadinami veidais. Kiekvienas veidas apibrėžiamas pagal savo paviršiaus lygtį ir veido ribas. Šonkauliai geometrinio objekto arba veido ribos yra geometrinį objektą ribojančių paviršių susikirtimo linijos. Briaunų susikirtimo taškai vadinami viršūnės .

Yra trijų tipų modeliai: strypas, apvalkalas ir tūrinis.

Strypo modelis geometrinis objektas leidžia labai paprastai suteikti projektuojamo objekto atvaizdo formą, sukonstruojant vielinį geometrinio objekto modelį. Tokiame modelyje aprašomos tik geometrinio objekto briaunos ir viršūnės, paviršiai neaprašomi (1a pav.) Kraštinės pateikiamos mazguose sujungtų strypų pavidalu (viršūnės 1,2,3...). ). Pagrindinės lygtys, apibūdinančios tokį modelį, yra tiesios linijos lygtys trimatė erdvė. Toks modelis yra submodelis, tačiau jis leidžia greitai atvaizduoti geometrinio objekto vaizdą, taip pat atlikti tokias operacijas kaip aksonometrinių ir perspektyvinių projekcijų konstravimas.

Matematinis tokio tipo modelių aprašymas yra gana paprastas, todėl pasiekiamas didelis našumas programinė įranga. Tokių modelių trūkumai yra tai, kad sunku arba neįmanoma pavaizduoti objekto vidinės išvaizdos, sukonstruoti savavališkus jo pjūvius ir dalis.

Geometriniai objekto modeliai

a – strypas; b - apvalkalas

Objekto apvalkalo modelis (1b pav.), yra pagrįstas objekto išorinės išvaizdos atvaizdavimu paviršių, kurie yra modelio paviršiai (A, B, C...) pavidalu. Paviršių susikirtimo linijos sudaro modelio kraštus.

Toks modelis aprašomas paviršiaus lygčių sistema ir gali būti naudojamas bet kokios formos objektų išorinei išvaizdai modeliuoti. Pagrindinis jo trūkumas yra tai, kad neįmanoma atvaizduoti vidinės objekto išvaizdos, sukonstruoti jo pjūvius ir pjūvius.

Dauguma modernus modelis, kuris plačiai naudojamas CAD, yra tūrinis(tvirtas modelis). Visuotinai priimta kietojo kūno modeliavimo procedūra yra Būlio operacijų (sujungimo, atimties ir sankirtos) su tūriniais elementais (rutuliais, prizmėmis, cilindrais, kūgiais, piramidėmis ir kt.) atlikimo seka. Šie elementai apibūdinami tomis pačiomis lygtimis kaip ir apvalkalo modelio paviršiai, tačiau tūriniai elementai laikomi užpildytais. Operacijų su tūriniais elementais atlikimo pavyzdys parodytas 2 pav.

2 pav. Operacijos su tūriniais elementais

Atsiųsk savo Geras darbasį žinių bazę paprasčiausiai. Naudokite žemiau esančią formą

Studentai, magistrantai, jaunieji mokslininkai, kurie naudojasi žinių baze savo studijose ir darbe, bus jums labai dėkingi.

Paskelbta http://www.allbest.ru/

Geometrinio modeliavimo sistemos

Geometrinės modeliavimo sistemos leidžia dirbti su formomis trimatėje erdvėje. Jie buvo sukurti siekiant įveikti problemas, susijusias su fizinių modelių naudojimu projektavimo procese, pavyzdžiui, sunku gauti sudėtingas formas su tiksliais matmenimis, taip pat sunku išgauti reikiamą informaciją iš tikrų modelių, kad būtų galima tiksliai juos atkurti.

Šios sistemos sukuria aplinką, panašią į tą, kurioje kuriami fiziniai modeliai. Kitaip tariant, geometrinio modeliavimo sistemoje dizaineris keičia modelio formą, pridėdamas ir pašalindamas jo dalis, detalizuodamas vizualinio modelio formą. Vaizdinis modelis gali atrodyti taip pat, kaip fizinis, tačiau jis yra neapčiuopiamas. Tačiau trimatis vizualinis modelis yra saugomas kompiuteryje kartu su jo matematiniu aprašymu, taip pašalinant pagrindinį fizinio modelio trūkumą – būtinybę atlikti matavimus vėlesniam prototipų kūrimui ar masinei gamybai. Geometrinio modeliavimo sistemos skirstomos į karkasines, paviršines, vientisas ir nestruktūrines.

Wireframe sistemos

Karkaso modeliavimo sistemose forma vaizduojama kaip ją apibūdinančių linijų ir galinių taškų rinkinys. Linijos ir taškai naudojami trimačiams objektams vaizduoti ekrane, o formos pokyčiai pasiekiami keičiant linijų ir taškų padėtį bei dydį. Kitaip tariant, vizualinis modelis yra formos vielinio rėmo brėžinys, o atitinkamas matematinis aprašymas yra kreivių lygčių, taškų koordinačių ir informacijos apie kreivių ir taškų ryšį rinkinys. Ryšio informacija apibūdina taškų priklausomybę konkrečiose kreivėse, taip pat kreivių susikirtimą. Wireframe modeliavimo sistemos buvo populiarios tuo metu, kai GM tik pradėjo atsirasti. Jų populiarumą paaiškino tai, kad karkaso modeliavimo sistemose formos buvo kuriamos seka. paprasti veiksmai, todėl vartotojams buvo gana lengva patiems kurti formas. Tačiau vizualinis modelis, susidedantis tik iš linijų, gali būti dviprasmiškas. Be to, atitinkamame matematiniame aprašyme nėra informacijos apie modeliuojamo objekto vidinius ir išorinius paviršius. Be šios informacijos neįmanoma apskaičiuoti objekto masės, nustatyti judėjimo takų ar sukurti tinklelio baigtinių elementų analizei, net jei atrodo, kad objektas yra trimatis. Kadangi šios operacijos yra neatskiriama projektavimo proceso dalis, vielinio rėmo modeliavimo sistemos buvo palaipsniui pakeistos paviršiaus ir kieto modelio sistemomis.

Paviršiaus modeliavimo sistemos

Paviršių modeliavimo sistemose matematinis vizualinio modelio aprašymas apima ne tik informaciją apie charakteringas linijas ir jų galinius taškus, bet ir duomenis apie paviršius. Dirbant su ekrane rodomu modeliu, keičiasi paviršiaus lygtys, kreivių lygtys ir taškų koordinatės. Matematinis aprašymas gali apimti informaciją apie paviršių ryšį – kaip paviršiai jungiasi vienas su kitu ir kokiomis kreivėmis. Kai kuriose programose ši informacija gali būti labai naudinga.

Yra trys standartiniai paviršių kūrimo būdai paviršiaus modeliavimo sistemose:

1) Įvesties taškų interpoliacija.

2) Kreivų taškų interpoliacija.

3) Duotos kreivės vertimas arba pasukimas.

Sudėtingų paviršių modeliams kurti naudojamos paviršiaus modeliavimo sistemos, nes vizualinis modelis leidžia įvertinti projekto estetiką, o matematinis aprašymas – kurti programas su tiksliais judesių trajektorijų skaičiavimais.

Kietosios modeliavimo sistemos

Sukurta dirbti su objektais, sudarytais iš uždaro tūrio arba monolito. Kietojo modeliavimo sistemose, skirtingai nei vielinio rėmo ir paviršiaus modeliavimo sistemose, neleidžiama kurti paviršių ar charakteringų linijų rinkinio, jei jie nesudaro uždaro tūrio. Matematinis objekto aprašymas, sukurtas vientisoje modeliavimo sistemoje, turi informaciją, pagal kurią sistema gali nustatyti, kur yra linija ar taškas: tūrio viduje, už jo ar jo ribos. Tokiu atveju galite gauti bet kokią informaciją apie kūno tūrį, o tai reiškia, kad galima naudoti programas, kurios veikia su objektu garsumo lygiu, o ne ant paviršių.

Tačiau tvirtos modeliavimo sistemos reikalauja daugiauįvesties duomenis, palyginti su duomenų kiekiu, pateikiančiu matematinį aprašymą. Jei sistema pareikalautų vartotojo įvesti visus duomenis pilnam matematiniam aprašymui, vartotojams tai taptų per sudėtinga ir jie to atsisakytų. Todėl tokių sistemų kūrėjai stengiasi pateikti paprastas ir natūralias funkcijas, kad vartotojai galėtų dirbti su trimatėmis formomis nesigilindami į matematinio aprašymo detales.

Modeliavimo funkcijas, kurias palaiko dauguma solidžių modeliavimo sistemų, galima suskirstyti į penkias pagrindines grupes:

1) Primityvų kūrimo funkcijos, taip pat tūrio pridėjimo ir atėmimo funkcijos - Būlio operatoriai. Šios savybės leidžia dizaineriui greitai sukurti formą, artimą galutinei detalės formai.

2) Tūrinių kūnų kūrimo judant paviršių funkcijos. Šlavimo funkcija leidžia sukurti trimatį kūną paverčiant arba sukant plokštumoje apibrėžtą sritį.

3) Funkcijos, pirmiausia skirtos modifikuoti esamą formą. Tipiški pavyzdžiai yra filė arba lygaus filė ir pakėlimo funkcijos.

4) Funkcijos, leidžiančios tiesiogiai valdyti tūrinių kūnų komponentus, ty išilgai viršūnių, briaunų ir paviršių.

5) Funkcijos, kurias naudodamas dizaineris gali modeliuoti kietas naudojant laisvas formas.

Įvairios modeliavimo sistemos

Kietųjų dalelių modeliavimo sistemos leidžia vartotojui sukurti uždaro tūrio kietąsias medžiagas, tai yra, matematiniais terminais kalbant, kietąsias medžiagas, vaizduojančias kolektorius. Kitaip tariant, tokios sistemos draudžia kurti struktūras, kurios nėra įvairios. Įvairovės sąlygos pažeidimai yra, pavyzdžiui, dviejų paviršių liestis viename taške, dviejų paviršių liestis išilgai atviros arba uždaros kreivės, du uždari tūriai, turintys bendrą paviršių, briauną ar viršūnę, taip pat paviršiai, sudarantys korį. - tipo konstrukcijos.

Draudimas kurti mažus modelius buvo laikomas vienu iš solidžių modeliavimo sistemų privalumų, nes dėl to buvo galima pagaminti bet kokį tokioje sistemoje sukurtą modelį. Jei vartotojas nori dirbti su geometrinio modeliavimo sistema viso kūrimo proceso metu, šis pranašumas yra kita pusė.

Abstraktus modelis su matmenų mišiniu yra patogus, nes nevaržo dizainerio kūrybinės minties. Mišrių matmenų modelyje gali būti laisvų kraštų, sluoksniuotų paviršių ir tūrių. Abstraktus modelis taip pat naudingas, nes jis gali būti analizės pagrindas. Kiekvienas projektavimo proceso etapas gali turėti savo analitinius įrankius. Pavyzdžiui, naudojant baigtinių elementų metodą, tiesiai ant pradinio modelio atvaizdavimo, kuris leidžia automatizuoti grįžtamąjį ryšį tarp projektavimo ir analizės etapų, kurį šiuo metu dizaineris įgyvendina savarankiškai. Maži modeliai yra būtini kaip projekto kūrimo etapas nuo nepilno aprašymo žemu lygiu iki baigto trimačio kūno. Daugiafunkcinės modeliavimo sistemos leidžia vienu metu naudoti vielinio rėmo, paviršiaus, kieto ir korinio modelio modelius toje pačioje modeliavimo aplinkoje, todėl išplečiamas galimų modelių asortimentas.

Paviršių aprašymas

Svarbus geometrinių modelių komponentas yra paviršių aprašymas. Jei detalės paviršiai yra plokšti paviršiai, tai modelis gali būti gana paprastai išreikštas tam tikra informacija apie detalės paviršius, briaunas ir viršūnes. Šiuo atveju dažniausiai naudojamas konstruktyviosios geometrijos metodas. Atvaizdavimas naudojant plokščius paviršius taip pat pasitaiko sudėtingesnių paviršių atveju, jei šie paviršiai aproksimuojami plokščių sričių rinkiniais - daugiakampiais tinkleliais. Tada paviršiaus modelį galima nurodyti viena iš šių formų:

1) modelis yra veidų sąrašas, kiekvienas veidas vaizduojamas sutvarkytu viršūnių sąrašu (viršūnių ciklas); šiai formai būdingas didelis perteklius, nes kiekviena viršūnė kartojama keliuose sąrašuose;

2) modelis yra briaunų sąrašas, kiekvienam briaunui nurodomos kritimo viršūnės ir paviršiai. Tačiau aproksimavimas daugiakampiais tinkleliais esant dideliems akių langelių dydžiams suteikia pastebimų formos iškraipymų, o esant mažiems langelių dydžiams, jis yra neveiksmingas skaičiavimo sąnaudų požiūriu. Todėl populiaresnis yra neplokštuminių paviršių aprašymas kubinėmis lygtimis Bezjė arba 5 splainų pavidalu.

Su šiomis formomis patogu susipažinti, parodant jų panaudojimą aprašant pirmojo lygio geometrinius objektus – erdvines kreives.

Pastaba. Nulinio, pirmojo ir antrojo lygių geometriniai objektai vadinami atitinkamai taškais, kreivėmis ir paviršiais.

MG&GM posistemėse naudojamos parametriškai apibrėžtos kubinės kreivės

geometrinis konstruktyvus modeliavimo paviršius

x(t) = axt3 + bxt2 + cxt + dx ;

y(t) = ay t3 +X iš t2 + cy t + dy ;

z(t) = a.t3 + b_t2 + cj + d_,

kur 1 > t > 0. Tokios kreivės apibūdina aproksimuotos kreivės atkarpas, t.y. aproksimuota kreivė suskirstoma į segmentus ir kiekviena atkarpa aproksimuojama lygtimis (3.48).

Kubinių kreivių naudojimas užtikrina (tinkamai parinkus keturis koeficientus kiekvienoje iš trijų lygčių) keturių segmentų konjugavimo sąlygų įvykdymą. Bezier kreivių atveju šios sąlygos yra atkarpos kreivės perėjimas per du duotus galinius taškus ir gretimų atkarpų liestinių vektorių lygybė šiuose taškuose. 5 splainų atveju yra tenkinamos liestinės vektoriaus ir kreivumo (t. y. pirmosios ir antrosios išvestinių) tęstinumo sąlygos dviejuose galiniuose taškuose, o tai užtikrina aukštą kreivės lygumo laipsnį, nors aproksimacinės linijos praėjimas kreivė kiaurai duotus taškusčia nepateikiama. Nerekomenduojama naudoti aukštesnių nei trečiojo laipsnio daugianario, nes yra didelė bangavimo tikimybė.

Bezjė formos atveju koeficientai (3.48) nustatomi, pirma, į (3.48) pakeičiant nurodytų galinių taškų P ir P4 koordinačių reikšmes (=0k(=1i) atitinkamai , ir, antra, pakeičiant darinius į išraiškas

dx/dt = t2 + 2b + s, X X x"

dy/dt = skirta, G2 + 2 baitai + s,

dz/dt = 3a.t2 + 2b.t + c.

tos pačios reikšmės / = 0 ir / = 1 ir taškų P2 ir P3 koordinatės, kurios nurodo liestinių vektorių kryptis (3.27 pav.). Dėl to Bezier formai gauname

Bezier kreivė. (3.27)

kurių matrica M turi skirtingą formą ir pateikiama lentelėje. 3.12, o vektoriuose Gx, Gy, G yra atitinkamos taškų P, 1 koordinatės; R, R, + 1, R, + 2.

Parodykime, kad aproksimacinės išraiškos pirmosios ir antrosios išvestinių konjugacijos taškuose yra tenkinamos tęstinumo sąlygos, kurių reikalaujama B-spline apibrėžime. Pradinės kreivės atkarpą [P, P +1] atitinkančią aproksimacinio B-splaino atkarpą pažymėkime . Tada šiai atkarpai ir koordinatėms x konjugacijos taške Q/+ turime t = 1 ir

Atkarpai tame pačiame taške Qi+| turime t = 0 ir

tai yra išvestinių lygybė konjugacijos taške gretimose atkarpose patvirtina liestinės vektoriaus ir kreivumo tęstinumą. Natūralu, kad aproksimacinės kreivės taško Qi+1 x koordinatės x reikšmė srityje .

lygi x reikšmei, apskaičiuotai tam pačiam atkarpos taškui, tačiau aproksimuojančių ir aproksimuojančių kreivių mazginių taškų x ir x+] koordinačių reikšmės nesutampa.

Panašiai galima gauti Bezjė formų ir 5 splainų išraiškas, taikomas paviršiams, atsižvelgiant į tai, kad vietoj (3.48) naudojamos kubinės priklausomybės nuo dviejų kintamųjų.

Paskelbta Allbest.ru

Panašūs dokumentai

Statiniai ir dinaminiai modeliai. Modeliavimo sistemų analizė. Modeliavimo sistema „AnyLogic“. Pagrindiniai modeliavimo modeliavimo tipai. Nepertraukiami, diskretiški ir hibridiniai modeliai. Kredito banko modelio konstravimas ir jo analizė.

baigiamasis darbas, pridėtas 2015-06-24


Optimizavimo problemos sudėtingos sistemos ir požiūriai į jų sprendimą. Tikimybių keitimo metodo ir genetinio algoritmo su dvejetainiu sprendinių atvaizdavimu lyginamojo efektyvumo analizės programinė įranga. Simbolinės regresijos uždavinio sprendimo būdas.

disertacija, pridėta 2011-02-06


Hidrologinių procesų matematinių modelių kūrimo pagrindinių principų charakteristikos. Divergencijos, transformacijos ir konvergencijos procesų aprašymas. Susipažinimas su pagrindiniais hidrologinio modelio komponentais. Imitacinio modeliavimo esmė.

pristatymas, pridėtas 2014-10-16


Pagrindinė formalizavimo tezė. Dinaminių procesų modeliavimas ir sudėtingų biologinių, techninių, socialines sistemas. Objekto modeliavimo analizė ir visų žinomų jo savybių nustatymas. Modelio pateikimo formos pasirinkimas.

santrauka, pridėta 2010-09-09


Makroekonominio prognozavimo efektyvumas. Ekonominio modeliavimo Ukrainoje atsiradimo istorija. Sudėtingų sistemų modeliavimo ypatumai, ekonominio modeliavimo kryptys ir sunkumai. Vystymasis ir problemos šiuolaikinė ekonomika Ukraina.

santrauka, pridėta 2011-10-01


Pagrindinės ekonometrinio modeliavimo problemos. Dummy kintamųjų ir harmoninių tendencijų naudojimas. Mažiausių kvadratų metodas ir imties dispersija. Determinacijos koeficiento reikšmė. Tamprumo funkcijos skaičiavimas. Linijinio modelio savybės.

testas, pridėtas 2009-11-06


Teoriniai ir metodinis pagrindas firmų plėtros modeliavimas su į rentą orientuotu valdymu. Ekonominiai ir matematiniai dinamiškai sudėtingų sistemų modeliavimo pagrindai. Skolinimosi funkcija: samprata, esmė, savybės, analitinis vaizdas.

baigiamasis darbas, pridėtas 2011-02-04


Kombinuotų modelių ir metodų kūrimas kaip modernus prognozavimo metodas. ARIMA pagrindu sukurtas modelis, skirtas stacionarioms ir nestacionarioms laiko eilutėms aprašyti sprendžiant klasterizacijos problemas. Autoregresyvūs AR modeliai ir korrelogramų taikymas.

pristatymas, pridėtas 2015-01-05


Įverčių gavimo metodika, naudojama valdymo sprendimų projektavimo procedūrose. Taikomas daugiamatės tiesinės regresijos modelio naudojimas. Duomenų kovariacijos matricos sukūrimas ir iš jos gaunamų sprendimų projektavimo modelių.

straipsnis, pridėtas 2016-09-03


Sudėtingų sistemų analizė. Ekonominių tyrimų atlikimas naudojant kompiuterinio modeliavimo technologiją. Blokinių schemų ir pranešimų srauto maršrutų sukūrimas. Autobusų maršruto veiklos modelio sukūrimas. Daugiamatių modelių skaičiavimai.

Kompiuterinės grafikos ir geometrinio modeliavimo (MGiGM) posistemės užima pagrindinę vietą mechanikos inžinerijos CAD sistemose. Gaminių projektavimas juose, kaip taisyklė, atliekamas interaktyviai, operuojant su geometriniais modeliais, t.y. matematiniai objektai, rodantys dalių formą, surinkimo mazgų sudėtį ir galbūt kai kuriuos papildomus parametrus (masę, inercijos momentą, paviršiaus spalvas ir kt.).

MG&GM posistemėse tipiškas duomenų apdorojimo maršrutas apima projektinio sprendimo gavimą taikomojoje programoje, jo atvaizdavimą geometrinio modelio pavidalu (geometrinis modeliavimas), vizualizavimo projektinio sprendimo parengimas, faktinė vizualizacija darbo vietos įrangoje ir, jei reikia, koreguoti sprendimą interaktyviai. Paskutinės dvi operacijos įgyvendinamos naudojant kompiuterinės grafikos įrangą. Kai jie kalba apie programinę įrangą MG&GM pirmiausia reiškia geometrinio modeliavimo ir paruošimo vizualizacijai modelius, metodus ir algoritmus. Tuo pačiu metu matematinė pagalba ruošiantis vizualizacijai dažnai vadinama kompiuterinės grafikos programine įranga.

Yra dvimačio (2D) ir trimačio (3D) modeliavimo programinė įranga. Pagrindinės 2D grafikos taikymo sritys yra brėžinių dokumentacijos rengimas mechanikos inžinerijos CAD sistemose, topologinis spausdintinių plokščių ir LSI lustų projektavimas CAD, skirtas elektronikos pramonei. Sukurtose mechanikos inžinerijos CAD sistemose tiek 2D, tiek 3D modeliavimas naudojamas konstrukcijoms sintetinti, staklių darbinių dalių trajektorijoms atvaizduoti apdirbant ruošinius, generuoti baigtinių elementų tinklelį stiprumo analizei ir kt.

3D modeliavimo procese sukuriami geometriniai modeliai, t.y. modeliai, atspindintys gaminių geometrines savybes. Yra geometriniai modeliai: rėmas (viela), paviršius, tūrinis (kietas).

Rėmo modelis vaizduoja detalės formą kaip baigtinį linijų, gulinčių ant detalės paviršių, rinkinį. Kiekvienai linijai žinomos galinių taškų koordinatės ir nurodomas jų sutapimas su briaunomis arba paviršiais. Naudokite vielinio rėmo modelį tolesnėse projektavimo maršrutų operacijose nepatogūs, todėl rėminiai modeliai šiandien naudojami retai.

Paviršiaus modelis rodo detalės formą, nurodydamas jos ribojančius paviršius, pavyzdžiui, duomenų apie paviršius, briaunas ir viršūnes rinkinio pavidalu.

Ypatingą vietą užima detalių modeliai su sudėtingos formos paviršiais, vadinamieji skulptūriniai paviršiai.. Tokios dalys apima daugelio transporto priemonių (pavyzdžiui, laivų, automobilių) korpusus, aplink skysčių ir dujų srautus tekančias dalis (turbinų mentės, lėktuvo sparnai) ir kt.

Tūriniai modeliai skiriasi tuo, kad juose aiškiai pateikiama informacija apie elementų priklausymą vidinei ar išorinei erdvei, susijusią su dalimi.

Nagrinėjamuose modeliuose rodomi uždarų tūrių korpusai, kurie yra vadinamieji kolektoriai. Kai kurios geometrinio modeliavimo sistemos leidžia dirbti su modeliais be kolektoriaus), kurių pavyzdžiai gali būti kūnų, liečiančių vienas kitą viename taške arba išilgai tiesės, modeliai. Maži modeliai yra patogūs projektavimo procese, kai tarpiniuose etapuose pravartu vienu metu dirbti su trimačiais ir dvimačiais modeliais, nenurodant konstrukcijos sienelių storio ir pan.