Аравтын тэмдэглэгээгээр бичиж болох хамгийн том тоо. Тийм ээ, бидэнд нано харандаа болон бүх ертөнц хэрэгтэй болно, гэхдээ онолын хувьд бид үүнийг яаж бичихээ ядаж төсөөлж чадна. Гэхдээ энэ тоо үүгээр зогсохгүй, гооголплекс, гооголплекс зэрэгт googolplexes болон энэ бүх сайн сайхны хүчин зүйлсийн ард төсөөлөхийн аргагүй, ойлгохын аргагүй тийм мангасууд амьдардаг. Үүний зэрэгцээ эдгээр мангасууд нь маш тодорхой асуудлуудын шийдэл бөгөөд практик ач холбогдолтой юм.

Танилцуулга
Хэзээ нэгэн цагт бид тоо бичих арга байхгүй болно. Эхлээд бид аравтын бутархайн тэмдэглэгээ, дараа нь нэмэх, үржүүлэх, дараа нь тоонуудыг зэрэглэлийн хэлбэрээр, дараа нь цахилгаан цамхаг хэлбэрээр бичнэ. Гэхдээ доор хэлэлцэх тоонуудын хувьд орчлон ертөнц (мөн олон ертөнц ч гэсэн) орон тоо бүрийн хэмжээ Планкийнх шиг цахилгаан цамхаг бичихэд хангалттай биш болсон!

За, найзууд аа, эхэлцгээе:
Энд нэмэх нь: a + b = a + 1 + 1 + ..., гэх мэт b удаа;
Үржүүлэх нь энд байна: a × b = a + a + a + ..., гэх мэт b удаа;
Энд зэрэг нь байна: a b = a × a × a × ..., гэх мэт b удаа;

Функц нь нэлээд удаашралтай хөгжиж байгаа бөгөөд дараа нь бид зөвхөн цахилгаан цамхаг ашиглах боломжтой: b a = a a a a ..., үүний дараа ихэнх хүмүүсийн ойлголттой байдаг тоо бичих хэрэгсэл дуусдаг. Тиймээс үнэхээр гайхалтай тоонуудыг бичихийн тулд өөр тэмдэглэгээг ашигладаг - Доналд Кнутын бичсэн сумны тэмдэглэгээ.

Кнутын сумны тэмдэглэгээ
a b = a b = a × a × a × ..., тэгээд b удаа - энэ нь ойлгомжтой;

A b = a (a b), өөрөөр хэлбэл a (a (... b дахин ... a)), тайван цамхаг юм. Одоогоор сайн байна, гэхдээ бид процедурыг ойлгохын тулд жишээ хэрэгтэй байна:
3 2 = 3 3 = 27;
3 3 = 3 3 3 = 3 27 = 7 625 597 484 987;
3 4 = 3 3 3 3 = 3 7 625 597 484 987 (стандарт тооцоолуур аль хэдийн алдаа өгсөн);
3 5 = 3 3 3 3 3 = 3 3 7 625 597 484 987

Хараач, функц нь маш хурдан өсч, аргументуудын аль нэг нь "нэг нэгээр" өөрчлөгдөхөд бид googolplex-ээс аль хэдийн давсан, гэхдээ энэ бол зөвхөн эхлэл юм.

a b = a (a (... b дахин ... a)), өөрөөр хэлбэл,
3 3 = 3 (3 3) = 3 7 625 597 484 987 = 3 3 ...7 625 597 484 987 удаа... 3 . Эмгэнэлт явдлын цар хүрээг ойлгохын тулд: Гурван ихрийн энэхүү тайван цамхаг нь Ангараг гараг шиг өндөр юм. Би улаанаар онцолж байна: Ангараг шиг урт тоо биш, харин Ангараг шиг урт градусын цамхагийн өндөр. Энэ нь хэр их хэсэг хэсгээрээ байгааг ойлгож, төсөөлөхийн аргагүй юм. Та зүгээр л амарч, хөгжилдөж чадна, гэхдээ би 3 5-ыг googolplex хийдэг, 3 9-ийг дэлхийн бүх компьютерын хүчийг ашиглан тооцоолох боломжгүй гэдгийг жаахан гунигтай сануулах болно.

Цахилгаан цамхагийн өндөр 3 3

3 4 - энэ новш нь аль хэдийн эрүүл ухааныг илт доог тохуу болгож байна. Хэрэв өмнө нь Ангараг гараг руу чиглэсэн гурван хүний ​​суудалтай цамхаг ямар байхыг төсөөлж, ийм тоог ойлгох боломжтой мэт дүр эсгэх боломжтой байсан бол ингээд л болоо. Ангараг гараг руу 7,625,597,484,987 өндөр цамхаг байгуулахад хэд хэдэн орчлон ертөнц хангалтгүй байх болно. Гэсэн хэдий ч бид дор хаяж зарим ангиллаар үйл ажиллагаагаа явуулсаар байна. Дараа нь тэд дуусна, учир нь ...

g 1-ээс Грахамын тоо хүртэл
a b. эсвэл a (a (... b дахин ... a)). Аливаа 3 3-ыг (мөн энэ нь g1 тоо) таних, төсөөлөх, дүрслэх нь утгагүй юм. Зүгээр л харьцуулах зүйл алга. Аналоги нь зохисгүй болж, зөвхөн эпитетийг зохион бүтээх боломжтой.

Дараа нь таны таамаглаж байгаагаар энэ нь b эсвэл 5 b байх болно. Шинэ сум бүр нь тоон дээр биш, харин энэ тоог бүртгэхэд ашигладаг цахилгаан цамхагийн өндрийн тайлбарт тэсрэх өсөлт нэмэгдэх болно гэдгийг санах нь чухал юм. Тиймээс хойш суугаад үргэлжлүүлье.

Тэгэхээр g 1 тоо нь 3 3. Мөн g 2 нь 3 3 биш харин 3 г 1 3. Bang! Өөрөөр хэлбэл, энэ бүх тоглоом нь зөвхөн g 2 тоон дахь сумны тоог харуулахад шаардлагатай байсан. Гэхдээ дараа нь g 3 = 3 g 2 3 байх бөгөөд эдгээр мангасуудаас бага зэрэг завсарлага авахын тулд бид жижиг ухралт хийж, эдгээр бүх "же" яагаад хэрэгтэй байгааг хэлэх хэрэгтэй. Энэ нь зайлшгүй байх болно, гэхдээ би Грахамын асуудал гэж нэрлэгдэхийг ойлгохгүй байна: эс тэгвээс энэ нь яагаад хэрэгтэй байж болохыг ойлгохгүй байна, гэхдээ би үүнийг тайлбарлахыг хичээх болно.

Бүх оройг нь улаан эсвэл цэнхэр сегментээр холбосон шоо байдаг. Сегментүүдийн өнгийг ийм байдлаар сонгох ёстой Бүтээгүй,Нэг хавтгайд байрлах 4 оройг ижил өнгийн сегментээр холбодог (доорх зургийг үз, доод талын зураг нь сегментүүдийн өнгийг нэгтгэснээр гарах үр дүн юм) тэгэх ёсгүй).

"Грахамын асуудал"-ыг харуулсан шоо

Энгийн 3 хэмжээст кубын хувьд асуудлыг оюун ухаандаа биш бол цаасан дээр геометрийн аргаар шийддэг. 4 хэмжээст кубын хувьд та аль хэдийн комбинаторик хэрэглэх хэрэгтэй. Мөн 5 хэмжээст ба 6 хэмжээстийн хувьд. 13 хэмжээст шоо хүртэл үргэлжлэх болно: энэ нь шоогийн хэмжээсийн доод хязгаар бөгөөд оройг холбосон сегментүүдийн ижил төстэй өнгөний хослолыг сонгох боломжтой гэдгийг нотолсон боловч Грахам өөрөө аль хэдийнээ залгисан. 7 хэмжээст. Дээд хязгаарыг яах вэ? Асуудлыг 6 ба түүнээс дээш тооны хооронд шийдэх боломжтой гэдгийг Грахам өөрөө нотолсон. Өөрөөр хэлбэл, кубын энэ хэмжээсийн хүрээнд асуудлын нөхцөлийг хангахын тулд сегментүүдийг будах боломжгүй байх нь гарцаагүй. Яг тэр "тодорхой их тоог" Грахамын тоо гэж нэрлэдэг байв. Үүний утга нь G = g 64 = 3 g 63 3 байна.

Грахамын дугаарын нарийвчилсан тэмдэглэгээ

Хөшиг! Гэсэн хэдий ч, хэрэв илүү их боломжтой бол яах вэ? Үгүй ээ, G + 1 эсвэл G G G гэсэн утгаараа биш, гэхдээ энэ тоог ямар нэгэн зүйлд ашиглаж болохын тулд уу? Мөн ийм тоо байдаг. Түүгээр ч барахгүй, тооцооллын эхэн үед зарим нэг пийшинг g 1 googolplex-д хийсэнтэй адил тэд G-д анхаарлаа хандуулдаг.

Райогийн дугаар
Ер нь, Грахамын тоо ч гэсэн хорин нэгдүгээр хуруунаас тасарчээ. Үнэнийг хэлэхэд, тэдний эрүүл ухаантай хэнд, яагаад ийм зүйл хэрэгтэй болохыг би төсөөлж ч чадахгүй байна. Хэзээ нэгэн цагт эрүүл ухаантай хэн нэгэнд ийм зүйл хэрэг болох нь онолын хувьд боломжтой эсэхийг би төсөөлж ч чадахгүй байна. Гэсэн хэдий ч энэ нь гайхалтай хэвээр байна. Энэ бол ямар нэг зүйлийг батлах үед гарч ирсэн хамгийн анхны тоо бөгөөд дараа нь хэн хамгийн хурдан хөгжиж буй функцийг бичиж чадахыг харах математикийн уралдаан байсан юм. Чи надад G!-г өг, би чамд G G өгнө. Өөр хэн нэгэн G 1 = G G G төрүүлж, дараа нь хагалгаа хийнэ. Ойролцоогоор мэдээжийн хэрэг, гэхдээ үүнтэй төстэй зүйл тохиолдсон бөгөөд хэрвээ Грахамын анхны дугаар нь ямар нэгэн практик утгатай байсан бол дараачийн завь нь яг л функцүүдийн өсөлтийн уралдаан болж, тооны агуу байдлыг тэгшитгэсэн бөгөөд энэ нь тооцооллын эхэнд байсан юм. төсөөлөх, ойлгох боломжгүй болсон.

Үнэндээ бүх асуудал зөвхөн бичлэг хийх аргад л үлддэг. Эрчим хүчний цамхагуудаас Кнутын тэмдэглэгээ рүү шилжсэн бөгөөд энэ нь ядаж Грахамын тоог дүрслэх боломжтой болсон. Дараа нь Конвейн гинж, массив ба матрицын тэмдэглэгээ үүссэн бөгөөд энэ нь өмнөх бичлэгийн аргын хувьд нөхцөлт сумны тооны асуудал гарч ирэхэд дур зоргоороо их тоог дүрслэх боломжийг олгодог. Би тэдгээрийг энд дүрслэхгүй, ядаж одоо биш. Гэсэн хэдий ч олон тооны тухай цуврал нийтлэлүүд нь мэдээлэл, зугаа цэнгэлийн шинж чанартай гэдгийг би танд сануулж байна, би үүнийг юу ч болгохыг хүсэхгүй байна.

Зарим төрлийн олон хэмжээст матрицын цагаан тугалга

Ингэснээр энэ бүх тоглолт Райогийн тоонд хүрсэн. Энэ бол хязгааргүй, "хамгийн том тоо нэг дээр нэмэх" гэх мэт ямар нэгэн заль мэхийг ашиглахгүйгээр самбар дээрх хязгаарлагдмал зайд хамгийн их тоог бичих математикийн уралдааны явцад олж авсан цэвэр философи юм. Үүний үр дүнд Райогийн тоо нь олонлогийн онолын хэлээр тодорхойлогдсон, googol тэмдэгт ба түүнээс бага тоогоор тодорхойлогдсон аливаа хязгаарлагдмал тооноос хамгийн жижиг тоо болох нь тогтоогдсон. Хэрэв та ядаж энэ тооны дараалал, эс тэгвээс Райогийн тоонуудын доод хязгаарын талаар ямар нэг зүйлийг ойлгож байгаа бол та мэргэжлийн математикч, яагаад энэ хүртэл уншсан нь тодорхойгүй байна, эсвэл над шиг ядаж л бид ойлгож байгаа гэж худлаа ярьж байна.

Одоо тэнд байгаарай, сайхан сэтгэл, танд хамгийн сайн сайхныг хүсье. Дараагийн ангид бид хязгааргүйг даван туулах болно, мөн энэ нь Райогийн ижил дугаараас арай хялбар боловч ойлгоход илүү эелдэг, хөгжилтэй байх болно. Эсвэл биш.

Гайхалтай, гайхалтай том тоонууд байдаг тул тэдгээрийг бичихэд бүх орчлон ертөнц шаардлагатай. Гэхдээ энд үнэхээр галзуу нь энд байна... эдгээр төсөөлшгүй их тоонуудын зарим нь дэлхий ертөнцийг ойлгоход маш чухал юм.

"Орчлонгийн хамгийн том тоо" гэж хэлэхэд би үнэхээр хамгийн томыг хэлж байна чухал ач холбогдолтойтоо, ямар нэгэн байдлаар ашигтай байж болох хамгийн их тоо. Энэ цолны төлөө олон өрсөлдөгчид байгаа, гэхдээ би танд шууд анхааруулъя: энэ бүгдийг ойлгохыг оролдох нь таны оюун ухаанаа алдах эрсдэлтэй. Түүнээс гадна хэт их математиктай бол та нэг их таашаал авахгүй.

Googol болон googolplex

Эдвард Каснер

Бид таны урьд өмнө сонсож байгаагүй хамгийн том хоёр тоо байж магадгүй бөгөөд эдгээр нь үнэхээр ерөнхийдөө хүлээн зөвшөөрөгдсөн хоёр том тоо юм. Англи хэл. (Хүссэн хэмжээгээрээ том тоогоор илэрхийлдэг нэлээн нарийн нэршил байдаг, гэхдээ энэ хоёр тоог орчин үеийн толь бичгүүдээс олохгүй.) Googol, энэ нь дэлхийд алдартай болсон (алдаатай байсан ч гэсэн. Үнэндээ энэ нь googol юм. ) Google-ийн хэлбэрээр, 1920 онд төрсөн хүүхдүүдийг олон тоогоор сонирхох арга.

Үүний тулд Эдвард Каснер (зураг дээр) өөрийн хоёр зээ болох Милтон, Эдвин Сирот нарыг дагуулан Нью Жерси Палисадсаар зугаалжээ. Тэрээр тэднийг ямар нэгэн санаа гаргахыг урьсны дараа есөн настай Милтон "гоогол"-ыг санал болгов. Тэр энэ үгийг хаанаас авсан нь тодорхойгүй байгаа ч Каснер ингэж шийдсэн эсвэл нэгжийн араас зуун тэг орсон тоог цаашид googol гэж нэрлэх болно.

Гэхдээ залуу Милтон үүгээр зогссонгүй, тэр бүр илүү олон тооны googolplex-ийг санал болгов. Энэ бол Милтоны хэлснээр эхний байр нь 1, дараа нь ядрахаасаа өмнө бичиж чадах хэмжээгээрээ тэг байх тоо юм. Энэ санаа нь сэтгэл татам боловч Каснер илүү албан ёсны тодорхойлолт хэрэгтэй гэж шийджээ. Тэрээр 1940 онд хэвлэгдсэн "Математик ба төсөөлөл" номондоо тайлбарласнаар Милтоны тодорхойлолт нь санамсаргүй буфон нь илүү тэсвэр тэвчээртэй учраас л Альберт Эйнштейнээс илүү математикч болох эрсдэлтэй боломжийг нээж өгчээ.

Тиймээс Каснер googolplex нь , эсвэл 1, дараа нь тэгийн googol байхаар шийдсэн. Үгүй бол, бусад тоонуудтай ижил төстэй тэмдэглэгээнд бид googolplex гэж хэлэх болно. Энэ нь хичнээн гайхалтай болохыг харуулахын тулд Карл Саган нэг удаа орчлон ертөнцөд хангалттай зай байхгүй тул googolplex-ийн бүх тэгийг бичих нь физикийн хувьд боломжгүй гэж тэмдэглэжээ. Хэрэв бид ажиглагдаж буй орчлон ертөнцийн бүх эзэлхүүнийг ойролцоогоор 1.5 микрон хэмжээтэй тоосны тоосонцороор дүүргэх юм бол тоо янз бүрийн аргаарэдгээр хэсгүүдийн байршил нь ойролцоогоор нэг googolplex-тэй тэнцүү байх болно.

Хэл шинжлэлийн хувьд googol болон googolplex хоёр хамгийн том чухал тоо байж магадгүй (наад зах нь англи хэл дээр), гэхдээ бидний одоо тогтоосноор "ач холбогдлыг" тодорхойлох хязгааргүй олон арга бий.

Бодит ертөнц

Хэрэв бид хамгийн их ач холбогдолтой тооны тухай ярих юм бол энэ нь үнэхээр дэлхий дээр байгаа хамгийн том утгыг олох хэрэгтэй гэсэн үндэслэлтэй аргумент байдаг. Одоогийн байдлаар 6920 сая орчим байгаа хүн амын тооноос эхэлж болно. 2010 онд дэлхийн ДНБ-ийг ойролцоогоор 61,960 тэрбум доллар гэж тооцоолж байсан ч хүний ​​биеийг бүрдүүлдэг 100 орчим их наяд эстэй харьцуулахад энэ хоёр тоо маш бага юм. Мэдээжийн хэрэг, эдгээр тоонуудын аль нь ч ерөнхийдөө ойролцоогоор гэж тооцогддог Орчлонгийн нийт бөөмсийн тоотой харьцуулах боломжгүй бөгөөд энэ тоо маш их тул манай хэлэнд үүнийг хэлэх үг байдаггүй.

Бид хэмжүүрийн системээр бага зэрэг тоглож, тоог улам бүр томруулж чадна. Ийнхүү нарны жин тонноор хэмжигдэх нь фунтаас бага байх болно. Үүнийг хийх гайхалтай арга бол физикийн хуулиуд хэрэгжиж байгаа хамгийн бага хэмжүүр болох Планкийн нэгжийн системийг ашиглах явдал юм. Жишээлбэл, Планкийн цаг хугацааны орчлон ертөнцийн нас ойролцоогоор . Хэрэв бид Их тэсрэлтийн дараах анхны Планкийн цаг хугацааны нэгж рүү буцвал Орчлон ертөнцийн нягтрал тухайн үед . Бид улам бүр нэмэгдэж байгаа ч googol-д ч хүрээгүй байна.

Бодит ертөнцийн аль ч программтай хамгийн том тоо буюу энэ тохиолдолд бодит ертөнцийн программ нь олон ертөнц дэх орчлон ертөнцийн тооны хамгийн сүүлийн үеийн тооцооллын нэг байж магадгүй юм. Энэ тоо маш их байгаа тул тархи нь зөвхөн ойролцоогоор тохиргоо хийх чадвартай тул хүний ​​тархи эдгээр бүх орчлон ертөнцийг шууд мэдрэх боломжгүй болно. Үнэн хэрэгтээ энэ тоо нь олон ертөнцийн санааг бүхэлд нь авч үзэхгүй бол практик ач холбогдолтой хамгийн том тоо байж магадгүй юм. Гэсэн хэдий ч тэнд илүү олон тооны хүмүүс нуугдаж байна. Гэхдээ тэдгээрийг олохын тулд бид цэвэр математикийн салбарт орох ёстой бөгөөд анхны тооноос илүү эхлэх газар байхгүй.

Мерсенн тайвширч байна

Асуудлын нэг хэсэг нь "чухал" тоо гэж юу болохыг сайн тодорхойлох явдал юм. Нэг арга бол анхны болон нийлмэл тоогоор бодох явдал юм. Сургуулийн математикийн хичээлээс санаж байгаачлан анхны тоо нь дурын тоо юм натурал тоо(байхыг анхаарна уу нэгтэй тэнцүү), зөвхөн өөрт нь хуваагддаг. Тэгэхээр, ба нь анхны тоонууд, мөн ба нь нийлмэл тоонууд юм. Энэ нь ямар ч нийлмэл тоог эцсийн дүндээ анхны хүчин зүйлээр нь илэрхийлж болно гэсэн үг юм. Зарим талаараа тоо нь жишээлбэл, -ээс илүү чухал байдаг, учир нь үүнийг бага тоонуудын үржвэрээр илэрхийлэх арга байхгүй.

Мэдээжийн хэрэг, бид бага зэрэг урагшлах боломжтой. Жишээ нь, энэ нь үнэндээ зүгээр л гэсэн үг бөгөөд энэ нь бидний тооны талаарх мэдлэг нь хязгаарлагдмал байдаг таамаглалын ертөнцөд математикч тоог илэрхийлж чадна гэсэн үг юм. Гэхдээ дараагийн тоо нь анхны тоо бөгөөд энэ нь гэсэн үг юм цорын ганц арга замтүүнийг илэрхийлэх нь түүний оршин буйг шууд мэдэх явдал юм. Энэ нь мэдэгдэж байгаа хамгийн том анхны тоонууд чухал үүрэг гүйцэтгэдэг гэсэн үг боловч, жишээлбэл, googol - энэ нь эцсийн дүндээ зүгээр л тоонуудын цуглуулга бөгөөд хамтдаа үржүүлдэг - үнэндээ тийм биш юм. Анхны тоонууд нь санамсаргүй байдаг тул гайхалтай их тоо үнэхээр анхны байх болно гэдгийг урьдчилан таамаглах арга байхгүй. Өнөөдрийг хүртэл шинэ анхны тоог олох нь хэцүү ажил юм.

Математикчид Эртний Грекнаад зах нь МЭӨ 500 онд анхны тоонуудын тухай ойлголттой байсан бөгөөд 2000 жилийн дараа хүмүүс аль тоо нь анхны тоо болохыг 750 хүртэл л мэддэг хэвээр байсан. Евклидийн үеийн сэтгэгчид хялбарчлах боломжийг олж хардаг байсан ч Сэргэн мандалтын үеийн математикчид үнэхээр хэлж чадахгүй байв. практикт хэрэгжүүлнэ. Эдгээр тоонуудыг 17-р зууны Францын эрдэмтэн Марин Мерсенний нэрээр нэрлэсэн Мерсений тоо гэж нэрлэдэг. Санаа нь маш энгийн: Мерсений тоо нь хэлбэрийн дурын тоо юм. Тэгэхээр, жишээ нь, , мөн энэ тоо анхных нь хувьд ч мөн адил байна.

Мерсений анхны тоонуудыг тодорхойлох нь бусад төрлийн анхны тооноос хамаагүй хурдан бөгөөд хялбар бөгөөд сүүлийн 60 жилийн турш компьютерууд тэдгээрийг хайж олоход шаргуу ажилласан. 1952 он хүртэл мэдэгдэж байсан хамгийн том анхны тоо нь цифрүүдтэй тоо байв. Мөн онд компьютер энэ тоог анхны тоо гэж тооцсон бөгөөд энэ тоо нь цифрүүдээс бүрдэх бөгөөд энэ нь googol-ээс хамаагүй том болсон.

Түүнээс хойш компьютерууд эрэлхийлсээр ирсэн бөгөөд одоогоор Мерсенний тоо нь хамгийн том анхны тоо юм. хүн төрөлхтөнд танигдсан. Энэ нь 2008 онд нээгдсэн бөгөөд бараг сая сая оронтой тоо юм. Энэ нь мэдэгдэж байгаа хамгийн том тоо бөгөөд ямар ч жижиг тоогоор илэрхийлэх боломжгүй бөгөөд хэрвээ та түүнээс ч том Mersenne дугаарыг олоход туслахыг хүсвэл та (мөн таны компьютер) үргэлж http://www.mersenne хаягаар хайлтанд нэгдэх боломжтой. /.

Скевесийн дугаар

Стэнли Скевес

Анхны тоонуудыг дахин харцгаая. Миний хэлсэнчлэн тэд үндсэндээ буруу аашилж байгаа нь дараагийн анхны тоо хэд байхыг таамаглах арга байхгүй гэсэн үг юм. Математикчид ирээдүйн анхны тоог урьдчилан таамаглах арга замыг олохын тулд зарим нэг гайхалтай хэмжилтийг хийхээс өөр аргагүй болсон. Эдгээр оролдлогуудаас хамгийн амжилттай нь 18-р зууны сүүлчээр домогт математикч Карл Фридрих Гауссын зохион бүтээсэн анхны тоог тоолох функц байж магадгүй юм.

Би танд илүү төвөгтэй математикийг хэлье - ямар ч байсан бидэнд илүү олон зүйл байна - гэхдээ функцийн гол агуулга нь: дурын бүхэл тоонуудын хувьд -ээс бага хэдэн анхны тоо байгааг та тооцоолж болно. Жишээлбэл, хэрэв бол, функц нь анхны тоо байх ёстой, -ээс бага анхны тоо байх ёстой, хэрэв -ээс бага анхны тоо байх ёстой гэж таамаглаж байна.

Анхны тоонуудын зохион байгуулалт нь үнэхээр жигд бус бөгөөд зөвхөн анхны тооны бодит тооны ойролцоо байна. Үнэн хэрэгтээ, -ээс бага анхны тоо, -ээс бага анхны тоо, -ээс бага анхны тоо байдгийг бид мэднэ. Энэ бол маш сайн тооцоо, гэхдээ энэ нь үргэлж зөвхөн тооцоолол юм ..., бүр тодруулбал дээрээс гаргасан тооцоо юм.

- хүртэлх бүх мэдэгдэж буй тохиолдлуудад анхны тоонуудыг олох функц нь -ээс бага анхны тоонуудын бодит тоог арай хэтрүүлэн үнэлдэг. Математикчид энэ нь үргэлж ийм байх болно гэж бодож байсан бөгөөд энэ нь зарим нэг төсөөлшгүй асар том тоонуудад хамаарна гэж бодож байсан ч 1914 онд Жон Эденсор Литлвуд үл мэдэгдэх, төсөөлшгүй асар том тооны хувьд энэ функц цөөн тооны анхны тоо үүсгэж эхэлнэ гэдгийг баталжээ. , дараа нь дээд ба доод тооцооны хооронд хязгааргүй олон удаа шилжинэ.

Ан нь уралдааны эхлэлийн цэг байсан бөгөөд дараа нь Стэнли Скевес гарч ирэв (зураг харна уу). 1933 онд тэрээр анхны тоонуудын тоонд ойртсон функц эхлээд бага утгыг үүсгэх үед дээд хязгаар нь тоо гэдгийг баталсан. Энэ тоо яг юуг илэрхийлж байгааг хамгийн хийсвэр утгаар нь ойлгоход хэцүү байдаг бөгөөд энэ үүднээс авч үзвэл энэ нь математикийн ноцтой нотолгоонд ашигласан хамгийн том тоо юм. Түүнээс хойш математикчид дээд хязгаарыг харьцангуй бага тоо болгон бууруулж чадсан ч анхны тоо нь Skewes тоо гэж нэрлэгддэг хэвээр байна.

Тэгвэл хүчирхэг googolplex-ийг хүртэл одой тоо нь хэр их вэ? Сониуч, сонирхолтой тоонуудын оцон шувууны толь бичигт Дэвид Уэллс математикч Харди Skuse тооны хэмжээг хэрхэн яаж төсөөлж байсан талаар дурссан байдаг.

"Харди үүнийг "математикийн аливаа тодорхой зорилгоор ашигласан хамгийн том тоо" гэж бодсон бөгөөд хэрэв шатрын тоглоомыг орчлон ертөнцийн бүх бөөмсийг хэсэг болгон тогловол нэг нүүдэл нь хоёр бөөмийг солихоос бүрдэнэ гэж санал болгосон. Ижил байрлал гурав дахь удаагаа давтагдах үед тоглоом зогсох бөгөөд бүх боломжит тоглолтын тоо ойролцоогоор Скузегийн тоотой тэнцүү байх болно.'

Үргэлжлүүлэхийн өмнө сүүлчийн нэг зүйл бол бид хоёр Skewes тооноос бага байгаагийн талаар ярилцсан. 1955 онд математикч нээсэн өөр нэг Скузе тоо байдаг. Эхний тоо нь Риманы таамаглал гэж нэрлэгддэг үнэн гэдгээс үүдэлтэй бөгөөд энэ нь математикт батлагдаагүй, анхны тоонуудын хувьд маш их хэрэг болдог маш хэцүү таамаглал юм. Харин Риманы таамаг худал бол Скузе үсрэлтийн эхлэлийн цэг хүртэл нэмэгддэг болохыг олж мэдсэн.

Хэмжээний асуудал

Skewes-ийн тоог хүртэл өчүүхэн мэт харагдуулдаг тоонд хүрэхээсээ өмнө бид масштабын талаар бага зэрэг ярих хэрэгтэй, учир нь өөрөөр хэлбэл бид хаашаа явахаа үнэлэх арга байхгүй. Эхлээд нэг тоог авч үзье - энэ нь маш өчүүхэн тоо бөгөөд энэ нь ямар утгатай болохыг хүмүүс зөн совингоор ойлгох боломжтой. Зургаагаас дээш тоо нь тусдаа тоо байхаа больж, "хэд хэдэн", "олон" гэх мэт болдог тул ийм тайлбарт тохирох тоо маш цөөхөн байна.

Одоо авч үзье, өөрөөр хэлбэл. . Хэдийгээр бид энэ тоонуудын нэгэн адил зөн совингоор юу болохыг ойлгох боломжгүй ч энэ нь юу болохыг төсөөлөхөд маш хялбар байдаг. Одоогоор маш сайн. Гэхдээ бид нүүвэл юу болох вэ? Энэ нь , эсвэл -тэй тэнцүү байна. Бид бусад маш том тоонуудын нэгэн адил энэ хэмжээг төсөөлөхөөс маш хол байгаа - бид хаа нэгтээ нэг сая орчим бие даасан хэсгүүдийг ойлгох чадвараа алддаг. (Ямар нэг зүйлийг сая хүртэл тоолоход үнэхээр их цаг хугацаа шаардагдах нь үнэн, гэхдээ гол нь бид энэ тоог мэдрэх чадвартай хэвээр байгаа юм.)

Гэсэн хэдий ч бид төсөөлж ч чадахгүй ч ядаж 7600 тэрбум гэж юу болохыг ерөнхийд нь ойлгох боломжтой, магадгүй үүнийг АНУ-ын ДНБ-тэй харьцуулах замаар ойлгох боломжтой. Бид зөн совингоос энгийн ойлголт руу шилжсэн ч ядаж тоо гэж юу болох тухай ойлголтод бага зэрэг цоорхой байсаар байна. Бид шатаар өөр шат өгсөхөд энэ байдал өөрчлөгдөх гэж байна.

Үүнийг хийхийн тулд бид Доналд Кнутын танилцуулсан тэмдэглэгээ рүү шилжих хэрэгтэй бөгөөд үүнийг сумны тэмдэглэгээ гэж нэрлэдэг. Энэ тэмдэглэгээг гэж бичиж болно. Дараа нь очиход бидний авах дугаар болно. Энэ нь нийт гурвын тоо хаана байгаатай тэнцүү байна. Одоо бид өмнө нь ярьж байсан бусад бүх тооноос хол бөгөөд үнэхээр давж гарлаа. Эцсийн эцэст тэдний хамгийн том нь ч гэсэн индикаторын цувралд гурав, дөрвөн гишүүнтэй байсан. Жишээлбэл, супер-Скузе тоо ч гэсэн "зөвхөн" - суурь ба илтгэгч хоёулаа -аас хамаагүй том байсан ч тэрбум гишүүнтэй тооны цамхагийн хэмжээтэй харьцуулахад энэ нь юу ч биш юм. .

Мэдээжийн хэрэг, ийм асар их тоог ойлгох арга байхгүй ... гэхдээ тэдгээрийг бий болгох үйл явцыг одоо ч ойлгох боломжтой. Тэрбум гурвалсан гүрнүүдийн цамхаг ямар бодитойгоор өгөгддөгийг бид ойлгохгүй байсан ч үндсэндээ ийм цамхагийг олон нэр томьёотой төсөөлж болох бөгөөд үнэхээр олигтой супер компьютер ийм цамхгийг санах ойд хадгалах боломжтой байсан ч гэсэн. Тэдний бодит утгыг тооцоолж чадаагүй.

Энэ нь улам хийсвэр болж байгаа ч энэ нь улам дордох болно. Экспонентийн урт нь тэнцүү градусын цамхаг гэж та бодож магадгүй (үнэхээр энэ нийтлэлийн өмнөх хувилбарт би яг ийм алдаа гаргасан), гэхдээ энэ нь энгийн зүйл юм. Өөрөөр хэлбэл, элементүүдээс бүрдэх гурвалсан цахилгаан цамхагийн яг үнэ цэнийг тооцоолж чадна гэж төсөөлөөд үз дээ, дараа нь та тэр утгыг авч, дотор нь ... гэсэн тоогоор шинэ цамхаг бүтээв.

Энэ үйлдлийг дараагийн дугаар бүрээр давтана ( тэмдэглэлбаруун талаас эхлэн) хийх хүртэл удаа дараа, эцэст нь та . Энэ бол үнэхээр гайхалтай том тоо, гэхдээ ядаж л бүх зүйлийг маш удаан хийвэл үүнийг авах алхамууд ойлгомжтой юм шиг санагддаг. Бид тоонуудыг ойлгохоо больсон эсвэл тэдгээрийг олж авах процедурыг төсөөлөхөө больсон ч ядаж л үндсэн алгоритмыг хангалттай удаан хугацаанд л ойлгож чадна.

Одоо үнэхээр үлээх оюун ухаанаа бэлдье.

Грэмийн дугаар (Грэм)

Рональд Грэм

Математикийн нотолгоонд ашигласан хамгийн том тоо гэдгээрээ Гиннесийн амжилтын номонд бичигдсэн Грахамын дугаарыг ингэж олж авна. Энэ нь ямар том болохыг төсөөлөхийн аргагүй бөгөөд яг юу болохыг тайлбарлахад хэцүү байдаг. Үндсэндээ гурваас дээш хэмжээс бүхий онолын геометрийн хэлбэрүүд болох гиперкубуудтай харьцах үед Грахамын тоо гарч ирдэг. Математикч Рональд Грахам (зураг харна уу) гиперкубын зарим шинж чанар нь хамгийн бага хэмжээст хэвээр үлдэхийг олж мэдэхийг хүссэн. (Ийм ойлгомжгүй тайлбар өгсөнд уучлаарай, гэхдээ үүнийг илүү нарийвчлалтай болгохын тулд бид бүгд математикийн чиглэлээр дор хаяж хоёр зэрэг авах хэрэгтэй гэдэгт би итгэлтэй байна.)

Ямар ч тохиолдолд Грахамын тоо нь энэ хамгийн бага тооны хэмжээсийн дээд үнэлгээ юм. Тэгэхээр энэ дээд хязгаар хэр том вэ? Үүнийг олж авах алгоритмыг бүдэгхэн ойлгохын тулд маш том тоо руу буцъя. Одоо бид дахин нэг шат руу үсрэхийн оронд эхний ба сүүлийн гурвын хоорондох сумтай тоог тоолох болно. Одоо бид энэ тоо гэж юу болох, түүнийг тооцоолохын тулд юу хийх хэрэгтэйг өчүүхэн төдий ч ойлгохоо больсон.

Одоо энэ үйл явцыг нэг удаа давтъя ( тэмдэглэлдараагийн алхам бүрт бид өмнөх алхамд олж авсан тоотой тэнцүү сумны тоог бичнэ).

Ноёд хатагтай нар аа, энэ бол Грахамын тоо бөгөөд энэ нь хүний ​​ойлголтоос хэд дахин өндөр юм. Энэ нь таны төсөөлж чадах ямар ч тооноос хамаагүй их тоо юм—энэ нь таны төсөөлж байсан хязгааргүй тооноос хамаагүй их—энэ нь хамгийн хийсвэр тайлбарыг ч үгүйсгэдэг.

Гэхдээ энд нэг сонин зүйл байна. Грахамын тоо нь үндсэндээ гурав дахин үржүүлсэн тоо учраас бид түүний зарим шинж чанарыг бодитой тооцоололгүйгээр мэддэг. Бид Грахамын тоог бүхэл бүтэн орчлонг ашиглан бичиж тэмдэглэсэн ч ямар ч танил тэмдэглэгээг ашиглан илэрхийлж чадахгүй ч би яг одоо Грахамын тооны сүүлийн арван хоёр оронтой тоог хэлж чадна: . Энэ нь бүгд биш: бид Грахамын тооны сүүлийн цифрийг мэддэг.

Мэдээжийн хэрэг, энэ тоо нь Грахамын анхны асуудлын зөвхөн дээд хязгаар гэдгийг санах нь зүйтэй. Хүссэн шинж чанарт хүрэхийн тулд шаардлагатай хэмжилтийн бодит тоо нь хамаагүй бага байх магадлалтай. 1980-аад оноос хойш энэ салбарын ихэнх мэргэжилтнүүдийн үзэж байгаагаар ердөө л зургаан хэмжээс байдаг бөгөөд энэ нь бид үүнийг зөн совингоор ойлгоход маш бага тоо байдаг гэж үздэг. Доод хязгаарыг түүнээс хойш дээшлүүлсэн боловч Грахамын асуудлын шийдэл нь Грахамын тоо шиг том тооны ойролцоо байхгүй байх маш сайн боломж байсаар байна.

Хязгааргүй рүү

Тэгэхээр Грахамын тооноос их тоо байна уу? Мэдээжийн хэрэг, эхлэгчдэд Грахамын дугаар байдаг. Чухал тооны хувьд ... математик (ялангуяа комбинаторик гэгддэг хэсэг) болон компьютерийн шинжлэх ухаанд Грахамын тооноос ч илүү тоонууд байдаг догшин нарийн төвөгтэй салбарууд байдаг. Гэхдээ бид үндэслэлтэй тайлбарлах байх гэж найдаж болох хязгаарт бараг хүрсэн. Цаашид явж чадах тэнэг хүмүүсийн хувьд эрсдэлээ өөрөө үүрч цааш уншихыг зөвлөж байна.

За, одоо Дуглас Рэйтэй холбоотой гайхалтай ишлэл ( тэмдэглэлҮнэнийг хэлэхэд энэ нь маш инээдтэй сонсогдож байна:

“Би харанхуйд, учир шалтгааны лааны гэрлийн жижиг толбоны ард нуугдаж буй тодорхой бус тооны бөөгнөрөлүүдийг харж байна. Тэд бие биедээ шивнэлддэг; хэн юу мэдэх тухай хуйвалдаан. Бяцхан дүү нараа бидний сэтгэлд шингээсэн болохоор тэд бидэнд тийм ч их дургүй байх. Эсвэл тэд бидний ойлголтоос гадуур ганц оронтой амьдралаар амьдардаг байж магадгүй юм.

Тооны цар хүрээг ямар нэгэн байдлаар төсөөлөхийн тулд түүний тэмдэглэгээг илүү нарийвчлан авч үзье. Энд тодорхой оршил хэрэгтэй, гэхдээ ерөнхийдөө тийм ч төвөгтэй зүйл байхгүй, бид бүх зүйлийг аль болох тодорхой тайлбарлахыг хичээх болно.

1 . Тиймээс математикт арифметик үйлдлийн түвшинг тодорхойлох "гипероператор" гэсэн ойлголт байдаг. Тиймээс нэмэх нь нэгдүгээр түвшний гипероператор юм. Хоёрдахь түвшний гипероператор бол үржүүлэх явдал юм. Үржүүлэх нь давтан нэмэх явдал юм. Өөрөөр хэлбэл үржүүлэгч гэдэг нь үржүүлж буй утгыг хэдэн удаа нэмэх шаардлагатайг хэлж өгдөг тоо юм. Жишээ нь: 3 3 = 3 + 3 + 3 = 9. Дараагийн гипероператор нь экспоненциал, x n = X^n, энэ нь үндсэндээ давтагдах үржвэр юм. Жишээ: 3 3 = 3 3 3 = 27. Кнутийн тэмдэглэгээнд 3 3-ыг бичвэл 33-тай төстэй байх болно. Энд тодорхой болгох үүднээс 33 илэрхийллийн эхний цифр нь бидний үйлдлийг гүйцэтгэх утгыг хэлнэ. тоонуудын хоорондох сумны тоо - энэ бол арифметик үйлдэл бөгөөд энэ тохиолдолд нэг сум нь хүчийг нэмэгдүүлэх гэсэн үг юм. Хоёрдахь цифр нь эхний цифрийг ямар хэмжээнд өсгөх ёстой вэ гэсэн үг (өөрөө хэдэн удаа үржүүлэх).Үүний дагуу хэрэв илэрхийлэл нь 74 байсан бол энэ нь долоогоос дөрөв дэх зэрэг болно гэсэн үг юм. Өөрөөр хэлбэл, 7-г 7-оор дөрөв дахин үржүүлэх шаардлагатай.

2 . Дөрөв дэх түвшний гипероператор нь тетраци юм. Тетраци нь давтагдах экспоненциал юм. Кнутын оруулгад тоонуудын хооронд хоёр сум байна. Жишээ нь: 33 = 3 3 = 3 3 3 = 3 27 = 7 625 597 484 987. Өөрөөр хэлбэл, хоёр сум байгаа хоёр дахь цифр нь эхний тоог маш олон удаа өсгөх шаардлагатай гэсэн үг юм. Өөрөөр хэлбэл, эхний тооноос эхлээд цахилгаан цамхагийн өндрийг бидэнд харуулдаг. Жишээлбэл, 58 гэсэн оруулга нь шоо шиг бие биенийхээ дээр овоолсон найман таван цамхаг гэсэн үг юм.

Тархи нь өөхөнд бүрэн хавдсан эсвэл зөвхөн ханыг хэрхэн олох, элфийг шахах, батга арилгах талаар бодох завгүй байгаа хүмүүс тетрацын илэрхийлэлийг тооцдог гэдгийг санах хэрэгтэй. дээрээс доошэсвэл баруунаас зүүн тийш. Энгийнээр хэлэхэд 3 3 3 нь новшийн 27 3 биш харин яг адилхан 3 27 . Тэнэг бяцхан найз минь, чи одоо харж байна уу, тэр тетраци аль хэдийн хангалттай болсон хүчирхэг аргаБогино илэрхийлэлд 100500-аас 100500 дахин том тоог бичих боломжийг олгодог тэмдэглэгээ.Гэхдээ энэ нь Грахамын тоог тооцоолох хангалттай хүчирхэг гипероператор биш учраас бүгд биш юм.

3 . Цаашид явцгаая: тав дахь түвшний гипероператор нь пентаци (давтан тетраци) юм. Тоонуудын хооронд гурван сум байна. Эндээс л мэргэжлийн математикч биш хүмүүс энэ бүх новшийг нулимж, ойлгох гэж оролдохоо больсон балиар эхэлдэг. Гэхдээ чи тэдэн шиг биш биз дээ? Хэрэв та 3-ын тоог 7,625,597,484,987 болгон 3 болгон өргөжүүлсэн гэж бодож байсан бол та эндүүрч байна. Та ямар буруу зүйл хийж байгаагаа мэдэхгүй байна. Учир нь 7,625,597,484,987-ийн зэрэглэлийн 3 нь ердөө 34. Мөн пентаци нь 33 = 3(33) = 3(7,625,597,484,987) = 33...( экспонентийн тоо - 7,625,597,484,987 удаа)…3. Өөрөөр хэлбэл, гурвалсан хүүхдийн тайван цамхаг долоон хагас триллион давхраас дээш өндөр юм! Өөрөөр хэлбэл, Гурван сумтай хоёр дахь тоо нь эхний тооны тетрацын цамхаг хэр өндөр болохыг илэрхийлнэ. Илүү тодорхой болгохын тулд: 34-ийг 3 3 3 3 эсвэл 3 (3 (3 3)) гэж бичиж болно. Энд гол зүйл бол энэ тетрацийн цамхаг нь градусын цамхаг биш гэдгийг ойлгох явдал юм, энд хурцадмал байдал илүү хурдан байна. 34 = 3 3 3 3 = 7 625 597 484 987 3 3. Та эцэст нь ойлгов уу? 34 нь 7,625,597,484,987 давхрын өндөртэй 3-ын тооноос цахилгаан цамхагийг тооцоолох замаар олж авсан тооны тетрацын хувьд 3-тай тэнцүү байна. Үүний дагуу хэрэв 34-ийг гурвалсан цахилгаан цамхаг гэж бичсэн бол энэ цамхагийн давхрын тоо нь 7,625,597,484,987 давхар өндөртэй цахилгаан цамхгийг тооцоолоход авах тоотой тэнцүү байх болно. Та төсөөлж байсан уу? Мэдээжийн хэрэг, ийм хэмжээг нэг дор ойлгох боломжгүй гэж би төсөөлөөгүй.

Хэрэв та энд юу болоод байгааг аажмаар ойлгохгүй хэвээр байгаа бол 2-р догол мөрийг дахин уншина уу.

4 . Мөн бидэнд хэрэгтэй хамгийн сүүлийн гипероператор бол гексация юм. Таны таамаглаж байсанчлан гурвын хооронд дөрвөн сум байна. Үүний дагуу энэ нь давтан шийтгэл юм. Хоёрдахь тоо, хэрэв дөрвөн сумтай бол "пентацийн" цамхаг хэр өндөр болохыг илэрхийлнэ. 33 = 3(33) = 333...33, энд давталтын тоо нь пентаци тооцсоны үр дүн юм 33. Хэрэв та юу ч ойлгохгүй байгаа бол 3, 2-р догол мөрийг дахин уншина уу. Хэрэв бид төгсгөл рүү шилжсэн бол Энэ төсөөлшгүй тетрацийн гинжин хэлхээг тооцоолж эхэлбэл төгсгөлөөс хойшхи хоёр дахь гурвалсан нь тетрацын хувьд 7,625,597,484,987 болж тэнцүү байх болно. Гурав дахь гурвалжны төгсгөлийн тетрацын үр дүн нь гурвалсан давхрагын дарааллаар олж авсан тоо байх болно. өмнөх догол мөр. Бидний өмнө 3-ын тооны давтагдах тетрациуд илүү олон googolplexes болон googolplexes байна. Энд ямар нэг зүйлийг ойлгох гэж оролдох, ямар нэгэн байдлаар үр дүнг ойлгох нь дэмий юм ... Тэгээд энд та асууж магадгүй: "Энэ үнэхээр Грахамын тоо мөн үү? Хөөх, ямар том юм бэ!" Гэхдээ үгүй, энэ Грахамын дугаар биш. Энэ нь зөвхөн математикийн хэллэг байсан бөгөөд Грахамын тоотой харьцуулахад ач холбогдолгүй, хэмжээлшгүй бага юм.

Энэ нь hexation гэсэн үг юм. Энэ нь пентацид нэг сум нэмж байгаа боловч үр дүн нь санаанд багтамгүй олон тооны дарааллаар илүү их байх болно. Одоо үнэндээ Грахамын тоог тооцоолж байна. Грахамын тоо үндсэндээ гурав дахин үржүүлсэн тул жишээн дээрх гурван тоог ашигласан. Тиймээс гексацийн үр дүнг (33) G1 гэж нэрлэе. Энэ нь тооцооллын эхний алхам болно. Зөвхөн эхнийх нь. Дараагийн алхам нь ахиц дэвшлийг хурдасгах тул тоонуудын хооронд нэг, арав, САЯ сум нэмэх нь цагийг тэмдэглэнэ. Хоёрдугаар алхам, G2-ийн тооцоо. Одоо бид гурвалсан гексацын үр дүнг авч, супер хүчний сумны тоо энэ үр дүнтэй тэнцүү байх илэрхийлэл бичнэ. G2 = 3…(сүх хүчний сумны тоо - G1)…3. ИЙМ түвшний гипероператорыг юу гэж нэрлэдэг юм бол оо?.. Үр дүнг нь бичээд зогсохгүй энэ гипероператорыг ч товчлолгүйгээр бичих боломжгүй болсон. Тооцооллын үр дүнд бий болсон тоо (мэдээж үүнийг тооцоолох боломжтой байсан бол) Орчлон ертөнцийг дүүргэх болно. Зэрэгцээ ертөнц, болон дэд орон зай, мөн бусад бүх астрал хавтгай. G1-д сумны тоо 4-тэй тэнцүү байсныг бүү мартаарай! Энэ бол ердийн аргаар тооцоолох, бүртгэх боломжгүй тоо юм! Мөн G2-д энэ тоо нь зөвхөн дээд зэргийн тоо юм. Ингээд л болоо. Хөгжил дэвшил нь гайхалтай хурдан юм. Мөн энэ бол зөвхөн эхлэл юм. Дараагийн алхам бол супер хүчний сумны тоо G2-тэй тэнцүү байх G3 тоог тооцоолох явдал юм! Үүний нэгэн адил, үүний дараа өөр 62 алхам тооцоо хийх бөгөөд алхам бүрийн үр дүн нь зөвхөн дараагийн шатны супер гүрний сумны тоо бөгөөд Грахамын тоо нь G64 юм!

Вайстен, матан заримдаа ямар ч эмээс илүү муугаар хүргэдэг.

Хэрэв та ангал руу удаан ширтвэл,

Та цагийг сайхан өнгөрүүлээрэй.
Сэтгэлийн механик инженер

Хүүхэд (мөн энэ нь 3-4 настайдаа тохиолддог) бүх тоо гурав хуваагддаг гэдгийг ойлгосон даруйдаа том бүлгүүд"Нэг, хоёр, олон" гэж тэр даруй ойлгохыг оролдов хэр их юм бэ, Хэрхэн маш их-аас ялгаатай маш олон, мөн энэ нь болж магадгүй юм Энэ нь дахиж болохгүй болохоор маш их. Та хамгийн их тоог нэрлэх эцэг эхтэйгээ сонирхолтой (тэр насны) тоглоом тоглосон нь лавтай. 5-р ангийн хүүхэд шиг тэнэг биш, дараа нь тэр үргэлж ялж, "сая" тутамд "хоёр сая", "тэрбум" тутамд "хоёр тэрбум" эсвэл "тэрбум нэмэх нэг" гэж хариулдаг.

Сургуулийн нэгдүгээр ангид ороход л бүгд хязгааргүй тооны тоо байдаг, тэд хэзээ ч дуусдаггүй, хамгийн их тоо гэж байдаггүй гэдгийг бүгд мэддэг. Хэн нэгэнд сая их наяд тэрбумТа үргэлж "нэмэх нэг" гэж хэлээд ялсан хэвээр байж болно. Хэсэг хугацааны дараа урт тоонууд нь өөрөө юу ч биш гэсэн ойлголт ирдэг (ирэх ёстой!). Энэ бүгд их наяд тэрбумТэд тодорхой тооны объектын төлөөлөл болж, эсвэл тодорхой үзэгдлийг дүрсэлсэн тохиолдолд л утга учиртай болно. Урт сонсогдож буй тоонуудаас өөр юуг ч илэрхийлэхгүй урт тоог гаргах нь тийм ч хэцүү биш юм; хязгааргүйтоо хэмжээ. Шинжлэх ухаан нь тодорхой хэмжээгээр энэ уудам ангалаас тодорхой тооны хослолуудыг гаргаж, тодорхой хэмжээгээр нэмж оруулдаг. физик үзэгдэлгэрлийн хурд, Авогадрогийн тоо эсвэл Планкийн тогтмол гэх мэт.

Тэгээд тэр даруй асуулт гарч ирнэ, дэлхийн хамгийн том тоо нь ямар утгатай вэ? Энэ нийтлэлд би дижитал мангасын тухай ярихыг хичээх болно Грахамын дугаар, хэдийгээр хатуухан хэлэхэд шинжлэх ухаан илүү их тоог мэддэг. Грахамын тоо бол хамгийн их шуугиан дэгдээсэн тоо бөгөөд үүнийг олон нийтийн дунд "сонссон" тоо гэж хэлж болно, учир нь тайлбарлахад маш энгийн боловч толгой эргүүлэхэд хангалттай том юм. Ерөнхийдөө энд жижиг татгалзал зарлах шаардлагатай байна ( орос.анхааруулга). Энэ нь хошигнол мэт сонсогдож магадгүй ч би огт тоглоогүй. Би маш нухацтай хэлье - ийм математикийн гүнд нухацтай хандах нь ойлголтын хил хязгаарыг хязгааргүй тэлэх нь ертөнцийг үзэх үзэл, нийгэм, орон зай дахь хувь хүний ​​​​байршилд ноцтой нөлөө үзүүлэх болно (мөн үзүүлэх болно). эцэст нь, дээр ерөнхий сэтгэл зүйн байдал түүж, эсвэл, хүрз гэж хэлье, тэнэглэлд хүрэх замыг нээж өгдөг. Та дараах бичвэрийг хэт анхааралтай уншиж, түүн дээр дүрслэгдсэн зүйлсийг хэт тод, тод төсөөлөх ёсгүй. Дараа нь анхааруулаагүй гэж битгий хэлээрэй!

Мангасуудын тоо руу шилжихээсээ өмнө эхлээд дасгал хийцгээе муур дээр. Олон тооны (мангас биш, харин зүгээр л олон тоо) дүрслэхийн тулд шинжлэх ухааны эсвэл гэгддэг зүйлийг ашиглахад тохиромжтой гэдгийг танд сануулъя. экспоненциалбичлэг хийх арга.

Тэд орчлон ертөнц дэх (Ажиглах боломжтой орчлон дахь) оддын тооны талаар ярихад, хамгийн сүүлийн од хүртэл хичнээн их байгааг тоолох гэж тэнэг хүн санаа зовохгүй байна. Ойролцоогоор 10 21 ширхэг байдаг гэж үздэг. Мөн энэ нь бага тооцоо юм. Энэ нь нийт оддын тоог нэгийн дараа 21 тэгтэй тоогоор илэрхийлж болно гэсэн үг юм. "1,000,000,000,000,000,000,000."

Омега Центавригийн бөмбөрцөг бөөгнөрөл дэх тэдний багахан хэсэг нь (ойролцоогоор 100,000) иймэрхүү харагдаж байна.

Мэдээжийн хэрэг, бид ийм масштабын тухай ярихдаа тоон дахь бодит тоонууд юм асар их ач холбогдолтойтэд тийм биш, бүх зүйл маш нөхцөлт бөгөөд ойролцоо байна. Байж магадгүй ҮнэндээОрчлон ертөнц дэх оддын тоо "1,564,861,615,140,168,357,973" эсвэл "9,384,684,643,798,468,483,745" байж болно. Эсвэл бүр "3 333 333 333 333 333 333 333" ч гэсэн яагаад болохгүй гэж, мэдээжийн хэрэг магадлал багатай. Орчлон ертөнцийн шинж чанаруудын шинжлэх ухаан болох сансар судлалд ийм жижиг зүйлд санаа зовдоггүй. Хамгийн гол нь үүнийг төсөөлөх явдал юм ойролцоогоорЭнэ тоо нь 22 цифрээс бүрдэх бөгөөд үүнийг нэг, дараа нь 21 тэг гэж тооцож, 10 21 гэж бичихэд илүү тохиромжтой. Дүрэм нь ерөнхий бөгөөд маш энгийн. Зэрэглэлийн оронд ямар ч зураг, тоо (энд 10-аас дээш тоогоор жижиг үсгээр хэвлэсэн) байхаас үл хамааран энэ тоонд нэгжийн дараа хэдэн тэг байх болно, хэрэв та үүнийг энгийн аргаар, дараалсан тэмдэгтэйгээр зурж, мөн шинжлэх ухааны үүднээс биш. Зарим тоонд "хүний ​​нэр" байдаг, жишээ нь 10 3-ыг "мянган", 10 6-г "сая", 10 9-ийг "тэрбум" гэж нэрлэдэг ч зарим нь тийм биш. 10 59-д нийтээр хүлээн зөвшөөрөгдсөн нэр байхгүй гэж бодъё. Дашрамд хэлэхэд 10 21 - энэ бол "секстильон" юм.

Сая хүртэлх бүх зүйл бараг бүх хүнд ойлгомжтой байдаг, учир нь Хэн саятан болохыг хүсэхгүй байна? Дараа нь зарим хүмүүст асуудал үүсч эхэлдэг. Хэдийгээр бараг бүх хүн тэрбумыг мэддэг (10 9). Та бүр тэрбум хүртэл тоолж болно. Төрснийхөө дараа л яг тэр мөчид л... за... тэндээс хүмүүс хаанаас гардаг юм бол... секунд тутамд нэг удаа “нэг, хоёр, гурав, дөрөв...” гэж тоолж эхэлбэл... Унтахгүй, уухгүй, идэж болохгүй, харин зүгээр л өдөр шөнөгүй тоолж, тоолж, уйгагүй тоол, тэгвэл чи 32 нас хүрэхэд тэрбум хүртэл тоолж чадна, учир нь тэрбум секунд нь ойролцоогоор 32 эргэлт юм. нарны эргэн тойронд дэлхий.

7 тэрбум гэдэг нь манай гараг дээрх хүмүүсийн тоо юм. Дээр дурдсан зүйлсээс харахад хүний ​​амьдралын туршид бүгдийг нь дарааллаар нь тоолох нь туйлын боломжгүй бөгөөд та хоёр зуу гаруй жил амьдрах шаардлагатай болно.

100 тэрбум (10 11) - энэ бол манай гаригийн түүхийн туршид хичнээн олон хүн амьдарч байсан юм. Макдоналдс 50 жил оршин тогтнохдоо 1998 он гэхэд 100 тэрбум гамбургер заржээ. 100 тэрбум од (за, арай илүү) манай галактикт байдаг сүүн зам, нар бол тэдний нэг юм. Ажиглах боломжтой ертөнц ижил тооны галактикийг агуулдаг. Хүний тархинд 100 тэрбум нейтрон байдаг. Мөн эдгээр мөрүүдийг уншиж буй хүн бүрийн нүдэн гэдсэнд ижил тооны агааргүй бактери амьдардаг.

Их наяд (10 12) гэдэг нь ховор хэрэглэгддэг тоо юм. Их наяд хүртэл тоолох боломжгүй, үүнд 32 мянган жил шаардлагатай. Нэг их наяд секундын өмнө хүмүүс агуйд амьдарч, жад барин мамонт агнадаг байсан. Тийм ээ, нэг их наяд секундын өмнө мамонтууд дэлхий дээр амьдарч байсан. Манай гаригийн бүх далайд ойролцоогоор нэг их наяд загас байдаг. Манай хөрш Андромеда галактик нь нэг их наяд орчим одтой. Хүн 10 их наяд эсээс бүрддэг. ОХУ-ын ДНБ 2013 онд 66 их наяд рубль (2013 онд рубль) болсон. Дэлхийгээс Санчир гариг ​​хүртэл нийтдээ 100 триллион сантиметр урттай ижил тооны үсэг хүн төрөлхтний хэвлэгдсэн номуудад хэвлэгдсэн байна.

Квадриллион (10 15, сая тэрбум) нь дэлхий дээрх шоргоолжны тоо юм. Энэ үг жирийн хүмүүсТэд үүнийг чангаар хэлдэггүй, зөвшөөрч байна, та хэзээ хамгийн сүүлд яриандаа "квадриллион зүйл" гэж сонссон бэ?

Квинтиллион (10 18, тэрбум тэрбум) - 3х3х3 хэмжээтэй Рубикийн шоо шийдвэрлэхэд ийм олон боломжит тохиргоо байдаг. Мөн дэлхийн далай дахь шоо метр усны тоо.

Sextillion (10 21) - бид энэ тоотой аль хэдийн тааралдсан. Ажиглах боломжтой ертөнц дэх оддын тоо. Дэлхий дээрх бүх цөл дэх элсний ширхэгийн тоо. Хэрэв Intel бидэнд худлаа хэлээгүй бол хүн төрөлхтний одоо байгаа бүх электрон төхөөрөмжүүдийн транзисторын тоо.

10 секстиллион (10 22) нь нэг грамм усанд агуулагдах молекулуудын тоо юм.

10 24 бол дэлхийн массыг килограммаар илэрхийлдэг.

10 26 нь Ажиглах боломжтой ертөнцийн диаметрийг метрээр илэрхийлдэг боловч метрээр тоолох нь тийм ч тохиромжтой биш бөгөөд Ажиглах боломжтой ертөнцийн нийтээр хүлээн зөвшөөрөгдсөн хил хязгаар нь 93 тэрбум гэрлийн жил юм.

Шинжлэх ухаан нь Ажиглах боломжтой орчлон ертөнцөөс том хэмжээтэй ажилладаггүй. Ажиглах боломжтой ертөнц нь бүхэл бүтэн, бүхэл бүтэн, бүхэл бүтэн ертөнц биш гэдгийг бид баттай мэднэ. Энэ бол бидний ядаж онолын хувьд харж, ажиглаж чадах хэсэг юм. Эсвэл тэд үүнийг урьд нь харсан байх. Эсвэл бид орчин үеийн шинжлэх ухааны хүрээнд үлдэж, алс ирээдүйд хэзээ нэгэн цагт үүнийг харах боломжтой болно. Орчлон ертөнцийн бусад хэсгээс, гэрлийн хурдтай байсан ч дохио бидэнд хүрч чадахгүй тул бидний бодлоор эдгээр газрууд байхгүй мэт санагддаг. Энэ ямар том юм бэ том ертөнц ҮнэндээХэн ч мэдэхгүй. Ажиглаж болохоос сая дахин их байж магадгүй. Эсвэл тэрбум ч байж магадгүй. Эсвэл эцэс төгсгөлгүй ч байж магадгүй. Би та нарт хэлье, энэ бол шинжлэх ухаан байхаа больсон, харин кофены дэвсгэр дээр азыг хэлэх явдал юм. Эрдэмтэд зарим нэг таамаглал байдаг ч энэ нь бодит байдлаас илүү уран зөгнөл юм.

Гэсэн хэдий ч, Ажиглах боломжтой орчлонд ч гэсэн та метрээс хамаагүй өөр зүйлийг чихэж чадна.

10 51 атом нь дэлхийг бүрдүүлдэг.

10 80 ойролцоо тоо энгийн бөөмсАжиглах боломжтой орчлонд.

10 90 нь Ажиглах боломжтой ертөнц дэх фотонуудын ойролцоо тоо юм. Тэдгээр нь энгийн бөөмс, электрон, протоноос бараг 10 тэрбум дахин их байдаг.

10 100 - googol. Энэ тоо нь бие махбодийн хувьд юу ч биш, зүгээр л дугуй, хөөрхөн юм. 1998 онд Google-ийн холбоосыг индексжүүлэх зорилго тавьсан компани (зүгээр л тоглож байна, энэ нь Орчлон ертөнцийн энгийн бөөмсийн тооноос ч илүү юм!) 1998 онд Google нэрийг авсан.

10,122 протон Ажиглах боломжтой орчлонг багтаамжтай, нягт, протоноос протон хүртэл, төгсгөл хүртэл дүүргэхэд шаардлагатай болно.

Ажиглагдах ертөнц нь Планкийн 10185 боть эзэлдэг. Манай шинжлэх ухаан Планкийн эзэлхүүнээс бага хэмжээг мэддэггүй (Планкийн урт нь 10-35 метрийн шоо). Орчлон ертөнцийн нэгэн адил тэнд үүнээс ч жижиг зүйл байгаа нь гарцаагүй, гэхдээ эрдэмтэд ийм өчүүхэн зүйлийн талаар эрүүл ухаантай томьёоллыг хараахан гаргаж амжаагүй байгаа, энэ бол зүгээр л таамаглал юм.

10,185 гэдэг нь зарчмын хувьд ямар нэг зүйлийг илэрхийлж болох хамгийн том тоо юм орчин үеийн шинжлэх ухаан. Хүрч, хэмжиж чаддаг шинжлэх ухаанд. Хэрэв бид Орчлон ертөнцийн талаар мэдэх ёстой бүх зүйлийг сурсан байсан бол энэ нь байгаа эсвэл байж болох зүйл юм. Энэ тоо нь 186 оронтой, энд байна:

100 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000

Мэдээжийн хэрэг шинжлэх ухаан энд дуусдаггүй, гэхдээ үүнээс цааш үнэ төлбөргүй онол, таамаглал, тэр ч байтугай зүгээр л псевдо-шинжлэх ухааны маажих, уралдах явдал байдаг. Жишээлбэл, та инфляцийн онолын талаар сонссон байх, үүний дагуу манай Орчлон ертөнц нь илүү ерөнхий олон ертөнцийн зөвхөн нэг хэсэг бөгөөд эдгээр орчлон ертөнцүүд шампан дарсны далай дахь хөөс мэт байдаг.

Эсвэл 10,500 орчим утсан чичиргээний тохиргоо байж болох утсан онолын талаар та сонссон бөгөөд энэ нь ижил тооны боломжит ертөнц, тус бүр өөрийн гэсэн хуультай гэсэн үг юм.

Ойд ойртох тусам физик, шинжлэх ухаан онолын хувьд багасах тусам улам бүр өсөн нэмэгдэж, тэгийн баганын ард шинжлэх ухааны улам бүр цэвэр, бүрхэг хатан хаан гарч ирж эхэлдэг. Математик бол физик биш, ямар ч хязгаарлалт байхгүй, ичих зүйл байхгүй, хөгжилтэй байгаарай, томьёо дээр унатал тэг бичээрэй.

Би зөвхөн олон нийтэд танигдсан хүмүүсийг л дурдъя googolplex. Гооголын оронтой тоо, гооголын зэрэглэлд арав (10 гоогол), араваас нэг зуу (10 10 100) хүртэл арав.

10 10 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000

Би үүнийг тоогоор бичихгүй. Googolplex нь юу ч биш гэсэн үг юм. Хүн ямар нэгэн зүйлийн гооголплексийг төсөөлж чадахгүй, энэ нь бие махбодийн хувьд боломжгүй юм. Ийм тоог бичихийн тулд танд "нано-үзэг"-ээр вакуум дундуур, яг үнэндээ сансар огторгуйн Планкийн эсүүд рүү шууд бичих юм бол Ажиглах боломжтой ертөнц бүхэлдээ хэрэг болно. Бүх бодисыг бэх болгон хувиргаж, орчлон ертөнцийг зөвхөн хатуу тоогоор дүүргэвэл googolplex авах болно. Харин математикчид ( аймаар хүмүүс!) Тэд зүгээр л googolprex-ээр дулаацаж байна, энэ бол тэдний хувьд жинхэнэ хэн ч эхэлдэг хамгийн доод баар юм. Хэрэв та googolplex-ийн хүчин чадалтай googolplex нь бидний ярьж байгаа зүйл гэж бодож байгаа бол та ХЭРХЭН андуурч байгаагаа мэдэхгүй байна.

Googolplex-ийн дараа математикийн нотолгоонд нэг юмуу өөр үүрэг гүйцэтгэдэг олон сонирхолтой тоонууд байдаг ч математикч Рональд Грахамын нэрээр нэрлэгдсэн Грахамын тоо руу шууд орцгооё. Эхлээд би энэ нь юу болохыг, яагаад хэрэгтэй байгааг, дараа нь дүрслэн хэлье хуруугаараа™(хараал ид!) Би түүний хэмжээ хэд болохыг тайлбарлаад дараа нь тоог өөрөө бичнэ. Илүү нарийн, би бичсэн зүйлээ тайлбарлахыг хичээх болно.

Грахамын дугаар нь Рамсигийн онолын нэг асуудлыг шийдвэрлэхэд зориулагдсан нийтлэлд гарсан бөгөөд "Рамси" нь энд герунд биш юм. төгс бус хэлбэр, мөн өөр нэг математикч Фрэнк Рэмсигийн нэр. Даалгавар нь мэдээжийн хэрэг, филистийн үзэл бодлоос нэлээд хол байна, гэхдээ энэ нь тийм ч төвөгтэй биш боловч та бага зэрэг бодох хэрэгтэй.

Бүх оройнууд нь улаан эсвэл цэнхэр гэсэн хоёр өнгийн шугамаар холбогдсон шоо гэж төсөөлөөд үз дээ. Санамсаргүй дарааллаар холбогдож, өнгөөр ​​будна. Комбинаторик хэмээх математикийн салбарыг ярина гэж зарим хүмүүс аль хэдийн таамаглаж байсан.

Бид өнгөний тохиргоог (мөн улаан, цэнхэр гэсэн хоёр нь л байдаг) зохион бүтээж, сонгож чадах уу, ингэснээр эдгээр сегментүүдийг будахдаа бид ижил өнгийн бүх сегментийг 4 цэгийг холбодоггүй. ижил онгоц уу? Энэ тохиолдолд тэд ийм дүрсийг төлөөлөхгүй:

Та энэ тухай өөрөө бодож, нүднийхээ өмнө төсөөлөлдөө шоо эргүүлж болно, үүнийг хийхэд тийм ч хэцүү биш юм. Хоёр өнгөтэй, шоо нь 8 оройтой (булан) бөгөөд тэдгээрийг холбосон 28 сегмент байна гэсэн үг. Та дээрх дүрсийг хаанаас ч авахгүй, олон өнгийн шугамууд байхаар өнгөний тохиргоог сонгож болно. боломжтой бүх онгоцонд.

Хэрэв бид илүү хэмжээстэй бол яах вэ? Хэрэв бид шоо биш, харин дөрвөн хэмжээст шоо авбал яах вэ, өөрөөр хэлбэл. тессеракт? Бид 3D дээр хийсэн мэхээ гаргаж чадах уу?

Би дөрвөн хэмжээст шоо гэж юу болохыг тайлбарлаж ч эхлэхгүй, хүн бүр мэддэг байх гэж найдаж байна уу? Дөрвөн хэмжээст шоо нь 16 оройтой. Та тархиа эргэлдүүлж, дөрвөн хэмжээст шоо төсөөлөх шаардлагагүй. Энэ бол цэвэр математик юм. Хэмжээний тоог хараад томьёонд залгаад орой, ирмэг, нүүр гэх мэт тоог авсан. Хэрэв та томъёог санахгүй байгаа бол Википедиагаас хайсан уу. Тэгэхээр дөрвөн хэмжээст шоо нь 16 орой, тэдгээрийг холбосон 120 сегменттэй. Дөрвөн хэмжээст тохиолдолд будгийн хослолын тоо гурван хэмжээсттэй харьцуулахад хамаагүй их байдаг, гэхдээ энд ч тоолох, хуваах, багасгах гэх мэтийг хийхэд тийм ч хэцүү биш юм. Товчхондоо, дөрвөн хэмжээст орон зайд гиперкубын сегментүүдийг будах замаар 4 цэгийг холбосон ижил өнгийн бүх шугамууд нэг хавтгайд хэвтэхгүй байхаар маш ухаалаг болж болохыг олж мэдээрэй.

Тав дахь хэмжээст? Мөн тав дахь хэмжээст, кубыг пентеракт эсвэл пентакуб гэж нэрлэдэг бол энэ нь бас боломжтой юм.
Мөн зургаан хэмжээст дээр.

Тэгээд дараа нь хүндрэл гардаг. Грахам долоон хэмжээст гиперкуб ийм үйлдэл хийж чадна гэдгийг математикийн хувьд баталж чадаагүй. Мөн найман хэмжээст гэх мэт. Гэхдээ энэ "гэх мэт" нь хязгааргүйд хүрдэггүй, харин "Грахамын тоо" гэж нэрлэгддэг маш том тоогоор төгсдөг.

Өөрөөр хэлбэл, зарим нь байдаг хамгийн бага хэмжээснөхцөл нь зөрчигдсөн гиперкуб бөгөөд ижил өнгийн дөрвөн цэг нэг хавтгайд хэвтэхийн тулд сегментүүдийн өнгөний хослолоос зайлсхийх боломжгүй болсон. Энэ хамгийн бага хэмжээс нь мэдээж зургаагаас их ба Грахамын тооноос бага гэдэг нь Рональд Грахамын математикийн баталгаа юм.

Одоо миний хэд хэдэн догол мөрөнд бичсэн зүйлийн тодорхойлолт, математикийн хуурай, уйтгартай (гэхдээ багтаамжтай) хэлээр. Ойлгох шаардлагагүй, гэхдээ би үүнийг хэлэхгүй байж чадахгүй.

n хэмжээст гиперкубыг авч үзээд бүх хос оройг холбон 2n оройтой бүрэн график гарга. Энэ графикийн ирмэг бүрийг улаан эсвэл өнгөөр ​​будъя Цэнхэр өнгө. Ийм өнгө бүр нь нэг хавтгайд байрлах дөрвөн оройтой нэг өнгийн бүрэн дэд графыг агуулсан байх ёстой n-ийн хамгийн бага утга нь юу вэ?

1971 онд Грахам энэ асуудалд шийдэл байгаа бөгөөд энэ шийдэл (хэмжээний тоо) нь 6 ба түүнээс дээш тооны хооронд оршдог болохыг нотолсон бөгөөд хожим нь (зохиогчийн өөрөө биш) түүний нэрээр нэрлэгдсэн юм. 2008 онд нотлох баримтыг сайжруулж, доод хязгаарыг дээшлүүлсэн бөгөөд одоо шаардлагатай хэмжээсүүд нь 13 ба Грахамын тоонуудын хооронд байна. Математикчид унтдаггүй, ажил үргэлжилдэг, хамрах хүрээ нь нарийсдаг.

70-аад оноос хойш олон жил өнгөрч, Грахамаас их тоо гарч ирдэг математикийн бодлогууд олдсон боловч энэхүү анхны мангасын тоо 1980 онд Гиннесийн амжилтын номонд орсон нь бидний ярьж буй цар хүрээг ойлгосон орчин үеийнхнийг гайхшруулсан юм. Тэр үед "математикийн хатуу нотолгоонд оролцож байсан хамгийн том тоо".

Энэ нь хэр том болохыг олж мэдэхийг хичээцгээе. Физик утгатай байж болох хамгийн том тоо нь 10,185 гэдгийг санаарай, хэрвээ Ажиглагдах ертөнц бүхэлдээ эцэс төгсгөлгүй мэт санагдах жижиг тоогоор дүүрвэл бид үүнтэй дүйцэхүйц зүйлийг олж авах болно. googolplex.

Та энэ өргөн уудам байдлыг төсөөлж чадах уу? Урагшаа, арагш, дээш, доош, нүдний харж чадахаар, Хаббл дурангаар, тэр ч байтугай хамгийн алс холын галактикууд руу, тэдгээрийн цаанаас харах - тоо, тоо, тоо хамаагүй бага. протоноос илүү. Ийм орчлон ертөнц оршин тогтнох боломжгүй, тэр даруй хар нүх болон сүйрэх болно. Орчлон ертөнцөд онолын хувьд хэр их мэдээлэл багтаж болохыг та санаж байна уу? Би чамд хэлсэн.

Энэ тоо үнэхээр асар том, таны сэтгэлийг хөдөлгөж байна. Энэ нь googolprex-тэй яг адилхан биш, би үүнийг нэрлэх болно " докулион". Soooo, энд ярьж байна, нягтлан бодогч! Зүгээр л бодоод үз дээ, яагаад болохгүй гэж. Ажиглах боломжтой ертөнц дэх Планк эсийн тоо, нүд бүр нь оронтой. Энэ тоо нь 10,185 оронтой, үүнийг 10 10 185 гэж дүрсэлж болно.

докулион = 10 10 185

Бид өндрөө авсаар л байна. Инфляцийн онолыг санаж байна уу? Бидний орчлон ертөнц бол олон ертөнц дэх олон бөмбөлгүүдийн зөвхөн нэг нь юм. Хэрэв та төсөөлж байгаа бол докулионийм бөмбөлөгүүд үү? Оршиж байгаа бүхнийх шигээ тоог авч, ижил төстэй тооны орчлон ертөнц бүхий олон ертөнцийг төсөөлж үзье, тэдгээр нь тус бүр нь тоогоор бүрхэгдсэн байдаг. dochulion dokhulion. Та үүнийг төсөөлж чадах уу? Скаляр талбайн үл оршихуйд чи хэрхэн хөвж, эргэн тойронд чинь орчлон ертөнц, тэдгээрийн дотор тоо-тоо-тоо байдаг... Ийм хар дарсан зүүд (гэхдээ яагаад хар дарсан зүүд вэ?) зовоохгүй байх гэж найдаж байна ( мөн яагаад тарчлаадаг вэ?) шөнийн цагаар хэт их сэтгэгдэл төрүүлдэг уншигч.

Тохиромжтой болгохын тулд энэ үйлдлийг нэрлэе " эргүүлэх". Орчлонг аваад дотор нь эргүүлчихдэг юм шиг ийм хөнгөмсөг үгийн тасралт нь тэр үед дотор нь тоон дотор байсан, харин одоо эсрэгээрээ бид гаднаа тоотой адил олон ертөнцтэй, хайрцаг бүр нь дүүрэн, тоогоор дүүрэн. Анарыг хальсалж, царцдасыг нь нугалж, дотор нь үр тариа, үрэнд нь анар байдаг, яагаад болохгүй гэж. Үнэнийг хэлэхэд, би ч үүнийг ялаа, докулионЭцсийн эцэст энэ нь унаа байсан.

Би юунд хүрч байна вэ? Үүнийг зогсоох нь зүйтэй болов уу? Хоп, бас нэг эргүүлэх! Одоо бидэнд орчлон ертөнцийн тоотой адил олон орчлон ертөнц бий бөгөөд тэдгээрийн тоо нь манай Орчлонг дүүргэсэн сая хүртэлх тоотой тэнцэж байв. Тэгээд дахин эргүүл. Мөн дөрөв, тав дахь. Та өөрийн бодолдоо хөтлөгдөж байна уу, та зургийг төсөөлж чадах уу?

Өчүүхэн зүйлд цаг үрэхгүй, хурдаа бүрэн гүйцэд хурдлуулж, эргүүлцгээе эргүүлэх. Бид орчлон ертөнц бүрийг өмнөх эргэлтэнд хэдэн арван орчлон ертөнцтэй байсантай адил олон удаа эргүүлдэг бөгөөд энэ нь сүүлчийнхээс нэг эргэлдэж байсан бөгөөд энэ нь... өө... за, та дагаж байна уу? Ийм хаа нэгтээ. Энэ тоо одоо болно гэж бодъё " Дохулиард".

dohuliard = эргүүлэх

Бид хүч чадалтай л бол зогсохгүй, олон тооны дохулиардыг эргүүлсээр байна. Нүдэнд чинь харанхуй болох хүртэл, хашгирах хүртэл. Энд хүн бүр өөрийн зоригтой Буратина, аюулгүй үг нь "бяслаг бяслаг" байх болно.

Тэгэхээр энд байна. Эдгээр олон арван эргэлт, бүтэн тоонуудын олон арван ертөнцийг Грахамын тоотой харьцуулах аргагүй. Тэд бүр гадаргууг хусдаггүй. Хэрэв Грахамын тоо нь ажиглагдахуйц ертөнц даяар уламжлалын дагуу сунасан саваагаар дүрслэгдсэн бол бид тантай хамт байна. бүтэлгүйтсэнзузаан ховил болж хувирна... за... яаж ингэж тавих вэ, зөөлхөн хэлэхэд... дурдах нь зохисгүй юм. Тиймээс би чадах чинээгээрээ зөөлрүүлсэн.

Одоо завсарлага аваад завсарлага авъя. Бид уншиж, тоолж, бидний бяцхан нүд ядарсан. Грахамын дугаарыг мартацгаая, түүнд хүрэхийн тулд мөлхөж, мөлхөх хэрэгтэй хэвээр байна, нүдээ төвлөрүүлж, тайвширч, g 1 гэж нэрлэх хамаагүй жижиг, жижиг тоон дээр бясалгаж, үүнийг зургаахан дотор бичье. тэмдэгтүүд:

g 1 тоо нь "гурав, дөрвөн сум, гурав" гэсэн утгатай тэнцүү. Энэ юу вэ, энэ юу гэсэн үг вэ? Knuth сумны тэмдэглэгээ гэж нэрлэгддэг бичлэг хийх арга нь иймэрхүү харагдаж байна.

Нэг сум нь энгийн экспонентац гэсэн үг.

22 = 2 2 = 4
33 = 3 3 = 27
44 = 4 4 = 256
1010 = 10 10 = 10 000 000 000

Мэдээжийн хэрэг, хоёр сум нь хүч чадлыг нэмэгдүүлэх гэсэн үг боловч тодорхой бус заль мэх биднийг яг тэнд хүлээж байна.

22 = 222 = 2 2 2 = 2 4 = 16

33 = 333 = 3 3 3 = 3 27 = 7,625,597,484,987 (7 их наядаас дээш)

34 = 3333 = 3 3 3 3 = 3 7 625 597 484 987 = 7 их наяд орчим оронтой тоо

35 = 33333 = 3 3 3 3 3 = 3 3 7 625 597 484 987 = 3 7 их наяд оронтой тооны зэрэглэлд - googolplex sucks

Товчхондоо, "тоон сумтай сум өөр тоо" нь эхний тооноос ямар өндөр хүчийг (математикчид цамхаг гэж хэлдэг) барьж байгааг харуулдаг. 59 гэдэг нь есөн тавын цамхаг гэсэн үг бөгөөд маш том тул орчин үеийн ямар ч компьютер, тэр ч байтугай манай гаригийн бүх компьютер дээр нэгэн зэрэг тооцоолох боломжгүй юм.

Гурван сум руу шилжье. Хэрэв давхар сум нь градусын цамхагийн өндрийг харуулсан бол гурвалсан сум нь "цамхагийн өндрийн цамхагийн өндрийг" зааж байх шиг байна уу? Ямар чөтгөр вэ! Энэ нь зөвхөн сумнууд 2-оор төгссөн тохиолдолд л тохиолдох болно, жишээ нь 32. Хэрэв тэд 3-аар төгссөн бол бид цамхагийн өндөр нь цамхагийн өндөр, цамхагийн өндөр (математикт ийм ойлголт байдаггүй, би үүнийг дуудахаар шийдсэн) энэ" галзуу"). Энэ нь иймэрхүү зүйл:

Өөрөөр хэлбэл, 33 нь 7 их наяд өндөртэй гурвалсан галзуу цамхаг үүсгэдэг. Би "галзуу" гэж нэрлэдэг 7 их наяд гурвыг нэг нэгнийхээ дээр байрлуулсан нь юу вэ? Хэрэв та энэ бичвэрийг анхааралтай уншиж, эхэндээ унтаагүй бол Дэлхийгээс Санчир гариг ​​хүртэл 100 их наяд сантиметр зай байдаг гэдгийг санаж байгаа байх. Дэлгэц дээр арван хоёр дахь үсгийн фонтоор харуулсан гурвыг харуулсан бөгөөд энэ нь - 3 нь таван миллиметр өндөр юм. Энэ нь таны дэлгэцээс галзуу гурвын цуврал сунах болно гэсэн үг юм ... мэдээж Санчир гариг ​​руу биш. Энэ нь наранд ч хүрэхгүй, одон орны нэгжийн дөрөвний нэг нь, цаг агаар сайхан үед дэлхийгээс Ангараг хүртэлх зайд хүрэх болно. Болгоомжгүй байдал нь дэлхийгээс Ангараг хүртэлх урттай тоо биш гэдгийг анхаарна уу (битгий унт!) градусын цамхаг ийм өндөр. Энэ цамхагийн эхний таван гурвалсан нь googolplex-ийн тоог хамарч, эхний дециметрийн тооцоолол нь гаригийн компьютеруудын бүх гал хамгаалагчийг шатааж, үлдсэн сая сая километрийн гурвалсанууд нь уншигчдыг зүгээр л ил шоолж байгааг бид санаж байна.

Одоо 34 = 3333 = 337 625 597 484 987 = 3 цамхаггүй (цамхаггүй 3 биш, харин "гурван сум, цамхаггүй сум"(!)) гэдэг нь тодорхой болсон. галзуу солиотойАжиглах боломжтой ертөнц, тэр ч байтугай олон ертөнцийн төсөөлөлд урт, өндрөөрөө тохирохгүй.

35 = 33333-д үг дуусч, 36-д үг дуусна, гэхдээ хэрэв та сонирхож байвал дасгал хийж болно.

Дөрвөн сум руу шилжье. Та аль хэдийн таамаглаж байсанчлан, энд галзуу залуу галзуу залуу дээр сууж, галзуу залуусыг жолооддог бөгөөд цамхагтай эсвэл цамхаггүй байсан нь адилхан. Цамхагийн тоо тус бүр нь градусын цамхагийн өндрийг тодорхойлж, цамхагийн өндрийг тодорхойлдог дөрвөн сумыг тооцоолох схемийг илчлэх зургийг би чимээгүйхэн өгөх болно. градусын ... гэх мэт өөрийгөө мартах хүртэл.

Үүнийг тооцоолох нь ашиггүй бөгөөд энэ нь ажиллахгүй болно. Энд байгаа градусын тоог утга учиртай тоолж болохгүй.

Цамхаг бүрийн гурвалсан тоог өмнөх цамхагт зааж өгсөн байдаг.

Энэ бол g 1 гэсэн тоо, 33 гэдэг нь энэ юм.

Та амарсан уу? Одоо, g 1-ээс эхлэн бид Грахамын дугаарын дайралт руу шинэ эрч хүчээр буцаж байна. g 1-д гурван ихэрүүдийн хооронд дөрвөн сум байна. Энэ санаатай гэмгүй байдлын цаана юу нуугдаж байгааг бид аль хэдийн мэдэж байгаа. Та таван сумыг төсөөлж байна уу? Зургаа уу? Долоо? Сая уу? Хэрэв та төсөөлж байгаа бол эдгээр сумны тоо g 1-тэй тэнцүү болох g 2 тоог танд хэлье. g 1 гэж юу болохыг санаарай, тийм үү?

Өнөөг хүртэл бичигдсэн бүх зүйл, олон ертөнцийн олон ертөнцтэй тохирохгүй эдгээр бүх тооцоо, зэрэглэл, цамхагууд зөвхөн нэг л зүйлд хэрэгтэй байв. g 2 тоонд СУМЫН ТОО-г заана. Энд юу ч тоолох шаардлагагүй, инээгээд л гараа даллаж болно.

Би нуухгүй ээ, бас g 3 байгаа бөгөөд g 2 нь мэргэн бууч юм. Дашрамд хэлэхэд, g 3 гэдэг нь g 2-ын "хүчтэй" г 2 биш, харин өндрийг тодорхойлдог галзуу хүмүүсийн өндрийг тодорхойлдог галзуу хүмүүсийн тоо ... гэх мэт бүхэл бүтэн туршид тодорхой байна. Орчлон ертөнцийн дулааны үхэл хүртэл гинжин хэлхээ. Эндээс та уйлж эхлэх боломжтой.

Энэ бол туйлын үнэн. Гуравын хооронд g 3 сум агуулсан g 4 тоо байна. Мөн g 5 байна, g 6, g 7, g 17, g 43 байна.

Товчхондоо эдгээрээс 64 г байдаг. Сүүлийн g 64 бол бүх зүйл маш цэвэр ариун эхэлсэн Грэмийн дугаар юм. Энэ бол гиперкубын хэмжээсүүдийн тоо бөгөөд энэ нь сегментүүдийг улаан, цэнхэр өнгөөр ​​зөв будахад хангалттай байх болно. Магадгүй бага, энэ бол дээд хязгаар юм. Үүнийг дараах байдлаар бичсэн байна.

Тэгээд тэд ингэж бичдэг.

Ингээд л та нар чин сэтгэлээсээ амарч болно. Юуг ч төсөөлөх, тооцоолох шаардлагагүй болсон. Хэрэв та энэ хүртэл уншсан бол бүх зүйл аль хэдийн байрандаа орсон байх ёстой. Эсвэл битгий бос. Эсвэл өөрийнхөөрөө биш.

Тиймээ, шахуургатай гал хамгаалагчтай туршлагатай уншигч, зэмлэх шаардлагагүй, таны зөв. Грахамын дугаар бол хэт хол, зохиосон балиар юм. Энэ бүх хэмжээсгүй гиперкубууд, хийсвэр онгоцууд, хараал ид, тэд хэнд хэрэгтэй вэ? Хаана килограмм, хаана электрон, хаана хэмжиж болох вэ? Юу ч үгүй ​​гэж ямар хоосон гүтгэлэг вэ? Би зөвшөөрч байна. Үүнийг өнөөдрийн бичлэг гэж хэлж болно хуруугаараа™Энэ нь бодит шинжлэх ухаанаас аль болох хол, бараг бүгдээрээ ямар нэгэн хийсвэр математикийн уран зөгнөлд хөвж байхад эрдэмтэд багаж хэрэгсэлд хангалттай мөнгөгүй, дэлхийн эрчим хүчний асуудал шийдэгдээгүй, хэн нэгэн нь бие засах газартай хэвээр байна. хашаа. Мөн энэ талбарт хэн байдаг вэ?

Гэхдээ та ийм онол байдаг, бас маш түр зуурын, гүн ухааныг та сонссон байх - хүний ​​төсөөлж, төсөөлж байсан бүхэн хэзээ нэгэн цагт биелэх нь гарцаагүй.

Бидний ирээдүй юу болохыг хэн ч мэдэхгүй. Хүн төрөлхтний соёл иргэншилд төгсгөл болох мянган арга бий: цөмийн дайнууд, экологийн гамшиг, үхлийн тахал, ямар ч астероид ирж болзошгүй үлэг гүрвэлүүд чамайг худал хэлэхийг зөвшөөрөхгүй. Хүн төрөлхтний хөгжил өөрөө зогсч болно, гэнэт ийм хууль бий болж, тодорхой түвшинд хүрэхэд хөгжил зогсдог, тэгээд л болоо. Эсвэл галактик хоорондын холбооны төлөөлөгчид ирж энэ хөгжлийг хүчээр зогсоох болно.

Гэхдээ хүн төрөлхтний хөгжил зогсолтгүй үргэлжлэх боломж өчүүхэн ч биш хэвээр байна. Сүүлийн 100 жилийнх шиг толгой эргэм хурдан биш юмаа гэхэд гол нь урагшилж байна, гол нь дэвшилттэй байна.

Одоогоос 200 жилийн өмнө нисдэг хивс (энгийн онгоц), шидэт толь (Skype видео) эсвэл алс холын хаант улс (Ангараг гарагийн гадаргуу) зүүд мэт санагдаж байсан бол 2000 жилийн өмнө зөвхөн бурхад л төсөөлдөг байсан, 20,000 жилийн өмнө Өмнө нь тэд ийм зүйлийг төсөөлж чадахгүй байсан, хангалттай төсөөлөлгүй байсан. 200 жилийн дараа хүмүүст юу бэлэн болохыг та төсөөлж байна уу? 2000 онд, 20 мянган жилийн дараа? Байгаль бидэнд эрт дээр үеэс мэдэгдэж ирсэн нэг хуультай. Юу ч болсон цаг хугацаа өнгөрөхгүй, өнгөрнө. Хүссэн ч хүсээгүй ч мянга 10 мянган жил өнгөрнө.

Хүн төрөлхтөн оршин тогтнох уу, "хүн-" гэсэн угтвартай хүн төрөлхтөн болох уу, эсвэл тэр үед хиймэл оюун ухааны үе шат дуусч, ухамсрын тусгай ангиллын эфирийн энергийн нэгдэл бий болох болов уу.

Сая жил өнгөрвөл яах вэ? Гэхдээ тэр хаа ч явсан явах болно. Грахамын тоо, ер нь хүний ​​бодож, төсөөлж, мартаж орхиж, гарт баригдахгүй ч гэсэн ямар нэгэн утга учиртай зүйлийг хийж чадах бүх зүйл хэзээ нэгэн цагт гарцаагүй биелнэ гэдэгт би итгэдэг. Зүгээр л өнөөдөр бид үүнийг ухамсарлах чадварыг хөгжүүлэх хангалттай хүч чадалтай учраас.

Өнөөдөр, маргааш боломж олдвол шөнийн тэнгэрт толгойгоо эргүүл. Өөрийнхөө ач холбогдолгүй байдлыг мэдэрч байсан тэр мөчийг санаж байна уу? Хязгааргүй орчлон ертөнцтэй харьцуулахад тоо томшгүй тоосонцор, атом нь хүн ямар өчүүхэн болохыг мэдэрдэг, тоо томшгүй олон одод, ангал нь тийм ч жижиг биш юм.

Дараагийн удаа Орчлон ертөнцийг таны толгойд болж буй үйл явдалтай харьцуулахад ямар элсний ширхэг болохыг мэдрэхийг хичээгээрэй. Ямар ангал нээгдэж, ямар хэмжээлшгүй ухагдахуунууд төрж, Ертөнц бодлын ганцхан хөдөлгөөнөөр хэрхэн дотогшоо эргэлддэг вэ, амьд, ухаалаг матери үхсэн, ухаангүй материас хэрхэн, ямар ялгаатай вэ.

Хэсэг хугацааны дараа хүн Грахамын дугаар руу гараа сунгаж, гараараа хүрнэ, эсвэл тэр үед гарны оронд юу байх болно гэдэгт би итгэдэг. Энэ бол үндэслэлтэй, шинжлэх ухаанаар батлагдсан бодол биш, үнэхээр зүгээр л итгэл найдвар, миний сэтгэлийг хөдөлгөж байгаа зүйл. F том үсэгтэй Итгэл биш, шашны сэтгэлийн хөөрөл биш, сургаал биш, сүнслэг дадал биш. Энэ бол миний хүн төрөлхтнөөс хүлээж байгаа зүйл бөгөөд би өөрийнхөө чадах чинээгээрээ туслахыг хичээдэг. Хэдийгээр болгоомжлоод би өөрийгөө агностик гэж ангилсаар байна.

Тэнд хүү шиг ичимхий хөгшин эр байсан.
Болхи, аймхай патриарх...
Байгалийн нэр төрийн төлөөх сэлэмчин хэн бэ?
Мэдээжийн хэрэг, галт Ламарк.
Осип Манделстам

Грахамын тоо болон бусад олон сонирхолтой тоонуудыг тайлбарлахаас гадна би хэд хэдэн тоог ярихыг хүсч байна. Одоо тэд хүний ​​геномыг тайлах гэж яарч байна. Миний бодлоор энэ нь ядаж ямар нэгэн онолгүй туршилтын өгөгдөл шиг ашиг багатай байх болно (үнэндээ юу хэмжиж байгаа нь тодорхойгүй байна) Гэхдээ ядаж л хүний ​​геном 3.1 тэрбумаас бүрддэг нь тодорхой болсон. суурь (гуанин болон бусад урацил бүхий бүх төрлийн тимин) тус бүр Амьд амьтанДарвины хувьслын онолын үүднээс авч үзвэл энэ нь өгөгдсөн суурийн хослолын оршин тогтнох туршилт гэж үздэг бөгөөд Дарвины онол, өөрөөр хэлбэл түүний орчин үеийн тайлбар нь энэхүү эрэл хайгуул гэж нотлох үед Дарвины онолтой шашны гол мөргөлдөөн үүсдэг. санамсаргүй байдлаар тохиолддог. Энэ мэдэгдлээс гадна хувьслын онол болон жишээ нь Иудей-Христийн Эхлэл номд дүрслэгдсэн зураг хоёрын хооронд ямар ч креационистууд ямар ч зөрчил байхгүй.

Жишээлбэл, хэрэв бид хамгийн анхны амьд биетийг анхны ДНХ-дээ анхнаас эхлээд бүхэл бүтэн хувьслыг агуулсан гэж үзвэл. орчин үеийн хүн, тэгвэл Ламаркийн хувьслын орчин үеийн тайлбар гэж үзэж болох энэ зураг нь Эхлэл номоос ялгаагүй бөгөөд энэ үеийн хамгийн анхны амьд амьтан юм. бодлын туршилтАдам Бродский гэж нэрлэх ёсгүй, харин Ламаркийн архетип. Энгийнээр хэлбэл, Эхлэл номоос "Бурхан бүтээсэн" гэсэн үг нь Бурхан үүнийг Ламаркийн архетипийн хөтөлбөрт бичсэн гэсэн үг юм. Дашрамд хэлэхэд, энэ программ болон програмчлалын аргыг өөрөө мөн л Тэр зохион бүтээсэн.

Энэ анхны амьд амьтны суурь хосуудын хослол нь өвөрмөц гэж бодъё, тэгвэл бид Дарвины хувьслын хурдыг доороос нь тооцоолж болно. Хамгийн жижиг амьд биет саяхан олдсоноос эхэлцгээе (вирусууд нь үүнээс ч жижиг боловч тэдгээрийг бүрэн амьд амьтан гэж үзэх боломжгүй, учир нь нөхөн үржихийн тулд өөр хэн нэгний эсийн механизм хэрэгтэй - бүх төрлийн митохондри гэх мэт). Орчлон ертөнц бүхэлдээ (10-аас 26 метр хүртэл) ДНХ-ийн хослолыг байнга туршиж байдаг 0.009 шоо микрон хэмжээтэй эдгээр амьд оршнолуудаар дүүрсэн байна гэж төсөөлөөд үз дээ. тестТөрөл бүрийн амьд биетүүдийн ДНХ-ийн шинжилгээний давхардлыг арилгах, хэрэв ямар нэг зүйл амжилттай болвол орчлон ертөнцийн бүх амьд оршнолууд энэ тухай тэр даруй мэдэж, туршилтын даалгавраа өөрчилдөг бөгөөд ингэснээр бүх хослолууд дээр үндэслэсэн болно. амжилтгүй туршилтдараагийн туршилтаас татгалзсан. Дарвины тоог ийм байдлаар шалгах шаардлагатай геномын нийт тоог нэрлэе, хэрвээ бид Дарвины тоог туршилтанд хамрагдсан амьтны хамгийн бага амьдрах хугацаа - хамгийн бага квант болох Планкийн хугацаагаар үржүүлж, нийт тоонд хуваая. Ийм амьтдын хувьд бид ийм хувьслын тодорхой цаг хугацааг тодорхойлж чадна, үүнийг би Дарвины үе гэж нэрлэхийг санал болгож байна. Хэрэв та Дарвины цагийг манай орчлон ертөнцийн хамгийн дээд насаар хуваах юм бол та үүнийг хамгийн түрүүнд нотолсон Уильям Оккамын дугаар гэж хэлэхийг санал болгож буй дугаарыг авч болно. шинжлэх ухааны аргуудТа нар Бурханы оршихуйг баталж чадахгүй ч түүний байхгүйг ч баталж чадахгүй. Үнэхээр Оккамын тоо нь Дарвины онолын хүрээнд харагдаж байна дээд хэмжээЭнэ нь бидний орчлон ертөнц дэх Дарвины хувьсалд оруулдаг, өөрөөр хэлбэл, амьд амьтны геном байж болох ДНХ-ийн хослолыг үхэлд хүргэх нь ойлгомжтой зүйлээс тусгаарладаг. Энэ тоо нь бидний орчлон ертөнц дэх амьдрал ба үхлийн ялгааг харуулж байна.

Мэдээжийн хэрэг, би Оккамын тоо болон Грахамын тоон харьцааг Бродскийн тоо гэж нэрлэхийг санал болгож байгаа бөгөөд энэ бүх процедурыг Бродскийн парадокс гэж нэрлэхийг санал болгож байна.

Анх нийтэлсэн lyubimica_mira Graham Finger Number™ дээр

Эх сурвалжаас авсан зальтай2м Graham Finger Number™ дээр

эпиграф
Хэрэв та ангал руу удаан ширтвэл
Та цагийг сайхан өнгөрүүлээрэй.
Сэтгэлийн механик инженер

Хүүхэд (мөн энэ нь гурав, дөрвөн настайдаа тохиолддог) бүх тоог "нэг, хоёр, олон" гэсэн гурван бүлэгт хуваадаг гэдгийг ойлгосон даруйдаа тэр даруй ойлгохыг оролддог. хэр их юм бэ, Хэрхэн маш их-аас ялгаатай маш олон, мөн энэ нь болж магадгүй юм Энэ нь дахиж болохгүй болохоор маш их. Та хамгийн их тоог нэрлэх эцэг эхтэйгээ сонирхолтой (тэр насны) тоглоом тоглосон нь лавтай. 5-р ангийн хүүхэд шиг тэнэг биш, дараа нь тэр үргэлж ялж, "сая" тутамд "хоёр сая", "тэрбум" тутамд "хоёр тэрбум" эсвэл "тэрбум нэмэх нэг" гэж хариулдаг.

Сургуулийн 1-р ангиас эхлэн хүн бүр хязгааргүй тооны тоо байдаг гэдгийг мэддэг, хэзээ ч дуусдаггүй, хамгийн том тоо гэж байдаггүй. Хэн нэгэнд сая их наяд тэрбумТа үргэлж "нэмэх нэг" гэж хэлээд ялсан хэвээр байж болно. Хэсэг хугацааны дараа урт тоонууд нь өөрөө юу ч биш гэсэн ойлголт ирдэг (ирэх ёстой!). Энэ бүгд их наяд тэрбумТэд тодорхой тооны объектын төлөөлөл болж, эсвэл тодорхой үзэгдлийг дүрсэлсэн тохиолдолд л утга учиртай болно. Урт сонсогдож буй тоонуудаас өөр юуг ч илэрхийлэхгүй урт тоог гаргах нь тийм ч хэцүү биш юм; хязгааргүй тоо. Шинжлэх ухаан нь тодорхой хэмжээгээр энэ уудам ангал дахь тоонуудын маш тодорхой хослолыг хайж, тэдгээрийг гэрлийн хурд, Авогадрогийн тоо эсвэл Планкийн тогтмол гэх мэт физикийн үзэгдэлд нэмж оруулдаг.

Тэгээд тэр даруй асуулт гарч ирнэ, дэлхийн хамгийн том тоо нь ямар утгатай вэ? Энэ нийтлэлд би дижитал мангасын тухай ярихыг хичээх болно Грахамын дугаар, хэдийгээр хатуухан хэлэхэд шинжлэх ухаан илүү их тоог мэддэг. Грахамын тоо бол хамгийн их шуугиан дэгдээсэн тоо бөгөөд үүнийг олон нийтийн дунд "сонссон" тоо гэж хэлж болно, учир нь тайлбарлахад маш энгийн боловч толгой эргүүлэхэд хангалттай том юм. Ерөнхийдөө энд жижиг татгалзал зарлах шаардлагатай байна ( орос. анхааруулга). Энэ нь хошигнол мэт сонсогдож магадгүй ч би огт тоглоогүй. Би маш нухацтай хэлье - ийм математикийн гүнд нямбай нэвтэрч, ойлголтын хил хязгаарыг хязгааргүй тэлэх нь ертөнцийг үзэх үзэл, хувь хүний ​​нийгэм дэх байр суурь, эцсийн дүндээ нийгэмд ноцтой нөлөө үзүүлж чадна (мөн үзүүлэх болно). ерөнхий сэтгэлзүйн байдалтүүж авах, эсвэл хүрзийг хүрз гэж нэрлэе - тэнэглэлд хүрэх замыг нээж өгдөг. Дараах бичвэрийг хэт анхааралтай унших шаардлагагүй бөгөөд түүнд дүрслэгдсэн зүйлсийг хэт тод, тод төсөөлөх ёсгүй. Дараа нь анхааруулаагүй гэж битгий хэлээрэй!
Хуруу:
Мангасуудын тоо руу шилжихээсээ өмнө эхлээд дасгал хийцгээе муур дээр. Олон тооны (мангас биш, харин зүгээр л олон тоо) дүрслэхийн тулд шинжлэх ухааны эсвэл гэгддэг зүйлийг ашиглахад тохиромжтой гэдгийг танд сануулъя. экспоненциалбичлэг хийх арга.

Тэднийг Орчлон ертөнц дэх (Ажиглах боломжтой орчлон дахь) оддын тооны талаар ярихад, хамгийн сүүлийн од хүртэл хичнээн их байгааг тооцоолохын тулд ямар ч тэнэг тэнэг санаа зовохгүй байна. Ойролцоогоор 10 21 ширхэг байдаг гэж үздэг. Мөн энэ нь бага тооцоо юм. Энэ нь нийт оддын тоог нэгийн дараа 21 тэгтэй тоогоор илэрхийлж болно гэсэн үг юм. "1,000,000,000,000,000,000,000."

Омега Центавригийн бөмбөрцөг бөөгнөрөл дэх тэдний багахан хэсэг нь (ойролцоогоор 100,000) иймэрхүү харагдаж байна.

Мэдээжийн хэрэг, ийм масштабын тухай ярихад тоон дахь бодит тоо нь тийм ч чухал үүрэг гүйцэтгэдэггүй, эцэст нь бүх зүйл маш нөхцөлтэй, ойролцоогоор байдаг. Байж магадгүй ҮнэндээОрчлон ертөнц дэх оддын тоо "1,564,861,615,140,168,357,973" эсвэл "9,384,684,643,798,468,483,745" байж болно. Эсвэл бүр "3 333 333 333 333 333 333 333" ч гэсэн яагаад болохгүй гэж, мэдээжийн хэрэг магадлал багатай. Орчлон ертөнцийн шинж чанаруудын шинжлэх ухаан болох сансар судлалд ийм жижиг зүйлд санаа зовдоггүй. Хамгийн гол нь үүнийг төсөөлөх явдал юм ойролцоогоорЭнэ тоо нь 22 цифрээс бүрдэх бөгөөд үүнийг нэг, дараа нь 21 тэг гэж тооцож, 10 21 гэж бичихэд илүү тохиромжтой. Дүрэм нь ерөнхий бөгөөд маш энгийн. Зэрэгцээний оронд ямар ч зураг, тоо (энд 10-ын дээд талд жижиг үсгээр хэвлэсэн) байхаас үл хамааран энэ тоонд нэгжийн дараа хэдэн тэг байх вэ, хэрэв та үүнийг энгийн аргаар, дараалсан тэмдэгтэйгээр зурж, мөн шинжлэх ухааны үүднээс биш. Зарим тоонд "хүний ​​нэр" байдаг, жишээ нь 10 3-ыг "мянган", 10 6-г "сая", 10 9-ийг "тэрбум" гэж нэрлэдэг ч зарим нь тийм биш. 10 59-д нийтээр хүлээн зөвшөөрөгдсөн нэр байхгүй гэж бодъё. Дашрамд хэлэхэд 10 21 - энэ бол "секстильон" юм.

Сая хүртэлх бүх зүйл бараг бүх хүнд ойлгомжтой байдаг, учир нь Хэн саятан болохыг хүсэхгүй байна? Дараа нь зарим хүмүүст асуудал үүсч эхэлдэг. Хэдийгээр бараг бүх хүн тэрбумыг мэддэг (10 9). Та бүр тэрбум хүртэл тоолж болно. Хэрэв та төрснийхөө дараа шууд утгаараа төрөх мөчдөө секунд тутамд нэг удаа "нэг, хоёр, гурав, дөрөв..." гэж тоолж эхэлбэл, унтдаггүй, уудаггүй, иддэггүй, гэхдээ зүгээр л тоолж, тоолж, өдөр шөнөгүй уйгагүй тоолж, дараа нь 32 нас хүрэхэд нэг тэрбум хүртэл тоолж болно, учир нь дэлхий нарыг тойрон 32 удаа эргэхэд нэг тэрбум секунд зарцуулдаг.

7 тэрбум гэдэг нь манай гараг дээрх хүмүүсийн тоо юм. Дээр дурдсан зүйлсээс харахад хүний ​​амьдралын туршид бүгдийг нь дарааллаар нь тоолох нь туйлын боломжгүй бөгөөд та хоёр зуу гаруй жил амьдрах шаардлагатай болно.

100 тэрбум (10 11) - энэ бол манай гаригийн түүхийн туршид хичнээн олон хүн амьдарч байсан юм. Макдоналдс 50 жил оршин тогтнохдоо 1998 он гэхэд 100 тэрбум гамбургер заржээ. Манай Сүүн зам галактикт 100 тэрбум од (за, арай илүү) байдаг бөгөөд нар бол тэдний нэг юм. Ажиглах боломжтой ертөнц ижил тооны галактикийг агуулдаг. Хүний тархинд 100 тэрбум нейрон байдаг. Мөн эдгээр мөрүүдийг уншиж буй хүн бүрийн нүдэн гэдсэнд ижил тооны агааргүй бактери амьдардаг.

Их наяд (10 12) гэдэг нь ховор хэрэглэгддэг тоо юм. Их наяд хүртэл тоолох боломжгүй, үүнд 32 мянган жил шаардлагатай. Нэг их наяд секундын өмнө хүмүүс агуйд амьдарч, жад барин мамонт агнадаг байсан. Тийм ээ, нэг их наяд секундын өмнө мамонтууд дэлхий дээр амьдарч байсан. Манай гаригийн далайд ойролцоогоор нэг их наяд загас байдаг. Манай хөрш Андромеда галактик нь нэг их наяд орчим одтой. Хүн 10 их наяд эсээс бүрддэг. ОХУ-ын ДНБ 2013 онд 66 их наяд рубль (2013 онд рубль) болсон. Дэлхийгээс Санчир гариг ​​хүртэл нийтдээ 100 их наяд сантиметр урттай, ижил тооны үсэг хэвлэгдсэн бүх номонд хэвлэгдсэн байна.
Квадриллион (10 15, сая тэрбум) - Дэлхий дээр ийм олон шоргоолж байдаг. Энгийн хүмүүс энэ үгийг чангаар хэлдэггүй, хүлээн зөвшөөрч байна, та хамгийн сүүлд хэзээ яриандаа "квадриллион зүйл" гэж сонссон бэ?
Квинтиллион (10 18, тэрбум тэрбум) - 3х3х3 хэмжээтэй Рубикийн шоо шийдвэрлэхэд ийм олон боломжит тохиргоо байдаг. Мөн дэлхийн далай дахь шоо метр усны тоо.
Sextillion (10 21) - бид энэ тоотой аль хэдийн тааралдсан. Ажиглах боломжтой ертөнц дэх оддын тоо. Дэлхий дээрх бүх цөл дэх элсний ширхэгийн тоо. Хэрэв Intel бидэнд худлаа хэлээгүй бол хүн төрөлхтний одоо байгаа бүх электрон төхөөрөмжүүдийн транзисторын тоо.
10 секстиллион (10 22) нь нэг грамм усанд агуулагдах молекулуудын тоо юм.
10 24 бол дэлхийн массыг килограммаар илэрхийлдэг.
10 26 нь Ажиглах боломжтой ертөнцийн диаметрийг метрээр илэрхийлдэг боловч метрээр тоолох нь тийм ч тохиромжтой биш бөгөөд Ажиглах боломжтой ертөнцийн нийтээр хүлээн зөвшөөрөгдсөн хил хязгаар нь 93 тэрбум гэрлийн жил юм.

Шинжлэх ухаан нь Ажиглах боломжтой орчлон ертөнцөөс том хэмжээтэй ажилладаггүй. Ажиглах боломжтой ертөнц нь бүхэл бүтэн, бүхэл бүтэн, бүхэл бүтэн ертөнц биш гэдгийг бид баттай мэднэ. Энэ бол бидний ядаж онолын хувьд харж, ажиглаж чадах хэсэг юм. Эсвэл тэд үүнийг урьд нь харсан байх. Эсвэл бид орчин үеийн шинжлэх ухааны хүрээнд үлдэж, алс ирээдүйд хэзээ нэгэн цагт үүнийг харах боломжтой болно. Орчлон ертөнцийн бусад хэсгээс, гэрлийн хурдтай байсан ч дохио бидэнд хүрч чадахгүй тул бидний бодлоор эдгээр газрууд байхгүй мэт санагддаг. Тэр том орчлон ямар том юм бэ ҮнэндээХэн ч мэдэхгүй. Ажиглаж болохоос сая дахин их байж магадгүй. Эсвэл тэрбум ч байж магадгүй. Эсвэл эцэс төгсгөлгүй ч байж магадгүй. Би та нарт хэлье, энэ бол шинжлэх ухаан байхаа больсон, харин кофены дэвсгэр дээр азыг хэлэх явдал юм. Эрдэмтэд зарим нэг таамаглал байдаг ч энэ нь бодит байдлаас илүү уран зөгнөл юм.
Сансар огторгуйн харьцааг төсөөлөхийн тулд энэ зургийг бүрэн дэлгэц болгон өргөжүүлэх нь зүйтэй юм.

Гэсэн хэдий ч Ажиглах боломжтой ертөнцөд ч гэсэн та метрээс илүү их зүйлийг чихэж чадна.
10 51 атом нь дэлхийг бүрдүүлдэг.
10 80 нь Ажиглах боломжтой ертөнц дэх энгийн бөөмсийн ойролцоо тоо юм.
10 90 нь Ажиглах боломжтой ертөнц дэх фотонуудын ойролцоо тоо юм. Тэдгээр нь энгийн бөөмс, электрон, протоноос бараг 10 тэрбум дахин их байдаг.
10 100 - googol. Энэ тоо нь бие махбодийн хувьд юу ч биш, зүгээр л дугуй, хөөрхөн юм. 1998 онд Google-ийн холбоосыг индексжүүлэх зорилго тавьсан компани (зүгээр л тоглож байна, энэ нь Орчлон ертөнцийн энгийн бөөмсийн тооноос ч илүү юм!) 1998 онд Google нэрийг авсан.
10,122 протон Ажиглах боломжтой орчлонг багтаамжтай, нягт, протоноос протон хүртэл, төгсгөл хүртэл дүүргэхэд шаардлагатай болно.
Ажиглагдах ертөнц нь Планкийн 10185 боть эзэлдэг. Манай шинжлэх ухаан Планкийн эзэлхүүнээс бага хэмжээг мэддэггүй (Планкийн урт нь 10-35 метрийн шоо). Орчлон ертөнцийн нэгэн адил тэнд үүнээс ч жижиг зүйл байгаа нь гарцаагүй, гэхдээ эрдэмтэд ийм өчүүхэн зүйлийн талаар эрүүл ухаантай томьёоллыг хараахан гаргаж амжаагүй байгаа, энэ бол зүгээр л таамаглал юм.

10,185 гэдэг нь орчин үеийн шинжлэх ухаанд зарчмын хувьд ямар нэг зүйлийг илэрхийлж чадах хамгийн том тоо юм. Хүрч, хэмжиж чаддаг шинжлэх ухаанд. Хэрэв бид Орчлон ертөнцийн талаар мэдэх ёстой бүх зүйлийг сурсан байсан бол энэ нь байгаа эсвэл байж болох зүйл юм. Энэ тоо нь 186 оронтой, энд байна:
100 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000

Мэдээжийн хэрэг шинжлэх ухаан энд дуусдаггүй, гэхдээ үүнээс цааш үнэ төлбөргүй онол, таамаглал, тэр ч байтугай зүгээр л псевдо-шинжлэх ухааны маажих, уралдах явдал байдаг. Жишээлбэл, та инфляцийн онолын талаар сонссон байх, үүний дагуу манай Орчлон ертөнц нь илүү ерөнхий олон ертөнцийн зөвхөн нэг хэсэг бөгөөд эдгээр орчлон ертөнцүүд шампан дарсны далай дахь хөөс мэт байдаг.

Эсвэл 10500 орчим утсан чичиргээний тохиргоо байж болох утсан онолын талаар та сонссон уу, энэ нь ижил тооны боломжит ертөнц, тус бүр өөрийн гэсэн хуультай гэсэн үг юм.

Ойд ойртох тусам физик, шинжлэх ухаан онолын хувьд багасах тусам улам бүр өсөн нэмэгдэж, тэгийн баганын ард шинжлэх ухааны улам бүр цэвэр, бүрхэг хатан хаан гарч ирж эхэлдэг. Математик бол физик биш, ямар ч хязгаарлалт байхгүй, ичих зүйл байхгүй, хөгжилтэй байгаарай, томьёо дээр унатал тэг бичээрэй.
Би зөвхөн олны танил хүмүүсийг дурдах болно googolplex. Гооголын оронтой тоо, гооголын зэрэглэлд арав (10 гоогол), араваас нэг зуу (10 10 100) хүртэл арав.
10 10 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000

Би үүнийг тоогоор бичихгүй. Googolplex нь юу ч биш гэсэн үг юм. Хүн ямар нэгэн зүйлийн гооголплексийг төсөөлж чадахгүй, энэ нь бие махбодийн хувьд боломжгүй юм. Ийм тоог бичихийн тулд танд "нано-үзэг"-ээр вакуум дундуур, яг үнэндээ сансар огторгуйн Планкийн эсүүд рүү шууд бичих юм бол Ажиглах боломжтой ертөнц бүхэлдээ хэрэг болно. Бүх бодисыг бэх болгон хувиргаж, орчлон ертөнцийг зөвхөн хатуу тоогоор дүүргэвэл googolplex авах болно. Гэхдээ математикчид (аймшигтай хүмүүс!) Googolprex-ээр дулаацаж байна, энэ бол тэдний хувьд жинхэнэ хэн ч гараагүй хамгийн доод цэг юм. Хэрэв та googolplex-ийн хүчин чадалтай googolplex нь бидний ярьж байгаа зүйл гэж бодож байгаа бол та ХЭРХЭН андуурч байгаагаа мэдэхгүй байна.

Googolplex-ийн дараа математикийн нотолгоонд нэг юмуу өөр үүрэг гүйцэтгэдэг олон сонирхолтой тоонууд байдаг ч математикч Рональд Грахамын нэрээр нэрлэгдсэн Грахамын тоо руу шууд орцгооё. Эхлээд би энэ нь юу болохыг, яагаад хэрэгтэйг, дараа нь дүрслэн хэлье хуруугаараа™Би түүний хэмжээ гэж юу болохыг тайлбарлаад дараа нь тоог өөрөө бичнэ. Илүү нарийн, би бичсэн зүйлээ тайлбарлахыг хичээх болно.

Грахамын дугаар нь Рамсигийн онолын нэг асуудлыг шийдвэрлэхэд зориулагдсан нийтлэлд гарсан бөгөөд энд "Рамси" гэдэг нь төгс бус герунд биш, харин өөр математикч Фрэнк Рэмсигийн овог нэр юм. Даалгавар нь мэдээжийн хэрэг энгийн хүний ​​нүдээр харахад нэлээд төвөгтэй боловч тийм ч төвөгтэй биш, бүр амархан ойлгомжтой байдаг.
Бүх оройнууд нь улаан эсвэл цэнхэр гэсэн хоёр өнгийн шугамаар холбогдсон шоо гэж төсөөлөөд үз дээ. Санамсаргүй дарааллаар холбогдож, өнгөөр ​​будна. Комбинаторик хэмээх математикийн салбарыг ярина гэж зарим хүмүүс аль хэдийн таамаглаж байсан.

Бид ухаалаг байж, өнгөний тохиргоог (мөн улаан, цэнхэр гэсэн хоёр л байдаг) сонгож чадах уу, ингэснээр эдгээр сегментүүдийг будахдаа дөрвөн оройг ижил өнгөтэй бүх сегментүүдийг хооронд нь холбодоггүй. онгоц? Энэ тохиолдолд тэд ийм дүрсийг төлөөлөхгүй:

Та энэ тухай өөрөө бодож, нүднийхээ өмнө төсөөлөлдөө шоо эргүүлж болно, үүнийг хийхэд тийм ч хэцүү биш юм. Хоёр өнгөтэй, шоо нь 8 оройтой (булан) бөгөөд тэдгээрийг холбосон 28 сегмент байна гэсэн үг. Та дээрх дүрсийг хаанаас ч авахгүй, олон өнгийн шугамууд байхаар өнгөний тохиргоог сонгож болно. боломжтой бүх онгоцонд.
Хэрэв бид илүү хэмжээстэй бол яах вэ? Хэрэв бид шоо биш, харин дөрвөн хэмжээст шоо авбал яах вэ, өөрөөр хэлбэл. тессеракт? Бид 3D дээр хийсэн мэхээ гаргаж чадах уу?

Дөрвөн хэмжээст шоо гэж юу болохыг би тайлбарлаж ч эхлэхгүй байна, хүн бүр мэддэг үү? Дөрвөн хэмжээст шоо нь 16 оройтой. Та тархиа эргэлдүүлж, дөрвөн хэмжээст шоо төсөөлөх шаардлагагүй. Энэ бол цэвэр математик юм. Хэмжээний тоог хараад томьёонд залгаад орой, ирмэг, нүүр гэх мэт тоог авсан. Хэрэв та томъёог санахгүй байгаа бол Википедиагаас хайсан уу. Тэгэхээр дөрвөн хэмжээст шоо нь 16 орой, тэдгээрийг холбосон 120 сегменттэй. Дөрвөн хэмжээст тохиолдолд будгийн хослолын тоо гурван хэмжээстээс хамаагүй их байдаг, гэхдээ энд ч тоолох, хуваах, багасгах гэх мэт зүйлсийг хийхэд тийм ч хэцүү биш юм. Товчхондоо, дөрвөн хэмжээст орон зайд та гиперкубын сегментүүдийг 4 оройг холбосон ижил өнгийн бүх шугамууд нэг хавтгайд хэвтэхгүй байхаар будах замаар бүтээлч болж чадна гэдгийг олж мэдээрэй.
Тав дахь хэмжээст? Мөн тав дахь хэмжээст, кубыг пентеракт эсвэл пентакуб гэж нэрлэдэг бол энэ нь бас боломжтой юм.
Мөн зургаан хэмжээст дээр.
Тэгээд дараа нь хүндрэл гардаг. Грахам долоон хэмжээст гиперкуб ийм үйлдэл хийж чадна гэдгийг математикийн хувьд баталж чадаагүй. Найман хэмжээст ба есөн хэмжээст гэх мэт. Гэхдээ энэ "гэх мэт" нь хязгааргүйд хүрдэггүй, харин "Грахамын тоо" гэж нэрлэгддэг маш том тоогоор төгсдөг.
Өөрөөр хэлбэл, зарим нь байдаг хамгийн бага хэмжээснөхцөл нь зөрчигдсөн гиперкуб бөгөөд ижил өнгийн дөрвөн цэг нэг хавтгайд хэвтэхийн тулд сегментүүдийн өнгөний хослолоос зайлсхийх боломжгүй болсон. Энэ хамгийн бага хэмжээ нь мэдээж зургаагаас их, Грахамын тооноос бага гэдэг нь эрдэмтний математикийн баталгаа юм.

Одоо би дээр дурдсан зүйлийн тодорхойлолтыг хэд хэдэн догол мөрөнд, хуурай, уйтгартай (гэхдээ багтаамжтай) математикийн хэлээр тайлбарлав. Ойлгох шаардлагагүй, гэхдээ би үүнийг хэлэхгүй байж чадахгүй.
n хэмжээст гиперкубыг авч үзээд бүх хос оройг холбон 2n оройтой бүрэн график гарга. Энэ графикийн ирмэг бүрийг улаан эсвэл цэнхэр өнгөөр ​​будъя. Ийм өнгө бүр нь нэг хавтгайд байрлах дөрвөн оройтой нэг өнгийн бүрэн дэд графыг агуулсан байх ёстой n-ийн хамгийн бага утга нь юу вэ?

1971 онд Грахам энэ асуудалд шийдэл байгаа бөгөөд энэ шийдэл (хэмжээний тоо) нь 6 ба түүнээс дээш тооны хооронд оршдог болохыг нотолсон бөгөөд хожим нь (зохиогчийн өөрөө биш) түүний нэрээр нэрлэгдсэн юм. 2008 онд нотлох баримтыг сайжруулж, доод хязгаарыг дээшлүүлсэн бөгөөд одоо шаардлагатай хэмжээсүүд нь 13 ба Грахамын тоонуудын хооронд байна. Математикчид унтдаггүй, ажил үргэлжилдэг, хамрах хүрээ нь нарийсдаг.
70-аад оноос хойш олон жил өнгөрч, Грахамаас том тоо гарч ирдэг математикийн бодлого олдсон боловч энэхүү анхны мангасын тоо бидний ярьж буй цар хүрээг ойлгосон орчин үеийнхнийг маш их гайхшруулж, 1980 онд Гиннесийн амжилтын номонд орсон байна. Тэр үед "математикийн хатуу нотолгоонд оролцож байсан хамгийн том тоо".

Энэ нь хэр том болохыг олж мэдэхийг хичээцгээе. Ямар ч физик утгатай байж болох хамгийн том тоо нь 10,185 бөгөөд хэрэв Ажиглагдах Орчлон бүхэлдээ эцэс төгсгөлгүй мэт санагдах жижиг тоонуудаар дүүрвэл бид түүнтэй тэнцэх зүйлийг олж авна. googolplex.

Та энэ өргөн уудам байдлыг төсөөлж чадах уу? Урагшаа, арагшаа, дээшээ, доошоо, нүдний харж чадахаар, Хаббл дурангаар, тэр ч байтугай Хаббл дурангаар хамгийн алс холын галактикууд руу, тэдгээрийн цаанаас харах - тоо, тоо, тоо. протоноос хамаагүй бага. Ийм орчлон ертөнц мэдээжийн хэрэг удаан оршин тогтнох боломжгүй, тэр даруй хар нүх болон сүйрэх болно. Орчлон ертөнцөд онолын хувьд хэр их мэдээлэл багтаж болохыг та санаж байна уу? Би чамд хэлсэн.

Энэ тоо үнэхээр асар том, таны сэтгэлийг хөдөлгөж байна. Энэ нь googolplex-тэй яг тэнцүү биш бөгөөд нэргүй тул би үүнийг нэрлэх болно " докулион". Зүгээр л бодоод үз дээ, яагаад болохгүй гэж. Ажиглах боломжтой орчлон дахь Планкийн эсийн тоо, нүд бүр нь оронтой тоо байдаг. Энэ тоо нь 10,185 оронтой, үүнийг 10 10 185 гэж дүрсэлж болно.
докулион = 10 10 185
Ойлголтын үүд хаалгыг арай өргөн нээцгээе. Инфляцийн онолыг санаж байна уу? Бидний орчлон ертөнц бол олон ертөнц дэх олон бөмбөлгүүдийн зөвхөн нэг нь юм. Хэрэв та төсөөлж байгаа бол докулионийм бөмбөлөгүүд үү? Оршиж байгаа бүхнийх шигээ тоог авч, ижил төстэй тооны орчлон ертөнц бүхий олон ертөнцийг төсөөлж үзье, тэдгээр нь тус бүр нь тоогоор бүрхэгдсэн байдаг. dochulion dokhulion. Та үүнийг төсөөлж чадах уу? Скаляр талбайн үл оршихуйд чи хэрхэн хөвж, эргэн тойронд чинь орчлон ертөнц, тэдгээрийн дотор тоо-тоо-тоо байдаг... Ийм хар дарсан зүүд (гэхдээ яагаад хар дарсан зүүд вэ?) зовоохгүй байх гэж найдаж байна ( мөн яагаад тарчлаадаг вэ?) шөнийн цагаар хэт их сэтгэгдэл төрүүлдэг уншигч.

Тохиромжтой болгохын тулд энэ үйлдлийг нэрлэе " эргүүлэх". Орчлон ертөнцийг аваад дотор нь эргүүлчихээд дотор нь тоогоор нь байсан юм шиг тийм хөнгөмсөг үг хэллэг, харин одоо эсрэгээрээ гаднаас нь тоотой адил олон орчлон ертөнцтэй, хайрцаг бүр дүүрэн, Тоогоор дүүрэн Анарыг хальслах мэт Царцдасыг ингэж нугалж, Тариа нь дотроосоо эргэлдэж, Үр тарианы дотор дахин анар бий. Энэ нь бас ялаа, яагаад болохгүй, хамт докулионЭцсийн эцэст энэ нь унаа байсан.
Би юунд хүрч байна вэ? Та удаашрах ёстой юу? Алив, хоба, бас дахиад нэг эргүүлэх! Одоо бидэнд орчлон ертөнцийн тоотой адил олон орчлон ертөнц бий бөгөөд тэдгээрийн тоо нь манай Орчлонг дүүргэсэн сая хүртэлх тоотой тэнцэж байв. Тэгээд тэр даруй зогсолтгүй дахин эргүүлээрэй. Мөн дөрөв, тав дахь. Арав, мянга. Та өөрийн бодолдоо хөтлөгдөж байна уу, та зургийг төсөөлж чадах уу?

Өчүүхэн зүйлд цаг үрэхгүй, уран сэтгэмжийн далавчаа дэлгэж, дээд зэргээр хурдалж, эргүүлцгээе. эргүүлэх. Бид орчлон ертөнц бүрийг өмнөх эргэлтэнд хэдэн арван орчлон ертөнцтэй байсантай адил олон удаа эргүүлдэг бөгөөд энэ нь сүүлчийнхээс нэг эргэлдэж байсан бөгөөд энэ нь... өө... за, та дагаж байна уу? Ийм хаа нэгтээ. Бидний тоо одоо болно гэж бодъё " Дохулиард".
dohuliard = эргүүлэх
Бид хүч чадалтай л бол зогсохгүй, олон тооны дохулиардыг эргүүлсээр байна. Нүдэнд чинь харанхуй болох хүртэл, хашгирах хүртэл. Энд хүн бүр өөрийн зоригтой Буратина, аюулгүй үг нь "бяслаг бяслаг" байх болно.
Тэгэхээр энд байна. Энэ юуны тухай вэ? Бүрэн оронтой орчлон ертөнцийн асар том, хязгааргүй олон тооны эргэлт, дохулиардыг Грахамын тоотой харьцуулах аргагүй юм. Тэд бүр гадаргууг хусдаггүй. Хэрэв Грахамын тоо нь ажиглагдахуйц ертөнц даяар уламжлалын дагуу сунасан саваагаар дүрслэгдсэн бол бид тантай хамт байна. бүтэлгүйтсэнзузаан ховил болж хувирна... за... яаж ингэж тавих вэ, зөөлхөн хэлэхэд... дурдах нь зохисгүй юм. Тиймээс би чадах чинээгээрээ зөөлрүүлсэн.

Одоо завсарлага аваад завсарлага авъя. Бид уншиж, тоолж, бидний бяцхан нүд ядарсан. Грахамын дугаарыг мартацгаая, түүнд хүрэхийн тулд мөлхөж, мөлхөх хэрэгтэй хэвээр байна, нүдээ төвлөрүүлж, тайвширч, g 1 гэж нэрлэх хамаагүй жижиг, жижиг тоон дээр бясалгаж, үүнийг зургаахан дотор бичье. тэмдэгтүүд:
g 1 = 33
g 1 тоо нь "гурав, дөрвөн сум, гурав" гэсэн утгатай тэнцүү. Энэ нь юу гэсэн үг вэ? Knuth сумны тэмдэглэгээ гэж нэрлэгддэг бичлэг хийх арга нь иймэрхүү харагдаж байна.
Дэлгэрэнгүй мэдээлэл, дэлгэрэнгүй мэдээллийг Википедиа дээрх нийтлэлээс уншиж болно, гэхдээ тэнд томъёо байдаг, би үүнийг товчхон хэлье энгийн үгээр. Нэг сум нь энгийн экспонентац гэсэн үг.
22 = 2 2 = 4
33 = 3 3 = 27
44 = 4 4 = 256
1010 = 10 10 = 10 000 000 000

Хоёр сум нь хүчирхэг хүчийг дээшлүүлдэг гэсэн үг юм.
23 = 222 = 2 2 2 = 2 4 = 16
33 = 333 = 3 3 3 = 3 27 = 7,625,597,484,987 (7 их наядаас дээш)
34 = 3333 = 3 3 3 3 = 3 7 625 597 484 987 = 3 их наяд орчим оронтой тоо

Товчхондоо, "тооны сумтай сум өөр нэг тоо" нь хүчнүүдийн өндөр нь юу болохыг харуулдаг (математикчид " цамхаг") нь эхний дугаараас баригдсан. Жишээлбэл, 58 гэдэг нь найман тавын цамхаг гэсэн үг бөгөөд маш том бөгөөд үүнийг ямар ч суперкомпьютер, тэр ч байтугай дэлхийн бүх компьютер дээр нэгэн зэрэг тооцоолох боломжгүй юм.
5 5 5 5 5 5 5 5
Гурван сум руу шилжье. Хэрэв давхар сум нь градусын цамхагийн өндрийг харуулсан бол гурвалсан сум нь "цамхагийн өндрийн цамхагийн өндрийг" зааж байх шиг байна уу? Ямар чөтгөр вэ! Гуравын хувьд бид цамхагийн өндөр нь цамхагийн өндөр, цамхагийн өндөр (математикт ийм ойлголт байдаггүй, би үүнийг нэрлэхээр шийдсэн" галзуу"). Энэ нь иймэрхүү зүйл:

Өөрөөр хэлбэл, 33 нь 7 их наяд өндөртэй гурвалсан галзуу цамхаг үүсгэдэг. 7 их наяд гурвыг нэг нэгнийхээ дээр овоолж, "галзуу" гэж юу вэ? Хэрэв та энэ бичвэрийг анхааралтай уншиж, эхэндээ унтаагүй бол Дэлхийгээс Санчир гариг ​​хүртэл 100 их наяд сантиметр зай байдаг гэдгийг санаж байгаа байх. Дэлгэц дээр арван хоёр дахь үсгийн фонтоор харуулсан гурвыг харуулсан бөгөөд энэ нь - 3 нь таван миллиметр өндөр юм. Энэ нь таны дэлгэцээс галзуу гурвын цуврал сунах болно гэсэн үг юм ... мэдээж Санчир гариг ​​руу биш. Энэ нь наранд ч хүрэхгүй, одон орны нэгжийн дөрөвний нэг нь, цаг агаар сайхан үед дэлхийгээс Ангараг хүртэлх зайд хүрэх болно. Болгоомжгүй байдал нь дэлхийгээс Ангараг хүртэлх урттай тоо биш гэдгийг анхаарна уу (битгий унт!) градусын цамхаг ийм өндөр. Энэ цамхагт байгаа таван гурвалсан нь googolplex-ийг бүрхэж, гурвалсан эхний дециметрийг тооцоолоход манай гаригийн компьютеруудын бүх гал хамгаалагчийг шатааж, үлдсэн хэдэн сая километрийн градус ямар ч ашиггүй мэт санагдаж, уншигчийг илт шоолж байсныг бид санаж байна. Тэднийг тоолох нь утгагүй юм.

Одоо 34 = 3333 = 337 625 597 484 987 = 3 цамхаггүй (цамхаггүй 3 биш, харин "гурван сум, цамхаггүй сум"(!)) гэдэг нь тодорхой болсон. галзуу солиотойАжиглах боломжтой ертөнцөд урт, өндрөөрөө тохирохгүй, тэр ч байтугай олон ертөнцийн төсөөлөлд багтахгүй.
35 = 33333 тоогоор үг дуусч, 36 = 333333 тоогоор таслах үг дуусдаг боловч хэрэв та сонирхож байвал дасгал хийж болно.

Дөрвөн сум руу шилжье. Та аль хэдийн таамаглаж байсанчлан, энд галзуу залуу галзуу залуу дээр сууж, тэр галзуу залууг эргүүлж, цамхагтай байсан ч цамхаггүйгээр адилхан юм. Би зүгээр л чимээгүйхэн дөрвөн сумыг тооцоолох схемийг илчлэх зургийг өгье, тэр үед градусын цамхагийн дараагийн тоо бүр нь градусын цамхагийн өндрийг тодорхойлдог бөгөөд энэ нь градусын цамхагийн өндрийг тодорхойлдог. градусын цамхаг... гэх мэт өөрийгөө мартах хүртэл.

Үүнийг тооцоолох нь ашиггүй бөгөөд энэ нь ажиллахгүй болно. Энд байгаа градусын тоог утга учиртай тоолж болохгүй. Энэ тоог төсөөлөхийн аргагүй, дүрслэхийн аргагүй юм. Аналоги байхгүй хуруугаараа™хамаарахгүй, тоо нь зүгээр л харьцуулах зүйлгүй. Энэ нь асар том, сүр жавхлантай, дурсгалт зүйл бөгөөд үйл явдлын давхрагаас гадуур харагдаж байна гэж бид хэлж чадна. Өөрөөр хэлбэл, түүнд зарим үг хэллэгийг өг. Гэхдээ дүрслэл, тэр ч байтугай чөлөөтэй, төсөөлөлтэй байсан ч боломжгүй юм. Хэрэв гурван сумаар ямар нэг зүйл хэлэх, дэлхийгээс Ангараг руу хайхрамжгүй байдлыг татах, ямар нэгэн байдлаар ямар нэгэн зүйлтэй харьцуулах боломжтой байсан бол ямар ч зүйрлэл байж болохгүй.
Одоо, g 1-ээс эхлэн бид Грахамын дугаарын дайралт руу шинэ эрч хүчээр буцаж байна. Сумнаас сум хүртэл өсөлт хэрхэн нэмэгдэж байгааг та анзаарсан уу?
33 = 27
33 = 7 625 597 484 987
33 = цамхаг, дэлхийн Ангараг хүртэлх өндөр.
33 = төсөөлөх, дүрслэх боломжгүй тоо.

Буудагч 5 болж хувирвал ямар дижитал хар дарсан зүүд болдгийг та төсөөлж байна уу? Хэзээ зургаан байна? Буудагч хэдэн зуу хүрэхийг та төсөөлж байна уу? Хэрэв та боломжтой бол эдгээр сумны тоо g 1-тэй тэнцэх g 2 тоог танд хэлье. g 1 гэж юу болохыг санаарай, тийм үү?

Өнөөг хүртэл бичигдсэн бүх зүйл, олон ертөнцийн олон ертөнцтэй тохирохгүй эдгээр бүх тооцоо, зэрэглэл, цамхагууд зөвхөн нэг л зүйлд хэрэгтэй байв. g 2 тоонд СУМЫН ТОО-г харуулах. Энд юу ч тоолох шаардлагагүй, инээгээд л гараа даллаж болно.
Би нуухгүй, бас g 2 сум агуулсан g 3 байна. Дашрамд хэлэхэд, g 3 гэдэг нь g 2-ын "хүчтэй" г 2 биш, харин өндрийг тодорхойлдог галзуу цамхгийн өндрийг тодорхойлдог галзуу хүмүүсийн тоо ... гэх мэт бүхэл бүтэн туршид тодорхой байна уу? Орчлон ертөнцийн дулааны үхэл хүртэл гинжлэх үү? Эндээс та уйлж эхлэх боломжтой.

Яагаад уйлах вэ? Учир нь энэ нь туйлын үнэн юм. Гурван ихэрүүдийн хоорондох g 3 сумыг агуулсан g 4 тоо бас байдаг. Мөн g 5 байна, g 6 ба g 7, g 17, g 43 байна ...
Товчхондоо эдгээрээс 64 г байдаг. Өмнөх сум бүр нь дараагийн сумны тоотой тэнцүү байна. Сүүлийн g 64 бол Грэмийн тоо бөгөөд үүнээс бүх зүйл гэмгүй мэт эхэлсэн. Энэ бол гиперкубын хэмжээсүүдийн тоо бөгөөд энэ нь сегментүүдийг улаан, цэнхэр өнгөөр ​​зөв будахад хангалттай байх болно. Магадгүй бага, энэ бол дээд хязгаар юм. Үүнийг дараах байдлаар бичсэн байна.
мөн тэд ингэж бичдэг:

Ингээд л та нар чин сэтгэлээсээ амарч болно. Юуг ч төсөөлөх, тооцоолох шаардлагагүй болсон. Хэрэв та энэ хүртэл уншсан бол бүх зүйл аль хэдийн байрандаа орсон байх ёстой. Эсвэл битгий бос. Эсвэл өөрийнхөөрөө биш.

Гэхдээ та ийм онол байдаг, бас маш түр зуурын, гүн ухааныг та сонссон байх - хүний ​​төсөөлж, төсөөлж байсан бүхэн хэзээ нэгэн цагт биелэх нь гарцаагүй. Учир нь соёл иргэншлийн хөгжил нь өнгөрсөн үеийн уран зөгнөлийг бодит байдалд хэр зэрэг хөрвүүлж чадсанаар тодорхойлогддог.

Бидний ирээдүй юу болохыг хэн ч мэдэхгүй. Хүн төрөлхтний соёл иргэншилд эцэслэх олон мянган арга бий: цөмийн дайн, байгаль орчны гамшиг, үхлийн тахал, ямар ч астероид ирж болзошгүй үлэг гүрвэлүүд чамайг худал хэлэхийг зөвшөөрөхгүй. Гэвч байгаль бидэнд эрт дээр үеэс мэдэгдэж байсан нэг хөдлөшгүй хуультай. Юу ч болсон, бид өөрсөддөө юу ч бодсон цаг хугацаа өнгөрөхгүй, өнгөрөх болно. Хүссэн ч хүсээгүй ч бидэнтэй ч, үгүй ​​ч бай мянга 10 мянган жил өнгөрнө.

Сая жил өнгөрвөл яах вэ? Гэхдээ тэр хаа ч явсан явах болно. Грахамын тоо, ер нь хүний ​​бодож, төсөөлж, мартаж орхиж, гарт баригдахуйц биш юмаа гэхэд ядаж ямар нэгэн утга учиртай зүйл хийж чадах бүх зүйл эрт орой хэзээ нэгэн цагт биелэх нь гарцаагүй. Зүгээр л өнөөдөр бид үүнийг ухамсарлах чадварыг хөгжүүлэх хангалттай хүч чадалтай учраас.

Өнөөдөр, маргааш боломж олдвол шөнийн тэнгэрт толгойгоо эргүүл. Өөрийнхөө ач холбогдолгүй байдлыг мэдэрч байсан тэр мөчийг санаж байна уу? Хүн ямар өчүүхэн болохыг та мэдэрч байна уу? Тоо томшгүй олон ододоор дүүрэн хязгааргүй орчлон ертөнцтэй харьцуулахад тоосонцор, атом, ангал нь тийм ч жижиг биш юм.

Дараагийн удаа Орчлон ертөнцийг таны толгойд болж буй үйл явдалтай харьцуулахад ямар элсний ширхэг болохыг мэдрэхийг хичээгээрэй. Ямар ангал нээгдэж, ямар хэмжээлшгүй ухагдахуунууд төрж, ямар ертөнцүүд баригдаж, Ертөнц бодлын ганцхан хөдөлгөөнөөр хэрхэн дотогшоо эргэлддэг, амьд, ухаалаг матери үхсэн, ухаангүй материас хэрхэн, ямар ялгаатай вэ.

Хэсэг хугацааны дараа хүн Грахамын дугаар руу гараа сунгаж, гараараа хүрнэ, эсвэл тэр үед гарны оронд юу байх болно гэдэгт би итгэдэг. Энэ бол үндэслэлтэй, шинжлэх ухаанаар нотлогдсон бодол биш, энэ бол зүгээр л итгэл найдвар, надад урам зориг өгсөн зүйл юм. F том үсэгтэй Итгэл биш, шашны сэтгэлийн хөөрөл биш, сургаал биш, сүнслэг дадал биш. Энэ бол хүн төрөлхтнөөс миний хүлээж буй зүйл юм. Би чадах чинээгээрээ туслахыг хичээдэг. Хэдийгээр болгоомжлоод би өөрийгөө агностик гэж ангилсаар байна.