Туршилтын үр дүнд олж авсан өгөгдөл нь санамсаргүй алдаанаас үүдэлтэй хувьсах шинж чанартай байдаг: хэмжих төхөөрөмжийн алдаа, дээжийн нэг төрлийн бус байдал гэх мэт. Их хэмжээний нэгэн төрлийн өгөгдөл цуглуулсны дараа туршилт хийгч үүнийг аль болох их хэмжээгээр гаргаж авахын тулд боловсруулах хэрэгтэй үнэн зөв мэдээлэлавч үзэж буй тоо хэмжээний тухай. Туршилтын явцад олж авч болох их хэмжээний хэмжилтийн өгөгдөл, ажиглалт гэх мэтийг боловсруулахын тулд ашиглахад тохиромжтой. математик статистикийн аргууд.

Математикийн статистик нь магадлалын онолтой салшгүй холбоотой боловч эдгээр шинжлэх ухааны хооронд мэдэгдэхүйц ялгаа бий. Магадлалын онол нь санамсаргүй хэмжигдэхүүний аль хэдийн мэдэгдэж байсан тархалтыг ашигладаг бөгөөд үүний үндсэн дээр үйл явдлын магадлал, математикийн хүлээлт гэх мэтийг тооцдог. Математик статистикийн асуудал– туршилтын өгөгдөл дээр үндэслэн санамсаргүй хэмжигдэхүүний тархалтын талаарх хамгийн найдвартай мэдээллийг олж авах.

Ердийн чиглэлМатематик статистик:

• түүвэрлэлтийн онол;
• үнэлгээний онол;
• статистик таамаглалыг шалгах;
• регрессийн шинжилгээ;
• дисперсийн шинжилгээ.

Математик статистикийн аргууд

Таамаглалыг үнэлэх, шалгах аргууд нь өгөгдлийн гарал үүслийн магадлалын болон хэт санамсаргүй загвар дээр суурилдаг.

Математик статистик нь тархалтын чухал шинж чанаруудыг (дундаж, хүлээгдэж буй утга, стандарт хазайлт, квантил г.м.), нягтрал, тархалтын функц гэх мэтийг илэрхийлдэг параметр, функцийг үнэлдэг. Цэг ба интервалын тооцоог ашигладаг.

Орчин үеийн математик статистик нь том хэсгийг агуулдаг - статистик дараалсан шинжилгээ, үүнд нэг массиваас ажиглалтын массив үүсгэх боломжтой.

Математикийн статистик нь ерөнхий мэдээллийг агуулдаг таамаглалыг шалгах онолболон маш олон тооны аргууд тодорхой таамаглалыг шалгах(жишээлбэл, тархалтын тэгш хэмийн тухай, параметр ба шинж чанарын утгуудын тухай, эмпирик тархалтын функцийг өгөгдсөн тархалтын функцтэй тохирч байгаа тухай, нэгэн төрлийн байдлыг шалгах таамаглал (шинж чанар эсвэл тархалтын функцүүдийн хоёр дахь давхцал) дээж) гэх мэт).

Хийх түүвэр судалгааТөрөл бүрийн түүврийн схемийн шинж чанар бүхий таамаглалыг үнэлэх, шалгах хангалттай аргуудыг бий болгохтой холбоотой математик статистикийн салбар нь маш чухал ач холбогдолтой юм. Математик статистикийн аргууд нь дараах үндсэн ойлголтуудыг шууд ашигладаг.

Дээж

Тодорхойлолт 1

Дээж авахтуршилтын явцад олж авсан өгөгдөлд хамаарна.

Жишээлбэл, ижил эсвэл ижил төстэй буугаар буудсан сумны нислэгийн үр дүн.

Эмпирик тархалтын функц

Тайлбар 1

Түгээлтийн функцбүхнийг илэрхийлэх боломжийг танд олгож байна хамгийн чухал шинж чанаруудсанамсаргүй хувьсагч.

Математикийн статистикт нэг ойлголт байдаг онолын(урьдчилан мэдэгдээгүй) ба эмпириктүгээлтийн функцууд.

Эмпирик функц нь туршилтын өгөгдлийн дагуу тодорхойлогддог (эмпирик өгөгдөл), i.e. дээжээр.

баганат график

Гистограммууд нь үл мэдэгдэх тархалтыг визуал, гэхдээ ойролцоогоор дүрслэхэд ашиглагддаг.

баганат графикөгөгдлийн тархалтын график дүрслэл юм.

Өндөр чанартай гистограмм авахын тулд дараахь зүйлийг дагаж мөрдөнө. дүрэм:

• Түүврийн элементүүдийн тоо нь түүврийн хэмжээнээс хамаагүй бага байх ёстой.
• Хуваах интервал нь хангалттай тооны дээжийн элементүүдийг агуулсан байх ёстой.

Хэрэв дээж нь маш том бол дээжийн элементүүдийн интервалыг ихэвчлэн тэнцүү хэсгүүдэд хуваадаг.

Түүврийн дундаж ба түүврийн хэлбэлзэл

Эдгээр ойлголтуудыг ашиглан та тархалтын функц, гистограм гэх мэтийг бүтээхгүйгээр үл мэдэгдэх тархалтын шаардлагатай тоон шинж чанарын тооцоог олж авах боломжтой.

* энэ ажилШинжлэх ухааны бүтээл биш, эцсийн мэргэшлийн ажил биш бөгөөд цуглуулсан мэдээллийг боловсруулах, бүтэцжүүлэх, хэлбэржүүлэх ажлын үр дүн юм. бие даан суралцахболовсролын ажил.

Оршил.

Лавлагаа.

Математик статистикийн аргууд

Оршил.

Математик статистикийн үндсэн ойлголтууд.

Сэтгэл зүй, сурган хүмүүжүүлэх судалгааны үр дүнгийн статистик боловсруулалт.

Лавлагаа.

Математик статистикийн аргууд

Оршил.

Математик статистикийн үндсэн ойлголтууд.

Сэтгэл зүй, сурган хүмүүжүүлэх судалгааны үр дүнгийн статистик боловсруулалт.

Лавлагаа.

Оршил.

Математикийг бусад шинжлэх ухаанд ашиглах нь тодорхой үзэгдлийн гүн гүнзгий онолтой нэгдмэл байдлаар л утга учиртай юм. Цаана нь ямар ч бодит агуулгагүй томьёоны энгийн тоглоомд орохгүйн тулд үүнийг санах нь чухал юм.

Академич Ю.А. Митрополит

Сэтгэл судлал, сурган хүмүүжүүлэх ухааны онолын судалгааны аргууд нь судалж буй үзэгдлийн чанарын шинж чанарыг илрүүлэх боломжийг олгодог. Хуримтлагдсан эмпирик материалыг тоон боловсруулалтанд оруулбал эдгээр шинж чанарууд илүү бүрэн гүйцэд, гүнзгий байх болно. Гэсэн хэдий ч сэтгэл зүй, сурган хүмүүжүүлэх судалгааны хүрээнд тоон хэмжилтийн асуудал маш нарийн төвөгтэй байдаг. Энэхүү нарийн төвөгтэй байдал нь юуны түрүүнд сурган хүмүүжүүлэх үйл ажиллагааны субъектив-шалтгаан олон янз байдал, түүний үр дүн, тасралтгүй хөдөлгөөн, өөрчлөлтийн төлөв байдалд байгаа хэмжлийн объектод оршдог. Үүний зэрэгцээ өнөөдөр судалгаанд тоон үзүүлэлтүүдийг нэвтрүүлэх нь сургалтын ажлын үр дүнгийн талаар бодитой мэдээлэл олж авах зайлшгүй бөгөөд зайлшгүй бүрэлдэхүүн хэсэг юм. Дүрмээр бол эдгээр өгөгдлийг сурган хүмүүжүүлэх үйл явцын янз бүрийн бүрэлдэхүүн хэсгүүдийн шууд болон шууд бус хэмжилт, зохих ёсоор боловсруулсан математик загварын холбогдох параметрүүдийн тоон үнэлгээгээр олж авч болно. Энэ зорилгоор сэтгэл судлал, сурган хүмүүжүүлэх ухааны асуудлыг судлахдаа математик статистикийн аргыг ашигладаг. Тэдгээрийн тусламжтайгаар янз бүрийн ажлуудыг шийддэг: баримт материалыг боловсруулах, шинэ, нэмэлт мэдээлэл олж авах, судалгааны шинжлэх ухааны зохион байгуулалтыг зөвтгөх гэх мэт.

2. Математик статистикийн үндсэн ойлголтууд

Олон тооны сэтгэлзүйн болон сурган хүмүүжүүлэх үзэгдлийн дүн шинжилгээ хийхэд тодорхой тоон шалгуурын дагуу чанарын хувьд нэгэн төрлийн популяцийн ерөнхий шинж чанарыг илэрхийлдэг дундаж утгууд маш чухал үүрэг гүйцэтгэдэг. Жишээлбэл, их сургуулийн оюутнуудын дундаж мэргэжил эсвэл дундаж үндэстнийг тооцоолох боломжгүй, учир нь эдгээр нь чанарын хувьд ялгаатай үзэгдэл юм. Гэхдээ тэдний сурлагын гүйцэтгэлийн тоон шинж чанар (дундаж оноо), арга зүйн систем, техникийн үр нөлөө гэх мэтийг дунджаар тодорхойлох боломжтой бөгөөд шаардлагатай.

Сэтгэл зүй, сурган хүмүүжүүлэх судалгаанд ихэвчлэн ашигладаг янз бүрийн төрөлдундаж утгууд: арифметик дундаж, геометрийн дундаж, медиан, горим болон бусад. Хамгийн түгээмэл нь арифметик дундаж, медиан ба горим юм.

Арифметик дундажийг тодорхойлох шинж чанар ба энэ шинж чанарын хооронд шууд пропорциональ хамаарал байгаа тохиолдолд (жишээлбэл, гүйцэтгэлийн үзүүлэлтийг сайжруулахад) ашигладаг. судалгааны бүлэггишүүн бүрийн гүйцэтгэл сайжирдаг).

Арифметик дундаж нь хэмжигдэхүүнүүдийн нийлбэрийг тэдгээрийн тоонд хуваах коэффициент бөгөөд дараах томъёогоор тооцоолно.

Энд X нь арифметик дундаж; X1, X2, X3 ... Xn - бие даасан ажиглалтын үр дүн (техник, арга хэмжээ),

n - ажиглалтын тоо (техник, арга хэмжээ),

Бүх ажиглалтын үр дүнгийн нийлбэр (техник, арга хэмжээ).

Медиан (Me) нь тухайн шинж чанарын утгыг эрэмбэлэгдсэн (өсгөх эсвэл буурахад үндэслэсэн) хуваарийн дагуу тодорхойлдог дундаж байрлалын хэмжигдэхүүн бөгөөд энэ нь судалж буй хүн амын дундажтай тохирч байна. Дундаж утгыг дарааллын болон тоон үзүүлэлтээр тодорхойлж болно. Энэ утгын байршлыг дараах томъёогоор тодорхойлно: Дундаж байршил = (n + 1) / 2

Жишээлбэл. Судалгааны үр дүнгээс үзэхэд:

– Туршилтад оролцогчдоос 5 хүн “онц” суралцаж байна;

– 18 хүн “сайн” сурдаг;

- "хангалттай" - 22 хүн;

– “хангалтгүй” – 6 хүн.

Туршилтанд нийт N = 54 хүн оролцсон тул түүврийн дунд хэсэг нь нэг хүнтэй тэнцүү байна. Үүнээс үзэхэд оюутнуудын талаас илүү хувь нь "сайн" үнэлгээнээс доогуур суралцдаг, өөрөөр хэлбэл дундаж нь "хангалттай" боловч "сайн" -аас бага байна (зураг харна уу).

Горим (Mo) нь бусад утгуудын дунд шинж чанарын хамгийн түгээмэл ердийн утга юм. Энэ нь хамгийн их давтамжтай ангилалд нийцдэг. Энэ ангийг модаль утга гэж нэрлэдэг.

Жишээлбэл.

Судалгааны асуултад: “мэргэшсэн байдлын зэргийг заана уу Гадаад хэл” гэсэн хариултуудыг тараасан:

1 – чөлөөтэй ярьдаг – 25

2 – Би харилцааны хувьд хангалттай ярьдаг – 54

3 – Би ярьдаг, гэхдээ харилцахад бэрхшээлтэй байдаг – 253

4 – Би хэцүүхэн ойлгож байна – 173

5 – Мэдэхгүй – 28

Мэдээжийн хэрэг, энд байгаа хамгийн энгийн утга нь "Би үүнийг эзэмшдэг, гэхдээ харилцахад хэцүү" гэсэн утгатай бөгөөд энэ нь загварлаг байх болно. Тиймээс горим нь - 253 байна.

Сэтгэл зүй, сурган хүмүүжүүлэх судалгаанд математикийн аргыг ашиглахдаа тархалт ба стандарт хазайлтыг тооцоолоход ихээхэн ач холбогдол өгдөг.

Тархалт нь сонголтуудын утгын дундаж утгаас хазайсан дундаж квадраттай тэнцүү байна. Энэ нь дундаж утгын эргэн тойронд судалж буй хувьсагчийн (жишээлбэл, оюутны дүн) утгын тархалтын бие даасан үр дүнгийн нэг шинж чанар юм. Тархалтын тооцоог дараахь байдлаар гүйцэтгэнэ: дундаж утгаас хазайх; заасан хазайлтын квадрат; квадрат хазайлтын нийлбэр ба квадрат хазайлтын дундаж утга (Хүснэгт 6.1-ийг үз).

Вариацын утгыг янз бүрийн статистик тооцоололд ашигладаг боловч шууд ажиглагддаггүй. Ажиглагдсан хувьсагчийн агуулгатай шууд хамааралтай утга нь стандарт хазайлт юм.

Хүснэгт 6.1

Зөрчлийн тооцооны жишээ

	Утга үзүүлэлт	Хазайлт дунджаас	хазайлт
		2 – 3 = – 1

Стандарт хазайлт нь арифметик дундажийн ердийн байдал, үзүүлэлтийг баталж, дундаж утгыг гаргаж авсан шинж чанарын тоон утгын хэлбэлзлийн хэмжүүрийг тусгасан болно. Энэ нь дисперсийн квадрат язгууртай тэнцүү бөгөөд дараах томъёогоор тодорхойлогдоно.

Үүнд: – дундаж квадрат. Хэрэв ажиглалтын тоо (үйлдэл) бага бол 100-аас бага байвал томьёоны утгад "N" биш харин "N - 1" гэж тэмдэглэнэ.

Судалгааны явцад олж авсан үр дүнгийн үндсэн шинж чанар нь арифметик дундаж ба дундаж квадрат юм. Эдгээр нь өгөгдлийг нэгтгэн дүгнэх, харьцуулах, нэг сэтгэлзүйн болон сурган хүмүүжүүлэх тогтолцооны (хөтөлбөр) нөгөөгөөсөө давуу талыг тогтоох боломжийг олгодог.

Үндсэн дундаж квадрат (стандарт) хазайлтыг янз бүрийн шинж чанарын тархалтын хэмжүүр болгон өргөн ашигладаг.

Судалгааны үр дүнг үнэлэхдээ дундаж утгын эргэн тойронд санамсаргүй хэмжигдэхүүний тархалтыг тодорхойлох нь чухал юм. Энэ тархалтыг Гаусын хуулийг (хууль хэвийн тархалтсанамсаргүй хувьсагчийн магадлал). Хуулийн мөн чанар нь тухайн элементийн тодорхой шинж чанарыг хэмжихэд хяналтгүй олон шалтгааны улмаас хэм хэмжээнээс хоёр чиглэлд үргэлж хазайлт гарч ирдэг бөгөөд хазайлт их байх тусам тэдгээр нь бага тохиолддог.

Мэдээллийн цаашдын боловсруулалт нь дараахь зүйлийг илрүүлж болно. хэлбэлзлийн коэффициент (тогтвортой байдал)стандарт хазайлтыг арифметик дундажтай харьцуулсан хувийн харьцаа болох судалж буй үзэгдэл; ташуу байдлын хэмжүүр, хазайлтын дийлэнх нь аль чиглэлд чиглэж байгааг харуулах; сэрүүн байдлын хэмжүүр, энэ нь дунджийн орчимд санамсаргүй хэмжигдэхүүнүүдийн хуримтлалын зэргийг харуулдаг. Эдгээр бүх статистик мэдээлэл нь судалж буй үзэгдлийн шинж тэмдгийг илүү бүрэн тодорхойлоход тусалдаг.

Хувьсагчдын хоорондын харилцааны хэмжүүрүүд. Статистикийн хоёр ба түүнээс дээш хувьсагчийн хоорондын хамаарлыг (хамаарал) гэж нэрлэдэг хамаарал.Энэ хамаарлын хэмжээ, цар хүрээний хэмжүүр болох корреляцийн коэффициентийн утгыг ашиглан үнэлдэг.

Олон тооны корреляцийн коэффициентүүд байдаг. Хувьсагчдын хооронд шугаман хамаарал байгаа эсэхийг харгалзан үзсэн заримыг нь л авч үзье. Тэдний сонголт нь хувьсагчийн хэмжилтийн масштабаас хамаардаг бөгөөд тэдгээрийн хоорондын хамаарлыг үнэлэх шаардлагатай. Пирсон ба Спирманы коэффициентийг ихэвчлэн сэтгэл судлал, сурган хүмүүжүүлэх ухаанд ашигладаг.

Тодорхой жишээнүүдийг ашиглан корреляцийн коэффициентүүдийн утгыг тооцоолохыг харцгаая.

Жишээ 1. Харьцуулсан хоёр хувьсагч X (гэр бүлийн байдал) ба Y (их сургуулиас хасагдсан) хоёр хэмжигдэхүүнээр (нэрийн хуваарийн онцгой тохиолдол) хэмжигдье. Харилцааг тодорхойлохын тулд бид Pearson коэффициентийг ашигладаг.

X ба Y хувьсагчдын өөр өөр утгуудын давтамжийг тоолох шаардлагагүй тохиолдолд тохиолдлын хүснэгтийг ашиглан корреляцийн коэффициентийг тооцоолоход тохиромжтой (Хүснэгт 6.2, 6.3, 6.4-ийг үзнэ үү), тоог харуулсан болно. хоёр хувьсагчийн хос утгуудын хамтарсан тохиолдлын тухай (онцлогууд). A – X хувьсагч нь утгатай байх тохиолдлын тоо тэгтэй тэнцүү, мөн үүний зэрэгцээ Y хувьсагч нь утгатай байна нэгтэй тэнцүү; B нь X ба Y хувьсагчид нэгэн зэрэг нэгтэй тэнцүү утгатай байх тохиолдлын тоо; C - X ба Y хувьсагчид нэгэн зэрэг тэгтэй тэнцүү утгатай байх тохиолдлын тоо; D - X хувьсагч нэгтэй тэнцүү утгатай байх тохиолдол, харин Y хувьсагч тэгтэй тэнцүү утгатай байх тохиолдлын тоо.

Хүснэгт 6.2

Болзошгүй байдлын ерөнхий хүснэгт

	X тэмдэг

Ерөнхийдөө дихотомийн өгөгдлийн Пирсон корреляцийн коэффициентийн томъёо нь хэлбэртэй байна

Хүснэгт 6.3

Дихотомийн масштабын өгөгдлийн жишээ

Боломжит байдлын хүснэгтээс (Хүснэгт 6.4-ийг үз) авч үзэж буй жишээнд харгалзах өгөгдлийг томъёонд орлъё.

Тиймээс сонгосон жишээний хувьд Пирсоны корреляцийн коэффициент 0.32 байна, өөрөөр хэлбэл оюутнуудын гэр бүлийн байдал болон их сургуулиас хасагдсан баримтуудын хоорондын хамаарал ач холбогдолгүй байна.

Жишээ 2: Хэрэв хоёр хувьсагчийг захиалгын хуваарь дээр хэмждэг бол Спирманы зэрэглэлийн корреляцийн коэффициентийг (Rs) хамаарлын хэмжүүр болгон ашигладаг. Үүнийг томъёогоор тооцоолно

энд Rs нь Спирманы зэрэглэлийн корреляцийн коэффициент; Di – харьцуулсан объектуудын зэрэглэлийн ялгаа; N - харьцуулсан объектын тоо.

Спирманы коэффициентийн утга нь –1-ээс + 1 хооронд хэлбэлздэг. Эхний тохиолдолд шинжилж буй хувьсагчдын хооронд хоёрдмол утгагүй боловч эсрэг чиглэлтэй хамаарал байдаг (нэг нь нэмэгдэх тусам нөгөөгийнх нь утга буурдаг). . Хоёрдугаарт, нэг хувьсагчийн утга өсөхөд хоёр дахь хувьсагчийн утга пропорциональ хэмжээгээр нэмэгддэг. Хэрэв Rs-ийн утга 0-тэй тэнцүү эсвэл ойролцоо утгатай бол хувьсагчдын хооронд мэдэгдэхүйц хамаарал байхгүй болно.

Спирманы коэффициентийг тооцоолох жишээ болгон бид 6.5-р хүснэгтийн өгөгдлийг ашиглана.

Хүснэгт 6.5

Коэффициентийн утгыг тооцоолох өгөгдөл ба завсрын үр дүн

зэрэглэлийн хамаарал Rs

Чанар	Мэргэжилтнээр тогтоосон зэрэглэл	Зэрэглэлийн ялгаа	Зэрэглэлийн квадратын зөрүү
			–1 –1 –1
Квадрат зэрэглэлийн зөрүүний нийлбэр Di = 22

Жишээ өгөгдлийг Smearman коэффициентийн томъёонд орлуулж үзье.

Тооцооллын үр дүн нь авч үзэж буй хувьсагчдын хооронд нэлээд тодорхой хамаарал байгааг батлах боломжийг бидэнд олгодог.

Шинжлэх ухааны таамаглалын статистик туршилт. Туршилтын үр нөлөөний статистикийн найдвартай байдлын нотолгоо нь дүгнэлт нь илүү түгээмэл шинж чанартай байдаг математик, албан ёсны логикийн нотолгооноос эрс ялгаатай: статистикийн нотолгоо нь тийм ч хатуу бөгөөд эцсийн биш - дүгнэлтэнд алдаа гаргах эрсдэлийг үргэлж зөвшөөрдөг. Тиймээс аль нэгнийх нь үнэн зөв нь статистикийн аргаар эцсийн байдлаар нотлогдоогүй боловч тодорхой таамаглалыг хүлээн зөвшөөрөх магадлалын түвшинг харуулдаг.

Статистикийн шинжилгээний явцад сурган хүмүүжүүлэх таамаглалыг (тодорхой аргын давуу тал гэх мэт шинжлэх ухааны таамаглал) статистикийн шинжлэх ухааны хэл рүү хөрвүүлж, дор хаяж хоёр статистик таамаглалд шинээр томъёолсон болно. Эхний (үндсэн) гэж нэрлэдэг тэг таамаглал(H 0), судлаач анхны байр сууриа илэрхийлдэг. Тэрээр (а априори) шинэ арга (түүний таамаглаж буй түүний хамт олон эсвэл өрсөлдөгчид) ямар ч давуу талгүй гэж тунхаглаж байх шиг байна, тиймээс судлаач эхнээсээ шинжлэх ухааны шударга байр суурийг баримтлахад сэтгэл зүйн хувьд бэлэн байна: шинэ болон хуучин аргуудыг тэгтэй тэнцүү гэж зарласан. Өөр нэг нь, өөр таамаглал(H 1) шинэ аргын давуу талуудын талаар таамаглал дэвшүүлсэн. Заримдаа хэд хэдэн өөр таамаглалыг зохих тэмдэглэгээгээр дэвшүүлдэг.

Жишээлбэл, хуучин аргын давуу талуудын тухай таамаглал (H 2). Альтернатив таамаглалыг зөвхөн тэг таамаглалыг үгүйсгэсэн тохиолдолд хүлээн авна. Энэ нь туршилтын болон хяналтын бүлгүүдийн арифметик дундажуудын ялгаа нь маш чухал (статистикийн хувьд ач холбогдолтой) тохиолдолд тохиолддог бөгөөд тэг таамаглалыг үгүйсгэх, өөр хувилбарыг хүлээн зөвшөөрөхөд алдаа гарах эрсдэл нь хүлээн зөвшөөрөгдсөн гурав тутмын нэгээс хэтрэхгүй байх болно. ач холбогдлын түвшинстатистик гаралт:

- эхний түвшин - 5% (шинжлэх ухааны бичвэрүүдэд заримдаа p = 5% эсвэл a? 0.05 гэж бичдэг, хэрвээ бутархайгаар илэрхийлсэн бол), онолын хувьд боломжтой ижил төстэй зуу гаруй туршилтаас таван тохиолдолд дүгнэлтэнд алдаа гарах эрсдэлийг зөвшөөрдөг. туршилт бүрийн сэдвүүдийг санамсаргүй байдлаар сонгох;

- хоёр дахь түвшин - 1%, өөрөөр хэлбэл, алдаа гаргах эрсдэлийг зуугаас нэг тохиолдолд л зөвшөөрнө (а? 0.01, ижил шаардлага);

– гурав дахь түвшин – 0.1%, өөрөөр хэлбэл алдаа гаргах эрсдэлийг мянгаас нэг тохиолдолд л зөвшөөрнө (a? 0.001). Сүүлчийн ач холбогдлын түвшин нь туршилтын үр дүнгийн найдвартай байдлыг нотлоход маш өндөр шаардлага тавьдаг тул маш ховор хэрэглэгддэг.

Туршилтын болон хяналтын бүлгүүдийн арифметик дундажийг харьцуулахдаа аль дундаж нь илүү том болохыг тодорхойлохоос гадна хэр их болохыг тодорхойлох нь чухал юм. Тэдний хоорондын ялгаа бага байх тусам статистикийн ач холбогдолтой (чухал) ялгаа байхгүй гэсэн тэг таамаглал илүү хүлээн зөвшөөрөгдөх болно. Туршлагын үр дүнд олж авсан дундаж утгын зөрүүг бодит байдал, дүгнэлтийн үндэс болгон хүлээн зөвшөөрдөг энгийн ухамсрын түвшинд сэтгэхээс ялгаатай нь статистикийн дүгнэлтийн логикийг мэддэг багш-судлаач яарах хэрэггүй. ийм тохиолдлууд. Тэрээр ялгааны санамсаргүй байдлын талаархи таамаглал дэвшүүлж, туршилтын болон хяналтын бүлгийн үр дүнд мэдэгдэхүйц ялгаа байхгүй гэсэн хоосон таамаглал дэвшүүлж, тэг таамаглалыг няцаасны дараа л өөр хувилбарыг хүлээн авах болно.

Тиймээс шинжлэх ухааны сэтгэлгээний ялгааны тухай асуудал өөр хавтгайд шилждэг. Гол нь зөвхөн ялгаануудад биш (тэдгээр нь бараг үргэлж байдаг), гэхдээ эдгээр ялгааны цар хүрээ, улмаар ялгаа ба хязгаарыг тодорхойлоход бид хэлж чадна: тийм ээ, ялгаа нь санамсаргүй биш, статистикийн хувьд чухал ач холбогдолтой юм. , энэ нь туршилтын дараа эдгээр хоёр бүлгийн субъектууд нэг биш (өмнөх шиг) хоёр өөр ерөнхий популяцид хамаарах бөгөөд эдгээр бүлэгт хамаарах оюутнуудын бэлэн байдлын түвшин мэдэгдэхүйц ялгаатай байх болно гэсэн үг юм. Эдгээр ялгааны хил хязгаарыг харуулахын тулд гэж нэрлэгддэг ерөнхий үзүүлэлтүүдийн тооцоо.

Математик статистикийг ашиглан тэг таамаглалыг няцаах эсвэл баталгаажуулах тодорхой жишээг (Хүснэгт 6.6-г үзнэ үү) харцгаая.

Оюутны бүлгийн үйл ажиллагааны үр нөлөө нь тухайн бүлгийн хөгжлийн түвшингээс хамаарах эсэхийг тодорхойлох шаардлагатай гэж бодъё. хүн хоорондын харилцаа. Тэг таамаглал нь ийм хамаарал байхгүй гэсэн таамаглал, өөр таамаглал нь хамаарал байгаа гэсэн таамаглал юм. Эдгээр зорилгын үүднээс хоёр бүлгийн үйл ажиллагааны үр дүнгийн үр дүнг харьцуулж, нэг нь энэ тохиолдолд туршилтын бүлэг, хоёр дахь нь хяналтын бүлгийн үүрэг гүйцэтгэдэг. Эхний болон хоёрдугаар бүлгийн гүйцэтгэлийн дундаж үзүүлэлтүүдийн хоорондын ялгаа нь чухал (чухал) эсэхийг тодорхойлохын тулд энэ ялгааны статистик ач холбогдлыг тооцоолох шаардлагатай. Үүнийг хийхийн тулд та Student's t-test ашиглаж болно. Үүнийг дараах томъёогоор тооцоолно.

Энд X 1 ба X 2 нь 1 ба 2-р бүлгийн хувьсагчдын арифметик дундаж; M 1 ба M 2 нь дараах томъёогоор тооцоолсон дундаж алдааны утгууд юм.

(2) томъёогоор тооцоолсон язгуур дундаж квадрат хаана байна.

Эхний эгнээ (туршилтын бүлэг) ба хоёр дахь эгнээний (хяналтын бүлэг) алдааг тодорхойлъё:

Бид t - шалгуурын утгыг томъёогоор олно.

t-шалгуурын утгыг тооцоолсны дараа туршилтын болон хяналтын бүлгүүдийн гүйцэтгэлийн дундаж үзүүлэлтүүдийн хоорондын ялгааны статистик ач холбогдлын түвшинг тодорхойлох тусгай хүснэгтийг ашиглах шаардлагатай. t-шалгуурын утга өндөр байх тусам ялгааны ач холбогдол өндөр байна.

Үүнийг хийхийн тулд бид тооцоолсон t-ийг хүснэгтэд үзүүлсэн t-тэй харьцуулна. Хүснэгтийн утгыг сонгосон итгэлийн түвшинг (p = 0.05 эсвэл p = 0.01), түүнчлэн дараахь томъёогоор олдсон эрх чөлөөний зэрэглэлийн тооноос хамаарч сонгоно.

энд U нь эрх чөлөөний зэрэглэлийн тоо; N 1 ба N 2 - эхний ба хоёр дахь эгнээний хэмжилтийн тоо. Бидний жишээнд U = 7 + 7 –2 = 12 байна.

Хүснэгт 6.6

Статистикийн ач холбогдлыг тооцоолох өгөгдөл ба завсрын үр дүн

Дундаж утгын зөрүү

	Туршилтын бүлэг	Хяналтын бүлэг
			Үйл ажиллагааны үр ашгийн ач холбогдол

t-шалгуурын хүснэгтийн хувьд бид t хүснэгтийн утгыг олно. Нэг хувийн түвшний хувьд = 3.055 (х

Гэсэн хэдий ч багш-судлаач нь дундаж утгуудын ялгаа нь статистикийн ач холбогдолтой байх нь чухал боловч үзэгдлүүд эсвэл хувьсагчдын хоорондын хамаарал (хамаарал) байгаа эсэх эсвэл байхгүй байх цорын ганц аргумент биш гэдгийг санах нь зүйтэй. Тиймээс боломжит холболтыг тоон болон бодит үндэслэлээр нотлох бусад аргументуудыг оруулах шаардлагатай.

Өгөгдлийн шинжилгээний олон хувилбарт аргууд. Олон тооны хувьсагчдын хоорондын хамаарлын шинжилгээг олон хувьсагчтай статистик боловсруулах аргуудыг ашиглан хийдэг. Ийм аргуудыг ашиглах зорилго нь далд хэв маягийг харагдахуйц болгож, хувьсагчдын хоорондын хамгийн чухал хамаарлыг тодруулах явдал юм. Ийм олон талт статистикийн аргуудын жишээ нь:

- хүчин зүйлийн шинжилгээ;

- кластерийн шинжилгээ;

- дисперсийн шинжилгээ;

- регрессийн шинжилгээ;

- далд бүтцийн шинжилгээ;

– олон хэмжээст масштаб болон бусад.

Хүчин зүйлийн шинжилгээхүчин зүйлсийг тодорхойлох, тайлбарлах явдал юм. Хүчин зүйл гэдэг нь мэдээллийн нэг хэсгийг задлах, өөрөөр хэлбэл хялбар ойлгомжтой хэлбэрээр харуулах боломжийг олгодог ерөнхий хувьсагч юм. Жишээлбэл, хувь хүний ​​хүчин зүйлийн онол нь зан үйлийн хэд хэдэн ерөнхий шинж чанарыг тодорхойлдог бөгөөд энэ тохиолдолд хувийн шинж чанар гэж нэрлэгддэг.

Кластер шинжилгээтэргүүлэх шинж чанар болон онцлог харилцааны шатлалыг тодорхойлох боломжийг танд олгоно.

Вариацын шинжилгээ– ажиглалтын шинж чанарын хувьсах чанарыг судлахад нэг буюу хэд хэдэн нэгэн зэрэг ажиллаж байгаа болон бие даасан хувьсагчдыг судлахад ашигладаг статистикийн арга. Үүний онцлог нь ажиглагдсан шинж чанар нь зөвхөн тоон шинж чанартай байж болох бөгөөд үүний зэрэгцээ тайлбарлах шинж чанарууд нь тоон болон чанарын аль аль нь байж болно.

Регрессийн шинжилгээНэг буюу хэд хэдэн шинж чанарын өөрчлөлтөөс (тайлбарлах хувьсагч) үүссэн шинж чанарын өөрчлөлтийн дундаж утгын тоон (тоон) хамаарлыг тодорхойлох боломжийг бидэнд олгодог. Дүрмээр бол энэ төрлийн шинжилгээг нэг шинж чанар нь нэг нэгжээр өөрчлөгдөхөд нэг шинж чанарын дундаж утга хэр их өөрчлөгдөж байгааг олж мэдэх шаардлагатай үед ашигладаг.

Далд бүтцийн шинжилгээдалд хувьсагч (тэмдэг)-ийг тодорхойлох аналитик болон статистикийн цогц процедурыг төлөөлдөг. дотоод бүтэцтэдгээрийн хоорондын холбоо. Энэ нь нийгэм-сэтгэл зүйн болон сурган хүмүүжүүлэх үзэгдлийн шууд ажиглагдахгүй шинж чанаруудын хоорондын нарийн төвөгтэй харилцааны илрэлийг судлах боломжийг олгодог. Далд шинжилгээ нь эдгээр харилцааг загварчлах үндэс суурь болж чадна.

Олон хэмжээст масштаболон тооны өөр өөр хувьсагчаар дүрслэгдсэн тодорхой объектуудын ижил төстэй эсвэл ялгаатай байдлын харааны үнэлгээг өгдөг. Эдгээр ялгаанууд нь олон хэмжээст орон зайд үнэлэгдэж буй объектуудын хоорондох зайгаар илэрхийлэгддэг.

3. Сэтгэл зүй, сурган хүмүүжүүлэх ажлын үр дүнгийн статистик боловсруулалт

судалгаа

Аливаа судалгаанд судалгааны объектын цар хүрээ, төлөөллийг хангах нь үргэлж чухал байдаг. Энэ асуудлыг шийдэхийн тулд тэд ихэвчлэн судлах объектын хамгийн бага хэмжээг тооцоолох математик аргуудыг ашигладаг (харилцагчдын бүлгүүд), ингэснээр үүн дээр үндэслэн бодитой дүгнэлт гаргах боломжтой болно.

Статистик нь анхан шатны нэгжийн хамрах хүрээний бүрэн байдлын түвшингээс хамааран судалгааг судалж буй үзэгдлийн бүх нэгжийг судалж байх үед тасралтгүй, зарим шинж чанарын дагуу сонирхож буй популяцийн зөвхөн нэг хэсгийг судалсан тохиолдолд сонгомол гэж хуваадаг. . Судлаачид бүхэл бүтэн үзэгдлийн цогцыг судлах боломж үргэлж байдаггүй, гэхдээ үүнийг байнга хичээх хэрэгтэй (цаг хугацаа, хөрөнгө мөнгө, шаардлагатай нөхцөл байдал гэх мэт); нөгөө талаас, үндсэн нэгжийн тодорхой хэсгийг судалсны дараа дүгнэлт нь нэлээд үнэн зөв байх тул бүрэн судалгаа хийх шаардлагагүй байдаг.

Судалгааны түүвэр аргын онолын үндэс нь магадлал ба хуулийн онол юм их тоо. Судалгаанд хангалттай тооны баримт, ажиглалт байхын тулд хангалттай тооны хүснэгтийг ашигладаг. Энэ тохиолдолд судлаач магадлалын хэмжээ болон зөвшөөрөгдөх алдааны хэмжээг тогтоох шаардлагатай. Жишээлбэл, онолын таамаглалтай харьцуулахад ажиглалтын үр дүнд гаргах дүгнэлтийн зөвшөөрөгдөх алдаа нь эерэг ба сөрөг аль алиных нь хувьд 0.05-аас хэтрэхгүй байх ёстой (өөрөөр хэлбэл бид 0.05-аас ихгүй алдаа гаргаж болно. 100-аас 5 тохиолдол). Дараа нь хангалттай олон тооны хүснэгтийн дагуу (Хүснэгт 6.7-г үзнэ үү) ажиглалтын тоо 270-аас доошгүй тохиолдолд 10 тохиолдлын 9-д нь зөв дүгнэлт хийж болно, 100-аас 99 тохиолдолд зөв дүгнэлт хийж болно. хамгийн багадаа 663 ажиглалт гэх мэт d.Энэ нь бидний дүгнэлт гаргах нарийвчлал, магадлал нэмэгдэхийн хэрээр шаардлагатай ажиглалтын тоо нэмэгддэг гэсэн үг юм. Гэсэн хэдий ч сэтгэл зүй, сурган хүмүүжүүлэх судалгаанд энэ нь хэт том байх ёсгүй. Баттай дүгнэлт хийхэд 300-500 ажиглалт хангалттай байдаг.

Түүврийн хэмжээг тодорхойлох энэ арга нь хамгийн энгийн арга юм. Математик статистик нь шаардлагатай түүврийн популяцийг тооцоолох илүү төвөгтэй аргуудтай бөгөөд тусгай ном зохиолд нарийвчлан тусгасан болно.

Гэсэн хэдий ч массын шаардлагыг дагаж мөрдөх нь дүгнэлтийн найдвартай байдлыг хангаж чадахгүй байна. Ажиглалтад зориулж сонгосон нэгжүүд (яриа, туршилт гэх мэт) судалж буй үзэгдлийн ангилалд хангалттай төлөөлөлтэй байх үед тэдгээр нь найдвартай байх болно.

Хүснэгт 6.7

Хангалттай том тоонуудын богино хүснэгт

Хэмжээ магадлал Зөвшөөрөх боломжтой

Ажиглалтын нэгжийн төлөөллийг юуны түрүүнд санамсаргүй тоон хүснэгт ашиглан санамсаргүй сонгох замаар баталгаажуулдаг. Боломжтой 200-аас масс туршилт явуулахын тулд 20 судалгааны бүлгийг тодорхойлох шаардлагатай гэж бодъё. Үүний тулд бүх бүлгийн жагсаалтыг гаргаж, дугаарласан. Дараа нь санамсаргүй тооны хүснэгтээс тодорхой тооноос эхлэн тодорхой интервалаар 20 тоог бичнэ. Эдгээр 20 санамсаргүй тоо нь тоонуудын дагуу судлаачид хэрэгтэй бүлгийг тодорхойлдог. Нийтлэг (ерөнхий) популяциас объектуудыг санамсаргүй сонгох нь нэгжийн түүврийн популяцийг судалсны үр дүн нь нэгжийн нийт популяцийг судлахад байгаа үр дүнгээс эрс ялгаатай биш гэдгийг батлах үндэслэл болж байна.

Сэтгэл зүй, сурган хүмүүжүүлэх судалгааны практикт энгийн санамсаргүй сонголт төдийгүй илүү нарийн төвөгтэй сонголтын аргуудыг ашигладаг: давхрагатай санамсаргүй сонголт, олон үе шаттай сонголт гэх мэт.

Математик ба статистикийн аргуудСудалгаа нь мөн шинэ баримт материал олж авах хэрэгсэл юм. Энэ зорилгоор асуулгын асуулт, масштабын мэдээллийн чадавхийг нэмэгдүүлэх загвар техникийг ашигладаг бөгөөд энэ нь судлаач болон субъектуудын үйлдлийг илүү нарийвчлалтай үнэлэх боломжийг олгодог.

Хэмжээ нь сэтгэлзүйн болон сурган хүмүүжүүлэх зарим үзэгдлийн эрчмийг бодитой, үнэн зөв оношлох, хэмжих хэрэгцээ шаардлагаас үүдэлтэй юм. Масштабжуулах нь үзэгдлийг цэгцлэх, тэдгээрийн тоон үзүүлэлтийг тодорхойлох, судалж буй үзэгдлийн хамгийн доод ба хамгийн дээд түвшинг тодорхойлох боломжийг олгодог.

Тиймээс сонсогчдын танин мэдэхүйн сонирхлыг судлахдаа тэдгээрийн хил хязгаарыг тогтоож болно: маш хүчтэй сонирхол - маш сул сонирхол. Эдгээр хилийн хооронд танин мэдэхүйн сонирхлын цар хүрээг бий болгох хэд хэдэн алхмуудыг нэвтрүүлэх: маш их сонирхол (1); их сонирхол (2); дунд (3); сул (4); маш сул (5).

Сэтгэл зүй, сурган хүмүүжүүлэх судалгаанд янз бүрийн төрлийн масштабыг ашигладаг, жишээлбэл,

a) Гурван хэмжээст масштаб

Маш идэвхтэй…………………..10

Идэвхтэй …………………………5

Идэвхгүй …………………………0

b) Олон хэмжээст масштаб

Маш идэвхтэй…………………..8

Дунд идэвхтэй………………….6

Хэт идэвхтэй биш……………4

Идэвхгүй ………………………..2

Бүрэн идэвхгүй ……………0

в) Хоёр талт масштаб.

Маш их сонирхож байна……………..10

Хангалттай сонирхолтой…………5

хайхрамжгүй…………………….0

Сонирхоогүй…………………..5

Огт сонирхолгүй………10

Тоон үнэлгээний хуваарь нь зүйл бүрийг тодорхой тоон тэмдэглэгээг өгдөг. Тиймээс оюутнуудын суралцах хандлага, ажилдаа тууштай байх, хамтран ажиллах хүсэл эрмэлзэл зэрэгт дүн шинжилгээ хийхдээ. та дараах үзүүлэлтүүдийг үндэслэн тоон хуваарийг үүсгэж болно: 1 – хангалтгүй; 2 - сул; 3 - дундаж; 4 - дунджаас дээгүүр, 5 - дунджаас хамаагүй дээгүүр. Энэ тохиолдолд масштаб нь дараах хэлбэртэй байна (Хүснэгт 6.8-ыг үзнэ үү).

Хүснэгт 6.8

Хэрэв тооны хуваарь нь хоёр туйлт байвал төвд тэг утгатай хоёр туйлт эрэмбийг ашиглана:

Сахилга бат Сахилга бат

Дуудлага 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 Дуудлагагүй

Үнэлгээний хуваарийг графикаар дүрсэлж болно. Энэ тохиолдолд тэд ангиллыг харааны хэлбэрээр илэрхийлдэг. Түүнээс гадна масштабын хуваагдал (алхам) бүрийг амаар тодорхойлдог.

Харж буй аргууд нь олж авсан өгөгдлийн дүн шинжилгээ, нийлэгжилтэд ихээхэн үүрэг гүйцэтгэдэг. Эдгээр нь янз бүрийн харилцаа холбоо, баримт хоорондын хамаарлыг тогтоох, сэтгэлзүйн болон сурган хүмүүжүүлэх үзэгдлийн хөгжлийн чиг хандлагыг тодорхойлох боломжийг олгодог. Тиймээс математик статистикийг бүлэглэх онол нь цуглуулсан эмпирик материалаас ямар баримтуудыг харьцуулж болох, ямар үндэслэлээр зөв бүлэглэх, тэдгээрийн найдвартай байдлын түвшинг тодорхойлоход тусалдаг. Энэ бүхэн нь баримтыг дур зоргоороо ашиглахаас зайлсхийх, тэдгээрийг боловсруулах хөтөлбөрийг тодорхойлох боломжийг олгодог. Зорилго, зорилтоос хамааран гурван төрлийн бүлэглэлийг ихэвчлэн ашигладаг: хэв зүйн, вариацын, аналитик.

Типологийн бүлэглэлхүлээн авсан хэсгийг хуваах шаардлагатай үед хэрэглэнэ бодит материалчанарын хувьд нэгэн төрлийн нэгжид (өөр өөр ангиллын оюутнуудын хоорондын сахилгын зөрчлийн тоог хуваарилах, тэдний биеийн тамирын дасгалын гүйцэтгэлийн үзүүлэлтийг сурсан жилээр нь хуваах гэх мэт).

Хэрэв материалыг аливаа өөрчлөгдөж буй (өөрчлөгдөж буй) шинж чанарын дагуу бүлэглэх шаардлагатай бол - оюутнуудын бүлгүүдийг гүйцэтгэлийн түвшин, гүйцэтгэсэн даалгаврын хувь, тогтоосон дарааллын ижил төстэй зөрчил гэх мэтээр ангилах. - хамаарна өөрчлөлтийн бүлэглэл, энэ нь судалж буй үзэгдлийн бүтцийг тууштай дүгнэх боломжийг олгодог.

Бүлэглэх аналитик үзэлЭнэ нь судалж буй үзэгдлүүдийн хоорондын хамаарлыг тогтооход тусалдаг (сургалтын янз бүрийн арга барилаас суралцагчдын бэлтгэлийн түвшин, даруу байдал, чадвар дээр гүйцэтгэсэн даалгаврын чанар гэх мэт), тэдгээрийн харилцан хамаарал, харилцан хамаарал зэргийг нарийн тодорхойлоход тусалдаг.

Цуглуулсан өгөгдлийг бүлэглэх судлаачийн ажлын ач холбогдлыг энэхүү ажлын алдаа нь хамгийн өргөн хүрээтэй, утга учиртай мэдээллийн үнэ цэнийг бууруулж байгаагаар харуулж байна.

Одоогийн байдлаар бүлэглэл, төрөл, ангиллын математик үндэс нь социологийн хамгийн гүнзгий хөгжлийг олж авсан. Орчин үеийн хандлагасоциологийн судалгаан дахь төрөл, ангиллын аргуудыг сэтгэл судлал, сурган хүмүүжүүлэх ухаанд амжилттай ашиглаж болно.

Судалгааны явцад эцсийн өгөгдлийг нэгтгэх аргыг ашигладаг. Үүний нэг нь хүснэгтийг эмхэтгэх, судлах арга техник юм.

Нэг статистик утгын талаархи өгөгдлийн хураангуйг бүрдүүлэхдээ энэ утгын утгын тархалтын цуврал (хувилбарын цуврал) үүсдэг. Ийм цувралын жишээ (Хүснэгт 6.9-ийг үз) нь 500 хүний ​​цээжний тойргийн талаарх мэдээллийн хураангуй юм.

Хүснэгт 6.9

Хоёр ба түүнээс дээш статистик хэмжигдэхүүний талаархи мэдээллийн хураангуй нь бусад хэмжигдэхүүнүүдийн авсан утгуудын дагуу нэг статик хэмжигдэхүүний утгын тархалтыг харуулсан хуваарилалтын хүснэгтийг эмхэтгэх явдал юм.

Эдгээр хүмүүсийн цээжний тойрог, жингийн талаархи статистик мэдээлэлд үндэслэн эмхэтгэсэн 6.10-р хүснэгтийг жишээ болгон үзүүлэв.

Хүснэгт 6.10

Цээжний тойрог см-ээр

Түгээлтийн хүснэгт нь хоёр утгын хоорондын хамаарал, холболтын талаархи санааг өгдөг, тухайлбал: жин багатай үед давтамж нь хүснэгтийн зүүн дээд хэсэгт байрладаг бөгөөд энэ нь жижиг цээжний тойрогтой хүмүүсийн давамгайлж байгааг харуулж байна. . Жин нь дундаж утга хүртэл өсөхөд давтамжийн тархалт нь хавтангийн төв рүү шилждэг. Энэ нь дундаж жинтэй хүмүүсийн цээжний тойрог дундажтай ойролцоо байгааг харуулж байна. Цаашид жин нэмэгдэх тусам давтамж нь хавтангийн баруун доод дөрөвний нэгийг эзэлж эхэлдэг. Энэ нь дунджаас дээш жинтэй хүний ​​цээжний тойрог мөн дунджаас дээгүүр байгааг харуулж байна.

Хүснэгтээс харахад тогтоосон холболт нь хатуу (функциональ) биш, харин магадлалын хувьд нэг хэмжигдэхүүний утга өөрчлөгдөхөд нөгөө нь чиг хандлага болж өөрчлөгддөг бөгөөд хатуу хоёрдмол утгагүй хамааралгүй болно. Үүнтэй төстэй холбоо, хамаарал нь ихэвчлэн сэтгэл судлал, сурган хүмүүжүүлэх ухаанд байдаг. Одоогийн байдлаар тэдгээрийг ихэвчлэн корреляцийн болон регрессийн шинжилгээ ашиглан илэрхийлдэг.

Вариацын цуваа ба хүснэгтүүд нь үзэгдлийн статик байдлын талаархи ойлголтыг өгдөг бол динамикийг хөгжлийн цувралаар харуулах боломжтой бөгөөд эхний мөрөнд дараалсан үе шатууд эсвэл хугацааны интервалууд, хоёрдугаарт - судалж буй статистик утгын утгууд байдаг. эдгээр үе шатуудад. Ингэж судлаж буй үзэгдлийн өсөлт, бууралт, үе үе өөрчлөгдөж байгаа байдал илэрч, түүний чиг хандлага, зүй тогтлыг илрүүлдэг.

Хүснэгтийг үнэмлэхүй утгууд эсвэл хураангуй тоогоор (дундаж, харьцангуй) дүүргэж болно. Статистикийн ажлын үр дүн - хүснэгтээс гадна ихэвчлэн диаграмм, зураг гэх мэт хэлбэрээр графикаар дүрслэгдсэн байдаг. Статистикийн хэмжигдэхүүнийг графикаар илэрхийлэх үндсэн аргууд нь: цэгийн арга, шулуун шугамын арга, тэгш өнцөгтийн арга юм. . Эдгээр нь энгийн бөгөөд судлаач бүрт хүртээмжтэй байдаг. Тэдгээрийг ашиглах техник нь координатын тэнхлэгийг зурах, масштабыг тогтоох, хэвтээ ба босоо тэнхлэгт сегментүүдийн (цэг) тэмдэглэгээг бичих явдал юм.

Нэг статистик хэмжигдэхүүний утгын тархалтын цувааг харуулсан диаграммууд нь тархалтын муруй зурах боломжийг олгодог.

Хоёр (эсвэл түүнээс дээш) статистик хэмжигдэхүүний график дүрслэл нь тархалтын гадаргуу гэж нэрлэгддэг тодорхой муруй гадаргууг үүсгэх боломжтой болгодог. График гүйцэтгэлийн цуврал хөгжил нь хөгжлийн муруйг үүсгэдэг.

Статистикийн материалын график дүрслэл нь дижитал хэмжигдэхүүнүүдийн утгыг илүү гүнзгий нэвтэрч, тэдгээрийн харилцан хамаарал, судалж буй үзэгдлийн онцлог шинж чанарыг ойлгох боломжийг олгодог бөгөөд үүнийг хүснэгтэд анзаарахад хэцүү байдаг. Судлаач тоонуудын элбэг дэлбэг байдлыг ойлгохын тулд хийх ёстой ажлаасаа чөлөөлөгдөнө.

Хүснэгт, график нь чухал боловч статистик хэмжигдэхүүнийг судлах эхний алхамууд юм. Үндсэн арга нь аналитик бөгөөд математикийн томъёогоор ажилладаг бөгөөд тэдгээрийн тусламжтайгаар "нийтлэх үзүүлэлтүүд" гэж нэрлэгддэг, өөрөөр хэлбэл үнэмлэхүй утгууд, харьцуулах хэлбэрээр (харьцангуй ба дундаж утгууд, балансууд ба индексүүд) танилцуулсан. Тиймээс харьцангуй утгыг (хувь) ашиглан шинжилж буй популяцийн чанарын шинж чанарыг тодорхойлдог (жишээлбэл, онц сурдаг оюутнуудын нийт сурагчдын тоонд харьцуулсан харьцаа; сэтгэцийн тогтворгүй байдлаас үүдэлтэй нарийн төвөгтэй төхөөрөмж дээр ажиллахад гарсан алдааны тоо). оюутнуудын нийт алдааны тоо гэх мэт). Өөрөөр хэлбэл, харилцааг илчлэх болно: хэсгүүдийг бүхэлд нь (өвөрмөц таталцал), бүрэлдэхүүн хэсгүүдийг нийлбэрт (нийтийн бүтэц), нийт нэг хэсэг нь нөгөө хэсэг рүү; цаг хугацааны аливаа өөрчлөлтийн динамикийг тодорхойлох гэх мэт.

Таны харж байгаагаар статистикийн тооцооллын аргуудын талаархи хамгийн ерөнхий ойлголт нь эдгээр аргууд нь эмпирик материалыг шинжлэх, боловсруулахад асар их чадвартай болохыг харуулж байна. Мэдээжийн хэрэг, математикийн аппарат нь судлаачийн оруулсан бүх зүйлийг, найдвартай өгөгдөл, субьектив таамаглалыг хайхрамжгүй боловсруулж чаддаг. Тийм ч учраас хуримтлагдсан эмпирик материалыг боловсруулах математикийн аппаратыг төгс эзэмшсэн байх нь судалж буй үзэгдлийн чанарын шинж чанарын талаархи нарийн мэдлэгтэй хамт судлаач бүрт зайлшгүй шаардлагатай байдаг. Зөвхөн энэ тохиолдолд л өндөр чанартай, бодитой баримт материалыг сонгох, түүний мэргэшсэн боловсруулалт, найдвартай эцсийн өгөгдлийг олж авах боломжтой.

Энэ бол сэтгэл судлал, сурган хүмүүжүүлэх ухааны асуудлыг судлахад хамгийн түгээмэл хэрэглэгддэг аргуудын товч тайлбар юм. Бие даасан байдлаар авч үзсэн аргуудын аль нь ч бүх нийтийн шинж чанартай эсвэл олж авсан өгөгдлийн бодит байдлын бүрэн баталгаа болж чадахгүй гэдгийг онцлон тэмдэглэх нь зүйтэй. Тиймээс судалгаанд оролцогчдоос олж авсан хариулт дахь субъектив байдлын элементүүд илт харагдаж байна. Дүрмээр бол ажиглалтын үр дүн нь судлаачийн субъектив үнэлгээнээс ангид байдаггүй. Төрөл бүрийн баримт бичгээс авсан өгөгдөл нь энэхүү баримт бичгийн үнэн зөвийг шалгахыг шаарддаг (ялангуяа хувийн баримт бичиг, хуучин баримт гэх мэт).

Иймд судлаач бүр нэг талаас аливаа тодорхой аргыг ашиглах арга барилыг сайжруулахыг эрмэлзэх, нөгөө талаас нэг асуудлыг судлахын тулд өөр өөр аргуудыг цогц, харилцан хяналттай ашиглахыг эрмэлзэх ёстой. Аргын бүхэл бүтэн системийг эзэмшсэнээр судалгааны оновчтой арга зүйг боловсруулж, тодорхой зохион байгуулж, явуулах, онолын болон практикийн чухал үр дүнд хүрэх боломжийг олгодог.

Лавлагаа.

Шевандрин Н.И. Нийгмийн сэтгэл зүйболовсролд: Заавар. 1-р хэсэг. Нийгмийн сэтгэл судлалын үзэл баримтлал ба хэрэглээний үндэс. - М.: ВЛАДОС, 1995 он.

2. Давыдов В.П. Сурган хүмүүжүүлэх судалгааны арга зүй, арга, технологийн үндэс: Шинжлэх ухаан, арга зүйн гарын авлага. - М.: ФСБ академи, 1997.

Одесса Үндэсний Анагаах Ухааны Их Сургуулийн Биофизик, Мэдээлэл зүй, эмнэлгийн тоног төхөөрөмжийн тэнхим Удирдамж 1-р курсын оюутнууд "Математик статистикийн үндэс" сэдвээр Одесса 2009 он.

1. Сэдэв: “Математик статистикийн үндэс”.

2. Сэдвийн хамаарал.

Математик статистик нь массын ажиглалтын үр дүнг цуглуулах, системчлэх, боловсруулах аргуудыг судалдаг математикийн салбар юм. санамсаргүй үйл явдалтодруулах зорилгоор ба практик хэрэглээодоо байгаа хэв маяг. Математик статистикийн аргууд нь эмнэлзүйн анагаах ухаан, эрүүл мэндийн салбарт өргөн хэрэглэгддэг. Эдгээрийг ялангуяа анагаах ухааны оношлогооны математик аргыг боловсруулах, тахал өвчний онол, эмнэлгийн туршилтын үр дүнг төлөвлөх, боловсруулах, эрүүл мэндийн байгууллагын үйл ажиллагаанд ашигладаг. Эмнэлзүйн оношлогоо, тухайн өвчтөний өвчний явцыг урьдчилан таамаглах, тухайн хүн ам дахь хөтөлбөрүүдийн боломжит үр дүнг урьдчилан таамаглах, тодорхой нөхцөл байдалд тохирох хөтөлбөрийг сонгох зэрэг асуудлаар шийдвэр гаргахад статистикийн ойлголтыг ухамсартай эсвэл ухамсаргүйгээр ашигладаг. Математик статистикийн санаа, арга барилтай танилцах нь зайлшгүй шаардлагатай элемент юм Мэргэжлийн боловсролэрүүл мэндийн ажилтан бүр.

3. Бүхэл бүтэн ангиуд. Хичээлийн ерөнхий зорилго нь оюутнуудад биоанагаахын профайлын асуудлыг шийдвэрлэхдээ математик статистикийг ухамсартай ашиглахад сургах явдал юм. Тусгай бүхэл бүтэн хичээлүүд:

1. одоо байгаа хэв маягийг тодорхой болгох, практикт хэрэгжүүлэхийн тулд массын санамсаргүй үзэгдлийн ажиглалтын үр дүнг боловсруулахтай холбоотой асуудлуудад голчлон анхаарч, математикийн статистикийн үндсэн санаа, ойлголт, арга барилтай оюутнуудыг танилцуулах;
2. оюутнуудад математик статистикийн үндсэн ойлголтуудыг ухамсартайгаар хэрэгжүүлэхэд сургах. мэргэжлийн үйл ажиллагааэмч

Оюутан мэдэж байх ёстой (2-р түвшин):

1. ангийн давтамжийг тодорхойлох (үнэмлэхүй ба харьцангуй)
2. ерөнхий дүүргэгчийг тодорхойлох ба дээж авах, дээж авах хэмжээ
3. цэг ба интервалын тооцоо
4. найдвартай интервал ба найдвартай байдал
5. горимын тодорхойлолт, медиан ба түүврийн дундаж
6. хүрээний тодорхойлолт, квартиль хоорондын муж, квартиль хазайлт
7. дундаж үнэмлэхүй хазайлтыг тодорхойлох
8. түүврийн ковариац ба дисперсийг тодорхойлох
9. түүврийн стандарт хазайлт ба вариацын коэффициентийг тодорхойлох
10. түүврийн регрессийн коэффициентийг тодорхойлох
11. эмпирик шугаман регрессийн тэгшитгэл
12. түүврийн корреляцийн коэффициентийг тодорхойлох.

Оюутан тооцооллын үндсэн зуршлыг эзэмшсэн байх ёстой (3-р түвшин):

1. горим, медиан ба түүврийн дундаж
2. муж, квартиль хоорондын муж, квартиль хазайлт
3. үнэмлэхүй хазайлт гэсэн үг
4. түүврийн ковариац ба дисперс
5. түүврийн стандарт хазайлт ба хэлбэлзлийн коэффициент
6. хүлээлт ба хэлбэлзлийн найдвартай интервал
7. түүвэр регрессийн коэффициентүүд
8. түүвэр корреляцийн коэффициент.

4. Хичээлийн зорилгод хүрэх арга замууд: Хичээлийн зорилгод хүрэхийн тулд дараахь суурь мэдлэг хэрэгтэй.

1. Дискрет санамсаргүй хэмжигдэхүүний тархалт, тархалтын цуваа, олон зангилааны тархалтын тодорхойлолт
2. Санамсаргүй хэмжигдэхүүнүүдийн хоорондох функциональ өөрчлөлтийг тодорхойлох
3. Санамсаргүй хэмжигдэхүүнүүдийн хоорондын хамаарлыг тодорхойлох

Та мөн тохирох дүрмийг ашиглан нийцэхгүй, нийцэхгүй үйл явдлын магадлалыг тооцоолох чадвартай байх хэрэгтэй. 5. Оюутнуудын мэдлэгийн анхны түвшинг шалгах даалгавар. Хяналтын асуултууд

1. Гэнэтийн үйл явдлын тодорхойлолт, түүний харьцангуй давтамж, магадлал.
2. Тохиромжгүй үйл явдлын магадлалыг зохиох теорем
3. Хамтарсан үйл явдлын магадлалыг бүрдүүлэх теорем
4. Бие даасан үйл явдлын магадлалыг үржүүлэх теорем
5. Хамааралтай үйл явдлын магадлалыг үржүүлэх теорем
6. Нийт магадлалын теорем
7. Бэйсийн теорем
8. Санамсаргүй хэмжигдэхүүнүүдийн тодорхойлолт: дискрет ба тасралтгүй
9. Дискрет санамсаргүй хэмжигдэхүүний тархалт, тархалтын цуваа, тархалтын олон өнцөгтийн тодорхойлолт
10. Түгээлтийн функцийн тодорхойлолт
11. Түгээх төвийн байрлалын хэмжүүрүүдийн тодорхойлолт
12. Санамсаргүй хэмжигдэхүүний хувьсах хэмжигдэхүүнийг тодорхойлох
13. Тасралтгүй санамсаргүй хэмжигдэхүүний тархалтын зузаан ба тархалтын муруйг тодорхойлох
14. Санамсаргүй хэмжигдэхүүнүүдийн хоорондох функциональ хамаарлыг тодорхойлох
15. Санамсаргүй хэмжигдэхүүнүүдийн хоорондын хамаарлыг тодорхойлох
16. Регрессийн тодорхойлолт, тэгшитгэл, регрессийн шугам
17. Ковариац ба корреляцийн коэффициентийг тодорхойлох
18. Шугаман регрессийн тэгшитгэлийн тодорхойлолт.

6. Анхны мэдлэг, ур чадварыг бэхжүүлэх мэдээллийг гарын авлагаас олж болно.

1. Жуматий П.Г. “Магадлалын онол” лекц. Одесса, 2009 он.
2. Жуматий П.Г. “Магадлалын онолын үндэс.” Одесса, 2009 он.
3. Жуматий П.Г., Сеницка Ю.Р. Магадлалын онолын элементүүд. Анагаахын дээд сургуулийн оюутнуудад зориулсан заавар. Одесса, 1981 он.
4. Чалый О.В., Агапов Б.Т., Цэхмистер Ю.В. Анагаах ухаан, биологийн физик. Киев, 2004.

7. Агуулга боловсролын материалЭнэ сэдвээс гол гол асуудлуудыг онцлон тэмдэглэв.

Математик статистик нь одоо байгаа зүй тогтлыг тодорхойлох зорилгоор ажиглалтын үр дүнг цуглуулах, системчлэх, боловсруулах, дүрслэх, шинжлэх, тайлбарлах аргуудыг судалдаг математикийн салбар юм.

Эрүүл мэндийн тусламж үйлчилгээнд статистик мэдээллийг ашиглах нь олон нийтийн болон өвчтөний аль алинд нь зайлшгүй шаардлагатай. Анагаах ухаан нь бие биенээсээ олон шинж чанараараа ялгаатай хүмүүстэй харьцдаг бөгөөд тухайн хүнийг эрүүл гэж үзэх үнэлэмж нь хувь хүн бүрт харилцан адилгүй байдаг. Хоёр өвчтөн эсвэл өвчтөний бүлэг нь яг адилхан байдаггүй тул бие даасан өвчтөн эсвэл популяцид нөлөөлөх шийдвэрийг бусад өвчтөн эсвэл ижил төстэй биологийн шинж чанартай популяциас олж авсан туршлага дээр үндэслэн гаргах ёстой. Одоо байгаа зөрүүг харгалзан эдгээр шийдвэрүүд нь туйлын үнэн зөв байж чадахгүй гэдгийг ойлгох хэрэгтэй - тэдгээр нь үргэлж тодорхой бус байдалтай холбоотой байдаг. Энэ бол анагаах ухааны вирусын шинж чанар юм.

Анагаах ухаанд статистикийн аргыг хэрэглэх зарим жишээ:

өөрчлөлтийн тайлбар (нэг эсвэл өөр шинж чанарын аль үнэ цэнэ нь хамгийн тохиромжтой, хэвийн, дундаж гэх мэтийг тодорхойлохдоо организмын шинж чанаруудын хэлбэлзэл нь зохих статистик аргыг ашиглах шаардлагатай болгодог).

бие даасан өвчтөнд өвчний оношлогоо, хүн амын бүлгийн эрүүл мэндийн байдлыг үнэлэх.

бие даасан өвчтөнд өвчний төгсгөлийг урьдчилан таамаглах эсвэл хүн амын аль ч бүлэгт тодорхой өвчний хяналтын хөтөлбөрийн үр дүнг урьдчилан таамаглах.

өвчтөн эсвэл хүн амын бүлэгт тохирох нөлөөг сонгох.

эмнэлгийн судалгааг төлөвлөх, явуулах, үр дүнд дүн шинжилгээ хийх, нийтлэх, уншиж, шүүмжлэлтэй хандах.

эрүүл мэндийн тусламж үйлчилгээний төлөвлөлт, менежмент.

Эрүүл мэндэд тустай мэдээлэл нь ихэвчлэн олон тооны түүхий мэдээлэлд нуугддаг. Тэдгээрт агуулагдаж буй мэдээллийг төвлөрүүлж, өөрчлөлтийн бүтэц нь тодорхой харагдахын тулд өгөгдлийг танилцуулах шаардлагатай бөгөөд дараа нь шинжилгээний тодорхой аргуудыг сонгох шаардлагатай.

Өгөгдлийн танилцуулга нь дараахь ойлголт, нэр томъёоны танилцуулгыг агуулдаг.

вариацын цуврал (захиалгат зохицуулалт) - хэмжигдэхүүнийг бие даасан ажиглалтын энгийн зохицуулалт.

анги нь санамсаргүй хэмжигдэхүүний утгын бүх хүрээг хуваах интервалуудын нэг юм.

Ангийн туйлын цэгүүд - ангиллыг хязгаарлах утгууд, жишээлбэл 2.5 ба 3.0, ангийн доод ба дээд хязгаар 2.5 - 3.0.

(үнэмлэхүй) ангийн давтамж - анги дахь ажиглалтын тоо.

харьцангуй ангийн давтамж - ажиглалтын нийт тооны фракцаар илэрхийлэгдсэн ангийн үнэмлэхүй давтамж.

ангийн хуримтлагдсан (хуримтлагдсан) давтамж - өмнөх бүх ангиуд болон энэ ангийн давтамжийн нийлбэртэй тэнцүү ажиглалтын тоо.

Стовпцев диаграмм - өндөр нь ангийн давтамжтай шууд пропорциональ багана ашиглан нэрлэсэн ангиудын өгөгдлийн давтамжийн график дүрслэл.

дугуй диаграм - талбайнууд нь ангийн давтамжтай шууд пропорциональ тойргийн секторуудыг ашиглан нэрлэсэн ангиудын өгөгдлийн давтамжийн график дүрслэл.

гистограмм - ангиллын давтамжтай шууд пропорциональ тэгш өнцөгтийн талбай бүхий тоон мэдээллийн давтамжийн тархалтын график дүрслэл.

давтамжийн полигон - тоон мэдээллийн давтамжийн тархалтын график; ангийн давтамжтай харгалзах цэг нь интервалын дундаас дээш байрладаг бөгөөд хоёр зэргэлдээх цэг бүр нь шулуун шугамын сегментээр холбогддог.

ogive (хуримтлагдсан муруй) - хуримтлагдсан харьцангуй давтамжийн тархалтын график.

Эмнэлгийн бүх өгөгдөл нь төрөлхийн хэлбэлзэлтэй байдаг тул хэмжилтийн үр дүнгийн дүн шинжилгээ нь судалж буй санамсаргүй хэмжигдэхүүн ямар утгыг авсан талаарх мэдээллийг судлахад суурилдаг.

Санамсаргүй хэмжигдэхүүний бүх боломжит утгуудын багцыг ерөнхий гэж нэрлэдэг.

Туршилтын үр дүнд бүртгэгдсэн нийт хүн амын хэсгийг түүвэр гэж нэрлэдэг.

Түүвэрт орсон ажиглалтын тоог түүврийн хэмжээ гэж нэрлэдэг (ихэвчлэн n гэж тэмдэглэдэг).

Түүвэрлэлтийн аргын даалгавар бол үр дүнд нь сонгогчийг ашиглан судалж буй санамсаргүй хэмжигдэхүүнийг зөв тооцоолох явдал юм. Иймд түүвэрт тавигдах гол шаардлага нь нийт хүн амын бүх шинж чанарыг дээд зэргээр тусгах явдал юм.Энэ шаардлагыг хангасан түүврийг төлөөлөх гэж нэрлэдэг.Түүврийн төлөөлөл нь үнэлгээний чанар, өөрөөр хэлбэл харилцлын зэргийг тодорхойлдог. түүний шинж чанарыг тодорхойлсон параметрийн үнэлгээний .

Сонгогч (параметрийн тооцоо) дээр үндэслэн хүн амын параметрийг тооцоолохдоо дараахь ойлголтыг ашиглана.

цэгийн тооцоо - хамгийн их магадлалтайгаар авч болох нэг утгын хэлбэрээр популяцийн параметрийн тооцоолол.

интервалын тооцоо - түүний жинхэнэ утгыг нөхөх өгөгдсөн магадлал бүхий утгын интервал хэлбэрээр популяцийн параметрийн үнэлгээ.

Интервалын үнэлгээг ашиглахдаа дараахь ойлголтыг ашигладаг.

найдвартай интервал - интервалын үнэлгээний үед популяцийн параметрийн жинхэнэ утгыг хамрах өгөгдсөн магадлал бүхий утгын интервал.

найдвартай байдал (найдвартай магадлал) - найдвартай интервал нь популяцийн параметрийн жинхэнэ утгыг хамрах магадлал.

найдвартай хязгаар - найдвартай интервалын доод ба дээд хязгаар.

Математик статистикийн аргаар олж авсан дүгнэлт нь үргэлж хязгаарлагдмал, сонгомол тооны ажиглалт дээр суурилдаг тул хоёр дахь түүврийн хувьд үр дүн нь өөр байх нь зүйн хэрэг юм. Энэ нөхцөл байдал нь математик статистикийн дүгнэлтийн олон улсын шинж чанарыг тодорхойлдог бөгөөд үүний үр дүнд өргөн хэрэглээстатистик судалгааны практикт магадлалын онол.

Ердийн статистик судалгааны зам нь:

Ажиглалтын өгөгдөл дээр үндэслэн тэдгээрийн хоорондын хамаарлыг тооцоолсны дараа судалж буй үзэгдлийг нэг эсвэл өөр стохастик загвараар дүрсэлж болно гэсэн таамаглал дэвшүүлдэг.

статистикийн аргыг ашиглан энэ таамаглалыг батлах эсвэл үгүйсгэх боломжтой; баталгаажуулсны дараа зорилгодоо хүрсэн - судалж буй хэв маягийг тодорхойлсон загвар олдсон; эс тэгвээс ажил үргэлжилж, шинэ таамаглал дэвшүүлж, турших болно.

Түүврийн статистик тооцооны тодорхойлолт:

горим нь сонгогчид хамгийн их тохиолддог утга юм.

медиан - вариацын цувралын төв (дундаж) утга

R хүрээ - цуврал ажиглалтын хамгийн том ба хамгийн бага утгуудын ялгаа

хувь хэмжээ - тархалтыг 100 тэнцүү хэсэгт хуваадаг вариацын цувралын утга (ингэснээр медиан нь тавин хувь байх болно)

эхний квартиль - 25-р хувь

гурав дахь дөрөвний нэг - 75 хувь

квартил хоорондын муж - эхний болон гурав дахь квартилуудын хоорондох ялгаа (ажиглалтын төв 50% -ийг хамардаг)

квартилийн хазайлт - квартиль хоорондын хязгаарын тал хувь

түүврийн дундаж - бүх түүврийн утгуудын арифметик дундаж (математик хүлээлтийн түүврийн тооцоо)

дундаж үнэмлэхүй хазайлт - түүврийн эзэлхүүнд хуваагдсан харгалзах эхлэлээс хазайлтын нийлбэр (тэмдэг харгалзахгүйгээр)

түүврийн дунджаас дундаж үнэмлэхүй хазайлтыг томъёогоор тооцоолно

түүврийн дисперс (X) - (түүврийн зөрүүний тооцоо) -аар өгөгдсөн

түүврийн ковариац -- (ковариацын түүврийн тооцоолол K ( X,Y )) тэнцүү байна

X дээрх Y-ийн регрессийн коэффициент (X дээрх Y-ийн регрессийн коэффициентийн түүврийн тооцоо) нь тэнцүү байна.

Х дээрх Y-ийн эмпирик шугаман регрессийн тэгшитгэл нь хэлбэртэй байна

түүврийн регрессийн коэффициент X дээр Y (Х-ийн Y дээр регрессийн коэффициентийн түүврийн тооцоо) тэнцүү байна

X-ийн Y-ийн эмпирик шугаман регрессийн тэгшитгэл нь хэлбэртэй байна

түүврийн стандарт хазайлт s(X) - (стандарт хазайлтын түүврийн тооцоо) түүврийн дисперсийн квадрат язгууртай тэнцүү

түүвэр корреляцийн коэффициент - (корреляцийн коэффициентийн түүврийн тооцоо) тэнцүү байна

түүврийн вариацын коэффициент  - (ЦВ-ийн өөрчлөлтийн коэффициентийн түүврийн үнэлгээ) тэнцүү байна

.

8. Сурагчдыг бие даан бэлтгэх даалгавар. 8.1 Даалгавар бие даан суралцахсэдвийн материал.

8.1.1 Түүврийн тооцооны практик тооцоо

Түүврийн цэгийн тооцооны практик тооцоо

Жишээ 1.

Уушгины хатгалгааны 20 тохиолдолд өвчний үргэлжлэх хугацаа (өдөрөөр):

10, 11, 6, 16, 7, 13, 15, 8, 9, 10, 11, 13, 7, 8, 13, 15, 16, 13, 14, 15

Мод, медиан, муж, квартиль хоорондын муж, түүврийн дундаж, түүврийн дундажаас үнэмлэхүй хазайлт, түүврийн тархалт, түүврийн вариацын коэффициентийг тодорхойлно.

Розв"зок.

Дээж авахад зориулсан вариацын цуврал нь хэлбэртэй байна

6, 7, 7, 8, 8, 9, 10, 10, 11, 11, 13, 13, 13, 13, 14, 15, 15, 15, 16, 16

Загвар

Сонгогчийн хамгийн түгээмэл тоо нь 13. Тиймээс сонгогч дахь горимын утга нь энэ тоо байх болно.

Медиан

Вариацын цуваа нь хос ажиглалтыг агуулж байвал медиан нь цувралын төв хоёр гишүүний дундажтай тэнцүү буюу энэ тохиолдолд 11 ба 13 байх тул медиан нь 12 байна.

Хамрах хүрээ

Сонгогчийн хамгийн бага утга нь 6, дээд тал нь 16 байх тул R = 10 байна.

Квартиль хоорондын муж, квартиль хазайлт

Вариацын цувралд бүх өгөгдлийн дөрөвний нэг нь 8-аас бага утгатай байдаг тул эхний дөрөвний нэг нь 8, нийт өгөгдлийн 75% нь 12-оос бага утгатай байдаг тул гурав дахь дөрөвний нэг нь 14 байна. , квартиль хоорондын муж 6, квартил хазайлт 3 байна.

Жишээ дундаж

Бүх түүврийн утгуудын арифметик дундаж нь тэнцүү байна

.

Түүврийн дундажаас дундаж үнэмлэхүй хазайлт

.

Түүврийн зөрүү

Стандарт хазайлтын жишээ

.

Биркийн хэлбэлзлийн коэффициент

.

Дараах жишээнд бид хоёр санамсаргүй хэмжигдэхүүний хоорондын стохастик хамаарлыг судлах хамгийн энгийн аргыг авч үзэх болно.

Жишээ 2.

Бүлэг өвчтөнүүдийг шалгаж үзэхэд H (см) өндөр ба цусны эргэлтийн хэмжээ V (l) зэрэг мэдээллийг авсан.

Эмпирик шугаман регрессийн тэгшитгэлийг ол.

Розв"зок.

Тооцоолох хамгийн эхний зүйл бол:

жишээ дундаж

жишээ дундаж

.

Та тооцоолох хэрэгтэй хоёр дахь зүйл бол:

түүврийн зөрүү (H)

түүврийн зөрүү (V)

түүвэр ковариац

Гуравдугаарт, түүврийн регрессийн коэффициентийн тооцоо:

H дээрх түүврийн регрессийн коэффициент V

түүврийн регрессийн коэффициент H дээр V

.

Дөрөвдүгээрт, шаардлагатай тэгшитгэлийг бичнэ үү.

V дээрх H-ийн эмпирик шугаман регрессийн тэгшитгэл нь хэлбэртэй байна

H дээр V-ийн эмпирик шугаман регрессийн тэгшитгэл нь хэлбэртэй байна

.

Жишээ 3.

Жишээ 2-ын нөхцөл, үр дүнг ашиглан корреляцийн коэффициентийг тооцоолж, хүний ​​өндөр ба цусны эргэлтийн хэмжээ хоёрын хооронд хамаарал байгаа эсэхийг 95%-ийн найдвартай магадлалаар шалгана уу.

Розв"зок.

Корреляцийн коэффициент нь регрессийн коэффициентүүд болон практикт хэрэгтэй томьёотой холбоотой

.

Корреляцийн коэффициентийн түүврийн үнэлгээний хувьд энэ томъёо нь хэлбэртэй байна

.

Жишээ 2 дахь түүврийн регрессийн коэффициентүүдийн утгыг ашиглан бид олж авна

.

Санамсаргүй хэмжигдэхүүнүүдийн хоорондын хамаарлын найдвартай байдлыг шалгахыг (тэдгээрийн хувьд хэвийн тархалт гэж үзвэл) дараах байдлаар гүйцэтгэнэ.

• T-ийн утгыг тооцоол

• Оюутны хуваарилалтын хүснэгтээс коэффициентийг ол

• тэгш бус байдлыг гүйцэтгэх үед санамсаргүй хэмжигдэхүүнүүдийн хоорондын хамаарал байгаа нь батлагдсан

.

3.5 > 2.26 тул өвчтөний өндөр ба цусны эргэлтийн хэмжээ хоёрын хооронд хамааралтай байх 95% найдвартай магадлалаар үүнийг тогтоосон гэж үзэж болно.

Математикийн хүлээлт ба дисперсийн интервалын тооцоо

Хэрэв санамсаргүй хэмжигдэхүүн нь хэвийн тархалттай бол математикийн хүлээлт ба дисперсийн интервалын тооцоог дараах дарааллаар тооцоолно.

1. түүврийн дундаж утгыг олох;

2. түүврийн дисперс болон түүврийн стандарт хазайлтыг тооцоолох;

3. Оюутны тархалтын хүснэгтээс найдвартай магадлал  болон түүврийн эзлэхүүн n-ийг ашиглан Студентийн коэффициентийг ол;

4. Математикийн хүлээлтийн найдвартай интервалыг маягтаар бичнэ

5.">" хуваарилалтын хүснэгт болон түүврийн эзэлхүүнээс коэффициентүүдийг ол

;

6. Тархалтын найдвартай интервалыг маягтаар бичнэ

Найдвартай интервалын утга, найдвартай магадлал ба түүврийн хэмжээ нь бие биенээсээ хамаарна. Үнэндээ хандлага

n нэмэгдэхэд буурдаг тул найдвартай интервалын тогтмол утга, n нэмэгдэх тусам u нэмэгдэнэ. Тогтмол найдвартай магадлалаар viborkip-ийн хэмжээ ихсэх тусам найдвартай интервалын үнэ цэнэ буурдаг. Эмнэлгийн судалгааг төлөвлөхдөө энэхүү холболтыг түүвэрлэлтийн хамгийн бага хэмжээг тодорхойлоход ашигладаг бөгөөд энэ нь шийдэгдэж буй асуудлын нөхцлийн дагуу найдвартай интервал, найдвартай магадлалын шаардлагатай утгыг хангах болно.

Жишээ 5.

Жишээ 1-ийн нөхцөл ба үр дүнг ашиглан 95%-ийн найдвартай магадлалын математик хүлээлт ба дисперсийн интервалын тооцоог ол.

Розв"зок.

Жишээ 1-д математикийн хүлээлт (түүврийн дундаж = 12), дисперс (түүврийн дисперс = 10.7) болон стандарт хазайлтын (түүврийн стандарт хазайлт) цэгийн үнэлгээг тодорхойлсон. Түүврийн хэмжээ n = 20 байна.

Оюутны хуваарилалтын хүснэгтээс бид коэффициентийн утгыг олно

Дараа нь бид найдвартай интервалын хагас өргөнийг тооцоолно

мөн математикийн хүлээлтийн интервалын тооцоог бичнэ

10,5 < < 13,5 при = 95%

Пирсоны хуваарилалтын хүснэгтээс "хи-квадрат"-аас бид коэффициентүүдийг олдог

доод ба дээд найдвартай хязгаарыг тооцоолох

мөн дисперсийн интервалын тооцоог маягтанд бичнэ

6.2 23 at = 95% .

8.1.2. Бие даан шийдвэрлэх асуудал

Бие даан шийдвэрлэхийн тулд 5.4 C 1 – 8 асуудлыг санал болгож байна (П.Г. Жуматий. “Анагаах ухаан, биологийн өгөгдлийг математик боловсруулах. Бодлого ба жишээ.” Одесса, 2009, хуудас 24-25).

8.1.3. Хяналтын асуултууд

1. Ангийн давтамж (үнэмлэхүй ба харьцангуй).
2. Популяци ба түүвэр, түүврийн хэмжээ.
3. Цэг ба интервалын тооцоо.
4. Найдвартай интервал ба найдвартай байдал.
5. Горим, медиан ба түүвэр дундаж.
6. Хүрээ, дөрөвний хоорондох муж, улирлын хазайлт.
7. Дундаж үнэмлэхүй хазайлт.
8. Түүврийн ковариац ба дисперс.
9. Түүврийн стандарт хазайлт ба хэлбэлзлийн коэффициент.
10. Регрессийн коэффициентүүдийн жишээ.
11. Эмпирик регрессийн тэгшитгэл.
12. Корреляцийн коэффициентийн тооцоо, хамаарлын найдвартай байдал.
13. Хэвийн тархалттай санамсаргүй хэмжигдэхүүнүүдийн интервалын тооцоог бүтээх.

8.2 Үндсэн уран зохиол

1. Жуматий П.Г. “Эмнэлгийн болон биологийн мэдээллийн математик боловсруулалт. Даалгавар ба жишээнүүд." Одесса, 2009 он.
2. Жуматий П.Г. “Математик статистик” лекц. Одесса, 2009 он.
3. Жуматий П.Г. "Математик статистикийн үндэс." Одесса, 2009 он.
4. Жуматий П.Г., Сеницка Ю.Р. Магадлалын онолын элементүүд. Анагаахын дээд сургуулийн оюутнуудад зориулсан заавар. Одесса, 1981 он.
5. Чалый О.В., Агапов Б.Т., Цэхмистер Ю.В. Анагаах ухаан, биологийн физик. Киев, 2004.

8.3 Цааш унших

1. Ремизов О.М. Анагаах ухаан, биологийн физик. М., " төгссөн сургууль”, 1999.
2. Ремизов О.М., Исакова Н.Х., Максина О.Г.. Анагаах ухаан, биологийн физикийн асуудлын цуглуулга. М., ., “Ахлах сургууль”, 1987 он.

Эмхэтгэсэн арга зүйн заавар. П.Г.Жумати.

Мэдлэгийн санд сайн ажлаа илгээх нь энгийн зүйл юм. Доорх маягтыг ашиглана уу

Мэдлэгийн баазыг суралцаж, ажилдаа ашигладаг оюутнууд, аспирантууд, залуу эрдэмтэд танд маш их талархах болно.

Нийтэлсэн http://www.allbest.ru/

Оршил

Математик статистик бол шинжлэх ухаан юм математик аргуудшинжлэх ухааны болон статистикийн мэдээллийг системчлэх, ашиглах практик дүгнэлт. Түүний олон хэсэгт математик статистик нь магадлалын онол дээр суурилдаг бөгөөд энэ нь хязгаарлагдмал статистикийн материалд үндэслэн хийсэн дүгнэлтийн найдвартай байдал, үнэн зөвийг үнэлэх боломжийг олгодог (жишээлбэл, шаардлагатай нарийвчлалын үр дүнг авахын тулд шаардлагатай түүврийн хэмжээг тооцоолох). түүвэр судалгаанд).

Магадлалын онол нь өгөгдсөн тархалттай санамсаргүй хэмжигдэхүүн эсвэл шинж чанар нь бүрэн мэдэгдэж байгаа санамсаргүй туршилтуудыг авч үздэг. Магадлалын онолын сэдэв нь эдгээр хэмжигдэхүүнүүдийн (тархалтын) шинж чанар, хамаарал юм.

Гэхдээ ихэнхдээ туршилт гэдэг нь зөвхөн тодорхой үр дүнг гаргадаг хар хайрцаг бөгөөд туршилтын шинж чанарын талаар дүгнэлт хийх шаардлагатай болдог. Ажиглагч ижил нөхцөлд ижил санамсаргүй туршилтыг давтан хийснээр олж авсан олон тооны тоон (эсвэл тэдгээрийг тоон хэлбэрээр хийж болно) үр дүнтэй байдаг.

Энэ тохиолдолд, жишээлбэл, дараах асуултууд гарч ирнэ: Хэрэв бид нэг санамсаргүй хэмжигдэхүүнийг ажиглавал хэд хэдэн туршилтаар түүний утгын багц дээр үндэслэн түүний тархалтын талаар хамгийн зөв дүгнэлтийг хэрхэн гаргах вэ? математик статистикийн дисперсийн гистограм

Ийм цуврал туршилтуудын жишээ нь социологийн судалгаа, эдийн засгийн цогц үзүүлэлт, эцэст нь зоосыг мянган удаа шидэхэд толгой, сүүлний дараалал байж болно. Дээрх бүх хүчин зүйлүүд нь тухайн ажлын сэдвийн хамаарал, ач холбогдлыг тодорхойлдог орчин үеийн үе шатматематик статистикийн үндсэн ойлголтуудыг гүнзгий, цогцоор нь судлахад чиглэгдсэн.

1. Математик статистикийн сэдэв, арга

Ажиглалтын тодорхой үр дүнгийн математик шинж чанараас хамааран математик статистикийг тоон статистик, олон хэмжээст статистикийн шинжилгээ, функц (процесс) болон хугацааны цувааны дүн шинжилгээ, тоон бус шинж чанартай объектын статистик гэж хуваадаг. Математик статистикийн нэлээд хэсэг нь магадлалын загварт суурилдаг. Үнэлгээний өгөгдлийг тайлбарлах, таамаглалыг шалгах ерөнхий ажлуудыг тодорхойлсон. Тэд мөн түүвэр судалгаа хийх, хамаарлыг сэргээх, ангилал (төрөл) үүсгэх, ашиглах гэх мэт илүү тодорхой ажлуудыг авч үздэг.

Өгөгдлийг тайлбарлахын тулд корреляцийн талбар гэх мэт хүснэгт, диаграм болон бусад дүрслэлийг бүтээдэг. Магадлалын загваруудыг ихэвчлэн ашигладаггүй. Өгөгдлийн тайлбарын зарим аргууд нь дэвшилтэт онол, орчин үеийн компьютерийн чадавхид тулгуурладаг. Үүнд, ялангуяа бие биентэйгээ төстэй объектуудын бүлгийг тодорхойлоход чиглэсэн кластер шинжилгээ, олон хэмжээст масштабыг багтаасан бөгөөд энэ нь объектуудыг хоорондын зайн хамгийн бага гажуудалтайгаар хавтгай дээр дүрслэн харуулах боломжийг олгодог.

Таамаглалыг үнэлэх, шалгах аргууд нь өгөгдөл үүсгэх магадлалын загварт суурилдаг. Эдгээр загваруудыг параметрийн болон параметрийн бус гэж хуваадаг. Параметрийн загварт судалж буй объектуудыг цөөн тооны (1-4) тоон үзүүлэлтээс хамааран тархалтын функцээр дүрсэлсэн гэж үздэг. Параметрийн бус загваруудад түгээлтийн функцийг дурын тасралтгүй гэж үздэг. Математик статистикт нягтын тархалтын параметр, шинж чанар (математикийн хүлээлт, медиан, дисперс, квантил гэх мэт) ба хувьсагчдын хоорондын хамаарлын хуваарилалтын функцууд (шугаман ба параметрийн бус корреляцийн коэффициент, түүнчлэн параметрийн болон параметрийн бус тооцоонд үндэслэсэн) хамаарлыг илэрхийлсэн функцүүдийн) гэх мэтийг ашиглана.Цэг ба интервал (жинхэнэ утгын хязгаарыг өгөх) тооцоо.

Математикийн статистикт байдаг ерөнхий онолтаамаглалыг шалгах, тодорхой таамаглалыг шалгахад зориулагдсан олон тооны аргууд. Тэд параметр ба шинж чанарын утгын талаархи таамаглалыг авч үзэх, нэгэн төрлийн байдлыг шалгах (хоёр түүврийн шинж чанар эсвэл тархалтын функцүүдийн давхцал), эмпирик тархалтын функцийг өгөгдсөн тархалтын функцтэй эсвэл ийм төрлийн параметрийн гэр бүлтэй тохирч байгаа эсэхийг харгалзан үздэг. функц, тархалтын тэгш хэм гэх мэт.

Төрөл бүрийн түүврийн схемийн шинж чанар бүхий түүвэр судалгаа хийх, таамаглалыг үнэлэх, шалгах зохих аргыг бий болгохтой холбоотой математик статистикийн хэсэг нь маш чухал юм.

1794 онд К.Гаусс хамгийн бага квадратын аргыг боловсруулснаас хойш 200 гаруй жилийн турш хараат байдлыг сэргээх асуудлыг идэвхтэй судалж ирсэн. Одоогийн байдлаар хувьсагчийн мэдээллийн дэд багц болон параметрийн бус аргуудыг хайхад хамгийн их хамааралтай аргууд байдаг.

Өгөгдлийг ойртуулах, дүрслэлийн хэмжээст байдлыг багасгах аргуудыг хөгжүүлэх нь 100 гаруй жилийн өмнө К.Пирсон үндсэн бүрэлдэхүүн хэсгийн аргыг бий болгосноор эхэлсэн. Хүчин зүйлийн шинжилгээ болон олон тооны шугаман бус ерөнхий дүгнэлтийг хожим боловсруулсан.

Ангилал (типологи) байгуулах (кластерийн шинжилгээ) шинжилгээ хийх, ашиглах (ялгаварлах шинжилгээ) янз бүрийн аргуудыг хэв маягийг таних (багштай болон багшгүй), автомат ангилал гэх мэт аргууд гэж нэрлэдэг.

Статистикийн математик аргууд нь нийлбэрийг ашиглахад суурилдаг (Төв Хязгаарын теореммагадлалын онол) эсвэл тоон бус шинж чанартай объектын статистикийн адил ялгаатай индексүүд (метрийн зай). Ихэвчлэн зөвхөн асимптотик үр дүнг хатуу нотолсон байдаг. Өнөө үед компьютерууд математикийн статистикт ихээхэн үүрэг гүйцэтгэдэг. Эдгээрийг тооцоолол, загварчлалын загварчлалд хоёуланд нь ашигладаг (ялангуяа дээжийг үржүүлэх арга, асимптотик үр дүнгийн тохиромжтой байдлыг судлахад).

1.1 Математик статистикийн үндсэн ойлголтууд

Олон тооны сэтгэлзүйн болон сурган хүмүүжүүлэх үзэгдлийн дүн шинжилгээ хийхэд тодорхой тоон шалгуурын дагуу чанарын хувьд нэгэн төрлийн популяцийн ерөнхий шинж чанарыг илэрхийлдэг дундаж утгууд маш чухал үүрэг гүйцэтгэдэг. Жишээлбэл, их сургуулийн оюутнуудын дундаж мэргэжил эсвэл дундаж үндэстнийг тооцоолох боломжгүй, учир нь эдгээр нь чанарын хувьд ялгаатай үзэгдэл юм. Гэхдээ тэдний сурлагын гүйцэтгэлийн дундаж тоон шинж чанарыг тодорхойлох боломжтой бөгөөд шаардлагатай ( GPA), арга зүйн систем, техникийн үр нөлөө гэх мэт.

Сэтгэл зүй, сурган хүмүүжүүлэх судалгаанд ихэвчлэн янз бүрийн төрлийн дундажийг ашигладаг: арифметик дундаж, геометрийн дундаж, медиан, горим гэх мэт. Хамгийн түгээмэл нь арифметик дундаж, медиан ба горим юм.

Тодорхойлогч шинж чанар ба энэ шинж чанарын хооронд шууд пропорциональ хамаарал байгаа тохиолдолд арифметик дундажийг ашигладаг (жишээлбэл, сургалтын бүлгийн гүйцэтгэлийн үзүүлэлтүүд сайжрах үед түүний гишүүн бүрийн гүйцэтгэлийн үзүүлэлтүүд сайжирдаг).

Арифметик дундаж нь хэмжигдэхүүнүүдийн нийлбэрийг тэдгээрийн тоонд хуваах коэффициент бөгөөд дараах томъёогоор тооцоолно.

Нийтэлсэн http://www.allbest.ru/

Энд X нь арифметик дундаж; X1, X2, X3 ... Xn - бие даасан ажиглалтын үр дүн (техник, арга хэмжээ),

n - ажиглалтын тоо (техник, арга хэмжээ),

Бүх ажиглалтын үр дүнгийн нийлбэр (техник, арга хэмжээ).

Медиан (Me) нь тухайн шинж чанарын утгыг эрэмбэлэгдсэн (өсгөх эсвэл буурахад үндэслэсэн) хуваарийн дагуу тодорхойлдог дундаж байрлалын хэмжигдэхүүн бөгөөд энэ нь судалж буй хүн амын дундажтай тохирч байна. Дундаж утгыг дарааллын болон тоон үзүүлэлтээр тодорхойлж болно. Энэ утгын байршлыг дараах томъёогоор тодорхойлно.

Дундаж байршил = (n + 1) / 2

Жишээлбэл. Судалгааны үр дүнгээс үзэхэд:

Туршилтанд оролцсон хүмүүсийн 5 нь онц дүн авсан;

"Сайн" оюутнууд - 18 хүн;

"Санамжтай" - 22 хүн;

"Хангалтгүй" - 6 хүн.

Туршилтанд нийт N = 54 хүн оролцсон тул түүврийн дунд хэсэг нь нэг хүнтэй тэнцүү байна. Үүнээс үзэхэд оюутнуудын талаас илүү хувь нь “сайн” үнэлгээнээс доогуур суралцдаг, өөрөөр хэлбэл медиан нь “хангалттай”, харин “сайн” гэсэн үнэлгээнээс бага байна гэсэн дүгнэлтэд хүрсэн байна.

Горим (Mo) нь бусад утгуудын дунд шинж чанарын хамгийн түгээмэл ердийн утга юм. Энэ нь хамгийн их давтамжтай ангилалд нийцдэг. Энэ ангийг модаль утга гэж нэрлэдэг.

Жишээлбэл.

Судалгааны асуулт: "Гадаад хэлний мэдлэгийн түвшинг заана уу" гэсэн хариултыг тараасан.

1 - чөлөөтэй ярьдаг - 25

2 - Би харилцааны хувьд хангалттай ярьдаг - 54

3 - Би ярьдаг, гэхдээ харилцахад хэцүү байдаг - 253

4 - Би хэцүүхэн ойлгож байна - 173

5 - Мэдэхгүй - 28

Мэдээжийн хэрэг, энд байгаа хамгийн энгийн утга нь "Би үүнийг эзэмшдэг, гэхдээ харилцахад хэцүү" гэсэн утгатай бөгөөд энэ нь загварлаг байх болно. Тиймээс горим нь - 253 байна.

Сэтгэл зүй, сурган хүмүүжүүлэх судалгаанд математикийн аргыг ашиглахдаа тархалт ба стандарт хазайлтыг тооцоолоход ихээхэн ач холбогдол өгдөг.

Тархалт нь сонголтуудын утгын дундаж утгаас хазайсан дундаж квадраттай тэнцүү байна. Энэ нь дундаж утгын эргэн тойронд судалж буй хувьсагчийн (жишээлбэл, оюутны дүн) утгын тархалтын бие даасан үр дүнгийн нэг шинж чанар юм. Тархалтын тооцоог дараахь байдлаар гүйцэтгэнэ: дундаж утгаас хазайх; заасан хазайлтын квадрат; квадрат хазайлт ба дундаж квадрат хазайлтын нийлбэр.

Вариацын утгыг янз бүрийн статистик тооцоололд ашигладаг боловч шууд ажиглагддаггүй. Ажиглагдсан хувьсагчийн агуулгатай шууд хамааралтай утга нь стандарт хазайлт юм.

Стандарт хазайлт нь арифметик дундажийн ердийн байдал, үзүүлэлтийг баталж, дундаж утгыг гаргаж авсан шинж чанарын тоон утгын хэлбэлзлийн хэмжүүрийг тусгасан болно. Энэ нь дисперсийн квадрат язгууртай тэнцүү бөгөөд дараах томъёогоор тодорхойлогдоно.

(2) Нийтэлсэн http://www.allbest.ru/

Үүнд: - дундаж квадрат. Хэрэв ажиглалтын тоо (үйлдэл) бага бол - 100-аас бага бол томъёоны утгад "N" биш, харин "N - 1" гэж тэмдэглэнэ.

Судалгааны явцад олж авсан үр дүнгийн үндсэн шинж чанар нь арифметик дундаж ба дундаж квадрат юм. Эдгээр нь өгөгдлийг нэгтгэн дүгнэх, харьцуулах, нэг сэтгэлзүйн болон сурган хүмүүжүүлэх тогтолцооны (хөтөлбөр) нөгөөгөөсөө давуу талыг тогтоох боломжийг олгодог.

Үндсэн дундаж квадрат (стандарт) хазайлтыг янз бүрийн шинж чанарын тархалтын хэмжүүр болгон өргөн ашигладаг.

Судалгааны үр дүнг үнэлэхдээ дундаж утгын эргэн тойронд санамсаргүй хэмжигдэхүүний тархалтыг тодорхойлох нь чухал юм. Энэхүү дисперсийг Гауссын хуулийг (санамсаргүй хэмжигдэхүүний хэвийн магадлалын тархалтын хууль) ашиглан тайлбарлав. Хуулийн мөн чанар нь тухайн элементийн тодорхой шинж чанарыг хэмжихэд хяналтгүй олон шалтгааны улмаас хэм хэмжээнээс хоёр чиглэлд үргэлж хазайлт гарч ирдэг бөгөөд хазайлт их байх тусам тэдгээр нь бага тохиолддог.

Мэдээллийн цаашдын боловсруулалт хийснээр дараахь зүйлийг тодорхойлж болно: судалж буй үзэгдлийн хэлбэлзлийн коэффициент (тогтвортой байдал) нь стандарт хазайлтыг арифметик дундажтай харьцуулсан хувийн харьцаа юм; хазайлтын зонхилох тоо аль чиглэлд чиглэж байгааг харуулсан хазайлтын хэмжүүр; Дундаж орчимд санамсаргүй хэмжигдэхүүнүүдийн хуримтлалын түвшинг харуулдаг эгц байдлын хэмжүүр гэх мэт. Эдгээр бүх статистик мэдээлэл нь судалж буй үзэгдлийн шинж тэмдгийг илүү бүрэн тодорхойлоход тусалдаг.

Хувьсагчдын хоорондын харилцааны хэмжүүрүүд. Статистикийн хувьд хоёр ба түүнээс дээш хувьсагчийн хоорондох холболтыг (хамаарал) корреляци гэж нэрлэдэг. Энэ хамаарлын хэмжээ, цар хүрээний хэмжүүр болох корреляцийн коэффициентийн утгыг ашиглан үнэлдэг.

Олон тооны корреляцийн коэффициентүүд байдаг. Хувьсагчдын хооронд шугаман хамаарал байгаа эсэхийг харгалзан үзсэн заримыг нь л авч үзье. Тэдний сонголт нь хувьсагчийн хэмжилтийн масштабаас хамаардаг бөгөөд тэдгээрийн хоорондын хамаарлыг үнэлэх шаардлагатай. Пирсон ба Спирманы коэффициентийг ихэвчлэн сэтгэл судлал, сурган хүмүүжүүлэх ухаанд ашигладаг.

1.2 Түүвэрлэлтийн аргын үндсэн ойлголтууд

-д ажиглагдсан санамсаргүй хэмжигдэхүүн байг санамсаргүй туршилт. Магадлалын орон зайг өгсөн гэж үздэг (мөн бидний сонирхлыг татахгүй байх болно).

Энэ туршилтыг ижил нөхцөлд нэг удаа хийснээр эхний секундэд санамсаргүй хэмжигдэхүүний утгууд гэх мэт тоонуудыг олж авсан гэж бид таамаглах болно. туршилтууд. Санамсаргүй хэмжигдэхүүн нь бидэнд хэсэгчлэн эсвэл бүрэн үл мэдэгдэх тархалттай байдаг.

Загвар гэж нэрлэгддэг багцыг нарийвчлан авч үзье.

Өмнө нь хийгдсэн хэд хэдэн туршилтын хувьд дээж нь тоонуудын багц юм. Гэхдээ хэрэв бид энэ цуврал туршилтыг дахин давтвал энэ багцын оронд бид шинэ тооны багц авах болно. Тооны оронд өөр тоо гарч ирнэ - санамсаргүй хувьсагчийн утгуудын нэг. Энэ нь (болон гэх мэт) -- хувьсах хэмжигдэхүүнЭнэ нь санамсаргүй хэмжигдэхүүнтэй ижил утгуудыг авч болох ба ижил давтамжтайгаар (ижил магадлалтай). Тиймээс туршилтын өмнө болон туршилтын дараа ижил тархсан санамсаргүй хэмжигдэхүүн - энэ анхны туршилтанд бидний ажиглаж буй тоо, өөрөөр хэлбэл. санамсаргүй хэмжигдэхүүний боломжит утгуудын нэг.

Түүврийн хэмжээ гэдэг нь ижил тархалттай, бие даасан, ижил тархсан санамсаргүй хэмжигдэхүүнүүдийн багц ("хуулбар") юм.

“Түүвэрээс тархалтын талаар дүгнэлт гаргах” гэдэг нь юу гэсэн үг вэ? Тархалт нь нягтралын хуваарилалтын функцээр эсвэл тоон шинж чанарын багцаар хүснэгтээр тодорхойлогддог -- гэх мэт. Дээжийг ашигласнаар та эдгээр бүх шинж чанаруудын ойролцоо тооцоолол хийх чадвартай байх хэрэгтэй.

1.3 Түүврийн хуваарилалт

Нэг энгийн үр дүнд үндэслэн түүврийн хэрэгжилтийг авч үзье - тооны багц. Тохиромжтой магадлалын орон зайд бид магадлал бүхий утгыг авах санамсаргүй хэмжигдэхүүнийг нэвтрүүлдэг (хэрэв аль нэг утгууд нь давхцаж байвал бид магадлалыг харгалзах тоог нэмнэ).

Хэмжигдэхүүний тархалтыг эмпирик буюу түүврийн тархалт гэж нэрлэдэг. Хэмжигдэхүүний математик хүлээлт ба дисперсийг тооцоолж, эдгээр хэмжигдэхүүнүүдийн тэмдэглэгээг оруулцгаая.

Захиалгын мөчийг ижил аргаар тооцоолъё

Ерөнхий тохиолдолд бид тоо хэмжээгээр тэмдэглэдэг

Хэрэв бидний оруулсан бүх шинж чанаруудыг бүтээхдээ бид түүврийг санамсаргүй хэмжигдэхүүнүүдийн багц гэж үзвэл эдгээр шинж чанарууд нь өөрөө санамсаргүй хэмжигдэхүүн болно. Түүвэрлэлтийн тархалтын эдгээр шинж чанаруудыг жинхэнэ тархалтын харгалзах үл мэдэгдэх шинж чанарыг тооцоолоход (ойролцоогоор) ашигладаг.

Жинхэнэ тархалтын шинж чанарыг (эсвэл) тооцоолохын тулд түгээлтийн шинж чанарыг ашиглах болсон шалтгаан нь эдгээр тархалтын ойролцоо байдаг.

Ердийн үхрийг шидэх жишээг авч үзье. 3-р шидэлтийн үед алдсан онооны тоог бичье. Нэг нь түүвэрт нэг удаа, хоёр удаа гэх мэт харагдаж байна гэж бодъё. Дараа нь санамсаргүй хэмжигдэхүүн нь магадлалын дагуу 1 6 утгыг авна. Гэхдээ эдгээр хувь хэмжээ нь их тооны хуулийн дагуу өсөлттэй ойртдог. Өөрөөр хэлбэл, утгын хуваарилалт нь зөв өлгүүрийг шидэх үед эргэлдэж буй онооны тооны жинхэнэ хуваарилалтад ямар нэгэн байдлаар ойртдог.

1.4 Эмпирик тархалтын функцийн гистограмм

Үл мэдэгдэх тархалтыг тухайлбал тархалтын функцээр нь тодорхойлж болох тул бид түүвэр дээр үндэслэн энэ функцийн "тооцоолол"-ыг бий болгоно.

Тодорхойлолт 1. Түүврийн эзэлхүүнээс бүтээгдсэн эмпирик тархалтын функц нь тэнцүү тус бүрийн санамсаргүй функц юм

Сануулга: Санамсаргүй функц

үйл явдлын үзүүлэлт гэж нэрлэдэг. Тус бүрийн хувьд энэ нь параметртэй Бернулли тархалттай санамсаргүй хэмжигдэхүүн юм

Өөрөөр хэлбэл, санамсаргүй хэмжигдэхүүн бага байх бодит магадлалтай тэнцэх аливаа утгыг түүврийн элементүүдийн эзлэх хувь хэмжээнээс бага хэмжээгээр тооцдог.

Хэрэв түүврийн элементүүдийг өсөх дарааллаар (анхан шатны үр дүн тус бүрээр) эрэмбэлсэн бол вариацын цуврал гэж нэрлэгддэг санамсаргүй хувьсагчдын шинэ багцыг олж авна.

Элементийг - гишүүн гэж нэрлэдэг вариацын цувралэсвэл дарааллын статистик.

Эмпирик тархалтын функц нь түүврийн цэгүүд дээр үсрэлтүүдтэй байдаг; тухайн цэг дээрх үсрэлтийн хэмжээ нь c-тэй тохирох түүврийн элементүүдийн тоотой тэнцүү байна.

Та вариацын цуваа ашиглан эмпирик тархалтын функцийг үүсгэж болно:

Өөр нэг түгээлтийн шинж чанар нь хүснэгт юм (for салангид хуваарилалт) эсвэл нягтрал (туйлын тасралтгүй хувьд). Хүснэгт эсвэл нягтын эмпирик эсвэл сонгомол аналогийг гистограм гэж нэрлэдэг. Гистограммыг бүлэглэсэн өгөгдлийг ашиглан бүтээдэг. Санамсаргүй хэмжигдэхүүний (эсвэл түүврийн өгөгдлийн муж) тооцоолсон мужийг түүврээс үл хамааран тодорхой тооны интервалд хуваана (заавал ижил байх албагүй). Бүлэглэх интервал гэж нэрлэгддэг шугам дээрх интервалууд байг. Дараах интервалд багтах түүврийн элементүүдийн тоогоор тэмдэглэе.

Интервал бүрт талбай нь пропорциональ тэгш өнцөгтийг байгуул. нийт талбайбүх тэгш өнцөгт нь нэгтэй тэнцүү байх ёстой. Интервалын урт гэж үзье. Дээрх тэгш өнцөгтийн өндөр нь

Үүссэн дүрсийг гистограм гэж нэрлэдэг.

Хэсэгтийг 4 тэнцүү сегмент болгон хуваая. Сегментэд 4 түүврийн элемент орсон -- 6 in -- 3, 2 түүвэр элемент сегментэд орсон. Бид гистограммыг бүтээдэг (Зураг 2). Зураг дээр. 3 нь ижил түүврийн гистограмм боловч тухайн талбайг 5 тэнцүү сегментэд хуваасан үед.

Эконометрикийн хичээлд бүлэглэх интервалын хамгийн сайн тоо (“Sturgess formula”) гэж заасан байдаг

Энд аравтын логарифм байна, тиймээс

тэдгээр. түүврийг хоёр дахин нэмэгдүүлэхэд бүлэглэх интервалын тоо 1-ээр нэмэгддэг. Бүлэглэх интервал их байх тусмаа сайн болохыг анхаарна уу. Гэхдээ хэрэв бид интервалын тоог, жишээ нь магнитудын дарааллаар авбал гистограмм өсөлтийн үед нягтралд ойртохгүй.

Дараах мэдэгдэл үнэн байна.

Хэрэв дээжийн элементүүдийн тархалтын нягт тасралтгүй функц, дараа нь гистограмын магадлалын нягтралд цэгийн нийлбэр байхын тулд.

Тиймээс логарифмыг сонгох нь үндэслэлтэй боловч цорын ганц боломжит сонголт биш юм.

Allbest.ru дээр нийтлэгдсэн

...

Үүнтэй төстэй баримт бичиг

Харьцангуй давтамжийн олон өнцөгт байгуулах, эмпирик тархалтын функц, хуримтлал ба гистограмм. Үл мэдэгдэх тоон шинж чанарын цэгийн тооцооллын тооцоо. Энгийн ба бүлэглэсэн тархалтын цувралын тархалтын төрлийн талаарх таамаглалыг шалгах.

курсын ажил, 2011-09-28 нэмэгдсэн


Математик статистикийн сэдэв, арга, ойлголт, магадлалын онолтой хамаарал. Түүвэрлэлтийн аргын үндсэн ойлголтууд. Эмпирик тархалтын функцийн шинж чанарууд. Гистограмын тухай ойлголт, түүнийг бүтээх зарчим. Түүврийн хуваарилалт.

заавар, 2009 оны 04-р сарын 24-нд нэмэгдсэн


Санамсаргүй үйл явдлын ангилал. Түгээлтийн функц. Дискрет санамсаргүй хэмжигдэхүүний тоон шинж чанар. Магадлалын жигд тархалтын хууль. Оюутны хуваарилалт. Математик статистикийн асуудлууд. Популяцийн параметрийн тооцоо.

лекц, 2011 оны 12-р сарын 12-нд нэмэгдсэн


Тархалтын параметрүүдийн тооцоо, математик статистикт хэрэглэгддэг хамгийн чухал тархалтууд: хэвийн тархалт, Пирсон, Студент, Фишерийн тархалт. Хүчин зүйлийн орон зай, туршилтын зорилгыг томъёолох, хариултыг сонгох.

хураангуй, 01/01/2011 нэмсэн


Дээжийн тоон шинж чанар. Статистикийн цуваа ба тархалтын функц. Статистикийн популяцийн тухай ойлголт ба график дүрслэл. Тархалтын нягтыг олох хамгийн их магадлалтай арга. Хамгийн бага квадратын аргын хэрэглээ.

туршилт, 2011 оны 02-р сарын 20-нд нэмэгдсэн


Математик статистикийн асуудлууд. Туршилтын өгөгдөл дээр үндэслэн санамсаргүй хэмжигдэхүүнийг хуваарилах. Эмпирик тархалтын функц. Тархалтын параметрүүдийн статистик тооцоо. Ердийн хуульсанамсаргүй хувьсагчийн тархалт, таамаглалыг шалгах.

курсын ажил, 2009 оны 10-13-нд нэмэгдсэн


Өдөрт компьютерийн лабораторийн ажлын цагийн хяналтын өгөгдлийг (цагаар) статистик боловсруулах. Үнэмлэхүй давтамжийн олон өнцөгт. Эмпирик тархалтын функц ба гистограмын дугтуйг зурах. Онолын хүн амын тархалт.

туршилт, 2015 оны 08-р сарын 23-нд нэмэгдсэн


Математик статистикийн аргыг ашиглан тээврийн болон технологийн машинуудын мэдээллийн үр дүнг боловсруулах. Нормал тархалтын интеграл функцийн тодорхойлолт, Вейбуллийн хуулийн функц. Параметрийн тархалтын эхэнд шилжих хэмжээг тодорхойлох.

тест, 03/05/2017 нэмсэн


Математик статистикийн тухай ойлголт нь шинжлэх ухаан, практик дүгнэлтэд статистикийн өгөгдлийг системчлэх, ашиглах математик аргуудын тухай шинжлэх ухаан юм. Статистикийн тархалтын параметрүүдийн цэгийн тооцоо. Дундаж тооцооллын дүн шинжилгээ.

курсын ажил, 2014/12/13 нэмэгдсэн


Математик статистикийн үндсэн ойлголт, интервалын тооцоо. Моментийн арга ба хамгийн их магадлалын арга. Пирсоны шалгуурыг ашиглан тархалтын хуулийн төрлийн статистик таамаглалыг шалгах. Тооцооллын шинж чанар, тасралтгүй хуваарилалт.

(Е.П. Врублевский, О.Е. Лихачев, Л.Г. Врублевская)

Судалгаанд тодорхой аргуудыг ашигласнаар туршилт хийгч нь судалж буй үзэгдлийн шинж чанарыг тодорхойлоход зориулагдсан том эсвэл жижиг олон тооны тоон үзүүлэлтүүдийг авдаг. Гэвч олж авсан үр дүнг системчлэх, зохих ёсоор боловсруулахгүйгээр, баримтад гүн гүнзгий дүн шинжилгээ хийхгүйгээр тэдгээрт агуулагдаж буй мэдээллийг гаргаж авах, зүй тогтлыг олж илрүүлэх, үндэслэлтэй дүгнэлт гаргах боломжгүй юм. Текстэд үзүүлсэн үр дүнг математикийн аргаар боловсруулах хамгийн энгийн аргууд нь харуулах шинж чанартай бөгөөд оюутан бүрт хүртээмжтэй байдаг. Энэ нь жишээнүүд нь тодорхой математик, статистикийн аргын хэрэглээг харуулсан бөгөөд түүний дэлгэрэнгүй тайлбарыг өгдөггүй гэсэн үг юм.

Дундаж утга ба өөрчлөлтийн үзүүлэлтүүд.Илүү чухал зүйлийн талаар ярихын өмнө ерөнхий болон түүвэр популяци гэх мэт статистик ойлголтуудыг ойлгох хэрэгтэй. Ямар нэг шинж чанараар нэгдсэн тоонуудын бүлгийг олонлог гэнэ . Зарим объект дээр хийсэн ажиглалт нь судалгаанд хамрагдаж буй хүн амын бүх гишүүдийг хамарч эсвэл зөвхөн тодорхой хэсгийг нь судлах замаар хязгаарлагдах боломжтой. Эхний тохиолдолд ажиглалтыг тасралтгүй эсвэл бүрэн, хоёрдугаарт хэсэгчилсэн эсвэл сонгомол гэж нэрлэнэ. Бүрэн шалгалтыг маш ховор хийдэг, учир нь хэд хэдэн шалтгааны улмаас энэ нь бараг боломжгүй эсвэл боломжгүй юм. Тиймээс, жишээлбэл, хөнгөн атлетикийн бүх спортын мастеруудыг шалгах боломжгүй юм. Тиймээс дийлэнх тохиолдолд тасралтгүй ажиглалтын оронд судалгаанд хамрагдаж буй хүн амын зарим хэсгийг судалж, түүний нөхцөл байдлыг бүхэлд нь үнэлдэг.

Хамтарсан судалгаанд түүний зарим гишүүдийг сонгосон популяцийг ерөнхий популяци гэж нэрлэдэг бөгөөд энэ популяцийн нэг буюу өөр аргаар сонгосон хэсгийг түүвэр популяци эсвэл энгийн түүвэр гэж нэрлэдэг. Популяци гэдэг ойлголт харьцангуй гэдгийг тодотгох хэрэгтэй. Нэг тохиолдолд эдгээр нь бүгд тамирчид, нөгөөд нь хот, их дээд сургуулиуд байдаг. Жишээлбэл, нийт хүн ам нь бүх их сургуулийн оюутнууд байж болно, түүвэр нь хөлбөмбөгийн чиглэлээр мэргэшсэн оюутнууд байж болно. Аливаа популяци дахь объектын тоог эзэлхүүн гэж нэрлэдэг (популяцийн эзэлхүүнийг N, түүврийн хэмжээг n-ээр тэмдэглэнэ).

Түүврийн элементүүдийг ерөнхий популяциас нэг талыг баримтлахгүйгээр сонгосон тохиолдолд л түүвэр нь зохих найдвартай байдлын дагуу олонлогийг төлөөлдөг гэж үздэг. Үүнийг хийх хэд хэдэн арга байдаг: санамсаргүй тоон хүснэгтийн дагуу түүврийг сонгох, ерөнхий популяцийг хэд хэдэн давхцахгүй бүлэгт хуваах, тус бүрээс тодорхой тооны объект сонгох гэх мэт.

Түүврийн хэмжээний хувьд математик статистикийн үндсэн зарчмуудын дагуу түүвэр бүрэн гүйцэд байх тусмаа илүү төлөөлөлтэй байна. Судлаач ажлынхаа үр ашгийг эрэлхийлж, түүврийн хамгийн бага хэмжээг сонирхож байгаа бөгөөд ийм нөхцөлд түүвэрт сонгосон объектын тоо нь буулт хийх шийдвэрийн үр дүн юм. Түүвэр нь нийт хүн амыг хэр найдвартай төлөөлж байгааг мэдэхийн тулд хэд хэдэн үзүүлэлтийг (параметрүүдийг) тодорхойлох шаардлагатай.

Арифметик дундажийг тооцоолохТүүврийн арифметик дундаж нь ажиглагдсан тохиолдлуудад судалж буй санамсаргүй хэмжигдэхүүний утгын дундаж түвшинг тодорхойлдог бөгөөд судалж буй шинж чанарын бие даасан утгуудын нийлбэрийг дараах байдлаар хуваах замаар тооцдог. нийт тооажиглалт:

, (1)

хаана x би- эгнээний сонголт;

n нь хүн амын эзлэхүүн юм.

Σ нийлбэрийг ихэвчлэн баруун талд байгаа өгөгдлийн нийлбэрийг илэрхийлэхэд ашигладаг. Доод ба дээд илтгэгч Σ нь нэмэхийг ямар тоогоор эхэлж, ямар илтгэгчээр дуусгахыг заана. Тиймээс 1-ээс цувралын дугаартай бүх х-г нэмэх шаардлагатай гэсэн үг юм П. Тэмдэг нь эхнийхээс сүүлчийн үзүүлэлт хүртэлх бүх x-ийн нийлбэрийг харуулна.

Тиймээс (1) томъёоны дагуу тооцоолол хийхдээ дараахь процедурыг хийх шаардлагатай.

1. Бүх хүлээн авсан x i-г нэгтгэн дүгнэх, өөрөөр хэлбэл,

2. Олдсон дүнг хүн амын тоонд хуваана П.

Шалгуур үзүүлэлтүүдтэй ажиллахад хялбар, ойлгомжтой байхын тулд тэдгээрийг нэмж оруулах боломжтой тул хүснэгт үүсгэх шаардлагатай. x i, эхний тооноос сүүлчийн тоо хүртэл давтагдсан.

Жишээлбэл, арифметик дундажийг дараах томъёогоор тодорхойлно.

Хэмжилтийн үр дүнг 1-р хүснэгтэд үзүүлэв.

Хүснэгт 1

Тамирчдын шинжилгээний хариу