Хичээлийн явцад квадрат тэгшитгэлийн тухай ойлголтыг танилцуулж, бүрэн ба бүрэн бус гэсэн хоёр төрлийг авч үзэх болно. Хичээл дээр бүрэн бус төрлүүдэд онцгой анхаарал хандуулах болно квадрат тэгшитгэл, хичээлийн хоёрдугаар хагаст олон жишээг авч үзэх болно.

Сэдэв:Квадрат тэгшитгэл.

Хичээл:Квадрат тэгшитгэл. Үндсэн ойлголтууд

Тодорхойлолт.Квадрат тэгшитгэлхэлбэрийн тэгшитгэл гэж нэрлэдэг

Квадрат тэгшитгэлийг тодорхойлдог тогтмол бодит тоонууд. Эдгээр тоонууд нь тодорхой нэртэй байна:

Ахлах коэффициент (үржүүлэгч нь );

Хоёр дахь коэффициент (үржүүлэгч нь );

Чөлөөт нэр томъёо (хувьсах хүчин зүйлгүй тоо).

Сэтгэгдэл.Квадрат тэгшитгэлд нэр томъёо бичих тодорхой дараалал нь стандарт боловч заавал байх албагүй бөгөөд тэдгээрийг дахин зохион байгуулах тохиолдолд тоон коэффициентийг эрэмбэ дарааллаар нь биш, харин хамаарах байдлаар нь тодорхойлох чадвартай байх шаардлагатай гэдгийг ойлгох хэрэгтэй. хувьсагчдад.

Тодорхойлолт.илэрхийлэл гэж нэрлэдэг квадрат гурвалжин.

Жишээ 1.Квадрат тэгшитгэл өгөгдсөн . Түүний коэффициентүүд:

Ахлах коэффициент;

Хоёрдахь коэффициент (коэффицентийг тэргүүлэх тэмдгээр зааж өгсөн болохыг анхаарна уу);

Чөлөөт гишүүн.

Тодорхойлолт.Хэрэв бол квадрат тэгшитгэлийг нэрлэнэ хөндөгдөөгүй, хэрэв бол квадрат тэгшитгэлийг нэрлэнэ өгсөн.

Жишээ 2.Квадрат тэгшитгэл өг . Хоёр хэсгийг 2-т хуваая: .

Сэтгэгдэл.Өмнөх жишээнээс харахад тэргүүлэгч коэффициентээр хуваах замаар бид тэгшитгэлийг өөрчлөөгүй, харин түүний хэлбэрийг өөрчилсөн (багасгасан), үүнтэй адил үүнийг тэгээс өөр тоогоор үржүүлж болно. Тиймээс квадрат тэгшитгэлийг нэг гурвалсан тоогоор өгөөгүй ч тэд ингэж хэлдэг тэгээс бусад олон тооны коэффициентийг зааж өгсөн болно.

Тодорхойлолт.Багасгасан квадрат тэгшитгэлнь буураагүйгээс тэргүүлэх коэффициентэд хуваах замаар олж авах бөгөөд энэ нь дараах хэлбэртэй байна.

.

Дараах тэмдэглэгээг хүлээн зөвшөөрнө: . Дараа нь багасгасан квадрат тэгшитгэлхэлбэртэй байна:

.

Сэтгэгдэл. Квадрат тэгшитгэлийн багасгасан хэлбэрт квадрат тэгшитгэлийг ердөө хоёр тоогоор тодорхойлж болохыг харж болно: .

Жишээ 2 (үргэлжлэл).Буурсан квадрат тэгшитгэлийг тодорхойлох коэффициентүүдийг зааж өгье . , . Эдгээр коэффициентийг мөн тэмдгийг харгалзан зааж өгсөн болно. Ижил хоёр тоо нь харгалзах буураагүй квадрат тэгшитгэлийг тодорхойлно .

Сэтгэгдэл. Харгалзах буураагүй ба бууруулсан квадрат тэгшитгэл нь ижил байна, i.e. ижил үндэстэй.

Тодорхойлолт. Квадрат тэгшитгэлийн бууруулаагүй эсвэл бууруулсан хэлбэрийн зарим коэффициент нь тэг байж болно. Энэ тохиолдолд квадрат тэгшитгэлийг нэрлэнэ бүрэн бус. Хэрэв бүх коэффициентүүд нь тэг биш бол квадрат тэгшитгэлийг нэрлэнэ бүрэн.

Бүрэн бус квадрат тэгшитгэлийн хэд хэдэн төрөл байдаг.

Хэрэв бид бүрэн квадрат тэгшитгэлийг шийдэх талаар хараахан бодож амжаагүй бол бидэнд аль хэдийн мэдэгдэж байсан аргуудыг ашиглан бүрэн бус тэгшитгэлийг хялбархан шийдэж чадна.

Тодорхойлолт.Квадрат тэгшитгэлийг шийд- Энэ тэгшитгэл нь зөв тоон тэгшитгэл болж хувирах хувьсагчийн бүх утгыг (тэгшитгэлийн үндэс) олох, эсвэл ийм утга байхгүй гэдгийг тогтоох гэсэн үг юм.

Жишээ 3.Энэ төрлийн бүрэн бус квадрат тэгшитгэлийн жишээг авч үзье. Тэгшитгэлийг шийд.

Шийдэл.Нийтлэг хүчин зүйлийг авч үзье. Энэ төрлийн тэгшитгэлийг бид дараах зарчмын дагуу шийдэж болно. хүчин зүйлсийн аль нэг нь байвал бүтээгдэхүүн тэгтэй тэнцүү байна тэгтэй тэнцүү, мөн энэ утгад өөр хувьсагч байна. Тиймээс:

Хариулт.; .

Жишээ 4.Тэгшитгэлийг шийд.

Шийдэл. 1 арга зам. Квадратуудын зөрүүний томьёог ашиглан хүчин зүйл ангилъя

, тиймээс өмнөх жишээтэй төстэй буюу .

Арга 2. Чөлөөт нэр томъёог баруун тийш шилжүүлж, задлаад үзье Квадрат язгуурхоёр хэсгээс.

Хариулт. .

Жишээ 5.Тэгшитгэлийг шийд.

Шийдэл.Чөлөөт нэр томъёог баруун тийш шилжүүлье, гэхдээ , өөрөөр хэлбэл Тэгшитгэлд сөрөг бус тоог сөрөг тоотой тэнцүүлэх бөгөөд энэ нь хувьсагчийн аль ч утгын хувьд ямар ч утгагүй тул үндэс байхгүй.

Хариулт.Үндэс байхгүй.

Жишээ 6.Тэгшитгэлийг шийд.

Шийдэл. Тэгшитгэлийн хоёр талыг 7-д хуваа. .

Хариулт. 0.

Эхлээд квадрат тэгшитгэлийг стандарт хэлбэрт оруулаад дараа нь шийдэх хэрэгтэй жишээг харцгаая.

Жишээ 7. Тэгшитгэлийг шийд.

Шийдэл. Квадрат тэгшитгэлийг стандарт хэлбэрт оруулахын тулд та бүх нэр томъёог нэг тал руу, жишээлбэл, зүүн тийш шилжүүлж, ижил төстэй зүйлийг авчрах хэрэгтэй.

Бид хэрхэн шийдэхээ аль хэдийн мэддэг бүрэн бус квадрат тэгшитгэлийг олж авлаа. .

Хариулт. .

Жишээ 8 (үгийн асуудал). Хоёр дараалсан натурал тооны үржвэр нь жижиг тооноос хоёр дахин их байна. Эдгээр тоонуудыг олоорой.

Шийдэл. Текстийн асуудлыг дүрмээр бол дараах алгоритмыг ашиглан шийддэг.

1) Математик загвар гаргах. Энэ үе шатанд даалгаврын текстийг хэл рүү орчуулах шаардлагатай математикийн тэмдэгтүүд(тэгшитгэл хийх).

Эхлээд заримыг нь үзье натурал тооүл мэдэгдэх гэж тэмдэглэвэл түүний араас дараагийнх нь (дараалсан тоонууд) байх болно. Эдгээр тоонуудаас бага нь тоо байх тул асуудлын нөхцлийн дагуу тэгшитгэлийг бичье.

, Хаана. Математик загварыг эмхэтгэсэн.

Анги: 8

Квадрат тэгшитгэлийг шийдвэрлэх стандарт (сургуулийн математикийн курст суралцдаг) болон стандарт бус аргуудыг авч үзье.

1. Квадрат тэгшитгэлийн зүүн талыг шугаман хүчин зүйл болгон задлах.

Жишээнүүдийг харцгаая:

3) x 2 + 10x – 24 = 0.

6(x 2 + x – x) = 0 | : 6

x 2 + x – x – = 0;

x(x – ) + (x – ) = 0;

x(x – ) (x + ) = 0;

= ; – .

Хариулт: ; – .

Бие даасан ажилд:

Квадрат тэгшитгэлийн зүүн талыг шугаман үржвэрлэх аргыг ашиглан квадрат тэгшитгэлийг шийд.

a) x 2 – x = 0; d) x 2 – 81 = 0; g) x 2 + 6x + 9 = 0;

b) x 2 + 2x = 0; e) 4х 2 – = 0; h) x 2 + 4x + 3 = 0;

в) 3х 2 – 3х = 0; e) x 2 – 4x + 4 = 0; i) x 2 + 2x – 3 = 0.

a) 0; 1

б) -2; 0

в) 0; 1

2. Бүрэн квадратыг сонгох арга.

Жишээнүүдийг харцгаая:

Бие даасан ажилд зориулагдсан.

Төгс квадратын аргыг ашиглан квадрат тэгшитгэлийг шийд.

3. Томъёог ашиглан квадрат тэгшитгэлийг шийдвэрлэх.

ax 2 + inx + c = 0, (a | 4a

4a 2 x 2 + 4ab + 4ac = 0;

2ах + 2ах · 2в + в 2 – в 2 + 4ас = 0;

2 = 2 – 4ac дээр; = ± ;

Жишээнүүдийг харцгаая.

Бие даасан ажилд зориулагдсан.

x 1,2 = томьёог ашиглан квадрат тэгшитгэлийг шийд.

4. Квадрат тэгшитгэлийг Виетийн теоремоор шийдвэрлэх (шууд ба урвуу)

x 2 + px +q = 0 – багасгасан квадрат тэгшитгэл

Вьетагийн теоремоор.

Хэрэв тэгшитгэл нь тэмдгийн хувьд ижил хоёр үндэстэй бөгөөд энэ нь коэффициентээс хамаарна.

Хэрэв p бол .

Хэрэв p бол .

Жишээлбэл:

Хэрэв тэгшитгэл нь өөр тэмдэгтэй хоёр үндэстэй бол том язгуур нь p, хэрэв p байвал том язгуур байх болно.

Жишээлбэл:

Бие даасан ажилд зориулагдсан.

Квадрат тэгшитгэлийг шийдэхгүйгээр түүний язгуурын тэмдгүүдийг тодорхойлохын тулд Виетийн эсрэг теоремыг ашиглана уу.

a, b, j, l - янз бүрийн үндэс;

c, d, h - сөрөг;

g, e, g, i, m - эерэг;

5. Квадрат тэгшитгэлийг “шидэх” аргаар шийдвэрлэх.

Бие даасан ажилд зориулагдсан.

Квадрат тэгшитгэлийг “шидэх” аргаар шийд.

6. Квадрат тэгшитгэлийг түүний коэффициентүүдийн шинж чанарыг ашиглан шийдвэрлэх.

I. ax 2 + bx + c = 0, энд a 0

1) Хэрэв a + b + c = 0 бол x 1 = 1; x 2 =

Нотолгоо:

сүх 2 + bx + c = 0 |: a

x 2 + x + = 0.

Вьетагийн теоремоор

Нөхцөлөөр a + b + c = 0, дараа нь b = -a – c. Дараа нь бид авна

Эндээс x 1 =1; x 2 = . Q.E.D.

2) Хэрэв a – b + c = 0 (эсвэл b = a + c) бол x 1 = – 1; x 2 = -

Нотолгоо:

Вьетагийн теоремоор

Нөхцөлөөр a – b + c = 0, өөрөөр хэлбэл. b = a + c. Дараа нь бид дараахь зүйлийг авна.

Иймд x 1 = – 1; x 2 = – .

Жишээнүүдийг харцгаая.

1) 345 x 2 – 137 x – 208 = 0.

a + b + c = 345 – 137 – 208 = 0

x 1 = 1; x 2 = =

2) 132 x 2 – 247 x + 115 = 0.

a + b + c = 132 -247 -115 = 0.

x 1 = 1; x 2 = =

Хариулт: 1;

Бие даасан ажилд зориулагдсан.

Квадрат тэгшитгэлийн коэффициентүүдийн шинж чанарыг ашиглан тэгшитгэлийг шийд

II. ax 2 + bx + c = 0, энд a 0

x 1.2 =. b = 2k, өөрөөр хэлбэл. бүр Дараа нь бид авна

x 1.2 = = = =

Нэг жишээг харцгаая:

3x 2 – 14x + 16 = 0.

D 1 = (-7) 2 – 3 16 = 49 – 48 = 1

x 1 = = 2; x 2 =

Хариулт: 2;

Бие даасан ажилд зориулагдсан.

a) 4x 2 – 36x + 77 = 0

б) 15х 2 – 22х – 37 = 0

в) 4х 2 + 20х + 25 = 0

d) 9x 2 – 12x + 4 = 0

Хариултууд:

III. x 2 + px + q = 0

x 1.2 = – ± 2 – q

Нэг жишээг харцгаая:

x 2 – 14x – 15 = 0

x 1.2 = 7 = 7

x 1 = -1; x 2 = 15.

Хариулт: -1; 15.

Бие даасан ажилд зориулагдсан.

a) x 2 – 8x – 9 = 0

b) x 2 + 6x – 40 = 0

в) x 2 + 18x + 81 = 0

d) x 2 – 56x + 64 = 0

7. Квадрат тэгшитгэлийг график ашиглан шийдвэрлэх.

a) x 2 – 3x – 4 = 0

Хариулт: -1; 4

б) x 2 – 2x + 1 = 0

в) x 2 – 2x + 5 = 0

Хариулт: шийдэл байхгүй

Бие даасан ажилд зориулагдсан.

Квадрат тэгшитгэлийг графикаар шийд:

8. Квадрат тэгшитгэлийг луужин ба захирагч ашиглан шийдвэрлэх.

сүх 2 + bx + c = 0,

x 2 + x + = 0.

x 1 ба x 2 нь үндэс юм.

A(0; 1), C(0);

Секантын теоремын дагуу:

OB · OD = OA · OS.

Тиймээс бидэнд байна:

x 1 x 2 = 1 үйлдлийн систем;

OS = x 1 x 2

K(; 0), энд = -

F(0; ) = (0; ) = )

1) S(-; ) цэг – тойргийн төв ба А(0;1) цэгийг байгуулна.

2) R = SA/ радиустай тойрог зур.

3) Энэ тойргийн х тэнхлэгтэй огтлолцох цэгүүдийн абсциссууд нь анхны квадрат тэгшитгэлийн үндэс юм.

3 боломжит тохиолдол байдаг:

1) R > SK (эсвэл R > ).

Тойрог нь x тэнхлэгийг B(x 1; 0) ба D(x 2; 0) цэгүүдээр огтолж байгаа бөгөөд x 1 ба x 2 нь ax 2 + bx + c = 0 квадрат тэгшитгэлийн үндэс юм.

2) R = SK (эсвэл R =).

Тойрог нь B 1 (x 1; 0) чиглэлд х тэнхлэгт хүрч, x 1 нь квадрат тэгшитгэлийн үндэс юм.

сүх 2 + bx + c = 0.

3) Р< SK (или R < ).

Тойрог нь x тэнхлэгтэй нийтлэг цэггүй, i.e. шийдэл байхгүй.

1) x 2 – 2x – 3 = 0.

Төв S(-;), i.e.

x 0 = = – = 1,

y 0 = = = – 1.

(1; – 1) – тойргийн төв.

(S; AS) тойрог зуръя, энд A(0; 1).

9. Номограмм ашиглан квадрат тэгшитгэлийг шийдвэрлэх

Асуудлыг шийдэхийн тулд Дөрвөн оронтой математикийн хүснэгтийг В.М. Брэдис (Хүснэгт XXII, хуудас 83).

Номограмм нь x 2 + px + q = 0 квадрат тэгшитгэлийг шийдэхгүйгээр түүний коэффициентүүдээс тэгшитгэлийн язгуурыг тодорхойлох боломжийг олгодог. Жишээлбэл:

5) z 2 + 4z + 3 = 0.

Хоёр үндэс нь сөрөг байна. Тиймээс бид солих болно: z 1 = – t. Бид шинэ тэгшитгэлийг олж авна:

t 2 – 4t + 3 = 0.

t 1 = 1; t2 = 3

z 1 = – 1 ; z 2 = – 3.

Хариулт: – 3; - 1

6) Хэрэв p ба q коэффициентүүд масштабаас хэтэрсэн бол z = k · t орлуулалтыг хийж, тэгшитгэлийг номограмм ашиглан шийд: z 2 + pz + q = 0.

k 2 t 2 + p · kt + q = 0. |: k 2

k-ийг дараахь тэгш бус байдал бий болно гэж тооцож авна.

Бие даасан ажилд зориулагдсан.

y 2 + 6y – 16 = 0.

y 2 + 6y = 16, |+ 9

y 2 + 6y + 9 = 16 + 9

y 1 = 2, y 2 = -8.

Хариулт: -8; 2

Бие даасан ажилд зориулагдсан.

y 2 – 6y – 16 = 0 тэгшитгэлийг геометрийн аргаар шийд.

Хотын захиргаа боловсролын байгууллага
"Косинская суурь дунд сургууль"

МХХТ ашиглах хичээл

Томьёог ашиглан квадрат тэгшитгэлийг шийдвэрлэх.

Хөгжүүлэгч:
Черевина Оксана Николаевна
математикийн багш

Зорилтот:
томъёог ашиглан квадрат тэгшитгэлийн шийдлийг засах,
Сургуулийн хүүхдүүдэд судалж буй баримтуудыг нэгтгэх хүсэл, хэрэгцээг хөгжүүлэхэд хувь нэмэр оруулах;
бие даасан байдал, бүтээлч байдлыг хөгжүүлэх.

Тоног төхөөрөмж:
математикийн диктант (Танилцуулга 1),
бие даасан ажилд зориулсан олон түвшний даалгавар бүхий картууд,
квадрат тэгшитгэлийг шийдвэрлэх томъёоны хүснэгт ("Хичээлд туслах" буланд),
"Хуучин асуудал" хэвлэх (оюутны тоо),
самбар дээрх онооны үнэлгээний хүснэгт.

Ерөнхий төлөвлөгөө:
Гэрийн даалгавраа шалгаж байна
Математикийн диктант.
Амны дасгалууд.
Нэгтгэх дасгалуудыг шийдвэрлэх.
Бие даасан ажил.
Түүхийн лавлагаа.

Хичээлийн үеэр.
Байгууллагын мөч.

Гэрийн даалгавраа шалгаж байна.
- Залуус аа, бид сүүлийн хичээлээр ямар тэгшитгэлтэй танилцсан бэ?
- Квадрат тэгшитгэлийг яаж шийдэх вэ?
- Гэртээ 1 тэгшитгэлийг хоёр аргаар шийдэх ёстой байсан.
(Тэгшитгэлийг сул, хүчтэй оюутнуудад зориулагдсан 2 түвшинд өгсөн)
- Надтай хамт шалгая. Та даалгавраа хэрхэн гүйцэтгэсэн бэ?
(хичээл эхлэхээс өмнө багш гэрийн даалгаврын шийдлийг самбар дээр бичнэ)
Оюутнууд шалгаж, дүгнэж байна: бүрэн бус квадрат тэгшитгэлийг факторинг эсвэл ердийн аргаар, бүрэн гүйцэд бол томъёогоор шийдвэрлэхэд хялбар байдаг.
Багш онцлон тэмдэглэв: квадратыг шийдэх арга нь хоосон биш юм. томъёонд үндэслэсэн тэгшитгэлийг бүх нийтийн гэж нэрлэдэг.

Давталт.

Өнөөдөр хичээл дээр бид квадрат тэгшитгэлийг шийдвэрлэх ажлыг үргэлжлүүлнэ. Бидний хичээл ер бусын байх болно, учир нь өнөөдөр би чамайг төдийгүй өөрийгөө үнэлэх болно. Сайн үнэлгээ авч, бие даасан ажлыг амжилттай дуусгахын тулд аль болох олон оноо цуглуулах ёстой. Та гэрийн даалгавраа биелүүлснээр аль хэдийн нэг оноо авсан гэж бодож байна.
- Одоо би та бүхнийг энэ сэдвээр судалсан тодорхойлолт, томъёоллыг санаж, дахин нэг удаа давтахыг хүсч байна.(Оюутны хариулт зөв хариултанд 1 оноо, буруу бол 0 оноо авна)
- Тэгээд одоо, залуус аа, бид математикийн диктант хийх болно; компьютерийн дэлгэц дээрх даалгаврыг анхааралтай, хурдан уншаарай. (Танилцуулга 1)
Оюутнууд ажлаа хийж, түлхүүрийг ашиглан гүйцэтгэлээ үнэлдэг.

Математикийн диктант.

Квадрат тэгшитгэл нь ... хэлбэрийн тэгшитгэл юм.
Квадрат тэгшитгэлийн 1-р коэффициент нь ..., 2-р коэффициент нь ..., чөлөөт гишүүн нь ... байна.
Хэрэв... бол квадрат тэгшитгэлийг багасгасан гэж нэрлэдэг.
Квадрат тэгшитгэлийн дискриминантыг тооцоолох томьёог бич
Тэгшитгэлд ганц язгуур байгаа бол квадрат тэгшитгэлийн язгуурыг тооцоолох томьёог бич.
Ямар нөхцөлд квадрат тэгшитгэл үндэсгүй байх вэ?

(компьютер ашиглан өөрийгөө шалгах, зөв ​​хариулт бүрийн хувьд - 1 оноо).

Амны дасгалууд. (дээр арын талсамбар)
- Тэгшитгэл бүр хэдэн үндэстэй вэ? (даалгавар нь бас 1 оноотой)
1. (x - 1)(x +11) = 0;
2. (x – 2)² + 4 = 0;
3. (2x – 1)(4 + x) = 0;
4. (x – 0.1)x = 0;
5. x² + 5 = 0;
6. 9x² - 1 = 0;
7. x² - 3x = 0;
8. x + 2 = 0;
9. 16x² + 4 = 0;
10. 16x² - 4 = 0;
11. 0.07x² = 0.

Материалыг нэгтгэх дасгалуудыг шийдвэрлэх.

Компьютерийн монитор дээр санал болгож буй тэгшитгэлээс тэдгээрийг бие даан гүйцэтгэдэг (CD-7), шалгахдаа тооцоогоо гүйцэтгэсэн оюутнууд гараа зөв өргөдөг (1 оноо); Энэ үед сул сурагчид самбар дээр нэг тэгшитгэлийг шийдэж, даалгаврыг бие даан гүйцэтгэсэн хүмүүс 1 оноо авдаг.

2 хувилбарт бие даасан ажил.
5 ба түүнээс дээш оноо авсан хүмүүс эхэлнэ бие даасан ажил№5-аас.
3 ба түүнээс бага оноо авсан хүмүүс - 1-р байрнаас.

Сонголт 1.

a) 3x² + 6x – 6 = 0, b) x² - 4x + 4 = 0, c) x² - x + 1 = 0.

№2. Ax² + bx + c = 0 квадрат тэгшитгэлийн D дискриминантыг D = b² - 4ac томъёогоор үргэлжлүүлэн тооцоол.

a) 5x² - 7x + 2 = 0,
D = b² - 4ac
D= (-7²) – 4 5 2 = 49 – 40 = …;
b) x² - x – 2 = 0,
D = b² - 4ac
D = (-1) ² - 4 1 (-2) = ...;

№3. Тэгшитгэлийг шийдэж дуусга
3x² - 5x – 2 = 0.
D = b² - 4ac
D = (-5)² - 4 3 (-2) = 49.
x = ...

№4. Тэгшитгэлийг шийд.

a) (x - 5)(x + 3) = 0; b) x² + 5x + 6 = 0

a) (x-3)^2=3x-5; б) (х+4)(2х-1)=х(3х+11)

№6. x2+2√2 x+1=0 тэгшитгэлийг шийд
№7. a-ийн ямар утгад x² - 2ax + 3 = 0 тэгшитгэл нэг язгууртай вэ?

Сонголт 2.

№1. ax² + bx + c = 0 хэлбэрийн тэгшитгэл бүрийн хувьд a, b, c утгуудыг зааж өгнө.

a) 4x² - 8x + 6 = 0, b) x² + 2x - 4 = 0, в) x² - x + 2 = 0.

№2. Ax² + bx + c = 0 квадрат тэгшитгэлийн D дискриминантыг D = b² - 4ac томъёогоор үргэлжлүүлэн тооцоол.

a) 5x² + 8x - 4 = 0,
D = b² - 4ac
D = 8² – 4 5 (- 4) = 64 – 60 = …;

b) x² - 6x + 5 = 0,
D = b² - 4ac
D = (-6) ² - 4 1 5 = …;

3Үгүй. Тэгшитгэлийг шийдэж дуусга
x² - 6x + 5 = 0.
D = b² - 4ac
D = (-6)² - 4 1 5 = 16.
x = ...

№4. Тэгшитгэлийг шийд.

a) (x + 4)(x - 6) = 0; b) 4x² - 5x + 1 = 0

№5. Тэгшитгэлийг квадрат болгон бууруулж, шийд:

a) (x-2)^2=3x-8; б) (3х-1)(х+3)+1=х(1+6х)

№6. x2+4√3 x+12=0 тэгшитгэлийг шийд

№7. a-ийн ямар утгад x² + 3ax + a = 0 тэгшитгэл нэг язгууртай байна.

Хичээлийн хураангуй.
Онооны үнэлгээний хүснэгтийн үр дүнг нэгтгэн дүгнэж байна.

Түүхэн суурь ба даалгавар.
Квадрат тэгшитгэлтэй холбоотой бодлого 499-д л гардаг. IN Эртний ЭнэтхэгХүнд хэцүү асуудлыг шийдэх олон нийтийн уралдаанууд түгээмэл байв. Эртний Энэтхэгийн номнуудын нэгэнд: “Нар оддыг гялалзуулж хиртдэг шиг. сурсан хүнбусдын алдрыг хиртэх болно ард түмний хурал, алгебрийн бодлого дэвшүүлж, шийдвэрлэх.” Ихэнхдээ тэд яруу найргийн хэлбэрээр байсан. 12-р зууны Энэтхэгийн алдарт математикч Бхаскарагийн нэг бодлыг энд оруулав.
Хурдан сармагчингийн сүрэг
Цэлцэн идсэн би хөгжилтэй байсан,
Наймдугаар хэсэг нь дөрвөлжин хэлбэртэй байна
Би цэвэрлэгээнд хөгжилдөж байсан.
Усан үзмийн мод дээр 12 ...
Тэд үсэрч унжиж эхлэв.
Хэдэн сармагчин байсан бэ?
Надад хэлээч, энэ хайрцагт уу?

VII. Гэрийн даалгавар.
Энэхүү түүхэн асуудлыг шийдэж, тус тусад нь цаасан дээр зургийн хамт зурахыг санал болгож байна.

ХЭРЭГЛЭЭ

Үгүй F.I.
оюутны үйл ажиллагаа НИЙТ
Гэрийн даалгавар диктант Аман дасгал Материалыг нэгтгэх
Компьютерийн ажил Самбар дээр ажиллана
1 Иванов И.
2 Федоров Г.
3 Яковлева Я.
…

Хамгийн их хэмжээ– 22-23 оноо.
Хамгийн багадаа - 3-5 оноо

3-10 оноо - "3" оноо
11-20 оноо - "4" оноо
21-23 оноо - "5" оноо

Энэхүү видео заавар нь квадрат тэгшитгэлийг хэрхэн шийдэхийг тайлбарладаг. Квадрат тэгшитгэлийн шийдлийг ихэвчлэн судалж эхэлдэг дунд сургууль, 8-р анги. Квадрат тэгшитгэлийн язгуурыг дараах байдлаар олно тусгай томъёо. ax2+bx+c=0 хэлбэрийн квадрат тэгшитгэл өгье, энд x нь үл мэдэгдэх, a, b, c нь коэффициентүүд юм. бодит тоо. Эхлээд та D=b2-4ac томьёог ашиглан ялгагчийг тодорхойлох хэрэгтэй. Үүний дараа мэдэгдэж буй томъёог ашиглан квадрат тэгшитгэлийн үндсийг тооцоолоход үлддэг. Одоо тодорхой жишээг шийдэхийг хичээцгээе. Анхны тэгшитгэлийн хувьд бид x2+x-12=0, өөрөөр хэлбэл. коэффициент a=1, b=1, c=-12. Алдартай томьёог ашиглан ялгаварлагчийг тодорхойлж болно. Дараа нь тэгшитгэлийн язгуурыг олох томъёог ашиглан бид тэдгээрийг тооцоолно. Манай тохиолдолд ялгаварлах утга нь 49-тэй тэнцүү байх болно эерэг тоо, энэ квадрат тэгшитгэл нь хоёр язгууртай болохыг хэлж байна. Энгийн тооцоолол хийсний дараа бид x1=-4, x2=3 болохыг олж мэднэ. Ингээд бид квадрат тэгшитгэлийг үндсийг нь тооцож шийдлээ.Видео хичээл “Квадрат тэгшитгэлийг шийдвэрлэх нь (8-р анги). Томьёог ашиглан үндсийг олох нь" та хүссэн үедээ онлайнаар үнэгүй үзэх боломжтой. Чамд амжилт хүсье!