y = 3x + 2 шулуун нь y = -12x ^ 2 + bx-10 функцийн графиктай шүргэгч байна. Мэдрэх цэгийн абсцисса нь тэгээс бага байвал b-г ол.

Шийдлийг харуулах

Шийдэл

y = -12x ^ 2 + bx-10 функцийн график дээрх цэгийн абсцисса нь x_0 байг, энэ графын шүргэгч дамжин өнгөрдөг.

x_0 цэг дээрх деривативын утга нь шүргэгчийн налуутай тэнцүү, өөрөөр хэлбэл у "(x_0) = - 24x_0 + b = 3. Нөгөө талаас шүргэгч цэг нь функцийн графикт хоёуланд нь хамаарна. ба шүргэгч, өөрөөр хэлбэл -12x_0 ^ 2 + bx_0-10 = 3x_0 + 2. Бид тэгшитгэлийн системийг олж авдаг. \ эхлэл (тохиолдлууд) -24x_0 + b = 3, \\ - 12x_0 ^ 2 + bx_0-10 = 3x_0 + 2. \ төгсгөл (тохиолдлууд)

Энэ системийг шийдэж, бид x_0 ^ 2 = 1-ийг авах бөгөөд энэ нь x_0 = -1, эсвэл x_0 = 1 гэсэн үг юм. Нөхцөлийн дагуу мэдрэгчтэй цэгийн абсцисса нь тэгээс бага тул x_0 = -1, дараа нь b = 3 + 24x_0 = -21 байна.

Хариулах

Нөхцөл байдал

Зурагт y = f (x) функцийн графикийг (энэ нь гурван шулуун шугамын сегментээс тогтсон тасархай шугам) харуулж байна. Зургийг ашиглан F (9) -F (5) -ийг тооцоол, энд F (x) нь f (x) -ийн эсрэг деривативуудын нэг юм.

Шийдлийг харуулах

Шийдэл

Ньютон-Лейбницийн томъёоны дагуу F (9) -F (5) ялгаа нь f (x) функцийн эсрэг деривативуудын нэг болох F (x) нь муруйн трапецын хязгаарлагдмал талбайтай тэнцүү байна. y = f (x) функцийн графикаар, y = 0 , x = 9 ба x = 5 шулуун шугамаар. Графикийн дагуу бид заасан муруй трапец нь 4 ба 3-тай тэнцүү суурьтай, 3-ын өндөртэй трапец байгааг тогтоов.

Түүний талбай нь \ frac (4 + 3) (2) \ cdot 3 = 10.5.

Хариулах

Эх сурвалж: “Математик. Шалгалтанд бэлтгэх - 2017. Профайлын түвшин ". Эд. Ф.Ф.Лысенко, С.Ю.Кулабухова.

Нөхцөл байдал

Зураг дээр (-4; 10) интервал дээр тодорхойлогдсон f (x) функцийн дериватив y = f "(x) -ийн графикийг харуулав. f (x) функцийн бууралтын интервалыг ол. хариулт, тэдгээрийн хамгийн том уртыг заана уу.

Шийдлийг харуулах

Шийдэл

Та бүхний мэдэж байгаагаар f (x) функц нь цэг бүрт f "(x) дериватив тэгээс бага байх интервалд буурдаг. Тэдгээрийн хамгийн томынх нь уртыг олох шаардлагатай гэдгийг харгалзан үзвэл ийм гурван байна. интервалууд нь зургаас ялгаатай байдаг: (-4; -2) ; (0; 3); (5; 9).

Тэдгээрийн хамгийн том нь (5; 9) урт нь 4-тэй тэнцүү байна.

Хариулах

Эх сурвалж: “Математик. Шалгалтанд бэлтгэх - 2017. Профайлын түвшин ". Эд. Ф.Ф.Лысенко, С.Ю.Кулабухова.

Нөхцөл байдал

Зурагт (-8; 7) интервал дээр тодорхойлсон y = f "(x) - f (x) функцийн дериватив графикийг үзүүлэв. -д хамаарах f (x) функцийн хамгийн их цэгүүдийн тоог ол. интервал [-6; -2].

Шийдлийг харуулах

Шийдэл

Графикаас харахад f (x) функцийн f "(x) дериватив нь тэмдгийг нэмэхээс хасах руу (ийм цэгүүдэд дээд тал нь байх болно) яг нэг цэгт (-5 ба -4 хооронд) өөрчилдөг болохыг харуулж байна. интервал [-6; -2].Тиймээс [-6; -2] интервал дээр яг нэг хамгийн их цэг байна.

Хариулах

Эх сурвалж: “Математик. Шалгалтанд бэлтгэх - 2017. Профайлын түвшин ". Эд. Ф.Ф.Лысенко, С.Ю.Кулабухова.

Нөхцөл байдал

Зурагт (-2; 8) интервал дээр тодорхойлсон y = f (x) функцийн графикийг үзүүлэв. f (x) функцийн дериватив 0 байх цэгүүдийн тоог тодорхойл.

Шийдлийг харуулах

Шийдэл

Нэг цэг дэх деривативын тэгтэй тэнцүү байх нь энэ цэг дээр зурсан функцийн графикт шүргэгч нь Окс тэнхлэгтэй параллель байна гэсэн үг юм. Тиймээс функцын графикт шүргэгч нь Окс тэнхлэгтэй параллель байх цэгүүдийг олно. Энэ график дээр ийм цэгүүд нь туйлын цэгүүд (хамгийн их эсвэл хамгийн бага цэгүүд) юм. Таны харж байгаагаар 5 экстремум цэг байдаг.

Хариулах

Эх сурвалж: “Математик. Шалгалтанд бэлтгэх - 2017. Профайлын түвшин ". Эд. Ф.Ф.Лысенко, С.Ю.Кулабухова.

Нөхцөл байдал

y = -3x + 4 шулуун нь y = -x ^ 2 + 5x-7 функцийн графиктай шүргэгчтэй параллель байна. Мэдрэх цэгийн абсциссыг ол.

Шийдлийг харуулах

Шийдэл

Дурын x_0 цэгийн y = -x ^ 2 + 5x-7 функцийн график хүртэлх шулуун шугамын налуу нь y "(x_0)"-тэй тэнцүү байна. Гэхдээ у" = - 2x + 5, тэгэхээр у "(x_0) ) = - 2x_0 + 5. Нөхцөлд заасан y = -3x + 4 шулуун шугамын өнцгийн коэффициент нь -3-тай тэнцүү. Зэрэгцээ шугамууд нь ижил налуутай байна.Иймээс бид x_0-ийн ийм утгыг олно. -2x_0 + 5 = -3.

Бид дараахийг авна: x_0 = 4.

Хариулах

Эх сурвалж: “Математик. Шалгалтанд бэлтгэх - 2017. Профайлын түвшин ". Эд. Ф.Ф.Лысенко, С.Ю.Кулабухова.

Нөхцөл байдал

Зурагт y = f (x) функцийн графикийг харуулсан ба абсцисса тэнхлэг дээр -6, -1, 1, 4 цэгүүдийг тэмдэглэв. Эдгээр цэгүүдийн алинд нь деривативын утга хамгийн бага байх вэ? Хариултандаа энэ цэгийг зааж өгнө үү.

Математикийн мастер анги

11-р ангид

энэ сэдвээр

"ҮҮСЭГВЭЛ ФУНКЦ

ХЭРЭГЛЭЭНИЙ ДААЛГАВАРТ "

математикийн багш

Мартыненко Е.Н.

2017-2018 оны хичээлийн жил

Мастер ангийн зорилго: сурагчдын ур чадварыг хөгжүүлэхУлсын нэгдсэн шалгалтын асуудлыг шийдвэрлэхэд "Функцийн дериватив" сэдвээр онолын мэдлэгийг ашиглах.

Даалгаврууд

Боловсролын:сэдвийн талаархи оюутнуудын мэдлэгийг нэгтгэн дүгнэх, системчлэх

"Функцийн дериватив", энэ сэдвээр USE бодлогуудын загваруудыг авч үзэх, оюутнуудад асуудлыг бие даан шийдвэрлэхдээ мэдлэгээ шалгах боломжийг олгох.

Хөгжиж байна: санах ой, анхаарал, өөрийгөө үнэлэх, өөрийгөө хянах чадварыг хөгжүүлэх; үндсэн үндсэн чадамжийг бүрдүүлэх (харьцуулалт, харьцуулах, объектыг ангилах, өгөгдсөн алгоритм дээр үндэслэн боловсролын асуудлыг шийдвэрлэх зохих арга замыг тодорхойлох, тодорхой бус нөхцөлд бие даан ажиллах, үйл ажиллагааг хянах, үнэлэх, олж авах чадвар; болон үүссэн хүндрэлийн шалтгааныг арилгах).

Боловсролын: сурталчлах:

Оюутнуудад суралцах хариуцлагатай хандлагыг төлөвшүүлэх;

математикийн байнгын сонирхлыг хөгжүүлэх;

Математикийг судлах эерэг дотоод сэдлийг бий болгох.

Технологи: тус тусад нь ялгах сургалт, МХТ.

Сургалтын аргууд: аман, харааны, практик, асуудалтай.

Ажлын хэлбэрүүд: ганцаарчилсан, урд талын, хосоороо.

Хичээлийн хэрэгсэл, материал:проектор, дэлгэц, компьютер, симулятор(Хавсралт №1), хичээлийн танилцуулга(Хавсралт № 2), тус тусад нь - хосоороо бие даасан ажилд зориулсан ялгаатай картууд(Хавсралт No3), Интернет сайтуудын жагсаалт, бие даан ялгаатай гэрийн даалгавар(Хавсралт № 4).

Мастер ангийн тайлбар.

Энэхүү мастер анги нь улсын нэгдсэн шалгалтанд бэлтгэхийн тулд 11-р ангид явагддаг. "Функцийн дериватив" сэдвээр онолын материалыг шалгалтын асуудлыг шийдвэрлэхэд ашиглах зорилготой.

Мастер ангийн үргэлжлэх хугацаа- 20 минут.

Мастер ангийн бүтэц

I. Зохион байгуулалтын үе -1 мин.

II. Сэдвийн харилцаа холбоо, мастер ангийн зорилго, боловсролын үйл ажиллагааны сэдэл - 1 мин.

III. Урд талын ажил. Сургалт "Улсын нэгдсэн шалгалтын №14 ҮНДЭС, 7-р ПРОФИЛ" даалгавар. Симулятортай хийсэн ажлын дүн шинжилгээ - 7 мин.

IV.Ганцаарчилсан - хосоороо ялгах ажил. Асуудлыг бие даан шийдвэрлэх №12. (ПРОФИЛ) Харилцан шалгах - 9 мин. Онлайн туршилт (ҮНДЭС) Туршилтын үр дүнгийн шинжилгээ - 8 мин

V. Бие даасан гэрийн даалгавраа шалгах. -1 минут.

Ви. Ганцаарчилсан - ялгаатай гэрийн даалгавар -1 мин.

Vii. ХЯНАЛТЫН ТУРШИЛ 20 МИНУТ (4 СОНГОЛТ)

Мастер ангийн ахиц дэвшил

I .Зохион байгуулах цаг.

II Сэдвийн харилцаа холбоо, мастер ангийн зорилго, боловсролын үйл ажиллагааны сэдэл.

(Слайд 1-2, Хавсралт №2)

Бидний хичээлийн сэдэв бол "Шалгалтын даалгавар дахь функцийн дериватив" юм. "Жижиг дамар ч эрхэм" гэдэг үгийг хүн бүр мэддэг. Математикийн ийм "дамар"-ын нэг нь дериватив юм. Дериватив нь математик, физик, хими, эдийн засаг болон бусад салбар дахь олон практик асуудлыг шийдвэрлэхэд хэрэглэгддэг. Энэ нь асуудлыг энгийн, үзэсгэлэнтэй, сонирхолтой байдлаар шийдвэрлэх боломжийг танд олгоно.

"Үсмэл" сэдвийг үндсэн түвшний 14-р даалгавар болон 7,12, 18-р түвшний профайл, улсын нэгдсэн шалгалтын даалгаварт тусгасан болно.

Та 2018 оны математикийн улсын нэгдсэн шалгалтын хяналтын хэмжилтийн материалын бүтэц, агуулгыг зохицуулах баримт бичигтэй ажилласан. "Үйсэлт" сэдвээр USE асуудлыг амжилттай шийдвэрлэхэд ямар мэдлэг, ур чадвар шаардлагатай байгаа талаар дүгнэлт гарга.

(Слайд 3-4, Хавсралт №2)

Та сурсан уу "Улсын нэгдсэн шалгалтад хяналтын хэмжих материалыг бэлтгэх МАТЕМАТИК-ийн агуулгын элементүүдийн кодлогч",

"Төгсөгчдийн сургалтын түвшинд тавигдах шаардлагын кодлогч", "Хяналтын хэмжих материалын тодорхойлолт", "Улсын нэгдсэн шалгалтын 2018 оны хяналтын хэмжих материалын үзүүлэх хувилбар" болонолж мэдсэн "Үүсмэл" сэдвээр асуудлыг амжилттай шийдвэрлэхийн тулд функц ба түүний деривативын талаар ямар мэдлэг, ур чадвар шаардлагатай вэ.

Шаардлагатай

• МЭДЭХ

деривативын тооцооны дүрэм;

үндсэн энгийн функцүүдийн деривативууд;

деривативын геометрийн болон физикийн утга;
функцийн графикт шүргэгчийн тэгшитгэл;
дериватив ашиглан функцийг судлах.

• БОЛОМЖТОЙ БАЙХ

функцтэй үйлдэл хийх (графикийн дагуу функцийн зан байдал, шинж чанарыг дүрслэх, түүний хамгийн дээд ба хамгийн бага утгыг олох).

• ХЭРЭГЛЭЭ

практик болон өдөр тутмын амьдралд мэдлэг, ур чадвар эзэмшсэн.

Та дериватив сэдвийн талаар онолын мэдлэгтэй. Өнөөдөр бид болноХЭРЭГЛЭЭНИЙ АСУУДЛЫГ ШИЙДЭХ ҮҮСМЭЛ ҮЙЛ АЖИЛЛАГААНЫ ТУХАЙ МЭДЛЭГЭЭ ХЭРЭГЖҮҮЛЖ СУРНА.(Слайд 4, Хавсралт No2)

Энэ нь дэмий хоосон биш юм Аристотель ингэж хэлсэн"ОЮУН СЭТГЭЛ ЗӨВХӨН МЭДЛЭГТ БАЙДАГГҮЙ, МЭДЛЭГЭЭ ПРАКТИКТ ХЭРЭГЛЭХ ЧАДВАРТАЙ"(Слайд 5, Хавсралт No2)

Хичээлийн төгсгөлд бид хичээлийнхээ зорилго руу буцаж очоод түүндээ хүрсэн эсэхээ мэдэх болно?

III ... Урд талын ажил.Сургалт "Улсын нэгдсэн шалгалтын № 14 СУУРЬ 7-р даалгавар" (Хавсралт No1). Симулятортай хийсэн ажлын дүн шинжилгээ.

Санал болгож буй дөрвөн хариултаас зөв хариултыг сонгоно уу.

Таны бодлоор 7-р даалгаврыг биелүүлэхэд ямар хүндрэл гардаг вэ?

Энэ асуудлыг шийдэхдээ төгсөгчид шалгалт өгөхдөө ямар алдаа гаргадаг гэж та юу гэж бодож байна вэ?

14-р СУУРЬ, №7 PROFILE-ийн даалгаврын асуултуудад хариулахдаа та деривативын графикаас функцийн зан төлөв, шинж чанарыг, функцийн графикаас функцийн зан төлөв, шинж чанарыг тодорхойлох чадвартай байх ёстой. функцийн дериватив. Үүний тулд дараахь сэдвээр онолын сайн мэдлэг шаардагдана: “Геометрийн болон деривативын механик утга. Функцийн графикт шүргэгч. Функцийг судлахад деривативыг ашиглах нь ”.

Ямар ажлууд танд хүндрэл учруулсанд дүн шинжилгээ хийцгээе?

Та онолын ямар асуултуудыг мэдэх шаардлагатай вэ?

IV. №14 даалгаврын шугаман шалгалт (BASE)Туршилтын үр дүнд дүн шинжилгээ хийх.

Хичээл дээр туршилт хийх сайт:http://www.mathb-ege.sdamgia.ru/

Хэн алдаа гаргаагүй вэ?

Туршилт хийхэд хэн хүндрэлтэй байсан бэ? Яагаад?

Ямар даалгаварт алдаа гарсан бэ?

Дүгнэж хэлье, та ямар онолын асуултуудыг мэдэх хэрэгтэй вэ?

Ганцаарчилсан - хосоороо ялгаатай ажил. Асуудлыг бие даан шийдвэрлэх №12. (ПРОФИЛ)Харилцан баталгаажуулалт.(Хавсралт №3)

Дериватив ашиглан интервал дээрх экстремум цэг, функцийн экстремум, функцийн хамгийн том ба хамгийн бага утгыг олох шалгалтын №12 асуудлыг шийдвэрлэх алгоритмыг санаарай.

Асуудлыг деривативаар шийд

Оюутнууд дараахь асуудалтай тулгардаг.

"Бодоод үз дээ, 12 дугаар асуудлыг дериватив ашиглахгүйгээр өөр аргаар шийдвэрлэх боломжтой юу?"

1 хос

2 хос

3 хос

4 хос

(Оюутнууд самбар дээр бодлого шийдвэрлэх үндсэн алхмуудыг бичиж, шийдлээ хамгаалдаг. Сурагчид бодлого №2 шийдвэрлэх хоёр аргыг өгдөг).

Асуудлын шийдэл. Оюутнуудад зориулсан дүгнэлт:

"Функцийн хамгийн бага ба хамгийн том утгыг олох шалгалтын 12-р зарим бодлогыг функцийн шинж чанарт тулгуурлан дериватив ашиглахгүйгээр шийдэж болно."

Даалгавар хийхдээ ямар алдаа гаргаснаа шинжилнэ үү?

Ямар онолын асуултуудыг давтах шаардлагатай вэ?

V. Бие даасан гэрийн даалгавраа шалгах. (Слайд 7-8, Хавсралт No2)

Вегельман В.-д бие даасан гэрийн даалгавар өгсөн: №18 шалгалтанд бэлтгэх гарын авлагаас.

(Оюутан шалгалтын 18-р асуудлыг шийдвэрлэх аргуудын нэг болох функциональ-график аргад тулгуурлан асуудлын шийдлийг өгч, энэ аргын товч тайлбарыг өгдөг).

Vii. Тус тусад нь - ялгаатай гэрийн даалгавар

(Слайд 9, Хавсралт No2), (Хавсралт № 4).

Би шалгалтанд бэлтгэхийн тулд интернет сайтуудын жагсаалтыг бэлдсэн. Та мөн эдгээр сайтууд дээр онлайн шалгалт өгөх боломжтой. Дараагийн хичээлд та: 1) "Функцийн дериватив" сэдвээр онолын материалыг судлах;

2) "Математикийн даалгаврын нээлттэй банк" сайт дээр (http://mathege.ru/ ) 14-р СУУРЬ, №7, 12 PROFILE-ийн даалгаврын загваруудыг олж, 10-аас доошгүй PFILE асуудлыг шийдвэрлэх;

3) В.Вегельман, параметртэй бодлого шийдвэрлэнэ (ХАВСРАЛТ 4). даалгавар 1-8 (сонголт 1).АНХАН ТҮВШИН

VIII. Хичээлийн оноо.

Та хичээлд өөрийгөө хэрхэн үнэлэх вэ?

Та хичээлээ илүү сайн хийж чадах байсан гэж бодож байна уу?

IX. Хичээлийн хураангуй. Тусгал

Ажлаа нэгтгэн дүгнэе. Хичээлийн зорилго юу байсан бэ? Үүнд хүрсэн гэж та бодож байна уу?

Самбарыг хараад нэг өгүүлбэрт өгүүлбэрийн эхлэлийг сонгоод өөрт тохирсон өгүүлбэрээ үргэлжлүүлээрэй.

Би мэдэрсэн…

Би сурсан…

Би зохион байгуулсан …

Би чадсан ...

Би хичээх болно…

Үүнд би гайхсан …

Би хүссэн…

Хичээлийн явцад таны мэдлэгийн нөөц баялаг болсон гэж хэлж чадах уу?

Ингээд та функцийн деривативын тухай онолын асуултуудыг давтаж, USE даалгаврын эх загваруудыг шийдвэрлэхэд өөрийн мэдлэгээ ашигласан (No14 СУУРЬ ТҮВШИН No7,12 PROFILE LEVEL), В.Вегельман 18 дугаар даалгаврыг гүйцэтгэсэн. параметртэй, энэ нь нэмэгдсэн зэрэг хүндрэлтэй даалгавар юм.

Та бүхэнтэй хамтран ажиллахдаа таатай байсан бөгөөд та математикийн хичээлээр олж авсан мэдлэгээ зөвхөн Улсын нэгдсэн шалгалтад тэнцэхдээ төдийгүй цаашдын суралцах хугацаандаа амжилттай хэрэгжүүлнэ гэдэгт итгэлтэй байна.

Хичээлээ Италийн нэгэн гүн ухаантны үгээр дуусгамаар байнаТомас Аквинас"Мэдлэг бол ямар ч эх сурвалжаас авах нь ичмээр зүйл биш юм."(Слайд 10, Хавсралт №2).

Шалгалтанд бэлтгэхэд тань амжилт хүсье!

Урьдчилан үзэх:

Үзүүлэнг урьдчилан үзэхийг ашиглахын тулд өөртөө Google бүртгэл (акаунт) үүсгээд түүн рүү нэвтэрнэ үү: https://accounts.google.com

Слайдын тайлбар:

"Үүсмэл" сэдвээр симулятор шалгалтанд бэлдэж байна Даалгаврын дугаар 14 үндсэн түвшин, 7 дугаар, 12 профайл түвшин

f (x) f / (x) x Зураг дээр (- 8; 8) интервал дээр заасан y = f (x) функцийн деривативын графикийг үзүүлэв. Графикийн шинж чанарыг судалцгаая, гэхдээ функцийн графикийг өөрөө танилцуулаагүй ч функцын шинж чанарын талаархи олон асуултанд хариулах боломжтой болно! y = f / (x) 1 2 3 4 5 6 7 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -5 yx 6 3 0 -5 Оноо ол Энд f / (x) = 0 (эдгээр нь функцийн тэг юм). + - - + +

ДААЛТЫН №14 Математикийн анхан шат

Зурагт y = f (x) функцийн графикийг харуулсан ба Ox тэнхлэгт A, B, C, D цэгүүдийг тэмдэглэсэн байна. График ашиглан цэг бүрт функцын шинж чанар ба түүний деривативыг оноо. ABCD 1) цэг дээрх функцийн утга сөрөг, цэг дээрх функцийн деривативын утга эерэг 2) цэг дээрх функцийн утга эерэг, функцийн деривативын утга. цэг дээр сөрөг 3) цэг дээрх функцийн утга сөрөг, цэг дээрх функцийн деривативын утга сөрөг байна 4) цэг дээрх функцийн утга эерэг, цэг дээрх функцийн дериватив эерэг байна

№ 1 Зураг дээр y = f (x) функцийн график болон Ox тэнхлэг дээр тэмдэглэгдсэн A, B, C, D цэгүүдийг харуулав. График ашиглан цэг бүрт функцын шинж чанар ба түүний деривативыг оноо. 1) цэг дээрх функцийн утга эерэг, цэг дээрх функцийн деривативын утга сөрөг байна 2) цэг дээрх функцийн утга сөрөг, функцийн деривативын утга цэг дээр байна. цэг сөрөг 3) цэг дээрх функцийн утга эерэг, цэг дээрх функцийн деривативын утга эерэг 4) цэг дээрх функцийн утга сөрөг, деривативын утга. цэг дээрх функцийн эерэг ABCD байна

Зурагт y = f (x) функцийн графикийг үзүүлэв. a, b, c, d, e цэгүүд нь Ox тэнхлэг дээрх интервалуудыг тодорхойлдог. График ашиглан интервал бүрт функцийн шинж чанар эсвэл түүний деривативыг оноо. A) (a; b) B) (b; c) C) (c; d) D) (d; e) 1) функцийн утгууд интервалын цэг бүрт эерэг байна 2) утгууд ​​функцийн дериватив интервалын цэг бүрт сөрөг байна 3) функцийн дериватив интервалын цэг бүрт эерэг байна 4) интервалын цэг бүрт функцийн утга сөрөг байна

Зурагт y = f (x) функцийн графикийг үзүүлэв. a, b, c, d, e тоонууд нь Ox тэнхлэг дээрх интервалыг тодорхойлдог. График ашиглан интервал бүрт функцийн шинж чанар эсвэл түүний деривативыг оноо. A) (a; b) B) (b; c) C) (c; d) D) (d; e) 1) функцийн утгууд интервалын цэг бүрт эерэг байна 2) утгууд ​​функц нь интервалын цэг бүрт сөрөг байна 3) үүсмэл функцүүдийн утгууд интервалын цэг бүрт сөрөг байна 4) функцийн деривативын утгууд интервалын цэг бүрт эерэг байна

Зурагт A, B, C, D абсциссатай цэгүүдэд функц ба шүргэгчийн графикийг үзүүлэв. A B C D 1) - 1.5 2) 0.5 3) 2 4) - 0.3

Зурагт A, B, C, D абсциссатай цэгүүдэд функц ба шүргэгчийн графикийг үзүүлэв. A B C D 1) 23 2) - 12 3) - 113 4) 123

ДААЛТЫН дугаар 7 Математикийн профайлын түвшин

Деривативын геометрийн утгын асуудал

1) Зурагт y = f (x) функцийн график ба абсцисса х 0 цэгт шүргэгчийг харуулав. x 0 цэг дээрх деривативын утгыг ол. -2 -0.5 2 0.5 Бод! Бодоод үз! Зөв! Бодоод үз! x 0 Деривативын геометрийн утга: k = tg α Ox тэнхлэгт шүргэгчийн налуу өнцөг нь мохоо тул k

5 11 8 2) Тасралтгүй функц y = f (x) нь (-6; 7) интервал дээр тавигдсан. Зураг нь түүний графикийг харуулж байна. Функцийн графын шүргэгч шулуун шугамтай y = 6 параллель байх цэгүүдийн тоог ол. y = f (x) y x 3-ыг шалгаж үзээрэй. Бодоод үз! Бодоод үз! Зөв! - 6 7 y = 6. Хагарлын цэг. Энэ дериватив нь одоогоор байхгүй! О -4 3 5 1, 5

Деривативын графикаас функцийн шинж чанарыг тодорхойлох даалгавар

3) Зураг дээр (- 6; 8) интервал дээр өгөгдсөн y = f / (x) функцийн деривативын графикийг үзүүлэв. y = f (x) функцийг экстремум гэж үзээд түүний экстремум цэгүүдийн тоог заана уу. 2 1 4 5 Буруу! Худлаа! Зөв! Худлаа! Шалга (2) f (x) f / (x) -2 + - y = f / (x) 1 2 3 4 5 6 7 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 4 3 2 1 - 1 -2 -3 -4 -5 yx -5 + min max О

4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 x 5) [-5; 5] интервалд заасан функцийн деривативын графикийг зурагт үзүүлэв. Функцийг монотон байгаа эсэхийг шалгаж, хамгийн том цэгийг заана уу. 3 2 4 5 Бод! Бодоод үз! Зөв! Бодоод үз! y = f / (x) + + + - - О - f / (x) - + - + - + f (x) -4 -2 0 3 4 Хамгийн том хоёр цэгээс хамгийн том нь x max = 3 max max. y

7) Зурагт функцийн деривативын графикийг харуулав. Энэ функцийн өсөлтийн интервалын уртыг ол. Шалгах O -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 7 6 5 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 4 2 3 5 БОДОРОЙ! + БОД! ЗӨВ! БОДОХ! y x 3 y = f / (x)

4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 x 6) [-5; 5] интервалд тогтоосон функцийн деривативын графикийг зурагт үзүүлэв. y = f (x) функцийг монотон байдлыг шалгаж, буурах интервалын тоог заана уу. 3 2 4 1 Бод! Бодоод үз! Зөв! Бодоод үз! y = f / (x) f (x) -4 -2 0 4 f / (x) - + - + - + + О - - - y

Функцийн деривативын графикийн шинж чанарыг тодорхойлох даалгавар.

y = f (x) дифференциалагдах функцийн графикийг зурагт үзүүлэв. Абсцисса дээр есөн цэг тэмдэглэгдсэн: x 1, x 2, ..., x 9. f (x) функцийн дериватив сөрөг байх тэмдэглэгдсэн бүх цэгүүдийг ол. Хариултанд эдгээр онооны тоог заана уу.

Зурагт (a; b) интервал дээр тодорхойлогдсон y = f (x) функцийн графикийг үзүүлэв. Функцийн дериватив эерэг байх бүхэл цэгийн тоог тодорхойл. a) б) Өөрийнхөө төлөө шийд! Шийдэл. нэмэгдвэл. Бүтэн шийдлүүд: x = -2; x = -1; x = 5; x = 6. Тэдний тоо 4. Бүтэн шийдлүүд: x = 2; x = 3; x = 4; x = 10; x = 11. Тэдний тоо 5. Хариулт: 4. Хариулт: 5.

Деривативын физик утгын асуудал

Хариулт: 3 Хариулт: 14

ДААЛТЫН №12 Математикийн профайлын түвшин

Хосоор бие даан ажил Даалгаврын дугаар 12 Хувийн түвшин

Урьдчилан үзэх:

Хавсралт 3 бие даасан карт No12

1. Функцийн хамгийн их цэгийг ол1 Функцийн хамгийн бага цэгийг ол

2.Функцийн хамгийн их цэгийг ол2 Функцийн хамгийн бага цэгийг ол

Линник Д.Вовненко И

1. Функцийн хамгийн бага утгыг ол1. Функцийн хамгийн том утгыг олсегмент дээр

сегмент дээр

Вегельман В.

А.

1. Функцийн хамгийн их цэгийг ол1. Функцийн хамгийн бага цэгийг ол

2. Функцийн хамгийн бага утгыг ол2. Функцийн хамгийн том утгыг олсегмент дээр

Сегмент дээр

Леонтьева А.Исаенко К.

АУДИТЫН ГАРГАХ ПРАКТИК 2

Функцийн графикийг хөрвүүлэх.

Зорилтот

Төрөл бүрийн хувиргалтыг ашиглан функцүүдийн графикийг барьж, асуудлын асуултанд хариулна уу.

Ажлыг дуусгах

Арга зүйн заавар

Уг бүтээл нь 10 хувилбарт зориулагдсан бөгөөд хувилбарын дугаар нь жагсаалтын серийн дугаарын сүүлийн оронтой давхцаж байна. Жишээлбэл, 1, 11, 21, 31 ... 1 хувилбарыг гүйцэтгэх, 2,12, 22 ... - 2 сонголт гэх мэт.

Энэхүү ажил нь хоёр хэсгээс бүрдэнэ: 1-5-р даалгаврын эхний хэсэг, эдгээр нь кредит авахын тулд заавал биелүүлэх ёстой ажлууд бөгөөд хэрэв эдгээр ажлуудыг алдаатай гүйцэтгэсэн бол тэдгээрийг засч, ажлаа ирүүлэх ёстой. дахин баталгаажуулахын тулд. Хоёрдахь хэсэг нь даалгавруудыг багтаасан бөгөөд эдгээрийг гүйцэтгэснээр та нэмэлт үнэлгээ авах боломжтой: үндсэн хэсэг +2 даалгавар - "4", үндсэн хэсэг +3 даалгавар - "5".

Даалгавар 1. Шугаман функцийн график нь шулуун шугам бөгөөд түүнийг зурахад хоёр цэг хангалттай. (бид x аргументын утгуудыг дур зоргоороо авч, y функцийн утгыг томъёонд орлуулах замаар тоолно).

Функцийн график заасан цэгийг дайран өнгөрч байгаа эсэхийг шалгахын тулд та x ба y-ийн оронд цэгийн координатыг орлуулах хэрэгтэй, хэрэв та зөв тэгшитгэлтэй бол шулуун шугам нь заасан цэгээр дамждаг, эс тэгвээс энэ нь болохгүй. .

Даалгавар 2, 3, 4. Заасан функцүүдийн графикийг функцүүдийн графикаас авна. , х эсвэл у тэнхлэгийн дагуу шилжилтийг ашиглан.

, эхлээд бид функцийг зурна эсвэл , дараа нь бид үүнийг "a" нэгжээр баруун эсвэл зүүн тийш (+ a - зүүн тийш, - ба баруун тийш), дараа нь "c" нэгжээр дээш эсвэл доош (+ b - дээш, -b) шилжүүлнэ. - доош)

Бусад функцүүдийн нэгэн адил:

Даалгавар 5 Функцийн график зурахын тулд: , танд хэрэгтэй: 1) функцийг зурах , 2) графикийн х тэнхлэгээс дээш байгаа хэсгийг өөрчлөхгүй, 3) х тэнхлэгээс доогуур байгаа графикийн хэсгийг толин тусгалтай болгоно.

Бие даасан шийдлийн даалгавар.

Заавал биелүүлэх хэсэг

Даалгавар 1. Шугаман функцийн графикийг зурж, функцийн график заасан цэгээр дамжин өнгөрөх эсэхийг тодорхойлно уу.

Даалгавар 2. Квадрат функцийн графикийг зурж, энэ функцийн утгын багцыг зааж өгнө үү.

Даалгавар 3. Функцийн график байгуулж, заасан функц өсөх эсвэл буурах эсэхийг тодорхойлно.

Даалгавар 4. Функцийн график байгуул, бодлогын асуултад хариул.

Даалгавар 5. Модулийн тэмдгийг агуулсан функцийн графикийг зур.

Нэмэлт үнэлгээ хийх даалгавар.

Даалгавар 6. Өгөгдсөн функцийн графикийг хэсэгчлэн зурж, энэ функцэд тасрах цэг байгаа эсэхийг тодорхойлно уу.

Даалгавар 7. Тэгшитгэлийн систем хэдэн шийдэлтэй болохыг тодорхойл, хариулт нь зөвтгөх. Асуултанд хариулж дүгнэлт гарга.

Та энэ ажилд ямар функцуудыг тусгасан бэ?

Шугаман функцийн графикийг юу гэж нэрлэдэг вэ?

Квадрат функцийн графикийг юу гэж нэрлэдэг вэ?

Та ямар график хувиргалтыг мэддэг вэ?

Координатын системд тэгш функцийн график хэрхэн байрласан бэ? Хачирхалтай функцийн график?

Өгөгдсөн цэг дэх $ y = f (x) $ функцийн дериватив нь $ x_0 $ нь функцийн өсөлтийг түүний аргументийн харгалзах өсөлттэй харьцуулсан харьцааны хязгаар бөгөөд сүүлийнх нь тэг байх хандлагатай байна.

$ f "(x_0) = (lim) ↙ (△ x → 0) (△ f (x_0)) / (△ x) $

Дифференциал гэдэг нь дериватив олох үйл ажиллагаа юм.

Зарим энгийн функцүүдийн дериватив хүснэгт

Чиг үүрэг	Дериватив
$ c $	$0$
$ x $	$1$
$ x ^ n $	$ nx ^ (n-1) $
$ (1) / (x) $	$ - (1) / (x ^ 2) $
$ √x $	$ (1) / (2√x) $
$ e ^ x $	$ e ^ x $
$ lnx $	$ (1) / (x) $
$ sinx $	$ cosx $
$ cosx $	$ -sinx $
$tgx $	$ (1) / (cos ^ 2x) $
$ctgx $	$ - (1) / (нүгэл ^ 2х) $

Ялгах үндсэн дүрмүүд

1. нийлбэрийн дериватив (ялгаа) нь деривативуудын нийлбэртэй (ялгаа) тэнцүү байна.

$ (f (x) ± g (x)) "= f" (x) ± g "(x) $

$ f (x) = 3x ^ 5-cosx + (1) / (x) $ функцийн деривативыг ол.

Нийлбэрийн дериватив (ялгаа) нь деривативуудын нийлбэр (ялгаа)-тай тэнцүү байна.

$ f "(x) = (3x ^ 5)" - (cos x) "+ ((1) / (x))" = 15x ^ 4 + sinx - (1) / (x ^ 2) $

2. Бүтээлийн дериватив

$ (f (x) g (x)) "= f" (x) g (x) + f (x) g (x) "$

$ f (x) = 4x cosx $ деривативыг ол

$ f "(x) = (4x)" cosx + 4x (cosx) "= 4 cosx-4x sinx $

3. Хэсгийн дериватив

$ ((f (x)) / (g (x))) "= (f" (x) g (x) -f (x) g (x) ") / (g ^ 2 (x)) $

$ f (x) = (5x ^ 5) / (e ^ x) $ деривативыг ол

$ f "(x) = ((5x ^ 5)" e ^ x-5x ^ 5 (e ^ x) ") / ((e ^ x) ^ 2) = (25x ^ 4 e ^ x- 5x ^ 5 e ^ x) / ((e ^ x) ^ 2) $

4. Цогц функцийн дериватив нь гадаад функцийн деривативыг дотоод функцийн деривативаар үржүүлсэнтэй тэнцүү байна.

$ f (g (x)) "= f" (g (x)) g "(x) $

$ f "(x) = cos" (5x) · (5x) "= - sin (5x) · 5 = -5sin (5x) $

Деривативын физик утга

Хэрэв материаллаг цэг шулуун шугамаар хөдөлж, координат нь $ x (t) $ хуулийн дагуу цаг хугацаанаас хамаарч өөрчлөгддөг бол энэ цэгийн агшин зуурын хурд нь функцийн деривативтай тэнцүү байна.

Цэг нь координатын шугамын дагуу $ x (t) = 1,5t ^ 2-3t + 7 $ хуулийн дагуу хөдөлдөг бөгөөд $ x (t) $ нь $ t $ үеийн координат юм. Цаг хугацааны ямар үед цэгийн хурд 12 доллартай тэнцэх вэ?

1. Хурд нь $ x (t) $-ын дериватив тул өгөгдсөн функцийн деривативыг олно.

$ v (t) = x "(t) = 1.5 · 2т -3 = 3т -3 $

2. Ямар цаг үед $ t $ хурд $ 12 $-тэй тэнцүү байсныг олохын тулд тэгшитгэлийг зохиож, шийд.

Деривативын геометрийн утга

Координатын тэнхлэгүүдтэй параллель биш шулуун шугамын тэгшитгэлийг $ y = kx + b $ хэлбэрээр бичиж болно гэдгийг санаарай, $ k $ нь шулуун шугамын налуу юм. $ k $ коэффициент нь $ Ox $ тэнхлэгийн шулуун ба эерэг чиглэлийн хоорондох налуу өнцгийн тангенстай тэнцүү байна.

$ x_0 $ цэг дэх $ f (x) $ функцийн дериватив нь энэ цэг дэх графиктай шүргэгчийн $ k $ налуутай тэнцүү байна.

Тиймээс бид ерөнхий тэгш байдлыг гаргаж болно:

$ f "(x_0) = k = tgα $

Зураг дээр $ f (x) $ функцийн шүргэгч нэмэгдэж байгаа тул $ k> 0 $ коэффициент. $ k> 0 $ тул $ f "(x_0) = tgα> 0 $ байна. Шүргээ ба эерэг чиглэл $ Ox $ хоёрын хоорондох $ α $ өнцөг хурц байна.

Зураг дээр $ f (x) $ функцийн шүргэгч буурч байгаа тул $ k коэффициент< 0$, следовательно, $f"(x_0) = tgα < 0$. Угол $α$ между касательной и положительным направлением оси $Ох$ тупой.

Зураг дээр $ f (x) $ функцийн шүргэгч нь $ Ox $ тэнхлэгтэй параллель байна, тиймээс коэффициент $ k = 0 $, тиймээс $ f "(x_0) = tan α = 0 $. цэг $ x_0 $ үед $ f "(x_0) = 0 $, гэж нэрлэдэг эрс тэс.

Зурагт $ y = f (x) $ функцийн график ба энэ графикийн шүргэгчийг $ x_0 $ абсциссатай цэг дээр зурсан байна. $ f (x) $ функцийн деривативын $ x_0 $ цэг дээрх утгыг ол.

Графикийн шүргэгч шугам нэмэгдэх тул $ f "(x_0) = tg α> 0 $

$ f "(x_0) $ олохын тулд $ Ox $ тэнхлэгийн шүргэгч ба эерэг чиглэлийн хоорондох хазайлтын өнцгийн тангенсыг ол. Үүнийг хийхийн тулд $ ABC $ гурвалжинд шүргэгчийг нэмнэ.

$BAC $ өнцгийн тангенсыг ол. (Тэгш өнцөгт гурвалжин дахь хурц өнцгийн тангенс нь эсрэг талын хөлийг зэргэлдээх хөлтэй харьцуулсан харьцаа юм.)

$ тг BAC = (BC) / (AC) = (3) / (12) = (1) / (4) = 0.25 $

$ f "(x_0) = тг BAC = 0.25 $

Хариулт: 0.25 доллар

Үүсмэлийг мөн нэмэгдэх ба буурах функцүүдийн интервалыг олоход ашигладаг.

Хэрэв интервалд $ f "(x)> 0 $ байвал энэ интервалд $ f (x) $ функц нэмэгдэнэ.

Хэрэв $ f "(x)< 0$ на промежутке, то функция $f(x)$ убывает на этом промежутке.

Зурагт $ y = f (x) $ функцийн графикийг үзүүлэв. $ x_1, x_2, x_3... x_7 $ цэгүүдийн дотроос функцийн дериватив сөрөг байх цэгүүдийг ол.

Хариуд нь өгсөн онооны тоог бич.

Суурь түвшний математикийн USE-ийн 13-р даалгаварт та функцийн зан үйлийн тухай ойлголтуудын нэг болох нэг цэгийн дериватив эсвэл өсөлт, бууралтын хурдны ур чадвар, мэдлэгээ харуулах шаардлагатай болно. Энэ онолыг бага зэрэг дараа нь нэмж оруулах болно, гэхдээ энэ нь хэд хэдэн ердийн хувилбаруудыг нарийвчлан шинжлэхэд саад болохгүй.

Суурь түвшний математикийн USE-ийн 14-р даалгаврын ердийн хувилбаруудын дүн шинжилгээ

Сонголт 14MB1

График нь суудлын автомашины хөдөлгүүрийг дулаацуулах явцад температурын цаг хугацааны хамаарлыг харуулж байна. Хэвтээ тэнхлэг нь хөдөлгүүр ажиллаж эхэлснээс хойш минутаар өнгөрсөн хугацааг харуулдаг; босоо тэнхлэг нь хөдөлгүүрийн температурыг Цельсийн градусаар илэрхийлдэг.

Графикийг ашиглан энэ интервал дахь хөдөлгүүрийг халаах үйл явцын шинж чанарыг цаг хугацааны интервал бүрт оноож өгнө.

Хүснэгтэнд үсэг бүрийн доор харгалзах тоог заана уу.

Гүйцэтгэлийн алгоритм:

1. Температур буурсан хугацааны интервалыг сонгоно уу.
2. Захирагчийг 30 хэмд хэрэглэж, температур 30 хэмээс доош байх хугацааны интервалыг тодорхойлно.

Шийдэл:

Температур буурсан хугацааны интервалыг сонгоцгооё. Энэ хэсэг нь энгийн нүдээр харагддаг бөгөөд энэ нь хөдөлгүүр асаалтаас хойш 8 минутын дараа эхэлдэг.

Захирагчийг 30 хэмд хэрэглэж, 30 хэмээс доош температуртай байх хугацааны интервалыг тодорхойлно.

Захирагчийн доор 0 - 1 минутын хугацааны интервалд тохирох хэсэг байх болно.

Харандаа ба захирагч ашиглан бид температур 40 ° С-аас 80 ° С хооронд ямар хугацаанд байсныг олж мэдэх болно.

Графикийн 40 ° C ба 80 ° C-т тохирох цэгүүдийн перпендикуляруудыг орхигдуулж, олж авсан цэгүүдээс бид цаг хугацааны тэнхлэгт перпендикуляруудыг орхих болно.

Энэ температурын интервал нь 3 - 6.5 минутын интервалтай тохирч байгааг бид харж байна. Өөрөөр хэлбэл, 3-6 минутын нөхцөлд өгсөн хүмүүсээс.

Бид дутуу хариултыг сонгохдоо арилгах аргыг ашигладаг.

Сонголт 14MB2

Шийдэл:

А функцийн графикт дүн шинжилгээ хийцгээе. Хэрэв функц өсвөл дериватив эерэг ба эсрэгээр байна. Функцийн дериватив нь экстремум цэгүүдэд тэгтэй тэнцүү байна.

Нэгдүгээрт, А функц нэмэгддэг, өөрөөр хэлбэл. дериватив эерэг байна. Энэ нь дериватив 2 ба 3-ын графиктай тохирч байна. x = -2 функцын хамгийн их цэг дээр, өөрөөр хэлбэл, энэ үед дериватив нь тэг байх ёстой. Энэ нөхцлийг 3-р графикаар хангасан.

Нэгдүгээрт, В функц буурч, өөрөөр хэлбэл. дериватив нь сөрөг байна. Энэ нь дериватив 1 ба 4-ийн графиктай тохирч байна. Функцийн хамгийн их цэг нь x = -2, өөрөөр хэлбэл энэ үед дериватив нь тэгтэй тэнцүү байх ёстой. Энэ нөхцлийг 4-р графикаар хангана.

Нэгдүгээрт, В функц нэмэгддэг, i.e. дериватив эерэг байна. Энэ нь дериватив 2 ба 3-ын графиктай тохирч байна. Функцийн хамгийн их цэг нь x = 1, өөрөөр хэлбэл энэ үед дериватив нь тэгтэй тэнцүү байх ёстой. Энэ нөхцөлийг 2-р графикаар хангана.

Арилгах аргын тусламжтайгаар бид Γ функцийн график нь 1-р дугаарт байгаа деривативын графиктай тохирч байгааг тодорхойлж болно.

Хариулт: 3421.

Сонголт 14MB3

Функц тус бүрийн гүйцэтгэх алгоритм:

1. Өсөх, буурах функцүүдийн интервалыг тодорхойлох.
2. Функцийн хамгийн их ба хамгийн бага цэгүүдийг тодорхойлно.
3. Дүгнэлт гаргах, санал болгож буй хуваарийг нэг мөр болгох.

Шийдэл:

А функцийн графикт дүн шинжилгээ хийцгээе.

Хэрэв функц нэмэгдэж байвал дериватив эерэг ба эсрэгээр байна. Функцийн дериватив нь экстремум цэгүүдэд тэгтэй тэнцүү байна.

Экстремум цэг нь функцийн хамгийн их эсвэл хамгийн бага утгад хүрэх цэг юм.

Нэгдүгээрт, А функц нэмэгддэг, өөрөөр хэлбэл. дериватив эерэг байна. Энэ нь дериватив 3 ба 4-ийн графиктай тохирч байна. Функцийн хамгийн их цэг дээр x = 0, өөрөөр хэлбэл энэ үед дериватив нь тэгтэй тэнцүү байх ёстой. Энэ нөхцлийг 4-р графикаар хангана.

В функцийн графикт дүн шинжилгээ хийцгээе.

Нэгдүгээрт, В функц буурч, өөрөөр хэлбэл. дериватив нь сөрөг байна. Энэ нь дериватив 1 ба 2-ын графиктай тохирч байна. Функцийн хамгийн бага цэг нь x = -1, өөрөөр хэлбэл энэ үед дериватив нь тэгтэй тэнцүү байх ёстой. Энэ нөхцөлийг 2-р графикаар хангана.

В функцийн графикт дүн шинжилгээ хийцгээе.

Нэгдүгээрт, В функц буурч, өөрөөр хэлбэл. дериватив нь сөрөг байна. Энэ нь дериватив 1 ба 2-ын графиктай тохирч байна. Функцийн хамгийн бага цэг нь x = 0, өөрөөр хэлбэл энэ үед дериватив нь тэгтэй тэнцүү байх ёстой. Энэ нөхцлийг 1-р графикаар хангана.

Арилгах аргын дагуу бид Γ функцийн график 3 дугаарт байгаа деривативын графиктай тохирч байгааг тодорхойлж болно.

Хариулт: 4213.

Сонголт 14MB4

Зурагт A, B, C, D абсциссатай цэгүүдэд функц ба шүргэгчийн графикийг үзүүлэв.Баруун талын баганад деривативын утгыг A, B, C, D цэгүүдээр харуулав. График ашиглан цэг бүрт функцийн деривативын утгыг оноож өгнө үү.

ОНОО
А
В
ХАМТ
Д

ҮҮСМЭЛИЙН ҮНЭ
1) –4
2) 3
3) 2/3
4) -1/2

Дериватив нь юу гэсэн үг болохыг, тухайлбал тухайн цэг дэх түүний үнэ цэнийг эргэн санацгаая. цэг дэх дериватив функцийн утга нь шүргэгчийн налуугийн (коэффициент) тангенстай тэнцүү байна.

Хариултуудад бид хоёр эерэг, хоёр сөрөг сонголттой. Бидний санаж байгаагаар шулуун шугамын коэффициент (график y = kx + b) эерэг байвал шулуун өснө, сөрөг байвал шулуун багасна.

Бидэнд хоёр өсөх шулуун шугам байна - А ба D цэгүүд. Одоо k коэффициентийн утга ямар утгатай болохыг санацгаая?

k коэффициент нь функц хэр хурдан нэмэгдэж, буурч байгааг харуулдаг (үнэндээ k коэффициент нь y = kx + b функцийн дериватив юм).

Тиймээс k = 2/3 нь илүү хавтгай шугамтай тохирч байна - D, ба k = 3 - A.

Үүний нэгэн адил сөрөг утгын хувьд: B цэг нь k = - 4, C цэг - -1/2-тэй илүү эгц шулуун шугамтай тохирч байна.

Сонголт 14MB5

Зураг дээр цэгүүд нь гэр ахуйн цахилгаан хэрэгслийн дэлгүүрт халаагчийн сарын борлуулалтыг харуулж байна. Саруудыг хэвтээ байдлаар харуулсан бөгөөд халаагчийн тоог босоогоор нь зарж байна. Тодорхой болгохын тулд цэгүүдийг шугамаар холбодог.

Зургийг ашиглан заасан хугацаа бүрийг халаагчийн борлуулалтын шинж чанартай тааруулна уу.

Гүйцэтгэлийн алгоритм

Бид янз бүрийн улиралд тохирох график хэсгүүдэд дүн шинжилгээ хийдэг. Бид график дээр харуулсан нөхцөл байдлыг томъёолдог. Бид тэдэнд хамгийн тохиромжтой хариултын сонголтыг олдог.

Шийдэл:

Өвлийн улиралд борлуулалтын тоо сард 120 ширхэгээс давж, байнга нэмэгдэж байв. Энэ нөхцөл байдал 3-р хариулттай тохирч байна. Тэдгээр. бид авах: А - 3.

Хавар нь сард 120 халаагуурын борлуулалт аажмаар буурч, 50 болж буурсан. 2-р хувилбар нь энэ үг хэллэгт хамгийн ойр байдаг. Бидэнд байгаа: Б - 2.

Зуны улиралд борлуулалтын тоо өөрчлөгдөөгүй бөгөөд хамгийн бага байсан. Энэ үгийн хоёр дахь хэсэг нь хариултуудад тусгагдаагүй бөгөөд эхнийх нь зөвхөн №4 тохиромжтой. Тиймээс бидэнд байна: AT 4.

Намрын улиралд борлуулалт өссөн боловч аль ч сард тэдний тоо 100 нэгжээс хэтэрсэнгүй. Энэ нөхцөл байдлыг №1 хувилбарт тайлбарласан болно. Бид авах: G - 1.

Сонголт 14MB6

График нь ердийн автобусны хурд нь цаг хугацаанаас хамааралтай болохыг харуулж байна. Босоо тэнхлэгт автобусны хурдыг км / цаг, хэвтээ тэнхлэгт - автобусны хөдөлгөөн эхэлснээс хойшхи минутаар тэмдэглэнэ.

График ашиглан цаг хугацааны интервал бүрт автобусны хөдөлгөөний шинж чанарыг оноож өг.

Гүйцэтгэлийн алгоритм

1. Хуваах үнийг хэвтээ ба босоо масштабаар тодорхойлно.
2. Бид баруун баганаас ("Шинж чанар") санал болгож буй мэдэгдлүүдийн 1-4-т дүн шинжилгээ хийнэ. Бид тэдгээрийг хүснэгтийн зүүн баганаас цаг хугацааны интервалтай харьцуулж, хариултын "үсэг-тоо" хосыг олдог.

Шийдэл:

Хэвтээ хуваарьт хуваагдал нь 1 секунд, босоо хуваарь нь 20 км / цаг байна.

1. Автобус зогсоход хурд нь 0. Автобус 9-11 минут хүртэл 2 минут дараалан тэг хурдтай байсан. Энэ хугацаа нь 8-12 минутын зайд ордог. Тиймээс, бидэнд хариулт өгөх хос байна: B - 1.
2. Автобус хэд хэдэн цагийн интервалаар 20 км / цаг ба түүнээс дээш хурдтай байв. Түүгээр ч барахгүй, А сонголт энд тохиромжгүй, учир нь жишээлбэл, 7 дахь минутад хурд 60 км / цаг байсан, B хувилбар - аль хэдийн хэрэглэгдэж байсан тул D сонголт - интервалын эхэн ба төгсгөлд автобус тэг хурдтай байсан ... Энэ тохиолдолд В сонголт тохиромжтой (12-16 мин); Энэ завсарт автобус 40 км / цаг хурдтай хөдөлж, дараа нь 100 км / м хүртэл хурдалж, дараа нь хурдыг аажмаар 20 км / цаг хүртэл бууруулна. Тиймээс, бидэнд байна: ДАХЬ 2.
3. Хурдны хязгаарыг энд тогтоодог. Үүний зэрэгцээ бид B, C хувилбаруудыг авч үзэхгүй. Үлдсэн A ба D интервалууд хоёулаа тохиромжтой. Тиймээс эхлээд 4-р хувилбарыг авч үзээд дараа нь 3-т буцаж очих нь зөв байх болно.
4. Үлдсэн хоёр интервалаас зөвхөн 4-8 минут нь №4 шинж чанарт тохиромжтой, учир нь энэ интервалд (6 дахь минутад) зогсолт байсан. 18-22 минутын завсарлагаанд зогссонгүй. Бид авах: А - 4... Эндээс №3 шинж чанарын хувьд Г интервалыг авах шаардлагатай, i.e. хос болж хувирав G - 3.

Сонголт 14MB7

Цэгтэй тоо нь 2004-2013 онд Хятадын хүн амын өсөлтийг харуулж байна. Хэвтээ чиглэлд жилийг, босоогоор - хүн амын өсөлтийг хувиар (өнгөрсөн жилтэй харьцуулахад хүн амын өсөлт) заана. Тодорхой болгохын тулд цэгүүдийг шугамаар холбодог.

Зургийг ашиглан заасан цаг хугацаа бүрийг энэ хугацаанд Хятадын хүн амын өсөлтийн онцлогтой тааруулж бичнэ үү..

Гүйцэтгэлийн алгоритм

1. Зургийн босоо масштабыг хуваах үнийг тодорхойл. Энэ нь 2-т хуваагдсан (хоёр зэргэлдээх утгын хооронд 2 хуваагдал байгаа тул) зэргэлдээх хуваарийн утгуудын хоорондох зөрүү гэж олддог.
2. Нөхцөлд өгөгдсөн 1-4-р шинж чанаруудыг бид дараалан шинжилнэ (хүснэгтийн зүүн талын багана). Бид тус бүрийг тодорхой цаг хугацаатай харьцуулдаг (хүснэгтийн баруун багана).

Шийдэл:

Босоо хуваалт нь 0.01% байна.

1. Өсөлтийн бууралт 2004-2010 он хүртэл тасралтгүй үргэлжилсэн. 2010-2011 онд өсөлт тогтвортой хамгийн бага байсан бол 2012 оноос хойш өсч эхэлсэн. Тэдгээр. өсөлт 2010 онд зогссон. Энэ жил бол 2009-2011 он. Үүний дагуу бид: 1-Д.
2. Зураг дээрх графикийн "хамгийн эгц" унасан шугамыг өсөлтийн хамгийн том уналт гэж үзэх ёстой. Энэ нь 2006-2007 оны үе юм. бөгөөд жилд 0.04% (2006 онд 0.59-0.56 = 0.04%, 2007 онд 0.56-0.52 = 0.04%) байна. Эндээс бид дараахь зүйлийг авна. А - 2.
3. 3-р үзүүлэлтэд заасан өсөлт 2007 онд эхэлж, 2008 онд үргэлжилж, 2009 онд дууссан. Энэ нь B хугацаатай тохирч байна, i.e. бидэнд байгаа: Б - 3.
4. Хүн амын өсөлт 2011 оноос хойш нэмэгдэж эхэлсэн, өөрөөр хэлбэл. 2012-2013 онд Тиймээс бид дараахь зүйлийг авна. G-4.

Сонголт 14MB8

Зурагт A, B, C, D абсциссатай цэгүүдэд функц ба шүргэгчийн графикийг үзүүлэв.

Баруун талын баганад функцийн деривативын утгыг A, B, C, D цэгүүдээр харуулав. График ашиглан цэг тус бүрт функцийн деривативын утгыг оноож өгнө үү.

Гүйцэтгэлийн алгоритм

1. Абсцисса тэнхлэгийн эерэг чиглэлтэй хурц өнцөгтэй хос шүргэгчийг авч үзье. Бид тэдгээрийг харьцуулж, деривативуудын харгалзах хос утгуудын хооронд тохирохыг олдог.
2. Абсцисса тэнхлэгийн эерэг чиглэлтэй мохоо өнцөг үүсгэсэн хос шүргэгчийг авч үзье. Бид тэдгээрийг үнэмлэхүй утгаараа харьцуулж, баруун баганад үлдсэн хоёрын деривативын утгатай тохирч байгааг тодорхойлно.

Шийдэл:

Абсцисса тэнхлэгийн эерэг чиглэлтэй хурц өнцөг нь B цэг ба С цэг дээрх деривативуудаар үүсгэгддэг. Эдгээр деривативууд эерэг утгатай байна. Тиймээс, энд та №1 ба 3-ын утгуудын хооронд сонголт хийх хэрэгтэй. Хэрэв өнцөг нь 45 0-ээс бага бол дериватив нь 1-ээс бага, хэрэв их бол 1-ээс их байвал бид дараах дүрмийг баримтална. В цэгт дериватив модуль нь 1-ээс их, С цэгт - 1-ээс бага байна. Энэ нь та хариултыг хос болгож болно гэсэн үг юм: AT 3болон С – 1.

А ба D цэгийн деривативууд нь абсциссагийн эерэг чиглэлтэй мохоо өнцөг үүсгэдэг. Энд бид ижил дүрмийг хэрэглэж, үүнийг бага зэрэг тайлбарлав: цэг дээрх шүргэгч нь абсцисса тэнхлэгийн шугам руу (түүний сөрөг чиглэл рүү) "дарагдах" тусам үнэмлэхүй утгаараа их байх болно. Дараа нь бид дараахь зүйлийг олж авна: А цэг дэх дериватив нь D цэгийн деривативаас үнэмлэхүй утгаараа бага байна. Тиймээс бидэнд хариулт өгөх хосууд байна: А - 2болон D - 4.

Сонголт 14MB9

Зураг дээр цэгүүд нь 2011 оны 1-р сард Москва хотын агаарын дундаж температурыг харуулж байна. Хэвтээ байдлаар сарын өдрийг, босоо байдлаар - Цельсийн хэмээр хэмждэг. Тодорхой болгохын тулд цэгүүдийг шугамаар холбодог.

Зургийг ашиглан заасан хугацаа бүрийг температурын өөрчлөлтийн шинж чанарт тохируулна уу.

Гүйцэтгэлийн алгоритм

Бид зурган дээрх графикийг ашиглан 1-4 (баруун багана) шинж чанаруудыг дараалан шинжилдэг. Бид тус бүрийг тодорхой хугацаанд (зүүн багана) захидал харилцаанд оруулдаг.

Шийдэл:

1. Температурын өсөлт зөвхөн 1-р сарын 22-28-нд хугацааны эцэст ажиглагдсан. Энд 27, 28-нд 1, 2 градусаар тус тус нэмэгдсэн байна. Хугацааны эцсээр 1-7-нд агаарын температур тогтвортой (-10 градус), 1-р сарын 8-14, 15-21-ний сүүлчээр буурч (-1-ээс -2, -11-ээс -- хүртэл буурсан байна. 12 градус тус тус). Тиймээс бид дараахь зүйлийг авна. G - 1.
2. Хугацаа бүр 7 хоногийг хамардаг тул сарын тэмдэг бүрийн 4 дэх өдрөөс эхлэн температурыг шинжлэх шаардлагатай. Зөвхөн 1-р сарын 4-7-ны хооронд температур 3-4 хоног өөрчлөгдөөгүй байна. Тиймээс бид дараах хариултыг авна. А - 2.
3. Сарын хамгийн бага температур 1-р сарын 17-нд ажиглагдсан. Энэ тоо нэгдүгээр сарын 15-21-ний хооронд байна. Эндээс бидэнд хос байна: AT 3.
4. 1-р сарын 10-нд хамгийн их температур буурч, +1 хэм байв. Энэ өдөр нэгдүгээр сарын 8-14-ний хооронд тохиож байна. Тиймээс бидэнд: Б - 4.

Сонголт 14MB10

Гүйцэтгэлийн алгоритм

1. Хэрэв энэ цэг нь Ox тэнхлэгээс дээш байрласан бол тухайн цэг дээрх функцийн утга эерэг байна.
2. Хэрэв энэ цэгт хүрэх шүргэгч нь Ox тэнхлэгийн эерэг чиглэлтэй хурц өнцөг үүсгэвэл тухайн цэг дээрх дериватив тэгээс их байна.

Шийдэл:

А цэг. Энэ нь Ox тэнхлэгээс доогуур байгаа нь үүн дэх функцийн утга сөрөг байна гэсэн үг юм. Хэрэв та түүнд шүргэгч зурвал Үхрийн эерэг чиглэл ба түүний хоорондох өнцөг нь ойролцоогоор 90 0 байх болно, өөрөөр хэлбэл. хурц өнцөг үүсгэдэг. Тиймээс, энэ тохиолдолд шинж чанарын дугаар 3 тохиромжтой. Тэдгээр. бидэнд байгаа: А - 3.

B цэг. Энэ нь Ox тэнхлэгээс дээш байрладаг, i.e. цэг нь эерэг функцийн утгатай байна. Энэ цэг дэх шүргэгч шугам нь абсцисса тэнхлэгтэй нэлээд ойрхон байх бөгөөд эерэг чиглэлтэй мохоо өнцөг (180 0-ээс бага зэрэг) үүсгэнэ. Үүний дагуу энэ үеийн дериватив нь сөрөг байна. Тиймээс 1-р шинж чанар энд тохиромжтой. Бид дараах хариултыг авна. 1-Д.

Цэг C. Цэг нь Үхрийн тэнхлэгийн доор байрладаг, түүний шүргэгч нь абсцисса тэнхлэгийн эерэг чиглэлтэй том мохоо өнцөг үүсгэдэг. Тэдгээр. С цэгт функц ба деривативын аль алиных нь утга сөрөг байх ба энэ нь 2-р шинж чанартай тохирч байна. Хариулт: C - 2.

Цэг D. Цэг нь Ox тэнхлэгээс дээш байх ба түүний шүргэгч нь тэнхлэгийн эерэг чиглэлтэй хурц өнцөг үүсгэдэг. Эндээс функцийн утга ба деривативын утга хоёулаа тэгээс их байна гэсэн үг. Хариулт: D - 4.

Сонголт 14MB11

Зураг дээр цэгүүд нь гэр ахуйн барааны дэлгүүрийн хөргөгчний сарын борлуулалтыг харуулж байна. Саруудыг хэвтээ байдлаар, хөргөгчний тоог босоогоор нь харуулав. Тодорхой болгохын тулд цэгүүдийг шугамаар холбосон.

Зургийг ашиглан заасан хугацаа бүрийг хөргөгчний борлуулалтын шинж чанартай тааруулна уу..