Магадлалын модыг бүтээхийн тулд та эхлээд модыг өөрөө зурж, дараа нь энэ асуудалд мэдэгдэж буй бүх мэдээллийг зурж, эцэст нь үндсэн дүрмийг ашиглан дутуу тоог тооцоолж, модыг дуусгах хэрэгтэй.
1. Төгсгөлийн цэг бүрт магадлалыг зааж, дугуйлна. Модны түвшин бүрт эдгээр магадлалын нийлбэр нь 1 (эсвэл 100%) байх ёстой. Тиймээс, жишээлбэл, Зураг дээр. 6.5.1 Эхний түвшний магадлалын нийлбэр нь 0.20 + 0.80 = 1.00, хоёрдугаар түвшинд - 0.03 + 0.17 + 0.56 + 0.24 = 1.00 байна. Энэ дүрэм нь тухайн түвшний бусад бүх магадлалын утгууд мэдэгдэж байгаа бол баганын нэг хоосон тойргийг бөглөхөд тусална.
Цагаан будаа. 6.5.1
2. Нөхцөлт магадлалыг салбар бүрийн хажууд (
магадгүй эхний түвшний салбарууд). Нэг цэгээс гарч буй салбаруудын бүлэг бүрийн хувьд эдгээр магадлалын нийлбэр нь мөн 1 (эсвэл 100%) тэнцүү байна.
Жишээлбэл, Зураг дээр. 6.5.1 эхний бүлгийн салбаруудын хувьд бид 0.15 + 0.85 = авна
1.00, хоёр дахь бүлгийн хувьд - 0.70 + 0.30 = 1.00. Энэ дүрэм зөвшөөрнө
нэг цэгээс гарч буй салбаруудын бүлэгт нэг үл мэдэгдэх нөхцөлт магадлалын утгыг тооцоолох.
3. Салбарын эхэнд дугуйлсан магадлалыг нөхцөлөөр үржүүлсэн
энэ салааны хажууд байх магадлал нь тойрог дотор бичсэн магадлалыг өгдөг
салбарын төгсгөл. Жишээлбэл, Зураг дээр. 6.5.1 баруун тийш чиглэсэн дээд салааны хувьд
бид 0.20 x 0.15 = 0.03, дараагийн салбарын хувьд - 0.20 x 0.85 = 0.17; ижил төстэй харилцаа бусад хоёр салбарт байна. Энэ дүрмийг нэг үл мэдэгдэх утгыг тооцоолоход ашиглаж болно
аль нэг салбартай харгалзах гурвын магадлал.
4. Тойрог дээр бичсэн магадлалын утга нь энэ тойргоос гарч буй бүх мөчрүүдийн төгсгөлд дугуйлсан магадлалын нийлбэртэй тэнцүү байна.
баруун талд. Тиймээс, жишээлбэл, Зураг. 6.5.1 0.20 утгатай тойргоос гарна
хоёр салбар, тэдгээрийн төгсгөлд нийлбэр нь энэ утгатай тэнцүү дугуйлсан магадлалууд байдаг: 0.03 + 0.17 = 0.20. Энэ дүрэм нь бүлэгт нэг үл мэдэгдэх магадлалын утгыг олох боломжийг олгодог.
Энэ магадлал болон модны мөчрүүдийн төгсгөлд байгаа бүх магадлалыг оруулаад,
харгалзах тойргийг орхих.
Эдгээр дүрмийг ашигласнаар та аль нэг салбар эсвэл аль нэг түвшний магадлалын нэгээс бусад бүх зүйлийг мэдэж, энэ үл мэдэгдэх утгыг олох боломжтой.
37. Ямар төрлийн дээжийг төлөөлөх гэж нэрлэдэг вэ? Төлөөлөгч дээжийг хэрхэн авах вэ?
Төлөөлөгч байдалтүүвэр нь судалж буй популяцийг төлөөлөх чадвар юм. Түүврийн найрлага нь судалж буй асуудлын популяцийг илүү нарийвчлалтай төлөөлөх тусам түүний төлөөлөх чанар өндөр болно.
Төлөөлөгчийн түүвэрлэлт нь мэдээллийн шинжилгээний гол ойлголтуудын нэг юм. Төлөөлөгч түүвэр нь тархалттай популяциас авсан түүвэр юм Ф(x), хүн амын үндсэн шинж чанарыг илэрхийлдэг. Жишээлбэл, нэг хотод 100 мянган хүн амтай, тэдний тал нь эрэгтэй, тал нь эмэгтэй байвал 10 нь эрэгтэй, 990 нь эмэгтэй гэсэн 1000 хүнээс түүвэрлэх нь мэдээж төлөөлөл болж чадахгүй. Түүнд үндэслэсэн олон нийтийн санал асуулга мэдээж өрөөсгөл тооцоог агуулж, үр дүнг хуурамчаар гаргахад хүргэнэ.
Шаардлагатай нөхцөлтөлөөллийн түүврийг бий болгох нь ерөнхий популяцийн элемент бүрийг түүнд оруулах ижил магадлал юм.
Түүвэр (эмпирик) тархалтын функц нь түүврийн том хэмжээтэй тархалтын функцийн талаар нэлээд сайн санаа өгдөг Ф(x) анхны хүн амын тоо.
Энэхүү процедурын үндсэн зарчим бол санамсаргүй, тохиолдлын зарчим юм. Хоёр нөхцөл хангагдсан тохиолдолд түүврийг санамсаргүй гэж нэрлэдэг (заримдаа бид энгийн санамсаргүй эсвэл цэвэр санамсаргүй түүвэр гэж хэлэх болно). Нэгдүгээрт, түүврийг хүн амын дундах аливаа хүн, аж ахуйн нэгжийг шинжилгээнд хамруулах тэгш боломж олгохоор төлөвлөх ёстой. Хоёрдугаарт, түүврийг сонгох ёстой бөгөөд ингэснээр n объектын аль ч хослол (энд n нь зүгээр л түүвэр дэх объектын тоо юмуу тохиолдлууд юм) шинжилгээнд сонгогдох магадлал тэнцүү байх ёстой.
Жинхэнэ сугалаа явуулахад хэтэрхий том популяцийг судлахдаа энгийн санамсаргүй түүврийг ихэвчлэн ашигладаг. Хэдэн зуун мянган объектын нэрийг бичиж, бөмбөрт хийж, хэдэн мянгаар нь сонгох нь тийм ч амар ажил биш хэвээр байна. Ийм тохиолдолд өөр, гэхдээ адилхан найдвартай аргыг ашигладаг. Объект бүрд хамтад нь дугаар өгдөг. Ийм хүснэгтэд байгаа тоонуудын дарааллыг ихэвчлэн өгдөг компьютерийн программ, санамсаргүй тоо үүсгэгч гэж нэрлэгддэг бөгөөд энэ нь үндсэндээ олон тооны тоог хүрдэнд хийж, санамсаргүй байдлаар зурж, хүлээн авсан дарааллаар нь хэвлэдэг. Өөрөөр хэлбэл, сугалааны ижил төстэй үйл явц явагддаг боловч компьютер нэр биш, харин тоо ашиглан бүх нийтийн сонголтыг хийдэг. Энэ сонголтыг зүгээр л бидний объект бүрд дугаар өгөх замаар ашиглаж болно.
Ийм санамсаргүй тоонуудын хүснэгтийг хэд хэдэн янзаар ашиглаж болох ба тохиолдол бүрт гурван шийдвэр гаргах ёстой. Нэгдүгээрт, бид хэдэн оронтой тоо хэрэглэхээ шийдэх ёстой, хоёрдугаарт үүнийг хөгжүүлэх шаардлагатай байна шийдвэрлэх дүрэмтэдгээрийн хэрэглээний хувьд; гуравдугаарт, та эхлэх цэг, хүснэгтээр дамжин өнгөрөх аргыг сонгох хэрэгтэй.
Үүнийг хийсний дараа бид хүснэгтэд байгаа тоонуудыг объектын тоотой холбох дүрмийг боловсруулах ёстой. Энд хоёр боломж бий. Хамгийн энгийн арга бол (хамгийн зөв байх албагүй) бол зөвхөн бидний объектуудад өгөгдсөн тооны тоонд багтах тоог ашиглах явдал юм. Тиймээс, хэрэв бид 250 объекттой (мөн гурван оронтой тоог ашигладаг) хүснэгтийн зүүн дээд булангаас эхэлж, баганыг доош нь ажиллуулахаар шийдсэн бол бид түүвэртээ 100, 084, 128 дугаартай объектуудыг оруулах болно. , мөн бидний объектод тохирохгүй 375, 990 тоонуудыг алгасацгаая. Бидний түүвэрт шаардлагатай объектын тоог тодорхойлох хүртэл энэ үйл явц үргэлжилнэ.
Хүснэгтийн санамсаргүй байдлын шинж чанарыг хадгалахын тулд өгөгдсөн хэмжээсийн тоо бүрийг (жишээлбэл, гурван оронтой тоо бүр) ашиглах ёстой гэсэн байр суурь дээр илүү их хөдөлмөр шаарддаг боловч арга зүйн хувьд илүү зөв журам юм. Энэ логикийг дагаж, 250 объекттой дахин харьцахдаа бид 000-аас 999 хүртэлх гурван оронтой тооны мужийг 250 тэнцүү интервалд хуваах ёстой. Ийм 1000 тоо байгаа тул бид 1000-ыг 250-д хувааж, хэсэг бүр дөрвөн тоо байгааг олж мэдэв. Тиймээс 000-аас 003 хүртэлх хүснэгтийн дугаарууд нь 004-ээс 007 хүртэлх объекттой тохирч байх болно - объект 2 гэх мэт. Одоо хүснэгтийн дугаартай ямар объектын дугаар тохирохыг тодорхойлохын тулд хүснэгтээс гурван оронтой тоог хувааж, хамгийн ойрын бүхэл тоо хүртэл дугуйлах хэрэгтэй.
Эцэст нь бид хүснэгтээс эхлэх цэг, маршрутыг сонгох ёстой. Эхлэх цэг нь зүүн дээд булан (өмнөх жишээний адил), баруун доод булан, хоёр дахь шугамын зүүн ирмэг эсвэл бусад байршил байж болно. Энэ сонголт нь бүрэн дур зоргоороо юм. Гэсэн хэдий ч хүснэгттэй ажиллахдаа бид системтэй ажиллах ёстой. Бид таван оронтой дараалал бүрийн эхний гурван тэмдэгт, дунд гурван тэмдэгт, сүүлийн гурван тэмдэгт, эсвэл бүр эхний, хоёр, дөрөв дэх тэмдэгтийг авч болно. (Эхний таван оронтой дарааллаас харахад эдгээр өөр өөр процедур нь 100, 009, 097, 109 гэсэн тоонуудыг гаргаж ирдэг.) Бид эдгээр процедурыг баруунаас зүүн тийш чиглүүлж, 790, 900, 001, ба 791. Бид дараачийн цифр бүрийг ээлжлэн авч үзэн, тав болгон хуваахыг үл тоомсорлож болно (эхний эгнээнд 100, 973, 253, 376, 520 гэсэн тоонууд гарч ирнэ). Бид зөвхөн гуравдахь бүлэг тоо бүртэй (жишээлбэл, 10097, 99019, 04805, 99970) харьцах боломжтой. Олон янзын боломжууд байдаг бөгөөд дараагийнх нь өмнөхөөсөө муу биш юм. Гэсэн хэдий ч, бид ажлын тодорхой аргыг шийдсэнийхээ дараа хүснэгтийн элементүүдийн санамсаргүй байдлыг дээд зэргээр хүндэтгэхийн тулд үүнийг системтэйгээр дагаж мөрдөх ёстой.
38. Бид ямар интервалыг итгэлийн интервал гэж нэрлэдэг вэ?
Итгэлийн интервал нь ажиглагдсан утгуудын жинхэнэ утгуудаас зөвшөөрөгдөх хазайлт юм. Энэхүү таамаглалын хэмжээг мэдээллийн үнэн зөв байдалд тавигдах шаардлагыг харгалзан судлаач тодорхойлно. Хэрэв алдааны хэмжээ нэмэгдвэл итгэлийн түвшин 95% хэвээр байсан ч түүврийн хэмжээ буурна.
Итгэлийн интервал нь түүврийн ажиглалтын (судалгаа) үр дүн аль мужид байрлахыг харуулдаг. Хэрэв бид нэг популяциас ижил түүврээр 100 ижил судалгаа (жишээлбэл, 5 сая хүн амтай хотод тус бүр 1000 хүнээс бүрдэх 100 түүвэр) хийвэл 95% -ийн итгэлцлийн түвшинд 100 үр дүнгийн 95 нь 100 үр дүнд хүрэх болно. итгэлийн интервал (жишээлбэл, 28% -иас 32% хүртэл, жинхэнэ утга нь 30%).
Тухайлбал, тамхи татдаг хотын оршин суугчдын жинхэнэ тоо 30% байна. Хэрэв бид 1000 хүнээс 100 удаа дараалан дээж авч, эдгээр дээжээс “Та тамхи татдаг уу?” гэсэн асуултыг асуувал эдгээр 100 сорьцын 95-д нь 2%-ийн итгэлцлийн интервалтай үнэлгээ нь 28%-аас 32% хүртэл байна.
39 Итгэлийн түвшин гэж юу вэ?
Итгэлийн түвшин нь үнэлгээнд хамрагдаж буй хөтөлбөр нь төлөвлөсөн үр дүнд хүрсэн гэж үнэлгээчдэд шаардлагатай нотлох баримтуудын хэмжээг илэрхийлдэг. IN Нийгмийн шинжлэх ухаанУламжлал ёсоор 95% итгэлийн түвшинг ашигладаг. Гэсэн хэдий ч ихэнх олон нийтийн хөтөлбөрүүдийн хувьд 95% -ийн түвшин хэт их байна. Хөтөлбөрийг хангалттай үнэлэхэд 80-90% -ийн итгэлийн түвшин хангалттай. Ийм байдлаар төлөөллийн бүлгийн хэмжээг багасгаж, улмаар үнэлгээ хийх зардлыг бууруулж болно.
Статистикийн үнэлгээний үйл явц нь тэг таамаглалыг шалгадаг бөгөөд энэ нь хөтөлбөр нь төлөвлөсөн үр дүнд хүрээгүй гэсэн үг юм. Хэрэв олж авсан үр дүн нь тэг таамаглалын зөв байдлын талаархи анхны таамаглалаас эрс ялгаатай бол сүүлийнх нь няцаагдана.
40. Хоёр талт 99% эсвэл хоёр талт 95% гэсэн хоёр итгэлийн интервалын аль нь илүү вэ? Тайлбарлах.
Хоёр талт итгэлцлийн интервал 99% нь 95% -иас их байдаг, учир нь үүнд илүү олон утгууд багтдаг. Баримт бичиг:
z-оноо ашиглан та итгэлийн интервалыг илүү нарийвчлалтай үнэлж, тодорхойлох боломжтой ерөнхий хэлбэритгэлийн интервал. Түүврийн дундаж итгэлцлийн интервалын нарийн томъёолол дараах байдалтай байна.
Тиймээс санамсаргүй түүврийн хувьд 25 ажиглалт хангалттай хэвийн тархалт, түүврийн дундаж итгэлийн интервал нь дараах хэлбэртэй байна.
Тиймээс та утга нь түүврийн дундажаас ±1.568 нэгж дотор байгаа гэдэгт 95% итгэлтэй байж болно. Үүнтэй ижил аргыг ашиглан та 99% итгэлийн интервал нь түүврийн дундажаас ±2.0608 нэгж дотор байгааг тодорхойлж болно.
утга Тиймээс, бид байна ба эндээс , Үүний нэгэн адил бид доод хязгаарыг олж авдаг бөгөөд энэ нь тэнцүү байна
Орой нь сүр жавхлант Змиулан цайзыг аажмаар бүрхэв. Аажмаар коридорт бамбар асаж, сурагчид өрөө рүүгээ орохоор яарав. Коридорууд аль хэдийн хоосон байх үед булангаас нэг хүн гарч ирэв: үнэтэй хар костюм нь түүний биеийн галбирт төгс тохирсон, бор үсээ хойш самнасан, пистачио өнгөтэй нүд нь хайхрамжгүй харцаар зөвхөн урагш харав. Нортон Огнев, мөн тэр нь Агуу Сүнсний Осталын оффис руу дөхөв. Тогшиж зөвшөөрөл авсны дараа тэр хүн өрөөнд оров. -Тэгвэл чи яагаад ирсэн юм бэ, Нортон? - Цайзын эзэн өөрөө Василисагийн аав руу нуруугаа харуулан цонхоор харав. Огневын царайнаас хайхрамжгүй байдал арилсангүй, гэхдээ тэр дотроо түгшүүртэй байв. "Ноён Астрагор, би хэд хоног Черновод руу явах хэрэгтэй байна" гэж Драгоциевын дарга эргэж харав. -Миний ойлгосноор та ганцаараа явахгүй гэж үү? - Нортон ноён аажуухан толгой дохин: - Тийм ээ, ноён Астрагор. Хэрэв та дургүйцэхгүй бол би охин Фаш, Захарра хоёрыг аваад явна. -Нортон, чи яагаад миний зээ нарыг дагуулаад байгаа юм бэ? - Драгоцийн дарга Огнев руу сонирхолтой харав. "Василиса асуув" гэж Нортон ах дургүйцсэн мэт хариулав. Астрагор задгай зуухны дөл рүү бодлогоширон ширтэв. Огнев хариуг нь тэвчээртэй хүлээв... *** Шөнө нь сүрлэг цайзыг оддын даавуугаар бүрхэв. Хөнгөн сэвшээ салхи цэцэрлэгийн навчийг сэвэлзэв. Ногоон өрөөнд Василиса аль хэдийн унтахаар бэлдэж байв. "Өө, би энд ирээгүй их удсан байна ..." гэж охин хэлээд өрөөг тойруулан харав. Тэр хамгийн сүүлд хэзээ энд ирснээ ч санахгүй байсан ч бүх зүйл байрандаа байгааг харав. Гэнэт нэг залуу онгорхой цонхоор нисэв. Огнева гэнэтийн зочин руу гайхан харав. Хар далавчаа нуусан хар үстэй хүн өрөөний эзэн рүү инээмсэглэн: "Сайн уу шар шувууд!" -Чи намайг айлгасан! - гэж охин хашгирав, тэр залуу руу ууртай харав. "Өө, алив" гэж зочин инээв. -Чи надаас үргэлж айна гэж бодож байна. - Битгий тэнэгт! "Би чам шиг бардам залуугаас айх болно" гэж Василиса ууртай хэлэв. - Дашрамд хэлэхэд, Фаш, та яагаад, ялангуяа оройтож ирсэн юм бэ? Дахиж унтаж чадахгүй байна уу? "Тийм ээ" гэж Драгоци толгой дохив. - Би өөрийгөө Черноводоор аялахаар шийдсэн ... Гэхдээ ганцаараа алхах нь тийм ч хөгжилтэй биш бөгөөд аюултай. Эцсийн эцэст энэ бол танил бус цайз юм гэж Фешийн нүд зальтай харав. -Та надад аялан тоглолт хийхийг санал болгож байна уу? - Василиса найз руугаа гайхан харав. -Яагаад үгүй гэж? Та энд бүх зүйлийг мэдэж байгаа биз дээ? - Брюнетт асуусан янзтай хөмсгөө өргөв. "Бараг л" гэж улаан үстэй охин бултан хариулав. "За, сайн байна" гэж Драгоций хаалга руу чиглэв. Огневой түүнийг дагахаас өөр арга байсангүй. Залуус харанхуй хонгилоор алхаж, чийдэнгээ асаав. Василиса Фашид энэ шилтгээнд юу санаж байгаагаа хэлэв. Тэр түүний яриаг анхааралтай сонсож, заримдаа түүний яриаг тасалж эсвэл энэ эсвэл тэр саналд нь ёжтойгоор уулга алдан байв. Удалгүй тэр зүгээр л ийш тийш алхаж, чалчаа сонсохоос залхаж, ямар нэг юм санаж, "Дашрамд, бидний сүйх тэргэнд сууж байхдаа харсан цамхаг юу вэ?" гэж асуув. -Та алийг нь хэлээд байна вэ? - гэж Огнева бодолтой асуув. "Баруун юм шиг байна" гэж Драгоций зурав. "Өө, энэ" гэж улаан үстэй охин шууд ойлгов. -Бид үүнийг Ганцаардал гэж нэрлэдэг, нэг удаа тэнд хоригдлуудыг хорьдог байсан. -Тэнд харцгаая? - хүрэн үсний мөсөн цэнхэр нүдэнд сэтгэл догдолж байв. "За, би мэдэхгүй ..." гэж Василиса тээнэгэлзэн зурав. -Та айж байна уу? - Драгоций инээмсэглэв. Фашийн таамаглаж байсанчлан тэд түүнийг хөнгөхөн хүлээж авч чаджээ: охины царай улайж, нударгаараа зангидаж: "Явцгаая" гэж хэлэхэд Василиса сэтгэл хангалуун инээмсэглэсэн шар үстэй бүсгүйг энэ цамхаг руу хөтлөв. Хаалгыг ямар ч саадгүйгээр онгойлгоод залуус өрөөнд оров. Удалгүй хаалга саван хаагдав. Фаш өргөн онгорхой цонхны дэргэд очин цонхны тавцан руу үсрэн далайн эрч хүчтэй үнэрийг амьсгалан: "Аан, сайн байна ..." гэж хэлээд улаан үстэй охин руу эргэв. "Алив, суу" гэж хэлээд хажуугийнх нь газрыг алгаараа цохив. Бүсгүй тэр даруй түүний хажууд суув. Дээрээс нь тэргэл сар гэрэлтэж, доор нь далай догдолж байв. Долгион давалгаа эргэлдэж, чулууг мөргөв. "Ямар тод сар вэ" гэж Василиса дахин тэнгэр рүү харав. -Тэгээд надад сарны тухай дуу бий. "Би үүнийг эртнээс зохиосон" гэж Фаш гэнэт хэлэв. -Тэгэхээр дуулж чадах уу? - Улаан үстэй охин Драготиус руу гайхан харав. Тэр чимээгүйхэн толгой дохив. -Юу, чи итгэхгүй байна уу? - Хар үстэй бүсгүй Огневаягийн нүүр рүү ойртож, ярилцагчынхаа нүд рүү инээмсэглэв. Түүний хацар нь ягаан болж, инээмсэглэл нь улам тодрохыг би анзаарав. "Үгүй ээ, зүгээр л..." гэж улайсан Василиса сарны гэрлийг тусгах мөсөн цэнхэр нүднээсээ харцаа буруулан зогсов. "Таны үгийг батлах ямар ч боломжгүй байсан" гэж тэр дахин нүд рүү харав. Фаш улаач руу аажим аажмаар бөхийж эхлэв. Тэр хагас замд нь түүнтэй уулзахаар явлаа. Тэдний нүүрний хооронд хэдхэн миллиметр байдаг. Огнева түүний уруул дээр амьсгалах хөнгөн сэвшээ салхи аль хэдийн мэдрэгдэв. Тэдний уруул шүргэх шахам, тэгээд... -Өө, ямар хөөрхөн юм бэ! - Василиса тэр даруй Драгоцийгээс холдож, өмнөхөөсөө илүү улайв. Флэш эргэв. Түүний тунгалаг нүд гарч ирэхээс өмнө... -Захарра?! - гэж хоёр тагтаа гайхан дуу алдав. -Чи энд юу хийж байгаа юм? - Брюнетт эгч рүүгээ ууртай харав. -Тийм ээ, би чамайг хаа нэгтээ нисэхийг харсан, би олж мэдэхээр шийдсэн. Би гарч ирээд чамайг алхаж, чатлаж байхыг харлаа. Хамгийн гол нь чи намайг анзаарахгүй байна. За, би чамайг дагасан" гэж бобтайл бүгдийг нь дэлгэв. - Подлючая уугуул цус... - Фаш бувтнаад цонхны тавцангаас буун өрөөндөө оров. Василиса түүний үлгэр жишээг дагасан. Захарра шууд л Огневаягийн арын коридор руу гулсаж, өрөөндөө буцаж ирэв ...
хүн сүнс энд ирсэн тодорхой төлөвлөгөө, үйл явдлыг хөгжүүлэх бүх хувилбаруудыг агуулдаг. Бид тэнд очиж, гаргасан чухал шийдвэрийнхээ үр дагаврыг харж болно. Жишээлбэл, ажил, амьдралын хэв маягийг өөрчлөх тухай. Үүнийг бие даасан бясалгал болон удирдагч-дагагч нарын хамтарсан үйл явцын аль алинд нь хийж болно. Чуулган дээр үүнийг хэрхэн хийснийг доор тайлбарлав
Магадлалын шугамууд
Би гурван салбарыг төлөвлөж байна:
1) одоо байгаа ажил дээрээ Москвад байх;
2) орон сууцаа зарах, түрээслэх, Ази руу найз нөхөддөө зочилж, аялал жуулчлалын бизнесийн түнш болох;
3) хамгийн тохиромжтой сонголт: Би ажлаасаа гарч, найз нөхдийнхөө бизнест төслийн дагуу оролцож, өөрийн гэсэн гэртэй, гэхдээ Москвад биш (Азид ч бас өөр, эсвэл Зүүн Европ, эсвэл Латин Америк- зочдыг хүлээн авч, амралтаа хийх боломжтой том, тод Вилла), хосууд байдаг - өөрсдийн түншлэл, тэд өөрсдийн бизнестэй.
Гурван салбараа зам шиг барьдаг, салбар байгаа эсэхийг нь хар.
Москвагийн шугам нь хүчтэй, зузаан саарал олс, уйтгартай, найдвартай тул та салахгүй, төөрөхгүй. Олсноос хэд хэдэн нимгэн олс байдаг, зарим нь илүү тод, илүү сонирхолтой байдаг боловч тэдгээрийн аль нь ч татдаггүй, дууддаггүй, гэрэлтдэггүй. Би Москвад хайртай хэвээр байгаа ч энэ сэдэв хуучирсан гэсэн мэдрэмж төрж байна.
Ази болон найз нөхөдтэй холбоотой утас нь маш тод, харагдахуйц, гэхдээ богино, нимгэн, эсвэл ямар нэгэн зүйл юм. Ирээдүйд итгэлтэйгээр хөгжих боломж хомс. Хангалтгүй нөөц.
Гурав дахь төгс зураг нь газрын зураг дээрх газарзүйн хэд хэдэн цэгүүдэд хуваагдсан бөгөөд тус бүр нь өөрийн гэсэн амттай байдаг. Миний өөрийн түүхийг багтаасан гурав дахь салбар бол миний хувьд хамгийн сэтгэл татам нь мэдээж. Энэ нь одоо Москвагийнх шиг бодитой биш, хоёр дахь шиг өнгөлөг биш боловч өөрийгөө дуудаж байна. Мөн дотроосоо дүүрсэн гэрэлтдэг. Нимгэн амьд туяа шиг лугшиж, гялалздаг.
Замаа сонгож байна
Үйл явдлын энэ хувилбарт би хүсвэл дэлхий даяар чөлөөтэй хөдөлж чадна. Миний орлого Москвагийнхаас бага, гэхдээ энэ нь надад юу ч хэрэггүй, дунд зэрэг байсан ч гэсэн өөрийгөө юу ч үгүйсгэхгүй. Би найзуудынхаа төсөлд ирдэг, тэд над дээр ирдэг. Би юм бичээд хүмүүстэй ажилладаг, дуртайяа хийдэг. Мөн багагүй амжилттай, тогтвортой орлоготой байдаг иргэний бизнесийн ямар нэгэн төсөл байдаг.
Үүний зэрэгцээ байдаг ойр дотны хүн, бид хэнтэй хамтран энэ түүхийг хосоороо хэрэгжүүлж байна. Энэ нь өөрийгөө илэрхийлэхийн тулд зөвхөн миний хүсэл эрмэлзэл шаардагдахгүй бөгөөд миний аль алинд нь тодорхой төлбөр шаардагдах болно, мэдээжийн хэрэг аливаа сонголтын хувьд. Ямар нэг зүйлийг сонгонгуут л ямар нэг зүйлээс автоматаар татгалздаг... Энэ нь үргэлж аймшигтай, аюултай байдаг. Төлбөр нь одоо байгаа тайтгарал, эрх чөлөөнөөс татгалзсан явдал юм. Төлбөр гэдэг нь цоо шинэ, үл мэдэгдэх зүйлийг хэдийгээр уруу татсан ч таны амьдралд оруулахыг зөвшөөрөхтэй адил юм. Хоёр талдаа цэвэр чөлөөт хүсэл зориг, хүсэл зоригийн цэвэр байдал. Тэгээд дараа нь - энэ нь яаж эргэх бол ... Өөр ямар ч аргаар (цэвэр хүсэл зоригийн илэрхийлэлд үндэслээгүй) энэ сэдэв зүгээр л хөөрөхгүй.
Энэ бүх үйл явц одоо эрчимтэй явагдаж байна. Энэ утас нь жирэмсний шатандаа байгаа бөгөөд хэрэв бүх зүйл хэвийн болвол миний бодит байдал дээр өөрийгөө бүрэн харуулах боломжтой болно. Миний хувьд энэ хамгийн тохиромжтой шугам дээр ямар нэгэн саад тотгор, чулуу байгаа эсэхийг харцгаая. Би яг зам дээр унасан модыг харж байна. Эдгээр нь айдас, өөртөө үл итгэх байдал юм. Цувралаас - бүх зүйл ийм байдлаар эргэх нь дэндүү сайн, тийм зүйл болохгүй, эдгээр нь бүгд өөртөө зориулж зохиосон хуурмаг, үлгэр юм. Би замыг цэвэрлэж байна.
Дараагийн чухал алхам бол эцсийн шийдвэрээ өөрөө гаргах явдал юм - энэ мөрөөдлийн салбар руу анхаарлаа хандуулах шаардлагатай эсэх, учир нь дараа нь тийм ч амархан "буцах" боломжгүй болно. Би үүнийг ямар нэг байдлаар удаан хугацаанд эрчим хүчээр шингээж, дотооддоо идэвхжүүлж байгааг би өөрөө ойлгож байна. Мөн энэ нь зөрүүд зан эсвэл өөрийнхөөрөө байх хүслээс болж тохиолддоггүй.
Хэчнээн чанга сонсогдож байгаагаас үл хамааран хувь тавилан гэдгийг илтгэх илүү нарийн зүйл, тэмдгүүд. Энэ салбар аажмаар улам бүр мэдэгдэхүйц болж байна. Энэ нь аажмаар, баттай өтгөрдөг. Мэдээжийн хэрэг, бүх зүйл туйлын тодорхойгүй хэвээр байгаа бөгөөд ямар ч үед сүйрч магадгүй ч энэ салбар надад ирж байгаа юм шиг мэдрэмж төрж байна.
Энэ нь эртнээс зохион бүтээгдсэн, урьдчилан тодорхойлсон, захиалсан байсан гэж хэлж болно. Энэ нь хаашаа хөтөлж байгааг би ойлгож байна. Тэгээд яаж болж хувирдаг. Энэ бол үйл явдлын зөв хөгжил юм. Хэдийгээр би заримдаа үүнд итгэхээс тэнэг айдаг..
Би энэ салбарыг бэхжүүлэхийг үнэхээр хүсэхгүй байна. Үүнийг хатуу, хоёрдмол утгагүй болго.. Үүнд тодорхой газар, ажил мэргэжил, бусад зүйлтэй хатуу холбоос үүсгэх шаардлагагүй. Агаар, ус, гал, шороо, амьсгалах, уян хатан, үл эвдэх хөдөлгөөнт, хувирч, дахин тохируулах боломжтой маш олон элементүүдтэй байхыг би хүсч байна. Ингэснээр түүнд тохиолдсон бүх зүйл бие даасан үйлдлүүдийн бус хамтын бүтээлийн үр дүн байх болно. Ямар ч тохиолдолд энэ бол хосолсон түүх бөгөөд үүнийг албадлага хэлбэрээр төрүүлэх боломжгүй, энд хамгийн зөв зөв байх нь чухал - ямар ч тохиолдолд дарамт шахалт үзүүлэх эсвэл дарамтлахгүй.. Бүх зүйл дур зоргоороо байдаг. Тэгээд тэр хаашаа залгах вэ*
Анхааралтай салбарыг бэхжүүлэх
Би Очноосоо туяаг энэ мөчрийн зүг чиглэн чиглүүлж байгаа цэг хүртэл нь сунгаж, түүн рүү анхаарлаа хандуулж холбоно. Ийнхүү Спарк энэ зорилгоо хэрэгжүүлэхийн төлөө ажиллаж, түүндээ бэхлэгдэж эхэлдэг. Би үүнийг ойлгохгүй байж магадгүй, гэхдээ ажил хийгдэх болно: сансар огторгуйд үйл явдлууд үүсэх нь энэ зорилго нь миний бодит байдалд, түүнийг хэрэгжүүлэхэд аль болох ойр байхаар явагдах болно.
Очлуурын туяа нь таталцлын туяа болон хувирч, магадлалын салбараас объект, үйл явдлыг надад соронзон мэт татдаг. Зорилго маш ойртож байна, би одоо тэнд байна гэж хэлж болно. Телепорт шиг, та бүх биеэрээ шинэ газар руу нүүх гэж оролдохгүй, харин эргэн тойрондоо хүссэн орон зайг бий болгох үед: та зорилгодоо тааруулж, түүнийг өөртөө татдаг. Энэ нь танд ойртох тусам таны хүсэл эрмэлзэл түүнийг хэрэгжүүлэхэд илүү өргөн хүрээтэй байдаг. Искра нь энэ салбарыг бодит байдалд хэрэгжүүлэхэд хүргэх үйл явдлуудыг бий болгох үүрэгтэй бөгөөд үүнийг тоглох боломжийг олгодог.
Би Очныхоо гэрлээр ирээдүйгээ зурдаг. Тэнд үнэхээр дажгүй, энэ магадлалын мөрөнд хүн бүрийг зочлохыг урьмаар сайхан түүх бий.. Амьдрал, нар, агаараар дүүрсэн том гэрэлт өрөө.. Би түүнд түлш өгдөг, үүнийг потенциалаар цэнэглэ. энэ нь бодит байдал дээр өөрийгөө илэрхийлэх боломж юм. Эцсийн шийдвэр гаргахад бэлэн болсон эсвэл энэ сэдвийг боловсруулах талаар зарим хариултыг үзэх шаардлагатай бол та энэ сэтгэл татам байдлыг санаж, энэ өрөөний уур амьсгал, сэтгэл хөдлөлөөр сэтгэл хөдлөлөөр ханаж, бүтээлч сэтгэл хөдлөлийг мэдэрч, сэтгэл хөдлөлөө мэдэрч чадна. түншлэл. Бүтээлийн сэтгэл хөдлөл бол үргэлж хайр юм..
Үр дүнгийн илрэл ба нэгтгэх
Маш дур булаам харагддаг ч одоо тогтворгүй байгаа тэр зургийг авахын тулд та түүгээр гэрлийг дамжуулж, сэтгэл хөдлөлөө асгаж, эерэгээр цэнэглэх хэрэгтэй. Баяр баясгалантай, хайраар дүүрэн, хайраар дүүрэн, хайраар дүүрэн оршихуй болох Анандын төлөв байдалд орж, энэ дотоод түлшийг үйл явдлын хөгжлийн хамгийн тохиромжтой хувилбар руу чиглүүл.
Замыг арилгаж, асуултуудыг арилгана уу. Энэ бүхнийг газар, цаг хугацаанд нь синхрончлохын тулд намайг болон оролцсон тоглогчдыг тойрсон бодит байдлын бусад салбаруудтай нийцүүлэх. Зорилго, хүсэл зориг, сонгох эрх чөлөөтэй давхцаж байна. Ирээдүйд өөрийн бүтээлч чадавхийг маш их таалагдсан хэлбэрээр хэрэгжүүлэхийн тулд энэ бүхнийг өөрийн гэрэл, дулаан, хайраар ханга. Хүссэн үр дүнг ил гаргаснаар зураг нь ирээдүйн үйл явдлын тойм болох мэдрэмжтэй хальсан дээр гэрэл шингэж, түүний ул мөрийг гэрлийн төсөөлөл болгон шатаана. Үр нөлөө нь аль болох тод байхын тулд бага зэрэг хүлээ.
Одоо та бүтээсэн мөрөөдлийн дардасыг материаллаг бодит байдлын давхарга руу шилжүүлэхийн тулд боловсруулах хэрэгтэй. Дараагийн шат бол тогтворжилт юм. Зурган дээр талсжиж, илүү хатуу тоймыг олж авах, ид шидийн гайхамшигт байдлаас илүү нягт давхарга руу шилжиж, нэгтгэж, өөрийгөө илэрхийлэхийн тулд та харанхуй, хүйтний эрч хүчийг бага зэрэг нэмэх хэрэгтэй.
Сөрөг хэвлэлттэй ажиллах.. Бид аналог гэрэл зургийн хальснаас зургийг аналог гэрэл зургийн цаасан дээр буулгаж, дараа нь хөгжүүлэгч болон засагчийг ээлжлэн асгахтай адилаар үр дүн нь бодит байдлын хуудсан дээр бичигдэнэ. Бид гэрэл гэгээ, санаа зорилгын тусламжтайгаар юу олж авснаа нарийвчлан харж, тохиромжтой, цаг тухайд нь оруулах боломжтой.
Хоолойн чакра нь ертөнцтэй харилцах, бүтээлч ухамсарлах үүрэгтэй тул би хоолойн чакрагаас сонгосон салбар руу туяа илгээдэг. Хоёр дахь чакрагийн туяа үүнийг, дараа нь гурав дахь чакрагаас асуув. Дараа нь бусад чакранууд холбогдож, үр дүн нь долоон цэцэгтэй цэцэг шиг туяа цацруулсан. Би гарч ирсэн бүх зүйлийг угааж, хатааж, түүнийг хөдөлгөөнөөр дүүргэж, дэлхийн материаллаг энерги, алсын хараа, эрч хүч, соронзлолын бүхий л шинж чанаруудыг өөрийн бодит байдалд магадлалын салбарыг улам ихээр татаж, түүнийг тус бүртэй шууд холбодог. Чакра төвүүд, тэдгээрийг тэнд зааж өгнө үү..
* хүн ирээдүй нь олон талт гэдгийг мартаж, ихэвчлэн загвар загваруудыг хэлдэг (эдгээрийг ихэвчлэн тоо, зурхай гэх мэтээр тодорхойлдог). Үнэн хэрэгтээ бидний хүн нэг бүр нь урсгал бөгөөд урсгал нь урсах, хил хязгаарт баригдахгүй, хуучнаасаа амархан салж, шинийг нэвтрүүлэх, дасан зохицох хэрэгтэй. Тиймээс, хэрэв та ийм бясалгалыг хийвэл санаагаа ямар ч байдлаар "цемент" бүү хий, учир нь дэлхий ертөнц үргэлж бидний мэдэхгүй байж болох илүү сайн сонголтыг санал болгодог, ялангуяа одоо.
Бодит байдал нь олон талт, түүний талаархи санал бодол олон талт байдаг. Энд зөвхөн нэг юмуу цөөн хэдэн царайг харуулсан байна. Та тэдгээрийг туйлын үнэн гэж үзэх ёсгүй, учир нь, мөн ухамсрын түвшин бүрт. Бид өөрсдийнхийг биднийхээс салгаж, эсвэл бие даан мэдээлэл олж авч сурдаг)
СЭДЭВИЙН ХЭСЭГ:
| | | | | | | | |
1. Ω = (11,12,13,14,15,16, 21, 22,..., 66),
2. Ом = (2,3,4,5,6, 7,8,9,10,11,12)
3. ● A = (16,61,34, 43, 25, 52);
● B = (11,12, 21,13,31,14, 41,15, 51,16, 61)
● C = (12, 21,36,63,45, 54,33,15, 51, 24,42,66).
● Д= (ОНООНЫ НИЙЛБЭЛ 2 БУЮУ 3);
● Э= (ОНООНЫ НИЙЛБЭЛ 10).
Үйл явдлыг тайлбарлана уу: ХАМТ= Тохиолдол бүрийн хувьд (Хэлхээ ХААЛТ).
Шийдэл.Дараах тэмдэглэгээг танилцуулъя: үйл явдал А- контакт 1 хаагдсан; үйл явдал IN- контакт 2 хаагдсан; үйл явдал ХАМТ- хэлхээ хаалттай, гэрэл асаалттай байна.
1. Зэрэгцээ холболтын хувьд хэлхээ нь дор хаяж нэг контакт хаалттай байх үед хаалттай байдаг тул C = A + B;
2. Цуваа холболтын хувьд хоёр контактыг хаасан үед хэлхээг бүрэн гүйцэд хийдэг тул C = A B.
Даалгавар. 1.1.4Хоёр цахилгаан диаграммыг эмхэтгэсэн:
А үйл явдал - хэлхээ хаагдсан, А i үйл явдал - I--р холбоо хаагдсан. Тэдгээрийн алинд нь хамаарал хүчинтэй вэ?
A1 · (A2 + A3 · A4) · A5 = A?
Шийдэл. Эхний хэлхээний хувьд A = A1 · (A2 · A3 + A4 · A5), учир нь зэрэгцээ холболт нь үйл явдлын нийлбэртэй, цуваа холболт нь үйл явдлын үржвэртэй тохирдог. Хоёр дахь схемийн хувьд А = А1 (A2+A3 А4 A5). Тиймээс энэ хамаарал нь хоёр дахь схемийн хувьд хүчинтэй байна.
Даалгавар. 1.1.5(A + B)(B + C)(C+ A) илэрхийллийг хялбарчлах.
Шийдэл. Үйл явдлын нэмэх, үржүүлэх үйлдлүүдийн шинж чанарыг ашиглая.
(А+ B)(B + C)(A + C) =
(AB+ AC + B B + BC)(A + C) =
= (AB+ AC + B + BC)(A + C) =
(AB + AC + B) (A + C) = (B + AC) (A + C) =
= BA + BC + ACA + ACC = B A + BC + AC.
Даалгавар. 1.1.6A, AB ба үйл явдлууд болохыг батал A+B Бүрэн бүлэг үүсгэ.
Шийдэл. Асуудлыг шийдэхдээ бид үйл явдал дээрх үйлдлүүдийн шинж чанарыг ашиглана. Нэгдүгээрт, бид эдгээр үйл явдлууд хосоороо үл нийцдэг гэдгийг харуулах болно.
Одоо бид эдгээр үйл явдлын нийлбэр нь анхан шатны үйл явдлын орон зайг өгдөг болохыг харуулах болно.
Даалгавар. 1.1.7Эйлер-Венн диаграммыг ашиглан де Морган дүрмийг шалгана уу.
A) AB үйл явдал сүүдэртэй байна.
B) А үйл явдал - босоо ангаахай; B үйл явдал - хэвтээ ангаахай. Үйл явдал
(A+B) - сүүдэртэй газар.
a) ба c) зургуудын харьцуулалтаас дараах байдалтай байна.
Даалгавар. 1.2.18 хүнийг хэдэн янзаар суулгах вэ?
1. Нэг эгнээнд үү?
2. Дугуй ширээний ард уу?
Шийдэл.
1. Шаардлагатай тооны арга нь 8-аас сэлгэлтийн тоотой тэнцүү, i.e.
P8 = 8! = 1 2 3 4 5 6 7 8 = 40320
2. Дугуй ширээн дээр эхний хүний сонголт нь элементүүдийн ээлжинд нөлөөлдөггүй тул хэнийг ч түрүүлж авч болох бөгөөд үлдсэнийг нь сонгосон хүнтэй нь уялдуулан захиалах болно. Энэ үйлдлийг 8!/8 = 5040 аргаар хийж болно.
Даалгавар. 1.2.2Хичээл нь 5 сэдвийг хамарна. Хэрэв тэр өдөр хоёр өөр хос байвал Бямба гарагийн хуваарийг хэдэн аргаар гаргаж болох вэ?
|
|
Шийдэл. Шаардлагатай тооны арга нь байршуулах тоо юм
5-аас 2 хүртэл, учир нь та хосуудын дарааллыг анхаарч үзэх хэрэгтэй.
Даалгавар. 1.2.315 багшаас бүрдсэн 7 хүний бүрэлдэхүүнтэй хэдэн шалгалтын хороо байж болох вэ?
Шийдэл. Шаардлагатай комиссын тоо (захиалгыг харгалзахгүйгээр) нь 15-7 хослолын тоо юм.
Даалгавар. 1.2.4Хорин дугаартай бөмбөг агуулсан сагснаас 5 бөмбөгийг азаар сонгов. Энэхүү туршилтын анхан шатны үйл явдлын орон зайн элементийн тоог тодорхойл, хэрэв:
Бөмбөгийг дараалан сонгож, сугалааны дараа буцаж ирдэг;
Бөмбөгийг буцааж өгөхгүйгээр нэг нэгээр нь сонгосон;
5 бөмбөгийг нэг дор сонго.
Шийдэл.
Эхний бөмбөгийг сагсаас гаргах аргын тоо 20. Татаж авсан бөмбөг сагсанд буцаж ирсэн тул хоёр дахь бөмбөгийг зайлуулах аргын тоо мөн 20, гэх мэт. Дараа нь энэ дотор 5 бөмбөгийг зайлуулах аргын тоо байна. тохиолдол нь 20 20 20 20 20 = 3200000.
Эхний бөмбөгийг сагснаас гаргах аргын тоо 20. Татаж авсан бөмбөгийг хасаад сагсандаа буцаж ирээгүй тул хоёр дахь бөмбөгийг гаргах аргын тоо 19, гэх мэт. Дараа нь зайлуулах аргын тоо 5 болсон. Буцахгүйгээр бөмбөг нь 20 19 18 17 16 = A52 0
Сагсаас 5 бөмбөг гаргаж авах аргын тоо нь 20-оос 5-ын хослолын тоотой шууд тэнцүү байна.
Даалгавар. 1.2.5Хоёр шидсэн шоо. Ядаж нэг нь гарч ирэх А үйл явдлын магадлалыг ол.
Шийдэл.Шоо бүр 1-ээс 6 хүртэл хэдэн ч оноо эргэлдэж болно. Иймд энгийн үйл явдлын орон зайд 36 тэнцүү боломжит үр дүнг агуулна. (1,1), (1,2), (2,1), (1,3), (3,1), (1,4), (4,1) гэсэн 11 үр дүн А үйл явдалд таатай байна. (1 ,5), (5,1), (1,6), (6,1), тиймээс
Даалгавар. 1.2.6Улаан карт дээр u, i, i, k, c, f, n үсгүүдийг, цэнхэр картууд дээр a, a, o, t, t, s, h үсгүүдийг бичнэ. сайтар холисны дараа илүү магадлалтай: үсгүүдээс эхлээд улаан картаар "функц" гэсэн үгийг бүрдүүлэх үү эсвэл цэнхэр карт дээрх үсгүүдийг "давтамж" гэдэг үгийг бүрдүүлэх үү?
Шийдэл.А үйл явдлыг санамсаргүй байдлаар 7 үсгээс бүрдсэн “функц” гэдэг үгийг, харин В үйл явдлыг 7 үсгээс бүрдсэн “давтамж” гэсэн үг гэж үзье. 7 үсгээс бүрдсэн хоёр багц дараалсан тул А ба В үйл явдлын бүх үр дүнгийн тоо n = 7 байна! Улаан карт дээрх бүх үсгүүд өөр байдаг тул А үйл явдлыг нэг үр дүн m = 1 илүүд үздэг. В үйл явдалд m = 2 давуу талтай! · 2! "a" болон "t" үсэг хоёр удаа гарч ирдэг тул үр дүн. Дараа нь P(A) = 1/7! , P(B) = 2! 2! /7! , P(B) > P(A).
Даалгавар. 1.2.7Шалгалтын үеэр оюутанд 30 тасалбар санал болгодог; Тасалбар бүр хоёр асуулттай. Тасалбарт орсон 60 асуултаас оюутан ердөө 40-ийг нь л мэддэг. Оюутны авсан тасалбар дараах хэсгээс бүрдэх магадлалыг ол.
1. түүнд мэдэгдэж буй асуудлаас;
2. түүнд үл мэдэгдэх асуултуудаас;
3. нэг мэддэг, нэг үл мэдэгдэх асуултаас.
Шийдэл.Сурагч хоёр асуултын хариултыг мэдэж байгаа үйл явдлыг А гэж үзье; B - хоёр асуултын хариултыг мэдэхгүй; C - нэг асуултын хариултыг мэддэг, нөгөө асуултын хариултыг мэддэггүй. 60 асуултаас хоёр асуултын сонголтыг n = C260 = 60 2·59 = 1770 аргаар хийж болно.
1. Оюутанд мэдэгдэж байгаа асуултуудыг сонгох m = C240 = 40 2·39 = 780 боломж байна. Дараа нь P(A) = M N = 17 78 70 0 = 0.44
2. Хоёрын сонголт үл мэдэгдэх асуултууд 20-оос m = C220 = 20 2·19 = 190 арга замаар хүрч болно. Энэ тохиолдолд
P(B) = M N = 11 79 70 0 = 0.11
3. m = C14 0 ·C21 0 = 40·20 = 800 мэдэгдэж байгаа, нэг үл мэдэгдэх асуулт бүхий тасалбар сонгох боломжтой. Дараа нь P(C) = 18 70 70 0 = 0.45.
Даалгавар. 1.2.8Зарим мэдээллийг гурван сувгаар дамжуулсан. Сувгууд нь бие биенээсээ хамааралгүй ажилладаг. Мэдээлэл зорилгодоо хүрэх магадлалыг ол
1. Зөвхөн нэг суваг дээр;
2. Наад зах нь нэг суваг дээр.
Шийдэл. Зөвхөн нэг сувгаар мэдээлэл зорилгодоо хүрэх үйл явдлыг А гэж үзье; B - дор хаяж нэг суваг. Туршлага гэдэг нь гурван сувгаар мэдээлэл дамжуулах явдал юм. Туршлагын үр дүн нь мэдээлэл зорилгодоо хүрсэн явдал юм. Ai гэж тэмдэглэе - мэдээлэл i-р сувгаар зорилгодоо хүрдэг. Энгийн үйл явдлын орон зай нь дараах хэлбэртэй байна.
В үйл явдал 7 үр дүнгээр давуу талтай: Дараа нь n = 8-аас бусад бүх үр дүн; мА = 3; мБ = 7; P(A) = 3 8 ; P(B) = 7 8.
Даалгавар. 1.2.9Нэгж урттай сегмент дээр санамсаргүй байдлаар цэг гарч ирнэ. Цэгээс сегментийн төгсгөл хүртэлх зай 1/8-аас их байх магадлалыг ол.
Шийдэл. Асуудлын нөхцлийн дагуу (a; b) интервал дээр гарч буй бүх цэгүүд шаардлагатай үйл явдлыг хангаж байна.
|
|
Түүний урт нь s = 1 - 1 8 + 1 8 = 3 4, бүх сегментийн урт нь S = 1 тул шаардлагатай магадлал нь P = s/S = 3/14 = 0.75 байна.
Даалгавар. 1.2.10-аас үдэшлэгтНбүтээгдэхүүнКбүтээгдэхүүн гэмтэлтэй. m бүтээгдэхүүнийг хянахаар сонгосон. Үүнээс гарах магадлалыг олМ БүтээгдэхүүнЛ Тэд гэмтэлтэй болж хувирна (А үйл явдал).
Шийдэл. n-ээс m бүтээгдэхүүнийг сонгох арга замаар хийж болно, мөн сонголт Л defective from k defective - in way. Сонгосны дараа Лгэмтэлтэй бүтээгдэхүүн хэвээр байх болно (м - Л) тохиромжтой, (n - k) бүтээгдэхүүний дунд байрладаг. Дараа нь А үйл явдалд таатай үр дүнгийн тоо тэнцүү байна
Мөн хүссэн магадлал 
Даалгавар. 1.3.1БУг саванд 30 бөмбөг байна: 15 улаан, 10 хөх, 5 цагаан. Санамсаргүй байдлаар зурсан бөмбөг өнгөтэй байх магадлалыг ол.
Шийдэл. А үйл явдал - улаан бөмбөг, В үйл явдал - цэнхэр бөмбөг сугалж байг. Дараа нь үйл явдлууд (A + B) - өнгөт бөмбөгийг зурна. Бидэнд P(A) = 1 3 5 0 = 1 2 , P(B) = 1 3 0 0 = 1 3 байна.
А ба В үйл явдлууд нийцэхгүй бол P(A + B) = P(A) + P(B) = 1 2 + 1 3 = 5 6 = 0.83.
Даалгавар. 1.3.2Цас орох магадлал (үйл явдалА ), тэнцүү байна 0.6, Мөн бороо орно гэсэн баримт (үйлБ ), тэнцүү байна 0.45. Бороо, цас орох магадлалтай бол цаг агаар муу байх магадлалыг ол (үйл AB ) тэнцүү байна 0.25.
Шийдэл. А ба В үйл явдлууд нэгэн зэрэг явагдах тул P(A + B) = P(A) + P(B) - P(AB) = 0.6 + 0.45 - 0.25 = 0.8
Даалгавар. 1.3.3БЭхний хайрцагт 2 цагаан, 10 хар бөмбөг, хоёр дахь хайрцагт 3 цагаан, 9 хар, гурав дахь хайрцагт 6 цагаан, 6 хар бөмбөг байна. Хайрцаг бүрээс бөмбөг авсан. Бүх зурсан бөмбөг цагаан байх магадлалыг ол.
Шийдэл. А үйл явдал - эхний хайрцгаас цагаан бөмбөг, хоёр дахь хайрцагнаас В, гурав дахь хайрцагнаас В. Дараа нь P(A) = 12 2 = 1 6; P(B) = 13 2 = 1 4; P(C) = 16 2 = 1 2. ABC үйл явдал - бүгдийг нь хассан
Бөмбөг нь цагаан өнгөтэй. Тиймээс A, B, C үйл явдлууд бие даасан байдаг
P(ABC) = P(A) П(B)· П(C) = 1 6 1 4 1 2 = 41 8 = 0.02
Даалгавар. 1.3.4Б цахилгаан хэлхээцувралаар холбогдсон 5 Бие биенээсээ хамааралгүй ажилладаг элементүүд. Эхний, хоёр, гурав, дөрөв, тав дахь элементүүдийн эвдрэлийн магадлал нь тэнцүү байна. 0.1; 0.2; 0.3; 0.2; 0.1. Хэлхээнд гүйдэл байхгүй байх магадлалыг ол (үйл явдалА ).
Шийдэл. Элементүүд цувралаар холбогдсон тул ядаж нэг элемент бүтэлгүйтсэн тохиолдолд хэлхээнд гүйдэл байхгүй болно. Үйл явдал Ai(i =1...5) - амжилтгүй болсон I- р элемент. Үйл явдал
Даалгавар. 1.3.5Уг хэлхээ нь нэг оролт, нэг гаралт бүхий системд холбогдсон бие даасан блокуудаас бүрдэнэ.
Хугацаа нь бүтэлгүйтсэн Т янз бүрийн элементүүдгинж - дараах магадлал бүхий бие даасан үйл явдлуудП 1 = 0.1; П 2 = 0.2; П 3 = 0.3; П 4 = 0.4. Аль нэг элементийн эвдрэл нь энэ элемент байрладаг хэлхээний салбар дахь дохиог тасалдуулахад хүргэдэг. Системийн найдвартай байдлыг олох.
Шийдэл. Хэрэв А үйл явдал - (СИСТЕМ НАЙДВАРТАЙ), Ai - (i - дах БЛОК БҮТГЭЛГҮЙ АЖИЛЛАНА), дараа нь A = (A1 + A2) (A3 + A4). А1+А2, А3+А4 үйл явдлууд бие даасан, А1 ба А2, А3 ба А4 үйл явдлууд хамтарсан байна. Магадлалыг үржүүлэх, нэмэх томъёог ашиглах
Даалгавар. 1.3.6Нэг ажилчин 3 машин ажиллуулдаг. Машин нэг цагийн дотор ажилчдын анхаарлыг татахгүй байх магадлал нь эхний машинд 0.9, хоёр дахь машинд 0.8, гурав дахь машинд 0.7 байна.
Хэдэн цагийн дотор байх магадлалыг ол
1. Хоёр дахь машин нь анхаарал хандуулах шаардлагатай болно;
2. Хоёр машин анхаарал тавих шаардлагатай болно;
3. Дор хаяж хоёр машин анхаарал тавих шаардлагатай болно.
Шийдэл. Ай- i-р машинажилчны анхаарлыг шаардах болно, - i-р машин нь ажилчны анхаарал шаарддаггүй. Дараа нь
Энгийн үйл явдлын орон зай:
1. Үйл явдал А - хоёр дахь машин анхаарал тавих шаардлагатай болно: Дараа нь
Үйл явдал нь хоорондоо нийцэхгүй, бие даасан байдаг. P(A) = 0.9 0.8 0.7 + 0.1 0.8 0.7 + 0.9 0.8 0.3 + 0.1 0.8 0.3 = 0.8
2. Үйл явдал В - хоёр машинд анхаарал хандуулах шаардлагатай:
3. Үйл явдал C - дор хаяж хоёр үе шат нь анхаарал хандуулах шаардлагатай
ков:
Даалгавар. 1.3.7Б"Шалгагч" машиныг нэвтрүүлсэн 50 Асуултууд. Оюутан санал болгож байна 5 Бүх асуултад зөв хариулсан тохиолдолд асуултууд болон "онц" гэсэн үнэлгээ өгнө. Оюутан зөвхөн бэлдсэн тохиолдолд "онц" авах магадлалыг ол 40 Асуултууд.
Шийдэл. А - ("МАЙН" АНГИЛАЛ АВСАН), Ай - (i --р АСУУЛТАД ХАРИУЛСАН). Дараа нь A = A1A2A3A4A5, бидэнд байна:
Эсвэл өөр аргаар - магадлалын сонгодог томъёог ашиглан: 
БА
Даалгавар. 1.3.8Ассемблерт шаардлагатай хэсэг байх магадлалI, II, III, IVхайрцаг нь тэнцүү байна 0.6; 0.7; 0.8; 0.9. Коллектор бүх 4 хайрцгийг шалгах шаардлагатай болох магадлалыг ол (үйл явдалА).
Шийдэл. Let Ai - (Асссемдерт хэрэгтэй хэсэг нь байгаа i-р хайрцаг.) Дараа нь
Үйл явдал нь хоорондоо нийцэхгүй, бие даасан байдаг тул
Даалгавар. 1.4.1 60-аас дээш насны 10 мянган хүнийг хамруулсан бүлэгт үзлэг хийсэн. 4000 хүн байнгын тамхи татдаг болох нь тогтоогдсон. Тамхи татдаг 1800 хүний уушгинд ноцтой өөрчлөлт гарсан байна. Тамхи татдаггүй хүмүүсийн дунд 1500 хүний уушгинд өөрчлөлт орсон байна. Уушигны өөрчлөлттэй санамсаргүй үзлэгт орсон хүн тамхи татдаг байх магадлал хэд вэ?
Шийдэл.Таамаглалыг танилцуулъя: H1 - үзлэгт хамрагдсан хүн байнга тамхи татдаг, H2 - тамхи татдаггүй. Дараа нь асуудлын нөхцөл байдлын дагуу
P(H1)= ------- =0.4, P(H2)=--------- =0.6
Үзлэгт хамрагдсан хүний уушгинд өөрчлөлт гарсан үйл явдлыг А гэж тэмдэглэе. Дараа нь асуудлын нөхцөл байдлын дагуу
(1.15) томъёог ашиглан бид олдог
Байесийн томъёоны дагуу шалгагдаж буй хүн тамхи татдаг байх магадлал нь тэнцүү байна
Даалгавар. 1.4.2Гурван үйлдвэрийн телевизор худалдаанд гарна: 1-р үйлдвэрээс 30%, 2-р үйлдвэрээс 20%, 3-р үйлдвэрээс 50%. Эхний үйлдвэрийн бүтээгдэхүүн нь далд согогтой телевизийн 20%, хоёр дахь нь 10%, гурав дахь нь 5% -ийг агуулдаг. Ажиллаж байгаа телевизор худалдаж авах магадлал хэд вэ?
Шийдэл. Үйл явдлыг авч үзье: A - ажлын зурагт худалдаж авсан; H1, H2, H3 таамаглалууд - ТВ нь эхний, хоёр, гуравдугаар үйлдвэрээс худалдаанд гарсан. Асуудлын нөхцлийн дагуу
(1.15) томъёог ашиглан бид олдог
Даалгавар. 1.4.3Гурван ижил төстэй хайрцаг байна. Эхнийх нь 20 цагаан бөмбөг, хоёр дахь нь 10 цагаан, 10 хар, гурав дахь нь 20 хар бөмбөгтэй. Санамсаргүй байдлаар сонгосон хайрцгаас цагаан бөмбөг зурсан. Энэ бөмбөг хоёр дахь хайрцагнаас байх магадлалыг ол.
Шийдэл. А үйл явдал - цагаан бөмбөгийг гаргана, H1, H2, H3 таамаглалууд - бөмбөгийг эхний, хоёр, гурав дахь хайрцагнаас гаргана. Асуудлын нөхцлөөс бид олж мэдсэн
Дараа нь 
(1.15) томъёог ашиглан бид олдог
(1.16) томъёог ашиглан бид олдог
Даалгавар. 1.4.4Телеграфын зурвас нь цэг болон зураасан дохионоос бүрдэнэ. Дуу чимээний статистик шинж чанарууд нь дунджаар гажуудсан байдаг 2/5 "Цэг" гэсэн мессежүүд болон 1/3 "зураас" гэсэн мессежүүд. Дамжуулсан дохионуудын дунд "цэг" ба "зураас" нь харьцаатай байдаг нь мэдэгдэж байна 5: 3. Дараах тохиолдолд дамжуулсан дохиог хүлээн авах магадлалыг тодорхойл.
A) "цэг" дохиог хүлээн авсан;
B)"зураас" дохио хүлээн авсан.
Шийдэл. А үйл явдал нь "цэг" дохиог хүлээн авсан, В үйл явдал нь "зураас" дохиог хүлээн авсан гэсэн үг.
Хоёр таамаглал дэвшүүлж болно: H1 - "цэг" дохиог дамжуулдаг, H2 - "зураас" дохиог дамжуулдаг. Нөхцөлөөр P(H1) : P(H2) =5: 3. Үүнээс гадна P(H1 ) + P(H2)= 1. Тиймээс P( H1 ) = 5/8, P(H2 ) = 3/8. Энэ нь мэдэгдэж байна
Үйл явдлын магадлал АБА БНийт магадлалын томъёог ашиглан бид дараахь зүйлийг олно.
Шаардлагатай магадлал нь:
Даалгавар. 1.4.510 радио сувгаас 6 суваг нь хөндлөнгийн нөлөөллөөс хамгаалагдсан. Цаг хугацаа өнгөрөхөд найдвартай суваг байх магадлалТбүтэлгүйтэхгүй, 0.95-тай тэнцүү, хамгаалалтгүй сувгийн хувьд - 0.8. Санамсаргүй байдлаар сонгосон хоёр суваг цаг хугацааны явцад бүтэлгүйтэх магадлалыг олТ, мөн хоёр суваг нь хөндлөнгийн оролцооноос хамгаалагдаагүй.
Шийдэл. А үйл явдал - хоёр суваг хоёулаа t цаг, үйл явдлын үед бүтэлгүйтэхгүй байх болтугай A1 -Хамгаалагдсан сувгийг сонгосон A2 -Хамгаалалтгүй суваг сонгогдсон байна.
Туршилтын энгийн үйл явдлын орон зайг бичье - (хоёр суваг сонгосон):
Ω = (A1A1, A1A2, A2A1, A2A2)
Таамаглал:
H1 - хоёр суваг нь хөндлөнгийн оролцооноос хамгаалагдсан;
H2 - эхний сонгосон суваг хамгаалагдсан, хоёр дахь сонгосон суваг нь хөндлөнгийн оролцооноос хамгаалагдаагүй;
H3 - эхний сонгосон суваг хамгаалагдаагүй, хоёр дахь сонгосон суваг нь хөндлөнгийн оролцооноос хамгаалагдсан;
H4 - сонгосон суваг хоёулаа хөндлөнгийн оролцооноос хамгаалагдаагүй. Дараа нь
БА 
Даалгавар. 1.5.1Харилцааны суваг дамжуулдаг 6 Мессежүүд. Мессеж бүрийг магадлалын нөлөөгөөр гажуудуулж болно 0.2 Бусдыг үл харгалзан. Ийм магадлалыг ол
1. 6 мессежийн 4 нь гажуудаагүй;
2. 6-аас 3-аас доошгүй нь гажуудсан;
3. 6 мессежийн дор хаяж нэг нь гажуудсан;
4. 6-аас 2-оос илүүгүй нь гажуудаагүй;
5. Бүх мессежийг гажуудалгүйгээр дамжуулдаг.
Шийдэл. Гажуудлын магадлал 0.2 тул хөндлөнгийн оролцоогүйгээр мессеж дамжуулах магадлал 0.8 байна.
1. Бернулли томъёог (1.17) ашиглан бид магадлалыг олно
6 мессежийн 4-ийг хөндлөнгийн оролцоогүйгээр дамжуулах чадвар:
2. 6-аас 3-аас доошгүй нь гажуудсан байна:
3. 6 мессежийн дор хаяж нэг нь гажуудсан:
4. 6 мессежийн дор хаяж нэг нь гажуудсан:
5. бүх мессежийг гажуудалгүйгээр дамжуулдаг:
Даалгавар. 1.5.2Зуны нэг өдөр цэлмэг байх магадлал 0.42; үүлэрхэг өдрийн магадлал 0.36, багавтар үүлтэй байх магадлал 0.22. 59 хоногийн хэд нь цэлмэг, үүлэрхэг байх вэ?
Шийдэл. Асуудлын нөхцөл байдлаас харахад бид цэлмэг, үүлэрхэг өдрүүдийн хамгийн их магадлалтай тоог хайх шаардлагатай байна.
Цэлмэг өдрүүдийн төлөө П= 0.42, Н= 59. Бид тэгш бус байдлыг үүсгэдэг (1.20):
59 0.42 + 0.42 - 1 < m0 < 59 0.42 + 0.42.
24.2 ≤ Мо≤ 25.2 → Мо= 25.
Үүлэрхэг өдрүүдийн хувьд P= 0.36, N= 59 ба
0.36 59 + 0.36 - 1 ≤ М0 ≤ 0.36 59 + 0.36;
Тиймээс 20.16 ≤ М0 ≤ 21.60; → М0 = 21.
Тиймээс тодорхой өдрүүдийн хамгийн их магадлалтай тоо Мо=25, үүлэрхэг өдрүүд - M0 = 21. Дараа нь зуны улиралд та хүлээж болно Мо+ M0 =46 цэлмэг, үүлэрхэг өдөр.
Даалгавар. 1.5.3Магадлалын онолын лекцэнд 110 оюутан оролцож байна. Ийм магадлалыг ол
1. 9-р сарын 1-нд хүрэлцэн ирсэн хүүхдүүдийн к сурагч (k = 0,1,2) төрсөн;
2. 9-р сарын 1-нд тухайн курсын нэгээс доошгүй оюутан төрсөн.
P =1/365нь маш жижиг тул бид Пуассоны томъёог (1.22) ашигладаг. Пуассоны параметрийг олцгооё. Учир нь
Н= 110, дараа нь λ = np = 110 1 /365 = 0.3.
Дараа нь Пуассоны томъёоны дагуу 
Даалгавар. 1.5.4Тухайн хэсэг нь стандарт биш байх магадлал нь тэнцүү байна 0.1. P = магадлалтай байхын тулд хичнээн хэсгийг сонгох шаардлагатай вэ 0.964228 Стандарт бус хэсгүүдийн үүсэх харьцангуй давтамж нь p = тогтмол магадлалаас хазайдаг гэж үзэж болно. 0.1 By үнэмлэхүй үнэ цэнэ-аас илүүгүй 0.01 ?
Шийдэл.
Шаардлагатай дугаар НҮүнийг (1.25) томъёогоор олъё. Бидэнд байгаа:
P = 1.1; q = 0.9; P= 0.96428. Өгөгдлийг томъёонд орлъё:
Бид хаанаас олох вэ?
Функцийн утгын хүснэгтийн дагуу Φ( X) бид үүнийг олдог
Даалгавар. 1.5.5Т хугацааны туршид нэг конденсатор эвдрэх магадлал 0.2 байна. Энэ хугацаанд T 100 конденсатор ажиллахгүй байх магадлалыг тодорхойл
1. Яг 10 конденсатор;
2. Хамгийн багадаа 20 конденсатор;
3. 28-аас бага конденсатор;
4. 14-26 конденсатор.
Шийдэл. Бидэнд байгаа P = 100, P= 0.2, Q = 1 - P= 0.8.
1. Яг 10 конденсатор.
Учир нь ПГайхалтай, Мойвр-Лапласын орон нутгийн теоремыг ашиглая:
Тооцоолъё
Функцээс хойш φ(x)- тэгш, тэгвэл φ(-2.5) = φ(2.50) = 0.0175 (бид функцийн утгуудын хүснэгтээс олно. φ(x).Шаардлагатай магадлал
2. Хамгийн багадаа 20 конденсатор;
100 конденсатораас дор хаяж 20 нь эвдэрсэн байх ёстой гэдэг нь 20, 21, ... эсвэл 100 нь ажиллахгүй болно гэсэн үг юм. T1 = 20, Т 2 =100. Дараа нь
Функцийн утгуудын хүснэгтийн дагуу Φ(x)Φ(x1) = Φ(0) = 0, Φ(x2) = Φ(20) = 0.5-ыг олъё. Шаардлагатай магадлал:
3. 28-аас бага конденсатор;
(энд Лапласын функц Ф(x) сондгой болохыг харгалзан үзсэн).
4. 14-26 конденсатор. Нөхцөлөөр M1= 14, м2 = 26.
x 1,x2-ийг тооцоолъё:
Даалгавар. 1.5.6Нэг туршилтанд ямар нэгэн үйл явдал тохиолдох магадлал 0.6 байна. 60 туршилтын ихэнхэд энэ үйл явдал тохиолдох магадлал хэд вэ?
Шийдэл. Тоо хэмжээ МТуршилтын цувралд үйл явдал тохиолдох нь . "Ихэнх туршилтанд" гэсэн үг МНөхцөлөөр интервалд хамаарна N= 60, P= 0.6, Q = 0.4, М1 = 30, м2 = 60. x1 ба x2-ийг тооцоолъё:
|
|
Санамсаргүй хэмжигдэхүүн ба тэдгээрийн тархалт
Даалгавар. 2.1.1Санамсаргүй хэмжигдэхүүний боломжит утгыг дээд мөрөнд заасан хүснэгтийг өгсөн болно X , доод талд - тэдний магадлал.
Энэ хүснэгт нь түгээлтийн мөр байж болох уу X ?
Хариулт: Тийм ээ, учир нь p1 + p2 + p3 + p4 + p5 = 1
Даалгавар. 2.1.2Суллагдсан 500 Сугалааны тасалбар, ба 40 Тасалбарууд нь эзэддээ ялалт авчрах болно 10000 Үрэлт, 20 Тасалбар - нэг 50000 Үрэлт, 10 Тасалбар - нэг 100000 Үрэлт, 5 Тасалбар - нэг 200000 Үрэлт, 1 Тасалбар - 500000 Руб., үлдсэн нь - ямар ч ялалт. Нэг тасалбар эзэмшигчийн хожлын хуваарилалтын хуулийг ол.
Шийдэл.
X-ийн боломжит утгууд: x5 = 10000, x4 = 50000, x3 = 100000, x2 = 200000, x1 = 500000, x6 = 0. Эдгээр боломжит утгуудын магадлал нь:
Шаардлагатай хуваарилалтын хууль:
Даалгавар. 2.1.3Буудагч байна 5 Хайрцагнууд, байн дээр эхний цохилт хүртэл гал. Буудсан болгонд онох магадлал нь 0.7. Ашигласан сумны тоогоор хуваарилах хуулийг байгуулж, түгээлтийн функцийг олФ(X) болон түүний графикийг байгуулаад P(2)-ийг ол< x < 5).
Шийдэл.
Туршлагын анхан шатны үйл явдлын орон зай
Ω = {1, 01, 001, 0001, 00001, 11111},
Үйл явдал (1) - бай оносон, үйл явдал (0) - бай оноогүй. Ашигласан сумны тооны санамсаргүй хэмжигдэхүүний дараах утгууд нь энгийн үр дүнтэй тохирч байна: 1, 2, 3, 4, 5. Дараагийн буудлага бүрийн үр дүн өмнөхөөсөө хамаарахгүй тул боломжит буудлага хийх магадлал. үнэ цэнэ нь:
P1 = P(x1= 1) = P(1)= 0.7; P2 = P(x2= 2) = P(01)= 0.3 · 0.7 = 0.21;
P3 = P(x3= 3) = P(001) = 0.32 · 0.7 = 0.063;
P4 = P(x4= 4) = P(0001) = 0.33 · 0.7 = 0.0189;
P5 = P(x5= 5) = P(00001 + 00000) = 0.34 · 0.7 + 0.35 = 0.0081.
Шаардлагатай хуваарилалтын хууль:
Түгээлтийн функцийг олцгооё Ф(X), Томъёо ашиглах (2.5)
X≤1, F(x)= P(X< x) = 0
1 < x ≤2, F(x)= P(X< x) = P1(X1 = 1) = 0.7
2 < x ≤ 3, F(x) = P1(X= 1) + P2(x = 2) = 0.91
3 < x ≤ 4, F(x) = P1 (x = 1) + P2(x = 2) + P3(x = 3) =
= 0.7 + 0.21 + 0.063 = 0.973
4 < x ≤ 5, F(x) = P1(x = 1) + P2(x = 2) + P3(x = 3) +
+ P4(x = 4) = 0.973 + 0.0189 = 0.9919
X>5.Ф(x) = 1
P(2)-ийг олцгооё< x < 5). Применим формулу (2.4): P(2 < X< 5) = F(5) - Ф(2) = 0.9919 - 0.91 = 0.0819
Даалгавар. 2.1.4ДанаФ(X) зарим санамсаргүй хэмжигдэхүүн:
X-ийн тархалтын цувааг бич.
Шийдэл.
Үл хөдлөх хөрөнгөөс Ф(X)
Эндээс харахад санамсаргүй хэмжигдэхүүний боломжит утгууд гарч ирнэ X -
Функц тасрах цэгүүд Ф(X),
Мөн харгалзах магадлал нь функцын үсрэлт юм Ф(X).
Бид санамсаргүй хэмжигдэхүүний боломжит утгыг олдог X=(0,1,2,3,4). 
Даалгавар. 2.1.5Аль функцийг тохируулна уу
Зарим санамсаргүй хэмжигдэхүүний тархалтын функц юм.
Хэрэв хариулт нь тийм бол тохирох магадлалыг ол санамсаргүй утгаүнэт зүйлсийг өөртөө авдаг[-3,2].
Шийдэл. F1(x) ба F2(x) функцуудын графикийг зуръя:
F2(x) функц нь буурахгүй тул тархалтын функц биш юм. F1(x) функц нь
Зарим санамсаргүй хэмжигдэхүүний тархалтын функц, учир нь энэ нь буурахгүй бөгөөд нөхцөлийг хангадаг (2.3). Интервалд орох магадлалыг олъё:
Даалгавар. 2.1.6Тасралтгүй санамсаргүй хэмжигдэхүүний магадлалын нягтыг өгөгдсөн X :
Хай:
1. Коэффицент C ;
2. Түгээлтийн функц F(x) ;
3. Санамсаргүй хэмжигдэхүүн интервалд орох магадлал(1, 3).
Шийдэл. Нормчиллын нөхцлөөс (2.9) бид олж мэднэ
Тиймээс,
(2.10) томъёог ашиглан бид дараахь зүйлийг олно.
Тиймээс,
(2.4) томъёог ашиглан бид олдог
Даалгавар. 2.1.7Электрон тоног төхөөрөмжийн санамсаргүй зогсолт нь зарим тохиолдолд магадлалын нягттай байдаг
Хаана M = lge = 0.4343...
Түгээлтийн функцийг ол F(x) .
Шийдэл. (2.10) томъёог ашиглан бид олдог
Хаана 
Даалгавар. 2.2.1Дискрет санамсаргүй хэмжигдэхүүний тархалтын цуваа өгөгдсөн X :
Математикийн хүлээлт, дисперс, стандарт хазайлтыг олох, M, D[-3X + 2].
Шийдэл.
(2.12) томъёог ашиглан бид математикийн хүлээлтийг олно.
M[X] = x1p1 + x2p2 + x3p3 + x4p4 = 10 0.2 + 20 0.15 + 30 0.25 + 40 0.4 = 28.5
M = 2M[X] + M = 2M[X] + 5 = 2 28.5 + 5 = 62. (2.19) томъёог ашиглан бид дисперсийг олно:
Даалгавар. 2.2.2Тасралтгүй санамсаргүй хэмжигдэхүүний хүлээлт, дисперс ба стандарт хазайлтыг ол X , хэний хуваарилах функц
.
Шийдэл. Магадлалын нягтыг олъё:
Бид (2.13) томъёог ашиглан математикийн хүлээлтийг олно.
Бид (2.19) томъёог ашиглан дисперсийг олно:
Эхлээд санамсаргүй хэмжигдэхүүний квадратын математик хүлээлтийг олъё.
Стандарт хэлбэлзэл
Даалгавар. 2.2.3Xтүгээлтийн цуврал байна:
Санамсаргүй хэмжигдэхүүний математик хүлээлт ба дисперсийг олЮ = EX .
Шийдэл. М[ Ю] = М[ EX ] = e-- 1 · 0.2 + e0 · 0.3 + e1 · 0.4 + e2 · 0.1 =
0.2 · 0.3679 + 1 · 0.3 + 2.71828 · 0.4 + 7.389 · 0.1 = 2.2.
D[Y] = D = M[(eX)2 - М2[Э X] =
[(e-1)2 0.2 + (e0)2 0.3 + (e1)2 0.4 + (e2)2 0.1] - (2.2)2 =
= (e--2 0.2 + 0.3 + e2 0.4 + e4 0.1) - 4.84 = 8.741 - 4.84 = 3.9.
Даалгавар. 2.2.4Дискрет санамсаргүй хэмжигдэхүүн X Зөвхөн хоёр утгыг авч болно X1 БА X2 , ба X1< x2. Мэдэгдэж буй магадлал P1 = 0.2 Боломжит утга X1 , хүлээгдэж буй үнэ цэнэ M[X] = 3.8 Мөн зөрүү D[X] = 0.16. Санамсаргүй хэмжигдэхүүний тархалтын хуулийг ол.
Шийдэл. Санамсаргүй хэмжигдэхүүн X нь зөвхөн x1 ба x2 гэсэн хоёр утгыг авдаг тул магадлал нь p2 = P(X = x2) = 1 - p1 = 1 - 0.2 = 0.8 байна.
Асуудлын нөхцлийн дагуу бид дараах байдалтай байна.
M[X] = x1p1 + x2p2 = 0.2x1 + 0.8x2 = 3.8;
D[X] = (x21p1 + x22p2) - M2[X] = (0.2x21 + 0.8x22) - (0.38)2 = 0.16.
Тиймээс бид тэгшитгэлийн системийг олж авлаа.
Нөхцөл x1
Даалгавар. 2.2.5Санамсаргүй хэмжигдэхүүн X нь тархалтын хуульд захирагддаг бөгөөд нягтын график нь дараах хэлбэртэй байна.
Хүлээгдэж буй утга, хэлбэлзэл, стандарт хазайлтыг ол.
Шийдэл.
f(x) дифференциал тархалтын функцийг олъё. (0, 3) интервалын гадна f(x) = 0. (0, 3) интервал дээр нягтын график нь эхийг дайран өнгөрөх k = 2/9 налуу шулуун шугам байна. Тиймээс, 
Хүлээгдэж буй үнэ цэнэ:
Дисперс ба стандарт хазайлтыг олъё:
Даалгавар. 2.2.6Нэг шидэхэд дөрвөн шоо дээр гарах онооны нийлбэрийн математик хүлээлт ба дисперсийг ол.
Шийдэл.
A - нэг шидэлтэд нэг үхлийн онооны тоог, B - хоёр дахь үхлийн онооны тоо, C - гурав дахь үхлийн оноо, D - дөрөв дэх үхлийг тэмдэглэе. A, B, C, D санамсаргүй хэмжигдэхүүнүүдийн хувьд тархалтын хууль 
нэг.
Дараа нь M[A] = M[B] = M[C] = M[D] = (1+2+3+4+5+6) / 6 = 3.5
|
|
Даалгавар. 2.3.1Цацраг идэвхт эх үүсвэрээс ялгарах бөөмсийг тоолуур бүртгэх магадлал тэнцүү байна 0.0001. Ажиглалтын хугацаанд эх сурвалжаас ниссэн 30000 Бөөмүүд Тоологч бүртгүүлсэн магадлалыг ол:
1. Яг 3 ширхэг;
2. Ганц ширхэг ч биш;
3. Хамгийн багадаа 10 ширхэг.
Шийдэл.
Нөхцөлөөр П= 30000, П= 0.0001. Илрүүлж буй цацраг идэвхт эх үүсвэрээс ялгарах хэсгүүдээс бүрдэх үйл явдлууд нь бие даасан; тоо ПГайхалтай, гэхдээ магадлал ПЖижиг тул бид Пуассоны тархалтыг ашигладаг: 
λ-г олъё: λ
= nП =
30000 0.0001 = 3 = M[X]. Хайсан магадлал:
Даалгавар. 2.3.2Багц нь 5% стандартын бус хэсгүүдийг агуулдаг. Санамсаргүй байдлаар 5 хэсгийг сонгосон. Дискрет санамсаргүй хэмжигдэхүүний тархалтын хуулийг бич X - сонгосон таваас стандарт бус хэсгүүдийн тоо; Математикийн хүлээлт ба дисперсийг ол.
Шийдэл. Дискрет санамсаргүй хэмжигдэхүүн X - стандарт бус хэсгүүдийн тоо - хоёртын тархалттай бөгөөд дараах утгыг авч болно: x1 = 0, x2 = 1, x3 = 2, x4 = 3, x5 = 4, x6 = 5. Магадлал багц дахь стандарт бус хэсгийн p = 5 /100 = 0.05. Эдгээр боломжит утгуудын магадлалыг олцгооё.
Шаардлагатай хуваарилалтын хуулийг бичье:
Тоон шинж чанаруудыг олцгооё:
0 0.7737809 + 1 0.2036267 + 2 0.0214343+
3 0.0011281 + 4 0.0000297 + 5 0.0000003 = 0.2499999 ≈ 0.250
M[X] = Np= 5 0.05 = 0.25.
D[X] = М– М2 [X]= 02 0.7737809 + 12 0.2036267+
22 0.0214343 + 32 0.0011281 + 42 0.0000297 + 52 0.0000003- 0.0625 =
0.2999995 - 0.0625 = 0.2374995 ≈ 0.2375
Эсвэл Д[ X] = n х (1 - P) = 5 0.05 0.95 = 0.2375.
Даалгавар. 2.3.3Радараар байг илрүүлэх хугацааг экспоненциал хуулийн дагуу хуваарилдаг
Хаана1/ λ = 10 сек. - зорилтот илрүүлэх дундаж хугацаа. Зорилтот цаг хугацаанд нь илрэх магадлалыг ол5 Өмнө нь15 сек. хайлтыг эхлүүлсний дараа.
Шийдэл. Санамсаргүй хэмжигдэхүүнийг цохих магадлал X Интервалд (5, 15) (2.8) томъёог ашиглан олъё:
At 
Бид авдаг
0.6065(1 - 0.3679) = 0.6065 0.6321 = 0.3834
Даалгавар. 2.3.4Санамсаргүй хэмжилтийн алдаа нь a = параметртэй ердийн хуулинд хамаарна 0, σ = 20 Мм. Дифференциал тархалтын функцийг бичФ(X) ба хүртэлх мужид хэмжилтэнд алдаа гарсан байх магадлалыг ол 5 Өмнө нь 10 Мм.
Шийдэл. a ба σ параметрийн утгыг дифференциал тархалтын функцэд (2.35) орлъё.
Томьёог (2.42) ашиглан бид санамсаргүй хэмжигдэхүүнийг цохих магадлалыг олно X Интервалд, i.e. A= 0, B= 0.1. Дараа нь дифференциал тархалтын функц F(x)Энэ нь харагдах болно
|
|
Магадлал гэж юу вэ?
Би энэ нэр томьёотой анх удаа тааралдсан ч энэ нь юу болохыг ойлгохгүй байх байсан. Тиймээс би тодорхой тайлбарлахыг хичээх болно.
Магадлал гэдэг нь бидний хүсч буй үйл явдал болох магадлал юм.
Жишээлбэл, та найзынхаа гэрт очихоор шийдсэн бол орц, тэр ч байтугай түүний амьдардаг шалыг санаж байна. Гэтэл байрны дугаар, байршлыг мартчихаж. Одоо та шатан дээр зогсож байгаа бөгөөд таны өмнө сонгох боломжтой хаалганууд байна.
Хэрэв та анхны хаалганы хонхыг дарвал таны найз таны өмнөөс хаалга онгойлгох магадлал (магадлал) хэд вэ? Байр л байдаг, нэгнийх нь ард найз нь амьдардаг. Тэнцүү боломжоор бид ямар ч хаалгыг сонгох боломжтой.
Гэхдээ энэ ямар боломж вэ?
Хаалга, баруун хаалга. Эхний хаалганы хонхыг дарснаар таамаглах магадлал: . Өөрөөр хэлбэл, гурваас нэг удаа та нарийн таамаглах болно.
Бид нэг удаа залгаад хаалгыг хэр олон удаа таахыг мэдэхийг хүсч байна вэ? Бүх сонголтыг авч үзье:
- Та дуудсан 1-рхаалга
- Та дуудсан 2 дахьхаалга
- Та дуудсан 3 дахьхаалга
Одоо найз байж болох бүх сонголтыг харцгаая:
А. Ард нь 1-рхаалга
б. Ард нь 2 дахьхаалга
В. Ард нь 3 дахьхаалга
Бүх сонголтуудыг хүснэгт хэлбэрээр харьцуулж үзье. Шалгалтын тэмдэг нь таны сонголт найзынхаа байршилтай давхцах үед сонголтуудыг, таарахгүй бол загалмайг заана.
Та бүх зүйлийг яаж харж байна Магадгүй сонголтуудтаны найзын байршил, аль хаалгыг дуугаргах нь таны сонголт.
А бүхний таатай үр дүн . Өөрөөр хэлбэл та хаалганы хонхыг нэг удаа дарснаар та нэг удаа таах болно, өөрөөр хэлбэл. .
Энэ нь магадлал юм - таатай үр дүнгийн харьцаа (таны сонголт таны найзын байршилтай давхцах үед) боломжит үйл явдлын тоонд.
Тодорхойлолт нь томъёо юм. Магадлалыг ихэвчлэн p-ээр тэмдэглэдэг тул:
Ийм томьёог бичих нь тийм ч тохиромжтой биш тул бид эерэг үр дүнгийн тоо, нийт үр дүнгийн тоог авна.
Магадлалыг хувиар бичиж болно, үүнийг хийхийн тулд үр дүнг дараах байдлаар үржүүлэх хэрэгтэй.
"Үр дүн" гэдэг үг таны анхаарлыг татсан байх. Математикчид янз бүрийн үйлдлүүдийг (манай тохиолдолд ийм үйлдэл нь хаалганы хонх юм) туршилт гэж нэрлэдэг тул ийм туршилтын үр дүнг ихэвчлэн үр дүн гэж нэрлэдэг.
Сайн, таагүй үр дүн гарч байна.
Өөрийнхөө жишээ рүү буцъя. Бид нэг хаалгыг дуугаргасан ч танихгүй хүн хаалга онгойлгосон гэж бодъё. Бид зөв таамаглаагүй. Үлдсэн хаалганы аль нэгийг нь дарвал манай найз хаалга онгойлгох магадлал хэд вэ?
Хэрэв та тэгж бодож байсан бол энэ бол алдаа юм. Үүнийг олж мэдье.
Бидэнд хоёр хаалга үлдлээ. Тиймээс бидэнд боломжит алхамууд байна:
1) Дуудлага хийх 1-рхаалга
2) Дуудлага хийх 2 дахьхаалга
Найз нь энэ бүхнээс үл хамааран тэдний нэгний ард байгаа нь гарцаагүй (эцсийн эцэст тэр бидний дуудсан хүний ард байгаагүй):
a) Найз 1-рхаалга
б) Найз 2 дахьхаалга
Хүснэгтийг дахин зурцгаая:
Таны харж байгаагаар зөвхөн таатай сонголтууд байдаг. Энэ нь магадлал тэнцүү гэсэн үг юм.
Яагаад үгүй гэж?
Бидний авч үзсэн нөхцөл байдал хамааралтай үйл явдлын жишээ.Эхний үйл явдал бол эхний хаалганы хонх, хоёр дахь үйл явдал бол хоёр дахь хаалганы хонх юм.
Мөн тэдгээр нь дараах үйлдлүүдэд нөлөөлдөг учраас хамааралтай гэж нэрлэдэг. Эцсийн эцэст, хэрэв эхний дуугарсны дараа хаалганы хонхыг найз нь дарсан бол тэр хоёрын аль нэгнийх нь ард байх магадлал хэд вэ? Зөв,.
Гэхдээ хамааралтай үйл явдлууд байгаа бол бас байх ёстой бие даасан? Энэ нь зөв, тэд тохиолддог.
Сурах бичгийн жишээ бол зоос шидэх явдал юм.
- Нэг удаа зоос шид. Жишээлбэл, толгойгоо авах магадлал хэд вэ? Энэ нь зөв - учир нь бүх сонголтууд байдаг (толгой эсвэл сүүлний аль алинд нь зоос түүний ирмэг дээр буух магадлалыг үл тоомсорлох болно), гэхдээ энэ нь зөвхөн бидэнд тохирсон.
- Гэхдээ энэ нь олны анхаарлыг татсан. За, дахин шидье. Одоо толгой цохих магадлал хэд вэ? Юу ч өөрчлөгдөөгүй, бүх зүйл өмнөх шигээ. Хэдэн сонголт байна вэ? Хоёр. Бид хэдтэй нь аз жаргалтай байна вэ? Нэг.
Энэ нь дор хаяж мянган удаа дараалан гарч ирэх болтугай. Нэг дор толгойгоо авах магадлал ижил байх болно. Үргэлж сонголтууд байдаг бөгөөд тааламжтай байдаг.
Хараат үйл явдлуудыг бие даасан үйл явдлуудаас ялгахад хялбар байдаг.
- Хэрэв туршилтыг нэг удаа хийвэл (тэд нэг удаа зоос шидэж, хаалганы хонхыг нэг удаа дарах гэх мэт) үйл явдлууд үргэлж бие даасан байдаг.
- Хэрэв туршилтыг хэд хэдэн удаа хийвэл (зоосыг нэг удаа шидэж, хаалганы хонхыг хэд хэдэн удаа дардаг) эхний үйл явдал үргэлж бие даасан байдаг. Дараа нь, хэрэв таатай үр дүнгийн тоо эсвэл бүх үр дүнгийн тоо өөрчлөгдвөл үйл явдлууд нь хамааралтай, хэрэв үгүй бол тэдгээр нь бие даасан байна.
Магадлалыг тодорхойлох дадлага хийцгээе.
Жишээ 1.
Зоосыг хоёр удаа шидэв. Хоёр дараалан толгой цохих магадлал хэд вэ?
Шийдэл:
Бүх боломжит хувилбаруудыг авч үзье:
- Бүргэд-бүргэд
- Толгой-сүүл
- Сүүл - Толгой
- Сүүл-сүүл
Таны харж байгаагаар зөвхөн сонголтууд байдаг. Эдгээрээс бид зөвхөн сэтгэл хангалуун байдаг. Энэ нь магадлал:
Хэрэв нөхцөл нь магадлалыг олохыг хүссэн бол хариултыг аравтын бутархай хэлбэрээр өгөх ёстой. Хариултыг хувиар өгөх ёстой гэж заасан бол бид үржүүлнэ.
Хариулт:
Жишээ 2.
Шоколадны хайрцагт бүх шоколадыг нэг цаасан дээр савласан байдаг. Гэсэн хэдий ч амттанаас - самар, коньяк, интоор, карамель, нугатай.
Нэг чихэр аваад самартай чихэр авах магадлал хэд вэ? Хариултаа хувиар илэрхийлнэ үү.
Шийдэл:
Боломжит үр дүн хэр их байна вэ? .
Өөрөөр хэлбэл, хэрэв та нэг чихэр авбал энэ нь хайрцагт байгаа зүйлсийн нэг болно.
Хэчнээн таатай үр дүн гарсан бэ?
Учир нь хайрцагт зөвхөн самартай шоколад л байдаг.
Хариулт:
Жишээ 3.
Бөмбөлөгний хайрцагт. үүнээс цагаан, хар.
- Цагаан бөмбөг зурах магадлал хэд вэ?
- Бид хайрцагт илүү олон хар бөмбөг нэмсэн. Одоо цагаан бөмбөг зурах магадлал хэд вэ?
Шийдэл:
a) Хайрцагт зөвхөн бөмбөг байна. Тэдний дунд цагаан өнгөтэй.
магадлал нь:
б) Одоо хайрцагт илүү олон бөмбөг байна. Мөн тэр хэмжээгээр цагаан арьстнууд үлдсэн - .
Хариулт:
Нийт магадлал
| Бүх боломжит үйл явдлын магадлал () -тэй тэнцүү байна. |
Хайрцагт улаан, ногоон бөмбөг байна гэж бодъё. Улаан бөмбөг зурах магадлал хэд вэ? Ногоон бөмбөг? Улаан эсвэл ногоон бөмбөг үү?
Улаан бөмбөг зурах магадлал
Ногоон бөмбөг:
Улаан эсвэл ногоон бөмбөг:
Таны харж байгаагаар бүх боломжит үйл явдлын нийлбэр нь () -тэй тэнцүү байна. Энэ зүйлийг ойлгох нь олон асуудлыг шийдвэрлэхэд тусална.
Жишээ 4.
Хайрцагт тэмдэглэгээ байдаг: ногоон, улаан, цэнхэр, шар, хар.
Улаан тэмдэглэгээ БИШ зурах магадлал хэд вэ?
Шийдэл:
Тоогоо тоолъё таатай үр дүн.
Улаан тэмдэглэгээ БИШ, энэ нь ногоон, цэнхэр, шар, хар гэсэн утгатай.
Бүх үйл явдлын магадлал. Мөн бидний таагүй гэж үздэг үйл явдлын магадлал (бид улаан тэмдэглэгээг гаргах үед) байна.
Тиймээс улаан эсгий үзэг гаргахгүй байх магадлал нь .
Хариулт:
| Үйл явдал тохиолдохгүй байх магадлал нь тухайн үйл явдал болох магадлалыг хассантай тэнцүү байна. |
Бие даасан үйл явдлын магадлалыг үржүүлэх дүрэм
Бие даасан үйл явдлууд гэж юу болохыг та аль хэдийн мэддэг болсон.
Хоёр (эсвэл түүнээс дээш) бие даасан үйл явдал дараалан тохиолдох магадлалыг олох шаардлагатай бол яах вэ?
Бид зоосыг нэг удаа эргүүлэхэд хоёр удаа толгой харах магадлал хэд болохыг мэдэхийг хүсч байна гэж бодъё?
Бид аль хэдийн авч үзсэн - .
Хэрэв бид нэг удаа зоос шидвэл яах вэ? Бүргэдийг хоёр дараалан харах магадлал хэд вэ?
Нийт боломжит сонголтууд:
- Бүргэд-бүргэд-бүргэд
- Толгой-толгой-сүүл
- Толгой-сүүл-толгой
- Толгой-сүүл-сүүл
- Сүүл-толгой-толгой
- Сүүл-толгой-сүүл
- Сүүл-сүүл-толгой
- сүүл-сүүл-сүүл
Би чамайг мэдэхгүй ч энэ жагсаалтыг гаргахдаа хэд хэдэн удаа алдаа гаргасан. Хөөх! Зөвхөн сонголт (эхний) бидэнд тохирно.
5 шидэлтийн хувьд та боломжит үр дүнгийн жагсаалтыг өөрөө гаргаж болно. Гэхдээ математикчид чам шиг хөдөлмөрч биш.
Тиймээс тэд эхлээд анзаарч, дараа нь бие даасан үйл явдлын тодорхой дарааллын магадлал нь нэг үйл явдлын магадлалаар буурдаг гэдгийг нотолсон.
Өөрөөр хэлбэл,
Ижил золгүй зоосны жишээг харцгаая.
Бэрхшээлд орох магадлал? . Одоо бид зоосыг нэг удаа эргүүлнэ.
Толгой дараалан гарах магадлал хэд вэ?
Энэ дүрэм нь биднээс нэг үйл явдал дараалан хэд хэдэн удаа тохиолдох магадлалыг олохыг хүсэхэд л ажиллахгүй.
Хэрэв бид дараалсан шидэлтийн СҮҮЛ-ТОЛГОЙ-СҮҮЛ гэсэн дарааллыг олохыг хүсвэл мөн адил хийх болно.
Сүүлтэй болох магадлал нь , толгой - .
СҮҮЛ-ТОЛГОЙ-СҮҮЛ-СҮҮЛ гэсэн дарааллыг авах магадлал:
Хүснэгт хийж өөрөө шалгаж болно.
Тохиромжгүй үйл явдлын магадлалыг нэмэх дүрэм.
Тиймээс боль! Шинэ тодорхойлолт.
Үүнийг олж мэдье. Элэгдсэн зоосоо аваад нэг удаа шидчихье.
Боломжит сонголтууд:
- Бүргэд-бүргэд-бүргэд
- Толгой-толгой-сүүл
- Толгой-сүүл-толгой
- Толгой-сүүл-сүүл
- Сүүл-толгой-толгой
- Сүүл-толгой-сүүл
- Сүүл-сүүл-толгой
- сүүл-сүүл-сүүл
Тиймээс үл нийцэх үйл явдлууд нь тодорхой, өгөгдсөн үйл явдлын дараалал юм. - Эдгээр нь үл нийцэх үйл явдал юм.
Хэрэв бид хоёр (эсвэл түүнээс дээш) үл нийцэх үйл явдлын магадлалыг тодорхойлохыг хүсвэл эдгээр үйл явдлын магадлалыг нэмнэ.
Толгой эсвэл сүүл нь бие даасан хоёр үйл явдал гэдгийг ойлгох хэрэгтэй.
Хэрэв бид дараалал (эсвэл бусад) тохиолдох магадлалыг тодорхойлохыг хүсвэл магадлалыг үржүүлэх дүрмийг ашиглана.
Эхний шидэлтэд толгой, хоёр, гурав дахь шидэлтэд сүүл гарах магадлал хэд вэ?
Гэхдээ хэрэв бид хэд хэдэн дарааллын аль нэгийг авах магадлал ямар байхыг мэдэхийг хүсвэл, жишээ нь, толгой яг нэг удаа гарч ирэхэд, i.e. сонголтууд ба дараа нь бид эдгээр дарааллын магадлалыг нэмэх ёстой.
Нийт сонголтууд бидэнд тохирсон.
Дараалал бүрийн тохиолдох магадлалыг нэмснээр бид ижил зүйлийг олж авах боломжтой.
Тиймээс бид тодорхой, үл нийцэх, үйл явдлын дарааллын магадлалыг тодорхойлохыг хүсвэл магадлалыг нэмнэ.
Хэзээ үржүүлэх, хэзээ нэмэх талаар эргэлзэхгүй байх маш сайн дүрэм байдаг:
Бид нэг удаа зоос шидэж, толгойг нэг удаа харах магадлалыг мэдэхийг хүссэн жишээ рүү буцъя.
Юу болох гэж байна?
Унах ёстой:
(толгой, сүүл, сүүл) ЭСВЭЛ (сүүл, толгой ба сүүл) OR (сүүл, сүүл, толгой).
Энэ нь дараах байдалтай байна.
Хэд хэдэн жишээг харцгаая.
Жишээ 5.
Хайрцагт харандаанууд байна. улаан, ногоон, улбар шар, шар, хар. Улаан эсвэл ногоон өнгийн харандаагаар зурах магадлал хэд вэ?
Шийдэл:
Юу болох гэж байна? Бид татах ёстой (улаан эсвэл ногоон).
Одоо тодорхой байна, эдгээр үйл явдлын магадлалыг нэмье:
Хариулт:
Жишээ 6.
Хэрэв үхрийг хоёр удаа шидвэл нийт 8-ыг авах магадлал хэд вэ?
Шийдэл.
Бид яаж оноо авах вэ?
(ба) эсвэл (ба) эсвэл (ба) эсвэл (ба) эсвэл (ба).
Нэг (ямар ч) нүүртэй болох магадлал нь .
Бид магадлалыг тооцоолно:
Хариулт:
Сургалт.
Магадлалыг хэзээ тооцоолох, хэзээ нэмэх, хэзээ үржүүлэх хэрэгтэйг одоо ойлгосон байх гэж бодож байна. Биш гэж үү? Жаахан дасгал хийцгээе.
Даалгаварууд:
Хүз, зүрх, 13 дугуй, 13 очир алмааз зэрэг картуудыг агуулсан картын тавцан авцгаая. Костюм бүрээс Эйс хүртэл.
- Бөмбөг дараалан зурах магадлал хэд вэ (бид эхний картыг тавцан руу буцааж тавиад холино)?
- Хар карт (хүрз эсвэл дугуй) зурах магадлал хэд вэ?
- Зураг зурах магадлал хэд вэ (жак, хатан, хаан эсвэл хөзрийн тамга)?
- Хоёр зураг дараалан зурах магадлал хэд вэ (бид тавцангаас зурсан эхний картыг хасдаг)?
- Хоёр хөзрөө аваад (жак, хатан эсвэл хаан) болон хөзрийн хөзрийг хослуулан цуглуулах магадлал хэд вэ? Картуудыг зурах дараалал хамаагүй.
Хариултууд:
- Үнэ цэнэ тус бүрийн картуудын тавцанд энэ нь:
- Эхний картыг гаргасны дараа тавцан дахь хөзрийн тоо багассан ("зураг"-ын тоо) буурсан тул үйл явдлууд хамаарна. Тавцан дээр эхлээд нийт үүр, хатан, хаад, хөзрийн тамганууд байдаг бөгөөд энэ нь эхний картаар "зураг" зурах магадлалыг илэрхийлнэ.
Нэгэнт бид тавцангаас эхний картыг авч хаясан тул энэ нь тавцан дээр аль хэдийн картууд, түүний дотор зургууд үлдсэн гэсэн үг юм. Хоёрдахь картаар зураг зурах магадлал:
Бид тавцангаас "зураг" болон "зураг" авах нөхцөл байдлыг сонирхож байгаа тул магадлалыг үржүүлэх хэрэгтэй.
Хариулт:
- Эхний картыг гаргасны дараа тавцан дахь картуудын тоо багасна.Иймээс бидэнд хоёр сонголт тохиромжтой:
1) Эхний карт нь Ace, хоёр дахь нь Жак, Хатан хаан эсвэл Хаан юм
2) Бид эхний карттай үүр, хатан эсвэл хаан, хоёр дахь хөзрийн хөзрийг гаргаж авдаг. (акс ба (жак эсвэл хатан эсвэл хаан)) эсвэл ((жак эсвэл хатан эсвэл хаан) болон хөзрийн тамга). Тавцангийн картын тоог багасгах талаар бүү мартаарай!
Хэрэв та бүх асуудлыг өөрөө шийдэж чадсан бол чи үнэхээр мундаг байна! Одоо та Улсын нэгдсэн шалгалтанд магадлалын онолын асуудлуудыг самар шиг хагалах болно!
МАГАДЛЫН ОНОЛ. ДУНДАЖ ТҮВШИН
Нэг жишээ авч үзье. Бид үхэл хаялаа гэж бодъё. Энэ ямар яс вэ, чи мэдэх үү? Үүнийг нүүрэн дээрээ тоотой шоо гэж нэрлэдэг. Хэдэн нүүр царай, тийм олон тоо: хэдээс хэд хүртэл? Өмнө нь.
Тиймээс бид шоо гүйлгэж, энэ нь гарч ирэхийг хүсч байна, эсвэл. Тэгээд бид үүнийг авдаг.
Магадлалын онолоор тэд юу болсныг хэлдэг азтай үйл явдал(хөгжилтэй гэж андуурч болохгүй).
Хэрэв ийм зүйл тохиолдвол үйл явдал ч таатай байх болно. Нийтдээ зөвхөн хоёр таатай үйл явдал тохиолдож болно.
Хэчнээн нь тааламжгүй вэ? Нийт боломжит үйл явдлууд байгаа тул тааламжгүй үйл явдлууд нь үйл явдал юм (энэ нь хэрэв эсвэл унасан бол).
Тодорхойлолт:
Магадлал гэдэг нь таатай үйл явдлын тоог боломжит бүх үйл явдлын тоонд харьцуулсан харьцаа юм. Өөрөөр хэлбэл, магадлал нь бүх боломжит үйл явдлын хэдэн хувь нь таатай байгааг харуулдаг.
Тэд магадлалыг латин үсгээр тэмдэглэдэг (Англи хэлний магадлал - магадлал гэсэн үгнээс бололтой).
Магадлалыг хувиар хэмждэг заншилтай (сэдвийг үзнэ үү). Үүнийг хийхийн тулд магадлалын утгыг үржүүлэх шаардлагатай. Шооны жишээнд магадлал.
Мөн хувиар: .
Жишээ (өөрөө шийднэ үү):
- Зоос шидэх үед толгой гарах магадлал хэд вэ? Толгойн буух магадлал хэд вэ?
- Шүд шидэх үед тэгш тоо гарах магадлал хэд вэ? Аль нь хачирхалтай вэ?
- Энгийн, цэнхэр, улаан өнгийн харандааны хайрцагт. Бид санамсаргүй байдлаар нэг харандаа зурдаг. Энгийн нэгийг авах магадлал хэд вэ?
Шийдэл:
- Хэдэн сонголт байна вэ? Толгой ба сүүл - ердөө хоёр. Тэдгээрийн хэд нь таатай байна вэ? Зөвхөн нэг нь бүргэд. Тэгэхээр магадлал
Энэ нь сүүлтэй адилхан: .
- Нийт сонголтууд: (шоо нь хэдэн талтай, маш олон янзын сонголтууд). Тааламжтай тоонууд: (эдгээр нь бүгд тэгш тоонууд :).
Магадлал. Мэдээжийн хэрэг, сондгой тоотой адилхан. - Нийт: . Таатай: . Магадлал: .
Нийт магадлал
Хайрцаг дахь бүх харандаа ногоон өнгөтэй байна. Улаан харандаа зурах магадлал хэд вэ? Ямар ч боломж байхгүй: магадлал (эцсийн эцэст таатай үйл явдлууд -).
Ийм үйл явдлыг боломжгүй гэж нэрлэдэг.
Ногоон харандаа зурах магадлал хэд вэ? Нийт үйл явдлуудтай яг ижил тооны таатай үйл явдлууд байдаг (бүх үйл явдлууд таатай байдаг). Тэгэхээр магадлал нь эсвэл тэнцүү байна.
Ийм үйл явдлыг найдвартай гэж нэрлэдэг.
Хэрэв хайрцагт ногоон, улаан өнгийн харандаа байгаа бол ногоон эсвэл улаан өнгийн зурах магадлал хэд вэ? Ахиад л. Үүнийг тэмдэглэе: ногоон сугалж авах магадлал тэнцүү, улаан нь тэнцүү байна.
Дүгнэж хэлэхэд эдгээр магадлалууд яг тэнцүү байна. Тэр бол, бүх боломжит үйл явдлын магадлалын нийлбэр нь тэнцүү буюу.
Жишээ:
Харандааны хайрцагт цэнхэр, улаан, ногоон, энгийн, шар, бусад нь улбар шар өнгөтэй байна. Ногоон зурахгүй байх магадлал хэд вэ?
Шийдэл:
Бүх магадлалууд нийлдэг гэдгийг бид санаж байна. Мөн ногоон болох магадлал тэнцүү байна. Энэ нь ногооноор зурахгүй байх магадлал тэнцүү гэсэн үг юм.
Энэ заль мэхийг санаарай:Үйл явдал тохиолдохгүй байх магадлал нь тухайн үйл явдал болох магадлалыг хассантай тэнцүү байна.
Бие даасан үйл явдлууд ба үржүүлэх дүрэм
Та зоосыг нэг удаа эргүүлж, хоёр удаад ч толгой дээр гарахыг хүсдэг. Үүний магадлал ямар байна вэ?
Бүх боломжит хувилбаруудыг судалж үзээд хэд нь байгааг тодорхойлъё.
Толгой-толгой, сүүл-толгой, толгой-сүүл, сүүл-сүүл. Өөр юу гэж?
Нийт сонголтууд. Эдгээрээс зөвхөн нэг нь л бидэнд тохирсон: Бүргэд-Бүргэд. Нийтдээ магадлал тэнцүү байна.
Сайн байна. Одоо нэг удаа зоос эргүүлье. Тооцоогоо өөрөө хий. Болсон уу? (хариулт).
Дараагийн шидэлт бүрийг нэмэхэд магадлал хоёр дахин буурч байгааг та анзаарсан байх. Ерөнхий дүрмийг гэж нэрлэдэг үржүүлэх дүрэм:
Бие даасан үйл явдлын магадлал өөрчлөгддөг.
Бие даасан үйл явдлууд юу вэ? Бүх зүйл логиктой: эдгээр нь бие биенээсээ хамаардаггүй зүйлүүд юм. Жишээлбэл, бид зоосыг хэд хэдэн удаа шидэх үед шинэ шидэлт хийх бүрт үр дүн нь өмнөх бүх шидэлтээс хамаардаггүй. Бид хоёр өөр зоос зэрэг амархан шидэж чадна.
Илүү олон жишээ:
- Шоог хоёр удаа шиддэг. Хоёр удаа авах магадлал хэд вэ?
- Зоосыг нэг удаа шиддэг. Энэ нь эхний удаад толгой дээр гарч, дараа нь хоёр удаа сүүлтэй байх магадлал хэд вэ?
- Тоглогч хоёр шоо шиднэ. Тэдгээрийн тоонуудын нийлбэр тэнцүү байх магадлал хэд вэ?
Хариултууд:
- Үйл явдал нь бие даасан бөгөөд үржүүлэх дүрэм ажилладаг гэсэн үг: .
- Толгойн магадлал тэнцүү байна. Сүүлний магадлал ижил байна. Үржүүлэх:
- Хоёр -ki өнхрүүлсэн тохиолдолд л 12-ыг авах боломжтой: .
Тохиромжгүй үйл явдал ба нэмэх дүрэм
Бүрэн магадлалын хэмжээнд бие биенээ нөхөж байгаа үйл явдлуудыг үл нийцэх гэж нэрлэдэг. Нэрнээс нь харахад тэд нэгэн зэрэг тохиолдох боломжгүй. Жишээлбэл, хэрэв бид зоос эргүүлбэл энэ нь толгой эсвэл сүүлтэй байж болно.
Жишээ.
Харандааны хайрцагт цэнхэр, улаан, ногоон, энгийн, шар, бусад нь улбар шар өнгөтэй байна. Ногоон эсвэл улаан зурах магадлал хэд вэ?
Шийдэл.
Ногоон харандаа зурах магадлал тэнцүү байна. Улаан -.
Бүх таатай үйл явдлууд: ногоон + улаан. Энэ нь ногоон эсвэл улаан зурах магадлал тэнцүү гэсэн үг юм.
Үүнтэй ижил магадлалыг дараах хэлбэрээр илэрхийлж болно: .
Энэ бол нэмэлт дүрэм юм:үл нийцэх үйл явдлын магадлалыг нэмнэ.
Холимог төрлийн асуудлууд
Жишээ.
Зоосыг хоёр удаа шидэв. Оролтын үр дүн өөр байх магадлал хэд вэ?
Шийдэл.
Энэ нь хэрэв эхний үр дүн нь толгой байвал хоёр дахь нь сүүл байх ёстой, мөн эсрэгээр гэсэн үг юм. Үүнээс харахад бие даасан хоёр хос үйл явдал байдаг бөгөөд эдгээр хосууд нь хоорондоо нийцэхгүй байна. Хаана үржүүлж, хаана нэмэхээ яаж андуурахгүй байх вэ.
Ийм нөхцөл байдалд зориулсан энгийн дүрэм байдаг. "AND" эсвэл "OR" гэсэн холбоосыг ашиглан юу болохыг тайлбарлахыг хичээ. Жишээлбэл, энэ тохиолдолд:
Энэ нь (толгой ба сүүл) эсвэл (сүүл ба толгой) гарч ирэх ёстой.
"ба" гэсэн холбоос байвал үржүүлэх, "эсвэл" байвал нэмэх нь:
Та өөрөө туршаад үзээрэй:
- Зоосыг хоёр удаа шидэхэд зоос хоёр удаа нэг талдаа буух магадлал хэд вэ?
- Шоог хоёр удаа шиддэг. Нийт оноо авах магадлал хэд вэ?
Шийдэл:
- (Толгой унаж, сүүл унасан) эсвэл (сүүл унаж, сүүл нь унав): .
- Ямар сонголтууд байна вэ? Тэгээд. Дараа нь:
Унасан (ба) эсвэл (ба) эсвэл (ба): .
Өөр нэг жишээ:
Нэг удаа зоос шид. Толгойнууд дор хаяж нэг удаа гарч ирэх магадлал хэд вэ?
Шийдэл:
Өө, би ямар сонголтоор явахыг хүсэхгүй байна вэ ... Толгой-сүүл-сүүл, Бүргэд-толгой-сүүл, ... Гэхдээ шаардлагагүй! Нийт магадлалын талаар санацгаая. Чи санаж байна уу? Бүргэд байх магадлал хэд вэ хэзээ ч унахгүй? Энэ нь маш энгийн: толгой байнга нисдэг, ийм учраас л.
МАГАДЛЫН ОНОЛ. ГОЛ ЗҮЙЛИЙН ТУХАЙ ТОВЧХОН
Магадлал гэдэг нь таатай үйл явдлын тоог боломжит бүх үйл явдлын тоонд харьцуулсан харьцаа юм.
Бие даасан үйл явдлууд
Хэрэв нэг нь тохиолдсон нь нөгөө нь тохиолдох магадлалыг өөрчлөхгүй бол хоёр үйл явдал бие даасан байна.
Нийт магадлал
Бүх боломжит үйл явдлын магадлал () -тэй тэнцүү байна.
Үйл явдал тохиолдохгүй байх магадлал нь тухайн үйл явдал болох магадлалыг хассантай тэнцүү байна.
Бие даасан үйл явдлын магадлалыг үржүүлэх дүрэм
Тодорхой дарааллын бие даасан үйл явдлын магадлал нь үйл явдал бүрийн магадлалын үржвэртэй тэнцүү байна
Тохиромжгүй үйл явдлууд
Туршилтын үр дүнд нэгэн зэрэг тохиолдох боломжгүй үйл явдлуудыг үл нийцэх үйл явдлууд гэнэ. Тохиромжгүй хэд хэдэн үйл явдлууд нь үйл явдлын бүрэн бүлгийг бүрдүүлдэг.
Тохиромжгүй үйл явдлын магадлалыг нэмдэг.
Юу болох ёстойг тайлбарласны дараа "AND" эсвэл "OR" холбоосыг ашиглан "AND"-ын оронд үржүүлэх тэмдэг, "OR"-ын оронд бид нэмэх тэмдэг тавина.
YouClever оюутан болох,
Улсын нэгдсэн шалгалт эсвэл математикийн улсын нэгдсэн шалгалтанд бэлдэх,
Мөн YouClever сурах бичгийг ямар ч хязгаарлалтгүйгээр авах боломжтой...
