I den siste leksjonen lærte vi å legge til og subtrahere desimalbrøker (se leksjonen "Legge til og subtrahere desimalbrøker"). Samtidig satte vi pris på hvor mye lettere beregningene er sammenlignet med de vanlige "to-nivå" brøkene.

Dessverre oppstår ikke denne effekten ved multiplikasjon og deling av desimalbrøker. I noen tilfeller kompliserer desimalnotasjon av et tall til og med disse operasjonene.

Først, la oss introdusere en ny definisjon. Vi vil møte ham ganske ofte, og ikke bare i denne leksjonen.

Den betydelige delen av et tall er alt mellom det første og siste ikke-null-sifferet, inkludert endene. Vi snakker kun om tall, desimaltegn er ikke tatt i betraktning.

Sifrene som inngår i den betydelige delen av tallet kalles signifikante sifre. De kan gjentas og til og med være lik null.

Tenk for eksempel på flere desimalbrøker og skriv ut de tilsvarende betydelige delene:

1. 91,25 → 9125 (signifikante sifre: 9; 1; 2; 5);
2. 0,008241 → 8241 (signifikante sifre: 8; 2; 4; 1);
3. 15.0075 → 150075 (signifikante sifre: 1; 5; 0; 0; 7; 5);
4. 0,0304 → 304 (signifikante sifre: 3; 0; 4);
5. 3000 → 3 (det er bare ett signifikant siffer: 3).

Vær oppmerksom på: nullene i den betydelige delen av tallet går ingen vei. Vi har allerede støtt på noe lignende da vi lærte å konvertere desimalbrøker til vanlige (se leksjonen "Desimalbrøker").

Dette punktet er så viktig, og det gjøres feil her så ofte at jeg vil publisere en test om dette emnet i nær fremtid. Sørg for å øve! Og vi, bevæpnet med konseptet om den meningsfulle delen, går faktisk videre til temaet for leksjonen.

Desimal multiplikasjon

Multiplikasjonsoperasjonen består av tre påfølgende trinn:

1. For hver brøk, skriv ut den signifikante delen. Resultatet blir to vanlige heltall - uten noen nevnere og desimaltegn;
2. Multipliser disse tallene på en passende måte. Direkte, hvis tallene er små, eller i kolonner. Vi får den betydelige delen av den ønskede brøken;
3. Finn ut hvor og med hvor mange sifre desimaltegnet i de opprinnelige brøkene forskyves for å få den tilsvarende signifikante delen. Utfør reverserte skift for den betydelige delen oppnådd i forrige trinn.

La meg minne deg nok en gang om at nuller på sidene av den betydelige delen aldri telles. Å ignorere denne regelen fører til feil.

1. 0,28 12,5;
2. 6,3 * 1,08;
3. 132,5 * 0,0034;
4. 0,0108 * 1600,5;
5. 5,25 10 000.

Vi jobber med det første uttrykket: 0,28 12,5.

1. La oss skrive ut de signifikante delene for tallene fra dette uttrykket: 28 og 125;
2. Produktet deres: 28 · 125 = 3500;
3. I den første faktoren forskyves desimalpunktet med 2 sifre til høyre (0,28 → 28), og i den andre - med 1 siffer til. Totalt er det nødvendig med en forskyvning til venstre med tre sifre: 3500 → 3,500 = 3,5.

La oss nå ta for oss uttrykket 6.3 · 1.08.

1. La oss skrive ut de vesentlige delene: 63 og 108;
2. Produktet deres: 63 · 108 = 6804;
3. Igjen, to skift til høyre: med henholdsvis 2 og 1 siffer. Totalt - igjen 3 sifre til høyre, så omvendt skift vil være 3 sifre til venstre: 6804 → 6.804. Denne gangen er det ingen nuller på slutten.

Vi kom til det tredje uttrykket: 132,5 · 0,0034.

1. Betydelige deler: 1325 og 34;
2. Produktet deres: 1325 · 34 = 45 050;
3. I den første brøken går desimalpunktet til høyre med 1 siffer, og i den andre - med hele 4. Totalt: 5 til høyre. Skift 5 til venstre: 45 050 →, 45050 = 0,4505. Null ble fjernet på slutten, og lagt til foran, for ikke å etterlate et "bart" desimaltegn.

Følgende uttrykk er 0,0108 1600,5.

1. Vi skriver de vesentlige delene: 108 og 16 005;
2. Vi multipliserer dem: 108 16 005 = 1 728 540;
3. Vi teller tallene etter desimaltegnet: i det første tallet er det 4, i det andre - 1. Totalt - igjen 5. Vi har: 1 728 540 → 17,28540 = 17,2854. På slutten ble den "ekstra" nullen fjernet.

Til slutt, det siste uttrykket: 5,25 · 10 000.

1. Vesentlige deler: 525 og 1;
2. Vi multipliserer dem: 525 · 1 = 525;
3. Den første brøken forskyves 2 sifre til høyre, og den andre forskyves 4 sifre til venstre (10 000 → 1,0000 = 1). Totalt 4 - 2 = 2 sifre til venstre. Vi utfører et omvendt skift med 2 sifre til høyre: 525, → 52 500 (vi måtte legge til nuller).

Legg merke til det siste eksemplet: siden desimaltegnet beveger seg i forskjellige retninger, er det totale skiftet gjennom differansen. Dette er et veldig viktig poeng! Her er et annet eksempel:

Tenk på tallene 1,5 og 12 500. Vi har: 1,5 → 15 (forskyv med 1 til høyre); 12 500 → 125 (skift 2 til venstre). Vi "tråkker" 1 siffer til høyre, og deretter 2 til venstre. Som et resultat gikk vi 2 - 1 = 1 bit til venstre.

Deling av desimalbrøker

Divisjon er kanskje den vanskeligste operasjonen. Selvfølgelig kan du her handle analogt med multiplikasjon: dele de signifikante delene, og deretter "flytte" desimaltegnet. Men i dette tilfellet er det mange finesser som negerer potensielle besparelser.

La oss derfor vurdere en universell algoritme som er litt lengre, men mye mer pålitelig:

1. Konverter alle desimalbrøker til vanlige. Med litt øvelse vil dette trinnet ta deg noen sekunder;
2. Del de resulterende brøkene på klassisk måte. Med andre ord, multipliser den første brøken med den "inverterte" andre (se leksjonen "Multiplikasjon og deling av numeriske brøker");
3. Hvis mulig, presenter resultatet som en desimal igjen. Dette trinnet er også raskt, for ofte er nevneren allerede en potens på ti.

Oppgave. Finn betydningen av uttrykket:

1. 3,51: 3,9;
2. 1,47: 2,1;
3. 6,4: 25,6:
4. 0,0425: 2,5;
5. 0,25: 0,002.

Vi teller det første uttrykket. Først, la oss konvertere obi-brøkene til desimal:

La oss gjøre det samme med det andre uttrykket. Telleren til den første brøken blir igjen faktorisert:

Det er et viktig poeng i det tredje og fjerde eksemplet: etter å ha blitt kvitt desimalnotasjonen, vises kansellerbare brøker. Vi vil imidlertid ikke gjennomføre denne reduksjonen.

Det siste eksemplet er interessant fordi telleren til den andre brøken inneholder et primtall. Det er rett og slett ingenting å ta hensyn til her, så vi tenker fremover:

Noen ganger, som et resultat av divisjon, oppnås et heltall (dette er meg om det siste eksemplet). I dette tilfellet utføres ikke det tredje trinnet i det hele tatt.

I tillegg gir divisjon ofte "stygge" brøker som ikke kan konverteres til desimal. Slik skiller divisjon seg fra multiplikasjon, hvor resultatene alltid er representert i desimalform. Selvfølgelig, i dette tilfellet, blir det siste trinnet igjen ikke utført.

Legg også merke til det tredje og fjerde eksemplet. I dem forkorter vi bevisst ikke vanlige brøker avledet fra desimaler. Ellers vil det komplisere det omvendte problemet - å representere det endelige svaret i desimalform igjen.

Husk: den grunnleggende egenskapen til en brøk (som enhver annen regel i matematikk) i seg selv betyr ikke at den skal brukes overalt og alltid, ved enhver anledning.

§ 1 Anvendelse av regelen om multiplikasjon av desimalbrøker

I denne leksjonen vil du bli kjent med og lære hvordan du bruker regelen for å multiplisere desimalbrøker og regelen for å multiplisere en desimalbrøk med en sifferenhet, for eksempel 0,1, 0,01 osv. I tillegg vil vi se på egenskapene til multiplikasjon når vi finner verdiene til uttrykk som inneholder desimalbrøker.

La oss løse problemet:

Kjøretøyet kjører med en hastighet på 59,8 km/t.

Hvilken vei vil bilen dekke om 1,3 timer?

Som du vet, for å finne en sti, må du multiplisere hastigheten med tid, dvs. 59,8 ganger 1,3.

La oss skrive ned tallene i en kolonne og begynne å multiplisere dem uten å legge merke til kommaene: 8 ganget med 3 blir det 24, 4 vi skriver 2 i tankene, 3 multiplisert med 9 er 27, og selv pluss 2 får vi 29 , vi skriver 9, 2 i tankene. Nå multipliserer vi 3 med 5, det blir 15 og legger til 2 til, vi får 17.

Vi går over til den andre linjen: 1 multiplisert med 8, det blir 8, 1 multiplisert med 9, vi får 9, 1 multiplisert med 5, vi får 5, legg til disse to linjene, vi får 4, 9 + 8 er lik 17, 7 skriver 1 i tankene våre, 7 +9 er 16 og 1 til, det blir 17, 7 skriver vi 1 i tankene våre, 1 + 5 og 1 til får vi 7.

La oss nå se hvor mange desimaler det er i begge desimalbrøkene! I den første brøken er det ett siffer etter desimaltegnet og i den andre brøken er det ett siffer etter desimaltegnet, bare to siffer. Dette betyr at på høyre side av resultatet må du telle to sifre og sette et komma, dvs. vil være 77,74. Så når du multipliserer 59,8 med 1,3, får du 77,74. Så svaret i oppgaven er 77,74 km.

For å multiplisere to desimalbrøker trenger du derfor:

Først: Gjør multiplikasjonen, ignorer kommaene

For det andre: I det resulterende produktet skiller du like mange sifre til høyre med komma som det er etter komma i begge faktorene sammen.

Hvis det er færre tall i det resulterende produktet enn det som må skilles med komma, må én eller flere nuller legges til foran.

For eksempel: 0,145 multiplisert med 0,03, vi får 435 i produktet, og vi må skille 5 sifre fra høyre med komma, så vi legger til 2 nuller foran tallet 4, setter komma og legger til en null til . Vi får svaret 0,00435.

§ 2 Egenskaper ved multiplikasjon av desimalbrøker

Når du multipliserer desimalbrøker, er alle de samme egenskapene til multiplikasjon bevart som for naturlige tall. La oss gjøre noen få oppgaver.

Oppgave nummer 1:

La oss løse dette eksemplet ved å bruke fordelingsegenskapen til multiplikasjon på addisjon.

Vi setter 5,7 (felles faktor) utenfor parentesen, i parentes blir det 3,4 pluss 0,6. Verdien av denne summen er 4, og nå må 4 ganges med 5,7, vi får 22,8.

Oppgave nummer 2:

La oss bruke transposisjonsegenskapen til multiplikasjon.

Først multipliserer vi 2,5 med 4, vi får 10 heltall, og nå må vi multiplisere 10 med 32,9 og vi får 329.

I tillegg, når du multipliserer desimalbrøker, kan du legge merke til følgende:

Når man multipliserer et tall med en feil desimal, dvs. større enn eller lik 1, øker den eller endres ikke, for eksempel:

Når man multipliserer et tall med en riktig desimalbrøk, dvs. mindre enn 1, reduseres den, for eksempel:

La oss løse et eksempel:

23,45 ganger 0,1.

Vi må gange 2345 med 1 og skille tre desimaler til høyre, vi får 2,345.

La oss nå løse et annet eksempel: 23,45 delt på 10, vi må flytte kommaet til venstre ett siffer, fordi 1 er en null i en bit, får vi 2,345.

Fra disse to eksemplene kan vi konkludere med at å multiplisere desimalbrøken med 0,1, 0,01, 0,001 osv. betyr å dele tallet med 10, 100, 1000 osv., dvs. det er nødvendig å flytte kommaet til venstre i desimalbrøken med like mange sifre som det er nuller foran 1 i multiplikatoren.

Ved å bruke den resulterende regelen finner vi verdiene til produktene:

13,45 ganger 0,01

det er 2 nuller foran tallet 1, så vi flytter kommaet til venstre med 2 sifre, vi får 0,1345.

0,02 ganger 0,001

det er 3 nuller foran tallet 1, som betyr at vi flytter kommaet tre sifre til venstre, vi får 0,00002.

Derfor lærte du i denne leksjonen hvordan du multipliserer desimalbrøker. For å gjøre dette trenger du bare å utføre multiplikasjon, ignorere kommaene, og i det resulterende produktet skille så mange sifre til høyre med et komma som det er etter komma i begge faktorene sammen. I tillegg ble vi kjent med regelen for å multiplisere en desimalbrøk med 0,1, 0,01 osv., og vurderte også egenskapene til å multiplisere desimalbrøker.

Liste over brukt litteratur:

1. Matematikk klasse 5. Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I. et al. 31. utg., slettet. - M: 2013.
2. Didaktisk materiale i matematikk klasse 5. Forfatter - Popov M.A. - år 2013
3. Vi regner uten feil. Jobber med selvtest i matematikk, 5.-6. Forfatter - Minaeva S.S. - år 2014
4. Didaktisk materiale i matematikk klasse 5. Forfattere: Dorofeev G.V., Kuznetsova L.V. - 2010
5. Kontroll og selvstendig arbeid i matematikk, grad 5. Forfattere - Popov M.A. - år 2012
6. Matematikk. Klasse 5: lærebok. for allmennpedagogiske studenter. institusjoner / I. I. Zubareva, A. G. Mordkovich. - 9. utgave, slettet. - M .: Mnemosina, 2009

Som vanlige tall.

2. Vi teller antall desimaler i 1. desimalbrøk og i 2. desimal. Vi legger sammen antallet deres.

3. I sluttresultatet teller du fra høyre til venstre så mange sifre som du får i avsnittet ovenfor, og setter et komma.

Desimal multiplikasjonsregler.

1. Multipliser, ignorer kommaet.

2. I produktet skiller du like mange sifre etter kommaet som det er etter kommaene i begge faktorer sammen.

Hvis du multipliserer en desimalbrøk med et naturlig tall, trenger du:

1. Multipliser tall, ignorer kommaet;

2. Som et resultat setter vi kommaet slik at det til høyre for det er like mange sifre som det er i desimalbrøk.

Multiplikasjon av desimalbrøker med en kolonne.

La oss ta et eksempel:

Vi skriver desimalbrøker i en kolonne og multipliserer dem som naturlige tall, og ignorerer kommaene. De. Vi ser på 3,11 som 311, og 0,01 som 1.

Resultatet er 311. Deretter teller vi antall desimaler for begge brøkene. I 1. desimalbrøk er det 2 siffer og i 2. - 2. Totalt antall siffer etter kommaene:

2 + 2 = 4

Vi teller fra høyre til venstre fire tegn i resultatet. I sluttresultatet er det færre tall enn du trenger for å skille med komma. I dette tilfellet er det nødvendig å legge til det manglende antallet nuller til venstre.

I vårt tilfelle mangler det 1. sifferet, så vi legger til 1 null til venstre.

Merk:

Ved å multiplisere en desimalbrøk med 10, 100, 1000 og så videre, flyttes desimaltegnet til høyre med like mange sifre som det er null etter ett.

for eksempel:

70,1 . 10 = 701

0,023 . 100 = 2,3

5,6 . 1 000 = 5 600

Merk:

Å multiplisere en desimal med 0,1; 0,01; 0,001; og så videre, du må flytte kommaet til venstre i denne brøken med så mange sifre som det er nuller foran enheten.

Vi teller null heltall!

For eksempel:

12 . 0,1 = 1,2

0,05 . 0,1 = 0,005

1,256 . 0,01 = 0,012 56

Gå videre til studiet av neste handling med desimalbrøker, nå vil vi vurdere grundig desimal multiplikasjon... La oss først diskutere de generelle prinsippene for å multiplisere desimalbrøker. Etter det vil vi gå videre til å multiplisere en desimalbrøk med en desimalbrøk, vise hvordan multiplikasjonen av desimalbrøker med en kolonne utføres, vurdere løsningene av eksempler. Deretter vil vi analysere multiplikasjonen av desimalbrøker med naturlige tall, spesielt med 10, 100, etc. Avslutningsvis, la oss snakke om å multiplisere desimalbrøker med brøker og blandede tall.

La oss si med en gang at vi i denne artikkelen kun vil snakke om å multiplisere positive desimalbrøker (se positive og negative tall). Resten av tilfellene er omtalt i artiklene multiplikasjon av rasjonelle tall og multiplikasjon av reelle tall.

Sidenavigering.

Generelle prinsipper for å multiplisere desimalbrøker

La oss diskutere de generelle prinsippene som bør følges når du utfører multiplikasjon med desimalbrøker.

Siden endelige desimalbrøker og uendelige periodiske brøker er desimalformen for å skrive vanlige brøker, er multiplikasjonen av slike desimalbrøker i hovedsak multiplikasjonen av vanlige brøker. Med andre ord, slutt desimal multiplikasjon, multiplikasjon av siste og periodiske desimalbrøker, i tillegg til multiplikasjon av periodiske desimalbrøker reduseres til multiplikasjonen av vanlige brøker etter å ha konvertert desimalbrøker til vanlige.

La oss vurdere eksempler på bruk av lydprinsippet for å multiplisere desimalbrøker.

Eksempel.

Multipliser desimalbrøkene 1,5 og 0,75.

Løsning.

Erstatt desimalbrøkene som skal multipliseres med de tilsvarende vanlige brøkene. Siden 1,5 = 15/10 og 0,75 = 75/100, da. Du kan redusere brøken og deretter velge hele delen fra den uekte brøken, og det er mer praktisk å skrive den resulterende vanlige brøken 1 125/1000 i form av en desimalbrøk 1,125.

Svar:

1,5 0,75 = 1,125.

Det skal bemerkes at det er praktisk å multiplisere endelige desimalbrøker i en kolonne, vi vil snakke om denne metoden for å multiplisere desimalbrøker i.

La oss se på et eksempel på å multiplisere periodiske desimalbrøker.

Eksempel.

Regn ut produktet av de periodiske desimalbrøkene 0, (3) og 2, (36).

Løsning.

La oss oversette periodiske desimalbrøker til vanlige brøker:

Deretter . Du kan konvertere den resulterende ordinære brøken til en desimalbrøk:

Svar:

0, (3) 2, (36) = 0, (78).

Hvis det blant de multipliserte desimalbrøkene er uendelige ikke-periodiske brøker, bør alle multipliserte brøker, inkludert endelige og periodiske, avrundes til et bestemt siffer (se avrunde tall), og multipliser deretter de siste desimalbrøkene oppnådd etter avrunding.

Eksempel.

Utfør desimalmultiplikasjonen 5.382 ... og 0.2.

Løsning.

Først runder vi av en uendelig ikke-periodisk desimalbrøk, avrunding kan gjøres til hundredeler, vi har 5,382 ... ≈5,38. Det er ikke nødvendig å runde den siste desimalen 0,2 til hundredeler. Således, 5,382 ... · 0,2≈5,38 · 0,2. Det gjenstår å beregne produktet av endelige desimalbrøker: 5,38 · 0,2 = 538/100 · 2/10 = 1,076/1000 = 1,076.

Svar:

5,382 ... · 0,2≈1,076.

Kolonne desimal multiplikasjon

Multiplikasjon av endelige desimalbrøker kan utføres i en kolonne, på samme måte som multiplikasjon i en kolonne med naturlige tall.

La oss formulere kolonne desimal multiplikasjonsregel... For å multiplisere desimalbrøker med en kolonne, trenger du:

• ignorer kommaene, utfør multiplikasjon i henhold til alle multiplikasjonsreglene med en kolonne med naturlige tall;
• i det resulterende tallet, skille så mange sifre til høyre med et desimaltegn som det er desimaler i begge faktorene sammen, og hvis det ikke er nok sifre i produktet, må du til venstre legge til det nødvendige antallet nuller .

La oss vurdere eksempler på å multiplisere desimalbrøker med en kolonne.

Eksempel.

Multipliser desimalbrøkene 63,37 og 0,12.

Løsning.

La oss utføre multiplikasjonen av desimalbrøker med en kolonne. Først multipliserer vi tallene, og ignorerer kommaene:

Det gjenstår å sette et komma i det resulterende produktet. Hun må skille 4 sifre fra høyre, siden faktorene summeres til fire desimaler (to i brøken 3,37 og to i brøken 0,12). Det er nok tall, så det er ikke nødvendig å legge til nuller til venstre. La oss fullføre innspillingen:

Som et resultat har vi 3,37 0,12 = 7,6044.

Svar:

3,37 * 0,12 = 7,6044.

Eksempel.

Regn ut produktet av desimalbrøkene 3,2601 og 0,0254.

Løsning.

Etter å ha multiplisert med en kolonne uten å ta hensyn til kommaer, får vi følgende bilde:

Nå i produktet må du skille de 8 sifrene til høyre med et komma, siden det totale antallet desimaler av de multipliserte brøkene er åtte. Men det er bare 7 sifre i produktet, derfor må du tilordne så mange nuller til venstre slik at du kan skille 8 sifre med komma. I vårt tilfelle må du tilordne to nuller:

Dette fullfører multiplikasjonen av desimalbrøker med en kolonne.

Svar:

3,2601 0,0254 = 0,08280654.

Multiplisere desimalbrøker med 0,1, 0,01 osv.

Ganske ofte må du multiplisere desimalbrøker med 0,1, 0,01, og så videre. Derfor er det lurt å formulere en regel for å multiplisere en desimalbrøk med disse tallene, som følger av prinsippene for å multiplisere desimalbrøker diskutert ovenfor.

Så, multiplisere den gitte desimalbrøken med 0,1, 0,01, 0,001 og så videre gir en brøk, som er hentet fra originalen, hvis kommaet i sin oppføring flyttes til venstre med henholdsvis 1, 2, 3 og så videre av sifrene, mens hvis det ikke er nok sifre til å bære kommaet, så du må legge til det nødvendige antallet nuller til venstre.

For eksempel, for å multiplisere desimalbrøken 54,34 med 0,1, må du flytte kommaet til venstre med 1 siffer i brøken 54,34, og du får brøken 5,434, det vil si 54,34 · 0,1 = 5,434. La oss gi et eksempel til. Multipliser desimaltallet 9,3 med 0,0001. For å gjøre dette må vi flytte komma 4 sifrene til venstre i desimalbrøken 9.3 for å bli multiplisert, men brøken 9.3 inneholder ikke så mange sifre. Derfor må vi tilordne så mange nuller i brøken 9,3 til venstre slik at vi enkelt kan utføre overføringen av kommaet med 4 sifre, vi har 9,3 · 0,0001 = 0,00093.

Merk at den stemte regelen for å multiplisere en desimalbrøk med 0,1, 0,01, ... også er gyldig for uendelige desimalbrøker. For eksempel, 0, (18) · 0,01 = 0,00 (18) eller 93,938 ... · 0,1 = 9,3938….

Desimal multiplikasjon med et naturlig tall

I sin kjerne desimal multiplikasjon med naturlige tall er ikke forskjellig fra å multiplisere en desimal med en desimal.

Det er mest praktisk å multiplisere den siste desimalbrøken med et naturlig tall i en kolonne, mens du bør følge reglene for å multiplisere med en kolonne med desimalbrøker omtalt i et av de foregående avsnittene.

Eksempel.

Regn ut produktet 15 · 2.27.

Løsning.

La oss multiplisere et naturlig tall med en desimalbrøk i en kolonne:

Svar:

15 2,27 = 34,05.

Når du multipliserer en periodisk desimalbrøk med et naturlig tall, erstatter du den periodiske brøken med en vanlig brøk.

Eksempel.

Multipliser desimalen 0, (42) med det naturlige tallet 22.

Løsning.

Først konverterer vi den periodiske desimalbrøken til en vanlig brøk:

La oss nå multiplisere:. Dette resultatet i desimalform er 9, (3).

Svar:

0, (42) 22 = 9, (3).

Og når du multipliserer en uendelig ikke-periodisk desimalbrøk med et naturlig tall, må du først runde.

Eksempel.

Utfør multiplikasjon 4 · 2,145….

Løsning.

Etter å ha rundet opp den opprinnelige uendelige desimalbrøken til hundredeler, kommer vi til multiplikasjonen av et naturlig tall og en siste desimalbrøk. Vi har 4 · 2,145 ... ≈4 · 2,15 = 8,60.

Svar:

4 · 2,145 ... ≈ 8,60.

Desimal multiplikasjon med 10, 100, ...

Ganske ofte må du multiplisere desimalbrøker med 10, 100, ... Derfor er det tilrådelig å dvele ved disse tilfellene i detalj.

Vi vil lyde regelen for å multiplisere en desimalbrøk med 10, 100, 1000 osv. Når du multipliserer en desimalbrøk med 10, 100, ... i posten, må du flytte kommaet til høyre med henholdsvis 1, 2, 3, ... tall, og forkaste de ekstra nullene til venstre; hvis det ikke er nok sifre i posten for den multipliserte brøken til å bære kommaet, må du legge til det nødvendige antallet nuller til høyre.

Eksempel.

Multipliser desimaltallet 0,0783 med 100.

Løsning.

Flytt brøken 0,0783 to sifre til høyre i posten, og vi får 007,83. Slipper vi to nuller fra venstre, får vi desimalbrøken 7,38. Således er 0,0783 100 = 7,83.

Svar:

0,0783 100 = 7,83.

Eksempel.

Multipliser desimalen 0,02 med 10 000.

Løsning.

For å multiplisere 0,02 med 10 000, må vi flytte kommaet 4 sifrene til høyre. Brøken 0,02 har åpenbart ikke nok sifre til å overføre et komma til 4 sifre, så vi legger til noen nuller til høyre slik at vi kan bære en kommaoverføring. I vårt eksempel er det nok å legge til tre nuller, vi har 0,02000. Etter å ha overført kommaet får vi oppføringen 00200.0. Hvis vi forkaster nullene til venstre, har vi tallet 200,0, som er lik det naturlige tallet 200, som er resultatet av å multiplisere desimalbrøken 0,02 med 10 000.

For å forstå hvordan du multipliserer desimalbrøker, la oss se på spesifikke eksempler.

Desimal multiplikasjonsregel

1) Vi multipliserer og ignorerer kommaet.

2) Som et resultat skiller vi like mange sifre etter kommaet som det er etter kommaene i begge faktorene sammen.

Eksempler.

Finn produktet av desimalbrøker:

For å multiplisere desimalbrøker, multipliserer vi, og ignorerer kommaene. Det vil si at vi ikke multipliserer 6,8 og 3,4, men 68 og 34. Som et resultat skiller vi like mange sifre etter kommaet som det er etter kommaene i begge faktorer sammen. Den første multiplikatoren etter desimaltegnet har ett siffer, den andre - også ett. Totalt skiller vi to siffer etter desimaltegnet.Dermed fikk vi det endelige svaret: 6,8 ∙ 3,4 = 23,12.

Multipliser desimaler uten å ta hensyn til komma. Det vil si at i stedet for å multiplisere 36,85 med 1,14, multipliserer vi 3685 med 14. Vi får 51590. Nå, i dette resultatet, må vi skille så mange sifre med komma som det er i begge faktorer sammen. Det første tallet etter desimaltegnet har to sifre, det andre - ett. Totalt skiller vi tre sifre med komma. Siden det er en null på slutten av oppføringen etter desimaltegn, skriver vi det ikke som svar: 36,85 ∙ 1,4 = 51,59.

For å multiplisere disse desimalbrøkene, multipliserer vi tallene og ignorerer kommaene. Det vil si at vi multipliserer de naturlige tallene 2315 og 7. Vi får 16205. I dette tallet må du skille fire sifre etter desimaltegnet - så mange som det er i begge faktorer til sammen (to i hver). Det endelige svaret: 23,15 ∙ 0,07 = 1,6205.

Multiplikasjon av en desimalbrøk med et naturlig tall utføres på samme måte. Vi multipliserer tallene, uten å ta hensyn til kommaet, det vil si at vi multipliserer 75 med 16. I resultatet, etter kommaet, skal det være like mange sifre som det er i begge faktorene til sammen - ett. Dermed 75 ∙ 1,6 = 120,0 = 120.

Vi begynner å multiplisere desimalbrøker ved å multiplisere naturlige tall, siden vi ikke tar hensyn til komma. Etter det skiller vi like mange sifre etter desimaltegn som det er i begge faktorene til sammen. I det første tallet etter desimaltegnet er det to sifre, i det andre - også to. Totalt, som et resultat, bør det være fire sifre etter desimaltegnet: 4,72 ∙ 5,04 = 23,7888.