В этой статье мы рассмотрим такое действие, как умножение десятичных дробей. Начнем с формулировки общих принципов, далее покажем, как умножить одну десятичную дробь на другую и рассмотрим метод умножения столбиком. Все определения будут проиллюстрированы примерами. Потом мы разберем, как правильно умножить десятичные дроби на обыкновенные, а также на смешанные и натуральные числа (в том числе 100 , 10 и др.)

В рамках этого материала мы коснемся только правил умножения положительных дробей. Случаи с отрицательными разобраны отдельно в статьях об умножении рациональных и действительных чисел.

Сформулируем общие принципы, которых надо придерживаться при решении задач на умножение десятичных дробей.

Вспомним для начала, что десятичные дроби есть не что иное, как особая форма записи обыкновенных дробей, следовательно, процесс их умножения можно свести к аналогичному для дробей обыкновенных. Это правило работает и для конечных, и для бесконечных дробей: после их перевода в обыкновенные с ними легко выполнять умножение по уже изученным нами правилам.

Посмотрим, как решаются такие задачи.

Пример 1

Вычислите произведение 1 , 5 и 0 , 75 .

Решение: для начала заменим десятичные дроби на обыкновенные. Мы знаем, что 0 , 75 – это 75 / 100 , а 1 , 5 – это 15 10 . Мы можем сократить дробь и произвести выделение целой части. Полученный результат 125 1000 мы запишем как 1 , 125 .

Ответ: 1 , 125 .

Мы можем использовать метод подсчета столбиком, как и для натуральных чисел.

Пример 2

Умножьте одну периодическую дробь 0 , (3) на другую 2 , (36) .

Для начала приведем исходные дроби к обыкновенным. У нас получится:

0 , (3) = 0 , 3 + 0 , 03 + 0 , 003 + 0 , 003 + . . . = 0 , 3 1 - 0 , 1 = 0 , 3 9 = 3 9 = 1 3 2 , (36) = 2 + 0 , 36 + 0 , 0036 + . . . = 2 + 0 , 36 1 - 0 , 01 = 2 + 36 99 = 2 + 4 11 = 2 4 11 = 26 11

Следовательно, 0 , (3) · 2 , (36) = 1 3 · 26 11 = 26 33 .

Полученную в итоге обыкновенную дробь можно привести к десятичному виду, разделив числитель на знаменатель в столбик:

Ответ: 0 , (3) · 2 , (36) = 0 , (78) .

Если у нас в условии задачи стоят бесконечные непериодические дроби, то нужно выполнить их предварительное округление (см. статью об округлении чисел, если вы забыли, как это делается). После этого можно производить действие умножения с уже округленными десятичными дробями. Приведем пример.

Пример 3

Вычислите произведение 5 , 382 … и 0 , 2 .

Решение

У нас в задаче есть бесконечная дробь, которую нужно предварительно округлить до сотых. Получится, что 5 , 382 … ≈ 5 , 38 . Второй множитель округлять до сотых смысла не имеет. Теперь можно подсчитать нужное произведение и записать ответ: 5 , 38 · 0 , 2 = 538 100 · 2 10 = 1 076 1000 = 1 , 076 .

Ответ: 5 , 382 … · 0 , 2 ≈ 1 , 076 .

Метод подсчета столбиком можно применять не только для натуральных чисел. Если у нас есть десятичные дроби, мы можем умножить их точно таким же образом. Выведем правило:

Определение 1

Умножение десятичных дробей столбиком выполняется в 2 шага:

1. Выполняем умножение столбиком, не обращая внимание на запятые.

2. Ставим в итоговом числе десятичную запятую, отделяя ей столько цифр с правой стороны, сколько оба множителя содержат десятичных знаков вместе. Если в результате не хватает для этого цифр, дописываем слева нули.

Разберем примеры таких расчетов на практике.

Пример 4

Умножьте десятичные дроби 63 , 37 и 0 , 12 столбиком.

Решение

Первым делом выполним умножение чисел, игнорируя десятичные запятые.

Теперь нам надо поставить запятую на нужное место. Она будет отделять четыре цифры с правой стороны, поскольку сумма десятичных знаков в обоих множителях равна 4 . Дописывать нули не придется, т.к. знаков достаточно:

Ответ: 3 , 37 · 0 , 12 = 7 , 6044 .

Пример 5

Подсчитайте, сколько будет 3 , 2601 умножить на 0 , 0254 .

Решение

Считаем без учета запятых. Получаем следующее число:

Мы будем ставить запятую, отделяющую 8 цифр с правой стороны, ведь исходные дроби вместе имеют 8 знаков после запятой. Но в нашем результате всего семь цифр, и нам не обойтись без дополнительных нулей:

Ответ: 3 , 2601 · 0 , 0254 = 0 , 08280654 .

Как умножить десятичную дробь на 0,001, 0,01, 01, и т.д

Умножать десятичные дроби на такие числа приходится часто, поэтому важно уметь делать это быстро и точно. Запишем особое правило, которым мы будем пользоваться при таком умножении:

Определение 2

Если мы умножим десятичную дробь на 0 , 1 , 0 , 01 и т.д., в итоге получится число, похожее на исходную дробь, запятая которого перенесена влево на нужное количество знаков. При нехватке цифр для переноса нужно дописывать нули слева.

Так, для умножения 45 , 34 на 0 , 1 надо перенести в исходной десятичной дроби запятую на один знак. У нас получится в итоге 4 , 534 .

Пример 6

Умножьте 9 , 4 на 0 , 0001 .

Решение

Нам придется переносить запятую на четыре знака по количеству нулей во втором множителе, но цифр в первом для этого не хватит. Приписываем необходимые нули и получаем, что 9 , 4 · 0 , 0001 = 0 , 00094 .

Ответ: 0 , 00094 .

Для бесконечных десятичных дробей мы пользуемся тем же правилом. Так, к примеру, 0 , (18) · 0 , 01 = 0 , 00 (18) или 94 , 938 … · 0 , 1 = 9 , 4938 … . и др.

Процесс такого умножения ничем не отличается то действия умножения двух десятичных дробей. Удобно пользоваться методом умножения в столбик, если в условии задачи стоит конечная десятичная дробь. При этом надо учитывать все те правила, о которых мы рассказывали в предыдущем пункте.

Пример 7

Подсчитайте, сколько будет 15 · 2 , 27 .

Решение

Умножим столбиком исходные числа и отделим два знака запятой.

Ответ: 15 · 2 , 27 = 34 , 05 .

Если мы выполняем умножение периодической десятичной дроби на натуральное число, надо сначала поменять десятичную дробь на обыкновенную.

Пример 8

Вычислите произведение 0 , (42) и 22 .

Приведем периодическую дробь к виду обыкновенной.

0 , (42) = 0 , 42 + 0 , 0042 + 0 , 000042 + . . . = 0 , 42 1 - 0 , 01 = 0 , 42 0 , 99 = 42 99 = 14 33

0 , 42 · 22 = 14 33 · 22 = 14 · 22 3 = 28 3 = 9 1 3

Итоговый результат можем записать в виде периодической десятичной дроби как 9 , (3) .

Ответ: 0 , (42) · 22 = 9 , (3) .

Бесконечные дроби перед подсчетами надо предварительно округлить.

Пример 9

Вычислите, сколько будет 4 · 2 , 145 … .

Решение

Округлим до сотых исходную бесконечную десятичную дробь. После этого мы придем к умножению натурального числа и конечной десятичной дроби:

4 · 2 , 145 … ≈ 4 · 2 , 15 = 8 , 60 .

Ответ: 4 · 2 , 145 … ≈ 8 , 60 .

Как умножить десятичную дробь на 1000, 100, 10 и др

Умножение десятичной дроби на 10 , 100 и др. часто встречается в задачах, поэтому мы разберем этот случай отдельно. Основное правило умножения звучит так:

Определение 3

Чтобы умножить десятичную дробь на 1000 , 100 , 10 и др., нужно перенести ее запятую на 3 , 2 , 1 цифры в зависимости от множителя и отбросить слева лишние нули. Если цифр для переноса запятой недостаточно, дописываем справа столько нулей, сколько нам нужно.

Покажем на примере, как именно это делать.

Пример 10

Выполните умножение 100 и 0 , 0783 .

Решение

Для этого нам надо перенести в десятичной дроби запятую на 2 цифры в правую сторону. Мы получим в итоге 007 , 83 ​​​​​Нули, стоящие слева, можно отбросить и записать результат как 7 , 38 .

Ответ: 0 , 0783 · 100 = 7 , 83 .

Пример 11

Умножьте 0 , 02 на 10 тысяч.

Решение: мы будем переносить запятую на четыре цифры вправо. В исходной десятичной дроби нам не хватит для этого знаков, поэтому придется дописывать нули. В этом случае будет достаточно трех 0 . В итоге получилось 0 , 02000 ,перенесем запятую и получим 00200 , 0 . Игнорируя нули слева, можем записать ответ как 200 .

Ответ: 0 , 02 · 10 000 = 200 .

Приведенное нами правило будет работать так же и в случае с бесконечными десятичными дробями, но здесь следует быть очень внимательным к периоду итоговой дроби, так как в нем легко допустить ошибку.

Пример 12

Вычислите произведение 5 , 32 (672) на 1 000 .

Решение: первым делом мы запишем периодическую дробь как 5 , 32672672672 … , так вероятность ошибиться будет меньше. После этого можем переносить запятую на нужное количество знаков (на три). В итоге получится 5326 , 726726 … Заключим период в скобки и запишем ответ как 5 326 , (726) .

Ответ: 5 , 32 (672) · 1 000 = 5 326 , (726) .

Если в условиях задачи стоят бесконечные непериодические дроби, которые надо умножать на десять, сто, тысячу и др., не забываем округлить их перед умножением.

Чтобы выполнить умножение такого типа, нужно представить десятичную дробь в виде обыкновенной и далее действовать по уже знакомым правилам.

Пример 13

Умножьте 0 , 4 на 3 5 6

Решение

​Cначала переведем десятичную дробь в обыкновенную. Имеем: 0 , 4 = 4 10 = 2 5 .

Мы получили ответ в виде смешанного числа. Можно записать его как периодическую дробь 1 , 5 (3) .

Ответ: 1 , 5 (3) .

Если в расчете участвует бесконечная непериодическая дробь, нужно округлить ее до некоторой цифры и уже потом умножать.

Пример 14

Вычислите произведение 3 , 5678 . . . · 2 3

Решение

Второй множитель мы можем представить как 2 3 = 0 , 6666 …. Далее округлим до тысячного разряда оба множителя. После этого нам будет нужно вычислить произведение двух конечных десятичных дробей 3 , 568 и 0 , 667 . Посчитаем столбиком и получим ответ:

Итоговый результат нужно округлить до тысячных долей, так как именно до этого разряда мы округляли исходные числа. У нас получается, что 2 , 379856 ≈ 2 , 380 .

Ответ: 3 , 5678 . . . · 2 3 ≈ 2 , 380

Если вы заметили ошибку в тексте, пожалуйста, выделите её и нажмите Ctrl+Enter

Долгожданный дан звонок.

Начинается урок.

Сегодня будем мы опять

Решать, отгадывать, смекать!

Покажите мне и гостям, с каким настроением вы пришли на урок.

Постараемся в ходе урока его улучшить.

Ребята! Я рада вас видеть сегодня на уроке в хорошем настроении.

Посмотрите друг другу в глаза, улыбнитесь, глазками пожелайте товарищу хорошего рабочего настроения.

Я тоже вам желаю сегодня хорошей работы.

Ребята! Над какой темой мы работаем?

А что мы знаем об этой теме?

И что это значит?

Что же еще вы знаете?

Сформулируйте его.

Еще можете что-то дополнить о знаниях по данной теме?

И как же это надо делать?

Молодцы, ребята!

А сейчас мы посмотрим, как вы это умеете делать, как применяете правила. (См. Презентацию, слайд № 2 и 3)

Разгадайте анаграмму и исключите лишнее слово.

(См. Презентацию, слайд № 4 и 5)

Какое из этих слов вы считаете лишним?

А почему? Как вы думаете?

Молодцы, ребята!

Запомните, как правильно пишутся эти термины.

Ребята! Как вы думаете, все ли мы виды заданий порешали по этой теме?

Мы продолжаем закрепление темы “Умножение десятичной дроби на натуральное число”.

Определим цели урока.

С чего начнем?

Какими будут следующие шаги?

ПИ

ЗУ

ЗЗ

1. Решение примера самостоятельно в парах с взаимопроверкой

(См. Презентацию, слайд № 6)

2...Решение задачи: Нюша съела 3 кусочка торта по 0,65 кг в каждом, а Бараш- 10 порций торта, по 0,84 кг в каждой. Сколько торта они съели? На сколько больше торта съел Бараш, чем Нюша? См. Презентацию, слайд № 7)

Просмотрим решение задачи и сравним его со своим.

См. Презентацию, слайд № 8)

3.Занимательная страничка - задача

Решение задачи на сообразительность

См. Презентацию, слайд № 9-11)

4.Решение уравнений самостоятельно (2 по выбору) с самопроверкой ответа и решения по презентации

См. Презентацию, слайд № 12 - 15)

Давайте немножко взбодрим наше тело. Встаньте, пожалуйста, около своих парт и повторяйте за мной:

Руки подняли и помахали

Это деревья шумят.

В стороны руки и помахали

Это к нам птицы летят.

Быстро присели, руки сложили

В норке зверюшки сидят.

Встали и тихо за парты все сели.

Дети учиться хотят.

Работа в группах

Задание: Решить примеры устно и поставить в соответствие нужный ответ.

Раздать лист с заданием каждой группе. Задания одинаковые.

Проверка выполненного задания.

См. Презентацию, слайд № 16)

Подведем итоги сегодняшнего урока.

Полностью ли реализован нами план?

Соответствовала ли наша работа целям урока?

Что вы ожидали от сегодняшнего урока?

Что вызвало трудности?

Были ли задания, которые вы делали с удовольствием?

Какие знания, полученные ранее, нужны были сегодня на уроке?

А как вы считаете, знания, полученные сегодня на уроке, будут вам необходимы на следующих уроках.

Вы поставите «оценку» своему

Настроению в конце урока.

Оценки за урок.

Запишите в дневник домашнее задание:

П.134(повторить правила),

Дифференцированное задание

Тема: Умножение д.д. на натуральное число

Тип урока: объяснение новой темы

Оборудование: интер.доска, мел, карандаши, раздат.материал.

СЛАЙД 1. Без знаний дробей никто не может признаться знающим математику

Лев Толстой

Здравствуйте. Садитесь.

Ребята посмотрите на доску. Прочтем высказывание. Что оно означает? (ответы)

Молодцы! А мы можем признаться знающими математику? Почему, нет? Не всё знаем про дроби.

Давайте тогда повторим, что мы уже знаем.

1. Какие числа называются десятичными дробями?

Ответ: Десятичная дробь - это число, знаменатель дробной части которого 10, 100, 1000 и т. д., которое записывается с помощью запятой (сначала записывается целая часть, а потом, через запятую, числитель дробной части).

2. Как можно изменить в десятичной дроби количество знаков после запятой?

Ответ: Если в конце десятичной дроби приписать нуль или отбросить нуль, то получится дробь, равная данной.

3. Можно ли натуральное число представить в виде десятичной дроби?

Ответ: Да. Для этого необходимо после последней цифры в числе поставить запятую и приписать необходимое количество нулей.

3) Как сложить десятичные дроби?

Ответ: Чтобы сложить десятичные дроби нужно:

в) выполнить сложение, не обращая внимания на запятую,

4. Как вычесть десятичные дроби?

Ответ: Чтобы вычесть десятичные дроби нужно:

а) уровнять в этих дробях количество знаков после запятой,
б) написать их друг под другом так, чтобы запятая была написана под запятой,
в) выполнить вычитание, не обращая внимания на запятую,
г) поставить в ответе запятую под запятой в данных дробях.

Запишем в тетрадях дату, классная работа. Записываем №1.

Посмотрите экран (СЛАЙД 2 ). В задании представлено 4 решенных примера, в них допущены ошибки, давайте их исправим. Решаете пример в тетради и ответьте, какая ошибка.

Первый ряд - 1 пример,

2 ряд - 2 пример,

3 ряд - 3 пример,

4 ряд - 4 пример,

5 ряд - 1 пример,

6 ряд - 4 пример.

А. При сложении не уравняли количество знаков после запятой или числа надо записывать так, чтобы запятая оказалась под запятой.

Б. Были отдельно сложены целые и дробные части чисел.

В. При вычитании не уравняли количество знаков после запятой.

Г. При вычитании натуральное число не представили в виде десятичной дроби.

Сверим ответы., берем простой карандаш.

(Учитель, по мере выполнения задания, вывешивает на доску таблицы с правильной записью и ответами для проверки).

Сейчас мы с вами решим две задачи, которые очень похожи друг на друга. Будьте внимательны. Запишем в тетрадях №2 СЛАЙД 3

Кто такие волонтеры? (люди, которые добровольно и безвозмездно помогают тем, кому нужна помощь)

Как вы можете связать волонтеров и наступивший 2018 год? (Указом президента В.В. Путина 2018 год объявлен годом волонтера)

Давайте запишем в тетради:

Заметим, что ответы к обеим решенным задачам очень похожи друг на друга, как и сами задачи. Чем отличаются примеры?

Сколько раз повторяется 2,3? (3 раза). Как короче записать сумму 2,3+2,3+2,3? (Произведением).

Сумму можно заменить произведением 3·2,3. Запишем. Давайте выполним умножение. (Как?) А можем ли мы выполнить умножение? (Нет). Какова же тема урока?

СЛАЙД 4

Запишем в тетрадях тему урока: «Умножение д.д. на натур.число»

Какая цель урока? (Изучить правило, закрепить на практике)

Попробуем, глядя на полученные ответы, сформулировать правило. Как выполняем умножение? (Столбиком). Как умножаем д.д. на натур.число? (Не обращая внимание на запятую). Как правильно поставить запятую? (Сосчитать знаки)

Прекрасно! А сейчас давайте всё же узнаем четкое правило умножения десятичных дробей на натуральные числа, ведь десятичные дроби бывают разными. Откройте, пожалуйста, учебник на странице 204. Правильно ли мы сформулировали правило?

Правило: чтобы умножить десятичную дробь на натуральное число надо

умножить её на это число не обращая внимания на запятую,

в полученном произведении отделить запятой столько цифр справа, сколько их отделено запятой в десятичной дроби.

Выполним задание в конверте 1. Парная работа. Попробуем закончить запись умножения чисел, поставив в ответе запятые

НА ИНТЕР.ДОСКЕ ПОКАЗАТЬ

Поработаем по учебнику 1306 а-е

8,9∙6=53,4 10,45∙42=438,9

3,75∙12=45 137,64∙35=4 817,4

0,075∙24=1,8 25,85∙98=2 533,3

Молодцы. Пора УСЛОЖНИТЬ ЗАДАЧУ, ПОРАБОТАЕМ в группе. ОТКРЫВАЕМ Задание 2 на партах.

Представим, что зайка хочет спрятаться от Серого волка, а чтобы не попасть к нему в лапы, нужно узнать, где волк прячется. Поможем зайке?

Выполняем задание по представленному алгоритму. ПРОЧТЕМ! ЕСТЬ ВОПРОСЫ?

Каждая группа представит свой ответ.

а) «Выключите свет», т.е. закрасьте простым карандашом те окна, в которых расположены примеры с ответом 1. ЧТО НУЖНО СДЕЛАТЬ СНАЧАЛА? КАЖДОМУ УЧАСТНИКУ ПО 2 ПРИМЕРА

б) Во скольких окнах «выключен свет»?

в) Какую часть составляют эти окна от общего количества видимых окон?

г) Выполни вычисления к примерам, записанные ниже, и по совпадающим ответам узнайте, какого цвета шторы висят в каждом из освещённых окон?

Красные: (0,02+0,005).4= 0,1 Зелёные: 2,4.40 + 0,8.5 = 100 Жёлтые: 0,09.9 + 20.0,4 = 8,81

Синие: (2-0,75) .8 = 10

д) Выполните вычисления и учитывая найденный ответ, узнайте, на каком этаже живёт Серый Волк и какого цвета шторы в его комнате?

1,4.4 - 5.1,1= 0,1

Ответ: Серый Волк живёт на ___2___ этаже, у него ____красные____ шторы

Задание из ОГЭ

Рефлексия деятельности на уроке. Итог урока

Притча

Шел мудрец, а навстречу ему три человека, которые везли под горячим солнцем тележки с камнями для строительства. Мудрец остановился и задал каждому по вопросу. У первого спросил: «Что ты делал целый день?» И тот с ухмылкой ответил, что целый день возил проклятые камни. У второго мудрец спросил: «А ты что делал целый день?», и тот ответил: «А я добросовестно выполнял свою работу». А третий улыбнулся, его лицо засветилось радостью и удовольствием: «А я принимал участие в строительстве храма!»

Ребята! Давайте мы попробуем с вами оценить каждый свою работу за урок.

Кто работал так, как первый человек? (Поднимают КРАСНЫЕ кружочки)

Кто работал добросовестно? (Поднимают ЖЕЛТЫЕ кружочки)

Кто принимал участие в строительстве храма? (Поднимают ЗЕЛЕНЫЕ кружочки)

1. Я понял, как …

2. Я могу умножить …

3. У меня вызывает затруднение…

4. Дома необходимо поработать над…

Молодцы! Сегодня поработали очень хорошо, и приблизились к нашей цели, наступив, еще на одну ступеньку.

ОБЪЯСНИТЬ ДОМ.ЗАДАНИЕ

Домашнее задание:

№ 1330(а-г, д-е), 1331, п.34 правило

Творческое задание: кому принадлежат слова «В математике царской дороги нет»

Если время останется

Задание выполнить устно, по цепочке, проговаривая правило. (умножим не обращая внимания на запятую 5 на 4 получим 20, в результате отделим, справа один знак запятой, получим 2)

3)1,6 * 9 = 14,4;

4) 0,8 * 7 = 5,6;

5) 4 * 0,3 = 1,2;

6) 12 * 0,06 = 0,72;

7) 0,15 * 5 = 0,75;

8) 60 * 0,03 = 1,8;

9) 0,9 * 800 = 720;

10) 0,004 * 6 = 0,024;

11) 35 * 0,02 = 0,7;

12) 5,78 * 0 = 0;

Открытый урок

Тема: Умножение десятичных дробей на натуральные числа

5 класс

Цели:

Образовательные: c совершенствовать умение выполнять умножение десятичной дроби на натуральное число и продолжить работу над приемом умножения десятичной дроби на 10, 100, 1000.

Развивающие: развивать у учеников математическую речь, способствовать развитию самостоятельности, умению оценивать свою работу.

Воспитательные: воспитывать интерес к математике, дисциплинированность, ответственное отношение к учебному труду.

Методы обучения: словесный, наглядный, практический.

Форма обучения: индивидуальная, групповая.

Оборудование: урок проводится в классе, где имеется компьютер и проектор.

Ход урока:

Орг. момент (проверка готовности к уроку) (1 минута)

Актуализация знаний (10 минут)

№1 (1 минута)

№ 2 (1 минута)

Сравните десятичные дроби:

14,2 и 14,20

8,7 и 8,608

10,72 и 10,719

0,095 и 0,1

174,1 и 174,097

56,567 и 45,567

12,45 и 12,456

№ 3 (1 минута)

Расположите числа в порядке возрастания:

3,2; 3,07; 7,021; 5,7; 7,23; 5,07; 7,2; 5,75

Решение:

3,07; 3,2; 5,07; 5,7; 5,75; 7,021; 7,2; 7,23

№4 (1 минута)

Сегодня мы с вами на уроке будем выполнять различные задания, умножать десятичные дроби на натуральные числа, умножать десятичные дроби на 10, 100,1000 решать задачи, и решая задания мы с вами узнаем какие живые существа занесены в красную книгу.

№ 5 устно (3 минуты)

№ 1317

Найдите значение выражения:

а) 2,7-0,6=2,1

б) 3,5+2,3=5,8

в) 5,8-1,9=3,9

г) 0,69+0=0,69

д) 3,6+0.8=4,4

е) 7,1-0=7,1

ж) 4,9+6,3=11,2

з) 0,84-0,22=0,62

№ 1318 (г-з)

Вычислите:

г) 0,57+0,3=0,87

д) 1,36+2,0=3,36

е) 2,45-1,3=1,15

ж) 3+0,24=3,24

з) 2-0,6=1,4

№ 1310 (устно) 3 минуты

а) 6,42*10=64,2

б) 6,387*100=638,7

в) 45,48*1000=45480

0,00081*1000=0,81

0,102*10000=1020

3 Решение задач

Решите уравнения: (к доске вызываются 2 ученика 3 минуты)

(x-0,5):8=0,3

x -0,5=0,3*8

Ответ: x=2,9

в) х: 5 + 1,1 = 2,5

x::5 = 2,5-1,1

x:5=1,4

x=1,4*5

Ответ x=7

Физкультминутка (2 минуты)

Раз, два, три, четыре, пять -

Раз! Подняться потянуться.

Два! Согнуться, разогнуться.

Три! В ладоши три хлопка,

Головою три кивка.

На четыре - руки шире.

Пять - руками помахать.

Шесть - за парту тихо сесть.

№ 4 (3 минуты)

Найдите значение выражения:

М 1,2+1,2=1,2*2=2,4

Е 3,5+3,5+3,5=3,5*3=10,5

З 2,36+2,36+2,36+2,36=2,36*4=9,44

О 5,1+5,1+5,1=5,1*3=15,3

Н 1,4+1,4=1,4*2=2,8

И 8,54+8,54+8,54+8,54=8,54*4=34,16

А 0,12+0,12+0,12+0,12+0,12=0,12*5=0, 6

Задача (5 минут)

№ 1313

Пятачок съел 3 баночки мёда, по 0,65 кг в каждой, а Вини-Пух -10 горшочков мёда, по 0,84 кг в каждом. Сколько мёда они съели? На сколько больше мёда съел Вини-Пух, чем Пятачок?

Вопросы:

1) Что сказано про Пятачка?

2) Что сказано про Винни - Пуха?

3) Как найти сколько мёда съел Пятачок?

4) Как найти сколько мёда съел Вини- Пух?

5) На сколько больше мёда съел Вини-Пух, чем Пятачок?

Решение:

3*0,65=1,95 (кг) мёда съел Пятачок

10*0,84=8,4 (кг) мёда съел Вини Пух.

1,95+8,4=10,35(кг) мёда они съели вместе

8,4-1,95=6,45(кг) на 6,45 кг мёда Вини –Пух съел больше, чем Пятачок.

№ 1306 (Е,Ж, З,И,К) (8 минут)

Е) 25,85*98=2533,3

25,85*(100-2)=25,85*100-25,85*2=2585-51,7=2533,3

25,85*(90+8)=25,85*90+8* 25,85=2326,5+206,8=2533,3

Ж) 4,55*6*7=27,3*7=191,1

З) 12,344*15*16=185,16*16=2962,56

И) (2,8+5,3)*12=8,1*12=97,2

(2,8+5,3)*12=2,8*12+5,3*12=33,6+63,6=97,2

К) (8,7-4,3)*15=4,4*15=66

(8,7-4,3)*15=8,7*15-4.3*15=130,5-64,5=66

2533,3

185,16

191,1

2962,56

97,2

31,85

Подведение итогов, оценки, домашнее задание (распечатка) 2 минуты

Домашнее задание:

Найдите произведение:

2) Дорога состоит из 3-х участков. Длина первого участка 8,4 км, второго участка в 2 раза больше, чем длина первого участка и на 3 км меньше длины третьего участка. Какова длина всей дороги.

3) Найдите значение выражения, применяя распределительное свойство умножения:

а) 36*0,17+36*0,33

О чем идет речь в задаче?

Что известно?

Что нужно найти?

Выразите 3 рубля 8 копеек в рублях. Сколько будет?(3,08р.)

Как найти? Каким действием?(умножением)

Мы можем найти?(нет)

Каких умений нам не хватает, чтобы решить эту задачу?

(умножать десятичные дроби на натуральное число)

Сформулируйте тему урока. И запишите в тетрадь тему и дату

Итак, чему же мы должны сегодня научиться?

Ответим на поставленный вопрос в конце урока.

Мотивация: а зачем эти знания необходимы?

в науке и промышленности, в сельском хозяйстве и быту десятичные дроби используются значительно чаще, чем обыкновенные. Это связано с простотой правил вычисления, похожестью их на правила действий с натуральными числами. Поэтому и вам необходимо научиться умножать десятичные дроби.

Итак, снимаем белую шляпу, надеваем зеленую.

А что является источником знаний?

Где можно найти ответ на наш вопрос? Конечно это книга. Откройте учебник страница 204.

Найдите правило умножение десятичной дроби на натуральное число. Прочитайте. Расскажите правило друг другу.

Молодцы, хорошо поработали. Сейчас снимаем зеленую шляпу и надеваем желтую. Кто попробует рассказать правило для всех?

Чтобы умножить десятичную дробь на натуральное число, надо:

1) умножить её на это число, не обращая внимания на запятую;

2) в полученном произведении отделить запятой столько цифр справа, сколько их отделено запятой в десятичной дроби.

Я показываю как записывать. Умножим 1,83 на 4

Запишите опорную схему в тетрадь:

план действий:

Подпишите числа одно под другим, не обращая внимания на запятую

Умножьте, как натуральные числа

Определите количество цифр после запятой в произведении

Отделите в произведении запятой справа налево нужное количество цифр

А сейчас проверим, как вы поняли правило. Решаем в тетради и на доске.№ 1306 (1 столбик)

Ребята, а ведь есть такие примеры, которые не надо записывать в столбик. Их можно сосчитать устно. Вот мы сейчас и попробуем. Но есть некоторые правила: говорить, выкрикивать, вставать с места нельзя. Если ответ верный поднимаете красную шляпу, если неверно - синюю. И чем выше поднимаете шляпу, тем лучше

Устный счет «Найди ошибку»

0,7 * 2=0,14 синяя

0,15 * 3=0,45 красная

0,2 * 23=4,6 красная

1,6 * 4=0,64 синяя

0,12 * 3=0,36 красная

3,21 * 3=96,3 синяя

2 * 1,44=28,8 синяя

7 * 1,11=7,77 красная

Какие знания вы применяли при решении данных примеров?(умножать дес. Дроби на нат. Число)

Молодцы вы показали как быстро и правильно умеете считать.

Молодцы, ребята! Надеюсь, каждый из вас запомнил эти правила и в дальнейшем сможет их применять.

Ну а теперь вернемся к проблеме, которая встала перед нами в начале урока. Что эта за проблема?(1 уч-ся у доски)

Давайте вспомним как звучит задача?

1киловатт-час электроэнергии стоит 3 рубля 08 копеек. Сколько рублей нужно заплатить за электроэнергию, если за месяц нагорело 364 киловатт?

Давайте посмотрим, а теперь хватит ли нам знаний решить эту задачу?(да) какие знания нам должны помочь?

3,08*364=1121,12(руб.)-заплатить за месяц

Ответ;1121,12рублей

Вот мы решили эту задачу. Теперь вы можете помогать родителям при расчетах.

Так какие же знания вы применили, чтобы решить эту задачу?(умножатьдес. Дроби на нат. Число)

Снимаем желтую шляпу, надеваем черную . Наша задача - научиться выполнять умножение, оценить риски. То есть, определить места, где можно ошибиться.

Выполнить умножение, комментируя решение

(работа в группах по карточкам по 4 человека. Правила работы в группе вы знаете!

1. Найдите произведение:

А) 3. 8,3 = 24,9 (1Б.)

Б) 35. 1,7 = 59,5 (1Б.)

В) 173. 0,19 = 32,87 (1Б.)

(2б.)Все стороны шестиугольника имеют одинаковую длину 6,83 см. Найдите периметр шестиугольника.

Ответ: 40,98

5 баллов- «5»

4 балла- «4»

3 балла - «3»

Гимнастика для глаз 2мин

Ребята, предлагаю вам подняться из-за парт и немного отдохнуть. Следим за шляпами глазами.

Справились с заданием хорошо. Сейчас мы должны проверить, как научились выполнять умножение.

Давайте подумаем, какая шляпа нам сейчас нужна? Согласна, желтая . Ребята, а теперь возьмите карточки, которые лежат у вас на партах. Теперь примените свои знания к этому заданию (выполняют самостоятельно)

Работа по карточкам: Зная, что произведение

398 * 51=20298 поставьте правильно запятую

39,8 * 51=20298

0,0398 * 51=20298

3,98 * 51=20298

0,398 * 51=20298

Выполнили, а теперь обменяйтесь с соседом карточками. Посмотрите на доску, я вам вывела правильные ответы. Проверьте. Поменяйтесь обратно. Поднимите руку, кто не допустил ни одной ошибки.

А сейчас проверим, сможете ли вы самостоятельно применить новое правило. Для этого я предлагаю вам небольшое тестирование, в ходе которого вы должны составить слово. Работа каждого из вас будет оценена. Итак, приступаем.

Тест по вариантам.

Листочки с тестами сдаем. Поднимите руку кто составил слово. Какое слово получилось? Молодец и отлично. Значит вы получили пятерку.

Я рада за ваши оценки.

Итак, ребята. Надеваем синюю шляпу.

Чему мы научились на уроке? Какую проблему ставили на уроке?(узнать сколько нужно заплатить за месяц за электроэнергию)

Удалось ли нам ее решить?(да)

Чтобы закрепить полученные знания, необходимо выполнить домашнюю работу. д/з выполнить по мере своих возможностей стр.204, п.34, правила выучить,

«5» - № 1331, 1330 , придумать задачи из жизни на умножение дес. Дробей на нат. число
«4» - № 1330, 1331 и заполнение квитанции

«3» - № 1330
Посмотреть показания электрического счетчика, записать эти показания и поинтересоваться у родителей какова цена за 1 квт/ч и показания счетчика в предыдущем месяце. Спросить у родителей как заполнить квитанцию, что для этого нужно сделать, как найти количество электроэнергии, которое израсходовано за текущий месяц. Заполнить квитанцию.