Бүтээлийн текстийг зураг, томъёололгүйгээр нийтэлсэн.
Бүрэн хувилбаражлыг "Ажлын файлууд" табаас PDF форматаар авах боломжтой

Оршил

Магадлалын онол - математикийн шинжлэх ухаан, санамсаргүй үзэгдлийн математик загваруудыг судалдаг бөгөөд тодорхой үйл явдал тохиолдох магадлалыг тооцдог.

Магадлалын онолын үндсийг сургууль болгоны математикийн хичээлийн хөтөлбөрт заадаг. Нэмж дурдахад энэ мэргэжлээр даалгаврууд заавал байх ёстой OGE-ийн нэг хэсэг 9, 11-р анги.

Магадлалын онолын хэрэглээний хамгийн чухал салбаруудын нэг бол эдийн засаг юм. Магадлалын онол, математик статистикийн хичээлүүдэд судлагдсан зүй тогтолд суурилсан эдийн засгийн загварчлал, регрессийн шинжилгээ, чиг хандлага, жигдрүүлэх загвар болон бусад аргуудыг ашиглахгүйгээр эдийн засгийн үзэгдлийн судалгаа, таамаглалыг одоогоор төсөөлөхийн аргагүй юм.

Мөн магадлалын онолыг тодорхой хугацааны цаг агаарын мэдээ гэх мэт салбарт өргөн ашигладаг. Тиймээс энэ нь тус болох эсэхийг бодитоор шалгах хүсэл байна энэ шинжлэх ухааншийдэл нь зайлшгүй шаардлагатай зорилгоор Өдөр тутмын амьдрал.

Энэхүү ажлын зорилго ньмагадлалын онолыг амьдралд хэрэглэх онцлогийг судлах, практик туршилтын явцад олж авсан өгөгдөлд дүн шинжилгээ хийх;

Судалгааны зорилго:

Судалгааны сэдвээр шаардлагатай ном зохиолыг судалж, дүн шинжилгээ хийх;

Магадлалыг сонгодог тодорхойлох хэд хэдэн асуудлыг шийд.

Өдөр тутмын амьдралд магадлалын хэрэглээг туршилтаар туршиж үзээрэй.

Энэхүү ажил нь “Бүлэг 1. Онолын хэсэг”, “Бүлэг 2. Туршилтын хэсэг” гэсэн хоёр хэсгээс бүрдэж, тус бүрийг тус тусад нь догол мөр болгон хуваасан.

Судалгааны объект:магадлалын онолыг амьдралд хэрэглэх;

Судалгааны сэдэв:магадлалын онолын үндэс;

Магадлалын үзэл санаа нь өнөөдөр амьгүй байгалийн шинжлэх ухаанаас эхлээд нийгмийн шинжлэх ухаан хүртэлх бүхэл бүтэн мэдлэгийг хөгжүүлэхэд түлхэц өгч байна. Ахиц дэвшил орчин үеийн байгалийн шинжлэх ухаанмагадлалын үзэл санаа, аргуудыг ашиглах, хөгжүүлэхээс салшгүй. Өнөө үед магадлалын аргуудыг ашигладаггүй судалгааны аль ч чиглэлийг нэрлэхэд хэцүү байдаг.

Судалгааны таамаглал:энэ сэдвийг гүнзгийрүүлэн судлах нь 9, 11-р ангийн шалгалтанд чадварлаг байх боломжийг олгоно;

Практик ач холбогдол:Судалгааны явцад судалсан материал нь амьдралын туршлагыг магадлалын онолын стандарт болон стандарт бус асуудлыг шийдвэрлэх аргуудаар баяжуулж өгдөг.

1-р бүлэг Онолын хэсэг 1.1 Магадлалын онол үүссэн түүх

Францын язгууртан, эрхэм де Мере нь шоо тоглодог байсан бөгөөд баяжихыг чин сэтгэлээсээ хүсдэг байв. Тэрээр шооны нууцыг нээхэд маш их цаг зарцуулсан. Тэрээр энэ замаар асар их хөрөнгөтэй болно гэж үзээд тоглоомын янз бүрийн хувилбаруудыг зохион бүтээжээ. Тиймээс, жишээлбэл, тэрээр нэг үхлийг 4 удаа ээлжлэн шидэхийг санал болгож, хамтрагчдаа дор хаяж нэг удаа зургаа гарч ирнэ гэж итгүүлсэн. Хэрэв 4 шидэлтэнд зургаа гарч ирээгүй бол өрсөлдөгч нь хожсон.

Тэр үед өнөөдрийн бидний магадлалын онол гэж нэрлээд байгаа математикийн салбар хараахан гараагүй байсан тул түүний таамаг зөв эсэхийг шалгахын тулд ноён Мере өөрийн найз, нэрт математикч, гүн ухаантан Б.Паскальд хандсан. Тэрээр хоёр алдартай асуултыг судлахыг хүссэн бөгөөд эхнийх нь өөрөө шийдэхийг оролдсон. Асуултууд нь:

Хоёр зургаа зэрэг шидэх тоо нь нийт шидэлтийн тооны талаас илүү байхын тулд хоёр шоо хэдэн удаа шидэх ёстой вэ?

Хэрэв ямар нэг шалтгааны улмаас хоёр тоглогч тоглоомоо хугацаанаас нь өмнө зогсоосон бол бооцоог хэрхэн шударгаар хуваах вэ?

Паскаль үүнийг сонирхоод зогсохгүй алдарт математикч П.Ферматад захидал бичсэн нь шооны ерөнхий хууль, ялах магадлалыг судлахад түлхэц болсон юм.

Ийнхүү баяжих гэсэн хүсэл тэмүүлэл, цангах нь математикийн шинэ чухал салбар болох магадлалын онол үүсэхэд түлхэц өгсөн юм. Паскаль, Фермат, Гюйгенс (1629-1695) "Мөрийтэй тоглоомын тооцооллын тухай" зохиол бичсэн Жакоб Бернулли (1654-1705), Мойвр (1667-1754), Лаплас (1749-1827), Гаусс зэрэг өндөр түвшний математикчид. (1777-1855), Пуассон (1781-1840). Өнөө үед магадлалын онолыг бараг бүх мэдлэгийн салбарт ашигладаг: статистик, цаг агаарын урьдчилсан мэдээ (цаг агаарын урьдчилсан мэдээ), биологи, эдийн засаг, технологи, барилга гэх мэт.

1.2 Магадлалын онолын тухай ойлголт

Магадлалын онолсанамсаргүй үйл явдлын зүй тогтлыг судалдаг шинжлэх ухаан юм. Магадлалын онолд санамсаргүй үйл явдал гэж тодорхой багц нөхцөл хангагдсан үед тохиолдож болох эсвэл тохиолдохгүй (санамсаргүй) аливаа үзэгдлийг ойлгодог. Ийм хэрэгжилт бүрийг туршилт, туршлага эсвэл туршилт гэж нэрлэдэг.

Үйл явдлыг найдвартай, боломжгүй, санамсаргүй гэж хувааж болно.

НайдвартайТуршилтын явцад гарцаагүй тохиолдох үйл явдлыг дуудна. БоломжгүйТуршилтын явцад тохиолддоггүй нь мэдэгдэж байгаа үйл явдлыг дууддаг. Санамсаргүйтуршилтын үр дүнд тохиолдож болох эсвэл тохиолдохгүй (санамсаргүй нөхцөл байдлаас шалтгаалан) үйл явдал юм.

Магадлалын онолын сэдэвмасс санамсаргүй үйл явдлын хэв маяг юм, масс гэж бид давтан давталтыг хэлж байна.

Хэд хэдэн үйл явдлыг харцгаая:

зоос шидэх үед сүлдний дүр төрх;

зоосыг гурван удаа шидэх үед гурван сүлд харагдах байдал;

буудах үед бай онох;

бэлэн мөнгөний сугалааны тасалбараас хожсон.

Мэдээжийн хэрэг, эдгээр үйл явдал бүр тодорхой хэмжээний боломжуудтай байдаг. Боломжийн зэрэглэлээр үйл явдлуудыг бие биентэйгээ тоон байдлаар харьцуулахын тулд үйл явдал бүртэй тодорхой тоог холбох хэрэгтэй.

Үйл явдлын магадлалнь энэ үйл явдлын объектив боломжийн зэрэглэлийн тоон хэмжүүр юм. Магадлалыг хэмжих нэгж болгон магадлалыг авна найдвартай үйл явдал. Боломжгүй үйл явдлын магадлал 0 байна. Аливаа санамсаргүй үзэгдлийн магадлалыг Р гэж тэмдэглэсэн бөгөөд тэгээс нэг хүртэл хэлбэлздэг: 0 ≤ P ≤ 1.

Санамсаргүй тохиолдлын магадлал нь тухайн үйл явдлыг бүрдүүлдэг үл нийцэх ижил магадлалтай энгийн үзэгдлүүдийн n тоог бүх боломжит энгийн үзэгдлийн N тоонд харьцуулсан харьцаа юм.

Магадлалын онол шинжлэх ухаан болон үүсэн бий болсон нь Дундад зууны үед болон мөрийтэй тоглоомын математик шинжилгээ хийх анхны оролдлогууд (шидэх, шоо). Эхэндээ түүний үндсэн ойлголтууд нь хатуу математик хэлбэртэй байгаагүй бөгөөд тэдгээрийг зарим эмпирик баримтууд, бодит үйл явдлын шинж чанарууд гэж үзэж болох бөгөөд тэдгээрийг харааны дүрслэлээр томъёолдог байв.

1.3 Магадлалын онолыг амьдралд хэрэглэх

Бид бүгд өөрсдийн амьдралд тохиолдсон үйл явдлын дүн шинжилгээнд үндэслэн магадлалын онолыг нэг хэмжээгээр ашигладаг. Харамсалтай нь авто ослоор нас барах нь аянга цохихоос илүү байдаг гэдгийг бид мэднэ, учир нь харамсалтай нь эхнийх нь маш олон удаа тохиолддог. Ямар нэг байдлаар бид өөрсдийн зан төлөвийг урьдчилан таамаглахын тулд аливаа зүйлийн магадлалыг анхаарч үздэг. Гэвч харамсалтай нь хүн тодорхой үйл явдлын магадлалыг үргэлж нарийн тодорхойлж чаддаггүй.

Жишээлбэл, ихэнх хүмүүс статистикийг мэдэхгүй байж онгоцны ослоор нас барах магадлал нь автомашины ослоос илүү байдаг гэж боддог. Одоо бид баримтуудыг судалсны дараа (энэ талаар олон хүн сонссон гэж бодож байна) энэ нь огт тийм биш гэдгийг мэдэж байна. Бидний амьдрал "нүд" заримдаа бүтэлгүйтдэг, учир нь агаарын тээвэр маш чухал юм шиг санагддаг хүмүүсийн хувьд илүү аймшигтай, газар хатуу алхаж дассан. Мөн ихэнх хүмүүс энэ төрлийн тээврийн хэрэгслийг төдийлөн ашигладаггүй. Хэдийгээр бид үйл явдлын магадлалыг зөв тооцоолж чадсан ч гэсэн энэ нь туйлын буруу байх магадлалтай бөгөөд энэ нь саяд ногдох хэсэг нь маш их зүйлийг шийддэг сансрын инженерчлэлд ямар ч утгагүй байх болно. Нарийвчлал хэрэгтэй үед бид хэнд ханддаг вэ? Мэдээжийн хэрэг, математикийн хувьд.

Магадлалын онолыг амьдралд бодитоор ашигласан олон жишээ бий. Бараг бүх орчин үеийн эдийн засагтүүн дээр суурилдаг. Тодорхой бүтээгдэхүүнийг зах зээлд гаргахдаа чадварлаг бизнес эрхлэгч эрсдэлээс гадна тодорхой зах зээл, улс оронд худалдан авах магадлалыг харгалзан үзэх нь гарцаагүй. Дэлхийн зах зээл дээрх брокерууд өөрсдийн амьдралыг магадлалын онолгүйгээр төсөөлөхийн аргагүй юм. Мөнгөний опцион эсвэл алдартай Forex зах зээл дээрх мөнгөний ханшийг (магадлалын онолгүйгээр хийх боломжгүй) урьдчилан таамаглах нь энэ онолоос ноцтой мөнгө олох боломжтой болгодог.

Магадлалын онол нь бараг бүх үйл ажиллагааны эхэнд чухал ач холбогдолтой, түүнчлэн түүний зохицуулалт. Тодорхой асуудлын магадлалыг үнэлэх замаар (жишээлбэл, сансрын хөлөг), бид дэлхийгээс хэдэн мянган километрийн зайд ямар хүчин чармайлт гаргах, яг юуг шалгах, ерөнхийдөө юу хүлээж байгааг мэддэг. Метронд террорист халдлага гарч болзошгүй эдийн засгийн хямралэсвэл цөмийн дайн- энэ бүгдийг хувиар илэрхийлж болно. Хамгийн гол нь хүлээн авсан өгөгдөл дээр үндэслэн зохих эсрэг арга хэмжээ авах. Аливаа салбар дахь аливаа үйл ажиллагааг статистикийн тусламжтайгаар шинжилж, магадлалын онолыг ашиглан тооцоолж, мэдэгдэхүйц сайжруулж болно.

2-р бүлэг Практик хэсэг 2.1 Магадлалын онол дахь зоос.

Магадлалын онолын үүднээс зоос нь хоёр талтай бөгөөд нэгийг нь "толгой", нөгөөг нь "сүүл" гэж нэрлэдэг. Зоос шидэж, нэг талыг дээш харан бууна. Математикийн зоосонд өөр ямар ч шинж чанар байдаггүй.

Туршилт хийцгээе. Эхлэхийн тулд гартаа зоос авч, шидэж, үр дүнг дарааллаар бичье. Манай тохиолдолд зоос шидэх нь сорилт, толгой эсвэл сүүл авах нь үйл явдал, өөрөөр хэлбэл бидний туршилтын боломжит үр дүн юм (Хавсралт 2-ыг үзнэ үү).

Туршилтын дугаар	Үйл явдал: толгой эсвэл сүүл	Туршилтын дугаар	Үйл явдал: толгой эсвэл сүүл	Туршилтын дугаар	Үйл явдал: толгой эсвэл сүүл

100 туршилт хийсний дараа толгой унасан - 55, сүүл - 45. Энэ тохиолдолд толгой унах магадлал 0.55; сүүл - 0.45. Тиймээс энэ тохиолдолд магадлалын онол хүчинтэй болохыг бид харуулсан.

2.2 OGE-д магадлалын онолын асуудлыг шийдвэрлэх

Магадлалын онолын хамгийн анхны хэрэглээ бол удахгүй болох 9-р ангийн математикийн шалгалтад багтсан энэ сэдвээр бодлого бодох явдал байв. OGE-д 9-т орсон магадлалын онолын гол асуудлуудыг авч үзэх нь хамгийн тохиромжтой.

Асуудлыг шийдвэрлэхэд ашигладаг томъёо:

П = , Энд m нь таатай үр дүнгийн тоо, n - нийт тооүр дүн.

Даалгавар №1.Зоосыг хоёр удаа шидэв. Нэг "толгой", нэг "сүүл" авах магадлал хэд вэ?

Шийдэл:Нэг зоос шидэх үед "толгой" эсвэл "сүүл" гэсэн хоёр үр дүн гарах боломжтой. Хоёр зоос шидэх үед 4 үр дүн гардаг (2*2=4): "толгой" - "сүүл" "сүүл" - "сүүл" "сүүл" - "толгой" "толгой" - "толгой" Нэг "толгой" ба Дөрвөн тохиолдлын хоёрт нэг "сүүл" гарч ирнэ. P(A)=2:4=0.5. Хариулт: 0,5.

Даалгавар №2.Зоосыг гурван удаа шиддэг. Хоёр толгой, нэг сүүлтэй болох магадлал хэд вэ?

Шийдэл:Гурван зоос шидэх үед 8 үр дүн гарах боломжтой (2*2*2=8): "толгой" - "сүүл" - "сүүл" "сүүл" - "сүүл" - "сүүл" "сүүл" - "толгой" - " сүүл” "толгой" - "толгой" - "сүүл" "сүүл" - "сүүл" - "толгой" "сүүл" - "толгой" - "толгой" "толгой" - "сүүл" - "толгой" "толгой" - "толгой" - "толгой" Найман тохиолдлын гуравт хоёр "толгой", нэг "сүүл" гарч ирнэ. P(A)=3:8=0.375. Хариулт: 0,375.

Даалгавар №3. IN санамсаргүй туршилтТэгш хэмтэй зоосыг дөрвөн удаа шиддэг. Огт толгойгүй байх магадлалыг ол.

Шийдэл:Дөрвөн зоос шидэх үед 16 үр дүн гарах боломжтой: (2*2*2*2=16): Тааламжтай үр дүн - 1 (дөрвөн толгой гарч ирнэ). P(A)=1:16=0,0625. Хариулт: 0,0625.

Даалгавар No4.Үхэхдээ гурваас дээш оноо авах магадлалыг тодорхойл.

Шийдэл:Нийт боломжтой үр дүн нь 6. Том тоо 3 - 4, 5, 6. P(A)= 3:6=0.5. Хариулт: 0,5.

Даалгавар №5.Үхэл шидэж байна. Тэгш тооны оноо авах магадлалыг ол.

Шийдэл:Нийт боломжит үр дүн нь 6. 1, 3, 5 нь сондгой тоо; 2, 4, 6 нь тэгш тоо юм. Тэгш тооны оноо авах магадлал 3:6=0,5 байна. Хариулт: 0,5.

Даалгавар №6.Санамсаргүй туршилтаар хоёр шоо шидэв. Нийт 8 оноо байх магадлалыг ол. Үр дүнг зуутын нэг хүртэл дугуйруулна уу.

Шийдэл:Энэ үйлдэл буюу хоёр шоо шидэх нь 6² = 36 тул нийт 36 боломжит үр дагавартай. Тааламжтай үр дүн: 2 6 3 5 4 4 5 3 6 2 Найман оноо авах магадлал 5:36 ≈ 0.14 байна. Хариулт: 0,14.

Даалгавар №7.Хоёр удаа хая шоо. Нийт 6 оноо авсан. Нэг өнхрүүлснээр 5 оноо гарах магадлалыг ол.

Шийдэл:Нийт 6 онооны үр дүн - 5: 2 ба 4; 4 ба 2; 3 ба 3; 1 ба 5; 5 ба 1. Тааламжтай үр дүн - 2. P(A)=2:5=0.4. Хариулт: 0,4.

Даалгавар №8.Шалгалтанд 50 тасалбар байгаа бөгөөд Тимофей 5-ыг нь сураагүй. Тэр сурсан тасалбартай таарах магадлалыг ол.

Шийдэл:Тимофей 45 тасалбар сурсан. P(A)=45:50=0.9. Хариулт: 0,9.

Даалгавар №9.Гимнастикийн аварга шалгаруулах тэмцээнд ОХУ-аас 8, АНУ-аас 7, БНХАУ-аас 20 тамирчин оролцож байна. Гүйцэтгэлийн дарааллыг сугалаагаар тодорхойлно. Хамгийн түрүүнд өрсөлдөх тамирчин Хятадаас байх магадлалыг ол.

Шийдэл:Нийт 20 үр дүн байна.Таатай үр дүн нь 20-(8+7)=5. P(A)=5:20=0.25. Хариулт: 0,25.

Даалгавар №10.Буудлагын төрөлд Францаас 4, Англиас 5, Италиас 3 тамирчин хүрэлцэн иржээ. Тоглолтын дарааллыг сугалаагаар тогтоодог. Тавдугаарт өрсөлдөх тамирчин Итали байх магадлалыг ол.

Шийдэл:Бүх боломжит үр дүнгийн тоо 12 (4 + 5 + 3 = 12) байна. Тааламжтай үр дүнгийн тоо 3. P(A)=3:12=0.25. Хариулт: 0,25 .

2.3 Практик хэрэглээмагадлалын онол. Агаарын температурыг тодорхойлох.

Бидний хүн нэг бүр өдөрт дор хаяж нэг удаа цаг агаарын урьдчилсан мэдээг сонирхож байгааг бид баттай хэлж чадна. Гэсэн хэдий ч бага зэргийн температур, салхины хурдны цаана нарийн төвөгтэй математик тооцоо байдгийг хүн бүр мэддэггүй. Ерөнхийдөө цаг уур, ялангуяа урьдчилан таамаглах цаг уур нь тодорхойгүй байдлын хамгийн тохиромжтой бүс юм.

Туршилт №1.

Бид 20 хоногийн турш гадаа агаарын температурыг хэмжсэн. 9-р сарын 21-нд гадаа агаарын температур +15 0 С-ээс дээш байх магадлалыг тооцоолоход (Хавсралт 1-ийг үзнэ үү).

	Огноо, сар	Долоо хоногийн өдөр	Агаарын температур
		Ням гараг
		Даваа гараг
		Ням гараг
		Даваа гараг
		Ням гараг
		Даваа гараг
НИЙТ: m = 20, n = 9, P = 9 / 20 = 0.45

Дүгнэлт:Тооцооллыг хийсний дараа магадлал 0.5-аас бага байгаа тул 9-р сарын 21-нд гадаа агаарын температур 15 0-аас доош байх магадлалтай гэж бид дүгнэж байна. Энэ нь практик дээр батлагдсан. 9-р сарын 21-нд агаарын температур +13 0.

Туршилт №2.

15 хоногийн турш бид гадаа агаарын температурыг хэмжсэн. 10-р сарын 7-нд гадаа агаарын температур +10 0 С-аас доош байх магадлалыг тооцоолоход (Хавсралт 3-ыг үзнэ үү).

	Огноо, сар	Долоо хоногийн өдөр	Агаарын температур
		Ням гараг
		Даваа гараг
		Ням гараг
		Даваа гараг
		Ням гараг
НИЙТ: m = 15, n = 12, P = 12 / 15 = 0.8

Дүгнэлт:Тооцооллыг хийсний дараа магадлал 0.8-аас их байгаа тул 10-р сарын 7-нд гадаа агаарын температур +10 0-ээс бага байх магадлалтай гэж бид дүгнэж байна. Энэ нь практик дээр батлагдсан. 10-р сарын 7-нд агаарын температур +7 0 .

Дүгнэлт

Ажлын явцад магадлалын онолыг амьдралд хэрэглэх үндсэн мэдээллийг судалсан. Энэ эсвэл тэр үйл явдлыг урьдчилан таамаглах чадвар нь үйл ажиллагааныхаа олон салбарт амжилтанд хүрэх боломжийг олгодог тул магадлалын онолын асуудлыг шийдвэрлэх чадвар нь хүн бүрт зайлшгүй шаардлагатай байдаг.

Ажлын үр дүнд дараахь зүйлийг тодрууллаа.

Магадлалын онол нь математикийн шинжлэх ухааны асар том салбар бөгөөд түүний хэрэглээний хамрах хүрээ нь маш олон янз байдаг. Амьдралаас олон баримтыг үзэж, туршилт хийснээр магадлалын онолыг ашиглан амьдралын янз бүрийн хүрээнд болж буй үйл явдлуудыг урьдчилан таамаглах боломжтой;

Магадлалын онол бол бүхэл бүтэн шинжлэх ухаан бөгөөд энэ нь математикт газаргүй юм шиг санагдаж байна - Сансрын хаант улсад ямар хуулиуд байдаг вэ? Гэхдээ энд бас шинжлэх ухаан сонирхолтой хэв маягийг олж илрүүлсэн. Хэрэв та зоос шидэх юм бол түүний аль тал нь - сүлд, эсвэл дугаарыг нь харуулж чадахгүй. Гэхдээ туршилт хийсний дараа туршилтыг олон удаа давтах үед үйл явдлын давтамж 0.5-тай ойролцоо утгыг авдаг.

Магадлалын онол нь өргөн хүрээний хэрэглээтэй байдаг: цаг агаарын урьдчилсан мэдээ, засвар үйлчилгээ хийх боломжтой машин худалдаж авах, мөн үйлчилгээтэй гэрлийн чийдэнг худалдаж авах гэх мэт. Бид тодорхой өдөр, цагт цаг агаарыг урьдчилан таамаглах хоёр туршилт хийсэн. Магадлалын онолыг зөвхөн сурах бичигт ашигладаг төдийгүй өдөр тутмын амьдралдаа ашиглах боломжтой.

Энэ ажлын жишээг ашигласнаар та илүү ихийг хийж чадна ерөнхий дүгнэлт: бүх сугалаа, казино, карт, мөрийтэй тоглоомоос хол байгаарай. Та үргэлж бодож, эрсдлийн түвшинг үнэлж, хамгийн сайн сонголтыг сонгох хэрэгтэй - энэ нь хожим амьдралд хэрэг болно. Ийнхүү ажилдаа дэвшүүлсэн зорилго биелж, өгсөн үүрэг даалгавраа шийдвэрлэж, зохих дүгнэлтээ гаргалаа.

Ном зүй

1. Бородин А.Л. Магадлалын онол ба математикийн статистикийн анхан шатны курс / A.L. Бородин. - Санкт-Петербург: Лан, 2004.

2. Клентак Л.С. Магадлалын онол ба математикийн статистикийн элементүүд / Л.С. Клентак. - Самара: SSAU хэвлэлийн газар, 2013 он.

3. Мордович А.Г. Үйл явдал. Магадлал. Статистикийн мэдээлэл боловсруулах / A.G. Mordovich, P.V. Semenov. - М.: Мнемосине, 2004.

4. Ажлын байр нээх математик OGE[Цахим нөөц] // URL:

http://oge.fipi.ru/os/xmodules/qprint/index.php?theme_guid=5277E3049BBFA50A46567B64CE413F29&proj_guid=DE0E276E497AB3784C3FC4CC20248DC001 (1cessed/).

5. Фадеева Л.Н. Магадлалын онол ба математикийн статистик/ Л.Н. Фадеева, А.В. Лебедев; засварласан Фадеева. - 2-р хэвлэл. - М.: Эксмо, 2010. - 496 х.

Хэрэглээ 1 Хавсралт 2 Хавсралт 3

Олон хүмүүс магадлалын онолыг байнга ашигладаг. Ялангуяа бизнес эрхлэгчид үүнийг бизнестээ ашигладаг. Гэхдээ бараг хэн ч хувийн тооцоо, бодолтой үйлдлүүдийг түүнтэй холбодоггүй. Амьдралын магадлалын онол нь алдагдал гэх мэт олон бэрхшээлээс зайлсхийхэд тусалдаг. Ихэнх бизнесменүүд үүнийг практик түвшинд эзэмшдэг. Нөгөөтэйгүүр, магадлалын онолыг маш сайн ойлгох ёстой хүмүүс үнэндээ үүнийг огт мэдэхгүй байдаг. Дашрамд хэлэхэд Израилийн эрдэмтэн Нобелийн шагналтанДаниел Каннеман болон түүний найз Амос Тверски нар математикийн мэдлэгтэй мэргэжилтнүүд магадлалын онолыг үнэхээр ойлгодоггүйг туршилтаар нотолсон. Алдагдлаас зайлсхийх, ашиг хүртэх боломжтой байсан ч тэд үүнийг анхаарч үздэггүй. Тэд яг энэ онолыг огт мэддэггүй хүмүүс шиг ажилладаг.

Таны бизнесийн хувьд (таны бизнесийн хувьд) магадлалын онол зайлшгүй шаардлагатай. Үүнийг ойлгож, байнга хэрэглэх нь ажлын амжилт, үр ашгийн нэг үндэс юм.

Магадлалын онол нь хүндрэл учруулахгүйгээр энгийн

Магадлалын онолыг маш нарийн авч үзье энгийн жишээнүүд. Хэрэв бид 1-ээс 10 хүртэлх тоотой хайрцагт 10 дугаартай бөмбөг байгаа бол 10-ын тоотой бөмбөг зурах магадлал 10 хувь байна. Гэхдээ бид хамгийн том (10 биш) гэхээсээ илүү 1-ээс 9 хүртэл өөр ямар ч тоог зурах магадлал өндөр, учир нь энэ магадлал 90 хувь юм. 10,000 дугаарлагдсан бөмбөгнөөс хамгийн их тоотой бөмбөгийг зурах нь аль хэдийн маш бага юм. Хамгийн магадлалтай, бид өөр ямар ч тоог зурах болно (10000 биш). 10 сая бөмбөгтэй бол хамгийн их тоог (10,000,000) зурах нь бараг боломжгүй юм. Байгалийн үр дүн нь өөр ямар ч тоог зурах болно, гэхдээ хамгийн том нь биш. Бөмбөлөгтэй өгөгдсөн жишээнүүд биднийг хууль руу авчирсан их тоо. Үүнд:

Тоо нь цөөхөн, тоо нь их байвал жам ёсны шинжтэй, маш их бол гарцаагүй болдог үзэгдлүүд.

Бидний жишээн дээр 10 бөмбөгнөөс арав зурах боломжтой, гэхдээ бид өөр ямар ч тоог зурах магадлал өндөр байна. Гэхдээ бөмбөгний тоо нэмэгдэхийн хэрээр хамгийн их биш тоог зурах магадлал улам бүр нэмэгдэж, олон тооны бөмбөг хүрэх үед хэв маяг болж хувирдаг бөгөөд тэдгээрийн асар их тоо нь зайлшгүй болж хувирдаг.

Их тооны хууль нь хэд хэдэн заалт (хэд хэдэн теорем) агуулдаг. Таны мэддэг томъёололд дахиад нэг үг нэмж оруулах хэрэгтэй:

Боломжит үзэгдлийн тоо нэмэгдэхийн хэрээр тэдгээрийн дундаж утгууд тогтмол болж, олон тооны хувьд бараг тийм болдог.

Энэ байдлыг зоосны жишээн дээр авч үзье. Зоосыг 10 удаа шидэх үед 5-5, 6-4, 3-аас 7 гэсэн харьцаагаар толгой эсвэл сүүл дээшээ буух болно... Гэвч шидэх тоо нэмэгдэх тусам энэ харьцаа тэгшитгэлд (тогтмол) ойртох болно. дундаж утгууд) , өөрөөр хэлбэл 50% -иас 50% -ийн харьцаатай байна. Сая шидэлт хийснээр 60% -аас 40% -ийн харьцааг авах нь бараг боломжгүй юм - энэ нь 50% -аас 50% -ийн харьцаатай маш ойрхон байх болно. Зарим хүмүүс зоосны нэг талд 100 удаа дараалан буух магадлал 1 хувь гэж үздэг. Ийм үйл явдал тохиолдох магадлал маш бага тул тэд маш их андуурч байна: хэдэн тэрбумын нэг боломж шиг.

Магадлалын онол үнэхээр энгийн гэдгийг та ойлгож байгаа гэж бодож байна. Нийтлэгдсэнээс хойш (хэдэн зууны өмнө) түүний заалтууд бараг бүх мужид батлагдсан. их хэмжээнийнэг удаа. Үүнд оюутнууд онцгой амжилт гаргасан. Дүрмээр бол зоосыг баталгаажуулахад ашигладаг байсан. Онол, практик хоёр бүрэн давхцдаг гэдэгт бүгд итгэлтэй байв.

Танай бизнест магадлалын онолыг ашиглах

Зах зээл дээрх нөхцөл байдлыг (таны орон зайд) үнэлэхдээ статистик мэдээлэлтэй ажиллахдаа магадлалын онолыг дүрмээр бол практик түвшинд ашиглах нь гарцаагүй. Гэхдээ хэрэглэсэн нь дээр энэ онол, үүнийг ойлгох онолын үндэслэл. Эцсийн эцэст энэ нь үнэхээр энгийн зүйл юм. Магадлалын онолыг ойлгож ухамсартайгаар хэрэгжүүлэх нь л чухал. Үүнийг ашиглах шаардлагатай нөхцөл байдал, ялангуяа бизнест байнга тохиолддог. Тиймээс магадлалын онолын өгөгдсөн хоёр томьёог санаарай. Тэдгээрийг дээр нь улаанаар тодруулсан. Тэдний утгыг ойлгохыг хичээ! Энэ нь таны хувьд үнэхээр чухал юм!

Вебинар дээр бид "шар" сэдвүүдийг хөндсөнгүй. казинод хэрхэн хожих вэ"Ба" Бүртгэл, мессежгүйгээр сая авах 100% арга".

Харин эсрэгээрээ илүү ноцтой хүмүүс өртсөн. Энэ вэбинар өөрөө юм:

Жишээлбэл, статистикийн салбарт илүү мөнгөзэвсэг, хар тамхи, хүмүүсийн худалдаанаас илүү. 18-р зуунд нэрд гарсан Английн нэг эрдэмтэн дундаж наслалтын статистикийг ашигласан. актуар хүснэгтүүд, Халлейгийн сүүлт одыг нээсэн) эмхэтгэсэн бөгөөд одоо бүхэл бүтэн салбар болсон бизнесийг үүсгэн байгуулж, дэлхийн №1 бизнес юм. Мөн та өдөр бүр ухамсартай эсвэл үгүй, жишээлбэл, ажилдаа явахдаа үүнд оролцдог.

Үүнтэй төстэй математикийн аппаратын санааг Энэтхэгт ашигладаг: та мафиас тасалбар худалдаж аваад нийтийн тээврээр үнэгүй зорчих боломжтой бөгөөд таны авсан торгуулийг мафи төлөх болно. Үүнийг "хафта" гэж нэрлэдэг бөгөөд энэ нь танд болон мафид ашиг тустай боловч төрд биш юм.

Сугалааны механизмыг нарийвчлан шинжилдэг - санхүүжилт хэрхэн хуваарилагдаж, тоглоом хэрхэн сэтгэл хөдлөл дээр тоглуулж байгааг, нэг ялагчийг зурагтаар харуулах боловч олон сая ялагдагчийг харуулахгүй. Энэ санааг худал хүлээлтийн тухай TED илтгэлээс авсан.

Мөн нээлтийг тайлбарлав их тооны хуульболон одоо түүний хэрэглээ.

Мөн тус улсын гэмт хэргийн газрын зургийг харахад зарим бүс нутагт гэмт хэргийн хохирогч болох магадлал бусадтай харьцуулахад 3 дахин бага байгааг та хялбархан харж болно. Гэмт хэргийн түвшин гэдэг нэр томьёо нь өөрөө статистикийн нэр томьёо, гэмт хэргийн тоон хэмжигдэхүүн бөгөөд 1832 онд Францад гэмт хэргийг хэмжих энэ аргыг анх нэвтрүүлж байх үед олж авсан мэдээллийн тогтвортой байдлаас шалтгаалан төөрөгдөл үүсгэж байсныг тэмдэглэх нь зүйтэй.

Вебинарт хамрагдсан бусад сэдвүүд:

• ORT зэрэг телевизийн сувгууд телевизийн хөтөлбөрийн үнэлгээг хэрхэн үнэлдэг,
• статистикийг нухацтай авч үзэх нь япончлоход хэрхэн тусалсан бэ? эдийн засгийн гайхамшиг(мөн үүнийг "Ирээдүй рүү буцах" цувралын янз бүрийн ангиудад хэрхэн тусгасан байдаг),
• бизнес болон SEO дэх хөрвүүлэлтийг нэмэгдүүлэх (хөрвүүлэлт нь өөрөө магадлал гэж үзэж болно),
• хэвийн тархалтхамрын урт, 3 сигмагаас хэтэрсэн бүх зүйл үлгэр, телевизийн мэдээний объект болж хувирдаг жишээг ашиглан,
• Google Translate нь текстийн хэлийг тодорхойлохын тулд статистикийг хэрхэн ашигладаг вэ?

Дашрамд дурдахад, вэбинарын зарлал нь дараах баримтыг ашигласан: 2015 оны 5-р сард Орос улс хяналтаа алджээ. сансрын хөлөг"Дэвшил". Төхөөрөмж газар дээр (эсвэл тодорхой улс оронд) унах эсэхийг хэрхэн тооцоолох вэ. Та хариулт өгч чадах уу? Бидний бодлоор энэ бол маш сайн жишээ юм геометрийн хандлагамагадлалыг тооцоолох.

Та сайтыг хөгжүүлэхэд тусалж, зарим хөрөнгийг шилжүүлж болно

Арга зүйн хөгжилхичээл

« Амьдрал дахь магадлалын онол».

Сэдэв: математик

Багш: Ракицкая В.Н.

Оршил

Хичээлийн төлөвлөгөө

Хичээл явуулах арга зүй

2.1.Зохион байгуулалтын мөч

2.2.Шинэ материалын тайлбар

2.3.Засах

2.4. Гэрийн даалгавар

2.5. Дүгнэж байна. Хичээлийн оноо

Дүгнэлт

Оршил .

Сэдэв : “Амьдрал дахь магадлалын онол” бол “Магадлалын онол” хэсгийн чухал сэдвүүдийн нэг юм.

Зорилгодоо хүрэхийн тулд би коллоквиум хичээл сонгосон. Энэ хичээлийн дүрслэлийн хэлбэрүүд нь багшийн ухамсартай мэдээллийг нөхөж зогсохгүй өөрөө утга учиртай мэдээллийн үүрэг гүйцэтгэдэг хэлбэрүүдийг сонгосон.

Хичээл явуулах арга зүйн боловсруулалт - коллоквиум ашиглах янз бүрийн аргахичээлийн үе шат бүрт суралцах нь сургалтын үйл явцыг сайжруулахад тусална.

I.Хичээлийн төлөвлөгөө

"Математик" чиглэлээр080302 “Худалдаа” мэргэжлээр 2-р курсын К бүлгийн оюутнуудад зориулсан

Огноо:

Сэдэв: "Бидний амьдрал дахь магадлалын онол"

Эпиграф хичээл : "Чадна Тэгээд хэрэгтэй Учир нь даалгавар авах жишээнүүд -аас эргэн тойрон

амьдрал"

Зорилго:

1. "Магадлалын онол" сэдвээр мэдлэгээ гүнзгийрүүлж, системчлэхБидний амьдрал"

2. Бие даан ажиллах чадварыг үргэлжлүүлэн хөгжүүлэх,үйл ажиллагаагаа төлөвлөн хэрэгжүүлэх, хяналт болонөөрийгөө хянах чадвар.

3. Гүнзгий шингээх хүслийг үргэлжлүүлэн хөгжүүлсудалж буй материал.

Цаг: 1 цаг

Хичээлийн төрөл: Нэгтгэсэн

Хичээлийн үеэр

Сургалтын арга

I. Зохион байгуулах цаг:1. Харилцан мэндлэх

2. Сурагчдын бүрэлдэхүүнийг шалгах

Яриа

II. Зорилго, зорилтуудыг тодорхойлох

III. Ерөнхий ойлголт ба системчилэл боловсролын материал:

1. Тайлангууд

2. Асуудлыг шийдвэрлэх:

a) сонгодог тодорхойлолт

б)Бернуллигийн томъёогоор

Ярилцлагын элементүүдтэй түүх

Асуудал шийдэх

IV.Гэрийн даалгавар

Сэдвийн талаархи эссэ: "Онол

В.Хичээлийн хураангуй

2. Хичээл явуулах арга зүй .

2.1. Зохион байгуулалт, сэтгэлзүйн мөч. Урам зориг.

2.1.1. Хичээлийн сэдэв, зорилгыг илэрхийлэх.

Багш сурагчдыг угтан авч байна. Тэр хэлэхдээ өнөөдөр тэдтанилцацгааявмагадлалын онолын үндсэн ойлголтууд болон магадлалын онолыг аль салбарт хэрэглэх талаар авч үзэх болно.

2.1.2.Зурвас:Амьдрал дахь магадлалын онол(түүхэн лавлагаа).

Шинжлэх ухааны хувьд магадлалын онол 17-р зуунд үүссэн. Магадлалын тухай ойлголт бий болсон нь даатгалын хэрэгцээтэй холбоотой байсан бөгөөд энэ нь худалдааны харилцаа, харилцаа бий болсон тэр үед өргөн тархсан байв. далайн аялал, мөн мөрийтэй тоглоомын хүсэлттэй холбоотой. Ихэвчлэн хүчтэй хүсэл тэмүүлэл, догдлол гэсэн утгатай "сэтгэл хөөрөл" гэдэг үг нь франц үгийн хуулбар юм.аюул, шууд утгаараа "хэрэг", "эрсдэл" гэсэн утгатай. Мөрийтэй тоглоом гэдэг нь тоглогчийн ур чадвараас бус харин боломжоос шалтгаалдаг тоглоомууд (хөзөр, даалуу гэх мэт) юм. Эдгээр тоглоомуудад чухал үүрэг гүйцэтгэдэг эрсдэл нь оролцогчдыг эрч хүчтэй хүсэл тэмүүлэл, хүсэл тэмүүллийн ер бусын байдалд хүргэдэг. Мөрийтэй тоглоомыг тухайн үед голчлон язгууртнууд, феодалууд, язгууртнуудын дунд хийдэг байв.

2.2. Шинэ материалын тайлбар.

Энэ сэдэв байна өргөн хамрах хүрээсалбар хоорондын холбоо: анагаах ухаан, мөрийтэй тоглоом, үйлдвэрлэл, механик болон бусад шинжлэх ухаан.

Магадлалын сонгодог тодорхойлолтыг ашиглан асуудлыг авч үзье

Даалгаварууд:

№1

Тавцан дээр 52 карт байгаа бөгөөд тэдгээрийг хольж, 3-р картыг санамсаргүй байдлаар гаргаж авдаг.

3, 7, Ace авах магадлал хэд вэ?

Хариулт: P(A)=0.0029 No2

Sportloto карт нь 36 дугаартай. Сугалаанд 5 тоо оролцоно. 4 тоог зөв таамаглах магадлал хэд вэ?

Хариулт: P(A)=0.00041

2) Бидний эргэн тойронд олон үйл явдал болж байгаа бөгөөд үр дүнг нь урьдчилан таамаглах боломжгүй юм. Жишээлбэл, зоос шидэх үед бид ямар тал дээр буухыг мэдэхгүй. Бууны онилгыг өөрчлөхгүйгээр ижил төрлийн сумаар буудах нь ижил цэгийг онох боломжгүй юм. Давтан өндөр нарийвчлалтай хэмжилт хийснээр, жишээлбэл, гэрлийн хурд эсвэл маш том зайд ихэвчлэн ойролцоогоор тэнцүү боловч өөр өөр үр дүн гардаг. Тогтмол хугацааны бараа бүтээгдэхүүний борлуулалтын хэмжээ, сүүлийнх нь борлуулалтаас олсон орлогын хэмжээг хоёуланг нь яг таг таамаглах боломжгүй юм.

Эдгээр бүх туршилтыг ижил нөхцөлд хийдэг боловч үр дүн нь өөр бөгөөд урьдчилан таамаглах аргагүй юм. Ийм туршилт, үр дүн гэж нэрлэдэгСанамсаргүй.

Санамсаргүй тохиолдлын жишээнүүд нь: ханшийн харьцаа; хувьцааны өгөөж; борлуулсан бүтээгдэхүүний үнэ; томоохон төслүүдийг дуусгах зардал; хүний ​​дундаж наслалт; Бөөмийн броуны хөдөлгөөн, тэдгээрийн харилцан мөргөлдөөний үр дүнд болон бусад олон зүйл. Элементүүдтэй (байгаль, зах зээл гэх мэт) тэмцэх хүчин чармайлтыг нэгтгэх боломж, хэрэгцээ, эс тэгвээс бүх оролцогчдын хандиваар гэнэтийн хохирлыг нөхөх бүтцийг бий болгох нь даатгалын онол, байгууллагуудыг бий болгосон. Үүний зэрэгцээ, ижил төрлийн объектуудад тохиолдох санамсаргүй үзэгдэл нь бие биенээсээ чанарын хувьд ялгаатай байж болох нь ойлгомжтой юм.

Жишээлбэл, дундаж наслалт өөр өөр улс орнуудмөн өөр өөр эрин үед бие биенээсээ үндсэндээ ялгаатай байж болно. Анхан шатны хүмүүсОрост хүртэл 30-40 жил амьдарсан өнгөрсөн жилэнэ нь мэдэгдэхүйц өөрчлөлтөд ордог

70 нас хүртлээ өсч, дараа нь мэдэгдэхүйц буурч эхэлсэн бөгөөд эрэгтэй, эмэгтэй хүмүүсийн хувьд 10-15 жилээр ялгаатай байна.

Александр Македонский, Дмитрий Донской зэрэг эртний зарим командлагч нар тулалдаанд бэлтгэхдээ зөвхөн дайчдын эр зориг, урлагт найдаж байсан гэж бодох нь үндэслэлгүй юм. Цэргийн удирдлагын ажиглалт, туршлага дээр үндэслэн тэд бамбай эсвэл бамбайгаар буцаж ирэх магадлалыг ямар нэгэн байдлаар үнэлж чадсан нь эргэлзээгүй бөгөөд тэд хэзээ тулалдаанд оролцох, хэзээ зайлсхийхээ мэддэг байв. Тэд тохиолдлын боол биш байсан ч магадлалын онолоос маш хол байсан. Хожим нь хүмүүс туршлага хуримтлуулж, санамсаргүй үйл явдлуудыг дэнсэлж, тэдний үр дүнг боломжгүй, боломжтой, найдвартай гэж ангилах болсон.

Магадлалын онолыг ихэвчлэн "боломжийн шинжлэх ухаан" гэж нэрлэдэг. Олон тооны жишээг ашигласнаар массын санамсаргүй үзэгдлүүд нь өөрийн гэсэн хэв маягтай байдаг бөгөөд тэдгээрийн мэдлэгийг амжилттай ашиглаж болно гэдэгт итгэлтэй байж болно. практик үйл ажиллагаахүн. Жишээ нь: зах зээл дээр бараа борлуулснаас олсон дүн нь хүн амын үр дүнтэй эрэлтээс эхлээд өрсөлдөгчдийн зан байдал, үйлчлүүлэгчдийг татах чадвар хүртэл санамсаргүй байдлаар тодорхойлогддог.

Магадлалыг сонгодог тодорхойлох асуудал.

№1

Оюутан онолын 30 асуултын 20 асуултын хариултыг мэддэг бөгөөд шалгалтын явцад санал болгосон 50 асуултаас 30 асуудлыг шийдэж чадна. Оюутан онолын хоёр асуулт, нэг бодлогоос бүрдэх тасалбарыг бүрэн хариулах магадлал хэд вэ?

Хариулт: P(A)=0.23

№2

50 ширхэг бүтээгдэхүүнээс 10 нь гэмтэлтэй байна. Санамсаргүй хяналтанд 5 бүтээгдэхүүнийг сонгосон.

Сонгосон бүтээгдэхүүнээс 2 нь гэмтэлтэй байх магадлал хэд вэ?

Хариулт: P(A)= 0.21

Магадлалын онолын хөгжилд шинжлэх ухааны илүү ноцтой хэрэгцээ, практикийн шаардлага, ялангуяа даатгалын бизнес 14-р зуунд зарим улс оронд эхэлсэн нь нөлөөлсөн. 16-17-р зуунд даатгалын компани байгуулж, хөлөг онгоцны галын даатгал Европын олон оронд тархсан. Мөрийтэй тоглоом нь зөвхөн эрдэмтдэд асуудал шийдвэрлэх, магадлалын онолын үзэл баримтлалд дүн шинжилгээ хийхэд тохиромжтой загвар байсан.

18-р зууны эхээр Жейкоб Бернулли Гюйгенсийн санаа бодлыг хөгжүүлж, 1713 онд нас барсны дараа хэвлэгдсэн "Боломжийн урлаг" номондоо комбинаторикийн үндэс суурийг магадлалыг тооцоолох хэрэгсэл болгон боловсруулсан - "Бернулли теорем", Энэ нь өнгөрсөн зууны дундуур П.Л. Чебышев. Бернуллигийн теоремын ачаар магадлалын онол нь мөрийтэй тоглоомын асуудлаас хамаагүй хальж, одоо олон салбарт хэрэглэгдэж байна. практик амьдралболон хүний ​​үйл ажиллагаа.

Жейкоб Бернулли томъёог ашиглах асуудал.

№1

Бетоны дээж нь стандарт ачааллыг тэсвэрлэх магадлал 0.9 байна.

7 сорьцоос яг 5 нь шалгалтанд тэнцэх магадлал хэд вэ? Хариулт: Р 7 ,5=0,124

№2

Эпидемийн үед томуу тусах магадлал 0.4 байна. Тус компанийн 6 ажилтны яг 4 нь өвдөх магадлал хэд вэ? Хариулт: Rb,4= 0.138

№3

5 хүүхэдтэй гэр бүлд Здевочки, 2 хүү байх магадлалыг тодорхойл.

Хүү, охинтой болох магадлалыг ижил гэж үздэг. Хариулт: Жич,3= 0,31

Тиймээс, хБайгалийн шинжлэх ухаан, нарийн хэмжилтийн технологи, цэргийн шинжлэх ухаан ба түүнтэй холбоотой буудлагын онол, молекулын сургаал, хийн кинетик онолын хөгжил нь 18-р зууны сүүлч ба эхэн үеийн эрдэмтдийн магадлалын онолоос улам бүр шинэ асуудлуудыг тавьжээ. 19-р зуун. Үүний нэг нь хэмжилтийн алдааны онолыг боловсруулах явдал байв. Котес, Симпсон, Лагранж, Лаплас зэрэг олон математикчид энэ асуудал дээр ажилласан.

Одоогийн байдлаар магадлалын онол нь технологийн хөгжил, орчин үеийн онолын болон хэрэглээний математикийн янз бүрийн салбаруудтай нягт уялдаатай хөгжиж байна.

Гэрийн даалгавар: Сэдвийн талаархи эссэ: "Онолбидний амьдрал дахь магадлал" эсвэлмагадлалын онолыг амьдралд хэрэглэх талаар бодлого зохиох

Дүгнэж байна . Хичээлийн оноо.

Дүгнэлт

Энэ техникколлоквиум хичээл явуулах нь зорилгоо хэрэгжүүлэхэд тусалдагзорилго, зорилтууд:

Вакцин хийлгэх эерэг хандлагамэдлэг рүү;

Хяналт, өөрийгөө хянах чадварыг хөгжүүлэх;

"Амьдрал дахь магадлалын онол" хэсэгт мэдлэгээ нэгтгэж, системчлэх.

Асуудлыг шийдвэрлэх үед тооцоолох чадварыг боловсруулах;

Хичээлийн туршид сэтгэцийн үйл ажиллагааг идэвхжүүлэх;

Хичээлийн сонирхлыг бий болгох;

Үгийн сангаа дүүргэ.

Санхүү дэх магадлалын хуваарилалтын хамгийн чухал шинж чанарууд

Танилцуулга 3

Магадлалын онолыг тодорхойлох үндсэн аргууд 4

Магадлалын онолын үндсэн дүрэм 5

Дискрет ба тасралтгүй санамсаргүй хэмжигдэхүүнүүд 7

Дүгнэлт 9

Ашигласан материал 10

Оршил

Магадлал гэдэг нь санамсаргүй үйл явдал тохиолдохыг илэрхийлдэг хэмжүүр юм. Магадлал нь O-оос утгыг авч болно ( боломжгүй үйл явдал) тийм 1 (найдвартай үйл явдал). Магадлалын тархалт нь санамсаргүй үйл явдал тохиолдох магадлалын математик загвар юм.

Бараг бүх тохиолдолд санхүүгийн шийдвэрийн үр дүн тодорхой бус байдаг тул магадлалын онол нь санхүүгийн салбарт чухал үүрэг гүйцэтгэдэг.

Энэхүү ажлын зорилго нь магадлалын онолын үндэс суурьтай танилцах, дараа нь бид магадлалыг тооцоолох дүрмүүдтэй танилцахаас гадна хэд хэдэн магадлалын тархалт, тэдгээрийн хэрэглээний жишээг тодруулах болно.

Магадлалын онолыг тодорхойлох үндсэн аргууд

Магадлалын сонгодог буюу априори хандлага

Энэ аргыг боломжит тодорхой бус үр дагавар нь мэдэгдэж байгаа бөгөөд адил магадлалтай үед ашигладаг. Энгийн логик ашиглан та үр дүн бүрийн магадлалыг тодорхойлж болно.

Эмпирик хандлага

Гэсэн хэдий ч бусад олон салбарын нэгэн адил санхүүгийн салбарт бид магадлалыг тодорхойлох үйл явцын нарийвчлалд үргэлж найдаж болохгүй.

Энэ арга нь ирээдүйн үйл явдал болох магадлалыг тодорхойлохын тулд түүхэн мэдээлэлд дүн шинжилгээ хийдэг.

Нэмж дурдахад энэхүү арга нь түүхэн өгөгдөлд үндэслэн ирээдүйн хөрөнгийн өгөөжийн магадлалын хуваарилалтын талаар таамаглал гаргах боломжийг олгодог. Нэг үйл явдал болох магадлал нь 0-ээс 1 хүртэлх утгатай бөгөөд бүх үйл явдлын магадлалын нийлбэр нь нэгтэй тэнцүү байх ёстой.

Субьектив хандлага

Магадлалын онолд субъектив хандлага гэж нэрлэгддэг гуравдахь хандлага бас бий. Энэ аргын дагуу магадлалыг үйл явдал тохиолдоход итгэх итгэлийн зэрэг гэж тодорхойлдог.

Субъектив магадлалыг бизнесийн олон асуудлыг шийдвэрлэхэд ашигладаг бөгөөд энэ нь магадлалыг логик ашиглан гаргаж авах боломжгүй, эсвэл магадлалыг тооцоолох боломжтой эмпирик өгөгдөл хангалтгүй байдаг. Жишээлбэл, субьектив магадлалыг хөрөнгө оруулалтын шинжээчийн компанийн орлогын таамаглалд оруулсан болно. Мөн хөрөнгө оруулалтын хүлээгдэж буй өгөөжийг тооцоолох зарим аргуудад ашигладаг.Энэ хоёр арга нь хамгийн түгээмэл бөгөөд байнга тулгардаг арга юм.

Магадлалын онолын үндсэн дүрмүүд

Магадлалын онолд хандах хандлагаас үл хамааран хэд хэдэн албан ёсны дүрмийг баримталдаг. Дүрэм тус бүрийг хэрэглэх боломж нь: 1) бид тусдаа үйл явдалтай холбоотой эсэхээс хамаарна, энэ тохиолдолд үр дүн нь зөвхөн энэ үйл явдалтай холбоотой байх;

2) бид FTSE 100 болон S&P 500 индексүүдийн өөрчлөлт гэх мэт хэд хэдэн үйл явдлын хослолтой тулгарч байна уу;

3) хамтарсан үйл явдлууд бие даасан эсвэл бие биенээ үгүйсгэдэг эсэх.

Эдгээр дүрмүүд нь магадлалыг нэмэх, үржүүлэх дүрэм юм.

Нэмэх дүрэм нь бид А эсвэл В үйл явдал болох магадлалыг мэдэхийг хүсвэл, мөн А ба В үйл явдлууд бие биенээ үгүйсгэдэг эсэхийг мэдэхийг хүсвэл хэрэгжинэ.

Үржүүлэх дүрмийг А ба В үйл явдлууд нэгэн зэрэг тохиолдох магадлалыг олоход ашигладаг. Энэ тохиолдолд та А ба В үйл явдлууд бие биенээсээ хамааралгүй эсэхийг мэдэх хэрэгтэй.

Нэмэх дүрэм нь харилцан үл хамаарах үйл явдлуудад хамаарна.

Харилцан хамааралгүй үйл явдлын нэмэлт дүрэм:

Туршилтын үр дүн бие биенээ үгүйсгэхгүй бол ерөнхий дүрэмерөнхий хэлбэрээр илэрхийлж болох магадлалын нэмэгдэл:

Энэ дүрмийн тайлбар нь А ба В нь бие биенээ үгүйсгэдэггүй тул зарим үйл явдал нь А үр дүнд, зарим нь В үр дүнд хүргэж, зарим нь А ба В үр дүнд хүргэж болзошгүй юм. Тиймээс, хэрэв бид A эсвэл B тохиолдох магадлалыг мэдэхийг хүсвэл A ба B үр дүнд хүрсэн үр дүнгийн нийлбэрээс нэгэн зэрэг хасах хэрэгтэй, эс тэгвээс уулзварыг хоёр удаа - нэг удаа А хэсэг болгон, нэг удаа тоолох болно. Б-ийн нэг хэсэг болгон.

Бие даасан үйл явдлыг үржүүлэх дүрэм:

Хэрэв А үйл явдал тохиолдсон нь В үйл явдлын магадлалд ямар нэгэн байдлаар нөлөөлөхгүй бол хоёр үйл явдлыг магадлалын онолд бие даасан гэж үзнэ.

Хоёр хувьсагч бие биенээсээ хамааралгүй бол бие даасан гэж үзнэ. тэгтэй тэнцүү. Жишээлбэл, хэрэв хоёр хувьцааны индекс нь өөрчлөлтөөрөө бие биедээ нөлөөлөхгүй бол тэдгээрийн ковариац нь тэг байх тул бие даасан байна. Гэсэн хэдий ч үндсэн индексүүдийн хоорондын ковариац нь ихэвчлэн тэгээс ялгаатай байдаг гэдгийг тэмдэглэх нь зүйтэй.

Үржүүлэх дүрмийг хамааралтай үйл явдалд ашигласан. Хэрэв үйл явдлууд бие даасан биш бол А ба В тохиолдох магадлалыг А үйл явдал үүсэх магадлалын үржвэрээр (РХА)) ба В үйл явдал тохиолдох нөхцөлт магадлалаар тодорхойлогдоно. -ийн А.

Дискрет ба тасралтгүй санамсаргүй хэмжигдэхүүнүүд

Санамсаргүй хэмжигдэхүүн нь зан төлөв нь тодорхойгүй хувьсагч юм. Зан төлөв нь тодорхойгүй тул бид зөвхөн ийм хувьсагчийн боломжит утгуудад магадлалыг оноож болно. Иймд санамсаргүй хэмжигдэхүүнийг магадлал болон боломжит үр дүнгийн хуваарилалтаар тодорхойлдог.

Дискрет санамсаргүй хэмжигдэхүүннь хязгаарлагдмал тооны боломжит үр дагавартай байдаг.

Дискрет тархалтын жишээ нь хоёр болон гурвалсан тархалт юм. Зоос шидэх нь үр дүнгийн хоёр нэрийн хуваарилалтад хүргэдэг, учир нь үр дүн нь толгой эсвэл сүүл байж болно. Хөрөнгийн үнэ буурах, өсөх эсвэл өөрчлөгдөхгүй байж болох бөгөөд үүний үр дүнд гурвалсан хуваарилалт үүсдэг - өсөх, буурах, өөрчлөгдөхгүй гэсэн гурван төрлийн үр дагавар байж болно.

Тасралтгүй санамсаргүй хэмжигдэхүүнүүд- эдгээр нь хязгааргүй тооны утгыг авах боломжтой санамсаргүй хэмжигдэхүүнүүд юм. Жишээлбэл, хурд, хугацаа, зай, хөрөнгийн өгөөж. Энд байгаа хэмжих нэгж нь хязгааргүй бага хэмжигдэхүүнийг илэрхийлж болно. Жишээлбэл, үнэт цаасны орлогыг авч үзье. Боломжит өгөөжийн утгуудын тоо хязгааргүй их байж болно. Жишээлбэл, хөрөнгийн үнийг 105 нэгжээс 109 болгон өөрчилснөөр өгөөжийг хэмжихэд зөвшөөрөгдсөн аравтын бутархайн тооноос хамаарч 3.8% буюу 3.81% буюу 3.8095% -тай тэнцэх өгөөжийг өгнө. Ийм нөхцөлд 3.81% -тай тэнцэх өгөөжийн магадлалыг олох гэж оролдох нь утгагүй юм. Санамсаргүй хэмжигдэхүүн тодорхой интервалд, тухайлбал 3.81% - 3.82% хооронд утгыг авах магадлалыг олох нь утга учиртай юм.

Санхүүгийн магадлалын онолыг судлахад эдгээр хэмжигдэхүүнүүд хамгийн чухал байдаг.

Дүгнэлт

Тиймээс, дээр дурдсан бүхнээс бид санхүүгийн шинжлэх ухаанд магадлалын хуваарилалт нь маш чухал бөгөөд зайлшгүй шаардлагатай гэж дүгнэж болно, учир нь түүний тусламжтайгаар санхүүгийн тодорхой үйл явдал тохиолдох магадлалыг тооцоолж болно.

Ном зүй

Боровков, A. A. “Магадлалын онол”, М.: Наука, 1986.

Колмогоров, А.Н. “Магадлалын онолын үндсэн ойлголтууд”, М.: Наука, 1974.

Мацкевич И.П., Свирид Г.П. “Дээд математик. Магадлалын онол ба математик статистик”, Мн.: Выш. сургууль, 1993 он.

Прохоров Ю.В., Розанов Ю.А. “Магадлалын онол”, - М.: Наука, 1967.

Ширяев, A. N. "Магадлал", Шинжлэх ухаан. М.: 1989 он.