Хэрэв натурал тоо бүрийн хувьд n бодит тоотой таарна a n , тэгвэл өгөгдсөн гэж хэлдэг тооны дараалал :
а 1 , а 2 , а 3 , . . . , a n , . . . .
Тэгэхээр тооны дараалал нь байгалийн аргументийн функц юм.
Тоо а 1 дуудсан дарааллын эхний гишүүн , тоо а 2 — дарааллын хоёр дахь гишүүн , тоо а 3 — гурав дахь гэх мэт. Тоо a n дуудсан n-р улиралдараалал , мөн натурал тоо n — түүний дугаар .
Хоёр зэргэлдээ гишүүнээс a n Тэгээд a n +1 дарааллын гишүүн a n +1 дуудсан дараагийн ( зүг a n ), А a n — өмнөх ( зүг a n +1 ).
Дараалалыг тодорхойлохын тулд та дарааллын гишүүнийг дурын тоогоор олох боломжийг олгох аргыг зааж өгөх хэрэгтэй.
Ихэнхдээ дарааллыг ашиглан зааж өгдөг n-р хугацааны томьёо , өөрөөр хэлбэл дарааллын гишүүнийг дугаараар нь тодорхойлох томьёо.
Жишээлбэл,
эерэг сондгой тооны дарааллыг томъёогоор өгч болно
a n= 2n- 1,
болон ээлжлэн солих дараалал 1 Тэгээд -1 - томьёо
б n = (-1)n +1 . ◄
Дарааллыг тодорхойлж болно давтагдах томъёо, өөрөөр хэлбэл, өмнөх (нэг ба түүнээс дээш) гишүүдээр дамжуулан заримаас эхлэн дарааллын аль нэг гишүүнийг илэрхийлэх томъёо юм.
Жишээлбэл,
Хэрэв а 1 = 1 , А a n +1 = a n + 5
а 1 = 1,
а 2 = а 1 + 5 = 1 + 5 = 6,
а 3 = а 2 + 5 = 6 + 5 = 11,
а 4 = а 3 + 5 = 11 + 5 = 16,
а 5 = а 4 + 5 = 16 + 5 = 21.
Хэрэв a 1= 1, a 2 = 1, a n +2 = a n + a n +1 , дараа нь эхний долоон гишүүн тооны дараалалдараах байдлаар суулгана:
a 1 = 1,
a 2 = 1,
a 3 = a 1 + a 2 = 1 + 1 = 2,
a 4 = a 2 + a 3 = 1 + 2 = 3,
а 5 = a 3 + a 4 = 2 + 3 = 5,
а 6 = а 4 + а 5 = 3 + 5 = 8,
а 7 = а 5 + а 6 = 5 + 8 = 13. ◄
Дараалал байж болно эцсийн Тэгээд эцэс төгсгөлгүй .
Дараалал гэж нэрлэдэг эцсийн , хэрэв хязгаарлагдмал тооны гишүүдтэй бол. Дараалал гэж нэрлэдэг эцэс төгсгөлгүй , хэрэв энэ нь хязгааргүй олон гишүүнтэй бол.
Жишээлбэл,
Хоёр оронтой натурал тооны дараалал:
10, 11, 12, 13, . . . , 98, 99
эцсийн.
Анхны тоонуудын дараалал:
2, 3, 5, 7, 11, 13, . . .
эцэс төгсгөлгүй. ◄
Дараалал гэж нэрлэдэг нэмэгдэх , хэрэв түүний гишүүн бүр хоёр дахь үеэс эхлэн өмнөхөөсөө их байвал.
Дараалал гэж нэрлэдэг буурч байна , хэрэв түүний гишүүн бүр хоёр дахь үеэс эхлэн өмнөхөөсөө бага байвал.
Жишээлбэл,
2, 4, 6, 8, . . . , 2n, . . . - нэмэгдүүлэх дараалал;
1, 1 / 2 , 1 / 3 , 1 / 4 , . . . , 1 /n, . . . - дараалал буурах. ◄
Элементүүд нь тоо нэмэгдэх тусам багасдаггүй, эсвэл эсрэгээрээ өсдөггүй дарааллыг гэнэ. нэг хэвийн дараалал .
Ялангуяа монотоник дараалал нь дараалал нэмэгдэж, дараалал буурч байна.
Арифметик прогресс
Арифметик прогресс гэдэг нь хоёр дахь хэсгээс эхлэн гишүүн бүр өмнөхтэй нь тэнцүү байх дараалал бөгөөд түүнд ижил тоо нэмэгдэнэ.
а 1 , а 2 , а 3 , . . . , a n, . . .
хэрэв байгаа бол арифметик прогресс байна натурал тоо n нөхцөл хангагдсан:
a n +1 = a n + г,
Хаана г - тодорхой тоо.
Тиймээс өгөгдсөн зүйлийн дараагийн болон өмнөх нөхцлүүдийн хоорондын ялгаа арифметик прогрессүргэлж тогтмол:
a 2 - а 1 = a 3 - а 2 = . . . = a n +1 - a n = г.
Тоо г дуудсан арифметик прогрессийн ялгаа.
Арифметик прогрессийг тодорхойлохын тулд түүний эхний гишүүн ба ялгааг зааж өгөхөд хангалттай.
Жишээлбэл,
Хэрэв а 1 = 3, г = 4 , дараа нь бид дарааллын эхний таван гишүүнийг дараах байдлаар олно.
a 1 =3,
a 2 = a 1 + г = 3 + 4 = 7,
a 3 = a 2 + г= 7 + 4 = 11,
a 4 = a 3 + г= 11 + 4 = 15,
а 5 = а 4 + г= 15 + 4 = 19. ◄
Эхний гишүүнтэй арифметик прогрессийн хувьд а 1 болон ялгаа г түүнийг n
a n = a 1 + (n- 1)г.
Жишээлбэл,
арифметик прогрессийн гучин гишүүнийг ол
1, 4, 7, 10, . . .
a 1 =1, г = 3,
нь 30 = a 1 + (30 - 1)d = 1 + 29· 3 = 88. ◄
a n-1 = a 1 + (n- 2)г,
a n= a 1 + (n- 1)г,
a n +1 = а 1 + nd,
тэгвэл ойлгомжтой
| a n=
| a n-1 + a n+1
|
| 2
|
Хоёр дахь хэсгээс эхлэн арифметик прогрессийн гишүүн бүр нь өмнөх болон дараагийн гишүүдийн арифметик дундажтай тэнцүү байна.
a, b, c тоонууд нь тэдгээрийн аль нэг нь нөгөө хоёрын арифметик дундажтай тэнцүү байх тохиолдолд зарим арифметик прогрессийн дараалсан гишүүн болно.
Жишээлбэл,
a n = 2n- 7 , нь арифметик прогресс юм.
Дээрх мэдэгдлийг ашиглацгаая. Бидэнд байгаа:
a n = 2n- 7,
a n-1 = 2(n- 1) - 7 = 2n- 9,
a n+1 = 2(n+ 1) - 7 = 2n- 5.
Тиймээс,
| a n+1 + a n-1
| =
| 2n- 5 + 2n- 9
| = 2n- 7 = a n,
|
| 2
| 2
|
◄
Тэрийг тэмдэглэ n Арифметик прогрессийн 3-р гишүүнийг зөвхөн дамжуулан олж болно а 1 , гэхдээ өмнөх ямар ч байсан a k
a n = a k + (n- к)г.
Жишээлбэл,
Учир нь а 5 бичиж болно
а 5 = a 1 + 4г,
а 5 = a 2 + 3г,
а 5 = a 3 + 2г,
а 5 = a 4 + г. ◄
a n = а н-к + кд,
a n = a n+k - кд,
тэгвэл ойлгомжтой
| a n=
| а н-к
+a n+k
|
| 2
|
Хоёр дахь хэсгээс эхлэн арифметик прогрессийн аль ч гишүүн нь энэ арифметик прогрессийн ижил зайтай гишүүдийн нийлбэрийн хагастай тэнцүү байна.
Үүнээс гадна аливаа арифметик прогрессийн хувьд дараахь тэгшитгэлийг хангана.
a m + a n = a k + a l,
m + n = k + l.
Жишээлбэл,
арифметик прогрессоор
1) а 10 = 28 = (25 + 31)/2 = (а 9 + а 11 )/2;
2) 28 = а 10 = a 3 + 7г= 7 + 7 3 = 7 + 21 = 28;
3) а 10= 28 = (19 + 37)/2 = (a 7 + a 13)/2;
4) a 2 + a 12 = a 5 + a 9, учир нь
a 2 + a 12= 4 + 34 = 38,
a 5 + a 9 = 13 + 25 = 38. ◄
S n= a 1 + a 2 + a 3 + . . .+ a n,
эхлээд n Арифметик прогрессийн гишүүд нь туйлын гишүүн ба гишүүний тооны нийлбэрийн хагасын үржвэртэй тэнцүү байна.
Эндээс, тухайлбал, хэрэв та нөхцлүүдийг нэгтгэх шаардлагатай бол энэ нь дараах байдалтай байна
a k, a k +1 , . . . , a n,
Дараа нь өмнөх томьёо нь бүтэцээ хадгална:
Жишээлбэл,
арифметик прогрессоор 1, 4, 7, 10, 13, 16, 19, 22, 25, 28, 31, 34, 37, . . .
С 10 = 1 + 4 + . . . + 28 = (1 + 28) · 10/2 = 145;
10 + 13 + 16 + 19 + 22 + 25 + 28 = С 10 - С 3 = (10 + 28 ) · (10 - 4 + 1)/2 = 133. ◄
Хэрэв арифметик прогресс өгөгдсөн бол хэмжигдэхүүнүүд а 1 , a n, г, nТэгээдС n хоёр томъёогоор холбогдсон:
Тиймээс, эдгээр хэмжигдэхүүний гурвын утгыг өгсөн бол бусад хоёр хэмжигдэхүүний харгалзах утгыг эдгээр томъёоноос тодорхойлж, хоёр үл мэдэгдэх хоёр тэгшитгэлийн системд нэгтгэнэ.
Арифметик прогресс нь монотон дараалал юм. Үүнд:
- Хэрэв г > 0 , дараа нь энэ нь нэмэгдэж байна;
- Хэрэв г < 0 , дараа нь буурч байна;
- Хэрэв г = 0 , дараалал нь хөдөлгөөнгүй байх болно.
Геометрийн прогресс
Геометрийн прогресс гэдэг нь хоёр дахь гишүүнээс эхлэн гишүүн бүр өмнөхтэй нь ижил тоогоор үржүүлсэнтэй тэнцүү байх дараалал юм.
б 1 , б 2 , б 3 , . . . , б н, . . .
аль нэг натурал тооны хувьд геометр прогресс байна n нөхцөл хангагдсан:
б н +1 = б н · q,
Хаана q ≠ 0 - тодорхой тоо.
Тиймээс өгөгдсөн геометрийн прогрессийн дараагийн гишүүний өмнөхтэй харьцуулсан харьцаа нь тогтмол тоо юм.
б 2 / б 1 = б 3 / б 2 = . . . = б н +1 / б н = q.
Тоо q дуудсан геометр прогрессийн хуваагч.
Геометр прогрессийг тодорхойлохын тулд түүний эхний гишүүн болон хуваагчийг зааж өгөхөд хангалттай.
Жишээлбэл,
Хэрэв б 1 = 1, q = -3 , дараа нь бид дарааллын эхний таван гишүүнийг дараах байдлаар олно.
б 1 = 1,
б 2 = б 1 · q = 1 · (-3) = -3,
б 3 = б 2 · q= -3 · (-3) = 9,
б 4 = б 3 · q= 9 · (-3) = -27,
б 5 = б 4 · q= -27 · (-3) = 81. ◄
б 1 ба хуваагч q түүнийг n 2-р нэр томъёог дараах томъёогоор олж болно.
б н = б 1 · qn -1 .
Жишээлбэл,
геометр прогрессийн долоо дахь гишүүнийг ол 1, 2, 4, . . .
б 1 = 1, q = 2,
б 7 = б 1 · q 6 = 1 2 6 = 64. ◄
b n-1 = б 1 · qn -2 ,
б н = б 1 · qn -1 ,
б н +1 = б 1 · qn,
тэгвэл ойлгомжтой
б н 2 = б н -1 · б н +1 ,
Хоёр дахь хэсгээс эхлэн геометрийн прогрессийн гишүүн бүр нь өмнөх болон дараагийн гишүүдийн геометрийн дундажтай (пропорциональ) тэнцүү байна.
Эсрэг заалт нь бас үнэн тул дараахь мэдэгдэлд нийцнэ.
a, b, c тоонууд нь зарим геометр прогрессийн дараалсан гишүүн бөгөөд хэрэв тэдгээрийн аль нэгнийх нь квадрат байвал л болно. бүтээгдэхүүнтэй тэнцүү байнанөгөө хоёр нь, өөрөөр хэлбэл нэг тоо нь нөгөө хоёрын геометрийн дундаж юм.
Жишээлбэл,
Томъёогоор өгөгдсөн дараалал гэдгийг баталъя б н= -3 2 n , нь геометрийн прогресс юм. Дээрх мэдэгдлийг ашиглацгаая. Бидэнд байгаа:
б н= -3 2 n,
б н -1 = -3 2 n -1 ,
б н +1 = -3 2 n +1 .
Тиймээс,
б н 2 = (-3 2 n) 2 = (-3 2 n -1 ) · (-3 · 2 n +1 ) = б н -1 · б н +1 ,
Энэ нь хүссэн мэдэгдлийг баталж байна. ◄
Тэрийг тэмдэглэ n Геометр прогрессийн 3-р гишүүнийг зөвхөн дамжуулан олж болно б 1 , гэхдээ өмнөх гишүүн ч байсан б к , үүний тулд томъёог ашиглахад хангалттай
б н = б к · qn - к.
Жишээлбэл,
Учир нь б 5 бичиж болно
б 5 = б 1 · q 4 ,
б 5 = б 2 · q 3,
б 5 = б 3 · q 2,
б 5 = б 4 · q. ◄
б н = б к · qn - к,
б н = б н - к · q k,
тэгвэл ойлгомжтой
б н 2 = б н - к· б н + к
Хоёр дахь хэсгээс эхлэн геометрийн прогрессийн аль ч гишүүний квадрат нь түүнээс ижил зайд байгаа энэ прогрессийн гишүүний үржвэртэй тэнцүү байна.
Үүнээс гадна аливаа геометр прогрессийн хувьд тэгш байдал нь үнэн юм.
б м· б н= б к· б л,
м+ n= к+ л.
Жишээлбэл,
геометрийн прогрессоор
1) б 6 2 = 32 2 = 1024 = 16 · 64 = б 5 · б 7 ;
2) 1024 = б 11 = б 6 · q 5 = 32 · 2 5 = 1024;
3) б 6 2 = 32 2 = 1024 = 8 · 128 = б 4 · б 8 ;
4) б 2 · б 7 = б 4 · б 5 , учир нь
б 2 · б 7 = 2 · 64 = 128,
б 4 · б 5 = 8 · 16 = 128. ◄
S n= б 1 + б 2 + б 3 + . . . + б н
эхлээд n хуваагчтай геометр прогрессийн гишүүд q ≠ 0 томъёогоор тооцоолно:
Тэгээд хэзээ q = 1 - томьёоны дагуу
S n= Nb 1
Хэрэв та нөхцлүүдийг нэгтгэх шаардлагатай бол гэдгийг анхаарна уу
б к, б к +1 , . . . , б н,
Дараа нь томъёог ашиглана:
| S n- С к -1 = б к + б к +1 + . . . + б н = б к · | 1 - qn -
к +1
| . |
| 1 - q
|
Жишээлбэл,
геометрийн прогрессоор 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024, . . .
С 10 = 1 + 2 + . . . + 512 = 1 · (1 - 2 10) / (1 - 2) = 1023;
64 + 128 + 256 + 512 = С 10 - С 6 = 64 · (1 - 2 10-7+1) / (1 - 2) = 960. ◄
Хэрэв геометрийн прогресс өгөгдсөн бол хэмжигдэхүүнүүд б 1 , б н, q, nТэгээд S n хоёр томъёогоор холбогдсон:
Тиймээс, хэрэв эдгээр хэмжигдэхүүний гурвын аль нэгний утгыг өгсөн бол бусад хоёр хэмжигдэхүүний харгалзах утгыг эдгээр томъёоноос тодорхойлж, хоёр үл мэдэгдэх хоёр тэгшитгэлийн системд нэгтгэнэ.
Эхний гишүүнтэй геометр прогрессийн хувьд б 1 ба хуваагч q дараах үйл явдал болно монотон байдлын шинж чанарууд :
- Дараах нөхцлүүдийн аль нэгийг хангасан тохиолдолд ахиц дэвшил нэмэгдэнэ.
б 1 > 0 Тэгээд q> 1;
б 1 < 0 Тэгээд 0 < q< 1;
- Дараах нөхцлүүдийн аль нэгийг хангасан тохиолдолд явц буурна.
б 1 > 0 Тэгээд 0 < q< 1;
б 1 < 0 Тэгээд q> 1.
Хэрэв q< 0 , дараа нь геометрийн прогресс нь ээлжлэн солигдоно: сондгой тоотой гишүүний эхний гишүүнтэй ижил тэмдэгтэй, тэгш тоотой гишүүний эсрэг тэмдэгтэй байна. Хувьсах геометрийн прогресс нь монотон биш гэдэг нь ойлгомжтой.
Анхны бүтээгдэхүүн n Геометр прогрессийн нөхцөлийг дараах томъёогоор тооцоолж болно.
П н= б 1 · б 2 · б 3 · . . . · б н = (б 1 · б н) n / 2 .
Жишээлбэл,
1 · 2 · 4 · 8 · 16 · 32 · 64 · 128 = (1 · 128) 8/2 = 128 4 = 268 435 456;
3 · 6 · 12 · 24 · 48 = (3 · 48) 5/2 = (144 1/2) 5 = 12 5 = 248 832.◄
Хязгааргүй буурах геометр прогресс
Хязгааргүй буурах геометр прогресс хуваарийн модуль нь бага байдаг хязгааргүй геометр прогресс гэж нэрлэдэг 1 , тэр бол
|q| < 1 .
Хязгааргүй буурах геометрийн прогресс нь буурах дараалал байж болохгүй гэдгийг анхаарна уу. Энэ нь тухайн нөхцөл байдалд тохирсон
1 < q< 0 .
Ийм хуваагчтай бол дараалал нь ээлжлэн солигддог. Жишээлбэл,
1, - 1 / 2 , 1 / 4 , - 1 / 8 , . . . .
Хязгааргүй буурдаг геометр прогрессийн нийлбэр эхнийхүүдийн нийлбэр хязгааргүй ойртож буй тоог нэрлэнэ үү n тооны хязгааргүй өсөлт бүхий прогрессийн гишүүд n . Энэ тоо үргэлж хязгаарлагдмал бөгөөд томъёогоор илэрхийлэгдэнэ
| С= б 1 + б 2 + б 3 + . . . = | б 1
| . |
| 1 - q
|
Жишээлбэл,
10 + 1 + 0,1 + 0,01 + . . . = 10 / (1 - 0,1) = 11 1 / 9 ,
10 - 1 + 0,1 - 0,01 + . . . = 10 / (1 + 0,1) = 9 1 / 11 . ◄
Арифметик ба геометр прогрессийн хамаарал
Арифметик ба геометрийн прогрессууд хоорондоо нягт холбоотой. Хоёрхон жишээг авч үзье.
а 1 , а 2 , а 3 , . . . г , Тэр
б а 1 , б а 2 , б а 3 , . . . б г .
Жишээлбэл,
1, 3, 5, . . . - ялгавартай арифметик прогресс 2 Тэгээд
7 1 , 7 3 , 7 5 , . . . - хуваагчтай геометр прогресс 7 2 . ◄
б 1 , б 2 , б 3 , . . . - хуваагчтай геометр прогресс q , Тэр
log a b 1, бүртгэл a b 2, бүртгэл a b 3, . . . - ялгавартай арифметик прогресс бүртгэл аq .
Жишээлбэл,
2, 12, 72, . . . - хуваагчтай геометр прогресс 6 Тэгээд
lg 2, lg 12, lg 72, . . . - ялгавартай арифметик прогресс lg 6 . ◄
Юу гол цэгтомъёонууд?
Энэ томъёо нь олох боломжийг танд олгоно ямар ч ТҮҮНИЙ ДУГААР" n" .
Мэдээжийн хэрэг, та эхний нэр томъёог бас мэдэх хэрэгтэй a 1болон явцын ялгаа г, За, эдгээр параметргүйгээр та тодорхой дэвшлийг бичиж чадахгүй.
Энэ томъёог цээжлэх (эсвэл хүүхдийн хэвтэх) нь хангалтгүй юм. Та түүний мөн чанарыг ойлгож, янз бүрийн асуудалд томъёог ашиглах хэрэгтэй. Мөн түүнчлэн зөв цагт мартаж болохгүй, тиймээ ...) Хэрхэн мартаж болохгүй-Мэдэхгүй ээ. Бас энд яаж санах вэШаардлагатай бол би танд заавал зөвлөгөө өгөх болно. Хичээлийг эцэс хүртэл дуусгасан хүмүүст зориулав.)
Ингээд арифметик прогрессийн n-р гишүүний томъёог авч үзье.
Ер нь томъёо гэж юу вэ? Дашрамд хэлэхэд хэрэв та уншиж амжаагүй бол үзээрэй. Тэнд бүх зүйл энгийн байдаг. Энэ нь юу болохыг олж мэдэх л үлдлээ n-р улирал.
Прогрессийг ерөнхийд нь дараах тоонуудын цуваа хэлбэрээр бичиж болно.
1, 2, 3, 4, 5, .....
a 1- арифметик прогрессийн эхний гишүүнийг илэрхийлнэ; a 3- гурав дахь гишүүн, a 4- дөрөв дэх гэх мэт. Хэрэв бид тав дахь удаагаа сонирхож байгаа бол хамтран ажиллаж байна гэж бодъё а 5, хэрэв нэг зуун хорин - s 120.
Үүнийг ерөнхийд нь хэрхэн тодорхойлох вэ? ямар чарифметик прогрессийн гишүүн, хамт ямар чтоо? Маш энгийн! Үүн шиг:
a n
Ийм л байна арифметик прогрессийн n-р гишүүн. N үсэг нь бүх гишүүний дугаарыг нэг дор нуудаг: 1, 2, 3, 4 гэх мэт.
Ийм бичлэг бидэнд юу өгдөг вэ? Бодоод үз дээ, тэд дугаарын оронд захидал бичсэн ...
Энэхүү тэмдэглэгээ нь арифметик прогресстой ажиллах хүчирхэг хэрэгслийг бидэнд өгдөг. Тэмдэглэгээг ашиглах a n, бид хурдан олох боломжтой ямар чгишүүн ямар чарифметик прогресс. Мөн бусад ахиц дэвшлийн асуудлыг шийдээрэй. Та цааш нь өөрөө харах болно.
Арифметик прогрессийн n-р гишүүний томъёонд:
| a n = a 1 + (n-1)d |
a 1- арифметик прогрессийн эхний гишүүн;
n- гишүүний дугаар.
Томъёо нь аливаа дэвшлийн гол параметрүүдийг холбодог. a n ; a 1; гТэгээд n. Бүх дэвшилттэй асуудлууд эдгээр параметрүүдийн эргэн тойронд эргэлддэг.
n-р гишүүний томьёог мөн тодорхой прогресс бичихэд ашиглаж болно. Жишээлбэл, асуудал нь ахиц дэвшлийг дараах нөхцлөөр тодорхойлсон гэж хэлж болно.
a n = 5 + (n-1) 2.
Ийм асуудал мухардалд орж болно... Цуврал ч, ялгаа ч байхгүй... Гэхдээ нөхцөлийг томьёотой харьцуулж үзэхэд энэ дэвшилд байгааг ойлгоход хялбар байдаг. a 1 =5, d=2.
Энэ нь бүр ч муу байж болно!) Хэрэв бид ижил нөхцөлийг авбал: a n = 5 + (n-1) 2,Тийм ээ, хашилтыг нээж, ижил төстэй зүйлийг авчрах уу? Бид шинэ томъёог авна:
a n = 3 + 2n.
Энэ Зөвхөн ерөнхий биш, харин тодорхой ахиц дэвшилд зориулагдсан. Энд л сүйрэл нуугдаж байна. Зарим хүмүүс эхний нэр томъёог гурав гэж боддог. Хэдийгээр бодит байдал дээр эхний нэр томъёо нь тав ... Бага зэрэг доогуур бид ийм өөрчилсөн томъёогоор ажиллах болно.
Прогрессийн асуудалд өөр тэмдэглэгээ байдаг - a n+1. Энэ нь таны таамаглаж байсанчлан прогрессийн "n дээр нэмэх эхний" гишүүн юм. Үүний утга нь энгийн бөгөөд хор хөнөөлгүй.) Энэ нь тоо нь n-ээс нэгээр их байгаа прогрессийн гишүүн юм. Жишээлбэл, хэрэв бид ямар нэг асуудал гарвал a nдараа нь тав дахь улирал a n+1зургаа дахь гишүүн болно. гэх мэт.
Ихэнхдээ тэмдэглэгээ a n+1давтагдах томъёоноос олдсон. Энэ аймшигт үгнээс бүү ай!) Энэ бол зүгээр л арифметик прогрессийн гишүүнийг илэрхийлэх арга юм. өмнөх замаар.Бидэнд давтагдах томьёо ашиглан энэ хэлбэрээр арифметик прогресс өгөгдсөн гэж үзье.
a n+1 = a n +3
a 2 = a 1 + 3 = 5+3 = 8
a 3 = a 2 + 3 = 8+3 = 11
Дөрөв дэх нь - гурав дахь нь, тав дахь нь - дөрөв дэх нь гэх мэт. Хорьдугаар гишүүнийг бид яаж шууд тоолох вэ? нь 20? Гэхдээ ямар ч арга байхгүй!) 19-р улиралыг олж мэдэх хүртэл бид 20-ыг тоолж чадахгүй. Энэ нь давтагдах томьёо болон n-р гишүүний томъёоны үндсэн ялгаа юм. Давтагдах нь зөвхөн дамжуулан ажилладаг өмнөхгишүүн, n-р гишүүний томъёо нь дамжуулан байна эхлээдмөн зөвшөөрдөг шуудДурын гишүүнийг дугаараар нь олоорой. Бүх тооны цувралыг дарааллаар нь тооцоолохгүйгээр.
Арифметик прогрессийн хувьд давтагдах томьёог ердийн томъёо болгон хувиргахад хялбар байдаг. Дараалсан хос гишүүнийг тоолж, зөрүүг тооцоол г,шаардлагатай бол эхний нэр томъёог олоорой a 1, томъёог ердийн хэлбэрээр бичиж, түүнтэй ажиллах. Ийм ажил ШУА-д байнга гардаг.
Арифметик прогрессийн n-р гишүүний томъёоны хэрэглээ.
Эхлээд томъёоны шууд хэрэглээг харцгаая. Өмнөх хичээлийн төгсгөлд нэг асуудал гарсан:
Арифметик прогресс (a n) өгөгдсөн. a 1 =3 ба d=1/6 бол 121-ийг ол.
Энэ асуудлыг ямар ч томьёогүйгээр зүгээр л арифметик прогрессийн утга дээр үндэслэн шийдэж болно. Нэмэх, нэмэх... Нэг эсвэл хоёр цаг.)
Мөн томъёоны дагуу шийдэл нь нэг минутаас бага хугацаа шаардагдана. Та цаг гаргаж болно.) Шийдвэрлэцгээе.
Нөхцөлүүд нь томъёог ашиглах бүх өгөгдлийг өгдөг: a 1 =3, d=1/6.Юу нь тэнцүү болохыг олж мэдэх л үлдлээ n.Асуудалгүй! Бид олох хэрэгтэй а 121. Тиймээс бид бичнэ:
Анхаарна уу! Индексийн оронд nгарч ирэв тодорхой тоо: 121. Энэ нь нэлээд логик юм.) Бид арифметик прогрессийн гишүүнийг сонирхож байна. нэг зуун хорин нэг.Энэ биднийх болно n.Энэ бол утга учир юм n= 121-ийг бид хаалтанд томъёонд орлуулах болно. Бид бүх тоонуудыг томъёонд орлуулж, тооцоолно:
a 121 = 3 + (121-1) 1/6 = 3+20 = 23
Ингээд л болоо. Таван зуун арав дахь гишүүн, мянга, гурав дахь гишүүнийг аль нэгийг нь хурдан олж болно. Бид оронд нь тавьдаг nүсгийн индекс дэх хүссэн тоо " а"мөн хаалтанд, бид тоолно.
Нэг зүйлийг сануулъя: энэ томъёо нь олох боломжийг танд олгоно ямар чарифметик прогрессийн гишүүн ТҮҮНИЙ ДУГААР" n" .
Асуудлыг арай зальтай аргаар шийдье. Дараахь асуудалтай тулгарцгаая.
Арифметик прогрессийн эхний гишүүнийг (a n) ол, хэрэв a 17 =-2; d=-0.5.
Хэрэв танд ямар нэгэн бэрхшээл тулгарвал би эхний алхамыг хэлье. Арифметик прогрессийн n-р гишүүний томьёог бичээрэй!Тийм тийм. Гараараа шууд дэвтэр дээрээ бичээрэй.
| a n = a 1 + (n-1)d |
Одоо томъёоны үсгүүдийг хараад бид ямар өгөгдөлтэй, юу дутагдаж байгааг ойлгож байна уу? Боломжтой d=-0.5,арван долоо дахь гишүүн байна... Энэ мөн үү? Хэрэв та ийм байна гэж бодож байгаа бол та асуудлыг шийдэхгүй, тиймээ ...
Бидэнд дугаар байгаа n! Нөхцөл байдалд a 17 =-2далд хоёр параметр.Энэ нь арван долоо дахь гишүүний утга (-2) ба түүний тоо (17) хоёулаа юм. Тэдгээр. n=17.Энэ "жижиг зүйл" нь ихэвчлэн толгойноосоо урсан өнгөрдөг бөгөөд үүнгүйгээр (толгой биш "жижиг" зүйлгүйгээр!) асуудлыг шийдэж чадахгүй. Хэдийгээр... бас толгойгүй ч гэсэн.)
Одоо бид өгөгдлөө томъёогоор тэнэг байдлаар орлуулж болно:
a 17 = a 1 + (17-1)·(-0.5)
Өө тиймээ, а 17-2 гэдгийг бид мэднэ. За, орлуулъя:
-2 = a 1 + (17-1)·(-0.5)
Энэ бол үндсэндээ. Арифметик прогрессийн эхний гишүүнийг томъёоноос илэрхийлж, тооцоолоход л үлддэг. Хариулт нь: a 1 = 6.
Томьёог бичиж, мэдэгдэж буй өгөгдлийг орлуулах энэ техник нь энгийн ажлуудад маш сайн тусалдаг. Мэдээжийн хэрэг, та томъёоноос хувьсагчийг илэрхийлэх чадвартай байх ёстой, гэхдээ яах вэ!? Энэ чадваргүй бол математикийг огт судлахгүй байж магадгүй...
Өөр нэг алдартай оньсого:
Арифметик прогрессийн (a n) ялгааг ол, хэрэв a 1 =2; a 15 =12.
Бид юу хийж байна вэ? Та гайхах болно, бид томъёог бичиж байна!)
| a n = a 1 + (n-1)d |
Бид юу мэддэгээ авч үзье: a 1 =2; a 15 =12; ба (би онцлон тэмдэглэх болно!) n=15. Үүнийг дараах томъёонд орлуулж болно.
12=2 + (15-1)d
Бид арифметик хийдэг.)
12=2 + 14d
г=10/14 = 5/7
Энэ бол зөв хариулт юм.
Тиймээс, даалгаврууд a n, a 1Тэгээд гшийдсэн. Үлдсэн зүйл бол дугаарыг хэрхэн олохыг сурах явдал юм.
99 тоо нь арифметик прогрессийн (a n) гишүүн бөгөөд a 1 =12; d=3. Энэ гишүүний дугаарыг олоорой.
Бидэнд мэдэгдэж буй хэмжигдэхүүнүүдийг n-р гишүүний томъёонд орлуулна.
a n = 12 + (n-1) 3
Эхлээд харахад энд үл мэдэгдэх хоёр хэмжигдэхүүн байна: a n ба n.Гэхдээ a n- энэ бол тоотой ахиц дэвшлийн зарим гишүүн юм n...Мөн бид энэ дэвшлийн гишүүнийг мэднэ! Энэ бол 99. Бид дугаарыг нь мэдэхгүй. n,Тиймээс энэ тоо нь таны олох ёстой зүйл юм. Бид 99 прогрессийн гишүүнийг томъёонд орлуулна.
99 = 12 + (n-1) 3
Бид томъёогоор илэрхийлдэг n, Бид бодохдоо. Бид хариултыг авна: n=30.
Одоо нэг сэдэвтэй холбоотой асуудал, гэхдээ илүү бүтээлч):
117 тоо нь арифметик прогрессийн (a n) гишүүн эсэхийг тодорхойлно уу:
-3,6; -2,4; -1,2 ...
Томьёог дахин бичье. Юу вэ, параметр байхгүй байна уу? Хм... Яагаад бидэнд нүд өгөгдсөн бэ?) Бид ахиц дэвшлийн эхний үеийг харж байна уу? Бид харж байна. Энэ нь -3.6. Та аюулгүйгээр бичиж болно: a 1 = -3.6.Ялгаа гТа цувралаас хэлж чадах уу? Хэрэв та арифметик прогрессийн ялгаа нь юу болохыг мэдэж байвал амархан:
d = -2.4 - (-3.6) = 1.2
Тиймээс бид хамгийн энгийн зүйлийг хийсэн. Үл мэдэгдэх тоотой харьцах хэвээр байна nмөн үл ойлгогдох тоо 117. Өмнөх бодлогод ядаж л энэ нь прогрессийн нэр томъёог өгсөн гэдгийг мэддэг байсан. Гэхдээ энд бид бүр мэдэхгүй байна ... Юу хийх вэ!? За яахав, яах вэ... Асаа Бүтээлч ур чадвар!)
Бид гэж бодъёТэр 117 бол эцсийн эцэст бидний дэвшлийн гишүүн юм. Үл мэдэгдэх дугаартай n. Мөн өмнөх асуудлын нэгэн адил энэ тоог олохыг хичээцгээе. Тэдгээр. Бид томъёог бичээд (тийм ээ, тийм!)) тоонуудаа орлуулна:
117 = -3.6 + (n-1) 1.2
Бид дахин томъёогоор илэрхийлнэn, бид тоолж аваад:
Өө! Тоо гарсан бутархай!Зуун нэг хагас. Мөн прогресс дахь бутархай тоо байж болохгүй.Бид ямар дүгнэлт хийж чадах вэ? Тийм ээ! 117 дугаар бишбидний дэвшлийн гишүүн. Энэ нь нэг зуу, нэг, зуун хоёр дахь нөхцлийн хооронд байдаг. Хэрэв тоо нь байгалийн болж хувирсан бол, өөрөөр хэлбэл. эерэг бүхэл тоо бол тухайн тоо нь олдсон тоотой прогрессийн гишүүн байх болно. Мөн бидний тохиолдолд асуудлын хариулт нь: Үгүй
ТЕГ-ын бодит хувилбар дээр үндэслэсэн даалгавар:
Арифметик прогрессийг дараах нөхцлөөр тодорхойлно.
a n = -4 + 6.8n
Прогрессийн эхний ба арав дахь гишүүнийг ол.
Энд ахиц дэвшил нь ер бусын байдлаар тавигддаг. Ямар нэгэн томьёо... Энэ нь тохиолддог.) Гэсэн хэдий ч, энэ томъёо (би дээр бичсэнчлэн) - мөн арифметик прогрессийн n-р гишүүний томъёо!Тэр бас зөвшөөрдөг Прогрессийн аль нэг гишүүнийг тоогоор нь олоорой.
Бид анхны гишүүнийг хайж байна. Сэтгэдэг хүн. Эхний гишүүн нь дөрөвийг хассан нь маш буруу байна!) Учир нь бодлого дахь томьёо өөрчлөгдсөн. Үүнд арифметик прогрессийн эхний гишүүн далд.Зүгээр дээ, бид одоо олох болно.)
Өмнөх асуудлуудын нэгэн адил бид орлуулдаг n=1энэ томъёонд:
a 1 = -4 + 6.8 1 = 2.8
Энд! Эхний гишүүн нь -4 биш, 2.8 байна!
Бид арав дахь нэр томъёог ижил аргаар хайж байна.
a 10 = -4 + 6.8 10 = 64
Ингээд л болоо.
Одоо эдгээр мөрүүдийг уншсан хүмүүст амласан урамшуулал.)
Улсын шалгалт эсвэл улсын нэгдсэн шалгалтын тулалдааны хүнд нөхцөлд та арифметик прогрессийн n-р гишүүний ашигтай томъёог мартсан гэж бодъё. Би нэг зүйлийг санаж байна, гэхдээ ямар нэгэн байдлаар тодорхойгүй байна ... Эсвэл nтэнд, эсвэл n+1, эсвэл n-1...Яаж байх вэ!?
Тайвшир! Энэ томъёог гаргахад хялбар байдаг. Маш хатуу биш, харин өөртөө итгэх итгэл болон зөв шийдвэрМэдээж хангалттай!) Дүгнэлт гаргахын тулд арифметик прогрессийн анхан шатны утгыг санаж, хэдэн минут зарцуулахад хангалттай. Та зүгээр л зураг зурах хэрэгтэй. Тодорхой болгохын тулд.
Тоон шугам зураад эхнийхийг нь тэмдэглэ. хоёр дахь, гурав дахь гэх мэт. гишүүд. Мөн бид ялгааг тэмдэглэж байна ггишүүдийн хооронд. Үүн шиг:
Бид зургийг хараад: хоёр дахь гишүүн юутай тэнцэх вэ? Хоёрдугаарт нэг г:
а 2 =a 1 + 1 г
Гурав дахь нэр томъёо гэж юу вэ? Гуравдугаартнэр томъёо нь эхний гишүүнтэй тэнцүү хоёр г.
а 3 =a 1 + 2 г
Та үүнийг ойлгож байна уу? Би бүдүүн үсгээр зарим үгийг онцолж байгаа нь дэмий зүйл биш юм. За, дахиад нэг алхам).
Дөрөв дэх нэр томъёо гэж юу вэ? Дөрөвдүгээртнэр томъёо нь эхний гишүүнтэй тэнцүү гурав г.
а 4 =a 1 + 3 г
Цоорхойн тоо, i.e. гэдгийг ойлгох цаг болжээ. г, Үргэлж Таны хайж буй гишүүний тооноос нэгээр бага n. Энэ нь тоогоор n, зайны тооболно n-1.Тиймээс томъёо нь (өөрчлөлтгүйгээр!):
| a n = a 1 + (n-1)d |
Ер нь математикийн олон асуудлыг шийдвэрлэхэд визуал зураг их тус болдог. Зургийг үл тоомсорлож болохгүй. Гэхдээ хэрэв зураг зурахад хэцүү бол ... зөвхөн томьёо!) Нэмж дурдахад, n-р гишүүний томъёо нь математикийн бүх хүчирхэг арсеналыг шийдэлд холбох боломжийг олгодог - тэгшитгэл, тэгш бус байдал, систем гэх мэт. Та тэгшитгэлд зураг оруулах боломжгүй ...
Бие даасан шийдлийн даалгавар.
Халаахын тулд:
1. Арифметик прогрессоор (a n) a 2 =3; a 5 =5.1. 3-ыг ол.
Зөвлөгөө: Зурган дээрхээс харахад 20 секундын дотор асуудлыг шийдэж болно ... Томъёогоор бол илүү хэцүү болж байна. Гэхдээ томъёог эзэмшихийн тулд энэ нь илүү ашигтай байдаг.) 555-р хэсэгт энэ асуудлыг зураг болон томьёоны аль алиныг нь ашиглан шийдсэн. Ялгааг мэдэр!)
Энэ нь халаалт байхаа больсон.)
2. Арифметик прогрессоор (a n) a 85 =19.1; a 236 =49, 3. 3-ыг ол.
Юу вэ, та зураг зурахыг хүсэхгүй байна уу?) Мэдээжийн хэрэг! Томъёоны дагуу илүү сайн, тиймээ ...
3. Арифметик прогрессийг дараах нөхцлөөр тодорхойлно.a 1 = -5.5; a n+1 = a n +0.5. Энэ прогрессийн зуун хорин тав дахь гишүүнийг ол.
Энэ даалгаварт ахиц дэвшлийг давтагдах байдлаар зааж өгсөн болно. Гэхдээ нэг зуун хорин тав хүртэл тоолбол... Хүн бүр ийм эр зориг гаргаж чадахгүй.) Харин n-р гишүүний томьёо нь хүн бүрийн мэдэлд байдаг!
4. Арифметик прогресс (a n) өгөгдсөн:
-148; -143,8; -139,6; -135,4, .....
Прогрессийн хамгийн бага эерэг гишүүний тоог ол.
5. 4-р даалгаврын нөхцлийн дагуу прогрессийн хамгийн бага эерэг ба хамгийн том сөрөг гишүүний нийлбэрийг ол.
6. Өсөн нэмэгдэж буй арифметик прогрессийн тав, арван хоёрдугаар гишүүний үржвэр нь -2.5, гурав, арваннэгдүгээр гишүүний нийлбэр нь тэгтэй тэнцүү байна. 14-ийг олоорой.
Хамгийн хялбар ажил биш, тийм ээ ...) Энд "хурууны үзүүр" арга ажиллахгүй. Та томьёо бичиж, тэгшитгэлийг шийдэх хэрэгтэй болно.
Хариултууд (эмх замбараагүй):
3,7; 3,5; 2,2; 37; 2,7; 56,5
Болсон уу? Гоё!)
Бүх зүйл болохгүй байна уу? Болдог. Дашрамд хэлэхэд, сүүлчийн даалгаварт нэг нарийн зүйл бий. Асуудлыг уншихдаа анхааралтай байх шаардлагатай. Мөн логик.
Эдгээр бүх асуудлын шийдлийг 555-р бүлэгт нарийвчлан авч үзсэн болно. Мөн дөрөв дэх нь уран зөгнөлийн элемент, зургаа дахь нарийн цэг, n-р хугацааны томьёотой холбоотой аливаа асуудлыг шийдвэрлэх ерөнхий аргуудыг бүгдийг нь тайлбарласан болно. Би санал болгож байна.
Хэрэв танд энэ сайт таалагдаж байвал...
Дашрамд хэлэхэд, надад танд зориулж хэд хэдэн сонирхолтой сайт байна.)
Та жишээ шийдвэрлэх дадлага хийж, өөрийнхөө түвшинг олж мэдэх боломжтой. Шуурхай баталгаажуулалт бүхий туршилт. Сурцгаая - сонирхолтой!)
Та функц, деривативтай танилцах боломжтой.
Арифметик ба геометрийн прогресс
Онолын мэдээлэл
Онолын мэдээлэл
Арифметик прогресс |
Геометрийн прогресс |
|
Тодорхойлолт |
Арифметик прогресс a nгэдэг нь хоёр дахь гишүүнээс эхлэн гишүүн бүр өмнөх гишүүнтэй ижил тоонд нэмэгдсэнтэй тэнцүү байх дараалал юм г (г- явцын зөрүү) |
Геометрийн прогресс б нЭнэ нь тэгээс өөр тооны дараалал бөгөөд хоёр дахь үеэс эхлэн гишүүн бүр нь өмнөх гишүүнтэй ижил тоогоор үржүүлсэнтэй тэнцүү байна. q (q- прогрессийн хуваагч) |
Дахин давтагдах томъёо |
Аливаа байгалийн хувьд n |
Аливаа байгалийн хувьд n |
Томъёоны n-р гишүүн |
a n = a 1 + d (n – 1) |
b n = b 1 ∙ q n - 1 , b n ≠ 0 |
| Онцлог шинж чанар |  |
|
| Эхний n гишүүний нийлбэр |  |
 |
Тайлбар бүхий даалгаврын жишээ
Дасгал 1
Арифметик прогрессоор ( a n) a 1 = -6, a 2
n-р гишүүний томъёоны дагуу:
а 22 = a 1+ d (22 - 1) = a 1+ 21 д
Нөхцөлөөр:
a 1= -6, тэгвэл а 22= -6 + 21 d .
Прогрессийн ялгааг олох шаардлагатай:
d = a 2 - a 1 = -8 – (-6) = -2
а 22 = -6 + 21 ∙ (-2) = - 48.
Хариулт: а 22 = -48.
Даалгавар 2
Геометр прогрессийн тав дахь гишүүнийг ол: -3; 6;.....
1-р арга (n-н хугацааны томъёог ашиглан)
Геометр прогрессийн n-р гишүүний томъёоны дагуу:
b 5 = b 1 ∙ q 5 - 1 = b 1 ∙ q 4.
Учир нь б 1 = -3,
2-р арга (давтагдах томъёог ашиглах)
Прогрессийн хуваагч нь -2 (q = -2) тул:
б 3 = 6 ∙ (-2) = -12;
б 4 = -12 ∙ (-2) = 24;
б 5 = 24 ∙ (-2) = -48.
Хариулт: б 5 = -48.
Даалгавар 3
Арифметик прогрессоор ( a n ) a 74 = 34; нь 76= 156. Энэ прогрессийн далан тав дахь гишүүнийг ол.
Арифметик прогрессийн хувьд шинж чанар нь хэлбэртэй байна 
.
Тиймээс:
.
Өгөгдлийг томъёонд орлъё:
Хариулт: 95.
Даалгавар 4
Арифметик прогрессоор ( a n ) a n= 3n - 4. Эхний арван долоон гишүүний нийлбэрийг ол.
Арифметик прогрессийн эхний n гишүүний нийлбэрийг олохын тулд дараах хоёр томъёог ашиглана.
.
Энэ тохиолдолд аль нь ашиглахад илүү тохиромжтой вэ?
Нөхцөлөөр анхны прогрессийн n-р гишүүний томъёо мэдэгдэж байна ( a n) a n= 3n - 4. Та нэн даруй олох боломжтой ба a 1, Мөн а 16олохгүйгээр d. Тиймээс бид эхний томъёог ашиглах болно.
Хариулт: 368.
Даалгавар 5
Арифметик прогрессоор ( a n) a 1 = -6; a 2= -8. Прогрессийн хорин хоёр дахь гишүүнийг ол.
n-р гишүүний томъёоны дагуу:
a 22 = a 1 + d (22 – 1) = a 1+ 21 өдөр.
Нөхцөлөөр, хэрэв a 1= -6, тэгвэл а 22= -6 + 21d. Прогрессийн ялгааг олох шаардлагатай:
d = a 2 - a 1 = -8 – (-6) = -2
а 22 = -6 + 21 ∙ (-2) = -48.
Хариулт: а 22 = -48.
Даалгавар 6
Геометр прогрессийн хэд хэдэн дараалсан гишүүнийг бичнэ.
x гэж тэмдэглэгдсэн прогрессийн гишүүнийг ол.
Шийдвэрлэхдээ бид n-р гишүүний томъёог ашиглана b n = b 1 ∙ q n - 1геометр прогрессийн хувьд. Прогрессийн эхний үе. q прогрессийн хуваагчийг олохын тулд өгөгдсөн прогрессийн аль нэг гишүүнийг авч өмнөх гишүүнд хуваах хэрэгтэй. Бидний жишээн дээр бид авч, хувааж болно. Бид q = 3 гэдгийг олж авна. Өгөгдсөн геометр прогрессийн гурав дахь гишүүнийг олох шаардлагатай тул томъёонд n-ийн оронд 3-ыг орлуулна.
Олсон утгыг томъёонд орлуулснаар бид дараахь зүйлийг авна.
.
Хариулт:.
Даалгавар 7
n-р гишүүний томъёогоор өгөгдсөн арифметик прогрессуудаас нөхцөл хангагдсаныг сонго. а 27 > 9:
Өгөгдсөн нөхцөл нь прогрессийн 27-р гишүүний хувьд биелэх ёстой тул дөрвөн прогресс бүрт n-ийн оронд 27-г орлуулна. 4-р шатанд бид дараахь зүйлийг авна.
.
Хариулт: 4.
Даалгавар 8
Арифметик прогрессоор a 1= 3, d = -1.5. Тодорхойл хамгийн өндөр үнэ цэнэТэгш бус байдал биелэх n a n > -6.
Олон хүмүүс арифметик прогрессийн талаар сонссон боловч энэ нь юу болохыг хүн бүр сайн мэддэггүй. Энэ өгүүлэлд бид холбогдох тодорхойлолтыг өгч, мөн арифметик прогрессийн ялгааг хэрхэн олох вэ гэсэн асуултыг авч үзэх бөгөөд хэд хэдэн жишээг өгөх болно.
Математикийн тодорхойлолт
Тиймээс, хэрэв бид арифметик эсвэл алгебрийн прогрессийн тухай ярьж байгаа бол (эдгээр ойлголтууд нь ижил зүйлийг тодорхойлдог) энэ нь зарим нэг зүйл байна гэсэн үг юм. тооны цуврал, сэтгэл ханамжтай дараагийн хууль: Цуврал дахь хоёр зэргэлдээ тоо бүр ижил утгаараа ялгаатай байна. Математикийн хувьд үүнийг дараах байдлаар бичдэг.
Энд n нь дараалал дахь a n элементийн тоог, d тоо нь прогрессийн зөрүү юм (түүний нэр нь танилцуулсан томъёоноос үүдэлтэй).
d ялгааг мэдэх нь юу гэсэн үг вэ? Хөрш зэргэлдээх тоонууд бие биенээсээ хэр хол байгаа талаар. Гэсэн хэдий ч d-ийн талаархи мэдлэг нь бүхэл бүтэн явцыг тодорхойлох (сэргээх) шаардлагатай боловч хангалттай нөхцөл биш юм. Та өөр нэг тоог мэдэх хэрэгтэй бөгөөд энэ нь авч үзэж буй цувралын ямар ч элемент байж болно, жишээлбэл, 4, a10, гэхдээ дүрмээр бол тэд эхний тоог, өөрөөр хэлбэл 1-ийг ашигладаг.
Прогрессийн элементүүдийг тодорхойлох томъёо
Ерөнхийдөө дээрх мэдээлэл нь тодорхой асуудлыг шийдвэрлэхэд хангалттай юм. Гэсэн хэдий ч арифметик прогрессийг өгөхөөс өмнө түүний ялгааг олох шаардлагатай бол бид хэд хэдэн ашигтай томъёог танилцуулж, улмаар асуудлыг шийдвэрлэх дараагийн үйл явцыг хөнгөвчлөх болно.
n тоотой дарааллын аль ч элементийг дараах байдлаар олж болно гэдгийг харуулахад хялбар байдаг.
a n = a 1 + (n - 1) * d
Үнэн хэрэгтээ хэн ч энэ томьёог энгийн хайлтаар шалгаж болно: хэрэв та n = 1-ийг орлуулбал эхний элементийг авна, хэрэв та n = 2-ыг орлвол илэрхийлэл нь эхний тоо ба зөрүүний нийлбэрийг өгнө гэх мэт.
Олон тооны бодлогын нөхцлүүд нь дарааллаар нь өгөгдсөн мэдэгдэж буй хос тоог өгөгдсөн байхаар бүх тооны цувралыг дахин бүтээх шаардлагатай (ялгаа ба эхний элементийг олох) байдлаар бүрдүүлдэг. Одоо бид энэ асуудлыг ерөнхий хэлбэрээр шийдэх болно.
Тэгэхээр n ба m тоотой хоёр элементийг өгье. Дээрх томъёог ашиглан та хоёр тэгшитгэлийн системийг үүсгэж болно.
a n = a 1 + (n - 1) * d;
a m = a 1 + (m - 1) * d
Үл мэдэгдэх хэмжигдэхүүнийг олохын тулд бид ийм системийг шийдэх энгийн аргыг ашиглах болно: зүүн ба баруун талыг хосоор нь хасвал тэгш байдал хүчинтэй хэвээр байх болно. Бидэнд байгаа:
a n = a 1 + (n - 1) * d;
a n - a m = (n - 1) * d - (m - 1) * d = d * (n - m)
Тиймээс бид нэг үл мэдэгдэх (a 1)-ийг хассан. Одоо бид d-г тодорхойлох эцсийн илэрхийлэлийг бичиж болно:
d = (a n - a m) / (n - m), энд n > м
Бид маш энгийн томъёог хүлээн авсан: асуудлын нөхцлийн дагуу d-ийн зөрүүг тооцоолохын тулд зөвхөн элементүүдийн хоорондын ялгаа ба тэдгээрийн серийн дугааруудын харьцааг авах шаардлагатай. Нэг чухал зүйлийг анхаарч үзэх хэрэгтэй: ялгааг "ахлах" ба "бага" гишүүдийн хооронд авч үздэг, өөрөөр хэлбэл n > m ("ахлах" гэдэг нь дарааллын эхнээс цааш зогсохыг хэлнэ, түүний үнэмлэхүй утга нь аль аль нь байж болно. их эсвэл бага "бага" элемент).
Эхний гишүүний утгыг олж авахын тулд асуудлыг шийдэхийн эхэнд d прогрессийн ялгаварын илэрхийлэлийг аль нэг тэгшитгэлд орлуулна.
Бидний хөгжлийн эрин үед компьютерийн технологиОлон сургуулийн сурагчид даалгаврынхаа шийдлийг интернетээс хайж олохыг хичээдэг тул ийм төрлийн асуултууд ихэвчлэн гарч ирдэг: онлайнаар арифметик прогрессийн ялгааг олох. Ийм хүсэлт гаргахын тулд хайлтын систем нь хэд хэдэн вэб хуудсыг буцааж өгөх бөгөөд та нөхцөл байдлаас мэдэгдэж буй өгөгдлийг оруулах шаардлагатай болно (энэ нь явцын хоёр нөхцөл эсвэл тэдгээрийн тодорхой тооны нийлбэр байж болно. ) мөн хариултыг шууд хүлээн авна уу. Гэсэн хэдий ч асуудлыг шийдвэрлэх ийм хандлага нь оюутны хөгжил, түүнд өгсөн даалгаврын мөн чанарыг ойлгоход үр дүнгүй юм.
Томъёо ашиглахгүйгээр шийдэл
Өгөгдсөн томъёоны аль нэгийг ашиглахгүйгээр эхний бодлогыг шийдье. Цувралын элементүүдийг өгье: a6 = 3, a9 = 18. Арифметик прогрессийн ялгаврыг ол.
Мэдэгдэж буй элементүүд нь дараалан бие биентэйгээ ойрхон байрладаг. Хамгийн ихийг гаргахын тулд d-ийн зөрүүг хамгийн бага дээр хэдэн удаа нэмэх ёстой вэ? Гурван удаа (анхны удаа d нэмэхэд бид 7-р элементийг, хоёр дахь удаагаа найм дахь, эцэст нь гурав дахь удаагаа - ес дэх элементийг авдаг). 18 гарахын тулд аль тоог гурвыг гурав дахин нэмэх ёстой вэ? Энэ бол тавын тоо. Үнэхээр:
Тиймээс үл мэдэгдэх ялгаа d = 5 байна.
Мэдээжийн хэрэг, шийдлийг зохих томъёогоор хийж болох байсан, гэхдээ үүнийг санаатайгаар хийгээгүй. Асуудлын шийдлийн талаархи дэлгэрэнгүй тайлбар нь тодорхой, ойлгомжтой байх ёстой тод жишээАрифметик прогресс гэж юу вэ?
Өмнөхтэй төстэй даалгавар
Одоо ижил төстэй асуудлыг шийдье, гэхдээ оролтын өгөгдлийг өөрчилье. Тэгэхээр та a3 = 2, a9 = 19 бол олох хэрэгтэй.
Мэдээжийн хэрэг, та "толгой" шийдлийн аргыг дахин ашиглаж болно. Гэхдээ бие биенээсээ харьцангуй хол байгаа цувралын элементүүдийг өгсөн тул энэ арга нь тийм ч тохиромжтой биш байх болно. Гэхдээ үүссэн томъёог ашиглах нь биднийг хурдан хариулт руу хөтөлнө.
d = (a 9 - a 3) / (9 - 3) = (19 - 2) / (6) = 17 / 6 ≈ 2.83
Энд бид эцсийн тоог дугуйлсан. Энэ бөөрөнхийлөлт нь алдаа гаргахад хүргэсэн хэмжээг үр дүнг шалгах замаар дүгнэж болно.
a 9 = a 3 + 2.83 + 2.83 + 2.83 + 2.83 + 2.83 + 2.83 = 18.98
Энэ үр дүн нь тухайн нөхцөлд өгөгдсөн утгаас ердөө 0.1%-иар ялгаатай байна. Тиймээс хамгийн ойрын зуутын нэг хүртэл дугуйлах нь амжилттай сонголт гэж үзэж болно.
Нэр томъёоны томъёог хэрэглэхтэй холбоотой асуудлууд
Үл мэдэгдэх d-г тодорхойлох бодлогын сонгодог жишээг авч үзье: a1 = 12, a5 = 40 бол арифметик прогрессийн ялгаврыг ол.
Үл мэдэгдэх алгебрийн дарааллын хоёр тоо өгөгдсөн бөгөөд тэдгээрийн нэг нь a 1 элемент байвал та удаан бодох шаардлагагүй, харин a n гишүүний томъёог шууд хэрэглэх хэрэгтэй. Энэ тохиолдолд бидэнд байна:
a 5 = a 1 + d * (5 - 1) => d = (a 5 - a 1) / 4 = (40 - 12) / 4 = 7
Бид хуваахдаа яг тодорхой тоог хүлээн авсан тул өмнөх догол мөрөнд хийсэн шиг тооцоолсон үр дүнгийн үнэн зөвийг шалгах нь утгагүй юм.
Өөр ижил төстэй асуудлыг шийдье: a1 = 16, a8 = 37 бол арифметик прогрессийн ялгаврыг олох хэрэгтэй.
Бид өмнөхтэй төстэй аргыг хэрэглэж, дараахь зүйлийг авна.
a 8 = a 1 + d * (8 - 1) => d = (a 8 - a 1) / 7 = (37 - 16) / 7 = 3
Арифметик прогрессийн талаар өөр юу мэдэх ёстой вэ?
Үл мэдэгдэх ялгаа эсвэл бие даасан элементүүдийг олох асуудлаас гадна дарааллын эхний гишүүдийн нийлбэрийн асуудлыг шийдвэрлэх шаардлагатай байдаг. Эдгээр ажлыг авч үзэх нь нийтлэлийн хамрах хүрээнээс гадуур боловч бидний танилцуулж буй мэдээллийн бүрэн бүтэн байдлын үүднээс ерөнхий томъёоЦуврал дахь n тооны нийлбэрийн хувьд:
∑ n i = 1 (a i) = n * (a 1 + a n) / 2
Арифметик прогрессийн нийлбэр.
Арифметик прогрессийн нийлбэр нь энгийн зүйл юм. Утгын хувьд ч, томъёоны хувьд ч. Гэхдээ энэ сэдвээр бүх төрлийн даалгавар байдаг. Үндсэнээс нэлээд хатуу хүртэл.
Эхлээд дүнгийн утга, томьёог ойлгоцгооё. Тэгээд бид шийднэ. Өөрийнхөө таашаалд зориулж.) Хэмжээний утга нь моо шиг энгийн. Арифметик прогрессийн нийлбэрийг олохын тулд түүний бүх гишүүнийг анхааралтай нэмэх хэрэгтэй. Хэрэв эдгээр нэр томъёо цөөн байвал та ямар ч томьёогүйгээр нэмж болно. Гэхдээ их, эсвэл их байвал ... нэмэх нь ядаргаатай.) Энэ тохиолдолд томъёо нь аврах ажилд ирдэг.
Хэмжээний томъёо нь энгийн:
Томъёонд ямар үсэг орсон болохыг олж мэдье. Энэ нь маш их зүйлийг тодруулах болно.
S n - арифметик прогрессийн нийлбэр. Нэмэлт үр дүн хүн бүргишүүд, хамт эхлээд By сүүлчийн.Энэ нь чухал юм. Тэд яг нийлдэг Бүгдгишүүд дараалан, алгасах, алгасахгүйгээр. Тэгээд яг тэрнээс эхлэн эхлээд.Гурав, найм дахь гишүүний нийлбэр, таваас хорьдугаар гишүүний нийлбэрийг олох зэрэг асуудлуудад томъёог шууд хэрэглэх нь урам хугарах болно.)
a 1 - эхлээддэвшлийн гишүүн. Энд бүх зүйл ойлгомжтой, энгийн эхлээдэгнээний дугаар.
a n- сүүлчийндэвшлийн гишүүн. Цувралын сүүлийн дугаар. Нэг их танил нэр биш, гэхдээ үнийн дүнгийн хувьд энэ нь маш тохиромжтой. Дараа нь та өөрөө харах болно.
n - сүүлчийн гишүүний дугаар. Томъёонд энэ тоог ойлгох нь чухал юм нэмэгдсэн нэр томъёоны тоотой давхцаж байна.
Үзэл баримтлалыг тодорхойлъё сүүлчийнгишүүн a n. Хэцүү асуулт: аль гишүүн байх вэ сүүлийн ганцөгсөн бол эцэс төгсгөлгүйарифметик прогресс?)
Итгэлтэй хариулахын тулд та арифметик прогрессийн үндсэн утгыг ойлгох хэрэгтэй бөгөөд... даалгаврыг анхааралтай уншина уу!)
Арифметик прогрессийн нийлбэрийг олох даалгаварт сүүлийн гишүүн үргэлж гарч ирдэг (шууд эсвэл шууд бус), хязгаарлах ёстой.Үгүй бол эцсийн, тодорхой хэмжээ зүгээр л байхгүй.Шийдлийн хувьд прогресс өгөгдсөн эсэх нь хамаагүй: төгсгөлтэй эсвэл хязгааргүй. Хэрхэн өгөгдсөн нь хамаагүй: цуврал тоо эсвэл n-р гишүүний томъёо.
Хамгийн гол нь томьёо нь прогрессийн эхний гишүүнээс тоотой нэр томъёо хүртэл ажилладаг гэдгийг ойлгох явдал юм n.Үнэндээ томъёоны бүтэн нэр дараах байдалтай байна. арифметик прогрессийн эхний n гишүүний нийлбэр.Эдгээр хамгийн анхны гишүүдийн тоо, i.e. n, зөвхөн даалгавараар тодорхойлогддог. Даалгаврын хувьд энэ бүх үнэ цэнэтэй мэдээллийг ихэвчлэн шифрлэдэг, тийм ээ ... Гэхдээ санаа зовох хэрэггүй, доорх жишээн дээр бид эдгээр нууцыг илчилдэг.)
Арифметик прогрессийн нийлбэрийн даалгаврын жишээ.
Юуны өмнө, хэрэгтэй мэдээлэл:
Арифметик прогрессийн нийлбэртэй холбоотой ажлуудын гол бэрхшээл нь томъёоны элементүүдийг зөв тодорхойлоход оршдог.
Даалгаврын зохиогчид эдгээр элементүүдийг хязгааргүй төсөөллийн тусламжтайгаар шифрлэдэг.) Энд гол зүйл бол айх хэрэггүй. Элементүүдийн мөн чанарыг ойлгохын тулд тэдгээрийг зүгээр л тайлахад хангалттай. Хэд хэдэн жишээг нарийвчлан авч үзье. Жинхэнэ ТЕГ дээр үндэслэсэн даалгавараас эхэлье.
1. Арифметик прогрессийг a n = 2n-3.5 нөхцөлөөр тодорхойлно. Түүний эхний 10 гишүүний нийлбэрийг ол.
Сайн ажил. Хялбар.) Томьёог ашиглан хэмжээг тодорхойлохын тулд бид юу мэдэх хэрэгтэй вэ? Анхны гишүүн a 1, сүүлийн улирал a n, тиймээ сүүлчийн гишүүний дугаар n.
Сүүлийн гишүүний дугаарыг хаанаас авах вэ? n? Тийм ээ, яг тэнд, нөхцөлтэйгээр! Энэ нь: нийлбэрийг ол эхний 10 гишүүн.За, ямар дугаартай байх вэ? сүүлчийн,арав дахь гишүүн үү?) Та үүнд итгэхгүй байна, түүний тоо арав дахь!) Тиймийн тул, оронд нь a nБид томъёонд орлуулах болно а 10, оронд нь n- арав. Дахин хэлье, сүүлийн гишүүний тоо гишүүдийн тоотой давхцаж байна.
Үүнийг тодорхойлоход л үлдлээ a 1Тэгээд а 10. Үүнийг асуудлын тайлбарт өгөгдсөн n-р гишүүний томъёогоор хялбархан тооцдог. Үүнийг яаж хийхээ мэдэхгүй байна уу? Өмнөх хичээлд суу, үүнгүйгээр арга байхгүй.
a 1= 2 1 - 3.5 = -1.5
а 10=2·10 - 3,5 =16,5
S n = S 10.
Бид арифметик прогрессийн нийлбэрийн томъёоны бүх элементүүдийн утгыг олж мэдсэн. Үлдсэн зүйл бол тэдгээрийг орлуулж, тоолох явдал юм:
Ингээд л болоо. Хариулт: 75.
ТЕГ-т суурилсан өөр нэг даалгавар. Бага зэрэг төвөгтэй:
2. Арифметик прогресс (a n) өгөгдсөн бөгөөд ялгаа нь 3.7; a 1 =2.3. Түүний эхний 15 гишүүний нийлбэрийг ол.
Бид нэн даруй нийлбэрийн томъёог бичнэ.
Энэ томъёо нь ямар ч нэр томъёоны утгыг тоогоор нь олох боломжийг олгодог. Бид энгийн орлуулалтыг хайж байна:
a 15 = 2.3 + (15-1) 3.7 = 54.1
Арифметик прогрессийн нийлбэрийн томъёонд бүх элементүүдийг орлуулж, хариултыг тооцоолоход л үлддэг.
Хариулт: 423.
Дашрамд хэлэхэд, хэрэв оронд нь нийлбэрийн томъёонд a nБид зүгээр л n-р гишүүний томъёог орлуулаад дараахийг авна.
Үүнтэй төстэй зүйлсийг танилцуулж, арифметик прогрессийн гишүүний нийлбэрийн шинэ томъёог олцгооё.
 |
Таны харж байгаагаар энд n-р гишүүн байх шаардлагагүй a n. Зарим асуудалд энэ томъёо маш их тусалдаг, тиймээ ... Та энэ томъёог санаж болно. Эсвэл та зүгээр л энд байгаа шиг зөв цагт нь үзүүлж болно. Эцсийн эцэст та нийлбэрийн томъёо болон n-р гишүүний томъёог үргэлж санаж байх хэрэгтэй.)
Одоо богино шифрлэлтийн хэлбэрээр даалгавар):
3. Гурвын үржвэр бүх эерэг хоёр оронтой тооны нийлбэрийг ол.
Хөөх! Чиний анхны гишүүн ч биш, сүүлчийнх ч биш, ахиц дэвшил ч биш... Яаж амьдрах вэ!?
Та толгойгоо бодож, нөхцөлөөс арифметик прогрессийн нийлбэрийн бүх элементүүдийг гаргаж авах хэрэгтэй болно. Хоёр оронтой тоо гэж юу байдгийг бид мэднэ. Тэд хоёр тооноос бүрдэнэ.) Ямар хоёр оронтой тоо байх вэ эхлээд? 10, магадгүй.) А сүүлчийн зүйлхоёр оронтой тоо? 99, мэдээжийн хэрэг! Гурван оронтой тоонууд түүнийг дагана...
Гуравын үржвэр... Хм... Эдгээр нь гуравт хуваагддаг тоонууд, энд! Арав нь гуравт хуваагддаггүй, 11 нь хуваагддаггүй... 12... хуваагддаг! Тэгэхээр ямар нэг зүйл гарч ирж байна. Асуудлын нөхцлийн дагуу та аль хэдийн цуврал бичиж болно.
12, 15, 18, 21, ... 96, 99.
Энэ цуврал арифметик прогресс байх уу? Мэдээжийн хэрэг! Нэр томьёо бүр өмнөхөөсөө 3-аар ялгаатай байна. Хэрэв та нэр томъёонд 2 эсвэл 4-ийг нэмбэл үр дүн, i.e. шинэ тоо 3-т хуваагдахаа больсон. Та арифметик прогрессийн зөрүүг шууд тодорхойлж болно: d = 3.Энэ нь хэрэг болно!)
Тиймээс бид зарим дэвшилтийн параметрүүдийг аюулгүйгээр бичиж болно:
Тоо хэд байх вэ? nсүүлчийн гишүүн? 99 гэж бодсон хүн үхмээр эндүүрч байна... Тоонууд дандаа дараалан гардаг ч манай гишүүд гурваас дээш үсэрдэг. Тэд таарахгүй байна.
Энд хоёр шийдэл байна. Нэг арга бол хэт хөдөлмөрч хүмүүст зориулсан арга юм. Та дэвшилт, бүхэл бүтэн цувралыг бичиж, гишүүдийн тоог хуруугаараа тоолж болно.) Хоёр дахь арга нь бодолтой хүмүүст зориулагдсан юм. Та n-р гишүүний томъёог санах хэрэгтэй. Хэрэв бид томьёог бодлогодоо хэрэглэвэл 99 нь прогрессийн гуч дахь гишүүн болохыг олж мэднэ. Тэдгээр. n = 30.
Арифметик прогрессийн нийлбэрийн томъёог харцгаая.
Бид харж, баярлаж байна.) Бид асуудлын мэдэгдлээс дүнг тооцоход шаардлагатай бүх зүйлийг гаргаж авсан.
a 1= 12.
нь 30= 99.
S n = S 30.
Үлдсэн зүйл бол энгийн арифметик юм. Бид тоонуудыг томъёонд орлуулж, тооцоолно:
Хариулт: 1665
Өөр нэг алдартай оньсого:
4. Арифметик прогресс өгөгдсөн:
-21,5; -20; -18,5; -17; ...
Хорь-оос гучин дөрөв хүртэлх гишүүний нийлбэрийг ол.
Бид дүнгийн томъёог хараад... бид бухимдаж байна.) Томъёо, танд сануулъя, дүнг тооцдог. эхний үеэсгишүүн. Мөн асуудалд та нийлбэрийг тооцоолох хэрэгтэй хорьдугаар оноос хойш ...Томъёо ажиллахгүй.
Мэдээжийн хэрэг та бүх явцыг цувралаар бичиж, 20-оос 34 хүртэлх нөхцөлийг нэмж болно. Гэхдээ ... энэ нь ямар нэгэн байдлаар тэнэг бөгөөд удаан хугацаа шаарддаг, тийм үү?)
Илүү гоёмсог шийдэл байдаг. Цувралуудаа хоёр хэсэгт хуваацгаая. Эхний хэсэг нь байх болно эхний үеэс арван есдүгээр улирал хүртэл.Хоёр дахь хэсэг - хорин гучин дөрөв хүртэл.Хэрэв бид эхний хэсгийн нөхцлийн нийлбэрийг тооцвол тодорхой байна S 1-19, хоёрдугаар хэсгийн нөхцлийн нийлбэрээр нэмье S 20-34, бид эхний гишүүнээс гучин дөрөв дэх үе хүртэлх прогрессийн нийлбэрийг авна S 1-34. Үүн шиг:
S 1-19 + S 20-34 = S 1-34
Үүнээс бид нийлбэрийг олохыг харж болно S 20-34энгийн хасах замаар хийж болно
S 20-34 = S 1-34 - S 1-19
Баруун талд байгаа хоёр дүнг хоёуланг нь харгалзан үзнэ эхний үеэсгишүүн, i.e. нийлбэрийн стандарт томъёо нь тэдэнд маш тохиромжтой. Эхэлцгээе?
Бид асуудлын мэдэгдлээс явцын параметрүүдийг гаргаж авдаг:
d = 1.5.
a 1= -21,5.
Эхний 19 ба эхний 34 гишүүний нийлбэрийг тооцоолохын тулд бидэнд 19 ба 34 дэх гишүүн байх шаардлагатай. Бид тэдгээрийг 2-р асуудлын адил n-р гишүүний томъёогоор тооцоолно.
а 19= -21.5 +(19-1) 1.5 = 5.5
а 34= -21.5 +(34-1) 1.5 = 28
Юу ч үлдсэнгүй. 34 гишүүний нийлбэрээс 19 гишүүний нийлбэрийг хасна.
S 20-34 = S 1-34 - S 1-19 = 110.5 - (-152) = 262.5
Хариулт: 262.5
Нэг чухал тэмдэглэл! Энэ асуудлыг шийдэхэд маш хэрэгтэй заль мэх бий. Шууд тооцоолохын оронд танд хэрэгтэй зүйл (S 20-34),бид тоолсон шаардлагагүй мэт санагдах зүйл - S 1-19.Тэгээд тэд шийдсэн S 20-34, бүрэн үр дүнгээс шаардлагагүй зүйлийг хаях. Иймэрхүү "чихээрээ хуурах" нь таныг муу асуудлаас авардаг.)
Энэ хичээлээр бид арифметик прогрессийн нийлбэрийн утгыг ойлгоход хангалттай асуудлуудыг авч үзсэн. За, та хэд хэдэн томъёог мэдэх хэрэгтэй.)
Арифметик прогрессийн нийлбэртэй холбоотой аливаа асуудлыг шийдэхдээ би энэ сэдвийн үндсэн хоёр томьёог нэн даруй бичихийг зөвлөж байна.
n-р гишүүний томъёо:
Эдгээр томьёо нь асуудлыг шийдэхийн тулд юуг хайх, ямар чиглэлд бодох хэрэгтэйг шууд хэлэх болно. Туслана.
Одоо бие даасан шийдвэрлэх ажлууд.
5. Гуравт хуваагддаггүй бүх хоёр оронтой тоонуудын нийлбэрийг ол.
Гайхалтай юу?) 4-р асуудлын тэмдэглэлд зөвлөгөө нуугдаж байна. За 3-р асуудал тус болно.
6. Арифметик прогрессийг дараах нөхцлөөр тодорхойлно: a 1 = -5.5; a n+1 = a n +0.5. Түүний эхний 24 гишүүний нийлбэрийг ол.
Ер бусын уу?) Энэ бол давтагдах томъёо юм. Та энэ тухай өмнөх хичээлээс уншиж болно. Холбоосыг үл тоомсорлож болохгүй, ийм асуудал Улсын Шинжлэх Ухааны Академид ихэвчлэн гардаг.
7. Вася баярт зориулж мөнгө цуглуулсан. 4550 рубль хүртэл! Тэгээд би дуртай хүндээ (өөртөө) хэдэн өдрийн аз жаргал өгөхөөр шийдсэн). Өөрийгөө юуг ч үгүйсгэлгүй сайхан амьдар. Эхний өдөр 500 рубль зарцуулж, дараагийн өдөр бүр өмнөхөөсөө 50 рубль илүү зарцуулаарай! Мөнгө дуусах хүртэл. Вася хэдэн өдөр аз жаргалтай байсан бэ?
Хэцүү үү?) 2-р даалгаврын нэмэлт томъёо нь туслах болно.
Хариултууд (эмх замбараагүй): 7, 3240, 6.
Хэрэв танд энэ сайт таалагдаж байвал...
Дашрамд хэлэхэд, надад танд зориулж хэд хэдэн сонирхолтой сайт байна.)
Та жишээ шийдвэрлэх дадлага хийж, өөрийнхөө түвшинг олж мэдэх боломжтой. Шуурхай баталгаажуулалт бүхий туршилт. Сурцгаая - сонирхолтой!)
Та функц, деривативтай танилцах боломжтой.
