Prema nastavnom planu i programu matematike, djeca u osnovnoj školi moraju naučiti rješavati pokretne zadatke. Međutim, zadaci ove vrste učenicima su često teški. Važno je da dijete razumije šta je njegovo brzina, brzina struje, brzina nizvodno i brzina protiv potoka. Samo pod ovim uslovom učenik će moći lako da rešava probleme kretanja.

Trebaće ti

• Kalkulator, olovka

Instrukcije

Vlastiti brzina- to brzinačamci ili druga prevozna sredstva u mirnoj vodi. Označite ga - pravilno V.
Voda u rijeci je u pokretu. Dakle, ona je ima brzina, koji se zove brzina yu struja (V protok.)
Brzinu čamca duž rijeke, označite - V duž rijeke, i brzina uzvodno - V pr.

Sada zapamtite formule potrebne za rješavanje problema kretanja:
V pr. struja = V ispravna. - V tech.
V na struju = V vlastiti. + V struja

Dakle, na osnovu ovih formula mogu se izvesti sljedeći zaključci.
Ako se čamac kreće protiv toka rijeke, tada pravi V. = V pr.protok. + V struja
Ako se čamac kreće sa strujom, tada je pravi V. = V na protok. - V tech.

Riješimo nekoliko zadataka o kretanju uz rijeku.
Zadatak 1. Brzina čamca prema toku rijeke je 12,1 km/h. Pronađite svoje brzinačamci, znajući to brzina tok rijeke 2 km/h.
Rješenje: 12,1 + 2 = 14,1 (km / h) - vlastito brzinačamci.
Zadatak 2. Brzina čamca duž rijeke je 16,3 km/h, brzina tok rijeke 1,9 km/h. Koliko bi metara ovaj čamac prešao za 1 minut da je u mirnoj vodi?
Rješenje: 16,3 - 1,9 = 14,4 (km / h) - vlastito brzinačamci. Prevedemo km / h u m / min: 14,4 / 0,06 = 240 (m / min.). To znači da bi za 1 minut čamac prešao 240 m.
Zadatak 3. Dva čamca krenula su istovremeno jedan prema drugom iz dvije tačke. Prvi čamac kretao se uz rijeku, a drugi - protiv struje. Sastali su se tri sata kasnije. Za to vrijeme, prvi čamac je prešao 42 km, a drugi - 39 km. brzina svaki čamac, ako se to zna brzina tok rijeke 2 km/h.
Rješenje: 1) 42/3 = 14 (km/h) - brzina kretanje uz rijeku prvog čamca.
2) 39/3 = 13 (km/h) - brzina kretanje protiv toka rijeke drugog čamca.
3) 14 - 2 = 12 (km/h) - vlastiti brzina prvi čamac.
4) 13 + 2 = 15 (km / h) - vlastiti brzina drugi čamac.

Ovaj materijal je sistem zadataka na temu "Kretanje".

Svrha: pomoći učenicima da potpunije savladaju tehnologije za rješavanje problema na ovu temu.

Problemi pri kretanju po vodi.

Vrlo često se čovjek mora kretati po vodi: rijeci, jezeru, moru.

Isprva je to radio sam, zatim su se pojavili splavovi, čamci, jedrenjaci. Sa razvojem tehnologije, parobrodi, motorni brodovi, brodovi na nuklearni pogon pritekli su čovjeku u pomoć. I uvijek ga je zanimala dužina puta i vrijeme potrebno da se ona savlada.

Zamislimo da je napolju proleće. Sunce je otopilo snijeg. Pojavile su se lokve i tekli potoci. Napravimo dva papirna čamca i stavimo jedan u lokvicu, a drugi u potok. Šta će se dogoditi sa svakim od brodova?

U lokvi će čamac stajati, a u potoku će plutati, jer voda u njemu "teče" na niže mjesto i nosi ga sa sobom. Isto će se dogoditi sa splavom ili čamcem.

U jezeru će stajati, a u rijeci će plivati.

Razmotrite prvu opciju: lokva i jezero. Voda u njima se ne kreće i zove se stojeći.

Brod će plutati u lokvi samo ako ga gurnemo ili ako puše vjetar. A čamac će se kretati po jezeru uz pomoć vesala ili ako je opremljen motorom, odnosno zbog svoje brzine. Ovaj pokret se zove kretanje u mirnoj vodi.

Da li se razlikuje od vožnje na cesti? Odgovor je ne. To znači da ti i ja znamo kako da postupimo u ovom slučaju.

Zadatak 1. Brzina čamca na jezeru je 16 km/h.

Koliko će čamac preći za 3 sata?

Odgovor: 48 km.

Treba imati na umu da se brzina čamca u mirnoj vodi naziva vlastitu brzinu.

Zadatak 2. Motorni čamac je preplovio 60 km preko jezera za 4 sata.

Pronađite svoj vlastiti gliser.

Odgovor: 15 km/h.

Zadatak 3. Koliko će vremena biti potrebno za čamac čija je brzina

je 28 km/h preplivati ​​84 km na jezeru?

Odgovor: 3 sata.

dakle, da biste pronašli pređenu udaljenost, trebate pomnožiti brzinu s vremenom.

Da biste pronašli brzinu, dužina puta se mora podijeliti s vremenom.

Da biste pronašli vrijeme, dužina puta se mora podijeliti sa brzinom.

Sjetimo se papirnatog broda u potoku. Plivao je jer se voda u njemu kreće.

Ovaj pokret se zove nizvodno... I u suprotnom smeru - uzvodno.

Dakle, voda u rijeci se kreće, što znači da ima svoju brzinu. I zovu je brzina rijeke... (Kako to izmjeriti?)

Zadatak 4. Brzina rijeke je 2 km/h. Koliko kilometara nosi rijeka

bilo koji predmet (sloj, splav, čamac) za 1 sat, za 4 sata?

Odgovor: 2 km/h, 8 km/h.

Svako od vas je plivao u rijeci i sjeća se da je mnogo lakše plivati ​​sa strujom nego protiv struje. Zašto? Jer rijeka "pomaže" da se pliva u jednom smjeru, a "ometa" u drugom.

Oni koji ne znaju da plivaju mogu zamisliti situaciju kada duva jak vjetar. Razmotrite dva slučaja:

1) vjetar duva u leđa,

2) vjetar duva u lice.

I u oba slučaja je teško otići. Vjetar u leđa nas tjera da trčimo, što znači da se brzina našeg kretanja povećava. Vjetar u lice nas ruši, usporava. Istovremeno, brzina se smanjuje.

Zadržimo se na kretanju duž rijeke. Već smo pričali o papirnatom čamcu u izvorskom potoku. Voda će ga nositi sa sobom. A čamac, pušten u vodu, plutat će brzinom struje. Ali ako ima svoju brzinu, tada će plutati još brže.

Stoga, da bismo pronašli brzinu kretanja duž toka rijeke, potrebno je sabrati vlastitu brzinu čamca i brzinu struje.

Zadatak 5. Sopstvena brzina čamca je 21 km/h, a brzina rijeke 4 km/h. Pronađite brzinu čamca duž rijeke.

Odgovor: 25 km/h.

Sada zamislimo da čamac mora ploviti protiv struje rijeke. Bez motora, ili barem vesla, struja će je nositi u suprotnom smjeru. Ali, ako čamcu date sopstvenu brzinu (upalite motor ili prizemljite veslača), struja će ga nastaviti gurati unazad i spriječiti ga da se kreće naprijed svojom brzinom.

Dakle , da bi se pronašla brzina čamca u odnosu na struju, potrebno je oduzeti brzinu struje od njene vlastite brzine.

Zadatak 6. Brzina rijeke je 3 km/h, a vlastita brzina čamca je 17 km/h.

Pronađite brzinu čamca uzvodno.

Odgovor: 14 km/h.

Zadatak 7. Vlastita brzina broda je 47,2 km/h, a brzina rijeke 4,7 km/h. Pronađite brzinu čamca uzvodno i uzvodno.

Odgovor: 51,9 km/h; 42,5 km/h.

Zadatak 8. Brzina motornog čamca nizvodno je 12,4 km/h. Pronađite svoju brzinu čamca ako je brzina rijeke 2,8 km/h.

Odgovor: 9,6 km/h.

Zadatak 9. Brzina čamca protiv struje je 10,6 km/h. Pronađite svoju brzinu čamca i brzinu nizvodno ako je brzina rijeke 2,7 km/h.

Odgovor: 13,3 km/h; 16 km/h.

Hajde da uvedemo sljedeću notaciju:

V c. - vlastita brzina,

V tech. - trenutna brzina,

V on tech. - brzina nizvodno,

V pr. - brzina uzvodno.

Tada možete napisati sljedeće formule:

V nema protoka = V c + V protok;

V np. protok = V c - V protok;

Pokušajmo ovo grafički prikazati:

zaključak: razlika između brzina uzvodno i uzvodno jednaka je udvostručenoj brzini struje.

Vno tech - Vnp. protok = 2 Vprotok.

Vflow = (Vflow - Vnp.flow): 2

1) Brzina čamca protiv struje je 23 km/h, a brzina struje 4 km/h.

Pronađite brzinu čamca nizvodno.

Odgovor: 31 km/h.

2) Brzina motornog čamca uz rijeku je 14 km/h/, a brzina struje 3 km/h. Pronađite brzinu čamca u odnosu na struju

Odgovor: 8 km/h.

Zadatak 10. Odredite brzine i popunite tabelu:

* - kod rješavanja klauzule 6, vidi sl. 2.

Odgovor: 1) 15 i 9; 2) 2 i 21; 3) 4 i 28; 4) 13 i 9; 5) 23 i 28; 6) 38 i 4.

Prema nastavnom planu i programu matematike, djeca su obavezna da nauče rješavanje pokretnih zadataka u svojoj izvornoj školi. Međutim, zadaci ovog tipa često izazivaju poteškoće kod učenika. Važno je da dete shvati šta je njegovo brzina , brzina struje, brzina nizvodno i brzina suprotno aktuelnoj. Samo pod ovim uslovom učenik će moći lako da rešava probleme kretanja.

Trebaće ti

• Kalkulator, olovka

Instrukcije

1. Vlastiti brzina- to brzinačamci ili druga prevozna sredstva u statičkoj vodi. Označite ga - pravilno V. Voda u rijeci je u pokretu. Dakle, ona je ima brzina koji se zove brzina struja (V struja) Brzina čamca duž rijeke, označite - V duž struje, i brzina suprotno struji - V pr.

2. Sada zapamtite formule potrebne za rješavanje saobraćajnih problema: V pr Protok = V pravi. - V struja, V struja = V vlastita. + V struja

3. Ispostavilo se da je na osnovu ovih formula dozvoljeno napraviti sljedeće rezultate: Ako se čamac kreće protiv toka rijeke, tada pravi V. = V pr.protok. + struja V. Ako se čamac kreće sa strujom, onda je V pravi. = V na protok. - V tech.

4. Riješimo nekoliko zadataka o kretanju uz rijeku.Zadatak 1. Brzina čamca prema toku rijeke je 12,1 km/h. Otkrijte svoje brzinačamci, znajući to brzina tok rijeke 2 km/h Rješenje: 12,1 + 2 = 14,1 (km/h) - vlastiti brzinačamci Zadatak 2. Brzina čamca duž rijeke je 16,3 km/h, brzina tok rijeke 1,9 km/h. Koliko metara bi ovaj čamac prešao za 1 minut da je u mirnoj vodi? Rješenje: 16,3 - 1,9 = 14,4 (km/h) - vlastiti brzinačamci. Prevedemo km / h u m / min: 14,4 / 0,06 = 240 (m / min.). To znači da bi za 1 minut čamac prešao 240 m. Zadatak 3. Dva čamca su krenula u isto vrijeme jedan naspram drugog iz 2 tačke. Prvi čamac se kretao uz rijeku, a drugi - protiv struje. Sastali su se tri sata kasnije. Za to vrijeme, 1. čamac je prešao 42 km, a 2. - 39 km. brzina bilo koji čamac, ako se to zna brzina tok rijeke 2 km/h Rješenje: 1) 42/3 = 14 (km/h) - brzina kretanje uz rijeku prvog čamca. 2) 39/3 = 13 (km/h) - brzina kretanje protiv toka rijeke drugog čamca. 3) 14 - 2 = 12 (km/h) - vlastiti brzina prvi čamac. 4) 13 + 2 = 15 (km / h) - vlastiti brzina drugi čamac.

Problemi s kretanjem samo na prvi pogled izgledaju teški. Da biste otkrili, recimo, brzina kretanje plovila uprkos struje, dovoljno je zamisliti situaciju izraženu u problemu. Povedite svoje dijete na mali izlet uz rijeku, a učenik će naučiti da "klika slagalice kao orasi".

Trebaće ti

• Kalkulator, olovka.

Instrukcije

1. Prema trenutnoj enciklopediji (dic.academic.ru), brzina je usporedba translacijskog gibanja tačke (tijela), koja je numerički jednaka u ravnomjernom kretanju omjeru prijeđene udaljenosti S i srednjeg vremena t, tj V = S / t.

2. Da biste otkrili brzinu kretanja plovila naspram struje potrebno je znati vlastitu brzinu plovila i brzinu struje.Sopstvena brzina je brzina plovila u mirnoj vodi, recimo u jezeru . Označimo ga - pravi V. Brzina struje je određena koliko daleko rijeka nosi objekt u jedinici vremena. Označimo ga - V tech.

3. Da bi se pronašla brzina kretanja plovila naspram struje (V pr. Protok), potrebno je brzinu struje oduzeti od vlastite brzine plovila. Ispada da smo dobili formulu: V pr. Protok = V vlastiti. - V tech.

4. Pronađimo brzinu kretanja plovila suprotno toku rijeke, ako se zna da je sopstvena brzina plovila 15,4 km/h, a brzina rijeke 3,2 km/h. 15,4 - 3,2 = 12,2 (km/h) Brzina kretanja plovila suprotna struji rijeke.

5. U zadacima vožnje često je potrebno pretvoriti km/h u m/s. Da biste to učinili, potrebno je zapamtiti da je 1 km = 1000 m, 1 h = 3600 s. Posljedično, x km / h = x * 1000 m / 3600 s = x / 3,6 m / s. Ispada da je za pretvaranje km/h u m/s potrebno podijeliti sa 3,6. Recimo 72 km/h = 72: 3,6 = 20 m/s. Da biste pretvorili m/s u km/h potrebno je pomnožiti sa 3, 6. Recimo 30 m/s = 30 * 3,6 = 108 km/h.

6. Prevedemo x km/h u m/min. Da biste to učinili, zapamtite da je 1 km = 1000 m, 1 h = 60 minuta. Dakle, x km / h = 1000 m / 60 min. = x / 0,06 m / min. Shodno tome, da bi se pretvorili km/h u m/min. mora se podijeliti sa 0,06. Recimo 12 km/h = 200 m/min. da prevedemo m/min. u km/h se mora pomnožiti sa 0,06, recimo 250 m/min. = 15 km/h

Koristan savjet
Ne zaboravite na jedinice u kojima mjerite brzinu.

Bilješka!
Ne zaboravite na jedinice u kojima mjerite brzinu. Da biste pretvorili km/h u m/s, podijelite sa 3,6. Da biste pretvorili m/s u km/h, pomnožite sa 3,6. Da biste pretvorili km/h u m/min . mora se podijeliti sa 0,06. Da bi se preveo m/min. u km/h mora se pomnožiti sa 0,06.

Koristan savjet
Crtanje pomaže u rješavanju problema kretanja.

Mnogima je teško riješiti probleme o "kretanju po vodi". U njima postoji nekoliko vrsta brzina, pa se odlučujući počnu zbunjivati. Da biste naučili kako riješiti probleme ove vrste, morate znati definicije i formule. Mogućnost sastavljanja dijagrama olakšava razumijevanje problema, doprinosi pravilnom sastavljanju jednačine. A dobro oblikovana jednadžba je najvažnija stvar u rješavanju bilo koje vrste problema.

Instrukcije

U problemima "na kretanju uz rijeku" postoje brzine: vlastita brzina (Vs), brzina duž struje (Vcircuit), brzina uzvodno (Vpr. Treba napomenuti da je sopstvena brzina plovila brzina u mirnoj vodi. Da biste pronašli brzinu sa strujom, trebate dodati vlastitu brzinu struje. Da bismo pronašli brzinu u odnosu na struju, potrebno je oduzeti brzinu struje od njene vlastite brzine.

Prva stvar koju morate naučiti i znati "na zub" - formule. Zapišite i zapamtite:

Vin protok = Vc + Vflow.

Vpr. protok = Vc-V protok

Vpr. protok = V protok. - 2V curenje.

Vrek = Vpr. protok + 2V

Vflow = (Vflow - Vflow) / 2

Vc = (Vkrug + Vcr.) / 2 ili Vc = Vcr.+Vcr.

Na primjeru ćemo analizirati kako pronaći vlastitu brzinu i riješiti probleme ovog tipa.

Primjer 1 Brzina čamca je 21,8 km/h nizvodno i 17,2 km/h uzvodno. Pronađite svoju brzinu čamca i brzinu rijeke.

Rješenje: Prema formulama: Vc = (Vin protok + Vpr protok) / 2 i Vflow = (Vin protok - Vpr protok) / 2, nalazimo:

Vprotok = (21,8 - 17,2) / 2 = 4,62 = 2,3 (km/h)

Vc = Vpr protok + Vprotok = 17,2 + 2,3 = 19,5 (km/h)

Odgovor: Vc = 19,5 (km/h), Vprotok = 2,3 (km/h).

Primjer 2. Parobrod je prošao 24 km protiv struje i vratio se nazad, trošeći 20 minuta manje na povratku nego kada se kreće protiv struje. Pronađite sopstvenu brzinu u mirnoj vodi ako je trenutna brzina 3 km/h.

Za X ćemo uzeti brzinu parobroda. Napravimo tabelu u koju ćemo unijeti sve podatke.

Protiv toka. Sa protokom

Udaljenost 24 24

Brzina X-3 X + 3

vrijeme 24 / (X-3) 24 / (X + 3)

Znajući da je parobrod potrošio 20 minuta manje vremena na povratku nego na nizvodnom putu, sastavit ćemo i riješiti jednačinu.

20 minuta = 1/3 sata.

24 / (X-3) - 24 / (X + 3) = 1/3

24 * 3 (X + 3) - (24 * 3 (X-3)) - ((X-3) (X + 3)) = 0

72X + 216-72X + 216-X2 + 9 = 0

X = 21 (km / h) - vlastita brzina parobroda.

Odgovor: 21 km/h.

Bilješka

Brzina splava smatra se jednakom brzini vodenog tijela.