Геоид, квазигеоид и общий земной эллипсоид – это три модели Земли. Дадим их определения с точки зрения современных представлений о фигуре Земли.

Под фигурой Земли в настоящее время понимают фигуру, ограниченную физической поверхностью Земли, т.е. поверхностью ее твердой оболочки на суше и невозмущенной поверхностью морей и океанов.

Суша составляет третью часть от земной поверхности и в среднем она возвышается над водой примерно на 900 метров, что незначительно по сравнению с радиусом Земли (6371км). Поэтому за фигуру Земли в первом приближении принят геоид.

Дадим два определение геоида:

1. Строгое: геоид – это уровенная поверхность поля силы тяжести Земли, проходящая через начало счета высот.

2. Нестрогое: геоид – это фигура, ограниченная невозмущенной поверхностью морей и океанов и продолженная под материками так, чтобы отвесные линии во всех ее точках были перпендикулярны к ней.

Более ста лет, т. е. с первой половины прошлого века геодезисты и геофизики изучали фигуру геоида и считали это основной научной задачей высшей геодезии. В середине прошлого столетия советским ученым Молоденским было доказано, что фигура геоида, строго говоря, неопределима. Он предложил основной задачей высшей геодезии считать изучение фигуры реальной Земли и ее гравитационного поля. Молоденский создал теорию, которая позволяет точное определение фигуры Земли на основании выполненных на земной поверхности измерений, без привлечения каких – либо гипотез об ее внутреннем строении.

В теории Молоденского в качестве вспомогательной вводится поверхность квазигеоида, совпадающая с геоидом на океанах и морях и весьма мало отступающая от поверхности геоида на суше (менее 2м) .

В отличие от геоида поверхность квазигеоида может быть строго определена по результатам наземных наблюдений.

С понятием земного эллипсоида мы уже столкнулись при рассмотрении главной научной задачи высшей геодезии, поверхность земного эллипсоида является той математически и геометрически простой поверхностью, на которой могут быть решены геодезические задачи по координированию точек земной поверхности и которая достаточной близка к поверхности Земли. Земной эллипсоид представляет собой эллипсоид вращения с малым полярным сжатием. Его поверхность может быть получена вращением полуэллипса РЕР 1 вокруг его малой оси РР 1 (рис 1.2).

Рис. 1.2. К понятию земного эллипсоида: - большая полуось; b - малая полуось.

Поверхность земного эллипсоида в геодезии принимают за отсчетную, определяя относительно нее высоты точек поверхности изучаемой фигуры Земли.

Форма и размеры земного эллипсоида характеризуются большой и малой полуосями и b , а чаще большой полуосью и полярным сжатием

(1.1)

или большой полуосью и эксцентриситетом меридианного эллипса:

(1.2)

Эллипсоид, имеющий наибольшую близость к фигуре Земли в целом, называется общим земным эллипсоидом .

Параметры общего земного эллипсоида определяются под условиями:

1) центр эллипсоида должен совпадать с центром масс Земли, а его малая ось с осью вращения Земли;

2) объем эллипсоида должен быть равен объему геоида (квазигеоида);

3) сума квадратов отклонений по высоте поверхности эллипсоида от поверхности геоида (квазигеоида) должна быть минимальной.

Параметры земного эллипсоида могут быть получены с помощью так называемых градусных измерений , заключающихся в проложении рядов триангуляции по направлениям меридианов и параллелей на разных широтах с определением на конечных пунктах астрономических широт, долгот и азимутов сторон, а также по результатам спутниковых наблюдений.

В течение полутора веков ученые разных стран занимались определением параметров земного эллипсоида, используя доступные им результаты градусных измерений. Итогом этих определений служит появление ряда эллипсоидов.

В каждой стране принимают в качестве рабочего тот эллипсоид, который наилучшим образом подходит для ее территории. В соответствии с этим критерием выполняют и его ориентирование на теле Земли, т.е. определение координат начального пункта. Такие рабочие эллипсоиды, используемые в разных странах, называются референц - эллипсоидами. В СССР и ряде стран восточной Европы принят референц - эллипсоид Красовского, 1940г. Эллипсоид Красовского является наиболее точным из всех эллипсоидов, полученных из обработки наземных измерений. Его размеры близки к размерам ОЗЭ, найденным по данным наблюдений ИСЗ.

5. Основные разделы высшей геодезии; связь дисциплины с другими науками

Высшая геодезия - это обширная область знаний. Она состоит из ряда больших разделов, часть из которых при подробном рассмотрении являются самостоятельными дисциплинами. Перечислим основные разделы высшей геодезии.

1. Основные геодезические работы. В этом разделе рассматриваются методы точного определения взаимного положения точек земной поверхности путем выполнения высокоточных угловых, линейных и нивелирных измерений (триангуляция, полигонометрия и нивелирование); основная координатная линия, относительно которой производятся указанные измерения, - отвесная линия.

2. Геодезическая гравиметрия: рассматривает методы измерения ускорения силы тяжести в точках земной поверхности, а также методы учета неоднородности гравитационного поля в результатах геодезических измерений.

3. Геодезическая астрономия: рассматривает методы определения широт, долгот и азимутов из наблюдений небесных тел.

4. Космическая или спутниковая геодезия: решает те же задачи, что и высшая геодезия, но при помощи наблюдений за искусственные спутники Земли.

5. Сфероидическая геодезия: рассматривает методы решения геодезических задач на поверхности земного эллипсоида.

6. Теоретическая геодезия: занимается разработкой теорий и методов решения основной научной задачи геодезии – определение фигуры и внешнего гравитационного поля Земли - и их изменений во времени.

В своих исследованиях высшая геодезия широко использует новейшие достижения физики, математики, астрономии. При разработке высокоточной измерительной техники – прикладной оптики, точного приборостроения, лазерной техники и т.д. При математической обработке результатов измерений применяются теория вероятностей, математическая статистика, способ наименьших квадратов. Все вычисления выполняются на новейших ЭВМ. Для решения научных геодинамических задач необходима тесная взаимосвязь высшей геодезии с геологией, геотектоникой, геофизикой, сейсмологией и т.д.

6.Основные системы координат, применяемые в высшей геодезии. Понятие о геодезических и астрономических координатах и азимутах

В высшей геодезии используются следующие системы координат:

1. Система геодезических координат.

2. Система прямоугольных пространственных координат.

3. Система плоских прямоугольных координат.

4. Система прямоугольных прямолинейных координат х , y , отнесенных к плоскости меридиана данной точки.

5. Система геоцентрических координат.

6. Система координат с приведенной широтой и геодезической долготой.

7. Система прямоугольных сфероидических координат.

В практике геодезических работ наиболее часто используются первые три из перечисленных систем координат, которые мы и рассмотрим более подробно.

Н

Е ′

Е

Рис. 2.1. Геодезические координаты В , L , Н точки земной поверхности М .

РЕ 0 P" -

РmР" - плоскость местного геодезического меридиана (проведенного через точку М(m) местности).

Мmn - нормаль к эллипсоиду, опущенная из точки М.

Геодезической широтой точки М(m ) называется острый угол В между плоскостью экватора Е и нормалью (Мmn) к поверхности эллипсоида в данной точке.

Геодезическая широта изменяется от 0 0 до 90 0 . Она имеет положительный знак в северном полушарии и отрицательный - в южном.

Геодезической долготой L точкиМ (m) называется двугранный угол Рm E 0 между плоскостью РЕ 0 P" гринвичского (нулевого) меридиана и плоскостью РmР" местного геодезического меридиана точки М(m ). Долготы отсчитываются от начального меридиана и изменяются от 0 0 до 360 0 . В России и Белоруссии с запада на восток, в некоторых стран наоборот.

Геодезической высотой точки М местности называется расстояние Mm этой точки от поверхности референц – эллипсоида, отсчитанное по нормали.

Точки, лежащие выше поверхности эллипсоида имеют положительные высоты, ниже – отрицательные.

Геодезические координаты не могут быть непосредственно измерены.

Астрономические координаты характеризуются астрономической широтой и астрономической долготой l.

m

g

K

Рис. 2.2. Астрономические координаты иl точки земной поверхности М .

ЕЕ 0 - плоскость земного экватора;

РЕ 0 Е" - плоскость Гринвичского или нулевого меридиана;

Р 1 m Р 1 " - плоскость местного астрономического меридиана.

М mg - отвесная линия , проходящая через точку М.

Астрономической широтой точки М(m ) называется острый угол между плоскостью земного экватора Е и отвесной линией Мmg в данной точке.

Астрономическая широта изменяется от 0 0 до 90 0 . Она имеет положительный знак в северном полушарии и отрицательный - в южном.

Астрономической долготой точкиМ (m) называется двугранный уголмежду плоскостью РЕ 0 P" гринвичского (нулевого) меридиана и плоскостью астрономического меридиана данной точки. Под плоскостью астрономического меридиана точки понимают плоскость, проходящую через отвесную линию (Мmg ) в данной точке и прямую, располагающуюся параллельно оси вращения Земли (в общем случае плоскость астрономического меридиана не проходит через полюсы Земли).

И названо в честь Ф. Н. Красовского.

В любом случае, на нём основана геодезическая система координат Пулково-1942 (СК-42), СК-63, используемая в России и некоторых других странах, а также системы координат Afgooye и Hanoi 1972.

СК-42 по постановлению Совета Министров № 760 введена с 1946 года для выполнения работ на всей территории СССР . С 1 июля 2002 года согласно Постановлению Правительства РФ от 28 июля 2000 года № 568 вводится новая система СК-95, также основанная на эллипсоиде Красовского.

Размеры земного эллипсоида по Красовскому

См. также

Ссылки

• Морозов В.П. Курс сфероидической геодезии. Изд. 2, перераб. и доп. М., Недра, 1979, 296 с.

Wikimedia Foundation . 2010 .

Смотреть что такое "Эллипсоид Красовского" в других словарях:

Земной эллипсоид, введённый в США в 1910 году. Назван в честь американского геодезиста Джона Хейфорда (1868 1925). Эллипсоид Хейфорда известен также как «Международный эллипсоид 1924 года» (англ. International ellipsoid 1924) после того, как … Википедия

Земной эллипсоид, определенный из градусных измерений в 1940 под руководством Ф. Н. Красовского. Размеры референц эллипсоида: большая полуось (радиус экватора) 6 378 245 м, полярное сжатие 1: 298,3 … Большой Энциклопедический словарь

КРАСОВСКОГО ЭЛЛИПСОИД, земной эллипсоид, определенный из градусных измерений в 1940 под руководством Ф. Н. Красовского. Размеры референц эллипсоида: большая полуось (радиус экватора) 6 378 245 м, полярное сжатие 1: 298,3 … Энциклопедический словарь

Эллипсоид Красовского земной эллипсоид, определённый из градусных измерений в 1940 г. группой под руководством Ф. Н. Красовского. Согласно другим источникам, определение было закончено в 1942 г. группой под руководством геодезиста А. А. Изотова и … Википедия

Земной эллипсоид, размеры которого выведены в 1940 в Центральном научно исследовательский институте геодезии, аэросъёмки и картографии советским геодезистом А. А. Изотовым на основании исследований, проведённых под общим руководством Ф. Н …

Земной эллипсоид, определённый из градусных измерений в 1940 под рук. Ф.Н. Красовского. Размеры ре ференц эллипсоида: большая полуось (радиус экватора) 6378245 м, полярное сжатие 1: 298,3 … Естествознание. Энциклопедический словарь

Земной эллипсоид, определённый из градусных измерений в 1940 под руководством Ф. Н. Красовского. Размеры референц эллипсоида: большая полуось (радиус экватора) 6378245 м, полярное сжатие 1:298,3 … Энциклопедический словарь

Эллипсоид вращения, размеры которого подбираются при условии наилучшего соответствия фигуре квазигеоида для Земли в целом (общеземной эллипсоид) или отдельных её частей (референц эллипсоид). Содержание 1 Параметры земного эллипсоида 2 … Википедия

Референц эллипсоид приближение формы поверхности Земли (а точнее, геоида) эллипсоидом вращения, используемое для нужд геодезии на некотором участке земной поверхности (территории отдельной страны или нескольких стран). В России (в СССР с… … Википедия

Эллипсоид вращения, наилучшим образом представляющий фигуру Геоида, т. е. фигуру Земли в целом. Для наилучшего представления геоида в пределах всей Земли обычно вводят общий З. э. и определяют его так, чтобы: 1) объём его был равен объёму … Большая советская энциклопедия

Около Александрийской библиотеки во время положения Солнца над Сиеной в зените, сумел измерить длину земного меридиана и вычислить радиус Земли. То, что форма Земли должна отличаться от шара впервые показал Ньютон.

Известно, что планета сформировалась под действием двух сил — силы взаимного притяжения её частиц и центробежной силы, возникающей из-за вращения планеты вокруг своей оси. Сила тяжести представляет собой равнодействующую этих двух сил. Степень сжатия зависит от угловой скорости вращения: чем быстрее вращается тело, тем больше оно сплющивается у полюсов.

Рис. 2.1. Вращение Земли

Понятие фигуры Земли может трактоваться по-разному в зависимости от того, какие требования предъявляются к точности решения тех или иных задач. В одних случаях Землю можно принять за плоскость, в других - за шар, в третьих - за двухосный эллипсоид вращения с малым полярным сжатием, в четвертых - трехосный эллипсоид.

Рис. 2.2. Физическая поверхность Земли (вид из космоса)

Суша составляет приблизительно одну треть от всей поверхности Земли. Она возвышается над уровнем моря в среднем на 900 - 950 м. По сравнению с радиусом Земли (R = 6371 км) это весьма малая величина. Поскольку большую часть поверхности Земли занимают моря и океаны, то за форму Земли можно принять уровенную поверхность, совпадающую с невозмущенной поверхностью Мирового океана и мысленно продолженную под материками.По предложению немецкого ученого Листинга данную фигуру назвали геоидом .
Фигура, ограниченная уровенной поверхностью, совпадающей с поверхностью воды Мирового океана в спокойном состоянии, мысленно продолженная под материками, называется геоидом.
Под Мировым океаном понимают поверхности морей и океанов, связанные между собой.
Поверхность геоида во всех точках перпендикулярна отвесной линии.
Фигура геоида зависит от распределения масс и плотностей в теле Земли. Она не имеет точного математического выражения и является практически неопределимой, в связи с чем в геодезических измерениях вместо геоида используется его приближение - квазигеоид. Квазигеоид , в отличие от геоида, однозначно определяется по результатам измерений, совпадает с геоидом на территории Мирового океана и очень близок к геоиду на суше, отклоняясь лишь на несколько сантиметров на равнинной местности и не более чем на 2 метра в высоких горах.
Для изучения фигуры нашей планеты сначала определяют форму и размеры некоторой модели, поверхность которой является сравнительно хорошо изученной в геометрическом отношении и наиболее полно характеризует форму и размеры Земли. Затем, принимая эту условную фигуру за исходную, определяют относительно нее высоты точек. Для решения многих задач геодезии за модель Земли принят эллипсоид вращения (сфероид).

Направление отвесной линии и направление нормали (перпендикуляра) к поверхности эллипсоида в точках земной поверхности не совпадают и образуют угол ε , называемый уклонением отвесной линии . Данное явление связано с тем, что плотность масс в теле Земли неодинакова и отвесная линия отклоняется в сторону более плотных масс. В среднем его величина составляет 3 - 4", а в местах аномалий достигает десятков секунд. Реальный уровень моря в разных регионах Земли отклонятся более чем на 100 метров от идеального эллипсоида.

Рис. 2.3. Соотношение поверхностей геоида и земного эллипсоида.
1) мировой океан; 2) земной эллипсоид; 3) отвесные линии; 4) тело Земли; 5) геоид

Для определения размеров земного эллипсоида на суше проводились специальные градусные измерения (определялось расстояние по дуге меридиана в 1º). На протяжении полутора веков (с 1800 по 1940 гг.) были получены различные размеры земного эллипсоида (эллипсоиды Деламбера (д"Аламбера), Бесселя, Хейфорда, Кларка, Красовского и др.).
Эллипсоид Деламбера имеет только историческое значение как основа для установления метрической системы мер (на поверхности эллипсоида Деламбера расстояние в 1 метр равно одной десятимиллионной расстояния от полюса до экватора).
Эллипсоид Кларка используется в США, странах Латинской Америки, Центральной Америки и других странах. В Европе используется эллипсоид Хейфорда. Он же был рекомендован в качестве международного, однако параметры указанного эллипсоида получены по измерениям, выполненным только на территории США, и, кроме того, содержат большие ошибки.
До 1942 г. в нашей стране применялся эллипсоид Бесселя. В 1946 г. размеры земного эллипсоида Красовского были утверждены для геодезических работ на территории Советского Союза и действуют до настоящего времени на территории Украины.
Эллипсоид, который используется данным государством, либо обособленной группой государств, для производства геодезических работ и проектирования на его поверхность точек физической поверхности Земли, называют референц-эллипсоидом. Референц-эллипсоид служит вспомогательной математической поверхностью, к которой приводят результаты геодезических измерений на земной поверхности. Наиболее удачная математическая модель Земли для нашей территории в виде референц-эллипсоида была предложена проф. Ф. Н. Красовским. На этом эллипсоиде основана геодезическая система координат Пулково-1942 (СК-42), которая использовалась в Украине для создания топографических карт с 1946 по 2007 год.

Размеры земного эллипсоида по Красовскому

Малая полуось (полярный радиус)
Большая полуось (экваториальный радиус)
Средний радиус Земли, принимаемой за шар
Полярное сжатие (отношение разницы полуосей к большой полуоси)
Площадь поверхности Земли	510083058 км²
Длина меридиана
Длина экватора
Длина дуги 1° по меридиану на широте 0°
Длина дуги 1° по меридиану на широте 45°
Длина дуги 1° по меридиану на широте 90°

При вводе Пулковской системы координат и Балтийской системы высот Совет Министров СССР возложил на Генеральный Штаб вооруженных сил СССР и Главное управление геодезии и картографии при Совете Министров СССР перевычисление в единую систему координат и высот триангуляционной и нивелирной сети, выполненной до 1946 года, и обязал их закончить эту работу в 5-летний срок. Контроль за переизданием топографических карт был возложен на Генеральный Штаб вооруженных сил СССР, а морских карт на Главный Штаб военно-морских сил.
1 января 2007 года на территории Украины введена УСК-2000 - Украинская система координат взамен СК-42. Практической ценностью новой системы координат является возможность эффективного использования глобальных навигационных спутниковых систем в топографо-геодезическом производстве, которые имеют целый ряд преимуществ в сравнении с традиционными методами.
Сведений о том, что в Украине произведено перевычисление координат СК-42 в УСК-2000 и изданы новые топографические карты автор этого учебного пособия не имеет. На учебных топографических картах, изданных в 2010 году Государственным научно-производственным предприятием «Картография», в левом верхнем углу по-прежнему осталась надпись «Система координат 1942 г.».
Система координат 1963 года (СК-63) являлась производной от предыдущей государственной системы координат 1942 года и имела определенные параметры связи с ней. Для обеспечения секретности в СК-63 были искусственно искажены реальные данные. С появлением мощной вычислительной техники для высокоточного определения параметров связи между различными координатными системами эта система координат утратила свой смысл в начале 80-х годов. Следует заметить, что СК-63 была отменена решением Совета Министров СССР в марте 1989 года. Но впоследствии, учитывая большие объемы накопленных геопространственных данных и картографических материалов (включая результаты выполнения землеустроительных работ времен СССР), срок ее использования был продлен до тех пор, пока все данные не будут переведены в действующую государственную систему координат.
Для спутниковой навигации используется трёхмерная система координат WGS 84 (англ. World Geodetic System 1984). В отличие от локальных систем, является единой системой для всей планеты. WGS 84 определяет координаты относительно центра масс Земли, погрешность составляет менее 2 см. В WGS 84 нулевым меридианом считается IERS Reference Meridian. Он расположен в 5,31″ к востоку от Гринвичского меридиана. За основу взят сфероид с большим радиусом - 6 378 137 м (экваториальный) и меньшим - 6 356 752,3142 м (полярный). Отличается от геоида менее чем на 200 м.
Особенности строения фигуры Земли полностью учитываются при математической обработке высокоточных геодезических измерений и создании государственных геодезических опорных сетей. Ввиду малости сжатия (отношение разности большой, экваториальной полуоси (а ) земного эллипсоида и малой полярной полуоси (b ) к большой полуоси [a - b ]/b ) ≈ 1:300) при решении многих задач за фигуру Земли с достаточной для практических целей точностью можно принять сферу , равновеликую по объему земному эллипсоиду . Радиус такой сферы для эллипсоида Красовского R = 6371,11 км.

2.2. ОСНОВНЫЕ ЛИНИИ И ПЛОСКОСТИ ЗЕМНОГО ЭЛЛИПСОИДА

При определении положения точек на поверхности Земли и на поверхности земного эллипсоида пользуются некоторыми линиями и плоскостями.
Известно, что точки пересечения оси вращения земного эллипсоида с его поверхностью являются полюсами, один из которых называется Северным Рс , а другой - Южным Рю (рис. 2.4).

Рис. 2.4. Основные линии и плоскости земного эллипсоида

Сечения земного эллипсоида плоскостями, перпендикулярными к малой его оси, образуют след в виде окружностей, которые называются параллелями. Параллели имеют различные по величине радиусы. Чем ближе расположены параллели к центру эллипсоида, тем больше их радиусы. Параллель с наибольшим радиусом, равным большой полуоси земного эллипсоида, называется экватором . Плоскость экватора проходит через центр земного эллипсоида и делит его на две равные части: Северное и Южное полушария.
Кривизна поверхности эллипсоида является важной характеристикой. Она характеризуется радиусами кривизны меридианного сечения и сечения первого вертикала, которые называются главными сечениями
Сечения поверхности земного эллипсоида плоскостями, проходящими через его малую ось (ось вращения), образуют след в виде эллипсов, которые называются меридианными сечениями .
На рис. 2.4 прямая СО" , перпендикулярная к касательной плоскости КК" в точке ее касания С , называется нормалью к поверхности эллипсоида в этой точке. Каждая нормаль к поверхности эллипсоида всегда лежит в плоскости меридиана, а следовательно, пересекает ось вращения эллипсоида. Нормали к точкам, лежащим на одной параллели, пересекают малую ось (ось вращения) в одной и той же точке. Нормали к точкам, расположенным на разных параллелях, пересекаются с осью вращения в различных точках. Нормаль к точке, расположенной на экваторе, лежит в плоскости экватора, а нормаль в точке полюса совпадает с осью вращения эллипсоида.
Плоскость, проходящая через нормаль, называется нормальной плоскостью , а след от сечения этой плоскостью эллипсоида - нормальным сечением . Через любую точку на поверхности эллипсоида можно провести бесчисленное множество нормальных сечений. Меридиан и экватор являются частными случаями нормальных сечений в данной точке эллипсоида.
Нормальная плоскость, перпендикулярная к плоскости меридиана в данной точке С , называется плоскостью первого вертикала , а след, по которой она пересекает поверхность эллипсоида, - сечением первого вертикала (рис. 2.4).
Взаимное положение меридиана и любого нормального сечения, проходящего через точку С (рис. 2.5) на данном меридиане, определяется на поверхности эллипсоида углом А , образованным меридианом данной точки С и нормальным сечением.

Рис. 2.5. Нормальное сечение

Этот угол называется геодезическим азимутом нормального сечения. Он отсчитывается от северного направления меридиана по ходу часовой стрелки от 0 до 360°.
Если принять Землю за шар, то нормаль к любой точке поверхности шара пройдет через центр шара, а любая нормальная плоскость образует на поверхности шара след в виде окружности, которая называется большим кругом.

2.3. МЕТОДЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ФИГУРЫ И РАЗМЕРОВ ЗЕМЛИ

При определении фигуры и размеров Земли использовались следующие методы:

Астрономо - геодезический метод

Определение фигуры и размеров Земли основано на использовании градусных измерений, суть которых сводится к определению линейной величины одного градуса дуги меридиана и параллели на разных широтах. Однако непосредственные линейные измерения значительной протяженности на земной поверхности затруднены, ее неровности существенно снижают точность работ.
Метод триангуляции. Высокая точность измерения значительных по протяженности расстояний обеспечивается применением метода триангуляции, разработанного в XVII в. голландским ученым В. Снеллиусом (1580 - 1626).
Триангуляционные работы для определения дуг меридианов и параллелей проводились учеными разных стран. Еще в XVIII в. было установлено, что один градус дуги меридиана у полюса длиннее, чем у экватора. Такие параметры характерны для эллипсоида, сжатого у полюсов. Этим подтверждалась гипотеза И. Ньютона о том, что Земля в соответствии с законами гидродинамики должна иметь форму эллипсоида вращения, сплюснутого у полюсов.

Геофизический (гравиметрический ) метод

Он основан на измерении величин, характеризующих земное поле силы тяжести, и их распределении на поверхности Земли. Преимущество этого метода в том, что его можно применять на акваториях морей и океанов, т. е. там, где возможности астрономо-геодезического способа ограничены. Данные измерений потенциала силы тяжести, выполненные на поверхности планеты, позволяют вычислить сжатие Земли с большей точностью, чем астрономо-геодезическим методом.
Начало гравиметрическим наблюдениям было положено в 1743 г. французским ученым А. Клеро (1713 - 1765). Он предположил, что поверхность Земли имеет вид сфероида, т. е. фигуры, которую приняла бы Земля, находясь в состоянии гидростатического равновесия под влиянием только сил взаимного тяготения ее частиц и центробежной силы вращения около неизменной оси. А. Клеро предположил также, что тело Земли состоит из сфероидальных слоев с общим центром, плотность которых возрастает к центру.

Космический метод

Развитие космического метода и изучения Земли связано с освоением космического пространства, которое началось с момента запуска советского искусственного спутника Земли (ИСЗ) в октябре 1957 г. Перед геодезией были поставлены новые задачи, связанные с бурным развитием космонавтики. В их числе - наблюдение за ИСЗ на орбите и определение их пространственных координат в заданный момент времени. Выявленные отклонения реальных орбит ИСЗ от предвычисленных, вызванные неравномерным распределением масс в земной коре, позволяют уточнить представление о гравитационном поле Земли и в конечном результате о ее фигуре.

Вопросы и задания для самоконтроля

Для каких целей используются данные о форме и размерах Земли?

По каким признакам в древности определили, что Земля имеет шарообразную форму?

Какую фигуру называют геоидом?

Какую фигуру называют эллипсоидом?

Какую фигуру называют референц-эллипсоидом?

Каковы элементы и размеры эллипсоида Красовского?

Назовите основные линии и плоскости земного эллипсоида.

Какие методы используются для определения фигуры и размеров Земли?

Дайте краткую характеристику каждому методу.

Земной эллипсоид имеет три основных параметра, любые два из которых однозначно определяют его фигуру:

• большая полуось (экваториальный радиус) эллипсоида, a ;
• малая полуось (полярный радиус), b ;
• геометрическое (полярное) сжатие, $f=\backslash frac\{a-b\}\{a\}$.

Существуют также и другие параметры эллипсоида:

• первый эксцентриситет, $e=\backslash sqrt\{\backslash frac\{a^2-b^2\}\{a^2\}\}=\backslash frac\{\backslash sqrt\{a^2-b^2\}\}\{a\}$;
• второй эксцентриситет, $e"=\backslash sqrt\{\backslash frac\{a^2-b^2\}\{b^2\}\}=\backslash frac\{\backslash sqrt\{a^2-b^2\}\}\{b\}$.

Для практической реализации земной эллипсоид необходимо ориентировать в теле Земли . При этом выдвигается общее условие: ориентирование должно быть выполнено таким образом, чтобы разности астрономических и геодезических координат были минимальными.

Референц-эллипсоид

Фигура референц-эллипсоида наилучшим образом подходит для территории отдельной страны или нескольких стран. Как правило, референц-эллипсоиды принимаются для обработки геодезических измерений законодательно . В России/СССР с 1946 года используется эллипсоид Красовского .

Ориентирование референц-эллипсоида в теле Земли подчиняется следующим требованиям:

1. Малая полуось эллипсоида (b ) должна быть параллельна оси вращения Земли.
2. Поверхность эллипсоида должна находиться возможно ближе к поверхности геоида в пределах данного региона.

Для закрепления референц-эллипсоида в теле Земли необходимо задать геодезические координаты B 0 , L 0 , H 0 начального пункта геодезической сети и начальный азимут A 0 на соседний пункт. Совокупность этих величин называется исходными геодезическими датами .

Основные референц-эллипсоиды и их параметры

Учёный	Год	Страна	a, м	1/f
Деламбр	1800	Франция	6 375 653	334,0
Деламбр	1810	Франция	6 376 985	308,6465
Вальбек	1819	Финляндия,Российская Империя	6 376 896	302,8
Эйри	1830		6 377 563,4	299.324 964 6
Эверест	1830	Индия, Пакистан, Непал, Шри-Ланка	6 377 276,345	300.801 7
Бессель	1841	Германия, Россия (до 1942 г.)	6 377 397,155	299.152 815 4
Теннер	1844	Россия	6 377 096	302.5
Кларк	1866	США, Канада, Лат. и Центр. Америка	6 378 206,4	294.978 698 2
Кларк	1880	Франция, ЮАР	6 377 365	289.0
Листинг	1880		6 378 249	293.5
Гельмерт	1907		6 378 200	298,3
Хейфорд	1910	Европа, Азия, Ю.Америка, Антарктида	6 378 388	297,0
Хейсканен	1929		6 378 400	298,2
Красовский	1936	СССР	6 378 210	298,6
Красовский	1942	СССР, советские республики, вост. Евр, Антарктида	6 378 245	298.3
Эверест	1956	Индия, Непал	6 377 301,243	300.801 7
IAG-67	1967		6 378 160	298.247 167
WGS-72	1972		6 378 135	298.26
IAU-76	1976		6 378 140	298.257
ПЗ-90	1990	Россия	6 378 136	298.258

Общеземной эллипсоид

Общеземной эллипсоид должен быть ориентирован в теле Земли согласно следующим требованиям:

1. Малая полуось должна совпадать с осью вращения Земли.
2. Центр эллипсоида должен совпадать с центром масс Земли.
3. Высоты геоида над эллипсоидом h i (так называемые аномалии высот) должны подчиняться условию наименьших квадратов : $\backslash sum\_\{n=0\}^\backslash infty\; h\_i^2\; =\; \backslash min$.

При ориентировании общеземного эллипсоида в теле Земли (в отличие от референц-эллипсоида) нет необходимости вводить исходные геодезические даты.

Поскольку требования к общеземным эллипсоидам на практике удовлетворяются с некоторыми допусками, а выполнение последнего (3) в полном объеме невозможно, то в геодезии и смежных науках могут использоваться различные реализации эллипсоида, параметры которых очень близки, но не совпадают (см. ниже).

Современные общеземные эллипсоиды и их параметры

Название	Год	Страна/организация	a, м	точность m a , м	1/f	точность m f	Примечание
GRS80	1980	МАГГ (IUGG)	6 378 137	± 2	298,257 222 101	± 0,001	(англ. Geodetic Reference System 1980) разработан Международным геодезическим и геофизическим союзом (англ. International Union of Geodesy and Geophysics ) и рекомендован для геодезических работ
WGS84	1984	США	6 378 137	± 2	298,257 223 563	± 0,001	(англ. World Geodetic System 1984) применяется в системе спутниковой навигации GPS
ПЗ-90	1990	СССР	6 378 136	± 1	298,257 839 303	± 0,001	(Параметры Земли 1990 года) используется на территории России для геодезического обеспечения орбитальных полетов. Этот эллипсоид применяется в системе спутниковой навигации ГЛОНАСС
МСВЗ (IERS)	1996	IERS	6 378 136,49	-	298,256 45	-	(англ. International Earth Rotation Service 1996 ) рекомендован Международной службой вращения Земли для обработки РСДБ -наблюдений

См. также

Напишите отзыв о статье "Земной эллипсоид"

Ссылки

• Краткая биография Вальбека (англ. Walbeck ) на (англ.)
• Le procès des étoiles 1735-1771 ASIN: B0000DTZN6
• Le Procès des étoiles ASIN: B0014LXB6O
• Le procès des étoiles 1735-1771 ISBN 978-2-232-11862-3

История Земли Физические свойства Земли Оболочки Земли География и геология Окружающая среда См. также

Отрывок, характеризующий Земной эллипсоид

«Ну вот точно так же она вздрогнула, точно так же подошла и робко улыбнулась тогда, когда это уж было», подумала Наташа, «и точно так же… я подумала, что в ней чего то недостает».
– Нет, это хор из Водоноса, слышишь! – И Наташа допела мотив хора, чтобы дать его понять Соне.
– Ты куда ходила? – спросила Наташа.
– Воду в рюмке переменить. Я сейчас дорисую узор.
– Ты всегда занята, а я вот не умею, – сказала Наташа. – А Николай где?
– Спит, кажется.
– Соня, ты поди разбуди его, – сказала Наташа. – Скажи, что я его зову петь. – Она посидела, подумала о том, что это значит, что всё это было, и, не разрешив этого вопроса и нисколько не сожалея о том, опять в воображении своем перенеслась к тому времени, когда она была с ним вместе, и он влюбленными глазами смотрел на нее.
«Ах, поскорее бы он приехал. Я так боюсь, что этого не будет! А главное: я стареюсь, вот что! Уже не будет того, что теперь есть во мне. А может быть, он нынче приедет, сейчас приедет. Может быть приехал и сидит там в гостиной. Может быть, он вчера еще приехал и я забыла». Она встала, положила гитару и пошла в гостиную. Все домашние, учителя, гувернантки и гости сидели уж за чайным столом. Люди стояли вокруг стола, – а князя Андрея не было, и была всё прежняя жизнь.
– А, вот она, – сказал Илья Андреич, увидав вошедшую Наташу. – Ну, садись ко мне. – Но Наташа остановилась подле матери, оглядываясь кругом, как будто она искала чего то.
– Мама! – проговорила она. – Дайте мне его, дайте, мама, скорее, скорее, – и опять она с трудом удержала рыдания.
Она присела к столу и послушала разговоры старших и Николая, который тоже пришел к столу. «Боже мой, Боже мой, те же лица, те же разговоры, так же папа держит чашку и дует точно так же!» думала Наташа, с ужасом чувствуя отвращение, подымавшееся в ней против всех домашних за то, что они были всё те же.
После чая Николай, Соня и Наташа пошли в диванную, в свой любимый угол, в котором всегда начинались их самые задушевные разговоры.

– Бывает с тобой, – сказала Наташа брату, когда они уселись в диванной, – бывает с тобой, что тебе кажется, что ничего не будет – ничего; что всё, что хорошее, то было? И не то что скучно, а грустно?
– Еще как! – сказал он. – У меня бывало, что всё хорошо, все веселы, а мне придет в голову, что всё это уж надоело и что умирать всем надо. Я раз в полку не пошел на гулянье, а там играла музыка… и так мне вдруг скучно стало…
– Ах, я это знаю. Знаю, знаю, – подхватила Наташа. – Я еще маленькая была, так со мной это бывало. Помнишь, раз меня за сливы наказали и вы все танцовали, а я сидела в классной и рыдала, никогда не забуду: мне и грустно было и жалко было всех, и себя, и всех всех жалко. И, главное, я не виновата была, – сказала Наташа, – ты помнишь?
– Помню, – сказал Николай. – Я помню, что я к тебе пришел потом и мне хотелось тебя утешить и, знаешь, совестно было. Ужасно мы смешные были. У меня тогда была игрушка болванчик и я его тебе отдать хотел. Ты помнишь?
– А помнишь ты, – сказала Наташа с задумчивой улыбкой, как давно, давно, мы еще совсем маленькие были, дяденька нас позвал в кабинет, еще в старом доме, а темно было – мы это пришли и вдруг там стоит…
– Арап, – докончил Николай с радостной улыбкой, – как же не помнить? Я и теперь не знаю, что это был арап, или мы во сне видели, или нам рассказывали.
– Он серый был, помнишь, и белые зубы – стоит и смотрит на нас…
– Вы помните, Соня? – спросил Николай…
– Да, да я тоже помню что то, – робко отвечала Соня…
– Я ведь спрашивала про этого арапа у папа и у мама, – сказала Наташа. – Они говорят, что никакого арапа не было. А ведь вот ты помнишь!
– Как же, как теперь помню его зубы.
– Как это странно, точно во сне было. Я это люблю.
– А помнишь, как мы катали яйца в зале и вдруг две старухи, и стали по ковру вертеться. Это было, или нет? Помнишь, как хорошо было?
– Да. А помнишь, как папенька в синей шубе на крыльце выстрелил из ружья. – Они перебирали улыбаясь с наслаждением воспоминания, не грустного старческого, а поэтического юношеского воспоминания, те впечатления из самого дальнего прошедшего, где сновидение сливается с действительностью, и тихо смеялись, радуясь чему то.
Соня, как и всегда, отстала от них, хотя воспоминания их были общие.
Соня не помнила многого из того, что они вспоминали, а и то, что она помнила, не возбуждало в ней того поэтического чувства, которое они испытывали. Она только наслаждалась их радостью, стараясь подделаться под нее.
Она приняла участие только в том, когда они вспоминали первый приезд Сони. Соня рассказала, как она боялась Николая, потому что у него на курточке были снурки, и ей няня сказала, что и ее в снурки зашьют.
– А я помню: мне сказали, что ты под капустою родилась, – сказала Наташа, – и помню, что я тогда не смела не поверить, но знала, что это не правда, и так мне неловко было.
Во время этого разговора из задней двери диванной высунулась голова горничной. – Барышня, петуха принесли, – шопотом сказала девушка.
– Не надо, Поля, вели отнести, – сказала Наташа.
В середине разговоров, шедших в диванной, Диммлер вошел в комнату и подошел к арфе, стоявшей в углу. Он снял сукно, и арфа издала фальшивый звук.

Знание фигуры и размеров Земли необходимо во многих областях науки и техники, и прежде всего для правильного изображения земной поверхности в виде планов и карт.

Физическая поверхность Земли состоит из поверхности суши 24,4% и из водной поверхности, рассматриваемой, в спокойном состоянии 70,6%.

Земля не является правильным геометрическим телом. Ее поверхность и в особенности поверхность суши очень сложная, и ее невозможно выразить какой-либо математической формулой.

Представление о фигуре Земли в целом можно получить, вообразив, что вся планета ограничена мысленно продолженной поверхностью океанов в спокойном состоянии. Такая замкнутая поверхность в каждой своей точке перпендикулярна к отвесной линии, т. е. к направлению действия силы тяжести. Её называют уровенной поверхностью.

Уровенной поверхностью называют выпуклую поверхность перпендикулярную к направлению силы тяжести (отвесной линии) .

Уровенных поверхностей, огибающих Землю, можно вообразить множество. Та из них, что совпадает со средним уровнем воды Мирового океана, мысленно продолженная под сушей, называется поверхностью геоида , а тело ограниченное ею - геоидом .

За математическую поверхность Земли принято считать уровенную поверхность, в каждой точке которой направление отвесной линии (сила тяжести) и нормаль совпадают.

Из-за неравномерного распределения масс внутри Земли геоид не имеет правильной геометрической формы и его поверхность не может быть выражена математически, поэтому для практических расчетов ее заменяют более простыми геометрическими моделями. Из них ближе всего к геоиду подходит сфероид или эллипсоид вращения , получаемый вращением эллипса вокруг его малой (полярной) оси.

Размеры эллипсоида характеризуются длинами его большой полуоси а и малой полуоси b, а такж сжатием, определяемым по формуле:

На протяжении двух последних столетий ученые неоднократно определяли размеры земного эллипсоида. Математическая модель Земли, наиболее удачная, была предложена в 1946 г. проф. Красовским в виде референц-эллипсоида.

Большая полуось a= 6 378 245 м;

Малая полуось b=6 356 863 м.

Сжатие = 1:298,3=0,0033523299.

Эллипсоид Красовского - фигура, полученная вращением эллипса вокруг его малой оси. Земля сплюснута у полюсов под действием центробежной силы, возникающей при вращении земли вокруг своей оси.

В практических расчетах Землю принимают за шар со средним радиусом R=6371.11 км. Небольшой участок поверхности Земли практически можно считать горизонтальной плоскостью, более крупный участок - как часть сферы.

В России за уровенную поверхность принята Балтийская система высот, отсчитываемая от уровня Балтийского моря (Кронштадский футшток).