Раздел 1 МЕХАНИКА
Глава 1: О с н о в ы к и н е м а т и к и
Механическое движение. Траектория. Путь и перемещение. Сложение скоростей
Механическим движением тела называется изменение его положения в пространстве относительно других тел с течением времени.
Механическое движение тел изучаетмеханика. Раздел механики, описывающий геометрические свойства движения без учёта масс тел и действующих сил, называется кинематикой .
Механическое движение относительно. Чтобы определить положение тела в пространстве, нужно знать его координаты. Для определения координат материальной точки следует, прежде всего, выбрать тело отсчёта и связать с ним систему координат.
Телом отсчёта называется тело, относительно которого определяется положение других тел. Тело отсчёта выбирают произвольно. Это может быть что угодно: Земля, здание, автомобиль, теплоход и т.д.
Система координат, тело отсчёта с которым она связана, и указание отсчёта времени образуют систему отсчёта , относительно которой рассматривается движение тела (рис.1.1).
Тело, размерами, формой и структурой которого можно пренебречь при изучении данного механического движения, называется материальной точкой . Материальной точкой можно считать тело, размеры которого намного меньше расстояний, характерных для рассматриваемого в задаче движения.
Траектория это линия, по которой движется тело.
В зависимости от вида траектории движения разделяются на прямолинейные и криволинейные
Путь – это длина траектории ℓ(м) (рис.1.2)
Вектор , проведенный из начального положения частицы в её конечное положение, называется перемещением этой частицыза данное время.
В отличие от пути, перемещение является не скалярной, а векторной величиной, так как оно показывает не только на какое расстояние, но и в каком направлении сместилось тело за данное время.
Модуль вектора перемещения (то есть длина отрезка, который соединяет начальную и конечную точки движения) может быть равен пройденному пути или быть меньше пройденного пути. Но никогда модуль перемещения не может быть больше пройденного пути. Например, если из точки А в точку Б автомобиль перемещается по криволинейной траектории, то модуль вектора перемещения меньше пройденного пути ℓ. Путь и модуль перемещения оказываются равными лишь в одном единственном случае, когда тело движется по прямой.
Скорость – это векторная количественная характеристика движения тела
Средняя скорость – это физическая величина, равная отношению вектора перемещения точки к промежутку времени
Направление вектора средней скорости совпадает с направлением вектора перемещения.
Мгновенная скорость, то есть скорость в данный момент времени – это векторная физическая величина, равная пределу, к которому стремится средняя скорость при бесконечном уменьшении промежутка времени Δt.
Вектор мгновенной скорости направлен по касательной к траектории движения (рис. 1.3).
В системе СИ скорость измеряется в метрах в секунду (м/с), то есть единицей скорости принято считать скорость такого равномерного прямолинейного движения, при котором за одну секунду тело проходит путь в один метр. Часто скорость измеряют в километрах в час.
или 1 
Сложение скоростей
Любые механические явления рассматриваются в какой-либо системе отсчета: движение имеет смысл только относительно других тел. При анализе движения одного и того же тела в разных системах отсчета все кинематические характеристики движения (путь, траектория, перемещение, скорость, ускорение) оказываются различными.
Например, пассажирский поезд движется по железной дороге со скоростью 60км/ч. По вагону этого поезда идёт человек со скоростью 5км/ч. Если считать железную дорогу неподвижной и принять её за систему отсчёта, то скорость человека относительно железной дороги, будет равна сложению скоростей поезда и человека, то есть
60км/ч + 5 км/ч = 65 км/ч, если человек идёт в том же направлении что и поезд и
60км/ч - 5 км/ч = 55 км/ч, если человек идёт против направления движения поезда.
Однако это справедливо только в этом случае, если человек и поезд движутся по одной линии. Если же человек будет двигаться под углом, то необходимо учитывать этот угол, и тот факт, что скорость – это векторная величина.
Рассмотрим описанный выше пример более подробно – с деталями и картинками.
Итак, в нашем случае железная дорога это неподвижная система отсчёта. Поезд, который движется по этой дороге – это подвижная система отсчёта. Вагон, по которому идёт человек, является частью поезда. Скорость человека относительно вагона (относительно подвижной системы отсчёта) равна 5км/ч. Обозначим её буквой . Скорость поезда, (а значит и вагона) относительно неподвижной системы отсчёта (то есть относительно железной дороги) равна 60 км/ч. Обозначим её буквой . Другими словами, скорость поезда – это скорость подвижной системы отсчёта относительно неподвижной системы отсчёта.
Скорость человека относительно железной дороги (относительно неподвижной системы отсчёта) нам пока неизвестна. Обозначим её буквой .
Свяжем с неподвижной системой отсчёта (рис.1.4) систему координат ХОY, а с подвижной систему отсчёта – Х п О п Y п. Определим теперь скорость человека относительно неподвижной системы отсчёта, то есть относительно железной дороги.
За малый промежуток времени Δt происходят следующие события:
· Человек перемещается относительно вагона на расстояние
· Вагон перемещается относительно железной дороги на расстояние
Тогда за этот промежуток времени перемещение человека относительно железной дороги:
Это закон сложения перемещений . В нашем примере перемещение человека относительно железной дороги равно сумме перемещений человека относительно вагона и вагона относительно железной дороги.
Разделив обе части равенства на малый промежуток времени Dt, за которое произошло перемещение:
Получим:
|
«Физика - 10 класс»
Чем отличаются векторные величины от скалярных?
Линия, по которой движется точка в пространстве, называется траекторией .
В зависимости от формы траектории все движения точки делятся на прямолинейные и криволинейные.
Если траекторией является прямая линия, движение точки называется прямолинейным , а если кривая - криволинейным .
Пусть в какой-то момент времени движущаяся точка занимает положение М 1 (рис. 1.7, а). Как найти её положение спустя некоторый промежуток времени после этого момента?
Допустим, известно что точка находится на расстоянии l относительно своего начального положения. Сможем ли мы в этом случае однозначно определить новое положение точки? Очевидно, нет, поскольку есть бесчисленное множество точек, которые удалены от точки М 1 на расстояние l. Чтобы однозначно определить новое положение точки, надо ещё знать, в каком направлении от точки М 1 следует отложить отрезок длиной l.
Таким образом, если известно положение точки в какой-то момент времени, то найти её новое положение можно с помощью определённого вектора (рис. 1.7, б).
Вектор, проведённый из начального положения точки в её конечное положение, называется вектором перемещения или просто перемещением точки
Поскольку перемещение - величина векторная, то перемещение, показанное на рисунке (1.7, б), можно обозначить
Покажем, что при векторном способе задания движения перемещение можно рассматривать как изменение радиус-вектора движущейся точки.
Пусть радиус-вектор 1 задаёт положение точки в момент времени t 1 , а радиус-вектор 2 - в момент времени t 2 (рис. 1.8). Чтобы найти изменение радиус-вектора за промежуток времени Δt = t 2 - t 1 , надо из конечного вектора 2 вычесть начальный вектор 1 . Из рисунка 1.8 видно, что перемещение, совершённое точкой за промежуток времени Δt, есть изменение её радиус-вектора за это время. Следовательно, обозначив изменение радиус-вектора через Δ , можно записать: Δ = 1 - 2 .
Путь s - длина траектории при перемещении точки из положения М 1 в положение М 2 .
Модуль перемещения может быть не равен пути, пройденному точкой.
Например, на рисунке 1.8 длина линии, соединяющей точки М 1 и М 2 , больше модуля перемещения: s > |Δ|. Путь равен перемещению только в случае прямолинейного однонаправленного движения.
Перемещение тела Δ - вектор, путь s - скаляр, |Δ| ≤ s.
Источник: «Физика - 10 класс», 2014, учебник Мякишев, Буховцев, Сотский
Кинематика - Физика, учебник для 10 класса - Класс!ная физика
Физика и познание мира --- Что такое механика ---
Механика.
масса(кг)
Электрический заряд(Кл)
Траектория
Пройденный путь или просто путь(l ) -
Перемещение - это вектор S
Дайте определение и укажите единицу измерения скорости.
Скорость - векторная физическая величина, характеризующая быстроту перемещения точки и направление этого перемещения. [V]=м·с
Дайте определение и укажите единицу измерения ускорения.
Ускорение - векторная физическая величина характеризующая быстроту изменение модуля и направления скорости и равная приращению вектора скорости за единицу времени:
Дайте определение и укажите единицу измерения радиуса кривизны.
Радиус кривизны
- скалярная физическая величина, обратная кривизне C в данной точке кривой и равная радиусу окружности, касательной к траектории в этой точке. Центр такой окружности называется центром кривизны для данной точки кривой. Радиус кривизны определяется: R = С -1 = , 
[R]=1м/рад.
Дайте определение и укажите единицу измерения кривизны
Траектории.
Кривизна траектории
– физическая величина, равная 
, где - угол между касательными, проведенными в 2 точках траектории; - длина траектории между этими точками. Чем < , тем кривизна меньше. В окружности 2 пи радиант = .
Дайте определение и укажите единицу измерения угловой скорости.
Угловая скорость
- векторная физическая величина, характеризующая быстроту изменения углового положения и равная углу поворота за ед. времени: 
. [w]= 1 рад/с=1с -1
Дайте определение и укажите единицу измерения периода.
Период (T) - скалярная физическая величина равная времени одного полного оборота тела вокруг своейоси или времени полного оборота точки по окружности. где N – число оборотов за время, равное t. [T]=1c.
Дайте определение и укажите единицу измерения частоты.
Частота обращения - скалярная физическая величина равная числу оборотов в единицу времени: . =1/с.
Дайте определение и укажите единицу измерения импульса тела (количества движения).
Импульс – векторная физическая величина, равная произведению массы на вектор скорости. . [p]=кг·м/с.
Дайте определение и укажите единицу измерения импульса силы.
Импульс силы
– векторная физическая величина, равная произведению силы на время ее действия. [N]=Н·с. 
Дайте определение и укажите единицу измерения работы.
Работа силы - скалярная физическая величина характеризующая действие силы и равная скалярному произведению вектора силы на вектор перемещения: где - проекция силы на направление перемещения, - угол между направлениями силы и перемещения (скорости). [А]= =1Н·м.
Дайте определение и укажите единицу измерения мощности.
Мощность - скалярная физическая величина характеризующая скорость совершения работы и равная работе произведённой за единицу времени: . [N]=1 Вт=1Дж/1с.
Дайте определение потенциальных сил.
Потенциальные или консервативныесилы - силы, работа которых при перемещении тела независит от траектории движения тела и определяется только начальным и конечным положениями тела.
Дайте определение диссипативных (непотенциальных) сил.
Непотенциальные силы – силы, при действии которых на механическую систему ее полная механическая энергия убывает, переходя в другие немеханические формы энергии.
Дайте определение плеча силы.
Плечом силы называется расстояние между осью и пря- мой, вдоль которой действует сила (расстояние x отсчитывается вдоль оси Ox перпендикулярной данной оси и силе).
Дайте определение момента силы относительно точки.
Момент силы относительно некоторой точки О - векторная физическая величина равная векторному произведению радиус- вектора проведённого из данной точки О в точку приложения силы и вектора силы. M= r * F= . [M] СИ =1Н·м=1кг·м 2 /с 2
Дайте определение абсолютно твёрдого тела.
Абсолютно твёрдое тело - тело, деформациями которого можно пренебречь.
Сохранения импульса.
Закон сохранения импульса:
импульс замкнутой системы тел есть величина постоянная
. 
Механика.
1. Указать единицу измерения для понятий: сила (1 Н = 1 кг·м/с 2)
масса(кг)
Электрический заряд(Кл)
Дайте определение понятий: перемещение, путь, траектория.
Траектория - воображаемая линия, вдоль которой движется тело
Пройденный путь или просто путь(l ) -длина пути, по которому двигалось тело
Перемещение - это вектор S , направленный из начальной точки в конечную
На первый взгляд перемещение и путь - близкие по смыслу понятия. Однако в физике между перемещением и путем есть ключевые отличия, хотя оба понятия связаны с изменением положения тела в пространстве и нередко (обычно при прямолинейном движении) численно равны друг другу.
Чтобы понять отличия перемещения и пути, дадим сначала им определения, которыми их наделяет физика.
Перемещение тела - это направленный отрезок прямой (вектор) , начало которого совпадает с начальным положением тела, а конец совпадает с конечным положением тела.
Путь тела - это расстояние , которое прошло тело за определенный промежуток времени.
Представим себе, что вы стали у своего подъезда в определенную точку. Обошли дом и вернулись в исходную точку. Так вот: ваше перемещение будет равно нулю, а путь - не будет. Путь будет равен длине кривой (например, 150 м), по которой вы шли вокруг дома.
Однако вернемся к системе координат. Пусть точечное тело двигается прямолинейно из точки A с координатой x 0 = 0 м в точку B с координатой x 1 = 10 м. Перемещение тела в данном случае составит 10 м. Так как движение было прямолинейным, то 10-ти метрам будет равен и проделанный телом путь.
Если же тело прямолинейно двигалось из начальной (A) точки с координатой x 0 = 5 м, в конечную (B) точку с координатой x 1 = 0, то его перемещение составит -5 м, а путь 5 м.
Перемещение находится как разность, где из конечной координаты вычитают начальную. Если конечная координата меньше начальной, т. е. тело двигалось в обратном направлении по отношению к положительному направлению оси X, то перемещение будет отрицательной величиной.
Так как перемещение может иметь как положительное, так и отрицательное значение, то перемещение является векторной величиной. В отличие от него, путь - всегда положительная или равная нулю величина (путь - скалярная величина), так как расстояние не может быть отрицательным в принципе.
Рассмотрим еще один пример. Тело прямолинейно двигалось из точки A (x 0 = 2 м) в точку B (x 1 = 8 м), далее также прямолинейно из B переместилось в точку C с координатой x 2 = 5 м. Чему равны и отличаются ли общий путь (A→B→C) проделанный данным телом и его суммарное перемещение?
Изначально тело было в точке с координатой 2 м, в конце своего движения оказалось в точке, имеющей координату 5 м. Таким образом, перемещение тела составило 5 - 2 = 3 (м). Также можно вычислить общее перемещение как сумму двух перемещений (векторов). Перемещение из A в B составило 8 - 2 = 6 (м). Перемещение из точки B в C составило 5 - 8 = -3 (м). Сложив оба перемещения получим 6 + (-3) = 3 (м).
Общий путь вычисляется путем сложения двух расстояний, прошедших телом. Расстояние от точки A до B составляет 6 м, а от B до C тело проделало путь в 3 м. Итого получаем 9 м.
Таким образом, в данной задаче путь и перемещение тела отличаются между собой.
Рассмотренная задача не совсем корректна, так как необходимо указывать моменты времени, в которые тело находится в определенных точках. Если x 0 соответствует момент времени t 0 = 0 (момент начала наблюдений), то пусть например x 1 соответствует t 1 = 3 c, а x 2 соответствует t 2 = 5 c. То есть промежуток времени между t 0 и t 1 составляет 3 с, а между t 0 и t 2 составляет 5 с. В этом случае получается, что путь тела за промежуток времени в 3 секунды составил 6 метров, а за промежуток в 5 секунд - 9 метров.
В определении пути фигурирует время. В отличие от него для перемещения время не имеет особого значения.
Траектория - непрерывная линия, вдоль которой движется материальная точка в заданной системе отсчета. В зависимости от формы траектории различают прямолинейное и криволинейное движение материальной точки.
лат.Trajectorius - относящийся к перемещению
Путь - длина участка траектории материальной точки, пройденного ею за определенное время.
Пройденный путь - длина участка траектории от начальной до конечной точки движения.
Перемеще?ние (в кинематике)- изменение местоположения физического тела в пространстве относительно выбранной системы отсчёта. Также перемещением называют вектор, характеризующий это изменение. Обладает свойством аддитивности. Длина отрезка - это модуль перемещения, измеряется в метрах (СИ).
Можно определить перемещение, как изменение радиус-вектора точки: .
Модуль перемещения совпадает с пройденным путём в том и только в том случае, если при движении направление скорости не изменяется. При этом траекторией будет отрезок прямой. В любом другом случае, например, при криволинейном движении, из неравенства треугольника следует, что путь строго больше.
Мгновенная скорость точки определяется как предел отношения перемещения к малому промежутку времени, за которое оно совершено. Более строго:
Средняя путевая скорость. Вектор средней скорости. Мгновенная скорость.
Средняя путевая скорость
Средняя (путевая) скорость- это отношение длины пути, пройденного телом, ко времени, за которое этот путь был пройден:
Средняя путевая скорость, в отличие от мгновенной скорости не является векторной величиной.
Средняя скорость равна среднему арифметическому от скоростей тела во время движения только в том случае, когда тело двигалось с этими скоростями одинаковые промежутки времени.
В то же время если, например, половину пути автомобиль двигался со скоростью 180 км/ч, а вторую половину со скоростью 20 км/ч, то средняя скорость будет 36 км/ч. В примерах, подобных этому, средняя скорость равна среднему гармоническому всех скоростей на отдельных, равных между собой, участках пути.
Средняя скорость-это отношение длины участка пути к промежутку времени, в течение которого этот путь пройден.
Средняя скорость тела
При равномерном движении
Тут мы использовали:
Средняя скорость тела
Начальная скорость тела
Ускорение тела
Время движения тела
Скорость тела через некоторый промежуток времени
Мгновенная скорость есть первая производная пути по времени =
v=(ds/dt)=s"
где символы d/dt или штрих справа вверху у функции обозначают производную этой функции.
Иначе - это скорость v =s/t при t, стремящимся к нулю... :)
При отсутствии ускорения в момент измерения - мгновенная равна средней за время периода движения без ускорений Vмгн. = Vср. =S/t за этот период.
