गणित के पाठ्यक्रम के अनुसार, बच्चों को प्राथमिक विद्यालय में आंदोलन की समस्याओं को हल करना सीखना चाहिए। हालांकि, इस तरह के कार्य अक्सर छात्रों के लिए कठिन होते हैं। यह महत्वपूर्ण है कि बच्चा यह समझे कि उसका अपना क्या है स्पीड, स्पीडधाराएं, स्पीडडाउनस्ट्रीम और स्पीडधारा के खिलाफ। केवल इस शर्त के तहत छात्र आंदोलन की समस्याओं को आसानी से हल कर पाएगा।

आपको चाहिये होगा

• कैलकुलेटर, पेन

निर्देश

अपना स्पीड- यह स्पीडशांत जल में नाव या परिवहन के अन्य साधन। इसे नामित करें - वी उचित।
नदी में पानी गति में है। तो उसके पास है स्पीड, इससे कहते है स्पीडयू वर्तमान (वी प्रवाह।)
नदी के किनारे नाव की गति, निरूपित करें - नदी के किनारे V, तथा स्पीडअपस्ट्रीम - वी पीआर फ्लो।

अब गति की समस्याओं को हल करने के लिए आवश्यक सूत्र याद रखें:
वी पीआर वर्तमान = वी उचित। - वी टेक।
वी करंट पर = वी खुद। + वी वर्तमान

अतः इन सूत्रों के आधार पर निम्नलिखित निष्कर्ष निकाले जा सकते हैं।
यदि नाव नदी की धारा के विपरीत चल रही है, तो V उचित है। = वी पीआर प्रवाह। + वी वर्तमान
यदि नाव धारा के साथ चल रही है, तो V उचित है। = वी प्रवाह पर। - वी टेक।

आइए नदी के किनारे आवाजाही की कई समस्याओं का समाधान करें।
टास्क 1. नदी के बहाव के खिलाफ नाव की गति 12.1 किमी / घंटा है। अपना खुद का खोजें स्पीडनावें, यह जानकर स्पीडनदी का प्रवाह 2 किमी / घंटा।
हल: 12.1 + 2 = 14.1 (किमी / घंटा) - खुद का स्पीडनावें
टास्क 2। नदी के किनारे नाव की गति 16.3 किमी / घंटा है, स्पीडनदी का प्रवाह 1.9 किमी / घंटा। अगर यह शांत पानी में होती तो यह नाव 1 मिनट में कितने मीटर चलती?
हल: 16.3 - 1.9 = 14.4 (किमी / घंटा) - खुद का स्पीडनावें आइए किमी / घंटा का मी / मिनट में अनुवाद करें: 14.4 / 0.06 = 240 (मी / मिनट।)। इसका मतलब है कि 1 मिनट में नाव 240 मीटर की दूरी तय कर लेती।
समस्या 3. दो नावें एक साथ दो बिंदुओं से एक-दूसरे की ओर चलती हैं। पहली नाव नदी के किनारे चली गई, और दूसरी - धारा के विरुद्ध। वे तीन घंटे बाद मिले। इस दौरान पहली नाव ने 42 किमी और दूसरी - 39 किमी की दूरी तय की। स्पीडप्रत्येक नाव, यदि यह ज्ञात हो कि स्पीडनदी का प्रवाह 2 किमी / घंटा।
हल: 1) 42/3 = 14 (किमी/घंटा) - स्पीडपहली नाव की नदी के साथ आंदोलन।
2) 39/3 = 13 (किमी/घंटा) - स्पीडदूसरी नाव के नदी प्रवाह के खिलाफ आंदोलन।
3) 14 - 2 = 12 (किमी / घंटा) - अपना स्पीडपहली नाव।
4) 13 + 2 = 15 (किमी / घंटा) - अपना स्पीडदूसरी नाव।

यह सामग्री "आंदोलन" विषय पर कार्यों की एक प्रणाली है।

उद्देश्य: छात्रों को इस विषय पर समस्याओं को हल करने के लिए प्रौद्योगिकियों में पूरी तरह से महारत हासिल करने में मदद करना।

पानी पर आवाजाही के लिए समस्या।

बहुत बार एक व्यक्ति को पानी पर चलना पड़ता है: नदी, झील, समुद्र।

सबसे पहले उन्होंने इसे स्वयं किया, फिर राफ्ट, नाव, नौकायन जहाज दिखाई दिए। प्रौद्योगिकी के विकास के साथ, स्टीमशिप, मोटर जहाज, परमाणु ऊर्जा से चलने वाले जहाज मनुष्य की सहायता के लिए आए। और वह हमेशा रास्ते की लंबाई और उस पर काबू पाने में लगने वाले समय में रुचि रखता था।

आइए कल्पना करें कि यह बाहर वसंत है। सूरज ने बर्फ को पिघला दिया है। पोखर दिखाई दिए और धाराएँ बहने लगीं। आइए कागज की दो नावें बनाएं और उनमें से एक को पोखर में और दूसरी को एक धारा में डालें। प्रत्येक जहाज का क्या होगा?

पोखर में नाव स्थिर रहेगी, और नाले में तैरेगी, क्योंकि इसमें पानी निचली जगह पर "चलता है" और इसे अपने साथ ले जाता है। बेड़ा या नाव के साथ भी ऐसा ही होगा।

वे झील में स्थिर खड़े रहेंगे, और नदी में तैरेंगे।

पहले विकल्प पर विचार करें: पोखर और झील। उनमें पानी नहीं चलता है और कहा जाता है खड़ा है.

जहाज पोखर में तभी तैरता है जब हम उसे धक्का देते हैं या हवा चलती है। और नाव सरोवर के सहारे झील में चलने लगेगी या फिर मोटर से लैस हो, यानी अपनी गति के कारण। इस आंदोलन को कहा जाता है शांत पानी में आंदोलन.

क्या यह सड़क पर गाड़ी चलाने से अलग है? जवाब न है। इसका मतलब है कि आप और मैं जानते हैं कि इस मामले में कैसे कार्य करना है।

समस्या 1. झील पर नाव की गति 16 किमी/घंटा है।

नाव 3 घंटे में कितनी दूरी तय करेगी?

उत्तर : 48 किमी.

यह याद रखना चाहिए कि शांत जल में नाव की गति कहलाती है अपनी गति.

समस्या 2। मोटर बोट 4 घंटे में 60 किमी झील के पार चली गई।

अपनी खुद की स्पीड बोट खोजें।

उत्तर: 15 किमी/घंटा।

समस्या 3. जिस नाव की अपनी गति है, उसे कितना समय लगेगा?

झील पर 84 किमी तैरने के लिए 28 किमी/घंटा है?

उत्तर: 3 घंटे।

इसलिए, तय की गई दूरी का पता लगाने के लिए, आपको गति को समय से गुणा करना होगा।

गति ज्ञात करने के लिए, पथ की लंबाई को समय से विभाजित किया जाना चाहिए।

समय निकालने के लिए, पथ की लंबाई को गति से विभाजित किया जाना चाहिए।

आइए एक धारा में एक कागज़ की नाव को याद करें। वह तैरा क्योंकि उसमें पानी चलता है।

इस आंदोलन को कहा जाता है डाउनस्ट्रीम... और विपरीत दिशा में - नदी के ऊपर.

तो, नदी में पानी चलता है, जिसका अर्थ है कि इसकी अपनी गति है। और वे उसे बुलाते हैं नदी की गति... (इसे कैसे मापें?)

समस्या 4. नदी की गति 2 किमी/घंटा है। नदी कितने किलोमीटर चलती है

कोई वस्तु (स्लीवर, बेड़ा, नाव) 1 घंटे में, 4 घंटे में?

उत्तर: 2 किमी/घंटा, 8 किमी/घंटा।

आप में से प्रत्येक नदी में तैरता है और याद रखता है कि धारा के विपरीत धारा के साथ तैरना बहुत आसान है। क्यों? क्योंकि नदी एक दिशा में तैरने में "मदद" करती है, और दूसरी दिशा में "हस्तक्षेप" करती है।

जो तैर ​​नहीं सकते वे ऐसी स्थिति की कल्पना कर सकते हैं जब तेज हवा चल रही हो। दो मामलों पर विचार करें:

1) हवा पीछे चलती है,

2) चेहरे पर हवा चलती है।

और किसी भी मामले में जाना मुश्किल है। पीछे की हवा हमें दौड़ाती है, जिसका अर्थ है कि हमारे चलने की गति बढ़ जाती है। हमारे चेहरे की हवा हमें नीचे गिरा देती है, धीमा कर देती है। उसी समय, गति कम हो जाती है।

आइए नदी के किनारे आंदोलन पर ध्यान दें। हम पहले ही स्प्रिंग स्ट्रीम में पेपर बोट के बारे में बात कर चुके हैं। पानी अपने साथ ले जाएगा। और नाव, पानी में उतरी, धारा की गति से तैरेगी। लेकिन अगर इसकी अपनी गति है, तो यह और भी तेज तैरेगा।

अतः नदी के मार्ग में गति की गति ज्ञात करने के लिए नाव की अपनी गति और धारा की गति को जोड़ना आवश्यक है।

समस्या 5. नाव की अपनी गति 21 किमी/घंटा है, और नदी की गति 4 किमी/घंटा है। नदी के किनारे नाव की गति ज्ञात कीजिए।

उत्तर: 25 किमी/घंटा।

अब आइए कल्पना करें कि नाव को नदी की धारा के विपरीत चलना चाहिए। मोटर के बिना, या कम से कम पैडल के बिना, करंट उसे विपरीत दिशा में ले जाएगा। लेकिन, अगर आप नाव को अपनी गति देते हैं (इंजन शुरू करें या रोवर को उतारें), तो करंट उसे पीछे धकेलता रहेगा और उसे अपनी गति से आगे बढ़ने से रोकेगा।

इसलिए , धारा के विरुद्ध नाव की गति ज्ञात करने के लिए, धारा की गति को अपनी गति से घटाना आवश्यक है।

समस्या 6. नदी की गति 3 किमी/घंटा है, और नाव की अपनी गति 17 किमी/घंटा है।

धारा के प्रतिकूल नाव की गति ज्ञात कीजिए।

उत्तर: 14 किमी/घंटा।

समस्या 7. जहाज की अपनी गति 47.2 किमी / घंटा है, और नदी की गति 4.7 किमी / घंटा है। धारा के प्रतिकूल और धारा के प्रतिकूल नाव की गति ज्ञात कीजिए।

उत्तर: 51.9 किमी/घंटा; 42.5 किमी / घंटा।

समस्या 8. डाउनस्ट्रीम मोटर बोट की गति 12.4 किमी/घंटा है। यदि नदी की गति 2.8 किमी/घंटा है तो अपनी नाव की गति स्वयं ज्ञात कीजिए।

उत्तर: 9.6 किमी/घंटा।

समस्या 9. धारा के विपरीत नाव की गति 10.6 किमी/घंटा है। यदि नदी की गति 2.7 किमी/घंटा है, तो अपनी नाव की गति और धारा के अनुकूल गति ज्ञात कीजिए।

उत्तर: 13.3 किमी/घंटा; 16 किमी / घंटा।

आइए निम्नलिखित संकेतन का परिचय दें:

वी सी. - अपनी गति,

वी टेक. - वर्तमान गति,

टेक पर वी. - डाउनस्ट्रीम गति,

वी पीआर लीक। - ऊपर की ओर गति।

फिर आप निम्नलिखित सूत्र लिख सकते हैं:

वी नो फ्लो = वी सी + वी फ्लो;

वी एन पी. प्रवाह = वी सी - वी प्रवाह;

आइए इसे ग्राफिक रूप से चित्रित करने का प्रयास करें:

निष्कर्ष: अपस्ट्रीम और अपस्ट्रीम वेगों के बीच का अंतर दोगुने वर्तमान वेग के बराबर है।

वीएनओ टेक - वीएनपी। प्रवाह = 2 वीफ्लो।

Vflow = (Vflow - Vnp.flow): 2

1) धारा के विपरीत नाव की गति 23 किमी/घंटा है, और धारा की गति 4 किमी/घंटा है।

नीचे की ओर नाव की गति ज्ञात कीजिए।

उत्तर: 31 किमी/घंटा।

2) नदी के किनारे मोटर बोट की गति 14 किमी/घंटा/ और धारा की गति 3 किमी/घंटा है। धारा के विरुद्ध नाव की गति ज्ञात कीजिए

उत्तर: 8 किमी/घंटा।

कार्य 10. गति निर्धारित करें और तालिका भरें:

* - खंड 6 को हल करते समय, चित्र 2 देखें।

उत्तर: 1) 15 और 9; 2) 2 और 21; 3) 4 और 28; 4) 13 और 9; 5) 23 और 28; 6) 38 और 4.

गणित के पाठ्यक्रम के अनुसार, बच्चों को अपने मूल विद्यालय में आंदोलन की समस्याओं को हल करना सीखना आवश्यक है। हालांकि, इस प्रकार के कार्य अक्सर छात्रों के लिए मुश्किलें पैदा करते हैं। बच्चे के लिए यह जानना महत्वपूर्ण है कि उसका अपना क्या है स्पीड , स्पीडधाराएं, स्पीडडाउनस्ट्रीम और स्पीडवर्तमान के विपरीत। केवल इस शर्त के तहत छात्र आंदोलन की समस्याओं को आसानी से हल कर पाएगा।

आपको चाहिये होगा

• कैलकुलेटर, पेन

निर्देश

1. अपना स्पीड- यह स्पीडस्थिर जल में नाव या परिवहन के अन्य साधन। इसे लेबल करें - V सही। नदी में पानी गति में है। तो उसके पास है स्पीडइससे कहते है स्पीडधारा (V धारा) नदी के किनारे नाव की गति, निरूपित करें - V धारा के साथ, तथा स्पीडवर्तमान के विपरीत - वी पीआर प्रवाह।

2. अब यातायात की समस्याओं को हल करने के लिए आवश्यक सूत्र याद रखें: V pr. Flow = V उचित। - वी करंट, वी करंट = वी खुद। + वी वर्तमान

3. यह पता चला है, इन सूत्रों के आधार पर, इसे निम्नलिखित परिणाम बनाने की अनुमति है: यदि नाव नदी के प्रवाह के विपरीत चल रही है, तो वी उचित है। = वी पीआर प्रवाह। + V करंट। यदि नाव करंट के साथ चल रही है, तो V उचित है। = वी प्रवाह पर। - वी टेक।

4. आइए नदी के साथ आंदोलन पर कई समस्याओं को हल करें। समस्या 1. नदी के प्रवाह के खिलाफ नाव की गति 12.1 किमी / घंटा है। अपना खुद का खोजें स्पीडनावें, यह जानकर स्पीडनदी का प्रवाह 2 किमी / घंटा समाधान: 12.1 + 2 = 14.1 (किमी / घंटा) - अपना स्पीडनावें। कार्य 2. नदी के किनारे नाव की गति 16.3 किमी / घंटा है, स्पीडनदी का प्रवाह 1.9 किमी / घंटा। अगर यह शांत पानी में होती तो यह नाव 1 मिनट में कितने मीटर जाती? हल: 16.3 - 1.9 = 14.4 (किमी/घंटा) - खुद स्पीडनावें आइए किमी / घंटा को मी / मिनट में अनुवाद करें: 14.4 / 0.06 = 240 (एम / मिनट।)। इसका मतलब है कि 1 मिनट में नाव 240 मीटर की दूरी तय करेगी। समस्या 3. दो नावें एक ही समय में एक दूसरे के विपरीत 2 बिंदुओं से रवाना होती हैं। पहली नाव नदी के किनारे चल रही थी, और दूसरी - धारा के विपरीत। वे तीन घंटे बाद मिले। इस समय के दौरान, पहली नाव ने 42 किमी और दूसरी - 39 किमी की दूरी तय की। स्पीडकोई नाव, यदि यह ज्ञात हो कि स्पीडनदी का प्रवाह 2 किमी / घंटा समाधान: 1) 42/3 = 14 (किमी / घंटा) - स्पीडपहली नाव की नदी के साथ आंदोलन। 2) 39/3 = 13 (किमी/घंटा) - स्पीडदूसरी नाव की नदी के प्रवाह के खिलाफ आंदोलन। 3) 14 - 2 = 12 (किमी / घंटा) - अपना स्पीडपहली नाव। 4) 13 + 2 = 15 (किमी / घंटा) - अपना स्पीडदूसरी नाव।

आंदोलन की समस्याएं पहली नज़र में ही मुश्किल लगती हैं। खोजने के लिए, कहते हैं, स्पीडके बावजूद पोत की गति धाराओंसमस्या में व्यक्त स्थिति की कल्पना करना ही काफी है। अपने बच्चे को नदी के किनारे एक छोटी सी यात्रा पर ले जाएँ, और छात्र "पहेलियाँ जैसे नट्स पर क्लिक करना" सीख जाएगा।

आपको चाहिये होगा

• कैलकुलेटर, कलम।

निर्देश

1. वर्तमान विश्वकोश (dic.academic.ru) के अनुसार, गति एक बिंदु (निकाय) की अनुवाद गति का संयोजन है, जो संख्यात्मक रूप से समान गति में दूरी के अनुपात में S से मध्यवर्ती समय t के अनुपात के बराबर है, अर्थात वी = एस / टी।

2. धारा के विपरीत एक जहाज की गति की गति का पता लगाने के लिए, आपको जहाज की अपनी गति और वर्तमान की गति को जानना होगा। स्वयं की गति शांत पानी में पोत की गति है, मान लीजिए, एक झील में . आइए इसे नामित करें - वी उचित। धारा की गति इस बात से निर्धारित होती है कि नदी वस्तु को प्रति इकाई समय में कितनी दूर ले जाती है। आइए इसे नामित करें - वी टेक।

3. धारा (वी पीआर। प्रवाह) के खिलाफ पोत की गति की गति को खोजने के लिए, पोत की अपनी गति से वर्तमान की गति को घटाना आवश्यक है। यह पता चला है कि हमें सूत्र मिला है: वी पीआर। प्रवाह = वी खुद। - वी टेक।

4. आइए हम नदी के प्रवाह के विपरीत पोत की गति का पता लगाएं, यदि यह ज्ञात हो कि पोत की अपनी गति 15.4 किमी / घंटा है, और नदी की गति 3.2 किमी / घंटा है 15.4 - 3.2 = 12.2 (किमी / घंटा) नदी की धारा के विपरीत पोत की गति की गति है।

5. ड्राइविंग कार्यों में अक्सर किमी/घंटा को मीटर/सेकेंड में बदलने की आवश्यकता होती है। ऐसा करने के लिए, यह याद रखना आवश्यक है कि 1 किमी = 1000 मीटर, 1 घंटे = 3600 सेकंड। नतीजतन, x किमी / घंटा = x * 1000 मीटर / 3600 s = x / 3.6 मीटर / सेकंड। यह पता चला है कि किमी / घंटा को एम / एस में परिवर्तित करने के लिए 3.6 से विभाजित करना आवश्यक है। मान लें कि 72 किमी / घंटा = 72: 3.6 = 20 मीटर / सेकंड। एम / एस को किमी / घंटा में बदलने के लिए 3, 6 से गुणा करना आवश्यक है। मान लीजिए 30 मी/से = 30 * 3.6 = 108 किमी/घंटा।

6. चलिए x km/h को m/min में ट्रांसलेट करते हैं। ऐसा करने के लिए याद रखें कि 1 किमी = 1000 मीटर, 1 घंटा = 60 मिनट। अत: x किमी/घंटा = 1000 मीटर/60 मिनट। = एक्स / 0.06 मीटर / मिनट। नतीजतन, किमी / घंटा को मी / मिनट में बदलने के लिए। 0.06 से विभाजित किया जाना चाहिए। मान लें कि 12 किमी / घंटा = 200 मीटर / मिनट। मी / मिनट का अनुवाद करने के लिए। किमी / घंटा में 0.06 से गुणा किया जाना चाहिए, जैसे 250 मीटर / मिनट। = 15 किमी / घंटा

उपयोगी सलाह
उन इकाइयों के बारे में मत भूलना जिनमें आप गति को मापते हैं।

ध्यान दें!
उन इकाइयों के बारे में मत भूलना जिनमें आप गति को मापते हैं। किमी / घंटा को एम / एस में बदलने के लिए, 3.6 से विभाजित करें। एम / एस को किमी / घंटा में बदलने के लिए, 3.6 से गुणा करें। किमी / घंटा को मीटर / मिनट में परिवर्तित करने के लिए . 0.06 से विभाजित किया जाना चाहिए। मी / मिनट का अनुवाद करने के लिए। किमी / घंटा में 0.06 से गुणा किया जाना चाहिए।

उपयोगी सलाह
ड्राइंग आंदोलन की समस्या को हल करने में मदद करता है।

बहुत से लोगों को "पानी पर आवाजाही" की समस्याओं को हल करना मुश्किल लगता है। उनमें कई प्रकार की गति होती है, इसलिए निर्णायक भ्रमित होने लगते हैं। इस प्रकार की समस्याओं को हल करने का तरीका जानने के लिए, आपको परिभाषाओं और सूत्रों को जानना होगा। आरेख बनाने की क्षमता समस्या को समझना बहुत आसान बनाती है, समीकरण के सही आरेखण में योगदान करती है। और किसी भी प्रकार की समस्या को हल करने में एक अच्छी तरह से गठित समीकरण सबसे महत्वपूर्ण चीज है।

निर्देश

समस्याओं में "नदी के साथ आंदोलन पर" गति होती है: स्वयं की गति (Vс), वर्तमान के साथ गति (Vcircuit), गति अपस्ट्रीम (Vpr। यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि एक जलयान की अपनी गति शांत जल में गति है। धारा के साथ गति ज्ञात करने के लिए, आपको धारा की गति में अपनी गति जोड़ने की आवश्यकता है। धारा के विरुद्ध गति ज्ञात करने के लिए, धारा की गति को अपनी गति से घटाना आवश्यक है।

पहली चीज जो आपको "दांतों से" सीखने और जानने की जरूरत है - सूत्र। लिखो और याद रखो:

विन प्रवाह = वीसी + वीफ्लो।

वीपीआर प्रवाह = वीसी-वी प्रवाह

वीपीआर प्रवाह = वी प्रवाह। - 2 वी रिसाव।

व्रेक। = वीपीआर। प्रवाह + 2V

वीफ्लो = (वीफ्लो - वीफ्लो) / 2

Vc = (Vcircuit + Vcr।) / 2 या Vc = Vcr। + Vcr।

एक उदाहरण का उपयोग करते हुए, हम विश्लेषण करेंगे कि अपनी गति कैसे प्राप्त करें और इस प्रकार की समस्याओं को कैसे हल करें।

उदाहरण 1 नाव की गति धारा के अनुकूल 21.8 किमी/घंटा और धारा के प्रतिकूल 17.2 किमी/घंटा है। अपनी नाव की गति और नदी की गति का पता लगाएं।

समाधान: सूत्रों के अनुसार: Vc = (विन प्रवाह + Vpr प्रवाह) / 2 और Vflow = (विन प्रवाह - Vpr प्रवाह) / 2, हम पाते हैं:

वीफ्लो = (21.8 - 17.2) / 2 = 4.62 = 2.3 (किमी/घंटा)

वीसी = वीपीआर प्रवाह + वीफ्लो = 17.2 + 2.3 = 19.5 (किमी / घंटा)

उत्तर: Vc = 19.5 (किमी/घंटा), Vflow = 2.3 (किमी/घंटा)।

उदाहरण 2. स्टीमर धारा के विपरीत 24 किमी चला और वापस लौट आया, वापसी यात्रा पर धारा के विपरीत चलने की तुलना में 20 मिनट कम खर्च किया। यदि वर्तमान गति 3 किमी/घंटा है, तो शांत जल में उसकी स्वयं की चाल ज्ञात कीजिए।

X के लिए हम स्टीमर की अपनी गति लेंगे। आइए एक टेबल बनाएं जहां हम सभी डेटा दर्ज करेंगे।

प्रवाह के विरुद्ध। प्रवाह के साथ

दूरी 24 24

स्पीड एक्स-3 एक्स + 3

समय 24 / (एक्स -3) 24 / (एक्स + 3)

यह जानते हुए कि स्टीमर ने डाउनस्ट्रीम के रास्ते की तुलना में वापसी यात्रा में 20 मिनट कम समय बिताया, हम समीकरण की रचना और हल करेंगे।

20 मिनट = 1/3 घंटे।

24 / (एक्स-3) - 24 / (एक्स + 3) = 1/3

24 * 3 (एक्स + 3) - (24 * 3 (एक्स -3)) - ((एक्स -3) (एक्स + 3)) = 0

72X + 216-72X + 216-X2 + 9 = 0

एक्स = 21 (किमी / घंटा) - स्टीमर की अपनी गति।

उत्तर: 21 किमी/घंटा।

ध्यान दें

बेड़ा की गति पानी के शरीर की गति के बराबर मानी जाती है।