Pagal matematikos programą vaikai turi išmokti spręsti judėjimo uždavinius pradinėse klasėse. Tačiau tokios užduotys studentams dažnai būna sunkios. Svarbu, kad vaikas suprastų, kas yra jo paties greitis, greitis srovės, greitis pasroviui ir greitis prieš srovę. Tik esant tokiai sąlygai mokinys galės nesunkiai išspręsti judėjimo problemas.

Jums reikės

• Skaičiuoklė, rašiklis

Instrukcijos

Savo greitis- tai greitis valtys ar kitos transporto priemonės stovinčiame vandenyje. Pažymėkite jį – V.
Vanduo upėje juda. Taigi ji turi ją greitis, kuris vadinamas greitis yu srovė (V srautas.)
Valties greitis palei upę, žymi - V palei upę ir greitis prieš srovę - V pr.tėkmė.

Dabar prisiminkite formules, reikalingas judėjimo problemoms išspręsti:
V pro Srovė = V tinkama. - V tech.
V ant srovės = V nuosavas. + V srovė

Taigi, remiantis šiomis formulėmis, galima padaryti tokias išvadas.
Jei valtis juda prieš upės srovę, tai V tinkamas. = V per srautą. + V srovė
Jei valtis juda su srove, tada V tinkamas. = V sraute. - V tech.

Išspręskime kelias judėjimo upe problemas.
1 užduotis. Valties greitis prieš upės tėkmę 12,1 km/h. Raskite savo greitis valtys, tai žinodami greitis upės tėkmė 2 km/val.
Sprendimas: 12,1 + 2 = 14,1 (km / h) - savas greitis valtys.
2 užduotis. Valties greitis upe 16,3 km/h, greitis upės tėkmė 1,9 km/val. Kiek metrų ši valtis nuplauktų per 1 minutę, jei būtų stovinčiame vandenyje?
Sprendimas: 16,3 - 1,9 = 14,4 (km / h) - savas greitis valtys. Išverskime km / h į m / min: 14,4 / 0,06 = 240 (m / min.). Tai reiškia, kad per 1 minutę kateris būtų įveikęs 240 m.
3 uždavinys. Dvi valtys vienu metu pajudėjo viena link kitos iš dviejų taškų. Pirmoji valtis judėjo upe, o antroji – prieš srovę. Jie susitiko po trijų valandų. Per šį laiką pirmasis laivas įveikė 42 km, o antrasis – 39 km. greitis kiekviena valtis, jei tai žinoma greitis upės tėkmė 2 km/val.
Sprendimas: 1) 42/3 = 14 (km / h) - greitis judėjimas palei pirmosios valties upę.
2) 39/3 = 13 (km/h) – greitis judėjimas prieš antrosios valties upės tėkmę.
3) 14 - 2 = 12 (km / h) - nuosavas greitis pirmoji valtis.
4) 13 + 2 = 15 (km / h) - nuosavas greitis antroji valtis.

Ši medžiaga yra užduočių sistema tema „Judėjimas“.

Tikslas: padėti studentams visapusiškiau įsisavinti šios temos problemų sprendimo technologijas.

Problemos judant vandenyje.

Labai dažnai žmogus turi atlikti judesius ant vandens: upės, ežero, jūros.

Iš pradžių tai darė pats, paskui atsirado plaustai, valtys, burlaiviai. Tobulėjant technologijoms, žmogui į pagalbą atėjo garlaiviai, motorlaiviai, branduoliniais laivais. Ir jį visada domino kelio ilgis ir laikas, kurio reikia jam įveikti.

Įsivaizduokime, kad lauke pavasaris. Saulė ištirpdė sniegą. Atsirado balos ir bėgo upeliai. Padarykime dvi popierines valtis ir vieną įmeskime į balą, o kitą į upelį. Kas nutiks kiekvienam iš laivų?

Pelėje valtis stovės vietoje, o upelyje plūduriuos, nes vanduo joje „bėga“ į žemesnę vietą ir nešasi su savimi. Tas pats nutiks su plaustu ar valtimi.

Ežere jie stovės vietoje, o upėje plauks.

Apsvarstykite pirmąjį variantą: bala ir ežeras. Vanduo juose nejuda ir yra vadinamas stovint.

Laivas plūduriuos baloje tik tada, kai jį stumsime arba pūs vėjas. O valtis ežere pradės judėti irklų pagalba arba jei bus su varikliu, tai yra dėl savo greičio. Šis judėjimas vadinamas judėjimas stovinčiame vandenyje.

Ar tai skiriasi nuo vairavimo keliu? Atsakymas yra ne. Tai reiškia, kad jūs ir aš žinome, kaip elgtis tokiu atveju.

1 uždavinys. Valties greitis ežere 16 km/h.

Kiek toli laivas nuplauks per 3 valandas?

Atsakymas: 48 km.

Reikia atsiminti, kad valties greitis stovinčiame vandenyje vadinamas savo greitį.

2 uždavinys. Motorinė valtis per 4 valandas nuplaukė 60 km per ežerą.

Raskite savo greitaeigį katerį.

Atsakymas: 15 km/val.

3 uždavinys. Kiek laiko užtruks valtis, kurios greitis yra toks

ar 28 km/val. nuplaukti 84 km ežere?

Atsakymas: 3 valandos.

Taigi, norint rasti nuvažiuotą atstumą, greitį reikia padauginti iš laiko.

Norint nustatyti greitį, kelio ilgį reikia padalyti iš laiko.

Norint rasti laiką, kelio ilgį reikia padalyti iš greičio.

Prisiminkime popierinę valtį upelyje. Jis plaukė, nes jame juda vanduo.

Šis judėjimas vadinamas pasroviui... Ir priešinga kryptimi - prieš srovę.

Taigi, vanduo upėje juda, vadinasi, turi savo greitį. Ir jie jai skambina upės greitis... (Kaip išmatuoti?)

4 uždavinys. Upės greitis 2 km/h. Kiek kilometrų neša upė

bet koks objektas (skaldas, plaustas, valtis) per 1 val., per 4 valandas?

Atsakymas: 2 km/h, 8 km/h.

Kiekvienas iš jūsų plaukė upe ir prisimena, kad daug lengviau plaukti su srove nei prieš srovę. Kodėl? Nes upė „padeda“ plaukti viena kryptimi, o „trukdo“ kita.

Nemokantys plaukti gali įsivaizduoti situaciją, kai pučia stiprus vėjas. Apsvarstykite du atvejus:

1) vėjas pučia į nugarą,

2) vėjas pučia į veidą.

Ir bet kuriuo atveju sunku eiti. Vėjas į nugarą verčia mus bėgti, vadinasi, didėja judėjimo greitis. Vėjas į veidą mus numuša, sulėtina. Tuo pačiu metu greitis mažėja.

Apsistokime ties judėjimu upe. Apie popierinę valtį šaltinio upelyje jau kalbėjome. Vanduo neš jį kartu su savimi. O kateris, nuleistas į vandenį, plauks srovės greičiu. Bet jei jis turi savo greitį, tada jis plauks dar greičiau.

Todėl norint rasti judėjimo upės vaga greitį, reikia pridėti ir paties valties greitį, ir srovės greitį.

5 uždavinys. Pačios valties greitis yra 21 km/h, o upės – 4 km/h. Raskite valties greitį upėje.

Atsakymas: 25 km/val.

Dabar įsivaizduokime, kad valtis turi plaukti prieš upės srovę. Be variklio ar bent jau irklo srovė ją neš priešinga kryptimi. Tačiau, jei laivui suteikiate savo greitį (užvesite variklį arba nuleidžiate irkluotoją), srovė ir toliau stums ją atgal ir neleis judėti pirmyn savo greičiu.

Taigi , norint rasti valties greitį prieš srovę, reikia iš jos pačios greičio atimti srovės greitį.

6 uždavinys. Upės greitis 3 km/h, o pačios valties greitis 17 km/h.

Raskite valties greitį prieš srovę.

Atsakymas: 14 km/val.

7 uždavinys. Savas laivo greitis yra 47,2 km/h, o upės – 4,7 km/h. Raskite valties greitį prieš srovę ir prieš srovę.

Atsakymas: 51,9 km/val.; 42,5 km/val.

8 uždavinys. Motorinės valties greitis pasroviui yra 12,4 km/h. Raskite savo valties greitį, jei upės greitis yra 2,8 km/h.

Atsakymas: 9,6 km/val.

9 uždavinys. Valties greitis prieš srovę yra 10,6 km/h. Raskite savo valties greitį ir greitį pasroviui, jei upės greitis yra 2,7 km/h.

Atsakymas: 13,3 km/h; 16 km/val.

Įveskime tokį žymėjimą:

V a. - nuosavas greitis,

V tech. - Dabartinis greitis,

V apie tech. - greitis pasroviui,

V pr. Nutekėjimas. - greitis prieš srovę.

Tada galite parašyti šias formules:

V nėra srauto = V c + V srautas;

V np. srautas = V c - V srautas;

Pabandykime tai pavaizduoti grafiškai:

Išvada: skirtumas tarp greičių prieš srovę ir prieš srovę yra lygus dvigubam srovės greičiui.

Vno tech - Vnp. srautas = 2 V srautas.

Vflow = (Vflow – Vnp.flow): 2

1) Valties greitis prieš srovę yra 23 km / h, o srovės greitis - 4 km / h.

Raskite valties greitį pasroviui.

Atsakymas: 31 km/val.

2) Motorinės valties greitis upe yra 14 km / h /, o srovės greitis - 3 km / h. Raskite valties greitį prieš srovę

Atsakymas: 8 km/val.

10 užduotis. Nustatykite greičius ir užpildykite lentelę:

* - spręsdami 6 punktą žr. 2 pav.

Atsakymas: 1) 15 ir 9; 2) 2 ir 21; 3) 4 ir 28; 4) 13 ir 9; 5) 23 ir 28; 6) 38 ir 4.

Pagal matematikos programą vaikai turi išmokti spręsti judėjimo uždavinius pradinėje mokykloje. Tačiau tokio tipo užduotys mokiniams dažnai sukelia sunkumų. Svarbu, kad vaikas suvoktų, kas jo paties greitis , greitis srovės, greitis pasroviui ir greitis priešingai nei dabartinė. Tik esant tokiai sąlygai mokinys galės nesunkiai išspręsti judėjimo problemas.

Jums reikės

• Skaičiuoklė, rašiklis

Instrukcijos

1. Savo greitis- tai greitis valtys ar kitos transporto priemonės statiniame vandenyje. Pažymėkite – V. Vanduo upėje juda. Taigi ji turi ją greitis kuris vadinamas greitis srovė (V srovė) Valties greitis palei upę, žymi - V išilgai srovės ir greitis priešinga srovei - V pro srautas.

2. Dabar prisiminkite formules, reikalingas eismo problemoms išspręsti: V pr. Srauto = V tinkamas. - V srovė, V srovė = V nuosavas. + V srovė

3. Pasirodo, remiantis šiomis formulėmis, galima gauti tokius rezultatus: Jei valtis juda prieš upės tėkmę, tai V tinkamas. = V per srautą. + V srovė. Jei valtis juda su srove, tada V tinkamas. = V sraute. - V tech.

4. Išspręskime keletą judėjimo upe uždavinių 1. Užduotis. Atraskite savo greitis valtys, tai žinodami greitis upės tėkmė 2 km/h Sprendimas: 12,1 + 2 = 14,1 (km/h) - nuosavas greitis valtys 2 užduotis. Valties greitis upe 16,3 km/h, greitis upės tėkmė 1,9 km/val. Kiek metrų šis laivas nuplauktų per 1 minutę, jei būtų stovinčiame vandenyje? Sprendimas: 16,3 – 1,9 = 14,4 (km/h) – nuosavas greitis valtys. Išverskime km / h į m / min: 14,4 / 0,06 = 240 (m / min.). Tai reiškia, kad per 1 minutę kateris būtų įveikęs 240 m Užduotis 3. Dvi valtys vienu metu išplaukia viena priešais kitą iš 2 taškų. 1-oji valtis judėjo upe, o 2-oji – prieš srovę. Jie susitiko po trijų valandų. Per šį laiką 1-asis kateris įveikė 42 km, o 2-asis – 39 km. greitis bet kokia valtis, jei tai žinoma greitis upės tėkmė 2 km/h Sprendimas: 1) 42/3 = 14 (km/h) - greitis judėjimas palei pirmosios valties upę. 2) 39/3 = 13 (km/h) – greitis judėjimas prieš antrosios valties upės tėkmę. 3) 14 - 2 = 12 (km / h) - nuosavas greitis pirmoji valtis. 4) 13 + 2 = 15 (km / h) - nuosavas greitis antroji valtis.

Judėjimo problemos atrodo sunkios tik iš pirmo žvilgsnio. Norėdami sužinoti, tarkim, greitis laivo judėjimas nepaisant srovės, užtenka įsivaizduoti problemoje išreikštą situaciją. Išveskite vaiką į nedidelę kelionę palei upę ir mokinys išmoks „spragtelėti galvosūkius kaip riešutus“.

Jums reikės

• Skaičiuoklė, rašiklis.

Instrukcijos

1. Pagal dabartinę enciklopediją (dic.academic.ru), greitis yra taško (kūno) transliacinio judėjimo palyginimas, kuris tolygiame judėjime yra lygus nuvažiuoto atstumo S ir tarpinio laiko t santykiui, t.y V = S / t.

2. Norint nustatyti laivo judėjimo prieš srovę greitį, reikia žinoti savo laivo greitį ir srovės greitį.Savas greitis – tai laivo greitis stovinčiame vandenyje, tarkime, ežere. . Pažymėkime – V. Srovės greitį lemia tai, kiek upė per laiko vienetą nuneša objektą. Pažymėkime jį - V tech.

3. Norint rasti laivo judėjimo prieš srovę greitį (V pr. Srauto), reikia iš savo laivo greičio atimti srovės greitį.Pasirodo, gavome formulę: V pr. Srauto = V savo. - V tech.

4. Išsiaiškinkime laivo judėjimo greitį priešingai upės tėkmei, jei žinoma, kad laivo savas greitis yra 15,4 km/h, o upės tėkmės greitis yra 3,2 km/h. 15,4 - 3,2 = 12,2 (km/h ) Ar laivo judėjimo greitis priešingas upės srovei.

5. Atliekant vairavimo užduotis, dažnai reikia konvertuoti km / h į m / s. Norint tai padaryti, reikia atsiminti, kad 1 km = 1000 m, 1 h = 3600 s. Vadinasi, x km / h = x * 1000 m / 3600 s = x / 3,6 m / s. Pasirodo, norint paversti km/h į m/s reikia padalyti iš 3,6.Tarkime 72 km/h = 72: 3,6 = 20 m/s. Norint paversti m/s į km/h reikia padauginti iš 3, 6. Tarkime 30 m / s = 30 * 3,6 = 108 km / h.

6. Išverskime x km/h į m/min. Norėdami tai padaryti, atminkite, kad 1 km = 1000 m, 1 h = 60 minučių. Tai reiškia, kad x km / h = 1000 m / 60 min. = x / 0,06 m / min. Vadinasi, norint km/h konvertuoti į m/min. turi būti padalintas iš 0,06. Tarkime, 12 km/h = 200 m/min., kad būtų galima išversti m/min. km/h turi būti padaugintas iš 0,06, tarkime, 250 m/min. = 15 km/val

Naudingi patarimai
Nepamirškite apie vienetus, kuriais matuojate greitį.

Pastaba!
Nepamirškite apie vienetus, kuriais matuojate greitį. Norėdami konvertuoti km/h į m/s, padalinkite iš 3,6. Norėdami konvertuoti m/s į km/h, padauginkite iš 3,6. Norėdami konvertuoti km/h į m/min. . turi būti padalintas iš 0,06. Norint išversti m / min. km/h turi būti padaugintas iš 0,06.

Naudingi patarimai
Piešimas padeda išspręsti judėjimo problemą.

Daugeliui žmonių sunku išspręsti „judėjimo vandeniu“ problemas. Juose yra keli greičių tipai, todėl lemiantys ima painiotis. Norėdami išmokti spręsti tokio tipo problemas, turite žinoti apibrėžimus ir formules. Gebėjimas sudaryti diagramas leidžia labai lengvai suprasti problemą, prisideda prie teisingo lygties sudarymo. Ir gerai suformuota lygtis yra svarbiausias dalykas sprendžiant bet kokio tipo problemą.

Instrukcijos

Užduotyse „judėjimas palei upę“ yra greičiai: savas greitis (Vс), greitis pasroviui (V pasroviui), greitis prieš srovę (Vpr. Flow), srovės greitis (Vtėkmė). Reikėtų pažymėti, kad vandens transporto priemonės greitis yra greitis stovinčiame vandenyje. Norėdami rasti greitį su srove, prie srovės greičio turite pridėti savo. Norint rasti greitį prieš srovę, reikia atimti srovės greitį iš jos greičio.

Pirmas dalykas, kurį reikia išmokti ir žinoti „iš dantų“ – formulės. Užsirašykite ir prisiminkite:

Vin srautas = Vc + V srautas.

Vpr. srautas = Vc-V srautas

Vpr. srautas = V srautas. - 2V nuotėkis.

Vreq = Vpr. srautas + 2V

V srautas = (V srautas – V srautas) / 2

Vc = (V grandinė + Vkr.) / 2 arba Vc = Vkr. + Vkr.

Naudodamiesi pavyzdžiu, mes analizuosime, kaip rasti savo greitį ir išspręsti tokio tipo problemas.

1 pavyzdys Valties greitis yra 21,8 km/h pasroviui ir 17,2 km/h prieš srovę. Raskite savo valties greitį ir upės greitį.

Sprendimas: Pagal formules: Vc = (Vin srautas + Vpr srautas) / 2 ir V srautas = (Vin srautas - Vpr srautas) / 2, randame:

V srautas = (21,8–17,2) / 2 = 4,62 = 2,3 (km / h)

Vc = Vpr srautas + V srautas = 17,2 + 2,3 = 19,5 (km / h)

Atsakymas: Vc = 19,5 (km / h), V srautas = 2,3 (km / h).

2 pavyzdys. Garlaivis pravažiavo 24 km prieš srovę ir grįžo atgal, grįždamas atgal sugaišdamas 20 minučių mažiau nei judėdamas prieš srovę. Raskite savo greitį stovinčiame vandenyje, jei dabartinis greitis yra 3 km/h.

X mes imsime savo garlaivio greitį. Sukurkime lentelę, kurioje įvesime visus duomenis.

Prieš srovę. Su srautu

Atstumas 24 24

Greitis X-3 X + 3

laikas 24 / (X-3) 24 / (X + 3)

Žinodami, kad grįždamas garlaivis sugaišo 20 minučių trumpiau nei pakeliui pasroviui, sudarysime ir išspręsime lygtį.

20 minučių = 1/3 valandos.

24 / (X-3) - 24 / (X + 3) = 1/3

24 * 3 (X + 3) - (24 * 3 (X-3)) - ((X-3) (X + 3)) = 0

72X + 216-72X + 216-X2 + 9 = 0

X = 21 (km / h) - nuosavas garlaivio greitis.

Atsakymas: 21 km/val.

pastaba

Laikoma, kad plausto greitis lygus vandens telkinio greičiui.