Ko‘rsatkichli tenglamalarni yechish. Misollar.

Diqqat!
Qo'shimchalar mavjud
555-sonli maxsus bo'limdagi materiallar.
Juda "juda emas ..." bo'lganlar uchun
Va "juda ham ..." bo'lganlar uchun)

Nima bo'ldi eksponensial tenglama? Bu noma'lumlar (x) va ular bilan ifodalangan tenglama ko'rsatkichlar ba'zi darajalar. Va faqat u erda! Bu muhim.

Mana qayerda ekansan ko'rsatkichli tenglamalarga misollar:

3 x 2 x = 8 x + 3

Eslatma! Darajalar asoslarida (pastda) - faqat raqamlar... V ko'rsatkichlar darajalar (yuqorida) - x bilan ifodalangan turli xil iboralar. Agar to'satdan tenglamada indikatordan boshqa joyda x paydo bo'lsa, masalan:

bu allaqachon aralash turdagi tenglama bo'ladi. Bunday tenglamalar yechishning aniq qoidalariga ega emas. Biz ularni hozircha ko'rib chiqmaymiz. Bu erda biz shug'ullanamiz ko'rsatkichli tenglamalarni yechish orqali uning eng sof shaklida.

Darhaqiqat, hatto sof eksponensial tenglamalar ham har doim ham aniq yechilmaydi. Ammo echilishi mumkin bo'lgan va kerak bo'lgan ko'rsatkichli tenglamalarning ayrim turlari mavjud. Biz ushbu turlarni ko'rib chiqamiz.

Eng oddiy ko'rsatkichli tenglamalarni yechish.

Keling, juda oddiy narsadan boshlaylik. Masalan:

Hech qanday nazariya bo'lmasa ham, oddiy tanlovdan x = 2 ekanligi ayon bo'ladi. Boshqa yo'q, to'g'rimi? Boshqa hech qanday x qiymati roliklari. Keling, ushbu ayyor eksponensial tenglamaning yechimi yozuvini ko'rib chiqaylik:

Biz nima qildik? Biz, aslida, xuddi shu bazalarni (uchta) tashladik. Ular uni butunlay tashlab yuborishdi. Va, nima xursand bo'lsa, belgini bosing!

Haqiqatan ham, agar chap va o'ngdagi eksponensial tenglama mavjud bo'lsa xuddi shu har qanday darajalarda raqamlar bo'lsa, bu raqamlarni olib tashlash va ko'rsatkichlarni tenglashtirish mumkin. Matematika imkon beradi. Bu ancha sodda tenglamani yechish uchun qoladi. Ajoyib, shunday emasmi?)

Biroq, keling, buni istehzo bilan eslaylik: siz bazalarni faqat chap va o'ngdagi asosiy raqamlar ajoyib izolyatsiyada bo'lganda olib tashlashingiz mumkin! Hech qanday qo'shnilar va koeffitsientlarsiz. Keling, tenglamalarda aytaylik:

2 x +2 x + 1 = 2 3 yoki

ikkiliklarni olib tashlab bo'lmaydi!

Xo'sh, biz eng muhim narsani o'zlashtirdik. Yomon eksponensial ifodalardan oddiy tenglamalarga qanday o'tish mumkin.

"Bu vaqtlar!" - sen aytasan. "Kim testlar va imtihonlarda bunday ibtidoiylikni beradi!?"

Men rozi bo'lishim kerak. Hech kim bermaydi. Ammo endi siz chalkash misollarni hal qilishda qaerga intilish kerakligini bilasiz. Xuddi shu asosiy raqam chapda - o'ngda bo'lganda, uni shaklga keltirish kerak. Keyin hamma narsa osonroq bo'ladi. Aslida, bu matematikaning klassikasi. Biz asl misolni olamiz va uni kerakli namunaga aylantiramiz. BIZ aql. Albatta, matematika qoidalariga ko'ra.

Keling, ularni eng oddiy holga keltirish uchun qo'shimcha kuch talab qiladigan misollarni ko'rib chiqaylik. Keling, ularni chaqiraylik oddiy ko'rsatkichli tenglamalar.

Oddiy ko'rsatkichli tenglamalarni yechish. Misollar.

Eksponensial tenglamalarni echishda asosiy qoidalar quyidagilardir: darajali harakatlar. Ushbu harakatlar haqida ma'lumotsiz, hech narsa ishlamaydi.

Darajali harakatlarga shaxsiy kuzatuv va zukkolik qo'shilishi kerak. Bizga bir xil asosiy raqamlar kerakmi? Shuning uchun biz ularni misolda aniq yoki shifrlangan shaklda qidiramiz.

Keling, bu amalda qanday amalga oshirilayotganini ko'rib chiqaylik?

Misol keltiramiz:

2 2x - 8x + 1 = 0

Birinchi diqqat bilan qarash asoslar. Ular ... Ular boshqacha! Ikki va sakkiz. Ammo tushkunlikka tushishga hali erta. Buni eslash vaqti keldi

Ikki va sakkiz daraja qarindoshlardir.) Buni yozish mumkin:

8 x + 1 = (2 3) x + 1

Agar formulani kuchlar bilan harakatlardan eslasangiz:

(a n) m = a nm,

Umuman olganda, bu ajoyib bo'ladi:

8 x + 1 = (2 3) x + 1 = 2 3 (x + 1)

Asl misol endi shunday ko'rinadi:

2 2x - 2 3 (x + 1) = 0

Biz transfer qilamiz 2 3 (x + 1) o'ngga (hech kim matematikaning elementar harakatlarini bekor qilmagan!), biz olamiz:

2 2x = 2 3 (x + 1)

Bu deyarli hammasi. Biz asoslarni olib tashlaymiz:

Biz bu yirtqich hayvonni hal qilamiz va olamiz

Bu to'g'ri javob.

Ushbu misolda ikkita kuchni bilish bizga yordam berdi. Biz aniqlangan sakkiztasida shifrlangan ikkita. Ushbu uslub (umumiy bazalarni turli raqamlar ostida shifrlash) eksponensial tenglamalarda juda mashhur texnikadir! Va logarifmlarda ham. Raqamlarda boshqa raqamlarning kuchlarini taniy bilish kerak. Bu ko'rsatkichli tenglamalarni echish uchun juda muhimdir.

Haqiqat shundaki, har qanday raqamni istalgan kuchga ko'tarish muammo emas. Ko'paytiring, hatto qog'oz varag'ida ham, va bu hammasi. Misol uchun, har bir kishi 3 ni beshinchi kuchga ko'tarishi mumkin. Agar siz ko'paytirish jadvalini bilsangiz, 243 ishlaydi.) Ammo eksponensial tenglamalarda ko'pincha kuchga ko'tarmaslik kerak, aksincha ... qaysi raqam qay darajada 243 raqamining orqasida yashiringan yoki aytaylik, 343 ... Bu erda hech qanday kalkulyator sizga yordam bermaydi.

Ba'zi raqamlarning kuchlarini ko'rish orqali bilishingiz kerak, ha ... Keling, mashq qilaylik?

Qaysi kuchlar va qanday raqamlar raqamlar ekanligini aniqlang:

2; 8; 16; 27; 32; 64; 81; 100; 125; 128; 216; 243; 256; 343; 512; 625; 729, 1024.

Javoblar (tartibsiz, tabiiyki!):

5 4 ; 2 10 ; 7 3 ; 3 5 ; 2 7 ; 10 2 ; 2 6 ; 3 3 ; 2 3 ; 2 1 ; 3 6 ; 2 9 ; 2 8 ; 6 3 ; 5 3 ; 3 4 ; 2 5 ; 4 4 ; 4 2 ; 2 3 ; 9 3 ; 4 5 ; 8 2 ; 4 3 ; 8 3 .

Agar diqqat bilan qarasangiz, g'alati faktni ko'rishingiz mumkin. Vazifalardan ko'ra ko'proq javoblar mavjud! Xo'sh, bu sodir bo'ladi ... Masalan, 2 6, 4 3, 8 2 hammasi 64.

Aytaylik, siz raqamlar bilan tanishish haqidagi ma'lumotga e'tibor qaratdingiz.) Sizga shuni eslatib o'tamanki, ko'rsatkichli tenglamalarni yechish uchun biz foydalanamiz. butun matematik bilimlar zaxirasi. Jumladan, kichik va o'rta sinfdagilar. Siz darhol o'rta maktabga bormadingiz, shunday emasmi?)

Misol uchun, ko'rsatkichli tenglamalarni yechishda, ko'pincha umumiy omilni qavslar tashqarisiga qo'yishga yordam beradi (salom, 7-sinf!). Keling, bir misolni ko'rib chiqaylik:

3 2x + 4 -11 9 x = 210

Va yana, birinchi qarashda - poydevorda! Darajalar asoslari boshqacha ... Uch va to'qqiz. Va biz ular bir xil bo'lishini xohlaymiz. Xo'sh, bu holda istak juda mumkin!) Chunki:

9 x = (3 2) x = 3 2x

Darajalar bilan ishlashda bir xil qoidalarga rioya qilish:

3 2x + 4 = 3 2x 3 4

Bu ajoyib, siz yozishingiz mumkin:

3 2x 3 4 - 11 3 2x = 210

Biz misolni xuddi shu asosga keltirdik. Va undan keyin nima!? Uchtasini tashlab ketmaslik kerak ... O'lik nuqta?

Umuman yo'q. Eng ko'p qirrali va kuchli qaror qoidasini eslash hammasidan matematika vazifalari:

Agar nima kerakligini bilmasangiz, qo'lingizdan kelganini qiling!

Qarang, hamma narsa shakllanadi).

Bu eksponensial tenglamada nima bor mumkin qilmoq? Ha, chap tomonda to'g'ridan-to'g'ri qavs so'rayapti! 3 2x umumiy omili bunga aniq ishora qiladi. Keling, sinab ko'raylik, keyin ko'ramiz:

3 2x (3 4 - 11) = 210

3 4 - 11 = 81 - 11 = 70

Misol yaxshilanishda davom etmoqda!

Esda tutingki, asoslarni yo'q qilish uchun bizga hech qanday koeffitsientsiz sof daraja kerak. 70 raqami bizning yo'limizga to'sqinlik qiladi. Shunday qilib, biz tenglamaning ikkala tomonini 70 ga bo'lamiz, biz quyidagilarni olamiz:

Voy! Hammasi chiqdi!

Bu oxirgi javob.

Biroq, xuddi shu asoslar bo'yicha taksi olish sodir bo'ladi, lekin ularni yo'q qilish emas. Bu boshqa turdagi eksponensial tenglamalarda sodir bo'ladi. Keling, ushbu turni o'zlashtiraylik.

Ko'rsatkichli tenglamalarni yechishda o'zgaruvchining o'zgarishi. Misollar.

Keling, tenglamani yechamiz:

4 x - 3 2 x +2 = 0

Birinchidan, odatdagidek. Bir poydevorga o'tish. Ikkilik uchun.

4 x = (2 2) x = 2 2x

Biz tenglamani olamiz:

2 2x - 3 2 x +2 = 0

Va bu erda biz muzlab qolamiz. Oldingi usullar qanchalik salqin bo'lmasin, ishlamaydi. Biz boshqa kuchli va ko'p qirrali yo'lning arsenalidan chiqib ketishimiz kerak. U deyiladi o'zgaruvchan almashtirish.

Usulning mohiyati hayratlanarli darajada oddiy. Bitta murakkab belgi o'rniga (bizning holatlarimizda - 2 x) biz boshqa oddiyroq yozamiz (masalan - t). Bunday bema'ni ko'rinadigan almashtirish ajoyib natijalarga olib keladi!) Faqat hamma narsa aniq va tushunarli bo'ladi!

Shunday bo'lsin

U holda 2 2x = 2 x2 = (2 x) 2 = t 2

t bilan tenglamamizdagi barcha darajalarni x bilan almashtiring:

Xo'sh, tong otyaptimi?) Kvadrat tenglamalarni hali unutdingizmi? Diskriminant orqali hal qilamiz, biz quyidagilarni olamiz:

Bu erda asosiy narsa to'xtamaslikdir, chunki bu sodir bo'ladi ... Bu hali javob emas, bizga t emas, X kerak. Biz Xlarga qaytamiz, ya'ni. biz qaytarib almashtirishni amalga oshiramiz. t 1 uchun birinchi:

Anavi,

Bitta ildiz topildi. Biz t 2 dan ikkinchisini qidiramiz:

Hm ... Chap 2 x, o'ng 1 ... Muammo bormi? Arzimaydi! Buni eslash kifoya (kuch bilan harakatlardan, ha ...). har qanday raqamni nol darajaga ko'taring. Har kim. Biz kerakli narsani yetkazib beramiz. Bizga ikkilik kerak. Ma'nosi:

Endi tamom. Bizda 2 ta ildiz bor:

Bu javob.

Da ko'rsatkichli tenglamalarni yechish ba'zan biz qandaydir noqulay ifoda bilan yakun topamiz. Turi:

Yettitadan ikkitasi asosiy daraja bilan ishlamaydi. Ular qarindosh emaslar ... Bu erda qanday bo'lish kerak? Kimdir sarosimaga tushishi mumkin... Lekin bu saytda “Logarifm nima?” mavzusini o'qigan odam. , faqat jilmayib qo'yadi va qattiq qo'l bilan mutlaqo to'g'ri javobni yozadi:

Imtihondagi "B" topshiriqlarida bunday javob bo'lishi mumkin emas. U erda ma'lum bir raqam talab qilinadi. Ammo "C" vazifalarida - oson.

Ushbu darsda eng keng tarqalgan ko'rsatkichli tenglamalarni echish misollari keltirilgan. Keling, asosiy narsani ta'kidlaylik.

Amaliy maslahat:

1. Avvalo, biz qaraymiz asoslar daraja. Biz ularni qilish mumkinmi yoki yo'qligini ko'rib chiqamiz xuddi shu. Biz buni faol foydalanish orqali amalga oshirishga harakat qilamiz darajali harakatlar. Shuni unutmangki, x ga ega bo'lmagan raqamlar ham kuchga aylantirilishi mumkin!

2. Ko'rsatkichli tenglamani chap va o'ng bo'lgan shaklga keltirishga harakat qilamiz xuddi shu har qanday darajadagi raqamlar. Biz foydalanamiz darajali harakatlar va faktorizatsiya. Raqamlarda nimani hisoblash mumkin - biz hisoblaymiz.

3. Agar ikkinchi maslahat ishlamasa, biz o'zgaruvchan almashtirishni qo'llashga harakat qilamiz. Yakuniy natija osongina yechish mumkin bo'lgan tenglamadir. Ko'pincha bu kvadrat. Yoki kasr, bu ham kvadratga tushadi.

4. Ko'rsatkichli tenglamalarni muvaffaqiyatli yechish uchun ba'zi sonlarning kuchlarini "ko'rish orqali" bilish kerak.

Odatdagidek, dars oxirida sizdan bir oz qaror qabul qilishingiz so'raladi.) O'zingiz. Oddiydan murakkabgacha.

Eksponensial tenglamalarni yechish:

Qiyinroq:

2 x + 3 - 2 x + 2 - 2 x = 48

9 x - 8 3 x = 9

2 x - 2 0,5x + 1 - 8 = 0

Ildiz hosilasini toping:

2 3-x + 2 x = 9

Bo'ldimi?

Xo'sh, keyin eng murakkab misol (ammo ongda hal qilingan ...):

7 0,13x + 13 0,7x + 1 + 2 0,5x + 1 = -3

Nimasi qiziqroq? Unda siz uchun yomon misol. Kattaroq qiyinchilikka jalb qilingan. Men ushbu misolda zukkolik va barcha matematik muammolarni hal qilishning eng universal qoidasi saqlanib qolganiga ishora qilaman.)

2 5x-1 3 3x-1 5 2x-1 = 720 x

Misol oddiyroq, qolganlari uchun):

9 2 x - 4 3 x = 0

Va desert uchun. Tenglamaning ildizlari yig‘indisini toping:

x 3 x - 9x + 7 3 x - 63 = 0

Ha ha! Bu aralash tenglama! Biz ushbu darsda ko'rib chiqmaganmiz. Va ular ko'rib chiqilishi kerak, ularni hal qilish kerak!) Bu dars tenglamani echish uchun etarli. Xo'sh, aql-idrok kerak ... Va ettinchi sinf sizga yordam bersin (bu maslahat!).

Javoblar (tartibsiz, nuqta-vergul bilan ajratilgan):

bitta; 2; 3; 4; yechim yo'q; 2; -2; -5; 4; 0.

Hammasi joyidami? Yaxshi.

Muammo bormi? Hammasi joyida! 555-sonli maxsus bo'limda ushbu ko'rsatkichli tenglamalarning barchasi batafsil tushuntirishlar bilan hal qilinadi. Nima, nima uchun va nima uchun. Va, albatta, barcha turdagi eksponensial tenglamalar bilan ishlash bo'yicha qo'shimcha qimmatli ma'lumotlar mavjud. Faqat bular emas.)

Ko'rib chiqilishi kerak bo'lgan oxirgi kulgili savol. Ushbu qo'llanmada biz eksponensial tenglamalar bilan ishladik. Nega men bu yerda ODZ haqida bir og‘iz so‘z aytmadim? Aytgancha, tenglamalarda bu juda muhim narsa ...

Agar sizga bu sayt yoqsa...

Aytgancha, menda siz uchun yana bir nechta qiziqarli saytlar bor.)

Siz misollar yechishda mashq qilishingiz va o'z darajangizni bilib olishingiz mumkin. Darhol tasdiqlash testi. O'rganish - qiziqish bilan!)

funksiyalar va hosilalar bilan tanishishingiz mumkin.

Yakuniy testga tayyorgarlik bosqichida yuqori sinf o‘quvchilari “Ko‘rsatkichli tenglamalar” mavzusi bo‘yicha bilimlarini oshirishlari kerak. O‘tgan yillar tajribasi shuni ko‘rsatadiki, bunday vazifalar maktab o‘quvchilari uchun ma’lum qiyinchiliklar tug‘diradi. Shuning uchun yuqori sinf o‘quvchilari tayyorgarlik darajasidan qat’i nazar, nazariyani puxta o‘zlashtirishlari, formulalarni yod olishlari va bunday tenglamalarni yechish tamoyilini tushunishlari zarur. Ushbu turdagi muammolarni qanday hal qilishni o'rgangan bitiruvchilar matematikadan imtihon topshirishda yuqori ballga ishonishlari mumkin bo'ladi.

Shkolkovo bilan imtihonga tayyorlaning!

O'tilgan materiallarni ko'rib chiqishda ko'plab o'quvchilar tenglamalarni yechish uchun zarur bo'lgan formulalarni topish muammosiga duch kelishadi. Maktab darsligi har doim ham qo'lida emas va Internetda mavzu bo'yicha kerakli ma'lumotlarni tanlash uzoq vaqt talab etadi.

"Shkolkovo" ta'lim portali talabalarni bilim bazamizdan foydalanishga taklif qiladi. Biz yakuniy testga tayyorlanishning mutlaqo yangi usulini joriy qilmoqdamiz. Bizning veb-saytimizda o'qish orqali siz bilimlardagi kamchiliklarni aniqlay olasiz va eng katta qiyinchiliklarni keltirib chiqaradigan vazifalarga e'tibor qaratasiz.

Shkolkovo o'qituvchilari Yagona davlat imtihonini muvaffaqiyatli topshirish uchun zarur bo'lgan barcha materiallarni eng oddiy va eng qulay shaklda to'pladilar, tizimlashtirdilar va taqdim etdilar.

Asosiy ta'riflar va formulalar "Nazariy ma'lumotnoma" bo'limida keltirilgan.

Materialni yaxshiroq o'zlashtirish uchun biz sizga topshiriqlarni bajarishda mashq qilishingizni tavsiya qilamiz. Hisoblash algoritmini tushunish uchun ushbu sahifada keltirilgan yechim bilan eksponensial tenglamalar misollarini diqqat bilan ko'rib chiqing. Shundan so'ng, "Kataloglar" bo'limidagi vazifalarga o'ting. Siz eng oson masalalardan boshlashingiz yoki to'g'ridan-to'g'ri bir nechta noma'lum yoki murakkab eksponensial tenglamalarni echishga o'tishingiz mumkin. Bizning veb-saytimizda mashqlar bazasi doimiy ravishda to'ldiriladi va yangilanadi.

Sizga qiyinchilik tug'dirgan ko'rsatkichli misollar Sevimlilaringizga qo'shilishi mumkin. Shunday qilib, siz ularni tezda topishingiz va o'qituvchingiz bilan yechimni muhokama qilishingiz mumkin.

Yagona davlat imtihonini muvaffaqiyatli topshirish uchun har kuni Shkolkovo portalida o'qing!

Orqaga oldinga

Diqqat! Slaydlarni oldindan ko'rish faqat ma'lumot uchun mo'ljallangan va barcha taqdimot variantlarini ko'rsatmasligi mumkin. Agar siz ushbu ish bilan qiziqsangiz, to'liq versiyasini yuklab oling.

Dars turi

: “Ko‘rsatkichli tenglamalar va ularni yechish yo‘llari” mavzusidagi bilim, ko‘nikma va malakalarni umumlashtirish va kompleks qo‘llash darsi.

Dars maqsadlari.

Tarbiyaviy:

“Ko‘rsatkichli tenglamalar, ularning yechimlari” mavzusining asosiy materialini takrorlash va tizimlashtirish; har xil turdagi eksponensial tenglamalarni yechishda tegishli algoritmlardan foydalanish qobiliyatini mustahkamlash; imtihonga tayyorgarlik.

Rivojlanayotgan:

talabalarning mantiqiy va assotsiativ tafakkurini rivojlantirish; bilimlarni mustaqil qo'llash ko'nikmalarini rivojlantirishga hissa qo'shish.

Tarbiyaviy:

Tenglamalarni echishda maqsadga muvofiqlik, diqqat va aniqlikni tarbiyalash.

Uskunalar:

kompyuter va multimedia proyektori.

Dars foydalanadi axborot texnologiyalari : dars uchun uslubiy yordam - Microsoft Power Point dasturida taqdimot.

Darslar davomida

Har bir mahorat mehnat bilan beriladi

I. Dars maqsadini belgilash(Slayd raqami 2 )

Ushbu darsda biz “Ko‘rsatkichli tenglamalar, ularning yechimlari” mavzusini umumlashtiramiz va umumlashtiramiz. Keling, ushbu mavzu bo'yicha turli yillardagi odatiy USE topshiriqlari bilan tanishaylik.

Ko‘rsatkichli tenglamalarni yechish masalalarini imtihon topshiriqlarining istalgan qismida topish mumkin. "qismida V " odatda ular eng oddiy ko'rsatkichli tenglamalarni echishni taklif qiladilar. "qismida BILAN " siz ko'proq murakkab eksponensial tenglamalarni topishingiz mumkin, ularning echimi odatda vazifaning bosqichlaridan biridir.

Masalan ( Slayd raqami 3 ).

• Yagona davlat imtihoni - 2007 yil

4-savol - Eng katta ifoda qiymatini toping x y, qayerda ( X; da) - tizimli yechim:

• Yagona davlat imtihoni - 2008 yil

B 1 - Tenglamalarni yechish:

a) X 6 3X – 36 6 3X = 0;

b) 4 X +1 + 8 4X= 3.

• Yagona davlat imtihoni - 2009 yil

4-savol – Ifodaning ma’nosini toping x + y, qayerda ( X; da) - tizimli yechim:

• Yagona davlat imtihoni - 2010 yil

– Tenglamani yeching: 7 X– 2 = 49. - Tenglamaning ildizlarini toping: 4 X 2 + 3X – 2 - 0,5 2x2 + 2X – 1 = 0. - tenglamalar tizimini yeching:

II. Asosiy bilimlarni yangilash. Takrorlash

(4-6-sonli slaydlar dars uchun taqdimotlar)

Ekran ko'rsatadi nazariy materialning asosiy konspekti ushbu mavzu bo'yicha.

Quyidagi masalalar muhokama qilinadi:

1. Qanday tenglamalar deyiladi indikativ?
2. Ularni hal qilishning asosiy usullarini ayting. Ularning turlariga misollar keltiring ( Slayd raqami 4 )

(Har bir usul uchun taklif qilingan tenglamalarni mustaqil ravishda yeching va slayddan foydalanib o'z-o'zini sinab ko'ring)

3. Ko'rinishdagi eng oddiy ko'rsatkichli tenglamalarni yechish uchun qaysi teorema qo'llaniladi: va f (x) = a g (x)?
4. Eksponensial tenglamalarni yechishning yana qanday usullari mavjud? ( Slayd raqami 5 )

• Faktoring usuli
(bilan darajalarning xususiyatlariga asoslanib bir xil asoslar, qabul qilish: eng kichik ko'rsatkichli daraja qavs ichidan chiqariladi).
• Bir jinsli ko‘rsatkichli tenglamalarni yechishda noldan boshqa ko‘rsatkichli ifoda bilan bo‘lish (ko‘paytirish)ni qabul qilish.
.

• Maslahat:

ko'rsatkichli tenglamalarni yechishda birinchi navbatda tenglamaning ikkala tomonida bir xil asoslarga ega bo'lgan kuchlarni olish uchun o'zgartirishlarni amalga oshirish foydali bo'ladi.

1. Tenglamalarni oxirgi ikki usuldan keyin izohlar bilan yechish

(Slayd raqami 6 ).

. 4 X+ 1 – 2 4 X– 2 = 124, 4 X– 2 (4 3 - 2) = 124, 4 X– 2 62 = 124,

4 X– 2 = 2, 4 X– 2 = 4 0,5 , X– 2 = 0,5, x = 2,5 .

2 2 2x - 3 2 X 5X - 5 5 2X= 0¦: 5 2 X 0,

2 (2/5) 2x - 3 (2/5) X - 5 = 0,

t = (2/5) x, t > 0, 2t 2 - 3t - 5 = 0,t= -1(?...), t = 5/2; 5/2 = (2/5) x, X= ?...

III. Imtihon vazifalarini hal qilish 2010

Talabalar 3-slaydda dars boshida taklif qilingan vazifalarni mustaqil ravishda hal qilish bo'yicha ko'rsatmalardan foydalangan holda hal qiladilar, taqdimot yordamida ularning yechim yo'nalishini va ularga javoblarni tekshiradilar ( Slayd raqami 7). Ish jarayonida yechim variantlari va usullari muhokama qilinadi, yechimdagi mumkin bo'lgan xatolarga e'tibor qaratiladi.

: a) 7 X- 2 = 49, b) (1/6) 12 - 7 x = 36. Javob: a) X= 4, b) X = 2. : 4 X 2 + 3X – 2 - 0,5 2x2 + 2X- 1 = 0. (Siz 0,5 = 4 - 0,5 ni almashtirishingiz mumkin)

Yechim. ,

X 2 + 3X – 2 = -X 2 - 4X + 0,5 …

Javob: X= -5/2, X = 1/2.

: 5 5 tg y+ 4 = 5 -tg y, at cos y< 0.

Yechimga ko'rsatma

... 5 5 tg y+ 4 = 5 -tg y¦ 5 tg y 0,

5 5 2g y+ 4 5 tg y - 1 = 0. Keling X= 5 tg y , …

5 tg y = -1 (?...), 5 tg y = 1/5.

tg dan beri y= -1 va cos y< 0, keyin da II koordinatali chorak

Javob: da= 3/4 + 2k, k N.

IV. Doskada hamkorlik qiling

Yuqori darajadagi tayyorgarlik vazifasi ko'rib chiqiladi - Slayd raqami 8... Ushbu slayd yordamida o'qituvchi va talabalar o'rtasida dialog bo'lib, yechimni ishlab chiqishga hissa qo'shadi.

- Qaysi parametrda a tenglama 2 2 X – 3 2 X + a 2 – 4a= 0 ning ikkita ildizi bormi?

Mayli t= 2 X, qayerda t > 0 ... olamiz t 2 – 3t + (a 2 – 4a) = 0 .

biri). Tenglama ikkita ildizga ega bo'lgani uchun D> 0;

2). Chunki t 1,2> 0, keyin t 1 t 2> 0, ya'ni a 2 – 4a> 0 (?...).

Javob: a(- 0,5; 0) yoki (4; 4,5).

V. Tekshirish ishlari

(Slayd raqami 9 )

Talabalar ijro etadilar tekshirish ishi qog‘oz bo‘laklarida o‘z-o‘zini nazorat qilish va bajarilgan ishlarni taqdimot yordamida baholash, mavzuni tasdiqlash. Ular mustaqil ravishda ish kitoblarida yo'l qo'yilgan xatolar asosida bilimlarni tartibga solish va tuzatish dasturini belgilaydilar. Tugallangan mustaqil ish varaqlari tekshirish uchun o'qituvchiga topshiriladi.

Belgilangan raqamlar - asosiy daraja, yulduzcha bilan - qiyinchilik kuchaygan.

Yechim va javoblar.

0,3 2X + 1 = 0,3 – 2 , 2X + 1 = -2, X= -1,5.

(1; 1).

3. 2 X– 1 (5 2 4 - 4) = 19, 2 X– 1 76 = 19, 2 X– 1 = 1/4, 2 X– 1 = 2 – 2 , X– 1 = -2,

x = -1.

4 * .3 9 x = 2 3 X 5X+ 5 25 X | : 25 X ,

3 (9/25) x = 2 (3/5) X+ 5,

3 (9/27) X = 2 (3/5) X + 5 = 0,

3 (3/5) 2X – 2 (3/5) X - 5 = 0,…, (3/5) X = -1 (tog'ri kelmaydi),

(3/5) X = 5, x = -1.

Vi. Uy vazifasi

(Slayd raqami 10 )

• § 11, 12-ni takrorlang.
• 2008 - 2010 yillardagi Yagona davlat imtihonining materiallaridan mavzu bo'yicha vazifalarni tanlang va ularni hal qiling.
• Uyda test ishi
:

Mening so'zlarimdan qo'rqmang, siz bu usulni 7-sinfda, polinomlarni o'rganayotganingizda uchratgansiz.

Masalan, agar sizga kerak bo'lsa:

Guruhlashtiramiz: birinchi va uchinchi shartlar, shuningdek, ikkinchi va to'rtinchi.

Birinchi va uchinchi kvadratlarning farqi ekanligi aniq:

ikkinchi va to'rtinchi umumiy koeffitsient uchga teng:

Keyin asl ifoda bunga teng:

Umumiy omilni qaerdan olib tashlash endi qiyin emas:

Demak,

Eksponensial tenglamalarni echishda biz taxminan shunday harakat qilamiz: atamalar orasidan "umumiylik" ni qidirib toping va uni qavslar tashqarisiga qo'ying, unda - nima bo'lishidan qat'iy nazar, biz omadli bo'lishiga ishonaman =))

Misol № 14

O'ng tomonda etti darajadan uzoqda (men buni tekshirdim!) Va chapda - unchalik yaxshi emas ...

Siz, albatta, a faktorini birinchi muddatdan ikkinchisidan “kesib qo'yishingiz” mumkin va keyin natija bilan shug'ullanishingiz mumkin, ammo keling, buni siz bilan yanada oqilona qilaylik.

Men muqarrar ravishda "ta'kidlash" dan kelib chiqadigan kasrlar bilan shug'ullanishni xohlamayman, shuning uchun chidaganim yaxshiroq emasmi?

Shunda menda kasr bo'lmaydi: ular aytganidek, bo'rilar boqilgan, qo'ylar xavfsiz.

Qavslar ichidagi ifodani sanang.

Sehrli, sehrli tarzda, ma'lum bo'ldi (hayratlanarli, ammo yana nimani kutishimiz mumkin?).

Keyin tenglamaning ikkala tomonini ham shu omil bilan bekor qilamiz. Biz:, qaerdan olamiz.

Mana murakkabroq misol (juda biroz, haqiqatan ham):

Qanday muammo! Bu yerda bizda umumiy fikr yo‘q!

Hozir nima qilish kerakligi to'liq aniq emas.

Keling, qo'limizdan kelganini qilaylik: birinchi navbatda, "to'rtlik" ni bir tomonga, "beshlik" ni boshqa tomonga o'tkazamiz:

Endi "umumiy" ni chapga va o'ngga o'tkazamiz:

Xo'sh, endi nima?

Bunday ahmoq guruhdan nima foyda? Bir qarashda, u umuman ko'rinmaydi, lekin chuqurroq ko'rib chiqaylik:

Xo'sh, endi shunday qilaylikki, chap tomonda bizda faqat ifoda, o'ngda - qolgan hamma narsa bor.

Buni qanday qilamiz?

Va bu erda: tenglamaning ikkala tomonini birinchi bo'lib (shunday qilib biz o'ngdagi darajadan xalos bo'lamiz), so'ngra ikkala tomonni ham bo'lamiz (shunday qilib biz chapdagi son omildan xalos bo'lamiz).

Biz nihoyat olamiz:

Ajoyib!

Chapda bizda ifoda bor, o'ngda esa oddiy.

Keyin biz darhol xulosa qilamiz

Misol № 15

Men uning qisqacha yechimini beraman (tushuntirishlar bilan ko'p bezovta qilmasdan), yechimning barcha "nozik tomonlarini" o'zingiz aniqlashga harakat qiling.

Endi o'tgan materialning yakuniy konsolidatsiyasi.

Quyidagi 7 ta masalani mustaqil yechish (javoblari bilan)

1. Qavslar ichidan umumiy omilni chiqaramiz:
2. Biz birinchi ifodani: shaklida ifodalaymiz, ikkala qismni bo'linib, uni oling
3. , keyin asl tenglama ko'rinishga o'zgartiriladi: Xo'sh, endi bir maslahat - qarang, siz va men bu tenglamani qaerda yechdik!
4. Tasavvur qiling-a, qanday qilib, qanday qilib va, keyin ikkala qismni bo'ling, shunda siz eng oddiy eksponensial tenglamani olasiz.
5. Qavslardan chiqarib oling.
6. Qavslardan chiqarib oling.

TANGILASH TENGLAMALAR. O'RTACHA DARAJASI

O'ylaymanki, birinchi maqolani o'qib chiqqandan keyin ko'rsatkichli tenglamalar nima va ularni yechish usullari, siz eng oddiy misollarni hal qilish uchun zarur bo'lgan minimal bilimlarni o'zlashtirgansiz.

Endi men eksponensial tenglamalarni yechishning boshqa usulini tahlil qilaman, bu ...

Yangi o'zgaruvchini (yoki almashtirishni) kiritish usuli

U eksponensial tenglamalar (nafaqat tenglamalar) mavzusidagi "qiyin" masalalarning aksariyatini hal qiladi.

Bu usul quyidagilardan biridir ko'pincha amaliyotda qo'llaniladi. Birinchidan, men sizga mavzu bilan tanishishingizni tavsiya qilaman.

Nomidan allaqachon tushunganingizdek, ushbu usulning mohiyati o'zgaruvchining shunday o'zgarishini kiritishdan iboratki, sizning eksponentsial tenglama mo''jizaviy tarzda siz osonlikcha echishingiz mumkin bo'lgan tenglamaga aylanadi.

Ushbu juda "soddalashtirilgan tenglama" ni yechganingizdan so'ng siz uchun qolgan narsa "teskari almashtirish" ni amalga oshirishdir: ya'ni almashtirilgandan almashtirilganiga qaytish.

Keling, hozirgina aytganimizni juda oddiy misol bilan ko'rsatamiz:

16-misol. Oddiy almashtirish usuli

Bu tenglama yordamida yechiladi "Oddiy almashtirish" matematiklar buni nafrat bilan atashadi.

Darhaqiqat, bu erda almashtirish eng aniq hisoblanadi. Faqat buni ko'rish kerak

Keyin asl tenglama bunga aylanadi:

Agar siz qanday qilib qo'shimcha ravishda tasavvur qilsangiz, unda nimani almashtirish kerakligi aniq ...

Albatta, .

Keyin asl tenglama nimaga aylanadi? Va mana nima:

Uning ildizlarini o'zingiz osongina topishingiz mumkin:.

Endi nima qilishimiz kerak?

Asl o'zgaruvchiga qaytish vaqti keldi.

Men nimani ko'rsatishni unutdim?

Ya'ni: ma'lum darajani yangi o'zgaruvchiga almashtirganda (ya'ni ko'rinishni o'zgartirganda) meni qiziqtiradi faqat ijobiy ildizlar!

Buning sababini o'zingiz osongina javob berishingiz mumkin.

Shunday qilib, siz va men qiziq emasmiz, lekin ikkinchi ildiz biz uchun juda mos keladi:

Keyin qayerda.

Javob:

Ko'rib turganingizdek, oldingi misolda, almashtirish bizning qo'limizni so'radi. Afsuski, bu har doim ham shunday emas.

Biroq, keling, to'g'ridan-to'g'ri qayg'uga bormaylik, lekin juda oddiy almashtirish bilan yana bitta misol bilan mashq qilaylik

17-misol Oddiy almashtirish usuli

Buni almashtirish kerak bo'lishi aniq (bu bizning tenglamamizga kiritilgan darajalarning eng kichigi).

Biroq, almashtirishni kiritishdan oldin, bizning tenglamamiz unga "tayyorlangan" bo'lishi kerak, ya'ni:,.

Keyin siz o'zgartirishingiz mumkin, natijada men quyidagi iborani olaman:

Oh dahshat: uni hal qilish uchun mutlaqo dahshatli formulalar bilan kub tenglama (yaxshi, umumiy ma'noda).

Ammo keling, darhol umidsizlikka tushmay, nima qilish kerakligini o'ylab ko'raylik.

Men aldashni taklif qilaman: biz bilamizki, "yaxshi" javob olish uchun biz uni uchlik kuchi shaklida olishimiz kerak (nega shunday bo'ladi, a?).

Keling, tenglamamizning kamida bitta ildizini taxmin qilishga harakat qilaylik (men uchta kuch bilan taxmin qilishni boshlayman).

Birinchi taxmin. Bu ildiz emas. Voy va oh ...

.
Chap tomoni teng.
O'ng qism:!

Mavjud! Siz birinchi ildizni taxmin qildingiz. Endi ishlar osonlashadi!

"Burchak" bo'linish sxemasi haqida bilasizmi? Albatta, siz bir raqamni boshqasiga bo'lganingizda uni ishlatishingizni bilasiz.

Ammo ko'p nomlar bilan ham xuddi shunday qilish mumkinligini kam odam biladi.

Bitta buyuk teorema bor:

Mening vaziyatimga nisbatan, bu menga nimaga bo'linishini aytadi.

Bo'linish qanday amalga oshiriladi? Shunday qilib:

Men olish uchun qaysi monomiyani ko'paytirishim kerakligini ko'rib chiqaman

Aniqki, unda:

Olingan ifodani dan ayiring, oling:

Endi olish uchun nimani ko'paytirishim kerak?

Shunda men olishim aniq:

va yana qolgan ifodadan olingan ifodani ayiring:

Xo'sh, oxirgi qadam, men ko'paytiraman va qolgan ifodadan ayiraman:

Voy, bo'linish tugadi! Yakka tartibda nimani saqlab qoldik?

O'z-o'zidan: .

Keyin biz asl polinomning quyidagi parchalanishini oldik:

Ikkinchi tenglamani yechamiz:

Uning ildizlari bor:

Keyin asl tenglama:

uchta ildizga ega:

Biz, albatta, oxirgi ildizni olib tashlaymiz, chunki u noldan kichikdir.

Va teskari almashtirishdan keyingi dastlabki ikkitasi bizga ikkita ildiz beradi:

Javob: ..

Men bu misol bilan sizni qo'rqitmoqchi emasdim!

Aksincha, aksincha, mening maqsadim, bizda juda oddiy almashtirish bo'lsa-da, bu juda murakkab tenglamaga olib kelganligini, uni hal qilish bizdan maxsus ko'nikmalarni talab qilishini ko'rsatish edi.

Axir, hech kim bundan himoyalanmagan. Ammo bu holatda almashtirish juda aniq edi.

№18 misol (aniqroq almashtirish bilan)

Nima qilishimiz kerakligi umuman aniq emas: muammo shundaki, bizning tenglamamizda ikki xil asos mavjud va bir asosni boshqasidan biron-bir (oqilona, ​​tabiiy) darajaga ko'tarish orqali olish mumkin emas.

Biroq, biz nimani ko'ramiz?

Ikkala asos ham faqat belgi bilan farqlanadi va ularning mahsuloti bittaga teng kvadratlar farqidir:

Ta'rifi:

Shunday qilib, bizning misolimizda asos bo'lgan raqamlar konjugatdir.

Bunday holda, aqlli harakat bo'ladi tenglamaning ikkala tomonini konjugat soniga ko'paytiring.

Masalan, on, keyin tenglamaning chap tomoni teng bo'ladi va o'ng tomoni.

Agar almashtirishni amalga oshirsak, asl tenglamamiz quyidagicha bo'ladi:

uning ildizlari, keyin va buni eslab, biz buni tushunamiz.

Javob: , .

Qoidaga ko'ra, almashtirish usuli "maktab" ko'rsatkichli tenglamalarning ko'pini echish uchun etarli.

Yuqori darajadagi murakkablikdagi quyidagi vazifalar imtihon versiyalaridan olingan.

Imtihon variantlaridan murakkabligi yuqori bo'lgan uchta vazifa

Siz allaqachon ushbu misollarni mustaqil ravishda hal qilish uchun etarlicha malakaga egasiz. Men faqat kerakli almashtirishni beraman.

1. Tenglamani yeching:
2. Tenglamaning ildizlarini toping:
3. Tenglamani yeching:. Ushbu tenglamaning segmentga tegishli barcha ildizlarini toping:

Va endi, qisqacha tushuntirishlar va javoblar:

Misol № 19

Shu o'rinda shuni qayd etishimiz kifoya va.

Keyin asl tenglama bunga ekvivalent bo'ladi:

Bu tenglama almashtirish orqali yechiladi

Qo'shimcha hisob-kitoblarni o'zingiz bajaring.

Oxir-oqibat, sizning vazifangiz eng oddiy trigonometrikni (sinus yoki kosinusga qarab) echishga qisqartiriladi. Bunday misollarning yechimini boshqa bo'limlarda tahlil qilamiz.

Misol № 20

Bu erda siz hatto almashtirmasdan ham qilishingiz mumkin ...

Ayirmani o'ngga siljitish va ikkala asosni ikkitaning vakolatlari orqali ifodalash kifoya: va keyin to'g'ridan-to'g'ri kvadrat tenglamaga o'ting.

Misol № 21

Bu ham juda standart tarzda hal qilinadi: keling, qanday qilib buni tasavvur qilaylik.

Keyin, almashtirsak, kvadrat tenglamani olamiz: keyin,

Logarifm nima ekanligini allaqachon bilasizmi? Yo'qmi? Unda zudlik bilan mavzuni o'qing!

Birinchi ildiz, shubhasiz, segmentga tegishli emas, ikkinchisi esa tushunarsiz!

Ammo biz buni tez orada bilib olamiz!

O'shandan beri (bu logarifmning xususiyati!)

Ikkala qismdan ayirish, keyin biz olamiz:

Chap tomonni quyidagicha ifodalash mumkin:

ikkala qismni ko'paytiring:

ga ko'paytirish mumkin, keyin

Keyin solishtiramiz:

O'shandan beri:

Keyin ikkinchi ildiz kerakli intervalga tegishli

Javob:

Ko'rib turganingizdek, ko'rsatkichli tenglamalar ildizlarini tanlash logarifmlarning xossalarini etarlicha chuqur bilishni talab qiladi shuning uchun men sizga eksponensial tenglamalarni yechishda iloji boricha ehtiyot bo'lishingizni maslahat beraman.

Siz tasavvur qilganingizdek, matematikada hamma narsa bir-biri bilan bog'liq!

Matematika o‘qituvchim aytganidek: “Matematikani ham tarix kabi bir kechada o‘qib bo‘lmaydi”.

Qoida tariqasida, hammasi Murakkablik darajasi oshgan masalalarni yechishdagi qiyinchilik aynan tenglamaning ildizlarini tanlashdir.

Trening uchun yana bir misol ...

22-misol

Ko'rinib turibdiki, tenglamani o'zi hal qilish juda oddiy.

O'zgartirishni amalga oshirib, biz asl tenglamamizni quyidagilarga qisqartiramiz:

Birinchidan, ko'rib chiqaylik birinchi ildiz.

Taqqoslang va: beri, keyin. (logarifmik funksiyaning xossasi, at).

Shunda birinchi ildiz ham bizning intervalimizga tegishli emasligi aniq bo'ladi.

Endi ikkinchi ildiz:. Bu aniq (chunki at funksiyasi ortib bormoqda).

Bu solishtirish uchun qoladi va.

beri, keyin, bir vaqtning o'zida.

Shu tarzda men va orasida "qoziq haydab" mumkin.

Bu qoziq raqamdir.

Birinchi ifoda kichikroq, ikkinchisi esa kattaroq.

Keyin ikkinchi ifoda birinchisidan katta va ildiz intervalga tegishli.

Javob: .

Xulosa qilish uchun, almashtirish juda nostandart bo'lgan tenglamaning yana bir misolini ko'rib chiqaylik.

23-misol (Nostandart almashtirish bilan tenglama!)

Keling, darhol nima qila olishingizdan boshlaylik va nima - printsipial jihatdan, siz qila olasiz, lekin buni qilmaslik yaxshiroqdir.

Siz hamma narsani uch, ikki va olti kuchlar orqali ifodalashingiz mumkin.

Qayerga olib boradi?

Ha, bu hech narsaga olib kelmaydi: darajalar hodgepodge va ulardan ba'zilari qutulish juda qiyin bo'ladi.

Keyin nima kerak?

Shuni ta'kidlash kerakki, a

Va bu bizga nima beradi?

Va bu misolning yechimini juda oddiy eksponensial tenglamaning yechimiga qisqartirishimiz mumkin!

Birinchidan, tenglamamizni quyidagicha qayta yozamiz:

Endi biz hosil bo'lgan tenglamaning ikkala tomonini quyidagicha ajratamiz:

Evrika! Endi biz almashtirishimiz mumkin, biz olamiz:

Xo'sh, endi ko'rgazmali muammolarni hal qilish navbati sizda, adashmasligingiz uchun men ularga qisqacha sharhlar beraman! Omad!

Misol № 24

Eng qiyin!

Bu erda o'rinbosar topish oson emas! Ammo shunga qaramay, ushbu misol yordamida butunlay hal qilish mumkin to'liq kvadratni tanlash.

Uni hal qilish uchun shuni ta'kidlash kifoya:

Unda sizga o'rinbosar:

(Iltimos, shuni yodda tutingki, biz almashtirish paytida biz salbiy ildizni tashlay olmaymiz !!! Va nima uchun deb o'ylaysiz?)

Endi misolni yechish uchun siz ikkita tenglamani echishingiz kerak:

Ularning ikkalasi ham "standart almashtirish" bilan hal qilinadi (lekin bitta misolda ikkinchisi!)

Misol № 25

2. Bunga e'tibor bering va almashtiring.

Misol № 26

3. Sonni ko‘paytiruvchi omillarga ajrating va olingan ifodani soddalashtiring.

Misol № 27

4. Kasrning soni va maxrajini (yoki agar xohlasangiz) ga bo'ling va yoki almashtiring.

Misol № 28

5. E'tibor bering va raqamlari qo'shma.

EKSPRESS TENGLAMALARNI LOGARIFLASH USULI BILAN YECHISH. ILG'IY DARAJA

Bundan tashqari, boshqa yo'lni ko'rib chiqaylik - ko'rsatkichli tenglamalarni logarifm usulida yechish.

Ko'rsatkichli tenglamalarni bu usul bilan yechish juda mashhur deb ayta olmayman, lekin ba'zi hollarda faqat u bizni tenglamamizning to'g'ri echishga olib kelishi mumkin.

Bu, ayniqsa, tez-tez "deb nomlangan muammolarni hal qilish uchun ishlatiladi. aralash tenglamalar": Ya'ni, har xil turdagi funktsiyalar uchrashadiganlar.

Misol № 29

umumiy holatda, uni faqat ikkala tomonning logarifmini (masalan, asos bo'yicha) olish orqali hal qilish mumkin, bunda dastlabki tenglama quyidagilarga aylanadi:

Keling, quyidagi misolni ko'rib chiqaylik:

Logarifmik funktsiyaning ODZ ga ko'ra, bizni faqat qiziqtirganligi aniq.

Biroq, bu faqat logarifmning ODZ dan emas, balki boshqa sababga ko'ra kelib chiqadi.

O'ylaymanki, qaysi birini taxmin qilish siz uchun qiyin bo'lmaydi.

Keling, tenglamamizning ikkala tomonini asosga kiritamiz:

Ko'rib turganingizdek, dastlabki tenglamamizning logarifmini etarlicha tez olish bizni to'g'ri (va chiroyli!) Javobga olib keldi.

Yana bir misol bilan mashq qilaylik.

Misol № 30

Bu erda ham tashvishlanadigan hech narsa yo'q: biz tenglamaning ikkala tomonini asos bo'yicha logarifm qilamiz, keyin biz quyidagilarni olamiz:

Keling, almashtiramiz:

Biroq, bizda nimadir etishmayapti! Qayerda xato qilganimni payqadingizmi? Axir, keyin:

bu talabni qondirmaydi (u qaerdan kelganini o'ylab ko'ring!)

Javob:

Quyidagi eksponensial tenglamalar yechimini yozishga harakat qiling:

Endi yechimingizni bunga qarshi tekshiring:

Misol № 31

Quyidagilarni hisobga olgan holda ikkala tomonni asosga logarifm qiling:

(ikkinchi ildiz almashtirilganligi sababli bizga mos kelmaydi)

Misol № 32

Logarifm asosi:

Olingan ifodani quyidagi shaklga aylantiramiz:

TANGILASH TENGLAMALAR. QISQA TA'RIF VA ASOSIY FORMULALAR

Eksponensial tenglama

Shakl tenglamasi:

chaqirdi eng oddiy eksponensial tenglama.

Quvvat xususiyatlari

Yechimga yondashuvlar

• Xuddi shu asosga majburlash
• Xuddi shu ko'rsatkichga aylantirish
• O'zgaruvchan almashtirish
• Yuqoridagilardan birini ifodalash va qo'llashni soddalashtirish.