y = 3x + 2 chiziq y = -12x ^ 2 + bx-10 funksiya grafigiga teginishdir. Tegishli nuqtaning abssissasi noldan kichik ekanligini hisobga olib, b ni toping.

Yechimni ko'rsatish

Yechim

y = -12x ^ 2 + bx-10 funksiya grafigidagi nuqtaning abssissasi x_0 bo'lsin, bu grafaga teguvchi o'tadi.

X_0 nuqtadagi hosilaning qiymati tangens qiyaligiga teng, ya'ni y "(x_0) = - 24x_0 + b = 3. Boshqa tomondan, teginish nuqtasi funksiya grafigiga ham tegishli. va tangens, ya'ni -12x_0 ^ 2 + bx_0-10 = 3x_0 + 2. Tenglamalar tizimini olamiz. \ start (holatlar) -24x_0 + b = 3, \\ - 12x_0 ^ 2 + bx_0-10 = 3x_0 + 2. \ end (holatlar)

Ushbu tizimni yechishda biz x_0 ^ 2 = 1 ni olamiz, bu x_0 = -1 yoki x_0 = 1 degan ma'noni anglatadi. Shartga ko'ra, teginish nuqtasining abscissasi noldan kichik, shuning uchun x_0 = -1, keyin b = 3 + 24x_0 = -21.

Javob

Vaziyat

Rasmda y = f (x) funksiyaning grafigi ko'rsatilgan (u uchta to'g'ri chiziq bo'lagidan tashkil topgan siniq chiziq). Rasmdan foydalanib, F (9) -F (5) ni hisoblang, bu erda F (x) f (x) ning antiderivativlaridan biridir.

Yechimni ko'rsatish

Yechim

Nyuton-Leybnits formulasiga ko'ra, F (9) -F (5) farqi, bu erda F (x) f (x) funktsiyasining antiderivativlaridan biri bo'lib, chegaralangan egri chiziqli trapetsiya maydoniga teng. y = f (x) funksiyaning grafigi, y = 0 , x = 9 va x = 5 to'g'ri chiziqlar orqali. Grafikga ko'ra, biz ko'rsatilgan kavisli trapezoidning asoslari 4 va 3 ga teng va balandligi 3 ga teng trapetsiya ekanligini aniqlaymiz.

Uning maydoni \ frac (4 + 3) (2) \ cdot 3 = 10,5.

Javob

Manba: “Matematika. Imtihonga tayyorgarlik-2017. Profil darajasi ". Ed. FF Lisenko, S. Yu. Kulabuxova.

Vaziyat

Rasmda (-4; 10) oraliqda aniqlangan y = f "(x) - f (x) funksiyaning hosilasi grafigi ko'rsatilgan. f (x) funksiyaning kamayish oraliqlarini toping. javob bering, ulardan eng kattasining uzunligini ko'rsating.

Yechimni ko'rsatish

Yechim

Ma'lumki, f (x) funksiyasi har bir nuqtada f "(x) hosilasi noldan kichik bo'lgan oraliqlarda kamayadi. Ulardan eng kattasining uzunligini topish zarurligini hisobga olib, uchta shunday. intervallar rasmdan tabiiy ravishda farqlanadi: (-4; -2) ; (0; 3); (5; 9).

Ulardan eng kattasining uzunligi - (5; 9) 4 ga teng.

Javob

Manba: “Matematika. Imtihonga tayyorgarlik-2017. Profil darajasi ". Ed. FF Lisenko, S. Yu. Kulabuxova.

Vaziyat

Rasmda (-8; 7) oraliqda aniqlangan y = f "(x) - f (x) funksiyaning hosilasi grafigi ko'rsatilgan. f (x) funksiyaning ga tegishli bo'lgan maksimal nuqtalari sonini toping. interval [-6; -2].

Yechimni ko'rsatish

Yechim

Grafik f (x) funktsiyasining f "(x) hosilasi ishorani plyusdan minusga o'zgartiradi (aynan shunday nuqtalarda maksimal bo'ladi) dan aniq bir nuqtada (-5 va -4 oralig'ida) [-6; -2] oralig'i.Demak, [-6;-2] oralig'ida aynan bitta maksimal nuqta mavjud.

Javob

Manba: “Matematika. Imtihonga tayyorgarlik-2017. Profil darajasi ". Ed. FF Lisenko, S. Yu. Kulabuxova.

Vaziyat

Rasmda (-2; 8) oraliqda aniqlangan y = f (x) funksiyaning grafigi ko'rsatilgan. f (x) funksiyaning hosilasi 0 ga teng nuqtalar sonini aniqlang.

Yechimni ko'rsatish

Yechim

Nuqtadagi hosilaning nolga tengligi funksiya grafigiga shu nuqtada chizilgan tangens Ox o‘qiga parallel ekanligini bildiradi. Shuning uchun funksiya grafigiga tegish Ox o'qiga parallel bo'lgan nuqtalarni topamiz. Ushbu diagrammada bunday nuqtalar ekstremal nuqtalardir (maksimal yoki minimal nuqtalar). Ko'rib turganingizdek, 5 ta ekstremal nuqta mavjud.

Javob

Manba: “Matematika. Imtihonga tayyorgarlik-2017. Profil darajasi ". Ed. FF Lisenko, S. Yu. Kulabuxova.

Vaziyat

y = -3x + 4 to'g'ri chiziq y = -x ^ 2 + 5x-7 funktsiya grafigining tangensiga parallel. Tegishli nuqtaning abssissasini toping.

Yechimni ko'rsatish

Yechim

To'g'ri chiziqning y = -x ^ 2 + 5x-7 funksiya grafigiga ixtiyoriy x_0 nuqtasida qiyaligi y "(x_0) ga teng. Lekin y" = - 2x + 5, shuning uchun y "(x_0) ) = - 2x_0 + 5. Shartda ko'rsatilgan y = -3x + 4 to'g'ri chiziqning burchak koeffitsienti -3 ga teng.Parallel chiziqlar bir xil qiyalikka ega.Shuning uchun x_0 ning shunday qiymatini topamizki, = -2x_0 + 5 = -3.

Biz olamiz: x_0 = 4.

Javob

Manba: “Matematika. Imtihonga tayyorgarlik-2017. Profil darajasi ". Ed. FF Lisenko, S. Yu. Kulabuxova.

Vaziyat

Rasmda y = f (x) funktsiyaning grafigi ko'rsatilgan va abscissa o'qida -6, -1, 1, 4 nuqtalar belgilangan. Ushbu nuqtalarning qaysi birida hosilaning qiymati eng kichik? Javobingizda ushbu nuqtani ko'rsating.

Matematika bo'yicha master-klass

11-sinfda

ushbu mavzu bo'yicha

"TERIVATIV FUNKSIYA

FOYDALANISH VAZIFALARIDA "

matematika o'qituvchisi

Martynenko E.N.

2017-2018 o'quv yili

Master-klassning maqsadi: o'quvchilarning ko'nikmalarini rivojlantirish“Funksiya hosilasi” mavzusidagi nazariy bilimlarni yagona davlat ekspertizasi masalalarini yechishda qo‘llash.

Vazifalar

Tarbiyaviy:talabalarning mavzu bo'yicha bilimlarini umumlashtirish va tizimlashtirish

"Funktsiya hosilasi", ushbu mavzu bo'yicha USE muammolarining prototiplarini ko'rib chiqing, talabalarga mustaqil ravishda muammolarni hal qilishda o'z bilimlarini sinab ko'rish imkoniyatini bering.

Rivojlanayotgan: xotira, e'tibor, o'z-o'zini hurmat qilish va o'zini o'zi boshqarish qobiliyatlarini rivojlantirishga yordam berish; asosiy asosiy kompetensiyalarni shakllantirish (taqqoslash, yonma-yon joylashtirish, ob'ektlarni tasniflash, belgilangan algoritmlar asosida o'quv muammosini hal qilishning adekvat usullarini aniqlash, noaniqlik sharoitida mustaqil harakat qilish, o'z faoliyatini nazorat qilish va baholash, o'z faoliyatini topish va topish yuzaga kelgan qiyinchiliklarning sabablarini bartaraf etish).

Tarbiyaviy: targ'ib qilish:

Talabalarda bilim olishga mas'uliyatli munosabatni shakllantirish;

matematikaga doimiy qiziqishni rivojlantirish;

matematikani o'rganish uchun ijobiy ichki motivatsiya yaratish.

Texnologiyalar: individual tabaqalashtirilgan ta'lim, AKT.

O'qitish usullari: og'zaki, vizual, amaliy, muammoli.

Ish shakllari: individual, frontal, juftlik.

Dars uchun jihozlar va materiallar:proyektor, ekran, kompyuter, simulyator(1-ilova), dars uchun taqdimot(2-ilova), individual - juftlikda mustaqil ishlash uchun differensial kartalar(3-ilova), Internet saytlari ro'yxati, individual ravishda ajratilgan uy vazifasi(4-ilova).

Master-klass uchun tushuntirish.

Ushbu master-klass Yagona davlat imtihoniga tayyorgarlik ko'rish uchun 11-sinfda o'tkaziladi. Imtihon masalalarini yechishda “Funksiya hosilasi” mavzusidagi nazariy materialni qo‘llashni maqsad qiladi.

Master-klassning davomiyligi- 20 daqiqa.

Master-klass tuzilishi

I. Tashkiliy vaqt -1 min.

II.Mavzu, mahorat darsining maqsadlari, o‘quv faoliyatini rag‘batlantirish – 1 min.

III. Frontal ish. Trening "Yagona davlat imtihonining № 14 BAZASI, № 7 PROFIL vazifalari". Simulyator bilan ishlashni tahlil qilish - 7 min.

IV.Individual - juftlikda tabaqalashtirilgan ish. 12-sonli masalalarni mustaqil yechish (PROFILE) O'zaro tekshirish - 9 min. On-line test (BASE) Test natijalarini tahlil qilish - 8 min

V. Shaxsiy uy vazifasini tekshirish. -1 daqiqa.

Vi. Individual - tabaqalashtirilgan uy vazifasi -1 min.

Vii. NAZORAT TEST 20 MINUT (4 VARITA)

Master-klassning borishi

I .Tashkiliy vaqt.

II Mavzu bo'yicha muloqot, mahorat darsining maqsadlari, o'quv faoliyatini rag'batlantirish.

(1-2-slaydlar, №2-ilova)

Darsimizning mavzusi “Imtihon topshiriqlarida funksiya hosilasi”. "Kichik g'altak, lekin aziz" degan iborani hamma biladi. Matematikadagi shunday "spool"lardan biri hosiladir. Hosila matematika, fizika, kimyo, iqtisod va boshqa fanlardan ko'plab amaliy masalalarni yechishda qo'llaniladi. Bu sizga muammolarni oddiy, chiroyli va qiziqarli hal qilish imkonini beradi.

“Hosila” mavzusi asosiy darajadagi 14-sonli topshiriqda va 7,12, 18-sonli profil darajasidagi topshiriqlarda va yagona davlat imtihonida keltirilgan.

Siz matematikadan 2018 yilgi yagona davlat imtihonining nazorat o'lchov materiallarining tuzilishi va mazmunini tartibga soluvchi hujjatlar bilan ishladingiz. "Hosil" mavzusidagi USE muammolarini muvaffaqiyatli hal qilish uchun qanday bilim va ko'nikmalarga ega bo'lishingiz kerakligi haqida xulosa chiqaring.

(3-4-slaydlar, №2-ilova)

O'rgandingizmi “Yagona davlat ekspertizasini o‘tkazish uchun nazorat o‘lchov materiallarini tayyorlash uchun MATEMATIKA fanidan tarkib elementlarining kodifikatori”,

"Bitiruvchilarning tayyorgarlik darajasiga qo'yiladigan talablar kodifikatori", "Nazorat o'lchov materiallarining spetsifikatsiyasi", "Yagona davlat imtihonining nazorat o'lchov materiallarining ko'rgazmali versiyasi 2018" va topmoq “Hosila” mavzusiga oid masalalarni muvaffaqiyatli yechish uchun funksiya va uning hosilasi haqida qanday bilim va ko‘nikmalar zarur.

Kerakli

• BILING

hosilalarni hisoblash qoidalari;

asosiy elementar funksiyalarning hosilalari;

hosilaning geometrik va fizik ma'nosi;
funksiya grafigiga teginish tenglamasi;
hosila yordamida funksiyani o‘rganish.

• QILA OLISH

funksiyalar bilan amallarni bajarish (grafik bo'yicha funktsiyaning xatti-harakati va xususiyatlarini tasvirlash, uning eng yuqori va eng kichik qiymatlarini topish).

• FOYDALANISH

amaliyotda va kundalik hayotda egallangan bilim va ko'nikmalar.

Siz Hosila mavzusi bo'yicha nazariy bilimga egasiz. Bugun biz qilamizFOYDALANISH MUAMMOLARINI YECHISH UCHUN HOZILAVIY FUNKSIYA HAQIDAGI BILIMLARNI QO'LLASHNI O'RGANING.(4-slayd, 2-ilova)

Bu bejiz emas Aristotel shunday dedi"AQL FAQAT BILISHDA EMAS, BILIMLARNI AMALIYOTDA QO'LLASH KOBILIGIDA"(5-slayd, 2-ilova)

Dars oxirida darsimizning maqsadiga qaytamiz va unga erishdikmi?

III ... Frontal ish.Trening "Yagona davlat imtihonining № 14 BAZA № 7 PROFILI" topshiriqlari ( Ilova № 1). Simulyator bilan ishlashni tahlil qilish.

Taklif etilgan to'rtta javobdan to'g'ri javobni tanlang.

Sizningcha, №7 vazifani bajarish qiyinligi nimada?

Sizningcha, bitiruvchilar ushbu muammoni hal qilishda imtihonda qanday xatolarga yo'l qo'yadilar?

14-ASOS VA № 7 PROFIL topshiriqlarining savollariga javob berishda hosila grafigidan funksiyaning harakati va xossalarini, funksiya grafigidan esa funksiyaning xatti-harakati va xossalarini tasvirlay bilishingiz kerak. funktsiyaning hosilasi. Buning uchun esa quyidagi mavzular bo‘yicha yaxshi nazariy bilim talab etiladi: “Hosilaning geometrik va mexanik ma’nosi. Funksiya grafigiga tangens. Hosilni funksiyalarni o‘rganishda qo‘llash”.

Qaysi vazifalar sizga qiyinchilik tug'dirganini tahlil qiling?

Qanday nazariy savollarni bilishingiz kerak?

IV. №14 topshiriqlar bo'yicha onlayn test (BASE)Sinov natijalarini tahlil qilish.

Darsda test o'tkazish uchun sayt:http://www.mathb-ege.sdamgia.ru/

Kim xato qilmagan?

Sinovda kim qiyinchilikka duch keldi? Nega?

Qaysi topshiriqlarda xatolarga yo'l qo'yilgan?

Xulosa qiling, qanday nazariy savollarni bilishingiz kerak?

Individual - juftlikda tabaqalashtirilgan ish. №12 muammolarni mustaqil hal qilish. (PROFILE)O'zaro tekshirish.(3-ilova)

Ekstremum nuqtalarini, funktsiyaning ekstremallarini, hosila yordamida oraliqda funktsiyaning eng katta va eng kichik qiymatlarini topish uchun imtihonning №12 masalalarini hal qilish algoritmini eslang.

Hosil bo‘lgan masalalarni yechish

Talabalar quyidagi muammoga duch kelishadi:

"O'ylab ko'ring, №12 ba'zi muammolarni hosila ishlatmasdan, boshqacha tarzda hal qilish mumkinmi?"

1 juft

2 juft

3 juft

4 juft

(Talabalar doskaga masalalar yechishning asosiy bosqichlarini yozib, yechimini himoya qiladilar. Talabalar №2 masalani yechishning ikkita usulini taqdim etadilar).

Muammoning yechimi. Talabalar uchun xulosa:

“Funksiyaning eng kichik va eng katta qiymatini topishga oid imtihonning 12-sonli ba’zi masalalari hosiladan foydalanmasdan, funksiyalarning xossalariga tayangan holda yechilishi mumkin”.

Vazifani bajarishda qanday xatoga yo'l qo'yganingizni tahlil qiling?

Qaysi nazariy savollarni takrorlash kerak?

V. Shaxsiy uy vazifasini tekshirish. (7-8-slaydlar, 2-ilova)

Vegelman V.ga individual uy vazifasi berildi: 18-sonli imtihonga tayyorgarlik ko'rish bo'yicha qo'llanmalardan.

(Talaba imtihonning 18-sonli masalalarni yechish usullaridan biri sifatida funksional-grafik metodga tayangan holda masalaning yechimini beradi va bu usul haqida qisqacha izoh beradi).

Vii. Individual - tabaqalashtirilgan uy vazifasi

(9-slayd, 2-ilova), (4-ilova).

Imtihonga tayyorgarlik ko'rish uchun Internet saytlari ro'yxatini tayyorladim. Shuningdek, siz ushbu saytlarda onlayn testdan o'tishingiz mumkin. Keyingi dars uchun quyidagilar kerak: 1) “Funksiya hosilasi” mavzusidagi nazariy materialni takrorlash;

2) "Matematika bo'yicha ochiq topshiriqlar banki" saytida (http://mathege.ru/ ) № 14 BAZA VA № 7 va 12 PROFIL topshiriqlarining prototiplarini topish va kamida 10 ta PROFIL muammosini hal qilish;

3) V.Vegelman, parametrli masalalarni yeching (4-ILOVA). 1-8 vazifalar (1-variant).ASOSIY DARAJASI

VIII. Dars baholari.

Dars uchun o'zingizni qanday baholaysiz?

Sizningcha, darsda yaxshiroq ish qila olarmidingiz?

IX. Dars xulosasi. Reflektsiya

Keling, ishimizni sarhisob qilaylik. Darsning maqsadi nima edi? Sizningcha, bunga erishildimi?

Doskaga qarang va bitta jumlada iboraning boshini tanlab, sizga eng mos keladigan jumla bilan davom eting.

Men his qildim…

Men o'rgandim…

men boshqardim…

Men qila oldim ...

Men sinab ko'raman …

Men bundan hayron bo'ldim …

Men xohlardim…

Dars davomida bilimlaringiz boyitildi, deb ayta olasizmi?

Shunday qilib, siz funktsiyaning hosilasi haqidagi nazariy savollarni takrorladingiz, bilimlaringizni USE topshiriqlarining prototiplarini echishda qo'lladingiz (No14 BASIC DARAJA № 7,12 PROFIL DARAJASI) va V. Vegelman 18-sonli topshiriqni bajardingiz. bir parametr bilan, qaysi ortdi darajasi qiyinchiliklar vazifa hisoblanadi.

Siz bilan ishlash men uchun juda xursand edi va umid qilamanki, siz matematika darslarida olingan bilimlaringizni nafaqat Yagona Davlat imtihonini topshirishda, balki keyingi o'qishingizda ham muvaffaqiyatli qo'llay olasiz.

Darsni italyan faylasufining so‘zlari bilan yakunlamoqchimanTomas Akvinskiy“Bilim shunchalik qimmatli narsaki, uni hech qanday manbadan olish uyat emas”.(10-slayd, №2-ilova).

Imtihonga tayyorgarlik ko'rishda muvaffaqiyatlar tilayman!

Ko‘rib chiqish:

Taqdimotlarni oldindan ko'rishdan foydalanish uchun o'zingizga Google hisobini (hisob qaydnomasi) yarating va unga kiring: https://accounts.google.com

Slayd sarlavhalari:

Imtihonga tayyorlanish SIMULATOR "Hosil" mavzusidagi vazifa № 14 asosiy daraja, 7 raqami, 12 profil darajasi

f (x) f / (x) x Rasmda (- 8; 8) oraliqda ko'rsatilgan y = f (x) funksiyaning hosilasi grafigi ko'rsatilgan. Keling, grafikning xususiyatlarini o'rganamiz va biz funktsiyaning o'zi taqdim etilmagan bo'lsa-da, funksiyaning xususiyatlariga oid ko'plab savollarga javob bera olamiz! y = f / (x) 1 2 3 4 5 6 7 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -5 yx 6 3 0 -5 Ballarni toping Bu erda f / (x) = 0 (bu funktsiyaning nollari). + - - + +

14-TOPSHIRIQ Matematika asosiy darajasi

Rasmda y = f (x) funksiyaning grafigi ko'rsatilgan va Ox o'qida A, B, C va D nuqtalari belgilangan. Grafikdan foydalanib, har bir nuqtaga funksiyaning xarakteristikalarini va uning hosilasini belgilang. ABCD 1) nuqtadagi funksiyaning qiymati manfiy, nuqtadagi funksiyaning hosilasining qiymati esa musbat 2) nuqtadagi funksiyaning qiymati musbat va funktsiyaning hosilasining qiymati. nuqtada manfiy 3) nuqtadagi funksiyaning qiymati manfiy, nuqtadagi funksiyaning hosilasining qiymati manfiy 4) nuqtadagi funksiyaning qiymati musbat va nuqtadagi funksiyaning hosilasi musbat

№ 1 Rasmda y = f (x) funksiyaning grafigi va Ox o'qida belgilangan A, B, C va D nuqtalari ko'rsatilgan. Grafikdan foydalanib, har bir nuqtaga funksiyaning xarakteristikalarini va uning hosilasini belgilang. 1) nuqtadagi funktsiyaning qiymati musbat, funktsiyaning nuqtadagi hosilasining qiymati esa manfiy 2) nuqtadagi funktsiyaning qiymati manfiy va funktsiyaning hosilasining qiymati manfiy. nuqta manfiy 3) nuqtadagi funksiyaning qiymati musbat, nuqtadagi funksiyaning hosilasining qiymati esa musbat 4) nuqtadagi funksiyaning qiymati manfiy va hosilaning qiymati. nuqtadagi funktsiya musbat ABCD

Rasmda y = f (x) funksiyaning grafigi ko'rsatilgan. a, b, c, d va e nuqtalari Ox o'qidagi intervallarni belgilaydi. Grafikdan foydalanib, har bir oraliq uchun funktsiya yoki uning hosilasi xarakteristikasi belgilang. A) (a; b) B) (b; c) C) (c; d) D) (d; e) 1) oraliqning har bir nuqtasida funksiya qiymatlari musbat 2) qiymatlar funktsiya hosilasi oraliqning har bir nuqtasida manfiy bo'ladi 3) funktsiyaning hosilasi oraliqning har bir nuqtasida ijobiy bo'ladi 4) funktsiyaning qiymatlari intervalning har bir nuqtasida manfiy bo'ladi.

Rasmda y = f (x) funksiyaning grafigi ko'rsatilgan. a, b, c, d va e raqamlari Ox o'qidagi intervallarni belgilaydi. Grafikdan foydalanib, har bir oraliq uchun funktsiya yoki uning hosilasi xarakteristikasi belgilang. A) (a; b) B) (b; c) C) (c; d) D) (d; e) 1) oraliqning har bir nuqtasida funksiya qiymatlari musbat 2) qiymatlar funktsiya oraliqning har bir nuqtasida manfiy 3) hosila funksiyalarning qiymatlari intervalning har bir nuqtasida manfiy 4) funksiya hosilasining qiymatlari intervalning har bir nuqtasida musbat

Rasmda funktsiyaning grafigi va unga A, B, C va D abtsissalari bo'lgan nuqtalarda chizilgan tangenslar ko'rsatilgan. A B C D 1) - 1,5 2) 0,5 3) 2 4) - 0,3

Rasmda funktsiyaning grafigi va unga A, B, C va D abtsissalari bo'lgan nuqtalarda chizilgan tangenslar ko'rsatilgan. A B C D 1) 23 2) - 12 3) - 113 4) 123

TOPSHIRIQ raqami 7 Matematika profil darajasi

Hosilning geometrik ma'nosi uchun masalalar

1) Rasmda y = f (x) funksiyaning grafigi va abtsissa x 0 nuqtada unga tegish ko'rsatilgan. X 0 nuqtadagi hosilaning qiymatini toping. -2 -0,5 2 0,5 O'ylab ko'ring! O'ylab ko'ring! To'g'ri! O'ylab ko'ring! x 0 Hosilaning geometrik ma'nosi: k = tg a Ox o'qiga teginish burchagi o'tmas, shuning uchun k.

5 11 8 2) (-6; 7) oraliqda uzluksiz y = f (x) funksiya o‘rnatiladi. Rasmda uning grafigi ko'rsatilgan. Funksiya grafigining tangensi y = 6 to'g'ri chiziqqa parallel bo'lgan nuqtalar sonini toping. y = f (x) y x 3 ni tekshirish O'ylab ko'ring! O'ylab ko'ring! O'ylab ko'ring! To'g'ri! - 6 7 y = 6. Uzilish nuqtasi. Ushbu lotin hozir YO'Q! O -4 3 5 1, 5

Funksiyaning hosilasi grafigidan uning xarakteristikalarini aniqlash uchun topshiriqlar

3) Rasmda (- 6; 8) oraliqda berilgan y = f / (x) funksiya hosilasining grafigi ko'rsatilgan. Ekstremum uchun y = f (x) funktsiyani tekshiring va uning ekstremum nuqtalari sonini ko'rsating. 2 1 4 5 Noto'g'ri! To'g'ri emas! To'g'ri! To'g'ri emas! Tekshiring (2) f (x) f / (x) -2 + - y = f / (x) 1 2 3 4 5 6 7 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 4 3 2 1 - 1 -2 -3 -4 -5 yx -5 + min maks O

4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 x 5) Rasmda [-5; 5] oraliqda koʻrsatilgan funksiya hosilasining grafigi koʻrsatilgan. Funktsiyani monotonlik uchun tekshiring va eng katta maksimal nuqtani ko'rsating. 3 2 4 5 O'ylab ko'ring! O'ylab ko'ring! To'g'ri! O'ylab ko'ring! y = f / (x) + + + - - O - f / (x) - + - + - + f (x) -4 -2 0 3 4 Ikki maksimal nuqtadan eng kattasi x max = 3 max max. y

7) Rasmda funksiya hosilasining grafigi ko'rsatilgan. Bu funksiyaning ortib boruvchi oraliq uzunligini toping. Tekshiring O -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 7 6 5 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 4 2 3 5 O'ylab ko'ring! + O'YLA! TO'G'RI! O'YLA! y x 3 y = f / (x)

4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 x 6) Rasmda [-5; 5] oraliqda toʻplangan funksiya hosilasining grafigi koʻrsatilgan. y = f (x) funksiyani monotonlik uchun tekshiring va pasayish intervallari sonini ko'rsating. 3 2 4 1 O'ylab ko'ring! O'ylab ko'ring! To'g'ri! O'ylab ko'ring! y = f / (x) f (x) -4 -2 0 4 f / (x) - + - + - + + O - - - y

Funksiyaning grafik hosilasining xarakteristikalarini aniqlash uchun topshiriqlar.

Rasmda y = f (x) differentsiallanuvchi funksiyaning grafigi ko'rsatilgan. Abscissada to'qqiz nuqta belgilangan: x 1, x 2, ..., x 9. f (x) funksiyaning hosilasi manfiy bo'lgan barcha belgilangan nuqtalarni toping. Javobda ushbu nuqtalar sonini ko'rsating.

Rasmda (a; b) oraliqda aniqlangan y = f (x) funksiyaning grafigi ko'rsatilgan. Funktsiyaning hosilasi musbat bo'lgan butun nuqtalar sonini aniqlang. a) b) O'zingiz qaror qiling! Yechim. ortib ketsa. Quyidagilar uchun butun yechimlar: x = -2; x = -1; x = 5; x = 6. Ularning soni 4. Butun yechimlar: x = 2; x = 3; x = 4; x = 10; x = 11. Ularning soni 5. Javob: 4. Javob: 5.

Hosilning fizik ma'nosiga doir masalalar

Javob: 3 Javob: 14

TOPSHIRIQ raqami 12 Matematika profil darajasi

Juftlikda mustaqil ish 12-topshiriq Profil darajasi

Ko‘rib chiqish:

3-ilova shaxsiy kartalar No 12

1. Funktsiyaning maksimal nuqtasini toping1 Funksiyaning minimal nuqtasini toping

2.Funksiyaning maksimal nuqtasini toping2Funksiyaning minimal nuqtasini toping

Linnik D. Vovnenko I

1.Funksiyaning eng kichik qiymatini toping1. Funksiyaning eng katta qiymatini toping segmentida

segmentida

Vegelman V.

A.

1. Funksiyaning maksimal nuqtasini toping1. Funksiyaning minimal nuqtasini toping

2. Funksiyaning eng kichik qiymatini toping2. Funksiyaning eng katta qiymatini toping segmentida

Segmentda

Leontyeva A. Isaenko K.

AUDITDAN TASHQIQ AMALIYOT 2

Funksiya grafiklarini konvertatsiya qilish.

Maqsad

Turli transformatsiyalar yordamida funksiyalar grafiklarini tuzing, masala savoliga javob bering.

Ishni yakunlash

Metodik ko'rsatmalar

Ish 10 ta variantga mo'ljallangan, variant raqami ro'yxatdagi seriya raqamining oxirgi raqamiga to'g'ri keladi. Masalan, 1, 11, 21, 31 ... 1 ta variantni, 2,12, 22 ... - 2 variantni va boshqalarni bajaring.

Ish ikki qismdan iborat: 1-topshiriqning birinchi qismi - 5, bular kredit olish uchun bajarilishi kerak bo'lgan topshiriqlar, agar bu topshiriqlar xato bilan bajarilgan bo'lsa, ular tuzatilishi va ish topshirilishi kerak. tekshirish uchun yana. Ikkinchi qism topshiriqlarni o'z ichiga oladi, ularni bajarish orqali siz qo'shimcha baho olishingiz mumkin: asosiy qism +2 vazifa - "4", asosiy qism +3 vazifa - "5".

1-topshiriq. Chiziqli funksiya grafigi to’g’ri chiziq bo’lib, uni chizish uchun ikkita nuqta yetarli. (biz ixtiyoriy ravishda x argumentining qiymatlarini va y funktsiyasining qiymatini olamiz, uni formulaga qo'yish orqali hisoblaymiz).

Funksiya grafigi ko‘rsatilgan nuqtadan o‘tish-o‘tmasligini tekshirish uchun x va y o‘rniga nuqtaning koordinatalarini qo‘yish kerak, agar to‘g‘ri tenglikka erishilsa, to‘g‘ri chiziq belgilangan nuqtadan o‘tadi, aks holda u o‘tmaydi. .

Topshiriq 2, 3, 4. Belgilangan funksiyalarning grafiklari funksiyalar grafiklaridan olinadi. , x yoki y o'qi bo'ylab siljish yordamida.

, avval funksiyani chizamiz yoki , keyin biz uni "a" birliklari bilan o'ngga yoki chapga (+ a - chapga, - va o'ngga) siljitamiz, keyin uni "c" birliklari bilan yuqoriga yoki pastga (+ b - yuqoriga, -b) siljitamiz. - pastga)

Xuddi shunday, boshqa funktsiyalar bilan:

5-topshiriq Funksiya grafigini tuzish uchun: , sizga kerak: 1) funksiya grafigini , 2) grafikning x o'qi ustidagi qismini o'zgarishsiz qoldiring, 3) grafikning x o'qi ostidagi qismini aks ettiring.

Mustaqil yechim uchun vazifalar.

Majburiy qism

Topshiriq 1. Chiziqli funksiya grafigini tuzing, funksiya grafigi belgilangan nuqtadan o‘tishini aniqlang:

Vazifa 2. Kvadrat funksiya grafigini tuzing, ushbu funksiya uchun qiymatlar to‘plamini belgilang.

3-topshiriq. Funksiya grafigini tuzing, belgilangan funksiyaning ortishi yoki kamayishini aniqlang.

4-topshiriq. Funksiya grafigini tuzing, masala savoliga javob bering.

Topshiriq 5. Modul belgisini o'z ichiga olgan funksiya grafigini tuzing.

Qo'shimcha baholash uchun topshiriqlar.

6-topshiriq. Berilgan funksiya grafigini qismlarga bo‘lib tuzing, bu funksiya uchun uzilish nuqtasi bor yoki yo‘qligini aniqlang:

7-topshiriq. Tenglamalar sistemasi nechta yechimga ega ekanligini aniqlang, javob asoslashdir. Savollarga javob berib, xulosalar chiqaring.

Ushbu ishda qanday funktsiyalarni chizdingiz?

Chiziqli funksiya grafigi qanday nomlanadi?

Kvadrat funksiya grafigi qanday nomlanadi?

Qanday grafik transformatsiyalarni bilasiz?

Juft funksiya grafigi koordinatalar tizimida qanday joylashgan? G'alati funktsiya grafigi?

$ y = f (x) $ funktsiyasining ma'lum bir nuqtada hosilasi $ x_0 $ funktsiya o'sishining uning argumentining mos keladigan o'sishiga nisbati chegarasi, agar ikkinchisi nolga moyil bo'lsa:

$ f "(x_0) = (lim) ↙ (△ x → 0) (△ f (x_0)) / (△ x) $

Differentsiatsiya - hosila topish operatsiyasi.

Ayrim elementar funksiyalarning hosilaviy jadvali

Funktsiya	Hosil
$ c $	$0$
$ x $	$1$
$ x ^ n $	$ nx ^ (n-1) $
$ (1) / (x) $	$ - (1) / (x ^ 2) $
$ √x $	$ (1) / (2√x) $
$ e ^ x $	$ e ^ x $
$lnx $	$ (1) / (x) $
$ sinx $	$ cosx $
$ cosx $	$ -sinx $
$tgx $	$ (1) / (cos ^ 2x) $
$ctgx $	$ - (1) / (sin ^ 2x) $

Differensiallashning asosiy qoidalari

1. Yig‘indining hosilasi (farq) hosilalari yig‘indisiga (farqiga) teng.

$ (f (x) ± g (x)) "= f" (x) ± g "(x) $

$ f (x) = 3x ^ 5-cosx + (1) / (x) $ funktsiyasining hosilasini toping.

Yig'indining hosilasi (farq) hosilalari yig'indisiga (farq) teng.

$ f "(x) = (3x ^ 5)" - (cos x) "+ ((1) / (x))" = 15x ^ 4 + sinx - (1) / (x ^ 2) $

2. Asarning hosilasi

$ (f (x) g (x)) "= f" (x) g (x) + f (x) g (x) "$

$ f (x) = 4x cosx $ hosilasini toping

$ f "(x) = (4x)" cosx + 4x (cosx) "= 4 cosx-4x sinx $

3. Bo‘lakning hosilasi

$ ((f (x)) / (g (x))) "= (f" (x) g (x) -f (x) g (x) ") / (g ^ 2 (x)) $

$ f (x) = (5x ^ 5) / (e ^ x) $ hosilasini toping

$ f "(x) = ((5x ^ 5)" e ^ x-5x ^ 5 (e ^ x) ") / ((e ^ x) ^ 2) = (25x ^ 4 e ^ x- 5x ^ 5 e ^ x) / ((e ^ x) ^ 2) $

4. Murakkab funktsiyaning hosilasi tashqi funktsiyaning hosilasining ichki funktsiyaning hosilasiga teng.

$ f (g (x)) "= f" (g (x)) g "(x) $

$ f "(x) = cos" (5x) · (5x) "= - sin (5x) · 5 = -5sin (5x) $

Hosilning fizik ma'nosi

Agar moddiy nuqta to'g'ri chiziqli harakat qilsa va uning koordinatasi $ x (t) $ qonuniga ko'ra vaqtga bog'liq holda o'zgarsa, u holda bu nuqtaning oniy tezligi funktsiya hosilasiga teng bo'ladi.

Nuqta koordinata chizig'i bo'ylab $ x (t) = 1,5t ^ 2-3t + 7 $ qonuniga muvofiq harakat qiladi, bu erda $ x (t) $ $ t $ vaqtidagi koordinatadir. Vaqtning qaysi nuqtasida nuqta tezligi $12 $ ga teng bo'ladi?

1. Tezlik $ x (t) $ hosilasidir, shuning uchun berilgan funksiyaning hosilasini topamiz.

$ v (t) = x "(t) = 1,5 · 2t -3 = 3t -3 $

2. Qaysi vaqtda $ t $ tezligi $ 12 $ ga teng bo'lganligini topish uchun tenglama tuzing va yeching:

Hosilning geometrik ma'nosi

Eslatib o'tamiz, koordinata o'qlariga parallel bo'lmagan to'g'ri chiziq tenglamasini $ y = kx + b $ ko'rinishida yozish mumkin, bu erda $ k $ - to'g'ri chiziqning qiyaligi. $ k $ koeffitsienti to'g'ri chiziq va $ Ox $ o'qining musbat yo'nalishi orasidagi moyillik burchagi tangensiga teng.

$ f (x) $ funktsiyaning $ x_0 $ nuqtasidagi hosilasi ushbu nuqtadagi grafikga teginishning $ k $ qiyaligiga teng:

Shunday qilib, biz umumiy tenglikni yaratishimiz mumkin:

$ f "(x_0) = k = tga $

Rasmda $ f (x) $ funktsiyasiga teginish ortadi, shuning uchun $ k> 0 $ koeffitsienti. $ k> 0 $ bo'lgani uchun, u holda $ f "(x_0) = tga> 0 $. Tangens va musbat yo'nalish $ Ox $ o'rtasidagi $ a $ burchak o'tkirdir.

Rasmda $ f (x) $ funksiyasiga teginish kamayadi, shuning uchun $ k koeffitsienti< 0$, следовательно, $f"(x_0) = tgα < 0$. Угол $α$ между касательной и положительным направлением оси $Ох$ тупой.

Rasmda $ f (x) $ funksiyasiga teginish $ Ox $ o'qiga parallel, shuning uchun koeffitsient $ k = 0 $, shuning uchun $ f "(x_0) = tan a = 0 $. nuqtasi $ x_0 $ qaysi $ f "(x_0) = 0 $, chaqirdi ekstremal.

Rasmda $ y = f (x) $ funktsiyaning grafigi va bu grafikning tangensi $ x_0 $ abtsissasi bilan nuqtada chizilgan. $ f (x) $ funksiyasi hosilasining $ x_0 $ nuqtasidagi qiymatini toping.

Grafikning tangens chizig'i ortadi, shuning uchun $ f "(x_0) = tg a> 0 $

$ f "(x_0) $ ni topish uchun $ Ox $ o'qining tangensi va musbat yo'nalishi o'rtasidagi qiyalik burchagi tangensini toping. Buning uchun $ ABC $ uchburchakka tegini qo'shing.

$BAC $ burchak tangensini toping. (To'g'ri burchakli uchburchakdagi o'tkir burchakning tangensi qarama-qarshi oyoqning qo'shni oyoqqa nisbati.)

$ tg BAC = (BC) / (AC) = (3) / (12) = (1) / (4) = 0,25 $

$ f "(x_0) = tg BAC = 0,25 $

Javob: $ 0,25

Losmalar ortib boruvchi va kamayuvchi funksiyalar oraliqlarini topish uchun ham ishlatiladi:

Agar intervalda $ f "(x)> 0 $ bo'lsa, u holda bu oraliqda $ f (x) $ funktsiyasi ortadi.

Agar $ f "(x)< 0$ на промежутке, то функция $f(x)$ убывает на этом промежутке.

Rasmda $ y = f (x) $ funktsiyasining grafigi ko'rsatilgan. $ x_1, x_2, x_3... x_7 $ nuqtalari orasidan funktsiyaning hosilasi manfiy bo'lgan nuqtalarni toping.

Bunga javoban berilgan ballar sonini yozing.

Asosiy darajadagi matematika bo'yicha USE ning 13-sonli topshirig'ida siz funktsiyaning xatti-harakati tushunchalaridan biri bo'yicha ko'nikma va bilimlarni namoyish qilishingiz kerak bo'ladi: nuqtadagi hosilalar yoki o'sish yoki pasayish tezligi. Nazariya ushbu vazifaga biroz keyinroq qo'shiladi, ammo bu bizga bir nechta tipik variantlarni batafsil tahlil qilishimizga to'sqinlik qilmaydi.

Asosiy darajadagi matematikadan USE ning 14-sonli topshiriqlarining tipik variantlarini tahlil qilish

Variant 14MB1

Grafikda engil avtomobil dvigatelining isishi paytida haroratning vaqtga bog'liqligi ko'rsatilgan. Gorizontal o'q dvigatel ishga tushirilgandan beri o'tgan daqiqalarda vaqtni ko'rsatadi; vertikal o'q - selsiy gradusidagi vosita harorati.

Grafikdan foydalanib, har bir vaqt oralig'iga ushbu intervalda dvigatelni isitish jarayonining xarakteristikasini belgilang.

Jadvalda har bir harf ostida tegishli raqamni ko'rsating.

Amalga oshirish algoritmi:

1. Harorat tushgan vaqt oralig'ini tanlang.
2. 30 ° C ga o'lchagichni qo'llang va harorat 30 ° C dan past bo'lgan vaqt oralig'ini aniqlang.

Yechim:

Keling, harorat pasaygan vaqt oralig'ini tanlaylik. Bu joy yalang'och ko'z bilan ko'rinadi, u vosita ishga tushirilgan paytdan boshlab 8 minutdan keyin boshlanadi.

30 ° C ga o'lchagichni qo'llang va harorat 30 ° C dan past bo'lgan vaqt oralig'ini aniqlang.

O'lchagich ostida 0 - 1 min vaqt oralig'iga mos keladigan bo'lim bo'ladi.

Qalam va o'lchagich yordamida biz qaysi vaqt oralig'ida harorat 40 ° C dan 80 ° S gacha bo'lganligini topamiz.

Grafikning 40 ° C va 80 ° C ga to'g'ri keladigan nuqtalardan perpendikulyarlarni tashlab qo'yaylik va olingan nuqtalardan biz vaqt o'qiga perpendikulyarlarni qoldiramiz.

Bu harorat oralig'i 3 - 6,5 daqiqalik vaqt oralig'iga to'g'ri kelishini ko'ramiz. Ya'ni shartda berilganlardan 3 - 6 daqiqa.

Biz etishmayotgan javobni tanlash uchun yo'q qilish usulidan foydalanamiz.

Variant 14MB2

Yechim:

A funksiyaning grafigini tahlil qilamiz. Agar funktsiya ortib borsa, hosila musbat va aksincha. Funksiyaning hosilasi ekstremum nuqtalarda nolga teng.

Birinchidan, A funktsiyasi ortadi, ya'ni. hosilasi musbat. Bu 2 va 3 hosilalarning grafiklariga mos keladi.X = -2 funktsiyaning maksimal nuqtasida, ya'ni bu nuqtada hosila nolga teng bo'lishi kerak. Ushbu shart 3-raqamli grafik bilan bajariladi.

Birinchidan, B funktsiyasi kamayadi, ya'ni. hosila manfiy. Bu 1 va 4 hosilalarning grafiklariga mos keladi. Funktsiyaning maksimal nuqtasi x = -2, ya'ni bu nuqtada hosila nolga teng bo'lishi kerak. Bu shart 4-raqamli grafik bilan bajariladi.

Birinchidan, B funktsiyasi ortadi, ya'ni. hosilasi musbat. Bu 2 va 3 hosilalarning grafiklariga mos keladi. Funktsiyaning maksimal nuqtasi x = 1, ya'ni bu nuqtada hosila nolga teng bo'lishi kerak. Bu shart 2-raqamli grafik bilan bajariladi.

Olib tashlash usuli bilan D funksiya grafigi 1-raqamdagi hosila grafigiga mos kelishini aniqlashimiz mumkin.

Javob: 3421.

Variant 14MB3

Har bir funktsiyani bajarish algoritmi:

1. O'sish va kamayuvchi funktsiyalarning intervallarini aniqlang.
2. Funksiyalarning maksimal va minimal nuqtalarini aniqlang.
3. Xulosa qiling, taklif qilingan jadvallarni bir qatorga qo'ying.

Yechim:

A funksiyaning grafigini tahlil qilaylik.

Agar funktsiya ortib borayotgan bo'lsa, hosila ijobiy va aksincha. Funksiyaning hosilasi ekstremum nuqtalarda nolga teng.

Ekstremum nuqta - funktsiyaning maksimal yoki minimal qiymatiga erishilgan nuqta.

Birinchidan, A funktsiyasi ortadi, ya'ni. hosilasi musbat. Bu 3 va 4 hosilalarning grafiklariga mos keladi. Funktsiyaning maksimal nuqtasida x = 0, ya'ni bu nuqtada hosila nolga teng bo'lishi kerak. Bu shart 4-raqamli grafik bilan bajariladi.

B funksiyaning grafigini tahlil qilaylik.

Birinchidan, B funktsiyasi kamayadi, ya'ni. hosila manfiy. Bu 1 va 2 hosilalarning grafiklariga mos keladi. Funktsiyaning minimal nuqtasi x = -1, ya'ni bu nuqtada hosila nolga teng bo'lishi kerak. Bu shart 2-raqamli grafik bilan bajariladi.

B funksiyaning grafigini tahlil qilaylik.

Birinchidan, B funktsiyasi kamayadi, ya'ni. hosila manfiy. Bu 1 va 2 hosilalarning grafiklariga mos keladi. Funktsiyaning minimal nuqtasi x = 0, ya'ni bu nuqtada hosila nolga teng bo'lishi kerak. Bu shart 1-raqamli grafik bilan bajariladi.

Olib tashlash usuli bilan D funksiya grafigi 3-raqamdagi hosila grafigiga mos kelishini aniqlashimiz mumkin.

Javob: 4213.

Variant 14MB4

Rasmda funktsiyaning grafigi va unga A, B, C va D abtsissalari bo'lgan nuqtalarda chizilgan tangenslar ko'rsatilgan.O'ng ustunda lotinning A, B, C va D nuqtalaridagi qiymatlari ko'rsatilgan. Grafikdan foydalanib, har bir nuqtaga undagi funktsiya hosilasining qiymatini belgilang.

BAXTA
A
V
BILAN
D

HOSILA QIYMATLARI
1) –4
2) 3
3) 2/3
4) -1/2

Keling, hosila nimani anglatishini eslaylik, ya'ni uning nuqtadagi qiymati - nuqtadagi hosila funksiyaning qiymati tangensning qiyaligi (koeffitsienti) tangensiga teng.

Javoblarda ikkita ijobiy va ikkita salbiy variant mavjud. Esingizda bo'lsa, agar to'g'ri chiziq koeffitsienti (grafik y = kx + b) musbat bo'lsa, to'g'ri chiziq ortadi, agar manfiy bo'lsa, to'g'ri chiziq kamayadi.

Bizda ikkita ko'tariluvchi to'g'ri chiziq bor - A va D nuqtalarda. Endi k koeffitsientining qiymati nimani anglatishini eslaylik?

K koeffitsienti funktsiyaning qanchalik tez ortishi yoki kamayishini ko'rsatadi (aslida k koeffitsientining o'zi y = kx + b funktsiyaning hosilasidir).

Shuning uchun, k = 2/3 tekisroq chiziqqa mos keladi - D, va k = 3 - A.

Xuddi shunday, salbiy qiymatlar bo'lsa: B nuqtasi k = - 4 va C nuqtasi - -1/2 bo'lgan tikroq to'g'ri chiziqqa to'g'ri keladi.

Variant 14MB5

Rasmda nuqtalar maishiy texnika do'konidagi isitgichlarning oylik sotuvini ko'rsatadi. Oylar gorizontal ravishda ko'rsatiladi va vertikal ravishda sotilgan isitgichlar soni. Aniqlik uchun nuqtalar chiziq bilan bog'langan.

Rasmdan foydalanib, ko'rsatilgan vaqt davrlarining har birini isitgichlarning sotuv xarakteristikalariga moslang.

Amalga oshirish algoritmi

Grafikning turli fasllarga mos keladigan qismlarini tahlil qilamiz. Biz diagrammada ko'rsatilgan vaziyatlarni shakllantiramiz. Biz ular uchun eng mos javob variantlarini topamiz.

Yechim:

Qishda sotuvlar soni oyiga 120 donadan oshdi va u doimiy ravishda o'sib bordi. Bu holat 3-sonli javobga mos keladi. Bular. olamiz: A - 3.

Bahorda sotuvlar asta-sekin oyiga 120 ta isitgichdan 50 tagacha tushib ketdi. Variant 2 - bu so'zlashuvga eng yaqin. Bizda ... bor: B - 2.

Yozda sotuvlar soni o'zgarmadi va minimal edi. Ushbu so'zning ikkinchi qismi javoblarda aks ettirilmagan va birinchisiga faqat №4 mos keladi. Shunday qilib, bizda: AT 4.

Kuzda sotuvlar o'sdi, ammo oylarning hech birida ularning soni 100 donadan oshmadi. Ushbu holat №1 variantda tasvirlangan. Biz olamiz: G - 1.

Variant 14MB6

Grafik oddiy avtobus tezligining vaqtga bog'liqligini ko'rsatadi. Vertikal o'qda avtobusning tezligi km / soat bilan belgilanadi, gorizontal o'qda - avtobus harakati boshlanganidan beri daqiqalarda vaqt.

Grafikdan foydalanib, har bir vaqt oralig'iga ushbu intervalda avtobus harakatining xarakteristikasini belgilang.

Amalga oshirish algoritmi

1. Gorizontal va vertikal shkala bo'yicha bo'linish narxini aniqlang.
2. O'ng ustundan ("Xarakteristikalar") 1-4 taklif qilingan bayonotlarni o'z navbatida tahlil qilamiz. Biz ularni jadvalning chap ustunidan vaqt oralig'i bilan taqqoslaymiz, javob uchun "harf-raqam" juftlarini topamiz.

Yechim:

Gorizontal shkala bo'yicha bo'linish 1 s, vertikal shkala esa 20 km / soat.

1. Avtobus to'xtaganda, uning tezligi 0 ga teng. Avtobus 2 daqiqa ketma-ket 9-dan 11-daqiqaga qadar nol tezlikda edi. Bu vaqt 8-12 daqiqa oralig'iga to'g'ri keladi. Shunday qilib, bizda javob uchun juftlik bor: B - 1.
2. Avtobus bir necha vaqt oralig'ida soatiga 20 km va undan ko'proq tezlikka ega edi. Bundan tashqari, bu erda A varianti mos emas, chunki, masalan, 7-daqiqada tezlik 60 km / soat edi, B varianti - u allaqachon qo'llanilganligi sababli, D varianti - chunki intervalning boshida va oxirida avtobus tezligi nolga teng edi ... Bunday holda B varianti mos keladi (12-16 min); bu oraliqda avtobus soatiga 40 km tezlikda harakatlana boshlaydi, keyin 100 km / m ga tezlashadi va keyin tezlikni asta-sekin 20 km / s gacha pasaytiradi. Shunday qilib, bizda: IN 2.
3. Bu erda tezlik chegarasi o'rnatiladi. Shu bilan birga, biz B va C variantlarini ko'rib chiqmaymiz. Qolgan A va D intervallari ham mos keladi. Shuning uchun birinchi navbatda 4-variantni ko'rib chiqish va keyin yana 3-variantga qaytish to'g'ri bo'ladi.
4. Qolgan ikkita intervaldan faqat 4-8 daqiqa 4-sonli xarakteristikaga mos keladi, chunki bu oraliqda (6-daqiqada) to'xtash mavjud edi. 18-22 daqiqa oralig'ida hech qanday to'xtash bo'lmadi. Biz olamiz: A - 4... Bundan kelib chiqadiki, 3-sonli xarakteristikalar uchun G oralig'ini olish kerak, ya'ni. er-xotin bo'lib chiqadi G - 3.

Variant 14MB7

Nuqtali raqam Xitoy aholisining 2004 yildan 2013 yilgacha o'sishini ko'rsatadi. Gorizontal bo'yicha yilni, vertikal ravishda - foizlarda aholining o'sishini ko'rsatadi (o'tgan yilga nisbatan aholi sonining ko'payishi). Aniqlik uchun nuqtalar chiziq bilan bog'langan.

Rasmdan foydalanib, ko'rsatilgan vaqtlarning har birini ushbu davrda Xitoy aholisining o'sishi xususiyatlariga moslang..

Amalga oshirish algoritmi

1. Rasmning vertikal masshtabini bo'lish narxini aniqlang. U 2 ga bo'lingan qo'shni shkala qiymatlari o'rtasidagi farq sifatida topiladi (chunki ikkita qo'shni qiymat o'rtasida 2 ta bo'linish mavjud).
2. Shartda berilgan 1-4 xarakteristikalarni ketma-ket tahlil qilamiz (chap jadval ustuni). Biz ularning har birini ma'lum bir vaqt oralig'i bilan taqqoslaymiz (jadvalning o'ng ustuni).

Yechim:

Vertikal shkala bo'linishi 0,01% ni tashkil qiladi.

1. O'sishning pasayishi 2004 yildan 2010 yilgacha davom etdi. 2010-2011 yillarda o'sish barqaror minimal edi va 2012 yildan boshlab o'sishni boshladi. Bular. o'sish 2010 yilda to'xtadi. Bu yil 2009-2011 yillarga to'g'ri keladi. Shunga ko'ra, bizda: IN 1.
2. Rasmdagi diagrammaning "eng tik" tushish chizig'i o'sishning eng katta pasayishi deb hisoblanishi kerak. Bu 2006-2007 yillarga to'g'ri keladi. va yiliga 0,04% (2006 yilda 0,59-0,56 = 0,04% va 2007 yilda 0,56-0,52 = 0,04%). Bu erdan biz olamiz: A - 2.
3. 3-sonli xarakteristikada ko'rsatilgan o'sish 2007 yilda boshlangan, 2008 yilda davom etgan va 2009 yilda yakunlangan. Bu B vaqt davriga to'g'ri keladi, ya'ni. bizda ... bor: B - 3.
4. Aholining o'sishi 2011 yildan keyin o'sishni boshladi, ya'ni. 2012–2013 yillarda Shunday qilib, biz olamiz: G-4.

Variant 14MB8

Rasmda funktsiyaning grafigi va unga A, B, C va D abtsissalari bo'lgan nuqtalarda chizilgan tangenslar ko'rsatilgan.

O'ng ustunda funktsiya hosilasining A, B, C va D nuqtalaridagi qiymatlari ko'rsatilgan. Grafikdan foydalanib, har bir nuqtaga undagi funktsiya hosilasining qiymatini belgilang.

Amalga oshirish algoritmi

1. Abscissa o'qining musbat yo'nalishi bilan o'tkir burchakka ega bo'lgan bir juft tangensni ko'rib chiqing. Biz ularni solishtiramiz, hosilalarning mos qiymatlari juftligi orasidan moslikni topamiz.
2. Abtsissa o'qining musbat yo'nalishi bilan o'tmas burchak hosil qiluvchi bir juft tangensni ko'rib chiqing. Biz ularni mutlaq qiymatda taqqoslaymiz, ularning o'ng ustunda qolgan ikkitasi orasidagi hosilalarning qiymatlariga mos kelishini aniqlaymiz.

Yechim:

Abscissa o'qining musbat yo'nalishi bo'lgan o'tkir burchak B nuqtada va S nuqtada hosilalardan hosil bo'ladi. Ushbu lotinlar ijobiy qiymatlarga ega. Shuning uchun, bu erda siz № 1 va 3 qiymatlari o'rtasida tanlov qilishingiz kerak. Agar burchak 45 0 dan kichik bo'lsa, hosila 1 dan kichik, agar ko'p bo'lsa, 1 dan ortiq bo'lgan qoidani qo'llash orqali biz xulosa qilamiz: B nuqtasida hosila moduli 1 dan katta, C nuqtada - 1 dan kichik. Bu javob uchun juftlik yaratishingiz mumkinligini anglatadi: AT 3 va S – 1.

A nuqta va D nuqtadagi hosilalar abtsissaning musbat yo'nalishi bilan o'tmas burchak hosil qiladi. Va bu erda biz xuddi shu qoidani qo'llaymiz, uni biroz ifodalaymiz: nuqtadagi tangens abscissa o'qi chizig'iga (uning salbiy yo'nalishiga) qanchalik ko'p "bosilgan" bo'lsa, u mutlaq qiymatda shunchalik katta bo'ladi. Shunda biz shunday olamiz: A nuqtadagi hosila D nuqtadagi hosiladan mutlaq qiymatdan kichik. Shunday qilib, bizda javob uchun juftliklar mavjud: A - 2 va D - 4.

Variant 14MB9

Rasmda nuqtalar 2011 yil yanvar oyida Moskvadagi o'rtacha kunlik havo haroratini ko'rsatadi. Gorizontal ravishda oyning kunini, vertikal ravishda - haroratni Selsiy bo'yicha ko'rsatadi. Aniqlik uchun nuqtalar chiziq bilan bog'langan.

Rasmdan foydalanib, ko'rsatilgan vaqt davrlarining har birini harorat o'zgarishining xarakteristikasi bilan moslang.

Amalga oshirish algoritmi

Rasmdagi grafikdan foydalanib, 1-4 (o'ng ustun) xarakteristikalarini ketma-ket tahlil qilamiz. Biz ularning har birini ma'lum vaqt davri (chap ustun) bilan yozishmalarga joylashtiramiz.

Yechim:

1. Haroratning oshishi faqat 22-28 yanvar kunlari davr oxirida kuzatildi. Bu erda 27 va 28-da u mos ravishda 1 va 2 darajaga ko'tarildi. Davr oxirida 1–7 yanvarda havo harorati barqaror (–10 daraja), 8–14 yanvar va 15–21 yanvar kunlari oxirlarida pasaydi (–1 dan –2 gacha va –11 dan – – ga – – dan – 2 gacha) mos ravishda 12 daraja). Shunday qilib, biz olamiz: G - 1.
2. Har bir davr 7 kunni qamrab olganligi sababli, har bir davrning 4-kunidan boshlab haroratni tahlil qilish kerak. Faqat 4 dan 7 yanvargacha harorat 3-4 kun davomida o'zgarmadi. Shunday qilib, biz javob olamiz: A - 2.
3. Oylik minimal harorat 17 yanvar kuni kuzatildi. Bu raqam 15-21 yanvar davriga to'g'ri keladi. Bu erdan bizda bir juftlik bor: AT 3.
4. Maksimal harorat 10-yanvar kuni tushib, +1 darajani tashkil qildi. Bu sana 8-14 yanvarga to'g'ri keladi. Shunday qilib, bizda: B - 4.

Variant 14MB10

Amalga oshirish algoritmi

1. Funktsiyaning nuqtadagi qiymati, agar bu nuqta Ox o'qi ustida joylashgan bo'lsa, ijobiy bo'ladi.
2. Agar bu nuqtaga tegish Ox o'qining musbat yo'nalishi bilan o'tkir burchak hosil qilsa, nuqtadagi hosila noldan katta bo'ladi.

Yechim:

A nuqta. U Ox o'qidan pastda, ya'ni undagi funksiya qiymati manfiy. Agar siz unda tangens chizsangiz, u holda Ox musbat yo'nalishi bilan uning orasidagi burchak taxminan 90 0 bo'ladi, ya'ni. keskin burchak hosil qiladi. Shunday qilib, bu holda xarakterli raqam 3 mos keladi. Bular. bizda ... bor: A - 3.

B nuqtasi Ox o'qi ustida joylashgan, ya'ni. nuqta ijobiy funktsiya qiymatiga ega. Bu nuqtadagi teginish chizig'i abscissa o'qiga ancha yaqin bo'lib, o'zining ijobiy yo'nalishi bilan o'tmas burchak (180 0 dan bir oz kamroq) hosil qiladi. Shunga ko'ra, bu nuqtada hosila salbiy hisoblanadi. Shunday qilib, bu erda 1 xarakteristikasi mos keladi.Biz javob olamiz: IN 1.

Nuqta C. Nuqta Ox o'qi ostida joylashgan, undagi tangens abscissa o'qining musbat yo'nalishi bilan katta o'tmas burchak hosil qiladi. Bular. C nuqtada funktsiyaning ham, hosilaning ham qiymati manfiy bo'lib, bu 2-sonli xarakteristikaga mos keladi. Javob: C - 2.

Nuqta D. Nuqta Ox o'qi ustida joylashgan va undagi tangens o'qning musbat yo'nalishi bilan o'tkir burchak hosil qiladi. Bu shuni ko'rsatadiki, bu erda funktsiyaning qiymati ham, hosilaning qiymati ham noldan katta. Javob: D - 4.

Variant 14MB11

Rasmda nuqtalar maishiy texnika do'konidagi muzlatgichlarning oylik sotuvini ko'rsatadi. Oylar gorizontal holatda ko'rsatiladi va muzlatgichlar soni vertikal ravishda sotiladi. Aniqlik uchun nuqtalar chiziq bilan bog'langan.

Rasmdan foydalanib, ko'rsatilgan vaqt oralig'ining har birini muzlatgichlarning sotuv xarakteristikalariga moslang..