Matematika o'quv dasturiga ko'ra, bolalar boshlang'ich maktabda harakat muammolarini hal qilishni o'rganishlari kerak. Biroq, bunday turdagi vazifalar ko'pincha talabalar uchun qiyin. Bola o'ziniki nima ekanligini tushunishi juda muhimdir tezlik, tezlik oqimlar, tezlik quyi oqim va tezlik oqimga qarshi. Shu shartdagina talaba harakat masalalarini oson yecha oladi.

Sizga kerak bo'ladi

• Kalkulyator, qalam

Ko'rsatmalar

Shaxsiy tezlik- bu tezlik harakatsiz suvda qayiqlar yoki boshqa transport vositalari. Uni - V to'g'ri belgilang.
Daryodagi suv harakatda. Demak, u unga ega tezlik, deb ataladi tezlik yu oqimi (V oqimi.)
Qayiqning daryo bo'ylab tezligi, - V ni daryo bo'ylab, va belgilang tezlik yuqori oqim - V pr. oqim.

Endi harakat muammolarini hal qilish uchun zarur bo'lgan formulalarni eslang:
V pr.Tok = V mos. - V texnologiya.
V joriy = V o'z. + V oqim

Demak, ushbu formulalar asosida quyidagi xulosalar chiqarish mumkin.
Agar qayiq daryo oqimiga qarshi harakatlansa, u holda V to'g'ri. = V pr. Oqim. + V oqim
Agar qayiq oqim bilan harakatlansa, u holda V to'g'ri. = V oqimda. - V texnologiya.

Keling, daryo bo'ylab harakatlanish bo'yicha bir nechta muammolarni hal qilaylik.
Vazifa 1. Qayiqning daryo oqimiga qarshi tezligi 12,1 km / soat. O'zingiznikini toping tezlik qayiqlar, buni bilish tezlik daryo oqimi soatiga 2 km.
Yechim: 12,1 + 2 = 14,1 (km / soat) - o'z tezlik qayiqlar.
Vazifa 2. Qayiqning daryo bo'ylab tezligi 16,3 km / soat, tezlik daryo oqimi soatiga 1,9 km. Agar bu qayiq tinch suvda bo‘lsa, 1 daqiqada necha metr yurgan bo‘lardi?
Yechim: 16,3 - 1,9 = 14,4 (km / soat) - o'z tezlik qayiqlar. Keling, km / soatni m / min ga aylantiramiz: 14,4 / 0,06 = 240 (m / min.). Demak, 1 daqiqada qayiq 240 m masofani bosib o‘tgan bo‘lardi.
Masala 3. Ikki qayiq bir vaqtning o'zida ikkita nuqtadan bir-biriga qarab yo'lga chiqdi. Birinchi qayiq daryo bo'ylab, ikkinchisi esa oqimga qarshi harakat qildi. Ular uch soatdan keyin uchrashishdi. Bu vaqt ichida birinchi qayiq 42 km, ikkinchisi esa 39 km masofani bosib o'tdi. tezlik har bir qayiq, agar ma'lum bo'lsa tezlik daryo oqimi soatiga 2 km.
Yechish: 1) 42/3 = 14 (km/soat) - tezlik birinchi qayiqning daryosi bo'ylab harakatlanish.
2) 39/3 = 13 (km / soat) - tezlik ikkinchi qayiqning daryo oqimiga qarshi harakat.
3) 14 - 2 = 12 (km / soat) - o'z tezlik birinchi qayiq.
4) 13 + 2 = 15 (km / soat) - o'z tezlik ikkinchi qayiq.

Ushbu material "Harakat" mavzusidagi vazifalar tizimidir.

Maqsad: talabalarga ushbu mavzu bo'yicha muammolarni hal qilish texnologiyalarini to'liq o'zlashtirishga yordam berish.

Suv ustida harakatlanish muammolari.

Ko'pincha odam suvda harakat qilishi kerak: daryo, ko'l, dengiz.

Avvaliga u buni o'zi qildi, keyin sallar, qayiqlar, yelkanli kemalar paydo bo'ldi. Texnologiyaning rivojlanishi bilan insonga paroxodlar, motorli kemalar, atom energiyasi bilan ishlaydigan kemalar yordamga keldi. Va uni har doim yo'lning uzunligi va uni engish uchun qancha vaqt qiziqtirardi.

Tasavvur qilaylik, tashqarida bahor keldi. Quyosh qorni eritib yubordi. Ko‘lmaklar paydo bo‘lib, soylar oqardi. Keling, ikkita qog'oz qayiq yasaymiz va ulardan birini ko'lmakga, ikkinchisini esa oqimga solamiz. Har bir kema bilan nima sodir bo'ladi?

Ko'lmakda qayiq jim turadi, ariqda esa suzib yuradi, chunki undagi suv pastroq joyga "oqadi" va uni o'zi bilan olib yuradi. Xuddi shu narsa sal yoki qayiq bilan sodir bo'ladi.

Ko'lda ular jim turishadi va daryoda ular suzadilar.

Birinchi variantni ko'rib chiqing: ko'lmak va ko'l. Ulardagi suv harakat qilmaydi va deyiladi tik turgan.

Kema faqat biz uni turtib yuborsak yoki shamol essagina ko'lmakda suzadi. Va qayiq ko'lda eshkaklar yordamida yoki dvigatel bilan jihozlangan bo'lsa, ya'ni tezligi tufayli harakatlana boshlaydi. Bu harakat deyiladi tinch suvda harakat.

Bu yo'lda haydashdan farq qiladimi? Javob yo‘q. Bu shuni anglatadiki, siz va men bu holatda qanday harakat qilishni bilamiz.

Muammo 1. Ko'lda qayiqning tezligi 16 km / soat.

Qayiq 3 soatda qancha masofani bosib o'tadi?

Javob: 48 km.

Shuni esda tutish kerakki, qayiqning harakatsiz suvdagi tezligi deyiladi o'z tezligi.

Masala 2. Motorli qayiq 4 soatda ko‘l bo‘ylab 60 km masofani bosib o‘tdi.

O'zingizning tezkor qayiqingizni toping.

Javob: 15 km / soat.

Muammo 3. O'z tezligi bo'lgan qayiq qancha vaqt oladi

ko'lda 84 km suzish uchun 28 km / soatmi?

Javob: 3 soat.

Shunday qilib, bosib o'tgan masofani topish uchun tezlikni vaqtga ko'paytirish kerak.

Tezlikni topish uchun yo'l uzunligini vaqtga bo'lish kerak.

Vaqtni topish uchun yo'l uzunligini tezlikka bo'lish kerak.

Keling, oqimdagi qog'oz qayiqni eslaylik. U suzdi, chunki suv uning ichida harakat qiladi.

Bu harakat deyiladi quyi oqim... Va teskari yo'nalishda - yuqori oqim.

Demak, daryodagi suv harakatlanadi, demak, uning o‘z tezligi bor. Va ular uni chaqirishadi daryo tezligi... (Qanday o'lchash mumkin?)

Masala 4. Daryoning tezligi 2 km/soat. Daryo necha kilometr o'tadi

1 soat ichida, 4 soat ichida biron bir ob'ekt (silver, sal, qayiq)?

Javob: 2 km / soat, 8 km / soat.

Har biringiz daryoda suzdingiz va oqimga qarshi suzishdan ko'ra oqim bilan suzish ancha oson ekanligini eslaysiz. Nega? Chunki daryo bir yo‘nalishda suzishga “yordamchi”, boshqa yo‘nalishda “halaqit” qiladi.

Suzishni bilmaydiganlar kuchli shamol esayotgan vaziyatni tasavvur qilishlari mumkin. Ikkita holatni ko'rib chiqing:

1) shamol orqa tomondan esadi,

2) yuzga shamol esadi.

Va har ikki holatda ham borish qiyin. Orqa tarafdagi shamol bizni yugurishga majbur qiladi, bu bizning harakatimiz tezligini oshiradi. Yuzimizdagi shamol bizni yiqitadi, sekinlashtiradi. Shu bilan birga, tezlik pasayadi.

Keling, daryo bo'ylab harakatga to'xtalib o'tamiz. Biz allaqachon bahor oqimidagi qog'oz qayiq haqida gapirgan edik. Suv uni o'zi bilan birga olib ketadi. Suvga tushirilgan qayiq esa oqim tezligida suzadi. Ammo uning o'z tezligi bo'lsa, u yanada tezroq suzadi.

Shuning uchun daryo oqimi bo'ylab harakat tezligini topish uchun qayiqning o'z tezligini va oqim tezligini qo'shish kerak.

Masala 5. Qayiqning o'z tezligi 21 km/soat, daryoning tezligi esa 4 km/soat. Qayiqning daryo bo'ylab tezligini toping.

Javob: 25 km / soat.

Endi tasavvur qilaylik, qayiq daryo oqimiga qarshi suzib ketishi kerak. Dvigatel yoki hech bo'lmaganda belkurak bo'lmasa, oqim uni teskari yo'nalishda olib boradi. Ammo, agar siz qayiqqa o'z tezligini bersangiz (dvigatelni ishga tushiring yoki eshkak eshuvchini qo'ndirsangiz), oqim uni orqaga qaytarishda davom etadi va uning o'z tezligida oldinga siljishiga to'sqinlik qiladi.

Shunday qilib , qayiqning oqimga nisbatan tezligini topish uchun uning tezligidan oqim tezligini ayirish kerak.

Masala 6. Daryoning tezligi 3 km/soat, qayiqning o‘z tezligi esa 17 km/soat.

Qayiqning oqim tezligini toping.

Javob: 14 km / soat.

Masala 7. Kemaning o'z tezligi 47,2 km/soat, daryoning tezligi esa 4,7 km/soat. Qayiqning oqim va yuqori oqimdagi tezligini toping.

Javob: 51,9 km / soat; 42,5 km/soat.

Muammo 8. Oqim bo'ylab motorli qayiqning tezligi 12,4 km / soat. Daryo tezligi soatiga 2,8 km bo'lsa, o'zingizning qayiq tezligingizni toping.

Javob: 9,6 km / soat.

Masala 9. Qayiqning oqimga qarshi tezligi 10,6 km/soat. Daryo tezligi soatiga 2,7 km bo'lsa, qayiq tezligini va quyi oqim tezligini toping.

Javob: 13,3 km / soat; 16 km/soat.

Keling, quyidagi belgini kiritamiz:

V c. - o'z tezligi,

V texnologiya. - joriy tezlik,

Texnika bo'yicha V. - quyi oqim tezligi,

V pr. Oqish. - yuqori oqim tezligi.

Keyin quyidagi formulalarni yozishingiz mumkin:

V oqimsiz = V c + V oqim;

V np. oqim = V c - V oqim;

Keling, buni grafik tarzda tasvirlashga harakat qilaylik:

Xulosa: yuqori oqim va oqim tezligi o'rtasidagi farq ikki barobar ko'tarilgan oqim tezligiga teng.

Vno texnologiyasi - Vnp. oqim = 2 V oqim.

Vflow = (Vflow - Vnp.flow): 2

1) Qayiqning oqimga qarshi tezligi 23 km/soat, oqim tezligi esa 4 km/soat.

Qayiqning quyi oqimdagi tezligini toping.

Javob: 31 km / soat.

2) Motorli qayiqning daryo bo'ylab tezligi 14 km/soat, oqim tezligi esa 3 km/soat. Qayiqning oqimga nisbatan tezligini toping

Javob: 8 km / soat.

Vazifa 10. Tezliklarni aniqlang va jadvalni to'ldiring:

* - 6-bandni hal qilishda 2-rasmga qarang.

Javob: 1) 15 va 9; 2) 2 va 21; 3) 4 va 28; 4) 13 va 9; 5) 23 va 28; 6) 38 va 4.

Matematika o‘quv dasturiga ko‘ra, bolalar harakat masalalarini yechishni o‘z maktablarida o‘rganishlari kerak. Biroq, bunday turdagi topshiriqlar ko'pincha o'quvchilar uchun qiyinchilik tug'diradi. Bolaning o'zi nima ekanligini tushunishi juda muhimdir tezlik , tezlik oqimlar, tezlik quyi oqim va tezlik oqimga zid. Shu shartdagina talaba harakat masalalarini oson yecha oladi.

Sizga kerak bo'ladi

• Kalkulyator, qalam

Ko'rsatmalar

1. Shaxsiy tezlik- bu tezlik statik suvda qayiqlar yoki boshqa transport vositalari. Uni - V to'g'ri belgilang Daryodagi suv harakatda. Demak, u unga ega tezlik qaysi deyiladi tezlik oqim (V oqim) Qayiqning daryo bo'ylab tezligi, oqim bo'ylab - V deb belgilang va tezlik oqimga qarama-qarshi - V pr. oqimi.

2. Endi yo'l harakati muammolarini hal qilish uchun zarur bo'lgan formulalarni eslang: V pr Oqim = V to'g'ri. - V oqim, V oqim = V o'z. + V oqim

3. Ma'lum bo'lishicha, ushbu formulalar asosida quyidagi natijalarni chiqarishga ruxsat beriladi: Agar qayiq daryo oqimiga qarshi harakatlansa, u holda V to'g'ri. = V pr. Oqim. + V oqim Agar qayiq oqim bilan harakatlansa, u holda V to'g'ri. = V oqimda. - V texnologiya.

4. Daryo bo'ylab harakatga oid bir nechta masalalarni yechamiz 1-masala. Qayiqning daryo oqimiga qarshi tezligi 12,1 km/soat. O'zingiznikini kashf eting tezlik qayiqlar, buni bilish tezlik daryo oqimi 2 km / soat Yechim: 12,1 + 2 = 14,1 (km / s) - o'z tezlik qayiqlar 2-topshiriq. Daryo bo'ylab qayiqning tezligi 16,3 km/soat, tezlik daryo oqimi soatiga 1,9 km. Agar bu qayiq tinch suvda bo'lsa, 1 daqiqada necha metr yurgan bo'lar edi?Yechimi: 16,3 - 1,9 = 14,4 (km/soat) - o'z tezlik qayiqlar. Keling, km / soatni m / min ga aylantiramiz: 14,4 / 0,06 = 240 (m / min.). Demak, 1 daqiqada qayiq 240 m masofani bosib o‘tgan bo‘lardi.3-masala.Ikki qayiq bir vaqtning o‘zida 2 nuqtadan qarama-qarshi yo‘lga chiqdi. Birinchi qayiq daryo bo'ylab, ikkinchisi esa oqimga qarshi harakatlanardi. Ular uch soatdan keyin uchrashishdi. Bu vaqt ichida 1-qayiq 42 km, 2-chi esa 39 km masofani bosib o'tdi. tezlik har qanday qayiq, agar ma'lum bo'lsa tezlik daryo oqimi 2 km/soat Yechim: 1) 42/3 = 14 (km/soat) - tezlik birinchi qayiqning daryosi bo'ylab harakatlanish. 2) 39/3 = 13 (km / soat) - tezlik ikkinchi qayiqning daryo oqimiga qarshi harakat. 3) 14 - 2 = 12 (km / soat) - o'z tezlik birinchi qayiq. 4) 13 + 2 = 15 (km / soat) - o'z tezlik ikkinchi qayiq.

Harakat muammolari faqat birinchi qarashda qiyin ko'rinadi. Kashf qilish uchun aytaylik, tezlik ga qaramay, idishning harakati oqimlari, muammoda ifodalangan vaziyatni tasavvur qilish kifoya. Farzandingizni daryo bo'ylab kichik sayohatga olib boring va o'quvchi "yong'oq kabi jumboqlarni bosishni" o'rganadi.

Sizga kerak bo'ladi

• Kalkulyator, qalam.

Ko'rsatmalar

1. Hozirgi ensiklopediyaga (dic.academic.ru) ko'ra, tezlik bu nuqta (jism) ning tarjima harakatining bir xil harakatda son jihatdan teng bo'lgan S ning bosib o'tgan masofasining oraliq vaqt t ga nisbati, ya'ni V = S / t.

2. Idishning oqimga qarama-qarshi harakat tezligini aniqlash uchun siz kemaning o'z tezligini va oqim tezligini bilishingiz kerak.O'z tezligi - bu idishning tinch suvdagi, aytaylik, ko'ldagi tezligi. . Uni - V to'g'ri belgilaymiz.Oqim tezligi daryoning vaqt birligida jismni qancha masofaga olib o'tishi bilan aniqlanadi. Keling, buni belgilaymiz - V tech.

3. Idishning oqimga qarshi harakat tezligini (V pr. Oqim) topish uchun tomirning o'z tezligidan oqim tezligini ayirish kerak.Ma'lum bo'ladiki, biz formulani oldik: V pr. Oqim. = V o'z. - V texnologiya.

4. Kemaning o'z tezligi 15,4 km/soat, daryo oqimining tezligi esa 3,2 km/soat ekanligi ma'lum bo'lsa, daryo oqimiga zid ravishda kema harakati tezligini aniqlaymiz.15,4 - 3,2 = 12,2 (km / soat) - daryo oqimiga qarama-qarshi bo'lgan kemaning harakat tezligi.

5. Haydash vazifalarida ko'pincha km / s ni m / s ga aylantirish talab qilinadi. Buni amalga oshirish uchun 1 km = 1000 m, 1 soat = 3600 s ekanligini unutmaslik kerak. Binobarin, x km / h = x * 1000 m / 3600 s = x / 3,6 m / s. Ma'lum bo'lishicha, km/soatni m/s ga aylantirish uchun 3,6 ga bo'lish kerak.Aytaylik, 72 km/soat = 72:3,6 = 20 m/s.M/s ni km/s ga aylantirish uchun 3 ga ko'paytirish kerak, 6. Aytaylik, 30 m / s = 30 * 3,6 = 108 km / soat.

6. Keling, x km / s ni m / min ga aylantiramiz. Buning uchun 1 km = 1000 m, 1 soat = 60 daqiqa ekanligini unutmang. Bu degani, x km / h = 1000 m / 60 min. = x / 0,06 m / min. Binobarin, km/soatni m/min ga aylantirish uchun. 0,06 ga bo'linishi kerak Aytaylik 12 km/soat = 200 m/min.m/min ni tarjima qilish uchun. km / soatda 0,06 ga ko'paytirilishi kerak, aytaylik 250 m / min. = 15 km / soat

Foydali maslahat
Tezlikni o'lchaydigan birliklar haqida unutmang.

Eslatma!
Tezlikni o'lchaydigan birliklarni unutmang.Km/soatni m/s ga aylantirish uchun 3,6 ga bo'ling.m/s ni km/soatga aylantirish uchun 3,6 ga ko'paytiring.Km/soatni m/min ga aylantirish uchun . 0,06 ga bo'linishi kerak m / min tarjima qilish uchun. km / soatda 0,06 ga ko'paytirilishi kerak.

Foydali maslahat
Chizish harakat muammosini hal qilishga yordam beradi.

Ko'p odamlar "suvda harakat" bo'yicha muammolarni hal qilishda qiynaladilar. Ularda bir necha turdagi tezliklar mavjud, shuning uchun hal qiluvchilar chalkashib keta boshlaydi. Ushbu turdagi muammolarni qanday hal qilishni o'rganish uchun siz ta'riflar va formulalarni bilishingiz kerak. Diagrammalarni tuzish qobiliyati muammoni tushunishni juda osonlashtiradi, tenglamani to'g'ri tuzishga yordam beradi. Yaxshi tuzilgan tenglama esa har qanday turdagi masalani yechishda eng muhimi hisoblanadi.

Ko'rsatmalar

“Daryo bo‘ylab harakatlanish bo‘yicha” topshiriqlarida tezliklar ko‘rsatilgan: o‘z tezligi (Vs), oqimning pastdagi tezligi (V quyi oqimi), oqim tezligi (Vpr. Flow), oqim tezligi (Vflow). Shuni ta'kidlash kerakki, suv kemasining o'ziga xos tezligi tinch suvdagi tezlikdir. Oqim bilan tezlikni topish uchun siz o'zingizni oqim tezligiga qo'shishingiz kerak. Oqimga nisbatan tezlikni topish uchun uning tezligidan oqim tezligini ayirish kerak.

Siz "tish bilan" o'rganishingiz va bilishingiz kerak bo'lgan birinchi narsa - formulalar. Yozing va eslang:

Vin oqimi = Vc + Vflow.

Vpr. oqim = Vc-V oqimi

Vpr. oqim = V oqim. - 2V oqish.

Vreq = Vpr. oqim + 2V

Vflow = (Vflow - Vflow) / 2

Vc = (Vcircuit + Vcr.) / 2 yoki Vc = Vcr. + Vcr.

Misol yordamida biz o'z tezligingizni qanday topishni va ushbu turdagi muammolarni hal qilishni tahlil qilamiz.

1-misol Qayiqning tezligi oqim bo'ylab 21,8 km/soat va oqim bo'ylab 17,2 km/soat. O'zingizning qayiq tezligini va daryo tezligini toping.

Yechish: Formulalar bo'yicha: Vc = (Vin oqimi + Vpr oqimi) / 2 va V oqimi = (Vin oqimi - Vpr oqimi) / 2, biz quyidagilarni topamiz:

Vflow = (21,8 - 17,2) / 2 = 4,62 = 2,3 (km/soat)

Vc = Vpr oqim + Vflow = 17,2 + 2,3 = 19,5 (km/soat)

Javob: Vc = 19,5 (km / soat), Vflow = 2,3 (km / soat).

2-misol. Paroxod oqimga qarshi 24 km masofani bosib o'tdi va orqaga qaytdi, oqimga qarshi harakat qilgandan ko'ra qaytish yo'liga 20 minut kamroq vaqt sarfladi. Agar oqim tezligi soatiga 3 km bo'lsa, gazsiz suvdagi o'z tezligini toping.

X uchun biz paroxodning tezligini olamiz. Keling, barcha ma'lumotlarni kiritadigan jadval tuzamiz.

Oqimga qarshi. Oqim bilan

Masofa 24 24

Tezlik X-3 X + 3

vaqt 24 / (X-3) 24 / (X + 3)

Qaytish yo'lida paroxod quyi oqimga qaraganda 20 minut kamroq vaqt sarflaganini bilib, biz tenglama tuzamiz va yechamiz.

20 daqiqa = 1/3 soat.

24 / (X-3) - 24 / (X + 3) = 1/3

24 * 3 (X + 3) - (24 * 3 (X-3)) - ((X-3) (X + 3)) = 0

72X + 216-72X + 216-X2 + 9 = 0

X = 21 (km / s) - paroxodning o'z tezligi.

Javob: 21 km / soat.

Eslatma

Rafning tezligi suv tanasining tezligiga teng deb hisoblanadi.