Selon le programme de mathématiques, les enfants doivent apprendre à résoudre des problèmes de mouvement à l'école primaire. Cependant, les tâches de ce genre sont souvent difficiles pour les étudiants. Il est important que l'enfant comprenne ce que son propre vitesse, vitesse courants, vitesse en aval et vitesseà contre-courant. Ce n'est qu'à cette condition que l'étudiant sera capable de résoudre facilement des problèmes de mouvement.

Tu auras besoin de

• Calculatrice, stylo

Instructions

Propre vitesse- ce vitesse bateaux ou autres moyens de transport en eau calme. Désignez-le - V proprement dit.
L'eau de la rivière est en mouvement. Alors elle l'a vitesse, qui est appelée vitesse yu courant (V débit.)
La vitesse du bateau le long de la rivière, notons - V le long de la rivière, et vitesse en amont - V pr.

Souvenez-vous maintenant des formules nécessaires pour résoudre les problèmes de mouvement :
V pr. Courant = V propre. - V tech.
V sur courant = V propre. +V courant

Ainsi, sur la base de ces formules, les conclusions suivantes peuvent être tirées.
Si le bateau se déplace à contre-courant de la rivière, alors V proprement dit. = V par Débit. +V courant
Si le bateau se déplace avec le courant, alors V proprement dit. = V sur débit. - V tech.

Résolvons plusieurs problèmes sur le mouvement le long de la rivière.
Tâche 1. La vitesse du bateau contre le débit de la rivière est de 12,1 km/h. Trouvez le vôtre vitesse bateaux, sachant que vitesse débit de la rivière 2 km/h.
Solution : 12,1 + 2 = 14,1 (km/h) - propre vitesse bateaux.
Tâche 2. La vitesse du bateau le long de la rivière est de 16,3 km/h, vitesse débit de la rivière 1,9 km/h. Combien de mètres ce bateau ferait-il en 1 minute s'il était en eau calme ?
Solution : 16,3 - 1,9 = 14,4 (km/h) - propre vitesse bateaux. Traduisons km/h en m/min : 14,4/0,06 = 240 (m/min.). Cela signifie qu'en 1 minute le bateau aurait parcouru 240 m.
Problème 3. Deux bateaux partent simultanément l'un vers l'autre à partir de deux points. Le premier bateau s'est déplacé le long de la rivière et le second - à contre-courant. Ils se sont rencontrés trois heures plus tard. Pendant ce temps, le premier bateau a parcouru 42 km et le second - 39 km. vitesse chaque bateau, si l'on sait que vitesse débit de la rivière 2 km/h.
Solution : 1) 42/3 = 14 (km/h) - vitesse mouvement le long de la rivière du premier bateau.
2) 39/3 = 13 (km/h) - vitesse mouvement à contre-courant du deuxième bateau.
3) 14 - 2 = 12 (km/h) - propre vitesse le premier bateau.
4) 13 + 2 = 15 (km/h) - propre vitesse le deuxième bateau.

Ce matériel est un système de tâches sur le thème "Mouvement".

Objectif : aider les étudiants à mieux maîtriser les technologies de résolution de problèmes sur ce sujet.

Problèmes de déplacement sur l'eau.

Très souvent une personne doit effectuer des déplacements sur l'eau : rivière, lac, mer.

Au début, il l'a fait lui-même, puis des radeaux, des bateaux, des voiliers sont apparus. Avec le développement de la technologie, les bateaux à vapeur, les bateaux à moteur, les navires à propulsion nucléaire sont venus au secours de l'homme. Et il s'est toujours intéressé à la longueur du chemin et au temps qu'il a fallu pour le surmonter.

Imaginons que c'est le printemps dehors. Le soleil a fait fondre la neige. Des flaques d'eau sont apparues et des ruisseaux ont coulé. Faisons deux bateaux en papier et mettons l'un d'eux dans une flaque d'eau et l'autre dans un ruisseau. Qu'arrivera-t-il à chacun des navires?

Dans une flaque d'eau, le bateau s'arrêtera et dans un ruisseau, il flottera, car l'eau qu'il contient "courra" vers un endroit plus bas et l'emporte avec lui. La même chose se produira avec un radeau ou un bateau.

Dans le lac, ils resteront immobiles et dans la rivière, ils nageront.

Considérez la première option : une flaque d'eau et un lac. L'eau en eux ne bouge pas et s'appelle debout.

Le navire ne flottera dans une flaque d'eau que si nous le poussons ou si le vent souffle. Et le bateau commencera à se déplacer dans le lac à l'aide de rames ou s'il est équipé d'un moteur, c'est-à-dire en raison de sa vitesse. Ce mouvement s'appelle mouvement en eau calme.

Est-ce différent de la conduite sur route ? La réponse est non. Cela signifie que vous et moi savons comment agir dans ce cas.

Problème 1. La vitesse du bateau sur le lac est de 16 km/h.

Quelle distance le bateau prendra-t-il en 3 heures ?

Réponse : 48 km.

Il faut se rappeler que la vitesse du bateau en eau calme s'appelle propre vitesse.

Problème 2. Le bateau à moteur a parcouru 60 km à travers le lac en 4 heures.

Trouvez votre propre bateau rapide.

Réponse : 15 km/h.

Problème 3. Combien de temps faudra-t-il pour un bateau dont la vitesse

est de 28 km/h pour nager 84 km sur le lac ?

Réponse : 3 heures.

Alors, pour trouver la distance parcourue, vous devez multiplier la vitesse par le temps.

Pour trouver la vitesse, la longueur du chemin doit être divisée par le temps.

Pour trouver le temps, la longueur du chemin doit être divisée par la vitesse.

Souvenons-nous d'un bateau en papier dans un ruisseau. Il a nagé parce que l'eau bouge en lui.

Ce mouvement s'appelle en aval... Et dans le sens inverse - en amont.

Ainsi, l'eau de la rivière se déplace, ce qui signifie qu'elle a sa propre vitesse. Et ils l'appellent vitesse de la rivière... (Comment le mesurer ?)

Problème 4. La vitesse de la rivière est de 2 km/h. Combien de kilomètres la rivière transporte-t-elle

n'importe quel objet (éclat, radeau, bateau) en 1 heure, en 4 heures ?

Réponse : 2 km/h, 8 km/h.

Chacun de vous a nagé dans la rivière et se souvient qu'il est beaucoup plus facile de nager avec le courant qu'à contre-courant. Pourquoi? Car la rivière "aide" à nager dans un sens, et "interfère" dans l'autre.

Ceux qui ne savent pas nager peuvent imaginer une situation où souffle un vent fort. Considérons deux cas :

1) le vent souffle dans le dos,

2) le vent souffle au visage.

Et dans les deux cas, il est difficile d'y aller. Le vent dans le dos nous fait courir, ce qui signifie que la vitesse de notre mouvement augmente. Le vent dans notre visage nous renverse, ralentit. Dans le même temps, la vitesse diminue.

Arrêtons-nous sur le mouvement le long de la rivière. Nous avons déjà parlé d'un bateau en papier dans un ruisseau de source. L'eau l'emportera avec elle. Et le bateau, lancé à l'eau, flottera à la vitesse du courant. Mais s'il a sa propre vitesse, il flottera encore plus vite.

Par conséquent, afin de trouver la vitesse de déplacement le long du cours de la rivière, il est nécessaire d'ajouter la vitesse propre du bateau et la vitesse du courant.

Problème 5. La vitesse du bateau est de 21 km / h et la vitesse de la rivière est de 4 km / h. Trouvez la vitesse du bateau le long de la rivière.

Réponse : 25 km/h.

Imaginons maintenant que le bateau doit naviguer à contre-courant du fleuve. Sans moteur, ou au moins une pagaie, le courant l'emportera dans la direction opposée. Mais, si vous donnez au bateau sa propre vitesse (démarrez le moteur ou posez le rameur), le courant continuera à le repousser et l'empêchera d'avancer à sa propre vitesse.

Alors , pour trouver la vitesse du bateau à contre-courant, il faut soustraire la vitesse du courant à sa propre vitesse.

Problème 6. La vitesse de la rivière est de 3 km/h et la vitesse du bateau est de 17 km/h.

Trouvez la vitesse du bateau en amont.

Réponse : 14 km/h.

Problème 7. La vitesse propre du navire est de 47,2 km / h et la vitesse de la rivière est de 4,7 km / h. Trouvez la vitesse du bateau en amont et en amont.

Réponse : 51,9 km/h ; 42,5 km/h.

Problème 8. La vitesse du bateau à moteur en aval est de 12,4 km/h. Trouvez votre propre vitesse de bateau si la vitesse de la rivière est de 2,8 km/h.

Réponse : 9,6 km/h.

Problème 9. La vitesse du bateau à contre-courant est de 10,6 km/h. Trouvez votre propre vitesse de bateau et vitesse en aval si la vitesse de la rivière est de 2,7 km/h.

Réponse : 13,3 km/h ; 16km/h.

Introduisons la notation suivante :

Vc. - propre vitesse,

V tech. - vitesse actuelle,

V sur la technologie. - vitesse descendante,

V pr. Fuite. - vitesse en amont.

Ensuite, vous pouvez écrire les formules suivantes :

V aucun débit = V c + V débit ;

V np. débit = V c - V débit ;

Essayons de représenter cela graphiquement :

Conclusion: la différence entre les vitesses en amont et en amont est égale au double de la vitesse du courant.

Vno tech - Vnp. débit = 2 Vdébit.

Vflow = (Vflow - Vnp.flow): 2

1) La vitesse du bateau à contre-courant est de 23 km/h, et la vitesse du courant est de 4 km/h.

Trouvez la vitesse du bateau en aval.

Réponse : 31 km/h.

2) La vitesse du bateau à moteur le long de la rivière est de 14 km/h/ et la vitesse du courant est de 3 km/h. Trouver la vitesse du bateau à contre-courant

Réponse : 8 km/h.

Tâche 10. Déterminer les vitesses et remplir le tableau :

* - lors de la résolution de la clause 6, voir Fig. 2.

Réponse : 1) 15 et 9 ; 2) 2 et 21 ; 3) 4 et 28 ; 4) 13 et 9 ; 5) 23 et 28 ; 6) 38 et 4.

Selon le programme de mathématiques, les enfants doivent apprendre à résoudre des problèmes de mouvement dans leur école d'origine. Cependant, les tâches de ce type causent souvent des difficultés aux élèves. Il est important que l'enfant réalise ce que son propre vitesse , vitesse courants, vitesse en aval et vitesse contrairement au courant. Ce n'est qu'à cette condition que l'étudiant sera capable de résoudre facilement des problèmes de mouvement.

Tu auras besoin de

• Calculatrice, stylo

Instructions

1. Propre vitesse- ce vitesse bateaux ou autres moyens de transport en eau statique. Nommez-le - V proprement dit. L'eau de la rivière est en mouvement. Alors elle l'a vitesse qui est appelée vitesse courant (V courant) Vitesse du bateau le long de la rivière, notons - V le long du courant, et vitesseà l'opposé du courant - V pr.

2. Souvenez-vous maintenant des formules nécessaires pour résoudre les problèmes de circulation : V par. Débit = V proprement dit. - V courant, V courant = V propre. +V courant

3. Il s'avère, sur la base de ces formules, qu'il est permis d'obtenir les résultats suivants : Si le bateau se déplace à contre-courant de la rivière, alors V proprement dit. = V par Débit. + Courant V. Si le bateau se déplace avec le courant, alors V proprement dit. = V sur débit. - V tech.

4. Résolvons plusieurs problèmes sur le mouvement le long de la rivière Problème 1. La vitesse du bateau contre le courant de la rivière est de 12,1 km/h. Découvrez le vôtre vitesse bateaux, sachant que vitesse débit de la rivière 2 km/h Solution : 12,1 + 2 = 14,1 (km/h) - propre vitesse Tâche 2. La vitesse du bateau le long de la rivière est de 16,3 km / h, vitesse débit de la rivière 1,9 km/h. Combien de mètres ce bateau ferait-il en 1 minute s'il était en eau calme ? Solution : 16,3 - 1,9 = 14,4 (km/h) - propre vitesse bateaux. Traduisons km/h en m/min : 14,4/0,06 = 240 (m/min.). Cela signifie qu'en 1 minute le bateau aurait parcouru 240 m Problème 3. Deux bateaux partent en même temps l'un en face de l'autre de 2 points. Le 1er bateau se déplaçait le long de la rivière et le 2ème - à contre-courant. Ils se sont rencontrés trois heures plus tard. Pendant ce temps, le 1er bateau a parcouru 42 km, et le 2ème - 39 km. vitesse n'importe quel bateau, si l'on sait que vitesse débit de la rivière 2 km/h Solution : 1) 42/3 = 14 (km/h) - vitesse mouvement le long de la rivière du premier bateau. 2) 39/3 = 13 (km/h) - vitesse mouvement à contre-courant de la rivière du deuxième bateau. 3) 14 - 2 = 12 (km/h) - propre vitesse le premier bateau. 4) 13 + 2 = 15 (km/h) - propre vitesse le deuxième bateau.

Les problèmes de mouvement ne semblent difficiles qu'à première vue. Pour découvrir, disons, vitesse le mouvement du navire malgré courants, il suffit d'imaginer la situation exprimée dans le problème. Emmenez votre enfant faire un petit voyage le long de la rivière et l'élève apprendra à « cliquer sur des puzzles comme des noix ».

Tu auras besoin de

• Calculatrice, stylo.

Instructions

1. Selon l'encyclopédie actuelle (dic.academic.ru), la vitesse est la collation du mouvement de translation d'un point (corps), qui est numériquement égal en mouvement uniforme au rapport de la distance parcourue S au temps intermédiaire t, c'est à dire V = S / t.

2. Afin de détecter la vitesse de déplacement d'un navire face au courant, vous devez connaître la propre vitesse du navire et la vitesse du courant. La vitesse propre est la vitesse du navire en eau calme, par exemple dans un lac. . Désignons-le - proprement V. La vitesse du courant est déterminée par la distance parcourue par la rivière avec l'objet par unité de temps. Désignons-le - V tech.

3. Afin de trouver la vitesse de déplacement du navire à contre-courant (V pr. Flow), il est nécessaire de soustraire la vitesse du courant de la propre vitesse du navire. Il s'avère que nous avons obtenu la formule : V pr. Flow = V propre. - V tech.

4. Découvrons la vitesse de déplacement du navire contrairement au débit de la rivière, si l'on sait que la vitesse propre du navire est de 15,4 km / h et que la vitesse de la rivière est de 3,2 km / h. 15,4 - 3,2 = 12,2 (km / h ) C'est la vitesse de déplacement du navire à l'opposé du courant de la rivière.

5. Dans les tâches de conduite, il est souvent nécessaire de convertir les km/h en m/s. Pour ce faire, il faut se rappeler que 1 km = 1000 m, 1 h = 3600 s. Par conséquent, x km / h = x * 1000 m / 3600 s = x / 3,6 m / s. Il s'avère que pour convertir km/h en m/s il faut diviser par 3,6. Disons 72 km/h = 72 : 3,6 = 20 m/s. Afin de convertir m/s en km/h il faut multiplier par 3, 6. Disons 30 m/s = 30 * 3,6 = 108 km/h.

6. Traduisons x km/h en m/min. Pour ce faire, rappelez-vous que 1 km = 1000 m, 1 h = 60 minutes. Cela signifie que x km / h = 1000 m / 60 min. = x / 0,06 m / min. Par conséquent, afin de convertir km / h en m / min. doit être divisé par 0,06. Disons 12 km/h = 200 m/min. Pour traduire m/min. en km/h doit être multiplié par 0,06, disons 250 m/min. = 15km/h

Conseil utile
N'oubliez pas les unités dans lesquelles vous mesurez la vitesse.

Noter!
N'oubliez pas les unités dans lesquelles vous mesurez la vitesse. Pour convertir km/h en m/s, divisez par 3,6. Pour convertir m/s en km/h, multipliez par 3,6. Pour convertir km/h en m/min . doit être divisé par 0,06. Afin de traduire m / min. en km/h doit être multiplié par 0,06.

Conseil utile
Le dessin aide à résoudre le problème du mouvement.

Beaucoup de gens ont du mal à résoudre les problèmes de "mouvement sur l'eau". Il y a plusieurs types de vitesses en eux, donc les décisives commencent à se confondre. Pour apprendre à résoudre des problèmes de ce type, vous devez connaître les définitions et les formules. La possibilité d'établir des schémas permet de comprendre très facilement le problème, contribue à l'élaboration correcte de l'équation. Et une équation bien formée est la chose la plus importante pour résoudre tout type de problème.

Instructions

Dans les problèmes "sur le mouvement le long de la rivière" il y a des vitesses: vitesse propre (Vс), vitesse le long du courant (Vcircuit), vitesse en amont (Vpr. Il convient de noter que la vitesse propre d'une embarcation est la vitesse en eau calme. Pour trouver la vitesse avec le courant, vous devez ajouter la vôtre à la vitesse du courant. Pour trouver la vitesse à contre-courant, il faut soustraire la vitesse du courant à sa propre vitesse.

La première chose que vous devez apprendre et connaître "par les dents" - les formules. Écrivez et rappelez-vous :

Vin débit = Vc + Vdébit.

Vpr. débit = débit Vc-V

Vpr. débit = V débit. - Fuite 2V.

Vreq. = Vpr. débit + 2V

Vdébit = (Vdébit - Vdébit) / 2

Vc = (Vcircuit + Vcr.) / 2 ou Vc = Vcr. + Vcr.

À l'aide d'un exemple, nous analyserons comment trouver votre propre vitesse et résoudre des problèmes de ce type.

Exemple 1 La vitesse du bateau est de 21,8 km/h en aval et de 17,2 km/h en amont. Trouvez votre propre vitesse de bateau et la vitesse de la rivière.

Solution : D'après les formules : Vc = (Vin flow + Vpr flow) / 2 et Vflow = (Vin flow - Vpr flow) / 2, on trouve :

Vflow = (21,8 - 17,2) / 2 = 4,62 = 2,3 (km/h)

Vc = Vpr débit + Vdébit = 17,2 + 2,3 = 19,5 (km/h)

Réponse : Vc = 19,5 (km/h), Vflow = 2,3 (km/h).

Exemple 2. Le paquebot a parcouru 24 km à contre-courant et est revenu en arrière, mettant 20 minutes de moins sur le trajet de retour qu'à contre-courant. Trouver sa propre vitesse en eau calme si la vitesse actuelle est de 3 km/h.

Pour X, nous prendrons la propre vitesse du bateau à vapeur. Créons un tableau où nous entrerons toutes les données.

À contre-courant. Avec le flux

Distance 24 24

Vitesse X-3 X + 3

temps 24 / (X-3) 24 / (X + 3)

Sachant que le paquebot a passé 20 minutes de moins au retour qu'à l'aller, nous allons composer et résoudre l'équation.

20 minutes = 1/3 heures.

24 / (X-3) - 24 / (X + 3) = 1/3

24 * 3 (X + 3) - (24 * 3 (X-3)) - ((X-3) (X + 3)) = 0

72X + 216-72X + 216-X2 + 9 = 0

X = 21 (km / h) - propre vitesse du bateau à vapeur.

Réponse : 21 km/h.

Remarque

La vitesse du radeau est considérée comme égale à la vitesse du plan d'eau.