Greičių pridėjimo dėsnis. Greičių sudėjimas Kaip formuluojamas greičių sudėjimo dėsnis

Kinematika tapo paprasta!

Įstatymo formuluotė:

Kaip ir Bukhovcevo vadovėlyje 10 klasei:

Jeigu kūnas juda atskaitos sistemos atžvilgiu K 1 su greičiu V 1,
ir pati atskaitos sistema K 1 juda kitos atskaitos sistemos atžvilgiu K 2 su greičiu V,
tada greitis kūnas (V 2) antrosios atskaitos sistemos atžvilgiu K 2
lygi geometrinei vektorių sumai V 1 ir V.

Supaprastinkime formuluotę nekeisdami reikšmės:

Kūno greitis stacionarios atskaitos sistemos atžvilgiu yra lygus kūno greičio, palyginti su judančiu rėmu, ir judančio rėmo greičio stacionarios atskaitos sistemos atžvilgiu vektorinei sumai.

Antrąją formulę lengviau atsiminti, nuspręskite, kurią naudoti!

kur visada
K 2- fiksuota atskaitos sistema
V 2- greitis kūnas stacionarios atskaitos sistemos atžvilgiu ( K 2)

K 1- kilnojamas atskaitos rėmas
V 1- greitis kūnas judančios atskaitos sistemos atžvilgiu ( K 1)

V yra judančios atskaitos sistemos greitis ( K 1) fiksuotos atskaitos sistemos atžvilgiu ( K 2)

Greičių pridėjimo dėsnio uždavinio sprendimo algoritmas

1. Nustatykite kūnas- dažniausiai tai yra kėbulas, kurio greitis klausiamas užduotyje.
2. Pasirinkite stacionarią atskaitos sistemą (kelias, pakrantė) ir judančią atskaitos sistemą (dažniausiai antrasis judantis kūnas).

P.S. Problemos sąlygomis kūnų greičiai paprastai pateikiami stacionarios atskaitos sistemos (pavyzdžiui, kelio ar pakrantės) atžvilgiu.

3. Įveskite greičių pavadinimus ( V 1, V 2, V).
4. Padarykite brėžinį, kuriame parodysite koordinačių ašį OI ir greičio vektoriai.
Geriau jei OI kryptimi sutaps su pasirinkto greičio vektoriumi kūnas.
5. Užrašykite greičio sudėjimo dėsnio formulę vektorine forma.
6. Iš formulės išreikškite reikiamą greitį vektorine forma.
7. Išreikškite reikiamą greitį projekcijomis.
8. Iš brėžinio nustatykite projekcijos ženklus.
9. Skaičiavimas projekcijose.
10. Atsakydami nepamirškite perjungti iš projekcijos į modulį.

Paprasčiausio greičių pridėjimo dėsnio uždavinio sprendimo pavyzdys

Užduotis

Du automobiliai tolygiai juda greitkeliu vienas kito link. Jų greičių moduliai lygūs 10 m/s ir 20 m/s.
Nustatykite pirmojo automobilio greitį antrojo automobilio atžvilgiu.

Sprendimas:

Vėl! Jei atidžiai perskaitysite formulės paaiškinimus, bet kurios problemos sprendimas bus „automatiškai“!

1. Problema klausia apie pirmojo automobilio greitį – tai reiškia kūnas- pirmasis automobilis.
2. Pagal problemos sąlygą pasirinkite:
K 1- kilnojama atskaitos sistema, susieta su antruoju automobiliu
K 2- su keliu susieta fiksuota atskaitos sistema

3. Pristatykite greičių pavadinimus:
V 1- greitis kūnas(pirmas automobilis), palyginti su judančia atskaitos sistema (antrasis automobilis) - raskite!
V 2- greitis kūnas(pirmasis automobilis), palyginti su stacionaria atskaitos sistema (keliu) - duota 10 m / s
V- judančios atskaitos sistemos (antrojo automobilio) greitis fiksuotos atskaitos sistemos (kelio) atžvilgiu - pateiktos 20 dvi lygtys: m / s

Dabar aišku, kad problemą reikia apibrėžti V 1.
4. Padarome brėžinį, išrašome formulę:

5. toliau pagal algoritmą...

Viskas, visi ilsisi!)))

P.S. Jei judėjimas vyksta ne tiesia linija, o plokštuma, tada verčiant vektorinės formos formulę projekcijoje, prognozėse OY ašies atžvilgiu pridedama dar viena lygtis, tada sprendžiame dviejų lygčių sistemą:
V 2x = V 1x + V x
V 2y = V 1y + V y

Išveskime dėsnį, jungiantį dalelių greičio projekcijas IFR K ir K “.

Remdamiesi Lorenco transformacijomis (1.3.12) be galo mažiems dalelių koordinačių ir laiko prieaugiams, galime parašyti

Padalijus pirmąsias tris lygybes (1.6.1) iš ketvirtosios, o tada gautų santykių dešiniųjų pusių skaitiklius ir vardiklius iš dt "ir atsižvelgiant į tai, kad

yra dalelių greičių projekcijos CO ašyse K ir K “, gauname norimą dėsnį:

Jei dalelė atlieka vienmatį judesį išilgai OX ir O "X" ašių, tada pagal (1.6.2)

1 pavyzdys. ISO K " juda greičiu V santykinai ISO K. Kampu 0" į važiavimo kryptį ISO K " greičiu paleista kulka v ". Kas yra šis kampas 0 v ISO K?

Sprendimas. Judant ne tik sumažėja erdvinis, bet ir pailgėja laiko intervalai. Norėdami rasti tg0 = vy / vx, (1.6.2) padalykite antrąją formulę iš pirmosios, o tada dešinėje esančios trupmenos skaitiklį ir vardiklį - iš v "x = v" cos0 "Atsižvelgiant į tai, kad v" y / v "x = tg0", randame

Mažiems greičiams, palyginti su šviesos greičiu, formulės (1.6.2) transformuojasi į gerai žinomą klasikinės mechanikos dėsnį (1.1.4):

Iš dalelių greičio projekcijų transformavimo formulių (1.6.2) nesunku nustatyti greičio modulį ir jo kryptį IFR K per dalelių greitį IFR K. " , o plokštumoje X " 0" Y "), o kampą tarp jų pažymėkite 0 (0").

V (V ") ir OX ašis (O" X "). Tada

v x = vcos0, v = vsin0, v "x = v" cos © ", v * = v" sin © ", v z = v" z = 0 (1.6.4) arba

Kalbant apie dalelių greičio CO K kryptį (kampas 0), ji nustatoma pagal antrosios formulės dalijimą (1.6.5) iš pirmosios:

o (1.6.4) pakeitimas (1.6.2) duoda

Sudėjus abi lygybes (1.6.5) kvadratu ir jas sudėjus, gauname

Atvirkštinės transformacijos formulės gaunamos pakeičiant tamsintas reikšmes nespalvotomis ir atvirkščiai, o V pakeičiant - V.

2 tikslas. Nustatykite santykinį greitį prieš 0TH dviejų erdvėlaivių konvergencija 1 ir 2 juda vienas prie kito greičiuX Ir V2-

Sprendimas. Sujungkime judančią IŠ K "su erdvėlaiviu 1. Tada V = Vi, ir reikalingas santykinis greitis v 0TH bus transporto priemonės 2 greitis šiame FR. Taikant reliatyvistinį greičių pridėjimo dėsnį (1.6.3) antrąją transporto priemonę, atsižvelgdami į jos greičio kryptį (v "2 = -v 0TH), turime

Pateikiami skaitiniai v, = v 2 = 0,9 s įverčiai

3 tikslas. Kūnas greičiu v 0 lekia statmenai į sieną, greitai judančią link jos. Naudodami reliatyvistinį greičių pridėjimo dėsnį, raskite greitį v 0Tp kūnas po atšokimo. Smūgis yra absoliučiai elastingas, sienos masė yra daug didesnė už kūno masę. Rasti v 0Tp, jeigu v 0 = v = c / 3. Išanalizuoti ribojančius atvejus.

čia V – CO K greitis „CO K atžvilgiu. CO K“ sujungkime su siena. Tada V = -v ir šiame FR pradinis kūno greitis pagal v " išraišką,

Dabar grįžkime prie laboratorijos SB K. Pakeitimas

(1.6.3) v "0Tp vietoj v" ir dar kartą atsižvelgiant į tai, kad V = -v, po paprastų transformacijų gauname norimą rezultatą:

Dabar panagrinėkime ribojančius atvejus.

Jei kūno ir sienos greičiai yra maži (v 0 "c, v" c), tai visi terminai, kur šie greičiai ir jų sandauga dalijami iš šviesos greičio, gali būti nepaisyti. Tada iš aukščiau gautos bendrosios formulės gauname gerai žinomą klasikinės mechanikos rezultatą: v 0Tp = - (v 0 + 2v) -

kūno greitis po atšokimo padidėja du kartus už sienos greitį; ji natūraliai nukreipta priešinga pradinei. Akivaizdu, kad šis rezultatas yra neteisingas reliatyvistiniu atveju. Visų pirma, kai v 0 = v = c / 3, iš to išplaukia, kad kūno greitis po atšokimo bus lygus - c, kurio negali būti.

Dabar leiskite kūnui, judančiam šviesos greičiu, atsitrenkti į sieną (pavyzdžiui, nuo judančio veidrodžio atsispindi lazerio spindulys). Į bendrąją v išraišką pakeitę v 0 = c, gauname v = -c.

Tai reiškia, kad pasikeitė lazerio spindulio greitis, bet ne jo absoliučioji vertė, - visiškai sutinka su šviesos greičio nekintamumo vakuume principu.

Dabar panagrinėkime atvejį, kai siena juda reliatyvistiniu greičiu v -> Su. Tokiu atveju

Po atšokimo kūnas taip pat judės greičiu, artimu šviesos greičiui.

Galiausiai bendrojoje formulėje v 0Tp pakeičiame reikšmes

v n = v = s / 3. Tada = -s * -0,78 s. Skirtingai nuo klasikos

mechanika, reliatyvumo teorija suteikia greičiui po atšokimo reikšmę, mažesnę už šviesos greitį.

Pabaigoje pažiūrėkime, kas atsitiks, jei siena nutols nuo kūno tokiu pat greičiu v = -v 0. Šiuo atveju pagal bendrąją v 0Tp formulę gaunamas rezultatas: v = v 0. Kaip ir klasikinėje mechanikoje, kėbulas nepasivys sienos, todėl jo greitis nesikeis.

Eksperimento rezultatai buvo aprašyti formulėmis

čia n – vandens lūžio rodiklis, o V – jo tekėjimo greitis.

Prieš sukuriant SRT, Fizeau eksperimento rezultatai buvo svarstomi remiantis O. Fresnelio iškelta hipoteze, kurios rėmuose reikėjo daryti prielaidą, kad judantis vanduo dalinai neša kartu „pasaulio eterį“. Didumas

gavo eterio pasipriešinimo koeficiento pavadinimą, o formulės (1.7.1) ir (1.7.2) taikant šį metodą tiesiogiai išplaukia iš klasikinio greičių pridėjimo dėsnio: s / n yra šviesos greitis vandenyje eterio atžvilgiu. , kV yra eterio greitis, palyginti su eksperimentine sąranka.

Ir ši atskaitos sistema, savo ruožtu, juda kitos sistemos atžvilgiu) kyla klausimas apie ryšį tarp greičių dviejose atskaitos sistemose.

Kolegialus „YouTube“.

1 / 3

Greičio papildymas (kinematika) ➽ Fizika 10 klasė ➽ Video pamoka

19 pamoka. Judėjimo reliatyvumas. Greičio papildymo formulė.

Fizika. Pamoka numeris 1. Kinematika. Greičių pridėjimo dėsnis

Subtitrai

Klasikinė mechanika

V → a = v → r + v → e. (\ rodymo stilius (\ vec (v)) _ (a) = (\ vec (v)) _ (r) + (\ vec (v)) _ (e).)

Ši lygybė yra greičių pridėjimo teoremos teiginio turinys.

Paprasta kalba: Kūno judėjimo greitis fiksuotos atskaitos sistemos atžvilgiu yra lygus šio kūno greičio, palyginti su judančia atskaitos sistema, vektorinei sumai ir to judančio rėmo taško greičio (fiksuoto rėmo atžvilgiu) atskaitos taškas, kuriame kūnas yra tam tikru laiko momentu.

Pavyzdžiai

Absoliutus musės, šliaužiančios išilgai besisukančio gramofono įrašo spindulio, greitis yra lygus jos judėjimo greičio plokštės atžvilgiu ir greičio, kurį plokštės taškas po musele turi žemės atžvilgiu, sumai (ty , su kuria plokštelė ją neša dėl savo sukimosi).
Jei žmogus eina automobilio koridoriumi automobilio atžvilgiu 5 kilometrų per valandą greičiu, o automobilis Žemės atžvilgiu juda 50 kilometrų per valandą greičiu, tai žmogus Žemės atžvilgiu juda 50 + 5 = 55 kilometrai per valandą greičiu, kai eina traukinio kryptimi, ir 50 - 5 = 45 kilometrų per valandą greičiu, kai jis važiuoja priešinga kryptimi. Jei žmogus vagonų koridoriuje Žemės atžvilgiu juda 55 kilometrų per valandą greičiu, o traukinys 50 kilometrų per valandą greičiu, tai žmogaus greitis traukinio atžvilgiu yra 55 - 50 = 5 kilometrai per valandą.
Jei bangos juda kranto atžvilgiu 30 kilometrų per valandą greičiu, o laivas taip pat 30 kilometrų per valandą greičiu, tai bangos laivo atžvilgiu juda 30–30 = 0 kilometrų per valandą greičiu. valandą, tai yra, jie tampa nejudantys laivo atžvilgiu.

Reliatyvistinė mechanika

XIX amžiuje klasikinė mechanika susidūrė su problema išplėsti šią optinių (elektromagnetinių) procesų greičio pridėjimo taisyklę. Iš esmės kilo konfliktas tarp dviejų klasikinės mechanikos idėjų, perkeltų į naują elektromagnetinių procesų sritį.

Pavyzdžiui, jei panagrinėsime pavyzdį su bangomis vandens paviršiuje iš ankstesnės dalies ir bandysime jį apibendrinti iki elektromagnetinių bangų, gautume prieštaravimą su stebėjimais (žr., pavyzdžiui, Michelsono eksperimentą).

Klasikinė greičių pridėjimo taisyklė atitinka koordinačių transformaciją iš vienos ašių sistemos į kitą sistemą, judančią pirmosios atžvilgiu be pagreičio. Jeigu su tokia transformacija išsaugome vienalaikiškumo sampratą, tai yra, vienu metu galime laikyti du įvykius ne tik tada, kai jie registruojami vienoje koordinačių sistemoje, bet ir bet kurioje kitoje inercinėje sistemoje, tai transformacijos vadinamos. Galilėjos... Be to, naudojant Galilėjaus transformacijas, erdvinis atstumas tarp dviejų taškų – skirtumas tarp jų koordinačių vienoje inercinėje atskaitos sistemoje – visada yra lygus atstumui kitoje inercinėje sistemoje.

Antroji idėja yra reliatyvumo principas. Būnant tolygiai ir tiesia linija judančiame laive jo judėjimo aptikti jokiais vidiniais mechaniniais poveikiais neįmanoma. Ar šis principas galioja optiniams efektams? Ar galima aptikti absoliutų sistemos judėjimą pagal šio judėjimo sukeltus optinius efektus arba, kas yra tas pats, pagal elektrodinaminius efektus? Intuicija (gana aiškiai susijusi su klasikiniu reliatyvumo principu) sako, kad absoliutaus judėjimo negalima aptikti jokiu stebėjimu. Bet jei šviesa sklinda tam tikru greičiu, palyginti su kiekviena judančia inercine sistema, tada šis greitis pasikeis pereinant iš vienos sistemos į kitą. Tai išplaukia iš klasikinės greičio pridėjimo taisyklės. Matematiškai kalbant, šviesos greičio dydis nebus nekintantis Galilėjos transformacijose. Tai pažeidžia reliatyvumo principą, tiksliau, neleidžia reliatyvumo principo išplėsti ir optiniams procesams. Taigi elektrodinamika sunaikino ryšį tarp dviejų, atrodytų, akivaizdžių klasikinės fizikos nuostatų – greičių sudėjimo taisyklės ir reliatyvumo principo. Be to, šios dvi nuostatos, susijusios su elektrodinamika, pasirodė nesuderinamos.

Reliatyvumo teorija pateikia atsakymą į šį klausimą. Jis išplečia reliatyvumo principo sampratą, išplečiant ją iki optinių procesų. Šiuo atveju greičių pridėjimo taisyklė visai neatšaukiama, o tik patobulinta dideliems greičiams naudojant Lorentzo transformaciją:

v r e l = v 1 + v 2 1 + v 1 v 2 c 2. (\ displaystyle v_ (rel) = (\ frac ((v) _ (1) + (v) _ (2)) (1 + (\ dfrac ((v) _ (1) (v) _ (2)) (c ^ (2))))).

Matyti, kad tuo atveju, kai v / c → 0 (\ displaystyle v / c \ rightarrow 0), Lorenco transformacijos pereina į Galilėjaus transformacijas. Tai rodo, kad specialioji reliatyvumo teorija redukuojama iki Niutono mechanikos greičiu, kuris yra mažas, palyginti su šviesos greičiu. Tai paaiškina, kaip susijusios dvi teorijos – pirmoji yra antrosios apibendrinimas.

Jei žmogus eina automobilio koridoriumi automobilio atžvilgiu 5 kilometrų per valandą greičiu, o automobilis Žemės atžvilgiu juda 50 kilometrų per valandą greičiu, tai žmogus Žemės atžvilgiu juda 50 + 5 = 55 kilometrai per valandą greičiu, kai eina traukinio kryptimi, ir 50 - 5 = 45 kilometrų per valandą greičiu, kai jis važiuoja priešinga kryptimi.

Literatūra

B. G. Kuznecovas Einšteinas. Gyvenimas, mirtis, nemirtingumas. - M .: Nauka, 1972 m.
Chetaev N.G. Teorinė mechanika. - M .: Nauka, 1987 m.

Pažiūrėkite, kas yra „Greičio pridėjimo taisyklė“ kituose žodynuose:

Greičio papildymas- Nagrinėjant sudėtingą judesį (tai yra, kai taškas ar kūnas juda vienoje atskaitos sistemoje, o jis juda kitos atžvilgiu), kyla klausimas apie greičių ryšį 2 atskaitos sistemose. Turinys 1 Klasikinė mechanika 1.1 Pavyzdžiai ... Vikipedija

Mechanika- [iš graikų k. mechanike (téchne) mašinų mokslas, mašinų kūrimo menas], mokslas apie mechaninį materialių kūnų judėjimą ir jo metu vykstančias kūnų sąveikas. Pagal mechaninis judėjimas suprasti pokyčius su srautu ... ... Didžioji sovietinė enciklopedija

VEKTORIAUS– Fizikoje ir matematikoje vektorius – tai dydis, kuriam būdinga jo skaitinė reikšmė ir kryptis. Fizikoje yra daug svarbių dydžių, kurie yra vektoriai, pavyzdžiui, jėga, padėtis, greitis, pagreitis, sukimo momentas, ... ... Collier enciklopedija

Sommerfeldas, Arnoldas- Arnoldas Sommerfeldas Arnoldas Sommerfeldas Sommerfeldas iš ... Wikipedia

RELIATYVUMO TEORIJA- fizikinė teorija, atsižvelgiant į fizinės erdvės ir laiko savybes. procesus. Šios savybės būdingos visoms fizinėms. procesai, todėl jie dažnai vadinami. tik erdvės-laiko savybes. Erdvės-laiko savybės priklauso nuo ... Matematikos enciklopedija

Greičio papildymo taisyklė

Klasikinė mechanika

Absoliutus musės, šliaužiančios išilgai besisukančio gramofono įrašo spindulio, greitis yra lygus jos judėjimo greičio plokštės atžvilgiu ir greičio, kuriuo ją dėl sukimosi plokštelė neša, sumai.

Reliatyvistinė mechanika

Klasikinė greičių pridėjimo taisyklė atitinka koordinačių transformaciją iš vienos ašių sistemos į kitą sistemą, judančią pirmosios atžvilgiu be pagreičio. Jei su tokia transformacija išsaugome vienalaikiškumo sampratą, tai yra, galime laikyti du įvykius vienu metu ne tik tada, kai jie registruojami vienoje koordinačių sistemoje, bet ir bet kurioje kitoje inercinėje sistemoje, tai transformacijos vadinamos. Galilėjos... Be to, naudojant Galilėjaus transformacijas, erdvinis atstumas tarp dviejų taškų – skirtumas tarp jų koordinačių viename inerciniame atskaitos rėme – visada lygus atstumui kitame inerciniame rėmelyje.

Galima pastebėti, kad tuo atveju, kai Lorenco transformacijos virsta Galilėjaus transformacijomis. Tas pats atsitinka, kai. Tai rodo, kad specialioji reliatyvumo teorija sutampa su Niutono mechanika pasaulyje, kurio šviesos greitis yra begalinis, arba greičiu, kuris yra mažas, palyginti su šviesos greičiu. Pastarasis paaiškina, kaip šios dvi teorijos derinamos – pirmoji yra antrosios patobulinimas.

RELIATYVUMO TEORIJA- fizinė teorija, kurioje atsižvelgiama į erdvės ir laiko dėsnius, kurie galioja bet kokiai fizinei. procesus. O. t. laikomų erdvinių ir laiko svs universalumas leidžia apie juos kalbėti tiesiog kaip apie erdvės o.vahs ... ... Fizinė enciklopedija

įstatymas- a; m 1. Norminis aktas, aukščiausios valstybės valdžios institucijos nutarimas, priimtas nustatyta tvarka ir turintis juridinę galią. Darbo kodeksas. Z. apie socialinę apsaugą. Z. apie šaukimą į šaukimą. Z. apie vertybinių popierių rinką ... ... Enciklopedinis žodynas

Nagrinėjant sudėtingą judesį (tai yra, kai taškas ar kūnas juda vienoje atskaitos sistemoje, o jis juda kitos atžvilgiu), kyla klausimas apie greičių ryšį 2 atskaitos sistemose.

Paprasta kalba: Kūno judėjimo greitis stacionarios atskaitos sistemos atžvilgiu yra lygus šio kūno greičio vektorinei sumai judančios atskaitos sistemos atžvilgiu ir labiausiai judančios atskaitos sistemos greičio nejudančios sistemos atžvilgiu.

Pavyzdžiui, jei panagrinėsime pavyzdį su bangomis vandens paviršiuje iš ankstesnio skyriaus ir bandysime jį apibendrinti iki elektromagnetinių bangų, gautume prieštaravimą su stebėjimais (žr., pavyzdžiui, Michelsono eksperimentą).

Wikimedia fondas. 2010 m.

Greičių lygiagretė- geometrinė konstrukcija, išreiškianti greičių pridėjimo dėsnį. P. taisyklė. susideda iš to, kad atliekant sudėtingą judesį (žr. Santykinį judėjimą), absoliutus taško greitis vaizduojamas kaip lygiagretainio, pastatyto ant ... ... Didžiosios sovietinės enciklopedijos, įstrižainė.

Specialioji reliatyvumo teorija- Pašto ženklas, kurio formulė E = mc2, skirtas Albertui Einšteinui, vienam iš SRT įkūrėjų. Speciali teorija ... Vikipedija

Puankarė, Henri- Henri Poincaré Henri Poincaré Gimimo data: 1854 m. balandžio 29 d. (1854 04 29) Gimimo vieta: Nancy ... Vikipedija

Greičių pridėjimo dėsnis klasikinėje mechanikoje

Pagrindinis straipsnis: Greičio pridėjimo teorema

Klasikinėje mechanikoje absoliutus taško greitis yra lygus jo santykinių ir nešiojamųjų greičių vektorinei sumai:

Ši lygybė yra greičių pridėjimo teoremos teiginio turinys.

1. Absoliutus skriejančios muselės greitis besisukančio gramofono įrašo spinduliu yra lygus jos judėjimo greičio plokštės atžvilgiu ir greičio, kurį turi plokštelės taškas po musele, palyginti su žeme, sumai. tai yra, su kuria plokštelė ją neša dėl savo sukimosi).

2. Jeigu žmogus automobilio koridoriumi eina 5 kilometrų per valandą greičiu automobilio atžvilgiu, o automobilis Žemės atžvilgiu juda 50 kilometrų per valandą greičiu, tai žmogus juda Žemės atžvilgiu. 50 + 5 = 55 kilometrų per valandą greičiu važiuojant traukinių važiavimo kryptimi ir 50 - 5 = 45 kilometrų per valandą greičiu, kai važiuojama priešinga kryptimi. Jei žmogus vagonų koridoriuje Žemės atžvilgiu juda 55 kilometrų per valandą greičiu, o traukinys – 50 kilometrų per valandą greičiu, tai žmogaus greitis traukinio atžvilgiu yra 55 - 50 = 5 kilometrai per valandą.

3. Jei bangos juda kranto atžvilgiu 30 kilometrų per valandą greičiu, o laivas taip pat 30 kilometrų per valandą greičiu, tai bangos laivo atžvilgiu juda 30 - 30 = 0 greičiu. kilometrų per valandą, tai yra, jie tampa nejudantys laivo atžvilgiu.

Iš pagreičių formulės išplaukia, kad jei judanti atskaitos sistema juda pirmosios atžvilgiu be pagreičio, tai yra, kūno pagreitis abiejų atskaitos sistemų atžvilgiu yra vienodas.

Kadangi Niutono kinematinių dydžių dinamikoje svarbų vaidmenį vaidina pagreitis (žr. antrąjį Niutono dėsnį), tai, jei visiškai natūralu manyti, kad jėgos priklauso tik nuo santykinės fizinių kūnų padėties ir greičių (o ne nuo jų padėties santykinės). į abstrakčią atskaitos tašką), paaiškėja, kad visos mechanikos lygtys bus parašytos vienodai bet kurioje inercinėje atskaitos sistemoje – kitaip tariant, mechanikos dėsniai nepriklauso nuo to, kuri iš inercinių atskaitos sistemų mes juos studijuojame, nepriklauso nuo kokios nors konkrečios inercinės atskaitos sistemos pasirinkimo kaip veikiančios.

Taip pat – todėl – nuo tokio atskaitos sistemos pasirinkimo (žinoma, atsižvelgiant į pradinius greičius) nepriklauso ir stebimas kūnų judėjimas. Šis teiginys žinomas kaip Galilėjaus reliatyvumo principas, priešingai nei Einšteino reliatyvumo principas

Kitu būdu šis principas suformuluotas (vadovaujantis Galileo) taip:

Jei dviejose uždarose laboratorijose, kurių viena yra tolygiai tiesi (ir transliacijos kryptimi), juda kitos atžvilgiu, atliekamas tas pats mechaninis eksperimentas, rezultatas bus toks pat.

Reliatyvumo principo reikalavimas (postulatas) kartu su Galilėjaus transformacijomis, kurios intuityviai atrodo pakankamai akivaizdžios, didžiąja dalimi seka Niutono mechanikos formą ir struktūrą (ir istoriškai jos taip pat turėjo didelės įtakos jos formulavimui). Kalbant kiek formaliau, jie nustato mechanikos struktūros apribojimus, turinčius pakankamai reikšmingos įtakos galimoms jos formuluotėms, kurios istoriškai labai prisidėjo prie jos formulavimo.

Materialių taškų sistemos masės centras

Medžiagų taškų sistemos masės centro (inercijos centro) padėtis klasikinėje mechanikoje nustatoma taip:

kur yra masės centro spindulio vektorius, yra spindulio vektorius i-tas sistemos taškas yra masė i taškas.

Nepertraukiamo masės pasiskirstymo atveju:

kur yra bendra sistemos masė, tūris ir tankis. Todėl masės centras apibūdina masės pasiskirstymą kūne ar dalelių sistemoje.

Galima parodyti, kad jei sistema susideda ne iš materialių taškų, o iš išplėstų kūnų su masėmis, tai tokios sistemos masės centro spindulio vektorius yra susietas su kūnų masės centrų spindulio vektoriais santykis:

Kitaip tariant, išplėstinių kūnų atveju galioja formulė, kuri savo struktūra sutampa su naudojama materialiems taškams.

Masės centro judėjimo dėsnis

Teorema apie sistemos masės centro (masės centro) judėjimą- viena iš bendrųjų dinamikos teoremų, yra Niutono dėsnių pasekmė. Teigia, kad mechaninės sistemos masės centro pagreitis nepriklauso nuo vidinių jėgų, veikiančių sistemos kūnus, ir sieja šį pagreitį su išorinėmis sistemą veikiančiomis jėgomis.

Teoremoje aptariami objektai visų pirma gali būti šie:

Materialaus taško ir kūnų sistemos impulsas yra fizikinis vektorinis dydis, kuris yra jėgos veikimo matas ir priklauso nuo jėgos veikimo laiko.

Impulso išsaugojimo dėsnis (įrodymas)

Impulso išsaugojimo įstatymas(Momento tvermės dėsnis) teigia, kad visų sistemos kūnų impulsų vektorinė suma yra pastovi reikšmė, jeigu sistemą veikiančių išorinių jėgų vektorinė suma lygi nuliui.

Klasikinėje mechanikoje impulso išsaugojimo dėsnis paprastai išvedamas kaip Niutono dėsnių pasekmė. Iš Niutono dėsnių galima parodyti, kad judant tuščioje erdvėje impulsas išsaugomas laike, o esant sąveikai jo kitimo greitį lemia veikiančių jėgų suma.

Kaip ir bet kuris pagrindinis išsaugojimo dėsnis, impulso išsaugojimo dėsnis, remiantis Noeterio teorema, yra susijęs su viena iš pagrindinių simetrijų - erdvės vienodumas.

Pagal antrąjį Niutono dėsnį sistemai N dalelės:

kur yra sistemos impulsas

a – visų jėgų, veikiančių sistemos daleles, rezultatas

Sistemoms nuo N dalelės, kurių visų išorinių jėgų suma lygi nuliui

arba sistemoms, kurių dalelės nėra veikiamos išorinių jėgų (visoms k nuo 1 iki n), turime

Kaip žinote, jei kokios nors išraiškos išvestinė yra lygi nuliui, tai ši išraiška yra diferenciacijos kintamojo konstanta, o tai reiškia:

(pastovus vektorius).

Tai yra, bendras sistemos impulsas nuo N dalelės kur N bet koks sveikasis skaičius yra pastovi reikšmė. Dėl N = 1 gauname vienos dalelės išraišką.

Impulso tvermės dėsnis vykdomas ne tik sistemoms, kurių neveikia išorinės jėgos, bet ir sistemoms, visų išorinių jėgų suma lygi nuliui. Visų išorinių jėgų lygybė nuliui yra pakankama, bet nebūtina impulso tvermės dėsnio įvykdymui.

Jei išorinių jėgų sumos projekcija į bet kurią kryptį arba koordinačių ašį yra lygi nuliui, tai šiuo atveju kalbama apie impulso projekcijos tam tikra kryptimi arba koordinačių ašyje išsaugojimo dėsnį.

Standaus kūno sukamojo judėjimo dinamika

Pagrindinis MEDŽIAGOS TAŠKO dinamikos dėsnis sukimosi metu gali būti suformuluotas taip:

„Inercijos momento ir kampinio pagreičio sandauga lygi jėgų, veikiančių materialųjį tašką, momentui:“ M = I · e.

Pagrindinis STANDYTO kūno sukamojo judėjimo fiksuoto taško atžvilgiu dinamikos dėsnis gali būti suformuluotas taip:

„Kūno inercijos momento sandauga pagal kampinį pagreitį yra lygi visam kūną veikiančių išorinių jėgų momentui. Jėgų ir inercijos momentai imami ašies (z) atžvilgiu, aplink kurią vyksta sukimasis:

Pagrindinės sąvokos: jėgos momentas, inercijos momentas, impulso momentas

Galios akimirka (sinonimai: sukimo momentas, sukimo momentas, sukimo momentas, sukimo momentas) – vektorinis fizikinis dydis, lygus spindulio vektoriaus (nubrėžto nuo sukimosi ašies iki jėgos taikymo taško – pagal apibrėžimą) vektorinei sandaugai šios jėgos vektoriumi. Jis apibūdina jėgos sukimosi poveikį standžiam kūnui.

„Sukimosi“ ir „sukimo momento“ sąvokos paprastai nėra tapačios, nes technologijoje „sukimo momento“ sąvoka laikoma išorine jėga, veikiančia objektą, o „sukimo momentas“ yra vidinė sąvoka, kurią valdo jėga. medžiagų).

Inercijos momentas- skaliarinis (dažniausiai tenzorinis) fizikinis dydis, sukamojo judesio aplink ašį inertiškumo matas, kaip ir kūno masė yra jo inercijos matas transliaciniame judėjime. Jai būdingas masių pasiskirstymas kūne: inercijos momentas lygus elementariųjų masių sandaugų sumai jų atstumų iki bazinės aibės (taško, tiesės ar plokštumos) kvadratu.

Tarptautinės vienetų sistemos (SI) matavimo vienetas: kg · m².

Impulso momentas(kampinis momentas, kampinis momentas, orbitinis momentas, kampinis momentas) apibūdina sukimosi judesio dydį. Dydis, kuris priklauso nuo to, kiek masės sukasi, kaip ji pasiskirsto aplink sukimosi ašį ir kokiu greičiu sukimasi.

Pažymėtina, kad sukimasis čia suprantamas plačiąja prasme, ne tik kaip taisyklingas sukimasis aplink ašį. Pvz., Net ir tiesiniu kūno judesiu per savavališką įsivaizduojamą tašką, kuris nėra ant judėjimo linijos, jis taip pat turi impulso momentą. Kampinis impulsas, ko gero, vaidina didžiausią vaidmenį apibūdinant tikrąjį sukimosi judesį. Tačiau tai labai svarbu daug platesnei problemų klasei (ypač jei problema turi centrinę arba ašinę simetriją, bet ne tik šiais atvejais).

Komentuoti: kampinis momentas apie tašką yra pseudovektorius, o kampinis momentas apie ašį yra pseudoskaliarinis.

Išsaugomas uždaros sistemos impulso momentas.

Pavyzdžiai

Absoliutus musės, šliaužiančios išilgai besisukančio gramofono įrašo spindulio, greitis yra lygus jos judėjimo greičio plokštės atžvilgiu ir greičio, kuriuo ją dėl sukimosi plokštelė neša, sumai.
Jei žmogus eina automobilio koridoriumi automobilio atžvilgiu 5 kilometrų per valandą greičiu, o automobilis Žemės atžvilgiu juda 50 kilometrų per valandą greičiu, tai žmogus Žemės atžvilgiu juda 50 + 5 = 55 kilometrai per valandą greičiu, kai eina traukinio kryptimi, ir 50 - 5 = 45 kilometrų per valandą greičiu, kai jis važiuoja priešinga kryptimi. Jei žmogus vagonų koridoriuje Žemės atžvilgiu juda 55 kilometrų per valandą greičiu, o traukinys 50 kilometrų per valandą greičiu, tai žmogaus greitis traukinio atžvilgiu yra 55 - 50 = 5 kilometrai per valandą.
Jei bangos juda kranto atžvilgiu 30 kilometrų per valandą greičiu, o laivas taip pat juda 30 kilometrų per valandą greičiu, tai bangos laivo atžvilgiu juda 30–30 = 0 kilometrų per valandą greičiu. valandą, tai yra, jie tampa nejudantys.

Reliatyvistinė mechanika

taip pat žr

Literatūra

B. G. Kuznecovas Einšteinas. Gyvenimas, mirtis, nemirtingumas. - M .: Mokslas, 1972 m.
Chetaev N.G. Teorinė mechanika. - M .: Mokslas, 1987 m.

Wikimedia fondas. 2010 m.

Pažiūrėkite, kas yra „Greičio pridėjimo taisyklė“ kituose žodynuose:

Nagrinėjant sudėtingą judesį (tai yra, kai taškas ar kūnas juda vienoje atskaitos sistemoje, o jis juda kitos atžvilgiu), kyla klausimas apie greičių ryšį dviejose atskaitos sistemose. Turinys 1 Klasikinė mechanika 1.1 Pavyzdžiai ... Vikipedija

Geometrinė konstrukcija, išreiškianti greičių pridėjimo dėsnį. P. taisyklė. susideda iš to, kad sudėtingo judėjimo metu (žr. Santykinį judėjimą) absoliutus taško greitis vaizduojamas kaip lygiagretainio įstrižainė, pastatyta ant ... ...

Pašto ženklas, kurio formulė E = mc2, skirtas Albertui Einšteinui, vienam iš SRT įkūrėjų. Speciali teorija ... Vikipedija

Fizinė teorija, kurioje atsižvelgiama į erdvės ir laiko dėsnius, kurie galioja bet kokiai fizinei. procesus. Erdvinių ir laiko svs universalumas, kurį laikė O. t., leidžia kalbėti apie juos tiesiog kaip apie erdvės o.vahs ... ... Fizinė enciklopedija

- [iš graikų k. mechanike (téchne) mašinų mokslas, mašinų kūrimo menas], mokslas apie mechaninį materialių kūnų judėjimą ir jo metu vykstančias kūnų sąveikas. Mechaninis judėjimas suprantamas kaip srauto pasikeitimas ... ... Didžioji sovietinė enciklopedija Matematikos enciklopedija

A; m 1. Norminis aktas, aukščiausios valstybės valdžios institucijos nutarimas, priimtas nustatyta tvarka ir turintis juridinę galią. Darbo kodeksas. Z. apie socialinę apsaugą. Z. apie šaukimą į šaukimą. H. apie vertybinių popierių rinką. ... ... enciklopedinis žodynas