طبق برنامه درسی ریاضی، کودکان باید در دوره ابتدایی نحوه حل مسائل حرکتی را بیاموزند. با این حال، وظایف از این نوع اغلب برای دانش آموزان دشوار است. مهم این است که کودک بفهمد چه چیزی مال خودش است سرعت, سرعتجریان ها، سرعتپایین دست و سرعتدر برابر جریان فقط در این شرایط دانش آموز می تواند به راحتی مشکلات حرکتی را حل کند.

شما نیاز خواهید داشت

• ماشین حساب، خودکار

دستورالعمل ها

صاحب سرعت- آی تی سرعتقایق یا سایر وسایل حمل و نقل در آب ساکن. تعیین آن - V مناسب.
آب رودخانه در حرکت است. پس او را دارد سرعت، که نامیده می شود سرعتجریان یو (جریان V.)
سرعت قایق در امتداد رودخانه، نشان دهنده - V در امتداد رودخانه، و سرعتبالادست - V pr. flow.

اکنون فرمول های مورد نیاز برای حل مسائل حرکتی را به خاطر بسپارید:
V pr جریان = V مناسب. - فن آوری V
V در جریان = V خود. + جریان V

بنابراین بر اساس این فرمول ها می توان به نتایج زیر دست یافت.
اگر قایق برخلاف جریان رودخانه حرکت می کند، V مناسب است. = V pr. جریان. + جریان V
اگر قایق با جریان حرکت می کند، V مناسب است. = V در جریان. - فن آوری V

بیایید چندین مشکل در حرکت در امتداد رودخانه حل کنیم.
وظیفه 1. سرعت قایق در برابر جریان رودخانه 12.1 کیلومتر در ساعت است. خودت را پیدا کن سرعتقایق ها، دانستن آن سرعتجریان رودخانه 2 کیلومتر در ساعت.
راه حل: 12.1 + 2 = 14.1 (کیلومتر در ساعت) - خود سرعتقایق ها
وظیفه 2. سرعت قایق در امتداد رودخانه 16.3 کیلومتر در ساعت است. سرعتجریان رودخانه 1.9 کیلومتر در ساعت. اگر این قایق در آب ساکن بود چند متر را در 1 دقیقه طی می کرد؟
راه حل: 16.3 - 1.9 = 14.4 (کیلومتر در ساعت) - خود سرعتقایق ها بیایید کیلومتر در ساعت را به متر بر دقیقه ترجمه کنیم: 14.4 / 0.06 = 240 (m / min.). این بدان معناست که قایق در عرض 1 دقیقه 240 متر را طی می کرد.
مسئله 3. دو قایق به طور همزمان از دو نقطه به سمت یکدیگر حرکت می کنند. قایق اول در امتداد رودخانه حرکت کرد و دومی - برخلاف جریان. آنها سه ساعت بعد همدیگر را ملاقات کردند. در این مدت، قایق اول 42 کیلومتر و دومی - 39 کیلومتر را طی کرد. سرعتهر قایق، اگر معلوم باشد که سرعتجریان رودخانه 2 کیلومتر در ساعت.
راه حل: 1) 42/3 = 14 (کیلومتر در ساعت) - سرعتحرکت در امتداد رودخانه اولین قایق.
2) 39/3 = 13 (کیلومتر در ساعت) - سرعتحرکت بر خلاف جریان رودخانه قایق دوم.
3) 14 - 2 = 12 (کیلومتر در ساعت) - خود سرعتاولین قایق
4) 13 + 2 = 15 (کیلومتر در ساعت) - خود سرعتقایق دوم

این مطالب سیستمی از وظایف با موضوع "جنبش" است.

هدف: کمک به دانش‌آموزان برای تسلط کامل‌تر بر فن‌آوری‌های حل مسائل در این موضوع.

مشکلات حرکت روی آب

اغلب اوقات فرد مجبور است روی آب حرکت کند: رودخانه، دریاچه، دریا.

ابتدا خودش این کار را انجام داد، سپس قایق ها، قایق ها، کشتی های بادبانی ظاهر شدند. با توسعه فناوری، کشتی های بخار، کشتی های موتوری، کشتی های هسته ای به کمک انسان آمدند. و همیشه به طول مسیر و زمان غلبه بر آن علاقه داشت.

بیایید تصور کنیم بیرون بهار است. خورشید برف را آب کرده است. گودال ها ظاهر شدند و جویبارها روان شدند. بیایید دو قایق کاغذی بسازیم و یکی از آنها را در یک گودال و دیگری را در یک جوی آب قرار دهیم. سرنوشت هر یک از کشتی ها چه خواهد شد؟

در یک گودال، قایق ثابت می ماند، و در یک جوی آب شناور می شود، زیرا آب در آن به یک مکان پایین تر می رود و آن را با خود حمل می کند. در مورد یک قایق یا قایق نیز همین اتفاق خواهد افتاد.

در دریاچه می ایستند و در رودخانه شنا می کنند.

گزینه اول را در نظر بگیرید: یک گودال و یک دریاچه. آب موجود در آنها حرکت نمی کند و نامیده می شود ایستاده.

کشتی فقط در صورتی در یک گودال شناور می شود که آن را هل دهیم یا باد بوزد. و قایق به کمک پارو یا در صورت مجهز بودن به موتور یعنی به دلیل سرعت در دریاچه شروع به حرکت می کند. این حرکت نامیده می شود حرکت در آب ساکن.

آیا با رانندگی در جاده تفاوت دارد؟ پاسخ منفی است. این بدان معناست که من و شما می دانیم در این مورد چگونه عمل کنیم.

مشکل 1. سرعت قایق در دریاچه 16 کیلومتر در ساعت است.

قایق در 3 ساعت چقدر مسافت را طی می کند؟

جواب: 48 کیلومتر.

لازم به یادآوری است که سرعت قایق در آب ساکن نامیده می شود سرعت خود.

مشکل 2. قایق موتوری 60 کیلومتر از دریاچه را در 4 ساعت طی کرد.

قایق تندرو خود را پیدا کنید

پاسخ: 15 کیلومتر در ساعت.

مشکل 3. چقدر طول می کشد تا یک قایق با سرعت خودش

آیا 28 کیلومتر در ساعت شنا کردن 84 کیلومتر در دریاچه است؟

پاسخ: 3 ساعت.

بنابراین، برای پیدا کردن مسافت طی شده، باید سرعت را در زمان ضرب کنید.

برای یافتن سرعت، طول مسیر باید بر زمان تقسیم شود.

برای یافتن زمان، طول مسیر باید بر سرعت تقسیم شود.

بیایید یک قایق کاغذی را در یک جریان به یاد بیاوریم. او شنا کرد زیرا آب در او حرکت می کند.

این حرکت نامیده می شود پایین دست... و در جهت مخالف - بالادست.

بنابراین، آب در رودخانه حرکت می کند، یعنی سرعت خاص خود را دارد. و به او زنگ می زنند سرعت رودخانه... (چگونه آن را اندازه گیری کنیم؟)

مشکل 4. سرعت رودخانه 2 کیلومتر در ساعت است. رودخانه چند کیلومتر می برد

هر شی (کلک، قایق، قایق) در 1 ساعت، در 4 ساعت؟

پاسخ: 2 کیلومتر در ساعت، 8 کیلومتر در ساعت.

هر کدام از شما در رودخانه شنا کرده اید و به یاد می آورید که شنا کردن با جریان بسیار آسان تر از خلاف جریان است. چرا؟ زیرا رودخانه به شنا کردن در یک جهت "کمک" می کند و در جهت دیگر "تداخل" می کند.

کسانی که نمی توانند شنا کنند می توانند موقعیتی را تصور کنند که باد شدیدی می وزد. دو مورد را در نظر بگیرید:

1) باد در پشت می وزد،

2) باد در صورت می وزد.

و در هر دو صورت رفتن سخت است. باد پشت ما را وادار به دویدن می کند، یعنی سرعت حرکت ما افزایش می یابد. باد در صورتمان ما را زمین می زند، کند می شود. در همان زمان، سرعت کاهش می یابد.

بیایید به حرکت در امتداد رودخانه بپردازیم. قبلاً در مورد یک قایق کاغذی در جویبار بهاری صحبت کرده ایم. آب آن را با خود خواهد برد. و قایق پرتاب شده در آب با سرعت جریان شناور خواهد شد. اما اگر سرعت خاص خود را داشته باشد، حتی سریعتر شناور می شود.

بنابراین، برای یافتن سرعت حرکت در طول رودخانه، باید سرعت خود قایق و سرعت جریان را اضافه کرد.

مشکل 5. سرعت خود قایق 21 کیلومتر در ساعت و سرعت رودخانه 4 کیلومتر در ساعت است. سرعت قایق را در امتداد رودخانه بیابید.

پاسخ: 25 کیلومتر در ساعت.

حالا بیایید تصور کنیم که قایق باید برخلاف جریان رودخانه حرکت کند. بدون موتور، یا حداقل پارو، جریان او را در جهت مخالف می برد. اما، اگر سرعت خود را به قایق بدهید (موتور را روشن کنید یا پاروزن را فرود بیاورید)، جریان به عقب راندن آن ادامه می دهد و از حرکت به جلو با سرعت خودش جلوگیری می کند.

بنابراین ، برای یافتن سرعت قایق در برابر جریان، باید سرعت جریان را از سرعت خودش کم کرد.

مشکل 6. سرعت رودخانه 3 کیلومتر در ساعت و سرعت خود قایق 17 کیلومتر در ساعت است.

سرعت قایق را در بالادست پیدا کنید.

پاسخ: 14 کیلومتر در ساعت.

مشکل 7. سرعت خود کشتی 47.2 کیلومتر در ساعت و سرعت رودخانه 4.7 کیلومتر در ساعت است. سرعت قایق در بالادست و بالادست را بیابید.

پاسخ: 51.9 کیلومتر در ساعت; 42.5 کیلومتر در ساعت

مشکل 8. سرعت قایق موتوری در پایین دست 12.4 کیلومتر در ساعت است. اگر سرعت رودخانه 2.8 کیلومتر در ساعت باشد، سرعت قایق خود را پیدا کنید.

پاسخ: 9.6 کیلومتر در ساعت.

مشکل 9. سرعت قایق در برابر جریان 10.6 کیلومتر در ساعت است. اگر سرعت رودخانه 2.7 کیلومتر در ساعت است، سرعت قایق و سرعت پایین دست خود را پیدا کنید.

پاسخ: 13.3 کیلومتر در ساعت; 16 کیلومتر در ساعت

اجازه دهید نماد زیر را معرفی کنیم:

V ج. - سرعت خود،

فن آوری V - سرعت فعلی،

V در فناوری - سرعت پایین دست،

V pr. Leak. - سرعت بالادست

سپس می توانید فرمول های زیر را بنویسید:

V بدون جریان = V c + V جریان;

V np. جریان = V c - V جریان;

بیایید سعی کنیم این را به صورت گرافیکی به تصویر بکشیم:

نتیجه: تفاوت بین سرعت های بالادست و بالادست برابر با سرعت جریان دو برابر شده است.

Vno tech - Vnp. جریان = 2 Vflow.

Vflow = (Vflow - Vnp.flow): 2

1) سرعت قایق در برابر جریان 23 کیلومتر در ساعت و سرعت جریان 4 کیلومتر در ساعت است.

سرعت قایق را در پایین دست پیدا کنید.

پاسخ: 31 کیلومتر در ساعت.

2) سرعت قایق موتوری در امتداد رودخانه 14 کیلومتر در ساعت و سرعت جریان 3 کیلومتر در ساعت است. سرعت قایق را در برابر جریان پیدا کنید

پاسخ: 8 کیلومتر در ساعت.

وظیفه 10. سرعت ها را تعیین کنید و جدول را پر کنید:

* - هنگام حل بند 6، به شکل 2 مراجعه کنید.

پاسخ: 1) 15 و 9; 2) 2 و 21; 3) 4 و 28; 4) 13 و 9; 5) 23 و 28; 6) 38 و 4.

بر اساس برنامه درسی ریاضیات، کودکان باید یاد بگیرند که چگونه مسائل حرکتی را در مدرسه اصلی خود حل کنند. با این حال، وظایف از این نوع اغلب برای دانش آموزان مشکلاتی ایجاد می کند. برای کودک مهم است که بفهمد خودش چیست سرعت , سرعتجریان ها، سرعتپایین دست و سرعتبرخلاف فعلی فقط در این شرایط دانش آموز می تواند به راحتی مشکلات حرکتی را حل کند.

شما نیاز خواهید داشت

• ماشین حساب، خودکار

دستورالعمل ها

1. صاحب سرعت- آی تی سرعتقایق یا سایر وسایل حمل و نقل در آب ساکن. برچسب آن - V مناسب است. آب رودخانه در حرکت است. پس او را دارد سرعتکه نامیده می شود سرعتجریان (V جریان) سرعت قایق در امتداد رودخانه، نشان دهنده - V در امتداد جریان، و سرعتمخالف جریان - V pr.

2. اکنون فرمول های مورد نیاز برای حل مشکلات ترافیک را به خاطر بسپارید: V pr Flow = V proper. - V جریان، V جریان = V خود. + جریان V

3. به نظر می رسد، بر اساس این فرمول ها، مجاز است نتایج زیر را ایجاد کند: اگر قایق برخلاف جریان رودخانه حرکت می کند، V مناسب است. = V pr. جریان. + جریان V. اگر قایق با جریان حرکت می کند، V مناسب است. = V در جریان. - فن آوری V

4. بیایید چندین مشکل در حرکت در امتداد رودخانه حل کنیم مسئله 1. سرعت قایق در برابر جریان رودخانه 12.1 کیلومتر در ساعت است. خودت را کشف کن سرعتقایق ها، دانستن آن سرعتجریان رودخانه 2 کیلومتر در ساعت راه حل: 12.1 + 2 = 14.1 (کیلومتر در ساعت) - خود سرعتقایق ها وظیفه 2. سرعت قایق در امتداد رودخانه 16.3 کیلومتر در ساعت است. سرعتجریان رودخانه 1.9 کیلومتر در ساعت. اگر این قایق در آب ساکن بود چند متر را در 1 دقیقه طی می کرد؟ راه حل: 16.3 - 1.9 = 14.4 (کیلومتر در ساعت) - خود سرعتقایق ها بیایید کیلومتر در ساعت را به متر بر دقیقه ترجمه کنیم: 14.4 / 0.06 = 240 (m / min.). این بدان معنی است که در 1 دقیقه قایق باید 240 متر را طی کند.مسئله 3. دو قایق همزمان در مقابل یکدیگر از 2 نقطه حرکت می کنند. قایق اول در امتداد رودخانه حرکت می کرد و قایق دوم - برخلاف جریان. آنها سه ساعت بعد همدیگر را ملاقات کردند. در این مدت، قایق اول 42 کیلومتر و 2 - 39 کیلومتر را طی کرد. سرعتهر قایق، اگر معلوم باشد که سرعتجریان رودخانه 2 کیلومتر در ساعت راه حل: 1) 42/3 = 14 (کیلومتر در ساعت) - سرعتحرکت در امتداد رودخانه اولین قایق. 2) 39/3 = 13 (کیلومتر در ساعت) - سرعتحرکت خلاف جریان رودخانه قایق دوم. 3) 14 - 2 = 12 (کیلومتر در ساعت) - خود سرعتاولین قایق 4) 13 + 2 = 15 (کیلومتر در ساعت) - خود سرعتقایق دوم

مشکلات حرکتی تنها در نگاه اول دشوار به نظر می رسند. برای کشف، بگویید، سرعتحرکت کشتی با وجود جریان ها، کافی است وضعیت بیان شده در مشکل را تصور کنید. فرزند خود را به یک سفر کوچک در امتداد رودخانه ببرید و دانش آموز یاد خواهد گرفت که "مثل آجیل روی پازل ها کلیک کند".

شما نیاز خواهید داشت

• ماشین حساب، خودکار.

دستورالعمل ها

1. طبق دایره المعارف فعلی (dic.academic.ru)، سرعت ترکیب حرکت انتقالی یک نقطه (جسم) است که از نظر عددی در حرکت یکنواخت برابر است با نسبت مسافت طی شده S به زمان میانی t، یعنی V = S / t.

2. برای تشخیص سرعت حرکت یک کشتی در مقابل جریان، باید سرعت کشتی و سرعت جریان را بدانید. سرعت خود سرعت کشتی در آب ساکن است، مثلاً در دریاچه. . بیایید آن را تعیین کنیم - V مناسب است. سرعت جریان بر اساس میزان مسافتی که رودخانه جسم را در واحد زمان حمل می کند تعیین می شود. بیایید آن را تعیین کنیم - فناوری V.

3. برای یافتن سرعت حرکت کشتی در برابر جریان (V pr. Flow) باید سرعت جریان را از سرعت خود کشتی کم کرد، معلوم می شود که فرمول V pr Flow را به دست آورده ایم. = V خود. - فن آوری V

4. اجازه دهید سرعت حرکت کشتی را بر خلاف جریان رودخانه دریابیم، اگر بدانیم که سرعت خود کشتی 15.4 کیلومتر در ساعت است و سرعت جریان رودخانه 3.2 کیلومتر در ساعت است. 15.4 - 3.2 = 12.2 (km/h) سرعت حرکت کشتی در مقابل جریان رودخانه است.

5. در کارهای رانندگی، اغلب نیاز به تبدیل کیلومتر در ساعت به متر بر ثانیه است. برای انجام این کار لازم است به یاد داشته باشید که 1 کیلومتر = 1000 متر، 1 ساعت = 3600 ثانیه. در نتیجه، x km / h = x * 1000 m / 3600 s = x / 3.6 m / s. به نظر می رسد که برای تبدیل کیلومتر در ساعت به متر بر ثانیه باید تقسیم بر 3.6 شود. فرض کنید 72 کیلومتر در ساعت = 72: 3.6 = 20 متر بر ثانیه. برای تبدیل m / s به کیلومتر در ساعت. لازم است در 3، 6 ضرب شود. فرض کنید 30 متر بر ثانیه = 30 * 3.6 = 108 کیلومتر در ساعت.

6. بیایید x km/h را به m/min ترجمه کنیم. برای انجام این کار، به یاد داشته باشید که 1 کیلومتر = 1000 متر، 1 ساعت = 60 دقیقه. بنابراین، x کیلومتر در ساعت = 1000 متر / 60 دقیقه. = x / 0.06 متر / دقیقه. در نتیجه، به منظور تبدیل کیلومتر در ساعت به متر بر دقیقه. باید بر 0.06 تقسیم شود. فرض کنید 12 کیلومتر در ساعت = 200 متر در دقیقه برای ترجمه m / min. در کیلومتر در ساعت باید در 0.06 ضرب شود، مثلاً 250 متر در دقیقه. = 15 کیلومتر در ساعت

توصیه مفید
واحدهایی را که در آنها سرعت را اندازه گیری می کنید فراموش نکنید.

توجه داشته باشید!
واحدهایی را که در آنها سرعت را اندازه گیری می کنید فراموش نکنید برای تبدیل کیلومتر بر ساعت به متر بر ثانیه تقسیم بر 3.6 برای تبدیل متر بر ثانیه به کیلومتر بر ساعت ضرب در 3.6 برای تبدیل کیلومتر بر ساعت به متر بر دقیقه . برای ترجمه m/min باید بر 0.06 تقسیم شود. در کیلومتر در ساعت باید در 0.06 ضرب شود.

توصیه مفید
نقاشی به حل مشکل حرکت کمک می کند.

بسیاری از مردم برای حل مشکلات "حرکت روی آب" مشکل دارند. انواع مختلفی از سرعت ها در آنها وجود دارد، بنابراین تعیین کننده ها شروع به گیج شدن می کنند. برای یادگیری نحوه حل مسائل از این نوع، باید تعاریف و فرمول ها را بدانید. توانایی ترسیم نمودارها درک مسئله را بسیار آسان می کند و به ترسیم صحیح معادله کمک می کند. و یک معادله خوب تشکیل شده مهمترین چیز در حل هر نوع مسئله است.

دستورالعمل ها

در مشکلات "در حرکت در امتداد رودخانه" سرعت وجود دارد: سرعت خود (Vс)، سرعت در امتداد جریان (Vcircuit)، سرعت بالادست (Vpr. لازم به ذکر است که سرعت خود یک کشتی آبی، سرعت در آب ساکن است. برای یافتن سرعت با جریان، باید سرعت خود را به سرعت جریان اضافه کنید. برای یافتن سرعت در برابر جریان، باید سرعت جریان را از سرعت خودش کم کرد.

اولین چیزی که باید یاد بگیرید و بدانید "با دندان" - فرمول ها. یادداشت کنید و به خاطر بسپارید:

جریان Vin = Vc + Vflow.

Vpr. جریان = جریان Vc-V

Vpr. جریان = جریان V. - نشتی 2 ولت

Vreq = Vpr. جریان + 2 ولت

Vflow = (Vflow - Vflow) / 2

Vc = (Vcircuit + Vcr.) / 2 یا Vc = Vcr. + Vcr.

با استفاده از یک مثال، نحوه یافتن سرعت خود و حل مشکلات از این نوع را تجزیه و تحلیل خواهیم کرد.

مثال 1 سرعت قایق 21.8 کیلومتر در ساعت در پایین دست و 17.2 کیلومتر در ساعت در بالادست است. سرعت قایق خود و سرعت رودخانه را پیدا کنید.

راه حل: با توجه به فرمول های: Vc = (Vin flow + Vpr flow) / 2 و Vflow = (Vin flow - Vpr flow) / 2 پیدا می کنیم:

Vflow = (21.8 - 17.2) / 2 = 4.62 = 2.3 (کیلومتر در ساعت)

Vc = جریان Vpr + Vflow = 17.2 + 2.3 = 19.5 (کیلومتر در ساعت)

پاسخ: Vc = 19.5 (کیلومتر در ساعت)، Vflow = 2.3 (کیلومتر در ساعت).

مثال 2. کشتی بخار 24 کیلومتر خلاف جریان عبور کرد و به عقب برگشت و 20 دقیقه کمتر از زمانی که برخلاف جریان حرکت می کرد در مسیر برگشت صرف کرد. اگر سرعت فعلی 3 کیلومتر در ساعت باشد، سرعت خود را در آب ساکن پیدا کنید.

برای X ما سرعت خود کشتی بخار را می گیریم. بیایید یک جدول ایجاد کنیم که در آن همه داده ها را وارد کنیم.

در مقابل جریان. با جریان

مسافت 24 24

سرعت X-3 X + 3

زمان 24 / (X-3) 24 / (X + 3)

با علم به اینکه کشتی بخار 20 دقیقه زمان کمتری را در مسیر برگشت نسبت به مسیر پایین دست صرف کرده است، معادله را می سازیم و حل می کنیم.

20 دقیقه = 1/3 ساعت.

24 / (X-3) - 24 / (X + 3) = 1/3

24 * 3 (X + 3) - (24 * 3 (X-3)) - ((X-3) (X + 3)) = 0

72X + 216-72X + 216-X2 + 9 = 0

X = 21 (کیلومتر در ساعت) - سرعت خود کشتی بخار.

پاسخ: 21 کیلومتر در ساعت.

توجه داشته باشید

سرعت قایق برابر با سرعت بدنه آب در نظر گرفته می شود.