La loi d'addition des vitesses. Addition de vitesses Comment est formulée la loi d'addition des vitesses

La cinématique en toute simplicité !

La rédaction de la loi :

Comme dans le manuel de Bukhovtsev pour la 10e année :

Si corps se déplace par rapport au référentiel K 1 avec vitesse V1,
et le référentiel lui-même K 1 se déplace par rapport à un autre référentiel K 2 avec vitesse V,
puis la vitesse corps (V2) par rapport au deuxième référentiel K 2
est égal à la somme géométrique des vecteurs V1 et V.

Simplifions la formulation sans changer le sens :

La vitesse du corps par rapport au repère fixe est égale à la somme vectorielle de la vitesse du corps par rapport au repère mobile et de la vitesse du repère mobile par rapport au repère fixe.

La deuxième formulation est plus facile à retenir, décidez laquelle utiliser !

où toujours
K 2- référentiel fixe
V2- vitesse corps par rapport à un référentiel stationnaire ( K 2)

K 1- référentiel mobile
V1- vitesse corps par rapport au référentiel mobile ( K 1)

V est la vitesse du référentiel mobile ( K 1) par rapport à un référentiel fixe ( K 2)

Algorithme pour résoudre le problème sur la loi d'addition des vitesses

1. Déterminer corps- généralement c'est le corps dont la vitesse est demandée dans le problème.
2. Choisissez un référentiel fixe (route, côte) et un référentiel mobile (généralement le deuxième corps en mouvement).

P.S. Dans les conditions du problème, les vitesses des corps sont généralement données par rapport à un référentiel stationnaire (par exemple, une route ou une côte)

3. Saisissez les désignations des vitesses ( V1, V2, V).
4. Faire un dessin sur lequel montrer l'axe des coordonnées OH et vecteurs de vitesse.
Mieux si OH coïncidera dans la direction avec le vecteur vitesse du corps.
5. Écrivez la formule de la loi d'addition des vitesses sous forme vectorielle.
6. Exprimez la vitesse requise à partir de la formule sous forme vectorielle.
7. Exprimez la vitesse requise en projections.
8. Déterminez les signes de projection à partir du dessin.
9. Calcul en projections.
10. Dans votre réponse, n'oubliez pas de passer de la projection au module.

Un exemple de résolution du problème le plus simple sur la loi d'addition des vitesses

Tâche

Deux voitures se déplacent uniformément le long de l'autoroute l'une vers l'autre. Les modules de leurs vitesses sont égaux à 10 m/s et 20 m/s.
Déterminez la vitesse de la première voiture par rapport à la seconde.

Solution:

Encore! Si vous lisez attentivement les explications de la formule, la solution à tout problème ira « automatiquement » !

1. Le problème concerne la vitesse de la première voiture - cela signifie corps- la première voiture.
2. En fonction de la condition du problème, sélectionnez :
K 1- système de référence mobile lié à la deuxième voiture
K 2- un référentiel fixe est lié à la route

3. Introduire les désignations des vitesses :
V1- vitesse corps(première voiture) par rapport au référentiel mobile (deuxième voiture) - trouvez !
V2- vitesse corps(première voiture) par rapport à un système de référence fixe (route) - donné 10m/s
V- vitesse du référentiel mobile (deuxième voiture) par rapport au référentiel fixe (route) - étant donné 20 deux équations : m/s

Or il est clair que dans le problème il faut définir V1.
4. Nous faisons un dessin, écrivons la formule:

5. plus loin dans l'algorithme ...

Tout, tout le monde se repose !)))

P.S. Si le mouvement n'a pas lieu le long d'une ligne droite, mais sur un plan, alors lors de la traduction de la formule sous forme vectorielle en projection, une équation supplémentaire est ajoutée dans les prédictions relatives à l'axe OY, puis nous résolvons le système de deux équations :
V2x = V1x + Vx
V 2y = V 1y + V y

Dérivons la loi reliant les projections de la vitesse des particules en IFR K et K".

Sur la base des transformations de Lorentz (1.3.12) pour des incréments infinitésimaux de coordonnées de particules et de temps, nous pouvons écrire

En divisant en (1.6.1) les trois premières égalités par la quatrième, puis les numérateurs et dénominateurs des membres droits des relations résultantes par dt " et en tenant compte du fait que

sont les projections des vitesses des particules sur les axes CO K et K", on arrive à la loi souhaitée :

Si la particule effectue un mouvement unidimensionnel le long des axes OX et O "X", alors, conformément à (1.6.2),

Exemple 1. ISO K " se déplace avec vitesse V relativement ISO K. À un angle 0" dans le sens de la marche dans ISO K " balle tirée à grande vitesse v". Quel est cet angle 0 v ISO K ?

Solution. Lors du déplacement, il y a non seulement une réduction de l'espace, mais aussi une extension des intervalles de temps. Pour trouver tg0 = vy / vx, en (1.6.2) diviser la deuxième formule par la première, puis le numérateur et le dénominateur de la fraction à droite - par v "x = v" cos0 "Considérant que v" y / v "x = tg0", on trouve

Pour les petites vitesses par rapport à la vitesse de la lumière, les formules (1.6.2) se transforment en la loi bien connue de la mécanique classique (1.1.4) :

A partir des formules de transformation des projections de la vitesse des particules (1.6.2), il est facile de déterminer le module de vitesse et sa direction dans l'IFR K en passant par la vitesse des particules dans l'IFR K. " , et dans le plan X " 0" Y "), et notez 0 (0") l'angle entre

V (V ") et l'axe OX (O" X "). Puis

v x = vcos0, v = vsin0, v "x = v" cos © ", v * = v" sin © ", v z = v" z = 0 (1.6.4) ou

Quant à la direction de la vitesse des particules dans CO K (angle 0), elle est déterminée par division terme à terme en (1.6.5) de la deuxième formule par la première :

et la substitution de (1.6.4) dans (1.6.2) donne

Après avoir mis au carré les deux égalités (1.6.5) et les avoir additionnées, on obtient

Les formules de transformation inverse sont obtenues en remplaçant les valeurs ombrées par des valeurs non ombrées et vice versa, et en remplaçant V par -V.

Objectif 2. Déterminer la vitesse relative v 0TH convergence de deux engins spatiaux 1 et 2 se déplaçant l'un vers l'autre à des vitessesX Et V2-

Solution. Relions le FRM K" en mouvement à l'engin spatial 1. Alors V = Vi, et la vitesse relative requise v 0TH sera la vitesse du véhicule 2 dans ce FR. En appliquant la loi relativiste d'addition des vitesses (1.6.3) à le deuxième véhicule, compte tenu de la direction de sa vitesse (v "2 = -v 0TH) on a

Les estimations numériques pour v, = v 2 = 0,9 s donnent

Objectif 3. Corps à la vitesse v 0 vole perpendiculairement sur un mur se déplaçant vers lui avec vitesse. En utilisant la loi relativiste d'addition des vitesses, trouver la vitesse v 0Tp corps après rebond. L'impact est absolument élastique, la masse de la paroi est bien supérieure à la masse du corps. Trouver v 0Tp, si v 0 = v = c / 3. Analyser les cas limites.

où V est la vitesse de CO K "par rapport à CO K. Relions CO K" au mur. Alors V = -v et dans ce FR la vitesse initiale du corps, d'après l'expression pour v ",

Revenons maintenant au laboratoire SB K. Substituant dans

(1.6.3) v "0Tp au lieu de v" et en tenant compte à nouveau du fait que V = -v, après des transformations simples on obtient le résultat souhaité :

Analysons maintenant les cas limites.

Si les vitesses du corps et de la paroi sont petites (v 0 "c, v" c), alors tous les termes, où ces vitesses et leur produit sont divisés par la vitesse de la lumière, peuvent être négligés. Ensuite, à partir de la formule générale obtenue ci-dessus, on arrive au résultat bien connu de la mécanique classique : v 0Tp = - (v 0 + 2v) -

la vitesse du corps après rebond augmente de deux fois la vitesse du mur ; elle est orientée, naturellement, à l'opposé de l'initiale. Il est clair que ce résultat est incorrect dans le cas relativiste. En particulier, lorsque v 0 = v = c / 3, il en résulte que la vitesse du corps après rebond sera égale à - c, ce qui ne peut pas l'être.

Laissez maintenant un corps, se déplaçant à la vitesse de la lumière, heurter le mur (par exemple, un faisceau laser est réfléchi par un miroir mobile). En substituant v 0 = c dans l'expression générale de v, nous obtenons v = -c.

Cela signifie que la vitesse du faisceau laser a changé de direction, mais pas sa valeur absolue, - en plein accord avec le principe d'invariance de la vitesse de la lumière dans le vide.

Considérons maintenant le cas où la paroi se déplace avec une vitesse relativiste v -> Avec. Dans ce cas

Après avoir rebondi, le corps se déplacera également à une vitesse proche de la vitesse de la lumière.

Enfin, on substitue dans la formule générale à v 0Tp les valeurs

v n = v = s / 3. Alors = -s * -0,78 s. Contrairement au classique

mécanique, la théorie de la relativité donne pour la vitesse après rebond une valeur inférieure à la vitesse de la lumière.

En conclusion, voyons ce qui se passe si le mur s'éloigne du corps avec la même vitesse v = -v 0. Dans ce cas, la formule générale pour v 0Tp conduit au résultat : v = v 0. Comme en mécanique classique, le corps ne rattrapera pas le mur et, par conséquent, sa vitesse ne changera pas.

Les résultats de l'expérience ont été décrits par les formules

où n est l'indice de réfraction de l'eau et V est la vitesse de son écoulement.

Avant la création de la SRT, les résultats de l'expérience Fizeau étaient considérés sur la base de l'hypothèse avancée par O. Fresnel, dans le cadre de laquelle il fallait supposer que l'eau en mouvement entraîne en partie « l'éther mondial ». La magnitude

reçu le nom de coefficient de traînée de l'éther, et les formules (1.7.1) et (1.7.2) avec cette approche découlent directement de la loi classique d'addition des vitesses : s / n est la vitesse de la lumière dans l'eau par rapport à l'éther , kV est la vitesse de l'éther par rapport au montage expérimental.

Et ce référentiel, à son tour, se déplace par rapport à un autre référentiel) la question se pose de la relation entre les vitesses dans les deux référentiels.

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Leçon 19. Relativité du mouvement. Formule d'addition de vitesse.

La physique. Leçon numéro 1. Cinématique. La loi d'addition des vitesses

Les sous-titres

Mécanique classique

V → a = v → r + v → e. (\ displaystyle (\ vec (v)) _ (a) = (\ vec (v)) _ (r) + (\ vec (v)) _ (e).)

Cette égalité est le contenu de l'énoncé du théorème sur l'addition des vitesses.

En langage simple: La vitesse de déplacement d'un corps par rapport à un repère fixe est égale à la somme vectorielle de la vitesse de ce corps par rapport au repère mobile et de la vitesse (par rapport au repère fixe) de ce point du repère mobile de référence dans lequel se trouve le corps à un instant donné.

Exemples de

La vitesse absolue d'une mouche rampant le long du rayon d'un disque de phonographe en rotation est égale à la somme de la vitesse de son déplacement par rapport à la plaque et de la vitesse qu'a la pointe de la plaque sous la mouche par rapport au sol (c'est-à-dire , avec laquelle le plateau le porte du fait de sa rotation).
Si une personne marche le long du couloir de la voiture à une vitesse de 5 kilomètres par heure par rapport à la voiture et que la voiture se déplace à une vitesse de 50 kilomètres par heure par rapport à la Terre, alors la personne se déplace par rapport à la Terre à une vitesse vitesse de 50 + 5 = 55 kilomètres par heure lorsqu'il marche dans le sens du train, et à une vitesse de 50 - 5 = 45 kilomètres par heure, lorsqu'il va dans le sens inverse. Si une personne dans le couloir d'une voiture se déplace par rapport à la Terre à une vitesse de 55 kilomètres par heure et un train à une vitesse de 50 kilomètres par heure, alors la vitesse d'une personne par rapport à un train est de 55 - 50 = 5 kilomètres par heure.
Si les vagues se déplacent par rapport à la côte à une vitesse de 30 kilomètres par heure et que le navire est également à une vitesse de 30 kilomètres par heure, alors les vagues se déplacent par rapport au navire à une vitesse de 30 - 30 = 0 kilomètres par heure, c'est-à-dire qu'ils deviennent immobiles par rapport au navire.

Mécanique relativiste

Au 19ème siècle, la mécanique classique a été confrontée au problème d'étendre cette règle d'ajout de vitesses aux processus optiques (électromagnétiques). En substance, il y avait un conflit entre deux idées de la mécanique classique, reportée dans le nouveau domaine des processus électromagnétiques.

Par exemple, si nous considérons l'exemple des ondes à la surface de l'eau de la section précédente et essayons de le généraliser aux ondes électromagnétiques, nous obtenons une contradiction avec les observations (voir, par exemple, l'expérience de Michelson).

La règle classique d'addition des vitesses correspond à la transformation des coordonnées d'un système d'axes vers un autre système, se déplaçant par rapport au premier sans accélération. Si avec une telle transformation nous préservons le concept de simultanéité, c'est-à-dire que nous pouvons considérer deux événements simultanés non seulement lorsqu'ils sont enregistrés dans un système de coordonnées, mais également dans tout autre système inertiel, alors les transformations sont appelées galiléen... De plus, avec les transformations galiléennes, la distance spatiale entre deux points - la différence entre leurs coordonnées dans un référentiel inertiel - est toujours égale à leur distance dans un autre référentiel inertiel.

La deuxième idée est le principe de relativité. Étant sur un navire se déplaçant régulièrement et rectilignement, il est impossible de détecter son mouvement par des effets mécaniques internes. Ce principe s'applique-t-il aux effets optiques ? Est-il possible de détecter le mouvement absolu du système par les effets optiques provoqués par ce mouvement ou, ce qui revient au même, par les effets électrodynamiques ? L'intuition (assez clairement associée au principe classique de relativité) dit que le mouvement absolu ne peut être détecté par aucune observation. Mais si la lumière se propage avec une certaine vitesse relative à chacun des systèmes inertiels en mouvement, alors cette vitesse va changer lors du passage d'un système à un autre. Cela découle de la règle classique d'addition de vitesse. Mathématiquement parlant, la grandeur de la vitesse de la lumière ne sera pas invariante sous les transformations galiléennes. Cela viole le principe de relativité, ou plutôt, ne permet pas d'étendre le principe de relativité aux processus optiques. Ainsi, l'électrodynamique a détruit le lien entre deux dispositions apparemment évidentes de la physique classique - la règle d'addition des vitesses et le principe de relativité. De plus, ces deux dispositions relatives à l'électrodynamique se sont révélées incompatibles.

La théorie de la relativité apporte une réponse à cette question. Il étend le concept du principe de relativité, en l'étendant aux processus optiques. Dans ce cas, la règle d'addition des vitesses n'est pas du tout annulée, mais seulement affinée pour les vitesses élevées en utilisant la transformation de Lorentz :

v r e l = v 1 + v 2 1 + v 1 v 2 c 2. (\ displaystyle v_ (rel) = (\ frac ((v) _ (1) + (v) _ (2)) (1 + (\ dfrac ((v) _ (1) (v) _ (2)) (c ^ (2))))).)

On peut voir que dans le cas où v / c → 0 (\ displaystyle v / c \ rightarrow 0), les transformations de Lorentz passent aux transformations de Galilée. Cela suggère que la théorie de la relativité restreinte est réduite à la mécanique newtonienne à des vitesses petites par rapport à la vitesse de la lumière. Cela explique comment les deux théories se rapportent - la première est une généralisation de la seconde.

Si une personne marche le long du couloir de la voiture à une vitesse de 5 kilomètres par heure par rapport à la voiture et que la voiture se déplace à une vitesse de 50 kilomètres par heure par rapport à la Terre, alors la personne se déplace par rapport à la Terre à une vitesse vitesse de 50 + 5 = 55 kilomètres par heure lorsqu'il marche dans le sens du train, et à une vitesse de 50 - 5 = 45 kilomètres par heure, lorsqu'il va dans le sens inverse.

Littérature

B.G. Kouznetsov Einstein. La vie, la mort, l'immortalité. - M. : Nauka, 1972.
Chetaev N.G. Mécanique théorique. - M. : Nauka, 1987.

Voyez ce qu'est la « règle d'addition de vitesse » dans d'autres dictionnaires :

Ajout de vitesse- Lorsque l'on considère un mouvement complexe (c'est-à-dire lorsqu'un point ou un corps se déplace dans un référentiel, et qu'il se déplace par rapport à un autre), la question se pose de la relation entre les vitesses dans 2 référentiels. Table des matières 1 Mécanique classique 1.1 Exemples ... Wikipedia

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VECTEUR- En physique et en mathématiques, un vecteur est une grandeur qui se caractérise par sa valeur numérique et sa direction. En physique, il existe de nombreuses quantités importantes qui sont des vecteurs, par exemple, la force, la position, la vitesse, l'accélération, le couple, ... ... Collier's encyclopedia

Sommerfeld, Arnold- Arnold Sommerfeld Arnold Sommerfeld Sommerfeld à ... Wikipedia

THÉORIE DE LA RELATIVITÉ- théorie physique, considérant les propriétés spatio-temporelles de la physique. processus. Ces propriétés sont communes à tous les physiques. processus, ils sont donc souvent appelés. juste les propriétés de l'espace-temps. Les propriétés de l'espace-temps dépendent de ... Encyclopédie des mathématiques

Règle d'addition de vitesse

Mécanique classique

La vitesse absolue d'une mouche rampant le long du rayon d'un disque de phonographe en rotation est égale à la somme de la vitesse de son déplacement par rapport au plateau et de la vitesse à laquelle elle est portée par le plateau du fait de sa rotation.

Mécanique relativiste

La règle classique d'addition des vitesses correspond à la transformation des coordonnées d'un système d'axes vers un autre système, se déplaçant par rapport au premier sans accélération. Si avec une telle transformation nous préservons le concept de simultanéité, c'est-à-dire que nous pouvons considérer deux événements simultanés non seulement lorsqu'ils sont enregistrés dans un système de coordonnées, mais également dans tout autre système inertiel, alors les transformations sont appelées galiléen... De plus, lors des transformations galiléennes, la distance spatiale entre deux points - la différence entre leurs coordonnées dans un référentiel inertiel - est toujours égale à leur distance dans un autre référentiel inertiel.

On peut noter que dans le cas où les transformations de Lorentz se transforment en transformations de Galilée. La même chose arrive quand. Cela suggère que la théorie de la relativité restreinte coïncide avec la mécanique newtonienne soit dans un monde avec une vitesse infinie de la lumière, soit à des vitesses qui sont petites par rapport à la vitesse de la lumière. Ce dernier explique comment ces deux théories sont combinées - la première est un raffinement de la seconde.

THÉORIE DE LA RELATIVITÉ- une théorie physique qui considère des lois spatio-temporelles valables pour toute physique. processus. La versatilité des svs spatio-temporelles envisagées par O. t. permet d'en parler simplement comme des o.vahs de l'espace... ... Encyclopédie physique

loi- une; m. 1. Acte normatif, résolution de la plus haute instance du pouvoir de l'État, adopté conformément à la procédure établie et ayant force de loi. Code du travail. Z. sur la sécurité sociale. Z. sur la conscription. Z. sur le marché des valeurs mobilières. ... ... Dictionnaire encyclopédique

Lorsque l'on considère un mouvement complexe (c'est-à-dire lorsqu'un point ou un corps se déplace dans un référentiel et qu'il se déplace par rapport à un autre), la question se pose de la relation des vitesses dans 2 référentiels.

En langage simple : La vitesse de déplacement d'un corps par rapport à un repère fixe est égale à la somme vectorielle de la vitesse de ce corps par rapport au repère mobile et de la vitesse du repère le plus mobile par rapport au repère fixe.

Fondation Wikimédia. 2010.

Parallélogramme des vitesses- construction géométrique, exprimant la loi d'addition des vitesses. la règle de P. consiste dans le fait qu'avec un mouvement complexe (voir Mouvement relatif), la vitesse absolue d'un point est représentée comme la diagonale d'un parallélogramme construit sur ... ... Grande Encyclopédie Soviétique

Théorie de la relativité restreinte- Un timbre-poste avec la formule E = mc2, dédié à Albert Einstein, l'un des fondateurs de SRT. Théorie spéciale ... Wikipédia

Poincaré, Henri- Henri Poincaré Henri Poincaré Date de naissance : 29 avril 1854 (1854 04 29) Lieu de naissance : Nancy ... Wikipedia

La loi d'addition des vitesses en mécanique classique

Article principal : Théorème d'addition de vitesse

En mécanique classique, la vitesse absolue d'un point est égale à la somme vectorielle de ses vitesses relatives et portable :

Cette égalité est le contenu de l'énoncé du théorème sur l'addition des vitesses.

En langage simple : La vitesse de déplacement d'un corps par rapport à un repère fixe est égale à la somme vectorielle de la vitesse de ce corps par rapport au repère mobile et de la vitesse (par rapport au repère fixe) de ce point du repère mobile de référence dans lequel se trouve le corps à un instant donné.

1. La vitesse absolue d'une mouche rampant le long du rayon d'un disque de phonographe en rotation est égale à la somme de la vitesse de son mouvement par rapport à la plaque et de la vitesse que le point de la plaque sous la mouche a par rapport au sol ( c'est-à-dire avec lequel la plaque le porte en raison de sa rotation).

2. Si une personne marche le long du couloir de la voiture à une vitesse de 5 kilomètres par heure par rapport à la voiture et que la voiture se déplace à une vitesse de 50 kilomètres par heure par rapport à la Terre, alors la personne se déplace par rapport à la Terre à une vitesse de 50 + 5 = 55 kilomètres à l'heure en marchant dans le sens des trains roulants, et à une vitesse de 50 - 5 = 45 kilomètres à l'heure, lorsqu'on va dans le sens inverse. Si une personne dans le couloir d'une voiture se déplace par rapport à la Terre à une vitesse de 55 kilomètres par heure et un train à une vitesse de 50 kilomètres par heure, alors la vitesse d'une personne par rapport à un train est de 55 - 50 = 5 kilomètres par heure.

3. Si les vagues se déplacent par rapport à la côte à une vitesse de 30 kilomètres par heure et que le navire est également à une vitesse de 30 kilomètres par heure, alors les vagues se déplacent par rapport au navire à une vitesse de 30 - 30 = 0 kilomètres à l'heure, c'est-à-dire qu'ils deviennent immobiles par rapport au navire.

De la formule des accélérations, il s'ensuit que si un référentiel mobile se déplace par rapport au premier sans accélération, c'est-à-dire que l'accélération du corps par rapport aux deux référentiels est la même.

Puisque c'est l'accélération qui joue un rôle dans la dynamique newtonienne des grandeurs cinématiques (voir la deuxième loi de Newton), alors, s'il est tout à fait naturel de supposer que les forces ne dépendent que de la position relative et des vitesses des corps physiques (et non de leur position relative au point de référence abstrait), il s'avère que toutes les équations de la mécanique seront écrites de la même manière dans n'importe quel référentiel inertiel - en d'autres termes, les lois de la mécanique ne dépendent pas de celui des référentiels inertiels nous les étudions, ne dépendent pas du choix d'un référentiel inertiel particulier comme référentiel de travail.

Aussi - donc - le mouvement observé des corps ne dépend pas d'un tel choix du référentiel (compte tenu, bien entendu, des vitesses initiales). Cette déclaration est connue sous le nom Le principe de relativité de Galilée, contrairement au principe de relativité d'Einstein

D'une autre manière, ce principe est formulé (à la suite de Galilée) comme suit :

Si dans deux laboratoires fermés dont l'un est uniformément rectiligne (et en translation) mobile par rapport à l'autre, la même expérience mécanique est réalisée, le résultat sera le même.

L'exigence (postulat) du principe de relativité, ainsi que les transformations de Galilée, qui semblent intuitivement assez évidentes, suivent en grande partie la forme et la structure de la mécanique newtonienne (et historiquement elles ont également eu un impact significatif sur sa formulation). En parlant un peu plus formellement, ils imposent des restrictions à la structure de la mécanique qui ont un effet suffisamment significatif sur ses formulations possibles, qui ont historiquement fortement contribué à sa formulation.

Le centre de masse d'un système de points matériels

La position du centre de masse (centre d'inertie) d'un système de points matériels en mécanique classique est déterminée comme suit :

où est le rayon vecteur du centre de masse, est le rayon vecteur je-ième point du système, est la masse je e point.

Pour le cas de la distribution de masse continue :

où est la masse totale du système, est le volume et est la densité. Le centre de masse caractérise donc la répartition de la masse sur un corps ou un système de particules.

On peut montrer que si le système n'est pas constitué de points matériels, mais de corps étendus avec des masses, alors le rayon vecteur du centre de masse d'un tel système est lié aux rayons vecteurs des centres de masse des corps par le rapport:

En d'autres termes, dans le cas des corps étendus, une formule est valable, qui dans sa structure coïncide avec celle utilisée pour les points matériels.

La loi du mouvement du centre de masse

Le théorème sur le mouvement du centre de masse (centre de masse) du système- un des théorèmes généraux de la dynamique, est une conséquence des lois de Newton. Affirme que l'accélération du centre de masse d'un système mécanique ne dépend pas des forces internes agissant sur les corps du système, et relie cette accélération aux forces externes agissant sur le système.

Les objets discutés dans le théorème peuvent notamment être les suivants :

La quantité de mouvement d'un point matériel et d'un système de corps est une quantité vectorielle physique qui mesure l'action d'une force et dépend du temps d'action de la force.

La loi de conservation de la quantité de mouvement (preuve)

Loi de conservation de l'élan(La loi de conservation de la quantité de mouvement) stipule que la somme vectorielle des impulsions de tous les corps du système est une valeur constante si la somme vectorielle des forces externes agissant sur le système est nulle.

En mécanique classique, la loi de conservation de la quantité de mouvement est généralement dérivée des lois de Newton. A partir des lois de Newton, on peut montrer que lors d'un déplacement dans l'espace vide, la quantité de mouvement est conservée dans le temps, et en présence d'interaction, le taux de son changement est déterminé par la somme des forces appliquées.

Comme toutes les lois fondamentales de conservation, la loi de conservation de la quantité de mouvement est associée, selon le théorème de Noether, à l'une des symétries fondamentales - uniformité de l'espace.

D'après la deuxième loi de Newton pour un système de N particules :

où est l'impulsion du système

a - résultante de toutes les forces agissant sur les particules du système

Pour les systèmes de N particules dans lesquelles la somme de toutes les forces externes est nulle

ou pour les systèmes dont les particules ne sont pas sollicitées par des forces extérieures (pour tout k de 1 à n), on a

Comme vous le savez, si la dérivée d'une expression est égale à zéro, alors cette expression est une constante relative à la variable de différenciation, ce qui signifie :

(vecteur constant).

C'est-à-dire que l'impulsion totale du système de N particules où N tout entier est une valeur constante. Pour N = 1 nous obtenons une expression pour une particule.

La loi de conservation de la quantité de mouvement est remplie non seulement pour les systèmes qui ne sont pas affectés par les forces externes, mais aussi pour les systèmes dont la somme de toutes les forces externes est nulle. L'égalité à zéro de toutes les forces externes est suffisante, mais pas nécessaire pour l'accomplissement de la loi de conservation de la quantité de mouvement.

Si la projection de la somme des forces extérieures sur une direction ou un axe de coordonnées est nulle, alors dans ce cas on parle de loi de conservation de la projection de quantité de mouvement sur une direction ou un axe de coordonnées donné.

La dynamique du mouvement de rotation d'un corps rigide

La loi fondamentale de la dynamique d'un POINT MATÉRIEL lors d'un mouvement de rotation peut être formulée comme suit :

« Le produit du moment d'inertie et de l'accélération angulaire est égal au moment résultant des forces agissant sur un point matériel : » M = I · e.

La loi fondamentale de la dynamique du mouvement de rotation d'un corps RIGIDE par rapport à un point fixe peut être formulée comme suit :

« Le produit du moment d'inertie d'un corps par son accélération angulaire est égal au moment total des forces extérieures agissant sur le corps. Les moments d'efforts et d'inertie sont pris par rapport à l'axe (z), autour duquel se produit la rotation : "

Concepts de base : moment de force, moment d'inertie, moment de la quantité de mouvement

Moment de pouvoir (synonymes : couple, moment de rotation, moment de torsion, couple) est une quantité physique vectorielle égale au produit vectoriel du rayon vecteur (tiré de l'axe de rotation au point d'application de la force - par définition) par le vecteur de cette force. Il caractérise l'action rotationnelle d'une force sur un corps rigide.

Les concepts de moments « de rotation » et de « couple » ne sont généralement pas identiques, car en technologie, le concept de « couple » est considéré comme une force externe appliquée à un objet, et le « couple » est un élément interne, le concept est exploité dans la force de matériaux).

Moment d'inertie- une grandeur physique scalaire (généralement tenseur), une mesure de l'inertie en mouvement de rotation autour d'un axe, tout comme la masse d'un corps est une mesure de son inertie en mouvement de translation. Il se caractérise par la répartition des masses dans le corps : le moment d'inertie est égal à la somme des produits des masses élémentaires par le carré de leurs distances à l'ensemble de base (point, ligne ou plan).

Unité de mesure dans le Système international d'unités (SI) : kg · m².

Moment d'impulsion(moment angulaire, moment angulaire, moment orbital, moment angulaire) caractérise la quantité de mouvement de rotation. Une quantité qui dépend de la quantité de masse qui tourne, de sa répartition autour de l'axe de rotation et de la vitesse à laquelle la rotation se produit.

Il est à noter que la rotation est entendue ici au sens large, et pas seulement comme une rotation régulière autour d'un axe. Par exemple, même avec un mouvement rectiligne d'un corps au-delà d'un point imaginaire arbitraire qui ne se trouve pas sur la ligne de mouvement, il a également un moment d'impulsion. Le moment angulaire, peut-être, joue le plus grand rôle dans la description du mouvement de rotation réel. Cependant, il est extrêmement important pour une classe de problèmes beaucoup plus large (surtout si le problème a une symétrie centrale ou axiale, mais pas seulement dans ces cas).

Commenter: le moment angulaire autour d'un point est un pseudovecteur, et le moment angulaire autour d'un axe est un pseudoscalaire.

Le moment d'impulsion du système fermé est conservé.

En langage simple : La vitesse de déplacement d'un corps par rapport à un repère fixe est égale à la somme vectorielle de la vitesse de ce corps par rapport au repère mobile et de la vitesse du repère le plus mobile par rapport au repère fixe.

Exemples de

La vitesse absolue d'une mouche rampant le long du rayon d'un disque de phonographe en rotation est égale à la somme de la vitesse de son déplacement par rapport au plateau et de la vitesse à laquelle elle est portée par le plateau du fait de sa rotation.
Si une personne marche le long du couloir de la voiture à une vitesse de 5 kilomètres par heure par rapport à la voiture et que la voiture se déplace à une vitesse de 50 kilomètres par heure par rapport à la Terre, alors la personne se déplace par rapport à la Terre à une vitesse vitesse de 50 + 5 = 55 kilomètres par heure lorsqu'il marche dans le sens du train, et à une vitesse de 50 - 5 = 45 kilomètres par heure, lorsqu'il va dans le sens inverse. Si une personne dans le couloir d'une voiture se déplace par rapport à la Terre à une vitesse de 55 kilomètres par heure et un train à une vitesse de 50 kilomètres par heure, alors la vitesse d'une personne par rapport à un train est de 55 - 50 = 5 kilomètres par heure.
Si les vagues se déplacent par rapport à la côte à une vitesse de 30 kilomètres par heure, et le navire également à une vitesse de 30 kilomètres par heure, alors les vagues se déplacent par rapport au navire à une vitesse de 30 - 30 = 0 kilomètres par heure , c'est-à-dire qu'ils deviennent stationnaires.

Mécanique relativiste

La règle classique d'addition des vitesses correspond à la transformation des coordonnées d'un système d'axes vers un autre système, se déplaçant par rapport au premier sans accélération. Si avec une telle transformation nous préservons le concept de simultanéité, c'est-à-dire que nous pouvons considérer deux événements simultanés non seulement lorsqu'ils sont enregistrés dans un système de coordonnées, mais également dans tout autre système inertiel, alors les transformations sont appelées galiléen... De plus, lors des transformations galiléennes, la distance spatiale entre deux points - la différence entre leurs coordonnées dans un référentiel inertiel - est toujours égale à leur distance dans un autre référentiel inertiel.

voir également

Littérature

B.G. Kouznetsov Einstein. La vie, la mort, l'immortalité. - M. : Sciences, 1972.
Chetaev N.G. Mécanique théorique. - M. : Sciences, 1987.

Fondation Wikimédia. 2010.

Voyez ce qu'est la « règle d'addition de vitesse » dans d'autres dictionnaires :

Construction géométrique exprimant la loi d'addition des vitesses. la règle de P. consiste en ce que lors d'un mouvement complexe (voir Mouvement relatif), la vitesse absolue d'un point est représentée comme la diagonale d'un parallélogramme construit sur ... ...

Un timbre-poste avec la formule E = mc2, dédié à Albert Einstein, l'un des fondateurs de SRT. Théorie spéciale ... Wikipédia

Une théorie physique qui considère les lois spatio-temporelles qui sont valables pour tout physique. processus. La polyvalence des svs spatio-temporelles, considérée par O. t., nous permet d'en parler simplement comme des o.vahs de l'espace... ... Encyclopédie physique

- [du grec. mechanike (techne) la science des machines, l'art de construire des machines], la science du mouvement mécanique des corps matériels et les interactions entre les corps qui s'y produisent. Le mouvement mécanique est compris comme un changement avec le flux ... ... Grande Encyclopédie soviétique Encyclopédie des mathématiques

UNE; m. 1. Acte normatif, résolution de la plus haute instance du pouvoir de l'État, adopté conformément à la procédure établie et ayant force de loi. Code du travail. Z. sur la sécurité sociale. Z. sur la conscription. H. sur le marché des valeurs mobilières. ... ... Dictionnaire encyclopédique